� ¢‡Ô ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ fiÙ·Ó ÔÈ ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ·˘Ù¤˜ÙÂÌÓfiÌÂÓ˜, Â›Ó·È ÔÚı¤˜.

¶Ò˜ Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ì ÙËÓ Î·ıÂÙfiÙËÙ· ‰‡Ô ¢ıÂÈÒÓ;

� °È· Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ì fiÙÈ ‰‡Ô ¢ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22 Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜,¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ “⊥⊥ ”, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÂÂ11⊥ ÂÂ22 ηȉȷ‚¿˙Ô˘ÌÂ: “Ë Â1 Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ Â2”.

� ¢‡Ô ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· (‹ ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜) Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È¿Óˆ Û ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜, ϤÁÔÓÙ·È Îο¿ııÂÂÙÙ·· ¢̆ıı‡‡ÁÁÚÚ··ÌÌÌÌ··ÙÙÌÌ‹‹ÌÌ··ÙÙ·· (‹ Îο¿ııÂÂÙÙ˜̃ ËËÌÌÈÈ¢̆ıı››Â˜̃).

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ ‰‡Ô ÙÂÌÓfiÌÂÓ˜ ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜;

™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ‰‡Ô ÙÂÌÓfiÌÂÓ˜ ¢ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22 Û ¤Ó· ʇÏÏÔ ¯·ÚÙ›.¢ÈÏÒÓÔ˘Ì ÙÔ ¯·ÚÙ› ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜ ÂÂ22 Î·È ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÂÚÈÙÒÛÂȘ:

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜;

∞Ó ‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÙÔ Ê‡ÏÏÔ ¯·ÚÙ› ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜, Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙ· ·Ú·Î¿ÙˆÛ¯‹Ì·Ù· Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ ·ÓÔ›ÍÔ˘ÌÂ, ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ù· Ù۷ΛÛÌ·Ù·, Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó ¿ÓˆÛÙÔ ¯·ÚÙ›, ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22.

§‡ÛË

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 171 -

ÂÂ11

B

∞

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�

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BB

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¢¢

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°°

¢¢

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c

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ÂÂ11

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�∞∞ °°

µµ(Â1)

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µµ(Â1)

(Â2)

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(Â2)

(Â1)µµ

c c

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

1.

2.

((··))

((‚‚))

OÈ ËÌÈ¢ı›˜ ∞∞¢¢ Î·È ∞∞∂∂‰ÂÓ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.∂Ô̤ӈ˜ ÔÈ ÙÂÌÓfiÌÂÓÂ˜Â˘ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22 ‰ÂÓ Â›Ó·ÈοıÂÙ˜.

√È ËÌÈ¢ı›˜ ∞∞¢¢ Î·È ∞∞∂∂ÛÛ˘̆ÌÌ››ÙÙÔÔ˘̆ÓÓ. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË·˘Ù‹ ϤÌ fiÙÈ ÔÈ ÙÂÌÓfiÌÂÓÂ˜Â˘ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22 ›ӷÈοıÂÙ˜ (ÂÂ11⊥ ÂÂ22).

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 8-11-06 16:15 ™ÂÏ›‰·171

¡· ۯ‰ȷÛÙ› ¢ı›· Â�, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÛËÌÂ›Ô ∞ Î·È Â›Ó·È Î¿ıÂÙË Û ¢ı›· Â.

¢›ÓÂÙ·È Ë Â˘ı›· Â Î·È Ù· ÛËÌ›· ∞, µ, ° Î·È ¢. ¡· ۯ‰ȷÛÙÔ‡Ó Â˘ı›˜ Â1, Â2, Â3 ηÈÂ4, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ·˘Ù¿ Ù· ÛËÌ›· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·, οıÂÙ˜ ÛÙËÓ Â.

∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ· ¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›·  ¤ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ë Ì›··fi ÙȘ ‰‡Ô οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Ó· Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ.™‡ÚÔ˘Ì ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ· ÛÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ, ¤ˆ˜ fiÙÔ˘ Ë ¿ÏÏË Î¿ıÂÙËÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ Ó· ¤ÚıÂÈ Û ·ʋ Ì ¤Ó· ·fi Ù· ‰ÔṲ̂ӷ ÛËÌ›·.∞fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ¯·Ú¿˙Ô˘Ì ÙËÓ Â˘ı›· Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙËÛÙËÓ ÂÂ. ∂·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ì ÙË ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹, ÁÈ· οı ÛËÌ›Ô∞∞,, µµ,, °° Î·È ¢¢ Î·È Î·Ù·Û΢¿˙Ô˘Ì ÙȘ ¢ı›˜ ÂÂ11, ÂÂ22,, ÂÂ33 Î·È ÂÂ44·ÓÙ›ÛÙÔȯ·, Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÛÙËÓ Â˘ı›· Â.

ToÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙË ı¤ÛË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË.(·) ∞Ó ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ Â›Ó·È ËÌÈ¢ı›˜ οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜,

ÙfiÙÂ Ë ÁˆÓ›· ϤÁÂÙ·È: ❑ √Í›· ❑ √Úı‹ ❑ ∞Ì‚Ï›·.(‚) ∞Ó Û ÌÈ· ÁˆÓ›· Ë ÙÂÏÈ΋ ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ Ù·˘Ù›˙ÂÙ·È Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋, ·ÊÔ‡ οÓÂÈ ÌÈ· Ï‹ÚË

ÛÙÚÔÊ‹, ÙfiÙÂ Ë ÁˆÓ›· ϤÁÂÙ·È: ❑ ªË‰ÂÓÈÎË ÁˆÓ›· ❑ ∂˘ı›· ÁˆÓ›· ❑ ¶Ï‹Ú˘ ÁˆÓ›·.

