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1/15

CONSERVA

CENT

Etude d

Enseignant : KAFROUNI Elie

TOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIE

E REGIONAL ASSOCIE DE PICARDIE

_______

AUTOMATIQUE

COMMANDE DES SYSTEMES

moteur Courant Continu par retour dtat

Par

POIRET Clment

______

Travaux pratiques

Rdig le 02 janvier 2012

_______

S


2/15

1. Cahier des charges

2. Dtermination des qu

3.

Etude du comporteme

4. Commande par retour

5. Calcul du gain statique

6. Introduction dune per7. Action intgrale

8. Conclusion

SOMMAIRE

tions dtat du procd

t en boucle ouverte

dtat

unitaire

urbation


3/15

1- Cahier des charges

On dsire raliser lasservissem

not f . Linfluence de la variati

ceci dans les limites de linarit

modliser le moteur avec une re

Les quations du systme :

Les quations simplifies du fon

Les donnes sont les suivantes :

E : Force lect

J : Inertie

Ro : Rducteu

Cs : Capteur d

2- Dtermination des qu

Dans un premier temps, je vaisystme :

A partir de lquation (1), on obt

En remplaant E par lquation (

Avec lquation (2), en remplaa

Lquation (4), nous obtenons un

nt de position dun disque. Le coefficient de fr

n de ce frottement doit tre infrieure 1% sur

de lamplificateur de puissance qui commande l

rsentation sous forme dtat.

tionnement du moteur sont les suivantes :

=

=

=

=

+=

..

.

.

CsRo

dt

djCrm

KeE

IKcm

RIEm

&

romotrice Ke : Constante de fem

Cr : Couple de charge

r mcanique Kc : Constante de cou

e position en V/rad : position en rad

tions dtat du procd

s organiser les quations de manire resso

ientR

EUmIRIEUm

=+=

3), lquation devientR

KeUmI

=

nt dans lquation (3) le systme devient :

=

R

KeUmKcCm

e quation diffrentielle du premier ordre.

ttement visqueux est

la vitesse de rotation,

moteur. Nous allons

(frein)

le

tir les quations du


4/15

Systme du premier ordre :

=

R

KeUmKc

En organisant lquation ci-dess

Reprsentation sous forme dt

Le vecteur dtat

=

xx&

&

&

Je vais mettre sous la forme dt

3- Etude du comporteme

Je vais maintenant crer la mod

en boucle ouverte, ensuite, par

les paramtres concordent avec l

Sous Matlab, laide de la

vrifier la concordance des calcu

A =

0 0.1592

0 -0.2000

=+

dt

dj

R

KeKc

R

UmKcCr

dt

dj

..

s, jobtiens les quations suivantes :

=

=

..

.

.

.

CsRo

JR

KeKcUm

JR

Kc

&

&

t :

=

tDCxY

BuAxx

+=

+=&

Um

RJ

Kc

RJ

KeKcCsRo

+

=

0..

0

.0

&

&

[ ] 0.01 +

=

Y

t en boucle ouverte

lisation du systme sous Simulink et analys

ir du modle, je vais dterminer les matrices A,

a reprsentation ci-dessus.

onction [A,B,C,D]=linmod('Modelisati

ls et de modlisation du systme.

Cr

er son comportement

B, C, D et vrifier si

onFTBO'),je dois


5/15

B =

0

5.9347

C =

1 0

D =

0

Nous pouvons voir que les rs

stabilit de mon systme, je vais

rsultats obtenus.

Dtermination des ples :

Pour dterminer les valeurs prop

Donc :

0

0

0

0det

Les deux ples sont :

0

2

1

=

=

P

P

Afin de vrifier mes calculs,

ples.

%Calcul des polespole=eig(A)

pole =

0

-0.2000

On voit quil y a un ple rel n

ltats sont identiques mes calculs thoriques,

calculer mes ples thoriquement puis sous Ma

res, je vais utiliser la relation suivante : det( I

+

+

RJ

KeKcCsRo

RJ

KeKcCsRo

..0

.det.

.

2000.0.

=RJ

Kec

laide de la fonction eig(A), je vais dterm

atif et un ple 0 ce qui rend le systme instable

afin de juger de la

lab en comparant les

)A

RJ

Kec.

iner sous Matlab les

.


6/15

Nous voyons que la position ten

ce problme, je vais fixer les pl

4- Commande par retour

Pour dterminer les coefficients

les ples rels ngatifs, je vais

raliser le retour dtat sur Si

systme est corrig.

Pour cela, je dois calculer le det

=

=

.0

.0'

'

RJ

KeKcCsRo

A

BKAA

= .

