1. Pagrindinės per. Procesų sąvokos. Komutacijos dėsniaiElektros grandinės rė-žimą, kai U ir I laikui bėgant nekinta (nuolat. srovės grandinė) arba periodinės laiko funkci-jos (kint srovės grandinė), vadinamas nusisto-vėjusiu. Pereinamuoju proc. vadinamas toks elekromagne.procesas, kuris vyksta elektros grandinėje, kol pereinama nuo vieno nusisto-vėjusio rėžimo prie kito. Tokie procesai yra galimi tik tokiuose grandinėse, kuriose yra reaktyviųjų elementų. Bet koks suoliskas granidnes pasikeitimas, sutrikdantis jos stacionaruju rezima vad. Komutacija.Induktyvumo srove ir itampa, bei talpos itampa bei srove sieja dif. Priklausomybes: uL=L*di/dt; i = C dUc/dtSrove induktyvume komutacijos metu negali pasikeisti suoliu ir po komutacijos keiciasi nuo tos reiksmes, kuri buvo pries pat komutacija:iL(-0) = iL(+0). Elektrines talpos itampa komutacijos metu negali pakisti suoliu ir po komutacijos keiciasi nuo tos reiksmes, kuri buvo pries pat komutacija: . Uc(-0) = Uc(+0) 2. per. proc skaičiavimo metodo esmėBendruoju atveju tiesinėje pastoviųjų R,L, C,M parametrų elektros grandinėje perein. proc. analizuojami integruojant n-tojo laipsnio dif. lygtį.Ją gauname iš dif. ir integralinės lyčių sis-temos, sudarytos pagal Kirchovo dėsnius, pa-naikinant visus n-1 nežinomuosius, išskyrus viena. Toks metodas vadinamas klasikiniu. Pvz turim nuoseklią RLC grandinę prie šaltinio e, joje vykstančius proc.aprašo dif. ir integralinė lygis Ri+L(di/dt)+(1/c)∫idt=e.Ją išdifer.gauna-me 2 laips. dif lygtį. Atskirais nehomogeninės lygties sprendinys aprašo grandinėje nusisto-vėjusį rėžimą, kurį sukuria grandinės šaltiniai po komutacijos.Nusistovėjusius dydžius vadin-sime priverstine I ir U.Homogeninės dif. Lyg-ties bendras sprendinys aprašo elektromagnet. procesus grandinėje po komutacijos kai nebe-veikia elektros energ šaltiniai. Šį grand. rėžimą vadiname laisvuoju. Charakteringoji lygtis L*α2+Rα+1/c=0 Homogeninės 2 laips. dif.lyg-ties bendrasis sprendinys i`` = A1 eαt+A2eαt. A-integravimo konstantos.α-charakteringosios lygties šaknys.Tokiu būdu pagal klasikinį per-einam. proc. analzės metodą perei. proc. srovė i išreiškiama i` ir i`` dedamųjų suma.3. Pereinamuju proceso skaiciavimo klasikiniu metodu eiga.1. uzrasoma grandines lygciu sistema:ji susideda is Kirkch. Lygciu grandinei po komutacijos ir lygciu siejanciu srove ir itampa reaktyviuose elekmentuse. UL=L*(di)/(dt);ic=C*(dU)/(dt)).2. skaidome procesa i priverstini I laisvaji: i = i` + i``; u = u` + u``;3. Apskaiciuojame priverstini procesa laikui t->begalybe;4. Sudarome budingaja lygti: :;z(jw) = 0 – uzrasome grandines kompleksine varza; ά2a2 + άa1 + a0 = 0; isprendziame ja;jw->ά; visi šaltiniai pakeičiami jų vidinėmis varžomis ir pasirenkamas grandinės įėjimas bet kurioje iš šakų, pastarąją nutraukiant.alfos - neigiamos;5. Laisvojo sprendinio užrašymas ir integravimo konstantų radimas : Srovių laisvoji dedamoji: i‘‘=∑m

n-1Aneαnt ,kur An-integravimo pastoviosios. Jei šaknys kompleksinės, tai būtinai bus viena ar kelios jungtinių kompleksinių šaknų poros. Dviejų eksponenčių, kurių laipsnio rodinkliai αn, αn+1 yra jungtiniai kompleksai, suma išreiškia silpstantį periodinį virpesį.Jei dvi šaknys realios ir vienodos, eksponenčių su tokiais slopinimo koeficientais sudėtį galime išreikšti, sumuodami eksponentinę funkciją ir tiesiškai kintančios funkcijos bei eksponentinės funkcijos sandaugą.Konstantų radimas:Jei per. Procesą nagrinėjamojoje grandinėje aprašo 1 eilės dif. Lygtis, yra tik viena integravimo pastovioji.A i randama iš 2etapo lygties:laisvos ir nussitovėjusiosdedamųjų sumos laiko momentu t=+0:ik(+0)= i’k(+0)+ i’’k(+0) = i’k(+0)+Ai,taigi Ai= ik(+0)- i’k(+0).Kai per.procesą aprašanti lygtis 2 eilės,integravimo pastoviosios vdi:laiko momentu t=+0.pirma lygtis pagal 2etapes sudarytą lygtį,antroji-ją diferencijuojant.Jei m-tosios eilės dif. lygtis, tai apskaičiuojam ieškomo dydžio išvestinių iki(m+1)-osios imtinai vertes laiko momentu t->∞ ir sudarome m algebrinių lygčių sistemą integravimo pastoviosioms A1…Amapskaičiuoti.4. Pereinamieji procesai RLC grandinėje. Kondensatoriaus iškrova per RL grandinę.1. lygciu sistema: uL + uc + iR = 0; UL=L*(di)/(dt); ic=C*(dU)/(dt))2. i = i` + i``; uL = u` + u``;uC = u` + u``;3.priverst. proc skaiciavimas t->begalybe: u`L = 0; u`C = 0; i` = 0

4.budingoji lygtis: ά2LC + άRC + 1 = 0;

ά1,2 = ά gali buti realios skirtingos, realios vienodos, arba kompleksines

Aperiodinis p.p, kai ά skiritngos: Laisvasis sprendinys: u``c = Ac1eά1t + Ac2eά2t Prad.salygos: i(+0) = i(-0) = 0; Uc (-0) = Uc(+0) = E;

itegravimo.pastov: = ά1A1eά1t + ά2A2eά2t

lygciu sistema: A1 + A2 = uc(+0) = E; ά1A1+ ά2A2 = 0

Sprendinio uzrasymas: uc(t) =

uc uL

u

i

ER0 R uL

uc

Kritinis atvejas:realios saknys vienodos : ά1 = ά2 = -R/2L; kai R2/4L2=1/LC; Dydis Rkr=2√(L/C)vadinamas kritine grandinės varžalaisvaisis sprend.: u``c = (Ac1 + Ac2) eάt

prad.salyg = aperiod p.sintegravimo.past(lygciu sistema): Ac1 = uc(+0) – u`c = E; Ac2 = duc/dt – άAc1 = -άE;sprendinys: uc(t) = E(1- άt)eάt

Periodnis p.p, kai ά yra kompleksines, taip bus kai tenkinama nelygybe : 1/LC > (L/2R)^2pazymeje: δ = L/2R; ω^2 = 1/LC - (L/2R)^2, tai ά1,2 = - δ +- j ωlaisvasis sprend.: u``c = Ae-δtsin(ωt + θ). integravimo pastovosios: A ir θprad.salygos = aperiod p.pintegravimo pastov. Asin θ = uc(+0); duc/dt = A(δsin θ + ωcos θ) = 0; A = Um = E/ ωsqrt(LC); θ = arcsin ωsqrt(LC)

sprendinio uzrasymas: uc(t) = Ume-δtsin(ωt + θ)

