HIDROLIKA JARINGAN PIPAPertemuan 12

Jurusan Teknik SipilFakultas Teknik

Universitas Sriwijaya

Disampaikan Oleh:

M. Baitullah Al Amin, M.Eng.baitullahunsri@yahoo.com

2

Tujuan Mahasiswa dapat memahami prinsip

aliran dalam jaringan pipa. Mahasiswa dapat menerapkan prinsip

kontinuitas dan energi dalam jaringan pipa.

Mahasiswa dapat menghitung debit aliran di setiap pipa dan tekanan titik (node).

3

Pendahuluan Pemakaian jaringan pipa dalam bidang Teknik Sipil

salah satunya adalah jaringan distribusi air bersih/minum.

Sistem distribusi ini merupakan bagian yg paling mahal dalam pembangunannya. Oleh karena itu, harus dibuat perencanaan yg teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yg efisien. Pemahaman yang baik terhadap analisis jaringan pipa sangat diperlukan.

Jumlah atau debit air yg disediakan tergantung pada besarnya kebutuhan (debit) air dibutuhkan (jumlah penduduk, jenis industri yang dilayani, dll).

4

Jaringan Pipa

Analisis jaringan pipa (loop) cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar, oleh karena itu program komputer akan mengurangi kesulitan. Contoh: EPANET, WaterCad (WaterGEMS), KYPIPE, WaterNet, dll. (Bagian ini akan disampaikan pada Pertemuan 13)

Untuk jaringan kecil yang hanya terdiri dari beberapa loop, pemakaian kalkulator untuk hitungan masih bisa dilakukan.

Metode untuk menyelesaikan perhitungan jaringan pipa antara lain metode Hardy-Cross, Newton-Raphson, dan Teori Linier.

Metode Hardy-Cross dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa (link) secara sembarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tsb. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul (node) terpenuhi.

5

Jaringan Pipa

Gambar 1. Contoh suatu jaringan pipa

Simpul/node

Link/pipa

Aliran keluar

Aliran keluar

Aliran masuk

Aliran masuk

[Loop] [Loop]

[Loop]

[Loop]

6

Jaringan Pipa Node adalah titik dimana ujung-ujung pipa, tempat

aliran masuk dan keluar, dan sambungan beberapa pipa.

Link/pipa adalah saluran (pipa) yang menghubungkan dua node.

Loop adalah susunan beberapa pipa yang membentuk jaring tertutup.

Aliran masuk (inflow) adalah besaran debit yang masuk ke dalam suatu jaringan pipa (misalnya debit dari reservoir dan tangki).

Aliran keluar (outflow) adalah besaran debit yang keluar dari jaringan pipa (misalnya debit pemakaian/kebutuhan air).

7

Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan energi, yaitu:1. Aliran di dalam pipa harus memenuhi prinsip kehilangan

energi primer untuk aliran dalam pipa tunggal:

2. Aliran masuk ke dalam tiap-tiap node harus sama dengan aliran yang keluar.

3. Jumlah aljabar dari kehilangan energi dalam satu jaring tertutup (loop) harus sama dengan nol.

252

22

22

2

841 ; ;

2

QDg

fLh

DAAQV

gV

DLfh

f

f

0iQ

0fh

………………………… (1)

………………………… (2)

………………………… (3)

8

Jaringan PipaPersamaan kehilangan energi Darcy-Weisbach:

Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan energi dan debit aliran. Dengan demikian:

Dengan:

252

8 QDg

fLh f

2KQh f

52

8Dg

fLK

………………………… (4)

………………………… (5)

9

Jaringan Pipa Beberapa metode penyelesaian jaringan pipa tipe loop

(jaring tertutup):1. Metode Hardy Cross2. Metode Newton-Raphson3. Metode Teori Linier

Metode Hardy Cross. Keuntungan: Iterasi lebih mudah dan sederhana. Kerugian: Lambat, dan potensi kekeliruan cukup besar.

Metode Newton-Raphson. Keuntungan: Iterasi lebih cepat dibandingkan H-C. Kerugian: Iterasi lebih sulit karena membutuhkan penyelesaian matriks.

Metode Teori Linier. Sama seperti metode Newton-Raphson, hanya saja lebih mudah karena variabelnya dilinierkan.

10

Metode Hardy-CrossProsedur perhitungan dengan metode Hardy-Cross adalah sbb:1. Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat

kontinuitas.2. Hitung kehilangan energi pada tiap pipa dengan persamaan (4).3. Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah loop sedemikian sehingga tiap

pipa termasuk dalam paling sedikit satu loop.4. Hitung jumlah kehilangan energi tiap-tiap loop, yaitu Σhf. Jika pengaliran

seimbang maka Σhf = 0. 5. Hitung nilai Σ | 2KQ | untuk tiap loop.6. Pada tiap loop dilakukan koreksi debit ∆Q, agar kehilangan energi dalam

tiap loop seimbang.

7. Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q = Q0 + ∆Q, prosedur dari 1 s.d. 6 diulangi hingga diperoleh ∆Q ≈ 0.

0

20

2KQKQ

Q ………………………… (6)

11

Metode Hardy-CrossPenurunan persamaan (6) sbb:

Dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit permisalan (diambil sembarang) dan ∆Q adalah debit koreksi.Untuk ∆Q < < Q0, maka ∆Q2 ≈0 sehingga:

Jumlah kehilangan energi dalam tiap loop adalah nol, sehingga:

2

02

0

20

2

2 QKQKQKQh

QQKKQh

f

f

QKQKQh f 02

0 2

0

20

02

0

2

02

0

KQKQ

Q

KQQKQh

h

f

f

12

Metode Hardy-Cross Hitungan jaringan pipa dilakukan dengan membuat tabel untuk

setiap loop. Dalam tiap loop tersebut, jumlah aljabar kehilangan energi adalah

nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat jaringan) diberi tanda positif, sedang yang berlawanan bertanda negatif.

