1.13 N 11.3 N 2.2 Ncitecuvp.tij.uabc.mx/wp-content/uploads/2019/05/Guia...Unidades derivadas. 2. COMENTARIO ACLARATORIO ACERCA DEL SENTIDO DEL CONTENIDO Dentro del área de la física,

FORMATO PARA ELABORAR ESPECIFICACIONES DE REACTIVOS

1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN DEL CONTENIDO A EVALUAR

1.1 REACTIVO ( S ): 1

1.2 CURSO: Estática 1.3 UNIDAD

1. Introducción a la mecánica clásica.

1.4 TEMA:

1.2 Sistemas de Unidades en la mecánica clásica.

1.5 SUBTEMA:

1.2.1.2. Unidades derivadas.

2. COMENTARIO ACLARATORIO ACERCA DEL SENTIDO DEL CONTENIDO

Dentro del área de la física, las unidades de medida básicas como son masa, tiempo y longitud, se emplean para

cuantificar la magnitud de los parámetros que participan en la medición de una fuerza por ejemplo el newton,

que se encuentra en el sistema internacional de unidades. El reactivo pretende evaluar el dominio que alumno

tiene en la identificación de las unidades cinéticas.

2.1 COMPETENCIA Conocer los conceptos y principios de la estática, manejando los diferentes

sistemas de unidades y sus conversiones, para la futura aplicación en

situaciones hipotéticas o reales, con objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Realizar conversiones entre los diferentes sistemas de unidades.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO ( ) PROCEDIMIENTO ( x )

2.4 DIFICULTAD REPRODUCCIÓN ( x ) CONEXIÓN ( ) REFLEXIÓN ( )

3.ATRIBUTOS RELEVANTES DE LOS ESTÍMULOS QUE SE PRESENTARÁN A LOS ESTUDIANTES

3.1 INSTRUCCIONES PARA RESPONDER EL REACTIVO

Establecer la conversión de unidades de un sistema a otro (sistema inglés y sistema internacional de unidades)

3.2 BASE DEL REACTIVO

Se proporciona al examinando, una fuerza o el momento de una fuerza, para realizar conversiones entre los

sistemas de unidades derivadas.

3.3 VOCABULARIO E INFORMACIÓN TEXTUAL, GRÁFICA O TABULAR A EMPLEAR:

Se presenta el reactivo en leguaje natural, utilizando simbología del sistema inglés y del sistema internacional de

unidades.

3.4 DISTRACTORES

1. suponer que se emplea la unidad kilogramo como unidad de fuerza.

2. suponer que al hacer la conversión se realiza mal el cálculo de las unidades del momento.

3. suponer que al hacer la conversión se realiza mal el cálculo de las unidades del momento desplazando el

punto decimal.

3.5 RESPUESTA CORRECTA: Aquella en la cual se realice la conversión de manera correcta.

4 REACTIVO MUESTRA

Realizar la conversión del momento dado en sistema ingles al sistema internacional.

Si

M 10 lb in convertirlo en

N m

a)

1.13 N m b)

22 N m c)

11.3 N m d)

2.2 N m

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN 1 minuto.

4.2 CONGRUENCIA COMPETENCIA DEL ÍTEM – COMPETENCIA DE LA UNIDAD O DEL CURSO

Para lograr la competencia de la primera unidad es indispensable el conocer los sistemas de unidades así como

sus conversiones entre ellas, las que se requerirán en todas las unidades posteriores, así como en unidades de

aprendizaje como dinámica, mecánica de materiales, mecánica de suelos, análisis de circuitos, entre otras.




1.2 CURSO:

Estática

1.3 UNIDAD: 2 Estática de partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano 1.5 SUBTEMA: 2.1.2 Resultante de dos fuerzas (método del

triángulo y del paralelogramo)


La adición de dos fuerzas es una operación básica entre vectores y es la base de análisis de sistemas de fuerzas.

Para evaluar que el alumno domina esta operación, se propone la elaboración de 2 reactivos: uno utilizando el

método del paralelogramo y otro usando el método del triángulo

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Resolver problemas que involucren sistemas de fuerzas que actúan sobre una

partícula en equilibrio en dos y tres dimensiones, mediante la aplicación de la

primera ley de Newton, que permitan explicar cómo interactúan las fuerzas en

situaciones hipotéticas o reales con objetividad y responsabilidad

2.2 INDICADOR Identificar la fuerza resultante a partir de la representación gráfica de un sistema

de fuerzas mediante el método del paralelogramo

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO (x ) PROCEDIMIENTO ( )

2.4 DIFICULTAD REPRODUCCIÓN ( ) CONEXIÓN ( x ) REFLEXIÓN ( )



Indique en que caso se representa la obtención de la fuerza resultante por el método del paralelogramo.


Se presentan los gráficos de las fuerzas F1 y F2, ubicados en cualquier posición en el plano. La fuerza resultante

correcta se indica en una de cuatro opciones posibles


La información que se proporcionara al examinado, serán las figuras que representan las posiciones de las

fuerzas a sumar y cuatro posibles respuestas con la fuerza resultante.

3.4 DISTRACTORES

1) figura con fuerzas de signos opuestos

2) figura con la fuerza resultante de signo opuesto o equilibrante

3) figura mostrando el resultado empleando el método del triangulo

3.5 RESPUESTA CORRECTA

Es la figura que representa la fuerza resultante, ilustrando la aplicación correcta del método del paralelogramo

4 REACTIVO MUESTRA

Identifique la fuerza resultante (F1 + F2) de las fuerzas mostradas en la figura mediante el método del

paralelogramo:

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN

1 minuto


Con la aplicación de las leyes de Newton, que permite explicar cómo interactúan las fuerzas, el método del

paralelogramo es una de las leyes básicas de análisis de fuerzas, que se empleara en situaciones hipotéticas o

reales con objetividad y responsabilidad.




1.2 CURSO: Estática

1.3 UNIDAD: 2. Estática de partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano 1.5 SUBTEMA: 2.1.2 (método del triángulo y del

paralelogramo)


La adición de dos fuerzas es una operación básica entre vectores y es la base de análisis de sistemas de fuerzas.

Para evaluar que el alumno domina esta operación, se propone la elaboración de 2 reactivos: uno utilizando el

método del paralelogramo y otro usando el método del triángulo

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Identificar la fuerza resultante a partir de la representación gráfica de un sistema

de fuerzas mediante el método del triángulo

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO ( x ) PROCEDIMIENTO ( )




Indique en que caso se representa la obtención de la fuerza resultante por el método del triángulo.


Se presentan los gráficos de las fuerzas F1 y F2, ubicados en cualquier posición en el plano. La fuerza resultante

correcta se indica en una de cuatro opciones posibles


La información que se proporcionará al examinado, serán las figuras que representan las posiciones de las

fuerzas a sumar y cuatro posibles respuestas con la fuerza resultante.

3.4 DISTRACTORES

1) figura con el negativo de la fuerza resultante

2) figura con el negativo de una de las fuerzas

3) figura mostrando el negativo de la otra fuerza


Es la figura que representa la fuerza resultante, ilustrando la aplicación correcta del método del triángulo

4 REACTIVO MUESTRA

Identifique la fuerza resultante (F1 + F2) de las fuerzas mostradas en la figura mediante el método del triángulo:

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN 1 minuto


Con la aplicación de las leyes de Newton, que permite explicar cómo interactúan las fuerzas, el método del

triángulo es una de las leyes básicas de análisis de fuerzas, que se empleara en situaciones hipotéticas o reales

con objetividad y responsabilidad.





1.3 UNIDAD: 2 Estática de partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano 1.5 SUBTEMA: 2.1.3 Descomposición de una fuerza en sus

componentes


Calcular las componentes de fuerzas cuando se dan la magnitud y un ángulo de referencia o bien la magnitud y

la dirección a través de un triángulo rectángulo, es una actividad que el alumno examinado debe dominar, para

luego poder obtener fuerza resultante o bien establecer el equilibrio de sistemas de fuerzas

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Calcular las componentes de fuerzas





Indique que opción representa las componentes rectangulares coordenadas del par de fuerzas mostradas


Se presenta un gráfico con dos fuerzas. Para una de ellas se indica su magnitud y su dirección a través de un

ángulo con respecto a un eje de referencia. Para la otra fuerza se indica su magnitud, y su dirección se da a

través de los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo. Los valores de las componentes de cada fuerza,

se presentan en una de cuatro opciones


La información que se proporcionara al examinado, será tanto grafica como textual, indicando los posibles

valores de las componentes de las fuerzas

3.4 DISTRACTORES

1) valor mal calculado de las componentes de la primera fuerza (uso de función trigonométrica incorrecta)

2) valor mal calculado de las componentes de la segunda fuerza (uso de catetos equivocados)

3) valores mal calculados de las componentes de las dos fuerzas


Es la opción que presenta las cuatro componentes correctas

4 REACTIVO MUESTRA

Indique cuál de las siguientes opciones usaría para calcular las componentes del par de fuerzas mostrado a

continuación:

a) F1 x = 15 Cos 50°, F1y = 15 Cos 40°, F2x = - 26 (12/13), F2y= 26 (5/13)

b) F1 x = 15 Cos 40°, F1y = 15 Sen 40°, F2x = 26 (12/13), F2y= 26 (5/13)

c) F1 x = 15 Cos 50°, F1y = 15 Cos 40°, F2x = - 26 (5/13), F2y= 26 (12/13)

d) F1 x = 15 Cos 40°, F1y = 15 Cos 50°, F2x = 26 (5/13), F2y= 26 (12/13)

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN: 1.5 minutos


Para obtener la fuerza resultante o bien la equilibrante de un sistema de fuerzas, y/o establecer el equilibrio del

sistema, se requiere saber calcular las componentes de las diferentes fuerzas y con ello explicar la interacción de

las fuerzas en situaciones hipotéticas o reales con objetividad y responsabilidad





1.3 UNIDAD: 2. Estática de partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano 1.5 SUBTEMA: 2.1.4 Adición de fuerzas según las

componentes x, y


Uno de los métodos para calcular la resultante de un sistema de fuerzas o para establecer el equilibrio de un

sistema de fuerzas es el de obtener primero las componentes rectangulares coordenadas (componentes x, y).

Estas se deben de obtener a través de las funciones trigonométricas de ángulos de referencia o bien mediante los

lados de un triángulo rectángulo. Para evaluar que el examinado domina esta técnica se propone la elaboración

de un reactivo que incluya estos dos aspectos.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Calcular la resultante de tres fuerzas usando componentes rectangulares

coordenados





Determine la magnitud y dirección (medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x

positivo), de la fuerza resultante de las tres fuerzas mostradas


Se muestran en una gráfica tres fuerzas con diferente magnitud y dirección aplicadas a un punto material (en una

armella, argolla, ménsula, nodo, etc.). La dirección de al menos una de las fuerzas se da a través de un

triángulo rectángulo, donde se indican los valores de los catetos (puede darse o no el valor de la hipotenusa).

Cada fuerza debe estar preferentemente, en un cuadrante diferente.