5. Operacinis pereinamųjų procesų skaič. metodas1.apskaičiuojame srovės induktyvume:iL(-0),įtampos talpoje:uC(-0)bei EL=Li(0) EC=UC(0)/P(vidinės elektrovaros)vertes grandinėje iki komutacijos prieš pat komutaciją.2.Suformuojame operacinę grandinę vietoj induktyvumo-ekvivalentinį induktyvumą,vietoj talpos-ekvivalentinę talpą..3.atliekame skaičiavimus žinomais metodais ir gauname dominuojančių dydžių vaizdus.4.Pagal skaitybos teoremą randame mus dominančių dydžių laiko priklausomybes.Laplaso transformacija ir jos taikymas diferencialinėms lygtims spręsti . El. Gr. teorijoje tiesinėms dif. lygtims spręsti plačiai taikomas operacijos metodas, pagrįstas Laplaso transformacija. Operacinio metodo esmę sudaro tai, kad realaus kintamojo t funkcijos kaičiamos kompleksinio kintamojo p=s+jw f-jomis taip, kad diferencialinės lygtys arba jų sistemos taptų algebrinėmis. Išsprendus algebrines lygtis, vėl pereinama prie realaus kintamojo t funkcijų. Toks pakeitimas labai supaprastina diferencialinių lygčių sprendimą. Perėjimas nuo realaus kintamojo t f-jos prie kompleksinio kintamojo p f-jos atliekamas naudojant tiesioginę Laplaso transformaciją: L{f(t)}=F(p)= (0ò¥)f(t)e-ptdt. Atvirkštinis perėjimas nuo kompleksinio kintamojo prie realaus kintamojo t funkcijos atliekamas naudojant atvirkštinę Laplaso transformaciją: f(t)=(1/2p)(s0-j¥òs0+j¥)F(p)eptdp. Funkcija f(t) vadiname pirmvaizdžiu, o F(p) – funkcijos f(t) operacinių vaizdu. Tai, kad pirmvaizdis atitinka vaizdą ir atvirkščiai, simboliškai užrašome šitaip: F(p)×=×f(t), f(t)×=×F(p). Skaičiuojant pereinamuosius procesus operaciniu metodu, elektros grandinės srovės, įtampos, taip pat šaltiniai keičiami jų operaciniais vaizdais. Atlikus tokius pakeitimus, pereinamieji procesai grandinėje aprašomi algebrinėmis vaizdų lygtimis. Naudojant atvirkštinę Laplaso transf., algebrinių lygčių spr., t.y. srovių, įtampų vaizdai I(p), U(p) keičiami jų pirmvaizdžiais i(t), u(t).Ekvivalentinės operatorinės schemosSkaičiuojant operaciniu metodu elektros grandinės pereinamojo proceso dydžius (sroves, įtampas), naudinga sudaryti grandinės po komutacijos ekvivalentinę operacinę schemą. Sudarant ekvivalentinę operacinę schemą, šakų varžos keičiamos operacinėmis varžomis, šaltiniai - jų vaizdais į šakas, kuriose buvo induktyvumai ar talpos, papildomai įjungiami EVJ šaltiniai Li(+0) ar uc(+0)/p (atsižvelgus į nepriklausomas pradines sąlygas).Tokią grandinę galima analizuoti naudojant bet kurį žinomą grandinių analizės metodą.Grandinės elementų ekvivalentinės operacinės schemos:

Pereinamųjų proc skaičiavimo tvarka, oper. MetoduSkaičiuojant pereinamuosius procesus operaciniu metodu, siūloma tokia veiksmų seka.(??apskaičiuojamos srovės induktyvume,įtampos talpoje,vidinės elektrovaros prieš pat komutaciją??)1. Nagrinėjamai grandinei sudaroma ekvivalentinė operacinė schema.Aktyviosios varzos nekinta, induktyvumai keiciasi ,operaciniais : L->pL; talpos: C->1/pc;Saltini Evj ir J keiciame ju vaizdais.

2. Pasirinktu analizės metodu apskaičiuojamas ieškomojo dydžio vaizdas, kuris išreiškiamas, kaip dviejų daugianaarių santykis.

3. Naudojant skaidybos toremą arba vaizdų ir pirmavaizdžių atitikmenų lentelę uzražoma pirmavaizdžio išraiška.I(p) = M(p)/N(p) – polinomai = F1(p)/F2(p)F1(p) = ampm + am-1 + …… +a0

i(t) = ; pi = 1.....n-poliai

I(p) = F1(p)/pF3(p);

i(t) = ; F3(p) = 0;

6 Šuolinės ir impulsinės grandinių charakteristikos.Vienetine f-ja: 1(t) = lyg.sist:0, t<0; 1,t>=0

k(t) – suoline charakteristika – reakcija I vienetine f-ja.

δ(t) = impulsine f-ja; δ(t) = lyg.sis: 0,t nelygu 0; begalyb, t = begalyb;

δ(t) = d1(t)/dt; h(t) =

7.Diuamelio integralas. t2 – t1 = τ

iejimo itampa po vieno, dvieju ir m intervalu ∆τ galima isreikstiu1(∆τ) = u10*1(t) + ∆u(∆τ)*1(t-∆τ), t+∆τ <= t < t+2∆τu1(2∆τ) = u10*1(t)+ ∆u(∆τ)*1(t-∆τ)+ ∆u(2∆τ)*1(t-2∆τ)……….

u1(m∆τ)=u10+1(t)+ , t+m∆τ<=t<t+(m+1) τ

Reakcija I taip isreiksta iejimo itampa u2m po m intervalu ∆τ gausime keisdami u1(m∆τ) israiskoje 1(t) i k(t), o 1(t-∆τ) i h(t-i∆τ), i=1,2…..:

u2(m∆τ) = u10*h(t)+ , t+m∆τ<=t<t+(m+1) ∆τ

jeigu ∆τ pakankamai mazas, galime laikyti, kad siame intervale iejimo itampa keiciasi tiesiskai, tada yra teisinga lygybe ∆u(i∆τ) = u`(i∆τ)* ∆τ. Ja istate i u2(m∆τ) israiska gaunameDiskretiskumo intervala mazindami iki be galo mazo ∆τ->dτ bei prilygine t = m∆τ ir τ = i∆τ gausime:

u2(t)= u10*k(t)+ cia yra gautasis Duhamelio integralas.

8. Pereinamųjų procesų skaičiavimo eiga, naudojant Diuamelio integralą Prie pasyviojo dvipolio, kurio šuolinė charakteristika k(t) žinoma, prijungiamas išorinis poveikis x(t)=u(t) (?1pav(a).?)-tolydžiai kintanti įtampa(1pav.,b) Pasyviosios grandinės prijungimas prie tolydžiai kintančios įtampos ir šios įtampos grafikas (b) Raskime grandinės reakciją į išorinį povei-kį, pavyzdžiui, pereinamojo proceso srovę i(t). Įtampa u(t) keičiame šuolinėmis įtampų f-jomis., veikiančiomis grandinę nenutrūkstamai laiką nuo 0 iki t ir perstumtomis viena kitos atžvilgiu per laiko tarpą (1 pav, b). Pirmoji

t1(t)

t1 t2

t

U0

U1(t)

u1(t) u2(t)

P

šuolinė įtampa lygi u(0), kitos šuolinės įtampos u = (u/)*. Srovės dedamoji laiko momentu t, veikiant šuolinei įtampai u(0), lygi u(0)*k(t). Srovės dedamoji laiko momentu t, veikiant šuolinei įtampai u, prijungiamai prie grandinės momentu , lygi u*k(t-)=(u/)**k(t-). Pereinamojo proceso srovę randame susumavę visas šias srovių dedamąsias i=u(0)*k(t)+=0

=t u/*k(t-)*. Mažėjant laiko intervalams iki be galo mažų d, laiptuotoji įtampos kreivė tampa tolydžiai kintančia įtampa u(t). Tuomet pereinamojo proceso srovė i(t)=u(0)*k(t)+ò0

tu’()*k(t-)d; (1) Čia u’()=limu/=u/t|t= (2). (1) išraišką vadiname Diuamelio integralu. Bendruoju atveju grandinės reaciją y(t) į išorinį poveikį x(t) randame taip: y(t)=x(0)*k(t)+ +ò0

