1.5cm EKSTRASOLARNE PLANETE - Vladimir Ðo ovicpoincare.matf.bg.ac.rs/~vladimir_djosovic/opa/opa4.pdf · sociva doˇ ´ci do formiranja tzv. Ajnštajnovog prstena (Slika desno). -

UNIVERZITET U BEOGRADUMATEMATIČKI FAKULTET

EKSTRASOLARNE PLANETEVladimir Ðošović

[email protected]

1

Sadržaj

UvodProtoplanetarni diskoviNastanjiva zona

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaMetoda radijalnih brzinaMetoda tranzitaMetoda mikrosocivaAstrometrijska metodaMetoda direktnog uslikavanja

Vladimir Ðošovic | EKSTRASOLARNE PLANETE

2

Uvod


- 1989. prva ekstrasolarna planeta(Latham et al., 1989;Kane & Gelino, 2012)

- 1995. prva potvrdenaekstrasolarna planeta(Mayor & Queloz, 1995)

- Do danas poznato preko 3800potvrdenih planeta u preko 2800planetarnih sistema

- preko 600 planetarnih sistema saviše od jedne planete

3

UvodProtoplanetarni diskovi


- Teorije sugerišu nastanakprotozvezde iz oblaka gasagravitacionim kolapsom

- Protoplanetarni disk se formirasažimanjem oblaka preostaloggasa

- Iz protoplanetarnog diskaformiraju se planetezimali, kojikasnije delom ulaze u sastavplaneta

- Asteroidi u Suncevom sistemusu planetezimali?

4

UvodNastanjiva zona


- Nastanjiva zona je prsten okomaticne zvezde unutar kogocekujemo vodu na površinamaplaneta u tecnom agregatnomstanju.- Širinu ove zone možemo odreditiza apsolutno crno telo prekopoznate jednacine:

r =

√L∗

4πσT 4

za T = 0◦ C i T = 100◦ C

5

UvodNastanjiva zona

Zadatak 1- Odrediti širinu nastanjive zone za Suncev sistem i prodiskutovatikoje planete se nalaze unutar nastanjive zone.


6

Metode za detekciju ekstrasolarnih planeta


-Planete, kao nebeske objekte kojine emituju svetlost vec reflektujusvetlost svog maticnog objekta, jeteško detektovati.- Stoga se u potrazi zaekstrasolarnim planetamapribegava nekim od sledecihmetoda za detekciju:

I Metoda radijalnih brzinaI Tranzitna metodaI Metoda gravitacionih

mikrosocivaI Astrometrijska metodaI Metoda direktnog uslikavanjaI i druge...

7

Metode za detekciju ekstrasolarnih planeta


8

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaMetoda radijalnih brzina


- Zvezda ce usled prisustva planetei njenog gravitacionog uticajamenjati svoju radijalnu komponentubrzine za neku malu vrednost (jerje masa planete mala u odnosu namasu zvezde)- Amplituda ovih oscilacija dobijase kao funkcija:

K =

(2πG

P

) 13 m2 sin i

m231

1√1− e2

- Amplituda oscilacije mnogo zavisiod inklinacije, odnosno ugla iz kogposmatramo sistem. Za i = 0,uopšte ne možemo uociti uticajplanete na radijalnu komponentubrzine zvezde.

9



10



11



- Kako napreduje tehnologija iinstrumenti za detekcijumetodom radijalnih brzina, takosve manje masivne planetemožemo detektovati ovimmetodom.

12


Zadatak 2Odrediti masu planete koja orbitira oko zvezde mase 2M� po orbitielipticnog oblika e = 0.1. Odrediti masu planete ukoliko ovaj sistemleži u ravni vizure posmatraca sa Zemlje. Kolika bi masa bila kada bi ibilo 30◦?


13

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaMetoda tranzita


- Metoda tranzita predstavlja,fotometrijsku metodu zadetekciju planeta, kojom jeposlednjih godina otkrivennajveci broj planeta.- Ova metoda predstavljaposmatranje opadanja sjajaprilikom prelaska planete prekoprividnog diska zvezde.- Kao i kod radijalnih brzina, ikod tranzitne metode imamoogranicenja u pogledu orbitalnihparametara kako bi uopštedošlo do ove pojave.

