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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS
TEORÍA DE LA CONFIABILIDAD DE
COMPONENTES Y SISTEMAS
RAÚL STEGMAIER
ADOLFO ARATA
ANALISIS DE CONFIABILIDAD INTRODUCCION
2
1.- INTRODUCCION
Este último tiempo la empresa nacional se ha visto en la obligación de
flexibilizar su sistema productivo, como una forma de responder a los requerimientos
de mercados cada vez más exigentes. Esto la ha llevado a implementar nuevas técnicas
en la gestión de los sistemas productivos para lograr así, una mayor productividad,
mejor calidad , servicio (mayor velocidad de respuesta) e imagen, en definitiva, lograr
una sólida posición competitiva en el mercado.
La evolución presentada en el párrafo anterior, es válida si además de la
administración eficiente de los sistemas productivos, la tecnología involucrada
presenta un grado de seguridad de servicio de acuerdo con estos requerimientos.
De acuerdo a lo anterior y reconociendo que la teoría de la confiabilidad es una
herramienta que permite cuantificar la seguridad de funcionamiento de sistemas, se
desarrollo este apunte que entrega los fundamentos básicos de esta teoría.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
3
2.-TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
2.1- INTRODUCCION
El conjunto de temas que en el lenguaje corriente se agrupan con el nombre de
confiabilidad comprende una serie de teorías y métodos matemáticos y estadísticos,
procedimientos organizativos y prácticas operativas que, mediante el estudio de fallas,
están dirigidos a la solución de los problemas de previsión, estimación y optimización
de la probabilidad de supervivencia, duración media y porcentaje de tiempo de buen
funcionamiento de un sistema.
La confiabilidad, dada la importancia que conlleva, está adquiriendo una gran
importancia en la actividad productiva del hombre, hecho mucho más relevante en
países técnicamente más desarrollados.
El estudio de la confiabilidad es conveniente, pero está asocido a un costo ya
que: los estudios tienen que ser más precisos, los proyectos más comprometidos, la
experimentación más rigurosa y el empleo de medios técnicamente más avanzados,
todo lo cual trae como consecuencia un aumento de los costos.
Por otra parte, al aumentar el grado de confiabilidad se disminuyen los costos
inherentes a las fallas y a los costos de mantenimiento, que inducen a un incremento
de los costos asociados a los recambios y los costos derivados de la falta de
productividad (costo de ineficiencia).
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
4
Nivel Optimo de Confiabilidad
Costos Totales
Nivel de Inversión
Costos de Mantención
Costo
ConfiabilidadNivel de ConfiabilidadOptimo
CostoMínimo
Figura Nº2.1
Por lo tanto el costo asociado a la confiabilidad aparece como la suma de los
costos mencionados, esta función de costo posee un mínimo que corresponde al
óptimo de confiabilidad (figura Nº2.1). La relación, dada en forma implícita
anteriormente conduce a un parámetro económico importante para definir el grado de
confiabilidad conveniente.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
5
2.2- FUNDAMENTOS
Para visualizar en mejor forma las bondades de esta herramienta es necesario
conocer las bases en las cuales se sustenta, para lo cual es necesario comenzar
definiéndola:
Confiabilidad de un elemento es la probabilidad de que dicho elemento
funcione sin fallas durante un tiempo "t" determinado bajo condiciones ambientales
dadas.
A todo elemento es posible asignarle dos estados, que lo caracterizan en todo
instante de su vida: el de buen funcionamiento, y el de funcionamiento defectuoso; a
dicho elemento puede asociársele la probabilidad de encontrarse en uno u otro estado.
La definición de confiabilidad antes adoptada presupone:
1.- Que sea fijado en forma inequívoca el criterio que determina si el elemento
funciona o no funciona. Es posible que esta suposición parezca excesiva, pero
muchas veces, el estado de falla se puede definir solamente con la concreción
de un límite admisible en las prestaciones del aparato en cuestión, mas allá del
cual se hablará de falla (ejemplos son, el motor de un automóvil, intensidad
luminosa de una fuente de luz, órganos de soporte de una válvula, etc.), casos en
los que es posible la identificación de efectos intermedios entre los de buen
funcionamiento y el de falla, correspondiendo cada uno de ellos a distintos
niveles de prestaciones funcionales.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
6
2.- Que sean establecidas exactamente las condiciones ambientales y de
utilización, y que se mantengan constantes en el período de tiempo en cuestión.
3.- Que sea definido el intervalo de tiempo t durante el cual se requiere que el
elemento funcione.
Fijadas las dos primeras condiciones, la confiabilidad de un elemento es
función solamente del tiempo, cuya forma depende de la ley probabilística con la que
el no funcionamiento o falla pueda darse en el tiempo.
2.3.- FUNCIONES DE CONFIABILIDAD
Definamos las funciones de confiabilidad, en una primera etapa a nivel discreto,
para lo cual consideremos la siguiente notación: No : Número de elementos buenos al instante to (instante i nicial) Ni : Número de elementos buenos al instante ti ni : Número de elementos que fallaron entre t i y t(i+1), equivalente a ∆Ni. ∆ti : Intervalo de tiempo observado igual a t(i+1) - ti.
- Función de falla f(t) o función de densidad de probabilidad, es decir la probabilidad
de que el elemento falle en el intervalo de tiempo ∆ti, viene dada como:
f ti tiniNo
( )× =∆ Función de falla sobre el intervalo ∆ti
- La función de fallas acumuladas F(t), es decir la probabilidad de que el elemento
falle en el intervalo ∆ti o antes viene dada por:
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
7
F ti f ti tini
NoNiNo
i
i
( ) ( )= × = = −∑
∑ ∆ 0
0
1
- La función de confiabilidad R(t), es decir, que el elemento sobreviva hasta el
intervalo ∆ti, de acuerdo a lo anterior viene dada por:
R tiNiNo
F ti( ) ( )= = −1
2.3.1.- TASA DE FALLA
Consideremos ahora otra función de interés fundamental para el análisis de
confiabilidad, su relación con las funciones vistas anteriormente y su comportamiento
a través del tiempo.