La información que se proporcionará al examinado es a través de una figura, donde se representan las fuerzas

con su magnitud y dirección y se le pide calcular la magnitud y dirección de la fuerza resultante, usando las

componentes rectangulares coordenadas.

.4 DISTRACTORES

1) realizar la suma de las componentes, sin considerar el signo negativo de alguna (s) de ellas (si fuera el caso)

2) calcular mal la magnitud de la resultante (solo sumar las componentes de la resultante)

3) no dar el ángulo de dirección en la forma pedida


Aquella que corresponde a la solución correcta del problema

4 REACTIVO MUESTRA

Usando componentes rectangulares coordenadas, determine la magnitud y dirección (medida en sentido

contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo), de la fuerza resultante de las tres fuerzas

mostradas a continuación:

a) Fuerzas componentes:

F1x = 600(1/√2)= 424.3 N; F1y = 600 (1/√2)= 424.3 N

F2x = -800 sen 60° = - 692.8 N; F2y = 800 cos 60° = 400 N

F3x = - 450 sen 75° = - 434.7 N; F3y = -450 cos 75° = -116.5 N

Componentes de la resultante:

Rx = 424.3 – 692.8 – 434.7 = -703.8 N

Ry = 424.3 + 400 – 116.5 = 707.8 N

Magnitud y dirección de la resultante:

R = √(−703.2)2 + (707.8)2 = 997.7

- tan-1 (707.8/-703.2) = 134.8°

b) Fuerzas componentes:

F1x = 600(1/√2)= 424.3 N; F1y = 600 (1/√2)= 424.3 N

F2x = 800 sen 60° = 692.8 N; F2y = 800 cos 60° = 400 N

F3x = 450 sen 75° = 434.7 N; F3y = 450 cos 75° = 116.5 N


Rx = 424.3 + 692.8 + 434.7 = 1551.8 N

Ry = 424.3 + 400 + 116.5 = 940.8 N


R = √(1551.8 )2 + (940.8)2 = 1814.7 N

-1 (940.8/1551.8) = 31.2°

c) Fuerzas componentes:

F1x = 600(1/√2)= 424.3 N; F1y = 600 (1/√2)= 424.3 N

F2x = 800 sen 60° = 692.8 N; F2y = 800 cos 60° = 400 N

F3x = 450 sen 75° = 434.7 N; F3y = 450 cos 75° = 116.5 N


Rx = 424.3 + 692.8 + 434.7 = 1551.8 N

Ry = 424.3 + 400 + 116.5 = 940.8 N


R = 1551.8 + 940.8 = 2492.6 N

-1 (940.8/1551.8) = 31.2°

d) Fuerzas componentes:

F1x = 600(1/√2)= 424.3 N; F1y = 600 (1/√2)= 424.3 N

F2x = -800 sen 60° = - 692.8 N; F2y = 800 cos 60° = 400 N

F3x = - 450 sen 75° = - 434.7 N; F3y = -450 cos 75° = -116.5 N


Rx = 424.3 – 692.8 – 434.7 = -703.8 N

Ry = 424.3 + 400 – 116.5 = 707.8 N


R = √(−703.2)2 + (707.8)2 = 997.7

-1 (707.8/-703.2) = 45.2°

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN 3 minutos


La primera Ley de Newton establece que cuando la resultante de un sistema de fuerzas es nula, la partícula al

cual están aplicadas las fuerzas permanecerá en reposo o continuara moviéndose con velocidad constante, por lo

que para establecer el equilibrio de sistemas de fuerzas, se debe verificar que la resultante del sistema sea nula,

luego es necesario que el examinado sepa calcular la fuerza resultante. Ello le permitirá al evaluado conocer

cómo interactúan las fuerzas en situaciones hipotéticas o reales y podrá establecer el equilibrio de sistemas de

fuerzas con responsabilidad.




1.2 CURSO: Estática 1.3 UNIDAD: 2 Estática de partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano 1.5 SUBTEMA: 2.1.5 Equilibrio de una partícula


El equilibrio de sistemas de fuerzas coplanar concurrentes es fundamental en la Estática del Punto material. Para

establecer el equilibrio, se requiere que las componentes rectangulares coordenadas de la fuerza resultante sean

nulas. Luego aquí se requiere que el evaluado sepa, además de obtener las componentes de las fuerzas,

determinar las ecuaciones de equilibrio y resolver el sistema de ecuaciones resultante.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Calcular la magnitud y dirección de una fuerza a partir de un sistema de fuerzas

concurrentes





Para el sistema de fuerzas en equilibrio mostrado, determine la magnitud y dirección de la fuerza F1


Se presentan cuatro fuerzas en un diagrama donde se indican las magnitudes y direcciones de tres de ellas. Los

ángulos de dirección de dos de ellas se dan con respecto a diferentes ejes de referencia, la dirección de la

tercera fuerza se da a través de los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Cada fuerza deberá

estar en cuadrante diferente a las otras, de preferencia


La información que se proporcionará al examinado, será la figura donde se indican las magnitudes y direcciones

de las fuerzas componentes del sistema, así como las opciones con las posibles respuestas

3.4 DISTRACTORES

1) No haber obtenido las componentes de las fuerzas correctamente

2) No haber formado las ecuaciones de equilibrio correctamente

3) No haber resuelto el sistema de ecuaciones correctamente


Es la opción que da el equilibrio del sistema de fuerzas

4 REACTIVO MUESTRA

Las barras de una armadura están articuladas en el nodo O, que está en equilibrio y se muestra a continuación.

Determine la magnitud de F1 y su ángulo de dirección , si F2 = 6 kN

a) De ΣFx = 0:

F1 cos θ + 6 cos 20° – 5 cos 30° – (4/5) 7 = 0

F1 cos θ + 5.64 – 4.33 – 5.60 = 0

F1 cos θ – 4.29 = 0 ec. A

De ΣFy = 0:

– F1 sen θ + 6 cos 70° + 5 sen 30° –(3/5)7 = 0

–F1 sen θ + 2.05 + 2.5 – 4.2 = 0

F1 sen θ = 0.35 ec B

Dividiendo ec B entre ec A:

𝐹1 𝑠𝑒𝑛 θ

𝐹1 cos𝜃=

0.35

4.29

tan 𝜃 = 0.081

𝜃 = 4.7° y sustituyendo en B:

F1 = 0.35

𝑠𝑒𝑛 𝜃= 4.3 𝑘𝑁

b) De ΣFx = 0:

F1 sen θ + 6 sen 20° – 5 sen 30° – (3/5)7 = 0

F1 sen θ + 2.05 – 2.5 – 4.2 = 0

F1 sen θ – 4.65 = 0 ec. A

De ΣFy = 0:

–F1 cos θ + 6 cos 70° + 5 cos 30° – (4/5) 7 = 0

– F1 cos θ + 2.05 + 4.33 – 5.6 = 0

F1 cos θ = – 0.78 ec B

Dividiendo ec A entre ec B:


𝐹1 cos𝜃=

4.65

–0.78

tan 𝜃 = – 5.96

𝜃 =–80.5° y sustituyendo en B:

F1 = – 0.78

𝑐𝑜𝑠 𝜃= −4.7 𝑘𝑁

c) De ΣFx = 0:

F1 cos θ + 6 cos 20° + 5 cos 30° + (4/5) 7 = 0

F1 cos θ + 5.64 + 4.33 + 5.60 = 0

F1 cos θ + 15.57 = 0 ec. A

De ΣFy = 0:

F1 sen θ + 6 cos 70° + 5 sen 30° + (3/5) 7 = 0

F1 sen θ + 2.05 + 2.5 + 4.2 = 0

F1 sen θ = – 8.75 ec B

Dividiendo ec B entre ec A:


𝐹1 cos𝜃=

– 8.75

– 15.57

tan 𝜃 = 0.56

𝜃 = 29.2° y sustituyendo en B:

F1 = – 8.75

𝑠𝑒𝑛 𝜃= −17.9 𝑘𝑁

d) De ΣFx = 0:

F1 sen θ + 6 sen 20° – 5 sen 30° – 3/5 (7) = 0

F1 sen θ + 2.05 – 2.5 – 4.2 = 0

F1 sen θ – 4.65 = 0 ec. A

De ΣFy = 0:

–F1 cos θ + 6 cos 70° + 5 cos 30° – 4/5 (7) = 0

– F1 cos θ + 2.05 + 4.33 – 5.6 = 0

F1 cos θ = – 0.78 ec B

Dividiendo ec A entre ec B:


𝐹1 cos𝜃=

4.65

–0.78

cot 𝜃 = – 5.96

𝜃 =–9.5° y sustituyendo en B:

F1 = – 0.78

𝑐𝑜𝑠 𝜃= −0.8 𝑘𝑁

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN: 3 minutos


La competencia de la unidad es resolver problemas que involucren sistemas de fuerzas que actúan sobre una

partícula en equilibrio en dos y tres dimensiones, aquí se pide precisamente resolver un problema de sistemas de

fuerzas en equilibrio, en el plano.




1.2 CURSO: Estática 1.3 UNIDAD: 2 Estática de partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano 1.5 SUBTEMA: 2.1.5 Equilibrio de una partícula


Se trata de la aplicación de los principios del equilibrio de la partícula, a situaciones reales o cuasi reales, e

involucra utilizar temas previos o preparatorios a esto como son: obtención de componentes de fuerzas,

ecuaciones de equilibrio y solución de sistemas de ecuaciones lineales sencillos.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Calcular las fuerzas en estructuras o dispositivos sencillos, estableciendo el

equilibrio de las fuerzas involucradas, en sistemas coplanares concurrentes





Calcule las fuerzas en los elementos que se indican, considerando que el sistema está en equilibrio.


Se presenta un diagrama con un dispositivo que puede ser un arreglo de cables, poleas, armellas, objetos, etc.

que involucren sistemas de fuerzas concurrentes, con información referente a las direcciones de los

elementos involucrados y se le solicita al examinado que estableciendo el equilibrio, calcule el valor de dos

fuerzas desconocidas en el sistema.


La información que se presenta al examinado es tanto gráfica, que muestra el dispositivo, como en texto, donde

se indica de que se trata y que es lo que pide, además de las opciones a elegir la respuesta correcta

3.4 DISTRACTORES

1) Cambiar las funciones trigonométricas para calcular las componentes de las fuerzas

2) multiplicar la carga por el seno del ángulo de cada fuerza

3) calcular las fuerzas desconocidas dividiendo la carga entre el número de fuerzas y multiplicando esta

cantidad por el seno o coseno del ángulo de dirección de cada fuerza desconocida.


Es la opción que da el equilibrio del sistema de fuerzas

4 REACTIVO MUESTRA

Los cables flexibles A y B se utilizan para sostener un semáforo que pesa 1100 N según se muestra en la figura.