14


a cos i ≤ R∗ + Rp


15



- Kriva koja je predstavljenaslikom pored naziva se krivasjaja- Ukoliko izmerimo opadanjefluksa tokom prolaska planete,možemo lako odrediti odnoseradijusa planete i zvezde:

∆FF

=

(Rp

R∗

)2

16


Zadatak 3- Odrediti radijus planete koji tranzitira preko zvezde radijusaR∗ = 695500km. Kriva sjaja je predstavljena sledecim grafikom:


17



18



tT =PR∗

πa

√(1 +

Rp

R∗

)2

−(

aR∗

cos i)2

tF =PR∗

πa

√(1−

Rp

R∗

)2

−(

aR∗

cos i)2

- Zbog zatamljenja kako idemoka rubu zvezde na krivoj sjajanemamo oštre minimume, vecse to dešava postepeno.- Do zatamljenja dolazi zbogtoga što su nam rubovigeneralno dalji nego li samcentar diska zvezde.- Zbog cega postoji toliki brojtzv. vrucih Jupitera kada znamogde se nalazi Jupiter uSuncevom sistemu?

19



20


Zadatak 4Posmatran je tranzit ekstrasolarne planete radijusa Rp = 10000 kmpreko diska zvezde radijusa R∗ = 750000 km, na kružnoj orbitipoluprecnika a = 2 AJ. Ako je odnos izmedu ukupnog trajanjatranzita i trajanja prstenastog tranzita 0.8, odrediti nagib putanjskeravni i ovog sistema?

Zadatak 5Izracunati temperaturu ekstrasolarne planete, koja kruži oko zvezdecija je luminoznost L∗ = 0.4L�, na rastojanju D = 0.8 AU, ako jealbedo planete A = 0.2. (L� = 3.828 · 1026 W, σ = 5.67 · 10−8 W

m2K 4 )

Zadatak 6Odrediti masu ekstrasolarne planete koja orbitira oko zvezde ε Ederinmase M∗ = 0.82M� po elipticnoj putanji cija je velika poluosaa = 3.4 AU, i period revolucije P = 2500 dana. (M� = 1.989 · 1030 kg)


21

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaMetoda mikrosociva


- Šta je zapravo gravitacionosocivo?- Iz Opšte teorije relativnostiznamo da svaki objekat svojommasom zakrivljuje prostor.- Ukoliko posmatramo objekat, iako se izmedu nas iposmatranog objekata napravcu vizure nalazi nekogrvitaciono socivo u vidu nekemasivne galaksije na primer, ilimasivnije grupacije zvezda,svetlost sa posmatranogobjekta biva zakrivljena usledgravitacije sociva.- Nekolicina zakrivljenih fotonauspevaju da dodu i do okaposmatraca na Zemlji.

22



23



- Mikrosocivo predstavljazakrivljenje koje dolazi manjemasivnog objekta kao što supojedinacne zvezde.- Posmatramo li udaljeni objekatobjekat, i u nekom trenutkuposmatranja na pravcu vizureizmedu nas i posmatranog objektase nade mikrosocivo u vidu zvezde,analogno prethodnoj prici dolazi dozakrivljenja (naravno manjeg negoli u prethodnom slucaju).- U slucaju zvezde bez planetarnogsistema, posmatrana krivauvecanja usled mikrosociva uvremenu izgledace kao primer saslike desno.

24


Slucaj kada planeta kruži oko zvezde koja predstavlja mikrosocivo zaposmatrani udaljeni objekat kriva uvecanja bice:


25



26



27



- Posmatramo neki izvor zracenjana rastojanju DS, (oznacen tackomS). Merimo ugao zakrivljenja αusleg gravitacionog dejstva sociva(tacka L) koje se nalazi narastojanju DL, tako da zapravoposmatrac sa Zemlje ne vidi izvoronde gde se on u prostoru nalazina uglovnom rastojanju β, vecposmatrac vidi sliku izvorastvorenu projektovanjemzakrivljenih fotona na nebeskusferu na uglovnom rastojanju θ.

