الفيزياء

للمرحلة الثانوية

الطبعة التجريبية2009 م

الرياضياتللصف الثالث االبتدائي - الجزء األول

قررت وزارة الرتبية والتعليم مبملكة البحرين تدري�س هذا الكتاب مبدار�سها االبتدائية

الطبعة التجريبية2009 م

الرياضياتللصف الثالث االبتدائي - الجزء األول

قررت وزارة الرتبية والتعليم مبملكة البحرين تدري�س هذا الكتاب مبدار�سها االبتدائية

English Edition Copyright© 2009 the McGrawHill CompaniesIncAll rights reserved

©

Arabic Edition is published by Obeikan under agreement with�e McGrawHill CompaniesInc© 2008

©

www.macmillanmh.com

الفيزياء

Original Title:PhysicsPrinciples and ProblemsBy:Paul W. ZitzewitzTodd George ElliottDavid G. Haase Kathleen A. HarperMichael R. HerzogJane Bray NelsonJim NelsonCharles A. SchulerMargaret K. Zorn

6

يأيت اهتامم مملكة البحرين بتطوير مناهج التعليم وحتديثها يف إطار اخلطة العامة للمملكة، وسعيها إىل مواكبة التطورات العاملية عىل خمتلف األصعدة.

الرياضيات والعلوم، الذي الثانوية يف إطار مرشوع تطوير مناهج الفيزياء٣ للمرحلة ويأيت كتاب الرئيس الدور فيه للطالب يكون املادتني، هاتني وتعلم تعليم يف نوعي تطور إحداث إىل هيدف واملحوري يف عمليتي التعليم والتعلم. وقد جاء هذا الكتاب يف ستة فصول شملت: االهتزازات واملوجات، والصوت، وأساسيات الضوء، واالنعكاس واملرايا، واالنكسار والعدسات، والتداخل

واحليود.املنهج توجهات يعكس فاعل، تربوي وتنظيم مشوق، بأسلوب الكتاب حمتو عرض جاء وقد واالستنتاج والتفسري التحليل مهارات تنمية عىل الطالب يساعد بأسلوب كتب وقد وفلسفته. متنوعة أنشطة املحتو عىل التجريبي. كذلك اشتمل باجلانب اهتاممه والتعبري، وذلك من خالل بينهم، الفردية الفروق مبدأ نفسه الوقت يف وتراعي هلا، الطلبة تنفيذ بإمكانية تتسم ،املستوا توضيحية معربة تعكس طبيعة الفصل، مع حرص ا وأشكاال ورسوم باإلضافة إىل تضمينه صور

الكتاب عىل مبدأ التقويم التكويني يف فصوله ودروسه املختلفة.وتزويده والعمل، التفكري يف العلمية املنهجية الطالب اكتساب أمهية الكتاب فلسفة أكدت كام ،باملهارات العقلية والعملية الرضورية، ومنها: التجارب االستهاللية، والتجارب العملية األخروخمترب الفيزياء، واإلثراء، باإلضافة إىل حرصها عىل ربط املعرفة مع حياة الطالب، إىل جانب التكامل

مع املواد األخر مثل: الرياضيات، واللغة، والتقنية، واملجتمع.وتقدمه الوطن خري فيه ملا اجلميع يوفق وأن منه، املرجوة األهداف الكتاب حيقق أن نسأل واهللا

وازدهاره.

6

7

الفصل 1

8 ........................ والموجات االهتزازات

1-1 احلركة الدورية ............................... 9

2-1 خصائص املوجات .......................... 15

3-1 سلوك املوجات .............................. 21

خمترب الفيزياء ............................... 26

الفصل 2

الصوت ............................................ 36

1-2 خصائص الصوت ........................... 37

2-2 الرنني ....................................... 44

خمترب الفيزياء ............................... 50

الفصل 3

أساسيات الضوء .......................... 58

1-3 االستضاءة ................................. 59

2-3 الطبيعة املوجية للضوء ........................ 66

خمترب الفيزياء ............................... 74

قائمة المحتويات

الفصل 4

االنعكاس والمرايا ............................... 82

1-4 االنعكاس عن املرايا املسـتوية ............... 83

2-4 املرايا الكروية ............................... 90

خمترب الفيزياء ............................. 100

الفصل 5

االنكسار والعدسات .................... 110

1-5 انكسار الضوء ............................ 111

رة .................. 119 بة واملقع 2-5 العدسات املحد

3-5 تطبيقات العدسات ....................... 126

خمترب الفيزياء ............................. 130

الفصل 6

التداخل والحيود ......................... 138

1-6 التداخل .................................. 139

2-6 احليود ..................................... 148

خمترب الفيزياء ............................. 156163 164195 199

فكر ◀كيف يمكـن للرياح اخلفيفـة أن تؤدي إىل اهتـزاز اجلرس بموجـات كبرية تؤدي

إىل اهنياره يف النهاية؟

الفصل لهذا دراستك بعد ستكون قادرا على

التوصل إىل خصائص احلركة االهتزازية • وربطها مع املوجات.

تعرف كيف تنقل املوجات الطاقة.• وصف سلوك املوجات ومعرفة أمهيتها •

العملية.

ا�هميةنعيـش يف حميـط مـن املوجـات بأنواعهـا املختلفـة الصـادرة من األصوات ووسـائل االتصاالت بمختلف االشكال، لذلك فإن معرفة سلوك املوجات واالهتزازات رضوري ا لفهـم ظاهـرة الرنـني، وكيفيـة بنـاء جـداجلسـور واألبنية اآلمنـة، وملعرفة كيف تتم ا. االتصاالت من خالل املذياع والتلفاز أيض

"جرس جالوبينج جرييت"جـرس افتتـاح مـن قصـرية فـرتة بعـد مضيـق تاكومـا (بالقـرب من واشـنطن) بـدأ هـذا اجلـرس املركبـات أمـام حركـة العواصـف، هبـوب عنـد االهتـزاز يف أحـد يف شـديدة اهتـزازات وأحدثـت األيـام، فتحطـم اجلـرس، واهنـار يف املـاء.

8

كيف تسـلك النبضات التي ترسـل عرب نابض حلزوين عندما يكون طرفه اآلخر ثابتا؟

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

اطلـب إىل أحد الطلبـة تثبيت أحد طـريف النابض، 1.

ثـم شـد الطرف اآلخـر للنابض عـىل أال تبالغ فيه، ا د ـا مول بينـام حيرك طالب آخـر طرف النابض جانبنبضات فيـه. راقب النبضات خـالل انتقاهلا إىل أن

تصل الطرف املثبت، وسجل مالحظاتك.وسـجل 2. أكـرب، نبضـات بتوليـد ،1 اخلطـوة ر كـر

مالحظاتك.ـد نبضات خمتلفة يف النابض بضم عدد من لفاته 3. ول

ا، ا عند أحد طرفيه، ثم تركه حر بجوار بعضها بعضوسجل مالحظاتك.

ا من النبضات بوسـاطة يل (لف) أحد 4. ا ثالث ـد نوع ولطريف النابض، ثم تركه، وسجل مالحظاتك.

ماذا حيدث للنبضات يف أثناء انتقاهلا خالل النابض؟ 5.

وماذا حيدث عندما رضبت النبضات الطرف الثابث دة يف مـن النابـض؟ وكيـف كانـت النبضـة املتـولدت يف اخلطوة 2؟ اخلطوة 1 مقارنة بالنبضة التي ول

اذكر بعض اخلصائص التي تبدو أهنا تتحكم يف حركة النبضة خالل النابض.

ا ا وإياب لعلك شـاهدت تأرجح بندول سـاعة حائط ذهابا املسـار نفسـه، وحتتاج كل رحلة ذهـاب وإياب إىل متبعاملقدار نفسه من الزمن. تعترب هذه احلركة مثاال عىل احلركة االهتزازيـة. ومـن األمثلـة األخـر عىل ذلـك تذبذب جسـم فلـزي مثبت بنابـض إىل أعـىل وأسـفل، واهتزاز أوتـار القيثارة. هذه احلـركات كلها التي تكـرر حركتها يف دورة منتظمـة أمثلة عىل احلركة االهتزازية (الدورية).ويكـون للجسـم يف تلـك األمثلـة كلها موضـع واحد، تكـون عنـده القـوة املحصلة املؤثرة يف اجلسـم تسـاوي ا، ويكون اجلسـم يف ذلك املوضـع يف حالة اتزان. صفـرا عن موضع اتزانه تصبح القوة وعند سحب اجلسم بعيدا، وتعمل املحصلـة املؤثـرة يف النظـام ال تسـاوي صفـرهذه القوة املحصلة عىل إعادة اجلسـم إىل اخللف يف اجتاه موضـع االتـزان. وإذا كانت القوة التي تعيد اجلسـم إىل ـا مـع إزاحـة اجلسـم فإن موضـع اتزانـه تتناسـب طردي

احلركة الناجتة تسمى حركة توافقية بسيطة.هنـاك كميتـان تصفـان احلركـة التوافقية البسـيطة، مها: الزمـن الدوري T؛ وهـو الزمن الذي حيتاج إليه اجلسـم ا، ـا وإياب ليكمـل اهتـزازة (دورة) كاملة من احلركة ذهابوأمـا سـعة االهتـزازة A؛ فهـي أقـىص مسـافة يتحركها

ا عن موضع االتزان. اجلسم مبتعد

• القوة يف نابض مرن.

الطاقة املختزنة يف نابض مرن. •• بني احلركة التوافقية البسيطة وحركة بندول.

احلركة االهتزازية (الدورية)

احلركة التوافقية البسيطةالزمن الدوري سعة االهتزازة

قانون هوك البندول البسيط

الرنني

• القوة يف نابض مرن.

الطاقة املختزنة يف نابض مرن. •• بني احلركة التوافقية البسيطة وحركة بندول.

احلركة االهتزازية (الدورية)

احلركة التوافقية البسيطةالزمن الدوري سعة االهتزازة

قانون هوك البندول البسيط

الرنني

Periodic Motion الحركة الدورية1-1

9

C14-01A-845813

2W

W

0 m

x m

2x m

b c الكتلة المعلقة بنابض The Mass on a Spring

كيف يتفاعل النابض مع القوة املؤثرة فيه؟ يبني الشكل 1a-1 دعامة معلـق هبا نابض دون تعليق أي يشء يف هنايته. وبذا فإنه ال يسـتطيل ألنه ال يوجد قوة خارجية تؤثر فيه. أما الشكل 1b-1 فيبني النابض ا يف هنايته جسـم وزنه W، وقد استطال النابض مسافة x؛ نفسـه معلقن القوة املؤثرة إىل أعىل قـوة اجلاذبية األرضية املؤثرة إىل بحيث تـوازأسـفل. ويبني الشكل 1c-1 النابض نفسه مستطيال مسافة مقدارها 2x؛ وذلك عند تعليق ضعفي الوزن السـابق (W 2) يف هنايته. وهذا

مـا يتفـق مع قانـون هوك، الـذي ينص عـىل أن: القوة التـي يؤثر هبا ا مع مقدار استطالته، والنوابض التي تنطبق عليها هذه احلالة تسمى نابض تتناسب طردي

نوابض مرنة وحتقق قانون هوك، املعرب عنه بالعالقة اآلتية:

يف هذه املعادلة متثل k ثابت النابض الذي يعتمد عىل صالبة النابض، إضافة إىل خصائص أخر له، ومتثل x املسافة التي يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه.

عندمـا تطبـق قـوة ما للعمـل عىل اسـتطالة نابـض، مثل تعليق جسـم يف هنايتـه، فسـيكون هنـاك عالقة طردية خطيـة بني القوة املؤثـرة وإزاحة النابـض، كام يوضح الشـكل 2-1، حيث يمثل ميـل اخلط البياين ثابت النابض، مقـاس بوحدة N/m، ومتثل املسـاحة حتت املنحنى مقدار الشغل املبذول إلسـتطالة النابض، وهي تساوي طاقة الوضع املرونية املختزنة فيه بفعل هذا الشغل. ومتثل قاعدة املثلث املسافة x، أما ارتفاع املثلث فيمثل مقـدار القوة التي تسـاوي kx وفق قانون هوك، لذا يعرب عـن طاقة الوضع املرونية املختزنة

يف النابض باملعادلة اآلتية:

وستكون وحدة طاقة الوضع املرونية N.m أو جول J. فكيف تعتمد القوة املحصلة عىل ن القوة الرأسـية إىل املوضع؟ عند تعليق جسـم بنهاية نابض يسـتطيل النابض حتى تواز F كام يف الشكل 3a-1، وسيكون اجلسم عندئذ يف موضع اتزانه.

g F وزن اجلسم

spأعىل

وإذا سـحبت اجلسـم املعلق إىل أسفل كام يف الشكل 3b-1 فستزداد قوة النابض، منتجة قوة حمصلة إىل أعىل تسـاوي قوة السـحب بوسـاطة يدك إضافة إىل وزن اجلسم. وعندما

.1-3c ا، فإنه يتسارع إىل أعىل كام يف الشكل ترتك اجلسم حر

F = -kx قانون هوكالتي املسافة يف النابض ثابت رضب حاصل تساوي نابض هبا يؤثر التي «القوة

يستطيلها أو ينضغطها النابض عن موضع اتزانه».

PE sp

= 1 __ 2 kx 2 طاقة الوضع املرونية املختزنة يف نابض«طاقة الوضع املرونية يف نابض تساوي نصف حاصل رضب ثابت النابض يف مربع

إزاحته».

C14-02A-845813Final

0

F (N)

x (m)

1-2

1-1

a

10

وعنـد حركة اجلسـم إىل أعـىل تتناقص اسـتطالة النابض، لـذا تتناقص القوة املتجهـة إىل أعىل. ا فال ويف الشـكل 3d-1 تتسـاو قوة النابض إىل أعىل مع وزن اجلسـم وتصبح املحصلة صفريتسـارع النظـام، ويسـتمر يف حركته إىل أعىل موضـع االتزان. ويف الشـكل 3e-1 تكون القوة ا معها، لذا يتحرك اجلسم حركة توافقية املحصلة معاكسة الجتاه إزاحة اجلسم، وتتناسب طردي

.1-3f بسيطة، ويعود إىل موضع اتزانه كام يف الشكل

C14-03A-845813

a

Fsp

Fg

a = 0 m/s2 a = 0 m/s2

Fsp

Fg

a

Fsp

Fg

a = 0 m/s2

Fsp

Fg

Fsp

Fg

a b c d e f

1-3

.56 N بطاطس وزنه بنهايته كيس لق ع cm 18 عندما نابض مسافة استطال احسب:

.a.مقدار ثابت النابض

.bمقدار طاقة الوضع املرونية املختزنة يف النابض والناجتة عن هذه االستطالة؟1

مثل الوضعدمها. بني املسافة التي استطاهلا النابض وموضع اتزانه، وحد

x = 18 cmk = ?F = 56 N PE

sp = ?

2k ثم أوجد قيمة ،F = -k x استخدم .a

k = F __ x

F56 N x 0.18 mk = 56 N _____ 0.18 m = 310 N/m

.b PE sp

= 1 _ 2 kx 2

= 1 __ 2 (310 N/m)(0.18 m ) 2 = 5.0 Jk310 N/m x 0.18 m

3 N/m هي الوحدة الصحيحة لثابت النابض.

.(N/m)( m 2 ) = N.m = J الوحدة الصحيحة للطاقة هي ثابت النابض متناسق مع القيم املستخدمة يف ميزان البقالة مثال. الطاقة J 5.0 تساوي القيمة

.28 N عندما يكون متوسط القوة املؤثرة ،W = Fx = mgh التي نحصل عليها من

C14-04A-845813

18 cm

0 m

56 N

1

11

سـكه، كام يف الشكل 3c-1، فإن القوة ر القوة اخلارجية اجلسـم الذي كانت مت ر عندما حتاملحصلة املؤثرة يف اجلسم، والتسارع، تكونان أكرب ما يمكن، أما الرسعة املتجهة فتساوي ا. وعندما يمر اجلسـم بنقطة االتزان ـ كام يف الشكل 3d-1 ـ تصبح القوة املحصلة صفرا، وكذلك التسـارع. فهل يتوقف اجلسـم؟ ال؛ ألن اجلسم حيتاج أن تؤثر املؤثرة فيه صفرفيه قوة حمصلة إىل أسـفل إلبطاء حركته، وهذا لن حيدث ما مل يرتفع اجلسـم فوق موضع االتزان. وعندما يصل اجلسـم إىل أعىل نقطة يف اهتزازته تعود القوة املحصلة والتسـارع ا ا، فيتحرك اجلسـم إىل أسـفل مار ظميـني، وتصبح الرسعة املتجهة صفر إىل قيمتيهـام العبموضـع االتزان إىل نقطة البداية، ويسـتمر يف احلركة هبذه الطريقـة االهتزازية. ويعتمد

الزمن الدوري لالهتزازة T عىل مقدار كل من كتلة اجلسم، ومرونة النابض. تعد طاقة الوضع املرونية عامال مهام يف تصميم السيارات احلديثة وصناعتها، ففي كل سنة ختترب تصاميم جديدة للسيارات؛ لتحديد مد حتملها للصدمات. وتعتمد مقدرة السيارة عىل حتمل الصدمات لالحتفاظ هبيئتها عىل مقدار الطاقة احلركية للسيارة قبل التصادم والتي تتحول إىل طاقة وضع مرونية يف اهليكل بعد التصادم. وحتتوي معظم ا ن الطاقـة عندما تصدم السـيارات حاجز ـات الصدمـات عىل نوابض خاصـة ختز ماصبرسعات قليلة. وبعد توقف السيارة وانضغاط النوابض تعود إىل مواضع اتزاهنا، وترتد

السيارة عن احلاجز.

Simple Pendulum البندول البسيطيتكون البندول البسيط من جسم صلب كثافته عالية يسمى ثقل البندول، معلق بوساطة ا، كام يف خيـط طوله l. وعند سـحب ثقل البندول جانبا وتركه فإنـه يتأرجح جيئة وذهاب  F يف ثقل البنـدول وتؤثر اجلاذبية األرضية

Tالشـكل 4-1، حيث يؤثر اخليط بقوة شـد

، واجلمع االجتاهـي هلاتني القوتني يمثل القـوة املحصلة، وقد تم F

g

ـا يف الثقـل بقوة أيضمتثيلهـا يف ثالثة مواضع خمتلفة يف الشـكل 4-1. ففي املوضعـني األيمن واأليرس تكون القوة املحصلة والتسـارع أكرب ما يمكن، بينام رسعته املتجهة صفر. ويف املوضع الوسـط ا، بينام الرسعة املتجهة (االتزان) يف الشـكل نفسـه تكون القوة املحصلة والتسـارع صفرأكـرب مـا يمكن. ويف هـذه احلالة يمكنك أن تالحـظ أن القوة املحصلة هـي قوة إرجاع؛ وتكـون دائام معاكسـة الجتاه إزاحة ثقـل البندول، وتعمل عىل إرجـاع الثقل إىل موضع

C14-05A-845813Final

Fg

Fg Fg

FTFTFT

F F

F1-4 F

g F

T

ما مقدار اسـتطالة نابض عند تعليق جسـم وزنه N 18 يف هنايته إذا كان ثابت 1.النابض له يساوي N/m 56؟

مـا مقـدار طاقة الوضـع املرونية املختزنـة يف نابض عند ضغطه مسـافة 16.5 2.cm، إذا كان ثابت النابض له يساوي N/m 144؟

.3 ،48 J ن طاقة وضع مرونية مقدارها ما املسـافة التي يستطيلها نابض حتى خيزإذا كان ثابت النابض له يساويN/m 256؟

12

s 1.22، فام مقدار تسارع cm 36.9 يساوي إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله g اجلاذبية األرضية g عند موقع البندول؟

1 ارسم الوضع

ح طول البندول عىل الرسم. وض

l = 36.9 cmg = ? T = 1.22 s

2T=2π √

__

l _ g

.g حل املعادلة حلسابg = (2π ) 2 l _____ T 2

l0.369mT1.22s= 4π 2 (0.369 m) __________ (1.22 s) 2

= 9.78 m/ s 2 3

m/ s 2 هي الوحدة الصحيحة للتسارع. قيمة g املحسوبة كانت قريبة من القيمة املعيارية m/ s 2 9.80 ، ويكون البندول يف منطقة أعىل

من مستو سطح البحر.

C14-06A-845813

36.9 cm

ـا مع اإلزاحة، ويطلق عىل هذه اتزانه.وعندمـا تكـون زوايا امليل صغرية (أقل من °15 تقريبا)، فإن قوة اإلرجاع تتناسـب طردياحلركة حينئذ حركة توافقية بسيطة. ويتم حساب الزمن الدوري للبندول باستعامل املعادلة التالية:

الحظ أن الزمن الدوري للبندول البسيط يعتمد فقط عىل طول خيط البندول، وتسارع اجلاذبية األرضية، وال يعتمد عىل كتلة ثقل البندول أو سعة االهتزازة. ومن التطبيقات عىل البندول استعامله يف حساب g التي تتغري قليال من موقع إىل آخر عىل سطح األرض.

T= 2π √ __

l _ g الزمن الدوري للبندول البسيط«الزمن الدوري للبندول البسيط يساوي 2π مرضوبة يف اجلذر الرتبيعي حلاصل قسمة طول خيط البندول عىل تسارع اجلاذبية األرضية».

ما طول بندول موجود عىل سطح القمر حيث g = 1.6 m/ s 2 حتى يكون الزمن الدوري له s 2.0؟ 4.

إذا كان الزمن الدوري لبندول طوله m 0.75 يساوي s 1.8 عىل سطح أحد الكواكب، فام مقدار g عىل هذا الكوكب؟ 5.

2

13

سـيارة كتلتها m(kg)، تسـتقر عىل قمة تل ارتفاعه h(m)، قبل أن هتبط عىل طريق عديم االحتكاك يف اجتاه حاجز تصادم عند أسفل التل. فإذا احتو حاجز التصادم ـم عـىل أن يوقف السـيارة بأقل عـىل نابـض مقـدار ثابتـه يسـاوي k(N/m) مصم

األرضار. .1 .m، h، k، g ينضغطها النابض عندما تصطدم به السيارة بداللة x بني أقىص مسافةكم ينضغط النابض إذا هبطت السيارة من قمة تل ارتفاعه ضعفي ارتفاع التل السابق؟ 2.ماذا حيدث بعد أن تتوقف السيارة؟ 3.

Resonance الرنينلكـي جتعـل األرجوحة تتأرجح وأنـت جالس عليها، قـم بدفعها باالنحنـاء إىل اخللف وسـحب احلبـل (أو السلسـلة) من النقطـة نفسـها يف كل شـوط، أو أن يدفعك زميلك رة يف اللحظات املناسـبة. وحيدث الرنني عندما تؤثر قو صغرية يف جسـم دفعات متكرمتذبـذب أو مهتـز يف فـرتات زمنيـة منتظمـة، بحيث تـؤدي إىل زيـادة سـعة االهتزازة، وتكون الفرتة الزمنية الفاصلة بني تطبيق القوة عىل اجلسم املهتز مساوية للزمن الدوري ا للحركة التوافقية البسـيطة. ومن األمثلة الشائعة عىل لالهتزازة ويعد الرنني شـكال مميزالرنني أرجحة السـيارة إىل األمام واخللف من أجـل حترير عجالهتا من الرمل أو الثلج، والقفز املتواتر عن لوح القفز أو الغوص. وقد ينجم عن السعة الكبرية لالهتزازة الناجتة فات عن الرنني شعور باإلجهاد. فعىل سبيل املثال، يؤدي صوت اجلمهور وحركته يف رشاملرسح الداخلية أحيانا إىل حتطيم هيكل الرشفة أو تركيبها بقفزهم إىل أعىل وأسفل بزمن

دوري مساو للزمن الدوري الطبيعي الهتزاز هذه الرشفة.

علقـت أجسـام خمتلفة الـوزن بنهاية 6.رشيـط مطاطي مثبت بخطاف، ثم رسـمت العالقة البيانية بني وزن األجسام املختلفة واستطالة الرشيط ا عىل الرسم املطاطي. كيف تسـتطيع احلكم ـ اعتامدالبيـاينـ مـا إذا كان الرشيـط املطاطـي حيقـق قانون

هوك أم ال؟

ما مقـدار التغـري الالزم يف طـول بندول 7.حتـى يتضاعـف زمنه الـدوري إىل الضعفـني؟ وما مقدار التغري الالزم يف طوله حتى يقل زمنه الدوري

إىل نصف زمنه الدوري االصيل؟

مـا الفرق بـني الطاقـة املختزنة يف 8.نابض استطال m 0.40 والطاقة املختزنة يف النابض

نفسه عندما يستطيل m 0.20؟

إذا كانـت عجـالت سـيارة غـري متوازنـة 9.دة، وال فسـوف هتتز السـيارة بقوة عنـد رسعة حمـدحيـدث ذلـك عنـد رسعـات أقـل أو أكرب مـن هذه

الرسعة. فرس ذلك.

ما أوجه الشـبه بني احلركة الدائرية 10.املنتظمـة واحلركـة التوافقيـة البسـيطة؟ ومـا أوجه

االختالف بينهام؟

FoucultPendulum

16m 109kg

24

15°/h

1-1مراجعة

14

ا مهام حيمـل كل من اجلسـيامت املادية واملوجات طاقة، ولكن هنـاك اختالفبينهـام يف كيفيـة محلهام هلـا، وعىل افرتاض أن الكرة جسـيم مـادي، وقذفت هبـا نحـو زميلك فسـوف تنتقـل منـك إىل زميلك حاملـة معها طاقـة، وإن أمسـكت أنـت وزميلـك بطـريف حبـل وحركـت الطـرف الذي متسـك به جانبـا أو رأسـيا، فـإن الطاقة تنتقل من يـدك إىل يد زميلك عـرب مادة احلبل دون أن ينتقـل احلبـل منـك إىل زميلك، وبنـاء عىل ذلك تعـرف املوجة بأهنا اضطـراب حيمل الطاقة خـالل الفراغ أو املادة دون أن تنتقل مادة الوسـط.

Mechanical Waves الموجات الميكانيكيةتعد موجات املاء، وموجات الصوت، واملوجات التي تنتقل خالل حبل أو نابض أشـكاال للموجات امليكانيكية، وحتتاج املوجات امليكانيكية إىل وسط مادي ناقل مثل املاء أو اهلواء أو احلبال أو النوابض. مما يمكننا من مالحظتها ـا مثاليا يعتمد عليه يف بطرائـق مبارشة، لذا تعد املوجات امليكانيكية نموذج

دراسة املوجات. يطلـق عـىل االضطـراب الـذي حيـدث مـن ضـم فالنبضـة نبضـات موجيـة؛ اسـم افالهتـا بعـد نابـض لفـات مـن عـدد املوجيـة اضطـراب (موجـة) مفـرد ينتقـل خـالل الوسـط. وإذا انتـرشت ـد موجـة دوريـة. تسـمى املوجـة التـي تنتـرش املوجـة باملعـدل نفسـه تتولالحـظ املسـتعرضة، املوجـة اهتزازهـا اجتـاه عـىل عمـودي اجتـاه يف الشـكل 5a-1 حيـث يتحـرك احلبـل رأسـيا، ولكن النبضـة تنتقـل أفقيا.

الحظ الشكل 5b-1، إن االضطراب الناتج عن إفالت عـدد مـن لفات النابض بعد ضـم بعضها إىل بعض يولـد موجات تنترش يف اجتاه - أو عكس- حركة لفات النابض نفسـها، وتسـمى املوجة التي تنترش

يف اجتاه -أو عكس- اهتزاز املوجة نفسها املوجة الطولية.

Waves Properties خصائص الموجات1-2

• كيف تنقل املوجات الطاقة دون

أن تنقل مادة الوسط.• تقارن بني املوجات املستعرضة واملوجات

الطولية.• بني رسعة املوجة وطوهلا املوجي

وترددها.

املوجة

نبضة موجية املوجة الدورية

املوجة املستعرضة املوجة الطولية

املوجة السطحية القاع - القمة

الطول املوجي د الرتد

• كيف تنقل املوجات الطاقة دون

أن تنقل مادة الوسط.• تقارن بني املوجات املستعرضة واملوجات

الطولية.• بني رسعة املوجة وطوهلا املوجي

وترددها.

املوجة

نبضة موجية املوجة الدورية

املوجة املستعرضة املوجة الطولية

املوجة السطحية القاع - القمة

الطول املوجي د الرتد

(a)1-5 b

C14-08A-845813

a

C14-09A-845813

b

15

áLƒŸG ácôM √ÉŒGáªb

´Éb

ab

املوجات يف أعامق البحـريات واملحيطات موجات طوليـة، بينام تتحرك اجلسـيامت عىل سـطح املـاء يف اجتاه مواز وعمودي عـىل اجتاه حركة املوجـة، كـام يف الشـكل 6-1. وكل موجـة مـن هـذه املوجـات هـي موجة سـطحية هلا خصائـص كل مـن املوجات املسـتعرضة واملوجـات الطولية. إن مصـدر طاقة موجات ت طاقتها من تسـخني األرض املاء يأيت عادة من العواصف البعيدة التي بدورها اسـتمدبوسـاطة الطاقة الشمسية. وهذه الطاقة انتقلت بدورها من الشمس إىل األرض بوساطة

املوجات الكهرومغناطيسية املستعرضة.

Measuring a Wave قياس الموجةتعتمد بعض خصائص املوجة عىل كيفية توليدها؛ يف حني تعتمد خصائصها األخر عىل الوسـط الذي تنتقل خالله، وهناك طرائق عديدة لوصف املوجة أو قياسـها تتفق مجيعها

يف وصف املصطلحات التي تتعلق باملوجة وحركتها. ما الرسعة التي تتحرك هبا املوجة؟ يمكن إجياد رسعة انتقال النبضة ـ املوضحة د هبا رسعة سيارة. قس أوال إزاحة قمة املوجة يف الشكل 7-1ـ بالطريقة نفسها التي نحدd∆، ثـم اقسـم الناتـج عىل الفـرتة الزمنية t∆ لتجـد الرسعـة v = ∆d/∆t. ويمكن

إجيـاد رسعة املوجـة الدورية بالطريقة نفسـها. وتعتمد رسعة املوجـة يف معظم املوجات امليكانيكية املستعرضة والطولية عىل الوسط الذي تنتقل خالله فقط.

كيـف ختتلـف النبضة املتولـدة عند اهتـزاز حبل برفق عـن تلك النبضـة الناجتة عـن اهتزازه بعنف؟ يشـبه االختالف بينهام الفرق بني موجات حوض السـباحة اخلفيفة وموجات املحيط القوية، وهو أن هلا سعات خمتلفة. وسعة املوجة أو االهتزازة هي أقىص إزاحة للموجة عن موضع سكوهنا أو اتزاهنا. ويوضح الشكل 8-1 موجتني متشاهبتني،

إال أهنام ختتلفان يف السعة. بذل شـغل تعتمـد سـعة املوجة عىل كيفيـة توليدها، وال تعتمـد عىل رسعتها. وجيب أن يد الرياح القوية موجات ماء سـعتها أكرب من أكرب لتوليد موجة سـعتها كبرية. فمثال، تولسـعة املوجات الناجتة عن النسـائم اللطيفة. وتنقل املوجة ذات السعة الكبرية طاقة أكرب. فاملوجة ذات السـعة القليلة حترك الرمل سـنتمرتات عدة عىل الشـاطئ؛ أما املوجة ذات السـعة الكبرية فيمكنها اقتالع األشـجار وحتريكها من مكان إىل آخر. املوجات املتحركة

1-7 0.20s0.80m

4.0ms

(a)1-6 b

16

ا مع مربع السعة؛ بالرسعة نفسـها يتناسب معدل نقلها للطاقة طرديلذا فمضاعفة سـعة موجة ما مرتني، يضاعف الطاقة املنقولة بمعدل

أربع مرات. ختيـل أنـك التقطت صـورة فوتوغرافيـة للموجة بـدال من الرتكيز عىل نقطة واحدة عليها بحيث تر موجة كاملة يف حلظة ما. يبني الشـكل 8-1 النقاط السفلية التي تسمى قاع املوجة، والنقـاط العلوية التي تسـمى قمة املوجة. ويطلق عىل أقرص مسـافة ر نمط املوجة نفسـه اسم الطول املوجي. بني أي نقطتني بحيث يتكرفاملسـافة بني قمتـني متتاليتـني أو قاعيـني متتاليني، تسـاوي الطول

. λ املوجي، ويرمز للطول املوجي ملوجة ما باحلرف إن أي نقطتني يف املوجة تكونان يف الطور نفسـه إذا كانت املنافسـة بينهام تسـاوي ا، إذا ا أو مضاعفاته. ويعد جسـيامن يف وسـط ما يف الطور نفسـه أيض طوال موجيا واحدكان هلـام اإلزاحة نفسـها عن موضـع االتزان وهلام الرسعـة املتجهة نفسـها. أما إذا كان اجلسـيامن يف الوسط متعاكسني يف اإلزاحة ويف الرسعة املتجهة، فإهنام يكونان خمتلفني يف الطـور بــ 180. أي أن هناك اختالفا يف الطور بني القمة والقاع بـ 180 أحدمها بالنسـبة إىل اآلخـر. وأي نقطتـني يف املوجـة يمكـن أن تكونـا خمتلفتـني يف الطور بـني 0 و 180

.إحدامها بالنسبة إىل األخر عـىل الرغم من اسـتعامل رسعة املوجة وسـعتها لوصف أي موجـة إال أن الزمـن الـدوري T والـرتدد f يطبقان فقط عـىل املوجـات الدورية. ولقد ا أن الزمن الدوري للحركة التوافقية البسـيطة، هو الزمن الذي حيتاج إليه تعلمت سـابقاجلسـم املهتز حتى يكمل دورة كاملة. وعادة ما يكون مثل هذا اجلسم هو مصدر املوجة ا الزمن الدوري للمصدر. الدورية أو املسبب هلا. ويكون الزمن الدوري للموجة مساويوتوضـح األشـكال مـن9a-1 إىل 9d-1 أن الزمن الـدوري T يسـاوي s 0.04، وهو

الزمن الذي حيتاج إليه املصدر حتى يكمل دورة كاملة.

A

B

λ

1-9 25 P

P

A1-8B

P

P

õà¡j π°üf

P

P

P

P

õà¡j π°üf

P

P

P

P

õà¡j π°üf

P

P

P

P

õà¡j π°üf

P

P

d

ba

c

17

0.3

0.0

-0.1

-0.2

0.1

0.2

10.0

-0.3

x (m)

y (m)

2.0 4.0 6.0 8.0

0.3

0.0

-0.1

-0.2

0.1

0.2

5.0

-0.3

t (s)

y (m)

1.0 2.0 3.0 4.0

a

b

ها اجلسم املهتز يف الثانية الواحدة. تم د املوجة f فهو عدد االهتزازات الكاملة التي ي ا ترد أمويقاس الرتدد بوحدة هرتز Hz، واهلرتز الواحد هو اهتزازة واحدة يف الثانية. وبناء عليه

فإن العالقة التي تربط بني الزمن الدوري للموجة وترددها هي:

ويعتمـد الزمن الدوري للموجة وترددها عىل مصدرها فقط، وال يعتمدان عىل الوسـط الذي تنتقل خالله أو عىل رسعة املوجة.

وبناء عىل ما سـبق يمكنك قياس طول املوجة مبارشة؛ حيث إن طول املوجة يعتمد عىل كل من تردد املصدر ورسعة املوجة. تتحرك املوجة خالل فرتة زمنية حمددة تساوي زمنا ا، لذا فالطول املوجي يسـاوي رسعة ا مسـافة تسـاوي طـوال موجيا واحـد ا واحد دوريا يف الزمن الدوري، λ = vT. وألن احلصول عىل الرتدد يكون عادة أسهل املوجة مرضوب

من احلصول عىل الزمن الدوري فإن هذه املعادلة تكتب عىل الشكل اآليت:

إذا التقطت صورة فوتوغرافية ملوجة مسـتعرضة يف نابض، فسـتجدها مشـاهبة إلحـد املوجات املوضحة يف الشـكل 8-1. ويمكن وضع هـذه الصورة عىل ورق رسـم بياين لتعطي معلومات أكثر عن املوجة، كام يف الشـكل 10a-1. وباملثل إذا رصدت حركة جسـيم واحد، مثل حركة النقطة P يف الشـكل 9-1، أمكنك متثيل هذه ا مع الزمن، كام احلركة بيانيا عىل ورق رسـم بياين، بحيث ترسـم اإلزاحة بوصفها متغري

يف الشكل 10b-1، والذي يمكن من خالله إجياد الزمن الدوري.

f = 1 __ T

تردد املوجة "تردد املوجة يساوي مقلوب زمنها الدوري".

λ = v __ fطول املوجة

"الطول املوجي للموجة يساوي رسعتها مقسومة عىل ترددها".

1-104.0m.(b) 2.0 s(a)

0.2m

18

قطعت موجة صوتية ترددها Hz 192 ملعب كرة قدم طوله m 91.4 خالل s 0.271. احسب:.aرسعة املوجة؟.cالزمن الدوري للموجة؟.bالطول املوجي للموجة؟.d442؟ Hz الطول املوجي والزمن الدوري، إذا أصبح تردد املوجة

1ا مللعب كرة قدم. ارسم نموذج

مثل متجه الرسعة.

f=192 Hzv = ?d=91.4 mλ = ?t= 0.271 sT = ?

2.v أوجد الرسعة .av = d __ t

d 91.4 m, t 0.271 s= 91.4 m _____ 0.271s

= 337 m/s

.λ أوجد طول املوجة .bλ = v __ f

v 337 ms، f 192 Hz= 337 m/s ______

192 Hz

= 1.76 m

.T أوجد الزمن الدوري .cT = 1 __ f

f 192 Hz= 1 _____

192 Hz

= 0.00521 s

__ dλ = v. أوجد الطول املوجي والزمن الدوري اجلديدين.f

v 337 m/s، f 442 Hz= 337 m/s ______

442 Hz = 0.762 m

T = 1 __ f

f 442Hz= 1 _____

422 Hz = 0.00226 s

3m/s وهذا صحيح.

____ Hz

= m __ s .s = m لذا فإن ، s -1 هو نفسه Hz اهلرتز الرسعة القياسية ملوجات الصوت يف اهلواء m/s 343 تقريبا، لذا فاجلواب m/s 337 منطقي، وكذلك الرتدد والزمن الدوري منطقيان بالنسبة ملوجات الصوت، فالرتدد Hz 442 قريب من الرتدد Hz 440. وهو

الرتدد القيايس ملوجات الصوت.

C14-15A-845813Final

λ

v

3

19

توصلت إىل أن املوجات حتمل طاقة مما يمكنها من إنجاز شغل، وربام شاهدت األرضار اهلائلة النامجة عن العواصف الشـديدة واألعاصري القوية أو التآكل البطيء للمنحدرات والشواطئ ر أن سـعة املوجة امليكانيكية هي ما الناجم عن املوجات الضعيفة اليومية. ومن املهم أن تتذك

د الوسط وحده رسعة املوجة. د مقدار الطاقة التي حتملها املوجة، بينام حيد حتد

مع الصد بعد 11. ا عاليا يف اجتاه جرف رأيس يبعد m 465 عنه، وس أطلق فادي صوتs 2.75. فام:

.a رسعة صوت فادي يف اهلواء؟

.b 0.750؟ m د موجة الصوت إذا كان طوهلا املوجي يساوي ترد

.c الزمن الدوري للموجة؟

ده Hz 6.00 ، فإذا كانت رسعة املوجة املستعرضة 12. ا ترد ولد مصدر يف حبل اضطرابيف احلبل m/s 15.0، فام طوهلا املوجي؟

تتولد مخس نبضات يف خزان ماء كل s 0.100 ، فإذا كان الطول املوجي للموجات 13.السطحية cm 1.20، فام رسعة انتشار املوجة؟

إذا سـحبت أحد 14.طريف ملف نابيض، فهل تصل النبضة الطرف اآلخر للنابض يف اللحظة نفسـها؟ ماذا حيدث لو سـحبت حبال؟ ماذا حيدث عند رضب طرف قضيب حديد؟ قـارن بني رسعـة انتقال النبضـات يف املواد الثالث.

إذا ولدت موجة مسـتعرضة يف 15.حبـل عن طريـق هز يـدك وحتريكها مـن جانب إىل آخـر، ثم بدأت هتز احلبـل أرسع وأرسع ولكن دون تغري املسـافة التـي تتحركها يدك، فـامذا حيدث لكل مـن: السـعة، والطـول املوجـي، والـرتدد، والزمن

الدوري، ورسعة املوجة؟

افرتض أنه طلب إليك أنت 16.وزميلـك يف املختـرب توضيح أن املوجة املسـتعرضة تنقل الطاقة دون انتقال مادة الوسط، فكيف توضح

ذلك؟

صـف املوجـات الطوليـة. ما 17.أنواع األوساط املادية التي تنقل املوجات الطولية؟

إذا سـقطت قطـرة مطـر يف بركة 18.فسـتولد موجات ذات سـعات صغرية. أمـا إذا قفز سباح يف الربكة فسيولد موجات ذات سعات كبرية. فلـامذا ال تولد األمطـار الغزيرة يف أثنـاء العواصف

الرعدية موجات ذات سعات كبرية؟

1-2مراجعة

20

عندمـا تصل موجة إىل احلد الفاصل بني وسـطني فإهنـا غالبا تنعكس وترتد إىل اخللف داخل الوسـط نفسـه. ويف حاالت أخر متر املوجة كلها أو جزء منهـا خالل احلد الفاصل إىل وسـط آخر، ويتغـري اجتاهها عند احلد الفاصل بني الوسطني. وباإلضافة إىل ذلك ينتج العديد من خصائص سلوك املوجة عـن احلقيقـة التي تنص عىل أنه: يمكـن أن يكون هناك موجتـان أو أكثر يف الوسـط نفسـه خالل الزمن نفسـه؛ بخالف اجلسـيامت املادية؛ إذ ال يمكن

جلسمني إشغال احليز نفسه خالل الزمن نفسه.

Waves at Boundaries الموجات عند الحواجزتذكر من البند السابق أن رسعة املوجة امليكانيكية تعتمد فقط عىل خصائص الوسط الذي متر خالله، وال تعتمد عىل سعة املوجة أو ترددها. فمثال، يؤثر عمـق املـاء يف رسعة موجـات املاء املتكونـة فيه، يف حني تؤثـر درجة حرارة اهلواء يف رسعة موجات الصوت التي تنترش فيه، بينام تعتمد رسعة موجات

ه، وعىل كتلة وحدة أطواله. النابض عىل مقدار قوة شدبني ماذا حيدث عندما متر موجة خالل حد فاصل بني وسـطني كام هو احلال يف نابضـني خمتلفـي السـمك ومتصيل الطرفـني. يبني الشـكل 11-1 نبضة ا، حيث تسـمى ا إىل النابض االقل سـمك تتحـرك من النابض االكرب سـمكاملوجة التي تصطدم باحلد الفاصل بني النابضني املوجة السـاقطة. الحظ أن هناك اختالفا يف رسعة النبضة التي تنتقل من النابض االسـمك إىل النابض

ا، كام تبقى نبضة املوجة النافذة (املنتقلة) متجهة إىل أعىل. األقل سمكينعكـس جـزء من طاقة نبضـة املوجة السـاقطة إىل اخللف يف اجتـاه النابض د خصائص السـميك عىل شكل موجة مرتدة تسـمى املوجة املنعكسة. وحتدكال النابضني ما إذا كان اجتاه املوجة املنعكسة معتدلة أو مقلوبة. فعىل سبيل ا أكرب؛ ألنه أثـقـل املثـال، إذا كانت رسعة املوجات يف النابض األقل سـمك

أو أكثر صالبة، فعندئذ ستنقلب املوجة املنعكسة.

Waves Behavior سلوك الموجات1-3

• بني رسعة املوجات وطبيعة الوسط

الذي تتحرك فيه.• كيفية انعكاس املوجات وانكسارها

عند احلد الفاصل بني وسطني.ب عىل ظاهرة التداخل. مبدأ الرتاك •

املوجة الساقطةاملوجة املنعكسة

مبدأ الرتاكبالتداخل

العقدةبطن املوجة

املوجة املوقوفةصدر املوجة

الشعاع العمود املقام

قانون االنعكاساالنكسار

• بني رسعة املوجات وطبيعة الوسط

الذي تتحرك فيه.• كيفية انعكاس املوجات وانكسارها

عند احلد الفاصل بني وسطني.ب عىل ظاهرة التداخل. مبدأ الرتاك •

املوجة الساقطةاملوجة املنعكسة

مبدأ الرتاكبالتداخل

العقدةبطن املوجة

املوجة املوقوفةصدر املوجة

الشعاع العمود املقام

قانون االنعكاساالنكسار

1-11 a

b

a

b

21

a b

ا آخر؟ عندما تطلق نبضة (موجة) يف ماذا حيدث لو كان احلد الفاصل حائطا وليس نابضنابض مثبت يف حائط صلب مصقول تنعكس الطاقة املنقولة عن احلائط إىل اخللف كام يف الشكل 12-1، ويكون احلائط يف هذه احلالة هو احلد الفاصل لوسط جديد حاولت النبضة املرور خالله، حيث تنعكس النبضة عن احلائط بدال من مرورها خالله، وتكون سعة النبضة املرتدة مساوية تقريبا لسعة النبضة الساقطة. لذا تنعكس معظم طاقة النبضة إىل اخللف، ا أن النبضة تنقلب إىل أسفل، أما لو كان النابض والقليل منها ينتقل إىل احلائط. الحظ أيضمتصال بحلقة حرة احلركة حول قضيب ـ حد فاصل حر احلركة ـ فإن النبضة لن تنقلب.

Superposition of Waves تراكب الموجاتافرتض أن نبضة تنتقل يف نابض والقت نبضة منعكسـة، فام الذي حيدث يف هذه احلالة؟ سـيكون هناك نبضتان يف الوسـط يف املكان والزمان نفسيهام، وتؤثر كل من النبضتني يف الوسـط بصورة مسـتقلة. وينص مبدأ الرتاكب عىل أن اإلزاحة احلادثة يف وسط والناجتة عن نبضتني أو أكثر تسـاوي املجموع اجلربي لإلزاحات الناجتة عن كل نبضة عىل حدة، أي أنـه يمكـن احتاد نبضتني أو أكثـر لتكوين نبضة واحدة جديـدة. إذا انتقلت النبضتان يف اجتاهني متعاكسـني فإما أن تلغي كل منهام تأثري األخر، أو تنتج نبضة هلا سـعة أكرب

أو أصغر من سعة كل منهام. ويسمى األثر الناتج عن تراكب نبضتني أو أكثر التداخل.

1-12ab

1-13(N)

a.(b)(A)c

N1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

A

A

A

A

A N

N

N

N

N

N

N

N

N1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

A

A

A

A

A N

N

N

N

N

N

N

N

N1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

A

A

A

A

A N

N

N

N

N

N

N

N

a b c

22

يوجد التداخل عىل شـكلني، فإما أن يكون تداخـال بنائيا أو تداخال هدميا. فعندما تلتقي نبضتان تنترشان يف اجتاهني متعاكسـني ـ أي قمة من املوجة األوىل مـع قـاع من املوجـة الثانية ـ تقـل إزاحة الوسـط عند النقـاط كلها يف منطقـة التداخل، ،1-13a ويكون التداخل هدميا. وإذا كانت سـعتا املوجتني متسـاويتني كام يف الشـكلا العقدة. ا. وتسـمى النقطة N التي مل تتحـرك مطلق فـإن مقـدار اإلزاحة سيسـاوي صفر

وتستعيد النبضات شكلها األصيل بعد التداخل وتواصل حركتها.أما التداخل البنائي فينتج عندما تكون إزاحات املوجات يف االجتاه نفسه، وتكون النتيجة موجة هلا سعة أكرب من سعة أي من املوجات كل عىل حدة. ويبني الشكل 13b-1 تداخال بنائيـا لنبضتني متسـاويتني، حيث تتكون نبضة ذات سـعة أكرب عندمـا تلتقي النبضتان، ويطلـق عـىل املنطقـة التي تقابـل أكرب سـعة البطن. ومتـر النبضتـان بعد ذلـك إحدامها خالل األخر، دون أي تغري يف شـكليهام أو حجميهام. وإذا كانت سـعتا النبضتني غري متساويتني، فإن النبضة الناجتة من التداخل تساوي املجموع اجلربي إلزاحتي النبضتني،

.1-13c كام يف الشكل يمكنك تطبيـق مفهوم تراكب املوجـات للتحكم يف بت أحد طريف حبـل أو نابض حلزوين يف نقطة تكوين موجات ذات سـعة كبـرية. فإذا ثثابتة مثل مقبض باب، ثم بدأت هبز الطرف اآلخر فإن املوجات تنطلق من يدك متحركة يف اجتـاه الطرف اآلخر الثابت، ثم ترتد عند هـذه النهاية الثابتة وتنقلب، وتعود إىل يدك ثانيـة. وعندمـا تصـل املوجة املرتـدة إىل يدك تنعكـس وتنقلب من جديـد، وتتحرك إىل اخللف مرة أخر. وستكون إزاحة املوجة عندما تنطلق من يدك للمرة الثانية يف االجتاه

نفسه الذي انطلقت منه أول مرة.مـاذا تفعل لـو أردت زيادة سـعة املوجة التـي ولدهتا؟ افرتض أنك ضبطـت حركة يدك ا للزمن الذي حتتاج إليه النبضة حتى تكمل بحيث يكون الزمن الدوري الهتزازها مساويدورة كاملـة، مـن يـدك إىل الباب ثم العودة. عندئذ سـوف تضاف اإلزاحـة التي تولدها يـدك يف كل مـرة إىل إزاحـة املوجة املنعكسـة. والنتيجـة أن اهتزاز احلبـل كقطعة واحدة

ا إىل سـيكون أكرب من حركة يدك، ويمكن توقع ذلك استنادمعرفتك بالتداخل البنائي. وتعد هذه االهتزازة ذات السـعة الكبرية مثـاال عىل الرنني امليكانيكي. وتكـون العقدتان عند طـريف احلبل، يف حني يكـون البطن يف وسـط النبضة، كام يف الشكل 14a-1. وتبدو املوجة موقوفة ولذا تسمى املوجة املوقوفـة أو املسـتقرة. أي أن املوجـة املوقوفـة هـي تداخـل موجتني تتحركان يف اجتاهني متعاكسني. وإذا ضاعفت تردد االهتـزاز تتولد عقدة جديدة وبطـن جديد يف احلبل، ويظهر ا يف قسـمني. وعند زيادة الـرتدد أكثر تتولد عقد احلبـل مهتز

.1-14b ،1-14c وبطون أكثر، كام يف الشكل

A B C D E F G H I J K L M NA B C D E F G H I J K L M N

.1

.2

.3 .4

a

b

c

1-14

23

Waves in Two Dimensions الموجات في بعديندرست حتى اآلن املوجات يف حبل أو نابض، عندما تنعكس عن حاجز صلب، حيث ا نتيجـة التداخل اهلدمي. هذه املوجـات امليكانيكية تتحرك يف بعد تصبح السـعة صفرا املوجات . أمـا املوجات عىل سـطح املاء فتتحـرك يف بعدين، وسـتدرس الحق واحـدالكهرومغناطيسـية وموجـات الصـوت التـي تتحـرك يف ثالثـة أبعاد، فكيـف يمكن

توضيح املوجات يف بعدين؟ ا يف بركة ماء سـاكنة، تر قمم ا صغـري عندما ترمي حجروقيعان املوجات الدائرية الناجتة تنترش إىل اخلارج يف مجيع االجتاهات. ويمكن متثيل هذه املوجات برسـم دوائر تعرب عن قمم املوجة. فعندمـا تضع رأس إصبعك يف املاء وحتركه برتدد ثابت ستنتج دوائر متتابعة متحدة يف مراكزها، ويكون إصبعك مركز تلك الدوائر التي تسـمى صدور املوجات. فصدر املوجة هو اخلط الذي يمثل قمة املوجة يف بعدين. ويمكن اسـتعامل صدر املوجة لتوضيح املوجات بأي شـكل كانت، ومن ذلك املوجات الدائرية واملوجات املستقيمة. ويوضح الشكل 15a-1 املوجات الدائرية يف املاء، بينام يوضح الشـكل 15b-1 صـدور املوجات التي متثل موجات املاء هذه. وقد رسـمت

صدور املوجات بقيم تبني الطول املوجي هلذه املوجات، ولكن ال تبني سعتها. ومهـام يكن شـكل املوجـات التي تتحـرك يف بعدين فإهنـا تتحرك يف اجتـاه متعامد مع صدور هذه املوجات، ويمثل هذا االجتاه بشعاع عىل شكل خط يصنع زاوية قائمة مع صدر املوجة. وإذا أردت بيان اجتاه انتقال املوجة فقط فإنه من املالئم أن ترسـم أشـعة

بدال من صدور املوجات. يسـتعمل حوض املوجـات لبيان خصائـص املوجات املنتـرشة يف بعديـن؛ إذ حيتوي حوض املوجـات عىل طبقة ماء ضحلـة، وألواح اهتزاز تولـد نبضات موجية، أو تولد ـ كام موضح يف الشـكل 16a-1 ـ موجات ماء تتحرك بـرتدد ثابـت. وعند إضاءة املصبـاح املوجود فوق احلوض يتكـون ظل حتت احلوض، يبـني موقع قمم املوجات وقيعاهنا. وعندما تنترش موجـة نحو احلاجز، تنعكس عنه يف

اجتاه حمدد.

a b 1-15 ab

1-16 a

b

õLÉM

ΩÉ≤ŸG Oƒª©dG

á£bÉ°S áLƒe

áLƒe

á°ùµ©æe

θi

θr

a b

24

.1-16b ويمكن متثيل اجتاه انتشار املوجات باملخطط الشعاعي املبني يف الشكلأما احلاجز فيمثل بخط مستقيم يفصل بني الوسطني، واخلط املتعامد مع احلاجز عند نقطة السـقوط يسـمى العمود املقام. تسمى الزاوية املحصورة بني الشعاع السـاقط والعمـود املقـام زاوية السـقوط. أما الزاويـة املحصورة بني الشـعاع املنعكـس والعمـود املقام فتسـمى زاوية االنعكاس. وينـص قانون االنعكاس

عىل أن زاوية السقوط تساوي زاوية االنعكاس. يمكن اسـتعامل حوض املوجـات كذلك لتمثيل

ا ح الشكل 17a-1 لوح سـلوك املوجات عندما تنتقل من وسـط إىل آخر. يوضـا يف حوض املوجات، ويكون سـمك طبقة املـاء فوقه أقل من زجاجيـا موضوعسـمك طبقة املـاء يف بقية احلوض؛ حيث يعمل ذلك كوسـط خمتلـف. وبانتقال املوجـة مـن منطقة املـاء العميـق إىل منطقـة املاء الضحـل تقل رسعتهـا، ويتغري اجتـاهها. وألن املوجات يف منطقة املـاء الضـحـلة تولـدت من املوجات القادمة ، λ = v/f ا إىل املعادلة مـن منطقـة املـاء األعمق، فإن ترددها لن يتغري. واسـتنادفـإن تناقص رسعـة املوجات يعني أن الطول املوجي يكـون أقرص يف منطقة املاء الضحلة. ويعرف التغري يف اجتاه انتشـاراملوجات عند احلد الفاصل بني وسـطني خمتلفـني باالنكسـار. ويبـني الشـكل 17b-1 صـدر املوجـة ونمـوذج املخطط الشـعاعي لالنكسـار، وعندما تـدرس انعكاس الضـوء وانكسـاره يف الفصول

القادمة ستتعرف قانون االنكسار املعروف بقانون سنل.قد تعلم أن سبب الصد هو انعكاس الصوت عن سطح صلب مثل حائط خمزن كبري، أو انعكاسـه عـن جرف صخري بعيد، وأن االنكسـار مسـؤول جزئيا عـن تكون قوس املطـر. فعندما يمـر الضوء األبيض خالل قطرات املطر تعمل هـذه القطرات عىل حتليل

الضوء األبيض إىل ألوانه (ألوان الطيف املرئي السبعة) بفعل االنكسار.

1-17 a

b

a

b

أي خصائـص املوجـة 19.اآلتيـة ال تتغري، عندما متر املوجـة خالل حد فاصل بني وسطني خمتلفني: الرتدد، السعة، الطول املوجي،

الرسعة، االجتاه؟

الحـظ الشـكل 17a-1، وبـني 20.كيف يتغري اجتاه املوجة عندما متر من وسط إىل آخر. ا فاصال بني وهل يمكن أن تعرب موجة يف بعدين حد

وسطني دون أن يتغري اجتاهها؟ وضح ذلك.

هناك طريقة أخر لفهم انعكاس 21.املوجات، وهي أن تغطي الطرف األيمن لكل رسم 13a-1 بقطعـة ورق، عـىل أن يكـون الشـكل يف ا عند النقطـة N (العقدة). ثم طـرف الورقة موجودتركـز عىل املوجـة الناجتة التي تظهـر باللون األزرق الغامق، وتالحظ أهنا تبدو مثل موجة منعكسـة عن حد فاصل. فهل هـذا احلد الفاصل حائط صلب أم

ذو هناية مفتوحة؟

1-3مراجعة

25

Simple Pendulum البندول البسيطم يف هذه التجربـة طريقة ا السـتقصاء خصائـص املوجـات. وسـتصم يمكـن أن يوفـر البنـدول نموذجا تسارع اجلاذبية األرضية الستعامل البندول إلجياد سعة موجة، وزمنها الدوري، وترددها. وستحدد أيض

باستعامل البندول البسيط.

�.املتغريات التي تؤثر يف الزمن الدوري للبندول �.د البندول، وزمنه الدوري، وسعة اهتزازه ترد�.g تسارع اجلاذبية األرضية

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

خيط غري قابل ليل طوله m 1.5 مشبك ورق ثالثة أثقال رصاصية صغرية حامل حلقي

ساعة وقف

م بنـدوال باسـتعامل املـواد واالدوات املتوفرة لديك. 1. صم ، وحتقـق مـن فحص املعلـم لتصميمـك مـا إذا كان مالئام

ا يف إجراء التجربة. وذلك قبل امليض قدما لطول 2. يكـون طـول البندول يف هـذا االسـتقصاء مسـاوي

ا إليه نصف طول ثقل البندول. والسـعة هي اخليط، مضافـحب إليهـا ثقل البنـدول ونقطة البعـد بـني النقطة التي ساتزانـه. والـرتدد هو عـدد دورات ثقل البنـدول يف الثانية. أمـا الزمن الدوري فهـو الزمن الذي يتطلبـه ثقل البندول حتى يعمل دورة واحـدة. وعند مجع البيانات حول الزمن الـدوري يتعني عليك إجياد الزمن الذي حيتاج إليه البندول حتـى يكمـل عـرش دورات، ومنها حتـدد الزمـن الدوري بوحـدة s/cycles (ثانيـة /دورة). كـام يتعـني عليك عد الـدورات التي حتدث يف s 10، ومنها حتـدد الرتدد بوحدة

(cycles/s) (دورة/ ثانية). م طريقة بحيث تبقي كال من كتلة ثقل البندول وسـعة 3. صم

ده د ترد حركتـه ثابتتني، يف حني تغري طول البندول، ثم حدر وزمنه الدوري. سـجل نتائجك يف جدول البيانات. وكر

املحاوالت مع أطوال خمتلفة للبندول جلمع البيانات.ـم طريقـة بحيث تبقـي كال من طول البندول وسـعته 4. صم

ثابتـني، يف حـني تغري كتلـة ثقل البنـدول، ثم حـدد تردده ر وزمنه الدوري. سـجل نتائجك يف جدول البيانات. وكر

املحاوالت جلمع البيانات.ـم طريقـة أخر بحيث تبقـي كال من طـول البندول 5. صم

د وثقلـه ثابتني، يف حني تغري سـعة حركة البنـدول، ثم حدده وزمنه الدوري. سـجل نتائجك يف جدول البيانات، ترد

وكرر املحاوالت جلمع البيانات.

كيف يوضح البندول البسيط خصائص املوجات؟

26

تسـارع 6. حلسـاب البنـدول باسـتعامل طريقـة ـم صمالتاليـة: املعادلـة ا مسـتخدم ،g األرضيـة اجلاذبيـة √ T = 2π حيث متثل T الزمن الدوري، و l طول خيط

__ l _ g

ة حماوالت جلمع البيانات. ر تنفيذ عد البندول،.وتذك

ما العالقة بني سعة حركة البندول وزمنه الدوري؟ 1.

ما العالقة بني كتلة ثقل البندول وزمنه الدوري؟ 2.

كيف يرتبط الزمن الدوري للبندول مع طوله؟ 3.

أوجد مقدار g من البيانات يف اخلطوة 6. 4.

ما النسـبة املئويـة للخطـأ يف التجربة عند 5.إجيـاد قيمـة g؟ ومـا األسـباب املحتملة لوجـود فرق بني

القيمة التجريبية لـ g والقيمة املقبولة هلا؟

ما املتغري أو املتغريات التي تؤثر يف الزمن الدوري 1.للبندول؟

ملاذا يفضل تكرار اخلطوة ثالث مرات أو أكثر إلجياد 2.الرتدد والزمن الدوري للبندول؟

كيف تكون حركة البندول مشاهبة حلركة املوجة؟ 3.

متـى يكـون لثقـل البنـدول أكـرب طاقة 4.حركية؟

متى يكون لثقل البندول أكرب طاقة وضع؟ 5.