1

0'

RJ

KcK

RJ

KcA

0det)'det( AI

+

RJKKcK

RJKc

R

.1det

RJ

KKeKc )2.(2+

++

En fixant des ples complexes af

( )( 1.1 +++ jj

Par identification, jobtiens :

Ro.C

(KKc

Aprs calcul sous Matlab, jobti

>> pole=[-1+j -1-j]

pole=

-1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.

vers linfini, la position voulue ne sera jamais

s et calculer mes paramtres K pour raliser mo

dtat

K1, K2 du retour dtat, je dois calculer les pa

effectuer mes calculs thoriques et comparer

ulink et visualiser les rsultats de la simulatio

KBAAAI .')'( =

[ ]

=

0.

0

.0'21

0

KRJ

Kc

RJ

KeKcCsRo

AKK

RJ

Kc

2

.

KRJ

KceCso

2

.1

.00

KRJ

Kc

RJ

KeKcK

RJ

KcCsRo

++

+ RJ

KKcKeKc

KRJKc

Cso 2..

2

.

RJ

KKcCsRo 1...

in daugmenter la rapidit, jai choisi 1[pole =

1222 +++++= JJJJJ

2.1164..

212

1.Kc.K

0.3033.2

22)2

===

===+

KcCsRo

RJK

J

KeKc

RJK

J

K

ns les mmes valeurs de K :

000i

tteinte. Pour palier

retour dtat.

amtres en imposant

avec Matlab. Je vais

n afin de voir si mon

21

0

KRJ

Kc

RJ

KcKCsRo

1..

]1; jj +

22 ++


7/15

>> k=place(A,B,pole)

k =

2.1164 0.3033

Je vais raliser le schma sous

stables.

Rsultat de la simulation :

Nous voyons que notre systme

choix des ples complexes. Mal

donc le gain statique unitaire ne

dois calculer le gain ajouter en

simulink avec le retour dtat, et voir si ma vi

est stable, notre systme est rapide sans dpasse

heureusement, la consigne est 1 et la sortie e

st pas assurer car lerreur nest pas nulle. Pour p

entre.

tesse et position sont

ment, cela est due au

st 0.5 soit diffrent

lier ce problme, je


8/15

5- Calcul du gain statique

[

=

=

10

.0

.0'

'

K

RJ

Kc

RJ

KeKcCsRo

A

BKAA

=

.1

0)'(

)'(

R

KcK

RJ

KcinvAinv

Ainv

0

0.

)'det(

1)'(

= R

ABAinv

En faisant linverse du gain, job

Sous Matlab , jobtiens les r

Gain =

0.4725

Systme avec Gain en entre :

Une fois le gain ajout, je vais si

unitaire

]

=

1

00.

0

.0'2

RJ

KcK

RJ

Kc

RJ

KeKcCsRo

AK

1

2.

.)'det(

1

2

.

KRJ

Kc

KRJ

Kc

RJ

KeKc

AKRJ

KcKeCsRo

..

0)'(

0

..

=

RJ

KcCsRo

BAinvCRJ

KcCs

iens :

116.24725.0

11===

GGain

ultats identiques,

muler pour voir si le gain unitaire est assur.

2

0

.CsRo

4725.0)'det(

1. =

A


9/15


Nous voyons que le gain statiqu

6- Introduction dune per

Dans le cas ou il y a des pertu

dtat et voir si le gain est ass

modle.

Daprs les rsultats de la sim

statique unitaire nest plus ass

position entre la consigne et la s

est assur, lerreur est nulle et nous atteignons l

urbation

bations sur la sortie, nous devons tudier le s

ur quelque soit les perturbations. Pour cela j

lation, lorsquune perturbation apparait, la po

r, notre commande nest pas robuste. Afin

rtie. Je vais essayer dintgrer cet cart.

consigne 1.

stme avec le retour

vais modifier mon

ition change et gain

dannuler lcart de


10/15


7- Action intgrale

Pour annuler lerreur, je dois mo

Dans un premier temps, mon vec

Les quations dtat deviennent :

Ensuite, nous avons KxUm =

Donc je peux crire que =Um

A partir de l, je dois exprim

paramtres mais galement le pa

ifier mon systme par la reprsentation suivante

teur dtat aura la forme suivante :

= z

x

z &

&

&

DCxY

uBzAz

+=

+= ''''&

.Ki+

[ ]

xKiK .

r les nouvelles matrices A et B afin de c

ramtre Ki.

=

=

001

0.

0

0.0

0

0''

RJ

KeKcCsRo

C

AA

=

=

0

0

0''

RJ

KcBB

:

=

x

lculer les nouveaux


11/15

Le nouveau systme est le suiva

&

&

&

Calcul des paramtres K et Ki :

=

=

RJ

Kc

RJ

KeKcCsRo

A

KBAA

0

0

001

0.

0

0.0

'

'''''

=

0

0

001

0.

00.0

'RJ

Kc

RJ

KeKcCsRoA

Lquation devient :

='A

det)'det( AI

)'det( AI

AI )'det( 3=

En posant les ples 1[=pole

( 1+

Par identification, on obtient les

t :

UmRJ

Kc

RJ

KeKcCsRo

+

=

0

0

.

001

0.

