Soubor: Algebra 1 Datum: 6.12.2011 Čas: 22:26:37

Stránka: 1

#1:

2 x + 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 4 2 x + 5·x + 1

#2:

⌠ 2 ⎮ x + 1 ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx⎮ 4 2 ⌡ x + 5·x + 1

#3:

⎛ x·(√7 - √3) ⎞ ⎛ x·(√7 + √3) ⎞ √7·ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ √7·ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 7 7

Distribute over terms of partial fraction expansion.

#4:

⌠ - √21 + 7 ⌠ √21 + 7 ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx + ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx⎮ 2 ⎮ 2 ⌡ 7·(2·x - √21 + 5) ⌡ 7·(2·x + √21 + 5)

∫ a·F(x) dx a·∫ F(x) dx

#5:

⌠ 1 (- √21 + 7)·⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx ⎮ 2 ⌡ 2·x - √21 + 5 ⌠ √21 + 7 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx 7 ⎮ 2 ⌡ 7·(2·x + √21 + 5)

⎛ √b·x ⎞ ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎟ ⌠ 1 ⎝ √a ⎠ ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎮ 2 √a·√b ⌡ a + b·x

#6:

⎛ √14 √6 ⎞ ⎛ ⎛ √14 √6 ⎞⎞ (- √21 + 7)·√2·⎜⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎟·ATAN⎜√2·x·⎜⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎟⎟ ⎝ 4 4 ⎠ ⎝ ⎝ 4 4 ⎠⎠ ⌠ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎮ 2·7 ⎮ ⌡

√21 + 7 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx 2 7·(2·x + √21 + 5)

∫ a·F(x) dx a·∫ F(x) dx

Soubor: Algebra 1 Datum: 6.12.2011 Čas: 22:26:37

Stránka: 2

#7:

⌠ 1 ⎛ x·(√7 + √3) ⎞ (√21 + 7)·⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx √7·ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎮ 2 ⎝ 2 ⎠ ⌡ 2·x + √21 + 5 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 7 7

⎛ √b·x ⎞ ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎟ ⌠ 1 ⎝ √a ⎠ ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎮ 2 √a·√b ⌡ a + b·x

#8:

⎛ x·(√7 + √3) ⎞ √7·ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 7

⎛ √14 √6 ⎞ ⎛ ⎛ √14 √6 ⎞⎞ (√21 + 7)·√2·⎜⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎟·ATAN⎜√2·x·⎜⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎟⎟ ⎝ 4 4 ⎠ ⎝ ⎝ 4 4 ⎠⎠ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2·7

#9:

⎛ x·(√7 - √3) ⎞ ⎛ x·(√7 + √3) ⎞ √7·ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ √7·ATAN⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 7 7

#10:

2 2 SIN(x) ·COS(x) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3 3 2 (COS(x) + SIN(x) )

#11:

⌠ 2 2 ⎮ SIN(x) ·COS(x) ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx⎮ 3 3 2 ⌡ (COS(x) + SIN(x) )

#12:

3 COS(x) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3·(COS(x) + SIN(x))·(SIN(x)·COS(x) - 1)

If F(SIN(x),COS(x))=F(SIN(x+pi),COS(x+pi)),

1 ⎛⌠ ⎛ x 1 ⎞ 1 ⎞∫ F(SIN(a·x + b), COS(a·x + b)) dx ⎯·SUBST⎜⎮ F⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟·⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx, x, TAN(a·x + b)⎟ a ⎜⎮ ⎜ 2 2 ⎟ 2 ⎟ ⎝⌡ ⎝ √(1 + x ) √(1 + x

Soubor: Algebra 1 Datum: 6.12.2011 Čas: 22:26:37

Stránka: 3

) ⎠ 1 + x ⎠

#13:

⎛⌠ 2 2 ⎞ ⎜⎮ x ·(x + 1) ⎟SUBST⎜⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx, x, TAN(x)⎟ ⎜⎮ 2 3 2 ⎟ ⎝⌡ (x + 1)·(x + 1) ⎠

⌠ n - 1 ⎮ x 1 ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎮ n p n p - 1 ⌡ (a + b·x ) n·(p - 1)·b·(a + b·x )

#14:

⎛ 1 ⎞SUBST⎜- ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, x, TAN(x)⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎝ 3·(x + 1) ⎠

SIN(z) TAN(z) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ COS(z)

#15:

⎛ 1 SIN(x) ⎞SUBST⎜- ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯, x, ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎟ ⎜ 3 COS(x) ⎟ ⎝ 3·(x + 1) ⎠

SUBST(F(x), x, a) F(a)

#16:

3 COS(x) - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3 3 3·(COS(x) + SIN(x) )

#17:

LN(SIN(x)) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2 COS(x)

#18:

⌠ LN(SIN(x)) ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx⎮ 2 ⌡ COS(x)

#19: TAN(x)·LN(SIN(x)) - x

∫ F(x)·G(x) dx G(x)·∫ F(x) dx - ∫ G'(x)·∫ F(x) dx dx

#20:

⌠ 1 ⌠ ⌠ 1 d ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx·LN(SIN(x)) - ⎮ ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx·⎯⎯ LN(SIN(x)) dx⎮ 2 ⎮ ⎮ 2 dx ⌡ COS(x) ⌡ ⌡ COS(x)

⌠ 1 SIN(a·x + b) ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎮ 2 a·COS(a·x + b)

Soubor: Algebra 1 Datum: 6.12.2011 Čas: 22:26:37

Stránka: 4

⌡ COS(a·x + b)

#21:

SIN(x)·LN(SIN(x)) ⌠ ⌠ 1 d ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎮ ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx·⎯⎯ LN(SIN(x)) dx COS(x) ⎮ ⎮ 2 dx ⌡ ⌡ COS(x)

⌠ 1 SIN(a·x + b) ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎮ 2 a·COS(a·x + b) ⌡ COS(a·x + b)

#22:

⌠ d ⎮ SIN(x)·⎯⎯ LN(SIN(x)) SIN(x)·LN(SIN(x)) ⎮ dx ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx COS(x) ⌡ COS(x)

d ⎯⎯ F(x) d dx ⎯⎯ LN(F(x)) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯dx F(x)

#23:

⌠ d ⎮ SIN(x)·⎯⎯ SIN(x) SIN(x)·LN(SIN(x)) ⎮ dx ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx COS(x) ⌡ SIN(x)·COS(x)

d ⎯⎯ SIN(x) COS(x)dx

#24: SIN(x)·LN(SIN(x)) ⌠ SIN(x)·COS(x) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dx COS(x) ⌡ SIN(x)·COS(x)

∫ a dx a·x

#25: SIN(x)·LN(SIN(x)) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - x COS(x)

#26: TAN(x)·LN(SIN(x)) - x