ا، مـا املالحظـات التي جـد افـرتض أن لديـك بنـدوال طويالتتوقعها عن حركة هذا البندول مدة يوم كامل؟

يسـتعمل البندول يف تشـغيل بعض أنواع السـاعات. اسـتعن بمالحظاتك خالل هذه التجربة عىل حتديد مشكالت التصميم

املوجودة يف بندولك عند استعامله أداة لضبط الوقت؟

obeikaneducation.com

12-5

123scycle

cycles

123123123

2g6

123scycle

m

123

27

55cm

60cm

Earthquake Protection

28

Periodic Motion 1-1

احلركة الدورية • التوافقيـة • احلركـة

البسيطة الزمن الدوري • السعة - الرنني• قانون هوك • البندول البسيط•

احلركة الدورية، أي حركة تتكرر يف دورة منتظمة، ويف ازمنة متساوية.• ا مع • تنتج احلركة التوافقية البسـيطة عندما تتناسـب قوة االرجاع املؤثرة يف اجلسـم طردي

F =- k x إزاحة اجلسم عن وضع االتزان. وحتقق هذه القوة قانون هوك. حتسب طاقة الوضع املرونية املختزنة يف نابض حيقق قانون هوك بوساطة املعادلة التالية:•

يمكن حساب الزمن الدوري لبندول بسيط بوساطة املعادلة التالية:• PE

sp = 1 __ 2 kx 2

Wave Properties 1-2

املوجة • نبضة موجية • املوجة الدورية • املوجة املستعرضة • املوجة الطولية • القاع - القمة • الطول املوجي •

تنقل املوجة الطاقة دون أن تنقل مادة الوسط.• ا يف املوجة • تكون إزاحة الوسـط يف املوجة املسـتعرضة متعامـدة مع اجتاه حركة املوجـة. أم

الطولية فتكون اإلزاحة موازية الجتاه حركة املوجة.الرتدد هو عدد الدورات يف الثانية، ويرتبط الرتدد بالزمن الدوري من خالل املعادلة التالية:•

يمكن حساب طول موجة منترشة باستعامل املعادلة التالية: • f = 1 __ T

Wave Behavior 13

املوجة الساقطة • املوجة املنعكسة • مبدأ الرتاكب • التداخل - العقدة • بطن املوجة• املوجة املوقوفة • صدر املوجة• قانون االنعكاس• االنكسار•

عندمـا تعـرب موجة خـالل حد فاصل بني وسـطني خمتلفني ينفذ جزء منهـا كام ينعكس •

اجلزء اآلخر. ينص مبدأ الرتاكب عىل أن اإلزاحة احلادثة يف الوسط والناجتة عن موجتني أو أكثر تساوي •

دة. املجموع اجلربي لإلزاحات الناجتة عن كل موجة عىل ححيدث التداخل عندما تتحرك موجتان أو أكثر يف الوسط نفسه ويف الوقت نفسه.• عدين عن حد فاصل بني وسطني فإن زاوية السقوط تساوي زاوية • إذا انعكست موجة يف ب

االنعكاس.االنكسار هو تغري اجتاه املوجات عند حد فاصل بني وسطني خمتلفني.•

T = 2 π √ __

l _ g

λ = v __ f

29

أكمـل خريطة املفاهيم أدناه باسـتعامل املصطلحات 22.

.v، λ ، T ،والرموز التالية: السعة، الرتدد

A f

ما احلركة الدورية؟ أعط ثالثة أمثلة عليها. 23.

مـا الفـرق بـني الزمـن الـدوري والـرتدد؟ وكيـف 24.يرتبطان؟

إذا حقق نابض قانون هوك؛ فكيف يكون سلوكه؟ 25.

كيـف يمكـن أن نسـتخلص من رسـم بيـاين للقوة 26.واإلزاحة قيمة ثابت النابض لنابض ما؟

كيف يمكن أن نسـتخلص من الرسـم البياين للقوة 27.واإلزاحة طاقة الوضع يف نابض ما؟

هـل يعتمد الزمـن الدوري لبندول عـىل كتلة ثقله؟ 28.وهـل يعتمد عىل طول خيطـه؟ وعالم يعتمد الزمن

ا؟ الدوري للبندول أيض

مـا الطرائق العامة النتقـال الطاقة؟ أعط مثالني عىل 29.كل منها.

ما الفرق الرئيس بني املوجات امليكانيكية واملوجات 30.الكهرومغناطيسية؟

ما الفروق بني املوجة املسـتعرضة، واملوجة الطولية 31.واملوجة السطحية؟

انتقلـت موجات خـالل نابض طولـه ثابت، اجب 32.عن السؤالني التاليني:

.a هـل تتغري رسعـة املوجـات يف النابض؟ وضحذلك.

.b .هل يتغري تردد املوجة يف النابض؟ وضح ذلك

افرتض أنك ولدت نبضة خالل حبل، فكيف تقارن 33.موضـع نقطة عىل احلبل قبل وصـول النبضة مقارنة

بموضع النقطة بعد مرور النبضة؟

ما الفرق بني نبضة املوجة واملوجة الدورية؟ 34.

افرتض أنك ولدت موجة مستعرضة هبز أحد طريف 35.نابض جانبيا، فكيف يكـون تردد يدك مقارنة برتدد

املوجة؟

متى تكـون النقاط يف موجة يف الطور نفسـه؟ ومتى 36.تكـون يف حالـة اختالف يف الطور؟ أعـط مثاال عىل

كل حالة.

صف العالقة بني سعة موجة والطاقة التي حتملها. 37.

عندمـا متـر موجة خـالل حد فاصل بـني حبل رفيع 38.وآخر سـميك كام يف الشكل 18-1 ستتغري رسعتها وطوهلـا املوجي، ولن يتغري ترددهـا. فرس ملاذا يبقى

الرتدد ثابتا.

1-18

30

ثبتـت رشحيـة فلزيـة رقيقـة مـن مركزها، 39.ونثـر عليها سـكر. فإذا نقـر عىل قـوس الكامن فإن أحـد طريف الرشحيـة يبدأ يف االهتزاز، ويبدأ السـكر ا يف التجمـع يف مسـاحات حمـددة، ويتحـرك مبتعـدعن مسـاحات أخـر. صف هـذه املناطـق بداللة

املوجات املوقوفة.

ال أربعـة أجزاء أو أقسـام، فإنه 40. إذا اهتـز حبل مشـكدث يوجد عليـه نقاط يمكن أن تلمسـها دون أن حت

اضطرابا يف حركته. بني عدد هذه النقاط.

ت صـدور موجات بزاويـة من وسـط إىل آخر، 41. مـروحتركت فيه برسعة خمتلفة. صف تغريين يف صدور

املوجات، وما الذي مل يتغري؟

هتتز كرة إىل أعىل وإىل أسفل عند طرف نابض مثبت 42.

رأسـيا. صـف تغـريات الطاقـة التي حتـدث خالل دورة كاملة. وهل تغريت الطاقة امليكانيكية الكلية؟

هـل يمكن اسـتعامل سـاعة بندول يف حمطـة فضائية 43.دولية تتحرك يف مدارها؟ وضح ذلك.

.44 ،1 m ـا طولـه افـرتض أنـك أمسـكت قضيبـا فلزيورضبت أحـد طرفيه بمطرقة، يف اجتـاه مواز لطوله أوال، ثـم يف اجتاه يصنع زاوية قائمـة مع طوله ثانيا.

صف املوجات املتولدة يف احلالتني.

ر يف 45. افـرتض أنـك غمسـت إصبعك بشـكل متكـرحـوض مملـوء باملـاء لتوليد موجـات دائريـة، فامذا

حيدث لطول املوجة إذا حركت إصبعك برسعة؟

نابـض 46. يف واحـدة نبضـة أحدثـت أنـك افـرتض مشـدود، فام الطاقة التـي يتطلبها إحـداث نبضة هلا

ضعفا السعة؟

تكـون النبضة اليـرس يف كل واحـدة من املوجات 47.النبضـة هـي أدنـاه 1-19 الشـكل يف املوضحـة األصليـة، وتتحرك إىل اليمـني، وتكون النبضة التي يف املركـز هي النبضة املنعكسـة، بينام تكـون النبضة عـن يمينك هـي النبضة النافذة. صـف صالبة احلد

.A، B، C، D الفاصل عند النقاط

1-19

A

B

C

D

1-1الحركة الدورية

نابـض 48. كل ثابـت كان إذا يسـاوي 12000 N وزهنـا سـيارة نوابـض مـن N/m 25000. فكـم ينضغـط كل نابـض إذا وقـع

عليه ربع وزن السيارة؟

31

إذا اسـتطال نابـض مسـافة m 0.12 عندمـا علـق 49.يف أسـفله عـدد مـن التفاحات وزهنـا N 3.2 كام يف

الشكل 20-1. فام مقدار ثابت النابض؟

1-20

حتتـوي لعبة قاذفـة الصواريخ 50.عـىل نابـض ثابتـه يسـاوي N/m 35. مـا املسـافة التي جيـب أن ينضغطهـا النابض حتـى خيتزن طاقة

مقدارها J 1.5؟

يبني الشـكل 21-1 العالقة البيانية بني القوة املؤثرة 51.يف نابض ومقدار استطالته. احسب:

.a ثابت النابض؟

.b يسـتطيل عندمـا النابـض يف نـة املخز الطاقـة ويصبح طوله m 0.5؟

1-21

1-2خصائص الموجات

حميطيـة 52. موجـة طـول كان إذا m 12.0، ومتـر بموقـع ثابـت كل s 3.0، فام رسعة

املوجة؟

.53 .1.8 s 3.4 يف m تنتقـل موجة مـاء يف بركة مسـافةفإذا كان الزمن الدوري لالهتزازة الواحدة يسـاوي

s 1.1، فام: .a رسعة موجات املاء؟.b الطول املوجي هلذه املوجات؟

املواقـع 54. يكشـف سـونار(جهاز يرسـل حتت سـطح املاء عن طريق الصد) يف املاء إشـارة ترددهـا Hz 6 10 × 1.00 وطوهلـا املوجـي يسـاوي

mm 1.50. فام:

.a رسعة اإلشارة يف املاء؟

.b الزمن الدوري لإلشارة يف املاء؟

.c الزمن الدوري لإلشارة يف اهلواء؟

جلس عمر وطارق بعد السـباحة عىل شاطئ بركة، 55.را املسـافة األفقيـة بـني قـاع املوجة السـطحية وقـدا 12 قمـة مـرت وقمتهـا بمقـدار m 3.0. فـإذا عـدبالشـاطئ خـالل s 20.0، فاحسـب رسعة انتشـار

املوجات.

إذا كانـت رسعـة املوجـات املسـتعرضة 56.الناجتـة عـن زلـزال km/s 8.9 ورسعـة املوجـات ل جهاز السيزموجراف الطولية km/s 5.1، وسـجزمـن وصـول املوجـات املسـتعرضة قبـل وصـول املوجات الطولية بـ s 68، فكم يبعد مركز الزالزل؟

32

1-3سلوك الموجات

إذا كانـت رسعـة املوجـة يف وتـر قيثـارة 57.كته m/s 265، وكان طـول الوتر cm 63 ، وقد حر

من مركزه بسـحبه إىل أعىل ثم تركه، سـوف تتحرك نبضة يف اجتاهني، ثم تنعكسان عند هنايتي الوتر.

.a مـا الزمـن الذي حتتـاج إليه النبضـة حتى تصلطرف الوتر ثم تعود إىل مركزه؟

.b هل يكون الوتر أعىل موضع سـكونه أم أسـفلهعندما تعود النبضتان؟

.c 15 عن cm كـت الوتـر مـن نقطة تبعـد إذا حرأحد طرفيه فأين تلتقي النبضتان؟

يتأرجـح طارق وحسـن عىل جرس 58.

باحلبال فوق أحد األهنار، حيث يربطان حباهلام عند إحد هنايتي اجلرس، ويتأرجحان عدة دورات جيئة ا، ثم يسقطان يف النهر. اجب عن االسئلة التالية: وذهاب

.a 10.0، فام m إذا اسـتخدم طـارق حبـال طولـهالزمـن الذي حيتاج إليه حتـى يصل قمة الدورة

يف اجلانب اآلخر من اجلرس؟.b 20 عـىل كتلـة kg إذا كانـت كتلـة حسـن تزيـد

طـارق، فكم تتوقـع أن خيتلف الزمـن الدوري حلسن عام هو لطارق؟

.c :أي نقطة يف الدورة تكون عندها.i أكرب مايمكن ؟ KE

.ii أكرب مايمكن ؟ PE

.iii أقل مايمكن ؟ KE

.iv أقل مايمكن ؟ PE

.59 Am- راديـو إشـارات تبـث وتنتقـل 1600 kHzو 550 kHz بـني بـرتددات

.3.00 × 10 8 m/s برسعة

.a الطول املوجي هلذه اإلشارات؟ ما مد

.b 88 MHz بـني FM تـرددات مـد كان إذا بالرسعـة وتنتقـل 108 MHz و (Hz (ميجـا نفسها. فام مد الطول املوجي ملوجات FM؟

قفـز العـب منطاد عىل 60.ارتفاع عال بوساطة حبل نجاة قابل لالستطالة طوله ا m 540، وعنـد اكتـامل القفـزة كان الالعـب معلقباحلبـل الذي أصبح طوله m 1710. ما مقدار ثابت النابض حلبل النجاة إذا كانت كتلة الالعب kg 68؟

لقت 61. ع

عـدة كتل يف هناية نابض، وقيسـت الزيـادة يف طول النابـض. ويبـني اجلـدول 1-1 البيانـات التـي تـم

احلصول عليها.

1-1

F (N) x (m)

2.55.07.5

10.012.515.0

0.12

0.26

0.35

0.50

0.60

0.71

.a مقابـل النابـض املؤثـرة يف القـوة بيانيـا مثـل االسـتطالة يف النابض، عىل أن ترسم القوة عىل

.(y) املحور الرأيس.b .احسب ثابت النابض من الرسم البياين.c اسـتخدم الرسـم البيـاين يف إجياد طاقـة الوضع

نـة) يف النابـض عندما يسـتطيل املرونيـة (املخز .0.50 m النابض مسافة

33

درس العـامل كرسـتيان هيجينـز املوجـات، 62.

وحدث خالف بينه وبني نيوتن حول طبيعة الضوء. قـارن بـني تفسـري كل منهـام لظواهـر االنعـكاس

واالنكسار. أي النموذجني تؤيد؟ وملاذا؟

مسـافة 63. 1400 kg كتلتهـا سـباق سـيـارة تقطـع

m 402 خـالل s 9.8. فـإذا كانت رسعتهـا النهائية m/s 112، فام:

.a مقدار الطاقة احلركية النهائية للسيارة؟

.b أقل مقدار من الشغل بذله حمرك السيارة؟ وملاذاال يمكنك حساب مقدار الشغل الكيل املبذول؟

.c مقدار التسارع املتوسط للسيارة؟

34

.1 8.67 J ن طاقة وضع مقدارها مـا قيمة ثابت نابض خيـزعندما يستطيل مسافة mm 247؟

A70.2 N/mC 142 N/m

B71.1 N/mD 284 N/m

مـا مقـدار القـوة املؤثـرة يف نابـض لـه ثابـت مقـداره 2.N/m 275 ويستطيل مسافة cm 14.3؟

A2.81 NC39.3 NB19.2 ND3.93 × 10 30 N

لقـت كتلـة يف هنايـة نابـض كـام يف الشـكل أدناه، 3. إذا عفاستطال مسافة 0.85m، فام مقدار ثابت النابض؟

A0.25 N/mC26 N/m

B0.35 N/mD3.5 × 10 2 N/m

ا لكي يغلقه. ما مقدار الشغل املبذول 4. يسحب نابض باب30.4 g

عندما يسـحب النابض الباب برسعة ثابتة بحيث تتغري اسـتطالة النابض مـن cm 85.0 إىل cm 5.0، علام بأن

ثابت النابض N/m 350؟A112 N.mC 224 N.m

B130 JD1.12 × 10 3 N/m

د موجة زمنها الدوري s 3؟ 5. ما تردA0.3 HzC π __ 3 Hz

B30 HzD3 Hz

أي اخليارات التالية يصف املوجة املوقوفة؟ 6.

A

B

C

D

حتركـت موجة طوهلـا m 1.2 مسـافة m 11.2 يف اجتاه 7.د جـدار، ثم ارتدت عنه وعادت ثانية خالل s 4. ما ترد

املوجة؟

A0.2 HzC5 Hz

B2 HzD9 Hz

11.2 m

1.2 m

ما طول بندول بسيط زمنه الدوري s 4.89؟ 8.A5.94 mC24.0 mB11.9 mD37.3 m

استخدم حتليل الوحدات للمعادلة kx = mg الشتقاق 9.

.k وحدة

ب لتحسـني أدائـك يف االختبار املقنـن، وال تقارن تدرنفسك باآلخرين.

35

بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادرا على

وصف الصـوت بداللـة خصائص • املوجات وسلوكها.

اختبار بعض مصادر الصوت.•

ا�همية

يعـد الصوت وسـيلة مهمـة لالتصال، وتأليف املوسـيقى التي تعـرب عن ثقافة الشـعوب. وحديثا تعد موجاته إحد

وسائل املعاجلة. املجموعات املوسيقية حتتوي املجموعة املوسـيقية الصغرية عىل آلتني أو ثالث، يف حني قد حتتوي الفرقة املوسـيقية عىل 100 أو أكثر من تلك اآلالت أو غريها

التي تنتج نغامت بطرائق خمتلفة، وينتج عنها مقطوعات موسيقية رائعة.

فكر ◀نتـج اآلالت املوسـيقية األصـوات كيـف تالتي تسـمعها مـن الفرقة املوسـيقية؟ وملاذا ختتلـف أصـوات اآلالت املتنوعـة حتى لو

كانت تعزف النغمة املوسيقية نفسها؟

36

كيـف يمكنـك اسـتعامل كؤوس زجاجيـة إلصـدار نغـامت موسـيقية خمتلفـة؟ وكيـف ختتلـف نغـامت الكـؤوس ذات السـيقان عـن نغـامت

الكؤوس التي ال سيقان هلا؟

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

ا زجاجية ذات ساق، وهلا حافة رقيقة. 1. اخرت كأسـص بحـذر احلافـة العلويـة للـكأس 2. تفح

حتـى ال يكون هناك حواف حـادة، وأخرب معلمك إذا وجـدت أي حـواف حـادة، وحتقـق مـن تكرار

ا خمتلفة. الفحص يف كل مرة ختتار فيها كأسضـع الـكأس أمامك عـىل الطاولـة، وثبـت قاعدة 3.

ه ببطء الكأس بإحد يديك، ثم بلل إصبعك وحكباحلافـة العلوية للكأس من اخلـارج. حتذير: تعامل

. ش مع الزجاج بحذر؛ فهو هد أو قلـل رسعة إصبعك 4. ل مشـاهداتك، ثم ز سـج

قليال. ماذا حيدث؟ ـا ذات سـاق أطول أو أقـرص من الكأس 5. اخرت كأس

ر اخلطوات 2-4. األوىل، وكرر اخلطوات 2-4. 6. ا بال ساق، وكر اخرت كأس

خلص مشـاهداتك، وبني أي الكأسني أصدرت نغامت رنـني: ذات السـيقان، أم التـي ال سـيقان هلـا، أم كال النوعني؟ وما العوامل التي تؤثر يف النغامت الصادرة؟

طريقـة اقـرتح إلصـدار نغـامت خمتلفـة مـن الكأس التـي طريقتـك واختـرب نفسـها، ا الستقصاء اقرتحتها. ثم اقرتح اختباريمكـن التـي الكـؤوس خصائـص

استعامهلا يف إصدار نغامت رنني.

الصـوت جزء مهـم يف حياة الكثري مـن املخلوقات احلية ومنها االنسـان؛ إذ تسـتعمل احليوانات الصوت للصيد، واجتـذاب الرشيـك، والتحذيـر من اقـرتاب احليوانات املفرتسـة. يزيـد صـوت صفارة اإلنـذار مـن القلق لدالناس، يف حني تسـاعد األصوات املوسـيقية عىل التهدئة ـا لديك مـن خالل وإراحـة النفـس. لقـد أصبـح مألوفخربتـك اليوميـة العديد من خصائص الصـوت، بام فيها العلـو، والنغمـة، والدرجـة. ويمكنـك اسـتعامل هـذه اخلصائـص وغريها لتصنيف األصـوات ووصفها، فعىل سبيل املثال، تعد بعض أنامط الصوت من مميزات الكالم،

يف حني يعد غريها من ميزات املجموعات املوسيقية. تعلمـت يف الفصـل السـابق وصـف املوجـات بداللـة الرسعة والرتدد والطول املوجي والسعة. كام استكشفت كيفيـة تفاعـل املوجـات بعضها مـع بعض، ومـع املادة. وألن الصـوت أحد أنواع املوجـات فإنه يمكنك وصف بعـض خصائصـه وتفاعالته. والسـؤال الـذي حتتاج إىل

إجابته أوال هو: ما نوع موجة الصوت؟

• اخلصائص املشرتكة بني املوجات الصوتية

.واملوجات األخر• بني اخلصائص العامة للموجات، واملوجات

الصوتية. املقصود بتأثري دوبلر. •

بعض التطبيقات عىل تأثري دوبلر. •

املوجة الصوتية

تأثري دوبلر

• اخلصائص املشرتكة بني املوجات الصوتية

.واملوجات األخر• بني اخلصائص العامة للموجات، واملوجات

الصوتية. املقصود بتأثري دوبلر. •

بعض التطبيقات عىل تأثري دوبلر. •

املوجة الصوتية

تأثري دوبلر

1-2 خصائص الصوت Properties of Sound

37

2-1 a b

2-2 abzxyc

a

b

Sound Waves الموجات الصوتيةضـع أصابعـك عىل حنجرتـك وأنت تتكلـم أو تدندن. هل تشـعر باالهتـزازات؟ هل ا هيتز، والذي قد ح الشكل 1-2 جرس عة مسجل؟ يوض حاولت مرة وضع يدك عىل سامعة أو أي مصدر للصوت. فعندما هيتز اجلرس إىل اخللف يمثـل أوتارك الصوتية أو سـاموإىل األمـام فإن حافة اجلـرس تصدم جزيئات اهلواء. وتتحرك جزيئات اهلواء إىل األمام عندمـا تتحـرك احلافة إىل األمـام؛ أي أن جزيئات اهلواء ترتد عـن اجلرس برسعة كبرية.

وعندما تتحرك احلافة إىل اخللف ترتد جزيئات اهلواء عن اجلرس برسعة أقل. ل وينتج عن تغريات رسعة اهتزاز اجلرس ما ييل: تؤدي حركة اجلرس إىل األمام إىل تشكمنطقة يكون فيها ضغط اهلواء أكرب قليال من املتوسـط، يف حني تؤدي حركته إىل اخللف ل منطقة يكون فيها ضغط اهلواء أقل قليال من املتوسط. وتؤدي التصادمات بني إىل تشكا عن اجلرس يف االجتاهات مجيعها. وإذا جزيئـات اهلواء إىل انتقال تغريات الضغط بعيـدزت عىل بقعة واحدة فستشـاهد ارتفاع ضغط اهلواء وانخفاضه، عىل خالف سـلوك رك

البندول. وهبذه الطريقة تنتقل تغريات الضغط خالل املادة. يسـمى انتقال تغـريات الضغط خالل مـادة موجـة صوتية. وتنتقـل موجات الصـوت خالل اهلـواء؛ ألن املصـدر املهتز ينتـج تغـريات أو اهتزازات منتظمـة يف ضغـط اهلـواء. وتتصـادم جزيئـات اهلـواء، ا عـن مصـدر الصوت. وتنقـل تغـريات الضغـط بعيـدويتـذبذب ضغــط اهلــواء حـول متوسـط الضـغـط، ا تردد املوجــة فـهـو عــدد كـام فـي الشـكـل 2-2. أماالهتـزازات (التغـريات) يف قيمـة الضغـط يف الثانيـة الواحـدة. ويمثـل الطـول املوجي املسـافة بـني مركزي ضغـط مرتفـع أو منخفـض متتاليـني. ويعـد الصـوت موجـة طوليـة؛ ألن جزيئات اهلـواء هتتـز موازية الجتاه

حركة املوجة.

a b c

38

تعتمـد رسعة الصوت يف اهلواء عىل درجة احلرارة، حيـث تزداد الرسعة يف اهلواء بزيادة درجـة احلرارة وبمقدار m/s 0.6 لكل درجة سـيليزية واحدة. فمثال، تتحرك موجات الصـوت خالل هـواء بدرجة حرارة الغرفة، C° 20، عند مسـتو سـطح البحر برسعة ا. وتكون رسعة الصوت m/s 343. وينتقـل الصوت خالل املواد الصلبة واملوائع أيض

ا يف املواد الصلبة أكرب منها يف السائلة، وأكرب منها يف الغازات. ويبني اجلدول 2-1 عمومرسعات موجات الصوت يف أوسـاط متعددة. ال ينتقل الصوت يف الفراغ؛ وذلك لعدم

وجود جزيئات تتصادم وتنقل املوجة.تشـرتك املوجات الصوتية مع املوجات األخر يف خصائصها العامة، ومنها انعكاسـها عن األجسـام الصلبة، كجدران الغرفة مثال. وتسـمى موجات الصوت املنعكسـة عند وصوهلـا إىل مصدرها بالصد. ويمكن اسـتعامل الزمن الذي حيتـاج إليه الصد حتى يعود إىل مصدر الصوت يف إجياد املسافة بني مصدر الصوت واجلسم الذي انعكس عنه. ويستعمل هذا املبدأ اخلفافيش وبعض الكامريات وبعض السفن التي تستعمل السونار. وقد تتداخل موجتان صوتيتان، مما يؤدي إىل نشأة بقع تدعى البقع امليتة، ويكون موقعها ا. ويرتبط تردد املوجة وطوهلا املوجي ا جد عند العقد، حيث يكون الصوت عندها ضعيف

λ = v/f :برسعتها، كام تعلمت يف الفصل السابق، من خالل املعادلة اآلتية

مـا الطول املوجي ملوجـة صوتية ترددها Hz 18 تتحـرك يف هواء درجة حرارته 1.C° 20؟ (يعد هذا الرتدد من أقل الرتددات التي يمكن لألذن البرشية سامعها).

إذا وقفت عند طرف واد ورصخت، وسمعت الصد بعد مرور s 0.80، فام 2.عرض هذا الوادي؟

تنتقـل موجة صوتيـة ترددها Hz 2280 وطوهلا املوجي m 0.655، يف وسـط 3.د نوع الوسط. غري معروف. حد

2-1

m/s

0 °C 331

20 °C343

0 °C972

25 °C1493

25 °C1533

25 °C3560

25 °C5130

39

The Doppler Effect تأثير دوبلرة) صوت سـيارة اإلسـعاف أو اإلطفـاء أو صفارة الرشطة هـل الحظت أن درجة (حدة الصوت أعـىل عندما تتحـرك املركبة يف تتغـري مـع مـرور املركبة بجانبـك؟ تكون حـدة الصوت لتصبح أقل عند حركة املركبة مبتعدة عنك. ويسمى اجتاهك، ثم تتناقص حدانزيـاح أو تغـري الرتدد باحلركة تأثري دوبلر، كام موضح يف الشـكل 3-2. يتحرك مصدر v ، وتنترش املوجات املنبعثة مـن املصدر يف دوائر مركزها

sالصـوت S إىل اليمـني برسعة

A املصـدر يف الوقـت الذي تنتج فيه هـذه املوجات. ومع حترك املصـدر يف اجتاه املراقب(كاشـف الصوت) يف الشـكل 3a–2، فـإن العديد من املوجات تتقـارب يف املنطقة بني λ . وألن رسعة الصـوت ثابتة يف

Aاملصـدر واملراقـب، لذا يقـل الطول املوجي ويصبـح

الوسـط الواحـد فإن قمام أكثر تصل أذن املراقب يف كل ثانيـة، مما يعني أن تردد الصوت ا عن عنـد املراقـب A قـد ازداد. يف حـني يزداد الطـول املوجي عنـد حترك املصـدر بعيد λ ، ويقل تردد الصـوت عند املراقب B. ويبني

Bاملراقـب B يف الشـكل 3a-2. ويصبح

الشكل 3b-2 تأثري دوبلر ملصدر صويت متحرك يف موجات املاء داخل حوض املوجات.ا واملصدر ثابتا. إذ ينتج تأثري دوبلر يف ا إذا كان املراقب متحـرك وحيـدث تأثري دوبلر أيضهذه احلالة عن الرسعة املتجهة النسبية ملوجات الصوت واملراقب. فمع اقرتاب املراقب مـن املصـدر الثابـت، تصبح الرسعـة املتجهة النسـبية أكرب، ممـا يؤدي إىل زيـادة يف قمم املوجات التي تصل إىل املراقب يف كل ثانية، ومع ابتعاد املراقب عن املصدر تقل الرسعة

املتجهة النسبية، مما يؤدي إىل نقصان يف قمم املوجات التي تصل إليه يف كل ثانية. يمكن حساب الرتدد الذي يسمعه املراقب لكلتا احلالتني: مصدر متحرك ومراقب ثابت

أو مراقب متحرك ومصدر ثابت أو كليهام متحركني، باستعامل املعادلة التالية:

2-3λ

A

aλ

B

b

B

A

S

vs

λB

λA

a b

v الرسعة املتجهة dيف معادلـة تأثـري دوبلـر متثـل v الرسعة املتجهة ملوجـة الصـوت، و

f الرتدد d f تردد موجة املصـدر، و

s v الرسعـة املتجهة ملصـدر الصوت، و

sللمراقـب، و

ا. الذي يستقبله املراقب. وتطبق هذه املعادلة عند حركة املصدر، أو املراقب، أو كليهام مع

f d = f

s ( v- v

d ____ v- v

s تأثري دوبلر (

الرتدد الذي يدركه املراقب يساوي تردد املوجة مرضوبا يف الرسعة املتجهة للمراقب ا عىل الرسعة املتجهة للمصدر بالنسبة بالنسـبة إىل الرسعة املتجهة للموجة، مقسـوم

إىل الرسعة املتجهة للموجة.

40

ا يف معادلة معقدة فـإن املعادلة قد اختصـار املعـادالت عندما يسـاوي عنرص ما صفـرترص يف صورة أكثر سهولة لالستعامل. خت

v d vمراقب ثابت، املصدر متحرك: 0 =

sمصدر ثابت، مراقب متحرك: 0 =

f d = f

s ( v - v

d _____ v - v

s ) f

d = f

s ( v - v

d ____ v- v

s )

= f s ( v

____ v - v s ) = f

s (  

v - v d _____ v  )

= f s ( v _ v

____ v _ v -

v s __ v ) = f

s (

v _ v -

v d __ v ____

v _ v ) = f

s ( 1

____ 1- v

s __ v ) = f

s ( 1 -

v d __ v ____ 1 )

= f s ( 1 -

v d __ v )

وعند حل املسـائل باستعامل املعادلة السـابقة، تأكد من حتديد نظام اإلحداثيات؛ بحيث يكون االجتاه املوجب من املصدر إىل املراقب. سـتصل املوجات الصوتية إىل املراقب من . حاول رسـم خمططات للتحقق املصدر، لذا تكون الرسعة املتجهة للصوت موجبة دائاما عىل ما تعلمته حول تأثري v- v) يعطي نتائج كام تتوقع، اعتامد

d )/(v- v

sمن أن املقدار (

دوبلـر. الحـظ أنه بالنسـبة ملصدر يتحـرك يف اجتـاه املراقب (يف االجتـاه املوجب؛ حيث ا أصغـر مقارنة بمصدر ثابت)، واملراقب يتحرك يف اجتـاه املصدر ( يف االجتاه ينتـج مقامالسـالب؛ حيـث ينتج زيادة البسـط مقارنـة بمراقب ثابـت)، فإن الرتدد الذي يسـتقبله ا ا عن املراقب أو إذا حتـرك املراقب بعيد f يـزداد. باملثل إذا حترك املصدر بعيـد

dاملراقـب

ترص معادلة تأثري f تقل. اقرأ الرياضيات يف الفيزياء أدناه لرت كيف ختdعن املصدر فإن

دوبلر عندما يكون املصدر أو املراقب ثابتا.

41

.524 Hz ا تردده ا صوت يركب شخص سيارة تسري يف اجتاهك برسعة m/s 24.6 وينفخ يف بوق منتج .20 °C ما الرتدد الذي ستسمعه؟ عىل افرتاض أن درجة احلرارة تساوي

1 ارسم احلالة.

س حماور إحداثيات، وحتقق أن االجتاه املوجب أسمن املصدر إىل املراقب.

بني الرسعة املتجهة لكل من املصدر واملراقب.

v = + 343 m/s f d = ?

v s = + 24.6 m/s

v d = 0 m/s

f s = 524 Hz

2

:v d = 0 m/s ض القيمة f استعمل املعادلة التالية، وعو

d = f

s ( v - v

d ____ v - v

s )

f d = f

s ( 1

____ 1 - v

s __ v )

v=+343 m/s, v s = +24.6 m/s٫ f

s =524 Hz٫

= 564 Hz3

يقاس الرتدد بوحدة اهلرتز. يتحرك املصدر يف اجتاهك، لذا جيب أن يزداد الرتدد.

v

vs

افـرتض أنك يف سـيارة تتحـرك برسعة m/s 25.0 يف اجتـاه صفارة إنـذار. إذا كان تردد صوت 4. .343 m/s 365، فام الرتدد الذي ستسمعه؟ علام بأن رسعة الصوت يف اهلواء Hz الصفارة

افرتض أنك يف سـيارة تتحرك برسعة m/s 24.6، وتتحرك سـيارة أخـر يف اجتاهك بالرسعة 5.نفسها. فإذا انطلق املنبه فيها برتدد Hz 475، فام الرتدد الذي ستسمعه؟ علام بأن رسعة الصوت

.343 m/s يف اهلواء

يرسل مصدر صوت موجات برتدد Hz 262. ما الرسعة التي جيب أن يتحرك هبا املصدر لريتفع 6..343 m/s 271؟ علام بأن رسعة الصوت يف اهلواء Hz تردد الصوت إىل

1

42

واملوجـات امليكانيكيـة املوجـات يف موجيـة؛ حركـة كل يف دوبلـر تأثـري حيـدث ة. فمثال تسـتعمل كواشـف الـرادار تأثري الكهرومغناطيسـية. ويوجـد لـه تطبيقات عددوبلـر لقياس رسعة كرات البيسـبول واملركبات. ويراقب علـامء الفلك الضوء املنبعث من املجرات البعيدة، ويسـتعملون تأثري دوبلر لقياس رسعاهتا، ويسـتنتجون بعدها عن األرض. كام يستعمل يف الطب لقياس رسعة حركة جدار قلب اجلنني بجهاز املوجات فوق الصوتية. وتستعمل اخلفافيش تأثري دوبلر يف الكشف عن احلرشات الطائرة وافرتاسها؛ فعندمـا تطري احلـرشة برسعة أكرب من رسعة اخلفاش، يكون تردد املوجة املنعكسـة عنها أقل، أما عندما يلحق اخلفاش باحلرشة ويقرتب منها، يكون تردد املوجة املنعكسـة أكرب، كام موضح يف الشكل 4-2. ال تستعمل اخلفافيش املوجات الصوتية فقط لتحديد موقع ا يف حال وجود خفافيش أخر. هذا يعني أهنا الفريسة والطريان، ولكن تستعملها أيضمتيز األمواج اخلاصة التي ترسلها وانعكاساهتا من جمموعة كبرية من األصوات والرتددات املوجودة. يسـتمر العلامء يف دراسـة اخلفافيش وقدراهتا املدهشة عىل استعامل املوجات.

2-1مراجعة

هـل حيدث انزياح دوبلـر لبعض انواع 7.املوجات فقط أم جلميع انواع املوجات؟

يرسـل اخلفاش نبضـات صوت قصرية 8.برتدد عال ويسـتقبل الصـد. وضح كيف خيتلف

الصد املرتد عن:

.a احلرشات الكبرية واحلرشات الصغرية؟

.b حـرشة تطـري مقرتبة منـه وحرشة تطـري مبتعدةعنه؟

كان النـاس يف القـرن التاسـع عـرش 9.يضعـون آذاهنـم عىل مسـار سـكة احلديـد ليرتقبوا

وصول القطار. ملاذا تعد هذه الطريقة نافعة؟

هـل يسـتطيع رشطـي يقف عىل 10.جانـب الطريـق اسـتعامل الـرادار لتحديـد رسعـة سيارة يف اللحظة التي متر فيها أمامه؟ وضح ذلك.

2-4

43

Resonance 2-2 الرنين

مفهوم الرنني، وتطبيقاته عىل أعمدة •

اهلواء واألوتار. تطبيقات الرنني عىل أعمدة اهلواء •

املفتوحة واملغلقة. كيف حيدث الرنني يف األوتار. •

الرنني

الرتدد األسايساملوجة املوقوفة

الرضبة

مفهوم الرنني، وتطبيقاته عىل أعمدة •

اهلواء واألوتار. تطبيقات الرنني عىل أعمدة اهلواء •

املفتوحة واملغلقة. كيف حيدث الرنني يف األوتار. •

الرنني

الرتدد األسايساملوجة املوقوفة

الرضبة

ينتـج الصوت عن اهتزاز األجسـام؛ إذ تـؤدي اهتزازات اجلسـم إىل حتريك اجلزيئـات التي تتسـبب يف إحـداث تغريات رسيعـة يف ضغط اهلـواء. فمثال حيتوي مكرب الصوت عىل خمروط مصمم ليهتز بوساطة التيارات الكهربائية. ويولد سـطح املخروط املوجات الصوتية التي تنتقل إىل أذنك مما يسـمح لك بسـامع املوسـيقى. وتعمل الكثـري من اآلالت املوسـيقية عىل مبـدأ (ظاهرة)

الرنني، ومنها اآلالت اهلوائية والوترية. فام املقصود بالرنني وكيف ينشأ؟

الرنين في ا�عمدة الهوائيةResonance in Air Columns

إذا نفخـت يف آلـة موسـيقية نحاسـية أو قصبية، فسـتجد أن اهتزاز شـفتيك ا (مصدر الصوت) أو جزء اآللة وحده الذي يوضع داخل الفم ال يولد صوتبـأي درجة كانت. بـل جيب أن يكـون األنبوب الطويل، الـذي هو جزء من اآللة، متصال هبا لكي تنتج الصوت املوسـيقي. عند العزف عىل اآللة سـيهتز اهلواء داخل األنبوب بالرتدد نفسه، أو برنني يتوافق مع اهتزاز معني للشفاه. حيـدد طول عمـود اهلواء ترددات اهلواء املهتز التي سـتكون يف حالة رنني، يف حـني يؤدي تغيري طول عمود اهلواء يف العديد من اآلالت املوسـيقية ـ ومنها املزمار والساكسـفون والرتومبون ـ إىل تغيري درجة صوت اآللة. ينتج لسـان املزمـار لآللة (اجلزء الذي يوضع داخل الفم) مزجيـا من الرتددات املختلفة، ويعمل عمود اهلواء يف حالة الرنني عىل تضخيم نغمة منفردة من جمموعة من

الرتددات، وحتويل األصوات العشوائية إىل موسيقى منتظمة.ا يف عمـود اهلـواء، كـام يبني حتـدث شـوكة رنانـة فـوق أنبـوب جمـوف رنينـالشـكل 5-2. إذا تـم وضـع األنبـوب يف املـاء بحيث تصبح إحـد هنايتي األنبوب أسـفل سـطح املـاء، حيث يتكون أنبـوب مغلق -بالنسـبة للهواء- يكـون يف حالة رنني. ويتم ذلك بتغيري طول عمـود اهلواء من خالل التحكم يف ارتفـاع األنبـوب فوق سـطح املـاء. فإذا رضبت الشـوكة الرنانـة بمطرقة مطاطية، وتم تغيري طول عمود اهلواء بتحريك األنبوب إىل أعىل أو إىل أسفل يف املـاء فإن الصوت يصبـح أعىل أو أخفض عىل التنـاوب. ويكون الصوت عاليـا عندمـا يكون عمـود اهلواء يف وضع رنـني مع الشـوكة الرنانة. ويؤدي

عمود اهلواء عندما يكون يف حالة رنني إىل تكثيف صوت الشوكة الرنانة. 2-5

44

كيف حيدث الرنني؟ تولد الشوكة الرنانة موجـات صوتية، تتكون مـن اهتزازات مرتفعة ومنخفضـة الضغط، وتتحرك هذه املوجات إىل أسفل عمود اهلواء. وعندما تصطدم هذه املوجات بسطح املاء تنعكس مرتـدة إىل الشـوكة الرنانة، كـام يف الشـكل 6a-2. فإذا وصلت موجـات الضغط املرتفع املنعكسـة إىل الشـوكة الرنانة يف اللحظة نفسها التي تنتج فيها الشوكة الرنانة ي املوجة الصادرة عن الشـوكة واملوجة موجـات ضغط مرتفع أخر، فعندها تقواملنعكسة إحدامها األخر. وهذه التقوية أو التعزيز للموجات يولد موجة مستقرة،

وحيدث الرنني.أمـا العمود اهلوائـي املفتوح فيمثل بأنبـوب مفتوح الطرفني، ويكـون يف حالة رنني مـع مصدر صوت عندما تنعكس موجاته من طـرف مفتوح. ويكون ضغط املوجة ا. فعىل سـبيل املثال، إذا وصلت موجـات ضغط مرتفع إىل الطرف املنعكسـة مقلوب

.2-6b املفتوح فسوف ترتد موجات ضغط منخفض، كام يبني الشكل يمكن متثيل موجة صوتية موقوفة (مستقرة) يف عمود بموجة جيبية، كام يوضح الشكل 7-2. كام يمكن أن متثل املوجات اجليبية إما بتغري ضغط اهلواء أو ا وبطونا، لذا فإنه عند التمثيل البياين إزاحـة جزيئاته. وألن للموجات املوقوفة عقدلتغـري الضغط تكون العقد هي مناطق الضغط اجلوي املتوسـط، أما مناطق البطون فيتذبذب الضغط عندها بني قيمتيه العظمى والصغر.ويف حالة رسم اإلزاحة فإن البطـون هـي مناطق اإلزاحـة الكبرية، أما العقـد فهي مناطق اإلزاحـة القليلة. ويف كلتـا احلالتني تكون املسـافة بني بطنـني أو عقدتني متتاليتني مسـاوية لنصف الطول

املوجي.

2-6 a

b

a

b

2-7

45

يكـون طـول أقـرص عمـود هواء لـه بطن ا ربع الطـول املوجي كام يبني عنـد الطـرف املغلق وعقـدة عند الطرف املفتوح مسـاويالشـكل 8-2. ومع زيادة الرتدد يكون هناك أطوال رنني إضافية عند فرتات مسـاوية 7λ/45 وλ/43 وλ/4و λ/4 لنصـف الطول املوجي. لذا تكون األعمدة التي أطواهلا

وهكذا، يف حالة رنني مع الشوكة الرنانة.يكـون طـول الرنـني األول عمليا أطـول قليال مـن ربع الطـول املوجـي؛ وذلك ألن ا عند الطرف املفتوح من األنبوب. وتكون تغريات الضغط ال تنخفض إىل الصفر متامالعقدة فعليا أبعد بمقدار 0.4 من قطر األنبوب عن الطرف. وتفصل بني أطوال الرنني اإلضافية مسافات بمقدار نصف الطول املوجي. ويستعمل قياس هذه املسافة بني كل

رنينني يف إجياد رسعة الصوت يف اهلواء، كام يبني املثال 2.

λ1 = 4L

f1 = — = — vvλ1 4L

f3 = — = 3f13v4L

λ3 = — L43

f5 = — = 5f15v4L

λ5 = — L45

L

2000 5000 Hz

20000Hz 20

45000Hz

100000Hz

2-8

λ1 = 2L

f1 = — = — vvλ1

2Lf2 = — = 2f1

vL

λ2 = L

f3 = — = 3f13v2L

2Lλ3 = —3

L

2-9

يكون طـول أقرص عمود هواء حيتوي عىل ا نصف الطول املوجي، كام يبني الشـكل 9-2. ومع عقـدة عند كل من طرفيه مسـاويزيـادة الـرتدد يكون هناك أطوال رنـني إضافية عند فرتات نصف الطـول املوجي. لذا _ 3 ... وهكـذا، يف حالة رنني مع

2 λ و λ و λ/2 تكـون األعمـدة اهلوائيـة التي اطواهلـا

الشوكة الرنانة.ا، وهلام الطول نفسه، وكانا يف حالة ا واآلخر مغلق إذا استعملت عمودين أحدمها مفتوحرنني فإن الطول املوجي لصوت الرنني يف العمود املفتوح يكون نصف الطول املوجي الذي للعمود املغلق. لذا، يكون الرتدد يف العمود املفتوح ضعفي الرتدد للعمود املغلق. وتكون أطوال الرنني لكال العمودين مفصولة بفرتات مقدارها نصف الطول املوجي.

46

Resonance on Strings الرنين في ا�وتارا عـىل طريقة ختتلـف أشـكال املوجـات يف األوتار املهتـزة اعتامدتوليدها، ومن ذلك النقر والشد أو الرضب، إال أن هلا خصائص عديدة مشـرتكة مع املوجـات املوقوفة يف النوابـض واحلبال، كام ا من درسـت يف الفصـل السـابق. يكون الوتـر يف آلة ما مشـدودالطرفـني، لذا فإنـه عندما هيتز يكون له عقـدة عند كل طرف من طرفيـه. وتسـتطيع أن تـر يف الشـكل 10-2 أن النمـط األول لالهتـزاز لـه بطن عند املنتصـف، وطوله يسـاوي نصف الطول ا املوجـي. حيـدث الرنني التـايل عندما يكـون طول الوتـر مطابقلطـول موجـي واحد. تظهـر موجـات مسـتقرة إضافيـة عندما يكـون طول الوتر 3λ/2و 2λ و5λ/2... وهكذا. كام هو احلال بالنسـبة للعمود املفتوح فإن ترددات الرنني تسـاوي املضاعفات

الصحيحةألقل تردد. وتعتمد رسعة املوجة يف الوتر عىل قوة الشد فيه، وعىل كتلة وحدة أطواله. لذا فإن اآللة ا أكثـر، كانت رسعة حركة الوتريـة تضبط بتغيري شـد أوتارها. فكلام كان الوتر مشـدود

املوجة أكرب، لذا تزداد قيمة تردد موجاته املوقوفة. وألن مسـاحة املقطـع العـريض لألوتار قليلة فإهنا حترك القليل مـن اهلواء حني هتتز؛ مما يتطلـب رضورة وصل األوتار بصندوق الصوت (صندوق اآللة)؛ التي تنقل اهتزازاهتا

.إىل اهلواء مولدة موجات صوتية أقو

C15-13A-845813Final

L

λ2 = L

f2 = — = 2f1vL

λ1 = 2L

2Lf1 = — = —v v

λ1

f3 = — = 3f13v2L

λ3 = —2L3

2-10

Beats الضربات _ 1 أو 1 ...)

2 _ 1 أو

3عندما تكون النسـبة بني ترددين أو أكثر نسـبة عددية صحيحة وبسيطة (

يقـال إن هناك تناغام يف األصوات، وعندما تصبح النسـبة قريبة من 1 :1، فإن الرتددات ا لينتجا مسـتويات صوت مرتفعة ا. ويتداخل تـرددان متقاربان جد تصبـح متقاربـة جدومنخفضـة، كام يبني الشـكل 11-2. ويسـمى اهتزاز سـعة املوجة هـذه الرضبة. وتردد f |= الرضبةf . وعندما يكون

A - f

Bالرضبـة يسـاوي مقدار الفرق بني تـرددي موجتـني، |

الفـرق أقـل من Hz 7 فـإن األذن تلتقـط هذا عىل أنـه نبضة صخـب. وتضبط اآلالت املوسيقية عادة بتعديل تردداهتا حتى ختتفي مثل هذه الرضبات.

2-11

T2T1

T

47

مع أعىل عند استعامل شوكة رنانة برتدد Hz 392 مع عمود مغلق سصوت عندما كان طول عمود اهلواء cm 21.0 وcm 65.3. ما رسعة الصوت يف هذه احلالة؟ وهل درجة احلرارة يف

ح إجابتك. األنبوب أكرب أم أقل من درجة حرارة الغرفة، (C° 20)؟ وض

1 ارسم العمود اهلوائي املغلق يف حالة رنني.

حدد طول عمود اهلواء حلالتي الرنني.

f = 392 Hz v = ? L

A = 21.0 cm

L B = 65.3 cm

2L

B - L

A = 1 _ 2 λ .حل إلجياد طول املوجة باستعامل عالقة: الطول- الطول املوجي للعمود املغلق

λ L

B 0.653 m L

A 0.210 m

λ= 2( L B - L

A )

=2(0.653 m - 0.210 m)

=0.886 m

_ λ = vاستعمل املعادلة التالية إلجياد الرسعةf

v f392HZ λ0.886m

v = f λ

= (392 Hz)(0.886 m) = 347 m/s

الرسعـة أكـرب قليـال من رسعة الصوت عند درجة احلرارة C° 20، مما يشـري إىل أن درجة احلـرارة أعىل قليال من درجة حرارة الغرفة.

3.(Hz) (m) = ( 1 _ s )(m) = m/s وحدات اجلواب صحيحة

.20 °C 343، التي هي رسعة الصوت عند درجة احلرارة m/s الرسعة أكرب قليال من

.11 .20 °C 440 فوق عمود مغلق. حدد البعد الذي حيدث عنده الرنني األول عندما تكون درجة حرارة اهلواء Hz هتتز شوكة رنانة برتدد

اسـتعملت شـوكة رنانة هتتـز برتدد Hz 440 مع عمود رنـني لتحديد رسعة الصوت يف غاز اهليليـوم. فإذا كان البعد 12.الذي حيدث عنده الرنني cm 110، فام رسعة الصوت يف غاز اهليليوم؟

.13 .20.2 cm 27، ووجد أن البعد الذي حيدث عنده الرنني يسـاوي °C اسـتعمل طالب عمود هواء عند درجة حرارة .27 °C 347 عند درجة احلرارة m/s ما تردد الشوكة الرنانة؟ رسعة الصوت يف اهلواء

LA

LB

48

2-2مراجعة

ملاذا يكون طول األنبوب 14.املصنـوع منـه البـوق العادي أطـول منـه لألنبوب

القمعي؟

ما النسـبة بني طول 15.العمـود املفتوح والطـول املوجي للصـوت إلنتاج

الرنني األول؟

يبلـغ طـول أنبوب 16. .2.40 m أورغن مغلق

.a ما تردد النغمة املعزوفة هبذا األنبوب؟

.b ،ـزف عـىل أنبـوب ثـان يف الوقـت نفسـه إذا عفستسـمع رضبـة نغمـة ترددهـا Hz 1.40. فام

مقدار الزيادة يف طول األنبوب الثاين؟

بمطرقـة 17. رنانـة شـوكة ارضب مطاطيـة وامحلهـا بحيـث يكـون ذراعك ممـدودة، ثـم اضغط بمقبضهـا عىل طاولة، وبـاب، وخزانة،

وأجسام أخر. ما الذي تسمعه؟ وملاذا؟

F ، يف وتر كامن كتلته m، وطوله L، عندما هيتز بالرتدد األسـايس، الذي يسـاوي الرتدد نفسـه لعمود 1.Tد قوة الشـد، حد

هوائـي مغلـق طولـه L. عـرب عـن إجابتـك بداللـة m، L، ورسعـة الصـوت يف اهلـواء v. اسـتعمل معادلة رسعـة املوجة

F قوة الشـد يف الوتـر، و µ كتلة وحدة T u= √ � F ) ، حيـث متثل

T __ µ  ) يف وتـر

األطوال من الوتر. مـا مقدار قوة الشـد يف وتر كتلتـه g 1.0 وطولـه cm 40.0 هيتز بالرتدد 2.

نفسه لعمود هوائي مغلق له الطول نفسه؟

49

Speed of Sound سرعة الصوت ،f ،إذا وضعت شـوكة رنانة هتتز فوق عمود هوائي مغلق بطول مناسـب فإن اهلواء داخل العمود هيتز بالرتدد نفسـهللشوكة الرنانة. وإذا وضع أنبوب زجاجي يف خمبار كبري مملوء باملاء ومدرج فإنه يمكن تغيري طول األنبوب الزجاجي من خالل رفعه أو إنزاله يف املاء. ويكون طول أقرص عمود هواء حيدث رنينا عندما يساوي طوله ربع الطول املوجي. وينتـج هـذا الرنني أعىل صوت، ويوصف الطول املوجي عند هذا الرنني بالعالقة λ =4L ، حيث متثل L املسـافة من د يف هذا املخترب الطول L، لكي حتسب λ ، ثم حتسب رسعة الصوت. سطح املاء إىل الطرف املفتوح للعمود. وستحد

د رسعة الصوت؟ كيف تستطيع استعامل أنبوب مغلق يف حالة رنني لكي حتد

� للحصول عىل نقاط رنني يف أنبوب مغلق.

� طول أنبوب مغلق يف حالة رنني. د رسعة الصوت. � البيانات لتحد

A B C D E F G H I J K L M NA B C D E F G H I J K L M N

� امسح مبارشة أي سوائل منسكبة. � تعامل مع الزجاج بحذر؛ فهو هش.

ثالث شوكات رنانة معلومة الرتدد.

.1000 mL ج سعته خمبار مدرماء

مطرقة خاصة بالشوكات الرنانةمسطرة مرتية

مقياس حرارة3.5 cm 40 وقطره cm انبوب زجاجي طوله

ج باملاء إىل 1. ضع نظارات واقية عـىل عينيك، وامأل املخبار املدرفوهته تقريبا.

قس درجة حرارة الغرفة، وسجلها يف جدول البيانات 1. 2.

اخرت شوكة رنانة، وسجل ترددها يف جدويل البيانات 2 و 3. 3.

قس قطر األنبوب الزجاجي، وسجله يف جدول البيانات 2. 4.

ج اململوء باملاء. 5. ضع بحذر األنبوب الزجاجي يف املخبار املدر

أمسك الشوكة الرنانة من قاعدهتا، ثم ارضب برسعة عىل أحد 6.ذراعيهـا بمطرقة الشـوكة الرنانة. وال ترضب الشـوكة الرنانة

. بطاولة املخترب أو أي سطح قاسب الشـوكة الرنانـة املهتـزة لتصبـح فـوق الطـرف املفتوح 7. قـر

والشـوكة األنبـوب وارفـع مبـارشة، الزجاجـي لألنبـوب ببـطء حتى تسـمع صوتـا عاليا. وحلظـة تعينك هـذه النقطة، د ك األنبـوب الزجاجـي إىل أعىل وإىل أسـفل قليـال لتحد حـرا، ثم قس املسـافة من املـاء إىل أعىل األنبوب نقطـة الرنـني متام

الزجاجي، وسجل هذه املسافة يف جدول البيانات 2.ر اخلطوات، 3، 6، و 7 لشوكتني رنانتني إضافيتني، وسجل 8. كر

ـص للمحاولتـني 2 و 3 يف جداول نتائجـك يف املـكان املخصالبيانـات. جيـب أن تكـون تـرددات الرنني الثالثة للشـوكات

الرنانة الثالث خمتلفة.ج من املاء. 9. أفرغ املخبار املدر

50

العالقـة 1. باسـتعامل للصـوت املقبولـة الرسعـة احسـب v = 331 m/s + 0.60T ، حيـث v رسعـة الصـوت عنـد

درجـة احلرارة T، و T درجة حرارة اهلواء بالسـيليزية. سـجل هـذه النتيجـة عـىل أهنـا الرسعـة املقبولـة للصـوت يف جدويل

البيانات 1 و3 للمحاوالت مجيعها.

ني عندما كان جـزء األنبوب الذي فوق 2. بـام أن الرنـني األول عاملاء يسـاوي ربع الطـول املوجي، لذا اسـتعمل الطول املقيس لألنبـوب يف حتديـد الطـول املوجي املحسـوب لـكل حماولة. وسـجل األطـوال املوجيـة املحسـوبة يف جـدول البيانات 2.

ارضب قيمتـي الطـول املوجي والرتدد يف جـدول البيانات 2، 3.لتحديـد الرسعة التجريبية للصوت، وسـجل ذلك يف جدول

البيانات 1 لكل حماولة.

د اخلطـأ النسـبي بني رسعـة الصوت 4. حداملقبولة والتجريبية لكل حماولة يف جدول البيانات 1.

التجريبية| ________________ القيمة املقبولة × 100% القيمة اخلطأ النسبي = |القيمة املقبولة -

جيـب أخـذ قطر األنبـوب بعـني االعتبار لتحسـني دقة 5.احلسـابات. وتـزود العالقـة التالية حسـابات الطـول املوجي بدقة أكثـر: λ=4(L+0.4d) ، حيث متثـل λ الطول املوجي، وL طـول األنبـوب فوق املـاء، و d القطر الداخـيل لألنبوب. اسـتعمل قيـم الطـول والقطر الـواردة يف جـدول البيانات 2، وأعد حساب λ ، وسجل القيمة يف جدول البيانات 3 عىل أهنا ح، ثم احسـب رسعة الصوت التجريبية الطول املوجي املصححـة مـن خـالل رضب تردد الشـوكة الرنانـة يف الطول املصحح، ثم سـجل القيمة اجلديـدة لرسعة الصوت املوجـي املصح

حة يف جدول البيانات 3. التجريبية املصح

د لكل حماولة يف جدول البيانات 3 اخلطأ 6. حدحـة والرسعـة املقبولة النسـبي بني الرسعـة التجريبيـة املصحللصوت، واسـتعمل الصيغة نفسـها التي استعملتها يف الفقرة

ا. 4 سابق

حتـدث نقطة الرنـني األوىل عندمـا يكون طول 1.ا λ/4 . ما الطوالن اللذان حيدث عندمها األنبوب مسـاوي

الرنينني الالحقني؟

هل يمكن تعيني موقـع آخر حلدوث 2.الرنني إذا كان لديك أنبوب أطول؟ وضح إجابتك.

أي النتائج تعطي دقة أكثر لرسعة الصوت؟

فرس العالقة بني حجم أنابيب األرغن وترددات الرنني هلا.

obeikaneducation.com

1ms

ms

°C

1

2

3

2mm

m

m

Hz

1

2

3

3

ms

m

ms

Hz

1

2

3

51

SoundWavesintheSun

بالسـيزمولوجية الشـمس يف املوجـات اهتـزازات الشمسـية (علـم زالزل الشـمس)، حيـث حتـدث املوجـات التاليـة طبيعيا يف الشمس، وهي: املوجات الصوتية (موجات p)، وموجات اجلاذبية، وموجات اجلاذبية السطحية. وتتكون كل هذه املوجات من

جزيئات مهتزة، ولكن قو خمتلفة تسبب هذه االهتزازات.

وتسـبب اختالفات الضغط اهتـزاز اجلزيئات يف املوجـات الصوتية. أما يف الشـمس فتنتقل موجات الصوت خالل منطقة احلمل احلراري التـي تقع أسـفل السـطح مبارشة، أو أسـفل الفوتوسـفري. وال تنتقل

املوجات الصوتية يف خط مستقيم، كام هو موضح يف الصورة.

تسـبب موجات الصوت يف الشـمس اهتزاز السـطح يف االجتـاه القطـري، مثـل اهتزاز جـرس يقرع. فعندمـا يقرع اجلرس تـرضب مطرقـة اجلـرس يف مكان واحـد، وتنتـج موجـات موقوفة. ولسـطح الشـمس موجات موقوفـة، لكنها مل تنتج عـن حدث واحد كبـري. يفـرتض العلامء بدال من ذلك أن العديـد من العوائق الصغرية يف منطقـة احلمـل احلـراري بـدأت منها معظـم موجـات الصوت يف الشمس، مثل ضجيج املاء املغيل يف قدر، إال أن حجم الفقاعة املتكونة ا، ويصدر عند سـطح الشمس أكرب من مسـاحتي املغرب والعراق مع

عنها موجات صوتية.

ا بالنسـبة لنا؛ حيث ا جد ويكون الصوت القادم من الشـمس منخفضأن متوسط اهتزاز املوجات يف الشمس له زمن دوري min 5، أي أن

.(f = 0.003 Hz)

ألننا ال نسـتطيع سـامع موجات الصوت الصادرة من الشـمس، فقد ف موجاهتا الصوتية. وجيب قاس العلامء حركة سـطح الشـمس لتعرمراقبة الشـمس فرتات زمنية طويلـة؛ ألن موجات الصوت حتتاج إىل سـاعتني لالنتقال من جانب إىل آخر يف الشـمس، وهذا جيعل املراقبة من األرض صعبة ألنه ال يمكن رؤية الشمس يف أثناء الليل. لذا فقد

أطلقت وكالة ناسـا عـام 1995م املرصد الشـميس (SOHO). يدور . هذا القمر االصطناعي حول األرض، ويستطيع مراقبة الشمس دائام

تقاس حركة سـطح الشـمس من خالل مراقبة انزياح دوبلر يف ضوء الشـمس. ويكـون لالهتزازات املقيسـة أنامط معقدة تسـاوي جمموع املوجات املوقوفة كلها يف الشمس. ويوجد يف الشمس نغامت توافقية كالنغـامت التي تظهر عندما يقرع اجلرس. ويمكن حسـاب املوجات

املوقوفة الفردية وشدهتا يف الشمس بوساطة التحليل الدقيق.

د اهتزازات موجات الشـمس العلـامء بمعلومات تتعلق تزوبرتكيبها الداخيل؛ وذلك أن كال من تركيبها ودرجة حرارهتا وكثافتها يؤثـر يف انتشـار املوجـات الصوتية. وقـد قدمت نتائج حتليـل بيانات القمـر االصطناعي (SOHO) املزيد لفهـم عميق حول معدل دوران الشـمس عـىل صورة دالة رياضيـة تعتمد عىل خط العـرض والعمق، ا. وتقـارن هـذه النتائج وعـىل درجة حـرارة الشـمس وكثافتهـا أيض

باحلسابات النظرية لتحسني فهمنا للشمس.

ق العلامء بني حركة سـطح الشـمس 1. كيـف يفـر النامجـة عـن املوجـات الصوتيـة وحركتـه النامجة عـن دوران

الشمس؟ هل يمكن أن يكون هنـاك موجات صوتية هلا 2.

