-
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998 936
l i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
TESTES DE VALIDADE DO CAPITAL ASSET PRICING MODEL
NO MERCADO ACIONÁRIO DE SÃO PAULO
UM ESTUDO INDICATIVO
DO PODER DE TESTE
DA METODOLOGIA DE FAMA E MACBEm
Banca examinadora:
Prof Orientador: W1adimir Antonio Puggina
Prof: .
Prof: .
-
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1 1
A Ricardo Morais,
pelo incentivo
e
compreensão.
-
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lU
FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULO
WANG nANG HORNG
TESTES DE VALIDADE DO CAPITAL ASSET PRICING MODEL
NO MERCADO ACIONÁRIO DE SÃO PAULO
U M E ST IJ DO IN DIC A TIV O
D O P O D E R D E T E S T E
D A M ET O D O LO G IA D E F A M A E M AC B E T II
Dissertação apresentada ao Curso de Pós-
Graduação da FGVIEAESP
Área de Concentração: Administração
Contábil Financeira como requisito para
obtenção de título de mestre em
Administração.
Orientador: Prof. W1adimir Antonio Puggina
undação etulio Vargas
Esc;ola de AdminislFação
de Empresas de
s
Pau lo
Bibliomca
l.:
\..
.. ,
SÃO PAULO
1997
998 936
-
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i· 5
~~~:t?:t
8
t1~\~k,
t >l ~
e· i
P-OOOt0587_6
HORNG, Wang Jiang. Testes de validade do Capital Asset Pricing
Model no
mercado acionário de São Paulo: um estudo indicativo do poder de
teste da
metodologia de Fama e Macbeth. São Paulo: EAESPIFGV, 1997. 118
p.
(Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Pós-Graduação
da
EAESPIFGV, Área de Concentração: Administração Contábil
Financeira).
Resumo: utiliza a técnica de simulação para estimar a eficiência
de se testar
o modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) num mercado com
características do mercado acionário paulista, marcado por
elevado retorno e
alta volatilidade.
Palavras-Chave: CAPM - Portfólio - Diversificação - Risco
sistemático - Beta -
Testes de validade.
-
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IV
sUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO 1
2 - CAPM - REVISÃO BillLIOGRÁFICA 5
2.1 - Teoria de diversificaçãode Markowitz 6
2.2 - Fronteira Eficiente 14
2.3 - Nova Fronteira Eficiente 16
2.4 - CapitalMarket Line 18
2.5 - CapitalAsset Pricing Model 22
2.6 - Linha Característica 28
3 - REVISÃO DOS TESTES EMPÍRICOS DE VALIDADE DO CAPM 31
3.1 - Modelo de teste (CAPM ex-ante e ex-post) 32
3.2 - Suposições básicas dos testes empíricos 35
3.3 - Breve histórico dos testes empíricos 37
3.3.1 - Estudo de Lintner 37
3.3.2 - Estudo de Douglas 38
3.3.3 - Estudo de Miller e Scholes 41
3.3.4 - Estudo de Fama e MacBeth 45
3.3.5 - Estudo de Jorge Queiroz de Moraes Jr. 53
3.3.6 - Estudo de Aftleck-Graves e Bradfield 55
-
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v
4 -
REAPLICAÇÃO DO TESTE DE AFFLECK-GRA VES E BRADFIELD
64
4.1 - Processo de simulação 66
4.1.1 - Modelo dos retornos simulados 68
4.1.2 - Estimação dos parâmetros do mercado acionário
de São Paulo
68
4. 1.3 - Considerações sobre os parâmetros estimados 77
4.2 -
Aplicação, da metodologia de teste de Fama e MacBeth
no mercado acionário simulado 79
4.3 - Determinação do poder de teste
84
4.4 - Análise de sensibilidade do poder de teste
em relação ao parâmetro retorno do mercado
86
4.5 - Análise dos dados
88
5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
91
ANEXO
95
BffiLIOGRAFIA
116
-
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VI
AGRADECIMENTOS
A Planner Corretora de Valores S.A., pelo suporte técnico,
ao prof Wilton de Oliveira Bussab, pelas sugestões e
críticas,
ao prof WIadimir Antonio Puggina, além da orientação, pela
paciência e conselhos.
-
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1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
o artigo
Portfólio Selection,
de Harry Markowitz, publicado em 1952,
representa um marco na teoria financeira.Até o seu aparecimento,
a teoria financeira
sustentava que as decisões dos investidores deveriam ter como
base o retomo dos
ativos individuais. A regra na administração de carteiras era a
formação de
portfólios com ativos de maior retomo esperado, no intuito de
maximizar o retomo
total da carteira.
Markowitz observou que a postura defendida pela teoria
financeira não
correspondia ao comportamento do mercado, além de apresentar um
paradoxo. A
concepção de carteira diversificada contrapunha-se ao objetivo
de maximização do
retomo total, uma vez que esta somente poderia ser obtida, se os
investidores
aplicassem todos os seus recursos em um único ativo, aquele que
apresentasse o
maior retomo esperado. No entanto, os investidores insistiam na
política de
diversificação, que refletia a sabedoria popular de não se
colocar todos os ovos em
uma única cesta para evitar o risco de perda total, no caso de a
cesta cair.
Com base nos parâmetros risco e retomo, Markowitz formulou um
modelo
normativo de diversificação de carteiras. Neste modelo, os
investidores deveriam
selecionar os portfólios (no lugar de ativos individuais) que
apresentassem o maior
,:
. • .
-
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2
retorno para um nível determinado' de risco.
Doze anos depois, em 1964, William Sharpe, partindo de algumas
premissas,
entre elas, a de que os investidores diversificam suas carteiras
conforme a teoria de
Markowitz, construiu um modelo positivo de precificação de
ativos individuais, o
Capital Asset Pricing Model (CAPM). Este modelo fornece à teoria
financeira um
novo conceito de risco, o risco sistemático, mais conhecido como
beta. Segundo ele,
o retorno de um ativo está associado somente ao seu beta, uma
vez que todo o risco
não sistemático é eliminado com a diversificação de
Markowitz.
Por suas contribuições, Markowitz e Sharpe ganharam o prêmio
Nobel de
Economia, em 1990. Desde 1964, inúmeros testes empíricos foram
realizados para
comprovar a validade do CAPM. O mercado mais testado foi o da
Bolsa de Nova
Iorque (NYSE) e a metodologia de teste mais adotada a
desenvolvida por Eugene
Fama e James MacBeth. Em geral, as conclusões dos estudos de
longo prazo (30
anos) apontaram que o CAPM espelha o comportamento do mercado,
embora, nos
testes de curta duração, esta situação não se mantenha.
Em 1993, Aflleck Graves e David Bradfield, utilizando a técnica
de
simulação, demonstraram que os resultados dos testes empíricos
de curta duração
deveriam ser interpretados com cuidado e que as conclusões de
rejeição do CAPM
não poderiam ser aceitas como definitivas.
. . ~
.
O tempo e os recursos gastos nos testes empíricos justificam-se
pelas
-
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3
implicações que a validação ou não da teoria tem na determinação
do custo de capital.
Hoje, no Brasil, este tópico da teoria financeira ganha ainda
mais relevância,
particularmente no momento em que a globalização da nossa
economia atinge o
mercado de capitais, onde os profissionais estão cada vez mais
em contato com
softwares de diversificação de carteiras baseados na
teoria de diversificação de
Markowitz e com o conceito de risco sistemático.
Em quase todos os stock guide , as instituições financeiras
consideram
obrigatória a presença do beta. Nos últimos trabalhos realizados
pelas empresas de
consultoria, contratadas para prestar serviços de avaliação
econômico-financeira das
empresas para fins de privatização, como a CERJ, Light ou a
COELBA, o CAPM foi
utilizado para a definição do custo do capital próprio.
Esta dissertação propõe-se testar o CAPM com dados de um
mercado
fictício, simulado, a partir dos parâmetros considerados como
típicos do mercado
paulista e em conformidade com o próprio modelo, com base nos
estudos de Graves e
Bradfield. O objetivo central é detectar a eficiência de aplicar
testes de validade de
curta duração num mercado com as características da Bovespa.
Os testes foram realizados, aplicando-se o método de teste
amplamente
aceito, de Fama e MacBeth. A dissertação é um estudo indicativo
e parcial, não tendo
pretensões de discutir a metodologia de teste de Fama e Macbeth
nem de fornecer
soluções. Acreditamos que a simples constatação de uma situação
e a tentativa de
apontar aspectos do comportamento do mercado que podem estar
afetando os
-
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resultados dos testes já são, em
SI,
uma contribuição a estudos que certamente
ocorrerão nesta área.
A dissertação foi organizada em cinco capítulos. Capítulo I:
introdução;
Capítulo
lI :
apresentação do desenvolvimento teórico do CAPM; Capítulo
1I 1:
descrição de testes empíricos relacionados diretamente com o
tema da dissertação;
Capítulo IV: os testes do CAPM com os dados do mercado paulista
simulado e a
análise dos resultados e CapítuloV: considerações finais.
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5
CAPÍTULO 2
CAPM - REVISÃO BffiLIOGRÁFICA
Uma das questões de maior relevância na teoria financeira é
o
relacionamento entre o retorno e o risco de um investimento. O
modelo CAPM
(Capital Asset Pricing Model), desenvolvido por William Sharpe,
visa identificar essa
relação. Sua importânica está na elaboração de um novo conceito
de risco, o risco
sistemático, também denominado beta.
Este capítulo tem por objetivo apresentar sucintamente o
desenvolvimento
do CAPM, sem entrar em detalhes sobre a sua formulação
matemática, visto que seria
impossível em um único capítulo reproduzir toda a riqueza dos
trabalhos que
originaram este modelo.
A revisão inicia com a teoria de diversificação de Markowitz,
que lançou as
bases para a formação de carteiras diversificadas com fundamento
nos parâmetros
risco e retomo; prossegue com a exposição da Fronteira
Eficiente, a representação
gráfica do conjunto dos melhores portfólios em que um investidor
poderia aplicar
os seus recursos; continua com a formação da Nova Fronteira
Eficiente, conjunto de
novas oportunidades ao investidor, quando um ativo sem risco é
incluído na análise; a
elaboração da Capital Market Line, graças à qual, pode-se
identificar a relação entre
risco e retomo esperado de portfólios eficientes e, por fim, a
formulação do CAPM.