™¯Â‰›·Û ËÌÈ¢ı›· √x Î·È ¯¿Ú·Í ¢ı›· Ô˘ Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ √ οıÂÙË ÛÙËÓ √x.

™¯Â‰›·Û ‰‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ Ó· ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi Ù· ¿ÎÚ· ÂÓfi˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó·Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ Û’ ·˘Ùfi.™¯Â‰›·Û ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜ √x Î·È √y Ô˘ Ó· ÌËÓ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ¢ı›·. ™ËÌ›ˆÛ ÛÙËÓ√x ÙÚ›· ÛËÌ›· ∞,µ Î·È °. ∞fi οı ÛËÌÂ›Ô ·fi ·˘Ù¿ ۯ‰›·Û ¢ı›· οıÂÙË ÚÔ˜ ÙËÓ √y.

™¯Â‰›·Û ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜ √x Î·È √y Ô˘ Ó· ÌËÓ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ¢ı›·. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô √Ó· ʤÚÂȘ ÙȘ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ox Î·È √y. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;

™¯Â‰›·Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È Ê¤Ú ·fi οı ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔ˘ ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘.™¯Â‰›·Û ÌÈ· ¢ı›· Â Î·È ‰‡Ô ÛËÌ›· ∞ Î·È µ Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ Â˘ı›· ·˘Ù‹. º¤Ú ·fi Ù· ∞ ηȵ ¢ı›˜ οıÂÙ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â Î·È ÂͤٷÛ Û ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË ÔÈ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ οıÂÙ˜ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.ToÔı¤ÙËÛ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÓÔ̷ۛ˜ ÁˆÓÈÒÓ, Ì ÛÂÈÚ¿ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ÙÔ˘˜:√Úı‹ - ∂˘ı›· - ¶Ï‹Ú˘ - ∞Ì‚Ï›· - ªË‰ÂÓÈ΋ - ªË ΢ÚÙ‹ - √Í›·.

§‡ÛË

- 172 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

∞∞

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∞∞

Â

2Ë ÂÚ›ÙˆÛË: ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ∞ ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Â˘ı›· Â

➊ ➍ ➎➋

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➌

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3.

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1Ë ÂÚ›ÙˆÛË: ∆Ô ÛËÌÂ›Ô ∞ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Â˘ı›· Â

➊ ➍ ➎➋

∞∞

Â

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➌

∞∞

ÂÂ�

∞∞�

ÂÂ�

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞1.

2.3.4.5.6.7.8.

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·172

™Â ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚ›· Û¯‹Ì·Ù· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ∧Ê Î·È

∧ˆ.

➣ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ ÛÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ÙÚ›· Û¯‹Ì·Ù·Î·È ‰ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.

� ∂∂ÊÊÂÂÍÍ‹‹˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘ÓÙËÓ ››‰‰ÈÈ·· ÎÎÔÔÚÚ˘̆ÊÊ‹‹,, ÌÌ››·· ÎÎÔÔÈÈÓÓ‹‹ ÏÏ¢̆ÚÚ¿¿ Îη·ÈÈ ‰‰ÂÂÓÓ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓÎη·ÓÓ¤¤ÓÓ·· ¿¿ÏÏÏÏÔÔ ÎÎÔÔÈÈÓÓfifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ.

� ¢¢ÈÈ··‰‰ÔÔ¯̄ÈÈÎΤ¤˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ϤÁÔÓÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ››‰‰ÈÈÔÔ Â››Â‰‰ÔÔ Î·ÈηıÂÌÈ¿ ·fi ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ÂÂÊÊÂÂÍÍ‹‹˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››·· ÌÌ ÙÙËËÓÓÚÚÔÔËËÁÁÔÔ‡‡ÌÌÂÂÓÓËË ‹‹ ÙÙËËÓÓ ÂÂfifiÌÌÂÂÓÓ‹‹ ÙÙˢ̃..

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

Œ¯Ô˘Ó ÎÔÈÓ‹ ÙËÓ................Ì›· ...................................Î·È ...................................

Œ¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ ÎÔÈÓ‹........................................ Î·È Îη·ÓÓ¤¤ÓÓ··¿¿ÏÏÏÏÔÔ ÎÎÔÔÈÈÓÓfifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ

Œ¯Ô˘Ó ÎÔÈÓ‹ ÙËÓ ..............Î·È ÙËÓ ....................... ηÈÎη·ÓÓ¤¤ÓÓ·· ¿¿ÏÏÏÏÔÔ ÎÎÔÔÈÈÓÓfifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ

ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 173 -

∞∞

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¢¢°° ∞∞

µµ

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µµ..11..77.. EEÊÊÂÂÍÍ‹‹˜̃ Îη·ÈÈ ‰‰ÈÈ··‰‰ÔÔ¯̄ÈÈÎΤ¤˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ -- ÕÕııÚÚÔÔÈÈÛÛÌÌ·· ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÒÒÓÓ

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞

ˆ̂ÊÊ

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MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·173

À¿Ú¯ÂÈ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ÂÊÂÍ‹˜;

AÔÙ˘ÒÓÔ˘Ì ÙË Ì›· ÁˆÓ›· Û‰ȷʷӤ˜ ¯·ÚÙ› Î·È ÙË ÌÂٷʤÚÔ˘ÌÂηٿÏÏËÏ· ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÂÈÂÊÂÍ‹˜ Ì ÙËÓ ¿ÏÏË.

