[10] Nup 07 4

Institut für Kommunikationstechnikwww.ikt.uni-hannover.de

Protokolle der OSI-Schicht 2 Performancebetrachtungen (Übung)

Kapitel 7.4

Netze und ProtokolleDipl.-Wirtsch.-Ing. Henrik Schumacher

(2)

Aufgaben der MAC (1)

Wiederholung:In welchen Netzen wird eine MAC-Teilschicht benötigt und welche Aufgabe erfüllt diese?

(3)

Aufgaben der MAC (2)

Netze mit gemeinsam benutzen Medium (Mehrfachzugriffskanal, gemeinsames Medium: Luft, Draht usw.)

Protokolle, die bestimmen, wann eine bestimmte Station in einem Mehrfachzugriffskanal senden darf

Beispiel: Gruppe unterhält sich

(4)

Sinn mathematischer Betrachtungen (1)

Aus welchem Grund ist es sinnvoll, für ein Netz mathematische Berechnungen zur Performance (Leistungsfähigkeit) durchzuführen?

(5)


Optimierung und Dimensionierung von Nachrichtennetzen

neue Netze Schätzung der Angebotsparameter, Definition der Qualitätsparameter, Ermittlung der Kosten; Design des Netzes, Struktur, Wegewahl , Berechnung der Kanalzahlen

existierende NetzeMessung der Angebotsparameter, der realen Qualitätsparameter, Prüfung der Messwerte gegen die Planwerte (Soll-/Ist-Vergleich), Anpassung der Netzstruktur

(6)

Schätzung oder Messung der zu optimierenden

Parameter

Optimierungs-kriterium erfüllt?

ja

Struktur eines Festnetzesfestlegen (Knotenzahl,

Bündelzahl, Leitweglenkung)

nein

Zielfunktionberechnen

Ende


(7)

Verlustsysteme / Wartesysteme (1)

Nachrichtensysteme können in Verlustsysteme und Wartesysteme unterteilt werden.Erläutern Sie die Begriffe und geben Sie Beispiele!

(8)

Verlustsysteme / Wartesysteme (2)

Verlustsystemein einfallender Belegungswunsch wird sofort bearbeitet, wenn die Ressourcen dafür zur Verfügung stehen. Sind alle Ressourcen belegt, wird der Belegungswunsch abgewiesen, er geht zu VerlustBeispiel: Fernsprechnetz

Wartesystemein einfallender Bearbeitungswunsch wird in eine Warteschlange geschrieben und bearbeitet, sobald freie Ressourcen dafür zur Verfügung stehen. Ein Verlust tritt auf, wenn alle Warteplätze in der Warteschlange belegt sind und ein weiterer Bearbeitungswunsch eintrifftBeispiel: Daten-Endgeräte (paketorientiert), Hotline eines Call-Centers mit Warteplätzen

(9)

Charakteristische Qualitätsparameter (1)

Was sind die typischen Qualitätsparameter für ein Verlustsystem bzw. ein Wartesystem?

(10)

Charakteristische Qualitätsparameter (2)

VerlustsystemVerlust (Blockierungswahrscheinlichkeit), d.h. derAnteil der Anforderungen, die nicht vom System bearbeitet werden kann

Wartesystemtheoretisches (reines) Wartesystem

WartewahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit für eine Wartezeit > Tmittlere Wartezeit

reales Wartesystem (Warte-Verlust-System)wie theoretisches WartesystemVerlustwahrscheinlichkeit (Paketverlust)

(11)

Wartesysteme (1)

Zeichnen Sie das Modell eines Datenendgerätes, mit dessen Hilfe mathematische Performance-Betrachtungen zur MAC möglich sind!

(12)

Wartesysteme (2)

Bedieneinheit (z.B. Pakete/sec)Warteschlange

Ankünfte(z.B. Pakete/sec)

Ausgangabgehend

λμ

λ = mittlere Ankunftsrate = 1/mittlere Ankunftszeitµ - mittlere Bedienrate = 1/mittlere Bedienzeit

System Bedienheinheit (begrenzender Faktor) Supermarkt Kassierer (Schnelligkeit) Gasspeicher Heizungen der Kunden (Verbrauch) Wasserturm Wasserhähne der Kunden (Verbrauch) Dateiserver Festplatte, Systembus, Übertragungsleitung Multitasking-Computer Prozessor(en) (Rechengeschwindigkeit) Sprachkommunikations-system

Leitungen (Anzahl der Leitungen)

Datenkommunikations- system

Übertragungskanal (Datenrate)

(13)

Beispiele aus der Praxis

Was ist besser ?Kriterium für “besser” ?