-
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6
Foi acrescentada a apresentação da Linha Característica, teoria
desenvolvida por Jack
Traynor, que, concomitantemente e por caminhos alternativos,
chegou às mesmas
conclusões de William Sharpe sobre a ligação entre o risco
sistemático e o retomo
esperado dos investimentos.
2.1 - TEORIA DE DIVERSIFICAÇÃO DE MARKOWITZ
Markowitz formulou uma teoria normativa de como um investidor
deve
constituir o seu portfólio' para que seja o mais eficiente entre
todas as alternativas
possíveis. A noção de eficiência baseia-se nos conceitos de
risco e retomo.
Na teoria econômica, o objetivo de qualquer investimento é a
troca do
consumo atual por um consumo maior no futuro: o aplicador
investe esperando uma
recompensa, que recebe o nome de retomo. Contudo, na maioria das
modalidades de
aplicações, o investidor não tem condições de afirmar com
certeza qual será o seu
retomo, já que este pode ser influenciado por eventos econômicos
ainda
desconhecidos. A esta incerteza denomina-se risco.
A teoria de diversificação de Markowitz parte do princípio de
que tanto o
retomo esperado de um investimento como a incerteza associada
podem ser
dimensionados pela média e desvio-padrão (ou variância) dos
retornos possíveis.
1
Portfólio é qualquer conjunto de ativos, inclusive o conjunto de
um único ativo. Entretanto, as
expressões portfólio e carteira são utilizadas para referir-se a
um conjunto de dois ou mais ativos.
-
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Risco e retorno esperado de um ativo individual
De acordo com esta teoria, o investidor atribui probabilidades
de ocorrência
aos diversos retornos possíveis que o ativo poderá proporcionar.
O retomo esperado
deve ser quantificado como a média da distribuição
probabilística e o risco
(incerteza), como a variância ou o desvio padrão.
Retomo esperado
=
E(R) (2.1)
Risco
a R =
m 2
L
Rk - E (R)) Pk
k=l
(2.2)
,
onde
R =retomo de um ativo
m
=
número de possibilidades
~ =
retomo do ativo para k
ésimo
possibilidade
P k =probabilidade associada ao ~.
Um pressuposto importante desta teoria é a premissa de aversão
ao risco por
parte do investidor, ou seja, na escolha entre dois ativos com o
mesmo retomo
esperado, ele sempre dará preferência àquele de menor risco ou,
então, para um
mesmo nível de risco, o investidor procurará aquele ativo de
maior retomo esperado.
-
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Na Figura 1, o ativo A encontra-
se nessas condições em relação
ao ativo B ou C. Neste caso, diz-
se que o ativo
A
domina os
outros dois, porque qualquer
investidor sempre o preferirá ao
B
ou C.
8
Figura 1 - Conceito de dominância
Retomo
esperado
A C
............•..............•.
Risco
(desvio)
Risco e retorno esperado de um portfólio de dois ativos
Quando um portfólio é composto por dois ativos (X e Y), ou seja,
quando o
investidor decide que deve repartir os seus recursos entre os
dois ativos, o retorno
esperado do seu portfólio é definido como:
E(R
p
) = W
x
E(Rx)
+
w
y
E(Ry)
onde
(2.3)
R, =retorno do portfólio resultante da composição entre os
ativos X e Y
W
x
, Wy =proporção de recursos alocados nos ativos X e Y
w, + W
y
=
1
E { R x )
= retorno esperado do ativo X
E R y )
= retorno esperado do ativo Y
-
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o risco é dado por:
(2.4)
onde
p xy =
correlação entre os retornos dos ativos
X
e Y
Dado que os retornos esperados dos ativos X e Y estão definidos,
o retorno
esperado do portfólio do investidor vai depender das proporções
que ele alocar em
cada um dos dois. Se X e Y forem perfeitamente divisíveis,
alterando-se os pesos, o
investidor poderá ter disponíveis infinitas alternativas'. A
Figura 2 mostra como o
retorno esperado se comportará, se ele modificar os pesos
aplicados num caso em
que
E Rx) < E Ry)
e
O < O x <
B
o
eIXO vertical
E(Ry)
A
representa os valores que o
E(Rx) -------_ _ -_ _._.. _ .
retorno esperado do portfólio
o
0,25 0,5 0,7 5
pode assumir, enquanto que o
horizontal representa a
Figura 2 - Relação retorno esperado e composição de um
portfolio
proporção investida no ativo X.
Conseqüentemente, a proporção do ativo Y é 1 - X. A relação
entre o retorno
2
Cada uma das alternativas é um portfólio distinto de outro. Por
exemplo, a carteira formada por
50% de X e 50% de Y é distinta de outra formada por 100% de X e
0% de Y.
3
As condições
E(Rx) < E(Ry)
e a
x
<
a
y
foram estabelecidas para facilitar a visualização gráfica. A
análise é válida também no caso em que E{Rx)
ay.
-
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esperado do seu portfólio e as proporções é linear e os pontos
plotados por cada
portfólio possível formam a reta AB. O retorno esperado será
igual ao retorno
esperado do ativo X, quando todo o dinheiro for investido neste
ativo. Por outro
lado, quando 100% dos recursos forem destinados ao ativo Y
(w,
= O ),
o retorno
esperado do portfólio será igual ao retorno esperado do ativo
Y.
A Figura 3 exibe a relação entre o risco do portfólio deste
investidor e as
proporções investidas em cada um dos ativos. Entretanto, esta
relação não pode ser
mostrada tão diretamentequanto a relação do retorno esperado e
as proporções, pois
o risco depende tambémda correlação entre os retornos dos
ativos.
q>
A
-
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11
houver a oportunidade de encontrar ativos cuja correlação seja
igual a -1, dependendo
das proporções alocadas,
é
possível reduzir o risco do portfólio a zero. Portanto, o
risco de um portfólio
é
uma função dos pesos e da correlação e, quanto menor for
esta última, menor será o risco do portfólio.
A Figura 4 é a junção das relações mostradas nas Figuras 2 e 3.
Em 4-a, a
curva XY representa a relação Retomo Esperado e Risco de todos
os portfólios que
podem ser formados pelos ativos X e Y, quando a correlação é
igual a
+
1. À medida
que a participação do Ativo X aumenta (portanto, a participação
do ativo Y diminui,
já que a soma deve ser igual a 1), os portfólios vão
apresentando menor retomo
esperado e menor risco. No caso de a correlação ser igual a zero
(Figura 4-b) ou igual
a -1 (Figura 4-c), dependendo dos pesos alocados, é possível
formar portfólios que
apresentem menor desvio e maior retomo do que os do Ativo X.
E R p )
(a)
/ > x y = 1
(b)
(c)
Figura 4 - Risco e retomo esperado
E(R,,)
/ > x y
=O
pxy =
-1
w { · · · · · · · · · · /
..........
.
1
x: :
w x I
7
. . . . . . . . . i
1
. .
·
·
·
c r R p )
c r R p )
Em
Portfolio
Theory and Capi tal Markets, W. SHARPE (1970, p. 48)
afirma que, desde que a correlação entre os dois ativos seja
menor do que a divisão
entre o menor desvio e o maior desvio (no caso C1
x
/C 1y), é possível formar portfólios
-
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que apresentem menor desvio e maior retomo do que o ativo
individual de menor
desvio e menor retomo.
Risco e retorno esperado de portfólios com mais de dois
ativos
Dado que um portfólio pode ser composto por um, dois ou mais
ativos, a
fórmula do retomo esperado de uma carteira é, genericamente,
definida como:
n
E(Rp) = w
1
E(Rl) +
W
z
E Rz
+ .+ w
n
E(Rn) = L ;w
i
E(RJ (2.5)
i=l
onde
E(Rv)
=
retomo esperado do portfólio constituído pelos ativos 1, 2
....n.
n
=
número de ativos que constituem este portfólio.
w . =
percentagem de recursos investidos no i
simo
ativo do portfólio.
n
L ;w
i
=l,O.
i=1
E(R)
=
retomo esperado do
i
simo
ativo.
A variância do portfólio
é :
n n
Var(Rp) = LLW
i
w
j
CT ij ou
i=Ij=1
(2.6)
n n n
Var(R
)= W20 ~ + LLW,W,O
p -- IJIJ
i=1 i=lj=1
• . . • . . .
.F i
(2.7)
-
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onde
Var (Rp)
=
variância do portfólio
Wi,Wj = percentagem de recursos investidos nos ativos
i
e j
O'ij = covariância entre os retornos dos ativos
i
ej
2 _
O i - O ü
A O'ijtambém pode ser escrita como Pij O'iO'j onde
Pij
=
coeficiente de correlação entre os retornos dos ativos
i
e
O'i,O'j = desvio-padrão dos retornos dos ativos i e j .
De acordo com a Equação 2.7, o risco total de um portfólio é
formado por
dois tipos de risco: as variâncias dos retornos dos ativos
individuais e a correlação
existente entre eles e, como foi visto no tópico anterior,
quanto menor for essa
correlação, menor será a variância do portfólio. Este é um dos
pontos centrais da
teoria de Markowitz, pois, em geral, a diversificação (investir
em mais de um ativo)
pode contribuir para que o investidor forme portfólios que
apresentem nível de risco
menor que o dos ativos individuais que o compõem, sem que o
retorno esperado de
qualquer um desses portfólios seja reduzido a nível inferior ao
do ativo de menor
retorno.
Uma diversificação malfeita pode levar à formação de portfólios
em que o
risco seja superior ao de um dos ativos pertencentes à carteira,
reduzindo o seu
retorno esperado a um nível inferior ao deste ativo. Markowitz
alerta para a ineficácia
-
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da tentativa dos investidores em diminuir o risco compondo
carteiras com ações de
empresas que normalmente reagem de forma semelhante.