De una manera muy general el fenómeno de falla o de degradación de los
elementos y materiales es posible clasificarla en dos categorías principales, las fallas
espontáneas; por ejemplo la ruptura inesperada de una pieza mecánica, el cortocircuito
de un sistema eléctrico o electrónico, para los cuales es casi imposible la puesta en
marcha de un sistema de mantenimiento de tipo condicional. Y por otro lado están las
fallas producto del desgaste: donde es posible visualizar el progreso de la degradación
como son los fenómenos de desgaste en mecánica, el aumento del roce, o el aumento
de la resistencia para los sistemas eléctricos o electrónicos, para los cuales es posible
definir políticas de mantenimiento de tipo preventivo o de tipo condicional.
Al elemento con el cual cuantificaremos la aparición de las fallas lo
denotaremos por tasa de falla (λ(t)), que se define como la probabilidad de tener una
falla del sistema o del elemento entre los instantes t y (t+∆t) a condición de que el
sistema haya sobrevivido hasta el tiempo "t".
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
8
Por otra parte, esta función probabilística tiene una forma característica a lo
largo de la vida de los elementos (figura Nº2.3.1), comúnmente llamada curva en
bañera, donde son claramente distinguibles tres períodos:
Tasa de fallas de una población
Homogenea en función de su edad
DesgasteVida UtilRodaje
(t)λ
t
Figura Nº2.3.1
- Fallas de juventud (rodaje).
Caracterizadas por una tasa de falla descendente en el tiempo.
- Fallas de madurez (vida útil).
A tasa de falla sensiblemente constante en el tiempo.
- Fallas de vejez (desgaste).
Con tasa de falla creciente (período de desgaste).
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
9
El examen de esta curva (figura Nº2.3.1), permite sacar las siguientes
conclusiones:
En lo que concierne al período de rodaje, la tasa de falla va disminuyendo, esto
se explica por el hecho que algunos componentes son montados y puestos en
funcionamiento estando defectuosos.
A modo de precaución se practica:
-Poner en funcionamiento durante un cierto período de tiempo los
componentes que se quieren dar a un cliente. Esto tiene por efecto eliminar
aquellos que presenten debilidades, y de esta forma tratar de llevar la tasa de
falla a nivel de vida útil, a modo de ejemplo el rodaje efectuado a un automóvil.
-Controles muy concentrados (controles no destructivos).
El segundo período o período de vida útil, se caracteriza por mantener una tasa
de falla sensiblemente constante, común en componentes electrónicos y ligeramente
creciente para los equipos mecánicos (efecto de desgaste).
El tercer período presenta importantes fenómenos de degradación. La tasa de
falla es creciente (estado donde es necesario vigilar el material). Esto corresponde a
fenómenos de fatiga y de desgaste mecánico, un mantenimiento preventivo puede ser
puesto en marcha.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
10
Para determinar de manera experimental las tasas de falla en función del
tiempo, es necesario disponer de una gran cantidad de datos extendiéndose sobre un
período de tiempo que cubra la vida de los elementos. De este modo lo antes
expuesto, limitaría la obtención de esta curva para tecnologías recientes, o para
sistemas que no presentan patrimonio estadístico suficiente, para los cuales sólo una
parte de esta curva podría ser puesta en evidencia. Sin embargo, bajo ciertas
condiciones, se podrían sacar conclusiones de políticas de mantenimiento a seguir con
débiles patrimonios estadísticos.
Una estimación de la tasa de falla para intervalos de tiempo discretos está
determinada por el cálculo siguiente:
λ( )( )( )
tini
Ni tif tiR ti
=×
=∆
Donde: ni : Número de fallas durante el intervalo de tiempo Ni : Número de sobrevivientes al comienzo del intervalo de tiempo ti No : Número de elementos buenos a to ∆ti: t i+1-ti Intervalo de tiempo observado.
2.3.2.- FUNCIONES DE CONFIABILIDAD A NIVEL CONTINUO Y TASA DE
FALLA INSTANTANEA.
El desarrollo presentado en los puntos anteriores, representa una visión a nivel
discreto de las funciones de confiabilidad y sus relaciones, analicemos ahora su
comportamiento a nivel instantáneo debido a la ventaja que esto presenta, a partir de
las herramientas matemáticas factibles de utilizar.
Por hipótesis se dice que:
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
11
λ( )( ) ( )
( )( )( )
t dtF t dt F t
R tdF t
F t=
+ −=
−1
Donde F(t) y R(t) son respectivamente la función acumulada de fallas y la
función de confiabilidad, que es la que deseamos conocer a partir de la tasa de falla
λ(t), para esto se integran los dos miembros de la expresión anterior, considerando
como restricción de contorno, la condición inicial F(t=0)=0, se obtiene:
l t dtdF t
F t
tt
( )( )( )
=−∫∫ 100
; − =−−∫∫ λ( )
( )( )
t dtdF t
F t
tt
100
; − = −∫λ( ) ln( ( ))t dt F tt
10
Aplicando la exponencial, tenemos:
e F tt dt
t
= - ( )−∫ λ ( )
0 1
Si formalizamos lo anterior, tenemos:
R t et dt
t
( )( )
=− ∫
λ
0 F t et dt
t
( )( )
= −−∫
1 0 λ
f t t et dt
t
( ) ( )( )
=−∫
λλ
0
Es así como se acaban de presentar las expresiones generales que relacionan
las leyes de confiabilidad y la relación de estas con la tasa instantánea de fallas, estaría
dada por:
λ( )( )( )
tf tR t
=
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
12
Definamos ahora otro indicador de seguridad de funcionamiento, el tiempo
medio hasta la falla MTTF (Mean Time To Failure), que por definición viene dado
por:
MTTF t f t dt R t dt= × =∞ ∞
∫ ∫( ) ( )0 0
En el caso de sistemas reparables (generalmente sistemas mecánicos) es
propio hablar de tiempo medio entre fallas MTBF (Mean Time Between Failures), es
decir, el tiempo comprendido entre el instante en que el elemento entra (o vuelve a
entrar) en servicio (una vez finalizado el mantenimiento), excluyendo el intervalo de
tiempo necesario para el mantenimiento.
Período en el ciclo de vida de sistemas reparables
M.T.B.F M.T.T.R.