الطول املوجي نفسه الذي ملوجات الشمس الصوتية، وتصدر عـن نجـم آخـر مشـابه للشـمس، لكنـه خمتلـف يف حجمـه؟

ÒØ°SƒJƒa

ÒØ°Sƒehôcπª◊G á≤£æe

´É©°T’G á≤£æe

Ö∏dG

p

p

52

PropertiesofSound 21

املوجة الصوتية • تأثري دوبلر•

الصوت تغري يف الضغط ينتقل خالل مادة عىل هيئة موجة طولية. • ملوجـة الصوت تـردد، وطول موجي، ورسعة، وسـعة. كام تنعكـس موجات الصوت •

وتتداخل. رسعـة الصوت يف اهلواء عنـد درجة حرارة الغرفة (C°20) تسـاوي m/s 343. تزداد •

رسعة الصوت بزيادة درجة احلرارة m/s 0.6 تقريبا مع كل زيادة C° 1 يف درجة احلرارة. ف تأثـري دوبلر بأنه التغـري يف تردد موجات الصـوت الناتج عن حركـة املصدر أو • يعـر

املراقب أو كليهام. ويمكن حسابه بوساطة املعادلة التالية:

f d = f

s ( v- v

d ____ v- v

s )

Resonance 22

الرنني•

الرتدد األسايس •

املوجة املوقوفة•

الرضبة•

ينتج الصوت عن اهتزاز جسم يف وسط مادي. • يمكن أن حيصل رنني لعمود هواء مع مصدر صوت، مما يزيد سعة تردد رنينه. • حيصـل رنني لعمـود هوائي مغلق عندما يكـون طولـه λ/4 و3λ/4 و5λ/4 وهكذا. •

د األسايس. وتكون ترددات رنينه مضاعفات فردية للرتدحيصـل رنني لعمود هوائي مفتوح عندما يكون طولـه λ/2 و2λ/2 و3λ/2 وهكذا. •

د األسايس. وتكون ترددات رنينه مضاعفات صحيحة للرتدا • يكـون للوتـر املثبت عقدة عند كل طرف، وحيـدث له رنني عندما يكون طوله مسـاوي

لــ λ/2 و2λ/2 و3λ/2 وهكذا، مثل العمود اهلوائـي املفتوح. وتكون ترددات رنينه د األسايس. مضاعفات صحيحة للرتد

تتداخل موجتان هلام الرتدد نفسه تقريبا لتنتجا الرضبات. •

53

أكمل اخلريطة املفاهيمية أدناه باستعامل املصطلحات 18.

التالية: السعة، الرسعة، الرتدد.

عند قياس زمن الركض ملسافة m 100، فإن املراقبني 19.

عند خط النهاية يبدؤون ساعات الوقف لدهيم عند رؤيتهم دخانا يتصاعد من املسـدس الذي يشري إىل بدء السـباق وليس عند سـامعهم صوت اإلطالق. فرس ذلك. وما الذي سيحدث لقياس زمن الركض

إذا ابتدأ التوقيت عند سامع الصوت؟

كيف ينشأ الصوت، وينتقل يف اهلواء؟ 20.

كيف يمكـن لنغمـة معينـة أن يغنيها مغني 21.أوبرا، بحيث ينجم عنها حتطم كأس زجاجية؟

عند وصول جنود املشـاة يف اجليش إىل جرس 22.فإهنـم يسـريون عىل اجلرس بخطوات غـري منتظمة.

فرس ذلك.

ملـاذا ال يكـون صـوت معظـم 23.اآلالت املوسيقية مثل صوت الشوكة الرنانة؟

لتقديـر املسـافة بينـك وبـني وميض برق 24.

ـد الثـواين بـني رؤيـة الوميـض بالكيلومـرتات، عوسـامع صوت الرعد، واقسـم عىل 3. وضح كيف

تعمل هذه القاعدة؟

انفجـر قمـر اصطناعـي يف فيلـم خيـال 25. علمي؛ حيث سـمع الطاقـم يف مركبة فضائية قريبة ت ا. إذا اخرت من االنفجـار صوته وشـاهدوه فـورا فام اخلطـآن الفيزيائيان اللـذان تالحظهام مستشـار

ويتعني عليك تصحيحهام؟

الحظ الفلكيون أن الضوء 26.ا من القـادم من املجـرات البعيدة يبدو أكثـر امحرارالضوء القادم من املجرات القريبة. فرس ملاذا استنتج الفلكيـون أن املجرات البعيدة تتحـرك مبتعدة عن ا عىل الشكل 12-2 للطيف املرئي. األرض، اعتامد

2-12

C15-21A-845813Final

4�10�7 m 5�10�7 m 6�10�7 m 7�10�7 m

إذا كان مزمـاران يف حالة رنني. 27.وسمع قائد الفرقة تردد الرضبة يزداد، فهل يتقارب

تردد املزمارين أم يتباعد؟

2-1

إذا سمعت صوت إطالق قذيفة من مدفع بعيد بعد 28.s 5.0 من رؤيتك للوميض فام بعد املدفع عنك؟

54

Hz 4700 يف 29. ترددهـا انتقلـت موجـة صـوت إذا قضيب فوالذي، وكانت املسـافة بني االنضغاطات

املتتالية هي m 1.1، فام رسعة املوجة؟

يرسـل اخلفاش موجـات صوتية طوهلا 30.املوجي mm 3.5. ما تردد الصوت يف اهلواء؟

د بعـض الكامريات 31. حتدبعد اجلسـم عن طريق إرسال موجة صوت وقياس الزمن الذي حيتاج إليه الصد للعودة إىل الكامريا، كام يبني الشـكل 13-2. ما الزمـن الذي حتتاج إليه موجة الصوت حتـى تعود إىل الكامريا إذا كان بعد

اجلسم عنها يساوي m 3.00؟

3.00 m

2-13

هيتـز ملف نابيض للعبة بـرتدد Hz 4.0 بحيث تظهر 32.موجات موقوفة بطـول موجي m 0.50. ما رسعة

انتشار املوجة؟ جيلس مشجع يف مباراة كرة قدم عىل بعد m 152 من 33.

حارس املرمى يف يوم دافئ درجة حرارته C° 30. فام:.a 30؟ °C رسعة الصوت يف اهلواء عند درجة حرارة.b الزمـن الذي حيتاج إليه املشـجع ليسـمع صوت

رضب الكرة بعد مشاهدته لرضب احلارس هلا؟

تستعمل موجات فوق صوتية برتدد 34.MHz 4.25 للحصـول عىل صور للجسـم البرشي.

فإذا كانت رسعة الصوت يف اجلسـم مماثلة لرسعته يف املاء املالح وتساوي km/s 1.50، فام الطول املوجي

ملوجة ضغط ترددها MHz 4.25 يف اجلسم؟

متسـح سـفينة قاع املحيط بإرسال موجات 35.مـاء يف أسـفل إىل السـطح مـن مبـارشة سـونار البحر، كام يبني الشـكل 14-2. وتسـتقبل السـفينة االنعـكاس األول عـن الطـني عند قـاع البحر بعد زمـن مقداره s 1.74 من إرسـال املوجات. ويصل االنعـكاس الثـاين عـن الصخـور حتت الطـني بعد ،25 °C 2.36. فإذا كانت درجة حرارة ماء البحر sورسعة الصـوت يف الطـني m/s 1875 فأوجد ما

ييل:

.a سمك طبقة الطني .b عمق املاء

2-14

t = 1.74 s

ÚW

ôëÑdG AÉe

Qƒî°U

t = 2.36 s

تتحرك شـاحنة إطفـاء برسعـة m/s 35، وتتحرك 36.برسعـة نفسـه االجتـاه يف الشـاحنة أمـام سـيارة m/s 15. فإذا انطلقت صفارة إنذار الشاحنة برتدد

Hz 327، فام الرتدد الذي يسمعه سائق السيارة؟

يتحـرك قطار يف اجتاه مراقب صوت، وعندما كانت 37. .305 Hz 31 انطلقت صفارته برتدد m/s رسعتـهما الرتدد الذي يسـتقبله املراقب يف كل حالة مما ييل:

.a .املراقب ثابت

.b برسعـة القطـار اجتـاه يف يتحـرك املراقـب .21.0 m/s

55

2-2الرنين

أنبـوب يف وضـع رأيس مملوء باملاء ولـه صنبور عند 38.قاعدته، وهتتز شوكة رنانة فوق طرفه العلوي. فإذا ـمع رنني عند ختفيض مسـتو املـاء يف األنبوب سـمع رنـني مـرة أخـر عنـد بمقـدار cm 17، وسختفيـض مسـتو املاء عـن فوهة األنبـوب بمقدار

cm 49، فام تردد الشوكة الرنانة؟

بت شوكة 39. شوكة رنانة ترددها Hz 445. وعندما رضثانية نتجت رضبة نغـامت برتدد Hz 3. ما الرتددان

املمكنان للشوكة الثانية؟

.40 65.0 cm ضبط وتر قيثارة طوله ليصدر أقل تردد، ومقداره Hz 196. فام

.a رسعة املوجة يف الوتر؟

.b ترددا الرنني التاليان هلذا الوتر؟

إن أخفـض نغمـة يف األورغن 41.هي Hz 16.4، أجب عن األسئلة التالية:

.a ما طول أقـرص عمود هوائي مفتـوح لألورغن حيدث له رنني عند هذا الرتدد؟

.b كـم يكون تـردد أخفـض نغمـة إذا كان أنبوب ا؟ األورغن نفسه مغلق

أنبـوب أرغن مفتوح طوله m 1.65. ما نغمة الرتدد 42.

األسـايس التي ينتجها يف اهليليوم عند درجة حرارة C° 0؟

ر العامل اهلولندي كريستوف بايز 43. طوا لتأثـري دوبلر، فكان لديه عازف عـام 1845 اختباربـوق يعـزف نغمـة A عنـد Hz 440، بينـام يركـب ها قاطـرة. ويعـزف يف الوقت سـيارة مسـطحة جتر

نفسـه عازف بوق ثابت النغمة نفسها، فسمع العامل3.0 رضبات كل ثانية. ما رسعة القاطرة نحوه؟

صف كيف تسـتعمل سـاعة وقف 44.

لتقدر رسعة الصوت إذا كنت عىل بعد m 200 من حفـرة ملعب جولف، وكان جمموعـة من الالعبني لرسعـة تقديـرك يكـون هـل كراهتـم. يرضبـون

ا؟ ا جد ا أم صغري ا جد الصوت كبري

ـم جتربة تسـتطيع من خالهلا 45. صم ، ( u= √ �

F T __ µ  ) اختبـار معادلـة رسعة موجـة يف وتـر

F قوة الشد فيه، Tحيث متثلuرسعة املوجة يف الوتر،

وµكتلـة وحدة األطوال للوتر. ووضح القياسـات التـي سـتجرهيا، وكيـف حتصـل عليهـا؟ وكيـف

تستعملها يف فحص املعادلة؟

ابحث يف تركيب آلة موسيقية، مثل الكامن أو البوق. 46.

ما العوامل التي ينبغي أخذها يف احلسبان إضافة إىل طـول األوتار أو طول األنبوب؟ وما الفرق بني آلة ذات نوعيـة جيدة وأخر رديئـة؟ وكيف تفحص

جودة أنغامهام؟

ابحث يف اسـتعامل تأثري دوبلر يف دراسـة الفلك. ما 47.دوره يف نظريـة االنفجار الكبري أو العظيم؟ وكيف يسـتعمل يف الكشـف عن الكواكب حول النجوم،

ات؟ ودراسة حركة املجر

نقـر وتر قيثارة طوله cm 60.0 يف منطقة الوسـط، 48. ي

فيعـزف نغمة ترددهـا Hz 440. ما رسعة املوجات يف الوتر؟

56

ينتقل الصوت من مصدره إىل األذن بسبب: 1.A.تغري ضغط اهلواءB.االهتزاز يف األسالك أو األوتارC.املوجات الكهرومغناطيسيةD.املوجات حتت احلمراء

يسـتمع خالد إىل موسـيقى كالسـيكية من السـامعات يف أثناء 2.أذنيـه نغمـة بـرتدد سـباحته يف بركـة سـباحة. فوصلـت إىل Hz 327 عندمـا كان حتـت املاء. ما الطـول املوجي للصوت

.(1493 m/s افرتض رسعة الصوت يف املاء) الذي يسمعه؟A2.19 nmC2.19 × 10 -1 mB4.88 × 10 -5 mD 4.57 m

جيذب بوق سيارة انتباه مشاهد ثابت. فإذا كانت السيارة 3.تقرتب من املشـاهد برسعة km/h 60.0، وتردد البوق Hz 512، فـام تـردد الصـوت الذي يسـمعه املشـاهد؟

.(343 m/s افرتض رسعة الصوت يف اهلواء تساوي)A488 HzC538 Hz

B512 HzD 600 Hz

تبتعد سـيارة برسعـة km/h 72 عن صفـارة ثابتة، كام 4.موضح يف الشـكل أدنـاه. فإذا انطلقـت الصفارة برتدد Hz 657 فـام تـردد الصـوت الـذي يسـمعه السـائق؟

.(343 m/s افرتض رسعة الصوت يف اهلواء)A543 HzC647 Hz

B620 HzD698 Hz

v v

+x

ا 5. ينتقـل صوت بوق يف اهلواء برسعـة m/ s 351. منتجنغمة برتدد Hz 298. ما الطول املوجي ملوجة الصوت؟

A9.93 × 10 -4 mC 1.18 m

B0.849 mD1.05 × 10 5 m

تسـمع سـامح 20 رضبة يف s 5.0 عندمـا تعزف نغمتني 6.عـىل البيانو. فإذا كان تردد إحد النغمتني Hz 262 فام

الرتددان املحتمالن للنغمة الثانية؟A242 Hz282أو Hz

B258 Hz266أو Hz

C260 Hz264أو Hz D270 Hz278 أو Hz

يبـني الشـكل أدناه طول عمود اهلـواء ألنبوب مغلق يف 7.

حالـة الرنني األول، فإذا كان تردد الصوت Hz 488 فام رسعة الصوت؟

L = 16.8 cm

ن حسـاباتك ومالحظاتـك حيثـام كان ذلـك ممكنا. دووأجـر احلسـابات كتابيـا ال ذهنيـا، ثم ضـع خطا حتت احلقائق املهمة يف العبارات واألشـكال، وأعد قراءهتا-

وال حتاول حفظها.

57

بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادرا على

ف مصادر الضـوء، وكيف ينري • تعـرالضوء العامل من حولنا.

وصـف الطبيعـة املوجيـة للضـوء، • وبعض الظواهر التي تتعلق به.

ا�همية

وإنـارة حياتنـا أسـاس الضـوء يعـد دنا كوكبنـا واملصدر الرئيس الـذي يزوباملعلومـات املتعلقـة بسـلوك الكـون. املعلومـات مـن جمموعـة وتسـتخدم وسـواها والظـل واحليـود كاللـون، التـي باسـتمرار يف تفسـري األحـداث

حتصل من حولنا.بـني التمييـز يمكـن ا من املناطيد املشـاركة يف السـباق هنـارخـالل ألواهنا، كام يمكـن متييز املناطيد مـن خـالل اخللفيـات التـي تظهـر يف أثنـاء حركتها؛ بسـبب اختـالف ألوان

األعشاب عن لون السامء.

فكر ◀إالم تعـود هذه الفـروق يف اللون؟ وما

العالقة بني هذه األلوان؟

58

ما املسار الذي يسلكه الضوء خالل انتقاله يف اهلواء؟

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

اثقب بطاقة فهرسة باملثقب عند مركزها. 1.اسـتخدم الصلصال يف تثبيت البطاقة رأسيا، بحيث 2.

تكون حافتها الطويلة عىل سطح الطاولة.أشـعل املصبـاح ودع زميلـك حيملـه، مراعيا مرور 3.

أشعة املصباح الضوئي من خالل الثقب املوجود يف البطاقة. حتذير: يسخن املصباح بمرور الوقت.

امحل مرآة يف اجلانب املقابل للبطاقة، بحيث يصطدم 4.الضوء املار من خالل الثقب باملرآة، ثم عتم الغرفة.

لها بحيث تعكس الشـعاع الضوئي 5. ك املرآة وأم حـروتسـقطه عـىل البطاقـة. حتذيـر: احـذر مـن عكس

الشعاع الضوئي يف اجتاه عيون زمالئك يف املخترب.ن مالحظاتك 6. دو

صف صورة الشـعاع الضوئي املنعكس التي تشـاهدها عىل بطاقة الفهرسـة. وصف املسار الذي سلكه الشعاع

الضوئي.

هل يمكنك رؤية الشـعاع الضوئي يف اهلواء؟ ملاذا؟

يعـد الضـوء والصـوت وسـيلتني تتمكـن عـن طريقهام مـن التواصـل مـع بيئاتنـا واحلصـول عـىل املعلومـات. ويبـدو الضوء الوسـيلة التـي توفر أكرب جمموعـة متنوعة ـس مـن املعلومـات، حيـث تسـتطيع العني البرشية حتسوموقعـه اجلسـم حجـم يف ا جـد البسـيطة التغـريات وسطوعه، إضافة إىل لونه، كام تتمكن أعيننا يف العادة من التمييز بني الظالل واألجسـام الصلبة، وتسـتطيع أحيانا

التمييز بني انعكاسات األجسام واألجسام نفسها. تعلم أن الضوء يسـري يف خطوط مسـتقيمة، فكيف تثبت ذلـك؟ عندمـا تدخـل حزمة ضوئيـة ضيقـةـ مثل ضوء املصبـاح الكهربائي أو ضوء الشـمس ـ عـرب النافذة فإن دقائق الغبـار املنترشة يف اهلواء جتعل الضوء مرئيا، وترمسـار الضوء عىل شكل خط مسـتقيم. وعندما يعرتض جسمك ضوء الشمس تر هيئة جسمك يف صورة ظل. وعندما تضع جسـام أمام عينيك وتتحرك يف اجتاهه فإنك تسـري يف مسار مستقيم. هذه األشياء يمكن حدوثها فقط رت بسبب أن الضوء ينتقل يف خطوط مستقيمة. وقد طوا عىل هـذه املعلومة نـامذج تصف سـلوك الضوء؛ اعتـامد

املتعلقة بكيفية انتقال الضوء.

نموذج الشعاع الضوئي. •

• تأثري البعد يف االستضاءة.• مسائل تتضمن رسعة الضوء.

نموذج الشعاع الضوئي

املصدر امليضءاء) املصدر املستيضء (املض

اف) الوسط املعتم (غري الشفاف الوسط الشف

اف الوسط شبه الشفالتدفق الضوئي

االستضاءة

نموذج الشعاع الضوئي. •

• تأثري البعد يف االستضاءة.• مسائل تتضمن رسعة الضوء.

نموذج الشعاع الضوئي

املصدر امليضءاء) املصدر املستيضء (املض

اف) الوسط املعتم (غري الشفاف الوسط الشف

اف الوسط شبه الشفالتدفق الضوئي

االستضاءة

Illumination االستضاءة3-1

59

Ray Model of Light نموذج الشعاع الضوئياعتقـد العـامل إسـحق نيوتـن أن الضوء سـيل من جسـيامت متناهية يف الصغـر ال يمكن سيامت ضوئية. ا، أطلق عليها اسـم كريات ضوئية أو ج ختيلها، تتحرك برسعة كبرية جدومل يسـتطع نموذج نيوتن تفسـري خصائص الضوء مجيعها؛ إذ بينت التجارب أن الضوء مثـل الضـوء يف نموذج الشـعاع الضوئي عىل شـكل ـا سـلوك املوجـات. ي يسـلك أيضشـعاع ينتقل يف خط مسـتقيم ويتغري اجتاهه فقـط إذا اعرتض حاجز مسـاره، كام يتضح م نموذج الشعاع الضوئي بوصفه طريقة لدراسة كيفية تفاعل من الشـكل 1-3. لقد قدالضوء مع املادة، بغض النظر عام إذا كان الضوء جسيام أو موجة. وتسمى دراسة الضوء

هبذه الطريقة البرصيات أو البرصيات اهلندسية. تنبعث أشـعة الضوء مـن مصادرها ، وتعد الشـمس املصـدر الرئيس للضـوء. وهناك بعض املصـادر الطبيعية األخر للضوء، منهـا اللهب والرشر، وحتى جة، دة من مصـادر الضوء، منها املصابيح املتوه بعـض أنواع الرياع. وأنواع أخر متعد

واملصابيح الفلورسنتية، وشاشات التلفاز، وأشعة الليزر.ا من الضوء الذي ما الفرق بني ضوء الشـمس وضوء القمر؟ ضوء الشمس أكثر سطوعا القمر ا من ذاته، أم يصلنا من القمر، والشمس مصدر ميضء؛ أي أهنا جسم يبعث ضوء)، أي أنه جسـم يصبح مرئيا نتيجة انعكاس الضوء عنه، ضاء ا مسـتضيئا (م فيعد مصدركام يتضح من الشـكل 2-3. فاملصابيح املتوهجة ـ ومنها املصابيح الكهربائية - مضيئة؛ ن سـلك التنجستن الرفيع املوجود يف املصباح، مما يؤدي إىل ألن الطاقة الكهربائية تسـخجه. وتبعث املصابيح املتوهجة الضوء نتيجة درجة حرارهتا العالية. ويعمل العاكس توهم ليصبح مرئيا بشدة عندما م املثبت عىل الدراجة اهلوائية عمل مصدر مستيضء؛ حيث ص

يضاء بوساطة أضواء السيارة األمامية.

3-2

3-1 a

cb

a b c

باللـون الضوئيـة األشـعة .

60

تكون املصادر املسـتضيئة مرئية بالنسـبة لك؛ ألن الضوء ينعكس عن اجلسم أو ينفذ من ى الوسط الذي ال يمر الضوء من خالله ويعكس بعض خالله ليصل إىل عينيك. ويسـمى الوسط الذي يمر الضوء من خالله اف)، يف حني يسم الضوء وسطا معتام (أي غري شفا. أما الوسـط الذي يمر الضوء من خالله، وال يسمح اف مثل اهلواء والزجاج وسـطا شـفاف، فمظلة املصباح مثال عىل األجسام ى وسطا شبه شف لألجسام أن تر بوضوح فيسماملصنوعة من أوساط شبه شفافة. ويبني الشكل 3-3 أنواع األوساط الثالثة. واألوساط ا؛ فمثال ا منه أيض ر الضوء فقط، بل يمكنها أن تعكس جزء الشفافة أو شبه الشفافة ال متر

تستطيع رؤية انعكاس صورة جسمك عىل نافذة الزجاج أحيانا. ،P ى التدفق الضوئي معـدل انبعاث طاقة الضوء مـن املصدر امليضء يسـمويقـاس التدفق الضوئي بوحدة لومن (lm)، فاملصبـاح الكهربائي املتوهج الذي قدرته ـا w 100 يصـدر lm 1750 تقريبـا. وتسـتطيع أن تفكر يف التدفق الضوئي بوصفه مقياسا كهربائيا يف ملعدل انبعاث األشعة الضوئية من املصدر امليضء. ختيل أنك وضعت مصباحمركز كرة نصف قطرها m 1، كام يف الشكل 4-3، سيبعث املصباح الضوء يف االجتاهات ا ضوئيا بمقدار lm 1750 يصف الضوء مجيعه الذي يصطدم مجيعهـا تقريبـا؛ أي أن تدفقبالسـطح الداخيل للكرة خالل وحدة الزمن. وحتـى لو كان نصف قطر الكرة m 2 فإن التدفق الضوئي للمصباح الكهربائي عىل هذه الكرة سيساوي التدفق الضوئي نفسه عىل الكـرة التـي نصف قطرها m 1؛ وذلـك ألن العدد الكيل لألشـعة الضوئية الصادرة عن

املصباح ال يتغري.وبمعرفـة كميـة الضـوء املنبعثة مـن املصدر امليضء يمكنـك حتديد مقـدار اإلضاءة التي . إن إضاءة سـطح، أو بمعنى آخر معدل يزودهـا املصدر امليضء جلسـم، كالكتاب مثـالى االسـتضاءة E. ويمكنـك أن تفكر اصطدام الضوء بوحدة املسـاحات للسـطح يسـمـا لعدد األشـعة الضوئية التي تصطدم بسـطح مـا. وتقاس يف هـذا األمـر بوصفه مقياس

. lm/ m 2 ،التي تساوي لومن لكل مرت مربع lx االستضاءة بوحدة اللوكس

a3-3b

c

a b c

P = 1750 Im

=

4πE1 lx1750

r = 1 m

3-4

61

ما مقدار استضاءة السطح الداخيل للكرة، مستعينا بالرتكيب املوضح يف الشكل 4-3؟ سـب املساحة السـطحية للكرة من خالل املعادلة π r 2 4 ، لذا تكون املساحة السطحية حتهلـذه الكـرة 4π (1.00 m ) 2 = 4 π m 2 . والتدفـق الضوئي الذي يصطدم بكل مرت مربع مـن الكرة يسـاوي lm/ (4 π m 2 ) = 139 lx 1750؛ أي يسـقط عـىل بعد m 1.00 من .139 lx 139 عىل كل مرت مربع، لذا تكون استضاءة السطح الداخيل للكرة lm املصباح ماذا حيـدث إذا أصبحت الكرة املحيطـة باملصباح الكهربائي أكرب؟ إذا كان نصف قطر الكرة m 2.00 فإن التدفق الضوئي الكيل سيبقى lm 1750، يف حني تصبح مساحة سطح الكرة π (2.00 m ) 2 = 16.0 π m 2 4 ، أي أكرب أربع مرات من مساحة سطح كرة نصف قطرها m 1.00، كام يتضح من الشكل 5-3. وتكون االستضاءة ،1750 lm/(16.0 π m 2 ) = 34.8 lx 2.00 مساوية m داخل الكرة التي نصف قطرها

لذا يسقط lm 34.8 عىل كل مرت مربع.إن االسـتضاءة عـىل السـطح الداخيل للكـرة التي نصـف قطرها m 2.00 تسـاوي ربع االسـتضاءة عىل السـطح الداخيل للكرة التي نصف قطرها m 1.00، وبالطريقة نفسـها جتد أن االستضاءة عىل السطح الداخيل للكرة التي نصف قطرها m 3.00 تساوي 2 ( 1/3)، أو 1/9، من االسـتضاءة عىل السطح الداخيل للكرة التي نصف قطرها m 1.00. ويوضح

، 1/ r 2 ا مع الشـكل 5-3 أن االسـتضاءة الناجتة بفعل مصدر ضوء نقطي تتناسب طرديوتسـمى عالقـة الرتبيع العكيس؛ أي أنه عندما تنترش أشـعة الضـوء من مصدر نقطي يف خطـوط مسـتقيمة ويف االجتاهات مجيعها فإن عدد أشـعة الضوء املتاحـة إلضاءة وحدة

املساحة تتناقص مع زيادة مربع البعد عن مصدر الضوء النقطي.

2d d

E1

E1

E1

19

14

r = 1 m

r = 2 m

r = 3 m

3-6

E 3-5

62

ا د بعض املصادر املضيئة بوحدة الشمعة cd، والشمعة ليست مقياس د حتللتدفـق الضوئـي؛ إنام هي مقياس لشـدة اإلضاءة. وشـدة اإلضاءة ملصـدر ضوء نقطي تسـاوي التدفق الضوئي الذي يسـقط عىل مسـاحة مقدارها m 2 1 من مسـاحة السـطح الداخـيل لكـرة نصـف قطرهـا m 1، ولذا فإن شـدة اإلضاءة تسـاوي التدفـق الضوئي ا عىل π 4. واملصبـاح الكهربائي الذي تدفقه الضوئي يسـاوي lm 1750 تكون مقسـوم

.1750 lm/ 4π = 139 cd :شدة إضاءته مساوية للمقدار التايلا ضعفي بعد الشمعة يف الشكل 6-3، يكون بعد املصباح الكهربائي عن الشاشة مساويـد املصباح الكهربائـي عىل اجلانب املقابل له من الشاشـة االسـتضاءة عنهـا. ولكـي يولنفسـها التـي تولدها الشـمعة عىل اجلانب املقابل هلا من الشاشـة جيب أن يكون سـطوع املصباح الكهربائي أكرب أربع مرات من سطوع الشمعة. لذا ينبغي أن تكون شدة إضاءة

املصباح الكهربائي تعادل أربعة أضعاف شدة إضاءة الشمعة.

How To Illuminate a Surface إضاءة السطوحا كهربائيا كيف تتمكن من زيادة االستضاءة عىل سطح مكتبك؟ يمكن أن تستخدم مصباحا يؤدي إىل زيـادة التدفق الضوئـي، أو أن حترك املصـدر الضوئي إىل موقع أكثـر سـطوعأقرب لسـطح مكتبك؛ أي أنك تقلل املسافة بني املصدر الضوئي والسطح الذي يضيئه. ا ضوئيا نقطيا، ولذا فإن كال من ولتبسـيط املسألة يمكنك اعتبار املصدر الضوئي مصدرا تبسيط املسألة أكثر االسـتضاءة واملسافة سيتبعان عالقة الرتبيع العكيس. ويمكنك أيضا عىل سـطح املكتب. وبعد هذا إذا اعتربت أن الضوء املنبعث من املصدر يسـقط عموديالتبسـيط يمكنك التعبري عن االسـتضاءة الناجتة عن مصدر ضوء نقطي باملعادلة التالية:

ـر أن التدفـق الضوئي ملصدر الضوء ينترش بصورة كرويـة يف االجتاهات مجيعها، لذا تذكا إلضاءة سطح املكتب. ويكون استخدام ا فقط من التدفق الضوئي يكون متاح فإن جزءا عىل ا، فقط إذا كان الضوء املنبعث من املصدر امليضء يسقط عمودي هذه املعادلة صحيحا فقط للمصادر املضيئة السطح الذي يضيئه. كام أن استخدام هذه املعادلة يكون صحيحالتـي تكون صغرية، أو بعيدة بصورة كافية حتى يمكـن اعتبارها مصادر نقطية. لذا فإن املعادلـة ال تعطي قيام دقيقة لالسـتضاءة الناجتـة بفعل املصابيح الكهربائية الفلورسـنتية

الطويلة، أو املصابيح الكهربائية املتوهجة التي تكون قريبة من السطح الذي تضيئه.

E = P ____

4π r 2 االستضاءة بفعل مصدر نقطيإذا أيضء جسم بوساطة مصدر ضوئي نقطي فإن االستضاءة عىل اجلسم تساوي نصف لكرة السطحية املساحة عىل ا مقسوم الضوئي للمصدر الضوئي التدفق

قطرها يساوي بعد اجلسم عن املصدر الضوئي.

63

تدفقه كهربائي بمصباح أيضء إذا املجاورة الصورة يف املكتب سطح عىل الواقعة االستضاءة ما الضوئي lm 1750، علام بأنه موضوع عىل بعد m 2.50 فوق سطح املكتب؟

1 افرتض أن املصباح الكهربائي مصدر نقطي.

.P، r ارسم موقع املصباح واملكتب، وعني

P = 1.75 × 10 3 lmE = ?r = 2.50 m

2بام أن السطح متعامد مع اجتاه انتقال الشعاع الضوئي، لذا يمكنك أن تطبق

معادلة االستضاءة بفعل املصدر النقطي.E = P

____ 4π r 2

P 1.75 × 10 3 lm, r 2.50 m = 1.75 × 10 3 lm __________ 4π (2.50 m ) 2

= 22.3 lm/ m 2 = 22.3 lx3

إن وحدات االستضاءة lm/ m 2 = lx تتفق مع اإلجابة.. املقادير كلها موجبة، كام جيب أن تكون.

إن االستضاءة أقل من التدفق الضوئي، والتي ينبغي أن تكون عند هذه املسافة.

P = 1.753103 lm

2.50 m

1

ا مـن مسـافة cm 30 إىل cm 90. قارن بـني اسـتضاءة الكتاب قبل احلركـة وبعدها. 1. ك مصبـاح فـوق صفحات كتـاب بدء حتـر

وضعت شاشة بني مصباحني كهربائيني يضيئاهنا بالتساوي، كام يف الشكل 7-3. فإذا كان التدفق الضوئي للمصباح 2.األول lm 1445 عندما كان يبعد مسافة m 2.5 عن الشاشة فام بعد املصباح الثاين عن الشاشة إذا كان تدفقه الضوئي

lm 2375؟

P =1445 lm2.5 m

P = 2375 lm

3-7

64

غالبا ما يتم اختيار 3.ستائر النوافذ بحيث تكون شبه شفافة أو معتمة. ما

أمهية ذلك يف كل حالة؟

ـد مصبـاح كهربائـي واحد 4. هـل يولاسـتضاءة أكثـر من مصباحـني متامثلـني يقعان عىل ح إجابتك. ضعفي بعد مسافة املصباح األول؟ وض

ييضء مصباحان شاشـة بالتساوي 5.بحيـث يقـع املصبـاح A عـىل بعـد m 5.0، ويقـع املصباح B عىل بعد m 3.0، فإذا كانت شـدة إضاءة

املصباح cd A 75، فام شدة إضاءة املصباح B؟

ا كهربائيا 6. افرتض أن مصباح ييضء سـطح مكتبك ويولد فقط نصف االستضاءة 1.0 m املطلوبة. فإذا كان املصباح يبعد حاليا مسافةفكم ينبغي أن يكون بعده ليولد االستضاءة املطلوبة؟

ماذا حيدث السـتضاءة صفحات كتاب عند حتريك 7.املصباح بعيدا عن الكتاب ؟

ا 8. ة اضاءة املصبـاح عند حتريكه بعيد ماذا حيدث لشـدعن كتاب؟

عمـود إنـارة حيـوي مصباحـني 9.متامثلـني يرتفعـان m 3.3 عن سـطح األرض. فإذا أراد مهندسـو البلدية توفري الطاقة الكهربائية وذلك بإزالـة أحد املصباحني، فكم جيـب أن يكون ارتفاع املصبـاح املتبقـي عـن األرض إلعطاء االسـتضاءة

نفسها عىل األرض؟

3-1مراجعة

مون أنظمة اإلنارة معرفة كيف يسـتخدم الضوء. فإذا يتعني عىل املهندسـني الذين يصمكان املطلـوب هو احلصول عىل إضاءة منتظمة لتجنب املسـاحات املظلمة فإن التصميم املناسب هو توزيع مصادر اإلضاءة عىل املساحة املطلوب إنارهتا، بحيث تكون املسافات بينهـا متسـاوية، كام هـو معمول به يف إنـارة غرفة الصف. وألن بعـض مصادر اإلضاءة مون مصادر ضوئية خاصة؛ ا بالتسـاوي فإن املهندسـني يصم ا موزع ال تولد فعليا ضوءذون أنظمة إنارة موزعة بانتظام نف وذلك للتحكم يف توزيع اإلضاءة وانتشـارها؛ فمثال يـا للمصابيح عىل مسـاحات كبـرية. وقد بذلت جهـود كبرية يف هـذا املجال، وخصوص

األمامية يف السيارات.

65

ن من موجـات، ولكن ما األدلة عـىل صحة ذلك؟ لعلـك تعـرف أن الضوء مكوافـرتض أنـك تسـري يف اجتـاه غرفة املوسـيقى يف املدرسـة وبـاب الغرفـة مفتوح، فستسمع بالتأكيد صوت املوسيقى وأنت تتحرك يف اجتاه باب الغرفة قبل أن ترأعضاء الفرقة املوسيقية من خالل الباب؛ وذلك ألن الصوت يصل إليك بانحرافه حول حافة الباب، يف حني يسري الضوء الذي جيعلك تر أعضاء الفرقة بخطوط نا من موجات فلامذا ال يسلك الضوء الطريقة مستقيمة فقط. فإذا كان الضوء مكونفسـها التي يسلكها الصـوت؟ يسلك الضـوء يف الواقـع سلوك الصـوت نفسه،

ا مقارنة بالصوت. إال أنه يف حالة الضوء يكون أقل وضوح

الحيود والنموذج الموجي للضوء Diffraction and the Wave Model of Light

الحظ العامل اإليطايل فرانسيسكو ماري جرياملدي يف عام 1665 أن حواف الظالل ا. فقد أدخـل حزمة ضيقة مـن الضوء إىل داخـل غرفة مظلمة، ليسـت حـادة متاموأمسـك بقضيـب أمام الضوء حيث أسـقط الظل عىل سـطح أبيـض. فكان ظل القضيب املتكون عىل السـطح األبيض أعرض من الظل الذي ينبغي أن يكون يف ا بحـواف القضيب، والحظ جرياملدي حالة انتقال الضوء يف خط مسـتقيم مرورف جرياملدي هـذه الظاهرة باحليود وهي اط بحـزم ملونة. وعر ـا أن الظل حم أيض

انحناء الضوء حول حواف احلواجز.حـاول العـامل الدنامركي كريسـتيان هيجنز يف عام 1678 برهنـة النموذج املوجي؛ ا عىل مبـدأ هيجنز يمكن اعتبار النقاط كلها وذلك لتفسـري ظاهرة احليود. واعتامدعـىل صدر املوجـة الضوئية، وكأهنا متثل مصادر جديـدة ملوجات صغرية. وتنترش هـذه املوجـات الصغـرية يف مجيع االجتاهـات بعضها خلف بعـض. يتكون صدر املوجة املستوية من عدد غري حمدود من املصادر النقطية يف خط واحد، وعندما يعرب صـدر املوجة هـذا حافة ما فإن احلافة تقطع صدر املوجـة، حيث تنترش كل موجة دائرية تولدت بوسـاطة أي نقطة من نقاط هيجنز عىل شكل موجة دائرية يف احليز الذي انحنى عنده صدر املوجة األصلية، كام يف الشـكل 8-3 . وهذا هو احليود.

The Wave Nature of Light الطبيعة الموجية للضوء3-2

• كيف يثبت احليود عمليا أن

الضوء عبارة عن موجات.• تأثـري ألوان الضـوء املرتاكبة

واألصباغ املمزوجة. ظاهريت االستقطاب وتأثري •

دوبلر.

احليوداللون األسايس

اللون الثانويم اللون املتماالستقطاب

قانون مالوس

• كيف يثبت احليود عمليا أن

الضوء عبارة عن موجات.• تأثـري ألوان الضـوء املرتاكبة

واألصباغ املمزوجة. ظاهريت االستقطاب وتأثري •

دوبلر.

احليوداللون األسايس

اللون الثانويم اللون املتماالستقطاب

قانون مالوس

3-8

õLÉM

66

Colors ا�لوانحثـت نتائج العامل جرياملدي عام 1665 حول احليود العامل نيوتن عىل إجراء جتارب عىل األلوان، وذلك عن طريق مترير حزمة ضيقة من ضوء الشـمس خالل منشـور زجاجي، ن ترتيب منظم لأللوان أطلق عليه نيوتن اسم الطيف. كام يف الشكل 9-3 . فالحظ تكود الطيف؛ كـام اعتقد نيوتن أن جسـيامت الضوء تتفاعل بطريقة متفاوتـة يف الزجاج لتول

ا عىل النموذج اجلسيمي للضوء. وذلك اعتامدوالختبـار هذا االفرتاض سـمح نيوتن للطيف النافذ من املنشـور األول بالسـقوط عىل د الطيف نتيجة التفاوت يف تفاعل الزجاج مع جسيامت الضوء فإن منشور آخر، فإذا تولاملنشور الثاين سيزيد من انتشار األلوان، وبدال من ذلك فقد عكس املنشور الثاين انتشار ن اللون األبيض. وبعد إجراء املزيد من التجارب، اسـتنتج األلـوان وأعاد تراكبها لتكوة، وأن هنـاك خاصية أخر للزجاج غري ب من ألوان عد نيوتـن أن اللون األبيـض مرك

عدم انتظامه هي التي تؤدي إىل حتلل الضوء إىل جمموعة من األلوان.ا عىل جتـارب جرياملدي وهيجنز وغريهـا، فإن للضوء خصائـص موجية، وأن واعتـامدا. وتقع منطقـة الضوء املرئي ضمن نطاق د لـكل لون من ألـوان الضوء طوال موجيا حمدمـن األطـوال املوجية، يرتاوح بـني nm 400 وnm 700 تقريبا، كام يف الشـكل 3-10. وأكـرب هذه األطوال املوجية هو طول موجة الضوء األمحر، وكلام تناقص الطول املوجي ا البنفسجي. ل اللون إىل الربتقايل فاألصفر فاألخرض فاألزرق فاألزرق النييل وأخري حتو

3-10

(7.00×10-7 m) (4.00×10-7 m)

عندمـا يعرب الضوء األبيض احلد الفاصل من اهلواء إىل داخل الزجاج ويعود مرة أخر إىل اهلـواء كـام يف الشـكل 9-3، فإن الطبيعة املوجية تؤدي إىل انحنـاء كل لون من ألوان الضوء، أو انكساره، بزاوية خمتلفة، وهذا االنحناء غري املتساوي لأللوان املختلفة يتسبب يف انتشـار الضـوء األبيض عىل شـكل طيف. وهذا يعنـي أن األطوال املوجيـة املختلفة

للضوء تتفاعل مع املادة بطرائق خمتلفة يمكن التنبؤ هبا.ن بطرائق ل الضـوء األبيض من الضوء امللو يتشـكخمتلفة. فمثال عندما يسـلط الضوء األمحر واألخرض واألزرق بشـدة مناسـبة عىل شاشة بيضـاء كام يف الشـكل 11-3، تظهر املنطقة التي تتداخل فيها هذه األلوان عىل الشاشـة ل الضوء األبيض باللون األبيض. أي أن هذه األلوان (األمحر واألخرض واألزرق) تشكعندما ترتاكب، وتسمى عملية مجع األلوان. وهي تستخدم يف أنابيب األلوان يف التلفاز، حيـث حتتوي هذه األنابيب عىل مصادر نقطيـة متناهية يف الصغر لكل من الضوء األمحر

3-11

3-9

67

واألخـرض واألزرق. وعندمـا يكـون لكل لون مـن ألوان الضوء الثالثة شـدة مناسـبة تظهر الشاشـة باللون األبيض. لذا فإن كال من اللون األمحر واألخرض واألزرق يسـمى ا أساسـيا أو أوليا. ويمكن مزج األلوان األساسـية عىل شـكل أزواج لتشـكيل ثالثة لونا الضوء الن مع ألوان إضافية كام يتضح من الشكل 11-3. فالضوء األمحر واألخرض يشكا الضوء األزرق الداكن، أما الضوء ل الضوء األزرق واألخرض مع األصفر، يف حني يشكا الضوء األرجواين (األمحر املزرق). ويسمى كل من اللون الن مع األمحر واألزرق فيشكب من لونني أساسيني. ا؛ ألن كال منها مرك ا ثانوي األصفر واألزرق الداكن واألرجواين لون

ويتضـح مـن الشـكل 11-3، أن الضـوء األصفـر يتكون مـن الضوء األمحـر والضوء ـلط اللونان األصفر واألزرق عىل شاشـة بيضاء بشـدة مناسـبة يظهر األخـرض، وإذا سا إلنتاج سـطح الشاشـة باللون األبيض. ويسـمى اللونان الضوئيان اللذان يرتاكبان معم للون األزرق، والعكس اللون األبيض األلوان املتتامة. لذا فإن اللون األصفر لون متما لينتجا اللون األبيض. وبالطريقة نفسـها فإن األزرق صحيح؛ ألن اللونني يرتاكبان معالداكن واألمحر لونان متتامان، وكذلك األرجواين واألخرض. لذا يمكن تبييض املالبس

ة باستخدام عامل أزرق اللون يضاف إىل مسحوق الغسل. املصفرره، يمكن لألجسـام أن تعكـس الضوء، ومتركـام يمكنهـا امتصاصـه. وال يعتمـد لـون اجلسـم فقـط عـىل األطـوال املوجيـة للضوء ا عـىل األطـوال املوجيـة التـي امتصها اجلسـم، الـذي يـيضء اجلسـم، بـل يعتمـد أيضنـة بصـورة طبيعيـة أو وعـىل األطـوال املوجيـة التـي عكسـها. إن وجـود املـواد امللوا. نة للجسـم أو إضافة أصباغ إليه يكسـبه لونا خاص إضافتهـا اصطناعيـا إىل املـادة املكو

نـة عبـارة عـن جزيئـات هلـا القدرة عـىل امتصاص أطـوال موجيـة معينة إن املـواد امللوللضـوء، وتسـمح ألطـوال موجيـة أخـر بالنفـاذ مـن خالهلـا أو تعكسـها. وعندمـا يمتـص الضـوء فـإن طاقتـه تنتقـل إىل اجلسـم الذي اصطـدم بـه، وتتحول إىل أشـكال نـة فيه تعكـس اللون أخـر مـن الطاقـة. فالقميـص األمحـر لونه أمحـر ألن املـواد امللواألمحـر إىل أعيننـا. فعندمـا يسـقط الضـوء األبيض عـىل اجلسـم األمحر اللـون املوضح األزرق الضـوء متتـص اجلسـم يف نـة امللو املـواد جزيئـات فـإن 3-12 الشـكل يف واألخـرض وتعكـس الضـوء األمحـر. أمـا عندمـا يسـقط الضـوء األزرق فقـط عـىل ا. ا مـن الضوء ينعكـس ويظهر اجلسـم غالبا أسـود ا يسـري جسـم لونـه أمحر فـإن مقدار

a b c

Polarization of Light استقطاب الضوءهل سبق أن نظرت إىل الضوء املنعكس عن طريق، من خالل نظارات شمسية مستقطبة؟ ستالحظ أنه عندما تدير النظارات تبدو الطريق يف البداية مظلمة، ثم مضيئة، ثم مظلمة

3-12 a

cb

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

68

مـرة أخر مـع اسـتمرار التدوير. أما عنـد تدوير النظـارات يف اجتاه ضـوء منبعث من مصبـاح كهربائي فسـيكون مقدار تغري الضوء ضئيال. فام سـبب وجـود هذا الفرق؟ إن ضـوء املصباح العادي غري مسـتقطب، يف حني أن الضوء القـادم من الطريق قد انعكس

وأصبح مستقطبا. واالستقطاب هو إنتاج ضوء يتذبذب يف مستو واحد. يمكن فهم االستقطاب من خالل احلبل املستخدم كنمـوذج ملوجـات الضـوء املوضـح يف الشـكل 13-3، حيث متثـل املوجـة امليكانيكية املسـتعرضة يف احلبل املوجات الضوئية املسـتعرضة، أما الشـق فيمثـل ما يعرف بمحور االسـتقطاب لوسـط االسـتقطاب. فعندمـا تكون موجـات احلبـل موازية للشـق فإهنا تعـرب مـن خالله، أما عندمـا تكون املوجات متعامدة مع الشـق فال تعـرب من خالله، بل حتجب. وحتتوي أوسـاط االسـتقطاب جزيئات طويلة تتمكن خالهلا اإللكرتونات من التذبذب، أو احلركة إىل األمام وإىل اخللف، مجيعها يف االجتاه نفسه. فعندما ينتقل الضوء ا اجلزيئـات متتـص اإللكرتونات املوجـات الضوئية التي تتذبـذب يف اجتاه تذبذب عابـراإللكرتونات نفسـه. وتسـمح هـذه العمليـة للموجات الضوئيـة املهتزة يف اجتـاه معني بالعبور من خالهلا، يف حني متتص املوجات املهتزة يف االجتاه اآلخر. ويسمى اجتاه وسط االسـتقطاب املتعامد مع اجلزيئات الطويلة بمحور االستقطاب. واملوجات التي تتمكن

من العبور هي فقط تلك املوجات املهتزة بصورة موازية للمحور.حيتوي الضوء العادي عىل موجات هتتز يف كل اجتاه عمودي عىل اجتاه انتقاهلا. فإذا وضع بات املوجات التي ستنفذ وسط االستقطاب يف طريق حزمة من الضوء العادي فإن مركبات التي تكون يف اجتاه حمور االسـتقطاب نفسـه. وينفذ مـن خالله هي فقـط تلك املركيف املتوسـط من خالل وسـط االسـتقطاب نصف كمية الضوء الكيل، لذا تنخفض شدة ا مسـتقطبا، ويسـمى مثل هذا الضوء بمقدار النصف. وينتج وسـط االسـتقطاب ضوء

ح (فلرت) االستقطاب. الوسط مرشـح استقطاب إىل الضوء املنعكس عندما تنظر من خالل مرشر املرشـح سـتالحظ أن الضوء يسـطع ثم خيفت. وهذا يعني أنه عن لوح زجاجي وتدوحدث اسـتقطاب جزئي للضوء يف اجتاه سـطح الزجاج عندما انعكس؛ أي أن األشـعة الضوئيـة املنعكسـة حتتـوي عىل كميـة كبرية مـن الضوء املتذبذب بشـكل مواز لسـطح الزجـاج. واسـتقطاب الضـوء املنعكس عـن الطرق هو السـبب يف تقليـل التوهج عند اسـتخدام النظارات الشمسية املسـتقطبة. ونستدل من حقيقة تغري شدة الضوء املنعكس

a b

a

b

3-13 a

b

3-14 a

b

69

عن الطرق نتيجة تدوير النظارات الشمسية املستقطبة عىل أن الضوء املنعكس مستقطب ـحات االستقطاب وتثبيتها عىل رو الفوتوجراف اسـتخدام مرش جزئيا. ويسـتطيع مصو

عدسات الكامريا حلجب الضوء املنعكس، كام هو موضح يف الشكل 3-14.ـح افـرتض أنك حصلت عىل ضوء مسـتقطب باسـتخدام مرشح استقطاب آخر يف مسار الضوء املستقطب؟ إذا كان استقطاب، فامذا حيدث إذا وضعت مرشح االستقطاب ا ملحور االستقطاب ملرش ح االستقطاب الثاين موازي حمور االستقطاب ملرشاألول فسـينفذ الضوء من خالله، كام يف الشكل 15a-3. أما إذا كان حمورا االستقطاب .3-15b حي االستقطاب متعامدين فلن ينفذ الضوء من خالله، كام يتضح من الشكل ملرشى القانون الذي يوضح مد انخفاض شدة الضوء عندما يعرب من خالل مرشح ويسـماسـتقطاب ثان قانون مالوس. فإذا كانت شـدة الضوء بعد مروره بمرشـح االستقطاب ح االستقطاب الثاين، الذي يصنع حمور استقطابه زاوية مقدارها θ مع I فإن مرش

1األول هي

I أو تساوهيا.1 I ، بحيث تكون أقل من

2ا شدته ح األول، سينتج ضوء حمور استقطاب املرش

ـح تسـتطيع باسـتخدام قانـون مالـوس أن تقـارن بـني شـدة الضـوء اخلـارج من مرشح االستقطاب األول، ومن ثم تستطيع االستقطاب الثاين وشدة الضوء اخلارج من مرشح االستقطاب ـحني. ويسمى مرش حتديد الزاوية املحصورة بني حموري اسـتقطاب املرشالـذي يسـتخدم قانون مالوس لتحقيق مـا تقدم باملحلل. وتسـتخدم املحلالت لتحديد

استقطاب الضوء املنبعث من أي مصدر ضوئي.

I 2 = I

1 cos 2 θ قانون مالوس

ح االستقطاب الثاين تساوي شدة الضوء اخلارج من إن شدة الضوء اخلارج من مرشح االستقطاب األول مرضوبا يف مربع جيب متام الزاوية املحصورة بني حموري مرش

حني. استقطاب املرش

a b 3-15 a

b

70

ـحني متقاطعني (حمورا استقطاهبام ا حملال بني مرش ـح إذا وضعت مرشا من حموري اسـتقطاب متعامدان)، بحيث ال يوازي حمور اسـتقطابه أي

حني املتقاطعني، كام هو موضح يف الشكل املجاور. املرشفإنـك تالحظ أن قسـام من الضـوء يمر من خالل املرشـح 2، عىل 1.

الرغـم مـن أنـه مل يكن هنـاك ضوء يمر مـن خالل املرشـح 2 قبل ل. فلم حيدث ذلك؟ ح املحل إدخال املرش

ل بحيث يصنع حموره زاوية θ بالنسبة ملحور 2. ح املحل إذا وضع املرشح 1 فاشتق معادلة حلساب شدة الضوء اخلارج من استقطاب املرش

ح 1. ح 2 مقارنة بشدة الضوء اخلارج من املرش املرش

o

1

2 90 - θ

θ

θ

The Speed of a Light Waves سرعة الموجات الضوئيةا أن الطول املوجي λ ملوجة هو دالة رياضية يف رسعة املوجة v للوسط تعلمت سابقالـذي تنتقـل فيـه، ويف ترددهـا الثابـت f. ويمكن وصـف الضوء بوسـاطة النامذج ا؛ ألن الضوء له خصائص الرياضية نفسـها التي تسـتخدم يف وصف املوجات عمومموجية. ويكون الطول املوجي لضوء ذي تردد معلوم ينتقل يف الفراغ عبارة عن دالة λ. ولقد

0 = c/f :حيث يمكن كتابتها عـىل النحو التايل ،c رياضيـة يف رسعـة الضوء

دنـا تطور الليزر يف سـتينيات القرن املايض بطرائق جديـدة لقياس رسعة الضوء. زوكـام يمكن قياس تـردد الضوء بدقة متناهية؛ وذلك باسـتخدام أجهزة الليزر والزمن املعياري الذي تزودنا به الساعات الذرية. يف حني يتم قياس األطوال املوجية للضوء

ا. بدقة أقل كثريإن أللـوان الضوء املختلفة ترددات وأطواال موجيـة خمتلفة، ولكنها تنتقل مجيعها يف ا الفراغ برسعة تساوي رسعة الضوء c. فإذا كان تردد موجة الضوء يف الفراغ معروفأمكنك عندئذ حسـاب طوهلا املوجي، والعكـس صحيح؛ وذلك ألن مجيع األطوال املوجيـة للضـوء تنتقـل يف الفراغ بالرسعة نفسـها. ويمكنك باسـتخدام القياسـات

الدقيقة لرتدد الضوء ورسعته حساب قيمة دقيقة للطول املوجي للضوء. مـاذا حيـدث إذا حترك مصـدر الضـوء يف اجتاهك أو ا أنـه إذا كان مصـدر الصوت حتركـت أنـت يف اجتـاه مصدر الضـوء؟ تعلمت سـابق

vs,

vs

vo,

vo

v

v = |vs, - vo |

vs,

vs

vo,

vo

v

v = |vs, - vo |

a b

3-16 abv

71

ا د الصوت الذي يسـمعه املسـتمع، وهذا صحيح أيض ا فسـيتغري ترد أو املسـتمع متحركبالنسـبة للضـوء؛ فإذا أخذت بعـني االعتبار الرسعـة املتجهة لكل مـن مصدر الصوت واملراقب فإنك بذلك تكون قد راعيت الرسعة املتجهة لكل منهام بالنسـبة للوسط الذي

ينتقل فيه الصوت.ويتضمن تأثري دوبلر يف الضوء الرسعة املتجهة لكل من املصدر واملراقب إحدامها بالنسبة إىل األخر فقط؛ وذلك ألن موجات الضوء ليست اهتزازات جلسيامت الوسط امليكانيكي، ى مقدار الفـرق بني الرسعتني املتجهتني لكل كـام هو احلال يف املوجات الصوتية. ويسـمر أن العوامل املؤثرة يف تأثري دوبلر هي فقط من املصدر واملراقب بالرسعة النسبية. وتذكبتا الرسعتني املتجهتني عىل امتداد املحور بني املصدر واملراقب، كام يف الشكل 3-16. مرك

لدراسـة تأثـري دوبلر يف الضوء اعتـرب أن الرسعات النسـبية املحورية أقل ا من رسعة الضوء (v <<c). ويسـتخدم هذا التبسـيط لتكويـن معادلة حول تردد كثري

الضوء املراقب املراقب f ؛ التي متثل تردد الضوء كام يراه املراقب.

ألن معظـم املشـاهدات حـول تأثـري دوبلر يف الضوء قد متت يف سـياق علـم الفلك فإن معادلـة تأثري دوبلـر للضوء قد صيغت بداللـة الطول املوجي بدال مـن الرتدد. ويمكن استعامل املعادلة التالية λ = c/f والتبسيط v <<c حلساب إزاحة دوبلر λ∆، التي متثل

الفرق بني الطول املوجي املراقب للضوء والطول املوجي احلقيقي له.

زاح نحو األمحر، وهذا حيدث عندما إن التغري املوجب يف الطول املوجي يعني أن الضوء ما عن املراقب. والتغري السـالب يف تكون الرسعة املتجهة النسـبية للمصدر يف اجتاه مبتعد

f املراقب = f ( 1 ± v __ c ) د الضوء املراقب تردا د الضوء املراقب من مصدر يساوي الرتدد احلقيقي للضوء للمصدر، مرضوب ترديف حاصل مجع واحد إىل (الرسعة النسبية عىل امتداد املحور بني املصدر واملراقب طرح حاصل أو الضوء)، رسعة عىل مقسومة اآلخر اجتاه يف منهام كل حترك إذا

(الرسعة النسبية مقسومة عىل رسعة الضوء) من الواحد إذا حتركا مبتعدين.

( λ املراقب - λ) = ∆λ = ± v __ c λ انزياح دوبلرالفرق بني الطول املوجي املراقب للضوء والطول املوجي احلقيقي للضوء الذي يولده املصدر يساوي الطول املوجي احلقيقي للضوء الذي يولده املصدر مرضوبا يف الرسعة ا عىل رسعة الضوء. وهذه الكمية تكون موجبة النسبية للمصدر واملراقب مقسومكا يف اجتاه أحدمها إىل اآلخر. كا مبتعدين أحدمها عن اآلخر، وسالبة إذا حتر إذا حتر

áfQÉ≤ŸG ∞«W

3C 273

3-17 3C273 16%

72

ما تردد خط طيف األكسجني إذا كان طوله املوجي nm 513؟ 10.

تتحـرك ذرة هيدروجـني يف جمـرة برسعـة m/s 6 10 × 6.55 مبتعـدة عـن 11.د الذي سـيالحظه د Hz 14 10 × 6.16. ما الرتد ا برتد األرض، وتبعـث ضوء

فلكي عىل األرض للضوء املنبعث من ذرة اهليدروجني؟

ينظـر فلكي إىل طيـف جمرة، فيجد أن هنـاك خطا لطيف األكسـجني بالطول 12. ،513 nm 525، يف حـني أن القيمـة املقيسـة يف املخترب تسـاوي nm املوجـياحسـب رسعـة حتـرك املجرة بالنسـبة لألرض، ووضـح ما إذا كانـت املجرة

تتحرك مقرتبة من األرض أو مبتعدة عنها. وكيف تعرف ذلك؟

ما لون الضوء الذي يتحد مع 13.الضوء األزرق للحصول عىل الضوء األبيض؟

رسعـة الضـوء 14.األمحـر يف اهلـواء واملـاء أقل مـن رسعتـه يف الفراغ. فـإذا علمت أن الرتدد ال يتغـري عندما يدخل الضوء األمحـر يف املـاء، فهل يتغري الطـول املوجي؟ إذا كان

هناك تغري فكيف يكون؟

صف جتربة بسـيطة يمكنك إجراؤها 15.لتحديد ما إذا كانت النظارات الشمسـية املتوافرة يف

املتجر مستقطبة أم ال؟

ة 16. ـل الفلكيـون إىل أن جمـر توصة القريبة مـن جمرتنا (جمرة األندروميـدا، وهـي املجردرب التبانـة)، تتحرك يف اجتـاه جمرتنا. وضح كيف ن العلـامء من حتديد ذلك. وهل يمكنك التفكري متكيف دليل حمتمل القرتاب جمرة األندروميدا من جمرتنا؟

3-2مراجعة

زاح نحو األزرق، وهذا حيدث عندما تكون الرسعة املتجهة الطول املوجي يعني أن الضوء مالنسبية للمصدر يف اجتاه مقرتب من املراقب. وعندما يزاح الطول املوجي نحو األمحر فإن د املراقب يكون أقل، نتيجة للعالقة العكسية بني هذين املتغريين؛ ألن رسعة الضوء الرتدـزاح الطول املوجي نحـو األزرق فإن الـرتدد املراقب يكون أكرب. تبقـى ثابتـة. وعندما ييسـتطيع الباحثون حتديد كيفية حترك األجسام الفلكية، مثل املجرات، بالنسبة لألرض، وذلـك بمراقبة انزياح دوبلر للضوء. ويتم ذلـك عن طريق مراقبة طيف الضوء املنبعث ى املطياف، كام هو موضح يف الشكل 3-17. من النجوم يف املجرة باستخدام جهاز يسمدة يمكن قياسـها يف حيث تبعث العنارص املوجودة يف نجوم املجرات أطواال موجية حمد

املخترب. وللمطياف القدرة عىل قياس انزياح دوبلر هلذه األطوال املوجية.اقـرتح إدويـن هابل يف عـام 1929 أن الكون يتمـدد، وقد توصل هابل إىل هـذه النتيجة بتحليل طيف االنبعاث القادم من عدة جمرات. والحظ هابل أن خطوط الطيف للعنارص املألوفـة كانـت ذات أطوال موجية أطول من املتوقع، حيـث كانت خطوط الطيف مزاحة نحـو هنايـة الطيف ذي اللون األمحر. وبغض النظر عن مسـاحة السـامء التـي راقبها، فقد ا نحو األمحر. تر، ما سبب انزياح خطوط ا مزاح كانت املجرات ترسل إىل األرض ضوءالطيف نحو األمحر؟ استنتج هابل من ذلك أن املجرات مجيعها تتحرك مبتعدة عن األرض.

∂``∏```Ø`dG ™``e §````Hô`dG

73

Polarization of Light استقطاب الضوءإن مصدر الضوء الذي يولد موجات ضوئية مسـتعرضة تكون مجيعها يف املسـتو الثابت نفسـه يقال إهنا ا ـح االستقطاب إلجياد مصادر الضوء التي تنتج ضوء سـتقطبة يف ذلك املستو. ويمكن استخدام مرش مر مستو اسـتقطاب الضوء يف أثناء نفاذ الضوء من خالهلا. مسـتقطبا. فبعض األوساط تسـتطيع أن تدو

ا. ستستقيص يف هذا النشاط هذه املفاهيم للضوء املستقطب. الة برصي ومثل هذه األوساط يقال إهنا فع

� ـحات اسـتقطاب ا مصادر ضوء ومرش مسـتخدم خمتلفة.

