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FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO, FACULTAD DE INGENIERIA DE PETROLEO, GAS NATURAL Y PETROQUIMICAGAS NATURAL Y PETROQUIMICA
Curso: Diseño de Proyectos
PQ-521
2
ANÁLISIS DE RIESGO EN PROYECTOS DE INVERSION
3
Análisis de Riesgo
Concepto de Riesgo
Cuando la rentabilidad de un proyecto, no es conocida con plena certidumbre, sino su distribución de probabilidades de ocurrencia se dice que hay riesgo.
VPN
CERTIDUMBRE RIESGO INCERTIDUMBREVPN
P
VPN
PP
1.0
4
Análisis de Riesgo
Riesgo e Incertidumbre
En evaluación de proyectos siempre se está en un escenario de riesgo, es imposible conocer el valor futuro de la variables con plena certidumbre. Lo que se busca es minimizar el riesgo, pero nunca se logrará eliminarlos.
Para convertir los escenarios inciertos en riesgosos, a los escenarios inciertos se les debe adicionar la distribución de probabilidades de ocurrencia de las variables.
INCERTIDUMBREDISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DE OCURRENCIA
RIESGO+
5
Análisis de Riesgo
Fuentes de Riesgo e Incertidumbre
Los estados financieros y por lo tanto el FNF, son calculados para el escenario esperado, para lo cual se proyectó las variables relevantes del proyecto y se emplearon sus valores esperados o medios probabilisticos. Algunas de estas variables son:
Inversión.Precios (Venta, M.P., insumos).Costo de mano de obra.Niveles de Producción.Volumen de Ventas.Costo de los servicios.Eficiencia de proceso (rendimientos).Consumo de Materia prima, materiales y servicios.
Cuanto más lejano del presente está el período proyectado, la probabilidad de ocurrencia del valor esperado es menor.
6
Análisis de Riesgo
Fuentes de Riesgo e Incertidumbre
Tiempo
Valor de la Variable V
VMIN
Vesperado (Ve )
VMAX
7
Análisis de Riesgo
Medición del RiesgoEl VPN esperado (VPNE) es la esperanza de los VPN´s:
VPNE = Pi VPNiLa varianza , medida de la dispersión, mide el riesgo:
2 = Pi (VPNi - VPNE )2
A pesar que el VPNE de las tres alternativas es el mismo, estos no pueden ser comparados ya que involucran diferentes niveles de riesgo. El VPNE no es un buen indicador cuando hay riesgo o incertidumbre.
VPN VPN VPN
P P
VPNE = 100 VPNE = 100 VPNE = 100
P
8
Análisis de Riesgo
VPN Esperado y Riesgo
VP Ingresos Probabilidad A BEscenario 1 0.8 2000 1750Escenario 2 0.2 100 1100
VP Esperado Ingresos 1620 1620
VP Egresos 1000 1000
VPNE 620 620
Según el VPNE ambos proyectos son iguales. El error que se comete es comparar estas rentabilidades esperadas, estos indicadores no son comparables por tener niveles de riesgo diferentes. Para compararlos se deberá uniformizar el nivel de riesgo, esto es incluir el riesgo en la evaluación de inversiones.
9
Análisis de Riesgo
Distribución de Probabilidades y RiesgoVPN Probabilidad A BEscenario 1 0.8 1000 750Escenario 2 0.2 (900) 100
VPNE 620 620
2 577,600 67,600 720 260
A presenta una varianza mucha más grande que B, por lo tanto es la más alternativa de más riesgo.
Otra de las ventajas de la distribución de probabilidades de la Rentabilidad es que esta nos muestra al abanico de escenarios. Podemos concluir que A tiene 20% de probabilidad de ser no rentable, B tiene 100% de probabilidad de ser rentable.
A pesar que los VPN esperados de ambos proyecto son iguales, estos no son equivalentes. El VPNE no resultan útil para tomar decisiones cuando hay riesgo.
10
Análisis de Riesgo
Distribución de Probabilidades y Riesgo
Aplicado a la perforación de desarrollo (pozos petroleros)
Probabilidad de Ocurrencia VPN 15%, 0
Pozo Seco 0.4 -20.0Pozo Productivo0.6 60.0
VPN Esperado = VPNE = 28.0
El VPN esperado indica que el proyecto es rentable (VPN mayor que cero), el análisis de la distribución de probabilidades señala que existe 40% de probabilidad que el proyecto no sea rentable.