™Â ·ÚÎÂÙ¤˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜, dËÏ·‰‹ Ó· ‚Úԇ̠ÌÈ·ÙÚ›ÙË ÁˆÓ›·, Ô˘ Ó· Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜. ∞˜ ‰Ô‡Ì Ҙ Á›ÓÂÙ·È ·˘Ùfi.

¡· ‚ÚÂı› Ë ÁˆÓ›·, Ô˘ Â›Ó·È ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ.

ªÂ ÙÔ ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›, fiˆ˜ οӷÌÂ Î·È ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜, ʤÚÓÔ˘Ì ÙȘ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜∞∞√√∧

µµ Î·È °°∫∫∧

¢¢ Û ı¤ÛË Ù¤ÙÔÈ·, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó ÂÊÂÍ‹˜. ∆fiÙ ÔÈ ÌË ÎÔÈÓ¤˜ Ï¢ڤ˜ √√∞∞Î·È √√¢¢ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÌÈ· Ó¤· ÁˆÓ›· ÙËÓ ∞∞√√

∧¢¢, ÁÈ· ÙËÓ ÔÔ›· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ, Ì ÙÔ

ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ, fiÙÈ ¤¯ÂÈ Ì¤ÙÚÔ ··∧

++ ‚‚∧

, ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È ÙÔ ¿¿ııÚÚÔÔÈÈÛÛÌÌ·· ÙˆÓ Ì¤ÙÚˆÓ(··∧

Î·È ‚‚∧

) ÙˆÓ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ.

§‡ÛË

§‡ÛË

- 174 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

∞∞

µµ

KK°°

¢¢

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¢¢°°µµ

√√

∫∫

∞∞

··

‚‚

¢¢

∞∞

··++‚‚‚‚··√√c c

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

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2.

∞∞

µµ

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➋

∞∞

µµ

√√∞∞

µµ

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¢¢°°µµ

√√

∫∫

➊ ➌

c c

∞∞

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·174

N· ‚ÚÂı› ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ Ì ̤ÙÚ· 50Æ Î·È 82Æ.

ŒÛÙˆ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ xO∧

x� Î·È yO∧

y� Ì ̤ÙÚ··∧

=50Æ Î·È ‚∧

=82Æ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.

∏ ÁˆÓ›· xxOO∧

yy� Ô˘ ¤¯ÂÈ ¿ÓÔÈÁÌ·:

x∧Oy� =

∧· +

∧‚ = 50Æ + 82Æ = 132Æ,

Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ·˘ÙÒÓ.

¢›ÓÂÙ·È Â˘ı›· x�x. ∞fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô √ Ù˘ ¢ı›·˜ ʤÚÓÔ˘Ì ÚÔ˜ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘,‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜ √y Î·È √z. ¡· ‚ÚÂı› ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÁˆÓÈÒÓ, Ô˘Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·.

Ÿˆ˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, Ë ÁˆÓ›· xxOO∧

xx� Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·ÙˆÓ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ ÁˆÓÈÒÓ yyOO

∧xx�, yyOO

∧zz Î·È zzOO

∧xx. ÕÚ· ÙÔ

̤ÙÚÔ Ù˘ ‰‰∧

Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ̤ÙÚˆÓ ··

∧,, ‚‚∧

Î·È ÁÁ∧

ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ·˘ÙÒÓ,

‰ËÏ·‰‹ ∧‰ =

∧· +

∧‚ +

∧Á . ∂Âȉ‹ fï˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ù˘

ÁˆÓ›·˜ xxOO∧

xx� Â›Ó·È ·ÓÙÈΛÌÂÓ˜ ËÌÈ¢ı›˜, Ë ÁˆÓ›·

·˘Ù‹ ¤¯ÂÈ Ì¤ÙÚÔ ∧‰ = 180Æ.

ÕÚ·,∧· +

∧‚ +

∧Á = 180Æ.

™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÂÓ¿:(·) ¢‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÎÔÚ˘Ê‹, ÌÈ· ÎÔÈÓ‹ ÏÂ˘Ú¿ Î·È ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ηӤӷ¿ÏÏÔ ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È .......................................... .(‚) ∆ÚÂȘ ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ Â›Â‰Ô Î·È Î·ıÂÌÈ¿ ·fi ·˘-Ù¤˜ Â›Ó·È ÂÊÂÍ‹˜ ÁˆÓ›· Ì ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‹ ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Ù˘ ϤÁÔÓÙ·È ............................... .

¡· ‚ÚÂȘ ÛÙÔ Û¯‹Ì· Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ fiϘ ÙȘ ÂÊÂÍ‹˜ Î·È fiϘÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜.

¡· ‚ÚÂȘ Ù· ˙‡ÁË ÙˆÓÂÊÂÍ‹˜ ÁˆÓÈÒÓ ÛÙÔ Û¯‹Ì·.

¡· ÁÚ¿„ÂȘ ÙȘ ÂÊÂÍ‹˜ Î·È ÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·.

§‡ÛË

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 175 -

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∞∞ µµ

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°°

°° x

➊ ➋ ➌ ➍

∞∞

BB

°°

¢¢

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4.

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

1.

2.

3.

4.

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==8822ÆÆ

··∧∧

==5500ÆÆ

xx�yy

yy�

OO

3.

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·175

¢‡Ô ÁˆÓ›Â˜ xxOO∧

yy Î·È yyOO∧

zz Â›Ó·È ÂÊÂÍ‹˜.√È ÌË ÎÔÈÓ¤˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ·ÓÙÈΛÌÂÓ˜ ËÌÈ¢ı›˜.