�.نتائج جتربتك � ـحات االستقطاب يف االسـتخدامات املمكنة ملرش

احلياة اليومية.

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N�.قلل فرتة النظر مبارشة إىل مصادر الضوء الساطعة�.ال جتر هذه التجربة باستخدام مصادر أشعة الليزر� حات ال تنظر إىل الشـمس، حتى لو كنت تسـتخدم مرش

استقطاب.�.راع سخونة مصادر الضوء حتى ال تؤدي إىل حرق اجللد

ح استقطاب لوحا مرشمصدر ضوء متوهج أو ساطع

مصدر ضوء فلورسنتيقطع من الورق األبيض واألسود

آلة حاسبة مزودة بشاشة مصنوعة من البلورات السائلةمنقلة بالستيكية شفافة

مرآة

ـح االسـتقطاب إىل مصـدر الضوء 1. انظـر من خالل مرشل مالحظاتك يف جدول ر املرشح، وسـج السـاطع، ثم دو

البيانات.ـح االسـتقطاب إىل مصـدر ضوء 2. انظـر مـن خـالل مرش

ل مالحظاتـك يف ـح، وسـج ر املرش فلورسـنتي، ثـم دوجدول البيانات.

ح االستقطاب لرؤية الضوء املنعكس بزاوية 3. استخدم مرشل ر املرشـح، وسـج ـا عن سـطح املـرآة، ثم دو °45 تقريب

مالحظاتك يف جدول البيانات.

ستقطبا؟ ا م ما أنواع اإلضاءة؟ وما مصادر الضوء التي تولد ضوء

74

ـح االسـتقطاب ملالحظة الضـوء املنعكس 4. اسـتخدم مرشل ـح، وسج ر املرش ا عن قطعة ورق، ثم دو بزاوية °45 تقريب

مالحظاتك يف جدول البيانات.ـح االسـتقطاب ملالحظة الضـوء املنعكس 5. اسـتخدم مرش

ر املرشـح، ا عن قطعة ورق سـوداء، ثم دو بزاوية °45 تقريبل مالحظاتك يف جدول البيانات. وسج

ـح االسـتقطاب ملالحظة الشاشة املصنوعة 6. اسـتخدم مرشل مالحظاتك ح، وسج ر املرش من البلورات السائلة، ثم دو

يف جدول البيانات.ـح االسـتقطاب اآلخر، 7. ـح اسـتقطاب فوق مرش ضع مرش

ثـم انظـر إىل املصـدر الضوئـي املتوهج من خـالل هذين حني بالنسبة لآلخر، وأكمل ر أحد املرش ـحني. ثم دو املرش

ل مالحظاتك يف جدول البيانات. دورة كاملة، وسجحي االستقطاب، ثم 8. ضع منقلة بالستيكية شفافة بني مرش

انظر إىل املصدر الضوئي املتوهج من خالل هذه املجموعة، ـحني ـحني. ثم ضع املرش وأكمـل دورة كاملـة ألحد املرشبالطريقـة نفسـها التي اتبعتها يف اخلطـوة 7 والتي مل ينتج ل مالحظاتك يف جـدول البيانات. عندهـا الضوء، وسـج

ا؟ 1. ا مستقطب هل ينتج الضوء املتوهج ضوء كيف تعرف ذلك؟

ا 2. هـل ينتـج الضـوء الفلورسـنتي ضـوء ا؟ كيف تعرف ذلك؟ مستقطب

هل ينتج انعكاس الضوء عن سـطح مرآة 3. ا؟ كيف تعرف ذلك؟ ا مستقطب ضوء

قارن الضـوء املنعكس عن الورقـة البيضاء 4. كيـف يبالضـوء املنعكـس عـن الورقـة السـوداء بداللـة الضـوء

املستقطب؟ وملاذا خيتلفان؟ هل الضوء املنبعث من شاشات البلورات 5.

السائلة مستقطب؟ كيف تعرف ذلك؟

ـحي 1. مرش اسـتخدام يمكـن كيـف استقطاب بحيث يمنعان عبور أي ضوء خالهلام؟

ملـاذا يمكـن رؤيـة املنقلة البالسـتيكية 2.حي االستقطاب بينام ال يمكن رؤية أي الشـفافة بني مرش

حي االستقطاب؟ يشء آخر من خالل مرشا 3. نتـج عموم أي نـوع من احلاالت ت

ا؟ ا مستقطب ضوء

انظر يف يوم مشـمس، إىل استقطاب السامء الزرقاء القريبة 1.ح استقطاب. ا مرش من الشمس والبعيدة عنها مستخدمحتذير: ال تنظر مبارشة إىل الشـمس. ما خصائص الضوء

املستقطب التي تالحظها؟هـل الضـوء املنعكس عن الغيوم مسـتقطب؟ أعط دليال 2.

عىل ذلك.

ملـاذا تصنـع النظـارات ذات اجلـودة العالية من عدسـات 1.مستقطبة؟

ملاذا متثل النظارات املستقطبة اخليار األفضل من النظارات 2.نة عندما تقود السيارة؟ امللو

obeikaneducation.com

املالحظات

1

2

3

4

5

6

7

8

75

-

Advances In Lighting

76

Illumination 31

نموذج الشعاع الضوئي• املصدر امليضء• املصدر املستيضء •

اء) (املضالوسط املعتم • الوسط الشفاف• الوسط شبه الشفاف• التدفق الضوئي• االستضاءة•

ينتقل الضوء يف خط مستقيم خالل أي وسط منتظم.• ا عىل كمية • يمكـن تصنيف املواد عىل أهنا شـفافة، أو شـبه شـفافة أو غري شـفافة (معتمة)، اعتـامد

الضوء التي تعكسها، أو تنفذها أو متتصها. •.lm التدفق الضوئي ملصدر ضوئي هو املعدل الذي ينبعث به الضوء، ويقاس بوحدة لومناالسـتضاءة هـي التدفق الضوئي لكل وحدة مسـاحة، وتقاس بوحدة لوكـس lx، أو لومن لكل •

. lm/ m 2 مرت مربعا مع التدفق الضوئي.• االستضاءة بفعل مصدر ضوء نقطي تتناسب عكسيا مع مربع املسافة وطردي

•.c = 3.00 × 10 8 m/s رسعة الضوء يف الفراغ ثابتة وتساوي

E = P ____

4π r 2

The Wave Nature of Light 32

احليود• اللون األسايس• اللون الثانوي• مة• األلوان املتماالستقطاب• قانون مالوس•

•.700 nm 400 و nm للضوء املرئي أطوال موجية يرتاوح طوهلا بنين الضوء األبيض من تراكب ألوان الطيف، ولكل لون طول موجي خاص به.• يتكول تراكب • ن الضوء األبيض. ويشـك تراكب األلوان األساسـية (األمحر واألخرض واألزرق) يكو

. لونني أساسيني أحد األلوان الثانوية التالية: األصفر، األزرق الداكن، األمحر املزرقن الضوء املستقطب من موجات تتذبذب يف املستو نفسه.• يتكوح األخري • حي استقطاب الستقطاب الضوء فإن شدة الضوء اخلارج من املرش عند استخدام مرش

حي االستقطاب. تعتمد عىل الزاوية بني حموري االستقطاب ملرش

يمكن متييز موجات الضوء املنتقلة خالل الفراغ بداللة كل من ترددها وطوهلا املوجي ورسعتها.•

I 2 = I

1 cos 2 θ

ض موجات الضوء إلزاحـة دوبلر، التي تعتمد عىل الرسعة النسـبية عىل امتداد املحور بني • تتعـر

λ 0 = c _

f

املراقب ومصدر الضوء.fاملراقب = f ( 1± v __ c )

∆λ = (λ λ) = ± v __ c λ - املراقب

77

أكمل خريطة املفاهيم التالية باستخدام املصطلحات 17.

التالية: املوجة، c، تأثري دوبلر، االستقطاب.

λ0 = c/f

ال ينتقـل الصوت خـالل الفراغ، فكيـف تعرف أن 18.

الضوء ينتقل يف الفراغ؟

ق بني املصدر امليضء واملصدر املستيضء (املضاء). 19. فر

ق بني األجسام الشفافة وشبه الشفافة واملعتمة. 20. فر

ا مع استضاءة سطح بمصدر 21. ما الذي يتناسـب طرديضوئي؟ وما الذي يتناسب معه عكسيا؟

ا يف 22. ملـاذا يعد حيـود املوجـات الصوتية أكثر شـيوعاحلياة اليومية من حيود املوجات الضوئية؟

ما لون الضوء الذي لديه أقرص طول موجي؟ 23.

ا من األقرص 24. مـا مد األطوال املوجية للضـوء، بدءإىل األطول؟

ن منها الضوء األبيض؟ 25. ما األلوان التي يتكو

ملاذا يظهر جسم ما أسود؟ 26.

تبعـث جمـرة بعيـدة خطـا طيفيـا يف منطقـة اللـون 27.األخرض مـن الطيف الضوئـي، فهل ينـزاح الطول املوجي املراقب عىل األرض إىل الضوء األمحر أو إىل

الضوء األزرق؟ وضح إجابتك.

يقـع مصـدر ضـوء نقطـي عـىل بعـد m 2.0 مـن 28.

الشاشـة A، وعـىل بعـد m 4.0 من الشاشـة B ، كام يتضح من الشكل 18-3. قارن بني االستضاءة عىل

الشاشة B واالستضاءة عىل الشاشة A؟

3-18

A

2 m 4 m

B

يبعـد مصبـاح صغـري مسـافة 29.cm 35 من صفحات الكتاب، فإذا ضاعفت املسافة

مرتني:

.a فهل تبقى االسـتضاءة عىل الكتاب هي نفسـهادون تغيري؟

.b إذا مل تكن كذلك فكم تكون أكرب أو أصغر؟

ا للضوء 30. إن العني حساسـة جـداألصفر واألخـرض، يف حني أن حساسـيتها للضوء األمحـر واألزرق أقل عـرشة يف املئة من حساسـيتها القصـو. بناء عىل هـذه املعلومة، مـا األلوان التي تـويص هبـا لطـالء سـيارات اإلطفاء واإلسـعاف؟

وملاذا؟

78

حتتـوي بعـض مصابيـح 31.ا عـىل بخـار الصوديوم حتت الـة جد الشـوارع الفعا معظمه . وتنتـج هـذه املصابيح ضـوء ضغـط عـالأصفر وجزء قليل منه أمحر. هل تستخدم املجتمعات التـي فيها مثل هـذه املصابيح سـيارات رشطة ذات

لون أزرق داكن؟ وملاذا؟

هــب أنــك رشطـي مـرور، 32.احلمــراء، اإلشــارة جتـاوز ـا سـائق وأوقـفـت ـح لك من خالل ا أن الســائـق وض وافـرتض أيضرسـم الشـكـل 19-3 أن الضـوء كـان يبدو أخرض بســبب تأثــري دوبـلــر عـندمــا قطــع اإلشـارة. ا معادلة إزاحـة دوبلر، كم جيب ح له مسـتخدم وض ( λ = 645 nm ) أن تكون رسعته حتى يبدو الضوء األمحرعىل شكل ضوء أخرض (λ = 545 nm). مساعدة: افـرتض حلـل هـذه املسـألة أن معادلة إزاحـة دوبلر

يمكن تطبيقها عند هذه الرسعة.

3-19

v

يضـع مصـورو الفوتوجراف 33.ـحــات اسـتقطـاب فـوق عدسـات الكامريا مرشـا، فتبقـى الغيوم لكـي تبــدو الغيـوم أكثـر وضوحبيضــاء يف حني تبــدو السـامء داكنة بصـورة أكرب. بالضـوء معرفتـك عـىل ا معتمـد ذلـك وضــح

املستقطب.

3-1االستضاءة

أوجد االسـتضاءة عىل مسافة m 4.0 أسفل مصباح 34..405 lm تدفقه الضوئي

يسـتهلك مصبـاح كهربائـي ثالثـي الضبـط قـدرة 35.تدفـق إلنتـاج 50 w، 100 w، 150 w كهربائيـة أزرار lm، 1620 lm ،2285 lm 665 يف ضوئـي ضبطـه الثالثة. وضع املصباح عىل بعد cm 80 فوق ورقة. إذا كانت أقل استضاءة الزمة إلضاءة الورقة

هي lx 175، فام أقل زر ضبط ينبغي أن يستخدم؟

يريـد أحد الطلبـة مقارنـة التدفق الضوئـي ملصباح 36.الضوئـي تدفقـه آخـر بمصبـاح يـدوي ضوئـي lm 1750، وكان كل منهـام ييضء ورقة بالتسـاوي. 1.25 m 1750 يقـع عىل بعد lm فـإذا كان املصباحمن الورقـة، يف حني كان املصبـاح الضوئي اليدوي يقـع عـىل بعد m 1.08، فاحسـب التدفـق الضوئي

للمصباح اليدوي.

3-2الطبيعة الموجية للضوء

ما الرسعـة التي تتحـرك هبا جمرة 37.بالنسـبة لـألرض، إذا كان خط طيـف اهليدروجني

nm 486 قد أزيح نحو األمحر nm 491؟

يف أي اجتاه 38.الشمسـية للنظـارات النفـاذ حمـور توجيـه جيـب املسـتقطبة للتخلص من الوهج الصادر عن سـطح الطريق: يف االجتاه الرأيس أم األفقي؟ فرس إجابتك.

عنـرص 39. طيـف خـط كان إذا ا اهليدروجني املعروف بطول موجي nm 434 مزاحنحو األمحر بنسـبة 6.50 % يف الضوء القادم من جمرة

بعيدة فام رسعة ابتعاد املجرة عن األرض؟

79

افـرتض أنـك كنـت تتجـه إىل الـرشق عنـد رشوق 40.الشـمس. وينعكـس ضـوء الشـمس عـن سـطح بحرية، كام يف الشـكل 20-3، فهل الضوء املنعكس

مستقطب؟ إذا كان كذلك ففي أي اجتاه؟

3-20

مصـدر ضـوء نقطي شـدة إضاءتـه cd 10.0 ويبعد 41.

m 6.0 عن جدار. كم يبعد مصباح آخر شدة إضاءته

cd 60.0 عـن احلائط إذا كانت إسـتضاءة املصباحني

متساوية عند اجلدار؟

وضح ملـاذا حتتاج إىل s 5 لسـامع 42..1.6 km الرعد عندما يبعد الربق مسافة

ألن الشمس تدور حول حمورها 43.فإن أحد جوانب الشـمس يتحرك يف اجتاه األرض، ا عنهـا. وتكمل أمـا اجلانب اآلخـر فيتحـرك مبتعدا تقريبا، ويبلغ قطر الشـمس دورة كاملة كل 25 يومالشمس m 9 10 ×1.4. فإذا بعث عنرص اهليدروجني د Hz 14 10 × 6.16 من كال ا بـرتد يف الشـمس ضوء

اجلانبني فام التغري يف الطول املوجي املراقب؟

إذا كنـت تقـود سـيارتك عنـد 44.

الغـروب يف مدينـة مزدمحة ببنايـات جدراهنا مغطاة بالزجاج، حيث يؤدي ضوء الشـمس املنعكس عن اجلـدران إىل انعـدام الرؤيـا لديك مؤقتـا. فهل حتل

النظارات املستقطبة هذه املشكلة؟

اكتب مقاال تصف فيه تاريخ املعرفة البرشية املتعلقة 45.

نه إنجـازات العلامء املهمة يف برسعة الضـوء، وضمهذا املجال.

.46 SI ابحـث يف معلومـات النظـام العاملـي للوحداتاملتعلقـة بوحدة الشـمعة cd، وعـرب بلغتك اخلاصة

.1 cd عن املعيار الذي يستخدم يف حتديد قيمة

يتأرجـح جسـم كتلتـه kg 2.0 معلـق بخيـط طوله 47.

m 1.5 يف مسـار عـىل شـكل دائرة رأسـية وبرسعة ثابتـة m/s 12. احسـب قوة الشـد يف اخليط عندما

يكون اجلسم عند:

.a أسفل املسار الدائري؟

.b قمة املسار الدائري؟

80

1987 يف جمـرة قريبـة، 1. شـوهد نجـم مسـتعر يف عـام واعتقد العلـامء أن املجرة تبعد m 21 10 ×1.66. ما عدد السـنوات التي مضت عىل حدوث انفجار النجم فعليا

قبل رؤيته؟ A 5.53× 10 3 yrC5.53× 10 12 yr

B1.75× 10 5 yrD 1.74× 10 20 yr

تتحـرك جمرة مبتعـدة برسعـة m/s 6 10 ×5.8، ويبدو 2.تـردد الضـوء الصـادر عنهـا Hz 14 10 ×5.6 بالنسـبة

ملراقب. ما تردد الضوء املنبعث منها؟ A1.1× 10 13 HzC5.7× 10 14 Hz

B 5.5× 10 14 HzD6.2× 10 14 Hz

.3 8.0 min إذا احتـاج الضـوء الصـادر عن الشـمس إىلللوصول إىل األرض فكم تبعد الشمس؟

A2.4× 10 9 mC1.4× 10 8 km

B1.4× 10 10 mD2.4× 10 9 km

ما مقدار تردد ضوء طوله املوجي nm 404 يف الفراغ؟ 4.A2.48× 10 -3 HzC2.48× 10 6 Hz

B7.43× 10 5 HzD7.43× 10 14 Hz

إذا كانت االستضاءة الناجتة بفعل مصباح ضوئي قدرته 5.w 60.0 عـىل بعد m 3.0 تسـاوي lx 9.35، فام التدفق

الضوئي الكيل للمصباح؟A8.3× 10 -2 lmC1.2× 10 2 lmB7.4× 10 -1 lmD1.1× 10 3 lm

ماذا نعني بالعبارة "إنتاج اللون باختزال أشعة الضوء"؟ 6.A مزج الضوء األخـرض واألمحر واألزرق ينتج عنه

الضوء األبيض.B ينتج لون عـن إثارة الفوسـفور باإللكرتونات يف

جهاز التلفاز.C يتغـري لون الطـالء باختزال ألـوان معينـة، ومنها

إنتاج الطالء األزرق مـن األخرض بالتخلص من اللون األصفر.

D نتيجـة اجلسـم بـه يظهـر الـذي اللـون ن يتكـودة للضوء وانعكاس امتصاص أطوال موجية حمد

بعضها اآلخر.

ـح 7. I عـىل مرشoيسـقط ضـوء غـري مسـتقطب شـدته

ح استقطاب اسـتقطاب، ويصطدم الضوء النافذ بمرش، كام يتضح من الشـكل أدناه. ما شدة الضوء النافذ ثان

من مرشح االستقطاب الثاين؟

عندما يكون لديك استفسار حول االختبار، مثل طريقة توزيع الدرجات، أو الزمن املخصص لكل جزء، أو أي يشء آخر فاسأل املعلم أو الشخص املرشف عىل االختبار حول ذلك.

Éë u°Tôe

ÜÉ£≤à°SG

Ö n£≤à°ù oe ÒZ Aƒ°V

45°

Io

81

الفصل هذا دراستك بعد ستكون قادرا على

ف كيفيـة انعكاس الضـوء عن • تعـرأسطح خمتلفة.

املختلفـة • املرايـا أنـواع ف تعـرواستخداماهتا.

األشـعة • رسـم طريقتـي اسـتعامل والنـامذج الرياضيـة لوصف الصور

لتها املرايا. التي شك

ا�همية

د االنعـكاس الذي تـراه بمعرفة يتحـدالكيفيـة التـي ينعكـس هبا الضـوء عن سـطح ما نحو عينيك. وعندما تنظر إىل أسـفل نحو سطح بحرية تشاهد صورة

لك معتدلة إىل أعىل. يمكنـك عنـد النظر إىل مماثـل منظـر مشـاهدة بحـرية سـطح للمنظر املوضح يف الصورة، حيث تبدو صـور األشـجار واجلبـال يف البحـرية

مقلوبة رأسيا بالنسبة إليك.

فكر ◀ملـاذا تبدو صورتك يف البحـرية معتدلة إىل أعـىل، يف حـني تبـدو صـورة اجلبل

مقلوبة رأسيا؟

82

ما نوع املرايا التي يمكنها عكس الصورة

عىل شاشة؟

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

احصـل من معلمك عىل بطاقة فهرسـة (بطاقة كرتونية)، 1.

ومـرآة مسـتوية، ومـرآة مقعرة، ومـرآة حمدبـة، ومصباح ضوئي يدوي.

أطفئ أضواء الغرفة، وقف بجانب النافذة. 2.

.3 .أمسك البطاقة بيد واملرآة املستوية باليد األخر

اعكـس الضوء القادم من النافذة عىل البطاقة. حتذير: "ال 4.تنظـر إىل الشـمس مبارشة أو إىل ضوء الشـمس املنعكس ب البطاقة نحو املرآة ببطء أو أبعدها عنها عن املرآة". قـرببطء، وحاول تكوين صور واضحة لألجسـام املوجودة

يف اخلارج.إذا استطعت تكوين صورة واضحة عىل البطاقة فإن هذه 5.

الصـورة تكـون حقيقيـة، أمـا إذا كان الضوء مشـتتا عىل ل مالحظاتك. البطاقة فال تتكون صورة حقيقية. سج

أعد اخلطوات من 3 إىل 5 باسـتخدام مرآة مقعرة ثم مرآة 6.حمدبة.

كـرر اخلطـوة 4 لـكل مـرآة بحيـث تسـتخدم املصبـاح 7.الضوئي، والحظ االنعكاس عىل البطاقة.

ا حقيقية (تكونت عىل حاجز)؟ نت صور أي مرآة كو

ما مالحظاتك حول الصورة أو الصور التي شاهدهتا؟

وضـح كيـف تتكـون الصـور احلقيقية ا إىل مالحظاتـك حـول الصـور الناجتـة باسـتخدام اسـتناد

املصباح الضوئي

مل يكـن باإلمـكان رؤيـة صـور األجسـام الناجتـة عـن السـطوح املصقولـة بوضوح حتـى عـام 1857 عندما اكتشـف العـامل الفرنيس جـان فوكولـت طريقة لطالء نعـت بدقة متناهية الزجـاج بالفضة. فاملرايا احلديثة صا عىل عكس الضوء، لكي تكـون ذات مقدرة كبرية جدوذلـك من خـالل عملية تبخـري األلومنيـوم أو الفضة عىل زجاج مصقـول بدرجة كبرية مـن االنتظام. وتعد ا يف بعض التطبيقات نوعية السطوح العاكسة مهمة جدالعمليـة واألجهزة البرصيـة، ومنها الليـزر، واملقراب

(التلسكوب).

قانون االنعكاس. •

• بني االنعكاس املنتظم واالنعكاس غري املنتظم.هنا املرايا املستوية. موقع الصور التي تكو •

االنعكاس املنتظم

االنعكاس غري املنتظماملرآة املستوية

اجلسمالصورة

الصورة التقديرية

قانون االنعكاس. •

• بني االنعكاس املنتظم واالنعكاس غري املنتظم.هنا املرايا املستوية. موقع الصور التي تكو •

االنعكاس املنتظم

االنعكاس غري املنتظماملرآة املستوية

اجلسمالصورة

الصورة التقديرية

4-1االنعكاس عن المرايا المستويةReflectionfrom Palne Mirrors

83

The Law of Reflection قانون االنعكاسمـاذا حيدث للضوء السـاقط عىل هذا الكتـاب؟ عندما تضع الكتـاب بينك وبني مصدر ؛ إذ ى جسـام معتام الضـوء فلـن تر أي ضوء ينفذ من خالله. إن مثل هذا اجلسـم يسـمحيـدث امتصـاص جلزء من الضوء السـاقط عىل الكتـاب، ويتحول هذا اجلـزء إىل طاقة حرارية، كام ينعكس جزء آخر من الضوء السـاقط عىل الكتاب. ويعتمد سـلوك الضوء

املنعكس عىل طبيعة السطح العاكس، وزاوية سقوط الضوء عىل السطح.عندمـا تنتـرش موجـة يف بعديـن، وتصطـدم بحاجز، فـإن زاوية سـقوطها عـىل احلاجز تسـاوي زاوية انعكاسها. وينعكس الضوء بالطريقة نفسـها التي ترتد هبا كرة السلة بعد اصطدامها باألرض. ويبني الشكل 1-4 سقوط شعاع ضوئي عىل سطح مستو عاكس. ا عىل السـطح العاكس عند نقطة سـقوط الشـعاع وتالحـظ أن هنـاك خطا ومهيا عموديى هذا اخلط بالعمود املقام. ويقع كل من الشـعاع الساقط الضوئي عىل السـطح. ويسـموالشعاع املنعكس والعمود املقام عىل السطح العاكس من نقطة سقوط الشعاع الضوئي يف مسـتو واحـد عمودي عىل السـطح العاكـس. وعىل الرغم مـن أن الضوء ينترش يف ثالثة أبعاد إال أن انعكاسه يكون يف مستو واحد. وتعرف العالقة بني زاويتي السقوط

واالنعكاس باسم قانون االنعكاس.

يمكن تفسـري هـذا القانون باسـتخدام النموذج املوجـي للضوء؛ إذ يبني الشـكل 4-2 صـدر موجة الضـوء يقرتب من السـطح العاكـس، وعندما تصل كل نقطـة عىل امتداد صدر املوجة إىل السطح العاكس فإهنا تنعكس بالزاوية نفسها كالنقطة السابقة هلا. وألن النقـاط مجيعها تنترش بالرسعة نفسـها فإهنا سـتقطع املسـافة الكلية نفسـها خالل الزمن نفسـه، لـذا ينعكس صدر املوجـة كامال عن السـطح بزاوية مسـاوية لزاوية سـقوطها. الحظ أن الطول املوجي للضوء ال يؤثر يف هذه العملية؛ فألوان الضوء األمحر واألخرض

واألزرق مجيعها تتبع هذا القانون.

θ r = θ

iقانون االنعكاس

θ زاوية االنعكاس.r θ زاوية السقوط، و

iحيث متثل

الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط مع العمود املقام عىل السطح العاكس عند نقطة السقوط تساوي الزاوية التي يصنعها الشعاع املنعكس مع العمود نفسه.

4-1

4-2PQ a Pb

c

θi

θr = θi

θr

θi

P

Q

θiθiθr

P

Q

θiθiθr

Q

P

a b c

الضوئيـة ومقدمـات • األشـعة وموضحـة مرسـومة املوجـة

.وموضحـة مرسـومة • املرايـا

باللون

84

4-3a تأمـل حزمـة الضـوء السـاقطة يف الشـكل والحـظ أن مجيـع األشـعة يف احلزمة الضوئية قد انعكسـت عن السـطح متوازية، كام يف الشكل 3b-4. وهذا حيدث فقط إذا كان السطح العاكس أملس مقارنة بالطول املوجي ؛ أي أن األشعة ا منتظام للضوء. فالسطح األملس أو املصقول، مثل املرآة، يسبب انعكاس

ا. الضوئية التي تسقط عليه متوازية تنعكس عنه متوازية أيضمـاذا حيدث عندما يسـقط الضوء عىل سـطح يبدو أملـس ولكنه يف الواقع خشـن، مثل صفحـة هـذا الكتاب أو جـدار أبيض؟ يبني الشـكل 3c-4 حزمة ضوئيـة تنعكس عن صفيحة ورقية خشـنة السـطح، حيث سـقطت أشـعة احلزمة الضوئية مجيعهـا متوازية، ى تشتت الضوء عن سطح ولكنها انعكسـت غري متوازية، كام يف الشـكل 3d-4. ويسم

ا غري منتظم. خشن انعكاسوعىل الرغم من أن قانون االنعكاس ينطبق عىل كل من السـطوح املصقولة واخلشـنة؛ إذ تكون زاوية السـقوط وزاوية االنعكاس لكل شـعاع عىل حدة متسـاوية، إال أن األشعة املنعكسة عن السطوح اخلشنة ال تكون متوازية، ألن األعمدة املقامة عىل السطح اخلشن

عند مواقع السقوط ال تكون متوازية.

C17-05A-845813Final

C17-06A-845813Final

a

c

b

d

4-3a bc

d

85

ل انعكاس الضوء من انعكاس غري منتظم إىل انعكاس منتظم. وضح ذلك 1. عند سكب كمية ماء فوق سطح زجاجي خشن يتحو

إذا كانت زاوية سقوط شعاع ضوئي °42.0 فام مقدار كل مما يأيت: 2..a .زاوية االنعكاس.b .الزاوية املحصورة بني الشعاع الساقط واملرآة.c .الزاوية املحصورة بني الشعاع الساقط والشعاع املنعكس

ك الليزر بحيث زادت 3. ر سقطت حزمة ضوء ليزر عىل سطح مرآة مستوية بزاوية °38.0 بالنسبة للعمود املقام. فإذا حزاوية السقوط بمقدار 13.0 فام مقدار زاوية االنعكاس اجلديدة؟

رت املرآة و 52.0 بالنسبة للعمود املقام، فإذا د سقط شعاع ضوئي عىل مرآة مستوية بزاوية ا 35.0 حول نقطة سقوط الشعاع عىل سطحها بحيث نقصت زاوية سقوط الشعاع، وكان حمور الدوران متعامد بزاوية

مع مستو الشعاع الساقط والشعاع املنعكس، فام زاوية دوران الشعاع املنعكس؟ 1

مثل احلالة قبل دوران املرآة. ارسم شكال آخر بتطبيق زاوية الدوران عىل املرآة.

θ

i θ∆ °52 = ابتدائي,

r = ?

∆θ35 = مرآة°

2

ر املرآة يف اجتاه حركة عقارب الساعة. لتقليل زاوية السقوط دو θ

i, هنائي = θ i, ابتدائي - ∆θمرآة

∆θمرآة35.0°, θ i, ابتدائي52.0° = 52.0° - 35.0°

يف اجتاه حركة عقارب الساعة بالنسبة للعمود املقام اجلديد 17.0° = θ طبق قانون االنعكاس

r, هنائي = θ i, هنائي

θ i,هنائي17.0°

°17.0 =يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة بالنسبة للعمود املقام اجلديد

θ∆ أوجد الزاوية التي دار هبا الشعاع املنعكس باستخدام الشكلنيr = 52.0° + 35.0° - 17.0°يف اجتاه حركة عقارب الساعة من الزاوية األصلية 70.0° =

3 بمقارنة الرسم النهائي مع الرسم االبتدائي يتبني أن الزاوية التي يصنعها الشعاع الضوئي مع العمود املقام تقل عندما تدور املرآة يف اجتاه حركة عقارب الساعة يف اجتاه الشعاع الضوئي. ومن املنطقي أن يدور

ا. الشعاع املنعكس يف اجتاه حركة عقارب الساعة أيض

θi, =52.0˚

θr, =52.0˚

1

86

ا�جسام والصور في المرايا المستوية Objects and Plane-Mirror Images

عندما تنظر إىل نفسـك بوسـاطة مرآة مسـتوية فإن ما تشـاهده هو صورتك فيها. فاملرآة . ا منتظام املسـتوية عبارة عن سـطح مسـتو أملس (مصقول) ينعكس عنه الضوء انعكاسنة. وقد د اجلسـم ونوع الصـورة املتكو ولفهـم انعـكاس الضوء عـن املرايا جيب أن نحداستخدمت كلمة جسم يف الفصل السابق لتشري إىل مصدر الضوء، أما يف موضوع املرايا ا؛ فاجلسـم هو مصدر فتسـتخدم كلمة جسـم بالطريقة نفسـها، لكن بتطبيـق أكثر حتديدا مضيئا س عن سطح مرآة، ويمكن أن يكون اجلسم مصدر األشـعة الضوئية التي ستعك

ا مثل الشاب، كام يف الشكل 4-4. ا مستضاء مثل املصباح، أو مصدرـا غري خـذ نقطة مفـردة عىل الطائر يف الشـكل 5-4، تالحظ أن الضوء ينعكس انعكاسرف الطائر) فامذا حيدث للضوء املنعكس؟ يسـقط الضوء من منتظم من نقطة اجلسـم (عالطائر عىل املرآة وينعكس. سيصل الضوء املنعكس إىل عيني الصبي. وألن دماغه يعالج ، لذا سيبدو له أن الضوء يتبع اخلطوط املتقطعة ا مستقيام هذه األشعة وكأهنا سلكت مسار

عىل الشكل، أي كأنه قادم من نقطة خلف املرآة، والتي متثل صورة النقطة.دة عىل جسـم وسـري الصبي يف الشـكل 5-4 األشـعة الضوئية القادمة من نقاط متعدالطائـر بالطريقة نفسـها، وتتشـكل بذلك صورة الطائـر من احتاد صـورة النقاط الناجتة نت بفعل األشعة الضوئية املنعكسة. وتعد هذه الصورة صورة تقديرية؛ وذلك ألهنا تكومن التقاء امتدادات األشعة الضوئية املنعكسة عن املرآة. وتقع الصور التقديرية دائام عىل نة يف اجلانب اآلخر من املرآة (خلف املرآة)، وهذا يعني أن صور األجسام احلقيقية املتكو

ا تقديرية؛ أي ال يمكن مجعها عىل حاجز. املرايا املستوية تكون دائام صور

صفات الصور في المرايا المستوية Properties of Palne-Mirror Images

إن اول ما تالحظه عندما تنظر إىل نفسـك يف مرآة مسـتوية هو أن بعدك عن املرآة يساوي بعد صورتك عنها، وأن صورتك تقع خلف املرآة، وأهنا معتدلة ومعكوسة جانبيا، وإذا حتركـت يف اجتـاه املرآة برسعـة ما فإن صورتك سـتتحرك يف االجتـاه املعاكس وبالرسعة

نفسها.

4-4

4-5

87

θi

θr

Odo

ho hi

di

P1

P2

1

2

I

يوضح النموذج اهلنديس يف الشـكل 6-4 تسـاوي بعد اجلسـم وبعد الصورة عن املرآة وكذلك تساوي طول اجلسم وطول الصورة. ويتبني ذلك برسم شعاعني صادرين من النقطة O عىل رأس الشمعة (أحدمها عمودي) يسقطان عىل املرآة P عىل الرتتيب. وينعكس الشـعاعان وفق قانون االنعكاس، ويتقاطع

2 ، P

1يف النقطتـني

امتـدادا انعكاسـيهام خلف املرآة عىل أهنام خطوط الرؤية (خـط متقطع) يف النقطة I التي ا عىل متثل صورة النقطة O. فالشعاع 1 يسقط عىل املرآة بزاوية سقوط˚0، فينعكس مرتدا عىل املرآة. أما الشـعاع 2 فينعكس بالزاوية نفسـها التي سقط هبا، لذا نفسـه؛ أي عمودييصنع خط الرؤية (االمتداد اخللفي) مع املرآة زاوية مساوية للزاوية التي يصنعها الشعاع

الساقط نفسه مع املرآة. IP متثالن ضلعني متقابلني يف

1

___ ، OP

1

___ويبـني النموذج اهلنـديس أن القطعتني املسـتقيمتني

d بعد اجلسـم عن املرآة وتسـاوي طول القطعة o IP . ومتثل

1 P

2 ، OP

1 P

2مثلثني متطابقني

IP . وباستخدام داللة 1

___ d فتمثل بعد الصورة عن املرآة وتسـاوي طول القطعة

i OP ، أما

1

___

نظام اإلشـارات ـ حيث تشـري اإلشـارة السـالبة ملوقع الصورة إىل أن الصورة تقديرية ـ تكون املعادلة التالية صحيحة:

وإلجياد طول الصورة يمكنك رسـم شـعاعني من اجلسم. فمثال يلتقي امتداد الشعاعني ن قاعدة الصادريـن من قاعدة الشـمعة، كام يف الشـكل 6-4، يف نقطة خلف املـرآة تكونة - باسـتخدام قانون االنعكاس وهندسـة h املتكو

iالصورة. وسـيكون طـول الصورة

.h oا لطول اجلسم تطابق املثلثات - مساوي

d i = - d

oهنا مرآة مستوية موقع الصورة التي تكو

بعد الصورة عن املرآة املستوية يساوي سالب بعد اجلسم عنها، وإشارة السالب تدل عىل أن الصورة تقديرية".

h i = h

oهنا املرآة املستوية طول الصورة التي تكو

ا لطول اجلسم. يف املرآة املستوية يكون طول الصورة مساوي

4-6--

d i -d

o

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

.1

.2 1.0m

1.0m.3

.4 .5

88

ا معتدلة. ن صور ا يف اجتاه اجلسم نفسه؛ أي تكو ن املرآة املستوية صور تكونة يف املرآة املسـتوية تظهـر كذلك، وإذا فـإذا كنـت تقف عىل قدميـك فإن الصورة املتكوا بوضعية الوقوف عـىل اليدين. غري أن هناك كنـت تقف عىل يديك تكـون الصورة أيضهنا املرآة املسـتوية. تتبع خطوط األشـعة املوضحة ا بينك وبني صورتك التي تكو اختالفيف الشـكل 7-4. فاألشـعة املنترشة من اليد اليمنى للشـخص تبدو كأهنا تتجمع يف اليد اليـرس لصورته؛ أي تظهـر اليد اليرس، واليد اليمنى معكوسـتني يف املرآة املسـتوية. فلـامذا ال تنعكس قمة اجلسـم وقاعدته؟ هـذا ال حيدث ألن املرآة املسـتوية يف احلقيقة ال تعكـس اجلهـة اليـرس واليمنـى، بل تعمل املـرآة يف الشـكل 7-4 عـىل عكس صورة ا معكوسـة ن صور الشـخص فقط بحيث تقابلـه يف االجتاه املعاكس له؛ أي أن املرآة تكو

جانبيا.

4-7

سـقط شعاع ضوئي عىل سطح مصقول 4.عاكـس بزاوية سـقوط 80. ما الزاويـة التي يصنعها

الشعاع املنعكس مع سطح املرآة؟يطبـق قانـون 5. وضـح كيـف

االنعكاس يف حالة االنعكاس غري املنتظم.ف السـطوح التاليـة إىل 6. صنـ

سـطوح ملسـاء، وسـطوح خشـنة: ورقـة، معـدن إبريـق خشـن، معـدن نافـذة، زجـاج مصقـول، حليب بالسـتيكي، سـطح ماء ساكن، زجاج خشن

(مصنفر). يقف طفل طوله cm 50 عىل بعد 7.

m 3 مـن مـرآة مسـتوية وينظـر إىل صورتـه. ما بعد

نة؟ الصورة وطوهلا؟ وما نوع الصورة املتكو.8 إذا كانت سيارة تتبع سيارة أخر

عـىل طريـق أفقيـة، وكان الزجـاج اخللفي للسـيارة األماميـة يميـل بزاوية 45، فارسـم خمططا لألشـعة يبـني موقـع الشـمس الذي جيعـل أشـعتها تنعكس عن الزجاج اخللفي للسـيارة األمامية، يف اجتاه عيني

سائق السيارة اخللفية.نك االنعكاس غري 9. وضح كيف يمك

املنتظم للضوء عن جسم معني، من رؤية اجلسم عند النظر إليه من أية زاوية.

4-1مراجعة

89

عندما تنظر إىل سـطح ملعقة المعة تالحظ أن انعكاس صورتك خيتلف عن انعكاسـها يف مرآة مستوية. إذ تعمل امللعقة عمل مرآة كروية؛ حيث يكون أحد سطحيها منحنيا إىل الداخل، والسـطح اآلخر منحنيا إىل اخلارج. وتعتمد خصائص املرايا الكروية والصور

هنا عىل شكل املرآة وموقع اجلسم. التي تكو

Concave Mirrors المرايا المقعرةيعمل السـطح الداخيل للملعقة (السـطح الذي حيمل الطعام) عمل مرآة مقعرة. واملرآة املقعرة سـطح عاكس، حوافه منحنية نحو املشـاهد. وتعتمد خصائص املرآة املقعرة عىل مد تقعرها، ويبني الشـكل 8-4 كيف تعمل املرآة الكروية املقعرة. ويبدو شـكل املرآة الكروية املقعرة كأنه جزء مأخوذ من كرة جوفاء سطحها الداخيل عاكس للضوء. وللمرآة ني بالكرة ر نفسـه r، اخلاص الكروية املقعرة املركز اهلنديس نفسـه، C، ونصف قطر التكوى اخلط الـذي حيتوي عىل القطعة املسـتقيمة CM املحور الرئيس؛ املأخوذة منها. ويسـم M وهـو خط مسـتقيم متعامد مع سـطح املرآة الذي يقسـمها إىل نصفني. ومتثـل النقطة

قطب املرآة؛ وهي نقطة تقاطع املحور الرئيس مع سطح املرآة. عندمـا توجه املحـور الرئيس للمرآة املقعرة نحو الشـمس تنعكس األشـعة مجيعها مارة بنقطـة واحـدة. ويمكنك حتديد هذه النقطـة بتقريب وإبعاد قطعـة ورق أمام املرآة حتى حتصـل عىل أصغر وأوضح نقطة ألشـعة الشـمس املنعكسـة عىل الورقة. وتسـمى هذه النقطة بؤرة املرآة األصلية؛ وهي النقطة التي تتجمع فيها انعكاسـات األشـعة السـاقطة

متوازية وموازية للمحور الرئيس.

وعندما يسقط الشعاع عىل مرآة فإنه ينعكس وفق قانون االنعكاس. ويبني الشكل 4-8

C

fr

F M

P

θi

θr

.F أن األشعة الساقطة موازية للمحور الرئيس تنعكس عن املرآة وتقطع املحور يف البؤرة ،f أما البعد البؤري ،M والقطب C يف منتصف املسـافة بني مركز التكور F وتقع البؤرة ، f = r _ 2 :فيمثـل املسـافة بني قطب املـرآة وبؤرهتـا األصلية ويعرب عنه عـىل النحو التـايل

ويكون البعد البؤري للمرآة املقعرة موجبا.ا للبعـد الكبـري بني الشـمس واألرض فإن مجيع األشـعة التي تصـل األرض تعد ونظـر

متوازية.

ن كل من املرايا كيف تكو •

املقعرة واملرايا املحدبة الصور.• خصائص املرايا الكروية املـرايـا اسـتخـدامـات •

الكروية. مواقـع وأطـوال الصور •

هنا املرايا الكروية. التي تكواملرآة املقعرة

املحور الرئيسالبؤرة

البعد البؤريالصورة احلقيقية

الزيغ (التشوه) الكرويالتكبري

املرآة املحدبة

ن كل من املرايا كيف تكو •

املقعرة واملرايا املحدبة الصور.• خصائص املرايا الكروية املـرايـا اسـتخـدامـات •

الكروية. مواقـع وأطـوال الصور •

هنا املرايا الكروية. التي تكواملرآة املقعرة

املحور الرئيسالبؤرة

البعد البؤريالصورة احلقيقية

الزيغ (التشوه) الكرويالتكبري

املرآة املحدبة

Curved Mirrors المرايا الكروية4-2

4-8

F

90

الطريقة الهندسية لتحديد موقع الصورة Graphical Method of Finding the Image

تعد طريقة رسـم مسارات األشعة املنعكسة عن املرايا املقعرة مفيدة يف حتديد موقع الصورة، ـا يتغريان. ليـس ألن موقـع الصـورة هـو الذي يتغـري فقط، بـل ألن حجمهـا ووضعها أيضهنا املرايا املقعرة. ويمكنك اسـتخدام خمطط األشعة للكشـف عن خصائص الصور التي تكوويبني الشكل 9-4 عملية تكوين صورة حقيقية؛ وهي الصورة التي تتكون من التقاء األشعة املنعكسـة. ويمكن مجعها عىل احلاجز، وتالحظ أن الصورة مقلوبة وأكرب حجام من اجلسـم، د نقطة التقاطع، I، لشعاعني د وأن األشعة تلتقي فعليا يف النقطة التي تتكون فيها الصورة. وحتمنعكسـني موقع الصورة. ويمكنك رؤية الصورة يف الفضاء عندما تسـقط األشـعة املنعكسة ح الشـكل 9b-4 أنه جيب أن نـت الصورة عىل عينك، كام يف الشـكل 9a-4. يوض التـي كونة للصورة، وال يمكنك يكون موقع عينك يف اجلهة التي تسـقط عليها األشعة املنعكسة املكون الصـورة فإن هذه ا (شاشـة) يف موقع تكو رؤيـة الصـورة من اخللـف. وإذا وضعت حاجزالصورة ستظهر عىل احلاجز كام يف الشكل 2c-4 ، وهذا غري ممكن يف حالة الصور التقديرية

التي تتكون من التقاء امتدادات األشعة املنعكسة واليمكن مجعها عىل حاجز.ولتسـهيل فهم كيفية سـلوك األشعة يف املرايا املقعرة يمكنك اسـتخدام أجسام أحادية البعد؛ ن املـرآة الكروية املقعـرة صورة حقيقيـة ومقلوبة سـهم مثـال، كـام يف الشـكل 10a-4. تكوا بني البؤرة d أكرب من البعد البؤري f. أما إذا كان اجلسم واقع

oللجسـم؛ إذا كان بعد اجلسـم

ا ة. إذا كان اجلسـم واقع Fومركـز التكـور C كام يف الشـكل 10b-4 فإن الصورة تكون مكرب

خلف مركز التكور C فإن الصورة ستكون مصغرة.

4-9 a bc

O

FC

1

2

I

O

FC

1

2I

O

FC

I1

2

a b c

C

do

di

I1

O1

2

1

F

C

2

1

F

di

do

O1

I1

a b

4-10 (a)

(b) C

91

هنا مرآة مقعرة إىل صورة معتدلة كيـف يمكن حتويل الصورة احلقيقية واملقلوبة التي تكور عامل الفلك األسـكتلندي جيمـس جرجيوري يف عام 1663 املقراب وحقيقية؟ لقد طون املعروف باسمه، مقراب جرجيوريان، املبني يف الشكل 11-4 حلل هذه املشكلة. ويتكومقرابـه من مرآتني مقعرتني إحدامها كبرية واألخر صغرية. وتقع املرآة الصغرية خلف بـؤرة املرآة الكبرية. وعندما تسـقط األشـعة املتوازية القادمة من جسـم بعيـد عىل املرآة املقعـرة الكبـرية فإهنا تنعكس يف اجتـاه املرآة الصغرية، التي تعكس بدورها هذه األشـعة

ا كاجلسم. نة صورة حقيقية ومعتدلة متام مكو

∂``∏```Ø`dG ™``e §````Hô`dG

4-11 Gregorian

ájƒfÉãdG Iô©≤ŸG IBGôŸG

á«°SÉ°SC’G Iô©≤ŸG IBGôŸG

ÜGô≤ŸG ܃ÑfCG

هنا املرايا الكروية استخدام طريقة رسم األشعة لتحديد موقع الصور التي تكواستخدم االسرتاتيجيات التالية حلل مسائل املرايا الكروية. ارجع إىل الشكل 4-10:

رة أو ورقة رسم بياين، وارسم املحور الرئيس للمرآة عىل صورة خط أفقي من 1. سـط اسـتخدم ورقة ما مسافة 6 أسطر فارغة أعاله، و6 أسطر فارغة أسفله. يسار الصفحة إىل يمينها، تارك

ا أو عالمات عىل املحور متثل كال من اجلسم، و C، وF عىل النحو اآليت: 2. ضع نقاطا عن املرآة فضع املرآة عن يمني a. إذا كانت املرآة مقعرة وكان اجلسم خلف مركز التكور C، بعيد

الصفحة، واجلسم عن يسارها، وضع C وF وفق مقياس الرسم. b. إذا كانت املرآة مقعرة واجلسم بني C و F فضع املرآة عن يمني الصفحة، وC يف وسطها، وF يف

منتصف املسافة بني املرآة ومركز التكور C ، وضع اجلسم وفق مقياس الرسم. c. ألي وضع آخر، ضع املرآة يف وسـط الصفحة، وضع اجلسـم أو البؤرة F [أهيام أبعد عن املرآة]

عىل يسار الصفحة، وضع اآلخر األقرب وفق مقياس الرسم. ا. يمثل هذا 3. ا لتمثيل املرآة، يمر بقطبها ويف الفراغ املكون من االثني عرش سـطر ا رأسـي ارسـم خط

اخلط املستو األسايس للمرآة. O . للمرايا املقعرة، جيب أال يزيد طول األجسام 4.

1ارسـم اجلسم عىل هيئة سهم، واكتب عىل رأسـه

ا لسائر األوضاع فاجعل طول األجسام 6 أسطر. سيكون مقياس الواقعة أمام C عىل 3 أسطر، وأما عن مقياس الرسم املستخدم عىل املحور الرئيس. رسم طول اجلسم خمتلف

ارسم الشعاع 1 بصورة موازية للمحور الرئيس، حيث ينعكس عن املستو األسايس مارا بالبؤرة. 5.

ا للمحور الرئيس. 6. ارسم الشعاع 2 مارا بالبؤرة. سينعكس هذا الشعاع عن املستو األسايس موازي

تتكـون الصورة عند موقع التقاء الشـعاعني املنعكسـني 1 و 2 أو امتدادهيـام، وتكون الصورة ممثلة 7. I (نقطة التقاء الشعاعني املنعكسني أو امتدادهيام).

1بسهم عمودي من املحور الرئيس إىل

92

F F

عند رسم األشعة يف املرايا الكروية فإنك تعكس األشعة عن املستو األسايس؛ وهو اخلط الرأيس الذي يمثل املرآة، إال .4-12a أن األشـعة يف حقيقة األمر تنعكس عن املرآة نفسـها، كام يف الشـكلالحظ أن األشـعة املتوازية القريبة من املحور الرئيس (األشـعة املحورية) فقط هـي التي تنعكس مارة بالبؤرة. أما األشـعة األخـر فتلتقي يف نقاط أقرب إىل املرآة. لذا فإن نتيجة انعكاس األشـعة التي تسقط متوازية عىل مرآة كروية ذات قطر كبري بانحناء صغري، سـتكون يف صورة قرص، وليست نقطة. ويسمى هذا

العيب الزيغ (التشوه) الكروي، وهو ما جيعل الصورة تبدو غري واضحة.واملـرآة املقعـرة التي تكون عىل شـكل قطـع مكافئ ـ كام يف الشـكل 12b-4 ـ ا الرتفـاع تكلفة تصنيع املرايـا الكبرية التي ال تعـاين من الزيغ الكـروي. ونظرـا، فإن أغلب أجهزة املقراب اجلديدة تسـتعمل تأخذ شـكل القطع املكافئ متاممة عىل هيئة خاصة، أو عدسات صغرية، مرايا كروية ومرايا ثانوية صغرية مصملتصحيـح الزيـغ الكروي. ويمكـن تقليل الزيـغ الكروي كذلك بتقليل نسـبة ارتفاع املرآة، املوضحة يف الشـكل 12a-4، إىل نصف قطر تكورها. وتستخدم

املرايا ذات التكلفة األقل يف التطبيقات التي ال حتتاج إىل دقة عالية.

HubbleTrouble

1990 1993 COSTAR

a b

4-12 a

b

93

الطريقة الرياضية لتحديد موقع الصورة Mathmatical Method of Locating the Image

يمكـن اسـتعامل نمـوذج املـرآة الكروية إلجيـاد معادلة بسـيطة خاصة باملرايـا الكروية. ويتعـني عليـك لتكويـن الصورة مراعـاة االعتامد عىل األشـعة املحورية؛ وهي األشـعة القريبـة من املحور الرئيس واملتوازية معه. واسـتعامل هذا التقريب إىل جانب اسـتخدام قانـون االنعكاس يقود إىل معادلة املـرآة الكروية عن طريق ربط الكميات التالية بعضها

.d i d ، وبعد الصورة

oمع بعض: البعد البؤري للمرآة الكروية f، وبعد اجلسم

من املهم أن تتذكر عند اسـتخدام هذه املعادلة يف حل املسائل أهنا صحيحة تقريبا؛ حيث ال تتنبأ بالزيغ الكروي؛ ألهنا تعتمد عىل األشعة املحورية يف تكوين الصور. ويف احلقيقة تكون األشـعة الصادرة عن اجلسـم مشـتتة، لذا ال تكون مجيع األشـعة موازية للمحور الرئيـس أو قريبـة منه. وتعطي هـذه املعادلة صفات الصورة بدقة كبـرية، إذا كان ارتفاع

رها، بحيث حيد من الزيغ الكروي. ا مقارنة بنصف قطر تكو املرآة صغرية تكون الصورة أكرب من للمرايا الكرويـة خاصية التكبري m؛ ويقصد به كم مـراجلسم أو أصغر منه. والتكبري عمليا هو النسبة بني طول الصورة وطول اجلسم. ويمكن اسـتخدام هندسـة تطابـق املثلثات لكتابة هذه النسـبة بداللـة كل من بعد اجلسـم وبعد

الصورة.

عنـد اسـتعامل املعادلة السـابقة يكون بعد الصـورة احلقيقيـة موجبا، لذا يكـون التكبري ا خلف مركز سالبا، وهذا يعني أن الصورة مقلوبة مقارنة باجلسم. وإذا كان اجلسم واقعالتكورC كانت القيمة املطلقة لتكبري الصورة احلقيقية أقل من 1؛ وهذا يعني أن الصورة C ومركز التكور F رة). أما إذا وضع اجلسـم بني البؤرة تكون أصغر من اجلسـم (مصغكانت القيمة املطلقة لتكبري الصورة احلقيقية أكرب من 1؛ أي أن الصورة أكرب من اجلسـم

ة). (مكرب

1 __ f = 1 __

d i + 1 __

d o معادلة املرآة

اجلسم بعد مقلوب مجع حاصل يساوي الكروية للمرآة البؤري البعد "مقلوب ومقلوب بعد الصورة عن املرآة".

m = h

i __ h

o =

- d i ___ d

oالتكبري

ا عىل طول اجلسم. ف تكبري مرآة كروية جلسم ما عىل أنه: طول الصورة مقسوم يعرويساوي حاصل قسمة سالب بعد الصورة عن املرآة عىل بعد اجلسم عن املرآة.

94

،20.0 cm 2.0 أمام مرآة مقعرة نصف قطرها cm وضع جسم طوله وعىل بعد cm 30 منها. فام بعد الصورة؟ وما طوهلا؟

1 ارسم خمططا للجسم واملرآة.

ارسم شعاعني أساسيني لتحديد موقع الصورة عىل املخطط.

h o = 2.0 cm d

i = ?

d o = 30.0 cm h

i = ?

r = 20.0 cm

2 f = r _ 2نحسب البعد البؤري

r 20.0 cmf = 20.0 cm ______ 2 = 10.0 cm

__ 1 استخدم معادلة املرآة، وحل إلجياد بعد الصورة:f = 1 __ d

i + 1 __ d

o

d i =

f d o ____ d

o - f

d o30.0cmf10.0cm = (10.0 cm)(30.0 cm) _____________ 30.0 cm - 10.0 cm

= 15.0 cm (صورة حقيقية أمام املرآة) = mاستخدم عالقة التكبري حلساب طول الصورة:

h i __ h

o =

- d i ___ d

o

d o 30.0cmh

o 2.00cmd

i 15.0cm h

i =

- d i h

i ____ d

o = -(15.0 cm)(2.0 cm) _____________ 30.0 cm

= -1.0 cm (صورة مقلوبة مصغرة)3

.cm مجيع الوحدات بالسنتمرت املوقع املوجب والطول السالب متفقان مع الرسم.

C F

di

hi

O1

I1

ho

do

2

وضع جسم عىل بعد cm 36.0 أمام مرآة مقعرة بعدها البؤري cm 16.0. أوجد بعد الصورة. 10.

وضع جسم طوله cm 2.4 عىل بعد cm 16.0 من مرآة مقعرة بعدها البؤري cm 7.0. أوجد طول الصورة. 11.

ن لـه صورة مقلوبة طوهلـا cm 3.0 عىل بعد 12. وضـع جسـم بالقرب مـن مرآة مقعرة بعدها البـؤري cm 10.0، فتكوcm 16.0 من املرآة. أوجد كال من بعد اجلسم عن املرآة وطول اجلسم.

95

الصور التقديرية في المرايا المقعرة Virtual Images with Concave Mirrors

الحظت أنه كلام اقرتب اجلسـم من بؤرة املرآة املقعرة f ابتعدت الصورة عن املرآة. وإذا ا كانت األشعة املنعكسة مجيعها متوازية، ومن ثم ال تتقاطع، وضع اجلسـم يف البؤرة متامنت يف ما ال هناية، وال تر صورة للجسـم يف هذه احلالة. ماذا لذا نقول إن الصورة تكو

حيدث إذا اقرتب اجلسم من املرآة أكثر؟ب وجهك مـن مرآة مقعـرة أكثر فأكثر؟ تكـون صورة وجهك مـاذا تالحـظ عندما تقرن صـورة تقديرية إذا وضع اجلسـم بني املرآة معتدلـة وخلف املـرآة. فاملرآة املقعـرة تكو 13-4. ولتحديد صورة نقطة من نقاط اجلسم يرسم مرة أخرa والبؤرة، كام يف الشكلا ا يرسم الشعاع 1 ساقطا بموازاة املحور الرئيس وينعكس مار شـعاعان، وكام ذكر سـابقسم من نقطة عىل اجلسم ليصل إىل املرآة، بحيث يمر امتداد هذا ا الشعاع 2 فري بالبؤرة. أما املحور الرئيس. تالحظ أن الشعاعني 1 الشـعاع يف البؤرة، وينعكس هذا الشعاع موازينا صـورة حقيقية، يف حني و2 يتشـتتان عندما ينعكسـان عن املـرآة، لذا ال يمكن أن يكو

نني صورة تقديرية. ا الشعاعني املنعكسني خلف املرآة مكو يلتقي امتدادوعندما تستخدم معادلة املرآة املقعرة لتحديد بعد صورة جسم يقع بني البؤرة واملرآة جتد ا موجبا أكرب من 1، وهذا يعني أن بعد الصورة يكون سالبا. وستعطي معادلة التكبري تكبري.4-13b ة، مقارنة باجلسم، كام يف الصورة املوضحة يف الشكل أن الصورة معتدلة ومكرب

dido

F

I1

O1

2

1

a b

.f من مرآة مقعرة بعدها البؤري d o عىل بعد h o وضع جسم طوله عد اجلسم 1. عد الصورة الناجتة يساوي ضعفي ب ارسـم شـكال ملخطط أشعة يوضح البعد البؤري وموقع اجلسـم إذا كان ب

عد اجلسم يف هذه احلالة. ة رياضية يف ب ا. واحسب البعد البؤري كدال عن املرآة، وأثبت صحة إجابتك رياضيعد الصورة عن املرآة يساوي ضعفي البعد البؤري، وأثبت صحة 2. عد اجلسم إذا كان ب ارسم شكال ملخطط أشعة يوضح ب

ة رياضية يف طول اجلسم يف هذه احلالة. ا، واحسب طول الصورة كدال إجابتك رياضين له صورة؟ 3. أين جيب وضع اجلسم بحيث ال تتكو

4-13 ab

96

Convex Mirrors المرايا المحدبةتعلمت يف بداية هذا الفصل أن السطح الداخيل مللعقة مصقولة يعمل عمل مرآة مقعرة. وإذا قلبت املعلقة فإن السـطح اخلارجي سـيعمل عمل مرآة حمدبة. واملرآة املحدبة سطح عندما تنظر إىل ظهر ملعقة؟ سـرت ا عن املشـاهد. ماذا تر عاكس حوافه منحنية بعيد

صورتك معتدلة ومصغرة.وخصائص املرآة الكروية املحدبة موضحة يف الشـكل 14-4. فاألشـعة املنعكسـة عن ا تقديرية. وتكون النقطتان C و ن املرايا املحدبة صور . لذا تكو املرآة املحدبة مشـتتة دائام؛ ألهنام d سالبتني دائام

i ،f واقعتني خلف املرآة. وعند تطبيق معادلة املرآة ستكون قيمتا F

خلف املرآة.ن الصورة بوسـاطة املـرآة الكروية ويبـني خمطط األشـعة يف الشـكل 14-4 كيفيـة تكواملحدبـة، فعنـد أخذ شـعاعني من العدد الالهنائي من األشـعة الصادرة عن اجلسـم فإن ا املحور الرئيـس، وينعكس عنها، بحيـث يمر امتداد الشـعاع 1 يسـقط عىل املـرآة موازيالشـعاع املنعكـس يف البـؤرة F خلـف املرآة. ويسـقط الشـعاع 2 عىل املـرآة بحيث يمر امتـداده يف البؤرة F خلف املرآة، ملاذا؟ وسـيكون كل من اجلزء املنعكس من الشـعاع 2 وامتداد الشعاع 2 املنعكس خلف املرآة موازيني للمحور الرئيس، وسيتشتت الشعاعان نا صورة تقديرية ومعتدلة ومصغرة املنعكسان، يف حني يلتقي امتدادامها خلف املرآة ليكو

مقارنة باجلسم.تكون معادلة التكبري مفيدة لتحديد األبعاد الظاهرية للجسم كام سري يف املرآة الكروية . املحدبة. فإذا علمت قطر جسم فارضبه يف مقدار التكبري ملعرفة مد تغري القطر عندئذوسـتجد أن القطـر صغـري، مثله مثـل باقي األبعـاد، وهذا يفرس ملـاذا يبدو بعـد الصور

املتكونة ألجسام يف مرآة حمدبة أكرب من بعدها احلقيقي.رة التي قد يبدو أن اسـتعامالت املرايا املحدبة حمدودة بسـبب الصور املصغهنا لألجسام، إال أن هذه اخلاصية جعلت للمرايا املحدبة استخدامات عملية؛ فمن تكورة لألجسام تؤدي املرايا املحدبة إىل توسيع املساحة، أو جمال ا مصغ خالل تكوينها صورالرؤية، التي يراها املراقب، كام يف الشكل 15-4. كام أن مركز جمال الرؤية مشاهد من أي ا بمشهد زاوية للناظر بالنسبة للمحور الرئيس للمرآة، ومن ثم يكون جمال الرؤية واضحأوسع. ولذا تستخدم املرايا املحدبة عىل نحو واسع عىل جوانب السيارات للرؤية اخللفية.

dido

F

O1

I1

1

2

4-15

4-14

97

تستخدم مرآة حمدبة بعدها البؤري m 0.50- من أجل األمن يف املستودعات، فإذا كان نة وما طوهلا؟ هناك رافعة شوكية طوهلا m 2.0 عىل بعد m 5.0 من املرآة فام بعد الصورة املتكو

1 ارسم خمططا للمرآة واجلسم.