0

0.0

[ ]KiKK 21

00

2100Ki

RJ

KcK

RJ

Kc

001

2.

1

0.0

KiRJ

KcK

RJ

Kc

RJ

KeKcK

RJ

KcCsRo

01

2.

1.0

00

0000

KRJ

Kc

RJ

KeKcK

RJ

Kc CsRo

++

01

2.

1

0.

det KiRJ

KcK

RJ

Kc

RJ

KeKcK

RJ

KcCsRo

RCsRo

RJKKcCsRo

RJKKcKcKe ..1...2.. 2 ++

]3;1; jj

)( ) 685)3(1. 23 +++=+++ jj

nouveaux paramtres K1, K2, Ki.

0

0Ki

RJ

Kc

Kic.


12/15

6...

.

.818

1...

525

2..

==

==

==+

RoKi

RJKiKcCsRo

RoK

RJ

KKcCsRo

KRJ

KKcKcKe

Systme avec action intgrale:


3400.6..

6

4600.8.

8088.0

=

=

=

KcCsRJ

Kcs

J

KeKc

RJ


13/15

Avec laction intgrale, nous vo

se stabilise en 5 s ainsi que lo

immdiatement la position afin d

8- Conclusion

Ce Tp ma permit de comprend

dtudier le comportement dun

dans ce type de systme. Cela m

retour dtat et lutilisation de

ncessitant des commandes rob

systmes.

9- Programme

10- %-----------

11-

%-- Tp avec12- %-----------

13-

14- %-- Fichier

15- %-- la posit

16-

17- clear all;

18- close all;

19- clc;

20-

21- %***********

22- %---------

23-

%***********

24-

25- R = 5.8;

26- Ke = 0.0337;

27- Kc = 0.0337;

28- DT = 0.0497;

29-

30- ro = 1/20;

31- Cs = 20/6.28

32- AP = 1;

33- Isat = 1.2;

34-

Umax = 13;

35-

36- %***********37- %---------

38- %-----------

39- %***********

40-

41- TM = 5;

42- GM = 30;signaux linaires

43- TML = 2*TM;

44-

Jt= TM*Ke*Kc45- JT1 = TML*Ke

signaux

ons que la perturbation est automatiquement an

s de lintroduction dune perturbation, le syst

e revenir la consigne dorigine.

re la correction dun systme avec le retour d

machine courant continu et la ncessit de la

a galement permis dtre un peu plus laise a

Matlab. Je suis plus confiant face des prob

stes et jespre avoir loccasion de continuer

-----------------------------------

lie Kafrouni sur un asservissement-----------------------------------

'initialisation de la simulation du

on par retour d'Etat

***********************************

nitialisation des paramtres du mot

***********************************

%valeur du constructeur

%Capteur de vitesse V/rd/s

%reducteur mecanique

%Capteur de position V/rd

%Gain de l'ampli de puissance

%Courant de saturation de l'ampli

%Tension de sortie max de l'ampli

***********************************

Valeurs Experimentales des Gains e

--- Constantes de Temps --------

***********************************

%constante de temps identifie

%Gain de vitesse de la simutlation

%Constante de temps des petits sign

R; %Inertie globale thoriqueKc/R; %Inertie Globale equivalente

nule. Notre systme

me ragit et corrige

tat. Mais galement

commande intgrale

vec la commande par

lmes dautomatique

ans ltude dautres

-------------%

de position--%-------------%

moteur et de

*************%

eur ---------%

*************%

Op

*************%

t ---------%

-------------%

*************%

en petits

aux

en petits


14/15

46-

47- %***********

48- %-----------

49- %***********

50-

51-

Id = 0.053;52-

Intmn = 0.10

53- Ntmn = 1035;

54-

55- Csec = Id*Kc56- Pente=((Intm

57-

58- %Calcul des

59- [A,B,C,D]=li

60-

61- %Calcul des

62- %[A,B,C,D]=l

63-

64- %Calcul des

65- pole=eig(A)

66-

67- p=[-1-j -1+j

68-

69- P2=-(Kc*Ke)/

70-

71- %Calcul des

72- K=place(A,B,

73-

74-

%Vrificatio

75- K3=((5*R*Jt)76- K4=(8*R*Jt)/

77- Ki=-(6*R*Jt)

78-

79- Gain=-C*inv

80-

81- Kg=1/Gain

***********************************

--------- Frotemments secs --------

***********************************

Courant de demarrage en A vitesse; %Courant vide la vitesse N t

%Nombres de tours vide

-Id)*Kc*60)/(2*pi*Ntmn);

atrices A,B,C,D a partir du modele

mod('ModelisationFTBO')

atrices A,B,C,D a partir du modele

nmod('Modelisationtest')

oles

(R*Jt)

arametres K

)

des paramtres K thoriquesKc)-Ke

(ro*Cs*Kc)

(ro*Cs*Kc)

(A-B*K)*B

*************%

-------------%

*************%

nulle/mn


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