tx’()*k(t-)d. Čia k(t)=y(t)/X – šuolinė grandinės charakteristika. Jei (2) išraiškoje x(t)=u(t), o y(t) = i(t) – pereinamojo proceso srovė, tai šuolinė grandinės char. turi laidumo dimensiją ir ją galima rasti šitaip : k(t)=i(t)/U.Čia i(t) – pereinamojo proceso srovė, apskaičiuota prijungiant grandinę prie nuolatinės įtampos U. jei (2) išraiškoje x(t) = u(t), o y(t)=uš(t)- grandinės šakos pereinamojo proceso įtampa, tada šuolinė grandinės char. yra bedimensis dydis ir ją apskaičiuojame šitaip: k(t)=uš(t)/U. Čia uš(t)- grandinės šakos pereinamojo proceso įtampa, apskaičiuota prijungiant grandinę prie nuolatinės įtampos U.įtampos U.9 Būsenos kintamųjų metodas.1. Sudaromas grandines grafas taip , kad kiekvienas elementas sudarytu atskira saka.2. Parenkamas medis. I ji turi ieiti visi itampos saltiniai, po to visi talpiniai elementai, o jeigu dar truksta saku, tai parenkamos varzu sakos.3.Papildinio sakoms priskiriamos sroves saltiniu sakos ir induktyviuju elementu sakos, neiejusios i medi.4. Pagrindiniams konturams uzrasomos Kirchhofo itampu lygtys, o pagrindiniams kirtimams – Kirchhofo sroviu lygtys. Iš įtampų lygčių išrenkamos lygtys, į kurias įeina induktyviųjų elementų įtampos ukL, o iš srovių lygčių – lygtys, į kurias įeina talpinių elementų srovės inC. Šakas nustatyta tvarka paskirsčius į medžio ir papildinio šakas, kiekvienoje iš lygčių gali būti tik po vieną įtampą ukL arba tik po vieną srovę inC.5. Naudojant Omo dėsnį ir likusias lygtis, varžinių šakų įtampos ir srovės išreiškiamos per talpinių šakų įtampas, induktyviųjų šakų sroves ir šaltinių parametrus

6. Pasirinktos lygtys sutvarkomos taip, kad kiekvienos iš jų kaireje pusėje liktu tik ukL arba inC. Po to keičiama ukL=Lk , inC =Cn

ir abi lygties pus4s padalijamos iš, atitinkamai, Lk arba Cn.

9.1 netiesinių grandinių charakteristika Elektros grandinės elementai, kurių parametrai(varža,EVJ) priklauso nuo tekančios srovės arba įtampos didumo, vadinami netiesiniais. Elektros gr, kurioje yra bent vienas netiesinis elementas, vadinamas netiesine. Netiesinio elemento žymėjimas grandinėje:

9.2 Voltamperinė netiesinio elemento charakteristika (VACH)Netiesinio elemento įtampos U priklausomybė nuo jos tekančios srovės I vadinama šio elemento voltamperine charakteristika. Šios charakteristikos yra netiesinės. Jos dažniausiai gaunamos eksperimentiniu būdu. Netiesinėms grand. skaičiuoti naudojamos VACH U(I) arba I(U). Netiesinių elementų voltamperinės charakteristikos, gaunamos lėtai keičiant nuolatinę srovę ir matuojant nusistovėjusias įtampų vertes (arba atvirkščiai), vadinamos statinėmis. Dinaminės VACH gaunamos keičiant srovę ar įtampą ir tuo pat metu matuojant ir srovę ir įtampą. Statinės ir dinaminės charakteristikos gali smarkiai skirtis dėl įvairių fizikinių reiškinių, pvz., šiluminės inercijos. Kai nuolatinės srovės netiesinėse grandinėse srovė kinta lėtai, dinaminės VACH artimos statinėms.

Pagal VACH elementai skirstomi į: a) simetrinius ir nesimetrinius (simetrinis, jeigu VACH simetrinė koord. Pradžios atžvilgiu (grafike – „taškuota“ kreivė)); b) valdomuosius ir nevaldomuosius – pagal valdymo galimybę.Netiesinių elementų pvz: puslaidininkiai diodai ir tranzistoriai, termovaržos, elektr. lempos, etc.

9.3 Statinė ir dinaminė varžos.Netiesinis elementas darbo taške apibūdinamas statine ir diferencialine varža. Abi varžos apskaičiuojamos iš netiesinio elemento statinės voltamperinės charakteristikos. Netiesinio elemento

įtampos ir srovės santykis darbo taške vadinamas statine varža: . Kai darbo režimą

apibūdina VACH taškas A (žr. pav.), statinę varžą skaičiuojam šitaip:

mR, mu, mI – varžos, įtampos ir srovės masteliai, - kampas tarp tiesės OA ir srovės ašies.

U( I )

I

Netiesinio elemento įtampos išvestinė srovės atžvilgiu vad. diferencialine varža:

Netiesinio elemento dif. varžą voltamperinės charakteristikos darbo taške A apskaičiuojame iš išraiškos: ( - kampas tarp charakteristikos taško A liestinės ir srovės ašies). Keičiantis netiesinio elemento darbo režimui, keičiasi ir jo statinė bei diferencialinė varža. Visais atvejais statinė varža teigiama arba lygi 0. Diferencialinė varža kylančioje voltamperinės charakteristikos dalyje yra teigiama, o krintančioje – neigiama.

9.4 Voltamperinių charakteristikų linearizavimas Galim nubraižyti netiesinės grandinės atstojamąją tiesinę schema. Ji gaunama pakeitus pasirinktame voltamperinės charakteristikos taške netiesinius elementus jų atstojamosiomis tiesinėmis schemomis. Gautoji grandinės atstojamoji schema skaičiuojama, naudojantis tiesinių elektros grandinių skaičiavimo metodais. Radus sprendinį, tikrinama, ar jis yra anksčiau pasirinkto voltamperinės charakteristikos darbo taško aplinkoje. Jeigu nėra, tai netiesinis elementas linearizuojamas kito voltamperinės charakteristikos darbo taško aplinkoje, ir skaičiavimai kartojami. Tarkim, sprendinys yra netiesinio elemento voltamperinės charakteristikos U1(I) taško d aplinkoje. Šiame taške netiesinį elementą keičiame atstojamąja tiesine schema (8.15 pav. b). Atstojamosios schemos parametrus randame nubrėžę liestinę kreivei U1(I) taške d

9.5 Grafiniai netiesinių grandinių analizės metodai9.5.1 Nuosekliai sujungtų elementų VACH sumavimas8.8 pav. a parodytoje grandinėje du netiesiniai elementai, kurių VACH I(U1) ir I(U2) žinomos (8.8 pav., b), sujungti nuosekliai. Pakeiskime abu netiesinius elementus vienu ekvivalentiniu ir raskime jo VACH I(U).

8.8 pav. a, parodytoje grandinėje abiem elementais teka ta pati srovė, o iš II Kirchhoffo dėsnio išplaukia, kad grandinės gnybtų įtampa U lygi įtampų kritimų U1 ir U2 sumai (U = U1 + U2). Taigi nuosekliosios grandinės ekvivalentinę voltamperinę charakteristiką I(U) =

I(U1+U2) galima rasti susumavus charakteristikų I(U1) ir I(U2) įtampas U1 ir U2 (abscises) esant toms pačioms srovės I (ordinatės) vertėms.

9.5.2 Lygiagrečiai sujungtų elementų VACH sumavimas8.10 pav. a parodytoje grandinėje du netiesiniai elementai, kurių VACH I(U1) ir I(U2) žinomos (8.10 pav., b), sujungti lygiagrečiai. Pakeiskime abu netiesinius elementus vienu ekvivalentiniu ir raskime jo VACH ir grandinių šakų sroves, kai žinome gnybtų įtampą U.

8.10 pav. a, parodytoje grandinėje abiejų elementų įtampos vienodos ir lygios šaltinio įtampai (U = U1 = U2). O iš I Kirchhoffo lygties gauname, kad I1 + I2 = I. Vadinasi, ekvivalentinę lygiagrečiosios grandinės voltamperinę charakteristiką I(U )=(I1 + I2)(U) galime rasti susumavę charakteristikų I1(U1) ir I1(U1) sroves I1 ir I2 (ordinates), esant toms pačioms įtampos U (absicių) vertėms.

9.5.3 Mišriai sujungtų elementų VACH sumavimasMišrios schemos atveju netiesinė grandinė prastinama palaipsniui keičiant nuosekliai ir lygiagr. sujungtus elementus jiems ekvivalentiniais. Šiuo atveju netiesinių elementų VACH atitinkamai sumuojamos tol, kol gauname ekvivalentinę visos grandinės charakteristiką.Rasime 8.11 pav., a parodytos grand. šakų srovės ir elementų įtampas, jei gnybtų įtampa U. Varžos R3 vertė ir netiesinių elementų VACH I1(U1) ir I1(Uab) žinomos (8.11 pav., b). Kadangi, 3-os šakos varža tiesinė, jos VACH galime nubraižyti, jei žinoma varžos vertė. Charakteristika I3(Uab) yra tiesė, einanti per koord. pradžią. 2-ąjį charakteristikos tašką randame pasirinkę bet kurią I3 vertę. Tuomet įtampos kritimas tiesinėje varžoje randamas iš Omo dėsnio: Uab = I3R3. Toliau grandinę prastinam pakeisdami lygiagrečiai sujungtas šakas viena ekvivalentine. 2-os ir 3-os šakų įtampos vienodos, o iš I Kirchhoffo lygties gauname, kad I2 + I3 = I1. Taigi šių elementų ekvivalentinė VACH (I2 + I3)( Uab) = I1(Uab) gauname susumavę charakteristikų I2(Uab) ir I3(Uab) ordinates (I2 ir I3), esant toms pačioms abscisių Uab vertėms.