Durchsatzmittlere WartezeitVarianz der Wartezeit (wie ungleich werden (gleichartige) Kunden behandelt)maximale Wartezeit?

Supermarkt Bahnhof / Post

(14)

Hilfsmittel: Warteschlangentheorie(bzw. Verkehrstheorie)

beschäftigt sich mit dem Verhalten von SystemenAllgemein wird von Kunden im System gesprochen

Pakete in einem DatenkommunikationssystemSchlange an der Kasse im SupermarktAnfragen an einen Dateiserver (Computernetz)Anrufe in einem Sprachkommunikationssystem (z.B. auch Callcenter)

Die Systeme bestehen ausKunden bzw. Anfragen, die das System betreten und wieder verlassen.Bedieneinheiten bzw. Servern, die bestimmte Aufgaben für die Kunden erledigen solleneinem Transportsystem, das bestimmt, wie sich die Kunden bewegen…

Interessante Größen sindDurchlaufzeit bzw. Bearbeitungszeit einer AnfrageAuslastung von Bedieneinheiten…

(15)

Fragestellungen zur Warteschlangentheorie

Antworten auf folgende Fragen können abgeleitet werden:Wie hoch kann die Ankunftsrate sein, die abgefertigt werden kann?Wie groß ist der Füllstand der Warteschlange bei Ankunft?Wie groß ist Wartezeit in der Warteschlange?Wie hoch ist die Abfertigungsdauer?Wie groß ist Verweilzeit im System (Warten + Abfertigung)?Prozentsatz abgewiesener Kunden?Wo sind die Flaschenhälse im System?Lohnt es sich, eine zweite Bedieneinheit zu spendieren?Wie verhält sich das System bei Überlast?

(16)

M|M|1-System (5)

Was ist unter dem Ausnutzungsfaktor zu verstehen?Welche Bedingungen müssen für bei einem stabilen System eingehalten werden?

ρρ

(17)

M|M|1-System (6)

Ausnutzungsfaktor:Verhältnis der „Arbeit“, die beim System eintrifft zu der Rate (Kapazität) mit der das System die Arbeit bewältigen kanndie Arbeit eines Kunden entspricht der Zeit in Sekunden, die er bearbeitet werden muss

Bei M|M|1-System kann gezeigt werden:

Wenn die Bedienrate größer ist, als die Ankunftsrate, dann wird der Warteschlangeninhalt nicht über alle Grenzen wachsen

10 :für stabil Bedienrate mittlere

teAnkunftsra mittlere<≤== ρ

μλρ

(18)

Ankunftsrate / Bedienrate (1)

Die mittlere Ankunftsrate und Bedienrate sind statistische Variablen d.h. werden durch Zufallsprozesse bestimmt.Wie werden statistische Variablen (bzw. deren Eigenschaften) beschrieben?

(19)

Verteilungsfunktion:

Beschreibung einer stetigenZufallsvariablen X

Die Verteilungsfunktion F(x) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Wert der Zufallsvariablen X kleiner oder gleich einer vorgegebenen Zahl xi ist. Sie ist aufgrund der Eigenschaften von P eine auf das Intervall beschränkte, nicht abnehmende Funktion.

Dichtefunktion:

( ) ( ) ( )ix

kont iF x P X x f t dt−∞

= ≤ = ∫( )f t

(20)

Verteilungsfunktion:

1

( ) ( ) ( )ix

diskret ii

F x P X x P X i=

= ≤ = =∑

Beschreibung einer diskreten Zufallsvariablen X

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X=xi) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Wert der Zufallsvariablen X gleich einer vorgegebenen Zahl xi ist.

Merke:bei diskreten ZV: Wahrscheinlichkeitsfunktion! bei stetigen ZV: Dichtefunktion!