Determine la tensión en cada cable.

a) Ecuaciones de equilibrio:

De ΣFx = 0:

–TA cos 20° + TB cos 25° = 0

–0.9397 TA + 0.9063 TB = 0 ec A

De ΣFy = 0:

TA sen 20° + TB sen 25° –1100 = 0

0.3420 TA + 0.4226 TB – 1100 = 0 ec B

De la ec A:

TA = −0.9063

−0.9397 = 0.9645 TB

Sust. En ec B:

0.3420(0.9645)TB + 0.4226TB – 1100 = 0

0.3299TB + 0.4226TB -1100 = 0

0.7525 TB – 1100 = 0

TB = 1100

0.7525= 1461.8 𝑁 ≈ 1462 N

Y entonces:

TA = 0.9645 (1461.8) = 1409.9 N ≈ 1410 N

b) Ecuaciones de equilibrio:

De ΣFx = 0:

–TA sen 20° + TB sen 25° = 0

–0.3420 TA + 0.4226 TB = 0 ec A

De ΣFy = 0:

TA cos 20° + TB cos 25° –1100 = 0

0.9397 TA + 0.9063 TB – 1100 = 0 ec B

De la ec A:

TA = −0.4226

−0.3420 = 1.2357 TB

Sust. En ec B:

0.9397 (1.2357)TB + 0.9063 TB – 1100 = 0

1.1612TB + 0.9063 TB -1100 = 0

2.0675 TB – 1100 = 0

TB = 1100

2.0675 = 532 𝑁

Y entonces:

TA = 1.2357 (532) = 657.4 N ≈ 657 N

c) TA = 1100 sen 20 = 1100(0.3420) = 376.2 N ≈ 376 N

TB = 1100 sen 25 = 1100(0.4226) = 464.9 N ≈ 465 N

d) Como son tres fuerzas:

1100/3 = 366.7

Luego:

TA = 366.7 cos 20 = 344.6N ≈ 345 N

TB = 366.7 cos 25 = 332.3 N ≈ 332 N



Se trata de resolver un problema que involucra sistemas de fuerzas que actúan sobre una partícula en equilibrio.

Para resolverlo hay que obtener las componentes coordenadas rectangulares, escribir las ecuaciones de equilibrio

estático y resolver el sistema. Luego entonces está en congruencia con la competencia de la unidad




1.2 CURSO:

ESTÁTICA

1.3 UNIDAD: 2. Estática de Partículas

1.4 TEMA: 2.1 Fuerzas en un plano. Sistema de

coordenadas cartesianas

1.5 SUBTEMA: 2.1.9 Diagrama de cuerpo libre


Los problemas de la ingeniería mecánica se derivan de situaciones físicas reales. Se pueden dibujar esquemas

espaciales donde se muestren las condiciones del problema y en particular un gran número de estos se pueden

reducir a aquellos que involucran el equilibrio de una partícula. Para representarlo se selecciona una partícula

significativa (la que tenga fuerzas concurrentes bajo estudio) y se dibuja un diagrama donde se exhiben a ésta y

todas las fuerzas que actúan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como Diagrama de cuerpo libre.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Resolver problemas con fuerzas que actúan sobre las partículas en equilibrio en

dos dimensiones haciendo uso de diagramas, tablas numéricas, descomposición

de vectores, todo esto mediante la aplicación de las leyes de Newton.

2.2 INDICADOR Identificar el diagrama de cuerpo libre de un sistema en equilibrio

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO ( ) PROCEDIMIENTO ( X )

2.4 DIFICULTAD REPRODUCCIÓN ( ) CONEXIÓN ( X ) REFLEXIÓN ( )



Dibuje el diagrama de cuerpo libre que represente a las fuerzas aplicadas sobre la partícula analizada.


Se proporcionará un problema de un sistema en equilibrio en dos dimensiones donde sea necesario dibujar el

diagrama de cuerpo libre para efectuar un análisis completo del mismo.


Dibujar, bosquejar, trazar, el diagrama de cuerpo libre del sistema en equilibrio mostrado.

Seleccionar el sistema en equilibrio cuyas fuerzas externas se presentan en el diagrama de cuerpo libre

expuesto.

3.4 DISTRACTORES

1. Cambiar los sentidos de las fuerzas mostradas.

2. Trazar gráficas que no correspondan al diagrama de cuerpo libre dibujado.

3. Dibujar fuerzas internas.


Diagrama que muestre las fuerzas aplicadas correctas.

4 REACTIVO MUESTRA

Dibuje el diagrama de cuerpo libre para la caja 1 y la caja 2.

a)

b)

c)

d)



El uso correcto de los diagramas de cuerpo libre hace que se facilite el entendimiento de las fuerzas que actúan

sobre una partícula y las condiciones que se deben cumplir para que un sistema se encuentre en equilibrio. Por

lo que la resolución de problemas se simplifica.




1.2 CURSO: Estática 1.3 UNIDAD: 2. Estática de Partículas

1.4 TEMA: 2.2 Fuerzas en el espacio 1.5 SUBTEMA: 2.2.1 Componentes rectangulares de una

fuerza en el espacio.


Para facilitar el análisis de sistemas o partículas que se encuentran o no en equilibrio, es necesario representar

las fuerzas como la suma de componentes (de fuerza) paralelas a ejes predeterminados y perpendiculares entre

sí, de esta manera se pueden efectuar operaciones entre diferentes fuerzas utilizando sus componentes

rectangulares. En este primer reactivo se examina el equilibrio de una partícula en el espacio y los métodos de

descomposición de vectores cuando la información dada involucra dos puntos que se encuentran en la línea de

acción de la fuerza, la magnitud de la fuerza y la dirección a través del vector de posición creado de un punto a

otro. Cualquier área donde sea necesario el estudio de vectores hará uso de métodos de descomposición.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD


tres dimensiones mediante las leyes de Newton que explican cómo interactúan las

fuerzas.

2.2 INDICADOR Determinar la dirección del vector de fuerza cuya línea de acción atraviesa dos

puntos





Se desea determinar las componentes de una fuerza en el espacio a partir de conocer la magnitud de la fuerza,

las coordenadas de dos puntos (A y B) que se encuentran en su línea de acción y considerando el vector𝐀𝐁⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ tiene

el mismo sentido o sentido contrario a el de la fuerza F.


Se proporcionarán los puntos dados en coordenadas rectangulares utilizando unidades de longitud, la magnitud y

el sentido de la fuerza. Pueden utilizarse unidades del SI o del sistema inglés (N, kN, lb, kips).

Los resultados se presentarán ya sea en forma gráfica o textual.

*NOTA: Se solicitará solamente que identifique la dirección del vector de fuerza mostrado.


a. Se podría presentar una gráfica donde se representen los puntos y una flecha de un punto a otro que simboliza

a la fuerza buscada. O

b. En forma textual se dará la información anterior.

3.4 DISTRACTORES

Para resultados gráficos. A). Las componentes en sentido contrario. B). Todas las componentes de la misma

magnitud de la fuerza. C). Componentes cuyo vector unitario sea determinado en base a utilizar un punto como

un vector. Para resultados textuales los mismos que los anteriores pero presentados en forma escrita.

3.5 RESPUESTA CORRECTA: Aquella que proporcione las componentes escalares y los ángulos directores

apropiados.

4 REACTIVO MUESTRA

Especifique la dirección de la Fuerza de magnitud 258 N cuya línea de acción atraviesa los puntos A(-1.1,3) y

B(-4, 7,1) en la dirección de 𝐁𝐀.⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

A) θx = 64.620 , θy = 1490, θz = 73.790 B) θx = 115.380, θy = 310 , θz = 106.210

C) θx = 64.620 , θy = 310 , θz = 106.210 D) θx = 107.530 , θy = 72.470 , θz = 25.360



El uso de coordenadas es común en el análisis vectorial, ya que por medio de ellas podemos determinar las

componentes y la dirección de un vector, por lo que con su estudio se facilita la resolución de problemas.






fuerza en el espacio.


Para facilitar el análisis de sistemas o partículas que se encuentran o no en equilibrio, es necesario representar

las fuerzas como la suma de componentes (de fuerza) paralelas a ejes predeterminados y perpendiculares entre

sí, de esta manera se pueden efectuar operaciones entre diferentes fuerzas utilizando sus componentes. En el

caso que compete en este apartado se examina el equilibrio de una partícula en el espacio y los métodos de

descomposición de vectores cuando la información dada involucra ángulos, ya sean directores o de proyección a

un plano, a un eje o a ambos. Cualquier área donde sea necesario el estudio de vectores hará uso de métodos de

descomposición.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD


tres dimensiones mediante las leyes de Newton, que explican cómo interactúan

las fuerzas.

2.2 INDICADOR Determinar la magnitud y dirección de las componentes de una fuerza en el

espacio





Encontrar una de las componentes junto con su ángulo director de una fuerza dada F.


Se proporcionará la magnitud de la fuerza (en N, kN, lb o kips) un ángulo director y el ángulo que forma la

proyección de la fuerza sobre el plano con alguno de los ejes coordenados.

Los resultados se presentarán ya sea en forma gráfica o textual.


Para este tipo de ejercicio es recomendable la representación gráfica tanto de la fuerza como de los ángulos ya

que es más sencillo interpretar la información cuando se expone de esta forma. Por medio de un pequeño texto

se solicitará que se determine solamente una de las componentes de la fuerza y su ángulo director

correspondiente.

Los resultados pueden ser presentados en forma gráfica o en forma textual.

3.4 DISTRACTORES

Para resultados gráficos.

a. La componente en sentido contrario.

b. La componente de la misma magnitud de la fuerza.

c. Tomando los ángulos dados como directores colocar a Fx, Fy o Fz.


Aquella que proporcione la componente y el ángulo director apropiado.

4 REACTIVO MUESTRA

Determine la magnitud y la dirección de la componente sobre el eje x de la fuerza mostrada.

a) Fx= - 608.16 lb Θx= 120.450 b) Fx= 507.14 lb Θx= 650

c) Fx= - 671.03 lb Θx= 560 d) Fx= 608.16 lb Θx = 560



Para poder resolver sistemas en equilibrio, es necesario conocer los diferentes métodos para descomponer

fuerzas y la información que nos ofrecen los vectores en muchas ocasiones involucran ángulos.






fuerza en el espacio. 2.2.1.1. Vectores Unitarios


Cualquier fuerza que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas que tengan el mismo

efecto sobre la partícula. Para facilitar el análisis del resultado de la acción de las fuerzas que actúan sobre

sistemas o partículas que se encuentran o no en equilibrio, es necesario representar las fuerzas como la suma de

componentes (de fuerza) paralelas a ejes predeterminados y perpendiculares entre sí, de esta manera se pueden

efectuar operaciones entre diferentes fuerzas utilizando sus componentes rectangulares. Se introduce entonces el

concepto de vectores unitarios, los cuáles son vectores de magnitud 1 y se utilizan para darle dirección a

cualquier vector que se ha representado por medio de componentes que se dirigen a lo largo de los ejes

coordenados. En este caso son vectores unitarios en 3 dimensiones, incluyéndose ahora el que corresponde al

eje z, el vector unitario k⃗ . Cualquier área donde sea necesario el estudio de vectores trabajará con vectores

unitarios.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD



fuerzas.

2.2 INDICADOR Determinar un vector unitario a partir de un vector de fuerza expresado en forma

rectangular.





Se obtendrán las componentes de un vector unitario que se encuentre en la línea de acción de la fuerza dada.