Untuk memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang searah jarum jam.

Koreksi debit ∆Q dihitung dengan persamaan (6). Arah koreksi harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu loop kehilangan energi karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan (ΣKQ2 > 0, positif) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif).

Jika suatu pipa menyusun 2 loop, maka koreksi debit ∆Q untuk pipa tsb terdiri dari 2 buah ∆Q yang diperoleh dari dua loop tsb.

Hasil hitungan yang benar dicapai apabila ∆Q ≈ 0.

13

Contoh Soal

Sebuah jaringan pipa seperti tergambar. Hitung besar debit aliran dan arahnya pada tiap-tiap pipa. Gunakan persamaan Darcy-Weisbach.

14

Contoh Soal

Penyelesaian:1. Ditentukan debit aliran melalui tiap-tiap pipa Q0

secara sembarang namun memenuhi hukum kontinuitas. Perlu koreksi debit.

2. Dilakukan pembagian jaringan menjadi 2 buah loop. Loop I (ABC), dan Loop II (BCD). Aliran yg searah jarum jam diberi tanda positif dan yang berlawanan diberi tanda negatif.

3. Dilakukan perhitungan iterasi (metode Hardy-Cross) menggunakan tabel hingga diperoleh koreksi debit adalah nol (∆Q = 0).

4. Pada saat ∆Q = 0, maka Q0 = Q. Artinya, pada akhir hitungan tsb, debit pada tiap-tiap pipa adalah debit yang sebenarnya.

15

Contoh Soal

Iterasi 1!!!

70

15

3535

30[ Loop I ]

[ Loop II ]

16

Pipa KQ02 2KQ0

AB 2 x 702 = 9800 2 x 2 x 70 = 280

BC 1 x 352 = 1225 2 x 1 x 35 = 70

CA 4 x 302 = -3600 2 x 4 x 30 = 240

ΣKQ02 = 7425 Σ |2KQ0| = 590

Pipa KQ02 2KQ0

BD 5 x 152 = 1125 2 x 5 x 15 = 150

DC 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70

CB 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70

ΣKQ02 = -1325 Σ |2KQ0| = 290

Loop II

Loop IIterasi 1 5

2901325

135907425

II

I

Q

QContoh Soal

17

Contoh Soal

Iterasi 2!!!

70-13=57

20

3035-13-5=17

30+13=43

[ Loop I ]

[ Loop II ]

18

Pipa KQ02 2KQ0

AB 2 x 572 = 6498 2 x 2 x 57 = 228

BC 1 x 172 = 289 2 x 1 x 17 = 34

CA 4 x 432 = -7396 2 x 4 x 43 = 334

ΣKQ02 = -609 Σ |2KQ0| = 596

Pipa KQ02 2KQ0

BD 5 x 202 = 2000 2 x 5 x 20 = 200

DC 1 x 302 = -900 2 x 1 x 30 = 60

CB 1 x 172 = -289 2 x 1 x 17 = 34

ΣKQ02 = 811 Σ |2KQ0| = 294

Loop II

Loop IIterasi 2 3

294811

1596609

II

I

Q

QContoh Soal

19

Contoh Soal

Iterasi 3!!!

58

17

3321

42

[ Loop I ]

[ Loop II ]

20

Pipa KQ02 2KQ0

AB 2 x 582 = 6728 2 x 2 x 58 = 232

BC 1 x 212 = 441 2 x 1 x 21 = 42

CA 4 x 422 = -7056 2 x 4 x 42 = 336

ΣKQ02 = 113 Σ |2KQ0| = 610

Pipa KQ02 2KQ0

BD 5 x 172 = 1445 2 x 5 x 17 = 170

DC 1 x 332 = -1089 2 x 1 x 33 = 66

CB 1 x 212 = -441 2 x 1 x 21 = 42

ΣKQ02 = 85 Σ |2KQ0| = 278

Loop II

Loop IIterasi 3 0

27885

0610113

II

I

Q

QContoh Soal

21

Contoh Soal Karena ∆QI ≈ 0 dan ∆QII ≈ 0, maka

iterasi dapat dihentikan. Dengan demikian, debit aliran di tiap pipa sudah dianggap benar.

Jadi, debit aliran di tiap pipa adalah: Pipa AB = 58 Pipa BC = 21 Pipa AC = 42 Pipa BD = 17 Pipa CD = 33

22

Tugas

N-1 N-2 N-3

N-4 N-5 N-6

P-1 P-2

P-3 P-4 P-5

P-6 P-7

100 Lt/d 40 Lt/d

30 Lt/d 30 Lt/d

[ I ] [ II ]

23

Tugas Faktor gesekan untuk semua pipa adalah f =

0,02 Panjang untuk semua pipa adalah L = 200 m Diameter pipa adalah sbb:

P-1 dan P-2 D = 200 mm P-3, P-4, dan P-5 D = 250 mm P-6 dan P-7 D = 200 mm

Elevasi setiap node adalah 10 m Tekanan hidrolik di N-1 (h1 = P1/γ) adalah 50 m. Kehilangan energi sekunder diabaikan.

24

Tugas Hitunglah:

Debit aliran di setiap pipa menggunakan metode Hardy-Cross

Kehilangan energi primer di setiap pipa Tekanan hidrolik di setiap node Buktikan Σhf = 0 di setiap loop

SELESAI