2.3.3- MODELACION DE LAS FUNCIONES DE CONFIABILIDAD
Como se vio anteriormente existe una relación entre las funciones f(t), R(t),
F(t), λ(t), es decir, conociendo una de ellas, vienen dadas inmediatamente las otras
tres.
Veamos ahora el modelamiento de la función λ(t), para cada uno de sus tres
estados decreciente (rodaje), constante (vida útil), creciente (desgaste) presentados en
la figura Nº2.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
13
2.3.3.1.- Distribución de Weibull
Para algunos elementos, el período de rodaje se caracteriza por ser
decreciente.
El modelo matemático que se adapta a esta situación se representa con la
distribución de Weibull de dos parámetros:
λ βα
β( )t t=
× −1
Donde para valores de α=ß=1/2 se cumple la descripción dada anteriormente
para λ(t) decreciente, además tenemos:
MTBF = +
α β
β1
1 1Γ
donde
Γ 1 10
1
+
= −
∞
∫ββe t dtt β ⟨ 0
2.3.3.2.- Exponencial negativa
Durante el período de vida útil, la tasa de fallas es sensiblemente constante. En
este caso la función de confiabilidad toma la forma:
R t e t( ) = −λ
que es una exponencial negativa, y también tendremos:
f t e t( ) = −λ λ F t e t( ) = − −1 λ
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
14
En el caso de tasa de fallas constante, tendremos:
MTBF R t dt e dtt= = =−∞∞
∫∫ ( ) λ
λ00
1
En confiabilidad, la distribución exponencial correspondiente a tasas de fallas
constantes tiene una importancia fundamental.
Esta importancia deriva esencialmente de dos hechos: el primero es que los
cálculos, para este caso, son notablemente sencillos, hecho de gran importancia al
tratar sistemas complejos; el segundo es que esta distribución es la ley típica de
ocurrencia de los fenómenos puramente casuales; esto es, de aquellos cuyas causas
son exclusivamente accidentales.
2.3.3.3.- Distribución normal
Es la distribución utilizada normalmente para modelar las fallas producidas por
desgaste.
El modelo matemático que describe el período en el cual entra en juego el
desgaste, parte de la hipótesis que f(t) tiene una distribución normal con media µ y
varianza σ2. Por lo tanto las funciones f(t), R(t), λ(t), vienen dadas por:
f t et
( ) =
−−
12
12
2
σ π
µσ
R t f t dtt
( ) ( )=∞
∫ MTBF = µ
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
15
λ
µσ
µ
σ
( )te
e dt
t
t
t
=
−−
−−
∞
∫
12
12
2
2
Los modelos matemáticos considerados, las distribuciones Weibull,
exponencial, normal, se adaptan más o menos a los tres períodos de la vida de un
elemento respectivamente (figura Nº2): rodaje, vida útil, desgaste.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
16
En la tabla siguiente se presenta un resumen de las funciones de densidad de
probabilidad comúnmente usadas para modelar la confiabilidad de componentes y
sistemas.
DISTRIBUCION MEDIA FORMA GRAFICA TASA DE FALLA
WEIBULL
f tt
et
( ) =−
×
−−
−
β
α
γ
α
β γ
α
β1
R t et
( ) =−
−
γ
α
β
Donde: α:parámetro de escala β:parámetro de forma γ:decálogo de origen con t ≥ γ
E t( ) = + ×+
γ α
ββ
Γ1
f(t)
0
β
ββ= 0,5 = 3
= 1
t
0
(t)λ
t
β β
β
= 0,5 = 3
= 1
λβα
γα
β
( )tt
=−
−1
EXPONENCIAL NEGATIVA f t e t( ) = −λ λ
R t e t( ) = −λ con t ≥ 0
E t( ) = 1
λ
0 t
(t)f
0
(t)λ
t
λ
NORMAL
f t et
( )( )
=− −1
2
2
22
σ π
µσ
R t f t dtt
( ) ( )= − ∫10
E t( ) = µ
µ
f(t)
0 t
0
(t)λ
t
λ
µσ
µ
σ
( )te
e dt
t
t
t
=
−−
−−
∞
∫
12
12
2
2
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
17
2.4.- CONFIABILIDAD DE SISTEMAS.
Es importante para el estudio de sistemas complejos, establecer la relación que
existe entre el sistema y la confiabilidad de los componentes individuales, en otras
palabras se trata de definir una función tal como:
Rs Ri i n= =f( ) , , ,..,1 2 3
Donde Rs representa la confiabilidad del sistema y Ri la de los n elementos
componentes del sistema. La importancia del análisis de la confiabilidad del conjunto
se pone en evidencia al considerar los siguientes factores:
1. Para la deducción de las características de seguridad de funcionamiento de
un conjunto, partiendo de los datos históricos de falla de los elementos que
componen el sistema.
2. Dar indicaciones útiles para establecer una política de mantenimiento
preventivo a través del conocimiento del efecto producido por la intervención
de un determinado elemento sobre las características del sistema en conjunto.
3. Analizar y disponer las acciones correctivas más eficaces.
4. Proyectar los sistemas con características óptimas mediante la duplicación
de algunas funciones.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
18
La confiabilidad de un sistema no es otra cosa que la probabilidad acumulada
del acontecimiento "no hay falla" que, a su vez, es el resultado del comportamiento de
los componentes individuales.
En consecuencia, las reglas aplicables a la combinación de confiabilidad en
sistemas, son las aplicables a la combinación de probabilidades de elementos
cualesquiera.
Es importante para el análisis de sistemas el grado de independencia o de
dependencia entre los distintos elementos que lo componen, para lo cual
consideremos los siguientes casos:
1. El que se produzca una falla de un elemento constituyente de un sistema es
casual y estadísticamente independiente (o no) del hecho de que se produzca
una falla en otro elemento del sistema, es decir, la falla de un elemento no
altera la posibilidad de falla en otro.
2. La definición entre el estado de funcionamiento y el de falla es dependiente
o no del modo en que funcionen las otras partes del sistema.
Lo anterior es una restricción clara para la subdivisión conveniente de un
sistema para su posterior análisis.