9.6 Nuolatinės srovės netiesinių grandinių skaičiavimas iteracijų metodu.Skaičiuojant iteracijų metodu elektros grandinei užrašoma lygčių sistema, naudojantis Kirhofo dėsniais, mazgų potencialų arba kontūrų srovių metodais.Naudojant kontūrų srovių metodą, kontūrai parenkami taip, kad netiesiniu elementu tekėtų tik vieno kontūro srovė. Mazgų potencialų metodą galima naudoti tik tada kai stiprėjant srovei netiesinių elementų statinės varžos didėja. Toliau eliminuojant kintamuosius, lygčių skaičius sistemoje sumažinamas iki netiesinių elementų skaičiaus grandinėje. Po to iš lygčių sistemos išreiškiamos netiesinių elementų įtampos arba srovės ir lygtims suteikiamas iteracinis pavidalas. Nagrinėjame 8.21 pav. ir 8.22 pav. Tarkime šią grandinę aprašo tokia lygčių sistema:

Netiesinių elementų voltamperinės charakteristikos parodytos 8.22 pav. Pirmojo netiesinio elemento charakteristika I1(U1)-tai pirma kreivė, o antrojo I2(U2) - antroji. Abiejų netiesinių elementų diferencialinės varžos neneigiamos, nes I1(U1) ir I2(U2) neturi krintančių charakteristikos sričių. Matyti, kad srovei didėjant, pirmo netiesinio el. statine varža didėja (kampas1 didėja). O antrojo mažėja (kampas2 mažėja). Todėl iteracinis procesas konverguos, jei iš lygčių sistemos išreikšime įtampą U1 ir srovę I2:

arba

Čia: R1s=U1/I1, R2s=U2/I2 – pirmo ir antro elementų statinės varžos. Skaičiuodami lygčių sistemą perrašome taip:

Čia k-iteracijos numeris. Skaičiavimų pradžioje k=0, pasirenkame pradinio artėjimo U1(0) ir I2(0) reikšmes iš voltamperinės charakteristikos I1(U1), I2(U2) randame I1

(0) ir U2(0). Po to apskaičiuojame nulines iteracijos netiesinių elementų statines varžas R1s(0)=U1(0)/I1(0) ir R2s(0)= U2(0)/I2(0).Toliau iš paskutinės iteracinės lygčių sistemos randame U1(1) ir I(1). Kitame etape k=1 ir viskas analogiškai (0 keičiam į 1). Skaičiavimai baigiami kai |U(k+1) –U(k)|<=1 ir | I(k+1) –I(k)|<= 2. čia 1 ir 2 – pakankamai mažas pasirinktos paklaidos dydis.

9.7 Kintamųjų tikslinimo metodasTai vienas paprasčiausių netiesinių grandinių skaičiavimo metodų. Jis nereikalauja sudėtingos grafinės dalies ir duoda patenkinamus rezultatus. Skaičiuojant šiuo metodu pasirenkame kurios nors šakos srovę arba įtampą. Naudodami Omo ir Kirchhofo lygtis randame likusių šakų sroves ir įtampas, viena Kirchhofo lygtį palikdami patikrinimui. Jei gauti rezultatai netenkina lygties tai pasirenkama kita reikšmė ir skaičiuojama iš naujo. Pasirenkant srovės ar įtampos vertes siekiama, kad ∑I arba ∑U ne tik keistų ženklą, bet ir absoliučiuoju dydžiu mažėtų. Radus pakankamai taškų braižoma pasirinktojo dydžio priklausomybė nuo ∑I arba ∑U. Taške kuriame ∑I=0 arba ∑U=0 randame sprendinio reikšmę

10.1 Pagr. dydžiai, charakterizuojantys magnetinį lauką.Magnetinis laukas,kurio kiekvieną tašką apibūdinantys dydžiai nekinta bėgant laikui,vadinamas nuolatinio srauto magnetiniu lauku.Magnetinė indukcija=magnetinio srauto tankiui.Svarbiausia mag. l. charakteristika yra magnetinė indukcija. Ją galime aptarti panagrinėję laisvai pakabintą rėmelį kuriuo teka srovė I. Šio rėmelio orientacija nusakoma teigiamos normalės vienetiniu vektoriumi n. Rėmelio magnetinės savybės apibūdinamos magnetinio momento vektoriumi pn. pn=nIS. S - rėmelio plotas. Srovės rėmelį veikiančių magnetinių jėgų sukimo momentas M priklauso nuo rėmelio magnetinio momento pn, M=pnB. B- magnetinės indukcijos vektorius. Didžiausia sukamojo momento reikšmė Mmax=pnB=ISB gaunama kai vektoriai pn ir B statmeni. B=Mmax/IS.Vadinasi vienalyčio magnetinio lauko magnetinė indukcija skaitine reikšme yra lygi srovės rėmelį, kurio magnetinis momentas lygus vienetui, veikiančiam didžiausiam sukimo momentui. Magnetinės indukcijos vienetas yra N/A*m(Tesla).Jo linijų kryptis nusakoma kamščiatraukio taisykle:jei sukamas kamščiatraukis slenka srovės kryptimi,tai kamščiatraukio sukimo kryptis rodo magnetinio srauto tankio linijų kryptį.Mag. l. grafiškai vaizduojamas magnetinės indukcijos linijomis. Kita charakteristika yra magnetinio lauko stiprumas. Kai mag. l. kuriamas vakuume, ryšys tarp mag. l. stiprumo ir indukcijos nusakomas:H=B0/0. Čia 0-magnetinė konstanta. Ji lygi vakuumo magnetinei skvarbai. H – magnetinio lauko stiprumas. Jo vienetas A/m. Kai srovė kuria lauką ne vakuume, o medžiagoje, tai išorinis mag. l. medžiagą vienaip ar kitaip įmagnetina. Įsimagnetinusi medžiaga pati kuria indukcijos B’ mag. l., vadinama vidiniu. Vidinio l. magnetinė indukcija proporcinga medžiagos įmagnetėjimui B ’=0J. Tuomet atstojamojo lauko magnetinė indukcija išreiškiama šitaip B=B0+B’=0H+0J.Nelabai stipriuose l. tolygiai įmagnetintos medžiagos įmagnetėjimas proporcingas mag. l. stiprumui: J=kmH. k-medžiagos magnet. jautris. (1+km)= r gauname: B=0rH=aH. a-absoliutinė medžiagos magnetinė skvarba. Jos vienetas Henris. Magnetinio l. indukcijos vektoriaus B srautas per ploto S paviršių =òSBdS vadinamas magnetiniu srautu. Jo vienetas vėberis. Kadangi mag. indukcijos linijos yra uždaros kreivės, tai kiekviena jų įėjusi į uždarą paviršių būtinai ir išeina iš jo. Vadinasi mag. l. indukcijos vektoriaus srautas per bet kokį ploto S uždarąjį paviršių visuomet lygus 0 t.y. ∫ S

BdS = 0(magnetinio srauto nenutrūkstamumo principas).

