Visoka poslovna kola strukovnih studija, Blace

SEMINARSKI RAD

FAZI PRAVILA

Blace, decembar 2008. godine.

Predmet: Vetaka inteligencijaProfesor: dr Branislav Jevtovi

Student: Jovanovi Vukain 29/06 IIIOdsek : Raunarstvo i informatika

Sadraj

Uvod ------------------------------------------------------------------------- 2

Fuzzy skupovi ------------------------------------------------------------- 5 Reprezentacija znanja primenom fuzzy skupova ............................................................ 6 Reavanje problema primenom fuzzy logike .................................................................. 6 Primer 1. .......................................................................................................................... 7 Primer 2 ........................................................................................................................... 7

Fuzzy logika i upravljanje ------------------------------------------------ 9 Struktura Fuzzy kontrolera ............................................................................................ 10 Izbor ulaza i izlaza fuzzy kontrolera .............................................................................. 11

Lingvistike promenjive i lingvistike vrednosti -------------------- 12

Funkcije pripadanja ------------------------------------------------------ 13 Fazifikacija ..................................................................................................................... 16 Baza pravila ................................................................................................................... 17 Zakljuivanje i agregacija .............................................................................................. 20

Defazifikacija ------------------------------------------------------------- 20

Uvod

ta je fuzzy logika? Da bi odgovorili na ovo pitanje, uporediemo ovaj pristup sa konvencijalnom logikom. Osnove klasine logike je uvrstio jo u antikoj Grkoj poznati filozof Aristotel. Ova logika se zasniva na

jasnim i precizno utvenim pravilima, a poiva na teoriji skupova. Neki element moe da pripada nekom skupu ili da ne pripada. Skupovi imaju jasno odreene granice. Tako su ovakvi skupovi, pa sa njima i logika, nazvani engleskom rei crisp, koja ima znaenje jasan, bistar. Fuzzy (/f zi/) je engleska re koja bi mogla da se prevede kao maglovito, nejasno, mutno. U fuzzy logici nije precizno definisana pripadnost jednog elementa odreenom skupu, ve se pripadnost meri u, recimo, procentima. Ove mere pripadnosti, skalirane, mogu da uzimaju vrednosti od 0 do1. Uzmimo kao primer dane u nedelji i napravimo dva skupa. Skup radnih dana i skup vikend. U crisp logici bi se u skupu radnih dana nali: ponedeljak, utorak, sreda, etvrtak i petak a u skupu vikend dana: subota i nedelja. Tj. pripadnost elementa nekom skupu bi se izrazila brojem 1 a nepripadanje brojem 0. Meutim u fuzzy zakljuivanju bi situacija bila neto drugaija. Petak, kao dan koji je delom radni dan a delom poetak vikenda bio bi negde na granici ova dva skupa. Tj. njegova pripadnost prvom, skupu radnih dana bi se izraavala, recimo brojem 0,75 dok bi pripadnost drugom, skupu vikend dana bila cifra 0,25. Slino bi bilo i za nedelju kao dan koji jeste vikend ali ne sasvim, celim svojim trajanjem, jer ipak se nedelja uvee doivljava kao priprema za novu radnu nedelju odnosno mnogi ljudi e ga okarakterisati kao ne sasvim vikend dan, jer posle njega dolazi ponedeljak.Vidimo da je ova logika jako bliska ljudskoj percepciji o mnogim stvarima u ivotu. Mnoge sline situacije koje nisu jasno razdvojene, koje su meavina vie stvari su svakodnevno prisutne oko nas. Ovde smo na prilino nestabilnom terenu, jer relevantnim postaje subjektivno miljenje o nekoj stvari. ak i kulturoloko naslee ili generacijske razlike imaju uticaja. Ali to je i poenta. Da li je desetogodinjak koji sebe smatra visokim stvarno i visok? Ovde smo predstavili domen u kome jasna da ne (tano netano) logika vie nije upotrebljiva. U fuzzy logici istinitost svakog tvrenja se meri u procentima.