➣ ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜;

¢‡Ô ÁˆÓ›Â˜ xxOO∧

yy Î·È yyOO∧

zz Â›Ó·È ÂÊÂÍ‹˜.√È ÌË ÎÔÈÓ¤˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ËÌÈ¢ı›˜.

➣ ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜;

� ¶¶··ÚÚ··ÏÏËËÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡ÔÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿¿ııÚÚÔÔÈÈÛÛÌÌ·· 118800ÆÆ.∏ οı ̛· ·fi ·˘Ù¤˜ ϤÁÂÙ·È·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘ ¿ÏÏ˘.

� ™™˘̆ÌÌÏÏËËÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡ÔÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿¿ııÚÚÔÔÈÈÛÛÌÌ·· 9900ÆÆ.∏ οı ̛· ·fi ·˘Ù¤˜ ϤÁÂÙ·ÈÛ˘ÌÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘ ¿ÏÏ˘.

� ∫∫··ÙÙ··ÎÎÔÔÚÚ˘̆ÊÊ‹‹ÓÓ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ÎÎÔÔÚÚ˘̆ÊÊ‹‹ ÙÙÔÔ˘̆˜̃ ÎÎÔÔÈÈÓÓ‹‹ Î·È ÙȘÏÏ¢̆ÚÚ¤¤˜̃ ÙÙÔÔ˘̆˜̃ ··ÓÓÙÙÈÈÎΛ›ÌÌÂÂÓÓ˜̃ ËËÌÌÈÈ¢̆ıı››Â˜̃.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

- 176 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

xx zz

yy

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··√√

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yy

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µµ..11..88.. ¶¶··ÚÚ··ÏÏËËÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ Îη·ÈÈ ™™˘̆ÌÌÏÏËËÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎΤ¤˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ -- KK··ÙÙ··ÎÎÔÔÚÚ˘̆ÊÊ‹‹ÓÓ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞

yy

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·176

¢›ÓÂÙ·È Ë ÁˆÓ›· xO∧

y Ì ̤ÙÚÔ ·∧

=72Æ. ¡· ‚ÚÂı› Î·È Ó· ۯ‰ȷÛÙ› Ë ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘.

ŒÛÙˆ fiÙÈ Ë ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘ ··∧

¤¯ÂÈ̤ÙÚÔ ‚‚

∧. £· Â›Ó·È ÙfiÙÂ:

∧‚ = 180Æ–

∧· , ‰ËÏ·‰‹

ı· ›ӷÈ:∧‚ = 180Æ– 72Æ = 108Æ.

°È· Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ xxOO

∧yy, ÚÔÂÎÙ›ÓÔ˘Ì ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿

·˘Ù‹˜ √√xx ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ √√, ÔfiÙ ¤¯Ô˘ÌÂÙËÓ ËÌÈ¢ı›· √√xx�, ·ÓÙÈΛÌÂÓË Ù˘ √√xx. ŒÙÛÈÛ¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È Ë ÁˆÓ›· yyOO

∧xx�, Ô˘ Â›Ó·È ·Ú·ÏË-

ڈ̷ÙÈ΋ Ù˘ xxOO∧

yy Î·È ¤¯ÂÈ Ì¤ÙÚÔ ÙÔ ‚‚∧

, ÒÛÙ ӷ›ӷÈ:

∧· +

∧‚ = 180Æ.

¢›ÓÂÙ·È Ë ÁˆÓ›· xO∧

y Ì ̤ÙÚÔ ·∧

=33Æ. ¡· ‚ÚÂı› Î·È Ó· ۯ‰ȷÛÙ› Ë Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘.

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‰ËÏ·‰‹ ı· ›ӷÈ: ∧‚ = 90Æ– 33Æ = 57Æ.

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∧xx�, Ô˘ ›ӷÈ

Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘ xxOO∧

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∧‚ = 90Æ.

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§‡ÛË

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2.

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ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ·ÓÙÈΛÌÂÓ˜ ËÌÈ¢ı›˜

¢ÂÓ Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó¢ÈfiÙÈ ‹ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓ‹ ÎÔÚ˘Ê‹ ‹ ÔÈ Ï¢ڤ˜

ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÓÙÈΛÌÂÓ˜ ËÌÈ¢ı›˜.

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·177

¡· ÂÍÂÙ·ÛÙ› Ì ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Ë Û¯¤ÛË ‰‡Ô ηٷÎÔÚ˘Ê‹Ó ÁˆÓÈÒÓ.

¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ fiÙÈ:

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¡· ·Ô‰Âȯı› fiÙÈ ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.

™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÌÈ· ÔÚı‹ ÁˆÓ›· xxOO∧

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== 9900ÆÆ)Î·È ÚÔÂÎÙ›ÓÔ˘Ì ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ù˘ ÚÔ˜ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜Ù˘ ÎÔÚ˘Ê‹˜ Ù˘, ÔfiÙ ¤¯Ô˘Ì ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜xx�xx Î·È yy�yy.∂Âȉ‹ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ xxOO

∧yy Î·È xx�OO

∧yy� Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó,

ı· Â›Ó·È ›Û˜, ‰ËÏ·‰‹ ∧Á =

∧· = 90Æ.

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yy Î·È xxOO∧

yy Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷-ÙÈΤ˜, ¿Ú· ı· ›ӷÈ:

∧‚ = 180Æ – 90Æ = 90Æ.

∞ÏÏ¿ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ xx�OO∧

yy Î·È xxOO∧

yy� Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó, ÔfiÙÂ:∧‰ =

∧‚ = 90Æ.

∂Ô̤ӈ˜ ‚Ï¤Ô˘Ì fiÙÈ: ∧· =

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∧Á =

∧‰ = 90Æ.

N· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, Â¿Ó Â›Ó·È ··∧

==4400ÆÆ.

∂Âȉ‹ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ Ì ̤ÙÚ· ÁÁ∧

Î·È ··∧

Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó, ÂÔ̤ӈ˜ ı· Â›Ó·È ›Û˜,‰ËÏ·‰‹

∧Á =

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∧Î·È ··

∧

Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜, ¿Ú· ı· ›ӷÈ:∧‚ = 180Æ – 40Æ = 140Æ.∞ÏÏ¿ ÔÈ ÁˆÓ›Â˜ Ì ̤ÙÚ· ‚‚

∧Î·È ‰‰

∧Â›Ó·È Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó,

ÔfiÙÂ: ∧‰ =

∧‚ = 140Æ

§‡ÛË

§‡ÛË

- 178 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

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5.

6.

➋ ➌ ➍ ➎

4.

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MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·178

∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙË ı¤ÛË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË.∞Ó ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓ‹ Î·È ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘˜ ·ÓÙÈΛÌÂÓ˜ËÌÈ¢ı›˜, ÙfiÙ ϤÁÔÓÙ·È:❑ ∂ÊÂÍ‹˜ ÁˆÓ›Â˜ ❑ ¢È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ❑ ¶·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ❑ ™˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ❑ ∫·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó ÁˆÓ›Â˜.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ Ì›· ÁˆÓ›· 125Æ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ‚ÚÂȘ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ ÙËÓ ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘.

¡· ‚ÚÂȘ ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ÁˆÓ›· Â›Ó·È Ë ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈ΋ (·) ÌÈ·˜ ·Ì‚Ï›·˜, (‚) ÌÈ·˜ ÔÚı‹˜Î·È (Á) ÌÈ·˜ ÔÍ›·˜ ÁˆÓ›·˜.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÌÈ· ÁˆÓ›· 35Æ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ‚ÚÂȘ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂȘ ÙË Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈ΋ Ù˘.

™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Â›Ó·È °√∧

∞ = ¢√∧

∞ = Ê∧

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∧µ, ¢√

∧µ Î·È Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙÔ

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Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ Î·È ÙÔ Ì¤ÙÚÔ Ù˘ ‰›ÓÂÙ·ÈÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. (·) ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙËÓ ·

∧, (‚) Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ Î·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ

ÙË ‚∧

Ì ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ, (Á) Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ‚∧

. ªÂÙ¿ Ó· ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ ÛÙÔÙÂÙÚ¿‰Èfi ÛÔ˘ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Ó· ÙÔÓ Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ.

ÀÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ·∧

Î·È ‚∧

ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.

™¯Â‰›·Û ÌÈ· ÁˆÓ›· 37Æ Î·È ÌÂÙ¿ ۯ‰›·Û ÙËÓ Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó Ù˘.

¡· ‚ÚÂȘ fiÏ· Ù· ˙‡ÁË ÙˆÓ Î·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó ÁˆÓÈÒÓÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.

∂¿Ó ÁÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ Ë Ì›· ÁˆÓ›· ·fi ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ‰‡Ô ÙÂÌÓfiÌÂÓÂ˜Â˘ı›˜ Â›Ó·È 57Æ ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙȘ ˘fiÏÔȘ ÁˆÓ›Â˜.

N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜(¯ˆÚ›˜ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ).

‚‚∧

·fi ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi

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169Æ 10�116Æ90Æ77Æ43Æ18Æ15Æ··∧

ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 179 -

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9900ÆÆ

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1.

2.3.

4.5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:44 ™ÂÏ›‰·179

√È ‰È·ÁÚ·ÌÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓËÙfi‰ÚÔÌÔ˘ ÛÙˉÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Û˘Ó·ÓÙÒÓÙ·È (Ù¤ÌÓÔÓÙ·È) Î¿Ô˘;

➣ ªÔÚ›˜ Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘;

™ÙËÓ ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ÙËÛ¯ÂÙÈ΋ ı¤ÛË ÙˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ:(·) ∞µ Î·È ∏∂, (‚) ∞µ Î·È µ°, (Á) ∏∂ Î·È ∫§,(‰) ∏∑ Î·È ∑∂, (Â) ∞£ Î·È µ°.(¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘).

� ¢¢‡‡ÔÔ Â¢̆ıı››Â˜̃ ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ÂȤ‰Ô˘ ϤÁÔÓÙ·È ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏϘ̃,, ·Ó ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô fiÛÔ ÎÈ ·Ó ÚÔÂÎÙ·ıÔ‡Ó.

� ¢¢‡‡ÔÔ Â¢̆ıı››Â˜̃ ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ÂȤ‰Ô˘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·ÈÙÙÂÂÌÌÓÓfifiÌÌÂÂÓÓ˜̃ Î·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ÙÔ˘˜ ÛËÌÂ›Ô Ï¤ÁÂÙ·È ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÙÙÔÔÌÌ‹‹˜̃ ÙˆÓ ‰‡Ô ¢ıÂÈÒÓ.

∂Ô̤ӈ˜:� ¢¢‡‡ÔÔ Â¢̆ıı››Â˜̃ ÔÔ˘̆ ‚‚ÚÚ››ÛÛÎÎÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ ÛÛÙÙÔÔ ››‰‰ÈÈÔÔ Â››Â‰‰ÔÔ ‹‹ ıı·· ››ÓÓ··ÈÈ ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏϘ̃ ‹‹

ıı·· ÙÙ¤¤ÌÌÓÓÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ.