Wahrscheinlichkeitsfunktion: ( ) ( 1)i i ii

P X x p p= = =∑

(21)

Mittelwert und Varianz

Beschreibung von Zufallsvariablen (hier diskret):

1

( )

m

d is k r e t i ii

k o n t

X p x

X x f x d x

=

+∞

−∞

= ⋅

= ⋅

∑

∫

Mittelwert, Erwartungswert:

2 2

2

( )

( ) ( )+∞

−∞

= ⋅ −

= − ⋅

∑

∫

diskret i i diskreti

kont kont

p x X

x X f x dx

σ

σ

Varianz:(zentrales Moment zweiter Ordnung)

Quadrat der Abweichung vom Mittelwert

2

(22)

Kontinuierliches Beispiel

Beispiel Exponentialverteilung:

Achtung, dieses Lamda hat noch nichts mit der Ankunftsrate zu tun!

(23)

Diskretes Beispiel

Beispiel Würfel:

q

1

F(x)

0 1

P = 1/6

1

x2 3 4 5 6

0 1 x2 3 4 5 6

)( ixXP =

(24)

M|M|1-System (1)

In der Praxis wird häufig ein M|M|1-System zur Performance Betrachtung verwendet.Was versteht man unter einem M|M|1-System und welche Vorteile bietet es?

(25)

Ankunftsrate / Bedienrate (2)

mittlere Ankunftsrate λabhängig von den Zeitpunkten, wann die Pakete von einer höheren Schicht an die MAC übergeben werdenabhängig von der Generierung der Pakete in höheren Schichten (Verkehrsart und Protokolle: WWW, FTP, TCP, UDP)

mittlere Bedienrate µabhängig von den Dauern bei der „Bearbeitung“ der PaketeBearbeitung hier

Bits auf Medium gebenEinfluss des MAC-Protokolls

(26)

M|M|1-System (2)

Kendall-Notation für WartesystemeA|B|m|n

A := Verteilung der ZwischenankunftszeitenB := Verteilung der Bearbeitungszeitenm := Anzahl der Bedieneinheitenn := Anzahl der Warteplätze

Parameter für A,BM := exponentielle Verteilung (Markov)E := r-stufige ErlangverteilungH := r-stufige hyperexponentielle VerteilungD := deterministischG := allgemeine Verteilung

Beispiel: M|D|4|10

(27)

M|M|1-System (3)

Exponentiell verteilte Bediendauern:

Exponentiell verteilte Ankunftsabstände:

1 Bedieneinheit, unendlich viele Warteplätze

VorteilSystem einfach mit Hilfe der Verkehrstheorie zu berechnen (vgl. Kapitel 4.3,22-27)

Problem mit Markov-Ketten beschreibbaraus Gleichungen der Markov-Ketten -> Wahrscheinlichkeiten des Systems (z.B. Kunden im System) errechenbarErwartungswert berechnen –> mittlere Anzahl Kunden im System

teta λλ −=)(

tetb μμ −=)(

(28)

M|M|1-System (4)

Es wird ein Medium betrachtet, dass eine konstante Datenrate (Bits/sec) übertragen kann. Die MAC eines Systems gibt die Pakete sofort auf das Medium (kein Einfluss auf Bedienverhalten).Wie müssen die Längen der Pakete gestaltet sein, damit es als M|M|1-System betrachtet werden kann?

(29)

Quelle

ZeitAnkunftszeiten

Bedienzeiten

mittlere Zwischenankunftszeit: mittlere Ankunftsrate:

mittlere Bedienzeit: mittlere Bedienrate:

t1 t2 t3 t4

tb1 tb2 tb3 tb4

atat1

=λ

btbt1

=μ

Zwischenankunftszeiten

ta12 ta23 ta34

M|M|1-System (5)

Die Paketlängen müssen exponentiell verteilt sein, da so die Bedienzeit exponentiell verteilt ist.

(30)

Die Poissonverteilung kann aus der Exponentialverteilung abgeleitet werden.

Definition: Sind beliebige Ereignisse voneinander unabhängig und gleichverteilt und gibt die Zufallsvariable X die Anzahl der Ereignisse im Intervall t an, dann ist X poissonverteilt.