El funcionamiento de un sistema desde el punto de vista de confiabilidad se
representa gráficamente mediante esquemas de bloque adecuadamente conectados
entre sí, en los que cada bloque representa un subsistema o un componente (figura
Nº2.4.1).
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
19
A
B
C
A B C
a
b
Figura Nº2.4.1
Estos esquemas normalmente no corresponden a los esquemas funcionales de
instalación (flow-sheet). De hecho representan gráficamente la dependencia lógica del
acontecimiento "falla del sistema" con el acontecimiento "falla de un determinado
componente" lo que, no necesariamente tiene correspondencia con el despiece físico
y la función desarrollada por los elementos individuales. Para visualizar mejor lo
mencionado sobre las posibles diferencias existentes entre los diagramas lógicos de
análisis de confiabilidad y los correspondientes a la disposición física de los
elementos mencionada anteriormente, consideremos el siguiente ejemplo:
Imaginemos una batería de condensadores conectados en paralelo como la
figura Nº2.4.1-a.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
20
Las fallas que pueden producirse en un sistema de este tipo pueden ser de dos
clases: fallas por circuito abierto y fallas por cortocircuito. En el primer caso el
esquema lógico para el cual seria conveniente la evaluación se representa en la figura
Nº2.4.1-a, dado que al fallar uno de los elementos, el sistema continua en operación,
total o parcialmente.
En el segundo caso si se produce la falla de un sólo elemento de los tres
condensadores, no importando cual, se produce la falla del sistema, por lo tanto el
esquema lógico será entonces del tipo indicado en la figura Nº2.4.1-b.
En definitiva, podemos decir que si un elemento de una instalación se
representa en paralelo en el esquema lógico, su falla no conlleva a que el sistema en su
conjunto quede fuera de servicio, lo que si ocurriría si el sistema estuviese conectado
en serie.
Analicemos a continuación tres configuraciones básicas, configuración en
serie, paralelo y stand-by. Los sistemas complejos de cualquier género son posibles
de reducir a combinaciones de los tres casos mencionados.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
21
2.4.1.- Sistemas en serie.
Son aquellos en los que la falla de uno de sus elementos (cualquiera), que ha de
considerarse como un acontecimiento independiente, determina la falla del sistema en
su conjunto.
La confiabilidad del sistema en serie corresponde a la probabilidad de que
todos los elementos (o subsistemas) no fallen en un tiempo determinado. Esta
probabilidad viene dada por la multiplicación de las probabilidades de buen
funcionamiento de todos los subsistemas en el período de tiempo dado. Si
consideramos un sistema compuesto por n elementos, tenemos:
Rs t R t R t Rn t Ri ti
n
( ) ( ) ( )........ ( ) ( )= ==
∏1 21
donde Rs(t) y Ri(t) indican la confiabilidad del sistema y de cada elemento o
subsistema respectivamente. Desarrollando la expresión podemos escribir:
Rs t e Ri t e es t dt
i
n i t dt
i
n i t d t
i
n
( ) ( )( ) ( ) ( )
= = = =−
=
−
=
−∫ ∏ ∫∏∑∫
=λ λ λ
1 1
1
donde λs(t) y λi(t) representan respectivamente la tasa de falla del sistema y de cada
elemento o subsistema en particular.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
22
De la relación anterior se puede deducir lo siguiente:
λ λs t i ti
n
( ) ( )==∑
1
Si las tasas de falla de los subsistemas o elementos fuesen constantes también
lo seria la del sistema completo, pudiéndose escribir:
Rs t e e donde s t i ts ti t
i
ni
n
( ) ( ) ( )= = =−
=
=∑
∑λλ
λ λ1
1
Además para λi=constante, tenemos:
MTBFi i MTBFs s= =1 1λ λ
Como se pudo apreciar, el hecho de considerar algunas veces la tasa de falla
constante, facilita en gran medida los cálculos.
2.4.2 Sistemas en paralelo.
En estos sistemas llamados también sistemas redundantes, algunas funciones
están duplicadas o triplicadas (en general multiplicadas) con el fin de obtener una
mayor confiabilidad de los sistemas.
A modo de ejemplo se podría considerar para este tipo de configuraciones los
siguientes casos:
1. Las soldaduras eléctricas dobles.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
23
2. Las reservas rodantes, como por ejemplo dos bombas funcionando a la vez,
cada una de las cuales puede otorgar la capacidad requerida por sí sola.
3. Dos de los motores de un avión cuadrimotor, en el que bastan dos motores
para evitar la caída del aparato.
A
B
Sistemas en Paralelo
Figura Nº2.4.2
Existen en términos generales dos tipos de redundancia en paralelo:
La redundancia total, es decir, el sistema en el cual un elemento por sí solo es
capaz de soportar la carga del sistema.
La redundancia parcial en la cual un grupo de elementos es capaz de soportar la
carga del sistema.
Para determinar la confiabilidad del sistema con redundancia total, al igual que
los sistemas en serie, se basa en las leyes del cálculo de las probabilidades.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
24
El diagrama lógico correspondiente a estos sistemas es el mostrado en la figura
Nº2.4.2.
Consideremos, por ejemplo, un sistema compuesto por dos elementos A y B en
paralelo (figura Nº2.4.2).
La confiabilidad del sistema Rs vendrá dada por:
Rs R R R RA B A B= + −
Esto es debida a que el sistema falla cuando fallan ambos elementos.
Consideremos la siguiente tabla:
A B Probabilidad del sistema
1.- Funciona 2.- Funciona 3.- No funciona
Funciona No funciona Funciona
Funciona RA RB Funciona RA (1-RB) Funciona (1-RA) RB
Debido a que estas situaciones son mutuamente excluyentes, por lo que la
probabilidad de buen funcionamiento del sistema que definida por la suma de los
eventos antes mencionados, es decir las situaciones favorables:
Rs R R R R R R R R R RA B A B B A A B A B= + − + − = + −( ) ( )1 1
Una forma de simplificar estos cálculos y de mucha utilidad cuando existen
más de dos subsistemas, es analizar la probabilidad de falla del sistema.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
25
La probabilidad de falla Qs=1-Rs, de un sistema en paralelo de acuerdo a las
definiciones dadas anteriormente (considerando independencia entre los elementos de
un sistema), considera que, para que falle el sistema deben fallar simultáneamente
todos los subsistemas. Por lo tanto tenemos:
Qs t Q t Q t Qn t Qi ti
n
( ) ( ) ( )........ ( ) ( )= ==
∏1 21
de acuerdo a lo anterior la confiabilidad de l sistema se puede escribir como:
Rs t Qs t Qi ti
n
( ) ( ) ( )= − = −=
∏1 11
En el caso particular que se cumpla que:
R R eA Bt= = − λ
Rs t e et t( ) = −− −2 2λ λ
MTBFs Rs t dt= =∞
∫ ( ) 32
0
λ
Por lo tanto, el tiempo medio entre falla del sistema es superior en un 50% al
de sus componentes individuales.