Slika 1.1 Preslikavanje ulaza u izlaze

Fuzzy logiku je predstavio Lotfi Zadeh 1965. godine a u kontrolu sistema ju je uveo E. Mamdani 1976. godine. Jo tada je ovaj pristup privukao zavidnu panju. Iako se za jednostavnije sisteme fuzzy pristup pokazao kao veoma efikasan i jasno prilagoen ljudskom poimanju stvari, za komplikovanije sisteme se pokazao kao veoma zahtevan. Naime, za realizaciju kontrolera u tom sluaju je potrebno mnogo resursa, i vremenskih i intelektualnih. U godinama koje su usledile razvijene su razliite metode za projektovanje kontrolera koje bi olakale ovaj proces. Jedna od tih metoda je projektovanje fuzzy PID kontrolera, odnosno zadravanje koncepta PID kontrolera i kombinovanje sa fuzzy logikom zakljuivanja. Takav pristup emo nadalje koristiti. Za ulaze kontrolera se usvajaju proporcionalno, integralno i diferencijalno dejstvo, kao do tad poznate i prihvaene promenjive o ijem se ponaanju poseduje dovoljno iskustvenog znanja. Sam fuzzy deo kontrolera je zamiljen tako da odgovara ponaanju konkretnog sistema. Fuzzy kontroler je kontroler koji vri preslikavanje ulaza u izlaze korienjem fuzzy logike (slika 1.1).

Fuzzy skupovi

Fuzzy skupovi su osnovni elementi kojima opisujemo nepreciznost. Naime, diskretan skup (klasian) sadri elemente sa istim svojstvima (skup jabuka, skup kruaka, skup celih brojeva itd.) dok fuzzy skupovi sadre elemente sa slinim svojstvima (skup visokih ljudi, skup niskih ljudi, skup brzih automobila itd.). U diskretnim skupovima element ili pripada ili ne pripada odreenom skupu, ako to predstavimo matematiki kaemo da je stepen pripadnosti skupu 1 (ako pripada) ili 0 (ako ne pripada). Sa druge strane elementi u fuzzy skupovima mogu delimino da pripadaju, matematiki to moemo da predstavimo na sledei nain 1 (100% pripada), 0 (uopte ne pripada skupu), 0.7 (70% pripada skupu). Ovim pristupom moemo preciznije da reprezentujemo neprecizne iskaze. Na primer, ako kaemo da su ljudi vilji od 185 cm visoki, kako da opiemo oveka visokog 184.5 cm? Da li on pripada skupu visokih ili niskih ljudi? Iz iskustva bismo ovakvog oveka svrstali u grupu visokih ljudi, meutim kako da to predstavimo na sistematian nain (kako bi ono to mi radimo iskustveno radio i raunar)? Jednostavno kazaemo da ovek visok 184.5 pripada skupu visokih ljudi sa stepenom 0.95.Na ovaj nain uvodimo nov koncept a to je funkcija pripadnosti. Tako na primer skupu visokih ljudi pridruena je funkcija pripadnosti koja opisuje stepen pripadnosti svakog elmenta tom skupu. Na slici prikazana je funkcija pripadnosti skupu visokih ljudi.

Osnovne osobine fazi skupa su: normalnost

Maksimalna vrednost funkcije pripadnosti je 1. konveksnost

- broj elemenata Broj elemenata skupa rauna sa kao zbir vrednosti funkcije pripadnosti svakog elementa. Kao i kod diskretnih skupova i ovde se definiu osnovne operacije (unija, presek, negacija i komplement).

Reprezentacija znanja primenom fuzzy skupova

Znanje u predikatskoj (diskretnoj) logici sadrano je u relacijama izmeu objekata (skup injenica i pravila). Na isti nain se znanje reprezentuje u fuzzy logici ali pomou fuzzy relacija. Na primer ako imamo dva skupa A={1, 3, 4} i B={3, 1, 5} tada se u diskretnoj logici relacija vei ili jednak definie na sledei nain.

Ovde je stepen sigurnosti (stepen pripadnosti) uvek ili 0 ili 1. Kod fuzzy relacija ovo izgleda malo drugaije. Na primer imamo skup A={marko, nikola, steva} tada relacija dobar_drug moe da bude definisana na sledei nain:

Ovde je stepen sigurnosti izmeu 0 i 1. Kao i u diskretnim logikama i ovde je mogua kompozicija relacija.

Reavanje problema primenom fuzzy logike

U ovom poglavlju opisan je jedan primer primene fuzzy logike u reavanju problema automatskog upravljanja realnim sistemom.

Primer 1.

Projektovati sistem za upravljanje koenjem automobila koji na osnovu brzine automobila i rastojanju do susednog vozila odreuje potrebno koenje kako bi se izbegao sudar.