...trying to make variance small it is not enough to
invest in many
securities. It is necessary to avoid investing in securities
with high
covariances among themsheves. We should diversify across
industries
because firms in different industries, especially industries
with different
economic characteristics, have lower covariances than firms
within an
industry (MARKOWITZ, 1978, p. 322).
2.2 - FRONTEIRA EFICIENTE
Em
Portfolio Selection,
H. MARKOWITZ (1978) e em
Port fol io Theory
and Capi tal Markets
(1970), W. SHARPE afirmam que, quando o investidor plota
num gráfico o risco e o retomo
esperado dos portfólios que
podem ser formados a partir da
totalidade dos ativos de risco,
ele terá um conjunto de
alternativas, representado pela
área sombreada na Figura 5.
Figura 5 - Conjunto das oportunidades de investimento
R e t o r n o
e s p e r a d o
c
B
R i s c o
(desvio)
Contudo, nem todas as diversificações seriam eficientes. Para
Markowitz, os
investidores têm aversão ao risco. Por isso, diz que uma
diversificação é eficiente,
quando o portfólio formado apresenta o menor risco para um mesmo
nível de retorno
-
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como a Carteira A, pois qualquer investidor a preferirá, quando
for comparada às
outras no mesmo nível de retorno, por exemplo, as carteiras B ou
C.
Graficamente, o conjunto dos portfólios eficientes encontra-se
na área
representada pela curva sólida AB. Para um mesmo nível de risco,
nenhum outro
Figura 6 - Fronteira Eficiente
Retomo
esperado
B
A
portfólio dentro da área
sombreada apresenta maior
Risco
(desvio)
retorno esperado que aquele cuja
relação risco/retorno esperado
está plotada na curva AB.
Identicamente, para um mesmo
nível de retorno esperado,
nenhum outro portfólio
alternativo apresenta melhor relação risco/retorno esperado do
que aquele cuja
relação esteja plotada na curva sólida.
Esta curva é conhecida como a Fronteira Eficiente e somente os
portfólios
que estão grafados nela devem ser considerados como alternativas
de investimento
pelo investidor. O mais adequado entre os portfólios da
Fronteira Eficiente depende
da agressividade do investidor perante o risco.
Em Investments Analysis and Management,
J.c.
FRANCIS (1992, capo 9)
mostra que, através da programação quadrática, é possível
encontrar os portfólios
eficientes para cada nível de retorno esperado. A solução
baseia-se na minimização de
-
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uma função-objetivo, sujeita a certas restrições. Os
outputs
são as proporções dos
recursos que o investidor deve alocar em cada ativo, enquanto
que os
inputs
são o
retomo esperado de cada ativo, o desvio de cada um deles e a
correlação entre os
retornos dos ativos. Na prática, é extremamente' árdua a tarefa
de definir a
distribuição probabilística dos retornos para cada um dos ativos
de risco, pois o
trabalho requer a projeção dos retornos possíveis associados aos
diversos cenários
econômicos.
2.3 - NOVA FRONTEIRA EFICIENTE
Inicialmente, a teoria desenvolvida por Markowitz referia-se
apenas aos
ativos de risco. Mais tarde, James Tobin (1958) incluiu a
hipótese da existência de um
ativo que fosse livre de risco, cujo desvio dos retornos, por
definição, seria zero. Este
ativo, combinado com os portfólios eficientes de Markowitz, deu
origem à Nova
Fronteira Eficiente. A taxa de retomo deste ativo, que
refletiria apenas a recompensa
pela postergação do consumo,
é
conhecida como a taxa livre de risco ,
Anteriormente, as melhores alternativas eram as carteiras que
formavam a
Fronteira Eficiente. Com a inclusão deste ativo e a
possibilidade de emprestar ou
tomar emprestado à taxa livre de risco, o investidor teria novas
oportunidades de
investimentos.
4
O conceito de ativo livre de risco implica na existência de um
título em que os retornos são certos,
já que o desvio é zero. Geralmente, alguns títulos
governamentais são utilizados como proxy deste
ativo.
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Na Figura 7, o ponto R, representa o retomo esperado e o risco
do ativo
Figura 7 - Novas Oportunidades de Investimentos
Retorno
Esperado
Risco
(desvio)
livre de risco. Se o investidor
alocar parte dos seus recursos no
ativo livre de risco e o restante
numa carteira qualquer da
Fronteira Eficiente, por exemplo,
as carteiras A, B ou M, estaria
criando novas alternativas. A
combinação entre o ativo livre de
nsco e qualquer carteira da Fronteira Eficiente sempre forma um
conjunto de
oportunidades que são representados no espaço risco/retomo
esperado por retas'. As
retas
R tM , R t- A
e
R tB
são alguns dos exemplos.
Como pode ser visto na Figura 8, qualquer investidor preferirá
formar
carteiras com participação do ativo livre de risco (representado
por R t - ) e a carteira M
(ponto em que a reta tangencia a Fronteira Eficiente). Estas
carteiras, que constituem
a reta
R t M ,
dominam quaisquer outras novas combinações no mesmo nível de
risco,
inclusive os portfólios que formam a Fronteira Eficiente, com
exceção do portfólio M.
As carteiras dominantes formam a Nova Fronteira Eficiente e, não
importa qual seja a
5
A formação de portf6lios com o ativo livre de risco e outra
carteira, por exemplo o portf6lio A da
Figura 7, pode ser vista pelo investidor como a combinação de
dois ativos. Sendo zeros o desvio-
padrão dos retornos do ativo livre de risco e a correlação com a
carteira A, tanto o retorno esperado
do portf6lio do investidor como o seu desvio serão funções
lineares das proporções alocadas em cada
um dos dois elementos (ativo livre de risco e carteira A).
Portanto, a relação entre o risco e o retorno
esperado torna-se linear para as novas alternativas.
-
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18
preferência do investidor frente ao risco, a seleção sempre deve
recair sobre alguma
carteira que esteja na sua Nova Fronteira Eficiente
No ponto Rr,
investidor selecionaria uma
carteira formada somente com o
ativo livre de risco (100% de
participação); entre o ponto R, e
o ponto M, a carteira sena
formada por alguma combinação
entre o ativo livre de risco e a
o
Figura 8 - Nova Fronteira Eficiente
Retomo
Esperado
. . . . . . . . . . . . • . • • • • • • . • . • . • . . . • . .
. • • • • •\
Fronteira Eficiente
Risco
(Desvio)
carteira M; no ponto M, a carteira seria composta apenas pelos
ativos de risco; além
do ponto M, o investidor montaria uma carteira com recursos
emprestados à taxa
livre de risco e aplicados na carteira M, acima das posses
atuais.
2.4 - CAPITAL MARKET L INE
Até a Nova Fronteira Eficiente, a atenção era voltada
basicamente aos
investidores enquanto indivíduos. A teoria de diversificação de
Markowitz considera
como o investidor deve dimensionar o risco e o retorno da sua
carteira, de tal forma
que encontre portfólios que apresentem melhor relação
risco/retorno esperado. Neste
sentido, tanto a Fronteira Eficiente como a Nova Fronteira
Eficiente representavam as
melhores alternativas para o investidor individual. Se todos os
investidores
-
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diversificassem de forma correta , cada um deles teria a sua
própria Nova Fronteira
Eficiente, calculada com base nas percepções individuais.
Mesmo que a teoria já admitisse que o investidor, para incorrer
em riscos
mais elevados, deveria exigir retornos incrementais, não havia
uma teoria ou um
modelo que quantificasse o valor do prêmio (retorno) pelo
risco.
Com a Nova Fronteira Eficiente, criaram-se condições para que a
teoria
mudasse de foco, do investidor individual para o mercado, isto
é, o agregado de todos
os investidores. Esta parte da teoria voltada ao mercado é
denominada Teoria do
Mercado de Capitais.
Segundo W. SHARPE (1970, p. 78), a Teoria do Mercado de Capitais
está
preocupada em responder a duas questões básicas: qual a relação
entre o retorno
esperado e o risco para portfólios e ativos e qual a medida
apropriada de risco.
Diferentemente da teoria de diversificação de Markowitz, que é
uma teoria
normativa, a Teoria do Mercado de Capitais é uma teoria
positiva, ou seja, faz
afirmações sobre o comportamento do mercado na precificação de
ativos sob
determinadas condições.
Antes de responder a essas questões, Sharpe respondeu às duas
questões
para o caso dos portfólios eficientes, formulando a Capital
Market Line. Adotou
como premissas o equilíbrio de mercado, a homogeneidade das
expectativas de todos
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os investidores e a hipótese de que os investidores realmente
diversificam, conforme
sugereMarkowitz.
Com a prerrussa da homogeneidade de expectativas, as
alternativas de
investimento de um aplicador são idênticas às dos demais
investidores e,
conseqüentemente, todas as Novas Fronteiras Eficientes são
iguais. Neste caso,
existiria uma Nova Fronteira Eficiente para todo o mercado, que
recebeu o nome de
Capital Market Line. Como o conceito da Nova Fronteira Eficiente
do investidor
individual, a Capital Market Line é formada pelos portfólios
eficientes do conjunto
dos investidores.
A premissa de que todos os investidores, não importa sua
preferência,
diversificam suas carteiras de acordo com a teoria de
diversificação de Markowitz,
leva a que todos os portfólios
Figura 9 - Capital Market Line
estejam sempre localizados em
Retorm
e sp e r a d o
algum ponto da Capital Market
M
Line. De acordo com W.
SHARPE (1970, p. 77-82), esta
última condição somada à
C a p it al lv . hr k et L i ne
prerrussa de mercado em
R i 9 J O d o
portfólioM
Ri9JO
d e sv i o )
equilíbrio faz com que a carteira
M (Figura 9) seja a própria carteira do mercado, composta por
todos os ativos de
risco, cuja participação individual
é
proporcional ao seu valor de mercado.
