14 Varda Tugevusarvutus Lubatava Pinge Meetodil

1

1

LoengukursusTehniline mehaanika Tehniline mehaanika IIII

3. Loeng

VardVarda a tugevusarvutustugevusarvutus..

2

14 Varda tugevusarvutus lubatava pinge meetodil

Varrast võib pidada tugevaks, kui kõigis punktides on küllaldase varuga välistatud piirseisundi teke.

1. Ohtliku ristlõike määramine – kasutatakse sisejõuepüüre. Võib olla ka mitu ohtliku ristlõiget, siis tuleb kontrollida neid kõiki.

2. Ristlõike ohtliku punkti (punktide) määramine.

14.1 Varda tugevusarvutuse metoodika

3. Ohtliku punkti tugevusarvutus.

3

1. Ohtliku ristlõike määramine

F=3,0kN

4,0 2,0

AB

�

�

1,0

p=1,2kN/m

CD

Qz ep, kN

3,0 4,2

3,8

1,0

3,6

2,4 2,0

My ep, kNm

Ohtlik ristlõige – koht kus mõjuvad ekstremaalsed ssisejõud 4

�σ

�

�

2. Ristlõike ohtliku punkti määramine

Ohtlikud punktid: mõjub suurim paidepinge

��τ

�

Ohtlikud punktid: mõjuvad suured paidepinged ja nihkepinged

2

5

3. Ohtliku punkti tugevusarvutus

�σ

�

�Nuljoonest kaugematest kihtides on joonpingus

�� σσσ ≤=�� σσσ ≤=��

Joonpinguse korral: konstruktsioonis esinevad peapinged (σΙ või σII) ei tohi ületada lubatavat pinget σa

6

Liitpinguse korral: konstruktsioonis esinevad võrdpinged (σeq) ei tohi ületada lubatavat pinget σa

�σ

�

�Nendes punktides on tasandpingus

�� σσ ≤

7

14.2 Tugevusarvutus pikijõule

Kui varda ristlõikes mõjub ainult pikijõud N, siis varda mistahes punktis tekib pikkepinge ning igas varda punktis leiab aset joonpingus.

Tugevusarvutus omab kuju:

��

� σσ ≤=

�σ

�

8

Ristlõike pindala, mis võtab arvesse nõrgestusi onnetopindala Ant, neid arvestamata on brutopindala Abr.

AntAbr

Eristatakse varda ristlõike bruto- ja neto-pindalasid

F

F�

�

��

�

3

9

�

��

�

� σσ ≤=

Tugevusarvutuses kasutatakse just neto-pindala

10

�� <

�� =�� =

( )

��

��

�

�=σ ( )

�

�

�

�=σ>

FF

11

1200

F=20,0kN

1000

A

B C

∅12, teras, σy=235MPa

40x30, teras

Näide 1: tugevusarvutus pikijõule

Kontrollida konstruktsiooni tugevust, kui varutegur Sn=1,3

12

1. Sisejõudude leidmine - arvutusskeem

1200

F=20,0kN

1000

A

B C

Arvutusskeem koosneb kahest ühendatud liigendotstega vardast.

1200

1000

A

B C

α=atan(1/1,2)=39,8°

α

4

13

1200

1000

F=20,0kN

A

B C

C

F=20,0kN

NCA

NCB

Sisejõudude leidmiseks eraldame sõlme C. Tundmatud jõud NCA ja NCB näitame esialgu tõmbejõududena.

Saadud koonduv jõusüsteem võimaldab kahe tasakaalutingimuse koostamist, mis on piisav kahe tundmatu leidmiseks.

14

C

F=20,0kN

NCA

NCB

Sisejõudude leidmine - tasakaalutingimused

α=39,8°

y

� =−= �� α��

��

��

��

� ��==

°=

Pluss märk näitab, et NCA on tõmbejõud.

v

Valime telje v nii, et ta oleks risti NCA sihiga.

� =+= �� αα ��

( )[ ] ��

��

−=⋅−=−=

Järelikult NCB on survejõud.

15

Sisejõudude graafiline kontroll

�� =

�� =

�� =

Jõukolmnurk on suletud – seega tasakaal on tagatud.

