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Verifiche agli stati limite di esercizio
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1PARTE III : III : Strutture in AcciaioStrutture in AcciaioPARTE III : III : Strutture in AcciaioStrutture in Acciaio
Lezione n.10 Lezione n.10 : Verifiche agli Verifiche agli S.L.E.S.L.E. e allo e allo S.L.S.L. di Faticadi FaticaLezione n.10 Lezione n.10 : Verifiche agli Verifiche agli S.L.E.S.L.E. e allo e allo S.L.S.L. di Faticadi Fatica
C.d.L. Magistrale in Ingegneria CivileC.d.L. Magistrale in Ingegneria Civile
Politecnico di Bari Politecnico di Bari Dipartimento di Ingegneria Civile, Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di ChimicaAmbientale, del Territorio, Edile e di Chimica
Corso diCorso di TECNICA delle COSTRUZIONI 2TECNICA delle COSTRUZIONI 2
Domenico RAFFAELEDomenico [email protected]
C.d.L. Magistrale in Ingegneria CivileC.d.L. Magistrale in Ingegneria Civile
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Corso diCorso di TECNICA delle COSTRUZIONI 2TECNICA delle COSTRUZIONI 2
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Politecnico di BariTecnica delle Costruzioni 2Domenico RAFFAELE
A.A. 2014-2015
2- deformazionideformazioni che possono compromettere luso della struttura;- vibrazionivibrazioni che possono dare fastidio o danno;- dannidanni agli elementi non strutturali.
- deformazionideformazioni che possono compromettere luso della struttura;- vibrazionivibrazioni che possono dare fastidio o danno;- dannidanni agli elementi non strutturali.
La verifica agli SLE necessit di limitare:La verifica agli SLE necessit di limitare:
Quasi sempre nelle strutture in acciaio, tale verifica predominante rispetto alle verifiche di resistenza e determinante per il dimensionamento degli elementi strutturali.
Quasi sempre nelle strutture in acciaio, tale verifica predominante rispetto alle verifiche di resistenza e determinante per il dimensionamento degli elementi strutturali.
fini delle verifiche agli SLE, le NTC definiscono tre differenti combinazioni di carico:fini delle verifiche agli SLE, le NTC definiscono tre differenti combinazioni di carico:
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2
C.C. raraC.C. rara, impiegata per gli SLESLE irreversibiliirreversibili correlati ad esempio alla rottura della pavimentazione o dei divisoriC.C. raraC.C. rara, impiegata per gli SLESLE irreversibiliirreversibili correlati ad esempio alla rottura della pavimentazione o dei divisori
1111
C.C. frequenteC.C. frequente, impiegata per gli SLE reversibiliSLE reversibili ad esempio prodotti dalle vibrazioni che non causano rotture di parti non strutturali;C.C. frequenteC.C. frequente, impiegata per gli SLE reversibiliSLE reversibili ad esempio prodotti dalle vibrazioni che non causano rotture di parti non strutturali;
2222
C.C. quasi permanente, C.C. quasi permanente, impiegata per gli effetti a lungo termineeffetti a lungo termineC.C. quasi permanente, C.C. quasi permanente, impiegata per gli effetti a lungo termineeffetti a lungo termine3333
3Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in esercizio - C.C. RARAC.C. RARA -Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in esercizio - C.C. RARAC.C. RARA -
CONTROFRECCIACONTROFRECCIA
spostamento elastico dovuto ai CARICHI PERMANENTICARICHI PERMANENTIspostamento elastico dovuto ai CARICHI PERMANENTICARICHI PERMANENTI
spostamento elastico dovuto ai CARICHI VARIABILICARICHI VARIABILIspostamento elastico dovuto ai CARICHI VARIABILICARICHI VARIABILI
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N.B.: nel caso di mensole, L = doppio dello sbalzoN.B.: nel caso di mensole, L = doppio dello sbalzo
4FRECCIAFRECCIA
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4
La figura evidenzia come, nellambito degli ordinari valori di L/h la limitazione deformativalimitazione deformativa pi pi che quella tensionaleche quella tensionale a condizionare il dimensionamentocondizionare il dimensionamento dellelemento inflesso.La figura evidenzia come, nellambito degli ordinari valori di L/h la limitazione deformativalimitazione deformativa pi pi che quella tensionaleche quella tensionale a condizionare il dimensionamentocondizionare il dimensionamento dellelemento inflesso.