2
-
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21
A partir daí, a formulação da relação entre o risco de
portfólios eficientes e
os seus retornos esperados tomou-se quase que imediata. A Figura
9 apresenta a
representação gráfica da Capital Market Line, que sintetiza a
relação entre o risco e o
retomo esperados dos portfólios eficientes. Para a carteira do
mercado (o ponto M),
o retomo pode ser expresso como:
E(R )=R +(E(Rm)-Rf)a
m
f
a m
m
(2.8)
onde
Rr =retomo do ativo livre de risco
E ( R m ) =retomo esperado da carteira M, a carteira do
mercado
(
E(Rma)m-Rf
J
= inclinação da Capital Market Line (CML) ou prêmio
da carteira do mercado por unidade do seu nsco
o retomo esperado de qualquer portfólio eficiente é:
E(R ) = R +(E(Rm)-Rf)a
p
f a
p
m
(2.9)
6
Geralmente, as notações
R,
e o
c r
p
são usadas para representar o retomo e o desvio de um
portfólio
qualquer. A equação da relação entre os retornos esperados e os
riscos dos portfólios eficientes no
texto é imprecisa e pode levar a erros de interpretação, uma vez
que se refere apenas a portfólios
eficientes. Mesmo assim, optou-se por sua utilização porque, nos
textos consultados, não foi
encontrada nenhuma notação específica para os retornos e os
desvios dos portfólios eficientes.
-
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22
onde
E(Rp) = retorno esperado de um portfólio eficiente
o,=
risco deste portfólio eficiente
o retorno esperado de um portfólio eficiente está linearmente
relacionado
ao seu risco, representado pelo desvio. Entretanto, esta relação
somente
é
válida para
os portfólios eficientes mas não explica a relação risco/retorno
esperado de ativos
individuais ou portfólios ineficientes.
2.5 - CAPITAL ASSET PRICING MODEL
Em setembro de 1964, Willian Sharpe apresentou uma teoria de
como os
retornos esperados dos ativos individuais
7
se relacionariam ao seu risco em um
mercado em equilíbrio e sem fricções, caso os investidores
realmente diversificassem
conforme o modelo de Markowitz, isto é, se todos os investidores
mantivessem
apenas portfólios eficientes.
Nestas condições de mercado, diferentemente dos portfólios
eficientes, o
fiSCO relevante para ativos individuais (que pode ser visto como
um portfólio
ineficiente de um único ativo) não é a variabilidade dos seus
próprios retornos
(desvio-padrão ou variância). Matematicamente, o risco
apropriado para ativos
7 Ativos individuais e portfólios ineficientes.
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individuais é expresso como a covariância entre os retornos do
ativo individual e os
do portfólio do mercado, o chamado risco sistemático.
A relação retorno esperado e risco sistemático dos ativos forma
a Security
Market Line, mais conhecida como Capital Asset Pricing Model
(CAPM). Por este
modelo, o retorno esperado de um ativo é uma função linear do
seu risco sistemático.
O CAPM tenta representar o comportamento do mercado e é
considerado o coração
da moderna teoria financeira pela importância das suas
implicações na definição do
custo de capital próprio da empresa e na precificação de
ativos.
Premissas
A formulação do CAPM foi realizada num mercado de capitais
hipotético,
onde os agentes econômicos apresentam determinado comportamento
frente às
oportunidades de investimento, assumindo como verdadeiras as
premissas:
a) os investidores são Markowitz diversifers , o que implica
em:
• todos os investidores avaliam os portfólios baseados somente
em dois
parâmetros: retorno esperado e desvio-padrão (ou variância)
dos
retornos;
• os investidores têm aversão ao risco e
• os ativos são perfeitamente divisíveis.
-
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b) Capital Market Line representa todos os portfólios eficientes
e no
mercado podem existir apenas carteiras eficientes, o que implica
em:
• presença de um ativo livre de risco, a cuja taxa qualquer
investidor
pode emprestar ou tomar emprestado, de forma ilimitada;
• homogeneidade das expectativas de todos os investidores quanto
à
distribuição probabilística dos retornos de cada ativo e à
correlação
entre os retornos dos ativos;
• situação de equilíbrio do mercado e
• ausência de custos de informação, prontamente disponível a
todos
os investidores simultaneamente; de impostos; de custos de
transação e de inflação.
c) O horizonte de tempo dos investidores é um período único.
Dedução do CAPM
Determinada a relação entre o risco e o retomo de portfólios
eficientes,
Willian Sharpe investigou a relação para ativos individuais que,
no espaço risco e
retomo, encontram-se sempre abaixo da Capital Market Line.
Na Figura 10, o ponto i pode ser qualquer ativo individual. Dada
certa
correlação, a curva iM representa todas as possíveis composições
de carteiras entre o
ativo i e o portfólio do mercado . No ponto i, os recursos são
alocados 100% no
8
D e s d e q u e a c o rre la çã o e n tre o s re to rn o s d o a
tiv o i e o s re to rn o s d o p ortfó lio d o m erc a d o s e ja m
en o r
q u e 1 , a c u rv a
é
c o nv ex a e m re la ção a o e ix o v ertic a l.
-
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ativo i e, à medida que se
caminha para o ponto M,
diminui a participação do ativo i
e aumenta a participação da
carteira do mercado. Estando o
mercado em equilíbrio, a única
composição possível é 100% da
carteira M e 0% do ativo i, pois
25
Figura 10 - Relação do ativo individual e Capital Market
Line
Retomo
esperado
Capital Market Line
Risco
(desvio)
a carteira M já contém este ativo na proporção do seu valor de
mercado. Caso
contrário, estaria havendo excesso de demanda pelo ativo i, o
que seria contraditório
com a premissa de equilíbrio de mercado.
Segundo W. SHARPE (1978 b, p.377-383), a inclinação da curva iM
no
ponto M é expressa como:
Sendo a inclinação no ponto M coincidente com a inclinação da
Capital
k
' (E(Rm) - Rf) , al d d '1' -
Mar et Line, c m ,lgu an o as uas me maçoes, tem-se que:
[(E(R
i
)-
E(Rm)]
(j
m
2
(j i,m - (jm
-
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(2.10)
A equação (2.10) diz que o risco ao qual o retorno esperado de
qualquer
ativo está relacionado é a covariância entre os retornos deste
ativo e os da carteira do
mercado. Portanto, o risco relevante é a contribuição do ativo
individual ao risco do
portfólio do mercado, ou seja, a contribuição marginal ao risco
do portfólio do
A equação
é
conhecida como Capital Asset Pricing Model (CAPM) e a sua
covariância entre os seus Rf
representação gráfica encontra-
se na Figura 11. De acordo com
o modelo, o retorno esperado de
um ativo está linear e
positivamente relacionado à
retornos e os da carteira do
mercado.
Figura 11 - CAPM
Retorno
esperado
CAPM
Risco da carteira
M c r ~
Risco
c r n n )
o CAPM representa a relação de risco e retorno de qualquer ativo
num
portfólio eficiente
10,
enquanto Capital Market Line representa apenas a relação dos
9 Ou a contribuição marginal ao risco de um portf6lio eficiente,
pois os portf6lios eficientes são
combinações entre o ativo livre de risco e a carteira M.
-
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portfólios eficientes. Além de ter encontrado um modelo que
relaciona o risco e o
retorno esperado, William Sharpe forneceu uma nova medida de
risco. O risco dos
portfólios eficientes, representado pelo desvio, não é
apropriado para os ativos
ineficientes. A medida de risco adequada é a covariância entre
os retornos do ativo e
os de uma carteira eficiente.
Risco sistemático e r isco não sistemático
A contribuição marginal do ativo ao nsco de um portfólio
eficiente foi
denominada risco sistemático. Corresponde
à
parcela do risco total de uma carteira
(Equação 2.7), representada pela correlação entre os retornos
dos ativos que formam
essa carteira. A outra parte do risco, representada pelas
variâncias dos retornos dos
ativos individuais, é conhecida como risco não sistemático.·
COPELAND e WESTON (1992 b, capo 6) demonstram que, quando a
carteira é composta por grande número de ativos, como a carteira
do mercado, o
risco não sistemático tende a zero, restando apenas na carteira
diversificada o risco
sistemático. Devido fato de poder ser eliminado simplesmente
pela diversificação, o
risco não sistemático é chamado risco diversificável, enquanto
que o risco sistemático,
que não pode ser eliminado, recebe o nome de risco não
diversificável.
10 Não se deve esquecer que a dedução do risco relevante, bem
como a relação entre o retomo
esperado e risco partiram da premissa de poderem existir apenas
portf6lios eficientes no mercado (já
que todos os investidores diversificam, conforme o modelo de
Markowitz).
-
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Do ponto de vista econômico, o nsco não sistemático representa
a
variabilidade dos retornos que pode ser atribuída a fatores
específicos de cada
empresa. O risco sistemático tem como fundamento os eventos
econômicos que
afetam todas as empresas conjuntamente, de forma positiva ou
negativa.
Se o risco não sistemático pode ser eliminado pela
diversificação, não há
justificativas para que o investidor espere obter retomo por
ele. Portanto, o único
risco relevante, isto é, que merece um retomo além daquele
referente à postergação
do consumo, é o risco sistemático.
2.6 - LINHA CARACTERÍSTICA
William Sharpe reconhece que o risco sistemático, na forma como
foi
concebido originariamente, não tem nenhum apelo intuitivo. Com
exceção de alguns
estudiosos com sólidos conhecimentos matemáticos, poucos
conseguiram
compreender o significado econômico do risco sistemático. Num
trabalho que nunca
foi publicado, Jack Traynor construiu um modelo semelhante ao
CAPM, aplicando o
conceito de Linha Característica '. O modelo de Traynor
apresenta uma medida de
risco semelhante ao risco sistemático de Sharpe, porém, muito
mais inteligível para a
comunidade financeira.
11
Em Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under
Conditions of Risk, W. Sharpe
(1978, p. 368) faz referências ao trabalho de Traynor. A
primeira vez que o conceito da Linha
Característica apareceu foi no artigo How to Rate Management of
Investment Funds (TRAYNOR,
1965).
-
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A Linha Característica
(Figura 12) é a reta ajustada de
uma regressão, encadeada
através do tempo, onde o
retorno do ativo é a variável
dependente e o retorno da
carteira do mercado, a variável
independente.