16

Teades varutegurit võime leida lubatava pinge

σa=σy/Sn=235/1,3=180,8 MPa

2. Varraste ristlõigete pinnakarakteristikute leidmine

Ümarvardal: ��

��

��

�=== ππ�

�

Ristkülikuliselvardal:

�� =⋅=�

5

17

3. Tugevuskontroll

Ümarvardal: [ ]��

��

�

>=⋅⋅== −

��

��

�σ

Tugevus ei ole tagatud!

Varras tuleb kas uuesti dimensiooneerida, või vähendadakoormust.

18

��

�

��

�� =⋅⋅=≥

�

��

�

σ

�� =⋅=≥ππ

��

Ümarvarda dimensioneerimine

Ümardades täismillimeetrini valime lõplikult:

��=�

19

Ristkülikulisel terasvardal:

[ ]��

��

�

<=⋅⋅== −

�

��

�σ

Varda tugevus on tagatud suure varuga.

Pikijõule on terasvarras üledimensioneeritud, tavaliselt seetähendab, et ristlõke mõõtmeid tuleb vähendada.

Surutud saleda varda puhul peab alati meeles pidama, et lisakspurunemise ohule on ka nõtkumise oht ja üksi tugevustingimusetagamine ei ole piisav kandevõime tagamiseks. Nõtkumisest me aga räägime hiljem.

20

14.3 Nihketugevus. Tugevustingimuslõikel.

Materjali mehaaniliste omaduste väljaselgitamiseks nihkel võibkasutada väändekatset, kuna on teada, et väändel igas vardapunktis realiseerub puhas nihe

��

ττττττττ

ττττ

ττττ

6

21

ττττ

γγγγNihkediagramm τ−γ

Puhtale nihkele vastav pingete ja deformatsioonide seosesitatakse nihkediagrammina

ττττyVoolupiir

Katsed näitavad, et terase puhul voolupiirid nihkel ja tõmbelon seotud

( ) �� στ ��=22

Sama seos kehtib ka lubatava pinge jaoks

( ) �� στ ��=

Tugevustingimus lõikel

�� ττ ≤

konstruktsioonis esinevad pinged τ ei tohi ületada lubatavat pinget τa

23

Sõlmede tugevusarvutusarvutus lõikele

Konstruktsioonielemendid ühinevad sõlmedes. Ühendamisekskasutatakse sageli, mis on sageli polt- või neetliiteid. Sel juhul on liidetavad elemendid nõrgestatud avadega.

Allikas: http://www.clarkson.edu/class/es22201/

Toodud lihtsaima poltliite korral on üks lõikepind EE’.

�

Nihkepinge lõikepinnal on ebaühtlane, kuid piirseisundis ühtlustub

�

�

� ττ ≤==��

24

�

�

� ττ ≤==�

��

Tugevusarvutus mitme lõikepinna puhul

�

�

Toodud poltliitekorral on kakslõikepinda KK’, LL’.

7

25

Muljumine

Poltliide võib kaotada kandevõime lisaks poldi purunemiselelõikele ka suurest pindsurvest põhjustatud deformatsioonist. Sedanimetatakse muljumiseks

�

26

�

��

�

� σσ ≤==�

Muljumispind leitakse valemiga A=td, ning muljumispinge σb(bearing stress)

Tugevusarvutus muljumisele

27

Näide 2: Sõlmede arvutus

1200

F=20,0kN

1000

A

B C

∅16

Kontrollida sõlmede A ja C tugevust. Lubatav nihkepinge τa=100MPa

40x30, teras

28

Polt M20

L60x60x5 �� =

Sõlm A. Poldi tugevus

�

�

� ττ ≤==�

��

�� ττ ≤=⋅

⋅= ��

��

��

Poldil on kaks lõikepinda.

Tema ristlõike pindala

��

��

�� =⋅= π

Poldi tugevus on tagatud.

Lõikepinnad

8

29

L60x60x5

�� =

Sõlme tugevus on tagatud.

Sõlm A. Nurkterase muljumine

[ ]��

��

� <=⋅⋅

⋅== ��

�σ

t=5mm

d=20mm

Poldi muljumispind on sama ja varda oma suurem (20x16) ja nendes muljumisohtu ei ole.