En el caso de los sistemas con redundancia parcial, a diferencia del anterior que
considera que para que el sistema falle debe fallar todos los elementos componentes
del sistema, una cierta combinación mínima de los elementos debe estar en operación
para que el sistema funcione, consideremos la siguiente situación, un aeroplano de
cuatro motores, sólo dos deben operar para mantenerse en vuelo, considerando lo
anterior la confiabilidad del sistema viene dada por:
Rs p p p p p=
− +
− +
42
143
144
2 2 3 4( ) ( )
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
26
Donde p representa la probabilidad de buen funcionamiento para un
determinado tiempo "t" de operación de los motores, de la relación anterior puede
observarse que representa todas las combinaciones de éxito para el sistema,
generalizando se tiene:
Rs P r j nnj
p pj r
nj n j= ≤ ≤ =
−
=
−∑( ) ( )1
Donde la relación anterior representa la confiabilidad de un sistema compuesto
por n elementos, de los cuales se requiere r en buen funcionamiento para que el
sistema funcione.
2.4.3.- Sistema Stand-by
El otro caso de sistemas redundantes es el stand-by, es decir, en un instante
determinado funciona sólo uno de los elementos o subsistemas, mientras que los
restantes permanecen en reserva en estado de espera (stand-by). En consecuencia, en
este caso la conexión funcional varía en el tiempo en función de la aparición de la
falla. Sistema Stand-by
A
B
Conmutador
Figura Nº2.4.3
La variación de la conexión esta a cargo de un órgano, llamado órgano de
decisión conmutación (representada por el conmutador en la figura Nº2.4.3), que
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
27
cambia la conexión de un componente a otro, y que podría ser, por ejemplo, la
intervención de un operador.
Entre los ejemplos de sistemas de este tipo se encuentran con abundancia en
las instalaciones industriales, donde frecuentemente las máquinas de vital importancia
para el sistema productivo tienen otra de reserva, mencionemos algunos ejemplos:
1. Los generadores de energía eléctrica de emergencia en hospitales y otras
instalaciones.
2. Los sistemas dobles de alimentación de combustible en los generadores de
vapor.
3. Los frenos manuales de emergencia en los vehículos.
Consideremos ahora un sistema como el mostrado en la figura Nº2.4.3,
compuesto por dos elementos A y B, y evaluemos su confiabilidad Rs(t).
1.-
2.-
A funciona
A funciona
t
τ tB funciona
Figura Nº2.4.4
A se encuentra normalmente bajo carga, mientras que B interviene solamente
cuando A falla. Suponiendo que la confiabilidad del elemento de conmutación es del
100%. Para analizar la confiabilidad del sistema, en el tiempo "t", veamos los casos en
que el sistema se encuentra en buen funcionamiento.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
28
1. A funciona en el tiempo "t"
2. A esta en falla durante el tiempo τ comprendido entre t=0 y t=τ, y B, que ha
intervenido en el tiempo τ, este funcionando aún en el tiempo "t".
Ambas situaciones se encuentran esquematizadas en la figura Nº2.4.4.
La probabilidad que corresponde a cada uno de los eventos descritos
anteriormente (mutuamente excluyentes), esta dada por:
1 20
. ( ) . ( ) ( )− − −∫R t f R t dA A
t
Sτ τ τ
En consecuencia se puede establecer la confiabilidad del sistema Rs(t) como:
R t R t f R t dS A A
t
S( ) ( ) ( ) ( )= + −∫0
τ τ τ
Si consideramos además la situación particular λA=λB=λ=constante,
tendremos:
Rs t e tt( ) ( )= +−λ λ1
Como consecuencia lógica de lo anterior el tiempo medio entre fallas, estaría
dado:
MTBFs = 2λ
con lo que se obtiene un MTBF que duplica (para este caso de dos elementos) el
correspondiente a cada uno de los integrantes de este sistema.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
29
Consideremos ahora que el elemento conmutador no posee confiabilidad igual
a 1 , el diagrama lógico correspondiente seria el de una configuración en serie del
elemento conmutador con el sistema evaluado anteriormente (stand-by de dos
elementos), esto es debido a que la falla de cualquiera de estos dos subsistemas
provocaría la falla del sistema total, por lo tanto, la confiabilidad del sistema quedaría
expresada como:
Rs t Rc t Rs t′ = ×( ) ( ) ( )
donde Rs'(t): Confiabilidad global del sistema
Rc(t): Confiabilidad del órgano conmutador
Rs(t): Confiabilidad del sistema considerando Rc(t)=1
2.5.- ANALISIS DE SISTEMAS COMPLEJOS.
Las técnicas descritas anteriormente están limitadas en su aplicación a sistemas
y configuraciones que tienen un tipo de estructura, ya sea, en serie o paralelo. Algunos
sistemas no tienen este tipo de estructura simple o tienen una lógica operacional
compleja.
Existen modelos y técnicas de evaluación para determinar los índices de
confiabilidad de tales sistemas. Un sistema típico que no tiene una estructura serie-
paralelo, es el mostrado en la figura Nº 2.5.1.. Esta configuración es utilizada con
frecuencia para demostrar alternativas de solución para sistemas complejos.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
30
1 3
2
5
4
Figura Nº 2.5.1.-
Una inspección visual de la malla mostrada en la figura, indica que ninguno de
los componentes está conectado en un arreglo simple serie-paralelo.
