DINMICATRABAJO Y ENERGA

TRABAJO (W). En el caso de que la fuerza sea constante W es el producto escalar de la fuerza (F) por el vector desplazamiento (r).Es por tanto un escalar (un nmero). W = F r =|F||r| cos siendo el ngulo que forman ambos vectores. Si F y r tienen la misma direccin y sentido, entonces W = F r

TRABAJO Y UNIDADESEn el caso de que la fuerza se aplique en la direccin y sentido del desplazamiento, cos = 1 De donde W = |F| |r| En cambio, si F y r son perpendiculares cos = 0 y el trabajo es nulo.La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es:Julio (J) = N m = kg m2/s2

EJEMPLO: SE TIRA DE UNA VAGONETA DE 20 KG CON UNA CUERDA HORIZONTAL QUE FORMA UN NGULO DE 30 CON LA DIRECCIN DE LA VA, EJERCIENDO UNA FUERZA F DE 50 N A LO LARGO DE UNA DISTANCIA DE 50 M. LA FUERZA DE ROZAMIENTO ENTRE LA VA Y LAS RUEDAS ES UNA DCIMA PARTE DEL PESO. CALCULAR EL TRABAJO REALIZADO POR CADA UNA DE LAS FUERZAS QUE ACTAN SOBRE LA VAGONETA.W = F x cos 30 = 50 N 50 m 0,866 = 2165 JWR = FR x cos 180 = 19,6 N 50 m (1) = 980 JWP = P x cos 270 = 196 N 50 m (0) = 0WN = N x cos 90 = 196 N 50 m (0) = 0Wtotal = 2165 J 980 J = 1185 J

SIGNIFICADO GRFICO DEL TRABAJO CON FUERZA CONSTANTESi representamos F en ordenadas y x en abscisas, podemos comprobar que W es el rea del paralelogramo cuya base es x y cuya altura es la F constante.F (N)x (m)x0xWFx

DEFINICIN INTEGRAL DEL TRABAJO. En el caso de que la fuerza no sea constante (p.e. fuerzas elsticas), la definicin del trabajo es ms compleja.Habra que considerar el trabajo como una suma de mucho trabajos en los que se pudiera considerar que al ser el desplazamiento muy pequeo F sera constante. W = r0 F r = F dr El trabajo puede obte-nerse calculando el rea comprendido entre la curva y el eje de abscisas, y las ordenadas que delimitan el desplazamiento.

TRABAJO ELSTICOSupongamos que el muelle acta en la direccin del eje x con lo que habr que realizar una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza elstica para estirar el muelle ( k x) : F = k x F depende, pues. de x y no es constante. W = F dx = k x dx = k x2

SIGNIFICADO GRFICO DEL TRABAJO ELSTICOSi representamos F en ordenadas y x en abscisas, podemos comprobar que W es el rea del tringulo cuya base es x y cuya altura es la Fmx. W = Fmx xF (N)x (m)xFmxxW

POTENCIASe llama potencia al cociente entre la energa transferida y el tiempo empleado en el proceso. Si toda la energa transferida se transforma en trabajo: W |F| | r|cos P = = = |F||v|cos t t P = F v La unidad de potencia es el W (watio)= J/s

RENDIMIENTO DE UNA MQUINA.Normalmente, la potencia que tiene que desarrollar una mquina (o nosotros mismos) es mayor que el trabajo til realizado, ya que parte de la misma se emplea en realizar trabajo de rozamiento.Se llama rendimiento () a: Wtil W Wtil = 100 P = = 100 W t t

POTENCIA EFECTIVA.Si llamamos potencia efectiva a: Wtil Pefectiva = t Wtil Pefectiva P = 100 P = 100 t

EJEMPLO: CALCULA LA POTENCIA QUE DEBE POSEER UN MOTOR PARA LLENAR DE AGUA UNA PISCINA DE 100 M3 DE CAPACIDAD EN 5 HORAS, SACANDO AGUA DE UN POZO A 6 METROS POR DEBAJO DE LA ENTRADA A LA PISCINA, SI EL RENDIMIENTO ES DEL 80 %.m = V d = 100 m3 1000 kg/m3 = 105 kgWtil = F e = mgh = 105 kg 9,8 m/s2 . 6 m = = 5,88 106 J Wtil 5,88 106 J Pef = = = 326,7 W t 5 h 3600 s/h Pef 326,7 W P = 100 = 100 = 409 W 80

ENERGA Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra transformacin).A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energa de un sistema.Se considera W>0 aquel que aumente la energa del sistema.Se considera W

TIPOS DE ENERGAMecnica: Cintica. Potencial.Trmica.Elctrica.Nuclear.Qumica.Luminosa....