30

Sõlm C.

F=20,0kN

�� =

40 mm

Polt M20 Poldil on kakslõikepinda ja temalemõjub sama jõud, mis sõlmes B. Seega tematugevus on tagatud.

Muljumine:

( )[ ]��

��

��

�

<=

=−⋅⋅==

��

��

�σ

30 mm

16m

m

Lõikepinnad

31

Sõlm C.

F=20,0kN

�� =

40 mm

Polt M20

30 mm

Sõlme tugevus on tagatud.

16m

m

Lõikepinnad

Poldi muljumispind on sama ja varda pind suurem (20x16) ja nendes muljumisohtu ei ole.

32

14.4 Tugevusarvutus väändemomendile

Kui varda ristlõikes mõjub ainult väändemoment T, siis varda mistahes punktis tekib puhas nihe.

Tugevusarvutus omab kuju:

�

��

� ττ ≤=��

9

33

Näide 3: tugevusarvutus väändemomendile

Terasvõllile, mille läbimõõt d=100mm, mõjub väändemoment15000Nm. Kontrollida võlli tugevust, kui lubatav pingeτa=80MPa.

[ ]��

��

�≤=

⋅== − ��

�

�

�

τ

��

��

��

�� =⋅=== ππ

Võlli tugevus on tagatud. 34

14.5 Tugevusarvutus paindemomendile

Tugevusarvutus paindemomendile sooritatakse siis, kui varda ristlõikes mõjub ainult paindemoment My või Mz, ja ka siis, kuiteiste sisejõudude osatähtsus on väike.

Paidel ohtlikes punktides on joonpingus ja tugevusarvutusomab kuju:

�� σσ ≤��

35

Erijuhtumid

1. Ristlõige on nulljoone suhtes sümmeetriline.

Suurim tõmbepinge ja suurim survepinge on absoluutväärtuseltvõrdsed ja neid arvutatakse ristlõike tugevusmomendi abil

�

�

�

�

�σσ ≤=��

�σ

�

�

36

2. Ristlõige on nulljoone suhtes mittesümmeetriline.

Suurim tõmbepinge ja suurim survepinge on absoluutväärtuselterinevad ja nad arvutatakse enamasti paindepinge üldvalemiga

�σ

�

�

��

�

�

�=σ

10

37

2.1 Kui materjal talub tõmmet ja survet võrdselt, siis lubatavatpinget ei tohi ületada see pinge, mis on absoluutväärtuseltsuurem:

��

�

�

��

�σσ ≤=

�σ

�

�38

2.2 Kui materjal talub tõmmet ja survet erinevalt, siis lubatavatpinget ei tohi ületada pinge kummalgi serval:

��

�

�

� ��

�σσ ≤=

�σ�

�

��

�

�

� ��

�σσ ≤=

�σ��

�σ��

39

F=3,0kN

4,0 2,0

AB

�

�

1,0

p=1,2kN/m

CD

3,6

2,4 2,0

My ep, kNm

Ohtlik ristlõige

Näide 4: tugevusarvutus paindemomendile.Määrata puitpalgi läbimõõt, kui lubatav pingeσσσσa=18MPa

40

�

�

�

�

�σσ ≤=��Tugevustingimus omab kuju:

Kust lubatav tugevusmoment �

�

�

��

σ≥

Arvestades, et ümarvarda tugevusmoment on �

��

π=

leiame, et

��

��

�

��

��

� =⋅⋅⋅⋅=≥

ππσ

Vastus: sobib 130mm või jämedam palk.

11

41

14.6 Tala ratsionaalne kuju

Tala ratsionaalsuse kriteeriumiks on küllaldane tugevus võimalikult väikese materjalikuluga.

1. Tala ristlõike ratsionaalne kuju – kuidas saavutada väiksema pindalaga suurim tugevusmoment (kandevõime)?

a

z

y

a

A=3a·4a=12a2

Iy=3a·(4a)3/12=16a4

Wy=3a·(4a)2/6=8a3

42

Kolme pindvõrdse ristlõike (A=12a2) inertsi-ja tugevusmomendid.

Iy=16a4

z

y

Wy=8a3

Iy=24a4

z

y

Wy=12a3 Iy=92a4

z

y

Wy=23a3

Ratsionaalseim on I-profiil.