El VPN esperado es un indicador de rentabilidad incierto o riesgoso ya que se determinó de los FNF esperados (que también son inciertos o riesgosos).
11
Análisis de Riesgo
Tasa de Descuento Ajustada (TDA)
N FNFEJ
VPNE TD, 0 = J=0 (1+TD)J
El FNFE es incierto o riesgoso, la TD es certera VPNE es incierto o riesgosos. Para corregir el FNFE (riesgoso), a la TD se le adiciona una prima por riesgo (PR ).
TDA = TD + PR
PR es función del riesgo ( ): PR
Proyectos de alto riesgo ( grande) tendrán PR mayores.
N FNFEJ N FNFE
JVPN certero = VPNC
TDA, 0 = = J=0 (1+TDA)J J=0 (1+TD+PR)J
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Tasa de Descuento Ajustada (TDA)
En el ejemplo de los Estados Financieros determinar el VPNC (VPN certero) si la PR es 5%, compararlo con el VPNE (VPN esperado).
TD = 15% PR = 5% TDA = 20%.
La desventaja de este método es que no puede determinar la TIR certera.
FNF (MMUS% de 0) 0 1 2 3 4 5Ev. Económica -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9Ev. Financiera -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9
Rentabilidad Esperada Rentabilidad CerteraVPNE
15%, 0 TIRE VPNC20%, 0 TIRC
Ev. Económica 49.35 30.5% 30.11 ---Ev. Financiera 59.76 47.4% 44.83 ---
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Análisis de Riesgo
Método del Equivalente de Certeza (MEC)
Convierte el FNF esperado (incierto o riesgosos) en FNF certero multiplicándolo por un factor de equivalencia de certeza.
FNFC J = J FNFE
J
J 1/J J
N FNFCJ N J FNFE
J
VPN certero = VPNC TD, 0 = =
J=0 (1+TD)J J=0 (1+TD)J
En el método TDA se corrige el denominador y en el MEC se corrige el numerador de la ecuación del VPN.
14
Análisis de Riesgo
Equivalencia entre la TDA y el MEC
N FNF EJ N FNF C
J
VPNC TD, 0 = VPN C TD, 0 =
J=0 (1+TD+PR)J J=0 (1+TD)J
FNF EJ FNF C
J FNF EJ J FNF E
J
= =(1+TD+PR)J (1+TD)J (1+TD+PR)J (1+TD)J
1 + TD J
J = 1 + TD + PR
15
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Método del Equivalente de Certeza (MEC)
Determinar el FNF y la rentabilidad certeros del ejemplo de los Estados Financieros. (PR = 5.0%)
J = ( 1.15 / 1.20 ) J
Determinación del FNF certero:
MMUS% de 0 0 1 2 3 4 5 FNFE
Ev. Económica -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9Ev. Financiera -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9J = (1.15/1.20)J 1.0000 0.9583 0.9184 0.8801 0.8435 0.8083
FNFC
Ev. Económica -110.0 33.2 40.7 40.0 40.0 63.0Ev. Financiera -44.0 9.9 18.3 18.6 40.0 63.0
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Método del Equivalente de Certeza (MEC)
Cálculo de la rentabilidad certera:
El MEC en el único método que proporciona la TIRC.
Rentabilidad Esperada Rentabilidad Certera
VPNE15%, 0 TIRE VPNC
15%, 0 TIRC
Ev. Económica 49.35 30.5% 30.11 25.0%Ev. Financiera 59.76 47.4% 44.83 41.3%
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Análisis de Riesgo
Árboles de Decisión
Se utiliza cuando el proyecto involucra muchas actividades excluyentes en las cuales se debe tomar la decisión de que alternativa efectuar. Cada alternativa tiene una distribución de probabilidades de ocurrencia (eventos).