29
Figura 12 - Linha Caracteristica
Rj t )
C o ef i c i en te
angular
= ~
Rm(t)
o modelo adotado por Traynor foi:
E a reta de regressão ajustada:
(2.11)
(2.12)
onde o coeficiente angular estimado (beta) desta reta é expresso
como:
aim
~=-2
aro
Dado que o risco sistemático, na formulação original, é
(jj,m ,
o beta mede o
risco sistemático do ativo em relação ao risco do mercado. Na
reta da regressão, o
-
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coeficiente angular representa a volatilidade do retorno deste
ativo i em relação à
variação do portfólio do mercado. Portanto, o coeficiente
angular é uma medida de
sensibilidade de um ativo em relação ao mercado. Quando o beta
de um ativo é menor
que 1, diz-se que é menos sensível que o mercado; no caso de ser
igual aI, o retorno
do ativo comporta-se exatamente igual à carteira do mercado e,
quando é maior que
um, é considerado um ativo agressivo, visto que seu retorno
tende a variar mais do
que o do mercado.
Devido ao beta possuir apelo intuitivo muito mais forte que a
expressão crim
,
e por ser equivalente ao risco sistemático, ele tornou-se a
própria medida do risco
sistemático nos meios financeiros. Com a adoção do beta como
medida de risco
sistemático, a equação original do CAPM (Equação 2. 10) foi
adaptada para:
(2.13)
Uma vez que o beta de um ativo define o seu retorno, o
desvio-padrão como
medida de risco não desempenha mais nenhum papel num mercado
diversificado. A
Equação 2.13 diz que o retorno que o investidor espera tem dois
componentes: a
postergação do consumo (representada pela taxa livre de risco) e
um prêmio pelo
risco ou pela incerteza, que é proporcional ao beta.
-
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CAPÍTULO 3
REVISÃO DOS TESTES DE VALIDADE DO CAPM
o
CAPM foi elaborado com base em um conjunto de premissas, entre
as
quais algumas não correspondem à realidade: as expectativas não
são homogêneas, os
custos de informação são elevados, existem custos de transação,
etc., o que,
entretanto, não é suficiente para invalidar tal modelo positivo,
pois o seu valor baseia-
se na capacidade de predição.
Os testes empíricos do CAPM receberam atenção especial desde
a
formulação da teoria. A sua validade foi exaustivamente testada
com dados do
mercado norte-americano. No Brasil, os testes foram raros devido
a dificuldades
encontradas, que há poucos anos, iam deste coleta de dados até o
trabalho
computacional.
O método mais aplicado nestes testes, às vezes, com pequenas
adaptações,
foi desenvolvido por FAMA E MACBETH (1973), a partir de
trabalhos de
LINTNER (1969) e MILLER e SCHOLLES (1972). Além das premissas
próprias do
modelo estatístico de regressão, a metodologia introduzida por
Eugene Fama e James
MacBeth consideraram a distribuição probabilística normal dos
retornos, a
estabilidade do beta em intervalos não muito longos e a
transformação do CAPM,
formulado na forma de expectativas, em um modelo ex-post,
possibilitando a
utilização de dados passados (realizados) como observações.
-
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32
Este capítulo apresenta um panorama do processo de testes
empíricos: o
modelo básico testado, as hipóteses a serem confirmadas e alguns
estudos. Vários
deles, considerados clássicos na literatura, não foram
incluídos, mas somente os
indispensáveis para a compreensão do tema desta dissertação: de
George Douglas e
John Lintner, de Merton Miller e Myron Scholes, que detectou
falhas nas
metodologias adotadas pelos primeiros; o método de teste de
Eugene Fama e James
Macbeth, por ter sido o mais adotado por outros pesquisadores; o
trabalho do prof
Jorge Queiroz de Moraes Jr., que testou diretamente a validade
do CAPM com dados
do mercado acionário de São Paulo, e o estudo de John
Aftleck-Graves e Donald
Bradfield que, utilizando dados simulados, demonstraram que
algumas conclusões dos
testes baseados na metodologia de teste de Fama e Macbeth não
podem ser aceitas
como definitivas.
3.1 - MODELO DE TESTE (CAPM EX- ANTE E EX-POST)
o
CAPM (Equação 2.13) é especificado na forma de retorno esperado
(ex-
ante). A princípio, para ser testado, requer a utilização das
expectativas como
observações. Neste caso, os testes empíricos seriam inviáveis,
uma vez que o
agregado das expectativas não pode ser mensurado. A forma
alternativa é a
utililização de retornos já realizados (portanto, observáveis e
dimensionáveis) como
representação do conjunto das expectativas. Tal fato implica na
necessidade de
transformar o modelo de teste ex-ante na sua forma ex-post.
-
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A Equação 2.13 é a representação do CAPM ex-ante. O modelo pode
ser
escrito, também na forma de prêmio pelo risco :
(3.1)
onde
E(ri) = retorno esperado do ativo iacima da taxa livre de risco
(prêmio pelo
risco) =E(~) - Rf
E(r m ) = retorno esperado do mercado acima da taxa livre de
risco (prêmio
pelo risco) = E(Rro) - Rf
BLACK e outros (1972 b) afirmam que, mesmo sendo válido o
modelo, é
provável que o retorno realizado de um determinado ativo seja
diferente das
expectativas iniciais. Uma parcela desse desvio pode ser
atribuída a fatores que não
foram considerados explicitamente no modelo, ou seja, ao risco
não sistemático, que
decorre de fatores específicos das empresas. A outra parte
decorre do fato de o E(r
m)
(Equação 3.1), ou o E(Rm) (Equação 2.13), ser ele próprio uma
expectativa e estar
sujeita a erros de avaliação. Tal desvio é expresso como
(3.2)
12 A notação R maiúscula é utilizada para representar a taxa de
retorno (que tem como
componentes o prêmio pela postergação do consumo e pelo risco),
enquanto que a notação r
minúscula foi introduzida na literatura para expressar a parcela
do retorno referente ao prêmio pelo
risco.
-
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onde
ri - E(ri) =desvio entre o retorno ex-post e o retorno ex-ante
do ativo i
r
m
-
E(r
m
) =
desvio entre o retorno ex-post e o retorno ex-ante do
mercado
ei =desvio causado por fatores decorrentes do risco não
sistemático.
Substituindo o E(ri) da Equação 3.2 pela Equação 3.1, tem-se o
modelo ex-
post na forma de prêmio pelo risco:
T:
=
r A. + e ·
m •..• ,
(3.3)
Os estudos empíricos testaram o CAPM representado pela Equação
3.3 ou,
de forma equivalente, o modelo
(3.4)
-
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3.2 - SUPOSIÇÕES BÁSICAS DOS TESTES EMPÍRICOS
Para confirmar ou rejeitar os modelos expressos nas Equações 3.3
e 3.4, os
testes empíricos baseiam-se na técnica estatística de regressão.
Tendo o retorno do
ativo como variável dependente e o beta (e outras variáveis
adicionais, dependendo
das suposições que se desejem confirmar ou rejeitar) como
variável independente,
estimam-se os coeficientes de cada variável independente e
aplicam-se os testes de
hipóteses. Esta regressão é chamada também de regressão
cross-sectional. ..
Contudo, as variáveis independentes da regressão cross-sectional
são elas
próprias estimativas, obtidas a partir de uma outra regressão
anterior, encadeada
através do tempo, onde a variável dependente é o retorno do
ativo e a variável
independente, o retorno do mercado (Equação 2.12). Por
simplicidade, no restante do
texto, foi utilizada a expressão primeira regressão a esta
regressão, encadeada
através do tempo, para a estimação das variáveis independentes
da regressão cross-
sectional.
o
CAPM somente será considerado integralmente válido, se os
testes
comprovarem as suposições:
a) além do prêmio pelo risco, o retorno de um ativo é composto
pela taxa
livre de risco, o que implica que o intercepto estimado na
regressão cross-
sectional
não difere da taxa básica de juros da economia (Equação 3.4)
ou
de zero (Equação 3.3). Caso contrário, alguma coisa , além da
taxa livre
-
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de risco, está sendo deixada de fora pelo CAPM teórico;
b) o prêmio pelo risco do ativo é função do beta. Como, por
premissa, todos
os agentes no mercado diversificam as carteiras conforme o
modelo de
Markowitz, o risco não sistemático é eliminado neste processo.
Portanto,
a adição de outras variáveis no modelo não o melhora;
c) a relação em beta é linear, conforme a própria formulação do
modelo e
e) o prêmio que a carteira do mercado recebe pelo risco é
positivo, pelo
menos numa perspectiva de longo prazo, o que implica que o
coeficiente
estimado do beta na reta de regressão deve ser maior que
zero.
Ocorrendo o conjunto destas condições, o CAPM é validado,
independentemente do realismo das suas premissas. Não havendo a
confirmação da
primeira condição, rejeita-se apenas o CAPM na sua forma
integral, porém, não se
invalida a relação risco sistemático/retorno. Contudo, se
quaisquer das outras
condições forem rejeitadas, a própria relação risco
sistemático/retorno será invalidada .
.
.
-
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3.3 - BREVE HISTÓRICO DOS TESTES EMPÍRICOS
Apresentamos alguns estudos considerados indispensáveis para os
fins desta
dissertação.
3.3.1 - Estudo de Lintner
Dada a novidade de conceito do risco sistemático nos anos 60, os
primeiros
testes empíricos visavam à confirmação, ou não, do risco
sistemático como medida de
risco ( ou a única medida de risco) na precificação de um
ativo.
LINTNER, citado por DOUGLAS (1969) e por MILLER E SCHOLES
(1972), testou o CAPM na forma ex-post da Equação 3.4,
adicionando nova variável:
o risco não sistemático. Na regressão cross-sectional, adotou o
modelo:
As variáveis independentes /3i e s2 (ei) (ambos estimados na
primeira
regressão ) representam, respectivamente, o beta e o risco não
sistemático, sendo o
último representado pela variância dos erros residuais. Como
amostra, ele utilizou
retornos anuais de 301 ações ordinárias listadas na Bolsa de
Valores de Nova Iorque
(NYSE) durante os anos 1954/1963.