Mittelwert

und Varianz σ λ2 = ⋅ t

tk

k ektpkXP ⋅−⋅⋅

=== λλ!)()(

( )E x tλ= ⋅

λ: Rate, mit der die Ereignisse eintreten

Poissonverteilung

(31)

M|M|1-System (7)

Geben Sie mit Hilfe von die Wahrscheinlichkeit pk an, dass sich k Kunden in einem M|M|1-System befinden!Wie kann aus der Wahrscheinlichkeit auf auf die mittlere Anzahl an Kunden Nk im System geschlossen werden?

ρ

(32)

M|M|1-System (6)

aus Markov-Kette für MM1 System (vgl. 4.3, S.23-24):

aus Mittelwertberechnung:

nun könnte man weitermachen…mit Little‘s Lawdurchschnittliche Aufenthaltsdauer im System T ist:

10 :für )1( <≤⋅−= ρρρ kkp

0

lim { ( )}1

k knt n

N E N t n p N ρρ

∞

→∞=

= = ⋅ = =−∑

mittlere Anzahl Kunden im System

1(1 )

kNT ρλ λ ρ μ λ

= = =− −

kT Nλ ⋅ =

(33)

M|M|1-System (9)

Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der mittleren Anzahl an Kunden Nk in einem M|M|1-System über !ρ

ρρ−

=1

kN

(34)

M|M|1-System (10)

0

5

10

15

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Dur

chsc

hn. A

nz. N

rho

(35)

Verzögerung bei statischer Kanalzuordnung (1)

Zeigen Sie, wie sich die mittlere Verzögerungszeit verändert, wenn statt einem M|M|1-System, N M|M|1-Systeme auf den gleichen Kanal zugreifen, wenn dieser in N Teil-Kanäle aufgeteilt wird!

Vergleiche Vorlesung Folie 7.3.10 „average transfer delay of the TDMA system with fixed assignment“

(36)


statische KanalzuordnungMultiplexenKanal wird in N (konstant große) Teile zerlegtJeder Benutzer eigenen Kanalanteil -> keine ÜberschneidungenVerfügbare Datenrate wird in konstanten Anteilen verteilt

BeispielFrequenzmultiplexZeitmultiplexCode-Multiplex

(37)


Annahme: M|M|1-Systemes gilt:

μKanalλges

ρρ−

=1

Nμλρ = TN ⋅= λ

mittlere Verweilzeit im System


Ausnutzungsfaktor

TNρ

Def. Little‘s Law:

(38)


mit und ρ

ρ−

=1

N TN ⋅= λ

mittlereVerweilzeit im System


Ausnutzungsfaktor

TNρ

μλ

μλ

ρρλ

−=

−=⋅

11T

λμμλ

μ−

=−

=1

1

1

T

(39)


MultiplexingPakete werden nicht in einem einzigen System verarbeitet, sondern in N Teilsystemen, deren Bedieneinheiten um den Faktor N geringere Datenraten bearbeiten müssen.auch die Ankunftsrate der Teilsysteme ist um den Faktor N geringer

(40)


1λ/N

2

3 μ/N

N

λ

λ/N

λ/N

λ/N

μ/N

μ/N

μ/N

Dadurch ergibt sich für die mittlere Bearbeitungszeit der Pakete im System:

TNN

NN

Tmux ⋅=−

=−

=λμλμ

11

(41)

Random Access vs. Statisches Multiplexing (1)

Welches MAC-Zugriffsprinzip ist bei hoher Auslastung eines Systems vorteilhafter: Random Access oder statisches Multiplexing? – und bei geringer Last?

0 2 6 1084G (offered traffic)

0.1

0.2

0.3

0.4

S (T

hrou

ghpu

t)

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

3 7 951

0.01 persistent CSMA

0.1 persistent CSMA

0.5 persistent CSMA1 persistent CSMA

slottedALOHA

pureALOHA

nonpersistent CSMA

(42)

Random Access vs. Statisches Multiplexing (1)

Vollast: statisches Multiplexingkeine Kollisionen und Konkurrrenzvorhersagbare Zugriffszeitengeringer Overhead

geringe Last: Random Accesskürzere Zugriffszeiten, da kein Warten auf Slotkomplette Kanalkapazität kann verwendet werden, daher schnellere Übertragung

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