DecisiónEventos
(Probabilidad de Ocurrencia) Primero se deben tomar las decisiones más internas
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Análisis de Riesgo
Ejemplo,Árboles de
Decisión
El futuro presenta dos escenarios: próspero (demanda alta) y recesivo (demanda baja), se debe determinar si es conveniente perforar un pozo o dos. (TD: 10%)
D. Alta
2 Pozo
s
(400$
)
1 Pozo
(200$)
D. AltaP = 0.6
200 $
D. BajaP = 0.4
(100 $)
D. Alta100 $P = 0.6
D. BajaP = 0.4
0$
P = 0.8D. BajaP = 0.2D. AltaP = 0.3D. BajaP = 0.7
D. AltaP = 0.3D. BajaP = 0.7
1000$
50$
500$
(500$)
300$
0$
AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2
OtroPozo(200$)
0$
D. Alta P = 0.8D. BajaP = 0.2
D. Alta P = 0.8D. BajaP = 0.2
800$
200$400$
200$
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Primero se deben analizar las decisiones más internas. En este caso, se deberá decidir si perforar o no otro pozo el año 1, siempre y cuando el escenario sea de demanda alta:
Año 1 Año 2
(200$)
0$
D. AltaP = 0.8
D. BajaP = 0.2
D. Alta P = 0.8
D. BajaP = 0.2
800$
200$400$
200$
20
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Perforar otro Pozo en el año 1:
- 200 0.8*800 + 0.2*200VPNE
10%, 1 = + = 418.2 $ (1.1)0 (1.1)1
No Perforar:
0.8*400 + 0.2*200VPNE
10%, 1 = = 327.3 $ (1.1)1
Es conveniente perforar otro pozo en el año 1.
21
Análisis de Riesgo
Ejemplo,Árboles deDecisión
Incluyendo la decisión anteror en árbol principal
2 Pozo
s(40
0$)
1 Pozo
(200$)
D. AltaP = 0.6
200 $
D. BajaP = 0.4
(100 $)
D. AltaP = 0.6
100 $
D. BajaP = 0.4
0 $
D. AltaP = 0.8
D. BajaP = 0.2D. AltaP = 0.3
D. BajaP = 0.7
D. AltaP = 0.3D. BajaP = 0.7
1000$
50$
500$
(500$)
300$
0$
AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2
D. Alta P = 0.8D. BajaP = 0.2
800$
200$
-200 $-100 $
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Perforar 2 Pozos el año 0
-400 0.6*200+0.4(-100) 0.6(0.8*1000+0.2*50)+0.4(0.3*500+0.7(-500))
VPNE 10%, 0 = + +
1.10 1.1 1.12
VPNE 10%, 0 = 8.3 $
Perforar un Pozo el año 0 y otro el año 1
-200 0.6*(-100)+0.4*0 0.6(0.8*800+0.2*200)+0.4(0.3*300+0.7*0)VPNE
10%, 0 = + + 1.10 1.1 1.12
VPNE 10%, 0 = 112.4 $
Es mucho más conveniente un pozo el año 0 y otro el año 1.
23
Análisis de Riesgo
EjemploÁrboles de Decisión
Determinar cual de los proyectos es de mayor riesgo en el siguiente árbol de decisión, indicar el VPNC. La tasa de descuento certera (TD) es 10% y la prima por riesgo (PR ) es de 5% para un proyecto de unitario (U) de 8.
P=0.9 90
-100
-120
P=0.7 80
P=0.3 30
P=0.7 100
P=0.3 20
P=0.9 120
P=0.1 0
P=0.3 85
P=0.7 -30
P=0.1 25
P=0.3 85
P=0.7 -10
Año 0 Año 1 Año 2
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Es necesario determinar los escenarios y las probabilidades de ocurrencia de cada uno de ellos. En el árbol se observa que existen 4 escenarios.
B U
PR B = PR
A A
U
EscenariosA B C D
ProbabilidadesAño 1 0.70 0.70 0.30 0.30Año 2 0.90 0.10 0.30 0.70Total 0.63 0.07 0.09 0.21
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Alternativa 1
Escenarios A B C D EsperadoProbabilidad 0.63 0.07 0.09 0.21 1.00FNF 0 -100 -100 -100 -100 -100.00
1 80 80 30 30 65.00 2 90 25 85 -10 64.00
VPN 10%,0 47.11 -6.61 -2.48 -80.99 11.98
(VPN-VPNE) 2 1,233.7 345.8 209.2 8,644.4
= 51.34 unitario = 4.28 37% de Probabilidad de no ser rentable
PR = 5*4.28/8 = 2.68% TDA = 12.68%
VPNC TDA, 0 = 8.10
26
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Árboles de Decisión
Alternativa 2
Escenarios A B C D EsperadoProbabilidad 0.63 0.07 0.09 0.21 1.00FNF 0 -120 -120 -120 -120 -120.00
1 100 100 20 20 76.00 2 120 0 85 -30 76.95
VPN 10%,0 70.08 -29.09 -31.57 -126.61 12.69
(VPN-VPNE) 2 3,294.4 1,745.3 1,958.6 19,403.8
= 80.3 unitario = 6.33 37% de Probabilidad de no ser rentable
PR = 5*6.33/8 = 3.96% TDA = 13.96%
VPNC TDA, 0 = 5.95
Es mejor la Alternativa 1, cuya inversión es 100.