De acordo com o modelo adotado na regressão cross-sectional, o
retomo
-
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anual médio de cada ativo (calculado para o período 1954/1963)
foi especificado
como uma função do beta e do risco não sistemático.
Para a confirmação do beta como o único risco relevante,
deveriam ocorrer
as condições:
a) Y I ser maior do que zero (r
m
> O) ;
b)
Y 2
ser igual a zero.
A reta de regressão estimada na segunda regressão foi:
R i =0,108 + 0,063 Pj + 0,237 s2(ej),
sendo o desvio-padrão do
y
1 = 0,0091 e do
y
2 = 0,035 e
t(
Y
1)
=
6,9 e t(
Y
2 )
=
6,8
Esses resultados invalidam o beta como a única medida de
nsco
(conseqüentemente, o CAPM), visto que os os investidores exigem
um prêmio pelo
risco sistemático e pelo risco não sistemático.
3.3.2 - Estudo de Douglas
Em Risk in the Equi ty M arkets: An Appraisal of Market Eff
iciency,
G.DOUGLAS (1969) testou o CAPM de forma indireta, com uma
amostra composta
pelos retornos anuais de 616 ações ordinárias durante o período
1947-1963. Calculou
a variância e o desvio-padrão dos retornos de cada um dos ativos
e os utilizou como
-
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39
as variáveis independentes numa regressão, onde a variável
dependente era o retorno
anual médio de cada ativo, propondo o modelo:
A
A regressão encontrada por G. Douglas foi Ri = 0,063 + 0,328
s
-
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4
o modelo:
A variável independente c r
2
(R, R I) é o próprio beta, já que R I é apenas uma
maneira diferente de expressar o retorno do mercado, enquanto
que a outra variável
independente é a variância dos retornos. A variável dependente é
o retorno trimestral
médio. Como amostra, trabalhou com retornos trimestrais entre os
anos 1926-1960,
divididos em sete subperíodos distintos. Foram computados para
cada um dos
subperíodos os retornos trimestrais médios de cada ativo, a
variância dos retornos e a
covariância entre os retornos de cada ativo e os retornos do
mercado.
Os resultados aparecem na Tabela 1. Segundo eles, com nível
de
significância de 5%, em apenas dois subperíodos, não se rejeita
a hipótese de Y 2 ser
diferente de zero, com o agravante de os sinais serem negativos,
apontando relação
inversa entre o beta e o retorno. Em cinco dos sete subperíodos,
não se rejeita a
hipótese de o coeficiente da variável
var i ância dos retornos
Y l ser maior do que
zero.
o
estudo conclui: Section 11presented empirical results indicating
that the
market did price individual assets with respect to their own
risk [... ] If covariance
information is perceived and systematically exploited, we would
expected the market
to reflect this activity in pricing the assets . We are unable
to detect any evidence that
this is being done in the market (DOUGLAS, 1969, p.39). O CAPM é
invalidado, já
-
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41
que o risco sistemático não pode ser considerado como a medida
de risco.
T bel 1 R ultad d stud d Da
-
es os o e o e
ougias
Sub-
A
EP(Yl)
t y
1
A
EP(Y2)
t y 2)
períodos
rI
r2
1926-30
0,152 0,074
2,05 0,629 0,878 0,72
1931-35
0,180 0,028 6,43
0,166 0,208 0,80
1936-40 0,392
0,147 2,67
-0,298 0,554
-0,54
1941-45
0,694 0,139
4,99
1,193
0,827 1,44
1946-50 0,077 0,207
0,37 0,662 1,24 0,53
1951-55 -0,214
0,314 -0,68 -3,51 1,76 -1,99
1956-60
1,129 0,272 4,15
-3,21 1,54 -2,08
EP - Erro padrão do estImador
3.3.3 - Estudo de Miller e Scholes
...George Douglas has reported some results that
economists and finance
specialists can only regard as deeply disturbing (MILLER e
SCHOLES, 1972, p.
47). Os resultados dos trabalhos de Lintner e de Douglas
contrariam a evidência de
que o mercado é dominado por grandes investidores, como fundos
de ações, que
trabalham com carteiras diversificadas, o que conduz à
eliminação da variância como
medida de risco.
Os autores reaplicaram o teste de Lintner (por considerá-lo mais
direto e
transparente que o de Douglas), utilizando uma amostra de 631
ações listadas na
NYSE durante o período 1954-1963. Os resultados (Tabela 2)
confirmam os de
Lintner. A estatística t do coeficiente estimado do beta
foi menor do que a
estatística t do coeficiente estimado da variância residual,
particularmente na
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42
regressão múltipla em que o risco sistemático e o
fISCO
não sistemático foram
incluídos conjuntamente como variáveis independentes,
Na mesma obra, os autores analisaram se os coeficientes
estimados na
regressão não teriam sido distorcidos por algum tipo de viés,
causado por
especificação incorreta do próprio modelo de teste ou utilização
de estimativas como
variáveis independentes (beta e variância residual),
Tbel2 Ruld da
l'
N
d
d L'
a
-
es ta os reapucaçao
o teste e
mtner
Modelo
Ri =10 +11
Pi+~
R2
0,19
Yo
Yl
Y2
coeficiente
0,122 0,071
erro-padrão (0,007)
(0,006)
estatística t
18,6
12,34
Modelo Ri = 10 + 12 s2 (ei) + ~ R2
0,28
Yo
Yl Y2
coeficiente 0,163 0,393
erro-padrão
{0,004) (0,025)
estatística t 46,1 15,74
Modelo
Ri = 10 + 11 Pi + 12 s2 (~+ ei
R2
0,33
Yo Yl
Y2
coeficiente
0,127 0,042 0,31
erro-padrão (0,006) (0,006) (0,026)
estatística t 21,31 7,40 11,76
Especificação do modelo
Em relação
à
hipótese de que a equação básica do teste formulado por
Lintner poderia estar incorreta, Miller e Scholes consideraram:
a) a utilização de
-
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43
forma explícita da taxa livre de risco nos trabalhos anteriores;
b) a possibilidade de
não ser linear a relação dos retornos com os betas; c) a
violação da hipótese de
homocedasticidade dos erros residuais na regressão
cross-sectional,
pois a análise
gráfica verificou que quanto maior o beta, maior o desvio dos
erros residuais
(MILLER E SCHOLES, 1972, p.58).
Os autores, com base na mesma amostra anterior, repetiram os
testes,
utilizando os retornos na forma de prêmio pelo risco na
regressão para a estimação
dos betas. Quanto aos impactos que a possível falta de relação
linear entre o retomo
de um ativo e o seu risco sistemático poderia trazer à distorção
dos resultados,
testaram um modelo, onde os retornos foram especificados como
uma função
quadrática do beta. Em relação à homocedasticidade, o logaritmo
natural das
variáveis foi utilizado na regressão
cross-sectional.
Os autores concluíram que, para aquela amostra, a especificação
incorreta do
modelo não poderia ser considerada suficiente para a ocorrência
de vieses nos testes
realizados. Ainda que a omissão da taxa livre de risco não
pudesse ser
responsabilizada por distorções, os autores acreditavam que
seria preferível a sua
utilização nos testes posteriores. As a simple precaution,
therefore, all subsequent
algebraic models and empirical tests are calculated and
presented using the risk-
premium definition ofthe rate ofreturn (MILLER e SCHOLES, 1972,
p. 58).
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45
• erro em se utilizar a variância residual, s2 (e.), encontrada
na primeira
regressão como variável independente na regressão
cross-sectional pelas
possíveis distorções causadas pela falta de independência entre
as médias
dos retornos e as variâncias residuais.
Miller e Scholes concluíram que a subestimação da estimativa do
coeficiente
Y I e a superestimação do Y 2 por Lintner eram devidas
principalmente às utilizações
dos betas estimados e das variâncias residuais estimadas e em
consequência, os
resultados dos testes de Lintner e Douglas não poderiam ser
considerados definitivos.
3.3.4 - Estudo de Fama e MacBeth
Em 1973, Fama e MacBeth desenvolveram uma metodologia de teste
que
contornava a maior parte dos problemas citados pelo Miller e
Scholes. Todas as
etapas da técnica, bem como os resultados foram publicados no
artigo intitulado
Risk,
Return and Equi l ibr ium.
Para testar o CAPM, Fama e MacBeth propuseram o modelo
R ~ Y
+
~ Y Q
+
~ Y Q2
+
~ Y S
+
11. 13 ,onde Si é o desvio-padrão dos erros
i.t
= O ,t
l.tPi 2.tPi 3,t i Ii,t
residuais (representa o risco não sistemático), calculado na
regressão para se estimar
o beta de cada ativo.
13
Fama e MacBeth não testaram o CAPM na forma de prêmio pelo
risco. A notação - representa
que tanto o retorno do ativo como os coeficientes das variáveis
independentes e do erro residual são
eles próprios variáveis aleatórias, pois podem variar em cada
período t.
-
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46
A validadação do CAPM exigia três condições básicas:
• C 1 - A relação entre o retorno esperado de um ativo e o seu
risco (em
qualquer portfólio eficiente) é linear, ou seja, E y 2,t) = O
;
• C 2 - J3ié a medida do risco do ativo i num portfólio
eficiente. Nenhuma
outra medida de risco deve ser relevante:
E y 3 t)
=
O ;
,
• C 3 - Em um mercado de investidores com aversão ao
fiSCO,
maior
retorno esperado deve estar associado com maior risco
sistemático,
Há uma quarta condição para que o CAPM seja integralmente
válido:
E Y o , t )
=
R r ,t· Segundo os autores, ''to refute the proposition that E Y
o , t )
=
R r ,t
is only to refute a specific two-parameter model of market
equilibrium. Our view is
that tests of conditions C1-C3 are more fundamental (FAMA e
MACBETH, 1973,
p.613).