Existen un número de técnicas disponibles para resolver este tipo de mallas,
tales como la aproximación por probabilidad condicional, análisis de Cut y Tie sets,
diagramas de árbol, matriz de conexión, etc. Existen otras que no son utilizadas con
frecuencia.
Muchas de estas técnicas son métodos formalizados para transformar la lógica
de operación del sistema, a una estructura que consiste sólo de componentes, ramas o
pasos en serie y paralelo. Como se verá también, varios de los métodos son
conceptualmente muy similares y pueden ser utilizados para los sistemas sencillos
mencionados anteriormente (serie-paralelo).
2.5.1.- Matriz de conexión.
En este método se construye una matriz de conexión a partir de la malla del
sistema, la cual define qué componentes están conectados entre los nodos de la malla.
Reconsiderando la figura Nº2.5.1, y enumerando los nodos como se muestra en la
figura Nº2.5.2 se tiene:
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
31
A C
E
B D
1
2
3
4
Figura Nº2.5.2
De la figura anterior se puede construir la matriz de conexión, en la cual un
cero indica que no existe conexión entre dos nodos, y la unidad representa la conexión
entre un nodo y sí mismo, este es el valor de los elementos en la diagonal principal. La
figura Nº2.5.3 muestra la matriz de conexión de la figura anterior.
1 2 3 4
1 1 A B 0
2 0 1 E C
3 0 E 1 D
4 0 0 0 1
Figura Nº2.5.3
Donde los nodos de las filas se conectan con los nodos de las columnas por el
elemento correspondiente. La idea de este método es transformar esta matriz de
conexión básica en una que defina la transmisión de flujo entre la entrada y la salida, es
decir, entre los nodos de interés. Esto se puede lograr por dos caminos: eliminación
de nodos o multiplicando la matriz .
a).- Eliminación de nodos:
En este método, todos los nodos que no son de entrada o de salida, son
eliminados por reducción directa de la matriz de conexión básica hasta que es reducida
a una matriz de 2x2, incluyendo los nodos de entrada (en el ejemplo , nodo Nº1) y de
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
32
salida ( en el ejemplo, nodo Nº4). El resultado de lo anterior en el ejemplo, se muestra
en la matriz siguiente:
1 4
1 1 AC+BD+BEC+AED
4 0 1
Figura Nº2.5.4
De esta matriz final, el elemento a(1,4) da la transmisión desde el nodo 1
(entrada) al nodo 4 (salida), en este caso AC+ BD+BEC+AED.
La deducción y evaluación de las matrices reducidas y su transmisión,
involucran la aplicación de álgebra Booleana.
De las reglas de álgebra Booleana, la transmisión de la expresión anterior
puede ser expresada como (A y C) o (B y D) o (B y E y C) o (A y E y D). Estas
expresiones representan todos los pasos posibles que existen entre la entrada y la
salida del sistema.
b).- Multiplicación de la matriz.
En este método, la matriz de conexión básica es multiplicada por sí misma un
número de veces hasta que la matriz resultante permanece invariable.
En el presente ejemplo, multiplicando la matriz tres veces por sí misma se
logra los resultados previstos anteriormente.
1 2 3 4
1 1 A+BE B+AE AC+BD+BEC+AED
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
33
2 0 1 E C+DE
3 0 E 1 EC+D
4 0 0 0 1
Figura Nº2.5.5
Es posible observar en la matriz anterior que la transmisión desde el nodo 1 al
nodo 4, es la misma que en el caso de la eliminación de nodos. La ventaja relativa de
método de multiplicación es que este entrega la transmisión o pasos entre todos los
pares de nodos simultáneamente.
2.5.2.- Método Tie set:
El método tie-set no es utilizado frecuentemente en la práctica, ya que no
identifica directamente los modos de falla del sistema. Tiene aplicaciones especiales
por lo que será tratado brevemente.
Un Tie set es un paso mínimo del sistema y es por lo tanto un set de
componentes del sistema conectados en serie. Consecuentemente, un Tie set falla si
cualquiera de los componentes de él falla. La probabilidad puede ser evaluada
utilizando el principio de sistemas en serie. Sin embargo, para que el sistema total
falle, deben fallar todos los tie sets y por lo tanto, éstos están conectados en paralelo.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
34
2.5.3.- Método Cut set:
El método cut set es un poderoso método para la evaluación de confiabilidad de
un sistema, por dos razones principales.
i).- Puede ser fácilmente programado en un computador, para una solución rápida y
eficiente de cualquier tipo de configuración.
ii).- Los cut set están directamente relacionados a los modos de falla del sistema, y de
esta manera identifican los distintos y discretos caminos en los cuales un sistema
puede fallar.
Un set de corte puede ser definido como: Un set de componentes del sistema,
los cuales, cuando fallan causan la falla del sistema.
Un subset mínimo de cualquier set de componentes dado, el cual origina la falla
del sistema, es conocido como un set de corte mínimo. Este puede ser definido como:
un set de componentes del sistema, el cual, cuando falla, causa la falla del sistema,
pero cuando cualquier componente del set no ha fallado, no causa la falla del sistema.
Utilizando esta definición, los set de corte mínimos del sistema de la figura
Nº2.5.2, se muestran en la tabla siguiente:
ANALISIS DE CONFIABILIDAD TEORIA DE LA CONFIABILIDAD
35
Nº Componentes
1 1 2
2 3 4
3 1 5 4
4 2 5 3
Para evaluar la confiabilidad (o inconfiabilidad) del sistema, los cut sets
mínimos identificados de la malla deben ser combinados. De la definición de los sets
de corte mínimos, es evidente que todos los componentes de cada corte deben fallar
para que el sistema total falle. Consecuentemente, los componentes del set de corte
están conectados en paralelo y las probabilidades de falla de los componentes en el set
de corte deben ser combinadas utilizando el principio de sistemas en paralelo. En
adición, el sistema falla si cualquiera de los sets de corte ocurre y consecuentemente,
cada corte está conectado en serie con todos los otros sets de corte.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD FUENTES DE INFORMACION
36
3.- FUENTES DE INFORMACION PARA EL ANALISIS DE CONFIABILIDAD Y EL MANTENIMIENTO.
El estudio teórico de la confiabilidad, como se ha podido notar, necesita
información precisa y confiable.