28



29



- Pomenuti fenomen dešava se usvim pravcima, pa može uodredenoj konfiguraciji izvora isociva doci do formiranja tzv.Ajnštajnovog prstena (Slika desno).- Ako poznajemo rastojanja sociva iizvora, i masu sociva, možemoodrediti radijus Ajnštajnovogprstena po formuli:

θE =

√4GM

c2DS − DL

DSDL

Gravitaciono-socivo.gif

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Black_hole_lensing_web.gif

30



- Posmatramo li koliko je vremena∆t proteklo od kada je zvezdasvojim gravitacionim savijanjemprostora maksimalno uvelicaloposmatrani izvorelektro-magnetnog zracenja, imaksimum kada je to isto ucinilaplaneta i poznavajuci tangencijalnukomponentu sopstvenog kretanjazvezde, možemo jednostavnoodrediti rastojanje planete u ovomplanetarnom sistemu:

a = vt ∗∆t

31


- Uvecanje A koje neko socivo (u našem slucaju bilo da je to zvezdaili planeta) možemo opisati sledecom jednacinom:

A =u2 + 2

u√

u2 + 4

gde je u = βθE

.


32


- Ovom metodom do sada su detektovane mahom masivne planete,na velikim udaljenostima od maticnih zvezda.- Problem sa ovom metodom je što ne možemo odrediti orbitalneparametre planete.- Do sada detektovane planete samo oko zvezda koje se nalaze unašoj blizini.- Prednost metode je što omogucava spektroskopsku analizuplanete/planetine atmosfere.


33


Zadatak 7Na osnovu grafika kojim je detektovano postojanje planete okomaticne zvezde i znajuci da je uglovno rastojanje izvora zracenjaβ = 1.37 · 10−9rad odrediti masu planete i zvezde. Planetarni sistemkoji je poslužio kao socivo nalazi se na rastojanju od 20 pc. Izvorsvetlosti se nalazi na 40 pc.


34


Zadatak 8Uz pomoc grafika uvecanja izvora zracenja pomocu mikrosociva uvidu planetarnog sistema oko zvezde mase M = 1M�, odreditirastojanje na kojem kruži planeta oko ove zvezde, a zatim procenitiperiod revolucije planete. Tangencijalna brzina ovog sistema jevt = 30 km

s .


35

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaAstrometrijska metoda

- Astrometrijska metoda za detekciju ekstrasolarnih planetapredstavlja metodu koja otkriva pratioce zvezda pracenjem varijacijanebeskih ekvatorskih koordinata zvezde.- Ukoliko postoji periodicno oscilovanje u ravnideklinacija-rektascenzija zvezde, sugeriše na postojanje planete.


36


- Ako izracunamo pomeraj θ, i poznajemo masu zvezde m∗, masuplanete mp i da se ovaj sistem nalazi na rastojanju od d u pc od nas,možemo izracunati rastojanje na kom planeta kruži oko maticnogobjekta po formuli:

θ =mpam∗d


37


Zadatak 9Odrediti rastojanje na kome kruži planeta mase mp = 5.97 · 1024 kg,oko zvezde mase m∗ = 1.989 · 1030 kg i koja je od nas udaljenad = 50 pc, cije oscilacije nebeskih koordinata je dato na grafiku saprethodnog slajda?


38

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaMetoda direktnog uslikavanja


- Snimajuci u infracrvenom deluspektra možemo otkriti mlade (tekformiranje) planete koje tada zraceu infracrvenom delu spektra.- Kako bi se izbeglo uslikavanjezracenja sa zvezde koriste sekoronografi koji blokiraju svetlost sazvezde i dopuštaju samo zra vcenju sa planeta da dopre dodetektora.- Iz navedenih razloga, ova metodaje veoma zahtevna i mogu sedetektovati samo mladi objekti kojise nalaze na dovoljno velikimrastojanjima od maticnih objekta.

Lp

L∗= p(λ, α)

(Rp

a

)2

39

Metode za detekciju ekstrasolarnih planetaMetoda direktnog uslikavanja

DIRECT.gif


https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/HR_8799_Orbiting_Exoplanets.gif

Documents

1.5cm EKSTRASOLARNE PLANETE - Vladimir Ðo ovicpoincare.matf.bg.ac.rs/~vladimir_djosovic/opa/opa4.pdf · sociva doˇ ´ci do formiranja tzv. Ajnštajnovog prstena (Slika desno). -