ارسم شعاعني أساسيني لتحديد موقع الصورة عىل املخطط.

h o = 2.0 m d

i = ?

d o = 5.0 m h

i = ?

f = -0.5 m

2 __ 1 استخدم قانون املرآة، وأوجد بعد الصورة.

f = 1 __ d

i + 1 __ d

o

d o 5.0m,f0.50m d

i =

f d o ____ d

o - f

= (-0.50 m)(5.0 m) ____________ 5.0 m - 0.5 m

= - 0.45 m (صورة تقديرية وخلف املرآة) = mاستخدم معادلة املرآة، وحل إلجياد طول الصورة:

h i __ h

o =

- d i ___ d

o

h i =

- d i h

i ____ d

o

d o 5.0mh

o 2.0md

i 0.45m = -(-0.45 m)(2.0 m) ____________ (5.0 m)

= 0.18 m (الصورة معتدلة ومصغرة)3

.m مجيع الوحدات باملرت تدل اإلشارة السالبة يف بعد الصورة عىل أهنا تقديرية، وتدل اإلشارة املوجبة يف طول

الصورة عىل أهنا معتدلة. وهذا يتفق مع املخطط.

do

ho

F

di

I1

O1

3

نة عن املرآة 13. إذا وضع جسم عىل بعد cm 20.0 أمام مرآة حمدبة بعدها البؤري cm 15.0-، فأوجد بعد الصورة املتكوباستخدام الرسم التخطيطي وفق مقياس رسم، وباستخدام معادلة املرآة.

تقف فتاة طوهلا m 1.8 عىل بعد m 2.4 من مرآة أمان خاصة بمستودع، فتكونت هلا صورة طوهلا m 0.36. ما البعد 14.البؤري للمرآة؟

98

إذا كنـت تعـرف البعـد البؤري 15.ملـرآة مقعرة فأين جيب أن تضع جسـام بحيث تكون ة ومعتدلـة بالنسـبة للجسـم؟ وهل صورتـه مكـرب

تكون هذه الصورة حقيقية أم تقديرية؟ وضع جسـم عىل بعد cm 20.0 أمام مرآة 16.

مقعرة بعدها البؤري cm 9.0. ما تكبري الصورة؟ عنـد وضع جسـم أمام مـرآة مقعرة 17.

نـت لـه صورة عىل بعدهـا البـؤري cm 12.0، تكوبعد cm 22.3 من املرآة، فام بعد اجلسم عن املرآة؟

.18 3.0 cm وضع جسم طوله عـىل بعـد cm 22.0 من مرآة مقعـرة بعدها البؤري cm 12.0، ارسم خمططا بمقياس رسم مناسب يبني

بعد الصورة وطوهلا، وحتقق من إجابتك باسـتخدام معادلتي املرآة والتكبري.

.19 4.0 cm وضـع جسـم طولـه عـىل بعـد cm 14.0 من مـرآة حمدبة بعدهـا البؤري cm 12.0-. ارسـم خمططا بمقياس رسـم مناسـب

يبـني بعـد الصـورة وطوهلـا، وحتقـق مـن إجابتـك باستخدام معادلتي املرآة والتكبري.

وضع جسـم طوله cm 6.0 عىل 20. بعد cm 16.4 من مـرآة حمدبة. فإذا كان طول الصورة

نة cm 2.8 فام نصف قطر التكور للمرآة؟ املتكو اسـتخدمت مـرآة حمدبـة لتكوين 21.

صـورة حجمها يسـاوي 3 __ 2 حجم اجلسـم عـىل بعد cm 12.0 خلف املرآة. ما البعد البؤري للمرآة؟

هل يكون الزيغ الكروي للمرآة أقل إذا 22.كان ارتفاعهـا أكرب من نصـف قطر تكورها أم إذا كان

ح ذلك. ارتفاعها أقل من نصف قطر تكورها؟ وض

4-2مراجعة

Mirror comparison مقارنة المراياكيـف تقـارن بني األنـواع املختلفة من املرايا؟ يوضـح اجلدول 1-4 مقارنة بـني خصائص أنظمة مرآة مفـردة (أحادية) ألجسـام موضوعة عىل املحـور الرئيس للمرآة. وتالحظ من اجلـدول أن بعد الصورة التقديريـة دائام سـالب؛ ألهنا تقع دائام خلف املـرآة. وعندما تكون القيمة املطلقـة للتكبري بني صفر و 1 ا تكون الصورة أصغر من اجلسم. والتكبري السالب يعني أن الصورة مقلوبة بالنسبة للجسم. الحظ أيضا تقديرية ن املرآة املقعرة صور ا تقديريـة، يف حني تكو نان دائام صور أن املـرآة املسـتوية واملرآة املحدبة تكوا املرايا املحدبة فتعمل عىل توسـيع ـا واقعيا لألشـياء، أم ا حقيقية. وتعطي املرايا املسـتوية انعكاس وصور

ا بني املرآة وبعدها البؤري. جمال الرؤية. وتعمل املرآة املقعرة عىل تكبري الصورة إذا كان اجلسم واقع

41

f d o d

i m

d o d | (سالب)0 <

i | = d

oتقديريةاحلجم نفسه

d o > rr > d

i > fحقيقيةمصغرة ومقلوبة

r > d o > f d

i > rحقيقيةمكربة ومقلوبة

f > d o d | (سالب)0 <

i | > d

oتقديريةمكربة

d o f|> | d| (سالب)0 <

iتقديريةمصغرة0 < |

99

Concave Mirror Images صور المرايا المقعرةن أنواع خمتلفة ة ببؤرهتا. وتتكو تعكس املرآة املقعرة األشـعة املتوازية واملوازية للمحور الرئيس للمرآة مارن الصور احلقيقية عىل حاجز، يف حني ال من الصور يف املرآة املقعرة حسـب بعد اجلسـم عن املرآة، وتتكون الصور التقديرية عىل حاجز. ستسـتقيص يف هذه التجربة أثر تغيري موقع اجلسـم يف موقع الصورة تتكو

ونوعها.

�.اخلاصة بموقعي اجلسم والصورة �.الصور احلقيقية والتقديرية � ن الصور احلقيقية والتقديرية يف املرايا رشوط تكو

املقعرة.

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N� ال تنظر إىل انعكاس الشـمس يف املرآة، وال تسـتعمل مرآةمقعرة لتجميع ضوء الشمس وتركيزه.

مصباح ضوئي مرآة مقعرة حامل مرآة حامل شاشة

شاشة مسطرتان مرتيتان 4 دعامات للمساطر املرتية 15 w مصباح

د البعـد البـؤري للمـرآة املقعـرة املسـتخدمة باتبـاع 1. حـداخلطوات التالية: حتذير: ال تسـتخدم أشعة الشمس ألداء هذه اخلطـوة. ضع املصباح عىل مسـافة بعيدة ثم اعكس ا ضوءه عليها مع حتريك الشاشـة ببطء نحو املرآة أو بعيدعنهـا حتى حتصل عىل أصغر صـورة واضحة له، ثم قس املسـافة بني الشاشـة واملـرآة عىل امتـداد املحـور الرئيس،

.f ل هذه القيمة عىل أهنا البعد البؤري للمرآة وسجـت املسـطرتني املرتيتـني عىل شـكل حـرف V، واجعل 2. ثب

صفري املسطرتني عند نقطة التقائهام.ضع املرآة عىل حاملها عند نقطة التقاء املسطرتني. 3.ضع املصباح (اجلسم) عىل طرف إحد املسطرتني البعيد 4.

عن نقطة التقاء املسـطرتني، وضع الشاشـة عـىل دعامتها عىل الطرف البعيد اآلخر للمسطرة الثانية.

أطفئ أنوار الغرفة. 5.

أضئ املصباح. حتذير: ال تلمس زجاجة املصباح الساخنة. 6.له يف املحاولة 1. وقس طول d، وسـج

oقس بعد اجلسـم ،

ا يف املحاولة 1، ويمثل هذا القياس له أيض h، وسجoاجلسم ،

ا. طـول املصبـاح أو طـول فتيلتـه إذا كان املصبـاح شـفافـب األمر ذلك، بحيث 7. ام تطل ل املرآة أو املسـطرتني، كل عد

تسـقط األشـعة املنعكسـة عىل الشاشـة، وحرك الشاشـة ببـطء إىل األمام أو اخللف حتى تتكون صورة واضحة عىل لهام يف h وسـج

i d وطوهلا

iالشاشـة، ثم قس بعـد الصورة

املحاولة 1.

ما الرشوط الواجب توافرها لتكوين صور حقيقية وأخر تقديرية باستخدام مرآة مقعرة؟

100

عد 8. حـرك املصبـاح يف اجتـاه املـرآة بحيـث يصبـح عـىل ب d

oل قيمة d، وسـج

o = 2f يسـاوي ضعفي البعد البؤري

يف املحاولة 2. ثم حرك الشاشة حتى تتكون صورة عليها، لهام يف املحاولة 2. h وسج

i ، . d

iثم قس

.9 d oحرك املصباح يف اجتاه املرآة بحيث يكون بعده عن املرآة

ل ذلك يف أكرب عدة سـنتمرتات من البعد البؤري f، وسجاملحاولـة 3، ثم حرك الشاشـة حتى تتكـون صورة عليها،

لهام يف املحاولة 3. h وسجi ، d

iوقس

ل ذلك يف 10. d، وسـجo = f حـرك املصبـاح بحيـث تصبـح

املحاولـة 4، ثـم حـرك الشاشـة إىل األمام واخللـف حماوال احلصول عىل صورة. ماذا تالحظ؟

ل ذلك يف 11. d، وسـجo < f حـرك املصبـاح بحيث تصبـح

املحاولـة 5، ثـم حـرك الشاشـة إىل األمام واخللـف حماوال احلصول عىل صورة. ماذا تالحظ؟

لهام يف جدول 1. d __ 1 ، وسـجi d __ 1 و

o احسـب

احلسابات.ل النتيجة 2. d __ 1 ، وسج

i d __ 1 و

o احسب جمموع

يف جدول احلسـابات. ثم احسـب مقلوب كل نتيجة من .fله يف جدول احلسابات يف عمود حمسوب هذه النتائج، وسج

قـارن البعد البؤري التجريبي، حمسوبf ، بالبعد 3.البؤري املقبول بإجياد اخلطأ النسبي.

|حمسوبf - f| = اخلطأ النسبي. _______

f × 100%

ما نوع الصورة التي شوهدت يف كل حماولة؟ 1.

بها تكوين صور حقيقية؟ 2. ما الرشوط التي تطل

ما الرشوط التي تطلبها تكوين صور تقديرية؟ 3.

زم حتقيقهـا حتى تكون الصـورة أكرب من 1. مـا الـرشوط الالاجلسم؟

د مصادر اخلطأ، وما الذي 2. راجع طرائق مجع البيانات، وحديتعني عليك عمله حتى يكون القياس أكثر دقة؟

مـا امليـزة التي تكمن يف اسـتخدام املقراب (التلسـكوب) ذي املرآة املقعرة؟

obeikaneducation.com

d

o (cm)d

i (cm)h

o (cm)h

i (cm)

1

2

3

4

5

1 __ d o (cm-1)1 __ d

i (cm-1)1 __ d

o + 1 __ d

i (cm-1)fحمسوب (cm)%

1

2

3

4

5

101

Adaptive Optical Systems

102

ReflectionfromPlaneMirrors 4-1

انعكاس منتظم• انعكاس غري منتظم• مرآة مستوية• جسم• صورة • صورة تقديرية•

وفق قانون االنعكاس، فإن الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط مع العمود املقام عىل السطح العاكس •

عند نقطة السـقوط تسـاوي الزاوية التي يصنعها الشـعاع املنعكس مع العمود املقام عىل السـطح عند النقطة نفسها.

يطبـق قانون االنعكاس عىل السـطوح اخلشـنة والسـطوح املصقولـة، حيث يكون العمـود املقام عىل • θ

r = θ

i

السطح اخلشن يف اجتاهات كثرية خمتلفة، وهذا يعني أن األشعة املتوازية الساقطة تنعكس مشتتة.ا غري منتظم.• نتج السطح اخلشن انعكاس ، يف حني ي ا منتظام نتج السطح املصقول انعكاس ين الصور التي تظهر كأهنا خلف املرايا املستوية.• يسبب االنعكاس املنتظم تكو، وحجمها يسـاوي حجم اجلسـم نفسـه، وهلا اجتاه • هنا املرآة املسـتوية تقديرية دائام الصـورة التـي تكو

اجلسم نفسه، وبعدها عن املرآة يساوي بعد اجلسم عن املرآة.

d i = d

o h

i = h

o

CurvedMirrors 4-2

رة• املرآة املقعاملحور الرئيس• البؤرة• البعد البؤري• الصورة احلقيقية• الزيغ الكروي• التكبري• بة• املرآة املحد

ة من خالل رسـم شـعاعني مـن نقطة عىل • هنا مرآة كروي يمكنـك حتديـد موقع الصـورة التي تكو

اجلسم إىل املرآة، وتكون نقطة تقاطع الشعاعني املنعكسني أو امتدادها صورة نقطة اجلسم.تعرب معادلة املرآة عن العالقة بني بعد الصورة، وبعد اجلسم، والبعد البؤري للمرآة الكروية: •

تعرب النسـبة بني بعد الصورة وبعد اجلسـم، أو النسبة بني طول الصورة، وطول اجلسم عن تكبري •

1 __ f = 1 __ d

i + 1 __ d

o

الصورة يف املرآة.

ن املرآة املقعرة صورة حقيقية ومقلوبة عندما يكون بعد اجلسم أكرب من البعد البؤري.• تكوm = h

i __ h

o = - d

i ___ d

o

ن املرآة املقعرة صورة تقديرية ومعتدلة عندما يكون بعد اجلسم أقل من البعد البؤري.• تكون املرآة املحدبة دائام صورة تقديرية ومعتدلة ومصغرة. • تكوا • ن صور ا؛ ألهنا تكـو هنـا املرايا املحدبـة أبعد، كام تنتـج جمال رؤية واسـع تبـدو الصـور التي تكو

مصغرة.يمكن اسـتخدام املرايـا يف جمموعات أو ضمـن تراكيب إلنتاج صور بحجـوم وأوضاع ومواقع •

ا ملثل هذه خمتلفة، حسب احلاجة أو الرغبة. ويعد املقراب (التلسكوب) االستخدام األكثر شيوعالرتاكيب.

103

أكمـل خريطـة املفاهيـم باسـتخدام املصطلحـات 23.

التالية: حمدبة، معتدلة، مقلوبة، حقيقية، تقديرية.

ما اخللـل أو العيب املوجود يف مجيـع املرايا الكروية 24.

املقعرة؟ وما سببه؟مـا املعادلة التـي تربط بني كل من بعد اجلسـم وبعد 25.

الصورة والبعد البؤري؟مـا العالقة بـني مركز تكـور املـرآة املقعـرة وبعدها 26.

البؤري؟ إذا عرفت بعد الصورة وبعد اجلسم عن مرآة كروية، 27.

فكيف يمكنك حتديد تكبري هذه املرآة؟ صة 28. بة عىل أهنـا مرايا خمص ملاذا تسـتخدم املرايا املحد

للنظر إىل اخللف؟ ملـاذا يسـتحيل تكوين صـور حقيقية بوسـاطة املرآة 29.

املحدبة؟

هنا مرآة 30. اذكـر الصفات الفيزيائية للصـورة التي تكو

رها، ا عند مركز تكو مقعرة إذا كان اجلسـم موضوعد موقعها. وحد

د 31. إذا وضع جسم خلف مركز تكور مرآة مقعرة فحدموقع الصورة، واذكر صفاهتا الفيزيائية.

إذا احتجت إىل مرآة مقعرة 32.ا ذات جودة عالية ن صـور كبـرية لصنع مقراب يكوفهـل تسـتخدم مـرآة كروية أم مـرآة قطـع مكافئ؟

ح ذلك. وضنتها املرآة املحدبة 33. صـف خصائص الصورة التـي كو

حة يف الشكل 4-16 . املوض

4-16

ما الرشوط الـالزم توافرها لتكويـن صورة حقيقية 34.بوساطة مرآة كروية مقعرة؟

ما الـرشوط الالزم توافرها لتكويـن صورة مصغرة 35.بوساطة مرآة كروية حمدبة أو مقعرة؟

يكتب عىل 36.مرايا السيارة اجلانبية املستخدمة يف النظر إىل اخللف التحذيـر التـايل: "األجسـام يف املرآة أقـرب مما تبدو

عليه". ما نوع هذه املرايا؟ وبم متتاز من غريها؟

104

4-1االنعكاس عن المرايا المستوية

سـقط شـعاع ضوئي بزاويـة 38 مـع العمـود املقام 37.عند نقطة السـقوط. ما الزاوية التي يصنعها الشعاع

املنعكس مع العمود املقام؟إذا سـقط شـعاع ضوئي بزاوية 53 مع سـطح املرآة؛ 38.

فأوجد ما ييل:.a .مقدار زاوية االنعكاس.b مقـدار الزاوية بني الشـعاع السـاقط والشـعاع

املنعكس.سقط شعاع عىل مرآة مسـتوية وصنع زاوية˚36 مع 39.

املرآة. ما مقدار الزاوية بني الشعاع الساقط والشعاع املنعكس؟

ارسم خمطط أشعة ملرآة مستوية تبني فيه أنه إذا أردت 40.رؤية نفسـك من قدميك حتى قمة رأسك فإنه جيب أن يكون طول املرآة املسـتخدمة عىل األقل يسـاوي

نصف طولك.يلتقـط 41. أن طالـب أراد

صـورة بكامـريا لصورتـه يف مـرآة مسـتوية كـام يف الشـكل 17-4. فـإذا كانـت الكامريا عـىل بعد 1.2 m أمـام املـرآة. فعىل أي بعد جيب أن تضبط عدسـة

الكامريا اللتقاط صورة واضحة له؟

4-17

يبني الشـكل 18-4 مرآتـني مسـتويتني متجاورتني 42.بينهـام زاويـة 90، فـإذا سـقط شـعاع ضوئـي عـىل

إحدامها بزاوية سقوط 30، فأجب عام ييل:.a ؟ما زاوية انعكاس الشعاع عن املرآة األخر.b الربيسـكوب العاكـس هو أداة تعكس األشـعة

الضوئيـة يف االجتـاه املعاكـس الجتـاه األشـعة الضوئيـة السـاقطة. ارسـم خمططـا يبـني زاوية السـقوط عىل إحد املرآتني بحيث يعمل نظام

املرآتني عمل عاكس.

4-18

30˚

عـت مرآتـان مسـتويتان بحيـث كانـت الزاوية 43. وضبينهـام 45. فـإذا سـقط شـعاع ضوئي عـىل إحدامها 30 وانعكـس عـن املـرآة الثانيـة، بزاويـة سـقوط

فاحسب زاوية انعكاسه عن املرآة الثانية.سقط شـعاع ضوئي عىل مرآة مستوية بزاوية سقوط 44.

60. فـإذا أديـرت املـرآة بزاويـة 18 يف اجتـاه حركـة عقـارب السـاعة كام يف الشـكل 19-4، فـام الزاوية

التي يصنعها الشعاع املنعكس مع املرآة؟

4-19

60°

18°

105

4-2المرايا الكروية

يقف طالـب بالقرب من مرآة حمدبة 45.يف بيـت األلعـاب، فالحظ أن صورتـه تظهر بطول m 0.60، فإذا كان تكبري املرآة 3 __ 1 فام طول الطالب؟

نة للجسـم يف الشـكل 4-20. 46. صف الصورة املتكوا هل هي حقيقية أم تقديرية، مقلوبة أم معتدلة، مبينـ

وهل هي أصغر من اجلسم أم أطول منه؟

4-20

C F

ـع الضوء القادم من نجم بوسـاطة 47. مجمـرآة مقعرة. ما بعد صورة النجـم عن املرآة إذا كان

ر املرآة cm 150؟ نصف قطر تكو عىل أي 48.

بعـد تظهر صورة سـيارة خلـف مرآة حمدبـة بعدها البـؤري cm 6.0-، عندمـا تكون السـيارة عىل بعد

m 10.0 من املرآة؟احسـب بعد الصورة وارتفاعها للجسم املوضح يف 49.

الشكل 4-21.

F

16 cm

3.8 cm

31 cm

4-21

يسـتخدم 50.طبيـب أسـنان مـرآة مقعرة صغـرية نصـف قطرها mm 40 لتحديـد نخر يف أحد أسـنان مريض، فإذا

كانـت املرآة عـىل بعد mm 16 من السـن، فام تكبري الصورة الناجتة؟

وضع جسم طوله cm 3 عىل بعد cm 22.4 من مرآة 51. ،34.0 cm ر املرآة مقعـرة، فإذا كان نصف قطر تكو

فام بعد الصورة عن املرآة؟ وما طوهلا؟ يفحص تاجر جموهرات 52.

8.0 cm 3.0 بوضعها عـىل بعد cm سـاعة قطرهـامن مرآة مقعرة بعدها البؤري cm 12فام:

.a البعد الذي ستظهر عليه صورة الساعة؟

.b قطر الصورة؟تعد الكرات املعدنيـة الالمعة املوضوعة عىل قواعد 53.

إحداهـا فـإذا كان قطـر مرايـا حمدبـة. يف حديقـة cm 40.0، وقـد وقـف طائـر طولـه cm 12 عـىل

شـجرة تبعد m 1.5 عن الكـرة، فأوجد بعد صورة الطائر عن املرآة، وما طوهلا؟

انقل الشـكل 22-4 إىل دفرتك، ثم ارسـم أشعة عىل 54.

نة وموقعها. الشكل لتحديد طول الصورة املتكو

4-22

F

8.0 cm 4.0 cm

3.0 cm

106

وضع جسـم طوله cm 2.4 عىل بعد cm 30.0 أمام 55.رها cm 26.0 فام: مرآة مقعرة نصف قطر تكو

.a نة؟ بعد الصورة املتكو

.b نة؟ طول الصورة املتكوتسـتخدم مرآة حمدبة لتكوين صورة حجمها نصف 56.

حجم اجلسـم عىل بعد cm 36 خلف املرآة. ما البعد البؤري للمرآة؟

ر مـرآة مقعـرة تكرب صورة اجلسـم 57. مـا نصف قطـر تكو3.2+ مرة عندما يوضع عىل بعد cm 20.0 من املرآة؟

تسـتخدم املحـال الكبـرية مرايـا 58.ر املراقبـة يف املمرات، وكل مـرآة هلا نصف قطر تكو

مقداره m 3.8 فام: .a بعـد الصـورة لزبون يقـف أمام املـرآة عىل بعد

m 6.5 منها؟.b 1.7؟ m طول صورة زبون طوله

يريد مراقب خط إنتاج 59.ا معتدلة تكبريها ن صور يف مصنع تركيـب مرآة تكو7.5 مـرات عندمـا توضع عىل بعـد mm 14.0 من

طرف اآللة فام:.a نوع املرآة التي حيتاج إليها املراقب لعمله؟.b ر املرآة؟ نصف قطر تكو

ك اجلسـم يف الشـكل 23-4 مـن املوقـع 1 إىل 60. حتـراملوقع 2. انقل الشـكل إىل دفرتك، ثم ارسـم أشـعة

تبني كيف تتغري الصورة.

4-23

FC1

2

2.5 m

2.0 m

1.5 m

1.0 m

وضعـت كـرة عـىل بعـد cm 22 أمـام مـرآة كروية 61.نـت هلـا صـورة تقديرية، فـإذا اسـتبدل باملرآة وتكوالكرويـة مـرآة مسـتوية فظهرت الصـورة أقرب إىل املـرآة بمقـدار cm 12، فام نـوع املـرآة الكروية التي

استخدمت؟ وما بعدها البؤري؟تقـف فتـاة طوهلـا m 1.6 عىل بعـد m 3.2 من مرآة 62.

بـة، فـإذا كان طـول صـورة الفتـاة m 0.28، فام حمدالبعد البؤري للمرآة؟

يسـتخدم هبلـوان مـرآة مقعرة 63. 3.0 m 8.0 ليخفي جسـام طوله m بعدهـا البـؤريا عىل بعد m 18.0 من املرآة، فيبدو كصورة موضوعحقيقية يراها اجلمهور. أنشئ خمطط األشعة بمقياس

رسم حلساب بعد الصورة وطوهلا.وضع جسـم طولـه cm 4.0 عىل بعد cm 12.0 من 64.

2.0 cm مـرآة حمدبـة. فإذا كان طول صورة اجلسـموبعدهاcm 6.0-، فام البعد البؤري للمرآة؟ ارسـم خمطـط األشـعة لإلجابـة عـن السـؤال، واسـتخدم

معادلتي املرآة والتكبري للتحقق من إجابتك.

تتدحرج الكرة يف الشكل 4-24 65.

ببطء إىل اليمني نحو املرآة املقعرة. صف كيف يتغري حجم صورة الكرة يف أثناء تدحرجها نحو املرآة.

4-24

FC

107

أثبت أنه مـع ازدياد نصف 66.ر مرآة مقعـرة إىل ماالهنايـة تصبح معادلة قطـر تكواملرآة مماثلة للعالقة بني بعد الصورة وبعد اجلسـم يف

املرآة املستوية. وضـع جسـم عـىل بعـد 67.

cm 22 مـن مـرآة مقعرة، كام يف الشـكل 25-4. ما

البعد البؤري للمرآة؟

4-25

22 cm

وضـع جسـم عـىل بعـد 68.cm 6.0 من مرآة مسـتوية، فإذا وضعنا مرآة مقعرة

مكان املرآة املسـتوية، فإن بعد الصورة الناجتة خلف املرآة سـيزداد cm 8.0 عام كان عليه. احسب البعد البـؤري للمـرآة املقعـرة عـىل افـرتاض أن اجلسـم

موضوع بني البؤرة واملرآة.

تعكس املرايا األشـعة ألهنا مطلية بالفلزات. ابحث 69.

ا حوله. يف واحد مما يأيت، واكتب ملخص.a األنـواع املختلفة للطالء املسـتخدم، ومزايا كل

نوع وسلبياته..b ،صقـل األلومنيـوم بدرجـة دقيقة مـن النعومة

بحيث ال حتتاج إىل زجاج لعمل املرآة.

ابحـث يف طريقـة صقـل وتلميـع وفحـص املرايـا 70.املسـتخدمة يف املقـراب العاكس. ويمكنـك الكتابة يف الطرائـق التي يسـتخدمها الفلكـي املبتدئ الذي يصنع مقرابه اخلاص بيده، أو الطريقة التي تستخدم ا يف ورقـة واحدة يف املختـرب الوطنـي، وأعـد تقريـر

تصف فيه الطريقة، ثم اعرضه عىل طالب الصف.

مـا الزمن الدوري لبندول طوله m 2.0 عىل سـطح 71.

7.34 × 10 22 kg القمـر؟ علـام بـأن كتلـة القمـر ونصـف قطره m 6 10 × 1.74؟ وما الزمن الدوري

هلذا البندول عىل سطح األرض؟ـحان ضوئيان عـىل مصباحـني يدويني 72. ـع مرش وض

ا ا أمحر، وينفذ اآلخر ضوء ذ إحدمها ضوء نف بحيث يأخـرض. فـإذا تقاطعت احلزمتـان الضوئيتـان فلامذا يبـدو لون الضـوء يف منطقة التقاطـع أصفر، وتعود كل حزمـة إىل لوهنا األصيل بعد التقاطع؟ فرس ذلك

بداللة املوجات.

108

ن له مرآة مقعرة صورة 1. أين جيب وضع اجلسم بحيث تكورة؟ مصغ

Aيف بؤرة املرآةBبني البؤرة واملرآةCر بني البؤرة ومركز التكوDر خلف مركز التكو

ا 2. ت جسـام موضوع مـا البعد البـؤري ملرآة مقعرة، إذا كربعىل بعد cm 30 منها بمقدار 3.2+ مرة؟

A23 cmC44 cm

B32 cmD46 cm

وضـع جسـم عـىل بعـد 21cm أمام مـرآة مقعـرة بعدها 3.البؤري cm 14. ما بعد الصورة؟

A-42 cm C8.4 cm

B-8.4 cm D42 cm

ال تتجمـع امتدادات األشـعة الضوئية بدقـة يف البؤرة يف 4.الشكل أدناه. وهذه املشكلة حتدث يف:

Aمجيع املرايا الكرويةBمجيع مرايا القطع املكافئCاملرايا الكروية املعيبة فقطDمرايا القطع املكافئ املعيبة فقط

F

نـت صورة مقلوبـة طوهلا cm 8.5 أمـام مرآة مقعرة 5. تكوعـىل بعـد cm 34.5 منها، فإذا كان البعـد البؤري للمرآة

cm 24.0، فام طول اجلسم الذي مثلته هذه الصورة؟

A2.3 cmC14 cm

B3.5 cmD19 cm

نت مرآة مقعرة بعدها البؤري cm 16 صورة عىل بعد 6. كوcm 38.6 منها. ما بعد اجلسم عن املرآة؟

A2.4 cmC22.6 cm

B11.3 cmD27.3 cm

نت مرآة حمدبة صورة جلسـم حجمها 4 __ 3 حجم اجلسم 7. كووعىل بعد cm 8.4 خلف املرآة. ما البعد البؤري للمرآة؟

A-34 cmC-6.3 cm

B-11 cmD-4.8 cm

نت 8. ضعت كأس عىل بعد cm 17 من مرآة مقعرة، فتكو وهلـا صورة عىل بعد cm 34 أمام املرآة. ما تكبري الصورة؟

وما اجتاهها؟A(مقلوبة) ،0.5C(مقلوبة) ،2.0

B(معتدلة) ،0.5D(معتدلة) ،2.0

وضع جسـم طوله cm 5.0 عـىل بعد cm 20.0 من مرآة 9.

بة بعدها البؤري cm 14.0-. ارسـم خمطط األشـعة حمدبمقياس رسم مناسب لتبني طول الصورة.

عندمـا تعرف طريقة حل املسـألة فحلها قبـل أن تنظر إىل خيـارات اإلجابـة، ويكون هنـاك عىل األغلـب أكثر من د نفسـك ا، لذا أجر احلسـابات أوال، وزو خيار يبدو جيد

باإلجابة قبل النظر إىل اخليارات.

109

الفصل لهذا دراستك بعد ستكون قادرا على

الضـوء • اجتـاه تغـري كيفيـة تعـرف ورسعتـه عندمـا ينتقـل بـني أوسـاط

شفافة خمتلفة. مقارنة خصائـص العدسـات بالصور •

التي تكوهنا. املختلفـــة • التطبيقـــات تعـرف

نك عدسـات للعدسـات، وكيـف متكعينيك من الرؤية.

ا�هميةإن عمليـة الرؤيـة وتكون صور لألشـياء، وغريها تقوم عىل أساس ظاهرة االنكسار، وينتقـل بعـض الضـوء يف خط مسـتقيم مـن اجلسـم إىل عينيـك، فينعكـس جزء منه قبـل أن يدخل عينيك مبـارشة، بينام ا، يسلك جزء آخر منه مسارا يبدو منحني

ليكون صورة له عىل الشبكية.األشـجار املتموجـة إذا غصـت حتـت املاء فسـتالحظ أن األشياء هناك تبدو طبيعية، يف حني تبدو األجسام التي فوق سطح املاء مشوهة بفعل املوجات التي تعلو السطح.

فكر ◀ ما الذي جيعل صور األشجار متموجة؟

110

ا عندما يشـاهد هل يبدو القلم خمتلفخالل املاء، أو زيت الطهي، أو رشاب الذرة؟

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

ا سعته mL 400 باملاء. 1. امأل دورق

ا آخر سـعته mL 400 إىل منتصفه برشاب 2. امأل دورقالذرة، والنصف اآلخر باملاء (اسـكب ببطء لتجنب

امتزاج السائلني).ـا ثالثا سـعته mL 400 إىل منتصفه باملاء، 3. امـأل دورق

والنصف اآلخر بزيت طهي (اسـكب ببطء لتجنب امتزاج السائلني).

ضع قلام يف كل دورق بصورة مائلة. 4.

الحظ كل قلم من جانب الدورق مع تدويره ببطء. 5.

أنشـئ جدول بيانـات لتتمكن من تسـجيل وصف 6.حول شكل القلم يف كل حملول.

أي الدوارق يبدو فيها القلم كأنه مكسور؟ وهل مقادير الكـرس متسـاوية يف الـدوارق مجيعهـا؟ ومتـى ال يظهر

ا؟ وضح ذلك. القلم مكسور

ضع فرضية حول متى تبدو األجسام الصلبة كأهنا مكسورة، ومتى ال تبدو كذلك، وتأكد من

ا ملد االنكسار. أن تتضمن تفسري

يمكنـك رؤيـة انعـكاس ضـوء الشـمس عـن املـاء عند النظـر إىل سـطح املاء يف بركة سـباحة يف يـوم صيفي. كام يمكنـك رؤيـة األجسـام املوجـودة داخـل الربكـة؛ ألن ا من ضوء الشـمس يمـر إىل داخل املـاء، وينعكس جـزءعن األجسـام. وعندما متعن النظر يف األجسـام املوجودة هة. فعىل سـبيل املثال، داخـل املاء تالحظ أهنا تبدو مشـوتبـدو األشـياء التـي حتت سـطح املـاء أقرب مـن بعدها ا الشـخص الواقف يف الربكة أهنام احلقيقـي، كام تبدو قدمتتحـركان إىل اخللف وإىل األمام، وتبدو اخلطوط التي يف قـاع الربكة تتاميل مع حركة املـاء. وحتدث هذه التأثريات ألن الضوء يغري اجتاهـه عند مروره من املاء إىل اهلواء، أو

العكس. ا، ينحني مسار الضوء، عند عبوره احلد كام تعلمت سـابقالفاصل بني وسـطني بسـبب االنكسـار. ويعتمـد مقدار االنكسـار عـىل خصائـص الوسـطني الشـفافني، وعـىل الزاوية التي يسقط هبا الضوء عىل احلد الفاصل. ويتحرك احلد الفاصل بني اهلواء واملاء إىل أعىل وإىل أسفل، ويميل ا، عند انتقال املوجات عىل سطح إىل اخللف واألمام أيضاملـاء. وينحرف مسـار الضوء اخلارج من املـاء مع حركة احلد الفاصل، مما يؤدي إىل ظهور األجسام متموجة حتت

سطح املاء.

• مسائل تتضمن االنكسار.

مفهوم االنعكاس الكيل الداخيل. • بعض التطبيقات البرصية املبنية عىل االنكسار. •

معامل االنكسار

قانون سنل يف االنكسارالزاوية احلرجة

االنعكاس الكيل الداخيلالتفريق (التحليل)

• مسائل تتضمن االنكسار.

مفهوم االنعكاس الكيل الداخيل. • بعض التطبيقات البرصية املبنية عىل االنكسار. •

معامل االنكسار

قانون سنل يف االنكسارالزاوية احلرجة

االنعكاس الكيل الداخيلالتفريق (التحليل)

Refraction of Light 1-5 انكسار الضوء

111

θ1

θ2 < θ1θ1′ = θ2θ2′ = θ1

θ2

θ2′

θ1′

ba

Snell’s Law of Refraction قانون سنل في االنكسارا عىل سـطح قطعة زجاج بصورة غري متعامدة؟ سـينحرف ما الذي حيدث عندما تسـقط ضوءالضوء عن مساره عند مروره باحلد الفاصل بني اهلواء والزجاج كام يف الشكل 1-5. ويسمى انحراف الضوء االنكسـار، وقـد درس هذه الظاهرة رينيه ديكارت وويلربورد سـنل يف زمن

كبلر وجاليليو.وملناقشـة نتائـج هذه الدراسـات، فإنـه ينبغي عليـك أن تتعـرف زاويتني، ومهـا: زاوية θ ، وهي الزاوية املحصورة بني العمود املقام واجتاه الشـعاع السـاقط. وزاوية

1السـقوط

θ ، وهي الزاوية املحصورة بني العمود املقام واجتاه الشعاع الضوئي املنكرس. 2االنكسار

وقد وجد سنل يف عام 1621 أنه عند مرور الضوء من الفراغ إىل وسط شفاف فإن جيب ا ثابتا يعتمد عىل sin θ ؛ حيث متثل n مقـدار

1 / sin θ

2 =n كل زاويـة يرتبـط مع املعادلـة

ى معامل االنكسـار. ويبـني اجلدول 1-5 معامالت املادة، وال يعتمد عىل الزوايا، يسـمانكسـار بعض املواد. ويمكن تعميم معادلة سـنل عندما يمر الضوء خالل احلد الفاصل بني أي مادتني شفافتني خمتلفتني. وتعرف هذه املعادلة العامة بقانون سنل يف االنكسار.

يبـني الشـكل 1-5 كيفية تطبيـق قانون سـنل عندما ينتقـل الضوء خـالل قطعة زجاج سـطوحها متوازيـة، مثـل زجـاج النافذة. وينكـرس الضوء مرتـني، مرة عنـد دخوله إىل الزجـاج، ومرة أخر عند خروجه منه. وعندما ينتقل الضوء من اهلواء إىل الزجاج فإنه n

1 < n

2ينتقل من مادة ذات معامل انكسار قليل إىل مادة معامل انكسارها أكرب، أي أن

sin θ ، أي أن حزمة 1 > sin θ

2. ولكي تكون املعادلة متساوية الطرفني فإنه جيب أن يكون

الضوء تنحرف مقرتبة من العمود املقام عىل السطح. وعندمـا ينتقل الضوء مـن الزجاج إىل اهلواء فإنه يمر من مادة ذات معامل انكسـار كبري n ، ويف هــذه احلـالة جيـب أن يكـون

1 > n

2إىل مـادة معـامــل انكسـارها أقـل. أي أن

ا عن 'sin θ حتى تكون املعادلة متساوية الطرفني. أي أن الضوء ينحرف مبتعد1 < sin θ'

2

ا أن اجتاه الشـعاع عند خروجه من الزجاج هو نفسـه كام كان العمـود املقام. الحظ أيضقبل أن يسقط عىل الزجاج، ولكنه انزاح عن موضعه األصيل.

n 1 sin θ

1 = n

2 sin θ

2قانون سنل يف االنكسار

"حاصل رضب معامل انكسـار الوسـط األول يف جيب زاوية السـقوط يسـاوي حاصل رضب معامل انكسار الوسط الثاين يف جيب زاوية االنكسار".

5-1 a

b

يكـــون وســط االنكسـار • والعدسـات باللـون

51

معامالت االنكسار للضوء األصفر ( λ=589 nm يف الفراغ)

nالوسط

الفراغاهلواء

املاءاإليثانول

الزجاج التاجيالكوارتز

اين الزجاج الصواألملاس

1.00

1.0003

1.33

1.36

1.52

1.54

1.62

2.42

112

تسقط حزمة ضوء من اهلواء عىل قطعة من الزجاج التاجي بزاوية °30.0. ما مقدار زاوية االنكسار؟ 1

ارسم احلد الفاصل بني اهلواء والزجاج التاجي. ارسم خمطط األشعة.

θ2

n1 n2

θ1 θ

1 = 30. 0 0 θ

2 =?

n 1 =1.00

n 2 =1.52

2 n استخدم قانون سنل إلجياد زاوية االنكسار:

1 sin θ

1 = n

2 sin θ

2

sin θ 2 = ( n

1 __ n

2 ) sin θ

1

θ 2 = sin -1 ( ( n

1 __ n

2 ) sin θ

1 )

n 1 = 1.00, n

2 = 1.52, θ

1 = 30.0°= sin -1 ( ( 1.00 ____ 1.52 ) sin 30.0 ° )

=19.2°3

يعرب عن الزوايا بالدرجات. θ أقل من

2 n، لذا، تكون زاوية االنكسار

1 n أكرب من معامل االنكسار

2 إن معامل االنكسار

. θ 1زاوية السقوط

أسقطت حزمة ليزر يف اهلواء عىل إيثانول بزاوية سقوط °37.0. ما مقدار زاوية االنكسار؟ 1.

ينتقل ضوء يف اهلواء إىل داخل املاء بزاوية °30.0 بالنسبة للعمود املقام. أوجد مقدار زاوية االنكسار. 2.

غمر قالب من مادة غري معروفة يف املاء، وأسقط ضوء من املاء عىل القالب بزاوية سقوط °31، فكانت زاوية انكسار 3.الضوء يف القالب ° 27. ما معامل االنكسار للامدة املصنوع منها القالب؟

يرجـع اللـون األمحـر للقمر خالل مرحلة خسـوفه إىل االنكسـار؛ إذ حيدث خسـوف القمر عندمـا حتجـب األرض ضوء الشـمس عن القمـر. ونتيجة هلذا، فقد تتوقـع أن يصبح القمر ا، ولكن ما حيدث هو أن الضـوء ينكرس خالل الغالف اجلوي لألرض، وينحرف معتـام متامحـول األرض يف اجتـاه القمر. وألن الغالف اجلوي لألرض يشـتت معظـم الضوء األزرق واألخـرض لـذا ينـري اللـون األمحر أغلـب القمـر. وألن القمر يعكـس معظم ألـوان الضوء

بالدرجة نفسها فإنه يعكس الضوء األمحر إىل األرض، فيظهر القمر باللون األمحر.

∂``∏```Ø`dG ™``e §````Hô`dG

113

Wave Model of Refraction النموذج الموجي في االنكسارر النموذج املوجي للضوء بعد 200 عام تقريبا من نرش سنل لبحثه. وتم التوصل بعد طو300 عام من عمل سنل إىل فهم أن الضوء يتفاعل مع الذرات عند انتقاله خالل الوسط،

كأن يتحـرك برسعة أقل مما هـو يف الفراغ. ويمكن كتابة العالقة التي ختص انتقال موجة الضوء يف الفراغ عىل النحو التايل: λ = c/f، وألي وسـط فإنه يمكن كتابة هذه العالقة عىل النحو λ = v/f، حيث متثلv رسعة الضوء يف أي وسـط، و λ متثل الطول املوجي. وال يتغـري تـردد الضوء f عندما يعرب احلـد الفاصل؛ أي أن عدد االهتـزازات لكل ثانية التـي تصـل احلد الفاصل هي نفسـها التي ختـرج من احلد الفاصل وتنتقل خالل وسـط االنكسـار. لـذا جيب أن يقل الطول املوجي للضوء λ عندمـا تقل رسعة الضوء؛ فيكون

الطول املوجي للضوء يف أي وسط أقرص من الطول املوجي له يف الفراغ. ما الذي حيدث عندما ينتقل الضوء من وسـط يتحرك فيه برسعة أكرب إىل وسـط يتحرك فيه برسعة أقل كام يف الشـكل 2a-5؟ لإلجابة عن ذلك انظر إىل الشـكل 2b-5 الذي نة من سلسلة متوازية من صدور املوجات املستقيمة، حيث يكون يبني حزمة ضوئية مكو . θ

1ا مع اجتاه احلزمة الضوئية التي تسـقط عىل السـطح بالزاوية صدر كل موجة متعامد

∠QRP قائمة، ألن صدور املوجات تعامد اجتاه احلزمة؛و ∠PQR تكون PQR يف املثلث. PR

__ PQ مقسومة عىل املسافة

___ sin θ تساوي املسافة

1 θ .لذا فإن

1تساوي

sin θ 1 =

___ PQ ___

__ PR

θ بالطريقة نفسها مع املثلث PSR، ويف هذه احلالة:2وترتبط زاوية االنكسار

sin θ 2 =

__ RS __

__ PR

ومن خالل حساب نسبة اجليب للمثلثني فإن PR تلغى وتبقى املعادلة التالية: sin θ

2 ____ sin θ

1 =

__ RS ___

___ PQ

سـم الشكل 2b-5 بحيث كانت املسافة بني P و Q مساوية لطول ثالثة أطوال موجية ر RS=3 λ . وبتعويـض

2 PQ=3 λ . وبالطريقـة نفسـها فـإن

1للضـوء يف الوسـط 1؛ أي أن

هاتـني القيمتني يف املعادلة السـابقة وإلغاء العامل املشـرتك، الرقـم 3، تنتج معادلة تربط زاويتي السقوط واالنكسار بالطول املوجي للضوء يف كل وسط.

sin θ

2 ____ sin θ

1 =

3 λ 2 ___

3 λ 1 =

λ 2 __ λ

1

وبالتعويض عن الطول املوجي λ=v/f يف املعادلة أعاله وإلغاء العامل املشـرتك f، فإنه يمكننا إعادة كتابة املعادلة عىل الشكل التايل:

sin θ

2 ____ sin θ

1 = v

2 __ v

1

ا كتابة قانون سنل يف صورة نسبة ملعاميل انكسار الوسطني. كام يمكن أيض sin θ

2 ____ sin θ

1 = n

1 __ n

2

n2

n1

S

RP

Q

θ2

θ1θ1

θ2

a

b

5-2 a

b

114

باسـتخدام خاصية التعدي للمسـاواة، فـإن املعادلتني السـابقتني تؤديان إىل املعادلة التالية:

n 1 __ n

2 = v

2 __ v

1

ـط إىل ا فإن املعادلة تبس وبالنسـبة للفـراغ فـإن، n = 1، v = c. فـإذا كان أحـد الوسـطني فراغمعادلة تربط معامل انكسار الوسط برسعة الضوء فيه.

ويمكن اسـتخدام تعريف معامل االنكسـار إلجياد الطول املوجي للضوء يف وسـط ما مقارنة بالطـول املوجـي للضـوء يف الفراغ، حيـث يعرب عن رسعة الضوء يف وسـط معامل انكسـاره λ . وبحـل املعادلة

0 =c/f وعـن الطـول املوجـي للضـوء يف الفـراغ بــ ، v=c/n بالعالقـة n

f=c/ λ و v=c/n فيها، سـتجد أن0λ=v/f بالنسـبة للـرتدد، وتعويـض كل من املعادلتـني

λ=(c/n)/(c/ λ ، لـذا يكـون الطـول املوجـي للضوء يف الوسـط أقـل من الطول 0 )= λ

0 /n

املوجي له يف الفراغ.

Total Internal Reflection االنعكاس الكلي الداخليعندمـا ينتقـل الضوء إىل وسـط معامل انكسـاره أقـل تكون زاوية االنكسـار أكـرب من زاوية السـقوط، كـام يبني الشـكل 3a-5. وهـذا يؤدي إىل ظاهـرة طبيعيـة؛ إذ إنه مع زيـادة زاوية ، θ

cالسـقوط تزداد زاوية االنكسـار، إال أنه عند زاوية سـقوط معينة تسـمى الزاويـة احلرجة

ينكرس الشعاع عىل امتداد احلد الفاصل بني الوسطني، وتكون زاوية االنكسار °90.0 كام يبني .5-3b الشكل

حيدث االنعكاس الكيل الداخيل عندما يسقط الضوء عىل احلد الفاصل بزاوية أكرب من الزاوية احلرجة، إن أهم ما يميز االنعكاس الكيل الداخيل عن انعكاس الضوء أن الضوء ينعكس بصورة كاملة إىل الوسط الذي معامل انكساره أكرب، كام يبني الشكل 3c-5. وتستطيع استخدام قانون . θ

2 θ و ° 0 .90=

1 = θ

cسنل إلجياد معادلة للزاوية احلرجة ألي حد فاصل، وذلك بتعويض

يؤدي االنعكاس الكيل الداخيل إىل بعض التأثريات الغريبة. افرتض أنك تغوص يف بركة ماء ـا مقلوبا جلسـم آخر قريب موجود سـاكن، وتنظر إىل أعىل سـطح املاء، فإنك قد تر انعكاس

ا لقاع الربكة نفسها؛ إذ يعمل سطح املاء عمل املرآة. ا، أو قد تر انعكاس أسفل املاء أيض

n = c _ v معامل االنكسار"معامل انكسـار الوسـط يسـاوي رسعة الضوء يف الفراغ مقسـومة عىل رسعة الضوء

يف الوسط".

sin θ c =

n 2 __ n

1الزاوية احلرجة

ا عىل معامل "جيب الزاوية احلرجة يسـاوي معامل انكسـار وسـط االنكسـار مقسومانكسار وسط السقوط".

A5-3a Bb C

c

C18-04A-845813Final

Ray 3

θ1

θc

θi

θr = θi

θr

θ2

n2

n1

C

A

B

a

b

c

115

وكذلك عندما تقف بجانب بركة فإنه يمكن أال تر األشـياء املوجودة أسـفل سطح املاء. فعندما يسبح شخص حتت املاء بالقرب من السطح ويف اجلهة املقابلة لك من الربكة، فإنك قد ال تراه؛ وذلك ألن الضوء القادم من جسمه ينعكس إىل األسفل لريتد إىل داخل الربكة. ا تقنيا مهام لالنعكاس الكيل الداخيل. فكام يبني الشـكل 5-4، تعد األلياف البرصية تطبيقيصطدم الضوء الذي ينتقل خالل الليف الشـفاف بالسـطح الداخـيل لليف البرصي دائام ـا داخليا فال ينفذ أي جزء منه بزاويـة أكـرب من الزاوية احلرجة، لذا ينعكس الضوء انعكاسها خـالل احلد الفاصل. ولذلك فإن الضوء حيافظ عىل شـدته عىل طول املسـافة التي يمتد

.الليف البرصي مهام بلغت، وهبذا يمكن نقل الضوء من منطقة إىل أخر

Dispersion of Light تفريق (تحليل) الضوءد رسعة الضوء يف وسـط ما من خالل التفاعالت بني الضوء، وذرات الوسـط. فإذا تتحدعلمت أن درجة احلرارة والضغط يرتبطان بطاقة اجلسـيامت عىل املسـتو الذري، لذا فإن ا لذلك معامل االنكسـار للوسـط الغازي قليـال مع تغري رسعـة الضوء تتغـري، ويتغري تبعدرجـة احلـرارة. وباإلضافة إىل ذلك فـإن رسعة الضوء ومعامل االنكسـار تتغري لألطوال

املوجية املختلفة للضوء يف الوسط السائل أو الصلب نفسه. يتحلـل الضوء األبيـض إىل طيف من األلوان عند مروره خالل منشـور زجاجي، كام يبني الشـكل 5a-5، حيـث تسـمى هذه الظاهرة بالتفريـق. وإذا نظرت بدقـة إىل الضوء الذي يمر خالل املنشـور فسـتالحظ أن اللون البنفسـجي ينكرس أكثر من اللون األمحر، كام يبني الشكل 5b-5. وهذا حيدث ألن رسعة الضوء البنفسجي خالل الزجاج أقل منها للضوء األمحـر. وللضـوء البنفسـجي تردد أكرب من تـردد الضوء األمحر، مما جيعلـه يتفاعل بصورة خمتلفة مع ذرات الزجاج. وهذا يؤدي إىل جعل معامل انكسـار الزجاج للضوء البنفسجي

أكرب منه للضوء األمحر. املنشـور ليس الوسـيلة الوحيدة لتفريق الضوء االبيض ثم حتليله إىل ألوانه؛ ل عندما يتفـرق (يتحلل) ضوء الشـمس بفعل قطـرات املاء يف فقـوس املطـر طيف يتشـكالغالف اجلوي. وينكرس ضوء الشـمس السـاقط عىل قطرات املـاء؛ حيث ينكرس كل لون ح يف الشـكل 6a-5. وحيدث بزاويـة انكسـار خمتلفة قليال؛ بسـبب التفريق كام هـو موضانعـكاس داخـيل جلـزء من الضوء عىل السـطح اخللفي للقطـرة. وعند خـروج الضوء من

القطرة حيدث له انكسار مرة أخر ويزداد التفريق. ا كامال إال أن املراقب املوجود بني الشـمس واملطر وعـىل الرغم مـن أن كل قطرة تنتج طيفا للضوء فقط؛ حيـث يعتمد الطـول املوجي عىل سـري مـن كل قطرة طـوال موجيا معينـاملواقع النسـبية للشـمس، والقطـرة، واملراقب، كام يبني الشـكل 6b-5. وسـيظهر طيف كامل؛ ألنه يوجد الكثري من القطرات يف السـامء. وسـتصنع القطرات التي تعكس الضوء األمحر زاوية °42 بالنسـبة ألشـعة الشـمس؛ يف حـني تصنع القطرات التـي تعكس الضوء

األزرق زاوية 40°.

5-4

n2

n1

n1 > n2

b

a

5-5a

b

116

قـد تـر أحيانا قوس مطر ثـان باهت، كام يف الشـكل 7-5. ويقع قـوس املطر الثاين خـارج األول، كـام يكون باهتا، ولـه ترتيب ألوان معكوس. وينتج هذا التأثري بسـبب انعـكاس أشـعة الضوء مرتـني يف داخل قطرة املاء. وقد يظهر قـوس مطر ثالث خارج ا. ما توقعك حول عدد مرات انعكاس الضوء يف قطرة االثنني ولكن بصورة نادرة جد

املاء وترتيب ظهور األلوان لقوس املطر الثالث؟

C18-09A-845813 2nd proof

ba 5-6a

b

5-7

117

5-1مراجعة

عند نفاذ الضوء من املاء إىل سائل 4.ا من العمـود املقام، ولكن معني فإنـه ينحرف مقرتبعنـد نفـاذ الضوء مـن الزجـاج التاجي إىل السـائل ا عن العمود املقام. ما الذي نفسه فإنه ينحرف مبتعد

تستنتجه عن معامل انكسار السائل؟ سـقط شـعاع ضوئـي يف اهلواء 5.

بزاويـة °30.0 عـىل قالـب مـن مـادة غـري معروفة، فانكرس فيها بزاوية °20.0. ما معامل انكسار املادة؟

هـل يمكـن أن يكـون معامـل 6. االنكسـار أقل مـن 1؟ وما الذي يعنيه هذا بالنسـبة

لرسعة الضوء يف ذلك الوسط؟ ما رسعة الضـوء يف الكلوروفورم 7.

(n=1.51)؟

إذا توافـر لديـك 8.ام ا، فأهي ا برصي الكوارتز والزجاج التاجي لتصنع ليف

تستخدم لطبقة الغالف؟ وملاذا؟

تعرب حزمة ضوئية املاء إىل داخل 9.البـويل إيثيلني (معامـل انكسـاره n=1.50 ). فإذا θ فـام زاويـة االنكسـار يف البـويل

iكانـت 57.5°=

إيثيلني؟ هل هناك زاوية حرجة للضوء 10.

املنتقل من الزجاج إىل املاء، وللضوء املنتقل من املاء إىل الزجاج؟

ملاذا تسـتطيع رؤية صورة الشـمس فوق 11.ا عندما تكون الشـمس نفسـها قد غابت األفـق متام

فعال؟ يف أي اجتاه تسـتطيع رؤية قوس املطر 12.

ح إجابتك. يف مساء يوم ماطر؟ وض

118

يف الوقـت الـذي نشـعر فيه بجـامل قوس املطر واخلسـوف األمحـر للقمـر، الناجتني عن انكسـار الضوء، فإن لالنكسـار فوائد مجة يف حياتنا؛ فقد كتب الفيزيائي الفرنيس برنارد أوف جوردون عام 1303 حول استخدام العدسات لتصحيح النظر. واستخدم جاليليو عام 1610 عدسـتني لصنع املقراب الذي اكتشـف بوساطته أقامر املشرتي. واستخدمت العدسـات منذ زمن جاليليو يف أجهزة عديدة، منها املجاهر (امليكروسـكوبات) وآالت

التصوير. وقد تكون العدسات أكثر األدوات البرصية فائدة.

Types of Lenses أنواع العدساتالعدسـة قطعة من مادة شـفافة، مثل الزجاج أو البالسـتيك، تسـتخدم يف جتميع الضوء أو تفريقه وتكوين الصور. ويمكن أن يكون أي سـطح من سـطحي العدسـة منحنيا أو ا عند الوسط ى العدسة يف الشـكل 8a-5 عدسة حمدبة؛ ألهنا أكثر سمك ا. وتسم مسـتوياط عة؛ وذلك ألهنـا عندما حت ى العدسـة املحدبة العدسـة املجم مما عند الطرفني. وتسـمبـامدة معامل انكسـارها أقـل فإهنا تعمل عـىل كرس األشـعة الضوئية املتوازيـة واملوازية ى العدسة التي للمحور الرئيس بحيث تتجمع األشـعة املنكرسة يف نقطة واحدة. وتسمى يف الشـكل 8b-5 عدسـة مقعرة؛ ألهنا أدق وأرق عند الوسط مما عند الطرفني. وتسماط بامدة معامل انكسارها أقل من قة؛ وذلك ألهنا عندما حت العدسـة املقعرة العدسـة املفر

معامل انكسار مادة العدسةفإهنا تعمل عىل كرس أشعة الضوء املتوازية بحيث تتفرق.عندما يمر الضوء خالل عدسة حيدث االنكسار عند سطحيها، وباستخدام قانون سنل وقوانني اهلندسة فإنه يمكنك التنبؤ بمسار األشعة املارة خالل العدسات. ولتسهيل مثل ى املستو األسايس، يمر هذه املسائل افرتض أن االنكسار حيدث كامال يف مستو يسمى هذا التقريب نموذج العدسة الرقيقة، والذي سيطبق يف مركز العدسة وطرفيها. ويسم

عىل العدسات مجيعها التي تدرسها يف هذا البند. سـتتضمن املسـائل التـي حتلها عدسـات كرويـة رقيقة، أي أن لكل عدسـة ا عىل نموذج العدسـة وجهـني متناظرين من الكرة نفسـها بنصف قطر تكـور صغري. واعتامدالرقيقة، والتبسيطات نفسها التي استعملتها يف حل مسائل املرايا الكروية، والتي طورت منها ا ملعادالت املرايـا الكروية؛ إذ تربط املعادلة العامة للعدسـة معادالت للعدسـات مشـاهبة متام

الرقيقة بني البعد البؤري للعدسة الكروية الرقيقة وبعد اجلسم وبعد الصورة.

ويمكن اسـتخدام معادلة التكبري يف العدسـات الكروية الرقيقة كتلك التي اسـتخدمت للمرايا الكروية.

1 __

f = 1 __ d

i + 1 __ d

O

املعادلة العامة للعدسة الرقيقة مقلوب البعد البؤري للعدسـة الكروية يساوي حاصل مجع مقلوب بعد الصورة ومقلوب

بعد اجلسم عن العدسة.

m= h i __ h

° = - d

i ___ d

°التكبري

يعرف تكبري عدسـة كروية جلسـم ما بأنه النسـبة بني طول الصورة إىل طول اجلسم. ا عىل بعد اجلسم عن العدسة. ويساوي سالب بعد الصورة عن العدسة مقسوم

Convex and Concave Lenses 2-5 العدسات المحدبة والمقعرة

• كيف تتكون الصور

احلقيقية والتقديرية بوساطة عدسات حمدبة ومقعرة مفردة

عىل الرتتيب.نة • موقع الصور املتكو

بوساطة العدسات بكل من الطريقتني اهلندسية والرياضية. كيف يمكن تقليل الزيغ •

اللوين.

العدسةبة العدسة املحدرة العدسة املقع

املعادلة العامة للعدسة الرقيقةالزيغ اللوين

لونية العدسة الال

• كيف تتكون الصور

احلقيقية والتقديرية بوساطة عدسات حمدبة ومقعرة مفردة

عىل الرتتيب.نة • موقع الصور املتكو

بوساطة العدسات بكل من الطريقتني اهلندسية والرياضية. كيف يمكن تقليل الزيغ •

اللوين.

العدسةبة العدسة املحدرة العدسة املقع

املعادلة العامة للعدسة الرقيقةالزيغ اللوين

لونية العدسة الال

5-8 a

b

a

b

119

52

f d ° d

i m

+

d ° >2f2f> d i >f

2f> d ° >f d i >2f

f> d ° >0| d

i |> d °

- d ° >0

|f |>| d i |>0

من املهم اسـتخدام نظام إشـارات مناسـب عند استخدام هاتني املعادلتني. ويبني اجلدول 2-5 مقارنة بني بعد الصورة، والتكبري، ونوع الصورة نة بوسـاطة عدسـات حمدبة ومقعـرة مفردة عند وضع اجلسـم يف مواقع متعددة املتكو d بالنسـبة للعدسة. والحظ التشـابه بني هذا اجلدول واجلدول 1-4 اخلاص باملرايا.