11.2 ĮMAGNETINIMO KREIVĖS. HISTEREZĖRemiantis kvantine mechanika sukurta nuosekli kiekybinė domeninė feromagnetizmo teorija. Pagal ją feromagnetinių medžiagų elektronų savieji magnetiniai laukai orientuoti lygiagrečiai. Todėl feromagnetike atsiranda savaime įsimagnetinusių sričių, kurios vadinamos domenais. Tačiau kai nėra išorinio magnetinio lauko, atskirų domenų magnetiniai laukai būna skirtingų krypčių ir dideliame kristale vienas kitą kompensuoja. Išoriniame magnetiniame lauke atskirų domenų laukai pasisuka taip, kad jų sudaromas su išoriniu lauku kampas būtų kuo mažesnis. Įsisotinus visų domenų magnetiniai laukai yra orientuoti išorinio lauko kryptimi. Domenus dezorientuoti galima paveikus feromagnetinę medžiagą mechaniškai arba įkaitinus ją iki Kiuri temperatūros. Medžiagų magnetinės savybės apibūdinamos magnetinės indukcijos B priklausomybe nuo lauko stiprumo H. Tarkime, kad medžiaga yra visiškai išmagnetinta. Tolygiai didinant išorinio lauko stiprumą, indukcija feromagnetinėje medžiagoje iš pradžių didėja staigiai. Pasiekus didelių indukcijų sritį, kreivės kilimo sparta sulėtėja. Magnetinės medžiagos būsena artėja prie įsotintosios. Tokiu būdu gauta kreivė vadinama pirmine įmagnetinimo charakteristika. Feromagnetinėms medžiagoms būdingas histerezės reiškinys.(2pav) Daug kartų permagnetinant, gaunamos simetrinės histerezės kilpos.

Bet kuriai simetrinei histerezės kilpai maksimali teigiama magnetinės indukcijos reikšmė Bmax lygi maksimaliai neigiamai Bmax reikšmei. Taip yra ir su magnetinio lauko stiprumo reikšmė Hmax=|-Hmax| Apbr.kreivė B(H), einanti per simetrinių hizterezės kilpų viršūnes, vadinama pagrindine įmagnetinimo chara-teristika. Ji simetriška koordinačių pradžios atžvilgiu. Kiekvienai medžiagai būdinga tam tikra pagrindinė įmagnetinimo charakteristika B(H), iš jos nustatoma absoliutinė magnetinė skvarba. Pirminė ir pagrindinė įmagnetinimo charakteristikos artimos viena kitai. Histezės kilpa, gauta esant max magnetinio lauko stiprumo Hmax ir magnetinės indukcijos Bmax

reikšmėms, vadinama ribine histezės kilpa. Liktinė magnetinė indukcija Br ir koercinis lauko stiprumas Hc randami iš ribinės simetrinės histezės kilpos(2pav). Šios kilpos dalis, esanti antrame kvadrante (Bc- Hc) vadinama išmagnetinimo kreive. Keičiant magnetinio lauko stiprumą taip, kad max|-Hmax|, gaunamos kreivės vadinamos dalinėmis histezės kilpomis.Pagrindinės feromagnetinės medž. ir jų savybės.Ferom. medž. skirstomos į minkštamagnetines ir kietamagnetines. Minkštamagnetinėms medž-oms būdinga staigiai kylanti įmagnetinimo charakteristika ir siaura histerezės kilpa. Šios medž-os nausojamos transformatorių, generatorių, elektros variklių gamyboje.Kietamagnetinėms medž-oms būdinga lėtai kylanti pagrindinė charakteristika B(H) ir plati histerezės kilpa. Šių medž. liktinė magnetinė indukcija Br didelė. Dažniausiai naudojamos nuolatinių magnetų gamyboje, ričių ir transformatorių šerdims.Magnetodielektrikai gaunami sumaišius smulkius magnetinės medžiagos miltelius su rišamąja izoliacine medžiaga ir mišinį termiškai apdorojus. Magnetodielektrikai neįsisotina, nes kiekvienas magnetinės medžiagos grūdelis apvelkamas dielektriko plėvele. Magnetodielektrikų nuostoliai maži, jų savybės nekinta bėgant laikui ir kintant t-rai.Feritai – medž., gaunamos iš Fe ar Ni mišinio su Cu ar Zn oksidais. Feritų savybės priklauso nuo medž. sudėties, kaitinimo trukmės ir t-ros. Feritai yra dielektrikai arba puslaidininkiai.11.3 MAGNETINĖS GRANDINĖSMagnetinė grandinė koncentruoja magnetinį srautą tam tikrose erdvės dalyse. Magn. grandinės skirstomos į šakotines ir nešakotines. Nešakotinę

sudaro magnetolaidis ir įmagnetinimo apvija. Paprasčiausia šakotinė grandinė turi 2 mazgus ir 3 šakas. Apbr. Apvijomis tekanti srovė sukuria magnetinį srautą. Srauto dalis, kuri užsidaro magnetolaidyje, vadinama pagrindiniu magnetiniu srautu. Srauto dalis, tenkanti aplinkai, vadinama sklaidos srautu. Ji žymima d. Sklaidos srautus įvertinti nėra paprasta. Tačiau, kai šerdies magnetinė skvarba žymiai didesnė už aplinkos skvarbą, tai apvijomis tekančios srovės sukurtas srautas šerdyje yra daug didesnis negu aplinkoje, todėl dažnai skaičiuojant sklaidos srautų nepaisome. Dažnai naudojami magnetolaidžiai su oro tarpu. Tiksliai nustatyti srauto pasiskirstymą sunku, paprasčiausiu atveju jis nevienalytis, išsilenkia ties magnetolaidžio galais. Tais atvejais, kai magnetolaidžių galų plokštumos lygiagrečios ir oro tarpelis daug mažesnis už magnetolaidžio skerspjūvio matmenis, magnetinių linijų išsigaubimo galime nepaisyti.11.4 PILNOSIOS SROVES DESNIO TAIKYMAS MAGNETINIŲ GRANDINIŲ SKAIČIAVIMUI.Pilnutinės srovės dėsnis atspindi ryšį tarp srovės ir jos sukurto magnetinio lauko stiprumo vektoriaus: lo∫ Hdl=∑I (1) Iš šios išraiškos matyti, kad magnetinio lauko stiprio vektoriaus H cirkuliacija uždaru konturu l yra lygi tą kontūrą veriančių srovių algebriniai sumai.Taigi magnetinio lauko stiprio vektoriaus H cirkuliacija priklauso tik nuo srovių ir nepriklauso nuo aplinkos magnetinių savybių. Todėl (1) lygtį patogu taikyti tiek vakuume tiek medžiagoje sukurtiems magnetiniams laukams skaičiuoti. Jei integravimo konturas veria rite, kurios srove I ir viju skaicius N tai pilnutines sroves desnio israiska tokia lo∫ Hdl=NI=F;(2)čia F=NI ,F matuojama A.(2) lygties integravimo kontūrą parinkę taip, kad jis sutaptų su magnetinio lauko stiprio vektoriaus H linija ir kontūrą suskirstę į dalis su vienodu lauko stipriu gauname: = F, čia l – vienodo magnetinio lauko stiprio linijos vidutinis ilgis.10.5 Omo ir Kirchhofo dėsniai magnetinei grandinei sk.

Nagrinejama grandinė susideda iš 2 skirtingo skerspjūvio magnetolaidžio dalių, pirmosios dalies skerspjūvio plotas S1 ir vidutinės magnetinės linijos ilgis l1, antrosios – S2 ir l2. Magnetinės grandinės pirmoje magnetolaidžio dalyje indukcija B1=F2/S1, o antroje B2=F2/S2. Magnetinio lauko stiprumas: H1=B1/(µrµ0)= Φ/(µrµ0S1). H2=B2/(µrµ0)= Φ/(µrµ0S2). Nagrinėjamos grandinės kontūras pagal pilnutinės srovės dėsnį: H1l1+ H2l2=IN=F. Įsirašę reikšmes turim: F=IN= ΦRM1+ ΦRM2.čia RM1 ir RM2 – magnetolaidžio dalių magnetinės varžos. Magnetolaidžio, kurio ilgis l ir skerspjūvio plotas S, magnetinė varža RM=l/(µrµ0S).Dydis atvirkščias varžai vadinamas magnetiniu laidžiu Λ=1/Rm=(µrµ0S)/l. Magnetinės varžos ir srauto arba magnetinio lauko stiprio ir vidutinės ir magnetinės linijos ilgio sandauga vadinama magnetinė įtampa(magnetinės įtampos kritimas): UM= ΦRM=Hl.Ummatuojama amperais.Magnetinės įtampos teigiama kryptis sutampa su magnetinio srauto teigiama kryptimi. Kirchhofo dėsniai: dažniausiai naudojami Magnetinėms, kaip ir elektros, grandinėms skaičiuoti. I Kirchhofo dėsnis gaunamas iš magnetinių srautų nenutrūkstamumo principo:magnetinės grandinės mazgo magnetinių srautų algebrinė suma lygi 0 (∑Φ=0).II Kirchhofo dėsnis -šiek tiek pakeista pilnutinės srovės dėsnio forma. Uždarame

