Universidad Mexicana

PreparatoriaOrientación

Origami Modular

Vega Baltazar Javier E.

Grupo 4020Ciclo Escolar 2013-

2014

Origami Modular

El arte del papel plegado en Japón no se llamó origami hasta la era Showa (1926-1989). Se lo llamaba "orisue" u "orikata" en la era Edo (1603-1868), y "orimono" hacia fines del siglo XIX y principios del XX. El documento más antiguo con una referencia inequívoca al origami es un poema compuesto por Ihara Saikaku en 1680. 

El Origami era parte de las disciplinas de la clase samurai. Hay muchos tipos de plegados con diferentes propósitos. Algunos modelos tradicionales como el Orizuru (la grulla) y un cubo o caja modular llamada Tamatebako ya existían en el s. XVIII. No sabemos cuándo surgieron estas piezas.ORIGAMI MODULAR (también llamado unit origami en inglés) - Una técnica de plegado de papel que utiliza múltiples hojas para crear estructuras complejas que a menudo no pueden obtenerse con un solo pliego. Cada cuadrado (o rectángulo, o triángulo) de papel se dobla creando módulos o unidades que luego se montan en formas planas o tridimensionales insertando aletas en bolsillos creados durante el plegado. La fricción del papel mantiene las aletas en su sitio y da estabilidad al

modelo.   

ORIGAMI MULTI-MODULAR es el que requiere más de un tipo de módulo para la realización de una pieza. La condición sigue siendo la repetición de los módulos, que a veces cumplen funciones decorativas o de bisagras o elementos de acople.ORIGAMI MATEMÁTICO - A menudo confundido con el origami modular porque este último produce sobre todo estructuras geométricas y poliedros, el origami matemático utiliza un solo pliego

de papel en el que se calculan antes del plegado los dobleces que serán necesarios para producir una figura o modelo (llamado en inglés crease pattern).

E L M Ó D U L O S O N O B E

  P L E G A D O

Hay muchas maneras de doblar el sonobe. El diagrama refiere a la más sencilla. Los links que siguen refieren a otras posibilidades con las que se logran diferentes terminaciones o posibilitan otras formas de montaje.

Variaciones de MM: Meenakshi Mukhopadhyay ofrece 7 variantes para producir efectos finales muy interesantes.

Doble bolsillo: Con este plegado se obtienen bolsillos en las dos caras del módulo, permitiendo el armado de otro tipo de piezas (varias explicadas en esta misma página): diagram module 1

Bolsillo lateral: Existe una versión de Tomoko Fusè a la que llama edge unit (módulo arista) protejida por copyright...

Con doble papel: Esta forma de plegado permite abrirlo y cambiar la forma de la pieza. No tiene

  P O L I E D R O S

Excepto por los cubos, los poliedros que se construyen con el sonobe son formas esteladas. 

Cristal - o hexaedro, (también llamado "Toshi Jewel") es la mínima construcción posible. Se hace con 3 módulos: una cúspide cerrada sobre sí misma. En P&O Origami hay instrucciones de montaje.

Cubos - Existen 3 diferentes cubos que se pueden armar con el sonobe:

o 6 módulos - aquí hay un buen diagrama para el montaje

o 12 módulos - según se armen con bolsillos hacia adentro o hacia afuera tienen caras diagonales o a

  E S T R U C T U R A S

Aquí incluyo formas compuestas, poliedros irregulares, fractales y otras estructuras posibles con el Sonobe.

CUBO FRACTAL: También llamado Esponja de Menger. La página con mis instrucciones está aquí. Pueden construírse de nivel 1 (72 módulos), nivel 2 (unos 1000 módulos...) y 3 (app. 16.000 módulos!!!

Fractales nivel 1

 

OTROS POLIEDROS: el sonobe se presta para toda clase de experimentos y construcciones.

instrucciones, pero la foto indica que tiene bolsillos laterales.

Sonobe plano: Las instrucciones están ACA

cuadros. 

            o 24 módulos - 

Octaedro - 

Icosaedro - Las mejores instrucciones están en el sitio de Helena Verrill

Cuboctaedro -Hasta donde sé, esta pieza es de mi propia cosecha. Las instrucciones contienen fotos y descripción detallada de la construcción.