Prvi korak u reavanju problema je podela skupa moguih vrednosti stanja u nekoliko kategorija. Na primer brzinu automobila (0 do 200 km/h) delimo u dve kategorije ili dva skupa mala_brzina i velika_brzina i rastojanje do susednog vozila (0.5m do 200m) delimo u veliko i malo rastojanje. Ovim su definisane ulazne fuzzy veliine. Drugi korak je podela skupa moguih akcija u nekoliko skupova ili kategorija. Silu koenja (0 do 1000 N) delimo u tri fuzzy skupa: slabo, srednje i veliko koenje. Ovim se definiu izlazne fuzzy veliine. Na osnovu iskustva napisati fuzzy pravila ili fuzzy relacije na osnovu kojih e se izvoditi zakljuak. Fuzzy pravila bi u ovom sluaju mogla da izgledaju ovako: Ako je mala_brzina i veliko_rastojanje koenje treba da bude slabo. Ako je velika_brzina i malo_rastojanje koristiti veliko koenje. Na kraju definisati funkcije pripadnosti koje opisuju fuzzy skupove (posebno za svaku od veliine).

Primer 2

Izvriti dizajn i implementaciju sistema za upravljanje poloajem inverznog klatna. Mehaniki model problema prikazan je na slici 1, a matematiki model dat je sistemom diferencijalnih jednaina u prostoru stanja:

Na slici 2 prikazana je slika realnog sistema kojim se upravlja kao i osnovne veliine koje ga opisuju.

Ulazi u fazi kontroler su ugao i ugaona brzina klatna. Izlaz iz fazi kontrolera je upravljaka sila. Na slici 3. prikazan je ematski prikaz upravljakog modela. Sistem je podeljen na dve celine. Prva celina predstavlja objekat upravljanja (inverzno klatno), opisan matematikim modelom. Druga celina je fazi kontroler koji treba da obezbedi eljenu vrednost upravljane veliine. Fazi upravljanje se sastoji od tri etape. Prva je fazifikacija ulaznih veliina. Nakon fazifikacije sledi zakljuivanje na osnovu fazi pravila. Na kraju se vrednost upravljake sile odreuje u modulu za defazifikaciju.

Fazifikacija je proces odreivanja stepena pripadnosti elementima fazi skupa. Funkcije pripadnosti fazi skupovima su trougaone funkcije opisane sa tri veliine.

Fuzzy logika i upravljanje

Do danas su razvijane mnoge tehnike projektovanja kontrolera koje bi trebalo da omogue jasnu metodologiju za ostvarivanje eljenih performansi i specifikacija koje kontroler treba da ispuni. Ove tehnike se razlikuju i u pristupu, pa se tako izdvajaju razliiti kontroleri: linearni, robusni, nelinearni, adaptivni, zasnovani na prostoru stanja itd. Najvei broj kontrolera u upotrebi danas su PID kontroleri koji se esto smatraju kao adekvatno reenje koje je jednostavno, pouzdano i u velikoj meri lako razumljivo. Svi ovi pristupi se oslanjaju na diferencijalne jednaine kojima se dovoljno dobro opisuje dinamiko ponaanje sistema. Matematike predstave fizikih zakonitosti po kojima se proces ponaa, dovode do odreenih zakljuaka kako da se procesom valjano upravlja. Ove jednaine, naravno, opisuju proces sa odreenim stepenom zanemarivanja a sve u cilju da se dobije to jednostavniji model procesa koji zadovoljavajue predstavlja sistem i njegovu dinamiku. Da bi se dobili kontroleri dobrih performansi razvijene su razne metode podeavanja kontrolera. Ove metode se zasnivaju na heuristikom predznanju o procesu koji treba kontrolisati, kao npr. najee koriena metoda Zigler Nikols (Ziegler Nichols). Javilo se pitanje kako bi se ponaao kontroler u ijem razvoju je primenjeno iskljuivo heuristiko znanje, bez kompleksnog matematikog aparata za modeliranje? Fuzzy upravljanje obezbeuje formalnu metodologiju za predstavljanje, manipulaciju i implementaciju ljudskog heuristikog predznanja o tome kako kontrolisati jedan, odreeni sistem. Ovo ne iskljuuje razvoj modela procesa jer nam je ovaj model u svakom sluaju potreban za detaljnu simulaciju ponaanja kontrolera u cilju ispitivanja zadovoljenja performansi, stabilnosti sistema kao i za ispitivanje krajnih ogranienja samog dizajna. Cilj fuzzy pristupa je da, umesto da jezikom matematike pokua da to bolje rei problem upravljanja sistemom, omogui implementaciju inenjerskog iskustva o procesu u sam algoritam kontrolera. Ovde emo predstaviti uoptenu filozofiju ovakvog pristupa dizajniranju kontrolera.