Rapporto di SNELLEZZARapporto di SNELLEZZA
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5
6Nel calcolo delle frecce occorre tenere conto delle deformazioni indotte da scorrimenti nei collegamenti bullonatiscorrimenti nei collegamenti bullonati. Ad esempio per una travatura reticolare si hanno ulteriori frecce dovuta
agli scorrimenti nei correnti (c) e nelle diagonali (d) che possono essere valutate con le espressioni:
GIOCO FORO-BULLONEGIOCO FORO-BULLONENUMERO DI GIUNTI NEI CORRENTINUMERO DI GIUNTI NEI CORRENTI
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PASSO DELLE ASTE DIAGONALIPASSO DELLE ASTE DIAGONALI
LUNGHEZZA DELLE ASTE DIAGONALILUNGHEZZA DELLE ASTE DIAGONALI
h = 0.60 m
Ipotizzando 2 giunti nella mezzeria dei correnti ed un gioco foro-bullone di 0.5 mm risulta:
c=2/612/0.60.0005 = 3.4 mm
d=1.36/112/0.60.0005 = 13.6 mmFreccia aggiuntiva Freccia aggiuntiva indotta da indotta da scorrimenti nei collegamenti bullonati scorrimenti nei collegamenti bullonati = 20.0 mm
p=1.00 mL/2=6.00 m
7Controllo degli SPOSTAMENTI ORIZZONTALIControllo degli SPOSTAMENTI ORIZZONTALI
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Per CIASCUN PIANO:Per CIASCUN PIANO:
Per LINTERA STRUTTURAPer LINTERA STRUTTURA
8Controllo delle VIBRAZIONI per le verifiche in esercizio - C.C. FREQUENTE C.C. FREQUENTE -Controllo delle VIBRAZIONI per le verifiche in esercizio - C.C. FREQUENTE C.C. FREQUENTE -
Negli edifici occorre inoltre limitare eccessive vibrazioni verificando che la frequenza frequenza fondamentalefondamentale (ffoo) del sistema strutturale (frequenza pi bassa) sia superiore ad assegnati valori limite valori limite (fflimlim) con lintento di limitare il disagio degli utenti.
Frequenza fondamentale per una trave:
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Doppio appoggio
Doppio incastro
[[[[Hz]]]][[[[mm]]]]
9ESEMPIO 9ESEMPIO 9 Verifica allo SLE per spostamenti verticali di un elemento inflesso
Verifica allo SLE per spostamenti verticali di un elemento inflesso
7.00
Combinazione rara
IPE300IPE300
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9
Combinazione rara
Abbassamento massimo totale
OKOK
Abbassamento dovuto ai soli carichi variabili
OKOK
fo < OKOK
10
ESEMPIO 10ESEMPIO 10 Verifica agli SLU ed SLE di una trave di copertura L=4.00Verifica agli SLU ed SLE di una trave di copertura L=4.00
Acciaio S235Acciaio S235
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SLU
SLEq = 0.7+25 = 25.7 kN/mq = 0.7+25 = 25.7 kN/m
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Freccia totale
Freccia per solo carico variabile
Area resistente al taglio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resist.a TaglioVerifica di resist.a Taglio
sezione in classe 1
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ESEMPIO 11ESEMPIO 11 Realizzazione di un impalcato in acciaioRealizzazione di un impalcato in acciaio
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12
80
13
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13
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0.16
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14
0.16
s
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Freccia totale
Freccia per solo carico variabile
Area resistente al taglio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resist.a TaglioVerifica di resist.a Taglio
sezione in classe 1
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La fatica quel fenomeno secondo cui i materiali sottoposti a dei carichi variabili tra un valore massimo (maxmax ) e uno minimo (minmin ), e ripetuti nel tempo per un certo numero di volte (ciclicicli), presentano una diminuzione della sollecitazione massima sopportabile.