A amostra utilizada foi o conjunto das ações ordinárias listadas
na Bolsa de
Valores de Nova Iorque (NYSE) durante os anos 1926-1968. Os
retornos dos ativos
e o de um índice representativo do mercado foram computados em
bases mensais. De
acordo com os autores, este procedimento avoids almost all of
the problems
-
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discussed by Miller e Scholes (FAMA e MACBETH, 1973, p.
613).
Os retornos mensais de cada ativo incluíram os ajustes de
proventos como
dividendos, splits, etc. e os retornos mensais do mercado foram
calculados como a
média aritmética dos retornos mensais de todos os ativos naquele
mês, conforme o
Índice Aritmético de Fischer.
Para evitar os problemas econométricos citados por Miller e
Scholes na
realização da regressão cross-sectional , além de usarem
variáveis instrumentais,
Fama e MacBeth agruparam os betas e os retornos dos ativos
individuais em
portfólios. As variáveis do teste (retornos, betas e variâncias
residuais) foram
calculadas a partir de 3 períodos não coincidentes, denominados
períodos de
formação, de estimação e de teste.
Procedimentos do teste de Fama e MacBeth
1. com os dados dos pnmeiros quatro anos (período de formação),
os
autores regrediram os retornos mensais de cada ativo sobre o
retorno
mensal do mercado para encontrar o beta de cada ativo;
2. classificaram os betas estimados;
3.
com base nos betas classificados, formaram 20 portfólios de
igual peso
para cada ativo, de tal forma que a dispersão dos betas entre
os
portfólios
fosse a maior possível, ou seja, o portfólio 1 foi composto
pelos ativos
-
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com os maiores betas e, sucessivamente, os outros
portfólios;
4. com dados dos CInCO anos subseqüentes (período de
estimação),
recalcularam os betas de cada ativo através da regressão dos
retornos
mensais dos ativos sobre os retornos mensais do mercado;
5. calcularam o beta de cada portfólio (procedimento 3) como a
média
aritmética dos betas dos ativos (procedimento 4);
6. calcularam o desvio do erros residuais de cada portfólio
(procedimento 3)
como a média aritmética dos desvios dos erros residuais dos
ativos
encontrados na regressão do procedimento 4;
7. calcularam os retornos m e n s a i s de cada portfólio nos
doze meses
subseqüentes (período de teste) ao período de estimação;
8. em cada mês do período de teste, realizaram uma regressão
cross-
sect ional , ,
de acordo com o modele .
Para cada período de teste (12 meses), obtiveram estimativas de
12
14
Os coeficientes gamas com subscritos t representam os
coeficientes estimados para determinado
mês. O Pp,t-l é o beta estimado para cada portf6lio no período
de estimação (imediatamente anterior
ao período de teste), assim como O P~,t-l; O Sp,t-l representa a
média dos desvios residuais
encontrados na regressão para o cálculo dos betas dos portf6lios
no período de estimação. O subscrito
p representa portfólio. Fama e Macbeth utilizaram
retornos, betas e variâncias residuais de
portfólios como forma para contornar possíveis viéses que
poderiam ser introduzidos com a
utilização de retornos, betas e variâncias de ativos. Para eles,
os portf6lios eram representações de
ativos. Portanto, o teste continua referindo-se à relação entre
o risco e o retorno de um ativo.
-
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coeficientes mensais para cada variável independente;
9. repetiram todos os procedimentos anteriores, atualizando
anualmente a
formação dos portfólios, o cálculo dos seus betas e dos seus
retornos de
forma seqüencial, isto é, novos períodos de formação, estimação
e teste
foram constituídos, avançando um ano, obtendo em cada repetição
12
estimativas adicionais de coeficientes para cada variável;
10. calcularam o valor da estatística t para cada coeficiente de
acordo
com :
11. compararam o valor da
t( Y
j) estimado com o valor da estatística t do
nível de significância escolhido.
Resultados
Fama e Macbeth testaram um período inteiro de 396 meses (anos
35/68), 3
subperíodos de 10 anos e 6 subperíodos de 5 anos,
aproximadamente. Os resultados
encontram-se nas Tabelas 3 a 6. Dependendo das variáveis
consideradas como
independentes, 1 3 (o risco sistemático), 1 3
2
(teste da linearidade) e desvio dos erros
residuais, um modelo específico foi testado.
15 Y j=média dos coeficientes estimados nos meses da duração do
teste, onde j =O, 1, 2 e 3. O n é o
número de meses da duração do teste. No caso de testes de 5
anos, o n é 60, enquanto que nos de 10
anos, o n é 120.
-
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Em vista dos resultados das Tabelas 5 e 6, em que The values
of
t y
3) are
small, and the signs of the t y 3) are randomly positive and
negative (FAMA e
MACBETH, 1973, p. 624), concluíram que a condição C2 - o beta
como única
medida de risco - não pode ser rejeitada.
Quanto à hipótese da linearidade, os resultados das Tabelas 4 e
6 não
rejeitam a C1 - a relação entre o risco sistemático e o retomo
esperado é linear -
desde que the value of t Y2 for the overall period 1935/1968 is
only -0,29. In the
5-year subperiods,
t Y2
for 1951/1955 is approximately -2,7, but for subperiods
that do not cover 1951/1955, the values of
t y
2 ) are much closer to zero (FAMA e
MACBETH, 1973, p. 624).
Em relação à condição C3, os valores de
t y 1)
são pequenos, com nível de
significância de 5%, embora em todos os modelos, excluindo o
período 1956/1960,
eles tenham sido positivos. Exceto no período longo (1935/1968),
esta situação
levaria à não aceitação da hipótese C3, segundo a qual há
relação positiva entre o
risco sistemático e o retomo.
-
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T a b e la 3 - M od elo d e te ste R
= 10
+ ~Y1 f3 +
e
p,t ,t ,t p.t-I p,t
períodos
A
A
A
A
s Yo)
s y 1)
s Y2) s y 3 )
t Yo)
t Y 1)
t y 2
t Y3
o
Yl
Y2
Y3
35-68
0,0061
0,0085
-
-
3,24
2,57
-
-
su~eríodos
35-45
0,0039
0,0163
-
-
0,052 0,098
-
-
0,86
1,92
-
-
46-55
0,0087
0,0027
-
-
0,026 0,041
-
-
3,71
0,70
-
-
56-68
0,0060 0,0062
-
-
0,030 0,044
-
-
2,45
1,73
-
-
su~eríodos
35-40
0,0024
0,0109
-
-
0,064
0,116
-
-
0,32
0,79
-
-
41-45 0,0056 0,0229
-
-
0,034
0,069
-
-
1,27
2,55
-
-
46-50
0,0050
0,0029
-
-
0,031
0,047
-
-
1,27
0,48
-
-
51-55 0,0123
0,0024
-
-
0,019
0,035
-
-
5,06
0,53
-
-
56-60
0,0148
-0,0059
-
-
0,Q20
0,034
-
-
5,68
-1,37
-
-
61-68
0,0001
0,0143
-
-
0,034
0,048
-
-
0,03
2,81
-
-
T a be la 4 - M od elo d e te ste Rp,t = 10,t
+
11,t f3
p
,t-l+
12,t f3
~,t-l +
ep,t
períodos
A
A
A
A
s Yo)
s y 1)
s y 2)
s y 3)
t yo
t y 1)
t y 2
t Y3
o
Yl
Y2
Y3
35-68
0,0049
0,ü105
-0,0008
-
0,052
0,118
0,056
-
1,92
1,79
-0,29
-
su~ríodos
35-45
0,0074
0,0079
0,0040
-
0,061 0,139
0,074
-
1,39
0,65
0,61
-
46-55
-0,002
0,0217
-0,0087
-
0,036
0,095
0,034
-
-0,07
2,51
-2,83
-
56-68
0,0069
0,0040 0,0013
-
0,054
0,116
0,053
-
1,56
0,42
0,29
-
su~eríodos
35-40 0,0013 0,0141 -0,0017
-
0,069 0,160 0,075
-
0,16 0,75 -0,19
-
41-45
0,0148
0,0004
0,ü108
-
0,050
0,111
0,073
-
2,28
0,03
1,15
-
46-50
-0,0008
0,0152
-0,0051
-
0,037 0,104
0,032
-
-0,18
1,14
-1,24
-
51-55
0,0004
0,0281
-0,0122
-
0,030
0,085
0,035
-
0,10
2,55
-2,72
-
56-60
0,0128
-0,0015
-0,0020
-
º,030
0,072
0,029
-
3,38
-0,16
-0,54
-
61-68
0,0029
0,0077 0,0034
-
0,066
0,138
0,064
-
0,42
0,53
0,51
-
-
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52
Tabela 5 - Modelo de teste Rp,t = 10,t + 11,t f3
p
,t-1+ 13,t Sp,t-l + ep,t
períodos
A
A
A
A
s yo)
s y 1)
s Y 2) s y 3 )
t yo ) t y 1)
t y 2)
t Y3 )
o
Yl
Y 2
Y3
35-68
0,0054 0,0072
-
0,0198 0,052
0,065
-
0,868
2,10 2,20
-
0,46
subperídos
35-45
0,0017 0,0104
-
0,0841
0,073
0,083
-
0,921
0,26
1,41
-
1,05
46-55
0,0110 0,0075
-
-0,1052
0,032
0,056
-
0,609
3,78
1,47
-
-1,89
56-68 0,0042
0,0041
-
0,0633
0,040
0,052
-
0,984
1,28
0,96
-
0,79
subperíodos
35-40
0,0036 0,0119
-
-0,0170
0,082 0,105
-
0,744
0,37
0,97
-
-0,19
41-45 -0,0006 0,0085
-
0,2053 0,061 0,052
-
1,091 -0,08 1,25
-
1,46
46-50
0,0069 0,0081
-
-0,0920
0,034
0,066
-
0,504 1,56
0,95
-
-1,41
51-55
0,0150
0,0069
-
-0,1185
0,29
0,043
-
0,702
4,05
1,24
-
-1,31
56-60 0,0127
-0,0081
-
0,0728
0,037
0,045
-
1,164
2,68
-1,40
-
0,48
61-68
-0,0014
0,0122
-
0,0570
0,042
0,055
-
0,850
-0,32
2,12
-
0,64
Tabela6-Modelodeteste Rp,t = 10,t + 11,tf3
p
,t-1+ 12,tf3~,t-1+ 13,t
S
p,t-l + ep,t
períodos
A
A A
A
s yo)
s y 1)
s Y2)
s Y3 )
t yo)
t y 1)
t y 2)
t Y3)
o
Yl
Y 2
Y3
35-68 0,0020
0,0114
-0,0026 0,0516
0,075
0,123
0,060
0,929
0,55
1,85
-0,86
1,11
subperídos
35-45
0,0011
0,0118 -0,0009
0,0817 0,103
0,146 0,079
1,003 0,13
0,94
-0,14
0,94
46-55
0,0017
0,0209
-0,0076
-0,0378
0,042
0,096
0,038
0,619
0,44
2,39
-2,16
-0,67
56-68
0,0031
0,0034
-0,0000 0,0966
0,065
0,122
0,055
1,061
0,59
0,34
0,00
1,11
subperíodos
35-40
0,0009
0,0156 -0,0029
0,0025
0,112
0,171
0,085
0,826
0,07 0,78
-0,29
0,03
41-45
0,0015
0,0073
0,0014 0,1767
0,092
0,109
0,072
1,181
0,12
0,52
0,15
1,16
46-50 0,001l
0,0141
-0,0040
-0,0313 0,047
0,106
0,042
0,590
0,18
1,03
-0,73
-0,41
51-55
0,0023
0,0277 -0,0112
-0,0443
0,037
0,085
0,034
0,651
0,48
2,53
-2,54
-0,53
56-60
0,0103 -0,0047
-0,0020 0,0979
0,049
0,078
0,032
1,286
1,63
-0,47
-0,49
0,59
61-68
-0,0017 0,0088 0,0013
0,0957
0,073 0,144
0,066
0,887
-0,21
0,58
0,19
1,02
-
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53
3.3.5 - Estudo de Jorge Queiroz Moraes Jr
Jorge Queiroz de Moraes Jr. (1981), em sua tese de doutoramento,
reproduz
os testes de validade do CAPM, desenvolvidos por Black , Jensen
e Scholes e por
Fama e MacBeth, com dados do mercado acionário de São Paulo.