Esferoides - Son poliedros mayores como el buckyball (molécula de C 60), el icosaedro truncado (pelota de fútbol) y otros.

Epcott Ball (Icosaedro truncado) - Es probablemente el primer buckyball diseñado. Las instrucciones están aquí: (http://nuwen.net/poly.html)

Con los cubos de 24 módulos pueden construírse varias estructuras conectadas:

20 cubos en anillos pentagonales

 

 

 

5 cubos conectados

 

 

 

2 cubos conectados

 

  M O N T A J E I N V E R S O

Todos los poliedros pueden armarse con los bolsillos hacia adentro, presentando la cara lisa hacia afuera. 

Si lo que se invierte es la dirección de las cúspides (no se puede en los cubos), se obtienen una serie de piezas con efectos estrellados en las caras. En general estos modelos (como los de armado interno) necesitan engomado para sustentarse.

Icosaedro de sonobes con montaje inverso y cúspides hacia el centro.

ACTIVIDADInstrucciones preliminares :Como dije , estos modelos están formados por una serie de piezas de papel absolutamente idénticos. (La palabra " origami " , por tanto, se aplica muy tenously , ves , es más de un proceso mecánico. ) Por lo tanto , hacer un modelo consta de tres pasos : Elegir el modelo que desea hacer , construir y doblar el número apropiado de las piezas , y luego montaje de acuerdo a un patrón . Ningún paso es difícil, que acaba de tomar un poco de tiempo. He conseguido que hasta el punto en que puedo doblar una pieza en un minuto ; conjunto en un modelo toma un par de horas como máximo para el modelo más complejo y sólo unos minutos de los modelos más sencillos . En primer lugar voy a detallar cómo hacer una sola pieza (paso a paso ) y luego voy a describir cómo montar en un modelo de un poliedro .

Tipo de papel y tamaño de papel :A diferencia de la caza a reacción avión de papel , le recomiendo encarecidamente que utilice papel de relleno alineado para estos modelos. (Yo prefiero la regla de la universidad, pero por supuesto eso no importa ) . Escribiendo papel o papel de la impresora , siendo idónea para aviones , es demasiado gruesa y rígida para estos modelos. (Sin embargo, lea a continuación para los casos al escribir el papel es apropiado. ) Cada pieza comienza su vida como un pequeño cuadrado de papel . El tamaño de la plaza determina el tamaño final del modelo de poliedro ( y la fuerza física del modelo, y lo fácil que el modelo es de montar, y lo fácil que las piezas son de montar, y así sucesivamente) . Para los modelos de promedio , Recomiendo absolutamente el uso de las plazas que tienen bordes de 1,5 pulgadas. Los tamaños más grandes , tales como los cuadrados de 2 pulgadas , puede ser apropiado para los modelos que desea hacer más grande . Demasiado grandes cuadrados ( 3 pulgadas o más) pueden dar lugar a modelos débiles a menos que utilice papel rígido , como el papel de escribir . (He hecho soñado con hacer una bola de Epcot de cartulinas , pero requeriría una gran cantidad de cartulinas . ) Y, por supuesto , el más grande de la plaza, los más hojas de papel en el que tendrás que consumir para hacer las casillas. Plazas más pequeñas, como cuadrados de 1 pulgada , son absolutamente terrible para trabajar y sólo sería adecuado si quieres mostrar lo genial que eres . ( Y el montaje de una bola de Epcot de 1 inchers sería una tortura absoluta). El tamaño de 1,5 pulgadas permite una construcción robusta y rápida no penaliza inexactitudes demasiado.