TRABAJO Y ENERGA CINTICA.Imaginemos que tiramos de una caja con una fuerza F constante que forma una ngulo con el suelo.Como consecuencia de la misma la caja experimenta una aceleracin. F = m aFx Fr = m ax N + Fy P = 0; ay =0

TRABAJO Y ENERGA CINTICA (CONT).Como el desplazamiento sucede en el eje x W = F x = (Fx Fr )(x x0) = ma(x x0)Aplicando las ecuaciones x=f(t) y v= f(t) en el MRUA: x x0 = (v0 + a t) t ; a = (v v0) / t (v v0) (v v0) W = m v0 + t t = t 2 tW = m (v v0) [v0 + (v v0)] = m (v v0) (v + v0) = m v2 m v02

TRABAJO Y ENERGA CINTICA (CONT).A la expresin m v2 la llamaremos energa cintica (Ec), con lo que el trabajo realizado se ha invertido en aumentar energa cintica del sistema.

W = m v2 m v02 = Ec Eco = Ec

que tambin se conoce como Teorema de las fuerzas vivas

EJEMPLO: UN JUGADOR DE HOCKEY LANZA EL TEJO DE200 G CON UNA VELOCIDAD DE 10 M/S. SI DESPUS DE RECORRER 25 M LA VELOCIDAD DISMINUYE UN 10 %, CALCULAR: A) EL TRABAJO DE ROZAMIENTO; B) EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO; C) EL TIEMPO QUE TARDA EN DETENERSE; D) EL ESPACIO QUE RECORRE HASTA PARARSE.a) WR = EC = m v2 m v02 = 0,2 kg (9 m/s)2 0,2 kg (10 m/s)2 = 8,1 J 10 J = 1,9 Jb) WR = FR x = d N x 1,9 J d = = 0,039 1,96 N 25 mc) FR = d m g = m a a = d g = = 0,039 9,8 m/s2 = 0,38 m/s2

EJEMPLO: UN JUGADOR DE HOCKEY LANZA EL TEJO DE200 G CON UNA VELOCIDAD DE 10 M/S. SI DESPUS DE RECORRER 25 M LA VELOCIDAD DISMINUYE UN 10 %, CALCULAR: A) EL TRABAJO DE ROZAMIENTO; B) EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO; C) EL TIEMPO QUE TARDA EN DETENERSE; D) EL ESPACIO QUE RECORRE HASTA PARARSE.c) a = 0,38 m/s2 v 0 10 m/s t = = = 26,3 s a 0,38 m/s2 d) e = v0 t + a t2 = = 10 m/s 26,3 s 0,38 m/s2 (26,3 s)2 e = 131,6 m

TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA.El trabajo producido por algunos tipos de fuerza se emplea en variar otro tipo de energa llamada energa potencial gravitatoria o simplemente energa potencial . Si subimos una caja al piso de arriba aplicamos una fuerza igual en mdulo al peso de la misma. Como F= 0 no se produce aceleracin pero al realizar un trabajo se ha aumentado la energa del sistema.

TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL (CONT). W=|F||y| cos 0 = m g (h h0)A la expresin m g h se llama energa potencial (Ep).

W = m g h m g h0 = Ep Ep0 = Ep

Al soltar la caja la energa acumulada en forma de energa potencial se transforma en cintica.

EJEMPLO: TENEMOS UN CUERPO EN LO ALTO DE UN PLANO INCLINADO. COMPRUEBA QUE EL TRABAJO QUE REALIZA EL PESO ES EL MISMO CUANDO EL CUERPO CAE VERTICALMENTE QUE CUANDO CAE DESLIZNDOSE SIN ROZAMIENTO A LO LARGO DEL PLANO INCLINADO. WPa = |P||y| cos 0 = mg h WPb = |P| |l| cos (90 )Como: h cos (90 ) = lWPb = m g hcon lo que: WPa = WPbhl90 -

ENERGA POTENCIAL ELSTICA (EPE)El trabajo realizado al estirar un muelle ( k x2) se almacena en forma de energa potencial elstica cuyo valor es precisamente:

Epe = k x2

siendo x lo que se ha estirado el muelle.

EJEMPLO: COLOCAMOS UN MUELLE CUYA CONSTANTE VALE 49 N/M HORIZONTALMENTE Y LO COMPRIMIMOS 5 CM. SI APOYAMOS UNA ESFERA DE 25 G Y SOLTAMOS, CALCULAR LA VELOCIDAD CON QUE SER LANZADA SUPONIENDO QUE TODA SU ENERGA POTENCIAL ELSTICA SE TRANSFORMA EN ENERGA CINTICA.Epe = k x2 = (49 N/m)(0,05 m)2 = 0,061 JComo la Epe se transforma en EC:EC = mv2 = 0,061 JDespejando v:

TRABAJO DE ROZAMIENTO. ENERGA PERDIDA.Qu ocurre si arrastramos un objeto por una superficie con velocidad constante? Si v= cte a = 0 F = 0de donde se deduce que la fuerza aplicada es igual a la de rozamiento pero de sentido opuesto. WR = d m g cos rLa Eperdida = |WR|