3.2 BASE DEL REACTIVO: Se presenta un vector de Fuerza y se pedirá el vector unitario que vaya en la

misma dirección de la fuerza mostrada. Cualquiera de las unidades de fuerza puede ser utilizada ya que los

vectores unitarios son adimensionales.


Un vector de fuerza, ya sea presentado en forma gráfica o textual y un breve escrito solicitando el vector unitario

deseado.

3.4 DISTRACTORES: Vector unitario en dirección contraria.

Un vector donde la suma escalar de sus componentes vectoriales resulte 1.


La que corresponda al vector pedido.

4 REACTIVO MUESTRA

Determine un vector unitario que se encuentre en la misma dirección de la fuerza

𝐅 = (−234i + 245j − 140k⃗ )N.

a) u⃗ = −.6383i + 0.6683j − 0.3910k⃗

b) u⃗ = .5i − 0.25j + .75k⃗

c) u⃗ = .6383i + 0.6683j + 0.3910k⃗

d) u⃗ = −i + j + k⃗ 4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN 2 minutos


La representación analítica de un vector que resulta más conveniente de manejar es aquella donde se involucran

los vectores unitarios correspondientes a los ejes coordenadas, ya que cualquier vector unitario en el espacio (o

en un plano) se puede expresar por medio de estos vectores y, como indican la dirección del vector bajo estudio,

resulta muy útil en el momento de analizar y resolver un sistema en equilibrio.





1.4 TEMA: 2.2 Fuerzas en el espacio 1.5 SUBTEMA: 2.2.2 Fuerza definida por su magnitud y

dos puntos sobre su línea de acción.


En este reactivo se pretende evaluar los conocimientos adquiridos por los estudiantes sobre los diferentes

métodos de descomposición de vectores así como la dirección de una fuerza en el espacio.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD



fuerzas.

2.2 INDICADOR Determinar las componentes y los ángulos que definen la aplicación de una

fuerza.





Se encontrarán las componentes y la dirección de una fuerza que se encuentre en el espacio.


Se presenta un vector de fuerza (N, kN, lbs, kips) y se solicita que encuentren las componentes y los ángulos

θx, θy y θz que definen la dirección de la fuerza.


El vector de fuerza es representado en forma gráfica y se solicita que se identifiquen las componentes y la

dirección de la fuerza. El vector se puede presentar con los extremos con coordenadas rectangulares o con

ángulos de proyección.

3.4 DISTRACTORES

Cambio de signos del resultado.

Componentes correctas pero ángulos complementarios.


La que corresponda al vector resultante pedido.

4 REACTIVO MUESTRA

Encuentre las componentes y los ángulos θx, θy y θz que definen la dirección de la fuerza.

a) (−0.9221i + 0.6586j − 0.3952k⃗ )kN; θx = 140.210, θy = 56.710, θz = 109.220

b) (0.9221i − 0.6586j + 0.3952k⃗ )kN; θx = 39.790, θy = 123.290, θz = 70.780

c) (−0.9221i + 0.6586j − 0.3952k⃗ )kN; θx = 39.790, θy = 56.710, θz = 70.780

d) (−0.9221i + 0.6586j − 0.3952k⃗ )kN; θx = 140.210, θy = 123.290, θz = 109.220



Al determinar las componentes rectangulares de los vectores de fuerza que actúan sobre una partícula nos

permite efectuar las operaciones necesarias para resolver un sistema en equilibrio.





1.3 UNIDAD: Unidad 2. Estática de partículas.

1.4 TEMA: 2.2 Fuerzas en el espacio 2.2.3 Adición de fuerzas en el espacio.


El reactivo tratará que partiendo de dos o más fuerzas ubicadas en el espacio, aplicando la descomposición de

fuerzas rectangulares, se obtenga la resultante.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD




situaciones hipotéticas o reales con objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Determinar la suma de varias fuerzas concurrentes utilizando sus componentes

rectangulares.





Escoge la opción que representa la resultante del sistema de fuerzas concurrentes que se muestras.


Se le presentará un enunciado describiendo un sistema de fuerzas y de ser necesario una figura. Se le pedirá que

obtenga la resultante.


Se planteará el problema especificando las fuerzas, coordenadas y unidades de medición de forma clara, se

deberá incluir una figura que ayude a describir mejor el problema.

3.4 DISTRACTORES

Direcciones de vectores invertidas, referencia de coordenadas y unidades de medición.


El valor de la fuerza que resultante al adicionar las fuerzas que forman el sistema establecido.

4 REACTIVO MUESTRA

Las tensiones en los cables AB y AC son de 510 lb y de 425 lb respectivamente,

determine la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por

los dos cables.

𝑎) 𝑅 = 913 lb, Ɵx = 50.6° , Ɵ y = 117.6° , Ɵz = 51.8° 𝑏) 𝑅 = 240 𝑖 − 270 𝑗 + 360 𝑘 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠

𝑐) 𝑅 = 931 lb , Ɵx = 117.6° , Ɵ y = 51.8° , Ɵz = 50.6° 𝑑) 𝑅 = 831 lb, Ɵx = 50.6° , Ɵ y = 117.6° , Ɵz = 51.8°




partícula en equilibrio en dos y tres dimensiones, mediante la aplicación de la primera ley de Newton, que

permitan explicar cómo interactúan las fuerzas en situaciones hipotéticas o reales con objetividad y

responsabilidad., la cual es coherente con la competencia del ítem de esta especificación ya que aplicando la

descomposición de fuerzas rectangulares se obtenga la resultante en el espacio.





1.3 UNIDAD: Unidad 2. Estática de partículas.

1.4 TEMA: 2.2 Fuerzas en el espacio 1.5 SUBTEMA: 2.2.4 Equilibrio de una partícula en el

espacio.


El reactivo tratará en dar respuesta al procedimiento correcto de una partícula que se encuentra sometido a

diferentes fuerzas.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD




situaciones hipotéticas o reales con objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Determinar la fuerza que requiere un sistema para que se encuentre en equilibrio.


2.4 DIFICULTAD REPRODUCCIÓN (x ) CONEXIÓN ( ) REFLEXIÓN ( )



Escoge la opción que representa la fuerza que se requiere para poner en equilibrio el sistema mostrado.

3.2 BASE DEL REACTIVO: Se le presentará un enunciado describiendo un sistema de fuerzas y de ser

necesario una figura. Se le pedirá que obtenga la fuerza para que el sistema esté en equilibrio.




3.4 DISTRACTORES

Direcciones de vectores invertidas, referencia de coordenadas y unidades de medición. 3.5 RESPUESTA CORRECTA

El valor de la fuerza que sea necesaria en sistema establecido para que se presenten las condiciones de

equilibrio.

4 REACTIVO MUESTRA

Los collarines A y B se conectan por medio de un alambre de 525 mm de largo y

puede deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas. Si una fuerza P=341 N

se aplica cuando y= 155 mm, determine la magnitud de la fuerza Q requerida

para mantener el equilibrio del sistema.

𝑎) 𝑄 = 1 012 N 𝑏) 𝑄 = 700 𝑗 + 730.85 𝑘 𝑁

𝑐) 𝑄 = 730.85 𝑗 + 600 𝑘 𝑁

𝑑) 𝑄 = 937.88 𝑁




partícula en equilibrio en dos y tres dimensiones, mediante la aplicación de la primera ley de Newton, que

permitan explicar cómo interactúan las fuerzas en situaciones hipotéticas o reales con objetividad y

responsabilidad., la cual es coherente con la competencia del ítem de esta especificación ya que se obtendrá la

fuerza que requiere un sistema para que se encuentre en equilibrio.





1.3 UNIDAD:

3 Cuerpos rígidos: Sistemas de fuerzas equivalentes

1.4 TEMA:

3.1. Fuerzas externas e internas

1.5 SUBTEMA:

3.1.1 Fuerzas externas


Para poder analizar un cuerpo rígido es necesario tener la capacidad de diferenciar las fuerzas externas de las

internas que actúan sobre él. Siendo las fuerzas externas las que pueden provocar un cambio en su estado de

equilibrio.

Para evaluar la habilidad del estudiante y su capacidad de distinguir entre fuerzas externas e internas, se propone

la elaboración de un reactivo, que involucre un cuerpo donde se le apliquen fuerzas externas.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Comprender que bajo diferentes sistemas de fuerzas que actúan en un cuerpo

rígido se obtiene el mismo efecto, utilizando principios vectoriales, diagrama de

cuerpo libre para aplicarlo en el análisis de cuerpos en equilibrio. Con

creatividad, objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Identificar las fuerzas externas aplicadas a un cuerpo rígido, por medio de una

figura y/o diagrama, donde se presentan tanto fuerzas externas como internas.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO ( X ) PROCEDIMIENTO ( )


3. ATRIBUTOS RELEVANTES DE LOS ESTÍMULOS QUE SE PRESENTARÁN A LOS ESTUDIANTES


Aplicar el concepto de fuerza externa para poder distinguirlas en una figura y/o diagrama.


Se proporcionarán diferentes figuras y/o diagramas donde se muestren en tres de los casos fuerzas externas e

internas y solo una de ellas con fuerzas externas. También se puede presentar un cuerpo rígido donde se solicite

al estudiante que represente todas las fuerzas externas que actúan sobre él (con un máximo de 4 apoyos).


Se dará el enunciado del problema y en su caso el diagrama o figura a analizar.

3.4 DISTRACTORES

1. Mostrar una figura y/o diagrama donde solo presentan fuerzas internas

2. Mostrar una figura y/o diagrama donde muestran fuerzas externas e internas

3. Mostrar una figura y/o diagrama donde no se indique fuerza alguna.


Aquella figura y/o diagrama que únicamente muestre fuerzas externas. Corresponde al inciso a.

4 REACTIVO MUESTRA

Seleccione la figura que únicamente muestre las fuerzas externas del siguiente sistema marcado en el recuadro

punteado

W1

W2

a) b) c) d)


1 minuto


W1

W2

W1

W2

W1

W2

W1

W1 + W2

W2

W1 + W2

W1 + W2 W1 + W2

W1 + W2

W1 + W2

W1 + W2





1.3 UNIDAD: Unidad 3. Cuerpos rígidos: sistemas de fuerzas

equivalentes.

1.4 TEMA: 3.1 Fuerzas externas e internas. 1.5 SUBTEMA: 3.1.2 Fuerzas internas.


Se realizará la identificación de las fuerzas internas que se generan en los diferentes elementos que conforman

un cuerpo rígido.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Resolver problemas de sistemas de fuerzas en cuerpos rígidos en dos y tres

dimensiones, para explicar fenómenos físicos bajo diferentes condiciones, con


2.2 INDICADOR Identificar las características de una fuerza interna.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO ( x ) PROCEDIMIENTO ( )




Escoger la respuesta que indica la fuerza que provoca el comportamiento:


Se le proporcionarán al estudiante la definición de diferentes tipos de fuerzas, para que determine cuál es la

correcta.


Se planteará especificando las fuerzas, coordenadas y unidades de medición de forma clara, se podrá deberá

incluir una figura que ayude la descripción.

3.4 DISTRACTORES

Las definiciones omitirán algunas características importantes y esenciales del concepto.

