π Ο Άλμ ρεχτ Ντίρερ π Ο Άλμ ρεχτ Ντίρερ((Albrecht DürerAlbrecht Dürer))

Και το μαγικό του Και το μαγικό τουτετράγωνοτετράγωνο

Ο Ο π Άλμ ρεχτ Ντύρερπ Άλμ ρεχτ Ντύρερ (Albrecht D ürer, 21 Μ 1471 - 6 αΐου (Albrecht D ürer, 21 Μ 1471 - 6 αΐουΑ 1528) Γ , πριλίου ήταν ερμανός ζωγράφος χαράκτης καιΑ 1528) Γ , πριλίου ήταν ερμανός ζωγράφος χαράκτης και

.μαθηματικός.μαθηματικός

Δεξιά στον τοίχο Δεξιά στον τοίχο κρέμεται το κρέμεται το μαγικό μαγικό π τετράγωνο ου π τετράγωνο ου

δημιούργησε ο δημιούργησε ο (Ντίρερ (Ντίρερ Dür e rDür e r ))

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

.Το τετράγωνο είναι αυτό .Το τετράγωνο είναι αυτό

π ;Και ου είναι η μαγεία π ;Και ου είναι η μαγεία Ο αριθμός Ο αριθμός 3 4 ! 3 4 !

34 είναι το σύνολο των34 είναι το σύνολο των

π διαφόρων εδίων μέσα στο π διαφόρων εδίων μέσα στο .μαγικό τετράγωνο .μαγικό τετράγωνο

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο κάθε γραμμής είναι Το σύνολο κάθε γραμμής είναι 3 4 !3 4 !

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο κάθε στήλης είναι Το σύνολο κάθε στήλης είναι 3 4 !3 4 !

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο των γωνιακών τετραγώνων Το σύνολο των γωνιακών τετραγώνωνείναιείναι 3 4 !3 4 !

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

. Μετακινηθείτε κατά ένα τετράγωνο δεξιόστροφα . Μετακινηθείτε κατά ένα τετράγωνο δεξιόστροφα

π Το σύνολο άλι είναι π Το σύνολο άλι είναι 34! 34!

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

. πΑκόμη μια φορά Και άλι . πΑκόμη μια φορά Και άλι 3 4 ! 3 4 !

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Το σύνολο των κεντρικών τετραγώνων Το σύνολο των κεντρικών τετραγώνωνείναιείναι 3 4 ! 3 4 !

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

5 + 9 + 8 + 1 2 = 3 45 + 9 + 8 + 1 2 = 3 4

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

3 + 2 + 15 + 14 = 34

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Και τα διαγώνια το ίδιο Και τα διαγώνια το ίδιο . . .. . .

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

π Και άει λέγοντας π Και άει λέγοντας : : 3 4 !3 4 !

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Ο Ο Dür e r Dür e r δημιούργησε αυτό το τετράγωνο το δημιούργησε αυτό το τετράγωνο το 1 5 1 4 . 1 5 1 4 .

Το Το “D“ “D“ π στο ε ίθετό του είναι το π στο ε ίθετό του είναι το 44 οο γράμμαγράμμα του αλφαβήτου του αλφαβήτου

Και το Και το “A“ “A“ του ονόματός του είναι το του ονόματός του είναι το 1 1 οο !!

! !Ιδιοφυΐα! !Ιδιοφυΐα. . . . . . π Ήταν ολύ π Ήταν ολύ

π ερήφανος για τηνπ ερήφανος για την δημιουργία αυτού δημιουργία αυτού

του μαγικού του μαγικούτετραγώνουτετραγώνου – και– και

π ! !ώς να μην ήτανπ ! !ώς να μην ήταν