¶Ò˜ Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·Ú·ÏÏËÏ›· ‰‡Ô ¢ıÂÈÒÓ;

� °È· Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ì fiÙÈ ‰‡Ô ¢ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22 ›ӷȷڿÏÏËϘ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ “////” ηÈÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÂÂ11////ÂÂ22.

°È· Ù· ÙÌ‹Ì·Ù· ÙˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Î·È ÙȘ ËÌÈ¢ı›˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ԇ̠fiÙÈ:

� ¢‡Ô ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿ÓˆÛ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜, ı· ϤÁÔÓÙ·È ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏÏ··Â¢̆ıı‡‡ÁÁÚÚ··ÌÌÌÌ·· ÙÙÌÌ‹‹ÌÌ··ÙÙ·· Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ∞µ//°¢.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

- 180 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

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µµ..11..99.. ££¤¤ÛÛÂÂÈȘ̃ ¢̆ııÂÂÈÈÒÒÓÓ ÛÛÙÙÔÔ Â››Â‰‰ÔÔ

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MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:45 ™ÂÏ›‰·180

¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó ÔȘ ·fi ÙȘ ¢ı›˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È ÔȘ ÙÂÌÓfiÌÂÓ˜.

¶¶··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏϘ̃ Â›Ó·È ÔÈ Â˘ı›˜ ‰‰11 Î·È ‰‰22 (‰‰11////‰‰22).∆∆ÂÂÌÌÓÓfifiÌÌÂÂÓÓ˜̃ Â›Ó·È ÔÈ Â˘ı›˜: (·) ÂÂ11 Î·È ÂÂ22 ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞,(‚) ÂÂ11 Î·È ‰‰11 ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ¢¢, (Á) ÂÂ11 Î·È ‰‰22 ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∂∂,(‰) ÂÂ22 Î·È ‰‰11 ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô µµ Î·È (Â) ÂÂ22 Î·È ‰‰22 ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô °°.

¡· ۯ‰ȷÛÙ› ¢ı›· Â1, Ô˘ Ó· Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÌÈ· ¢ı›· Â Î·È Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È·fi ÛËÌÂ›Ô ∞, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ Â˘ı›· Â.

11 ÔÔ ˜̃ ÙÙ ÚÚ fifi ÔÔ ˜̃ :: ™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÔÚÔ‡-Ì ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì Ì ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· Î·È ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ· ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ11, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fiÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞ Î·È Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ ÂÂ.

22 ÔÔ ˜̃ ÙÙ ÚÚ fifi ÔÔ ˜̃ :: ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ· ÁÈ· Ó· ʤÚÔ˘Ì οıÂÙÔ ∞∞µµ ·fi ÙÔÛËÌÂ›Ô ∞∞ ÛÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ.. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ʤÚÓÔ˘Ì ÙËÓ ÂÂ11 οıÂÙË ·fi ÙÔ ∞∞ ÛÙËÓ ∞∞µµË ÔÔ›· Â›Ó·È Ë ˙ËÙÔ‡ÌÂÓË ·Ú¿ÏÏËÏË Ù˘ ÂÂ.

� ¢¢‡‡ÔÔ Â¢̆ıı››Â˜̃ ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ Îο¿ııÂÂÙÙ˜̃ ÛÛ ÌÌÈÈ·· ¢̆ıı››·· Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏϘ̃.

ªÔÚÔ‡ÌÂ, ¿Ú·ÁÂ, Ó· ʤÚÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏË (‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋) ·Ú¿ÏÏËÏË Â˘ı›· ·fi ÙÔ ∞ ÚÔ˜ ÙËÓ Â;

¢Â¯fiÌ·ÛÙ fiÙÈ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÚfiÙ·ÛË:

� ∞∞fifi ¤¤ÓÓ·· ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ∞∞,, ÂÂÎÎÙÙfifi˜̃ ¢̆ıı››··˜̃ ÂÂ,, ‰‰ÈȤ¤ÚÚ¯̄ÂÂÙÙ··ÈÈ ÌÌ››·· Îη·ÈÈ ÌÌÔÔÓÓ··‰‰ÈÈÎ΋‹ ¢̆ıı››·· ÂÂ11 ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏÏËË ÛÛÙÙËËÓÓ ÂÂ.

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 181 -

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MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:45 ™ÂÏ›‰·181

√ ¶¶ÏÏ¿¿ÙÙˆ̂ÓÓ··˜̃ ¤ÁÚ·„ ÛÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô Ù˘ ∞∞Îη·‰‰ËËÌÌ››··˜̃ ÙÔ ÚËÙfi: ““ªªËˉ‰Â››˜̃ ··ÁÁˆ̂Ì̤¤ÙÙÚÚËËÙÙÔÔ˜̃

ÂÂÈÈÛÛ››ÙÙˆ̂””, ‰›ÓÔÓÙ·˜ ȉȷ›ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜ ÛÙË ÛÔ˘‰‹ Î·È ÙË ÁÓÒÛË Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜. ∆ÔÛËÌ·ÓÙÈÎfiÙÂÚÔ ¤ÚÁÔ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ ÛÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ‹Ù·Ó Ù· “™™ÙÙÔÔÈȱ››··” (13 ‚È‚Ï›·) ÙÔ˘∂∂˘̆ÎÎÏÏ››‰‰ËË (330 - 270 .Ã.), Ô˘ ·ÂÙ¤ÏÂÛ ÛÙ·ıÌfi ÛÙË °ÂˆÌÂÙÚ›· Î·È ·Ó·‰Â›¯ÙËÎÂÛ ÚfiÙ˘Ô Ì·ıËÌ·ÙÈ΋˜ ÛΤ„˘. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎfi Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ù· “™ÙÔȯ›·”ÙÔ˘ ∂˘ÎÏ›‰Ë ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·È ‰ÈÂıÓÒ˜ ˆ˜ ¤Ó· ·fi Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÂÈÙ‡ÁÌ·Ù· ÙÔ˘·ÓıÚˆ›ÓÔ˘ Ó‡̷ÙÔ˜. ¢ÂÓ Â›Ó·È Ù˘¯·›Ô ÙÔ ÁÂÁÔÓfi˜ fiÙÈ Ì·˙› Ì ÙË µ›‚ÏÔ Â›Ó·È ·fi