Struktura Fuzzy kontrolera

Slika 4 Struktura fuzzy kontrolera

Baza pravila sadri znanje o tome kako najbolje kontrolisati sistem, i to u formi skupa logikih (if then) pravila. Interfejs je mehanizam za procenjivanje koja kontrolna pravila su relevantna za trenutno stanje sistema i odluuje logikim sklopom kakav e biti upravljaki signal, tj. ulaz u proces. Fazifikacija naprosto modifikuje signale ulaza tako da mogu biti pravilno protumaeni I uporeeni sa pravilima u bazi pravila. Crisp signal pretvaramo u adekvatan fuzzy oblik. Defazifikacija transformie zakljuak interfejsa u takav oblik signala da ovaj moe biti signal koji predstavlja ulaz u proces. Ovo je transformacija fuzzy oblika u crisp oblik signala, koji je razumljiv procesu.U osnovi, na fuzzy kontroler treba gledati kao na vetakog donosioca odluke koji radi u sistemu sa zatvorenom spregom u realnom vremenu. On sakuplja podatke izlaza procesa, uporeuje ih sa referencom i onda na nain svojstven fuzzy logici odluje ta u tom trenutku treba da bude ulaz procesa, i to tako da se zadovolje eljene performanse i zadati ciljevi specifikacije. Da bi projektovali jedan fuzzy kontroler, potrebno nam je pre svega odreeno predznanje o ponaanju procesa. Heuristike informacije o tome kako najbolje upravljati nekim procesom mogu da se prikupe na dva naina. Informacije najee dobijamo od operatera koji ima dovoljno iskustvenih podataka o tome kako na najbolji nain upravljatiprocesom. Ree zakljuke o upravljenju procesa donose specijalno angaovani inenjeri koji,shvatajui dinamiku procesa, mogu da odrede pravila po kojima bi se procesom moglo upravljati. Ova pravila nam govore kakav bi trebao da bude ulaz procesa ako se njegov izlazponaa na takav i takav nain. Koliina informacija ne bi trebalo da bude manja od informacija potrebnih za dizajn nekog od konvencijalnih kontrolera. Iako nam predznanje o izgledu modela procesa nije neophodno za samo projektovanje fuzzy kontrolera, ako takvu informaciju i posedujemo, zato je ne iskoristiti? Ovo je esta zabluda pri prvom susretu sa fuzzy kontrolerom. Ako ni zbog ega drugog, model procesa e nam biti potreban za simulaciju upravljanja i ispitivanje kvaliteta

kontrolera, pre eventualnog realnog putanja u rad. Ako su nam ve ti podaci dostupni onda je pametno da ih uzmemo u obzir i iskoristimo. Projektovanje fuzzy kontrolera po definiciji ne iskljuuje odsustvo potrebe za nalaenjem modela procesa. Prednost fuzzy naina se ne ogleda u tome. Pri konvencijalnom projektovanju za opisivanje dinamike sistema se koriste diferencijalne jednaine, koje se kasnije pokuavaju pojednostaviti i tako uine to razumljivije mainama. Time one postaju ujedno manje razumljive ljudima. Fuzzy pristup je drugaiji. On ljudski nain rezonovanja unosi u raunarsku logiku raunarski algoritam postaje blii ljudskom zakljuivanju i samim tim jednostavniji ljudima za shvatanje. Umesto da mi pokuavamo da mislimo na nain na koji to rade maine, omoguavamo mainama da misle na na nain.Logika pravila po kojim se vri upravljanje su realizovana u obliku if then pravila i ako je razvijena strategija upravljanja, sistem je spreman da se proveri u simulaciji. Postupak realizacije fuzzy kontrolera emo objasniti na jednostavnom primeru kontrole nivoa vode u rezervoaru putem jednog ventila. Nivo vode se zadaje a otvaranjem i zatvaranjem ventila se postie valjano upravljanje. Prvo emo odrediti koji bi mogli biti ulazi i izlazi naeg kontrolera.

