Contoh Soal Mekanika1. Sebuah beban bermassa m diikat dengan
seutas tali tak bermassa dan tak elastic sepanjang b kepada sebuah
sumbu putar tegak. Bila sumbu tersebut diputar dengan kecepatan
sudut yang konstan, tentukan besarnya tegangan tali dan sudut yang
dibuat oleh tali terhadap sumbu putar.
Jawab:
Bila ditinjau oleh seorang pengamat yang ikut berotasi bersama,
partikel m berada dalam keadaan diam (static), jadi diagram gaya
yang ada adalah seperti pada gambar. Gaya fiktik yang ada adalah
gaya sentrifugal, yaitu
Komponen persamaan kesetimbangan gaya dalam arah horizontal
Sedang komponen kesetimbangan gaya dalam arah vertikal
memberikan
Sumber: Departemen Fisika ITB, Ujian Mekanika Klasik 20032. A
car slides without friction down a ramp described by a height
function h(x), which is smooth and monotonically decreasing as x
increases from 0 to L. the tramp is followed by a loop of radius R.
Gravitational acceleration is a constant g in the negative h
direction.
If the velocity is zero when x = 0, what is the minimum height
h0 = h(0) such that the car goes around the loop, never leaving the
track?
Answer:Since there is no friction, we have from energy
conservation
mgh0 = mgh + mv2where v is the velocity of the car and m is its
mass. At any point of the ramp, the normal force of the ramp on the
car should be nonzero.
Otherwise, the car will leave the ramp. Obviously, the critical
point is the top of the loop. X = L, where the velocity is minimal
and gravity and centrifugal forces are antiparallel. For this
point,
mgh0 = 2mgR + mv2The minimum height h0 corresponds to a velocity
v = vmin at this point, enough to provide a centrifugal
acceleration equal to the gravitational acceleration:
V2min/R = g
Substituting
Mgh0 = 2mgR + mgR = 5/2 mgR
h0 = 5/2 RSource: Sidney B.Cahn, A Guide to Physics Problem3.
Sebuah bola dengan massa m1, dengan kecepatan awal vo, menabrak
sebuah system pegas dengan massa m2 pada awalnya diam namun dapat
menggulung. Pegas memiliki massa kurang dari konstanta pegas k.
Tidak ada gaya gesek. Berapa tekanan maksimum pegas?
Jawab:
Tekanan maksimum pegas terjadi ketika kecepatan dari 2 massa m1
dan m2 sama. Untuk keadaan ini kita dapat menulis momentum dan
enegri konservasi sebagai:
m1v0 = (m1 + m2) v( S.1.22.1)
m1/(2 v02) = (m1 +m2)/2 v2 + (kA2)/2(S.2.22.2)
Dimana A adalah tekanan maksimum pegas dari (S.1.22.1)
v = m1/(m1+m2) v0Dan dari (S.1.22.2)A = Dimana = m1.m2/(m1 + m2)
adalah massa tereduksi.Source: Sidney B.Cahn, A Guide to Physics
Problem4. A ladder of mass m and length 2l stands against a
frictionless wall with its feet on a frictionless floor. If it is
let go with initial angle 0, what will be the angle when the ladder
loses contact with the wall?
Ic = (2l)2 = l2
From Lagranges equations
In addition, from energy conservation
We willl assume that the ladders loses contact with the wall
before it does so withs the floor. ( This has to be checked). Up
until the ladder slides away from the wall, there are constraints
of the form
Since N1 is the only force acting in the x direction, when the
ladder loses contact with the wall. N1 = 0. Differentiating
(S.1.28.4) twice gives
From (S1.28.6) and substituting it into (S.1.28.2), we have for
the angle the ladder leaves the wall
From (S.1.28.3) and (S.1.28.7), we obtain
We have assumed that the ladder loses contact with the wall
first. Let us check this assumption. It implies that N2 > 0 at
all times before the ladder leaves the wall
From (S.1.28.5) and (S.1.28.6) we have
Therefore
At the time the ladder leaves the wall
On the other hand, N2 is monotonically decreasing while is
decreasing. So, our assumption was right and indeed Source: Sidney
B.Cahn, A Guide to Physics Problem5. Dobel pendulum terdiri dari
sebuah massa m digantung dengan sebuah tali yang tidak bermassa
dengan ukuran panjang l, yang ditunjukkan pada gambar
Tuliskan Lagrangian dari system untuk 1, 2