43

I-profiiliga talad kasutatakse laialt konstruktsioonides, mis töötavad paindele

Terastalad silla konstruktsioonis.

Puittalad: näiteks puidujäätmete kokkupressimisel saadakse tugev komposiitmaterjal.

44

2. Ristlõikemõõtmete muutmine tala pikkuses– kui ristlõige valida suurima paindemomendiga ohtliku lõike järgi, siis muudes lõigetes on liigset materjali.

Optimaalne on selline mõõtmete muutumine, et igas ristlõikes tekkiv pinge võrdub lubatava pingega ning seega materjal on täielikult ära kasutatud.

12

45

Ühtlase tugevusega tala

Vaatleme näitena ristkülikulise ristlõikega konsooli. Ristlõige laius on b. Määrata ristlõige kõrgus h(x), nii et igas ristlõikes mõjuks lubatav pinge.

�

�

�

�

Myep.

��

�

��

��

46


( ) �

�

�

��

��

�

�σσ ===

�

��

�

Kui igas ristlõikes mõjub lubatav pinge, siis

�

��

σ��

�� =

Ja kõrgus h(x) avaldub kujus:

�

�

� ��

��

47

Ühtlase tugevusega tala�

��

σ��

�� =

�

�

�

�

��

��

�

�

Tala külgvaade

Tala pealtvaade

48

Muutuva kõrgusega tala

Praktikas valmistatakse tihti terastalasid muutuva kõrgusega, mis keevitatakse kokku lehtterasest.

Ülemine vöö

Alumine vöö

Sein

13

49

�

Keevised

Muutuva kõrgusega tala

50


Ühtlase tugevusega konstruktsioone projekteeritakse tihti rakendustes, kus on tähtis minimaalne kaal maksimaalse konstruktsiooni tugevuse juures.

Iga tala projekteerimine ühtlase tugevusega talana ei pruugi anda säästu, kuna töökulu tala valmistamiseks üldjuhul kasvab.

51

14.7 Tugevusarvutus paindemomendile koos põikjõuga

Paindemomendiga kaasneb üldiselt põikjõud. Seega esinevad ristlõikes lisaks paindepingetele ka lõikepinged, mis on enamasti paindepingetest oluliselt väiksemad.

Võrdleme paindepingete ka lõikepingete suurustristkülikulise ristlõikega konsooltala näitel.

�

�

�

��

��

52

�

�

�

��

��

�

��

��

�

�

�

� ⋅==σSuurimad paindepinged

Suurimad lõikepinged ��

�

��

�

�

�� ==τ

Siit ��

��

�

�=στ

Suurima lõikepinge ja suurima paindepinge vahekord

��τ�σ

14

53

�

�

�

��

��

Suurima lõikepinge ja suurima paindepinge vahekord oleneb tala kõrguse ja pikkuse suhtest.

Näiteks, kui h/��=1/10, siis

��

��

�

�=στ

!��

�

��

�� ===στ


54

�

�

�

��

��

Lisaks võrduvad suurima paindepingega servapunktides lõikepinged nulliga ja ei mõjuta nende punktide pinguse iseloomu.


Järeldus: tala tugevusarvutus ka põikjõu olemasolu korral sooritatakse enamasti paindemomendile.

55

Olukord, kus peale arvutuse paindemomendile on vajalik ka arvutus paindemomendi ja põikjõu koosmõjule:

1. Suurim paindemoment ja suurim põikjõud mõjuvad ühes jasamas lõikes.

2. Tala on lühike (suhe h/l ei ole väike), nii et suurim paindepingeja suurim lõikepinge võivad olla sama suurusjärku.

3. Tala on õhukeseinaline ja sellise ristlõikega, et maksimaalselelähedane paindepinge ja lõikepinge esinevad ühes ja samas punktis.

56

Näide: Valida I-tala, võttes σa=180MPa.

�

��

�

!"�

A

Suurim paindemoment ja suurim põikjõud mõjuvad ühes jasamas lõikes - kinnituses.