3.5 RESPUESTA CORRECTA Será la expresión que corresponda a la definición de la fuerza dada.

4 REACTIVO MUESTRA

Escoger la respuesta que indica la fuerza que provoca el comportamiento:

Estas fuerzas se anulan entre si y, no aparecen en las ecuaciones de equilibrio o movimiento del cuerpo entero.

𝑎) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠. 𝑏) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑃𝑎𝑟 . 𝑐) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 . 𝑑) 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠.


1 minuto.


La competencia de la unidad es resolver problemas de sistemas de fuerzas en cuerpos rígidos en dos y tres

dimensiones, para explicar fenómenos físicos bajo diferentes condiciones, con creatividad, objetividad y

responsabilidad., la cual es coherente con la competencia del ítem de esta especificación ya que realizará la

identificación de las fuerzas internas que se generan en los diferentes elementos que conforman un cuerpo

rígido.






equivalentes.

1.4 TEMA: 3.2 Comprensión del Principio de

transmisibilidad de fuerzas equivalentes.

1.5 SUBTEMA: 3.2.1 Comprensión del Principio de

transmisibilidad de fuerzas equivalentes.


Aplicando el principio de transmisibilidad en una fuerza, se obtendrá el momento (en el plano) en un punto.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD




2.2 INDICADOR Determinar el momento de una fuerza con respecto a un punto, utilizando el

principio de transmisibilidad.


2.4 DIFICULTAD REPRODUCCIÓN (x) CONEXIÓN ( ) REFLEXIÓN ( )



Escoge la opción que representa el momento que genera la fuerza, al aplicar el principio de transmisibilidad, en

un punto indicado.


Se le presentará un enunciado describiendo la aplicación de una fuerza y de ser necesario una figura. Se le pedirá

que obtenga el momento resultante.




3.4 DISTRACTORES

Direcciones de vectores invertidas, referencia de coordenadas, representación de varias fuerza y

unidades de medición. 3.5 RESPUESTA CORRECTA

Las coordenadas del punto más cercano, donde la fuerza provoca el mismo momento, con respecto al punto

indicado.

4 REACTIVO MUESTRA

Una fuerza de 300 N se aplica en A como se muestra en la figura. Usando el

principio de transmisibilidad, determine la posición del punto más cercano donde se

aplique esta fuerza y genere el mismo momento con respecto al punto D.

𝑎) 𝑥 = 58.65 𝑚𝑚 𝑦 = −125.77 𝑚𝑚

𝑏) ) 𝑥 = 0 𝑚𝑚 𝑦 = −100 𝑚𝑚

𝑐) ) 𝑥 = 125. 77 𝑚𝑚 𝑦 = 58.65 𝑚𝑚

𝑑) ) 𝑥 = 100 𝑚𝑚 𝑦 = −100 𝑚𝑚


3 minutos




responsabilidad., la cual es coherente con la competencia del ítem de esta especificación ya que obtendrá el

momento de una fuerza con respecto a un punto, utilizando el principio de transmisibilidad.






equivalentes.

1.4 TEMA: 3.3 Momento de una fuerza 1.5 SUBTEMA: 3.3.1 Alrededor de un punto.


Se hará referencia a la obtención del momento producido por una fuerza con respecto a un punto en el plano.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD




2.2 INDICADOR Determinar el momento de una fuerza con respecto a un punto, localizado en un

plano.





Escoge la opción que representa el momento que genera la fuerza en un punto indicado.


Se le proporciona la magnitud de una fuerza aplicada atreves de un cable o barra, la cual expresara en sus

componentes para obtener el momento que genera con respecto a un punto del cuerpo.


Se planteará el problema especificando la fuerza, coordenadas y unidades de medición de forma clara, se


3.4 DISTRACTORES


unidades de medición.


El valor de Momento resultante que provoca la fuerza indicada con respecto al punto establecido.

4 REACTIVO MUESTRA

Determine el momento total de toda las fuerzas respecto al punto B.

𝑎) 𝑀 = −73.71 𝑁.𝑚 𝑏) 𝑀 = 49.5 𝑗 + 54.61 𝑘 𝑁.𝑚

𝑐) 𝑀 = 54.61 𝑖 + 49.5 𝑗 𝑁.𝑚

𝑑) 𝑀 = 73.71 𝑘 𝑁.𝑚


3 minutos




responsabilidad., la cual es coherente con la competencia del ítem de esta especificación ya que se obtendrá el

momento de una fuerza con respecto a un punto, localizado en un plano.






equivalentes.

1.4 TEMA: 3.3 Momento de una fuerza 1.5 SUBTEMA: 3.3.1 Alrededor de un punto.


Se hará referencia a la obtención del momento producido por una fuerza con respecto a un punto en el plano.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD




2.2 INDICADOR Determinar la magnitud de la fuerza que genere el momento indicado con

respecto a un punto, localizado en un plano.





Escoger la respuesta que describa la fuerza que generare el momento indicado.


Se le proporciona la magnitud de un momento, el cual expresara en sus componentes, para obtener la fuerza que

lo genera.


Se le proporciona la magnitud de un momento que genera una fuerza con respecto a un punto conocido , para

obtener la magnitud y dirección que deberá tener la fuerza aplicada.

3.4 DISTRACTORES


unidades de medición. 3.5 RESPUESTA CORRECTA

El valor de la fuerza y dirección que sea necesaria para generar el momento indicado con respecto al punto

establecido.

4 REACTIVO MUESTRA

Determine la magnitud y dirección de la fuerza F más pequeña que produzca un

momento de 1000 lb.pie en sentido contrario al de las manecillas del reloj respecto al

punto A.

𝑎) 𝐹 = 258.8 𝑙𝑏 ⦨ 135 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠. 𝑏) 𝐹 = 183 𝑖 + 183 𝑗 𝑙𝑏

𝑐) 𝐹 = −100 𝑖 + 238.7 𝑗 𝑙𝑏

𝑑) 𝐹 = 288.8 𝑙𝑏 ⦩45 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 .


3 minutos.




responsabilidad., la cual es coherente con la competencia del ítem de esta especificación ya que se obtendrá la

magnitud de la fuerza que genere el momento indicado con respecto a un punto, localizado en un plano.





1.3 UNIDAD:


1.4 TEMA:

3.3. Momento de una fuerza

1.5 SUBTEMA:

3.3.1.2 Componentes rectangulares del momento de una

fuerza


Para identificar los momentos de una fuerza en sus componentes rectangulares es necesario conocer los ejes “x”,

“y”, y “z”, vector unitario del vector de posición y del vector fuerza, y la regla de la mano derecha.

Para probar lo anterior se elaborará un reactivo, donde se muestre el enunciado y una figura donde se involucre

una fuerza aplicada a un cuerpo en el espacio.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Identificar las componentes de un momento de un cuerpo rígido, por medio de un

desarrollo algebraico, donde se presenta una fuerza y un vector de posición.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO ( ) PROCEDIMIENTO (X)

2.4 DIFICULTAD REPRODUCCIÓN ( X ) CONEXIÓN ( ) REFLEXIÓN ( )



Aplicar la técnica de la determinación del momento de una fuerza en el espacio que simplifique de forma

considerable si el vector de la fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen

en sus componentes rectangulares Mx, My, Mz.


Se proporcionará al examinado el desarrollo y/o procedimiento, donde se involucre las operaciones algebraicas

que conlleven a una respuesta satisfactoria.

Se le solicitará al examinado que identifique una de entre cuatro opciones, el desarrollo y/o procedimiento

correcto que conduzca a las reacciones solicitadas.


Se dará el enunciado del problema y su figura correspondiente, donde se tenga una fuerza y su vector de

posición con sus respectivas coordenadas.

3.4 DISTRACTORES

1. Desarrollo incorrecto con respuestas incorrectas.

2. Mal uso de los signos de convención.

3. Respuestas correctas con signo contrario.

4. Desarrollo incorrecto y respuestas correctas.

5. Coordenadas incorrectas.


Procedimiento donde se involucre las coordenadas, vectores unitarios, producto cruz y respuestas correctas. La

respuesta correcta corresponde al inciso a.

4 REACTIVO MUESTRA

Seleccione el procedimiento correcto donde se determina los momentos en sus componentes rectangulares del

siguiente enunciado. Una fuerza de magnitud F=100 N actúa a lo largo de la diagonal del paralelepípedo.

Determine el momento de F con respecto al punto A, usando MA=rB x F

Solución a)

Obteniendo las coordenadas de:

O(0,0,0); A(0.4, 0.6, 0); B(0.4, 0, 0) C(0,0.6, 0.2);

Obteniendo el vector de posición.

𝑟𝐵 = (0𝑖 − 0.60𝑗 + 0𝑘)𝑚

𝑟𝑐 = (−0.40𝑖 + 0𝑗 + 0.20𝑘)𝑚

Descomponiendo la fuerza en sus componentes

𝐹 = 100((0 − 0.4)𝑖 + (0.6 − 0)𝑗 + (0.2 − 0)𝑘

√(0 − 0.4)2 + (0.6 − 0)2 + (0.2 − 0)2)𝑁 = 100(

−0.40𝑖 + 0.60𝑗 + 0.2𝑘

0.7483)

= (−53.454𝑖 + 80.181𝑗 + 26.727𝑘)𝑁

𝑀𝐴 = (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [𝑖 𝑗 𝑘0 −0.60 0

−53.454 80.181 26.727]

= ((−0.60 ∗ 26.727) − (80.181 ∗ 0))𝑖 − ((0 ∗ 26.727) − (−53.454 ∗ 0))𝑗

+ ((0 ∗ 80.181) − (−53.454 ∗ −0.60))𝑘 = (−16.036 − 0)𝑖 − 0𝑗 + (0 − 32.072)𝑘

= (−16.0 𝑖 − 32.0 𝑘)𝑁.𝑚

Mx=-16.0 N.m

My=0.0 N.m

Mz=32.0 N. m

Solución b)


O(0,0,0); A(0.4, 0.6, 0); B(0.4, 0, 0) C(0,0.6, 0.2);


𝑟𝐵 = (0𝑖 − 0.60𝑗 + 0𝑘)𝑚

𝑟𝑐 = (−0.40𝑖 + 0𝑗 + 0.20𝑘)𝑚


𝐹 = 100((0 − 0.4)𝑖 + (0.6 − 0)𝑗 + (0.2 − 0)𝑘

√(0 − 0.4)2 + (0.6 − 0)2 + (0.2 − 0)2)𝑁 = 100(

−0.40𝑖 + 0.60𝑗 + 0.2𝑘

0.7483)

= (−53.454𝑖 + 80.181𝑗 + 26.727𝑘)𝑁

𝑀𝐴 = (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [𝑖 𝑗 𝑘0 −0.60 0

−53.454 80.181 26.727]

= ((−0.60 ∗ 26.727) − (80.181 ∗ 0))𝑖 − ((0 ∗ 26.727) − (−53.454 ∗ 0))𝑗

+ ((0 ∗ 80.181) − (−53.454 ∗ −0.60))𝑘 = (−16.036 − 0)𝑖 − 0𝑗 + (0 − 32.072)𝑘

= (−16.0 𝑖 − 32.0 𝑘)𝑁.𝑚

Mx=16.0 N.m

My=0.0 N.m

Mz=-32.0 N. m

Solución c)