La fatica quel fenomeno secondo cui i materiali sottoposti a dei carichi variabili tra un valore massimo (maxmax ) e uno minimo (minmin ), e ripetuti nel tempo per un certo numero di volte (ciclicicli), presentano una diminuzione della sollecitazione massima sopportabile.
LA FATICALA FATICA
dd
RR
dddd
Asintoto orizzontaleAsintoto orizzontale
Il materiale sopporta senza alcun degrado escursioni
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Il fenomeno descritto da diagrammi sperimentali (logNlogN--), detti curve di curve di WohlerWohler nei quali: rappresenta lentit della variazione di tensione prodotta dai carichi di servizio N il numero di cicli nei quali tale variazione si verifica.
Il fenomeno descritto da diagrammi sperimentali (logNlogN--), detti curve di curve di WohlerWohler nei quali: rappresenta lentit della variazione di tensione prodotta dai carichi di servizio N il numero di cicli nei quali tale variazione si verifica.
Le due curve evidenziano caratteristiche marcatamente diverse: 1) mentre le curve sperimentali relative allacciaioacciaio presentano asintoti orizzontali s s = che
indicano la possibilit di realizzare una vita illimitata a fatica per cicli di tensioni di ampiezza minore di s ,
2) nel caso del conglomeratoconglomerato non stata dimostrata lesistenza di un tale asintoto orizzontale.
Le due curve evidenziano caratteristiche marcatamente diverse: 1) mentre le curve sperimentali relative allacciaioacciaio presentano asintoti orizzontali s s = che
indicano la possibilit di realizzare una vita illimitata a fatica per cicli di tensioni di ampiezza minore di s ,
2) nel caso del conglomeratoconglomerato non stata dimostrata lesistenza di un tale asintoto orizzontale.
Il materiale sopporta senza alcun degrado escursioni pi piccole di R per un numero illimitato di cicli
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RESISTENZA A FATICA RESISTENZA A FATICA funzione della categoria del categoria del dettaglio costruttivodettaglio costruttivo e del numero totale di cicli numero totale di cicli di sollecitazione
RESISTENZA A FATICA RESISTENZA A FATICA funzione della categoria del categoria del dettaglio costruttivodettaglio costruttivo e del numero totale di cicli numero totale di cicli di sollecitazione
d R
M
VERIFICA A FATICAVERIFICA A FATICA
Per strutture soggette a carichi ciclici deve essere verificata la resistenza a fatica imponendo:Per strutture soggette a carichi ciclici deve essere verificata la resistenza a fatica imponendo:
lescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche lescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche
Si definisce limite di fatica limite di fatica (R ) la massima resistenza residua massima resistenza residua del materiale per un numero elevato di cicli (generalmente 10 milioni di cicli 10 milioni di cicli per gli acciai).Si definisce limite di fatica limite di fatica (R ) la massima resistenza residua massima resistenza residua del materiale per un numero elevato di cicli (generalmente 10 milioni di cicli 10 milioni di cicli per gli acciai).
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coefficiente parziale di sicurezzacoefficiente parziale di sicurezza
lescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche di progetto di progetto che inducono fenomeni di faticalescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche di progetto di progetto che inducono fenomeni di fatica
richiede dettagli idonei alla ridistribuzione degli sforzi e prestabilite procedure di ispezione e manutenzioneprocedure di ispezione e manutenzione
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CURVE DI RESISTENZA A FATICACURVE DI RESISTENZA A FATICALa resistenza a fatica pu ricavarsi dai grafici seguenti in funzione della categoria del dettaglio costruttivocategoria del dettaglio costruttivo e del numero totale di cicli numero totale di cicli di sollecitazione cui si prevede sar sottoposta la strutturaLa resistenza a fatica pu ricavarsi dai grafici seguenti in funzione della categoria del dettaglio costruttivocategoria del dettaglio costruttivo e del numero totale di cicli numero totale di cicli di sollecitazione cui si prevede sar sottoposta la struttura
CATEGORIE DI DETTAGLIO
2 milioni
5 milioni
10 milioni
2 milioni
EC3EC3
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Nel caso degli edifici la verifica a fatica non e generalmente necessaria, salvo che per membrature che sostengono macchine vibranti macchine vibranti o dispositivi di sollevamento e trasporto dei carichidispositivi di sollevamento e trasporto dei carichiNel caso degli edifici la verifica a fatica non e generalmente necessaria, salvo che per membrature che sostengono macchine vibranti macchine vibranti o dispositivi di sollevamento e trasporto dei carichidispositivi di sollevamento e trasporto dei carichi
10 milioni
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C
A
T
E
G
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I
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I
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A
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C
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EC3EC3
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C
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R
I
E
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ESERCIZI RIASSUNTIVIESERCIZI RIASSUNTIVI: S.L.U. - S.L.E.S.L.E.ESERCIZI RIASSUNTIVIESERCIZI RIASSUNTIVI: S.L.U. - S.L.E.S.L.E.