ENERGA MECNICA. PRINCIPIO DE CONSERVACIN.Se llama energa mecnica (EM) a la suma de las energa cintica y potencial.EM = Ec + Ep = m v2 + m g hPrincipio de conservacin de la energa mecnica: Si no se aplica ninguna fuerza exterior y no hay rozamiento la energa mecnica se conserva.Lgicamente, si hay rozamiento: EMfinal = EM0 Eperdida

DEMOSTRACIN DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA EM.Dejemos caer un objeto desde una altura h0. La nica fuerza existente es el peso.Inicialmente, v0 = 0 Ec0 = 0 altura = h0 Ep0 = m g h0EM0 = Ec0 + Ep0 = m g h0 Al cabo de un tiempo t el objeto habr cado con MRUA y se encontrar a una altura h y llevar una velocidad v:h = h0 g t2; v = g t

DEMOSTRACIN DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA EM. (CONT).h = h0 g t2; v = g tEM = Ec+Ep = m v2 + m g h = m ( g t)2 + m g (h0 g t2) = m g2 t2 + m g h0 mg2 t2 = m g h0Es decir, la energa mecnica no ha variado, pues la Ec ha aumentado lo mismo que ha disminuido Ep

EJEMPLO: LANZAMOS VERTICALMENTE UNA PELOTA CON UNA VELOCIDAD DE 10 M/S. DEMOSTRAR CUL SER LA ALTURA MXIMA USANDO EL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA.Ec = m v2 = m(10 m/s)2 = 50 m m2/s2 Como la energa cintica se transformar en potencial Ep = m g h = 50 m m2/s2

Eliminando la masa m en ambos miembros y despejando h50 m2/s2 h = = 5,1 m 9,8 m/s2

EJERCICIO: LANZAMOS UNA PELOTA CON UNA VELOCIDADDE 10 M/S CON UN NGULO DE 30 CON RESPECTO A LA HORIZONTAL. DEMOSTRAR CUL SER LA ALTURA MXIMA USANDO EL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA.Ec0 = m v02 = m(10 m/s)2 = 50 m m2/s2 En el punto ms alto slo existir vx = v0cos 30 Ec1 = m v12 = m[(3/2)10 m/s)]2 Ec1 = 37,5 m m2/s2. Igualmente; Ep1 = m g h Igualando EM0 = EM1: 50 m m2/s2 = 37,5 m m2/s2 + m g h Eliminando la masa m en ambos miembros y despejando hh = 1,28 m

CHOQUESElsticos: La energa se conserva, es decir, no se pierde energa.No elsticos: La energa no se conserva, es decir, se pierde energa.Sin embargo, s se conserva la cantidad de movimiento.Inelsticos: Es un caso particular en el que ambos cuerpos quedan unidos y por tanto salen a la misma velocidad.

EJEMPLO: SE LANZA UN CHICLE DE 20 G CONTRA UN BLOQUE DE MADERA DE 1 KG QUE CUELGA DEL TECHO POR UNA CUERDA. DESPUS DEL IMPACTO EL CHICLE QUEDA ADHERIDO AL BLOQUE Y STE SE PONE A OSCILAR ELEVNDOSE 1 CM POR ENCIMA DE SU POSICIN DE EQUILIBRIO. CALCULA LA VELOCIDAD DEL CHICLE EN EL MOMENTO DEL IMPACTO. QU % DE ENERGA MECNICA SE PIERDE TRAS EL IMPACTO?a) 20 g vch i + 0 = 1020 g vm-ch i Por otro lado, aplicando el principio de conservacin de la energa (despus del choque).b) 1020 g vm-ch2 = 1020 g 9,8 m/s2 0,01 m De donde se obtiene que: vm-ch = (2 9,8 m/s2 0,01 m) = 0,44 m/sSustituyendo en a): vch = 22,6 m/s

EJEMPLO: SE LANZA UN CHICLE DE 20 G CONTRA UN BLOQUE DE MADERA DE 1 KG QUE CUELGA DEL TECHO POR UNA CUERDA. DESPUS DEL IMPACTO EL CHICLE QUEDA ADHERIDO AL BLOQUE Y STE SE PONE A OSCILAR ELEVNDOSE 1 CM POR ENCIMA DE SU POSICIN DE EQUILIBRIO. CALCULA LA VELOCIDAD DEL CHICLE EN EL MOMENTO DEL IMPACTO. QU % DE ENERGA MECNICA SE PIERDE TRAS EL IMPACTO?EM0 = Ec0 = 0,020 kg (22,6 m/s)2 + 0 = 5,11 JEM1 = Ec1 = 1,020 kg (0,44 m/s)2 = 0,099 J 5,11 J 0,099 J % EM perdido = 100 = 98,1 % 5,11 J

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