27
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
Se estudia la sensibilidad de la rentabilidad en las variables más importantes del proyecto. Presenta la limitación que analiza una variable por vez, lo que no ocurre en la realidad (dos o más variables pueden cambiar al mismo tiempo): Pasos a seguir.
1.- Se identifican las variables relevantes e independientes del proyecto.
2.- En adición al valor esperado, se identifican los valores mínimos y máximos que alcanzarían las variables. Estos valores se expresan como tanto por uno del valor esperado.
Valor mínimo: VMIN VMIN / VE = MIN
Valor esperado: VE E = 1.0Valor máximo: VMAX VMAX / VE = MAX
En general: = V / VE V = VE
28
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
3.- Se varía el valor de la primera variable desde su VMIN (MIN) hasta su VMAX (MAX), mientras que las otras permanecen en su valor esperado, y se determina la rentabilidad del proyecto.
4.- Se retorna la variable anterior a su valor esperado VE ( = 1), y se repite el paso 3 para segunda variable.
5.- Se retorna la variable anterior a su valor esperado VE ( = 1), y se repite el paso 3 para todas las variables identificadas en el paso 1.
6.- Con los resultados se construye la matriz de rentabilidad.
29
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
Matriz de Rentabilidad
0.750.800.850.900.951.001.051.101.151.201.25
VARIABLE 1 VARIABLE 2 VARIABLE 3 VARIABLE 4 VARIABLE 5
Escenario Esperado
VPN TD, 0
30
Análisis de Riesgo
Análisis de Sensibilidad
6.- En la matriz se determina el número de puntos (#VPNs) y el número de VPN negativos (#VPN(-)). La siguiente relación proporciona un indicio de la probabilidad que el proyecto no sea rentable.
= # VPN´s (-) / # VPN´s
7.- Para determinar la sensibilidad de la rentabilidad (sensibilidad del proyecto) respecto a cada variable, se grafica el VPN vs .
.0
1
VPNE
VAR 1
VAR 2
VAR 3
VAR 4VPN
31
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
En el ejemplo de los Estados Financieros efectuar el correspondiente análisis de sensibilidad a las siguientes variables.
Se varía una variable por vez y se construye los cuadros de FNF e indicadores de rentabilidad.
Variables Mínimo MáximoInversión Excluido Terreno 0.90 1.15Inversión en Terreno 0.85 1.25Costo de Materia Prima 0.90 1.20Costos Variables 0.95 1.15Volumen de Ventas 0.85 1.05Precio de Venta 0.80 1.10
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Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión excluido Terreno
FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.850.90 -100.0 35.8 45.4 46.5 48.5 77.8 62.44 36.10.95 -105.0 35.2 44.8 46.0 48.0 77.9 55.89 33.21.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -115.0 34.1 43.8 44.9 46.9 78.0 42.81 28.01.10 -120.0 33.5 43.2 44.3 46.4 78.0 36.27 25.61.15 -125.0 33.0 42.7 43.8 45.8 78.0 29.73 23.41.201.25
33
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión excluido Terreno
FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.850.90 -40.0 13.7 23.2 24.4 48.5 77.8 71.90 57.80.95 -42.0 12.0 21.6 22.7 48.0 77.9 65.83 52.31.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -46.0 8.6 18.3 19.4 46.9 78.0 53.69 42.91.10 -48.0 6.9 16.7 17.8 46.4 78.0 47.63 38.71.15 -50.0 5.3 15.0 16.1 45.8 78.0 41.56 34.91.201.25
34
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión en Terreno
FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.85 -108.5 34.9 44.5 45.7 47.7 76.6 50.91 31.20.90 -109.0 34.8 44.4 45.6 47.6 77.1 50.39 31.00.95 -109.5 34.8 44.4 45.5 47.5 77.5 49.87 30.71.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.5 34.6 44.2 45.3 47.3 78.3 48.83 30.21.10 -111.0 34.5 44.1 45.3 47.3 78.8 48.31 30.01.15 -111.5 34.4 44.0 45.2 47.2 79.2 47.79 29.81.20 -112.0 34.3 44.0 45.1 47.1 79.6 47.27 29.51.25 -112.5 34.2 43.9 45.0 47.0 80.1 46.75 29.3
35
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad a la Inversión en Terreno
FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.85 -43.4 10.9 20.5 21.7 47.7 76.6 61.18 48.80.90 -43.6 10.7 20.3 21.5 47.6 77.1 60.71 48.30.95 -43.8 10.5 20.2 21.3 47.5 77.5 60.24 47.91.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.2 10.1 19.8 20.9 47.3 78.3 59.29 46.91.10 -44.4 9.9 19.6 20.7 47.3 78.8 58.81 46.51.15 -44.6 9.7 19.4 20.5 47.2 79.2 58.34 46.11.20 -44.8 9.5 19.2 20.3 47.1 79.6 57.87 45.61.25 -45.0 9.3 19.0 20.1 47.0 80.1 57.39 45.2
36
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo de la Materia Prima
FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.850.90 -110.0 39.2 48.7 49.6 51.6 82.0 63.76 34.90.95 -110.0 36.9 46.5 47.5 49.5 79.9 56.55 32.71.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 32.4 42.1 43.3 45.3 75.9 42.15 28.31.10 -110.0 30.2 39.9 41.2 43.3 73.9 34.95 26.01.15 -110.0 27.9 37.7 39.1 41.2 71.9 27.74 23.81.20 -110.0 25.6 35.5 37.0 39.1 69.8 20.54 21.51.25
37
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo de la Materia Prima
FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.850.90 -44.0 14.8 24.4 25.3 51.6 82.0 74.17 55.70.95 -44.0 12.6 22.2 23.2 49.5 79.9 66.96 51.51.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 8.0 17.8 19.0 45.3 75.9 52.56 43.31.10 -44.0 5.8 15.5 16.9 43.3 73.9 45.36 39.31.15 -44.0 3.5 13.3 14.8 41.2 71.9 38.15 35.31.20 -44.0 1.3 11.1 12.7 39.1 69.8 30.95 31.41.25
38
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo Variable
FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.850.900.95 -110.0 35.7 45.3 46.4 48.4 78.8 52.61 31.51.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 33.6 43.3 44.5 46.5 77.1 46.09 29.51.10 -110.0 32.5 42.3 43.5 45.6 76.2 42.84 28.51.15 -110.0 31.5 41.3 42.6 44.6 75.3 39.58 27.51.201.25
39
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Costo Variable
FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.850.900.95 -44.0 11.4 20.9 22.0 48.4 78.8 63.02 49.31.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 9.2 19.0 20.1 46.5 77.1 56.50 45.51.10 -44.0 8.2 18.0 19.2 45.6 76.2 53.25 43.71.15 -44.0 7.1 17.0 18.3 44.6 75.3 49.99 41.81.201.25
40
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Volumen de Ventas
FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.85 -110.0 27.5 35.8 36.8 38.5 67.6 20.76 21.70.90 -110.0 29.9 38.6 39.6 41.4 71.1 30.29 24.70.95 -110.0 32.3 41.5 42.5 44.4 74.5 39.82 27.61.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 37.0 47.1 48.3 50.4 81.3 58.78 33.31.101.151.201.25
41
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Volumen de Ventas
FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.800.85 -44.0 3.1 11.5 12.4 38.5 67.6 31.17 31.90.90 -44.0 5.5 14.3 15.3 41.4 71.1 40.70 37.10.95 -44.0 7.9 17.1 18.2 44.4 74.5 50.23 42.21.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 12.6 22.7 24.0 50.4 81.3 69.19 52.51.101.151.201.25
42
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Precio de Venta