Problemas de precisión y hacer las plazas :Básicamente , todas las reglas que se aplican a mis instrucciones de avión de papel se aplican aquí. Todos los pliegues deben ser absolutamente precisas y arrugado fuerte ; todas las

mediciones deben ser absolutamente precisas y todos los cortes deben ser absolutamente precisas. Si comete un pequeño error , las piezas no será demasiado afectado negativamente, pero recuerde que usted está haciendo un gran número de (supuestamente) piezas absolutamente idénticos. Si usted es inexacta en su plegado , corte, o de medición , las piezas serán irregular y no encajan muy bien . ( Trozos de 1 pulgada exigen la perfección absoluta , por el contrario . ) Usted puede encontrar que usted tiene que desprenderse trozos irregulares . Cuando usted hace un modelo ( no está , sin embargo , porque usted no sabe cómo qué modelos son posibles, vamos a concentrarnos en hacer una sola pieza de primera ) , usted se reúnen un gran número de hojas de papel y dibuja muy preciso rejillas ( utilizando , por ejemplo, un lápiz mecánico o algo así) que dividen el papel en 1.5 "regiones cuadrados. Entonces usted va a tomar unas tijeras afiladas y cortar exactamente en las líneas, la producción de X número de cuadrados (donde X es el número de piezas que . ' ll necesidad ) Entonces usted va a través de los pliegues y X piezas ( repetitiva ), y finalmente montar el modelo y recuerde : . precisión lo es todo ahora , a la manera de doblar una pieza! .

Plegado de una sola pieza :( La convención aquí es diferente de mi página de avión de papel : líneas continuas marcan los pliegues del valle, y no hay pliegues montañosos están involucrados en cualquier Será obvio , no se preocupe Además, no etiquetar su plaza de ninguna manera mientras doblándolo . . . la única vez que se necesita un lápiz es cuando se divide una hoja de papel en cuadrados a cortar todos los pliegues se pueden hacer sin ningún tipo de marcas , . . mis marcas son para hacer mis instrucciones claras ) También, cuando me refiero a girar el papel 180 grados alrededor , me refiero a girar alrededor de la mesa. Que se va a necesitar la vuelta al papel cerca del final del proceso, pero voy a dejar claro a continuación .

Una pieza terminada.

Este es su objetivo final de esta sección: para hacer una pieza terminada. Este proceso es realmente muy fácil y rápida, una vez dominado, debería usted tomar un minuto por pieza. (A los efectos de fotografiar este proceso, he utilizado un cuadrado de 3 pulgadas;.. Usted debe utilizar un cuadrado de 1,5 pulgadas Por eso mis fotos tendrán más líneas azules sobre ellos que sus plazas tendrán) Por lo tanto, comenzar con una cuadrada de 1,5 pulgadas de papel:

Un cuadrado recién cortado de papel.

Hacer un preciso y arrugada veces a lo largo. Esto es lo que quiero decir:

El primer pliegue

Dividiendo el cuadrado por la mitad .

Hacer el primer doblezAquí está la mitad de proceso hasta su finalización.

El propósito real de este redil es sólo para darle una referencia para que los próximos dos pliegues. Desdoble el papel y déjelo . Tome el borde inferior del papel y doblar para el pliegue central , a continuación, girar el papel 180 grados y hacer lo mismo . Esto es lo que quiero decir:

The Next Folds

Los pliegues que se le toma .

Making The Next FoldsAquí está el proceso a mitad de camino hasta la finalización ( ambos pliegues se muestran al mismo tiempo , así que debería hacer una a la vez, por supuesto ) .

Okay . Ahora, desdobla el papel y déjelo . (Se le doblando el papel aquí de nuevo , sólo tiene que hacer algunas cosas mientras tanto me referiré a estos pliegues , en lugar uncreatively , como "

el segundo y tercer pliegues " más adelante. ). Tomar la esquina inferior derecha del papel y doblarlo en un triángulo de manera que lo que era el lado izquierdo del papel se encuentra ahora en la parte superior del segundo pliegue que ha realizado. Deja que doblado, girar el papel 180 grados y hacer que el mismo redil . Esto es lo que quiero decir:

Primera Orden TriángulosFolding dos triángulos.

Este es el pliegue tradicional que se hace al producir un ( pésimo ) needlenose avión de papel. Ahora, toma la esquina inferior derecha del papel y hacer otro tipo de punta de aguja doble. Eso significa que lo que el pliegue que usted acaba de hacer a quedar exactamente encima del segundo pliegue que ha realizado. A continuación, gire el papel 180 grados y hacer el mismo redil . La siguiente esquina de la imagen inferior derecha muestra el resultado final de este proceso , la esquina superior izquierda muestra que la mitad de su finalización.

