1.3 Lista Problemas U1

8/18/2019 1.3 Lista Problemas U1

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PROBABILIDAD I

Lista de Problemas de la Unidad 1.

1.3 Técnicas de conteo.

A) Resolver los siguientes problemas utilizando la regla de la suma y el producto.

1. En una escuela secundaria se pretende organizar la selección de fútbol que representará a la

institución en los juegos de verano organizados por la zona escolar. ¿De cuántas formas se puede elegir al portero si en las pruebas se presentaron ! alumnos de primer grado "# de

segundo y $ de tercero%

2. &upongamos que queremos elegir un representante para una escuela preparatoria y se puede

escoger o bien un profesor o bien un estudiante. ¿De cuántas formas se puede escoger el

representante si 'ay (! profesores y )$( estudiantes en dic'a preparatoria%

3. En una oficina se pretende organizar una quiniela cuya finalidad será elegir qu* equipo quedará

como campeón ya que pronto iniciará la copa mundial de fútbol. En *sta participan ( equipos

norteamericanos ) centroamericanos + sudamericanos , europeos $ asiáticos y - africanos. &ise desea participar en la quiniela ¿cuántas posibilidades tienen los participantes de elegir al

ganador%

4. n e/amen tiene "# preguntas. &i solamente puedes contestar cada pregunta como verdadero o

falso y debes contestar todas las preguntas ¿de cuántas maneras puedes contestar el e/amen%

5. a0 &i seis personas abordan un avión en el que 'ay diez asientos vacantes ¿de cuántas maneras pueden ocupar los diez asientos%

b0 &i solamente 'ay seis asientos vacantes en el avión ¿de cuántas maneras pueden las seis

personas ocupar los seis asientos%

6. En una baraja ordinaria 'ay 1) cartas.

a0 ¿De cuántas maneras se puede sacar dos cartas de la baraja si se regresa la primera carta a la baraja%

b0 ¿De cuántas maneras se pueden sacar dos cartas de la baraja si no se regresa la primera cartaa la baraja%

7. 2as placas para automóvil en el pa3s de 4unca 5amás tienen una dos o tres letras seguidas de

uno dos o tres d3gitos. ¿6uántas placas son posibles% 7El abecedario en 4unca 5amás tiene )-

letras.0


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Probabilidad I

Técnicas de conteo.

Respuestas a los problemas de Reglas de la suma y el producto.

1. ! 8 "# 8 $ 9 )1.

2. ()#.

3. ().

4. "#

) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) "#)+× × × × × × × × × = = .

5. a0"# , $ ! - 1 "1" )##× × × × × = . b0 - 1 + ( ) " !)#× × × × × = .

6. a0 1) 1) ) !#+× = .b0 1) 1" )-1)× = .

7. )# )$$1$#.

B) Resolver los siguientes problemas utilizando :ermutaciones 7si es necesario utiliza la

regla de la suma y el producto0.

1. &i veinte pinturas participan en una e/posición de arte ¿de cuántas maneras distintas los jueces pueden otorgar un primer y un segundo lugar%

2. &upongamos que en una carrera toman la salida oc'o corredores. El ganador recibe la medallade oro el segundo clasificado la de plata el tercer clasificado la de bronce. ¿De cuántas formas

distintas se pueden repartir las tres medallas si no son posibles los empates%

3. &upongamos que un viajero debe visitar oc'o ciudades diferentes debe iniciar su viaje en unaciudad prefijada pero puede visitar las otras siete en cualquier orden. ¿De cuántas maneras

distintas puede organizar su viaje%

4. En un grupo de "# estudiantes se escogerá a cinco y se les sentará en fila para una foto.

¿6uántas disposiciones lineales son posibles%

5. 2a mesa directiva 7presidente secretario y tesorero0 de una asociación va a elegirse de entre

cinco candidatos identificados con las letras ;


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Probabilidad I


Respuestas a los problemas de permutaciones 7


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Probabilidad I


aplicando un e/amen sorpresa de "# preguntas en la que 'ab3a que contestar las preguntas

únicamente con verdadero o falso. 6uando 2upe le preguntó a 5ulia acerca de los detalles del

e/amen 5ulia le dijo que pensaba que estaba fácil y tambi*n que pensaba que cuatro de las

repuestas eran falsas.a) 6uándo 2upe tome el e/amen ¿de cuántas maneras puede elegir cuatro preguntas para

contestar falso%b) ¿De cuántas maneras puede 2upe seleccionar seis preguntas para contestar verdadero%

c) &i 2upe ignora lo que le dijo 5ulia ¿de cuántas maneras puede contestar el e/amen%

11. na comisión del senado está integrada por nueve senadoras y oc'o senadores. &e requiere

elegir una subcomisión integrada de cuatro miembros de la comisión.

a) ¿De cuántas maneras se puede elegir la subcomisión%b) &i suponemos que la subcomisión debe constituirse de dos senadores y dos senadoras ¿de

cuántas maneras posibles se puede formar la subcomisión%c) ¿6uántos subcomit*s consisten de tres senadoras y un senador%d) ¿6uántos subcomit*s consisten de una senadora y tres senadores%

e) Encuentra la suma de los números de las subcomisiones que consisten de cuatro senadores

tres senadores dos senadores un senador y cero senadores. Recuerda que cada subcomisiónestá compuesta por cuatro miembros del senado. 6ompara tu respuesta con el total de

subcomisiones obtenidas en a0.

12. 2os boletos para el sorteo melate contiene los números del " al ++ de los cuales los participantes deben elegir seis.

a) ¿6uántas maneras posibles 'ay de elegir los seis números%b) &i toma 1 segundos llenar un boleto ¿cuánto tiempo le llevar3a a una persona trabajando +#

'oras a la semana llenar todos los boletos posibles%

Respuestas a los problemas de 6ombinaciones 760.

UNADM | DCEIT | MAT | MPROI 4


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Probabilidad I


UNADM | DCEIT | MAT | MPROI 5

1. "#. 2. 1-. 3. -+!"##).4. 1,(!!1.

5. a)"###

(6 B b)"###

(: . 6.(#

(6 ×"#

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(6 . 8.1

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11. a)"!

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d),

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×

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(6

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$

+6 + (

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(6

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"6 ) + (

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)+($

"6

,

(6

)+,

+6

.

12. a)++

-6 B

b)

;pro/imadamente

)+1 semanas o un poco menos de 1

a?os.

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