°

.f األسايس للعدسة والبؤرة هي البعد البوري وكام يف املرايا، فإن املسافة بني املستوويعتمد البعد البؤري عىل شـكل العدسـة ومعامل انكسـار مادهتا. ويمكن أن تكون

األبعاد البؤرية وأبعاد الصورة سالبة. ـا فـي اجلـانب نفسـه املوجـود فيه اجلسم، تكـون الصـورة التقديريـة للعـدسات دائممما يعني أن بعد الصورة سالب. وتكون الصورة أصغر من اجلسم عندما تكون القيمة املطلقـة للتكبـري m| > 0| < 1. يف حـني متثـل القيمة املطلقة للتكبـري التي تكون أكرب من واحد، الصور األكرب من األجسـام. أما التكبري السـالب فيعني أن الصورة مقلوبة ا تقديرية فقط، يف حني تنتج ا أن العدسة املقعرة تنتج صور بالنسبة للجسم. الحظ أيض

ا حقيقية أو تقديرية. العدسة املحدبة صور

العدسات المحدبة والصور الحقيقية

Convex Lenses and Real Images يمكـن إشـعال ورقـةـ كام يف الشـكل 9a-5ـ بتكوين صورة للشـمس عـىل الورقة. تذكر من خالل دراسـتك السـابقة أن أشعة الشمس تصل إىل األرض بصورة متوازية ع األشـعة بعد انكسـارها بوسـاطة العدسـة عنـد البؤرة F للعدسـة. تقريبـا. وتتجموالشكل 9b-5 يبني نقطتني بؤريتني، واحدة يف كل جانب من جوانب العدسة، وإذا

رت العدسة حول نفسها، فإهنا ستعمل بالطريقة نفسها. دو

C18-10A-845813Final

F

a b 5-9a

b

120

F

F 2F

2F

do = 30 cm di =15 cm

1

2

ا ملخطط األشـعة سـتحتاج إىل اسـتخدام شـعاعني فقـط لتحديد وفقا ا للمحور الرئيس، وينكرس مار موقع صورة نقطة عىل جسم؛ إذ يكون الشعاع 1 موازيبالنقطة F يف اجلانب اآلخر للعدسـة. ويمر الشـعاع 2 بالنقطة F يف طريقه إىل العدسة، ا للمحـور الرئيس، حيث يتقاطع الشـعاعان عند ويكون مسـاره بعد االنكسـار موازي دان موقع الصورة. وتتقاطع األشـعة املختارة من نقاط أخر نقطـة ما بعد F ، فيحـدعىل اجلسم عند نقاط مماثلة لتكوين الصورة عىل نحو كامل. الحظ أن الصورة حقيقية

ومقلوبة ومصغرة بالنسبة للجسم. تسـتطيع استخدام الشـكل 10-5 لتعيني موقع الصورة جلسم قريب من العدسة أكثر كس اجتاه شعاع منكرس فإنه سيتبع مساره األصيل من اجلسـم الذي يف الشـكل. فإذا عيف االجتاه املعاكس، وهذا يعني أنه يمكن تبادل املواقع بني اجلسـم والصورة بوسـاطة

تغيري اجتاه األشعة . ، 2 F أما إذا وضع اجلسم عىل بعد يساوي ضعفي البعد البؤري من العدسة عند نقطةكام يف الشكل 11-5، فإن الصورة تتكون عند F 2.، ويكون للصورة واجلسم البعدين نفسيهام بسبب التامثل. لذا تستطيع استنتاج أنه إذا كان بعد اجلسم عن العدسة أكرب من ضعفي البعد البؤري للعدسـة فسـوف تكـون الصورة مصغرة. وإذا كان اجلســم بني

F وF 2 ، فإن الصورة ستكون مكربة.

C18-12A-845813Final

F2F

2F

1

2

F

5-10

A B C D E F G H I J K L M NA B C D E F G H I J K L M NA B C D E F G H I J K L M NA B C D E F G H I J K L M N

.1

.2

.3

.4

.5

.6

5-10

121

cm 8.0. أجب عن البؤري بعدها cm 32.0 من عدسة حمدبة بعد وضع جسم عىل األسئلة التالية:

.a3.0 فام طول الصورة؟ cm إذا كان طول اجلسم .b ن الصورة؟ أين تتكو

.cهل الصورة معتدلة أم مقلوبة؟1

ارسم احلالة، وعني موقع كل من اجلسم والعدسة.. ارسم الشعاعني األساسيني

d ° = 32.0 cm d

i = ?

h ° = 3.0 cm h i = ?

f = 8.0 cm

2 d

i __ a 1. استخدم معادلة العدسة الرقيقة لتحديد

f = 1 __

d i + 1 __

d °

d o 32.0cmf8.0cm d i = fd ° ____ d ° -f

= (8.0 cm) (32.0 cm) _____________ 32.0 cm-8.0 cm

= 11 cm ا عن العدسة يف اجلانب املعاكس للجسم) (cm 11 بعيد

b. استخدم معادلة التكبري وأوجد طول الصورة.

d i = 11 cm, h

o = 3.0 cm, d

o = 32.0 cm

m= h i __ h °

= - d i ____ d °

h i = - d i h ° _____

d ° =

-(11 cm)(3.0 cm) _______________ 32.0 cm

=-1.0 cm

c. إن اإلشارة السالبة يف الفرع b تعني أن الصورة مقلوبة.

3. cm األبعاد كلها بالسنتمرت

ا طوهلا فسالب؛ أي مقلوبة بالنسبة موضع الصورة موجب (صورة حقيقية)، وأمللجسم، مما يدل عىل أن العدسة حمدبة.

2

do

hi

ho

di

F

F

2F

2F

1

2

ن جلسم موجود بالقرب من عدسة حمدبة صورة حقيقية مقلوبة طوهلا cm 1.8 عىل بعد cm 10.4 منها. فإذا كان 13. تكوالبعد البؤري للعدسة cm 6.8 فام بعد اجلسم؟ وما طوله؟

نت له صورة حجمها يساوي حجم اجلسم. ما بعد 14. وضع جسم عن يسار عدسة حمدبة بعدها البؤري mm 25، فتكوكل من اجلسم والصورة؟

.15 .5.0 cm 25 من عدسـة حمدبة بعدها البؤري cm 2.0 موضوع عىل بعد cm د بعد الصورة وطوهلا جلسـم طوله حدهل الصورة معتدلة أم مقلوبة؟

122

نة هلا. 16. إذا وضعت صحيفة عىل بعد cm 6.0 من عدسة حمدبة بعدها البؤري cm 20.0 فأوجد بعد الصورة املتكو

د موقع 17. ة بعدها البؤري cm 12.0 فحد إذا وضعت عملة معدنية قطرها cm 2.0 عىل بعد cm 3.4 من عدسـة مكربصورة العملة املعدنية، وقطر الصورة.

يريـد أحـد هواة مجع الطوابـع تكبري طابع بمقدار 4.0 مـرات عندما يكون الطابع عىل بعد cm 3.5 من العدسـة. ما 18.زمة؟ البعد البؤري للعدسة الال

العدسات المحدبة والصور التقديرية

Convex Lenses and Virtual Images عندما يوضع جسـم يف بؤرة عدسـة حمدبة فإن األشعة سـتنكرس يف حزمة متوازية وال ن صورة للجسـم. وعندما يقرتب اجلسم من املستو األسايس للعدسة تنحرف تتكواألشـعة يف اجتاه اجلانب املعاكس للعدسـة، وتظهر هذه األشـعة للمشاهد كأهنا قادمة من بقعة يف جانب العدسـة نفسه الذي فيه اجلسـم، وتكون الصورة تقديرية،ومعتدلة

ة. ومكرببة صورة تقديرية. فعندما يكون اجلسم ن العدسة املحد يبني الشـكل 12-5 كيف تكوا يف ا املحور الرئيس، وينكرس مار بني F والعدسـة يصل الشـعاع 1 إىل العدسـة موازيا الشعاع 2 فينتقل من قمة اجلسم، ويف اجتاه مماثل إىل االجتاه الذي يسلكه، البؤرة، F. أم F يف جانب العدسـة، الـذي يوجد فيه اجلسـم. يبني اخلـط املتقطع من F إذا بـدأ مـنا املحور إىل اجلسـم كيف ترسـم الشـعاع 2، حيث خيرج الشـعاع 2 من العدسـة موازيالرئيـس. ويتباعد الشـعاعان 1 و 2 عندما خيرجان من العدسـة. لـذا ال يمكن تكوين صورة حقيقية. إن رسـم االمتداد اخللفي للشعاعني املنكرسين لتعيني مكان تقاطعهام د موضع الصورة التقديرية، ويكون موضعها يف جانب العدسـة نفسـه الظاهـري حيـدة. الحظ أن الصورة احلقيقية الذي يوجد فيه اجلسـم، وتكون الصورة معتدلة ومكـربن بفعل الضوء الذي يمر خالل العدسة، ولكن بإمكانك حتديد الصورة التقديرية تتكو

بوساطة رسم امتدادات األشعة التي ال متر فعال من خالل العدسة.

5-11

di

do

F

F 1

2

123

do

di

F

F

1

2

Concave Lenses العدسات المقعرةن مثل هذه العدسة صورة ق العدسة املقعرة األشعة كلها. والشكل 13-5 يبني كيف تكو تفرا املحور الرئيس. وخيرج من العدسـة عىل تقديرية، حيث يصل الشـعاع 1 إىل العدسـة موازيل إىل العدسة كام لو كان سيمر خالل شـكل شـعاع يمر امتداده يف البؤرة. أما الشـعاع 2 فيصا املحور الرئيس. وتتقاطع االمتدادات البؤرة يف اجلانب املعاكس، ويبتعد عن العدسـة موازياخللفية للشـعاعني 1 و 2 يف اجلانب نفسـه من العدسـة الذي يوجد فيه اجلسم. وألن األشعة ن صورة تقديرية. ويكـون موضع الصورة عند النقطة ختـرج من العدسـة متباعدة، فإهنا تكوا معتدلة وأصغر من اجلسـم ق منهـا. وتكون الصورة أيض التـي يظهر عندها أن األشـعة تتفر(مصغرة). وهذا صحيح بغض النظر عن بعد اجلسـم عن العدسـة، كـام يكون البعد البؤري

للعدسة املقعرة سالبا. عند اسـتخدام معادلة العدسـة الرقيقة حلل مسائل عىل العدسات املقعرة فإن نظام اإلشارات

بة. إذ يكون البعد البؤري للعدسة املقعرة سالبا. للبعد البؤري خمتلف عنه للعدسة املحد

Defects of Spherical Lenses عيوب العدسات الكرويةدة. ويف الواقع، ن صورة كاملة عند مواضع حمد درست خالل هذا الفصل العدسات التي تكوفإن للعدسـات الكروية عيوبا جوهرية ـ مثل املرايا الكروية ـ ينجم عنها مشـاكل يف وضوح ا بتصميمها الكروي، مثل املرايا ا متعلق الصورة وألواهنا. حيث تواجه العدسات الكروية زيغا ال تسببه املرايا. ا. وإضافة إىل ذلك، فإن تشتت الضوء خالل العدسة الكروية يسبب زيغ متام

يقرتح النموذج الذي اسـتخدمته لرسم األشـعة خالل العدسات الكروية ع يف املوضع نفسـه، وهذا جمرد تقريـب. ويف احلقيقة، أن األشـعة التي تسـقط متوازيـة تتجمـع األشـعة املتوازيـة التـي متر خالل أطـراف العدسـة الكرويـة يف مواضـع خمتلفة عن تتجمع فيها األشـعة املتوازية والقريبة من املحور الرئيس. ويسـمى عدم قدرة املواضـع التي تتجمالعدسـة الكروية عىل جتميع األشـعة املتوازيـة مجيعها يف نقطة واحدة الزيغ الكروي، وسـببه اتسـاع سـطح العدسـة. ويعالـج الزيـغ الكـروي بمراعـاة أن تكون األشـعة الضوئيـة التي تسـقط عىل العدسـة قريبة من املحور الرئيس. وتسـتخدم العديد من العدسـات يف األدوات العاليـة الدقـة، حيث تسـتخدم غالبا مخس عدسـات أو أكثر لتكوين صـور واضحة ودقيقة.

5-12

124

هناك عيب آخر يف العدسـات ال يوجـد يف املرايـا. فالعدسـة تعمـل عمل عدد الهنائـي مـن املناشـري الرقيقـة. لذا تنكـرس فيها األطـوال املوجية املختلفة للضـوء بزوايا خمتلفة، كام يبني الشكل 14a-5. ولذلك يتجمع الضوء أو يتفـرق عند مروره خالل العدسـة املحدبة أو املقعـرة عـىل الرتتيب، ويظهر اجلسـم من خالل ى هـذا التأثري العدسـة حماطـا باأللـوان. ويسـم

الزيغ اللوين.وحيدث الزيغ اللوين دائام عندما تستخدم عدسة مفردة. ويمكن ختفيض أثر هذا العيب لونية، وهي نظام مكون من عدسـتني أو أكثر، كعدسـة ا بوسـاطة العدسـات الال كثريحمدبة مع عدسـة مقعرة، هلام معامال انكسـار خمتلفني. ويبني الشكل 14b-5 مثل هذا الرتكيب للعدسات. فكلتا العدستني يف الشكل حترف الضوء، ولكن االنحراف الذي تسببه العدسة املحدبة يلغى أثره تقريبا بوساطة االنحراف الذي تسببه العدسة املقعرة. ن من العدسـات إىل تار معامل انكسـار العدسـة املحدبة عىل أن يؤدي النظام املكو وخي

جتميع الضوء.

5-14 a

b

C18-16A-845813Final

a b

5-2مراجعة

ة عادة لتكوين 19. تسـتخدم العدسـات املكربـا يمكن أن صـور أكرب مـن األجسـام، ولكنها أيض

ح ذلك. ا أصغر من األجسام. وض ن صور تكواملقطـع 20. 5-15 الشـكل يبـني

العريض ألربع عدسـات رقيقة. أي هذه العدسات حمدبة أو مقعرة؟

5-15

C18-17A-845813Final

4321

للعدسات البسيطة كلها زيغ لوين. 21.فـرس ذلك. ملاذا ال تر هذا األثر عندما تنظر خالل

املجهر؟

إذا سـمحت لضوء أبيـض باملرور 22.من خالل عدسـة حمدبة إىل شاشة، وضبطت املسافة ع اللون األمحر، ففي أي بني الشاشـة والعدسة لتجم

ك الشاشة لرتكز الضوء األزرق؟ اجتاه جيب أن حتر تتكون عدسـة هوائية، موضوعة 23.

يف خزان ماء من زجاجتي ساعة. انقل الشكل 5-16 إىل دفرتك، وارسم تأثري هذه العدسة يف أشعة الضوء

املتوازية الساقطة عىل العدسة.

C18-18A-845813 2nd proof

5-16

125

Applications of Lenses 3-5 تطبيقات العدسات

C18-19A-845813 3rd proof

ز العني • تصف كيف تركن الصور. الضوء لتكو

ح املقصود بكل من • توضقرص النظر وطول النظر.

ح ح كيف تصح • توضعدسات النظارات عيوب

االبصار. • تصف األنظمة البرصية يف

بعض األدوات البرصية الشائعة.

قرص النظرطول النظر

ز العني • تصف كيف تركن الصور. الضوء لتكو

ح املقصود بكل من • توضقرص النظر وطول النظر.

ح ح كيف تصح • توضعدسات النظارات عيوب

االبصار. • تصف األنظمة البرصية يف

بعض األدوات البرصية الشائعة.

قرص النظرطول النظر

5-17

إن اخلصائص التي تعلمتها عن انكسـار الضوء خالل العدسات تستخدم يف أغلب اآلالت البرصية. وتستخدم يف حاالت عديدة جمموعة من العدسات واملرايا لتكوين صورة واضحة ألجسام صغرية أو بعيدة. إذ حيتوي كل من املقراب (التلسكوب)، واملنظار، وآلة التصوير،

واملجهر (امليكروسكوب)، وحتى العني ـ عىل عدسات.

Lenses in Eyes العدسات في العينينالعـني البرشيـة أداة برصية جديرة باملالحظة، مملوءة بسـائل. وهي عىل هيئة وعاء كروي كام يبـني الشـكل 17-5. ينتقل الضـوء املنبعث أو املنعكس عن اجلسـم إىل داخل العني خالل القرنية، ثم يمر الضوء بعدها خالل العدسة ويرتكز عىل الشبكية املوجودة يف مؤخرة العني. صة يف الشـبكية الضوء وترسـل املعلومات املتعلقة بالصورة بوسـاطة ومتتص خاليا متخص

العصب البرصي إىل الدماغ. قد تعتقدـ بسبب التسميةـ أن عدسة العني هي املسؤولة عن جتميع الضوء ـا بوسـاطة القرنية؛ عىل الشـبكية. ولكن يف احلقيقة، يتجمع الضوء الداخل إىل العني أساسألن الفرق بني معامل انكسار الضوء ومادة القرنية كبري نسبيا. أما العدسة فهي املسؤولة عن التجميع الدقيق الذي يسـمح لك برؤية األجسـام البعيدة والقريبة بوضوح تام. وتسـتطيع العضـالت املحيطـة بالعـني من خالل عملية تسـمى التكيـف أن جتعل العدسـة تنقبض أو تنبسـط، مما يغري من شـكلها، فيـؤدي بدوره إىل تغيـري البعد البؤري لعدسـة العني. فعندما ترختي العضالت ترتكز صورة اجلسـم البعيد عىل الشـبكية. وعندما تنقبض العضالت يقل

البعد البؤري للعدسة، مما يسمح لصور األجسام القريبة بأن ترتكز عىل الشبكية. AÉ```«`MC’G ™``e §``HôdGAÉ```«`MC’G ™``e §``HôdG

126

a b

c d

ا واضحة ال تكون عيـون الكثري مـن الناس صـورعـىل الشـبكية. إذ تتكـون الصور إما أمام الشـبكية أو خلفها. فتصبـح هناك حاجة إىل العدسـات اخلارجيـة عىل هيئة نظارات أو عدسـات الصقة؛ لضبـط الصور لتقع عىل الشـبكية. ويبني الشـكل 18a-5 حالـة قرص النظر؛ حيث يكون البعـد البؤري للعني أقل من البعد البؤري للعني السلمية، فتتكون الصور أمام الشبكية. وتستخدم عدسات مقعرة لتصحيح ذلك بتفريق الضوء كام يبني الشكل 18c-5، لذا يؤدي ذلك إىل زيادة

بعد الصور عن العدسة، وتكوين الصور عىل الشبكية. ويبـني الشـكل 18b-5 حالـة طـول النظـر، حيث يكـون البعـد البـؤري للعني أكرب ا ل الصـور خلف الشـبكية، وحتـدث حـالة مماثـلـة أيض منـه للعني السـليمة، فتتشـكا، حيث ال يعود لعدسـات العينني وعضالهتا املقدرة لألشـخـاص فـوق عمر 45 عامعـىل تقليـل البعد البـؤري إىل احلد الذي يكفـي لتكوين الصور لألجسـام القريبة عىل ا تقديرية أبعد ن صور الشبكية. وتستخدم عدسات حمدبة لتصحيح هذا العيب؛ إذ تكوعن العني من أجسامها، كام يبني الشكل 18d-5، فتصبح الصور عندئذ هي األجسام

بالنسبة لعدسة العني، فتتكون عىل الشبكية.

عندمـا يدخـل الضوء إىل العني فإنـه يواجه احلد الفاصل بني اهلـواء والقرنية. فإذا دخل شعاع ضوء احلد الفاصل بني اهلواء والقرنية لعني شخص بزاوية °30 بالنسبة

للعمود املقام، وكان معامل انكسار القرنية 1.4 تقريبا أجب عن األسئلة التالية:استخدم قانون سنل حلساب زاوية االنكسار. 1.ما مقدار زاوية االنكسار إذا كان الشخص يسبح أسفل املاء؟ 2.أهيام أكرب: االنكسار يف اهلواء أم يف املاء؟ وهل يعني هذا أن األجسام التي حتت 3.

املاء تبدو أقرب أم أبعد مما لو كانت يف اهلواء؟لو أردت أن تكون زاوية االنكسار لشعاع الضوء يف املاء مساوية هلا كام يف اهلواء 4.

فكم جيب أن تكون زاوية السقوط اجلديدة؟

C18-21A-845813Final

θ2

30.0O

5-18 ac b

d

127

C18-22A-845813 3rd proof

Refracting Telescopes المقراب (التلسكوب) الكاسرتسـتخدم العدسـات يف املقـراب الفلكي الـكارس لتقريب األجسـام البعيـدة وتكبري صورهـا. ويبـني الشـكل 19-5 النظـام البـرصي للمقـراب الكبلري؛ حيـث يكون ا؛ لذا يمكن ا جـد الضـوء القـادم مـن النجوم واألجسـام الفلكية األخر عـادة بعيدز اعتبار األشعة متوازية. وتدخل أشعة الضوء املتوازية العدسة الشيئية املحدبة، وترتكبوصفهـا صـورة حقيقية عند بؤرة العدسـة الشـيئية، وتكون الصورة مقلوبة بالنسـبة للجسم. ثم تصبح هذه الصورة بمنزلة اجلسم بالنسبة للعدسة العينية املحدبة. الحظ أن العدسـة العينيـة موضوعـة بحيـث تقع بؤرة العدسـة الشـيئية بني العدسـة العينية ن صـورة تقديرية معتدلة وأكرب من الصورة األوىل عن وبؤرهتـا. وذلك يعني أنه تتكوطريق العدسـة العينيـة. وألن الصورة األوىل كانت مقلوبة فـإن الصورة النهائية تبقى

مقلوبة. ويعد انقالب الصورة مقبوال ملشاهدة األجسام الفلكية.. وتعمل جمموعة العدسـات وتسـتخدم عدسـات عينية حمدبة اللونية يف املقراب دائامل مع الصورة. هـذه عىل إزالة األلـوان املحيطة، أو التخلص من الزيغ اللوين، املتشـك

Binoculars المنظارة لألجسـام البعيدة. ا مكرب ن املنظـارـ مثـل املقرابـ صـور يكـوويبني الشـكل 20-5 تصميام ملنظار نموذجي. ويشبه كل جانب ا؛ حيث يدخل الضوء العدسـة الشـيئية مـن املنظـار مقرابا صغرين صورة مقلوبة، ثم ينتقل الضوء خالل منشـورين بة وتكو املحديسـتخدمان ظاهـرة االنعـكاس الـكيل الداخـيل ليقلبـا الصورة مـرة أخر، حيث ير املشـاهد صورة معتدلة للجسـم األصيل املراقب. ويؤدي املنشـوران كذلك إىل إطالة مسـار انتقال الضوء دك املسافة الفاصلة وتوجيهه إىل العدسة العينية للمنظار. وكام تزوبـني عينيـك بإحسـاس األبعـاد الثالثيـة والعمق فإن املنشـورين يؤديـان إىل زيـادة املسـافة الفاصلة بني العدسـتني الشـيئيتني، مما

ن من الرؤية الثالثية األبعاد للجسم البعيد عن املنظار. حيس

5-19

5-20

128

Cameras آالت التصويريبني الشـكل 21a-5 النظام البرصي املسـتخدم يف آلة التصوير العاكسة ذات العدسة املفردة. فعندما يدخل الضوء إىل آلة التصوير، فإنه يمر خالل عدسـة اللونية. ويعمل نظام العدسـة هذا عىل انكسـار الضوء، بطريقة تشـبه إىل حد كبري عمل عدسـة حمدبة ن صورة مقلوبة عىل املرآة العاكسـة. تنعكس الصـورة إىل أعىل يف اجتاه مفـردة، ويكـواملنشـور والـذي يؤدي بـدوره إىل عكس الضـوء وتوجيهه إىل عني املشـاهد. وعندما حيمـل الشـخص آلة التصوير اللتقاط صورة فإنه يضغـط زر الغالق، الذي يرفع املرآة لفرتة وجيزة، كام يف الشـكل 21b-5. وبدل أن يتجه الضوء إىل املنشـور فإنه ينتقل يف

ن صورة عىل الفيلم. خط مستقيم ليكو

Microscopes (الميكروسكوب) المجهرللمجهر عدسـتان حمدبتان مثل املقراب، إحدامها شـيئية واألخر عينية. ويسـتخدم املجهر يف مشاهدة األجسام الصغرية. ويبني الشكل 22-5 النظام البرصي املستخدم ب، حيث يوضع اجلسم يف املنطقة ما بني بؤرة العدسة الشيئية وضعفي يف املجهر املركن صورة حقيقية مقلوبة وأكرب من اجلسم. ثم تصبح هذه الصورة البعد البؤري. فتتكون بمثابة جسم للعدسة العينية؛ إذ يكون هذا اجلسم بني العدسة العينية وبؤرهتا، فتتكو نتها العدسـة الشيئية. لذا ير ة مقارنة بالصورة التي كو صورة تقديرية معتدلة ومكرب

ا. ة جد املشاهد صورة مقلوبة مكرب

a b 5-21 a

b

5-22

فـرس ملـاذا تعـد القرنية عنـرص التجميع 24.الرئيس لالشعة يف العني؟

أي العدسات ينبغي أن يستخدمها 25.الشـخص املصاب بقـرص النظـر: العدسـة املحدبة أم املقعـرة؟ وأهيـا ينبغـي أن يسـتخدمها الشـخص

املصاب بطول النظر؟ دة يف املقراب 26. ملاذا تكـون الصورة املشـاه

مقلوبة؟ ما املزايا الثالث السـتخدام املنشـورين يف 27.

املنظار؟

افرتض أن آلة التصوير التي لديك 28.وجهت عىل شـخص يبعد m 2، ثم أردت أن توجه هذه آلة عىل شجرة أبعد من ذلك، فهل يتعني عليك

ا عنه؟ أن حترك العدسة قريبا من الفيلم أم بعيد عندما تسـتخدم التكبري األقىص 29.

يف املجهر فإن الصورة تكون معتمة أكثر منها يف حالة ن الصورة التكبري األقل. ما األسباب املحتملة لتكواملعتمـة؟ وما الـذي يمكن أن تفعلـه للحصول عىل

صورة أوضح؟

5-3مراجعة

129

Convex Lenses And Focal Length العدسات المحدبة والبعد البؤريتنـص معادلـة العدسـة الرقيقة عىل أن مقلـوب البعد البؤري يسـاوي جمموع مقلوب بعد الصورة عن العدسـة

ومقلوب بعد اجلسم عن العدسة.

بة مع كل من بعد اجلسم والبعد البؤري؟ كيف يرتبط بعد الصورة عن العدسة الرقيقة املحد

� لوصـف العالقـة بـني بعد الصورة عن العدسة الرقيقة املحدبة وبعد اجلسم.

� لتبني عدم أمهية بعد الصورة عندما يكون البعد البؤري ثابتا.

A B C D E F G H I J K L M NA B C D E F G H I J K L M N

� تأكد أن املصباح مطفأ قبل وصله بالكهرباء وبعد فصله. ا عنـد التعامـل مع املصابيـح، فهي سـاخنة وقد � كـن حذر

حترق اجللد. � للعدسات أطراف حادة، لذا تعامل معها بحذر.

مصباح ذو فتيلة خطية w 25 أو (شمعة)

قاعدة مصباحعدسة حمدبة رقيقة

مسطرة مرتيةحامل عدسات

بطاقة فهرسة (لوح كرتون)

ضـع مسـطرة مرتيـة عـىل طاولـة املختـرب حتى تتـزن عىل 1.حافتها، وتظهر األرقام معتدلة عىل أحد جانبيها.

ضع عدسـة حمدبة عىل حامل العدسـة، وثبتها عىل املسطرة 2.(سـتتفاوت .40 cm و 10 cm التدرجيـني بـني املرتيـة

ا عىل البعد البؤري للعدسة املستخدمة). املسافات اعتامدأضئ املصباح، وضعه بجانب طرف املسطرة املرتية عىل أن 3.

يكون مركزه عند التدريج cm 0 للمسطرة املرتية.امحـل بطاقة الفهرسـة، بحيث تكون العدسـة بني املصباح 4.

والبطاقة. ك بطاقة الفهرسـة إىل األمـام وإىل اخللـف حتى تظهر 5. حـر

صـورة مقلوبـة واضحـة للمصبـاح بأطـراف حـادة قـدر اإلمكان.

d، وبعـد الصورة عن 6.oل بعـد املصبـاح عن العدسـة سـج

.diالعدسة

ر 7. ك العدسـة إىل موقع آخر بني cm 10 و cm 40، وكر حرا عىل البعد اخلطوتني 5 و 6. (سـتتفاوت املسـافات اعتـامد

البؤري للعدسة املستخدمة)..8 .ر اخلطوة 7 ثالث مرات أخر كر

130

1 d

° (cm) d

i (cm)

1

2

3

4

5

1

__ d ° ( cm -1 ) 1

__ d i ( cm -1 )1 _ d

°+1 _ d

i( cm -1 )f(cm)

1

2

3

4

5

مثـل 1.العالقـة بيانيـا بـني بعـد الصورة (عـىل املحور الـرأيس) وبعد اجلسـم (املحور األفقي). استخدم احلاسوب أو اآللة احلاسبة

إلنشاء رسم بياين إذا أمكن ذلك.ل القيم 2. d /1 و ° d /1، وسج

i احسب

يف جدول احلسابات.

ل 3. d /1 و ° d /1، وسجiاحسب جمموع

القيـم يف جـدول احلسـابات. واحسـب مقلـوب هـذا الرقم، .f له يف جدول احلسابات عىل أنه القيمة وسج

انظر إىل الرسـم البيـاين، وصف العالقة 1. . d ° وd

iبني

احصل عىل مقـدار البعد البؤري الفعيل 2.للعدسة من معلمك. ما مد دقة حساباتك لـ f؟

قارن بني نتائج حسـابات البعد البؤري 3.للمحاوالت اخلمس. هل نتائجك متامثلة؟

ملـاذا تعتقـد أنـه كان عليـك أال تضـع 4.العدسة عند نقطة أقرب من cm 10 أو أكثر من cm 40؟

d ؟ وملاذا تعتقد ذلك؟ 1.o d أم

iأي القياسات أكثر دقة:

مـا الذي يمكنك أن تفعله جلعل أحد احلسـابني أو كليهام أكثر 2.دقة؟

إذا أردت التقـاط صـورة بآلـة التصوير، أوال جلسـم بعيد، ثم 1.جلسـم آخر يبعـد أقل من مـرت، فكيف جيب تغيري املسـافة بني

العدسة والفيلم؟

ن عىل شـبكية عينك واجلسم 2. ما الفرقان بني الصورة التي تتكوالذي تنظر إليه؟ (تذكر أن العدسة يف عينك حمدبة).

obeikaneducation.com

الفيزياء

131

GravitationalLensesجـودرل مرصـد يف 1979 Jodrell Bank يف بريطانيـا نجمـني من النجـوم البعيدة

(quasars) تفصل بينهام مسافة 7 ثوان قوسية. وبينـت القياسـات أن النجمـني يبعـد أحدمهـا عـن اآلخر 500٫000 سـنة ضوئيـة. وبـدا أن النجمـني يتغـريان يف

ا، ولكـن املدهش أنه كان للنجمني السـطوع ويف اإليقاع معخمتلفـان، جسـامن وكأهنـام ظهـرا فقـد متامثلـة. أطيـاف ولكـن يف احلقيقـة كان اجلسـامن عبـارة عـن جسـم واحد.

ت دراسـات أخر لفلكيني من خمتلف أنحاء العامل أنه وأكدع من ال يوجد إال نجـم واحد فقط، انحنى ضوؤه بفعل جتمات تسـيطر عليها جمرة إهليلجية ضخمة تقع عىل اخلط املجرم شاهدوا البرصي بني النجم واألرض. فأدرك الفلكيون أهنصورتـني لنجـم واحـد. وأثرت املجـرة كأهنا عدسـة حمدبة ن ـز الضوء املنحـرف بطريقـة ما، بحيـث تتكو ناقصـة، تركصورتان جلسـم واحـد. ولكن ما الذي دفعهـم إىل االعتقاد

بأن الضوء قد انحنى؟ ألـربت أبحـاث الفلكيـون ـر تذك أينشتاين ونظريته النسبية. فقد اقرتح أينشتاين أن الضوء ينحنـي بفعـل جمـال اجلاذبية لألجسـام الضخمـة. ففي نظرية الفضاء الكالسـيكية املعروفـة بالفضاء اإلقليدي، ا إىل أينشتاين ينتقل الضوء يف خطوط مسـتقيمة. واستنادفإن الضوء ينحني عندما يمر بجانب األجسام الضخمة.

ويف عـام 1919 أثبتـت مقارنـة لضوء نجم قبل كسـوف فاقـرتح أينشـتاين. أثنائـه صحـة نظريـة الشـمس ويف أينشـتاين يف عـام 1936 ظاهـرة عدسـة اجلاذبيـة. وألن الضوء يمكنه أن ينحني بفعل جماالت اجلاذبية لألجسـام الضخمة، لذا عىل املراقبني أن يروا صور حلقات تقديرية عندمـا يكون هناك جسـم ضخـم بني األرض واجلسـم ا مثل هـذه الظاهرة، املراقـب. ومل يشـاهد أينشـتاين أبـدولكن نظريته يف النسـبية دعمت إمكانية وجود عدسات

اجلاذبية هذه.

00241654

عندما يكتشـف شخص شيئا ما للمرة األوىل فإن م ب ذلك. فمنذ قد العديد من االكتشـافات الداعمة تعقأينشـتاين اقرتاحاتـه إىل أن اكتشـفت الصـورة املزدوجة للنجم البعيد (الكوازار) عام 1979، اكتشفت العديد من عدسات اجلاذبية، كام شوهدت كل من حلقات أينشتاين دة. ونتجـت حلقـات أينشـتاين عندمـا والصـور املتعـدأصبحت عدسـة اجلاذبية والضوء القادم من اجلسـم عىل دة عندما ل الصور املتعد اسـتقامة واحدة تقريبا. وتتشـكال تكون عدسـة اجلاذبيـة والضوء عىل اسـتقامة واحدة.

وحتى اآلن اكتشف أكثر من 50 عدسة جاذبية.

؟ 1. ملاذا كان اكتشاف عدسات اجلاذبية مهام

اجلاذبيـة 2. عدسـات تتشـابه فيـم والعدسات املحدبة؟ وفيم ختتلفان؟

132

Refraction of Light 5-1

معامل االنكسار• قانون سنل يف االنكسار• الزاوية احلرجة• االنعكاس الكيل الداخيل• التفريق•

n إىل وسط آخر •

1ينحرف مسار الضوء عندما ينتقل من وسط ذي معامل انكسار

. n 2معامل انكساره خمتلف

النسـبة بني رسعة الضوء يف الفراغ c إىل رسعته يف أي وسـط آخر تسـاوي معامل • .n انكسار الوسط

عندما ينتقل الضوء من وسط لوسط آخر معامل انكساره أقل وبزاوية سقوط أكرب • ا يف الوسـط نفسه ا داخلي ـا كلي θ . فإن الضوء ينعكس انعكاس

cمن الزاوية احلرجة

الذي هو فيه، وال ينفذ إىل الوسط اآلخر.

Convex and Concave Lenses 52

العدسة• العدسة املحدبة• العدسة املقعرة• املعادلـة العامة للعدسـة •

الرقيقةالزيغ اللوين• ة• العدسة الاللوني

d للعدسة الرقيقة •

iيرتبط كل من البعد البؤري f، وبعد اجلسـم ° d، وبعد الصورة

باملعادلة التالية:

رف هبا • عـرف التكبـري m للصـورة الناجتة عن عدسـة بالطريقة نفسـها التـي ع يالتكبري للصورة الناجتة عن مرآة.

ن العدسة املحدبة املفردة صورة حقيقية مقلوبة عندما يكون بعد اجلسم أكرب • تكوا لبعد اجلسم. ة وفق رة أو مكرب من البعد البؤري، وتكون الصورة مصغ

ة عندما يوضع اجلسم • ن العدسـة املحدبة املفردة صورة تقديرية معتدلة ومكرب تكوبني العدسة والبؤرة.

رة. • ، وتكون معتدلة ومصغ ن العدسة املقعرة صورا تقديرية دائام تكو، ومجيع العدسات التي هلا سطوح كروية هلا زيغ كروي. • مجيع العدسات هلا زيغ لوين

Applications of Lenses53

قرص النظر• طول النظر•

عد الفرق بني معاميل انكسـار اهلواء والقرنية املسـؤول الرئيس عن جتميع الضوء • ي

يف العني. تسـتخدم األدوات البرصية جمموعة من العدسـات للحصـول عىل صور واضحة •

لألجسام الصغرية أو البعيدة.

n 1 sin θ

1 = n

2 sin θ

2

n= c __ v

sin θ c =

n 2 ___ n 1

1 __ f = 1 __

d i + 1 __

d °

m = h i __ h °

= - d i ___ do

133

أكمل خريطة املفاهيم أدناه باسـتخدام املصطلحات 30.

رة، تقديرية. التالية: مقلوبة، مكربة، مصغ

قارن زاوية السـقوط بزاوية االنكسـار عندما ينتقل 31.

شعاع الضوء من الزجاج إىل اهلواء بزاوية ال تساوي ا؟ صفر

عىل الرغم من أن الضوء القادم من الشـمس ينكرس 32.يف أثنـاء مـروره يف الغالف اجلوي لـألرض، إال أن الضوء ال يتحلل إىل طيفه. فإالم يشـري هذا بالنسـبة لرسعات األلوان املختلفة للضوء املنتقلة يف اهلواء؟

فرس ملاذا يبدو القمر أمحر اللون يف أثناء اخلسوف؟ 33.

د موقـع البؤرة للعدسـة، غري 34. مـا العامل الـذي حيدس سطح العدسة؟ تقو

عند عرض صورة بوسـاطة آلة عـرض األفالم عىل 35.عة. شاشـة فإن الفيلم يوضع بني F و 2F لعدسة جممنتـج هـذا الرتتيب صـورة مقلوبـة، فلـامذا يظهر وي

مشهد الفيلم معتدال عندما يعرض الفيلم؟ـح ملـاذا تسـتخدم األدوات البرصيـة الدقيقـة 36. وض

لونية؟ العدسات الالا 37. ما احلالة التي يكون عندها البعد البؤري للعني قصري

ا بحيث ال يمكنه تركيز الضوء عىل الشبكية؟ جد

نة بوسـاطة العدسـة الشيئية 38. ما طبيعة الصورة املتكويف املقراب؟

ا؟ 39. ا نافع ملاذا تعد زيادة املسافة بني العدستني يف املنظار أمر

ما الغرض من املرآة العاكسة يف آلة التصوير؟ 40.

أي املادتـني، A، أم B، يف الشـكل 23-5 هلـا معامل 41.ح ذلك. انكسار أكرب؟ وض

5-23A B

كيف يتغري مقدار الزاوية احلرجة مع زيادة معامل االنكسار؟ 42.

ملاذا ال تسـتطيع رؤية قـوس املطر يف 43.ا إذا كنت يف نصف الكرة الشاميل؟ وإذا السـامء جنوبكنـت يف نصف الكرة األرضية اجلنويب فإىل أي اجتاه

جيب أن تنظر لرت قوس املطر؟ ة ملشاهدة جسم صغري 44. يسـتخدم سباح عدسـة مكرب

ة يف قاع بركة السـباحة، واكتشـف أن العدسة املكربال تكـرب اجلسـم بشـكل جيـد، فـرس ملـاذا ال تعمل

ة يف املاء كام كانت تعمل يف اهلواء. العدسة املكربملـاذا يكـون هنالـك زيـغ لوين للضـوء املـار خالل 45.

عدسـة، يف حني ال يكون للضوء الذي ينعكس عن مرآة زيغ لوين؟

ا عندما تتعـرض لضوء 46. يكـون بؤبـؤ العينني صغـريالشـمس السـاطع مقارنة بالتعـرض لضوء أخفت، ـح ملـاذا تسـتطيع عينـاك جتميع الضوء بشـكل وض

أفضل يف الضوء الساطع؟

134

5-1انكسار الضوء

ينتقـل شـعاع ضوء مـن اهلواء إىل سـائل مـا، كام يف 47.الشـكل 24-5، حيث يسـقط الشـعاع عىل السـائل

بزاوية °30، وينكرس بزاوية 22°. a. احسب معامل انكسار السائل باستخدام قانون سنل. b. قارن معامل االنكسار الذي حسبته بالقيم املوجودة يف اجلدول 1-5، وماذا يمكن أن يكون هذا السائل؟

5-24

C18-27A-845813Final

30O

22O

يسـقط شـعاع ضوئـي عـىل زجـاج مسـطح ألحد 48.جوانب حوض سمك، بزاوية مقدارها °40 بالنسبة للعمـود املقـام. فـإذا علمـت أن معامـل انكسـار

الزجاج n=1.5، احسب:a. زاوية انكسار الضوء يف الزجاج؟

b. زاوية انكسار الضوء يف املاء؟

ارجع إىل اجلدول 1-5، واسـتخدم معامل انكسـار 49.األملاس حلساب رسعة الضوء فيه.

ارجـع إىل اجلـدول 1-5، وأوجـد الزاويـة احلرجة 50.لألملاس يف اهلواء.

اسـتخدمت صفيحـة سـميكة من 51.البالسـتيك n=1.50، يف صنع حوض سـمك، فإذا انعكـس ضوء عن سـمكة موجودة يف املاء وسـقط عىل صفيحة البالستيك بزاوية °35، فام الزاوية التي

سيخرج فيها الضوء إىل اهلواء؟

.52 2.0 m وضع مصدر ضوء يف قاع حوض سباحة عىل عمقمن سـطح املاء ويبعد عن طـرف احلوض m 1.5 كام يف

ا باملاء إىل قمته. الشكل 25-5. وكان احلوض مملوءa. مـا الزاويـة التي يصل فيها الضوء طرف املسـبح

ا من املاء؟ خارجb. هل تـؤدي رؤية الضوء هبـذه الزاوية إىل ظهوره

ا مما هو عليه يف الواقع؟ بشكل أعمق أم أقل عمق

5-25

1.5 m

2 m

شـفاف 53. بالسـتيك يف الضـوء رسعـة كانـت إذا m/s 8 10 × 1.90 . وسقط شعاع ضوء عىل البالستيك

بزاوية °22، فام الزاوية التي ينكرس هبا الشعاع؟

5-2العدسات المحدبة والمقعرة

عة بعدها 54. إذا وضع جسـم عىل بعد cm 10 من عدسـة جممن الصورة؟ البؤري cm 5.0، فعىل أي بعد من العدسة تتكو

ن صـورة 55. إذا أردنـا اسـتخدام عدسـة حمدبـة لتكـوحجمها يساوي 0.75 من حجم اجلسم، وأن تكون الصورة عىل بعد cm 24 من اجلانب اآلخر للعدسة،

فام البعد البؤري للعدسة الذي حيقق ذلك؟وضع جسـم طولـه cm 3.0 عىل بعـد cm 15 أمام 56.

نت له صـورة حقيقية عىل بعد عـة، فتكو عدسـة جممcm 10 من العدسة.

.a ما البعد البؤري للعدسة؟

.b لت العدسـة األصلية، ووضع مكاهنا إذا اسـتبدد عدسـة أخر هلا ضعفـا البعد البـؤري، فحد

موقع الصورة وطوهلا واجتاهها.

135

قة بعدها البؤري 57. وضع جسم بالقرب من عدسة مفرنت له صورة طوهلا cm 2.0 عىل بعد cm 15، فتكو

cm 5.0 من العدسة.

a. ما بعد اجلسم عن العدسة؟ وما طوله؟

قة، ووضع مكاهنا عدسة b. إذا استبدلت العدسة املفر

عة هلا البعد البؤري نفسـه فـام موقع الصورة جمموطوهلا واجتاهها؟ وهل هي تقديرية أم حقيقية؟

5-3تطبيقات العدسات

.58 25 cm جيـب أن يكون الكتاب عـىل بعد مـن العـني لقراءتـه بوضـوح. فـإذا كان هنـاك فتاة تعاين من طول النظر، وحتتاج أن يكون الكتاب عىل بعـد cm 45 مـن عينيها لقراءته بوضـوح، فام البعد

البؤري الالزم لعدستي نظارهتا؟ وضعـت رشحيـة مـن 59.

خاليـا البصل عـىل بعد mm 12 من عدسـة املجهر :10 mm الشيئية، فإذا كان البعد البؤري هلذه العدسة

.a نة عن العدسة؟ فام بعد الصورة املتكو

.b ما تكبري هذه الصورة؟

.c 10 mm ن الصـورة احلقيقيـة عـىل بعـد تتكـوحتت العدسـة العينيـة. فـإذا كان بعدها البؤري

mm 20.0 فام موقع الصورة النهائية؟

.d ما التكبري النهائي هلذا النظام؟

وضـع جسـم طولـه cm 3 عـىل بعـد cm 20 أمـام 60.نت له صـورة حقيقية عىل بعد عـة. فتكو عدسـة جمم

cm 10 من العدسة. ما البعد البؤري للعدسة؟

كم دقيقة إضافية يسـتغرق وصـول الضوء 61.من الشـمس إىل األرض إذا امتأل الفضاء بينهام باملاء بدال من الفراغ؟ علام بأن بعد الشـمس عن األرض

. 1.5 × 10 8 km

أوجد الزاويـة احلرجة للجليـد الذي معامل 62.

ا، هل انكسـاره n = 1.31. يف املناطـق البـاردة جـدتكون أسالك األلياف الضوئية املصنوعة من اجلليد أفضل من تلـك املصنوعة من الزجاج حلفظ الضوء

داخل السلك؟ وضح ذلك. تسـتخدم عدسـة لعـرض صورة 63.

جسـم عىل شاشـة. افـرتض أنـك غطيـت النصف األيمن من العدسة فام الذي حيدث للصورة؟

إن عملية تكيف العني وهي عملية انقباض العضالت 64.

املحيطـة بعدسـة العـني أو انبسـاطها لرؤية األجسـام القريبة أو البعيـدة ختتلف من كائن آلخر. ابحث هذه ا للصف تبني الظاهرة يف حيوانات خمتلفة، وأعد تقرير

من خالله كيفية التكيف يف عيوهنا لرؤية األشياء.ابحث يف نظام العدسات املستخدم يف األدوات البرصية، 65.

ومنها جهاز عرض الشفافيات أو آالت التصوير اخلاصة ا للصـف تبني من ـا تصويري أو املقـراب، وحـرض عرض

ن هذه األدوات الصور. خالله كيف تكو

ا عندما تقرتب من شخص 66. ه تطلق سيارة صوت منبهيميش عىل ممر املشـاة. ما الذي يسمعه الشخص عند

توقف السيارة لتسمح للشخص بعبور الشارع؟ .67 3.0 cm وضعت شـمعة طوهلـا

عـىل بعـد cm 6.0 أمام مـرآة مقعرة بعدهـا البؤري cm 14.0. أوجـد موقـع صـورة الشـمعة وطوهلـا

بوساطة ما ييل: .a .رسم خمطط األشعة بمقياس رسم.b .معادلتي املرآة والتكبري

136

ه شعاع من مصباح يدوي عىل بركة سباحة يف الظالم 1. ج وبزاوية °46 بالنسبة للعمود املقام عىل سطح املاء. ما مقدار زاوية انكسار الشعاع يف املاء؟ (معامل انكسار املاء 1.33)

A18°C33°B30°D44°

إذا كانت رسعة الضوء يف األملاس m/s 8 10 × 1.24 فام 2.معامل انكسار األملاس؟

A0.0422C1.24

B0.413D2.42

أي مما يأيت ال يؤثر يف تشكيل قوس املطر؟ 3.

AاحليودCاالنعكاسBالتشتتDاالنكسار

التقطت سـارة صورة ألسـامة كام يف الشـكل مستخدمة 4.د كامـريا بعدسـة حمدبة بعدهـا البـؤري m 0.0470. حد

موضع صورة أسامة.

A1.86 cmC4.82 cm B4.70 cmD20.7 cm

1.86 m

1.91 m

نـة من عدسـة حمدبـة عندما 5. مـاذا حيـدث للصـورة املتكويغطى نصفها؟

Aختتفي نصف الصورةCتصبح الصورة ضبابيةBتعتم الصورةDتنعكس الصورة

ما بعد الصورة للحالة املوضحة يف الشكل؟ 6.A- 6.00 mC0.167 m

B- 1.20 mD0.833 m

2.00 m

3.00 m

FF

مـا الزاويـة احلرجة لالنعـكاس الـكيل الداخـيل، عندما 7.ينتقـل الضوء من زجـاج معامل انكسـاره n = 1.52 إىل

املاء الذي معامل انكساره n = 1.33؟ A29.00C48.8° B41.20D61.0°

إذا كانـت الزاويـة احلرجـة لالنعـكاس الـكيل الداخـيل 8.

عند احلـد الفاصل بني األملاس واهلـواء °24.4، فام زاوية االنكسـار يف اهلواء إذا كانت زاوية سـقوط الشـعاع عىل

احلد الفاصل °20؟ .9 2.95 cm 6.98 عن عدسة صورة تبعد cm ن جلسم يبعد يتكو

ح د نوع العدسة، ووض عن العدسـة يف اجلانب نفسه. حدكيف عرفت ذلك؟

√

ا. لذا لن حتصل عىل نقاط إضافية إذا أهنيت االختبار مبكراعمل ببطء وبحذر؛ جتنبا للوقوع يف أخطاء لعدم االنتباه الذي يمكن أن حيدث عندما تريد إهناء االختبار برسعة.

137

بعد دراستك لهذا الفصل ستكون قادرا على

ا • تفسـري أنامط التداخل واحليود وفقللطبيعة املوجية للضوء.

أنـامط • حـدوث كيفيـة توضيـح التداخل واحليود يف الطبيعة، وكيفية

استخدامهام.

ا�همية

ظاهـريت مـن كل مالحظـة يمكـن التداخـل واحليـود يف األشـياء املحيطة بـك؛ إذ تظهر األقـراص املدجمة احليود يف التداخـل يظهـر كـام بوضـوح، الفقاقيع، يف حني تظهر أجنحة الفراشة

ا. الزرقاء كال من التداخل واحليود مع يكون حملـول فقاقيع ا، ومع ذلك الصابـون يف اإلنـاء شـفافإذا علقـت فقاقيـع املحلول عىل شـبكة جمموعـة رؤيـة أمكنـك بالسـتيكية األلـوان تنتـج هـذه األلـوان ومل مـن نات يف بسـبب وجود األصبـاغ أو امللوالصابون، ولكن بسبب الطبيعة املوجية

للضوء.

فكر ◀كيـف يظهـر حملـول فقاقيـع الصابـون

ألوان قوس املطر؟

138

كيف يتأثر الضـوء عندما ينعكس عن القرص املدمج؟

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N

احصل عـىل قـرص مدمـج CD أو DVD، وجهاز 1.

حات ضوئية. عرض الضوء، ومرشضـع القـرص املدمج عـىل سـطح الطاولـة عىل أن 2.

يكون سطحه العاكس إىل أعىل.ضع مرشح اللون عىل جهاز عرض الضوء. 3.شـغل جهاز عرض الضوء، وأسقط الضوء الصادر 4.

عىل سـطح القـرص املدمج، عىل أن يسـقط الضوء املنعكـس عنـه عىل سـطح أبيـض. حتذيـر: ال تنظر مبارشة إىل الضوء الصادر عن جهاز عرض الضوء.

ن مالحظاتـك حـول الضوء الذي تشـاهده عىل 5. دوالشاشة.

أطفـئ جهـاز عـرض الضـوء وغـري مرشـح اللون 6.مستعمال مرشح لون آخر.

ر اخلطوات من 4 إىل 5 باستعامل مرشح لون جديد. 7. كر

ر اخلطوات من 4 إىل 5 باستعامل ضوء أبيض. 8. كر

يف الضـوء لـون يؤثـر هـل ن؟ كيف خيتلف النمط املتكوانعكاس الضوء األبيض عن

الضوء األحادي اللون؟

ـل يف تأمالضـوء حـول مالحظاتـك األبيض املنعكس عن القرص، واقرتح مصـادر أخـر ممكنة

ا من األلوان. تظهر حزم

لقد تعلمت أن الضوء يسلك سلوك املوجات أحيانا، ا، كـام حيـدث ملوجات املـاء واملوجـات الصوتيـة متاموقـد أمكن بذلك تفسـري كل من ظاهـريت االنعكاس ـا للنموذج املوجـي، واللتني واالنكسـار للضوء وفقا نموذج الشـعاع الضوئـي. فام الذي قاد فرسمها أيضالعلامء لالعتقـاد بأن للضوء خصائـص موجية؟ لقد اكتشـف العلامء أن للضوء سـلوكات ترتبط بالطبيعة املوجيـة نفسـها؛ فالضوء حييـد عندما يمـر باحلواف، ا غري مرتابط ذا صدور موجية غري متزامنة وتر ضوءعندما تستيضء األجسام بمصدر ضوئي أبيض، وهو مـا تالحظه مـن عـدم انتظام الصـدور املوجيـة للامء

عندما تسقط األمطار بغزارة عىل سطح بركة.

ن نمط تداخل باسقاط الضوء عىل شقني. • تفرس تكو• حتسب األطوال املوجية للضوء من أنامط التداخل.

• تطبق النمذجة عىل تداخل األغشية الرقيقة.

الضوء غري املرتابطالضوء املرتابط

أهداب التداخلالضوء األحادي اللون

التداخل يف األغشية الرقيقة

ن نمط تداخل باسقاط الضوء عىل شقني. • تفرس تكو• حتسب األطوال املوجية للضوء من أنامط التداخل.

• تطبق النمذجة عىل تداخل األغشية الرقيقة.

الضوء غري املرتابطالضوء املرتابط

أهداب التداخلالضوء األحادي اللون

التداخل يف األغشية الرقيقة

Interference التداخل6-1

139

تداخل الضوء المترابط (المتزامن) Interference of Coherent Light

إن نقيـض الضوء غري املرتابـط هو الضوء املرتابط، وهو الضـوء الناتج من مصدرين أو أكثـر؛ حيث يشـكل الضوءان تراكبا لتشـكيل صـدور موجات منتظمـة. ويمكن توليد صـدر املوجة املنتظمة بوسـاطة مصدر نقطي، كام يتضح من الشـكل 1a-6، كام يمكن ا بوسـاطة عدة مصـادر نقطية عندما تتزامـن هذه املصـادر النقطية مجيعها توليدهـا أيضكام يف أشـعة الليزر، كام هو موضح يف الشـكل 1b-6 وحتدث ظاهرة التداخل بوسـاطة

تراكب املوجات الضوئية الناجتة عن املصادر الضوئية املرتابطة.أثبـت الفيزيائـي اإلنجليزي تومـاس يونج أنه يكـون للضوء خصائص موجيـة عندمـا أنتج نمـط تداخل، من إسـقاط ضوء من مصـدر نقطي ا مرتابطا عىل شـقني أحـادي منتظم خالل شـقني، وقد وجه يونج ضوءقريبـني وضيقني يف حاجز. وعندما يتداخل الضوء املنبعث من الشـقني ويسـقط عىل الشاشـة، فإن الرتاكب ال حيدث اسـتضاءة منتظمة، وبدال ها يونج ن من حزم مضيئة وأخر معتمة، سام من ذلك يتولد نمط مكوأهـداب التداخـل. وقـد فرس يونـج ذلك بأن هـذه احلزم تتكـون نتيجة التداخـل البنائـي والتداخـل اهلدمي للموجات الضوئية من الشـقني يف

احلاجز.يف جتربة تداخل الشـق املـزدوج (جتربة يونج)، حيث تم اسـتعامل ضوء أحـادي اللـون، وهو ضـوء له طول موجـي واحد فقط، أنتـج التداخل البنائـي حزمـة ضوئيـة مركزية مضيئـة (هدبـا مضيئا) بلـون معني عىل ا مضيئـة أخر تفصلها فراغات الشاشـة، كام أنتج عىل كل جانب حزممتسـاوية تقريبـا، وعرضهـا متسـاو تقريبـا، كـام يتضح من الشـكلني 6 2a - وb 2- 6. وتتناقـص شـدة إضـاءة األهداب املضيئـة كلام ابتعدنا

.6 -2a عـن اهلـدب املركزي، ويمكنك مالحظتها بسـهولة يف الشـكلوتوجـد بني األهداب املضيئة مسـاحات معتمة (أهداب معتمة)، حيث حيـدث التداخل اهلدمي. وتعتمد مواقع حـزم التداخل البنائي واهلدمي عـىل الطول املوجي للضوء السـاقط. وعندما يسـتعمل الضوء األبيض نة بدال من يف جتربة شـقي يونج فإن التداخل يسـبب ظهور أطيـاف ملو

6-2 a

cb

6-1

ba

C19-02A-845813Final

a b

a b c

140

األهـداب املضيئـة واملعتمة، كام يتضح من الشـكل 2c-6. وتتداخـل األطوال املوجية . وتنتج مجيعها تداخال بنائيا يف اهلدب املركزي امليضء، لذا يكون هذا اهلدب أبيض دائامنة عن تراكب أهداب التداخل التي حتدث، حيث تتداخل مواقع األهداب األخر امللو

األطوال املوجية لكل لون منفصل تداخال بنائيا.ا لتوليد ضـوء مرتابط من ضـوء غري مرتابط، وضـع يونج حاجزضوئيـا ذا شـق ضيق أمام مصدر ضوئي أحـادي اللون، فنفذ اجلـزء املرتابط من الضوء ا، ا جد فقـط، ثـم حاد هـذا اجلزء بوسـاطة الشـق؛ وذلك ألن عرض الشـق كان صغـريفتولدت صدور موجات أسـطوانية تقريبا بسبب حيودها، كام يف الشكل 3-6، وعندما وصـل جـزءا صدر املوجة املتفقان يف الطور إىل احلاجز الثاين ذي الشـقني، فإهنام تكونان صدور موجات مرتابطة، وأسطوانية الشكل تقريبا، يمكنهام أن تتداخال بعد ذلك، كام يف ا عىل العالقة بني طورهيام كام يف الشكل 4 - 6. الشكل 3- 6. تداخال بنائيا أو هدميا اعتامد

C19-03A-845813Final

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

2

1a b

6-3

a 6-4b

141

L

P1

S2

Q

R

S1

P0

dθ θ

x

λ

S1

S2

a b

بنظرة علوية عن قرب، لصدور موجات أسـطوانية الشـكل وجتربـة الشـق املزدوج ليونـج املوضحـة يف الشـكل 5a-6، نجد أن صـدور املوجات تتداخل تداخال بنائيا، وآخر هدميا؛ لتشـكيل أنامط األهداب املضيئة واملعتمة. والرسـم التخطيطي النموذجي املوضح يف الشكل 5b-6 يستخدم لتحليل جتربة يونج؛ إذ يقطع P املسافة نفسها من كل شق. وتتداخل املوجات تداخال

oالضوء الذي يصل إىل النقطة

P؛ ألن املوجات هلا oبنائيـا عـىل الشاشـة لتكويـن اهلدب املركـزي امليضء عنـد النقطـة

P عىل كال جانبي اهلدب 1ا تداخل بنائي عند اهلدب امليضء الطور نفسـه، كام يوجد أيض

P بمقدار طول 1

S 2

P أطول من القطعة املسـتقيمة 1

S 1

املركزي؛ ألن القطعة املسـتقيمة P بالطور نفسه.

1موجي واحد λ، لذا تصل املوجات عند النقطة

ويمكن اجياد الطول املوجي باستخدام املعادلة التالية:

x، عىل جانبي اهلـدب املركزي امليضء m

حيـدث التداخل البنائي من الشـقني عنـد املوقع دة = mλ؛ حيـث ... ,m = 0, 1, 2، واملحد

x m

d ___ L التـي تـم حتديدها باسـتخدام املعادلـة

بوساطة استخدام التبسيطات النامجة عن كون الزاوية صغرية. وتتولد األهداب املركزية ى اهلدب الناتج عند m = 1 عادة هدب الرتبة األوىل، وهكذا املضيئة عند m = 0، ويسم

لسائر املواقع.

λ = xd __

Lالطول املوجي من جتربة الشق املزدوج ليونج

الطول املوجي للضوء املقيس بتجربة الشق املزدوج ليونج يساوي املسافة بني اهلدب املركزي امليضء واهلدب امليضء األول عىل الشاشة، مرضوبة يف املسافة بني الشقني

ومقسومة عىل املسافة بني الشقني والشاشة.

6-5 ba L10 5

142

طبقت جتربة يونج لقياس الطول املوجي للضوء األمحر عندما كان الشقان يبتعد أحدمها عن اآلخر مسافة mm 0.0190، ووضعت الشاشة عىل بعد m 0.600 عنهام. فوجد اهلدب امليضء ذا الرتبة األوىل عىل بعد

mm 21.1 من اهلدب املركزي امليضء. ما الطول املوجي للضوء األمحر؟

1 ارسم رسام ختطيطيا تبني فيه كال من الشقني والشاشة.

ارسم نمط التداخل مع األهداب يف مواقعها املناسبة عىل الشاشة.

d =1.90× 10 -5 m λ = ?x = 2.11× 10 -2 mL = 0.600 m

2λ =xd/L

x = 2.11× 10 -2 m, d =1.90× 10 -5 m, L =0.600 m = (2.11× 10 -2 m)(1.90× 10 -5 m) __________________ (0.600 m)

= 6.68× 10 -7 m = 668 nm

3 اإلجابة بوحدة الطول، والتي تعد صحيحة بالنسبة للطول املوجي.

الطول املوجي للون األمحر nm 700 تقريبا، وللون األزرق nm 400 تقريبا، لذا فإن اإلجابة منطقية.

L

d

x

1

ينبعـث ضـوء برتقـايل مصفر من مصباح غاز الصوديوم بطول موجي nm 596 عىل شـقني يبعـد أحدمها عن اآلخر 1.m 5- 10 ×1.90. ما مقدار املسافة بني اهلدب املركزي امليضء واهلدب األصفر ذي الرتبة األوىل إذا كانت الشاشة تبعد

مسافة m 0.600 عن الشقني؟يف جتربة يونج، اسـتخدم الطالب أشـعة ليزر طوهلا املوجي λ=632.8 nm. ووضعوا الشاشة عىل بعد m 1.00 من 2.

الشـقني، فوجد أن اهلدب الضوئي ذا الرتبة األوىل يبعد mm 65.5 عن اخلط املركزي. ما مقدار املسـافة الفاصلة بني الشقني؟

143

Thin-film Interference التداخل في ا�غشية الرقيقةهل سبق أن شاهدت ألوان الطيف النامجة عن فقاقيع الصابون أو عن الغشاء الزيتي العائم عىل سـطح التجمعات املائية الصغرية يف سـاحة مواقف السيارات؟ هذه األلوان مل تكن نامجة عن حتليل الضوء األبيض بوسـاطة منشور أو نامجة عن امتصاص األلوان بوساطة األصباغ، بل كان طيف األلوان هذا نتيجة للتداخل البنائي واهلدمي للموجات الضوئية؛ بسـبب انعكاسها عن الغشاء الرقيق، وهذه الظاهرة تسمى التداخل يف األغشية الرقيقه.

