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T : groupe des rotations du tetrahèdre. Td: groupe complet du tetrahèdre. T h group. 24 operations : E, 4C 3 , 4C 3 2 , 3C 2 , E*, σ xz , σ yz , σ xy ,. 12 operations : E,4C 3 , 4C 3 2 , 3C 2. 24 operations : E,4C 3 , 4C 3 2 , 3C 2 + 6 σ d , 6S 4 , 4S 4 3. - PowerPoint PPT Presentation
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12 operations : E,4C3, 4C32, 3C2
T : groupe des rotations du tetrahèdre Th group
24 operations : E, 4C3, 4C32, 3C2,
E*,σxz, σyz, σxy,
Td: groupe complet du tetrahèdre
24 operations : E,4C3, 4C32, 3C2 +
6σd, 6S4, 4S43
Rotations de 2π/3 et - 2π/3 sur les 4 diagonales
3 Rotations de π autour de x, y, z.
Opérations de T +
6 Symétries sur les plans diagonaux(passant par 4 sommets)
6 Rotations impropres de ±π/2 autour de x, y, z.
Tétraèdre inscrit dans le cube
Octaèdre inscrit dans le cube
Opérations de T +
6 rotations de ±π/2 autour de x, y, z
6 rotations de π autour des axes reliant les milieux d’arêtes.
O : groupe des rotations du cube
24 operations : E, 4C3, 4C32, 3C2,
3C4, 3C43, 6C2
Oh : groupe complet du cube
48 operations : E, 4C3, 4C32, 3C2,
3C4, 3C43, 6C2 +
Opérations de O +Inversion
6 Symétries sur les plans diagonaux3 Symétries sur les plans horizontaux/verticaux6 rotations impropres de ±π/2 autour de x, y, z
8 rotations impropres de ±π/3 autour des diagonales
S3 E (12) (23) (13) (123) (132)
D3 E C2a C2b C2c C3d C3d2
C3v E σad σbd σcd C3d C3d2
S3 x {E,E*} E (12) (23) (13) (123) (132) E* (12)* (23)* (13)* (123)* (132)*
D3h E C2a C2b C2c C3d C3d2 σh σad σbd σcd S3 S3
2
Exemple d’isomorphisme pour un CNP
Exemple d’isomorphisme pour un CNPI
Une autre représentation de S3 Fonctions de base
3
2
1
3
2
1
X
X
X
100
010
001
100
001
010
010
100
001
001
010
100
010
001
100
001
100
010
Une autre représentation de C3v Fonctions de base
Z
Y
X
3
2
1
E σad σbd σcd C3 C32
100
010
001
100
02
1
2
3
02
3
2
1
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3
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1
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02
1
2
3
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3
2
1
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02
1
2
3
02
3
2
1
100
010
001
IJ
IRREP E de C3v Fonctions de base
Y
X
2
1
C3v E σad σbd σcd C3 C32
Caractère/trace 2 0 0 0 -1 -1
10
01
2
1
2
32
3
2
1
10
01
I
2
1
2
32
3
2
1
2
1
2
32
3
2
1
2
1
2
32
3
2
1
IRREP A1 de C3v Fonction de base Z
C3v E σad σbd σcd C3 C32
Caractère 1 1 1 1 1 1
sin
cos
2
1
)3cos(
IRREP A2 de C3v Fonction de base
C3v E σad σbd σcd C3 C32
Caractère 1 -1 -1 -1 1 1
)3sin(
C3v E σad σbd σcd C3 C32
Γ
Caractère/trace 3 1 1 1 0 0
A1 1 1 1 1 1 1
A2 1 -1 -1 -1 1 1
E 2 0 0 0 -1 -1
100
010
001
100
001
010
010
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100
010
Une représentation réductible de C3v
1)1(0)1(0010101236
1
01010)1(1)1(1)1(1136
1
11010111111136
1
2
1
E
A
A
a
a
a
EA 1