FNF Económico VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80 -110.0 11.8 20.2 21.7 23.4 52.7 -30.61 4.70.85 -110.0 17.5 26.2 27.6 29.4 59.0 -10.62 11.50.90 -110.0 23.2 32.2 33.6 35.4 65.3 9.37 18.00.95 -110.0 29.0 38.3 39.5 41.4 71.6 29.36 24.31.00 -110.0 34.7 44.3 45.4 47.4 77.9 49.35 30.51.05 -110.0 40.4 50.3 51.3 53.4 84.2 69.34 36.51.10 -110.0 46.1 56.3 57.3 59.4 90.5 89.33 42.41.151.201.25
43
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Sensibilidad al Precio de Venta
FNF Financiero VPN TIR 0 1 2 3 4 5 15%, 0 (%)
0.80 -44.0 -12.8 -4.7 -2.0 23.5 52.7 -20.30 4.40.85 -44.0 -6.8 1.9 3.3 29.4 59.0 -0.21 14.90.90 -44.0 -1.1 7.9 9.2 35.4 65.3 19.78 25.50.95 -44.0 4.6 13.9 15.1 41.4 71.6 39.77 36.41.00 -44.0 10.3 20.0 21.1 47.4 77.9 59.76 47.41.05 -44.0 16.0 26.0 27.0 53.4 84.2 79.75 58.61.10 -44.0 21.7 32.0 32.9 59.4 90.5 99.74 70.11.151.201.25
44
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad (Resumen)
Evaluación Económica - VPN 15%, 0
Inversión Excluido Terreno
Inversión en
Terreno
Costo de Materia Prima
Costos Variables
Volumen de Ventas
Precio de Venta
0.80 -30.610.85 50.91 20.76 -10.620.90 62.44 50.39 63.76 30.29 9.370.95 55.89 49.87 56.55 52.61 39.82 29.361.00 49.35 49.35 49.35 49.35 49.35 49.351.05 42.81 48.83 42.15 46.09 58.78 69.341.10 36.27 48.31 34.95 42.84 89.331.15 29.73 47.79 27.74 39.581.20 47.27 20.541.25 46.75
45
Selección de Alternativas de Reemplazo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Evaluación Económica
-35
-15
5
25
45
65
85
0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
VPN
Inv. sin Terreno Terreno Costo de MPCostos Variables Ventas Precio
46
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad (Resumen)
Evaluación Financiera - VPN 15%, 0
Inversión Excluido Terreno
Inversión en
Terreno
Costo de Materia Prima
Costos Variables
Volumen de Ventas
Precio de Venta
0.80 -20.300.85 61.18 31.17 -0.210.90 71.90 60.71 74.17 40.70 19.780.95 65.83 60.24 66.96 63.02 50.23 39.771.00 59.76 59.76 59.76 59.76 59.76 59.761.05 53.69 59.29 52.56 56.50 69.19 79.751.10 47.63 58.81 45.36 53.25 99.741.15 41.56 58.34 38.15 49.991.20 57.87 30.951.25 57.39
47
Selección de Alternativas de Reemplazo
Ejemplo, Análisis de Sensibilidad
Evaluación Financiera
-35
-15
5
25
45
65
85
0.80 0.90 1.00 1.10 1.20
VPN
Inv. sin Terreno Terreno Costo de MPC. Variables Ventas Precio
48
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo
Mediante la simulación se trata de superar la limitación del análisis de sensibilidad, en este método se varían todas las variables a su vez. Los pasos son los siguientes:
1.- Identificar las variables relevantes e independientes del proyecto.
2. Estimar la distribución de Probabilidades de ocurrencia de cada una de las variables relevantes e independientes.
P
V1
P
V2
P
V3
, , , etc.
49
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo
3. Seleccione aleatoriamente un valor para cada variable utilizando su correspondiente distribución de probabilidades. Hasta completar un juego con valores para todas las variables relevantes.
4. Calcule el FNF y luego la rentabilidad (VPN a la TD libre de riesgo).
5. Repita los pasos 2 y 3 muchas veces (1000 o más).
6. Ordene el indicador de rentabilidad (VPN) en forma ascendente y agrúpelos por rangos. Determine su distribución de frecuencias.
VPNTD, 0 Número
de -50 a -30 50de -30 a -10 150de -10 a 10 300
50
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo
7. Grafique la distribución de frecuencias y calcule el área bajo la curva (AT) y el área cuando VPN es negativo A(-). La relación de A(-)/AT proporciona la probabilidad de que el proyecto no sea rentable.