Segundo Triángulos OrdenOtra " punta de aguja " tipo de pliegue .

Eso veces era difícil de describir pero fácil de realizar , que es usada en la producción de pésimos aviones de papel de punta en todas partes. Ahora es el momento de rehacer el segundo y tercer pliegues que ha realizado :

Haciendo viejos Folds

Okay . Ahora, toma la esquina inferior izquierda del papel y doblar por lo que lo que era el borde izquierdo del papel se encuentra ahora en la parte superior del borde superior del papel , la producción de un triángulo , como este:

Izquierda Triángulo grande

Gire el papel 180 grados y repita . Un paralelogramo ! Ahora, usted debe meter en ese gran pliegue triangular en el papel. No tengo manera de describir esto fácilmente con palabras. Esto es lo que quiero decir:

Repita Y TuckEl pliegue izquierda está escondido adentro, mientras que el pliegue derecho no lo es.

A continuación, gire el papel 180 grados y cirugía estética en el otro pliegue , lo que resulta en :

Pedazo Casi Hecho

Bueno . Ahora déle la vuelta y girar para que se vea así:

Invertir imagen

La parte trasera del papel .

Dobla el punto inferior del papel hacia arriba para encontrarse con otro vértice del paralelogramo , así:

Plegable Triángulo Up

A continuación, gire el papel 180 grados y repita , produciendo esto:

Otra Triángulo Up

Okay . Ahora lo que necesita para dar el papel de una curva en el medio. (Esto es en realidad un pliegue de montaña , pero yo podría tener le da la vuelta al papel de nuevo y hacer un pliegue valle, ¿y qué? ) Usted va a terminar con esto:

Doble por la mitad

Ahora bien, como se puede ver , tiene una pieza acabada :

A Piece !Felicitaciones.

Ahora , aquí hay un poco de trivia inútil : en realidad se puede hacer imágenes especulares de estas piezas . La decisión crucial llega cuando usted hace el triángulo se dobla después de la segunda y tercera pliegues. Si decide hacerlos en las esquinas inferior izquierda y superior derecha del documento, y modificar en consecuencia subseqent pliega , se termina con una pieza con la mano izquierda en lugar de una pieza de mano derecha . ( Las piezas son quirales , en otras palabras. ) Siendo diestro y muy utilizado para hacer piezas diestros como he mostrado aquí, haciendo un pedazo de la mano izquierda lleva un montón de tiempo para mí. (No tengo ni idea de si los zurdos encontrar piezas zurdos más fácil de hacer , o si las personas diestras que nunca he hecho pedazos antes de encontrar piezas de izquierda o diestros más fácil de hacer . ) Sin embargo, y esto es la parte importante , piezas zurdos y diestros piezas no se puede utilizar en el mismo modelo ! Ellos simplemente no encajan . Así que si usted hace una sola pieza con la mano izquierda , todas las piezas en su modelo será zurdo . (También tengo problemas ensamblando piezas zurdos en los modelos , ya que todo es al revés. ) Quédate con piezas diestros . Por cierto, mi mejor amigo Uche Akotaobi encanta la fabricación de piezas de zurdos , por ninguna otra razón que para molestarme . :

Hacer modelos :Ahora que sabes cómo hacer pedazos , tiene que elegir el modelo que quiere construir de manera que usted sabrá cuántos pedazos para hacer . Hay cuatro modelos , que yo sepa cómo construir ( aunque podría derivar cómo hacer que muchos otros tipos de modelos).

 1 . El cubo. Un cubo aburrido. La forma más fácil de construir , se tarda 6 piezas. 2 . El octaedro . (A octaedro estrellado , en realidad. ) Toma 12 piezas. No es difícil . 3 . El icosaedro . ( Un icosaedro estrellado . ) Toma 30 piezas. Además, no es difícil. 4 . El icosaedro truncado estrellado . Toma 270 piezas ... Creo . Difícil (aunque no demasiado) , pero increíblemente mucho tiempo .