grandinės kontūre magnetinių įtampų kritimų algebrinė suma lygi to kontūro MVJ algebrinei sumai: ∑U M=∑F. dar galimos tokios šio dėsnio išraiškos: ∑Hl=∑F, ∑ ΦRM=∑F. Užrašydami lygtis II Kirchhofo dėsniu, kontūru apėjimo kryptis pasirenkame laisvai. Įtampos kritimą lygtyje rašome su pliuso ženklu, jei srauto (lauko stiprumo) kryptis sutampa su kontūro apėjimo kryptimi, priešingu atveju rašome minuso ženklą. MVJ rašome su pliuso ženklu, kai jos kryptis sutampa su kontūro apėjimo kryptimi ir su minuso ženklu, - kai šios kryptys yra priešingos. 11.6 NEŠAKOTŲ MAGNETINIŲ GRANDINIŲ SKAIČIAVIMAS.Nešakotinės magnetinės grandinės skaičiuojamos naudojantis II Kirchhofo dėsniu magnetinei grandinei. Praktikoje sutinkami du nešakotinių grandinių sprendimo atvejai. 1. kai žinomas magnetinis srautas ir ieškoma MVJ, uždavinys sprendžiamas tiesiogiai. 2. sprendžiamas atvirkštinis uždavinys. (ieškomas magnetinis srautas). I. MVJ arba srovės skaičiavimas. 1. magnetinę grandinę dalijame į skirtingo skerspjūvio ploto dalis ir randame kiekvienos dalies magnetinės linijos vidutinį ilgį ir skerspjūvio plotą. 2. naudodamiesi dešinio sraigto taisykle, randame MV kryptį. 3. užrašome Krichhofo lygtį magnetinės grandinės kontūrui.4. apsk. indukciją kiekvienoje išskirtoje magnetolaidžio dalyje. Kai Φd=0, magnetinis srautas visose magnetolaidžio dalyse yra vienodas. Todėl grandinės k-tosios dalies magnetinę indukciją galime rasti padaliję srautą Φk iš tos grandinės dalies skerspjūvio ploto Sk:Bk= Φk/Sk.5. naudodamiesi pagrindine įmagnetinimo charakteristika, randame kiekvieną magnetinės indukcijos šerdyje reikšmę Bk atitinkančią magnetinio lauko sriprumo reikšmę Hk. 6. kai magnetinė grandinė yra su oro tarpu, magnetinio lauko stiprumas apsk. šitaip: Hb=Bb/µ0=0,8*106Bb.

7. įrašę gautąsias magnetinio lauko stiprumo reikšmes į Kirchhofo lygtį, randame magnetovaros jėgą F, taigi ir srovę I: I=F/N. Jei duota k-tosios magnetolaidžio dalies indukcija Bk, magnetinį srautą apsk šitaip: Φk=Bk*Sk.II. Magnetinio srauto arba indukcijos skaičiavimas. Šis uždavinys tiesiogiai nesprendžiamas. Jo sprendimui galime naudoti vėberamperinių charakteristikų sumavimo, kintamųjų tikslinimo, iteracinius ir kitus metodus. Skaičiuodami kintamųjų tikslinimo metodu, pasirenkame magnetinio srauto arba indukcijos šerdyje reikšmę, o sprendiniui patikrinti naudojame II kirchhofo lygtį magnetinės grandinės kontūrui. Paprasčiausia šį uždavinį spręsti sudarant magnetinės grandinės vėberamperinę charakteristiką Φ(∑Hl). Šiai charakteristikai sudaryti pasirenkame eilę magnetinio srauto reikšmių. Randame kiekvienai srauto reikšmei atitinkančią magnetinės įtampos ∑Hl reikšmę. Charakteristikos Φ(∑Hl) darbo taške randame sprendinį.

Esant tam tikroms salygoms kintamosios sroves netiesinese grandinese gali atsirasti nestabilus buvis.Tais atvejais nagrinejame grandiniu stabiluma.Elementai, kuriu varza priklauso nuo jais tekancios sroves ar itampos, kintamosios sroves grandinese yra tie patys, kaip ir nuolatines sroves grandinese. Tai kaitinamosios lempos,termistoriai,elektrinis lankas,

diodai, puslaidininkiai elementai. 11.1 Kintamosios srovės netiesinių grandinių charakt. ir jų ypatybės.Jei grandinėse, maitinamose sinusinių EV ar srovės šaltinių yra netiesinių varžų, induktyvumų ar talpų, tai šių grandinių srovės ir įtampos bus periodinės, bet nesinusinės. Kintamosios srovės grandinės, kur įtampos ir srovės kinta bėgant laikui, reikia naudoti dinamines voltamperines charakteristikas. Prie žemų dažnių kai kurių netiesinių elementų statinės charakteristikos artimos dinaminėms, Tai priklauso nuo elemente vykstančių fizikinių procesų. Netiesiniai elementai, kurių statinės ir dinaminės charakteristikos nesutampa vadinami inerciniais. Šių elementų netiesiškumą dažniausiai lemia šiluminiai ar mechaniniai procesai.11.2 Voltamperinė, vėberamperinė ir kulonvoltinė charakteristikosNetiesinė varža

Kintamosios srovės grandinės, kur įtampos ir srovės kinta bėgant laikui, reikia naudoti dinamines voltamperines charakteristikas. Prie žemų dažnių kai kurių netiesinių elementų statinės charakteristikos artimos dinaminėms, Tai priklauso nuo elemente vykstančių fizikinių procesų. Netiesiniai elementai, kurių statinės ir dinaminės charakteristikos nesutampa vadinami inerciniais. Šių elementų netiesiškumą dažniausiai lemia šiluminiai ar mechaniniai procesai. Pvz kaitinamosios lempos pasižymi nemaža šilumine inercija. Keičiantis srovės efektinei vertei, keičiasi siūlelio temperatūra, tuo pačiu ir siūlelio varža. Todėl jos voltamperinė charakteristika efektinėms reikšmėms U(I) yra netiesinė. Tačiau esnat pramoninio dažnio (f= 50 Hz) įtampai, kaitinamosios lempos siųlelio temperatūra per perioda praktiškai nepakinta. Šiuo laikotarpiu pastovi ir lempos varža. Todėl kaitinamoji lempa, kai srovės efektinė reikšmė nekinta, akimirkinių reikšmių atžvilgiu yra tiesinis elementas ir jos dinaminė voltamperinė charakteristika u(i) yra tiesė. Šio atveju įtampa ir srovė yra sinusinės. Jei elemento įtampos amplitudė Um, o srovės - Im, tai jos dinaminė varža : Rm=Um/Im =U/I.Elementai, kurių charakterisktikos efektinėms reikšmėms netiesinės, o akimrkinėmis reikšmėmis tiesinės vadinami sąlygiškai netiesiniai.

Netiesinis induktyvumas Jei induktyvumo (ritės) surištasis magnetinis srautas sklinda netiesine aplinka, pavyzdžiui feromagnetiku, tai šis induktyvumas yra netiesinis. Realiai ritei su feromagnetine šerdimi būdingas histerezės reiškinys. Jos vėberamperinė charakteristika turi histerezės kilpą. Šiuo atveju ritėje atsiranda nuostoliai, proporcingi histerezės kilpos plotui. Tokios ritės negalima laikyti idealiu netiesiniu induktyvumu, nes ji vartoja energija. Dažnai šie nuostoliai būna maži ir juos galima paneigti. Tada ritę galima laikyti netiesiniu induktyvumu su vienareikšme vėberamperine charakterstika. φ(i).

Netiesinė talpaJei elektrinis srautas slinda netiesine aplinka, pvz segnetoelektriku, tai talpa yra netiesinė. Tokiuose elementuose elektrinio srauto tankio priklausomybė nuo lauko stiprio yra netiesinė. Netiesinė talpa apibūdinama netiesine kulonvoltine charakteristika q(uc).Segnetoelektrikams būdingas histerezės reiškinys ir talpiniame elemente kaip ir ritėje, atsiranda energijos nuostoliai. Daugeliu atveju šie nuostoliai maži ir talpinį elemeną galime laikyti idealia talpa su vienareikšme kulonvoltine charakteristika.

