11b Rõhk seisvas vedelikus

11b Ülevaade

Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujul ja selle tuletamineRõhuepüüride koostamineHüdrostaatika põhivõrrandi tõlgendused

11b ÕpiväljundidTeadmised

○ mis on Euleri võrrand○ mis on vaja epüüri

koostamiseks○ mis on hüdrostaatika

põhivõrrandi füüsikaline sisu

Oskused○ koostada epüüri○ interpreteerida epüüri○ kirjeldada olukorda

võrranditega○ integreerida

hüdrostaatika põhivõrrandit

○ valida instrument rõhu mõõtmiseks

11b Kirjanduse loetelu

[1] Hüdraulika ja pumbad. Aleksander Maastik jt. [2] Hüdromehaanika. K. Laigna[3] Hüdraulika. L.Tepaks[4] Hüdraulika. J. Rabinovitš

[5] Гидравлика. Р.Р. Чугаев[6] Гидравлика. А.И. Богомолов, К.А. Михайлов[7] Гидравлика. Е. З. Рабинович[8] Гидравлика. И.З. Френкель

[9] Engineering fluid mechanics. W.P. Graebel[10] Understanding Hydraulics. L.Hamill

[1] lk 17-27, lk 31 - par.2.10,

[2] lk 21-28, 36-38[3] lk 14-22, lk 30-33[4] lk 21-25, 29 ja 52-54

[5] стр. 32-43[6] стр. 22-29, 40-44

[7] стр 21-23, 28-29, 48-50[8] стр. 32-39, 42

[9] p. 8-16, 41-45

[10] p.1-8

Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujul

Kui jagada vedeliku kahte ossa, viia neid lahku, siis nad taas tulevad kokku.

Miks?

Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujulMingi jõud peab mõjuma pinnale. Üks mõjub paremale, teine vasakule.

F - hüdrostaatiline rõhujõudSelle jõu intensiivsus pinna ühikule nimetame rõhuks.

Hüdrostaatika põhivõrrand diferentsiaalkujulA - pinna pindalap - rõhkF - hüdrostaatiline rõhujõud

Hüdrostaatilise rõhu omadusedMis suunas mõjub rõhk? Mis suunas ta mõjub kõige rohkem?

Mõjub risti pindaVedeliku igas punktis mõjub

igas suunas ühtemoodi

Võrrandi tuletamine

Eesmärk - leida võrrand, mis kirjeldab rõhu sõltuvust teistest parameetritest.

Eksperimendid näitasid, et rõhk mõjub igas suunas ühtemoodi, hüdrostaatilises olukorras kõik jõud tasakaalustavad üksteist.

Võrrandi tuletamine

Vaatleme väikese osa vedelikust.

Igale tahule mõjub mingi jõud, mis on tasakaalustatud teiselt poolt mõjuva jõuga.

Külje pikkus on väike (dx, dy, dz).

z

x

y

Rõhujõud tahkudele

Rõhk keskpunktis on p. Rõhud tahkudele vasakult ja paremalt:

Tahu pindala: Rõhujõud tahule:

Staatilised jõud

Raskusjõud:Jõu muutus: Mass on tiheduse ja ruumala kaudu:

Kõikide jõudude summa: kerge ja vajumineedasi ja tagasiparemale ja vasakule

Euleri võrrandid

Lihtsustades ja jagades massiga, saame:

rõhu muut vastava telje sihis

Rõhu avaldamine

Euleri võrrandites saame avaldused ilma osatuletisteta (korrutame dz, dy, dz ja liidame):

Avaldame rõhk:

Võrrandi integreerimine

Euleri võrrandist integreerimisega saab leida rõhu väärtust punktis.

Tihedus on konstant

Näide

Näide

Koostage võrrandid ja integreerige.

Näide

Koostage võrrandid ja integreerige.

Näide

Näide

Koostage võrrandid ja integreerige. Lahenduskäik:1. Alustada Euleri võrranditega2. Kas tasakaal on absoluutne? (kui jah, siis ax=ay=0)3. Võtta integraalTulemuseks on rõhk punktis.

Küsimused

Mis tingimustel kehtivad Euleri võrrandid?Mida kirjeldavad võrrandid osatuletistega?Mis on vaja teha rõhu leidmiseks?Miks siin on miinus? Mida see tähendab?

Rõhuepüüri koostamine

Koormuse visualiseerimine

Rõhuepüüri eesmärk

Igas punktis koormus on erinev

Rõhuepüüri koostamise reeglid

Nooled on risti seinaga

Nooled on ainult ühel pool (kui koormused on kahelt poolt, siis jätame ainult jääkkoormust)

Graafik koostatakse sõlmpunktide järgi ning koosneb järgmisestest etapidest:

1. Leida rõhu väärtus vähemalt kahes punktis

Näide - epüüri koostamine

1

2

2. Kanda graafikule punktid, joonestada joont

Näide - epüüri koostamine

3. Vajadusel võtta arvesse murtud profiil või teise vedeliku olemasolu

4. Näidata rõhu mõju suunda nooltega või joontega

Näide - epüüri koostamine

ρ1=1000 kg/m3

ρ2=800 kg/m3

Koostada rõhuepüür

ρ1=1000 kg/m3

ρ2=800 kg/m3

ρ3=800 kg/m3

Koostada rõhuepüür

Arvutada kolmnurkse profiiliga paisu põhja laius B tingimusel, et pais oleks ümberlükkamisele püsiv punkti A suhtes. Ümberlükkamisel tagavarakoefitsient võtta 1,5. Veesügavus (H) on 5 m, betooni mahukaal 2,2 t/m3. Järve laius paisu juures on 10 m.

B

HA

Hüdrostaatika põhivõrrandi tõlgendused

Sügavus 0,05 m

Sügavus 1,5 m

Kõrgus 15 m

Energeetiline tõlgendus

Suvalinepunkt Ü

Energeetiline tõlgendus

Ü

z - asendi-erienergia

p/ρg = rõhu-erienergia

Potentsiaalne erienergia (energia jagatud kaaluga) = z + p/ρg

Geomeetriline tõlgendus

p/ρg - piesomeetersurve

z - kõrgussurve

Ülerõhu puhul

z - asendi-erienergia

p/ρg = rõhu-erienergia

survetasandP

oten

tsia

aln

e en

erg

ia

Vaakumi puhul

z - asendi-erienergia

p/ρg = rõhu-erienergia

survetasand

Pot

ents

iaal

ne

ener

gia

Näide

Näide

Näide

Harjutus

1. Leida piesomeetersurve2. Leida asendi-erienergia3. Leida potentsiaalne erienergia

Küsimused

Kuidas saab tõlgendada hüdrostaatika põhivõrrandit?Kuidas leida potentsiaalne erienergia punktis, mis on üle survetasandit anumas vaakumiga?

Lihtsad ülesandedLeida piesomeetersurve

TüüpülesandedLeida asendi-erienergia

Keerulisemad ülesandedLeida potentsiaalne erienergia