A(-) A(+)
- 0 +
N
VPN
51
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo (Distribución de frecuencias)
0102030405060708090
100
-25 -15 -5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
VPN
Frec
uenc
ia (N
)
Rango de VPN N-30 -20 5-20 -10 30-10 0 500 10 70
10 20 8520 30 9530 40 9840 50 9050 60 7560 70 5570 80 3080 90 1590 100 10
100 110 5110 120 1
52
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada
La mínima probabilidad de ocurrencia es cero y la máxima es 1, los números aleatorios generados en las computadoras son entre 0 y 1, razón por la cual resulta conveniente trabajar con la distribución de probabilidades acumulada (PAC), cuyo valor mínimo es 0 y el máximo 1.
·
Valor de la Variable
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Probabilidad de Ocurrencia (P)
Valor de la Variable
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Probabilidad Acumulada (PAC )
53
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada
1. Determinar la distribución de Probabilidad Acumulada (PAC) para cada una de las variables relevantes e independientes.
2. Generar números random entre 0 y 1 (PAC) para cada variable y determinar un valor V (V = f (PAC)). PAC es la probabilidad que el valor de la variable sea menor o igual a V.
3. Calcule es FNF y luego la rentabilidad (VPN a la TD libre de riesgo).
4. Repita los pasos 2 y 3 muchas veces (100 o más), de preferencia múltiplo de 100.
PAC
V1 V2
,
PAC
V3
, , etc
PAC
54
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Probabilidad Acumulada
5.- Ordene el indicador de rentabilidad (VPN) en forma ascendente de esta manera se habrá determinado la distribución de probabilidades acumuladas del VPN. (no es necesario agrupar por rangos).
6.- La PAC para VPN = 0, será la probabilidad de que el proyecto no sea rentable (VPN < 0).
.
1.0
VPN (-) VPN (+) VPN
Probabilidad de que el Proyecto no sea
rentable
PAC
0
55
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Muchas veces es muy difícil trabajar con la distribución de probabilidades real, en su lugar se utiliza la distribución triangular. El error que se comete es ínfimo, pero la simplificación en el cálculo es grande.
El área total del triángulo es uno (1)
H (VMAX - VMIN) / 2 = 1
H = 2 / (VMAX - VMIN)
La probabilidad que el valorde la variable sea menor oigual a V estará dada por elárea A (PAC).
.
A
H
VMIN V V E VMAX
MIN = 1 MAX
56
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Para V < = VE
PAC = A = h (V - VMIN) / 2 H = 2 / (VMAX - VMIN)
Semejanza de triángulos
h / H = ( V – VMIN ) / (VE - VMIN )
h = 2 ( V - VMIN ) / [(VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)]
PAC = A = (V - VMIN) 2 / [(VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)]
V = VMIN + PAC (VMAX - VMIN) ( VE - VMIN)
Para PAC <= ( VE – VMIN ) / ( VMAX – VMIN )A
H
VMIN V V E VMAX
h
57
Análisis de Riesgo
Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Para V > VE
PAC = 1 - A = 1 - h (VMAX - V) / 2
H = 2 / (VMAX - VMIN)
Semejanza de triángulos:
h / H = ( VMAX – V ) / ( VMAX - VE )
h = 2 (VMAX – V ) /[(VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )]
PAC = 1 - A = 1 - (VMAX - V) 2 / [(VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )]
V = VMAX - (1 - PAC ) (VMAX - VMIN) ( VMAX - VE )
Para PAC > ( VE - VMIN ) / ( VMAX – VMIN )
A
H
h
VMIN V E V VMAX
58
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
En el ejemplo de los Estados Financieros efectuar el correspondiente análisis de simulación a las siguientes variables.
Primero determinaremos las ecuaciones para determinar el conocidos probabilidad acumulada y los valores máximos y mínimos de , recordar que el esperado es 1.0.