A continuación se detallaran las posibles fuentes para la obtención de dicha
información:
3.1 Bancos de datos internos: Estos son los datos que maneja internamente la
industria, como por ejemplo, el tiempo de buen funcionamiento o las medias de
tiempo de buen funcionamiento MTBF (estos aportan menos información), y es
posible obtenerlos de:
- Las fichas de intervención del servicio de mantención. Es necesario
evidentemente que aparezcan los tiempos de funcionamiento correctos, los tipos de
fallas, el elemento que ha fallado, etc.
- Datos establecidos por el servicio al cliente posterior a la venta.
- Por análisis hechos sobre elementos análogos funcionando en otras unidades,
o de otras empresas.
Partiendo de una cantidad suficiente de datos es posible establecer leyes de
confiabilidad para los diversos órganos, sin embargo es necesario establecer el nivel
de precisión deseado por el mantenimiento, ya que, en muchos casos no es interesante
ANALISIS DE CONFIABILIDAD FUENTES DE INFORMACION
37
estudiar las leyes de confiabilidad para todos los componentes de un determinado
sistema, siendo suficiente un análisis de confiabilidad global.
Se utilizan estas leyes de confiabilidad para evaluar la periodicidad del
mantenimiento preventivo, el cual puede consistir en el reemplazo sistemático de
diversos elementos o simplemente el examen minucioso de su estado (según
condición).
Esto tiene por interés:
- Establecer un check-list "de intervención".
- Predecir los niveles de stock de repuestos.
- Mejorar la confiabilidad por redundancia.
3.2 Bancos de datos externos: Existen una serie de tablas que contienen
información acerca de componentes electrónicos y mecánicos de uso frecuente, las
más conocidas son:
en Francia
− Tabla editada por el CNET (NPRD1, 2 y 3)
en U.S.A.
− Tabla de "Rome Air Development Center" (RADC).
− Tabla de la NASA, de la NAVY (FARADA).
− Tabla de la Avco Corporation.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD FUENTES DE INFORMACION
38
Estas tablas indican:
- La denominación del material o componente.
- El MTBF (tiempo medio entre falla).
- La tasa de falla media o calculada con la hipótesis de λ(t) constante.
- El patrimonio estadístico.
- Un coeficiente de corrección de la tasa de falla, que depende del ambiente de
funcionamiento en el cual este el elemento bajo análisis.
A modo de conclusión se puede decir que los resultados obtenidos con la
utilización de estas tablas deben ser tratados con prudencia, particularmente en
mecánica. A continuación se presentan algunas tasas de falla medias para algunos componentes y equipos.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD FUENTES DE INFORMACION
39
Tasas de falla [1/hrs] (extracto AVCO CORPORATION)
Nº Listado de Equipos Tasa de falla 1 Absorbedores 0,00000687 2 Acopladores 0,0000004 3 Acopladores magnéticos 0,000006 4 Actuador 0,000051 5 Actuador, Servo asistido 0,000125 6 Acumuladores 0,000072 7 Aislación 0,000005 8 Alternadores 0,000007 9 Antenas 0,00002 10 Antenas dirigidas 0,000057 11 Atenuadores 0,000006 12 Baterías recargables 0,000014 13 Bomba de vacío 0,00009 14 Bomba eléctrica 0,000135 15 Bomba motor hidráulico 0,00014 16 Bomba motor neumático 0,000147 17 Bomba, motor comb. interna 0,000135 18 Bombas 0,000135 19 Calentadores a combustión 0,00004 20 Calentadores, elementos 0,0000002 21 Cepillos rotatorios 0,000001 22 Cilindro neumático 0,00000004 23 Cilindros 0,00000007 24 Cilindros hidráulicos 0,00000008 25 Circuito de freno 0,000001375 26 Circuito de frenos térmico 0,000003 27 Conexión Flexible 0,000006875 28 Conexión rígida 0,00000025 29 Copla direccional 0,000016375 30 Copla rotatoria 0,00000025 31 Correa transportadora 0,00003875 32 Chaveta 0,000000012 33 Diafragmas 0,00006 34 Diferencial 0,0000004 35 Dinamómetro 0,000028 36 Diodos 0,000002 37 Ejes 0,0000035 38 Enfriador 0,000042 39 Estanques 0,0000015 40 Estructura, sección 0,00001 41 Filtros eléctricos 0,00000345 42 Filtros mecánicos 0,000003 43 Fittings, mecánicos 0,000001 44 Flexibles, hidráulicos 0,00002
Nº Listado de Equipos Tasa de falla 45 Flexibles, hid. alta presión 0,000039375 46 Fuelles 0,00002237 47 Generadores 0,000009 48 Intercambiadores de calor 0,00015 49 Juntas hidráulicas 0,0000003 50 Juntas mecánicas 0,0000002 51 Juntas neumáticas 0,0000004 52 Juntas soldadas 0,00000004 53 Leva 0,00000002 54 Lineas y fittings 0,0000002 55 Motor eléctrico 0,000003 56 Motor hidráulico 0,000043 57 Motor ventilado 0,000002 58 Motor, servo 0,0000023 59 Motores 0,00000625 60 Pala, componentes de ensamble 0,00000175 61 Pistón hidráulico 0,000002 62 Regulador 0,0000214 63 Reguladores de flujo y presión 0,0000214 64 Resorte 0,000001125 65 Rodamientos 0,000005 66 Rodamientos de alta velocidad 0,000018 67 Rodamientos de baja velocidad 0,00000875 68 Sello 0,000007 69 Sello deslizante 0,000003 70 Turbinas 0,0001 71 Válvula bypass 0,0000588 72 Válvula check 0,00005 73 Válvula de alivio 0,000057 74 Válvula de bolas 0,000046 75 Válvula de compuerta 0,000046 76 Válvula de cuatro vías 0,000046 77 Válvula de descarga 0,000108 78 Válvula de mariposa 0,000034 79 Válvula de tres vías 0,000046 80 Válvula de venteo y alivio 0,000057 81 Válvula solenoide 0,00011 82 Válvula transfer 0,000005 83 Válvulas 0,000051 84 Válvulas de control 0,000085 85 Ventilador 0,000024 86 Zumbador 0,000006
ANALISIS DE CONFIABILIDAD FUENTES DE INFORMACION
40
Esta información debe ser corregida de acuerdo a un coeficiente de entorno usando la
siguiente relación:
λe =K λb
donde:
λe Tasa de falla considerando el ambiente de trabajo del elemento
λb Tasa de falla de la base de datos
K Coeficiente
AMBIENTE COEFICIENTE K
Laboratorio 1
A nivel de tierra (detenido) 10
Equipo rodante 20
Equipo sobre rieles 30
Avión 125
ANALISIS DE CONFIABILIDAD DISPONIBILIDAD
41
4.- DISPONIBILIDAD DE COMPONENTES Y SISTEMAS.
