101 北一女中資訊選手培訓營

101 北一女中資訊選手培訓營深度優先搜尋 (DFS)

與廣度優先搜尋 (BFS)2012.07.08 Nan

學了圖論基礎後… .what’s next?

走訪 - Traversal

• 給你一張圖，把所有的節點走過一次的方法，我們稱為圖的走訪 (Graph Traversal)

• 走訪可以有任意順序，但是特定的順序會產生特定的性質。

• 最常用的走訪有兩種：深度優先搜尋 (Depth First Search, DFS)廣度優先搜尋 (Breath First Search, BFS)

舉個例子來說

11 33

22

44

66

55

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

1

堆疊 Stack

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

1

2

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

4

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

3

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

D = 3

5

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

D = 3

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

2

D = 2

D = 3

D = 3

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

1

D = 2

D = 3

D = 3

深度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2 D = 2

D = 3

D = 3

走訪順序： 1 2 4 6 3 5

實作• 通常都用遞迴來實作• 你剛剛看到的堆疊會因此隱藏起來 ( 遞迴會

有系統的堆疊 )• 習慣上會把 map 、 visited( 紀錄有沒有被

走過的、以及其他相關資訊放到 global 變數，讓遞迴能夠存取。

int N = # node;int map[N+1][N+1] = {{…},{…},…};int visited[N+1] = {0};int depth[N+1];

void dfs(int id){ int i; printf(“%d\n”, id); for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){ if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) { visited[i] = 1; depth[i] = depth[id] + 1; dfs(i); } } }

int main(){ visited[1] = 1; depth[1] = 0; dfs(1);}

11 33

22

44

66

55

D = 0

1

堆疊

visited[1] = 1; depth[1] = 0; dfs(1);

void dfs(int id){ int i; for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){ if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) { visited[i] = 1; depth[i] = depth[id] + 1; dfs(i);

dfs(2)

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

1

2

dfs(2)


dfs(4)

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

4

dfs(4)


結束 !return! 會回到 dfs(2) 時的 for 迴圈繼續跑

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

return 回到dfs(4)


dfs(6)

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

dfs(6)


dfs(3)

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

3

dfs(3)



11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

return 回到dfs(6)


dfs(5)

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

D = 3

5

dfs(5)



11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

6D = 2

D = 3

D = 3

return 回到dfs(6)



11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

2

D = 2

D = 3

D = 3

return 回到dfs(2)



11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2

1

D = 2

D = 3

D = 3

return 回到dfs(1)


結束 !return! 會回到 main 去結束 !

11 33

22

44

66

55

D = 0

D = 1

D = 2 D = 2

D = 3

D = 3

print 出來的： 1 2 4 6 3 5

return 回到main 裡的 dfs(1) 後，等於完成 ~

你可能有聽過所謂的“暴搜”• DFS 的變化型，本來是只找一種走法把圖

走過，變成試過所有走法• 關鍵點在於 : 自己的鄰居都走完 return 回

來後，把自己設回沒有走過。• 或者反過來說是每個鄰居下去走過以後，

設回沒走過• 通常需要一個暫存的陣列放置目前走訪的

順序，走到底再一次印出

int N = # node;int map[N+1][N+1] = {{…},{…},…};int visited[N+1] = {0};int path[N+1];

void dfs(int id, int depth){ int i; if ( depth >= N ){ for ( i = 0 ; i < N ; i++ ) printf(“ %d”, path[i]); putchar(‘\n’); return; } for ( i = 1 ; i <= N ; i++ ){ if ( map[id][i] == 1 && visited[i] == 0 ) { visited[i] = 1; path[depth] = i; dfs(i, depth + 1); visited[i] = 0; // 還原 ! } } }

int main(){ visited[1] = 1; path[0] = 1; dfs(1, 1);}

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D: 深度

1

D = 0

佇列 (Queue)

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

1 2 3

D = 1

D = 1

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

2 3

D = 1

D = 1

咖啡色：已經走過橘色：目前所在位置皮膚色：已在 queue 中粉紅色：此次加入 queue

4 6

D = 2D = 2

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

3

D = 1

D = 2


4 6

D = 2D = 2

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2


4 6

D = 2D = 2

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2


6

D = 2D = 2

5

D = 3

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2


D = 2D = 2

5

D = 3

廣度優先搜尋

11 33

22

44

66

55

D = 0

D: 深度

D = 1

D = 2

D = 2D = 2

D = 3

走訪順序： 1 2 3 4 6 5

實做 ( 通常直接在 main 裡 )int N = # nodes;int q[N * N + 1];int map[N+1][N+1] = {{…},{…},…};int visited[N+1] = {0};int head, tail = 0;int i;q[0] = 1;visited[1] = 1;

for(head=0; head<tail; head++){

for(i=1; i<=N; i++){

if(visited[i] == 0 && map[q[head]][i] == 1) {

q[tail] = i; tail++;

}}

}

實做 ( 棋盤式地圖 )int way_x[4] = {1, -1, 1, -1};int way_y[4] = {1, 1, -1, -1};for(head=0; head<tail; head++){

for(i=0; i<4; i++) { if(map[qx[head] + way_x[i]][qy[head] + way_y[i]]) {

map[qx[head] + way_x[i]][qy[head] + way_y[i]] = 1;

qx[tail] = qx[head] + way_x[i];qy[tail] = qy[head] + way_y[i];qn[tail] = qn[head] + 1;tail++;

} }

}

BFS 的特性• 將同一層的所有節點走完，才會走向下一層• 走出來的會是最短路徑 ( 假設邊的 weight = 1)• 用 Queue 來輔助• 時間複雜度 O(V + E)

DFS vs. BFS

11 33

22

44

66

55

11 33

22

44

66

55

DFS vs. BFS

11

3322

44 66

55

11

33

22

44 66

55

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