Variables Mínimo MáximoInversión Excluido Terreno 0.90 1.15Inversión en Terreno 0.85 1.25Costo de Materia Prima 0.90 1.20Costos Variables 0.95 1.15Volumen de Ventas 0.85 1.05Precio de Venta 0.80 1.10
59
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Inversión excluido Terreno: MIN = 0.90 MAX = 1.15
Para: PAC <= (1.00 - 0.90)/(1.15-0.90) = 0.40
= 0.90 + ( PAC (1.15 - 0.90) (1.00 - 0.90) ) 0.5
= 0.90 + 0.15811 PAC 0.5
Para: PAC > 0.40
= 1.15 - ( (1- PAC ) (1.15 - 0.90) (1.15 -1.00) ) 0.5
= 1.15 - 0.193649 (1- PAC ) 0.5
60
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Inversión en Terreno: MIN = 0.85 MAX = 1.25
Para: PAC <= (1.00 - 0.85)/(1.25-0.85) = 0.38
= 0.85 + ( PAC (1.25 - 0.85) (1.00 - 0.85) ) 0.5
= 0.85 + 0.244949 PAC 0.5
Para: PAC > 0.38
= 1.25 - ( (1- PAC ) (1.25 - 0.85) (1.25 -1.00) ) 0.5
= 1.25 - 0.316228 (1- PAC ) 0.5
61
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Costo de Materia Prima: MIN = 0.90 MAX = 1.20
Para: PAC <= (1.00 - 0.90)/(1.20 -0.90) = 0.33
= 0.90 + ( PAC (1.20 - 0.90) (1.00 - 0.90) ) 0.5
= 0.90 + 0.173205 PAC 0.5
Para: PAC > 0.33
= 1.20 - ( (1- PAC ) (1.20 - 0.90) (1.20 -1.00) ) 0.5
= 1.20 - 0.244949 (1- PAC ) 0.5
62
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Costo Variable: MIN = 0.95 MAX = 1.15
Para: PAC <= (1.00 - 0.95)/(1.15-0.95) = 0.25
= 0.95 + ( PAC (1.15 - 0.95) (1.00 - 0.95) ) 0.5
= 0.95 + 0.10 PAC 0.5
Para: PAC > 0.25
= 1.15 - ( (1- PAC ) (1.15 - 0.95) (1.15 -1.00) ) 0.5
= 1.15 - 0.173205 (1- PAC ) 0.5
63
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Volumen de Ventas: MIN = 0.85 MAX = 1.05
Para: PAC <= (1.00 - 0.85)/(1.05 - 0.85) = 0.75
= 0.85 + ( PAC (1.05 - 0.85) (1.00 - 0.85) ) 0.5
= 0.85 + 0.173205 PAC 0.5
Para: PAC > 0.75
= 1.05 - ( (1- PAC ) (1.05 - 0.85) (1.05 -1.00) ) 0.5
= 1.05 - 0.10 (1- PAC ) 0.5
64
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Precio: MIN = 0.80 MAX = 1.10
Para: PAC <= (1.00 - 0.80)/(1.10-0.80) = 0.40
= 0.80 + ( PAC (1.10 - 0.80) (1.00 - 0.80) ) 0.5
= 0.80 + 0.244949 PAC 0.5
Para: PAC > 0.40
= 1.10 - ( (1- PAC ) (1.10 - 0.80) (1.10 -1.00) ) 0.5
= 1.10 - 0.173205 (1- PAC ) 0.5
65
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Distribución Triangular
Probabilidad Acumulada
(%)1234..
505152..
9899
100
Evaluación EconómicaVAN15%, 0
(MUS$)-35.6-29.9-29.8-25.5
.
.17.017.718.1
.
.74.477.278.5
TIR(%)3.95.05.87.3
.
.20.320.521.1
.
.38.039.039.1
P. Rec.(Años)
>5>5>5>5..
4.54.54.5
.
.2.02.92.9
Evaluación FinancieraVAN15%, 0
(MUS$)-24.4-19.3-18.3-14.0
.
.27.828.028.6
.
.84.887.589.0
TIR(%)3.24.96.18.3
.
.29.330.629.7
.
.61.463.363.7
P. Rec.(Años)
>5>5>5>5..
4.24.24.2
.
.2.42.42.3
66
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Evaluación Económica
0102030405060708090
100
-40 -20 0 20 40 60 80
VPN Económico
Prob
abili
dad
Acu
mul
ada
(%)
67
Análisis de Riesgo
Ejemplo, Simulación de Montecarlo: Evaluación Financiera
0102030405060708090
100
-40 -20 0 20 40 60 80
VPN Financiero
Prob
abili
dad
Acu
mul
ada
(%)
68
MATERIAL DE LECTURAMATERIAL DE LECTURA
Análisis de Riesgo Monte Carlo simulation in MS Excel
Selección de Alternativas de Reemplazo
Análisis de Riesgo de una Inversión
Análisis de Riesgo utilizando Crystal
Ball
Simulación de Monte Carlo con Excel
Método de Monte Carlo en el Análisis de Riesgo
69
FinFin