ا عند القاع ا كام يف الشكل 6-6، فإن وزنه جيعله أكثر سمك ل غشاء الصابون رأسي إذا محا من أعىل إىل القاع. وعندما تسقط موجات الضوء منه عند القمة، ويتغري السمك تدرجييا. عـىل الغشـاء ينعكس جزء منها، كـام يوضح الشـعاع 1، بينام ينفذ جزء آخـر منها أيضويكـون للموجات املنعكسـة واملوجات النافذة تردد املوجات الضوئية األصلية نفسـه. وتنتقـل املوجة النافذة خالل الغشـاء إىل السـطح اخللفي، حيث ينعكـس جزء منها مرة أخر، كام يوضح الشعاع 2. إن عملية جتزئة كل موجة ضوئية من املصدر غري املرتابط إىل زوج متامثل من املوجات تعني أن الضوء املنعكس عن الغشـاء الرقيق هو ضوء مرتابط. كيف يمكن حتسـني لون ضـوء أحادي باالنعـكاس؟ حيدث هذا عندمـا يكـون للموجتني املنعكسـتني الطور نفسـه بالنسـبة لطول موجي حمـدد. فإذا كان سـمك غشـاء الصابون يف الشكل 6-6 يسـاوي ربع الطول املوجي (λ/4) للموجة يف الغشـاء، فإن طول املسـار ذهابا وإيابا داخل الغشاء يساوي λ/2. ويف هذه احلالة سيبدو ا يف الطور مع الشـعاع 1 بنصف طول الشـعاع 2 أنه سـيعود إىل السـطح األمامي وخمتلفا عـىل مبدأ الرتاكب فإن كـال من املوجتني سـتلغي أثـر األخر. فعندما موجـي. واعتامدتنعكـس املوجة املسـتعرضة عن وسـط مـا برسعة أقل، فـإن املوجة تنقلـب. وهذا حيدث للضوء عند الوسـط الذي يكون معامل انكسـاره أكرب. ونتيجة لذلك ينعكس الشـعاع 1 وينقلب، يف حني ينعكس الشعاع 2 عن وسط معامل انكساره صغري (اهلواء) وال ينقلب.

لذا يكون للشعاعني 1 و 2 الطور نفسه.وهذا ما حيدث إذا كان سمك الغشاء d حيقق الرشط d=λ/4، فينعكس لون الضوء عند ذلك الطول املوجي بشـدة أعىل فيتحسـن اللون نتيجة ذلك؛ الحظ أن ذلك حيدث ألن ،d=

4 ____ λ الطول املوجي للضوء يف الغشـاء أقرص من الطول املوجي للضوء يف اهلواء غشاء

وأما عند األطـوال املوجية األخر .d = 4n الغشاء

______ λ الفراغ أو بداللـة الطـول املوجي يف اهلـواء للضوء فإنه حيدث تداخل هدمي.

34 λ

14 λ

2

1

12

a b 6-6 (a) 5λ __

4 3λ __

4

4 __ λ

(b)

144

وكام تعلم فإن لأللوان املختلفة أطواال موجية خمتلفة. وأما الغشاء املتباين السمكـ ومنه الغشـاء املوضح يف الشكل 6-6 ـ فإن رشط الطول املوجي سيتحقق عند سمك خمتلف ا لينتج ا جد ن ألوان قوس املطر. وعندما يكون الغشاء رقيق للون خمتلف. والنتيجة هي تكو. الحظ تكرار تداخـل بنائـي ألي طول موجي من ألوان الضوء فإن الغشـاء يبـدو معتامالطيف يف الشـكل 6b-6. وعندما يكون سـمك الغشـاء 3λ/4 تكون مسـافة الذهاب ا واإلياب 3λ/2، وحيدث التداخل البنائي مرة أخر. أي أنه إذا كان سمك الغشاء مساويد. ...إلخ فإنه سيحقق رشوط التداخل البنائي لطول موجي حمد

4 ____ 5λ و

4 ____ 3λ λ1 و

ن املعادلة اخلاصة باملسـألة، وذلك باسـتخدام قيقـة كو عند حل املسـائل املتعلقة بالتداخل يف األغشـية الـر

االسرتاتيجيات التالية:ارسم رسام توضيحيا للغشاء الرقيق وللموجتني املرتابطتني. وللتسهيل ارسم املوجات عىل صورة أشعة. 1.د هل حدث تقوية أم إضعاف للضوء املنعكس؟ فإذا حدثت تقوية للضوء املنعكس تكون 2. اقرأ املسألة، وحد

املوجات املنعكسة قد تداخلت تداخال بنائيا، أما إذا ضعف فستكون املوجات قد تداخلت تداخال هدميا.هـل تنقلـب إحد املوجتني أو كلتامهـا عند االنعـكاس؟ إذا تغري معامل االنكسـار من قيمة أقل 3.

إىل قيمـة أعىل تنقلب املوجة، أما إذا تغري معامل االنكسـار من قيمة أعـىل إىل قيمة أقل فلن تنقلب املوجة.

أوجد املسافة اإلضافية التي جيب أن تقطعها املوجة الثانية 4.خالل الغشاء الرقيق لتوليد التداخل املطلوب.

.a ،املوجتني مقلوبة إذا أردت تداخال بنائيا وكانت إحد أو أردت تداخال هدميا وكانت كلتامها مقلوبتني أو غري

ا من ا فردي مقلوبتني فإن الفرق يف املسافة يكون عدد (m+1/2) λأنصاف الطول املوجي: الغشاء

. m = 0, 1, 2, ... حيث.b إذا أردت تداخال بنائيا عىل أن تكون كلتا املوجتني

مقلوبتني أو غري مقلوبتني، أو أردت تداخال هدميا وكانت إحد املوجتني مقلوبة فإن الفرق يف املسافة

. m = 1, 2, ... حيث ،mλا من األطوال املوجية: الغشاء ا صحيح يكون عدد.5 .2d عني املسافة اإلضافية التي يقطعها الشعاع الثاين بمضاعفة سمك الغشاء ليصبح.6 .λ الغشاء = λالفراغ / nا أن الغشاء ر مما درسته سابق تذك

أو أردت تداخال هدميا وكانت كلتامها مقلوبتني أو غري

n1

n d

1

12

2 n2

145

نة يف بركة ماء صغرية، واستنتجت أنه ال بد من وجود طبقة رقيقة من الزيت عىل الحظت احللقات امللوفإذا كان معامل . (λ=555 nm ) الربكة فشاهدت منطقة صفراء خمرضة املاء. ونظرت مبارشة إىل أسفل نحو سطح

االنكسار للزيت 1.45، وللامء 1.33، فام أقل سمك لطبقة الزيت التي تسبب هذا اللون؟

1 ارسم رسام ختطيطيا للغشاء الرقيق وللطبقات فوقه وحتته.

ارسم األشعة مبينا االنعكاس عن سطح الغشاء العلوي وعن سطحه السفيل كذلك.

n1.33 = املاءd = ?

n1.45 = الزيت

λ = 555 nm

2180 (انقالب يف الطور) يف االنعكاس األول، وألن n < الزيتn فسـيقود ذلك إىل اختالف يف الطور بمقدار ألن اهلواءn فلـن حيـدث انقالب يف الطور يف االنعـكاس الثاين. لذا فإنه حيدث انقالب موجي واحد فقط. والطول الزيتn > املاء

املوجي يف الزيت أقل منه يف اهلواء.

2d = [m+ 1 __ 2 ] λطبق اسرتاتيجية حل املسألة لتكوين املعادلة: ____ nالزيت

m = 0 وألنك تريد أقل سمك، فإن

m0d = λ _____

4nالزيت

λ 555 nm, n1.45 = 555 nm _______ (4) (1.45) 3 = 95.7 nm

إن اإلجابة بوحدة nm، وهي صحيحة لقياس السمك. إن أقل سمك يكون أقل من طول موجي واحد، والذي يمثل ما جيب أن يكون.

n = 1.33

n = 1.45d =?

λ = 555 nm

n = 1

12

2

وضع غشـاء من فلوريد املاغنسـيوم معامل انكسـاره n=1.38 عىل عدسـة زجاجية مطلية بطبقة غري عاكسـة معامل 3.انكسارها n=1.52. كم جيب أن يكون سمك الطبقة الرضورية ملنع انعكاس الضوء األصفر املخرض؟

ما أقل سمك لغشاء صابون معامل انكساره n=1.33 ليتداخل عنده الضوء ذو الطول املوجي λ = 521 nm تداخال بنائيا مع نفسه؟ 4.

146

غشـاء بالسـتيكي عاكـس معامل 5.انكسـاره n = 1.83، ثبت عىل نافـذة زجاجية، فإذا

.n=1.52 علمت أن معامل انكسار الزجاج.a فام أقل سمك ينعكس عنده الضوء األصفر املخرض؟.b إذا كان سمك هذا الغشاء ال يمكن صناعته، فام

السمك التايل الذي حيدث التأثري نفسه؟ ينفـخ خالـد يف حملـول الصابـون 6.

ا فقاقيع ويمسك بأنبوب الفقاقيع عىل أن يبقى ن مكوا رأسـيا يف اهلـواء. فام العرض ق غشـاء الصابون معلا لغشـاء الصابون الـذي يتوقع الثـاين األقـل سـمكعنـده رؤيـة رشيط مـيضء، إذا كان الطـول املوجي للضـوء الذي ييضء الغشـاء nm 575؟ افرتض أن

معامل االنكسار ملحلول الصابون 1.33. تم تكوين شـقني 7.

ا يف قطعـة كبرية من الكرتون، وأيضء متقاربني جد

الشـقان بضـوء أمحـر أحـادي اللون. فـإذا وضعت ا عن الشـقني، فشـوهد نمط من ورقـة بيضـاء بعيداألهـداب املضيئة واملعتمة عىل الورقة، فصف كيف ا، وفـرس ملاذا تظهر تسـلك املوجة عندما تقابل شـق

أهداب مضيئة وأخر معتمة.ـح بالرسـم النمـط الذي 8. وض

ف يف املسألة 7. وص ارسـم رسـام ختطيطيـا يبني ما 9.

حيدث لنمـط التداخل يف املسـألة 7 عندما يسـتبدل ا أزرق. بالضوء األمحر ضوء

تسـتخدم معادلـة الطـول املوجـي 10. θ املشـتقة مـن جتربـة يونـج عندما تكـون الزاويـةا، وعندها فإن sin θ � tan θ" إىل أي صغـرية جد

ا؟ زاوية يبقى التقريب جيد

6-1مراجعة

كذلـك حيـدث تداخـل الغشـاء الرقيـق طبيعيـا يف جناحـي فراشـة املورفـو، كـام يف الشكل 7a-6، والضوء األزرق املتأللئ املنبعث من الفراشة بسبب النتوءات التي تربز خارجـة من القشـور الداخلية جلناح الفراشـة كام يف الشـكل b 7- 6. وينعكس الضوء وينكـرس خـالل سلسـلة مـن الرتاكيـب التي تشـبه الدرج، كـام يف الشـكل c 7 – 6، مما ا يمكن يؤدي إىل تكوين نمط تداخل أزرق اللون؛ حيث يبدو أن الفراشـة تصدر وميض

مالحظته عند النظر إليها.

b

n = 1.5

n = 1.5

d = 127 nm

dstep = 64 nm

12

12

c

a

6-7abc

147

ا عند احلواف. ا أن لصـدور املوجات الضوئية املنتظمة حيـود تعلمت سـابقـا ملبـدأ هيجنز الذي يبـني أن مجيـع النقاط عىل وقـد أمكن تفسـريذلك وفقصـدور املوجـات متثل مصادر ضوئيـة نقطية ؛ فإذا عرب الضـوء املرتابط بني حافتـني متقاربتـني ينتج نمط حيـود يتكون مـن تداخالت بنائيـة أوهدمية

يمكن مجعه عىل شاشة.

Single-Slit Diffraction حيود الشق ا�حاديعندما يمر الضوء األزرق املرتابط خالل فتحة صغرية أكرب من الطول املوجي للضـوء فإن الضـوء حييد عن كلتـا احلافتني، وتتكون سلسـلة مـن األهداب املضيئـة واملعتمة عىل شاشـة بعيدة، كام يف الشـكل 8-6. وبـدال من األنامط ن من مصدرين ضوئيني متوافقني التي تفصلها مسـافات متساوية والتي تتكويف جتربـة يونـج فإن هـذا النمط عبارة عن هدب مركـزي عريض وميضء مع ـا وأقـل إضاءة عـىل كال اجلانبـني. ويزداد عـرض احلزمة أهـداب أكثـر ضيقاملركزية املضيئة عندما نسـتخدم الضوء األمحر بدال من الضوء األزرق، وعند

استخدام الضوء األبيض يكون النمط مزجيا من أنامط ألوان الطيف.

أ ز ا عرضه w جم وملالحظة كيف تنتج موجيات هيجنز نمط احليود، ختيل شـقإىل عـدد زوجي مـن نقاط هيجنز، كام يف الشـكل 9- 6، عـىل أن تعمل كل ئ الشـق ا نقطيا ملوجيات هيجنز. جز نقطة مـن نقاط هيجنز بوصفها مصدرا من كل جـزء، عىل أن يفصل ا واحد إىل جزأيـن متسـاويني، واخرت مصـدركل زوج مسافة w/2 عن اآلخر. وهذا الزوج من املصادر سينتج املوجات

األسطوانية املرتابطة التي ستتداخل.

أي موجيـات هيجنـز تتكـون يف النصـف العلوي يتكـون مقابلهـا موجيات هيجنـز أخـر يف النصـف السـفيل، تفصلهام مسـافة w/2 والتـي تتداخل

Diffraction الحيود6-2

ل أنامط احليود بوسـاطة كيف تتشـك •

حمزوزات احليود.• كيفية اسـتخدام حمـزوزات احليود يف

املطياف.

نمط احليودحمزوز احليود

ل أنامط احليود بوسـاطة كيف تتشـك •

حمزوزات احليود.• كيفية اسـتخدام حمـزوزات احليود يف

املطياف.

نمط احليودحمزوز احليود

6-8

w6-9

w2

w2 w

148

تداخـال هدميـا لتكويـن هـدب معتم عىل الشاشـة، وكل زوج متامثـل مـن موجيـات عنـد هدميـا تداخـال يتداخـل هيجنـز مـن العكـس وعـىل املعتمـة، األهـداب ذلـك فـإن األهـداب املضيئة عىل الشاشـة - حيـث توجد موجيـات هيجنز- تتداخل تداخـال بنائيـا. ويف املنطقـة ذات اإلضاءة ـط األهـداب املضيئـة اخلافتـة التـي تتوسواملعتمـة حيـدث تداخـل هدمـي جزئـي.

عندما يضاء الشـق األحادي P

Oيظهر اهلدب املركزي امليضء عند املوقع

عىل الشاشة، كام يف الشكل 10-6. ويظهر r ملوجيات

1، r

2 P . أما يف هذا املوقع فإن أطوال املسارات

1اهلدب املعتم األول عند املوقع

هيجنـز االثنتـني خيتلف بعضها عن بعـض بمقدار نصف طول موجـي، لذا ينتج هدب معتـم نتيجة للتداخل اهلدمي. وهذا النموذج متامثل رياضيا مع تداخل الشـق املزدوج. إن مقارنـة نمط حيود الشـق األحادي بنمط تداخل الشـق املزدوج باسـتخدام شـقوق هلـا العرض نفسـه، تظهر أن مجيع أهـداب التداخل املضيئة لنمط تداخل الشـق املزدوج متطابقة مع عرض احلزمة املركزية املضيئة، لنمط حيود الشـق األحادي. وتداخل الشق املزدوج يكون نتيجة لتداخل الشق األحادي للموجات الناجتة عن نمط احليود للشقني.ا واآلن يمكن تطوير معادلة لنمط احليود الذي ينتج بوسـاطة الشـق األحادي مسـتخدمالتبسيط نفسه الذي استخدم يف حالة تداخل الشق املزدوج، بافرتاض أن البعد عن الشاشة ا من w، واملسافة الفاصلة بني مصادر املوجتني املتداخلتني تساوي w/2. وإلجياد أكرب كثري λ/2 فإن فرق املسار اآلن يساوي x

1املسـافة املقيسة عىل الشاشـة للحزمة املعتمة األوىل

x. من الشكل 6-10 1 /L = λ/w ألنه حيدث تداخل هدمي عند احلزمة املعتمة، لذا فإن

يمكنـك مالحظـة أنه مـن الصعب قياس املسـافة من مركـز احلزمة املركزيـة املضيئة إىل x أن تقيس عرض احلزمة املركزية املضيئة

1احلزمة املعتمة األوىل، والطريقة املثىل حلساب

x 2 . واملعادلـة التالية توضـح عرض احلزمة املركزية املضيئة يف حيود الشـق األحادي.1

اخترص العدد 2 من طريف املعادلة أعاله لتحصل عىل البعد بني مركز اهلدب املركزي امليضء إىل حيـث يتكون اهلـدب املعتم األول. ويمكـن إجياد موقع األهداب املعتمـة اإلضافية عن 5λ وهكذا. ويعرب عنها باملعادلة

__ 2

3λ و __

2طريق دراسـة اختالف أطوال املسـارات باملقادير

ا x، حيـث ... m = 1, 2, 3 ، مـع مراعـاة أن تكـون الزوايـا صغـرية وفقm

=mλL/w

للتبسـيط الـذي تـم تناوله، وعنـد m=1 حتدد هـذه املعادلة موقـع اهلدب املعتـم ذي الرتبة ا اهلدب املعتم ذو الرتبة الثانية فإنه حيدث عند m=2، وهكذا لسائر األهداب. األوىل، أم

2 x 1 = 2λL

___ w عرض احلزمة املضيئة يف حيود الشق املفرديف املوجي الطول ضعفي رضب حاصل يساوي املضيئة املركزية احلزمة عرض

ا عىل عرض الشق. البعد عن الشاشة مقسوم

C19-12A-845813Final

P1

P0

r2

r1

θ

θ

λ2

w2

x1

6-10w L

149

لديـك جمموعـة من املواد غـري املعروفة، وقـد أردت أن تتعرف نوع هذه رت وضـع عينة من املادة املـواد باسـتخدام جهاز حيود الشـق املفرد، فقراملجهولـة يف املنطقـة بـني الشـق والشاشـة، واسـتخدمت البيانـات التي حصلت عليها لتحديد نوع كل مادة، وذلك بحسـاب معامل االنكسار.

ا عىل ذلك، أجب عام يأيت: اعتامداكتب الصيغة العامة ملعامل االنكسار للمواد املجهولة بداللة الطول 1.

املوجي للضوء يف الفراغ λ، وعرض الشـق w، واملسـافة بني الشـق .x

1والشاشة L، واملسافة بني اهلدب املركزي امليضء واهلدب املعتم األول

إذا كان الطـول املوجـي للمصدر الذي تسـتخدمه nm 634، وكان 2. ،1.15 m 0.10، وكان البعد بني الشق والشاشة mm عرض الشق يساويثم غمرت األداة التي تستخـدمها يف املـاء، حيث معـامـل االنكسار له 1.33 =املادةn، فكم تتوقع أن يكون مقدار عرض اهلدب املركزي؟

C19-13A-845813Final

L

x1

.11 .0.095 nm 546 عىل شق مفرد عرضه nm يسقط ضوء أخرض أحادي اللون طوله املوجي إذا كان بعد الشق عن الشاشة يساوي cm 75، فكم يكون عرض اهلدب املركزي امليضء؟

سـقط ضوء أصفر عىل شـق مفـرد عرضـه mm 0.0295 فظهر نمط عىل شاشـة تبعد 12.عنه مسـافة cm 60.0، فإذا كان عرض اهلدب املركـزي امليضء mm 24.0، فام مقدار

الطول املوجي للضوء؟سـقط ضوء أبيض عىل شـق مفرد عرضـه mm 0.050، فإذا وضعت شاشـة عىل بعد 13.

ا أزرق- بنفسـجيا (λ=441 nm) عىل الشـق، ثم m 1.00 منه، ووضع طالب مرشـحا أمحر (λ=622 nm)، ثم قـاس الطالب عرض اهلدب املركزي امليضء؛ وضع مرشـح

أجب عن السؤالني التاليني:.a .ا أي املرشحني ينتج هدبا ضوئيا أكثر عرض.b .احسب عرض اهلدب املركزي امليضء لكل من املرشحني

ا للطبيعة املوجية للضوء، فعندما يرتاوح عرض الشق ا واضح يقدم حيود الشـق األحادي تصورن ظـالال حادة، وكان ـا للطول املوجي للضوء فـإن الفتحات األكرب تكو بـني (10 - 100) ضعفالعـامل إسـحق نيوتن أول من الحظ ذلك. وحيث إن الشـق االحادي يعتمـد عىل الطول املوجي الة للضـوء، يف حالـة وجود عدد كبري من الشـقوق بعضهـا بجانب بعض فإن احليود يعـد أداة فع

لقياس الطول املوجي للضوء.

150

Diffraction Gratings محزوزات الحيودعىل الرغم من أن تداخل الشق املزدوج وحيود الشق املفرد يعتمدان عىل الطول املوجي للضوء؛ فإن حمزوزات احليود املوضحة يف الشكل 6-11 تستخدم جلعل قياسـات الطول املوجي أكثر دقة. وحمزوز احليود عبارة ن نمط نة من شقوق عدة مفردة، تسبب حيود الضوء، وتكو عن أداة مكوا عن تراكب ألنامط ناجتة عن حيود شـق احادي. ويمكن أن حيود ناجتن جهاز حمزور احليود من 10,000 شق لكل سنتمرت. لذا فإن املسافة يتكو.1000 nm 6- 10 أو m ا تصل إىل بني الشقوق يمكن أن تكون صغرية جدى حمـزوز النفاذ. ويصنع هذا املحزوز أحد أنواع حمزوزات احليود يسـمبعمـل خـدوش عىل الزجـاج املنفـذ للضوء يف صـورة خطـوط رفيعة ا، بوسـاطة رأس مـن األملاس؛ حيث تعمـل الفراغات بني خطوط جد

اخلدوش كالشـقوق، والنوع األقل تكلفة من حمزوزات احليود هو املحزوز طبق األصل أو املحـزوز الغشـائي. ويصنع هذا املحـزوز بضغط صفيحة رقيقة من البالسـتيك عىل ن أثر حمزوز زجاجي، وعندما تسـحب صفيحة البالسـتيك الرقيقة خارج املحزوز يتكوعىل سطحها مماثل للمحزوز الزجاجي. وتصنع املجوهرات أحيانا عىل صورة حمزوزات

.6-12a نفاذ تنتج أطيافا ضوئية كام يف الشكلى حمزوزات االنعـكاس. ويصنع هذا النوع وهنـاك نـوع آخر من حمزوزات احليود يسـما عىل طبقة معدنية أو عىل سطوح الزجاج العاكس. وطيف بوساطة حفر خطوط رفيعة جد DVD أو CD األلـوان الناتج عندما ينعكس الضوء األبيض عن سـطح القرص املدمجا أحادي اللون هت ضوء ينتج عن حمزوزات االنعكاس، كام يف الشكل 12b- 6. فإذا وجن الضوء املنعكس نمط حيود عىل الشاشـة. وتنتج كل من حمزوزات إىل DVD، فسـيكوالنفـاذ وحمـزوزات االنعكاس أنـامط حيود متشـاهبة، ويمكن حتليلها بالطريقة نفسـها.

a b

6-11

6-12 a

b

151

θ

a

b

ى اجلهاز الـذي تقاس به األطوال املوجية للضوء ويسـتعمل يسـم، كام هـو موضح يف الشـكل 13-6. حيث يبعـث املصدر املراد حمـزوز احليـود املطيافه نحو الشـق، وينفذ الضوء عرب الشق ليسقط عىل حمزوز احليود، فينتج ا يوج حتليله ضوء

املحزوز نمط حيود يمكن مشاهدته بمقراب املطياف.ن بوسـاطة حمزوز احليود عبارة عن أهـداب مضيئة ضيقة تفصلها إن نمـط احليود املتكونتج العدد األكرب من الشقوق لكل وحدة مسـافات متسـاوية، كام يف الشـكل 14-6. ويا يف نمط احليود، ولذا يمكن قياس املسـافة بني اخلطوط ا أكثر ضيق طول للمحزوز أهداب

املضيئة باستخدام املطياف بدقة أكرب، مقارنة باستعامل الشق املزدوج.ا يف هذا الفصل أنه يمكن استعامل نمط التداخل الناتج بوساطة الشق لقد وجدت سابقاملـزدوج حلسـاب الطول املوجي. ويمكـن احلصول عىل معادلة حمـزوز احليود بالطريقة

نفسها التي اتبعت للحصول عىل معادلة الشق املزدوج.وتكون الزاوية يف حمزوز احليود θ كبرية، ولذا ال يطبق التبسيط اخلاص بالزاوية الصغرية. ويمكن إجياد الطول املوجي بقياس الزاوية θ بني اهلدب املركزي امليضء واهلدب امليضء

ذي الرتبة األوىل.

وحيدث التداخل البنائي بوساطة حمزوز احليود عند زوايا عىل كال اجلانبني للخط املركزي املـيضء، ويعـرب عنه من خالل املعادلة mλ = d sin θ، حيث ... m = 0, 1, 2، وحيدث

.m=0 اهلدب امليضء املركزي عند

λ = d sin θ الطول املوجي من حمزوز احليود

جيب يف مرضوبة الشقوق بني الفاصلة املسافة يساوي للضوء املوجي الطول ن اهلدب امليضء ذو الرتبة األوىل. الزاوية، حيث يتكو

6-13

6-14a

b

152

ا مجيال ينعكس عن قرص DVD، فعندما DVDالحظ طالب أن طيفأسقط شعاع ضوئي من مصدر ضوئي أخرض اللون عىل قرص الـ DVD وجد ثالث بقع مضيئة تنعكس عىل احلائط. وتشري املعلومات امللصقة عىل املصدر الضوئي أن الطول املوجي للضوء الذي يصدره nm 532. وقد وجد الطالب أن الفراغات بني النقاط تساوي m 1.29 عىل احلائط الذي يبعد عنهام مسافة m 1.25. ما مقدار التباعد بني الفراغات بني

الصفوف عىل قرص الـ DVD؟

1 ارسم رسام ختطيطيا للتجربة، عىل أن تبني قرص

الـ DVD عىل أنه حمزوز، وتبني البقع عىل احلائط.

x =1.29 md = ?L=1.25 mλ = 532 nm

2tan θ = x/L ا أوجد الزاوية املحصورة بني البقعة املركزية املضيئة وبقعة أخر تليها مستخدم

θ = tan-1( x __ L )

x= 1.29 m , L = 1.25 m = tan-1 ( 1.29 m _____ 1.25 m )

.d استعمل الطول املوجي للضوء الساقط عىل حمزوز احليود، وحل املسألة بالنسبة للمتغري

λ = d sin θ

θ = 45.9° , λ = 532 × 10-9 m

d = λ ____ sin θ

= 532 × 10-9 m _________ sin 45.9°

= 7.41 × 10-7 m3

اإلجابة بوحدة m، وهي وحدة صحيحة بالنسبة للمسافة الفاصلة..λ قريبة من قيمة d املقدار نفسه تكون قيمة L و x عندما يكون لـ

C19-15A-845813 3rd proof

x

x

L

{{

1

2

3

3

يضاء حمزوز حيود تفصل بني شقوقه مسافة m 7- 10 ×8.60 بوساطة ضوء بنفسجي طوله املوجي nm 421. فإذا كان 14.البعد بني الشاشة واملحزوز cm 80.0 فام مقدار املسافات الفاصلة بني األهداب يف نمط احليود؟

نة عىل احلائط الذي يبعد 15. يشع ضوء أزرق عىل قرص DVD يف املثال 3، فإذا كانت املسافات الفاصلة بني النقاط املتكوm 0.65 تساوي cm 58.0، فام مقدار الطول املوجي للضوء؟

= 45.9°

153

6-15

6-2مراجعة

.16 اللـون أحـادي أخـرض ضـوء يسـقط nm 546 عـىل شـق مفـرد عرضـه طـول موجتـه mm 0.080. ويقـع الشـق عىل بعـد cm 68.0 من

شاشـة. ما املسـافات الفاصلة بني األهداب املعتمة عىل جانبي اهلدب املركزي امليضء؟

ا ضيقة 17. قطعة كرتون حتتوي شـقوققريب بعضها من بعض وتفصلها مسافات متساوية، أضيئـت الشـقوق بضوء أمحر أحـادي اللون، وعند ا عن الشـقوق وضـع قطعة من الورق األبيض بعيدح ظهـرت أهداب مضيئة ومعتمة عـىل الورقة. وض

بالرسم النمط املمكن رؤيته عىل الشاشة.

شـاهدت جهاز املطياف، إال أنك ال 18.تعلم ما إذا كان الطيف الناتج عنه باستخدام منشور أو حمـزوز. كيـف تعرف ذلـك من خـالل النظر إىل

طيف الضوء األبيض؟

يف األغشية الرقيقة، يمكن رؤية نمط التداخل ضمن زاوية نظر صغرية، عند النظر رأسيا من فوق الغشاء. وهذا هو احلال بالنسبة لفراشة املورفو الزرقـاء، ذات نمـط التداخل املتأللئ، ولن حيـدث ذلك ما مل تكن طبقة القشـور الداخلية تشـبه طبقة الزجاج؛ إذ تعمل طبقة القشـور الداخلية عمل حمزوز احليود، وتسبب انتشار نمط تداخل الضوء األزرق املتأللئ؛ لينتج نمط حيود بزاوية نظر أوسع. ويعتقد العلامء أن ذلك جيعل فراشة

ا للزوج املحتمل. املورفو أكثر وضوح

154

يعـد اهلولوجـرام أحد أشـكال التصوير الفوتوجرايف الـذي يعطي صورة ثالثية األبعاد. لقـد صنع دينس جابور أول جهـاز هولوجـرام عام 1947، وبقي التصوير اهلولوجرايف غري عمـيل إىل أن اخرتع ليزر الغاز يف عام 1960.

ويستخدم اهلولوجرام يف بطاقات االعتامد البنكية للمساعدة عىل منع عمليات التزييف، ويمكن أن يستخدم مستقبال يف ختزين البيانات الفائقة الكثافة.

فكيف يصنع اهلولوجرام؟

د ألهداب 1. ل اهلولوجرام النمط املعق يسـج

التداخل البنائي والتداخل اهلدمي. فلامذا تفرتض أن احلصول عىل نتائج جيدة يتطلب سـطح اهتزاز

؟ معزوالحتـدث 2. أيـن د حـد

البيانيـة الرسـوم التاليـة يف املوجيـة اخلصائـص ووضحها: االنعكاس، واالنكسار، والتداخل.

2

4

1

5

3

155

Double-Slit Interference of Light تداخل الضوء بوساطة الشق المزدوجيسـلك الضوء أحيانا سـلوك املوجة؛ فعندما يسـقط الضوء املرتابط عىل شـقني أحدمهـا قريب إىل اآلخر ر يف ن الضوء النافذ خالل الشـقني نمطا من التداخل البنائي والتداخل اهلدمي عىل الشاشـة. سـتطو يكو

هذا االستقصاء إجراءات وخطوات قياس الطول املوجي ملصدر ضوء أحادي اللون باستعامل الشقني.

� نمط التداخل للشـق املـزدوج للضوء األحادي اللون.

� الطول املوجي للضوء مسـتعمال نمـط التداخل للشق املزدوج.

A B C D E F G H I J K L M N

A B C D E F G H I J K L M N� ته منظمة اسـتعمل واقي العني من أشـعة الليزر الذي أقر.ANSI

�.ال تنظر مبارشة إىل ضوء أشعة الليزر

مؤرش ليزر أو مصدر ألشعة الليزر الختبارهشق مزدوج

مؤرش ليزر أو مصدر ألشعة الليزر معلوم الطول املوجيمشبك غسيل حلمل مؤرش الليزر

كرة من الصلصال لتثبيت لوحة الشق املزدوجمسطرة

د املعادلة التي تطبق عىل تداخل الشق املزدوج. 1. حد

ا عىل أن تكون املسافة الفاصلة بني 2. ا مزدوج اسـتعمل شق.d ر طريقة لتحديد الشقني معلومة d، أو طو

ح بالرسم التخطيطي كيف ينفذ الضوء خالل الشق 3. وض.x ، L املزدوج حتى يساعدك عىل حتديد كيفية قياس كل من

اسـتعامل الرسـم من اخلطوة 3 وقائمة املـواد واألدوات 4.ن ـم التجربـة، ودو املذكـورة يف هـذه التجربـة، ثـم صم

خطوات تنفيذها.د قيم m غري الصحيحة بالنسبة للمعادلة. 5. حد.6 حتذيـر: النظـر مبارشة إىل أشـعة الليزر قـد يلحق األذ

بعينيك.ص جتربتك، كـام يتعني عليك 7. تأكـد أن معلمك قـد تفح

احلصول عىل موافقته قبل البدء يف تنفيذ التصميم.ن بياناتـك يف جـدول بيانـات مماثـل 8. ـذ جتربتـك، ودو نف

للجدول املوجود يف الصفحة التالية.

كيف يمكن استعامل نمط التداخل للشق املزدوج يف قياس الطول املوجي للضوء االحادي؟

156

اضبط املسـافة بني الشـقني والشاشـة. هل توجد مسـافة 1.معينة تسمح لك بجمع أغلب البيانات بدقة كبرية؟

.2 m ملصـدر الضوء مسـتعمال λ احسـب الطـول املوجـي.x، d، L وقياسات كل من

قـارن بني الطـول املوجـي الذي حسـبته 3.والقيمة املقبولة، وذلك بحساب النسبة املئوية للخطأ.

ذهتا من اسـتعامل 1. نتك اخلطوات التي نف هل مكنمـط التداخـل للشـق املزدوج حلسـاب الطـول املوجي

ح إجابتك. للضوء؟ وض ما النتائج التي سـتحصل عليها إذا استعملت لوحة، 2.

عـىل أن تكون املسـافة الفاصلـة d بني الشـقني فيها أقل، مقارنـة باحلالـة األوىل، وذلـك إذا أجريـت التجربة مرة

ا؟ أخر وبالطريقة نفسها متام مـا التغـريات التـي تطـرأ عـىل مالحظاتـك إذا 3.

ا أخرض، إذا كانت لوحة الشـق املزدوج اسـتعملت ضوءا، كام كانت املسافة بني هي نفسـها التي استخدمتها سـابق

الشقني والشاشة هي نفسها كذلك؟

صف ملاذا خيفت نمط التداخل 1.للشق املزدوج، ثم ييضء، ثم خيفت، كلام ازداد البعد عن

مركز النمط. صف بعض األمور التي يمكنك تنفيذها يف 2.

املستقبل لتقليل اخلطأ املنهجي يف جتربتك.د أي 3. افحـص أداة القيـاس التي اسـتعملتها، وحـد

ا حققت لك دقة األدوات قللت من دقة حساباتك؟ وأهيأكرب مما حتتاج إليه؟

كيـف يمكنـك أن تعـدل يف إعـدادات 4.التجربـة حتـى تسـتعمل الضـوء األبيـض مـن مصبـاح

كهربائي عادي لتوليد نمط تداخل الشق املزدوج؟

إذا سـقط الضوء األبيض عىل شـقوق باب شـبكي يمنع 1.دخـول احلـرشات فلـامذا ال يـر النمـط عـىل احلائط يف

الظل؟إذا كان مجيع الضوء الذي ينري العامل مرتابطا، فهل يمكنك 2.

رؤية األشياء خمتلفة؟ وضح ذلك.

λ

m d

(m)

m x

(m)

L

(m)

1

2

3

4

5

obeikaneducation.com

157

Interference 6-1

الضوء غري املرتابط• الضوء املرتابط• أهداب التداخل• الضوء األحادي اللون• التداخل يف األغشية الرقيقة•

ييضء الضوء غري املرتابط اجلسـم بالتسـاوي، كام ييضء املصباح الكهربائي •

سطح مكتبك.ينتـج نمط التداخل من تراكب املوجات الضوئية الناجتة عن مصادر الضوء •

املرتابط فقط.يربهن التداخل أن للضوء خصائص موجية.• ينتج الضوء املار خالل شـقني ضيقني متقاربني ـ نمطا من األهداب املعتمة •

ى أهداب التداخل. واملضيئة عىل الشاشة تسميمكن استخدام أنامط التداخل لقياس الطول املوجي للضوء.•

يمكن أن تنتج أنامط التداخل عندما ينتج الضوء املرتابط عند حد االنكسار • λ= xd

__ L

للغشاء الرقيق.

Diffraction 6-2

نمط احليود• حمزوز احليود•

ا عن مسار اخلط املستقيم، • حييد الضوء املار خالل شـق ضيق، أو ينترش بعيد

نتج نمط حيود عىل الشاشة. وينمـط احليود من الشـق املفـرد يمثل حزمـة مركزية مضيئة عرضها يسـاوي •

املسافة بني احلزمة املعتمة األوىل عىل كال جانبي احلزمة املركزية املضيئة.

ا بعضها من • ن حمزوزات احليود من عدد كبري من الشـقوق القريبة جد تتكـو 2x

1 = 2λL

___ w

بعـض، وتنتـج خطوطا ضيقة ناجتة عن تراكب أنامط التداخل للشـق املفرد ولشقوق املحزوز مجيعها.

يمكن أن تسـتخدم حمـزوزات احليود لقياس الطول املوجـي للضوء وبدقة • ن من أطوال موجية خمتلفة. كبرية، أو أن تستخدم لتحليل الضوء املتكو

λ = d sin θ

158

ضوء أحادي اللون طوله املوجي λ ييضء شـقني يف 19.

جتربة يونج. فإذا كانت املسـافة الفاصلة بني الشقني ن النمـط عـىل شاشـة تبعد مسـافة L عن d. وتكـو

ا الشـقني. أكمـل خريطة املفاهيـم التالية مسـتخدم.d و L و λ الرموز

xx

λ = xd __

L

ملـاذا يعد اسـتعامل الضـوء األحادي اللـون مهام يف 20.

تكوين نمط التداخل يف جتربة التداخل ليونج؟ ح ملاذا ال يمكن اسـتعامل موقع اهلدب املركزي 21. وض

امليضء لنمط تداخل الشـق املزدوج حلساب الطول املوجي للموجات الضوئية؟

صـف كيـف يمكنـك اسـتعامل الضـوء ذي الطول 22.املوجي املعلوم إلجياد املسافة بني الشقني؟

يشـع ضـوء أبيض خالل حمـزوز حيود. هـل تكون 23.الفراغـات بني اخلطوط احلمـراء الناجتـة متقاربة أم متباعـدة أكثـر مقارنة باخلطوط البنفسـجية الناجتة؟

وملاذا؟ ملـاذا يكون املقراب ذو القطـر الصغري غري قادر عىل 24.

ا؟ التمييز بني صورتني لنجمني متقاربني جد

ا قريبا 25. مـا لون الضـوء املرئي الـذي ينتج خطا مشـعا مـن اهلـدب املركزي املـيضء بالنسـبة ملحزوز جـد

حيود معني؟

ا 26. د لكل مـن األمثلة التالية مـا إذا كان اللون ناجت حـد

عن التداخل يف األغشـية الرقيقة، أم عن االنكسار، أم نتيجة وجود األصباغ.

.aفقاقيع الصابون.cغشاء زيتي

.bبتلة الوردة.dقوس املطر

صـف التغـريات يف نمط حيود الشـق املفـرد عندما 27.يتناقص عرض الشق.

أحد املعروضات يف معرض العلوم 28.ا من الصابون ذي عرض عبارة عن غشـاء كبري جـدثابـت تقريبـا. ويضاء بوسـاطة ضـوء طوله املوجي nm 432، ويظهر السـطح كامـال تقريبا عىل صورة

ظـل مجيل أرجواين اللون. فامذا تشـاهد يف احلاالت التالية؟

.a .عندما يتضاعف سمك الغشاء

.b عندما يزداد سمك الغشاء بمقدار نصف الطولاملوجي للضوء املشع.

.c عندمـا يتناقـص سـمك الغشـاء بمقـدار ربـعالطول املوجي للضوء املشع.

إذا كان لديك مؤرشا ليزر، 29.أحدمها أمحر واآلخر أخرض، واختلف أمحد وفيصل يف حتديـد أهيام له طول موجي أكرب، ويرص أمحد عىل أن اللـون األمحـر طولـه املوجـي أكرب، بينـام فيصل متأكـد أن الضوء األخرض له طول موجي أكرب. فإذا كان لديك حمزوز حيود فصـف الدليل الذي يمكن إثباته بوسـاطة هذه األداة، وكيـف يمكنك توضيح لـت إليها لكل مـن أمحد وفيصل النتائـج التي توص

حلل اخلالف بينهام.

159

6-1التداخل

يسـقط ضـوء عـىل شـقيـن متـبـاعـديـن بمسـافة 30.µm 19.0، ويبعـدان عـن الشاشـة cm 80.0، كـام

يف الشـكل 15-6. فإذا كان اهلدب امليضء ذو الرتبة األوىل يبعـد cm 1.90 عن اهلـدب املركزي امليضء

فام مقدار الطول املوجي للضوء؟

6-15

80.0 cm

19.0 µm

خـرج أسـامة وعمـر يف نزهـة 31.قصرية بعد املطر، والحظا طبقة نفطية رقيقة معامل انكسـارها n=1.45 عىل سـطح بركة صغرية، تنتج ألوانـا خمتلفـة. مـا أقل سـمك لطبقة النفـط، عندما ن تداخال بنائيا لضوء طوله املوجي nm 545؟ تكو

ـه عـيل مؤرش ليـزر أمحر عـىل ثـالث جمموعات 32. وجمن الشـقوق املزدوجة املختلفة. فإذا كانت املسـافة 0.150 mm A الفاصلـة بني الشـقني يف املجموعـةيف أمـا ،0.60 m الشـقني عـن الشاشـة وبعـد املجموعـة B فكانـت املسـافة الفاصلة بني الشـقني m 0.80، ويف mm 0.175 وبعـد الشاشـة عنهـام

املجموعـة C كانـت املسـافة الفاصلـة بني الشـقني mm 0.150 وبعد الشاشـة عنهام m 0.80، فصنف

ا عىل املسافة الفاصلة بني املجموعات الثالث اعتامداألهـداب املركزية املضيئة واألهـداب املضيئة ذات الرتبـة األوىل، وذلك من املسـافة الفاصلة األقل إىل

األكرب.

6-2الحيود

يعـرب ضـوء أحادي اللون خالل شـق مفـرد عرضه 33.cm 0.010، ثم يسـقط عىل شاشـة تبعد عنه مسافة

cm 100، كـام يف الشـكل 16- 6. فـإذا كان عرض

اهلـدب املركزي امليضء cm 1.20، فام مقدار الطول املوجي للضوء؟

6-16

100 cm

0.010 cm

يمر ضوء طوله املوجي cm 5- 10 ×4.5 خالل شـق 34.مفرد ويسـقط عىل شاشـة تبعـد cm 100. فإذا كان عـرض الشـق cm 0.015، فـام مقـدار املسـافة بني

مركز النمط واهلدب املعتم األول؟.35 425 nm يمر ضـوء أحـادي اللـون طوله املوجـي

.75 cm خالل شـق مفرد، ويسقط عىل شاشة تبعد ،0.60 cm فإذا كان عرض احلزمـة املركزية املضيئة

فام عرض الشق؟ يسـتعمل يف جهاز املطياف حمـزوز حيود 36.

حيويcm/خـط 12,000. أوجد الزوايا التي توجد لـكل الرتبـة األوىل املضيئـة ذات فيهـا األهـداب ،632 nm مـن الضـوء األمحر الـذي طوله املوجـي

.421 nm وللضوء األزرق الذي طوله املوجي

يوضـع طـالء مانـع لالنعـكاس معامـل انكسـاره 37. ،125 nm عىل عدسة، فإذا كان سمك الطالء n=1.2

فـام لون/ ألوان الضوء الناتـج عندما حيدث تداخل ام بصورة كاملة؟ مسـاعدة: افرتض أن العدسـة هد

مصنوعة من الزجاج.

160

سـقط ضوء أصفر عـىل حمزوز 38.

حيـود، فأصبـح بمقـدورك أن تر ثـالث بقع عىل الشاشـة خلف املحزوز: إحداهـا عند الدرجة صفر حيـث ال حيدث احليود، والثانية عند °30+، والثالثة ا أزرق متامثل عنـد °30-. إذا أسـقطت اآلن ضـوءالشـدة يف اجتاه الضوء األصفر نفسـه، فام نمط البقع

التي سرتاها عىل الشاشة اآلن؟.39 λ يمر ضوء أزرق طوله املوجي

عرب شـق مفرد عرضه w ، حيـث يظهر نمط احليود عـىل شاشـة. فـإذا اسـتبدلت اآلن بالضـوء األزرق ا أخـرض طولـه املوجي λ 1.5، فكـم جيب أن ضـوء

يكون عرض الشق حتى تسرتجع النمط األصيل؟

ابحث، ثم صف مسـامهات العـامل توماس يونج يف 40.

الفيزياء. وقوم تأثري أبحاثه عىل الفكر العلمي حول طبيعة الضوء.

ابحـث ثم فـرس دور احليود يف كل مـن الطب وعلم 41.الفلك. صف عىل األقل تطبيقني لكل منهام.

ما األطوال املوجية ملوجات امليكروويف يف فرن إذا 42.

دها GHz 2.4؟. كان تردمرآة مقعـرة نصف قطرها cm 48.0. وضع جسـم 43.

طوله cm 2.0 عىل بعد cm 12.0 من املرآة. احسب بعد الصورة وطوهلا.

.44 7.50cm 2.00 عىل بعد cm وضعت شـمعة طوهلامن عدسة حمدبة بعدها البؤري cm 21.0. استخدم املعادلـة العامـة للعدسـات الرقيقـة حلسـاب بعـد

الصورة وطوهلا.

161

تبدو ألوان الغشـاء الرقيق مثل فقاقيع الصابون أو الزيت 1.عىل املاء كأهنا تتغري وتتحرك؛ ألن:

A موجـات احلمل احلراري يف اهلواء التي تيل الغشـاءه الضوء. الرقيق تشو

B.د يتغري مع الزمن سمك الغشاء عند أي موقع حمدC.األطوال املوجية يف ضوء الشمس تتغري مع الزمنD.رؤيتك تتغري عىل نحو قليل مع الزمن

يشـع ضوء طوله املوجي nm 410 خالل شق، ثم يسقط 2.عىل شاشـة مسـطحة ومستوية، كام يف الشـكل أدناه. فإذا كان عـرض الشـق m 6- 10 ×3.8، فـام مقـدار عـرض

اهلدب املركزي امليضء؟A0.024 mC0.048 mB0.031 mD0.063 m

0.29 m

θ

ما مقدار الزاوية θ لألهداب املعتمة األوىل يف السؤال 2؟ 3.A3.1°C12.4°B6.2°D17°

حمزوز حيود املسافة الفاصلة بني شقوقه mm 0.055. ما 4.زاويـة اخلط امليضء ذي الرتبة األوىل لضوء طوله املوجي

nm 650؟

A0.012°C1.0°B0.68°D11 °

شعاع ليزر طوله املوجي nm 638، ييضء شقني ضيقني. 5.فإذا كانت اهلدبة ذات الرتبة الثالثة من النمط الناتج تبعد cm 7.5 عـن اهلدب املركزي امليضء، وكان بعد الشاشـة

عنهام m 2.475، فام املسافة التي تفصل بني الشقني؟A5.8× 10 -8 mC2.1× 10 -5 mB6.3× 10 -7 mD6.3× 10 -5 m

وضعـت شاشـة مسـطحة عىل بعـد m 4.200 مـن زوج من 6.الشـقوق، وأضيـئ الشـقان بحزمة ضـوء أحادي اللـون. فإذا كانـت املسـافة الفاصلـة بـني اهلـدب املركزي املـيضء واهلدب املـيضء ذي الرتبة الثانية m 0.082، وكانت املسـافة الفاصلة

د الطول املوجي للضوء. بني الشقوق m 5- 10 ×5.3 ، فحدA2.6× 10 -7 mC6.2× 10 -7 mB5.2× 10 -7 mD1.0× 10 -6 m

ملحـزوز حيود 6000 شـق يف كل cm، وينتج نمط حيود 7.

له خـط ميضء ذو رتبة أوىل عند زاويـة مقدارها °20 من اخلط املركزي امليضء. ما مقدار الطول املوجي للضوء؟

إذا كنت تتدرب عىل إجابة اختبار، وكانت لديك صعوبة يف فهـم السـؤال أو الوصـول إىل اإلجابـة، فاسـأل أحـد املرشفـني عـىل االختبـار ليسـاعدك. وعليـك أن تطلـب

املساعدة قبل بدء االختبار ال يف أثنائه.

162

مصادر تعليمية للطالب

دليل الرياضيات• الجداول• المصطلحات•

مصادر تعليمية للطالبمصادر تعليمية للطالبمصادر تعليمية للطالبمصادر تعليمية للطالبمصادر تعليمية للطالبمصادر تعليمية للطالب

163

164

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

II . Measurement and Signicant Digits القياسات واألرقام املعنوية وصف الفيزيائيون يستطيع الرياضيات فباستعامل الفيزياء؛ لغة الرياضيات تعترب الفيزياء مع الرياضيات ارتباط الفيزيائية، املعادالت املعادالت. ويرتبط كل قياس مع رمز معني يف القياسات عن طريق العالقات بني جمموعة من

وتسمى هذه الرموز املتغريات.

Signicant Digits األرقام املعنويةالدقة القياس. وتعترب الدقة يف املعنوية عن بأرقام معنوية، بحيث يعرب عدد األرقام ثل القياسات تقريبية ومت إن مجيع الرقم القياس. ويكون أداة الوحدة األصغر يف القياس عىل املعنوية يف للقيمة احلقيقية. ويعتمد عدد األرقام ا مقياس

ا. ر األبعد إىل اليمني يف نتيجة القياس مقدر لكل من مسطرة قياس موضحة يف الشكل أدناه واملستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي؟ مثال: ما الرقم املقد

ر إىل باستعامل أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بني cm 9 و cm 10 لذلك فإن القياس سوف يقدا عند cm 9 أو cm 10 فإنه جيب عليك تسجيل نتيجة أقرب جزء عرشي من السنتمرت. وإذا كان الطول املقيس يقع متام

.10.0 cm 9.0 أو cm القياسوعند استعامل أداة القياس العليا. فإن نتيجة القياس تقع بني cm 9.5 و cm 9.6، لذلك فإن القياس سوف يقدر إىل فيجب عليك تسجيل ،9.6 cm أو 9.5 cm ا عند متام يقع املقيس الطول كان وإذا السنتمرت، مئوي من أقرب جزء

9.60 cm 9.50 أو cm القياس

I .symbols الرموز

0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

التغري يف الكميةزائد أو ناقص الكمية

يتناسب مع يساوي

تقريبا يساويتقريبا يساوي

أقل من أو يساويأكرب من أو يساوي

ا من أقل جديعرف كـ

مرضوبـة يف

مقسومة عىل

اجلذر الرتبيعي لـ القيمة املطلقة لـ

لوغاريتم بالنسبة إىل األساس

165

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

كل األرقام غري الصفرية يف القياسات أرقام معنوية. وبعض األصفار أرقام معنوية، وبعضها ليست معنوية، وكل األرقام ا معنوية. من اليسار وحتى الرقم األخري من اليمني واملتضمنة الرقم األول غري الصفري تعترب أرقام

استعمل القواعد اآلتية عند حتديد عدد األرقام املعنوية:األرقام غري الصفرية أرقام معنوية. .1

األصفار األخرية بعد الفاصلة العرشية أرقام معنوية. .2األصفار بني رقمني معنويني أرقام معنوية. .3

األصفار التي تستعمل هبدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية. .4

د عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية: مثال: حداستعامل القاعدتني 1و2 g 5.0 يتضمن رقمني معنويني استعامل القاعدتني 1و2 g 14.90 يتضمن أربعة أرقام معنوية استعامل القاعدتني 2و4 ا ا واحد يتضمن رقام معنوي 0.0

استعامل القواعد 1و2و3 mm 300.00 يتضمن مخسة أرقام معنوية

استعامل القاعدتني 1و3 s 5.06 يتضمن ثالثة أرقام معنوية

استعامل القاعدتني 1و3 s 304 يتضمن ثالثة أرقام معنوية

استعامل القواعد 1و2و4 mm 0.0060 يتضمن رقمني معنويني (6 والصفر األخري)

استعامل القاعدتني 1و4 mm 140 يتضمن رقمني معنويني ( 1و4 فقط)

مسائل تدريبية

عترب األعداد فيهام دقيقة: هناك حالتان تا من األرقام املعنوية. ا ال هنائي 1. األرقام احلسابية، وهي تتضمن عدد

ا من األرقام املعنوية. ا ال هنائي 2. معامالت التحويل، وهي تتضمن عدد

1405 m .a2.50 km .b0.0034 m .c

12.007 kg .d5.8×106 kg .e

3.03×10-5 ml .f

1. حدد عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية:

166

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Rounding التقريب

يمكن تقريب العدد إىل خانة (منزلة) معينة (مثل املنزلة املئوية أو العرشية) أو إىل عدد معني من األرقام املعنوية. وحتى د املنزلة املراد تقريبها، ثم استعمل القواعد اآلتية: تقوم بذلك حد

عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أقل من 5، فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخر التي تليه، .1ب دون تغيري. ومن ثم يبقى الرقم األخري يف العدد املقر

عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أكرب من 5 فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخر التي تليه، .2ب بمقدار واحد. ومن ثم يزيد الرقم األخري يف العدد املقر

ا برقم غري صفري، فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه هو 5 متبوع .3ب بمقدار واحد. واألرقام األخر التي تليه، ومن ثم يزيد الرقم األخري يف العدد املقر

ا بالصفر، أو ال يتبعه أي أرقام إذا كان الرقم الواقع عن يمني الرقم املعنوي األخري املراد التقريب إليه يساوي 5 ومتبوع .4ا فال تزده. ا فزده بمقدار واحد، وإذا كان زوجي أخر، فانظر إىل الرقم املعنوي األخري، فإذا كان فردي

ب األرقام اآلتية للعدد املعني إىل األرقام املعنوية: أمثلة: قراستعامل القاعدة 1 8.7645 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 8.76

استعامل القاعدة 2 8.7676 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 8.77

استعامل القاعدة 3 8.7519 تقريبه إىل رقمني معنويني ينتج 8.8

استعامل القاعدة 4 92.350 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 92.4

استعامل القاعدة 4 92.25 تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج 92.2

مسائل تدريبيةب كل رقم إىل عدد األرقام املعنوية املتضمنة بني األقواس اآلتية: 2. قر

(2)1405 m .a(2) 2.50 km .b

(1) 0.0034 m .c(3)12.007 kg .d

167

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Operations with Signicant Digits إجراء العمليات احلسابية باستعامل األرقام املعنويةذ العمليات احلسابية بأكرب قدر من الدقة التي تسمح هبا اآللة احلاسبة، ثم قرب النتيجة إىل عندما تستعمل اآللة احلاسبة نف

العدد الصحيح من األرقام املعنوية. يعتمد عدد األرقام املعنوية يف النتيجة عىل القياسات وعىل العمليات التي جترهيا.

Addition and subtraction اجلمع والطرحب النتيجة إىل أصغر قيمة دقيقة بني القياسات، وهو العدد األصغر من انظر إىل األرقام عن يمني الفاصلة العرشية، وقر

األرقام الواقعة عن يمني الفاصلة العرشية.20.3 m 4.1 و m ، 1.456 m مثال: امجع األعداد

ا فقط يقع عن يمني الفاصلة العرشية. ا واحد القيم األقل دقة هي m 4.1 و m 20.3؛ ألن كليهام يتضمن رقام معنوي1.456 m4.1 m

+20.3 m

25.856 m

ويف النتيجة تكون دقة حاصل عملية اجلمع هي دقة الرقم املضاف األقل دقة.25.9m قرب النتيجة إىل القيمة الكرب

Multiplication and division الرضب و القسمةب النتيجة بحيث يكون عدد األرقام املعنوية حدد عدد األرقام املعنوية يف كل عملية قياس. ونفذ العملية احلسابية، ثم قر

فيها مساويا لتلك املوجودة يف قيمة القياس ذي األرقام املعنوية األقل.3.6 m 20.1 و m مثال: أوجد حاصل رضب الكميتني

(20.1 m)(3.6 m)=72.36 m2

القيمة الصغر الدقيقة هي m 3.6 التي تتضمن رقمني معنويني. وحاصل عملية الرضب جيب أن يتضمن فقط عدد األرقام املعنوية يف العدد ذي األرقام املعنوية األقل.

72 m ب النتيجة إىل رقمني معنويني قر

مسائل تدريبيةط التعابري الرياضية اآلتية مستعمال العدد الصحيح من األرقام املعنوية: 3. بس

45 g - 8.3 g .b 2.33 km + 3.4 km + 5.012 km .a54 m ÷ 6.5 s .d 3.40 cm × 7.125 cm .c

امجع األعداد

168

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Combination املجاميعالرضب/عملية عملية قاعدة استعمل والقسمة والرضب والطرح اجلمع عمليات تتضمن التي احلسابات إجراء عند

القسمة.أمثلة:

d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) + 1 2 (-10.0 m/s2)(2.50)2

= 5.0 × 101 m

19 يتضمن رقمني معنويني فقط، لذلك جيب أن تتضمن النتيجة رقمني معنويني. m املقدار

70.0 m - 10.0 m 29 s - 11 s

= 3.3 m/s

m (امليل) =

s 29 و s 11 يتضمن كل منهام رقمني معنويني فقط، لذلك جيب أن تتضمن اإلجابة رقمني معنويني فقط.

Multistep Calculation احلسابات املتعددة اخلطواتالعدد بالتقريب إىل املتعددة اخلطوات. وبدال من ذلك قم املعنوية خالل إجراء احلسابات ر عملية تقريب األرقام ال جتب اجلواب املعقول من املنازل العرشية، برشط أال تفقد دقة إجابتك. وعندما تصل إىل اخلطوة النهائية يف احلل فعليك أن تقر

إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية.

مثال:1300N2 580 وN2 ال جتر التقريب إىل

1800N2 ال جتر التقريب إىلب إىل رقمني معنويني النتيجة النهائية، هنا جيب أن نقر

(24 N)2 + (36 N)2F =

576 N2 + 1296 N2

1872 N2=

43 N

169

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

III .Fractions٫ Ratios٫ Rates٫ and Proportions الكسور والنسب واملعدالت والتناسبFractions الكسور

ا عن النسبة. يقصد بالكرس جزء من الكل أو جزء من جمموعة. ويعرب الكرس أيضن الكرس من البسط وخط القسمة واملقام. ويتكو

_____________ عدد األجزاء الكلي

____ المقام = عدد األجزاء المختارة البسط

ترص املتغريات من التبسيط من السهل أحيانا تبسيط التعبري الريايض قبل عملية تعويض قيم املتغريات املعلومة، وغالبا ختالتعبري الريايض.

pn ____ pw ط مثال: بس

( pw ___ pn

) = ( p __ p ) ( w __ n ) .ئ الكرس إىل حاصل رضب كرسين افصل املتغري P يف البسط واملقام، وجز

= (1) ( w __ n ) ( p __ p ) =1 بالتعويض عن

= w __ n

عمليتا الرضب والقسمة إلجراء عملية رضب الكسور ارضب القيم املمثلة للبسط، وارضب القيم املمثلة للمقام..

b __ t يف الكرس a __ s مثال: أوجد حاصل رضب الكرس

( s __ a ) ( t __ b ) = st ___

abذ عملية رضب القيم يف البسط والقيم يف املقام نف

وإلجراء عملية قسمة الكسور ارضب الكرس األول يف مقلوب الكرس الثاين. وإلجياد مقلوب الكرس، اعكس الكرس بحيث حيل كل من البسط واملقام مكان اآلخر.

. b

__ t عىل الكرس a __ s مثال: أوجد عملية القسمة للكرس s __ a ÷ t __

b = ( s __ a ) ( b __

tأوجد حاصل رضب الكرس األول يف مقلوب الكرس الثاين. (

= at

___ sb .ارضب القيم يف البسط والقيم يف املقامعمليتا اجلمع والطرح إلجراء عملية مجع أو طرح كرسين اكتبهام أوال يف صورة كرسين هلام مقام مشرتك، أي املقام نفسه. وإلجياد املقام املشرتك أوجد حاصل رضب مقام كل من الكرسين، ثم امجع بسطي كل منهام أو اطرحهام واستعمل بعد ذلك

املقام املشرتك..

b a و 2 __

مثال: أوجد حاصل مجع 1 __ 1 __ a + 2 __

b = ( 1 __ a ) ( b __

b ) + ( 2 __

b ) ( a __ a ) ارضب كل كرس يف كرس يساوي 1.

= b ___ ab

+ 2a ___ ab

ارضب كال من قيم البسط وكال من قيم املقام.

= b+2a ______ ab

ا مقامه املقام املشرتك. ا مفرد اكتب كرس

170

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

مسائل تدريبيةذ العمليات التالية، ثم اكتب اإلجابة يف أبسط صورة. 4. نف

( 1 __ y ) ( 3 __ x ) .c

3 __ y + x

1 __ .a

1 __ 2

÷ 2a ___ 5 .d 3 __ b

- a ___ 2b

.b

Ratios النسبمتثل النسب عملية مقارنة بني عددين باستعامل عملية القسمة. ويمكن كتابة النسب بعدة طرائق خمتلفة، فالنسبة للعددين 2، 3

2 __ 3

يمكن كتابتها بأربع طرائق خمتلفة: 2 إىل 3 أو 2 عىل 3 أو 3:2 أو Rates الت املعد

املعدل نسبة تقارن بني كميتني هلام وحدات قياس خمتلفة. إن معدل الوحدة هو املعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي املقام الرقم 1.