Os dados coletados incluíram as cotações das ações listadas na
Bolsa de
Valores de São Paulo durante o período de 1970 a 1979,
totalizando 395 ativos de
203 empresas. Eliminaram-se apenas as ações que não eram
líquidas (líquida: sem, ao
menos, uma negociação durante um mês) ou com informações
insuficientes sobre os
eventos.
O método de Fama e Macbeth, com pequenas adequações, foi
aplicado a
esse conjunto de dados. Alguns ajustes na computação dos
retornos foram
necessários, dado o processo inflacionário brasileiro da época.
Os retornos não
poderiam ser simplesmente computados na sua forma nominal, pois
gerariam
distorções. Conseqüentemente, foram deflacionados por um índice
representativo da
inflação brasileira e utilizados, na forma de prêmio pelo risco
. Os resultados obtidos
nos testes de 6 anos ou 72 meses (1974/1979) estão reproduzidos
na Tabela 7.
16 Nas regressões, os retornos reais dos ativos, dos portfólios
e do mercado, todos foram utilizados na
forma de prêmio pelo risco, ri ' rp e r
m
, onde ri
=
R, - Rr; rp
=~ -
Rr; r
m
=~ -
Rt
-
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54
Tabela 7 - Resultados da aplicação da metodologia de Fama e
MacBeth com dados da
B O V E S P A *
-
I
-
I
-
I
-
I
t yo
I
t y I)
I
t y 2
I
t Y3
o
YI
Y2 Y3
Painel A
fp t = 1o t + 11 t J3
p
t-l + ep t
,
, )
,
0,01542
I
0,00799
I I I
2,47960 I 0,78577
I I
Painel B
~ -~ ~ ~ 2
ep,tp,t - Y O , t + YI,tJ3
p
,t-l + Y2,tJ3
p
,t-l+
0,01688
I
0,00279
I
0,00350
I I
2,37849
I
0,23568
I
0,61762
I
Painel C
fp,t = 10,t + 11,t J3
p
,t-l+ 13,t Sp,t-I + ep,t
0,00364
I
0,00587 I
I 0,08736
I
0,34266
I
0,55838 1
I
1,34250
Painel D
fp,t
=
10,t + 11,tJ3p,t-l + 12,tJ3~,t-l+ 13,t Sp,t-l + ep,t
0,00649 I 0,00112
I
0,00233
I
0,05998
I
0,48687
I
0,08853
I
0,26101
I
0,68176
* Fonte: Jorge Queiroz de Moraes Jr. (1981, p. 141)
As conclusões do estudo:
• a hipótese C1 , que implica na relação linear entre o risco
sistemático e
retomo, não pode ser rejeitada, de acordo com os resultados
apresentados
nos painéis B e D. No painel B, o valor de t y 2) é 0,61762 e no
painel
D, apenas 0,26101;
• a hipótese C2, de que o beta é uma completa medida de risco,
não pode
ser rejeitada, em vista de os valores de
t y
3) serem pequenos, conforme
os resultados apresentados no painel C e D;
-
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5 5
• a hipótese C3, de que a relação entre o retomo e o risco
sistemático é
positiva, não pode ser confirmada, de acordo com os valores
obtidos para
t(Y 1) em todos os painéis.
Apesar de a Y 1 ter sido positiva em todos os modelos testados,
o estudo de
Jorge Queiroz Moraes Jr não confirmou uma das hipóteses mais
importantes do
CAPM, coerentemente com o estudo de Fama e Macbeth, quando os
testes foram de
curta duração.
3.3.6 - Estudo de Affleck-Graves e Bradfield
The Fama-MacBeth methodology has been widely used in tests
of the Capital
Asset Pricing Model. These tests have found relatively little
empirical support
for the theory, and have led to conclusions that the theory may
be invalidoUsing
a simulation approach, we show that the power of the
Fama-MacBeth
methodology is low unless the test period exceeds 30 years. This
provide a
potential explanation for the lack of significance found in
tests over shorter
intervals and for the inability of subperiod tests to confirm
significance found in
overall periods (AFFLECK-GRAVES e BRADFIELD, 1993, p. 17).
Seguindo todas as especificações do CAPM, os autores simularam
retornos
de ativos a partir dos parâmetros típicos NYSE, visando criar um
mercado onde os
investidores estabelecessem o retomo exigido em um ativo como
função do seu risco
sistemático.
-
8/17/2019 1199800936.pdf
63/125
56
o teste empírico com dados deste mercado simulado, onde o CAPM é
válido
já
que foi simulado conforme o modelo), deveria confirmar a teoria.
A metodologia
que utilizaram para testar este mercado foi a desenvolvida por
Fama e MacBeth,
justamente por ter sido ela a mais aplicada nos diversos testes
empíricos realizados.
Dentre as três condições, C1, C2 e C3, eles focaram a atenção na
hipótese
C3 -
E(Yl,t)
=
(E(Rf,d - E(Rm,d
> O, por ela ser a hipótese crítica do modelo e
ter sido inconclusiva ou não aceita em diversos testes de curta
duração.
Modelo de teste utilizado:
I p t = Y o t
+
Y 1t J 3 p t-I
+
ep t
,
,
sendo
hipótese nula C H o ) : : : : : > E(yl,t) =O
hipótese alternativa (RI)
: : : : : >
E(y1
t)
>O
o poder de teste é definido como a probabilidade de se rejeitar
uma hipótese
nula (Ho), sendo a hipótese nula falsa. Neste caso, a
probabilidade de validar o
CAPM, sendo ele verdadeiro.
Foram simulados 500 conjuntos de retornos de ativos e, com os
dados de
cada um deles, testada a condição C3. Para cada conjunto de
dados, foi calculada a
-
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64/125
57
estatística t(Y 1) e verificada a condição de se rejeitar a
hipótese nula. A frequência
relativa das vezes em que a hipótese nula foi rejeitada nas 500
simulações foi
considerada como o poder de teste.
De acordo com os autores, o objetivo era examinar o poder de
teste da
metodologia Fama-Macbeth para testar o CAPM sob condições
ideais. Para tanto,
assumiram que todas as variáveis têm distribuição normal, são
independentes e
estáveis. Justificam a adoção desta postura: The use of
well-behaved simulation data
which replicate nonnormal patterns in actual stock data aloows
us to obtain an upper
bound on the power of the Fama-MacBeth method (AFFLECK-GRA VES
e
BRADFIELD, 1993, p. 18).
o
estudo estendeu-se a testes de diversas durações ( de 5 anos a
50 anos), já
que a estatística
t
é influenciada pelo tamanho da amostra. Paralelamente,
realizaram uma análise de sensibilidade, repetindo o mesmo
procedimento para outros
conjuntos de 500 simulações, variando cada um dos parâmetros do
mercado,
mantendo o restante constante' .
17
Como a hipótese alternativa é a média dos retornos de mercado,
na sua forma de prêmio pelo risco,
ser maior do que zero, quanto mais esta se aproxima da hipótese
nula, o poder de teste é menor e
vice-versa. Da mesma forma como a distância entre as
alternativas determina a capacidade de
discriminação entre as médias, o desvio-padrão dos retornos do
mercado também influencia na
determinação do poder de teste. Um desvio menor aumenta o poder
de teste, ao contrário de um
desvio maior.
-
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65/125
58
Etapas do estudo
1 .
Simular retornos
![H20youryou[2] · 2020. 9. 1. · 65 pdf pdf xml xsd jpgis pdf ( ) pdf ( ) txt pdf jmp2.0 pdf xml xsd jpgis pdf ( ) pdf pdf ( ) pdf ( ) txt pdf pdf jmp2.0 jmp2.0 pdf xml xsd](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/60af39aebf2201127e590ef7/h20youryou2-2020-9-1-65-pdf-pdf-xml-xsd-jpgis-pdf-pdf-txt-pdf-jmp20.jpg)
