Definiciones básicas (I): Intensidad de corriente*
Tema 5: Corriente alterna monofásica (II): Potencia alterna
Tema 6: Sistemas trifásicos
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4.1. Corrientes y tensiones senoidales
4.2. Fasores.
4.5. Teoremas de circuitos en corriente alterna
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Objetivos. Tema 4
Ser capaz de identificar y calcular los valores más significativos de una señal senoidal.
Conocer el concepto de fasor y ser capaz de representar una función senoidal con esta técnica.
Saber analizar circuitos eléctricos en alterna utilizando los conceptos de fasor e impedancia compleja.
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Tensiones y corrientes senoidales
ω es la frecuencia angular o velocidad angular
θ es el ángulo de fase
T es el periodo;
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Tensiones y corrientes senoidales
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La frecuencia angular se expresa:
Donde f se expresa en Hz, o segundos -1
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Tema 4: Corriente Alterna monofásica (I)
Eje X: tiempo, radianes o grados
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Ejemplo: Determinar ecuación a partir de la gráfica
El máximo coincide con el origen de coordenadas
Cos → Sen (sumar 90º)
Sen → Cos (restar 90º)
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Ejemplo: Determinar ecuación a partir de la gráfica
Desfase: regla de 3:
Relaciones de fase
REFERENCIA: θ = 0º
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Ejercicios clase: Relaciones de fase
Determinar la diferencia de fase en grados y escribir la ecuación matemática
# 1
# 2
Una señal senoidal tiene un valor de pico de 15V, una frecuencia de 125Hz, y pasa por cero con pendiente positiva en t = 1ms. Escribe la expresión matemática.
# 3
Root Mean Square (RMS)
En muchas ocasiones, las señales senoidales se caracterizan por su valor eficaz en lugar de su valor máximo. Se define el valor eficaz de una tensión v(t):
Para una señal senoidal:
Para una señal triangular:
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Ejercicios clase: Tensiones y corrientes senoidales
Una señal senoidal tiene un valor de pico de 15V, una frecuencia de 125Hz, y pasa por cero con pendiente positiva en t = 1ms. Escribe la expresión matemática.
Se tiene una tensión: entre los terminales de una resistencia de 500Ω. Dibuje v(t) y p(t) y determine la potencia media consumida por la resistencia
# 1
# 2
Suma de señales senoidales
Demasiado largo, demasiado pesado
En muchas situaciones se deben realizar operaciones matemáticas con funciones senoidales
¿Cómo calcular v1 + v2?. ¿Trigonometría?, por ejemplo:
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La función senoidal como vector giratorio en el plano complejo
Imaginario
Una señal senoidal puede ser visualizada como la proyección sobre el eje real de un vector que gira en el plano complejo. El fasor es una foto de este vector en t = 0.
Vector ≡ fasor
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La función senoidal como vector giratorio en el plano complejo
De forma más simplista, se representa una señal senoidal por un número complejo:
hay tres formas de representar un número complejo:
θ
rectangular
polar
exponencial
Ejemplo1: Suma de señales senoidales
Determinar v1 + v2.
Poner en forma de fasor (identificar módulo y fase):
Transformar modo rectangular:
Ejemplo1: Suma de señales senoidales
Realizar suma algebraica, se suma parte real por un lado y parte imaginaria por otro:
Reconstruir la suma en de fasor:
Resultado en función del tiempo:
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Determinar:
Convertimos en fasores:
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Operaciones con números complejos. Resumen
Dados 2 números complejos Z1 y Z2:
Para calcular su suma o resta, se expresan en forma rectangular:
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# 1
# 2
Determinar la suma:
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Relaciones de fase
V1 está adelantada 60º con respecto a V2 . O bien, V2 está retrasada 60º con respecto a V1 by θ .
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Impedancias complejas: resistencias
Se puede aplicar la ley de Ohm, también en alterna:
En fasores:
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Impedancias complejas: inductores
En fasores:
Impedancias complejas: inductores
Impedancia
Comparando con lo que ocurre en una resistencia: vemos que jωL tiene el mismo papel que R y se denomina impedancia, ZL:
El segundo término es el fasor IL :
El número complejo ωL90º puede escribirse en forma rectangular:
Ley de Ohm en una bobina
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Impedancias complejas: condensadores
En fasores:
Impedancias complejas: condensadores
Impedancia
Comparando con lo que ocurre en una resistencia: vemos que 1/jωC tiene el mismo papel que R y se denomina impedancia (capacitiva), ZC:
El segundo término es el fasor VC :
El número complejo ωC90º puede escribirse en forma rectangular:
Ley de Ohm en un condensador
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Ejemplo: Impedancias complejas
Calcular la impedancia de un inductor cuya L =0,25H. Dibujar el diagrama fasorial
Otro nombre: reactancia
Ejemplo: Impedancias complejas
Calcular la impedancia de un condensador de 100μF. Dibujar el diagrama fasorial
Otro nombre: reactancia
Tema 4: Corriente Alterna monofásica (I)
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Tema 4: Corriente Alterna monofásica (I)
Ejemplo: Averiguar tipo impedancia y valor del elemento que presenta esta respuesta
El periodo de las señales es T = 4ms:
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Tema 4: Corriente Alterna monofásica (I)
Impedancias en serie y en paralelo
Se combinan como las resistencias. En serie se suman, en paralelo la inversa de Zeq es la suma de las inversas de las impedancias en cuestión.
La combinación serie LC tendría una impedancia equivalente:
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Ejercicio clase: Impedancias complejas
Encontrar la impedancia equivalente Zeq de la combinación paralelo de la figura: a) Si w = 500 radianes, b) Repetir si w = 1000 radianes y w = 2000 radianes
# 1
Ejercicio clase: Impedancias complejas
Encontrar la impedancia equivalente Zeq de la combinación serie de la figura: a) Si w = 500 radianes, b) Repetir si w = 1000 radianes y w = 2000 radianes
# 2
b) Z = 50 = 50 0º
c) Z = 50 +j150 = 158,1 +71,57º
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