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Resistenza allo SLU di un diagonale teso di controvento Resistenza allo SLU di un diagonale teso di controvento ESERCIZIO 01ESERCIZIO 01
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M0 = 1.05M0 = 1.05
M2 = 1.25M2 = 1.25
tensione di snervamento per t
22
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M0 = 1.05M0 = 1.05
M1 = 1.25M1 = 1.25
tensione di snervamento per t
23
Determinazione del foro limite Determinazione del foro limite
area sezione lorda area sezione lorda
sforzo normale plastico sforzo normale plastico
area netta area netta
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23
sforzo normale ultimo sforzo normale ultimo
Per bulloni con diametro superiore ad M12 (d0=13mm) l'asta soggetta a rottura fragile.
Per bulloni con diametro superiore ad M12 (d0=13mm) l'asta soggetta a rottura fragile.
24
Verifica allo SLU di unasta compressa tozzaVerifica allo SLU di unasta compressa tozzaESERCIZIO 03ESERCIZIO 03
MODELLO GEOMETRICOMODELLO GEOMETRICO
L=0.3 mfyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M1= 1.05M1= 1.05
tensione di snervamento per t
25
Trattandosi di ASTA TOZZA la resistenza a compressione di progetto vale:
5425 mm25425 mm2 275 MPa275 MPa
1.051.05
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25
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Capacit portante di una colonna compressa snellaCapacit portante di una colonna compressa snellaESERCIZIO 04ESERCIZIO 04
MODELLO GEOMETRICOMODELLO GEOMETRICO
Loy=3.5 mLoz=3.5 m
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M1 = 1.05M1 = 1.05
tensione di snervamento per t 0.2
27
Determinazione dei coefficienti di riduzione per instabilit (,)Determinazione dei coefficienti di riduzione per instabilit (,)
fyk= 275 MPa
A= 5425 mm2
M1 = 1.05
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La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno all'asse debole z-z.
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno all'asse debole z-z.
La resistenza a compressione allo SLU per instabilit pari a 771 kNLa resistenza a compressione allo SLU per instabilit pari a 771 kN
28
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
tensione di snerv. per t
29
P
r
o
f
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p
p
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L
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m
i
n
a
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P
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v
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S
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a
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i
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p
e
r
t
i
30
y_HE =0.59y_HE =0.59
z_HE =1.00z_HE =1.00
curva bcurva b
curva ccurva c
Profilo HEB Profilo HEB
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30
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno all'asse debole z-z.
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno all'asse debole z-z.
Tensione di collassoTensione di collasso
31
y_IPE=0.32y_IPE=0.32
z_iIPE=1.20z_iIPE=1.20
curva acurva a
curva bcurva b
Profilo IPE Profilo IPE
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31
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno all'asse debole z-z.
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno all'asse debole z-z.