O(0,0,0); A(0.4, 0.6, 0); B(0.4, 0, 0) C(0,0.6, 0.2);


𝑟𝐵 = (0𝑖 − 0.60𝑗 + 0𝑘)𝑚

𝑟𝑐 = (0.40𝑖 + 0𝑗 + 0.20𝑘)𝑚


𝐹 = 100((0 + 0.4)𝑖 + (0.6 − 0)𝑗 + (0.2 − 0)𝑘

√(0 − 0.4)2 + (0.6 − 0)2 + (0.2 − 0)2)𝑁 = 100(

0.40𝑖 + 0.60𝑗 + 0.2𝑘

0.7483)

= (53.454𝑖 + 80.181𝑗 + 26.727𝑘)𝑁

𝑀𝐴 = (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [𝑖 𝑗 𝑘0 −0.60 0

−53.454 80.181 26.727]

= ((0.60 ∗ 26.727) − (80.181 ∗ 0))𝑖 − ((0 ∗ 26.727) − (−53.454 ∗ 0))𝑗

+ ((0 ∗ 80.181) − (−53.454 ∗ −0.60))𝑘 = (−16.036 − 0)𝑖 − 0𝑗 + (0 − 32.072)𝑘

= (16.0 𝑖 − 32.0 𝑘)𝑁.𝑚

Mx=16.0 N.m

My=0.0 N.m

Mz=32.0 N. m

Solución d)


O(0,0,0); A(0.4, 0.6, 0); B(- 0.4, 0, 0) C(0,0.6, - 0.2);


𝑟𝐵 = (0𝑖 − 0.60𝑗 + 0𝑘)𝑚

𝑟𝑐 = (−0.40𝑖 + 0𝑗 + 0.20𝑘)𝑚


𝐹 = 100((0 − 0.4)𝑖 + (0.6 − 0)𝑗 + (−0.2 − 0)𝑘

√(0 − 0.4)2 + (0.6 − 0)2 + (0.2 − 0)2)𝑁 = 100(

−0.40𝑖 + 0.60𝑗 + 0.2𝑘

0.7483)

= (−53.454𝑖 + 80.181𝑗 + 26.727𝑘)𝑁

𝑀𝐴 = (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [𝑖 𝑗 𝑘0 −0.60 0

−53.454 80.181 26.727]

= ((−0.60 ∗ 26.727) − (80.181 ∗ 0))𝑖 − ((0 ∗ 26.727) − (−53.454 ∗ 0))𝑗

+ ((0 ∗ 80.181) − (−53.454 ∗ −0.60))𝑘 = (−16.036 − 0)𝑖 − 0𝑗 + (0 − 32.072)𝑘

= (−16.0 𝑖 − 32.0 𝑘)𝑁.𝑚

Mx=-16.0 N.m

My=0.0 N.m

Mz=-32.0 N. m


3 minutos






1.3 UNIDAD:


1.4 TEMA:

3.3.Momento de una fuerza

1.5 SUBTEMA:

3.3.2. Respecto a un eje


Para identificar los momentos de una fuerza con respecto a un eje dado, el examinado conocerá el significado

del producto escalar con el producto cruz.

Para probar lo anterior se elaborará un reactivo, donde se muestre el enunciado y una figura donde se involucre

una fuerza aplicada a un cuerpo en el espacio, donde se solicite el momento sobre un eje definido.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Identificar el eje solicitado, para obtener el momento.





Aplicar el concepto de la multiplicación de un escalar con un producto vectorial (eje requerido y vector de

posición con la fuerza definida).


Se proporcionara al examinado el desarrollo y/o procedimiento, donde se involucre las operaciones algebraicas


Se le solicitará al examinado que identifique de entre cuatro opciones, el desarrollo y/o procedimiento correcto

que conduzca a las reacciones solicitadas.


Se dará el enunciado del problema y su figura correspondiente, donde se involucre una fuerza y vectores de

posición.

3.4 DISTRACTORES





5. Coordenadas incorrectas.


Procedimiento donde se involucre las coordenadas, vectores unitarios, producto escalar, producto cruz y

respuestas, la respuesta correcta corresponde al inciso a.

4 REACTIVO MUESTRA

Seleccione el procedimiento correcto donde se determina los momentos en sus componentes rectangulares de la

siguiente figura. La cadena AB ejerce una fuerza de 20 lb sobre la puerta localizada en B. Determine la

magnitud del momento de esta fuerza a lo largo del eje abisagrado x de la puerta

Solución a)


O(0,0,0)

A(3,0,4)

B(0,3cos20,3sen20)=(0,2.819,1.026)


𝑟𝐵 = (0𝑖 + 2.819𝑗 + 1.026𝑘)𝑓𝑡


𝐹 = 20((3 − 0)𝑖 + (0 − 2.819)𝑗 + (4 − 1.026)𝑘

√(3 − 0)2 + (0 − 2.819)2 + (4 − 1.026)2) 𝑙𝑏 = 20

3𝑖 − 2.819𝑗 + 2.974𝑘

5.078

= (11.815𝑖 + 11.102𝑗 + 11.713𝑘)𝑙𝑏

Obteniendo el vector unitario en x=i

𝑀𝑥 = 𝑙. (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [1 0 00 2.819 1.026

11.815 −11.102 11.713] = ((2.819 ∗ 11.713) − (−11.102 ∗ 1.026)) − 0 + 0

= 33.018 + 11.390 = 44.408 𝑙𝑏. 𝑓𝑡

Solución b)


O(0,0,0)

A(3,0,4)

B(0,3cos20,3sen20)=(0,2.819,1.026)


𝑟𝐵 = (0𝑖 + 2.819𝑗 + 1.026𝑘)𝑓𝑡


𝐹 = 20((3 − 0)𝑖 + (0 − 2.819)𝑗 + (4 − 1.026)𝑘

√(3 − 0)2 + (0 − 2.819)2 + (4 − 1.026)2) 𝑙𝑏 = 20

3𝑖 − 2.819𝑗 + 2.974𝑘

5.078

= (11.815𝑖 + 11.102𝑗 + 11.713𝑘)𝑙𝑏


𝑀𝑥 = 𝑙. (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [1 0 00 2.819 1.026

11.815 −11.102 11.713] = ((2.819 ∗ 11.713) − (−11.102 ∗ 1.026)) − 0 + 0

= −33.018 − 11.390 = −44.408 𝑙𝑏. 𝑓𝑡

Solución c)


O(0,0,0)

A(3,0,-4)

B(0,3cos20,3sen20)=(0,2.819,1.026)


𝑟𝐵 = (0𝑖 + 2.819𝑗 + 1.026𝑘)𝑓𝑡


𝐹 = 20((3 − 0)𝑖 + (0 − 2.819)𝑗 + (−4 − 1.026)𝑘

√(3 − 0)2 + (0 − 2.819)2 + (4 − 1.026)2) 𝑙𝑏 = 20

3𝑖 − 2.819𝑗 − 2.974𝑘

5.078

= (11.815𝑖 − 11.102𝑗 − 11.713𝑘)𝑙𝑏


𝑀𝑥 = 𝑙. (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [1 0 00 2.819 1.026

11.815 −11.102 11.713] = ((2.819 ∗ 11.713) − (−11.102 ∗ 1.026)) − 0 + 0

= 33.018 + 11.390 = −44.408 𝑙𝑏. 𝑓𝑡

Solución d)


O(0,0,0)

A(3,0,4)

B(0,3sen20,3cos20)=(0, 1.026,2.819)


𝑟𝐵 = (0𝑖 + 2.819𝑗 + 1.026𝑘)𝑓𝑡


𝐹 = 20((3 − 0)𝑖 + (0 − 2.819)𝑗 + (4 − 1.026)𝑘

√(3 − 0)2 + (0 − 2.819)2 + (4 − 1.026)2) 𝑙𝑏 = 20

3𝑖 − 2.819𝑗 + 2.974𝑘

5.078

= (11.815𝑖 + 11.102𝑗 + 11.713𝑘)𝑙𝑏


𝑀𝑥 = 𝑙. (𝑟𝐵𝑥𝐹) = [1 0 00 2.819 1.026

11.815 −11.102 11.713] = ((2.819 ∗ 11.713) − (−11.102 ∗ 1.026)) − 0 + 0

= 33.018 + 11.390 = 44.408 𝑙𝑏. 𝑓𝑡


3 minutos






1.3 UNIDAD:


1.4 TEMA:

3.4. Momento de un par de fuerzas

1.5 SUBTEMA:

3.4.1. Adición de pares


Para identificar el momento de un par de fuerzas en adición de pares equivalentes, se debe tener presente, la

definición de momento y fuerzas iguales y opuestas a una distancia perpendicular. También es necesario conocer

el principio del teorema de Varignon.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD





2.2 INDICADOR Identificar el momento de un par de fuerzas que se aplican a un cuerpo rígido a

adición de pares equivalentes.





Identificar los diferentes tipos de pares de fuerzas que intervengan en la figura.


Se le solicitará al examinado que identifique una de entre cuatro opciones, la figura y/o diagrama donde se

muestren la adición de pares equivalentes, correcta.


Se dará el enunciado del problema y en su caso el diagrama o figura a analizar.

3.4 DISTRACTORES

1. Mostrar una figura y/o diagrama donde se muestren invertidas las fuerzas.

2. Mostrar una figura y/o diagrama donde muestre solo una fuerza

3. Mostrar una figura y/o diagrama donde no se indique fuerza alguna.

4. Mostrar una figura y/o diagrama donde se muestre 3 fuerzas.


Aquella figura y/o diagrama que únicamente muestre el par equivalente correcto.

La respuesta correcta corresponde al inciso a.

4 REACTIVO MUESTRA

Selecciones de las cuatro figuras la que contenga el momento par de fuerzas equivalentes correcta.

a)


1 minuto






1.3 UNIDAD:

4. Equilibrio de un cuerpo rígido

1.4 TEMA:

4.1. Equilibrio de dos dimensiones (tercera ley

de Newton)

1.5 SUBTEMA:

4.1.1. Reacciones en los apoyos y conexiones de una

estructura bidimensional


Para identificar las reacciones en los puntos de apoyo y conexiones de una estructura bidimensional, el

examinado deberá conocer los diferentes tipos de apoyos y/o conexiones, la dirección de la reacción y el

número de incógnitas.

Para probar lo anterior se elaborará un reactivo, donde se muestre una figura con su apoyo y reacción

respectivamente.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Resolver problemas relacionados al equilibrio de cuerpos rígidos sobre los cuales

actúan fuerzas no concurrentes y concurrentes, mediante la aplicación de las

condiciones de equilibrio estático, para comprender estructuras simples

hipotéticas o reales, con creatividad, objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Identificar las reacciones de un cuerpo rígido, por medio de una figura, donde se

presentan apoyos y/o conexiones.





Identificar los diferentes tipos de apoyos y/o conexiones de una figura, e indicar la dirección y sus reacciones

(fuerzas y giros).


Se proporcionarán un elemento donde contenga apoyos y/o conexiones, y fuerzas externas concentradas.