Ù· Û˘ÁÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô˘ ›¯·Ó ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÂΉfiÛÂȘ. √ ‰È¿ÛËÌÔ˜ °¿ÏÏÔ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ JJeeaannDDiieeuuddoonnnnéé, ¤ÁÚ·„ ÁÈ· Ù· “™ÙÔȯ›·” ÙÔ˘ ∂˘ÎÏ›‰Ë, fiÙÈ: “∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· ÙˆÓ ∞Ú¯·›ˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ Â›Ó·È›Ûˆ˜ ÙÔ ÈÔ ÂÎÏËÎÙÈÎfi ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÌ· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘. ÿÚË ÛÙÔ˘˜ ŒÏÏËÓ˜ ÌÔÚ¤Û·ÌÂÓ· ÔÈÎÔ‰ÔÌ‹ÛÔ˘Ì ÙË Û‡Á¯ÚÔÓË ÂÈÛÙ‹ÌË”.

√ ∂∂˘̆ÎÎÏÏ››‰‰Ë˘̃ ÛÙ· “™™ÙÙÔÔÈȱ››··” ÙÔ˘ ÔÚ›˙ÂÈ ˆ˜ ·Ú¿ÏÏËϘ: ““ÙÙÈȘ̃ ¢̆ıı››Â˜̃ ÂÂÎΛ›ÓÓ˜̃ ÔÔ˘̆

¢̆ÚÚ››ÛÛÎÎÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ ÛÛÙÙÔÔ ››‰‰ÈÈÔÔ Â››Â‰‰ÔÔ Îη·ÈÈ ÚÚÔÔÂÂÎÎÙÙÂÂÈÈÓÓfifiÌÌÂÂÓÓ˜̃ ÂÂ’’ ¿¿ÂÂÈÈÚÚÔÔÓÓ ÎÎÈÈ ··fifi ÙÙ·· ‰‰‡‡ÔÔ Ì̤¤ÚÚËË

‰‰Â ÛÛ˘̆ÓÓ··ÓÓÙÙÒÒÓÓÙÙ··ÈÈ ÛÛ Îη·ÓÓ¤¤ÓÓ·· ··’’ ··˘̆ÙÙ¿¿”” (√ÚÈÛÌfi˜ 23) Î·È ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÙ¿ ‰È·Ù˘ÒÓÂÈÙÔ ‰È¿ÛËÌÔ “5Ô ∞›ÙËÌ·”, ‰ËÏ·‰‹ ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË fiÙÈ: ““¿¿ÓÓ ÌÌÈÈ·· ¢̆ıı››·· ÔÔ˘̆ ÙÙ¤¤ÌÌÓÓÂÂÈÈ ‰‰‡‡ÔÔ

¢̆ıı››Â˜̃ ÛÛ¯̄ËËÌÌ··ÙÙ››˙̇ÂÂÈÈ ÙÙÈȘ̃ ÂÂÓÓÙÙfifi˜̃ Îη·ÈÈ Â›› ÙÙ·· ··˘̆ÙÙ¿¿ Ì̤¤ÚÚËË ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚ˜̃ ··fifi ‰‰‡‡ÔÔ

ÔÔÚÚıı¤¤˜̃,, ÙÙfifiÙÙ ÔÔÈÈ ‰‰‡‡ÔÔ Â¢̆ıı››Â˜̃ ÚÚÔÔÂÂÎÎÙÙÂÂÈÈÓÓfifiÌÌÂÂÓÓ˜̃ ÂÂ’’ ¿¿ÂÂÈÈÚÚÔÔÓÓ ÛÛ˘̆ÓÓ··ÓÓÙÙÒÒÓÓÙÙ··ÈÈ ÛÛÙÙÔÔ Ì̤¤ÚÚÔÔ˜̃

ÔÔ˘̆ ÔÔÈÈ ÛÛ¯̄ËËÌÌ··ÙÙÈÈ˙̇fifiÌÌÂÂÓÓ˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ››ÓÓ··ÈÈ ÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚ˜̃ ··fifi ‰‰‡‡ÔÔ ÔÔÚÚıı¤¤˜̃””.

™‹ÌÂÚ· ÙÔ 5Ô ·›ÙËÌ· Ù˘ ∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ ‰È·Ù˘ÒÓÂÙ·È Ì ÙËÓ ÂÍ‹˜ÌÔÚÊ‹: “∞∞fifi ¤¤ÓÓ·· ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÂÂÎÎÙÙfifi˜̃ ¢̆ıı››··˜̃ ¿¿ÁÁÂÂÙÙ··ÈÈ ÚÚÔÔ˜̃ ··˘̆ÙÙ‹‹ÓÓ ÌÌ››·· ÌÌfifiÓÓÔÔ ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏÏËË”.™ÙË ‰È·Ù‡ˆÛË ·˘Ù‹ Û˘Ó¤‚·Ï ÛËÌ·ÓÙÈο ÙÔ 1899 Ô °ÂÚÌ·Ófi˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ DDaavviiddHHiillbbeerrtt.