Izbor ulaza i izlaza fuzzy kontrolera

Prvi korak u projektovanju predstavlja izbor ulaza i izlaza kontrolera. Promenljive koje nose informaciju o ponaanju sistema treba da budu ulazi kontrolera. Prouavanjem sistema vidimo da moemo uzeti razliite infomacije. U naem primeru to moe biti trenutni nivo vode u rezervoaru i prirataj nivoa vode, tj. tok vode. Drugi izbor za ulaze moe biti statika greka nivoa i izvod greke:

e(t)=r(t)y(t), de(t) / dt,

gde je r(t) referentni ulaz a y(t) izlaz procesa. Primetiemo da nas ovaj izbor podsea na PID kontroler. Naravno postoje mnoga intuitivna reenja za izbor varijabli koje nose dovoljno informacija o trenutnom stanju sistema i na kojima e se zasnivati odluka kontrolera. Sledei korak je izbor kontrolne promenjive, odnosno ulaza u proces. Kako je na primer jednostavan, kao jedini izbor se namee kontrola ventila. Ventil kakarketiu dve osobine: stepen otvorenosti i brzina kojom se ventil zatvara/otvara. Za kompleksnije sisteme izbor ulaza i izlaza kontrolera moe biti tei. Da bi kontroler mogao da donese odluku o vrednosti upravljake promenjive, mora da prima dovoljno informacija kroz signale ulaza. Ako se ispostavi da kontroler ne radi dobro svoj posao, problem je moda upravo u izboru ulaznih signala ili u nedovoljnom broju relevantnih parametara koji su uzeti u obzir. Takoe, kontroler mora imati izlaz koji e upravljati sistemom tako da ga dovede u zahtevano stanje sa eljenim performansama. U laboratorijskim i uslovima simulacije, sistemi i njihovo

ponaanje su nam relativno poznati. Sistemi sa kojima se inenjeri sreu u praksi su obino vieslojno komplikovani i izbor ovih varijabli se ne sme uzeti olako.

Lingvistike promenjive i lingvistike vrednosti

Jedna od osobina fuzzy logike je da se bazira na prirodnom jeziku, na osnovama ljudskog sporazumevanja. Obini, govorni jezik, predstavlja trijumf efikasnosti komunikacije. Ne primeujemo vanost ovoga, jer se jezikom sluimo svakodnevno. Kako je fuzzy logika izgraena od struktura koje se oslanjaju upravo na kvalitativnim opisima kojima se sluimo svakodnevno, u prirodnom jeziku, jednostavnost upotrebe fuzzy logike se sama namee. Ulazi i izlazi mogu imati razliite lingvistike nazive. Uobiajeno se promenjive nazivaju opisnim imenima, poput: nivo vode, priliv vode, ljudi srednjeg rasta, velike zarade, brzi automobili, mala rastojanja itd. Ovo je dobar pristup, ali treba biti obazriv da se, zarad postizanja to detaljnije dokumentacije i to boljeg opisa promenjive i njenog uticaja na sistem, ne napravi previe komplikovan i dug naziv. Transformaciju ovakvih izraza u oblik matematike predstave omoguava nam teorija fuzzy skupova. Lingvistike promenjive bi trebalo da imaju i lingvistike vrednosti. To mogu biti:

negativno veliko, negativno srednje, negativno malo, blisko nuli, pozitivno veliko,dobro, otvori brzo i sl.

Ovim vrednostima moemo da dodelimo i numeriku predstavu u cilju lakeg i kraeg obeleavanja. Ako hoemo da govorimo o toploti vode, moramo da ustanovimo opseg u kom se oekuje da temperatura varira kao i to ta mislimo pod terminom vrua. Odnosno kojih sve temperatura moe da bude voda ako je nazovemo vruom. Sve ovo nam koristi da to bolje objasnimo dinamiku sistema kroz lingvistiku predstavu znanja o procesu. to bolje razumemo proces, lingvistika predstava njegovog ponaanja e biti preciznija i samim tim dovesti do boljeg kontrolera. Sluaj da neka lingvistika promenjiva uzima odreenu lingvistiku vrednost mora da predstavlja jasno odreeno stanje sistema i da se distancira od drugih sluajeva. Ako je greka sistema, u naem primeru rezervoara, pozitivna, to moe da znai samo jedno: trenutni nivo vode je nii od eljenog nivoa. U naem primeru zadovoljavajue lingvistike promenjive su: e(t) za greku i de/dt za izvod greke, a za upravljaku promenjivu ventil, jer se ovom promenjivom upravo upravlja ventilom.