مثال: اكتب 98km يف 2.0 ساعة كمعدل وحدة. 98km ______

2.0h98km يف 2.0 ساعة عبارة عن النسبة

98km ______ 2.0h

= ( 98 ____ 2.0

) ( km ____ h

ئ الكرس إىل حاصل رضب الكرس العددي بكرس الوحدات ( جز

= (49) ( km ____ h

ط الكرس العددي ( بس

= 49 km per h أو km/h

__ a ، برشط أن d ، b ال تساويان صفر.d

= c __ b

التناسبات Proportions التناسب عبارة عن معادلة تنص عىل أن النسبتني متساويتان: ا. ويمكنك حل عالقة التناسب إلجياد قيمة ا واحد تستعمل التناسبات حلل مسائل النسبة التي تتضمن ثالثة أرقام ومتغري

املتغري. وحلل التناسب استعمل الرضب التباديل..a بالنسبة للمتغري c __

d = a __

bمثال: حل التناسب

c __ d

= a __ b

بإجراء عملية الرضب التباديل للتناسب

ad = bc اكتب املعادلة الناجتة من الرضب التباديل

a = bc ___ d

a حل املعادلة بالنسبة للمتغري

مسائل تدريبية5. حل التناسبات التالية:

s

___ 16 = 36

___ 12 .c 2 __

3 = 4 __ x .a

7.5 ____ w = 2.5 ____ 5.0

.d n ___ 75

= 13 ___ 15

.b

171

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

IV .Exponents٫ Powers٫ Roots٫ and Absolute value واجلذور والقيمة املطلقة األسس والقوExponents األسس

األس عبارة عن عدد خيربك بعدد املرات التي استعمل فيها األساس a كعامل، ويكتب األس عىل صيغة رمز علوي، ففي احلد an، يمثل الرمز a األساس ويمثل الرمز n األس.

.n مرفوع للقوة a أو أن الرقم a القوة النونية للرقم an ويسمى املقداراألس

an

األساس

ا آخر للمتغير. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن الرمز السفلي ال يمثل األس، وفي الفيزياء يمثل الرمز السفلي تعبيرا من المتغير. v يمكن أن تستعمل لتعبر عن السرعة عند الزمن 0، ولذلك فإن الرمز السفلي يعتبر جزء

0فمثال

، n وألي عدد صحيح ، a األس الموجب ألي رقم غير صفريan = ( a

1 ) ( a

2 ) ( a

3 ) … ( an )

ط الحدود األسية التالية: مثال: بس104 = (10) (10) (10) (10) = 10,000

23 = (2) (2) (2) = 8

األس الصفري ألي رقم a غير صفري، a0 = 1

ط الحدود األسية الصفرية التالية: مثال: بس20 = 1

130 = 1

، n غير صفري، وألي عدد صحيح a األس السالب ألي رقمa–n= 1 ___ an

مثال: اكتب الحدود األسية السالبة اآلتية في صورة كسور. 2–2 = 1 __

22 = 1 _

4 2–1 = 1 __

21 = 1 _

2

172

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Square and Cube Roots اجلذور الرتبيعية واجلذور التكعيبية √ ، عن الجذر التربيعي. ويمكن الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه االثنين المتساويين. ويعبر الرمز الجذري √ . ويمكنك استعمال اآللة الحاسبة إليجاد قيمة الجذور التربيعية. b = b

__ 1 كما في 2 __ 12

عبر عن الجذر التربيعي باألس أن يط حدود الجذور التربيعية اآلتية: أمثلة: بس

√ a2 = √ ¸¸ (a) (a) = a

√ 9 = √ ¸¸ (3) (3) = 3

√ 64 = √ ¸¸¸¸ (8.0) (8.0) = 8.0 ا عن يمني الفاصلة العرشية وذلك لإلبقاء عىل رقمني معنويني. تتضمن اإلجابة صفر√ ضع صفرين عن يمني إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل أربعة أرقام معنوية. 6.200 = 38.44 ¸¸

√ ب إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل رقمني معنويني. 6.2 = 6.244997= 39 قر

√ 3 أي استعامل الرقم 3، عن اجلذر إن اجلذر التكعيبي للرقم يمثل أحد معامالته الثالثة املتساوية. ويعرب الرمز اجلذري . 3 √ � b =b 1 _

3 __ 1 كام يف

3ا يف صورة أس التكعيبي. كام يمكن متثيل اجلذر التكعيبي أيض

ط حدود اجلذر التكعيبي التالية: مثال: بس 3

√ ¸ 125 = 3 √ ¸¸¸¸¸¸ (5.00)(5.00)(5.00) = 5.00

3 √ ¸¸ 39.304 = 3.4000

مسائل تدريبيةب اإلجابة إىل أقرب مئة. 6. أوجد ناتج كل جذر، ومن ثم قر

√ ¸ 676 .c √ 22 .a

3 √ ¸¸ 46.656 .d 3 √ ¸ 729 .b

ط اجلذور التالية من دون استعامل الرمز اجلذري: 7. بس √ ¸ 9t6 .b √ ¸¸ 16a2b4 .a

8. اكتب اجلذور اآلتية عىل الصورة األسية:1 ___ √ a

.b √ n3 .a

173

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Operations With Exponents إجراء العمليات باستخدام األسسا أو متغيرات. إلجراء العمليات التالية باستخدام األسس فإن كال من b ، a يمكن أن يكونا أرقام

ضرب القو: إلجراء عملية ضرب حدود لها األساس نفسه اجمع األسس، كما هو موضح في الصيغة التالية:(am) (an) = am+n

قسمة القو: إلجراء عملية قسمة حدود لها األساس نفسه اطرح األسس، كما هو موضح في الصيغة التالية:am/an = am–n

القوة مرفوعة لقوة: اليجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة، استخدم األساس نفسه واضرب األسس في بعضها، كما هو موضح (am)n = a mn :في الصفحة التالية

القوة على أس الجذر، كما هو م أس الجذر مرفوعة لقوة: إليجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم األساس نفسه وقس n

√ am = am/n :موضح في الصيغة التاليةا، القوة لحاصل الضرب: إليجاد القوة لحاصل الضرب a و b ، ارفع كليهما للقوة نفسها، ثم أوجد حاصل ضربهما مع

(ab)n = anbn كما فيمسائل تدريبية

9. اكتب الصيغة المكافئة مستعمال خصائص األسس. x2 √ x .d (d2n)2 .c √ t3 .b x2 t / x3 .a

m ___ q √ ¸¸

2qv _ m ط 10. بس

Absolute Value القيمة املطلقةإن القيمة المطلقة للرقم n عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته. وتكتب القيمة المطلقة للرقم n على صورة |n|، وألن

ا. ا أكبر من صفر أو تساوي صفر المقادير ال تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة دائمأمثلة:

|3| = 3

|– 3| = 3

V .Scienti�c Notation الداللة العلميةإن الرقم على الصيغة a×10n مكتوب بداللته العلمية، حيث a ≤10 ≥1، والرقم n عدد صحيح. األساس 10 مرفوع

للقوة n والحد a يجب أن يكون أقل من 10.القوة

a×10n

احلد األساس10

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3 وحدات3 وحدات

174

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الداللة العلمية مع القياسات التي تزيد على 10 أو األقل من 1 للتعبير kg 28-10 × 6.73، وتكتب كثافة الماء على عنها، والمقارنة بينها، وحسابها. فمثال تكتب كتلة البروتون على صورة ا، الصورة kg/m3 103×1.000 وهذا يوضح استعمال قواعد األرقام المعنوية، حيث يساوي هذا القياس 1000 تماموذلك ألربعة أرقام معنوية. ولذلك فعند كتابة كثافة الماء على الصورة kg/m3 1000 سوف يشير ذلك إلى أن الرقم ا، وهذا غير صحيح. لقد ساعدت الداللة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق ا واحد ا معنوي يتضمن رقم

لألرقام المعنوية.

Large Numbers - Using Positive Exponents األرقام الكبرية، واستخدام األسس املوجبةا عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة إن عملية الضرب للقوة 10 تشبه تمام ،a الحد قيمة أوال حدد العلمية الداللة في الكبير الرقم وللتعبير عن موجبة). القوة كانت (إذا اليمين إلى أو سالبة) a <10 ≥1، ثم عد المنازل العشرية من النقطة العشرية في الحد a لغاية النقطة العشرية في العدد. ثم استعمل العدد كقوة

e+11=2.4×1011 2.4 وبعض اآلالت e لألسس كما في 10. وتبين اآللة الحاسبة الداللة العلمية باستعمال للرقم لتبيان األس أو يوجد غالبا على الشاشة موضع مخصص، حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة E الحاسبة تستخدم

ا لتمثل األسس في اآللة الحاسبة. نسبيمثال: اكتب 000‚530‚7 بداللته العلمية.

.7.53×10n هي 7.53 ( النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري )، لذلك سيكون الشكل في صورة a إن قيمة

7‚530‚000 = 7.53×106 هناك ستة منازل عرشية، لذلك فإن القوة هي 6

ا إضافية عن يمين الرقم. استعمل القوة لكتابة الصورة القياسية للرقم المعبر عنه بداللته العلمية اكتب قيمة a، وضع أصفارك النقطة العشرية للرقم a عدة منازل إلى اليمين. وحر

مثال: اكتب الرقم التالي في صورته القياسية2.389×105 = 2.38900×105 = 238‚900

175

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Small Numbers-Using Negative Exponents األرقام الصغيرة، واستخدام األسس السالبةللتعبير عن األرقام الصغيرة بداللتها العلمية حدد أوال قيمة a < 10 ، a ≥ 1 ، ثم احسب عدد المنازل العشرية مبتدئا من

النقطة العشرية للرقم a حتى النقطة العشرية في الرقم.ا لعملية القسمة على ذلك الرقم استعمل ذلك العدد قوة لألساس 10 . إن عملية ضرب الرقم في قوة سالبة مماثل تمام

مع القوة الموجبة المرافقة.مثال: اكتب 0.000000285 بداللته العلمية

.2.85×10n هي 2.85 (النقطة العشرية تقع عن يمين الرقم األول غير الصفري) لذلك فإن الشكل سيكون في صورة a إن قيمة0.000000285 = 2.85×10-7 توجد سبعة منازل عرشية، لذلك فإن القوة هي7 –

.a الرقم يسار عن إضافية أصفار بإضافة وقم ،a الرقم قيمة اكتب القياسية، بصورتها الصغيرة األرقام عن وللتعبير ك النقطة العشرية في a عدة منازل إلى اليسار. استعمل القوة وحر

1.6 × 10-4 = 00001.6 × 10-4 = 0.00016 مثال: مسائل تدريبية

11. عبر عن كل رقم بداللته العلمية:0.000020.b 456‚000‚000 .a

12. عبر عن كل رقم بصورته القياسية.9.7 × 1010 .b 3.03 × 10-7 .a

Operations with Scienti�c Notation إجراء العمليات الرياضية بداللتها العلميةإلجراء العمليات الرياضية لألرقام املعرب عنها بداللتها العلمية نستخدم خصائص األسس.

عملية الضرب أوجد حاصل عملية ضرب الحدود، ثم اجمع القو لألساس 10.ع الحدود واألرقام ذات األساس 10 (105× 10-8) (1.2×4.0) = (105×1.2) (10-8×4.0) جم

أوجد حاصل ضرب الحدود ( 8+5 –10) (4.8) = اجمع القو لألساس 10 (3 –10) (4.8) =أعد صياغة النتيجة بداللتها العلمية 3 –10×4.8 =

عملية القسمة قم بإجراء عملية قسمة األرقام الممثلة للقواعد، ثم اطرح أسس األساس 10.ط مثال: بس

9.60×107 _________

1.60×103 = ( 9.60 _____ 1.60

) × ( 107 ____

103 ) ع الحدود واألرقام ذات األساس 10 جمم الحدود واطرح القوس لألساس 10 3–107 × 6.00 = قس= 6.00 × 104

176

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

عمليتا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح لألرقام بداللتها العلمية هي عملية تحد أكبر؛ ألن قو األساس 10 يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح األرقام. وهذا يعني أن أحد تلك األرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة

كتابته بداللة قوة مختلفة لألساس 10، بينما إذا كانت القو لألساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية لألعداد.ط مثال: بس

(3.2×105) + (4.8×105) = (3.2+4.8) ×105 ع احلدود مجامجع احلدود 105×8.0 =

ط مثال: بس(3.2×105) + (4.8×104) = (3.2×105)+ (0.48×105) أعد كتابة104×4.8 عىل صورة 105×0.48

ع احلدود 105× (3.2+0.48) = مجامجع احلدود 105×3.68 =ب النتيجة مستعمال قاعدة اجلمع / الطرح لألرقام املعنوية. 105×3.7 = قر

مسائل تدريبية

13. احسب نتيجة كل من التعابير التالية، وعبر عن النتيجة بداللتها العلمية. (2.4×103) + (8.0×104) .b (5.2×10-4) (4.0×108) .a

VI .Equations املعادالتOrder of Operations ترتيب العمليات

ر كل شخص يفس لذلك العمليات، ترتيب تسمى القواعد، أو الخطوات والرياضيون على مجموعة من العلماء اتفق استخدام أو عند تعبير رياضي نتيجة تقدير تريد بالترتيب عندما الخطوات اتبع هذه نفسها. بالطريقة الرياضية الرموز

صيغة رياضية معينة.ط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية، مثل القوسين ( )، والقوسين المعقوفين [ ]، واألقواس المزدوجة { }، 1. بس

وأعمدة الكسر.ر قيمة جميع القو والجذور. 2. قد

ذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين. 3. نف

ذ جميع عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين. 4. نف

ط التعبير التالي: مثال: بس4+3 (4–1)– 23 = 4+3 (3) – 23 ترتيب العمليات: الخطوة 1

ترتيب العمليات: الخطوة 2 8 – (3) 4+3=ترتيب العمليات: الخطوة 3 8–4+9=ترتيب العمليات: الخطوة 4 5 =

177

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

المسائل فعند حل بخطوة. العمليات خطوة ترتيب تنفيذ عملية السابق المثال يوضح الفيزياء مع الرياضيات ارتباط الفيزيائية ال تجري عملية التقريب للرقم الصحيح لألرقام المعنوية إال بعد حساب النتيجة النهائية. في حالة الحسابات التي تتضمن تعابير رياضية في البسط وتعابير رياضية في المقام عليك معاملة كل من البسط والمقام بوصفهما مجموعتين منفصلتين، ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام، لذلك فإن قاعدة الضرب / القسمة

تستخدم لحساب الرقم النهائي لألرقام المعنوية.Solving Equations حل املعادالت

ا. وعند حل المعادالت طبق خاصية ا رياضيا صحيح إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبيرا من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص التوزيع وخصائص التكافؤ، وإذا طبقت أي

نفسها في الطرف اآلخر.الخاصية التوزيعية ألي من األعداد c ، b ، a يكون:

a (b+c) =ab+ac a (b–c) =ab–acمثال: استعمل الخاصية التوزيعية لتفكيك التعبير التالي:

3 (x + 2) = 3 x + (3) (2) = 3 x + 6

خاصيتا الجمع والطرح للمتكافئات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كليهما، فإن الكميات ا. الناتجة متساوية أيض

مثال: حل المعادلة x – 3 = 7 مستعمال خاصية الجمعx–3 = 7 x – 3 + 3 = 7 + 3x=10

مثال: حل المعادلة t + 2 = -5 مستعمال خاصية الطرحt + 2 = – 5t + 2 – 2 = – 5 – 2t = – 7

خاصيتا الضرب والقسمة للمتكافئات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في/على العدد نفسه، فستكون الكميات ا. الناتجة متساوية أيض

a c = b c a __ c = b __ c , for c ≠ 0

مثال: حل المعادلة a = 3 1 __ 4 مستعمال خاصية الضرب 1 __ 4 a = 3

( 1 __ 4 a ) ( 4 ) = 3 ( 4 ) a = 12

178

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

ا خاصية القسمة مثال: حل المعادلة n = 18 6 مستخدم 6 n = 18

6n __ 6 = 18 ___ 6

n = 3

t 2 بالنسبة للمتغير t + 8 = 5 t – 4 مثال: حل المعادلة 2 t + 8 = 5 t – 4

8 + 4 = 5 t – 2 t

12 = 3 t

4 = t

Isolating aVariable فصل املتغريارتباط المتغير- اكتب معادلة بالنسبة لذلك المعادلة المتغير- أي لحل افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير، لفصل

مكافئة بحيث يتضمن أحد طرفيها المتغير فقط بمعامل يساوي 1.ارتباط الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير P ( الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي.

P V = n R T

PV ___ V = nRT ____ V

V م طرفي المعادلة على قس P ( V __

V ) = nRT ____

V ( V __ V ) ع جم

P = nRT ____ V

V

__ V = 1 بالتعويض عن

مسائل تدريبية

.x 14. حل المعادالت اآلتية بالنسبة للمتغير a = b+x ____ c .d 2 + 3 x = 17 .a 6 = 2x+3 _____ x .e x – 4 = 2 – 3x .b

ax + bx + c = d .f t – 1 = x+4 ____ 3 .c

Square Root Property خاصية اجلذر الرتبيعي. a = ± √ n فإن ، a2 = n و n > 0 ،ا حقيقية إذا كان كل من n ، a أعداد

179

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء حل المعادلة بالنسبة للمتغير v في القانون الثاني لنيوتن لقمر يدور حول األرض.mv2

____ r = GmEm ______

r2

mv2 ____ r = rGm

Em ______

r2 r اضرب طرفي المعادلة كليهما في المتغير

mv2 = GmEm ______ r r __ r = 1 بالتعويض عن

mv2

____ m = GmEm ______ rm . m م طرفي المعادلة على قس

v2 = GmE ____ r m ___ m = 1 بالتعويض عن

√ v2 = ± √ ¸¸

GmE _ r ضع الجذر التربيعي على طرفي المعادلة

v = √ ¸¸

GmE _ r .استعمل القيمة الموجبة للسرعة

بحل قمنا له. ألننا بالنسبة المعادلة بحل الذي ستقوم للمتغير االنتباه المهم من التربيعي الجذر تستعمل خاصية عندما ا المعادلة السابقة بالنسبة للسرعة v، لذلك لم يكن من المنطق أن نستعمل القيمة السالبة للجذر التربيعي، وأنت بحاجة أيضلألخذ بعين االعتبار ما إذا كانت القيمة السالبة أو الموجبة ستعطيك الحل الصحيح، فمثال عندما تستعمل خاصية الجذر

التربيعي لحل المعادلة بالنسبة للمتغير t فإن القيمة السالبة تشير إلى الفترة الزمنية قبل بدء الحالة التي تدرسها.Quadratic Equations املعادالت الرتبيعية

ا ا مرفوع ا واحد التعبير العام للمعادلة التربيعية ax2 + bx + c = 0 ، حيث a ≠ 0، وتتضمن المعادلة التربيعية متغيرا لألس 1 . كما يمكن تقدير حلول المعادلة التربيعية بوساطة التمثيل للقوة (األس) 2 باإلضافة إلى المتغير نفسه مرفوعا. إذا كانت b = 0 فإن الحد x غير موجود في المعادلة التربيعية. ويمكن البياني باستعمال اآللة الحاسبة الراسمة بيانيحل المعادلة بفصل المتغير المربع، ثم إيجاد الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي.

Quadratic Formula الصيغة الرتبيعية ،ax 2 + bx + c = 0 إن حلول أي معادلة تربيعية يمكن إيجادها باستعمال الصيغة التربيعية، لذلك فإن حلول المعادلة

حيث a ≠ 0، تعطى من خالل المعادلة التالية:

x = -b ± √ ¸¸¸ b2 -4ac __

2a

وكما في حالة خاصية الجذر التربيعي، من المهم األخذ بعين االعتبار ما إذا كانت حلول الصيغة التربيعية تعطيك الحل ها. فعادة يمكنك إهمال أحد الحلول لكونه حال غير حقيقي. تتطلب حركة المقذوف الصحيح للمسألة التي بصدد حل

غالبا استعمال الصيغة التربيعية عند حل المعادلة، لذلك حافظ على واقعية الحل في ذهنك عند حل المعادلة.

180

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

مسائل تدريبية

.x 15. حل المعادالت اآلتية بالنسبة للمتغير4x2 – 19 = 17 .a

12 – 3x2 = – 9 .bx2 – 2x – 24 = 0 .c

24x2 – 14x – 6 = 0 .d

Dimensional Calculations حسابات الوحداتعند إجراء الحسابات عليك أن ترفق وحدة كل قياس مكتوبة في الحسابات، وجميع العمليات التي تتم في صورة أعداد

ا مرفقة بوحداتها. تجر أيض _____ a = 2∆x. فإذا سقط

∆t2 يعطى من خالل المعادلة a إن معادلة تسارع الجاذبية األرضية ارتباط الرياضيات مع الفيزياء ا على القمر مسافة m 20.5 خالل s 5.00 . أوجد التسارع a على سطح القمر. ا حر جسم سقوط

.m/s2 يقاس التسارع بوحدة a = 2∆x _____

∆t2

a = 2(20.5 m) __________

(5.00 s)2العدد 2 عدد دقيق، لذلك لن يؤثر في حساب األرقام المعنوية

a = 1.64 m _ s 2

ب حتى ثالثة أرقام معنوية مثل احسب وقر

a = 1.64 m/s 2 أو مثل

النوع نفسه، من وحدة إلى وحدة قياس أخر من للتحويل من وحدة قياس التحويل استعمل معامل الوحدة تحويل الدقائق مثال إلى وحدة الثواني، وهذا يكافئ عملية الضرب في العدد 1 .

∆ x = v0 ∆ t استخدم المعادلة. ∆ t = 5.0 min و v

0=67 m/s عندما ∆ x ارتباط الرياضيات مع الفيزياء جد

60 s ______ 1 min

= 1 ∆x = v

0 ∆ t

∆x = 67 m _____ s ( 5.0 min ________ 1

) ( 60 s ______ 1 min

) ( 60 s ______ 1 min

اضرب في معامل التحويل (

∆ x = 20100 m = 2.0×104 m ب إلى رقمين معنويين. إن العددين احسب ثم قرs 60 و min 1 مضبوطين ودقيقين، لذلك لن يؤثرا في

حساب األرقام المعنوية.

181

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

مسائل تدريبية

∆t = 4.0×102 m ___________ 16 m/s

ط المعادلة 16. بس

17. احسب السرعة المتجهة لقطعة قرميد ساقطة بعد مضي s 5.0 ، استعمل

.v = a ∆ t و a = - 9.80 m / s2 ( 32 cm ______

1s ) ( 60 s ______

1 min ) ( 60 min _______

1h ) ( 1 m _______

100 cm18. أوجد حاصل ضرب الحدود: (

19. في سجل األلعاب األولمبية تم قطع المسافة m 100.00 خالل s 9.87. ما السرعة

بوحدة الكيلومترات لكل ساعة؟

Dimensional Analysis حتليل الوحداتيعتبر تحليل الوحدات طريقة لتنفيذ العمليات الجبرية باستعمال الوحدات، وغالبا ما يستعمل الختبار صحة وحدات

النتيجة النهائية وصحة المعادلة المستعملة، من دون إعادة تنفيذ الحسابات بصورة كاملة.m وحدتها df

= di+v

it+ 1 __ 2 at2 مثال فيزيائي تحقق من أن اإلجابة النهائية للمعادلة

m تقاس بوحدة di

s تقاس بوحدة tm/s تقاس بوحدة v

i

m/s2 تقاس بوحدة a

df = m+( m __ s )(s)+ 1 __ 2 ( m __

s2 )(s)2 بالتعويض عن وحدات كل متغير

= m+(m)( s _ s )+ 1 __ 2 (m)( s2

__ s2 ) ط الكسور مستعمال الخاصية التوزيعية بس

= m+(m)(1)+ 1 __ 2 (m)(1) s/s =1،s2/s2 = 1 بالتعويض عن

= m+m+ 1 __ 2 m m بوحدة dfجميع الحدود أعطت الوحدة m لذلك فإن

ال يطبق المعامل 2 __ 1 في المعادلة أعاله بالنسبة للوحدات، ويطبق فقط ألي من القيم العددية التي يتم تعويضها بدال من المتغيرات لحل المعادلة. ومن السهل إزالة المعامالت الرقمية مثل الرقم 2 __ 1 عندما تبدأ بإجراء تحليل الوحدات.

182

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

VII .Graphs of Relations التمثيل البياين للعالقات �e Coordinate Plane (الديكاريت) اإلحداثي املستو

جني متعامدين يطلق عىل كل منهام اسـم املحور، و يسـمى خط األعداد األفقي املحور تعني النقاط بالنسـبة إىل خطني مدرالسـيني (x). أما خط األعداد العمودي فيسـمى املحور الصادي (y). ويمثل املحور السيني عادة املتغري املستقل، فيام يمثل ا الزوج املرتب. وترد دائام قيمة املتغري التابع ثل النقطة بإحداثيني (x،y) يسميان أيض املحور العمودي املتغري التابع، بحيث مت

(x) أوال يف الزوج املرتب الذي يمثل (0,0) نقطة األصل، وهي النقطة التي يتقاطع عندها املحوران.

اإلحداثـي النظـام يسـمى ا املستو اإلحداثي أيض

الـزوج نقطـة كل تسـمى املرتب

يسمى املحور األفقي باملحور (x) السيني

(0,0) عنـد نقطـة األصـل وهـي النقطـة التـي يتقاطـع

عندها املحوران

العمودي املحور يسـمى (y) باملحور الصادي

Grahping Data to Determine Relationships استعامل التمثيل البياين لتحديد العالقة الرياضيةاستعمل اخلطوات اآلتية لعمل رسوم بيانية:

1. ارسم حمورين متعامدين.د املتغريات املستقلة واملتغريات التابعة، وعني حمور كل منهام مستعمال أسامء املتغريات. 2. حد

م املقاييس. د ورق 3. عني مد البيانات لكل متغري، لتحديد املقياس املناسب لكل حمور، ثم حدا. 4. عني كل نقطة بياني

5. عندما تبدو لك البيانات واقعة عىل خط مسـتقيم واحد ارسـم اخلط األكثر مالءمة خالل جمموعة النقاط. وعندما ال تقع ا، بحيث يمر بأكرب عدد ممكن من النقاط. وعندما ال يبدو هناك أي ميل ا بسـيط النقاط عىل خط واحد ارسـم منحنى بياني

ا أو منحنى. الجتاه معني فال ترسم خط6. اكتب عنوانا يصف بوضوح ماذا يمثل الرسم البياين.

150398الفندق (اإلقامة)

85225الوجبات

67178الرتفيه

2258املواصالت

دينار بحريني

دوالر

183

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Interpolating and االسـتيفاء واالسـتقراء Extrapolating

تسـتعمل طريقـة االسـتيفاء يف تقدير قيمـة تقع بني قيمتـني معلومتـني عىل اخلـط املمثل لعالقـة ما، يف حـني أن عمليـة تقدير قيمة تقع خـارج مد القيم املعلومة تسـمى االسـتقراء. إن معادلة اخلط املمثل لعالقة ما تساعدك يف عمليتي االستيفاء واالستقراء.

ا. ر) املقابلة لـ 50 دينار ع مثال: مستعينا بالرسم البياين استعمل طريقة االستيفاء لتقدير القيمة (الس

ا يصل بينهام. ا مستمر ا)، ثم ارسم خط ا، 60 دينار حدد نقطتني عىل كل من جانبي القيمة 50 (40 دينار

ا) عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املرسوم، ثم ارسم من نقطة ا من النقطة (50 دينار ا عمودي ا متقطع ارسم اآلن خطا. ا يصل إىل املحور الرأيس. سوف جتد أنه يتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دوالر ا أفقي ا متقطع التقاطع خط

مثال: استعمل االستقراء لتحديد القيمة املقابلة لـ 1100 دينار.

ا من النقطة (1100 دينار) عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املستمر الذي رسمته يف املثال السابق، ا متقطع ارسم خطا. ا. ستجد أنه يتقاطع مع املحور الرأيس عند النقطة 290 دوالر ا أفقي ا متقطع ثم ارسم من نقطة التقاطع خط

Interpreting Line Graph تفسري الرسم البياين اخلطييوضـح الرسـم البيـاين اخلطـي العالقـة اخلطيـة بـني متغريين. وهناك نوعان من الرسـوم البيانية اخلطية التي

تصف احلركةتستخدم عادة يف الفيزياء.ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

a. يوضـح الرسـم البيــاين عالقـة خطيـة متغـرية بني (املوقع - الزمن).

الدوالر

ديناربحريني

الدوالر األمريكي والدينار البحريني

حركة إىل األمام برسعة

ا يتحرك عائديف اجتاه نقطة

األصلالبقاء يف املوقع

حركة إىل األمام ببطء

قعملو

ا

الزمن

184

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

b. يوضح اخلط البياين عالقة خطية ثابتة بني متغريين (املوقع - الزمن)

رسعة متجهة منتظمة

الزمن

قعملو

ا

Linear Equation املعادلة اخلطيةيمكن كتابة املعادلة اخلطية بالشكل: y = mx + b، حيث b ، m أعداد حقيقية، و(m) يمثل ميل اخلط، و(b) يمثل

التقاطع الصادي؛ وهي نقطة تقاطع اخلط البياين مع املحور الصادي.املتغري املستقل

التقاطع الصادي

املتغري التابع

امليل

y = mx + b

ا قم باختيار ثالث قيم للمتغري املستقل (يلزم نقطتان فقط، والنقطة الثالثة متثل املعادلة اخلطية بخط مستقيم، ولتمثيلها بيانييمر أفضل خط وارسم ،(x , y) مرتبني ثم عني زوجني التابع، للمتغري املقابلة القيم احسب اختبار). تستخدم إلجراء

بجميع النقاط.

ا املعادلة مثال: مثل بياني

y =-( 1 2

) x + 3

متثيل األزواج املرتبةاحسب ثالثة أزواج مرتبة للحصول عىل نقاط لتعيينها.

األزواج املرتبة

yx

302206

185

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Slope امليلالعمودي التغري بني النسبة أو السينية، اإلحداثيات يف والتغري الصادية، اإلحداثيات يف التغري بني النسبة هو اخلط ميل سالبا. أو ا موجب رقام يكون أن ويمكن البياين، اخلط انحدار بكيفية خيربك الرقم وهذا (املجاور). األفقي والتغري (املقابل)

،∆x = x2-x

1x)، ثم احسب االختالف (الفرق) بني اإلحداثيني السينيني

2 ، y

2) ، (x

1 ، y

1وإلجياد ميل اخلط قم باختيار نقطتني(

. ∆x و ∆y ثم جد النسبة بني ،∆y = (y2-y

1واالختالف (الفرق) بني اإلحداثيني الصاديني (

Direct variation التغري الطرديا بتغري x؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد إذا احتوت املعادلة عىل ثابت غري صفري m، بحيث كانت y = mx، فإن y تتغري طرديا، ويقال عندئذ إن املتغريين x و y يتناسبان تناسبا طرديا. وهذه معادلة خطية املتغري املستقل x فإن املتغري التابع y يزداد أيض

عىل الصورة y = mx+b حيث قيمة b صفر، ويمر اخلط البياين من خالل نقطة األصل (0,0) .ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يف معادلة القوة املعيدة (املرجعة) للنابض املثايل F = -kx ، حيث F القوة املرجعة، k ثابت ا مع تغري استطالته؛ ولذلك تزداد القوة املرجعة عندما تزداد النابض و x استطالة النابض، تتغري القوة املرجعة للنابض طردي

استطالة النابض.

(x1 , y

1)

(x2 , y

2)

x2

y2

y1

x

x

y

y

x1

m= y x

= y

2-y

1

x2-x

1

186

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Inverse Variation التغري العكيسا بتغري x ؛ وهذا يعني أنه عندما إذا احتوت املعادلة عىل ثابت غري صفري m، بحيث كانت y=m/x ، فإن y تتغري عكسيا. وهذه ليست يزداد املتغري املستقل x فإن املتغري التابع y يتناقص، ويقال عندئذ إن املتغريين x و y يتناسبان تناسبا عكسي

معادلة خطية؛ ألهنا تشتمل عىل حاصل رضب متغريين، والتمثيل البياين لعالقة التناسب العكيس عبارة عن قطع زائد. ويمكن كتابة هذه العالقة عىل الشكل:

xy = m

y = m 1

x

y = m x

λ = v ، حيث λ الطول املوجي، f الرتدد، و v رسعة املوجة،

f ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يف معادلة رسعة املوجة

v ا مع الرتدد؛ وهذا يعني أنه كلام يزداد تردد املوجة فإن الطول املوجي يتناقص، أما نجد أن الطول املوجي يتناسب عكسيفتبقى قيمتها ثابتة.

األزواج املرتبة

yx

-9-10

-15-6

-30-3

-45-2452303156910

التمثيل البياين للتغري العكيس

ا مثال: مثل املعادلة xy = 90 بياني

187

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Quadratic Graph التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعيةالصيغة العامة للعالقة الرتبيعية هي:

y= ax2 + bx + c a ≠ 0 حيث

املتغري مربع معامل عىل القطع هذا فتحة اجتاه ويعتمد مكافئ، قطع صورة عىل يكون الرتبيعية للعالقة البياين التمثيل املستقل(a)، إذا كان موجبا أو سالبا.

y= - x2 + 4x - 1 ا املعادلة مثال: مثل بياني

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى (املوقع - الزمن) عىل شكل املنحنى البياين للمعادلة الرتبيعية فهذا يعني أن اجلسم يتحرك بتسارع منتظم.

األزواج املرتبة

(s) الزمن(m) املوقع13

26

311418

األزواج املرتبة

x y-1 -6

0 -1

1 2

2 3

3 2

4 -1

5 -6

التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية

(mع (

وقامل

(s) الزمن

التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية للتسارع املنتظم

188

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

املربعa الضلعP = 4aA = a 2

المستطيلI الطول

w العرضP = 2l + 2wA = lw

املثلثb القاعدة

h االرتفاعA = (

12

) bh

املكعبa الضلعSA = 6a 2V = a 3

الدائرةr نصف القطرC = 2πrA = πr2

األسطوانةr نصف القطر

h االرتفاعSA = 2πrh+2πr 2V = πr 2h

الكرةr نصف القطرSA = 4πr 2V = (4

3)πr 3

VIII .(Geometry and Trigonometry) علم اهلندسة واملثلثات(Volume) واحلجم ،(Area) واملساحة ،(Perimeter) املحيط

189

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء ابحث يف مسائل الفيزياء التي درستها عن أشكال هندسية، يمكن أن تكون ثالثية األبعاد أو ذات بعدين. ويمكن أن متثل األشكال ذات البعدين الرسعة املتجهة أو متجهات املوقع.

Area Under a Graph املساحة حتت املنحنى البياينأوجد مساحة كل جزء ثم أجزاء أصغر، إىل عدة املساحة البياين، قسم املنحنى الواقعة حتت التقريبية املساحة حلساب إىل املساحة قسم البياين، اخلط حتت الواقعة التقريبية املساحة إلجياد السابق. اجلدول يف الرياضية الصيغ مستعمال a. وإلجياد املساحة حتت املنحنى ارسم عدة مستطيالت من املحور السيني مستطيل ومثلث، كام هو موضح يف الشكل

كام يف الشكل b. إن رسم مستطيالت أكثر ذات قاعدة أصغر متنحنا دقة أكثر يف حساب املساحة املطلوبة.

املساحة اإلمجالية تساوي مساحة املستطيل + مساحة املثلث

املساحة اإلمجالية تساوي املساحة1 + املساحة 2 + املساحة 3 + ...

(mع (

وقامل

(s) الزمن

(mع (

وقامل

(s) الزمن

a b

190

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Right Triangles املثلثات القائمةتنص نظرية فيثاغورس عىل أنه إذا كان كل من a ،b يمثالن قياس ضلعي

c2 = a2 + b2 متثل قياس الوتر فإن c املثلث القائم الزاوية وكانتوحلساب طول الوتر استعمل خاصية اجلذر الرتبيعي. وألن املسافة موجبة

فإن القيمة السالبة للمساحة ليس هلا معنى. c = √ ¸¸ a2 + b2

b = 3 cm و a = 4 cm يف املثلث حيث c مثال: احسب طول الوترc = √ ¸¸ a2 + b2

= √ ¸¸¸¸¸¸ (4 cm)2+(3 cm)2

= √ ¸¸¸¸¸ 16 cm2+9 cm2

= √ ¸¸ 25 cm2

= 5 cm

الوتر طول فإن 90 ،45 ، 45 الزاوية القائم املثلث زوايا قياس كان إذا √ مرضوبا يف طول ضلع املثلث. يساوي 2

إذا كان قياس زوايا املثلث القائم الزاوية 90، 60، 30 فإن طول الوتر يساوي √ مرضوبا يف 3

ضعفي طول الضلع األقرص، وطول الضلع األطول يساوي

طول الضلع األصغر.

a ضلع

bضلع

وترc

x

x(�2� )x

x2x

(�3� )x

191

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Trigonometric Ratios النسب املثلثيةا هي اجليب sin θ، واجلتا النسب املثلثية عبارة عن نسب أطوال أضالع املثلث القائم الزاوية. والنسب املثلثية األكثر شيوعcos θ والظل tan θ. والختصار هذه النسب تعلم االختصارات التالية SOH-CAH-TOA. حيث ترمز SOH إىل

TOA فرتمز إىل ظل متام، مقابل، املجاور. CAH إىل جيب متام، جماور، الوتر. أما جيب ، مقابل، الوتر، يف حني ترمز

الرموزمساعدة الذاكرةالتعابري

إىل للزاوية املقابل نسبة إىل sin الـ يشري طول الوتر

sin θ = املقابلالوتر

sin θ = a _ c

يشري الـ cos إىل نسبة طول الضلع املجاور للزاوية إىل طول الوتر.

cos θ = املجاورالوتر

cos θ = b __ c

يشري الـ tan إىل نسبة طول الضلع املقابل للزاوية إىل طول الضلع املجاور للزاوية

tan θ = املقابلاملجاور

tan θ = a __ b

sin θ و cos θ فأوجد كال من ، c =5 cm ، b = 4 cm ، a =3 cm إذا كانت .ABC مثال: يف املثلث القائم الزاوية sin θ = 3 cm ____ 5 cm =0.6

cos θ = 4 cm ____ 5 cm =0.8

a

AC

B

ضلعمقابل

�

وتر

c

bضلع جماور

. b و a فأوجد ،c = 20.0 cm ، θ = 30.0 إذا كانت ،ABC مثال: يف املثلث القائم الزاوية sin 30.0 = a ______ 20.0 cm cos 30.0 = b _______ 20.0 cm

a =(20.0 cm)(sin 30.0 ) =10.0 cm

b =(20.0 cm)(cos 30.0 ) =17.3 cm

Law of Cosines and Law of Sines قانون جيب التامم وقانون اجليبيمنحك قانونا جيب التامم واجليب القدرة عىل حساب أطوال األضالع والزوايا يف أي مثلث.

قانون جيب التامم يشبه قانون جيب التامم نظرية فيثاغورس باستثناء احلد األخري. ومتثل θ الزاوية املقابلة للضلع c. فإذا ا. كان قياس الزاوية ˚θ= 90 فإن جتا θ = 0 واحلد األخري يساوي صفر

192

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

وإذا كان قياس الزاوية θ أكرب من 90 فإن جتا θ يصبح عبارة عن رقم سالب. c2 = a2 + b2 - 2ab cos θ

.θ = 110.0 ° ، b = 12.0 cm ، a =10.0 cm مثال: احسب طول الضلع الثالث للمثلث، إذا كان

c2 = a2 + b2 - 2ab cos θ

c = √ ¸¸¸¸¸¸¸ a2 + b2 - 2ab cos θ

= √ ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸ (10.0 cm)2 +(12.0 cm)2 - 2(10.0 cm)(12.0 cm)(cos 110.0 )

= √ ¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸ 1.00 × 102 cm2 + 144 cm2 - (2.40×102 cm2)(cos 110.0 )

= 18.1 cm

بالرتتيب. A ،B ،C للزوايا املقابلة األضالع a ،b ،c حيث نسب، ثالثة من نة مكو معادلة عن عبارة اجليب قانون استعمل قانون اجليب عندما يكون قياس زاويتني وأي من األضالع الثالثة للمثلث معلومة.

sin A _____ a = sin B _____ b

= sin C _____ c

.A احسب قياس الزاوية ،c = 4.6 cm ،a = 4.0 cm ، C = 60.0˚ إذا كان ABC مثال: يف املثلث sin A _____ a = sin C _____ c

sin A = a sinC ______ c

= (4.0 cm) (sin 60.0 )

__________________ 4.6 cm

= 0.75

A = 49°

θ

193

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

Inverses of Sine‚ Cosine‚ and Tangent معكوس اجليب، ومعكوس جيب التامم، ومعكوس الظل التامم وظل اقرتانات اجليب وجيب القدرة عىل عكس التامم يمنحك التامم، وظل إن معكوس كل من اجليب، وجيب

التامم، ومن ثم إجياد قياس الزاوية. واالقرتانات املثلثية ومعكوسها عىل النحو اآليت:

املثلثي املعكوساالقرتان y =sin xx =sin-1 yx =sin y أو معكوسy =cos xx =cos-1 yx =cos y أو معكوسy =tan xx =tan-1 yx =tan y أو معكوس

Graphs of Trigonometric Functions التمثيل البياين لالقرتانات املثلثيةإن كل اقرتان اجليب، y = sin x و اقرتان جيب التامم، y = cos x هي اقرتانات دورية. والزمن الدوري لكل اقرتان

يساوي 2π، وتكون قيمة x أي عدد حقيقي، أما قيمة y فتكون أي عدد حقيقي بني 1- و 1.

y = sin x

-2π

-1

1

2π-π π

y = cos x

-2π 2π-π π

-1

1

IX .Logarithms اللوغاريتميات b اللوغاريتميات لألساس

،y log) ويساوي b x) يكتب يف صورة b x لألساس b ≠ 1. فإن لوغاريتم x عددان موجبان، بحيث b و افرتض أن

الذي (y) العدد األيس b يساوي x لألساس x صحيحة. إن لوغاريتم = by املعادلة الذي جيعل y األس حيث متثل .x للحصول عىل b ترفع إليه العددb y = x إذا وفقط إذا logb x = y

مثال: أوجد ناتج كل من اللوغاريتامت التالية: log

2 1 __ 16 =-4 ألن 16 ___ 1 = 2-4

log10

1000 = 3 ألن 1000 = 103

194

تيا

ضيا

لرل ا

دلي

دليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضياتدليل الرياضيات

عندما تريد إجياد لوغاريتم عدد ما يمكنك استعامل اآللة احلاسبة.ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون اللوغاريتامت للعمل بقياسات متتد إىل مقادير متعددة القيمة أو القوة الزالزل تقدير معدل القدرة عىل يوفر هلم لوغاريتمي مقياس مقياس رخيرت وهو اجليوفيزيائيون 10، ويستعمل للعدد

من 5 إىل 7 أو أكرب، وختتلف قوة الزالزل بمقدار 7 أو بقو أكرب لألساس 10.

Common Logarithms اللوغاريتامت الطبيعيةتسمى اللوغاريتامت لألساس 10 اللوغاريتامت الطبيعية، وتكتب غالبا بدون الرقم الدليل 10.

log10

x = log x x > 0

Antilogarithms or Inverse Logarithms املقابالت اللوغاريتيمة أو معكوس اللوغاريتامت املقابل اللوغاريتمي هو معكوس اللوغاريتم، ويمثل العدد الذي له لوغاريتم.

x بالنسبة للمتغري log x = 4 مثال: حلlog x = 4

x = 104 4 104 هي املقابل اللوغاريتمي للعدد

L =10 Log. حيث R الشدة 10

R بوحدة الديسبل، هي ،L الصوت ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة مستو النسبية للصوت. احسب R لشوكة رنانة تصدر صوتا بمستو صوت مقداره 130 ديسيبل.

130 =10 Log10

R م طريف املعادلة عىل العدد 10 قس13 =Log

10 R استعمل قاعدة اللوغاريتم

R =1013 عندما تعلم قيمة اللوغاريتم لعدد وتريد معرفة العدد نفسه يمكنك استعامل اآللة احلاسبة إلجياد معكوس اللوغاريتم.

مسائل تدريبية

Log320. اكتب الصيغة األسية للمعادلة 4 =81

21. اكتب الصيغة اللوغاريتمية للمعادلة 0.001 = 10-3.x فأوجد قيمة ،Log x = 3.125 22. إذا كان

ولدا

لجا

الجداولالجداولالجداول

195

SI الوحدات األساسية

metermالطول

kilogramkgالكتلة

secondsالزمن

kelvinKدرجة احلرارة

molemolمقدار املادة

ampereAالتيار الكهربائي

candelacdشدة اإلضاءة

SISI

m/s2m/s2التسارع

m2m2املساحة

kg/m3kg/m3الكثافة

joulJkg.m2/s2N.mالشغل، الطاقة

newtonNkg.m/s2القوة

wattWkg.m2/s3J/sالقدرة

bascalPakg/m.s2N/m2الضغط

m/sm/sالرسعة

m3m3احلجم

1 in = 2.54 cm 1kg = 6.02 × 1026 u 1 atm = 101 kPa

1 mi = 1.61 km 1 oz ↔ 28.4 g 1 cal = 4.184 J

1 kg ↔ 2.21 lb 1ev = 1.60 × 10-19 J

1 gal = 3.79 L 1 lb = 4.45 N 1kwh = 3.60 MJ

1 m3 = 264 gal 1 atm = 14.7 lb/in2 1 hp = 746 W

1atm = 1.01 × 105 N/m2 1 mol= 6.022 × 1023

ولدا

لجا

الجداولالجداولالجداول

196

u1.66053886× 10-27 kg1.66×10-27 kgوحدة كتلة الذرة

Nعدد أفوجادروA

6.0221415×1023 mol-16.022×1023 mol-1

k1.3806505×10-23 Pa.m3/K1.38×10-23 Pa.m3/Kثابت بولتزمان

R8.314472 Pa.m3/mol.K8.31 Pa.m3/mol.Kثابت الغاز

G6.6742×10-11 N.m2/kg26.67×10-11 N.m2/kg2ثابت اجلاذبية

femto f 10-15

baico p 10-12

nano n 10-9

micro µ 10-6

mile m 10-3

cm c 10-2

disa d 10-1

dica da 101

hecto h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

terra T 1012

beta P 1015

ولدا

لجا

الجداولالجداولالجداول

197

gcm3

2.702ألومنيوم

8.642كادميوم

8.92نحاس

5.35جرمانيوم

19.31ذهب

5-10×8.99هيدروجني

7.30إنديوم

7.86حديد

11.34رصاص

13.546زئبق

3-10×1.429أكسجني

2.33سليكون

10.5فضة

(4 C˚) 1.000ماء

7.14خارصني

JkgKJkgK130رصاص897ألومنيوم

2450ميثانول376نحاس أصفر

235فضة710كربون

2020بخار385نحاس

4180ماء840زجاج

388خارصني2060جليد

450حديد

c c

660.372467ألومنيوم

10832567نحاس

937.42830جرمانيوم

1064.432808ذهب

156.612080إنديوم

15352750حديد

327.51740رصاص

14102355سيليكون

961.932212فضة

0.000100.000ماء

419.58907خارصني

JkgJkg106×1055.07×2.05نحاس

106×1041.64×6.30ذهب

106×1056.29×2.66حديد

105×1048.64×2.04رصاص

105×1042.72×1.15زئبق

105×1058.78×1.09ميثانول

106×1052.36×1.04فضة

106×1052.26×3.34ماء (جليد)

ولدا

لجا

الجداولالجداولالجداول

198

nm

الضوء البنفسجي430-380

الضوء النييل450-430

الضوء األزرق500-450

الضوء األزرق الداكن520-500

الضوء األخرض565-520

الضوء األصفر590-565

الضوء الربتقايل625-590

الضوء األمحر740-625

m/s

هواء (0°)331

هواء (20°)343

هيليوم (0°)972

هيدروجني (0°) 1286

ماء (25°) 1493

ماء البحر (0°) 1533

مطاط1600

نحاس (25°)3560

حديد (25°)5130

زجاج التنور5640

أملاس12000

المصطلحات

تحا

طلص

لما

199

amplitude أقىص مسافة يتحركها اجلسم عن موضع اتزانه يف أي حركة دورية.

illuminance معدل اصطدام الضوء بسطح أو معدل الضوء الساقط عىل وحدة املساحة، وتقاس .lx أو لوكس lm/mبوحدة اللومن لكل مرت مربع، ٢

polarization الضوء الذي تتذبذب موجاته يف مستو واحد فقط.Dopplershift الفرق بني الطول املوجي املالحظ للضوء والطول املوجي األصيل للضوء، والذي

يعتمد عىل الرسعة النسبية للمالحظ، أو املراقب، ورسعة مصدر الضوء.diffusereflection انعكاس مضطرب متشتت ناتج عن سطح خشن.

الضوئي يف وسط معامل الشعاع يسقط totalinternalreflection حيدث عندما الزاوية من أكرب بزاوية (احلاجز) الفاصل باحلد يصطدم أن عىل ، أقل انكساره معامل وسط إىل كبري انكساره

احلرجة، مما يؤدي إىل انعكاس الضوء مجيعه وارتداده إىل الوسط الذي معامل انكساره أكرب.specularreflection انعكاس ناتج عن سطح أملس، بحيث تنعكس األشعة متوازية عندما

تسقط متوازية. refraction التغري يف اجتاه املوجة عند احلد الفاصل بني وسطني خمتلفني.

ام ن عىل شاشة، نتيجة التداخل اهلد fringesinterference نمط من حزم مضيئة ومعتمة يتكووالتداخل البناء ملوجات الضوء املارة خالل شقني - يف حاجز - متقاربني.

focalpoint النقطة التي تتجمع فيها األشعة الضوئية الساقطة بصورة موازية للمحور الرئيس بعد أن

تنعكس عن املرآة.antinode النقطة ذات اإلزاحة الكرب عند التقاء نبضتي موجة.

focallength بعد البؤرة عن سطح املرآة عىل امتداد املحور الرئيس.علق ى ثقل البندول، ي ن من جسم ثقيل يسم pendulum أداة توضح احلركة التوافقية البسيطة، ويتكو

بوساطة خيط أو قضيب خفيف، ثم يسحب ثقل البندول إىل أحد اجلانبني ويرتك ليتأرجح جيئة وذهابا.

المصطلحات

تحا

طلص

لما

200

Dopplereffect التغري يف تردد الصوت الناتج عن حترك مصدر الصوت أو املراقب أو كليهام.

املوجة يف (إزاحات بنائيا التداخل أن يكون أكثر، ويمكن أو تراكب موجتني نتيجة interference االجتاه نفسه)، ويمكن أن يكون التداخل هدميا (اتساعات املوجات متساوية ولكن متعاكسة).

thinfilminterference الظاهرة التي ينتج عنها طيف األلوان بسبب التداخل البنائي والتداخل اهلدمي.

luminousflux املعدل الذي تبعث فيه الطاقة الضوئية من املصدر الضوئي، وتقاس بوحدة اللومن lm.ملوجات الضوء املنعكسة عن الغشاء الرقيق.

.Hz عدد الذبذبات الكاملة التي حتدثها املوجة يف الثانية الواحدة، وتقاس بوحدة اهلرتز frequency د للصوت الذي حيدث الرنني يف اآلالت املوسيقية. fundamental أقل ترد

د الضوء كام يراه مراقب. observedlightfrequency ترد dispersion فصل الضوء األبيض وحتليله إىل ألوان الطيف باستخدام منشور زجاجي أو قطرات املاء

يف الغالف اجلوي.magnification مقدار الزيادة أو النقصان يف حجم الصورة بالنسبة إىل حجم اجلسم.

object مصدر أشعة ضوئية ميضء ذاتيا أو مضاء.

ا من الضوء ويعكس اجلزء اآلخر، وال يمكنك رؤية األجسام نفذ جزء translucent وسط يبوضوح من خالله.

ا منه، ويسمح برؤية األجسام بوضوح من خالله. ا جزء transparent وسط ينفذ الضوء ويعكس أيضا منه بدل أن ينفذه، وال يمكن opaque الوسط الذي يمتص الضوء ويعكس جزء

رؤية اجلسم من خالله.

املعيدة القوة تتناسب عندما حتدث التي احلركة simpleharmonicmotion

ا مع إزاحة اجلسم عن وضع االتزان. (املرجعة) املؤثرة يف جسم طرديperiodicmotion أي حركة تتكرر يف دورة منتظمة.

diffraction انحناء الضوء حول حاجز.

المصطلحات

تحا

طلص

لما

201

resonance حالة خاصة يف احلركة التوافقية البسيطة حتدث عندما تطبق قو صغرية يف فرتات منتظمة

عىل متذبذب أو جسم مهتز، مما يؤدي إىل زيادة اتساع االهتزاز.

criticalangle هي زاوية السقوط التي ينكرس عندها الشعاع عىل امتداد احلد الفاصل بني الوسطني.

periode مقدار الزمن الذي حيتاج إليه اجلسم حتى يكمل دورة واحدة من احلركة.املتوازية الضوئية لألشعة يسمح ال بحيث الكروية، املرآة يف عيب sphericalaberration

ن املرآة نتيجة لذلك صورة مشوشة غري تامة. البعيدة عن املحور الرئيس بالتجمع يف البؤرة، فتكوchromaticaberration عيب يف العدسات الكروية يؤدي إىل تركيز الضوء املار خالل العدسات

يف نقاط خمتلفة، مما يؤدي إىل ظهور اجلسم املرئي خالل العدسة حماطا بحزم ملونة.

ا عىل قمة املوجة. ray اخلط الذي يبني اجتاه املوجة املنتقلة، ويرسم عمودي

image احتاد صورة النقاط الناجتة بفعل األشعة الضوئية املنعكسة عن املرآة.ع األشعة الضوئية. ن نتيجة جتم realimage صورة مقلوبة مصغرة أو مكربة، وتتكو

ن عادة يف اجلهة املعاكسة نة من تباعد األشعة الضوئية، وتتكو virtualimage الصورة املتكوللمرآة من اجلسم.

دان متامثالن تقريبا. beat اهتزاز سعة املوجة الناجتة عن تراكب موجتي صوت هلام تردmonochromaticlight الضوء الذي له طول موجي واحد فقط.

incoherentlight ضوء بصدور موجية غري متزامنة تيضء األجسام بضوء أبيض منتظم، ها وقيعاهنا غري متوافقة. أو هو ضوء يتكون من موجات خمتلفة يف الطور؛ قمم

د تراكبه موجة ذات صدور منتظمة، أو هو coherentlight ضوء من مصدرين أو أكثر، يولموجات ضوء تكون يف درجات متطابقة يف القمم والقيعان.

المصطلحات

تحا

طلص

لما

202

wavelength أقرص مسافة بني النقاط التي يعيد نمط املوجة نفسه فيها، كاملسافة بني قمة وقمة،

أو املسافة بني قاع وقاع.القريب اجلسم رؤية به املصاب الشخص يستطيع حيث ال الرؤية، farsightendness عيب يف

ن الصورة خلف الشبكية، ويمكن تصحيحه بعدسة حمدبة. بوضوح؛ بسبب تكو

lens قطعة من مادة شفافة، مثل الزجاج أو البالستيك، تستخدم يف جتميع الضوء وتكوين الصور.

ن من عدستني أو أكثر خمتلفتني يف معاميل االنكسار (عدسة achromaticlens تراكب يتكومقعرة مع عدسة حمدبة مثال) والتي تستخدم لتقليل الزيغ اللوين.

ا عند أطرافها، جتعل األشعة املتوازية عة، سميكة يف وسطها وأقل سمك convexlens عدسة جمم ن ع يف نقطة عندما تكون حماطة بامدة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار العدسة، وتكو الساقطة عليها تتجم

رة ومقلوبة وحقيقية أو مكربة ومعتدلة وتقديرية. ا مصغ صورا من أطرافها، تشتت الضوء الساقط عليها واملار قة، وسطها أقل سمك concavelens عدسة مفر

ا تقديرية ومعتدلة. ن صور هبا عندما يكون معامل انكسار الوسط املحيط هبا أقل من معامل انكسارها، وتكوا. node النقطة الثابتة التي تلتقي فيها نبضتان موجيتان يف املوقع نفسه، حيث تصبح اإلزاحة الناجتة صفر

ا عىل احلاجز. normal اخلط الذي يبني اجتاه احلاجز يف خمطط األشعة، ويرسم عموديtrough أدنى نقطة يف املوجة.

lawofreflection ينص عىل أن زاوية انعكاس الشعاع املحصورة بني العمود املقام والشعاع املنعكس تساوي زاوية السقوط املحصورة بني العمود املقام والشعاع الساقط.

Snellslawofrefraction ينص عىل أن حاصل رضب معامل انكسار وسط السقوط يف جيب زاوية السقوط يساوي حاصل رضب معامل انكسار وسط االنكسار يف جيب زاوية االنكسار.

شدة تساوي الثاين االستقطاب ح مرش من اخلارج الضوء شدة أن عىل ينص Maluss law ح االستقطاب األول مرضوبا يف مربع جيب متام الزاوية املحصورة بني حموري الضوء املستقطب اخلارج من مرش

حني. االستقطاب للمرشا مع مقدار االستطالة احلادثة فيه. Hookeslaw ينص عىل أن القوة املؤثرة يف نابض تتناسب طردي

المصطلحات

تحا

طلص

لما

203

البعيد اجلسم رؤية به املصاب الشخص يستطيع ال حيث الرؤية؛ يف عيب nearsightedness ح باستخدام عدسة مقعرة. ن أمام الشبكية، ويصح بوضوح؛ ألن الصورة تتكو

crest أعىل نقطة يف املوجة.

ن اللون األبيض عندما primarycolor األلوان األمحر واألخرض واألزرق، التي تكو

، عند مزجها يف أزواج. نتج األلوان الثانوية، وهي األصفر، واألزرق الداكن، واألمحر املزرق ا، كام ت تتحد معsecondarycolor ينتج كل من اللون األصفر واللون األزرق الداكن واللون األمحر املزرق عن

. احتاد لونني أساسينيا أبيض عند تراكبه مع ضوء آخر. complementarycolor لون الضوء الذي يعطي ضوء

هي أكثر أو موجتني عن الناجتة الوسط إزاحة أن عىل ينص principleofsuperposition

املجموع اجلربي إلزاحات املوجات، وهي منفردة.ويؤدي ا. جد املتقاربة املفردة الشقوق من كبري عدد من ن تتكو أداة diffractiongrating ويستخدم املفرد، الشق أنامط حيود تراكب نتيجة ن يتكو الذي احليود نمط وتكوين الضوء، إىل حيود املحزوز

احليود يف قياس الطول املوجي للضوء بدقة أو لفصل الضوء وفق األطوال املوجبة املختلفة.principleaxis خط مستقيم عمودي عىل سطح املرآة حيث يقسمها إىل نصفني.

ا ن صور س (املنحني) إىل اخلارج، وتكو convexmirror مرآة تعكس الضوء عن سطحها املقو رة وتقديرية. معتدلة ومصغ

ن صورة تقديرية ومعتدلة ، ويكو ا منتظام planemirror سطح أملس ناعم يعكس الضوء انعكاسا البعد نفسه الذي يبعده اجلسم عن املرآة. هلا حجم اجلسم نفسه وهيئته، وهلا أيض

ا ن صور س (املنحني) إىل الداخل، وتكو concavemirror مرآة تعكس الضوء عن سطحها املقو معتدلة ومهية أو مقلوبة وحقيقية.

thinlensequation تنص عىل أن مقلوب البعد البؤري لعدسة كروية يساوي جمموع مقلوب كل من بعد الصورة وبعد اجلسم.

illuminatedsource جسم، مثل القمر، يظهر مضيئا نتيجة انعكاس الضوء عنه.luminoussource جسم يبعث الضوء، كالشمس أو املصباح.

المصطلحات

تحا

طلص

لما

204

mirrorequation عالقة تربط بني البعد البؤري، وموقع اجلسم، وموقع الصورة يف املرآة الكروية.indexofrefraction هو النسبة بني رسعة الضوء يف الفراغ إىل رسعة الضوء

يف ذلك الوسط.wavefront اخلط الذي يمثل قمة املوجة يف بعدين، والذي يبني طوهلا املوجي وال يبني سعتها عند

رسمها ضمن مقياس رسم.wave اضطراب ينقل الطاقة خالل وسط ناقل أو يف الفراغ، كام أنه ينقل الطاقة وال ينقل جزيئات الوسط

الناقل.periodicwave موجة ميكانيكية تتحرك إىل أعىل وإىل أسفل باملعدل نفسه.

incidentwave املوجة التي تصطدم باحلد الفاصل بني وسطني.surfacewave موجة ميكانيكية ناجتة عن حترك دقائق الوسط يف كال االجتاهني: يف اجتاه حركة

املوجة نفسه، ويف االجتاه املتعامد مع اجتاه حركتها.soundwave انتقال تغريات الضغط خالل مادة عىل شكل موجة طولية، وحيدث هلا انعكاس

ا، وطول موجة، ورسعة، وسعة. وتداخل، كام أن هلا ترددlongitudinalwave موجة ميكانيكية ينتقل االضطراب فيها يف اجتاه حركة املوجة نفسه؛ أي

ا هلا. موازيا عىل اجتاه حركة املوجة transversewave موجة ميكانيكية تتذبذب عمودي

reflectedwave املوجة املرتدة الناجتة عن انعكاس بعض طاقة نبضة املوجة الساقطة إىل اخللف.د نتيجة تداخل موجتني standingwave املوجة التي تظهر واقفة وساكنة، وتتول

تتحركان يف اجتاهني متعاكسني.

wavepulse اضطراب مفرد أو نبضة مفردة تنتقل خالل وسط.

اهلدمي والتداخل البنائي التداخل عن ينتج الشاشة، عىل ن يتكو نمط diffractionpattern ملوجيات هيجنز.