8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2

1/6

Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 2- unidad 2

ECUACINES DIREFENCIALES

Delcy Yadira Álvarez Guerrero

Cód.10!"#$%&1

'u(ora)

 Adria*a Gra*ado+ Co,-a

UNIERCIDAD NACI/NAL AIER'A Y A DIS'ANCIA UNAD2

'u*3a

%$40%4%01"

8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2

2/6

1. D.3 y

' ' +14

' +58 y=0

Ecuació* Li*eal 5o,o67*ea3m

2+14 m+58=0

m=−b2±√ b

2−4ac2a

m=−14 ±√ (14 )

2−4 (3)(58)2(3)

m=−146

± √ 196−696

6

m=−7

3  ±−b±√ −500

6

m=−73

± 10√ −5

6

m=−7

3  ±

 5√ −5 i

6

m1=−7

3  +

5√ −5 i3

 

m2=−7

3   −5√ −5 i

3

m1=∝ βi m

2=∝− βi

 y=e∝ x (c1cosβx+c2 sinβx )

 y=e7

3 x(c1 cosβx+ 5√ 53   x+c2 sin 5√ 53   x )

$. Re+olver la +i6uie*(e ecuació* di8ere*cial 9or el ,7(odo de coe8icie*(e+ i*de(er,i*ado+)

 y+3y'+2y=3y+1

 y= yh+ y p

:ri,ero ;alla,o+  y p

8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2

3/6

 y+3y'+2y=0

La ecuació* carac(er

8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2

4/6

0+3 A+2 Ax+2B=3 x+1

2 Ax+3 A+2B=3 x+1

(2 A ) x+(

3 A+

2B )=

3 x+

1

Se tiene que

2 A=3

 A=3

2

 Y que

3 A+2B=1

Reemplazando A:

3( 32 )+2B=12

9

2+2 B=1

2B=1−9

2

2B=−72

B=−7

4

Entonces

8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2

5/6

 y p= Ax+B

 y p=3

2 x−

7

4

La solución

 y= yh+ y p

 y=c1e

m1

 x+c2e

m2

 x+3

2 x−

7

4

 

. E*co*(rar el o9erador di8ere*cial =ue a*ule a)

C

 xe2

 D=( xe x)

 D=(e x )

( D−a )=(e x−1)

( D−0 )=(e0−1)

( D−0 )=0

El operador es (D-0!0

". Re+olver la +i6uie*(e ecuació* di8ere*cial)

8/18/2019 100412_197_Trabajo_Fase 2

6/6

 x2

 y ’ ’+ x y ’+ y=0

 xm−1+ xm=0

m2

 xm+ xm=0

 xm(m2+1)=0

m2+1=0

m=± i

 x

m

=emIn x

 y=c1 (cos ( Inx )+isin ( Inx ) )+c2 (cos ( Inx )−i sin ( Inx ) )

c

c

(¿¿1−c2)i sin (¿ x)(¿¿1+c2)cos (¿ x )+¿

 y=¿

 y=c1cos (¿ x )c

2si( Inx)n