 Le sugiero que empiece con el cubo y el trabajo adelante. Ahora que ya tiene suficientes piezas construidas para que el modelo de su elección , es necesario aprender los fundamentos de la construcción del modelo . Una pieza tiene dos ángulos agudos y dos bolsillos, que les permiten entrelazan . Aquí hay dos piezas colocadas para ilustrar esto:

Dos Piezas

Y aquí están encerrados juntos , en la esquina en el bolsillo :

Dos Piezas Bloqueado

Aquí hay una tercera pieza , colocada sobre los dos primeros:

Una tercera pieza

Y aquí la tercera pieza está bloqueado en :

Tercera pieza Bloqueado

Hay una zona de conexión y el bolsillo sin que pueda bloquearse juntos. Si lo hace, requiere la formación de las tres piezas en una configuración de tres dimensiones que yo llamo un pico :

Pico !

Es de vital importancia para entender lo que quiero decir cuando digo " pico" , ya que los picos son los componentes fundamentales de los modelos. ( Aunque usted debe montar sus modelos de pieza por pieza y no hacer un montón de 3 piezas picos y luego ensamblar los picos La primera obra, este último no Ejemplo: . . El cubo contiene tres picos , pero sólo requiere de seis piezas Solución: . piezas pueden formar más de un pico Confía en mí: . ir pieza por pieza) Ahora usted debería ser capaz de armar un cubo. . Aquí es un cubo , en la foto con un pico en el centro de la imagen :

cuboUn cubo .

Si usted no pudo montar el cubo, entonces sigue leyendo , porque voy a hacer que sea aún más clara. ( Tengo que demostrar el hecho siguiente con un octaedro ; cubos son demasiado pequeños ) . Ahora, aquí es lo que yo llamo un ( tanto confusa ) , un "punto " . Esta es mi propia terminología ; llamar como se quiera . Alrededor de cada "punto" en un modelo hay tres o más picos . La llamarada de la lente en la imagen siguiente se muestra la ubicación de un punto en relación a un pico :

Un PuntoEsto es lo que quiero decir con "punto" .

Aquí está una foto de un octaedro , con un punto más o menos en el centro de la imagen. Vea cómo se disponen cuatro picos alrededor del punto ?

octaedroUn octaedro.

Y aquí es un icosaedro . Icosaedros tienen cinco picos alrededor de cada punto :

IcosaedroUn icosaedro .

La formación de los tres primeros modelos , por lo tanto , es bastante fácil. Simplemente empezar con el número requerido de piezas ( 6 , 12 ó 30) y colocar 3 , 4 ó 5 picos en cada punto hasta que se le han acabado de piezas y cierre el modelo. Usted va a terminar con un cubo, octaedro , o un icosaedro , respectivamente. ( . Es difícil mostrar con una sola imagen de cómo tres picos rodean cada " punto " de un cubo ) Aquí hay una foto para hacer esto aún más claro, se pueden ver dos puntos muy claramente, alrededor de los cuales son cinco picos ( allí también son dos puntos más en este icosaedro para los que se pueden ver claramente los cinco picos de los alrededores , pero son de más de un ángulo ) :

Otra vista de un icosaedro

Esperemos que debe hacer lo que estoy tratando de decir absolutamente claro . Ahora , aquí hay que icosaedro faltan tres piezas. Esto es lo que debería ver cuando el modelo está casi terminada . (En realidad, la última pieza es la más difícil de poner pulg )

Icosaedro menos tres

Para formar un modelo , sólo tienes que comenzar con un pico , y añadir piezas para formar picos en forma circular , hasta que tenga un punto rodeado de 3 , 4 ó 5 picos. Luego formar más puntos al añadir más piezas para hacer más picos . Poco a poco, esto hará que el modelo de curva sobre sí mismo, hasta que por fin está casi terminada , como en la imagen de arriba. En realidad es un proceso de auto-montaje una vez que entienda lo que estás haciendo . Si usted consigue realmente bueno y preciso , se puede formar modelos de cuadrados de 1 pulgada, a cualquier cosa, desde cubos de icosaedro . Éstos son los tres icosaedros de 1 pulgada que he hecho :

Tres de 1 pulgada icosaedros

Si utiliza papel de construcción , puede hacer que los modelos de colores. He aquí un icosaedro azul y rojo Azoté máximo:

Colorful icosaedro

También puede hacerlo de modo que los tres colores de piezas componen cada pico , para un efecto igualmente cool.