Se le solicitará al examinado que identifique de entre cuatro opciones, el diagrama de cuerpo libre de todo el

elemento, correcto que conduzca a las reacciones solicitadas.


Se dará el enunciado del problema y la figura con sus respectivos apoyos y cargas.

3.4 DISTRACTORES

1. Mostrar un diagrama de cuerpo libre, donde exista un poyo de rodillo con dos reacciones.

2. Mostrar un diagrama de cuerpo libre, donde exista un poyo de articulado con una sola reacción.

3. Mostrar un diagrama de cuerpo libre, donde exista un poyo de empotrado o fijo con dos reacciones.


Aquella figura y/o diagrama de cuerpo libre que únicamente muestre las reacciones, giros y sentidos de manera

correcta. Respuesta correcta es el inciso a.

4 REACTIVO MUESTRA

Seleccione el diagrama de cuerpo libre que únicamente muestre las reacciones y/o giros con sus sentidos

correctos de la estructura que se muestra.


1 minuto




1.1 REACTIVO ( S ): 24 y 25


1.3 UNIDAD:

4. Equilibrio de un cuerpo rígido

1.4 TEMA:

4.1. Equilibrio de dos dimensiones (tercera ley

de Newton)

1.5 SUBTEMA:

4.1.2. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones


Para poder analizar el equilibrio de un cuerpo rígido es necesario conocer el principio de la tercera ley de

Newton (acción y reacción).

El examinado deberá mostrar el conocimiento del concepto de momento de una fuerza con respecto a una

distancia dada, sumatoria de fuerzas en “x” y “y” igual a cero, y también deberán conocer los diferentes tipos de

apoyos.

Para probar lo anterior se elaborara el primer reactivo, donde involucre un apoyo con articulación y un apoyo

con rodillo, con dos fuerzas externas concentradas aplicadas a un cuerpo. Y el segundo donde se involucre un

apoyo fijo, con 3 fuerzas externas aplicadas a un elemento.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Resolver problemas relacionados al equilibrio de cuerpos rígidos sobre los cuales

actúan fuerzas no concurrentes y concurrentes, mediante la aplicación de las

condiciones de equilibrio estático, para comprender estructuras simples

hipotéticas o reales, con creatividad, objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Calcular las reacciones en los apoyos de un elemento y/o estructura.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO (X ) PROCEDIMIENTO ( )




Aplicar las ecuaciones de equilibrio (fuerzas y momento), para obtener las reacciones de los elementos

mostrados.


Se proporcionara al examinado el desarrollo y/o procedimiento, donde se involucre las operaciones algebraicas


Se le solicitará al examinado que identifique de entre cuatro opciones, el desarrollo y/o procedimiento correcto

que conduzca a las reacciones solicitadas.


Se dará el enunciado del problema y una figura donde se muestre los apoyos y cargas y/o fuerzas externas.

3.4 DISTRACTORES





5. Asignando al apoyo con rodillos dos reacciones y al apoyo articulado con una sola reacción.


Aquella figura y/o diagrama que únicamente muestre fuerzas externas. La respuesta corresponde al inciso a.

4 REACTIVO MUESTRA

Pregunta 24. Seleccione el procedimiento correcto de la siguiente estructura. El eslabón esta articulado en A y

descansa contra un soporte liso ubicado en B. Calcule las componentes horizontal y vertical de reacción en el

pasador A.

Figura del eslabón Diagrama de Cuerpo libre

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; −90𝑁.𝑚 − 60𝑁(1𝑚) + 𝑁𝐵(0.75𝑚) = 0

a)

𝑁𝐵 = 200 𝑁

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 200 𝑠𝑒𝑛 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 100𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 200𝑐𝑜𝑠 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = 233𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; −90𝑁.𝑚 + 60𝑁(1𝑚) + 𝑁𝐵(0.75𝑚) = 0

b)

𝑁𝐵 = 200 𝑁

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 200 𝑠𝑒𝑛 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 120𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 200𝑐𝑜𝑠 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = 233𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; −90𝑁.𝑚 − 60𝑁(1𝑚) + 𝑁𝐵(0.75𝑚) = 0

c)

𝑁𝐵 = 200 𝑁

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 200 𝑠𝑒𝑛 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 100𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 200𝑐𝑜𝑠 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = −233𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; −90𝑁.𝑚 − 60𝑁(1𝑚) + 𝑁𝐵(0.75𝑚) = 0

d)

𝑁𝐵 = −200 𝑁

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 200 𝑠𝑒𝑛 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = −100𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 200𝑐𝑜𝑠 30𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = 233𝑁

Pregunta 25. Seleccione el procedimiento correcto, donde se determina las reacciones en el apoyo A, de la llave

cuando se usa para apretar el perno. De la siguiente figura y diagrama de cuerpo libre.

a) b)

c) d)


3 minutos


⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 52 (5

13)𝑁 + 30𝑐𝑜𝑠60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 5.00𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 52 (12

13)𝑁 − 30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = 74.00𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; 𝑀𝐴 − 52 (12

13)𝑁(0.3𝑚)

− (30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁)(0.7𝑚) = 0

𝑀𝐴 = 32.6 𝑁.𝑚

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 52 (5

13)𝑁 + 30𝑐𝑜𝑠60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 5.00𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 − 52 (12

13)𝑁 − 30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = 74.00𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; 𝑀𝐴 − 52 (12

13)𝑁(0.3𝑚)

− (30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁)(0.7𝑚) = 0

𝑀𝐴 = −32.6 𝑁.𝑚

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 − 52 (

5

13)𝑁 + 30𝑐𝑜𝑠60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 5.00𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 + 52 (12

13)𝑁 − 30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = −74.00𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; 𝑀𝐴 − 52 (12

13)𝑁(0.3𝑚)

− (30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁)(0.7𝑚) = 0

𝑀𝐴 = 32.6 𝑁.𝑚

⥅ 𝛴𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 + 52 (5

13)𝑁 + 30𝑐𝑜𝑠60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑥 = 5.00𝑁

↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑦 + 52 (12

13)𝑁 + 30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁 = 0

𝐴𝑦 = −74.00𝑁

⤽ 𝛴𝑀𝐴 = 0; 𝑀𝐴 + 52 (12

13)𝑁(0.3𝑚)

− (30𝑠𝑒𝑛60𝑜𝑁)(0.7𝑚) = 0

𝑀𝐴 = −32.6 𝑁.𝑚




1.2 CURSO:

ESTATICA

1.3 UNIDAD: 4 ESTATICA DE PARTICULAS

1.4 TEMA:

4.2 Introducción a la fricción estática

1.5 SUBTEMA: 4.2.4. Problemas que involucren a la fricción

seca.


La fricción es una fuerza resistente que actúa sobre un cuerpo, impidiendo o retardando su deslizamiento con

relación a un segundo cuerpo con el cual está en contacto. Existen dos tipos: fricción fluida y fricción seca.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Resolver problemas que identifique las fuerzas de fricción que interactúan en el

movimiento de deslizamiento de dos cuerpos, en situaciones hipotéticas o reales

con objetividad y responsabilidad.

2.2 INDICADOR Identificar la fuerza de fricción seca en los diagramas de cuerpo libre, donde se

identifican las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo que se desliza.





Indique cual es el diagrama de cuerpo libre que representa la dirección de la fuerza de fricción


Se presenta el diagrama de cuerpo libre para las fuerzas F1, F2, W que se ejercen en un cuerpo que se desliza.

El diagrama correcto se indica en una de cuatro opciones posibles.


La información que se proporcionara al examinado, serán las figuras que representan las posiciones de las

fuerzas que actúan sobre un cuerpo que se desliza, y los diagramas con las posibles respuestas

3.4 DISTRACTORES

Pueden ser:

1. Diagrama de cuerpo con fuerzas en direcciones opuestas.

2. Diagrama de cuerpo con fuerzas de fricción fluida.

3. Diagrama de cuerpo indicando las fuerzas de la fricción fluida.


Es la figura que se presenta el diagrama de cuerpo libre, indicando los vectores de las fuerzas que actúan

correctamente en dirección y sentido sobre el cuerpo que se desliza.

4 REACTIVO MUESTRA

Identifique el diagrama que representa la dirección de la fuerza de fricción que actúan sobre el cuerpo que se

desliza en una rampa.

W

T

N

v

(a) (b)

(c ) (d)


1 minuto


Con un diagrama de cuerpo libre se analiza las fuerzas que se ejercen en un cuerpo que se desliza, identificando

la dirección de la fuerza de fricción seca y distinguiendo los casos donde no se emplea.

W

T

N

v

F

W

T

N

v

F

W

T

N

v Fk

F

W

T

N

v

F

VCFORMATO PARA ELABORAR ESPECIFICACIONES DE REACTIVOS



1.2 CURSO:

ESTATICA

1.3 UNIDAD: 5 CENTRO DE GRAVEDAD Y MOMENTO

DE INERCIA

1.4 TEMA:

5.2 Centro de Gravedad

1.5 SUBTEMA: 5.2. Manejo de tablas en figuras geométricas

básicas.


El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Emplear tablas con la información del centro de gravedad (centroides) de figuras

geométricas básicas, para encontrar su centro de gravedad.

2.2 INDICADOR Usar las tablas de los centros de gravedad para identificar los centroides de

figuras geométricas básicas.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO (X ) PROCEDIMIENTO ( )




Para evaluar que el alumno conoce el concepto y maneja tablas de para las figuras geométricas básicas, se

propone la elaboración de 1 reactivo.


Se presenta una figura geométrica, sus ejes de simetría y se proporciona una tabla con centros de gravedad. Se

solicita encontrar el centro de gravedad. La solución se indica en una de cuatro opciones posibles.


La información que se proporcionara al examinado, serán la figura que representa un cuerpo geométrico, una

tabla con información.

3.4 DISTRACTORES

1. Figura geométrica diferente a la propuesta

2. Un cambio en los parámetros de las ecuaciones

3. Un cambio en la figura y en la ecuación


Es la figura que representa la geometría correcta con la fórmula que describe el centro de gravedad

correspondiente.




1.2 CURSO:

ESTATICA


DE INERCIA

1.4 TEMA:

5.2 Centro de Gravedad

1.5 SUBTEMA: 5.2. 2. Figuras geométricas compuestas


El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

En muchos casos, una placa plana puede dividirse en rectángulos, triángulos u otras formas comunes.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Emplear tablas con la información del centro de gravedad (centroides) de figuras

geométricas básicas, para encontrar el centro de gravedad de figuras geométricas

compuestas.

2.2 INDICADOR Identificar





Para evaluar que el alumno conoce el concepto y maneja tablas de para las figuras geométricas básicas, se



Se presenta una figura geométrica, sus ejes de simetría y se proporciona una tabla con centros de gravedad. Se

solicita encontrar el centro de gravedad. La solución se indica en una de tres opciones posibles.


La información que se proporcionara al examinado, serán la figura que representa un cuerpo geométrico

compuesto, una tabla con información.

3.4 DISTRACTORES

1. Componentes básicas en desorden

2. Centroide de diferente valor al correcto

3. Una de las componentes básicas diferente a la original


Es la figura que representa la geometría correcta con la fórmula que describe el centro de gravedad

correspondiente.