� �� −=

�� −=

15

57

��

�

�

�

�σσ ≤=

Tugevusarvutus paindemomendile

kust leiame, et

�

��

��

��

�

�

� =⋅⋅=≥

σ

Valime I-profiil eurotalade tabelist IPE.pdf

58

59

Tabelist leiame terasprofiilil IPE 200 pinnakarakteristikud

h=200 mm

b=100 mm

tf=8,5mm

tw=5,6mm

Wy=194,3 cm3

Iy=1943 cm4

Tugevusarvutus paindemomendile

�

�

��

�

�σσ ≈=

⋅⋅== − ��

��

��

�

60

Tala on õhukeseinaline ja sellise ristlõikega, et maksimaalselelähedane paindepinge ja lõikepinge esinevad ühes ja samas punktis.

�

Ohtlikud punktid: mõjuvad suured paidepinged ja nihkepinged

�

Kontrollime pingeid seina ja vöö liitekohas:

( ) ��

�

��

�

�#

�

�

�

��

��

��

�

�

=⋅−⋅

⋅=��

��

� −== −−σ

16

61

Suurimad lõikepinged

��

$�

%�

��

��

��

�

� ��

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −−

−

τ

Sy1/2=10·0,85 ·(10-0,85/2)+(10-0.85)2/2 · 0.56=104,8cm3

Ning lõikepinged seina ja vöö liitekohas

��

$�

%�

#

��

��

��

�

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅== −−

−

τ

Syf=10·0,85 ·(10-0,85/2)=81,4cm3

�

�

�

�

62

�

�

164

180

��σ

σσσσ��

�

σσσσ��

ττττ��

ττττ��

ττττ��

67

52

��τ

Leiab aset tasandpingus – arvutamevõrdpinged

63

σσσσ�

�

σσσσ��

ττττ��

ττττ��

ττττ��

�"�

σσσ ==

�

�

�

�

�� τσστσσ +��

��

�+=+=

�

�

�

�

�� τσστσσ +��

��

�−=−=

��

� ��

�

� τστσσσσ +=+��

��

�=−=��

�

Leiame võrdpinged joonisel toodud sageli esineva tasandpingusekorral

64

�

�� στσσ >=⋅+=+=��

�

σσσσ��

�

σσσσ��

ττττ��

ττττ��

ττττ��

Võrdpinge seina ja vöö liitekohas

Tugevustingimus ei ole täidetud. Tuleb valida suurem profiilIPE O 200.

17

65

14.8 Tugevusarvutus põikjõule

Juhud, kus on vajalik arvutus põikjõule:

1. Tala on väga lühike.

��

��

�

�=στ

�

�

�

��

��

�σ��τ

Varem konsooli puhul oleme tuletanud, et

66

Selgitame, millise h ja l puhul tugevusvaru paindepingete jalõikepingete järgi on võrdne

��

��

�

�

�

� ==στ

στ

Kui võtta τa=0,5σa, siis ��

=→=�

�

�

�

Järeldus: kui tala pikkus on kaks korda väiksem tala kõrgusest, siis arvutus põikjõule on sama tähtis kui paindemomendile.

67

2. Kui tegemist on väikese nihketugevusega materjaliga (näitekspuiduga), siis neutraalkihis, kus esinevad maksimaalsednihkepinged võib tekkida pikipragu.

�

�

��

�

�

NihkepingusPragu

�

68

Pikipragu vähendab järsult tala kandevõimet.

�

�

��

�

�

�

�σ

σσ ��

�

��

�

�� =

��

��

�

⋅==

�

��

�

�

�

�

��

Peale pikiprao teket paindepingedtalas kahekordistuvad võrreldes ilmapraota talaga!

18

69

�

�

��

Peale pikiprao teket kaks talaosa painduvad iseseisvalt.

70

Loengu kokkuvõte

1. Tugevusarvutus lubatava pinge meetodil:Varrast võib pidada tugevaks, kui kõigis punktides on küllaldase varuga välistatud piirseisundi teke.

2. Materjali lubatavad pinged leitakse katselisel teel, milleks teostatakse tõmbe-, väände- ja paindeteimid.

3. Tugevusarvutuses tuleb kontrollida nii varraste kui ka neid ühendavate sõlmede tugevust.

Documents

14 Varda Tugevusarvutus Lubatava Pinge Meetodil