Funkcije pripadanja

Koju vrednost zapravo imaju lingvistike vrednosti? Ovde na scenu stupaju funkcije pripadanja. Ovo ustvari ilustruje prirodu lingvistikih vrednosti. Ako kaemo da je vreme danas vrue, ta to u stvari podrazumeva? Svakako ne podrazumeva tano odreenu temperaturu spoljnjeg vazduha, ve izvesni intuitivni opseg temperature. Funkcija pripadanja predstavlja kontinualno merilo sigurnosti da li je naa promenjiva klasifikovana kao ta lingvistika vrednost. Ova funkcija odreuje stepen pripadanja nekog objekta datom fuzzy skupu.

Slika 5 Konvencionalna funkcija pripadanja skupu visokih osoba

Uzmimo kao primer odreivanje pripadnosti skupu visokih ljudi. Kod konvencijalnog skupa granica pripadnosti bi bila otro odreena jednom prekidnom funkcijom (slika 5). Usvojena je granica do koje se neka osoba smatra visokom. Dve osobe bi bile razliito klasifikovane iako im se visina razlikuje u samo par santimetara.

Slika 6 Kontinualna funkcija pripadanja fuzzy skupu visokih osoba

Ovaj pristup bi imao smisla da govorimo o nekoj apstraktnoj predstavi kao to su, recimo brojevi. Moemo rei da su svi brojevi vei od nekog broja veliki a manji od njega mali. Meutim, kad priamo o neem to je uslovljeno subjektivnim, starosnim i drutvenim odlikama, kao to je procena da li je neka osoba visoka, postavljati ovakvu otru granicu je bez

smisla. Zato uvodimo kontinualnu funkciju pripadanja koja odreuje da li i u kojem stepenu je neka osoba visoka (slika 6). Ova funkcija moe uzeti u obzir na koga se odnosi, da li na osobe enskog roda, da li na decu do 12 godina ili na sve punoletne osobe. Jedino to funkcija pripadanja mora da ispuni jeste da bude skalirana i da uzima vrednosti od 0 do 1, kao valjane reprezente stepena pripadanja promenjive toj funkciji. Ove funkcije mogu da imaju razliite oblike (slika 7). Kakva e biti funkcija pripadnosti zavisi od uslova i ponaanja sistema. Recimo za sve vrednosti promenjive e(t) vee od neke maksimalne relevantne vrednosti funkcija pripadnosti moe imati saturaciju, tj. sve vrednosti vee od te pripadaju jednoj funkciji.

Slika 7 Primer izbora funkcije pripadnosti za sluaj: e(t) je pozitivna

Ako funkciju pripadanja oznaimo sa ( x ) , onda je fuzzy skup A nad prostorom X definisan kao:

( ) }{ XxxxA a = ,gde je ( x) funkcija pripadnosti koja mapira stepen pridanosti elementa x skupu A. Na ovaj nain se uvodi neodreenost, koja potie od osobine ljudi da stvari ne posmatraju na egzaktan, odreen nain. Svaki element x skupa A ima stepen pripadanja ( x) =[ 0,1 ].

Slika 8 Trougaone funkcije (nazivaju se jo i L , i funkcije prema obliku)

Kako bi se ostvarila raunska efikasnost, efikasnost korienja memorijskih resursa (to je vano kod autonomnih kontrolnih ureaja koji su esto skromnih hardverskih mogunosti) i da bi se ostvarile eljene performanse sistema, potrebna je uniformna predstava funkcije pripadnosti. Ovakva predstava moe se postii upotrebom funkcije pripadnosti uniformnog oblika i parametarske, odnosno funkcionalne definicije. Najpopularnije su funkcije trougaonog, trapezoidalnog i zvonastog oblika. U automatskom upravljanju se najvie koristi trougaoni oblik funkcije pripadnosti zato to je njen analitiki oblik najjednostavniji i najvie odgovara postojeim kontrolnim problemima (slika 8).

Slika 9 funkcije pripadanja: a) za ulaz e(t) b) za ulaz de/dt i c) za izlaz ventil

U primeru rezervoara ulazne promenjive i upravljaka promenjiva imaju funkcije pripadanja prikazane na slici 9. Primetiemo da imena funkcija odraavaju osobinu promenjivih, kako ulaznih tako i izlazne, upravljake. Ovim smo, dakle, odredili i lingvistike vrednosti koje ove varijable mogu uzimati.