11.3 Ritė su plieno šerdimi, jos maitinimas iš srovės bei įtampos šaltinio.

Sinusinės evj (įtampos)ar šaltinio srovės sukelia netiesinėje grandinėje periodinės,bet nesinusinės srovės įtampą. Magnetinis srautas židinyje kinta sinuso dėsniu: Ψ0=Ψ0sinwt.Kai apvijos parametrai R=0 ir Ld=0 (sklaidos intensyvumas), įtampa: U=dΨ/dt=Ψ0mωsin(ωt+π/2) – įtampa taip pat ir sinusinės laiko f-ja. Srovės kitimo dėsnis artimas ne-sinusiniui tik kai surištojo magnetinio srauto šerdyje amplitudė yra nedidelė. T.y. šerdyje nėra didelio įsotinimo.Kai šerdies medžiaga smarkiai įsotina srovę dirbtinai pakeitus sinusinę,gali atsirasti didelės

skaičiavimų paklaidos. Ritės srovė yra tik nelyginės harmonikos. Jei R ir Ld nėra maži,tai nesinusinė srovė i sukelia juose nesinusinius įtampos kitimus. Daugelyje elektrotechninių įrenginių naudojamos ritės su židiniu projektuojamos taip, kad šerdies medžiaga būtų neįsotinama, todėl jų sroves bei magnetinius srautus galima laikyti sinusiniais. = d+0

Rites turincios N viju suristasis magnetinis srautas = N = Nd + N0 = d + 0

d =Ldi Ld-rites sklaidos induktyvumase0 = -d0/dtu0 = -e0 = d0/dtKirchofo desnis itampoms iRCu+ d/dt = uRCu apvijos laidininko varzaiRCu+ Lddi/dt+ d0/dt = uarba iRCu+ Lddi/dt+u0=u11.4 Ritės su plieno šerdimi atstojamoji schema bei vektorinė diagrama.Ritę su feromagnetine šerdimi ir idealiąja apvija galima išskaidyti į netiesinį induktyvumą ir netiesinę varžą. Kai srovė, įtampa ir magnetinis srautas yra sinusiniai arba tokiais laikomi, ritės su feromagnetine šerdimi lygti galime užrašyti taip:U=IR+IjwLd+ jw0

Naudodamiesi šia formule braižome vektorių diagramą. Iš pradžių nubrėžkime vektorių 0 Magnetinio srauto indukuotos EVJ E0=-jw0

vektorius atsilieka kampu p/2 o įtampa U0=-E0 pralenkia srauto vektorių tokiu pat kampu. Braižome šiuos du vektorius ir randame I padėtį. Įtampos U0 ir srovės I fazių skirtumas mažesnis nei p/2 nes šerdyje eikvojama aktyvioji galia. Todėl I turi aplenkti fazę srautu 0.

Srovės ritėje su feromagnetine šerdimi I ir šerdimi sklindančio magnetinio srauto 0 vektorių fazių skirtumas vadinamas nuostolių kampu Itampa U0 ir I apibūdina ritę su šerdimi ir idealiąja apvija. Išskaidome sroves I vektorių įtampos U0 atžvilgiu į aktyviąją ir Ia ir reaktyviąją Ir dedamąsias. Aktyvioji srovės dedamoji įvertinanti srovės nuostolius šerdyje ir dažnai vadinama nuostolių srove. Rektyvioji dedamoji vadinama įmagnetinimo srove. Srovės skaidymas i dedamąsias atitinka mišraus netiesinio elemento skaidymą į netiesinį induktyvumą (srovė Ir atsilieka nuo U0 kampu p/2) ir netiesinė varža (Ia ir U0 fazės sutampa). Analogiskai galime iskaidyti įtampos U0

vektorių sroves I atžvilgiu į reaktyviąja U0r ir aktyviąją U0a dedamąsias. Šiuo atveju netiesinis elementas skaidomas į nuosekliai sujungtus netiesinius in-duktyvumą ir varžą, nes srovė I bendra abiem elementams.

11.5 Kintamos srovės netiesinių grandinių skaič. momentinėmis vertėmis . Bendruoju atveju netiesinių grandinių I,U ir kt.kinta laikui bėgant.Todėl bendruoju atveju, netiesinių elementų darbo taškai juda elementų charakteristikomis ir gali pereiti iš vienos laužtės į kitą. Darbo taškams pereinant iš vienų intervalų į kitus, kinta charakteristikų lygčių parametrai ir, atitinkamai visos grandinės lygčių koeficientai. Skaičiuojant kintamos srovės netiesines grandines linerizacijos metodu, būtina apskaičiuoti laiko momentus kai netiesinių elementų darbo taškai pereina iš vienų charakteristikų intervalų į kitus. Žinodami šiuos laiko momentus galime rasti asprendinių galiojimo intervalus. Linerizuotų netiesinių grandinių dif. lygčių atskirus intervalus atitinkančių sprendinių integravimo konstanta turi būti tokios,kad nuosekliuose intervaluose galiojantys sprendiniai intervalų sandūros taškuose atitiktų elektros grandinių dėsnius.Jeigu netiesinė talpos ar induktyvumo charakteristika q(u) ar Ψ(i) yra aproksimuota laužte,kurios atkarpų krypties koeficientai dqc/duc arba dΨL/diL yra baigtiniai ir nelygūs 0, tai tokių elementų krūvis arba surištasis srautas negali kisti šuoliu.11.6 Linearizacijos metodas.(pieva)reikia:kint.sr.ef.r.sk.efektinėmis vertėmisDidelis SUDSSalygiskai netiesiniai elementai gali buti ne tik varzos, bet ir induktyvumai bei talpos turincios judanciu daleliu.Tokiu elementu voltamperines charakteristikos efektinemis reiksmemis yra netiesines, o akimirkinems-tiesines.Grandinese su salygiskai netiesiniais elementais sroves ir itampos yra sinusines laiko fukcijos, nors pereinant nuo vieno efektiniu reiksmiu charakteristikos tasko prie kito, sroves ir itampos pakinta netiesiskai.skaiciuojant grandines su salygiskai netiesiniais elementais, sinusiniai dydziai keiciami fazoriais( kompleksiniais skaiciais).Tokioms grandinems galioja Ohmo ir Kirchhoffo desniai.Itampos ir sroves sumuojamos vektoriskai.U = UR+UC

U =

Taikant šį metodą pereinamųjų procesų skaičiavimui , kaip nusitovėjusiam režime, netiesinio elemento charakteristika keičiama laužte. Laužtės atkarpos statumas nusako netiesinį elementą apibūdinančio parametro dydį. Pereinamasis pro-cesas bet kuriuo laiko momentu aprašomas diferencialine lygtimi. Tačiau lygties koeficientai, į kuriuos įeina linearizuoti parametrai, šuoliu pakinta kai skaičiuojamas dydis aproksimuojančioje laužtėje pereina iš vienos atkarpos į kitą. Pagrindiniai pereinamojo proceso skaičia-vimo linearizacijos metodai yra tokie: 1. Naudojamt nuo-latinės ar kintamos srovės, priklausomai nuo šaltinių pobū-džio, grandinių analizės metodus randama skaičiuo-jamo dydžio nusistovėjusi reikšmė y. 2. Netiesinio elemento charakteristika aproksimuojama laužte ir apskaičiuojamos linearizuoto elemento parametro reikšmės visomis laužtės atkarpomis. 3. Sudaroma dif. lygtis skaičiuojamam dydžiui y. 4. Apskaičiuojami dif. lygties koeficientai laužtės atkarpai, atitinkančiaigrandinės režimą laiko momentu t =+0. 5. Sprendžiama sudarytoji lygtis ir gaunama skaičiuojamojo dydžio priklausomybė y(t). Jeigu y ir y (+0) reikšmės toje pačioje laužtės atkarpoje, skaičiavimas baigtas, jei ne – vykdomi šie punktai: 6. Apskaičiuojamas laiko momentas tk, kuriuo dydis y(t) pereina į kitą aproksimuojančios laužtės atkarpą. 7. Apskaičiuojami dif. lygties koeficientai tai atkarpai, į kurią perėjo dydis y(t). Šios lygties pradine sąlyga tampa y(tk) reikšmė. Ir 7 punktai kartojami tol kol pasiekiama atkarpa kurioje yra reikšmė y. Šio metodo esmė tokia1. Linearizacijos metodas įgalina skaičiuoti pereinamuosius procesus tiesinių grandinių analizės metodais. 2. Didžiau-sios paklaidos gaunamos ten, kur laužtės taškai labiausiai nutolę nuo aproksimuojamos kreivės taškų. 3. Paklaidas galima sumažinti sumažinus laužtės taškų skai-čių. 4. Uždavinys lengvai algoritmizuojamas sprendimui su ESM. 5. Metodas blogai tinka nagrinėti pereinamąjam procesui, kai netiesinis elementas prijungtas prie sinusinės įtampos arba srovės šaltinio, ypač, jei pereinamasis proc užtrunka kelis tos sin srovės ar įtampos periodus.12.1Keturpolių apibūdinimas ir jų įvairovė Grandinė arba jos dalis turinti 4 išvadus (polius) vadinama keturpoliu.Viena jo polių pora – įėjimo gnybtai,o kita–išėjimo gnybtai. Keturpoliai , į kurių sudėtį įeina energijos šaltiniai- aktyvieji (A). Pasyvusis keturpolis - be energijos šaltinių. Aktyvų keturpolį galima pakeist pasyviuoju,su papildomu šaltiniu įėjime ir išėjime.Poliai skirstomi į pirminius ir antrinius.tiesiniai-kur nėra netiesinių elementų, netiesiniai-kur yra.analizuosim pasyviuosius tiesinius keturpolius.