Tensione di collassoTensione di collasso
32
Profilo cavo OHS Profilo cavo OHS
y_HE =0.59y_HE =0.59
z_HE =0.59z_HE =0.59
curva ccurva c
curva ccurva c
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32
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale flessionaleLa colonna compressa soggetta ad instabilit globale flessionale
Tensione di collassoTensione di collasso
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Profilo a croce Profilo a croce
y_HE =1.08y_HE =1.08
z_HE =1.08z_HE =1.08
curva ccurva c
curva ccurva c
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33
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale flessionaleLa colonna compressa soggetta ad instabilit globale flessionale
Tensione di collassoTensione di collasso
34
Valutazione della CAPACIT PORTANTE Valutazione della CAPACIT PORTANTE
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34
35
ESERCIZIO 06ESERCIZIO 06 VERIFICHE SLU-SLE di una trave secondaria inflessa impedita di sbandare lateralmenteVERIFICHE SLU-SLE di una trave secondaria inflessa impedita di sbandare lateralmente
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M0 = 1.05M0 = 1.05
tensione di snerv. per t
36
ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI
Peso proprio solaioPeso proprio solaio g2K = 4.00 KN/m2g2K = 4.00 KN/m2
Incidenza travi secondarieIncidenza travi secondarie g1K = 0.21 KN/m2g1K = 0.21 KN/m2Gk = (g1K + g1K ) i = 8.42 KN/mGk = (g1K + g1K ) i = 8.42 KN/m
Carichi di esercizioCarichi di esercizio qK = 2.00 KN/m2qK = 2.00 KN/m2 Qk = (qK) i = 4.00 KN/mQk = (qK) i = 4.00 KN/m
COMBINAZIONE DELLE AZIONICOMBINAZIONE DELLE AZIONI
i=2 mi=2 m
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36
1.31.3 1.51.5
= 16.95 kN/m= 16.95 kN/m
= 12.42 kN/m= 12.42 kN/m
= 10.42 kN/m= 10.42 kN/m0.50.5
SLUSLU
SLE c.c. raraSLE c.c. rara Controllo degli SPOSTAMENTIControllo degli SPOSTAMENTI
SLE c.c. frequenteSLE c.c. frequente Controllo delle VIBRAZIONIControllo delle VIBRAZIONI
37
SLU - FLESSIONESLU - FLESSIONE
Analisi strutturale (domanda) Analisi strutturale (domanda)
Fd_SLU = 16.95 kN/mFd_SLU = 16.95 kN/m
LTS = 7.00 mLTS = 7.00 m
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37
Resistenze di progetto (capacit) Resistenze di progetto (capacit)
1.051.05
MEd,max < Mc,RdMEd,max < Mc,Rd OKOK
38
SLU - TAGLIOSLU - TAGLIOAnalisi strutturale (domanda) Analisi strutturale (domanda)
Fd_SLU = 16.95 kN/mFd_SLU = 16.95 kN/m
LTS = 7.00 mLTS = 7.00 m
1808 mm21808 mm2275 MPa275 MPa
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Resistenze di progetto (capacit) Resistenze di progetto (capacit)
snellezza locale limite dell'anima a taglio per elementi non irrigiditi
snellezza anima
NON SI ATTIVANO FENOMENI INSTABILI NON SI ATTIVANO FENOMENI INSTABILI
VEd,max < Vpl,RdVEd,max < Vpl,Rd OKOK
=1.2
1.051.05
39
7.00
Abbassamento massimo totale
SLE SPOSTAMENTI VERTICALISLE SPOSTAMENTI VERTICALIQk = 4.00 KN/m
Gk = 8.42 KN/m
FFdd(SLE)r(SLE)r =12.42 KN/m=12.42 KN/mFFdd(SLE)r(SLE)r =12.42 KN/m=12.42 KN/m
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39
NONO
Abbassamento dovuto ai soli carichi variabili
OKOK
NONO
16.1 mm
50.1 mm >
SLE Controllo VIBRAZIONISLE Controllo VIBRAZIONI
42 mm > ffoo < 3 Hz< 3 Hz
Verifica NON Verifica NON soddisfattasoddisfatta
Qk=0.54.00=2.00 KN/m
Gk =8.42 KN/m FFdd(SLE)f(SLE)f =10.42 KN/m=10.42 KN/mFFdd(SLE)f(SLE)f =10.42 KN/m=10.42 KN/m