 Ahora, si usted trata de formar un modelo con 6 picos de alrededor de un punto , se encuentra que no se puede hacer. ( No lo intentes , es una pérdida de tiempo. ) Se termina con hoja de picos. Matemáticamente, esto se corresponde con hexágonos embaldosado un avión. No hay otros poliedros regulares que se pueden formar . ( Tetraedros son demasiado pequeños , y no creo que los dodecaedros se puede formar con estas piezas . ) Sin embargo, ¿alguna vez has visto a un balón de fútbol ? Está hecha de hexágonos , pero con doce pentágonos que le dan suficiente curvatura para ser una bola. ( Para hacer las cosas fáciles , los hexágonos son de color blanco, mientras que los pentágonos son de color negro . ) Puede reproducir esta aquí . Esta forma matemática , el icosaedro truncado, es también la estructura de C60 , el buckminsterfullereno (que también se conoce con los nombres de " fullereno " y " buckyball ") . Derivé cómo hacer esta forma de piezas en la mía, y ahora voy a enseñar a usted. Yo lo llamo la "bola de Epcot " , por su similitud evidente con el Centro Epcot en Disneyworld . Aquí está una vista de arriba en una bola de Epcot. Note como un punto 5 - pico está en el centro exacto , mientras que los puntos de 6 picos rodean en todas las direcciones :

Epcot Ball, vista superior

Para empezar a hacer una bola de Epcot , rodean un pico de 5 puntos con picos de hasta seis puntos . Sin embargo , también debe saber dónde poner los otros picos de 5 puntos . La siguiente imagen muestra cómo. Dos puntos 5 - pico están marcadas por palillos de dientes verdes. ( Por cierto, si alguien todavía está teniendo problemas para entender lo que quiero decir con "punto" , ahí está. Marcado por un palillo de dientes verde. ) Conceptualmente dibujar una línea recta entre los puntos 5 - pico. En el medio, marcada por destellos de lentes , son precisamente dos puntos 6 - pico. Ni más, ni menos. Esto es lo que quiero decir:

¿Cómo hacer la bola de Epcot

La clave para hacer una bola de Epcot , por lo tanto , es la construcción de un punto 5 - pico , lo rodean con los puntos 6 - pico , y luego rodearlo con otro anillo de 6 puntos - pico , y luego añadir exactamente cinco puntos 5 - pico por lo que son dos puntos 6 - pico de distancia desde

el punto 5 - pico inicial. La repetición de este proceso exactamente sobre toda la superficie del modelo producirá una bola de Epcot . Si usted no puede hacerlo exactamente, usted va a terminar con un modelo mutante que se niegan a encerrarse en sí misma . No es divertido . Epcot Balls requieren 270 piezas y una gran cantidad de tiempo dedicado a hacer ellos. (Nota: . . . Esa cifra de 270 es vagamente recordado por mí En realidad , nunca he contado las piezas antes de hacer una bola de Epcot Sólo sigo el patrón y hacer pedazos a medida que voy una vez derivó una fórmula simple para averiguar el número de piezas de una de estas cosas tiene , pero nunca estaba seguro de que la fórmula era correcta, y en todo caso he olvidado la fórmula y sus resultados. Si usted descubre que en verdad 270 pedazos no es suficiente para continuar con el patrón I ' he detallado aquí , entonces por todos los medios hacer más piezas . el patrón , no el número de piezas, es la clave. Aunque yo sería muy sorprendido si 270 no es el número correcto. Sí recuerdo el número que es en la década de 200 , y el ser un múltiplo de 30 . ) Debido al hecho de que están hechas principalmente de los puntos 6 - pico , que no son tan rígidos como los modelos más pequeños y pueden ser dañados fácilmente por una sacudida o por una caída . Tenga cuidado con las bolas de Epcot que se realicen. He hecho exactamente cuatro bolas de Epcot en mi vida , yo no tomé una fotografía de todos ellos juntos (sería grande !) , Por lo que tendrá que tomar mi palabra para ella . Todavía tengo los cuatro. Aquí está una foto gratuita de uno de ellos :

La bola de Epcot