Consideremos ahora un factor de gran importancia para sistemas que durante su
vida útil cumplen una serie de ciclos (sistemas reparables), en estos los parámetros de
confiabilidad también son calculables aunque con mayor dificultad matemática. El
factor al cual nos referiremos a continuación considera dos términos, uno es la
frecuencia de falla y el otro el tiempo necesario para la reparación. A este indicador se
le denomina disponibilidad.
La disponibilidad está relacionada directamente con la posibilidad de
utilización de una instalación, vista desde el punto de vista técnico, es decir,
excluyendo las detenciones no originadas por falla del sistema. La disponibilidad
puede definirse como: El porcentaje de tiempo de buen funcionamiento del sistema
productivo, calculada sobre un período de tiempo lo suficientemente largo, es decir,
referido a un valor de régimen.
De acuerdo a lo anterior, el valor de disponibilidad es constante en el tiempo y
viene dado por la relación porcentual entre el tiempo de funcionamiento y el tiempo
total. Lo que se puede expresar de la forma:
AUT
UT DT=
+( )
donde UT (up-time) representa el tiempo en que el sistema está realmente disponible
para el funcionamiento, esto es, puede ponerse en servicio (independientemente del
hecho de hacerlo funcionar o no); DT (down-time) representa el tiempo fuera de
servicio imputable a causas técnicas.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD DISPONIBILIDAD
42
El tiempo fuera de servicio de una instalación debido a fallas es el resultado de
numerosos factores, entre los cuales es posible considerar:
- Tiempo de preparación
- Tiempo de localización de la falla
- Tiempo de desmontaje
- Tiempo de obtención de las piezas y materiales necesarios
- Tiempo de reparación propiamente tal
- Tiempo de ajuste y calibración
- Tiempo de montaje
- Tiempo de comprobación del buen funcionamiento del componente reparado
- Tiempo de limpieza
Los factores están asociados específicamente a la intervención en el caso de la
falla. En el caso más general, el tiempo fuera de servicio de una instalación industrial
durante cierto período de tiempo es el resultado de la suma del tiempo debido a las
intervenciones de mantenimiento preventivo y del tiempo debido a las operaciones de
mantenimiento correctivo.
Indiquemos ahora con:
Nc: El número de operaciones de mantenimiento correctivo en el período
analizado
Np: El número de operaciones de mantenimiento preventivo en el mismo
período.
MTTRc: El tiempo medio de reparación correctiva (Mean Time To Repair).
ANALISIS DE CONFIABILIDAD DISPONIBILIDAD
43
MTTRp: El tiempo medio de reparación preventiva.
En consecuencia el tiempo de reparación total viene dado por:
MTTRp Np MTTRc Nc× + ×
4.1 Cálculo de disponibilidad
Veamos a continuación como se puede determinar la disponibilidad de
elementos y sistemas. Consideremos los siguientes parámetros:
Ti : Tiempos de funcionamiento.
τi : Tiempos de reparación.
N : Número de ciclos funcionamiento-reparación, en análisis.
tenemos:
UT Tii
N
==
∑1
DT ii
N
==∑ τ
1
dividiendo el numerador y el denominador por el número de ciclos N y considerando
que este sea lo suficientemente grande, tenemos:
ATi
Ti i
i
N
i
N
i
N=+
=
= =
∑
∑ ∑1
1 1
τ
ANALISIS DE CONFIABILIDAD DISPONIBILIDAD
44
Cuando se tiene un sistema complejo, el tiempo medio de reparación se puede
estimar de la forma siguiente. Sean:
Ni : El número de partes componentes del tipo i-ésimo
Ri : El tiempo medio de reparación de la parte i-ésima
λi : El número medio de fallas por unidad de tiempo, siempre para la parte i-
ésima
Por lo tanto se tiene que el tiempo medio de reparación para el sistema, viene
dado por:
MTTRNi i Ri
Ni i= ∑
∑λ
λ
En el cálculo de la disponibilidad de sistemas complejos, se puede recurrir a
las mismas reglas empleadas en el cálculo de la disponibilidad. En consecuencia para
sistemas en serie, es válida la relación:
As Ai= ∏
que relaciona la disponibilidad del sistema As con la disponibilidad de sus
componentes Ai.
En el caso de sistemas en paralelo se tiene:
As Ai= − −∏1 1( )
donde el segundo término representa la indisponibilidad de cada componente del
sistema.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD DISPONIBILIDAD
45
Las relaciones vistas anteriormente no son del todo exactas desde el punto de
vista teórico. El cálculo correcto de la disponibilidad debería llevarse a cabo teniendo
en cuenta la influencia sobre los tiempos de reparación, el número de equipos de
reparación disponibles y la dependencia de la frecuencia de falla del número de
unidades que funcionan simultáneamente. Sin embargo, el proceso de cálculo se
complicaría notablemente, siendo las relaciones antes vistas lo suficientemente
exactas para el análisis de casos prácticos.
ANALISIS DE CONFIABILIDAD BIBLIOGRAFIA
46
BIBLIOGRAFIA
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instalaciones industriales, Gustavo Gilli S.A., Barcelona, 1982.
P. Lyonnet, La Maintenance Mathématiques et Méthodes, Technique et
Documentation (Lavoisier), Paris, 1988.
A. E. Green, A. J. Bourne, Reliability Technology, Wiley & Sons Ltd.,1972.
O. Vinogradov, Mechanical Reliability a Designer´s Approach, Hemisphere Publishing
Corporation, Canada, 1991.