Fazifikacija

Fazifikacija predstavlja samo vrstu predstave crisp veliina u takav oblik da bude primenjiv u fuzzy logici. esto se ovaj postupak naziva i kodiranje. Ovo nam omoguavaju upravo funkcije pripadnosti, koje ustvari mapiraju stepen istinitosti neke tvrdnje. Ako je e(t) = 0.3 kako se to predstavlja u jednom fuzzy sistemu? Ovo je slikovito objanjeno na slici 10.

Slika 10 Primer fazifikacija ulazne promenjive e(t)Fazifikacija predstavlja preslikavanje numerikih vrednosti ulaza x u fuzzy skup:

F :XXFUZ,

gde su sa X FUZ predstavljeni svi fuzzy skupovi koji se mogu definisati nad domenom X. Pridruivanje fuzzy skupa Ai FUZ promenjivoj i x moemo predstaviti relacijom:

Poseban oblik fazifikacije predstavlja singleton fazifikacija. Proizvod ovog preslikavanja je skup AiFUZ , ija funkcija pripadanja uzima samo jednu, diskretnu vrednost :

Ovakva singleton funkcija se predstavlja diskretnom impulsnom funkcijom. Ona se esto koristi u procesu odreivanja fuzzy skupa izlaznih promenjivih fuzzy kontrolera. Izlazi tada uzimaju konaan broj diskretnih i odreenih vrednosti. Ovo je pogodnost u automatskom upravljanju, jer se esto vrednosti upravljakih signala moraju kretati u ogranienom opsegu, da bi se zadrala stabilnost sistema. Ovakvi kontoleri se nazivaju sugeno tip kontrolera.

Baza pravila

Pretpostavimo da je iskusni strunjak ve opisao najbolji nain za upravljanje sistemom i to na nekom prirodnom jeziku (npr. srpskom). Na zadatak je da pronaemo nain kako da ovo lingvistiko znanje o procesu unesemo u fuzzy kontroler. Cilj fuzzy kontrolera je da fuzzy

logikom mapira preslikavanje ulaza u izlaze kontrolera. Primarni mehanizam za to je lista if then tvrenja koja nazivamo pravilima. Sva pravila se izvavaju paralelno i njihov redosled nije bitan. Ovakva lista pravila se naziva baza pravila (rule base). Pravila se odnose na lingvistike promenjive i na njihove osobine. Ako smo prethodno definisali sve termine i sve osobine koje definiu te termine, tj. promenjive, moemo da pristupimo projektovanju sistema koji interpretira pravila. Da bi izrazili posledicu koju proizvode trenutne vrednosti ulaznih pomenjivih gradimo pravila. Ova pravila imaju oblik:

if then ,

odnosno:

if x1 is A1,k and ... and xNx is ANx, then y1 is B1,k , ... , yNy is BNy,k.

Na isti nain kao to teorija crisp skupova slui kao osnova za klasinu logiku , teorija fuzzy skupova slui kao osnova za fuzzy logiku. Osnovni pojam fuzzy logike, kao i logike crisp skupova, je tvrenje (iskaz) koje ima oblik x is A.

Slika 11 Razlika izmeu crysp i fuzzy logike

Operacije preseka, unije i komplementa imaju svoje korespodente, u fuzy logici, u veznicima and, or i not, tako da se pomou njih mogu graditi sloena tvrenja (slika 11). Maksimalano mogu broj pravila je odreen brojem ulaznih veliina i brojem lingvistikih vrednosti. Ako je broj ulaza n , a broj vrednosti za svaku veliinu ponaosob m , onda je maksimalan broj pravila mn . Naravno ovo je u sluaju svih kombinacija, mada se deava da ako jedna promenjiva ima odreenu vrednost, druga ulazna

promenjiva nema nikakav uticaj. Ako broj ulaza u kontroler nije prevelik, zgodan nain predstavljanja svih sluajeva je u formi tabele. Ako imamo dva ulaza: e(t) i de/dt i pet vrednosti koje ove promenjive mogu uzeti: NB (negative big), NS (negative small), Z (zero), PS (positive small) i PB (positive big), predstava svih kombinacija bi bila kroz tabelu 1:

Tabela 1 tabelarna predstava baze znanja

Primetiemo da ova pravila ne mogu da budu sasvim precizna. To je zato to promenjive uzimaju lingvistike vrednosti i to iz ogranienog skupa pa samim tim imamo i ogranieni skup pravila. Ona su samo apstraktne predstave o tome kako bi trebalo upravljati procesom. Na cilj i nije da budemo precizni ve da predstavimo stvari koje imaju vanost, koje su od znaaja za na problem upravljanja procesom. Sledei korak u projektovanju fuzzy kontrolera za upravljanje rezervoarom bi bio odreivanje pravila. Utvrena pravila su:

1. If (e(t) is nula) then (ventil is bez_promene)2. If (e(t) is pozitivna) then (ventil is otvori_brzo)3. If (e(t) is negativna) then (ventil is zatvori_brzo)4. If (e(t) is nula) and (de/dt is negativno) then (ventil is zatvori_sporo)5. If (e(t) is nula) and (de/dt is pozitivno) then (ventil is otvori_sporo)

Posle fazifikacije ulaznih promenjivih (slika 10) primenjuju se fuzzy operatori shodno utvrenim pravilima (slika 12). Ove operacije dovode do odreenih zakljuaka (slika 13). Celokupni proces zakljuivanja je prikazan na slici 14.

Slika 12 Primer primene operatora and

Zakljuivanje i agregacija

Funkcionalan fuzzy sistem mora da sadri vie od jednog fuzzy lingvistikog pravila rk gde k=1, ..., Nr . Kombinovanjem ovih pravila (poznato kao agregacija), dobija se kompaktna matematika predstava celokupne baze znanja (slika 2.11 korak 4). U zavisnosti od tipa implikacije koja je koriena, agregacija se svodi na neku od osnovnih logikih operacija (konjunkciju ili disjunkciju, odnosno T- ili S-normu).

Slika 13 Primer primene implikacije definisane kao minimum funkcija

Defazifikacija

Defazifikacija predstavlja u sutini proces suprotan procesu fazifikacije pa se naziva i dekodiranje. Ovo je u stvari proces koji treba da pretvori rezultat agregacije, koji u osnovi

predstavlja presek povri u signal koji je razumljiv procesu. Izlaz kontrolera mora da ima jednu jedinstvenu vrednost, najee predstavljenu realnim brojem. Metode koje se najee koriste za defazifikaciju su: centar povri (gravitacije), centar suma, centar najvee povri, prvog maksimuma, sredine maksimuma i visinska defazifikacija.

Slika 14 Prikaz algoritma zakljuivanja za primer rezervoara kroz korake

Defazifikacija metodom centra povri (Center of gravity COG) je najpoznatiji defazifikacioni metod (prikazan na slici 14 korak 5). Ovaj metod glasi:

gde je R broj pravila a i b centar povri funkcije pripadanja skupa B koja predstavlja posledicu i tog pravila i uzima odgovarajuu lingvistiku vrednost Bi . Ovaj metod odreuje centar povri ispod kombinovane funkcije pripadnosti, koja se dobija posle agregacije. U obzir se uzima povrina ispod funkcija pripadnosti kao jedinstvena, pa stoga ako se povri preklapaju, to se ne reflektuje u formuli. Kada se utvrde svi metodi koji e se primenjivati: metod fazifikacije, operatora, implikacije, defazifikacije, moe se, za svaku kombinaciju dve ulazne promenjive dobiti trodimenzionalna povrina prenosa. Ova povrina slikovito prikazuje ponaanje izlaza u zavisnosti od kombinacije ulaznih promenjivih (slika 15).

Slika 15 Primer trodimenzionalne funkcije prenosa fuzzy sistema

U procesu zakljuivanja prikazanom na slici 5. na osnovu fazi skupova koji opisuju ulazne veliine i fazi pravila odreuje fazi skup koji predstavlja upravljaku veliinu.

Gde je }{ PZNk ,, a i,j su indeksi matrice pravila gde je element jednak k. U ovom primeru za defazifikaciju (slika 6) izabran je metod teita }{ PZNk ,, , a uFM[k,2] centar k-tog elementa fazi skupa.

Literatura

[JL] Jean-Louis Lauriere: Problem-Solving and Artificial Intelligence

[GN] Michael R. Genesereth and Nils J. Nilsson: Logical Foundations of Artificial Intelligence

[TB] Donald E. Knuth: The TeXbook

Kratak uvod u fuzzy logiku i upravljanje Materijal za vebe

UvodFuzzy skupovi Reprezentacija znanja primenom fuzzy skupova Reavanje problema primenom fuzzy logike Primer 1. Primer 2

Fuzzy logika i upravljanjeStruktura Fuzzy kontroleraIzbor ulaza i izlaza fuzzy kontrolera

Lingvistike promenjive i lingvistike vrednostiFunkcije pripadanjaFazifikacijaBaza pravilaZakljuivanje i agregacija

Defazifikacija