4 REACTIVO MUESTRA

Con la tabla de centros de gravedad que se proporciona, indique las áreas que se descomponen para ubicar el

área mostrada la ubicación de su centroide.

Soluciones:

(a) X = 54.8 mm, Y = 36.6 mm

(b) X = 54.8 mm, Y = 36.6 mm

(b) X = 58.4 mm, Y = 37.6 mm

4.1 TIEMPO ESTIMADO DE EJECUCIÓN: 1 minuto


Con el conocimiento y manejo adecuado de las tablas de se identifica el centro de gravedad de figuras

geométricas básicas, identificando la relación que existe entre sus parámetros.

x

y 60 mm

40 mm

80 mm

60 mm




1.2 CURSO:

ESTATICA


DE INERCIA

1.4 TEMA:

5.3. Momento de Inercia

1.5 SUBTEMA: 6.2.2.1. Figuras geométricas mediante uso

de tablas.


Se distinguen los momentos de inercia de áreas y momentos de inercia de masa. El momento de inercia de áreas

se utilizan en el estudio de fuerzas distribuidas y en el cálculo de las deflexiones de vigas. En dinámica, los

momentos de inercia de masa se usan para calcular los movimientos rotatorios de objetos.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Encontrar momentos de inercia de una figura geométrica básica en rotación, con

una actitud crítica.

2.2 INDICADOR Emplear correctamente las tablas de momentos de inercia de figuras geométricas

básicas para identificar el momento de inercia.





Identificar el momento de inercia de área de la figura mostrada, empleando las tablas de los momentos de inercia

de área.


Se presenta una figura una figura geométrica básica, con líneas que marcan sus proporciones; se cuenta también

con expresiones matemáticas que dan la relación de los momentos de inercia de área.


La información que se proporcionara al examinado, serán la figura a evaluar con cuatro posibles respuestas

cuyas líneas de indican en el dibujo, la posición del momento de inercia y su respectiva ecuación.

3.4 DISTRACTORES

1. Figura geométrica diferente a la propuesta

2. Un cambio en los parámetros de las fórmulas

3. Un cambio en la figura y en las fórmulas


Es la figura que representa las líneas que marca la posición donde se ubica el momento de inercia en el área de la

figura, y su respectiva expresión matemática.

4 REACTIVO MUESTRA

Identifique el momento de inercia y la expresión de sus coordenadas para la figura siguiente figura

h

b

x

y

Es:

(a) (b)

(c) (d)


1 minuto


Para Identificar el momento de inercia de la figura mostrada, es necesario mostrar la habilidad del buen uso de

las tablas de los momentos de inercia de área.

h

b

x

y

Ix = 1/3 bh3

h

b

x

y

Ix = 1/3

b3h

3

h

b

x

y

Ix = 1/3 bh

b

h




1.2 CURSO:

ESTATICA

1.3 UNIDAD: 5 CENTRO DE GRAVEDAD Y

MOMENTO DE INERCIA

1.4 TEMA:

5.3. Momento de Inercia

1.5 SUBTEMA: 6.2.2.1. Figuras geométricas compuestas

mediante uso de tablas.


Se distinguen los momentos de inercia de áreas y momentos de inercia de masa. El momento de inercia de áreas

se utilizan en el estudio de fuerzas distribuidas y en el cálculo de las deflexiones de vigas. En dinámica, los

momentos de inercia de masa se usan para calcular los movimientos rotatorios de objetos.

2.1 COMPETENCIA DE LA

UNIDAD

Determinación de los momentos de inercia de una figura geométrica básica

en rotación.

2.2 INDICADOR Identificar el momento de inercia de figuras compuestas, haciendo uso de

tablas de los momentos de inercia de figuras geométricas básicas, de una

manera crítica y responsable.





Identificar el momento de inercia de área de la figura compuesta mostrada, empleando las tablas de los

momentos de inercia de área.


Se presenta una figura geométrica compuesta, con líneas que marcan sus proporciones; se cuenta también con

expresiones matemáticas que dan la relación de los momentos de inercia de área.


La información que se proporcionara al examinado, serán la figura a evaluar con cuatro posibles respuestas

cuyas líneas de indican en el dibujo, la posición del momento de inercia y su respectiva ecuación.

3.4 DISTRACTORES

Cambios en los parámetros de las fórmulas, y en las figuras básicas componentes.


Es la figura que representa las líneas que marca la posición donde se ubica el momento de inercia en el área de la

figura, y su respectiva expresión matemática.

4 REACTIVO MUESTRA

Encuentre el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x., indicando el procedimiento de

solución correcto.

Es:

Soluciones:

R

r= 90 mm

x

y 240

120 mm

(a) 46109.45 mmXI x

(b) mmXI x

6109.45

(c) mmXI y

6109.45

x

y

Ix = 1/3 b3 h3

x

’

A A

’ a

b

C

y

a=4

r/(2)

IAA’= 1/8

r4

-

x

y

Ix = 1/3 bh3

x

’

A A

’ a

b

C

y

a=4r/(2)

IAA’= 1/8

r4

-

W

x

F

Ix = 1/3 b

3 h3

N v

F

N

v

A

(d) mmXI x

6109.45


2 minutos


Con el manejo adecuado de las tablas de los momentos de inercia de figuras geométricas básicas, se identifica

el procedimiento e identificación del momento de inercia de una figura compuesta.

A’

a

b

y

IAA’

= 1/8 r4

⤽ 𝛴𝑀𝐴

= 0; −90𝑁

− 60𝑁(1𝑚

Figura del

eslabón




1.2 CURSO:

ESTATICA

1.3 UNIDAD: 6 ARMADURAS

1.4 TEMA:

6.2. Armaduras planas

1.5 SUBTEMA: 6.2.2.1. Método de nodos.


La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en ingeniería. Esta proporciona una

solución práctica y económica para muchas situaciones en ingeniería, en especial para puentes y edificios.

2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

La mayoría de las estructuras reales, están hechas de a partir de varias armaduras

unidas entre sí. El equilibrio de la armadura es la resultante de las fuerzas

externas, la cual debe de ser cero. Se puede determinar las fuerzas en los

distintos elementos de una armadura simple a través del método de nodos.

2.2 INDICADOR Identificar los nodos de una armadura plana para calcular la fuerza de la misma,

empleando el método de nodos.





Empleando el método de nodos, determinar la fuerza en cada elemento de la armadura.


Encuentre la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura, indicando el diagrama de cuerpo libre que

da seguimiento del procedimiento de análisis con el método de nodos.


La información que se proporcionara al examinado, es una figura con la armadura a analizar y los vectores

fuerza que actúan en cada nodo.

3.4 DISTRACTORES

1. Nodo con un cambio de la fuerza aplicada en uno de sus nodos.

2. Nodo con una fuerza extra en uno de los nodos a evaluar.

3. Nodo con una fuerza en sentido opuesto

3.5 RESPUESTA CORRECTA esquema (a)

4 REACTIVO MUESTRA

Empleando el método de nodos, determine la fuerza que actúa en el nodo C.

y

N Ix = 1/3 b

3 h3

Soluciones:

(a) Fx =Fy= 0. (b) Fx =Fy= 0.

(c) Fx =Fy= 2000 lb (d) Fx =Fy= 2000 lb


4 minutos


Con el empleo adecuado del método de nodos, se identifica la fuerza resultante que se ejerce en una armadura

simple.

A B

C

D

2 000 lb

6 ft

C

F CE

= 8750 lb

1 000 lb

12 ft

12 ft

6 ft

12 ft




1.2 CURSO:

ESTATICA

1.3 UNIDAD: 6 ARMADURAS

1.4 TEMA:

6.2. Armaduras planas

1.5 SUBTEMA: 6.2.2.1. Método de secciones


El método de nodos es el más eficiente cuando se deben de determinar las fuerzas en todos los elementos de una

armadura. Sin embargo, si solo se desea encontrar la fuerza en un elemento o en un número muy reducido de

elementos, el método de secciones es el más eficiente. Para evaluar que el alumno domina este método, se


2.1 COMPETENCIA DE

LA UNIDAD

Encontrar la fuerza resultante que se ejerce sobre una armadura plana.

2.2 INDICADOR Aplicar el método de secciones para el análisis de estructuras, identificando los

nodos empleados en el proceso y las fuerzas que se ejercen en cada uno de ellos.

2.3 TIPO DE CONTENIDO CONCEPTO () PROCEDIMIENTO ( X )




Empleando el método de secciones, encontrar la fuerza sobre la sección indicada en la armadura indicada.


Determine la fuerza en el elemento FH de la armadura para techo mostrada en la figura.


La información que se proporcionara al examinado, será una figura con la armadura a analizar, los vectores de

fuerza que actúan en cada nodo, y la indicación de cual sección es la que se analizará. Sus posibles respuestas

con la fuerza resultante.

3.4 DISTRACTORES

1. figura con fuerzas de signos opuestos.

2. figura con la fuerza resultante de signo opuesto.

3. figura mostrando el resultado con la fuerza de una sección diferente de la armadura.


Es la figura que representa la sección de la armadura con los vectores fuerza correctamente indicados en la

sección a analizar.

4 REACTIVO MUESTRA.

Encontrar la fuerza en el elemento FH, de la armadura para el techo que se muestra.

Solución:

(a) FFH = 13.81 kN C

A

B

C E G

D

F

H

J

L

1 kN

1 kN

1 kN

1 kN

1 kN

5 5 kN 5 kN

8 m

6 paneles @ 5 m = 30

I K

H

1 kN

1 kN

1 kN

5 m 5 m 5 m

F

H

L

K I I G

F GI

F GH

F FH sen α

F FH cos α

8 m

α = 28.07 o

β = 28.07 o

7.5 kN

(b) FFH = 13.81 kN C

(c) FFH = 13.81 kN T

H

1 kN

1 kN

1 kN

5 m 5 m 5 m

F

H

L

K I I G

F GI

F GH

F FH sen α

F FH cos α

8 m

α = 28.07 o

β = 28.07 o

7.5 kN

J

1 kN

1 kN

1 kN

5 m 5 m 5 m

F

L

L

K I I G

F GI

F GH

F FH sen α

F FH cos α

8 m

α = 28.07 o

β = 28.07 o

7.5 kN

(d) FFH = 13.81 kN T


3 minutos

4.2 CONGRUENCIA COMPETENCIA DEL ÍTEM – COMPETENCIA DE LA UNIDAD O DEL CURSO.

Identificar adecuadamente, de manera crítica la sección a resolver, aplicando adecuadamente el método de

secciones para encontrar la fuerza resultante que se ejerce sobre una armadura.

J

1 kN

1 kN

1 kN

5 m 5 m 5 m

F

L

L

K I I G

F GI

F GH

F FH sen α

F FH cos α

8 m

α = 28.07 o

β = 28.07 o

7.5 kN

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1.13 N 11.3 N 2.2 Ncitecuvp.tij.uabc.mx/wp-content/uploads/2019/05/Guia...Unidades derivadas. 2. COMENTARIO ACLARATORIO ACERCA DEL SENTIDO DEL CONTENIDO Dentro del área de la física,