schem A.

12.2,12.3Keturpolio lygčių sistema,ryšys,koeficientai,ryšys: (lygtys): Keturpolio darbo režimą apibūdina dvi įtampos ir dvi srovės.Ryšį tarp pasyviojo įėjimo ir išėjimo dydžių apibūdina dviejų lygčių sistema,vadinama keturpolio lygtimi.Keturpolio lygtyse yra 4 koeficientai- ke-turpolio koef. Galimi 6 keturpolio lygčių užrašymo variantai: A,Y,Z,H,G,B. (A lygtys): įėji-mo dydžiai U1 ir I1 išreikšti išėjimo dydžiais U2 ir I2. Apkrova Za pakeičiama įtampos šaltiniu U2=I2·Za. Pritaikome superpoziciją. Sistema: (I1=I11-I21=y11U1-y21U2; I2=I22-I12=y12U1-y22U2). Y11-grandinės 1-os šakos įėjimo laidumas, y22-antros šakos įėjimo laidumas, y12,y21- šių šakų abipusiai laidumai. Iš apgręžiamumo savyb. išplaukia,kad y12=y21.Iš sistemos išreiškę ketur-polio įėjimo dydžius- U1 ir I1 gaunam keturpo-lio A lygtis: sist.(U1=A11U2+A12I2;I1=A21U2+ +A22I2)Dažnai keturp.lygtys užrašom matrici-niu pavidalu[U1/I1]=[A][U2/I2]; čia [A]=[A11 A12; A21 A22] – keturpol A koeficientų matrica. Keturpolio koeficientai susiję tokia priklauso-mybe:A11A22-A12A21=1(1).Ši priklausom rodo, kad iš 4 keturp koef tik 3 yra nepriklausomi. Keturpol A lygčių radimas:(KTRP schem A) Sugretinę šias dvi scheemas matom,kad perei-nant nuo 1-os prie 2-os,pasikeis tik I1 ir I2

kryp-tys.Tad grandinės lygtis galim gaut, pakeitus I1 ir I2 ženklus.Sist. (U1=A11U2-A12I1; -I1=A21U2-A22I2).išsprendę tai U2 ir I2 atžvilgiu ir įvertinę (1)priklausomybę,gaunam:sist (U2=A22U1+ +A12I1; I2=A21U1+A11I1)..Dar naudojamos Y,Z,H,G ir B lygtis.Pvz. Y lygtyse yr isreikstyos sroves.Sias lygtis galim rasti is israiskos (I1=I11-I21=y11U1-y21U2; I2=I22-I12=y12U1-y22U2).Pazymeje Y11= =y11;Y12=-y21;Y21=y12;Y22=-y22;Gaunam siste-ma:(I1= Y11U1+Y21U2; I2= Y12U1+Y22U2).Kiekv lygčiu sistemos koef galim isreikšti bet kurios kitos sist koef išsprendus ją kitų 2 dydzių atž-vilgiu.Pvz.is A lygciu isreske U1,U2 gaunam keturp Z lygtisKeturpoliu koeficientus galim aspkaičiuoti iš trumpojo jungimo ir tuščios eigos bandymo rezultatu.Tuscios eigos atveju iš keturpolio lygciu U01=A11U02, I01=A21U02 ar-ba Z01=U01/I01=A11/A21.Čia Z01-keturpolio įėji-mo varža pirminiu gnybtu puseja kai jo antri-niai gnybtai atviri.Trumpojo jungimo atveju Uk1=A12Ik2, Ik1=A22Ik2 arba Zk1=Uk1/Ik1=A12/A22. Čia Zk1-keturpolio įėjimo varža pirminiu gnyb-tų puseje kai antriniai gnybtai trumpai sujungti. Simetriniam keturpoliui galioja lygybe A11=A22 galime rasti simetrnio keturpolio koeficientus. Nesimetriniam keturpoliui reik atlikt dar 1 ban-dyma–tuscios eigos arba trumpojo jungimo bandyma ji apgrezus t.y.maitinimo itampa pri-jungus prie antriniu gnybtu. Pasyvuji keturpoli galima pakeisti T arba ∏ pavidalo atstojamaja schema.

12.4 Simetriniai keturpoliaiKeturpolis vadinamas simetriniu, jei jis aprašomas tokiomis pat lygtimis, nepriklausančiomis nuo to, prie kurių gnybtų – pirminių ar antrinių, prijungta maitinimo įtampa. Vadinasi, simetriniam keturpoliui teisinga lygybė A11=A22.(nesvarbu iš kurios pusės maitinsime)Z12=Z21,Y12=Y21

12.5 Keturpolių ekvivalentinės schemos

Pasyvųjį keturpolį galima pakeisiti T arba Π pavidalo atstojamaja schema.12.6 Keturpolio budingoji varza pirminiu gnybtu puseje Zc1 yr keturpolio iejimo varza toje puse-je,kai jo isejime ijungta varza Zc2.O keturpolio budingoji varza antriniu gnybtu puseje Zc2 tai keturpolio iejimo varza toje puseje kai tarp jo pirminiu gnybtu ijungta varza Zc1.adinas Za2= =Zc2 ir Za1=Zc1.Zc1=Zin1=(A11Zc2+A12)/(A21Zc2+ +A22); Zc2=Zin2=(A22Zc1+A12)/(A21Zc1+A11). Issprende šias lygtis Zc1 ir Zc2

atzvilgiu: Zc1=√(A11A12/A21A22), Zc2=√(A22A12/A21A11), kadangi simetriniam keturpoliui A11=A22 tai Zc1=Zc2=Zc=√(A12/A21).Toks keturpolio darbo rezimas kai jo apkrovos varza lygi budingajai varzai vadinamos suderintos apkrovos rezimu. Suderintos apkrovos atveju keturpolio iejimo varza yr lygi jo budingajai varzai: (Zin1)Za2=Zc2= =Zc1,(Zin2)Za1=Zc1=Zc2.Bendruoju atveju keturpo-lio įtapos ir sroves yra kompleksiai dydžiai. Santykis U1I1/U2I2 taip pat yra kompleksinis. Suderintos apkrovos atveju pažymėkime šį san-tyki e 2Г.Kompleksinis dydis Г=A+jB vadina-mas keturpolio perdavimo konstanta.Realioji dalis A apibudina keturpolio slopinima sude-rintos apkrovos atveju slopinimas matuojamas neperiais(Np), belais(B) arba decibelais(Db). Menamoji dalis B vadinama fazes koeficientu, ji lygi pusei U1,U2 ir I1,I2 faziu skirtumo sumos, kai keturpolio apkrova suderinta.Matuojama radianais arba laipsniais.Slopinimo koeficientas A–apibudina keturpolio įėjimo ir išėjimo įtam-pų santyki.Jis lygus eA=U1/U2=I1/I2.Fazes koe-ficientas B lygus itampu U1,U2 arba sroviu I1,I2 faziu skirtumui suderintos apkrovos atveju B=arg(U1/U2)=arg(I1/I2)=ψu1- ψu2= ψi1- ψi2