∏ ·Ï‹ıÂÈ· Ù˘ ÚfiÙ·Û˘ ·˘Ù‹˜ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ÚÔ·ÙÂÈ ·‚›·ÛÙ· ·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ÂÌÂÈÚ›·. ŸÌˆ˜, ·fi ÙËÓ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ· ̤¯ÚÈ ÙȘ ·Ú¯¤˜ ÙÔ˘ ÂÚ·Ṳ̂ÓÔ˘ ·ÈÒÓ·, ¤ÁÈÓ·Ó ÔÏϤ˜·ÔÙ˘¯Ë̤Ó˜ ÚÔÛ¿ıÂȘ Ó· ·Ô‰Âȯı› Ì ‚¿ÛË ÙȘ ¿ÏϘ ÈÛ¯‡Ô˘Û˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ù˘°ÂˆÌÂÙÚ›·˜. ∏ Ï‹Ú˘ ·ÔÙ˘¯›· ÙˆÓ ÚÔÛ·ıÂÈÒÓ, fï˜, ‰ÂÓ ‹Á ¯·Ì¤ÓË. ∞ԉ›¯ıËΠfiÙÈÂΛÓÔ Ô˘ ¤ÊÙ·ÈÁ ‹Ù·Ó ÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ì¤Û· ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÁÈÓfiÓÙÔ˘Û·Ó ÔÈ ÚÔÛ¿ıÂȘ ·˘Ù¤˜, ‰ËÏ·‰‹Ë Û˘ÁÁÂÎÚÈ̤ÓË “∂˘ÎÏ›‰ÂÈ·” °ÂˆÌÂÙÚ›·. ŒÙÛÈ ·Ó·Ù‹¯ıËÎ·Ó Î·È ¿ÏϘ ÁˆÌÂÙڛ˜ ÛÙȘ Ôԛ˜‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ ÙÔ ·›ÙËÌ· ·˘Ùfi.

™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ Ô ƒÒÛÔ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ NNiikkoollaaii LLoobbaattcchheevvsskkyy(1792-1856) ÚÔÙ›ÓÂÈ Ì›· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ Ù‡Ô˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·, ÙËÓ“ÀÂÚ‚ÔÏÈ΋”, ÛÙËÓ ÔÔ›· ÙÔ 5Ô ·›ÙËÌ· ·ÓÙÈηı›ÛÙ·Ù·È ·fi ÙËÓÚfiÙ·ÛË fiÙÈ: “··fifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÂÂÎÎÙÙfifi˜̃ ¢̆ıı››··˜̃ ˘̆¿¿ÚÚ¯̄ÔÔ˘̆ÓÓÂÂÚÚÈÈÛÛÛÛfifiÙÙÂÂÚÚ˜̃ ··fifi ‰‰‡‡ÔÔ ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏϘ̃ ÚÚÔÔ˜̃ ··˘̆ÙÙ‹‹ÓÓ”. ∏ °ÂˆÌÂÙÚ›··˘Ù‹ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ¯ÒÚÔ˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·Ú¿ÍÂÓ˜ ȉÈfiÙËÙ˜,fiˆ˜ fiÙÈ ÙÔ ¿¿ııÚÚÔÔÈÈÛÛÌÌ·· ÙÙˆ̂ÓÓ ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÒÒÓÓ ÂÂÓÓfifi˜̃ ÙÙÚÚÈÈÁÁÒÒÓÓÔÔ˘̆ ››ÓÓ··ÈÈÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚÔÔ ··fifi ‰‰‡‡ÔÔ ÔÔÚÚıı¤¤˜̃ Î.·. ŒÓ·˜ Ù¤ÙÔÈÔ˜ ¯ÒÚÔ˜ Â›Ó·È .¯.

ÙÔ “ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙÔÓ ·Ú¿Ï¢ÚÔ ›Ó·Î· ÙÔ˘ √ÏÏ·Ó‰Ô˘ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘ EEsscchheerr.

∂›Û˘, Ô BBeerrnnhhaarrdd RRiieemmaannnn (1826-1866) ıÂÌÂÏ›ˆÛ ÙËÓ ÏÂÁfiÌÂÓË “∂ÏÏÂÈÙÈ΋”°ÂˆÌÂÙ›·, ÛÙËÓ ÔÔ›· ÈÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ: “··fifi ¤¤ÓÓ·· ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÂÂÎÎÙÙfifi˜̃ ¢̆ıı››··˜̃ ‰‰ÂÂÓÓ ˘̆¿¿ÚÚ¯̄ÂÂÈÈÎη·ÌÌ››·· ··ÚÚ¿¿ÏÏÏÏËËÏÏËË ÚÚÔÔ˜̃ ··˘̆ÙÙ‹‹ÓÓ” Î·È ÛÙËÓ ÔÔ›· ÛÙËÚ›¯ıËÎÂ Ô AAllbbeerrtt EEiinnsstteeiinn ÁÈ· Ó·‰È·Ù˘ÒÛÂÈ ÙËÓ ÂÚ›ÊËÌË ıˆڛ· ÙÔ˘, Ù˘ ™™¯̄ÂÂÙÙÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃.

- 182 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

π™∆√ƒπ∫∏ ∞¡∞¢ƒ√ª∏

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 8-11-06 19:55 ™ÂÏ›‰·182

ToÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “Ô ÛÙË ı¤ÛË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙË ÛˆÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË.(·) ¢‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ Â›Â‰Ô Î·È ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ηӤӷ ÎÔÈÓfi

ÛËÌÂ›Ô Ï¤ÁÔÓÙ·È: ❑ ¶·Ú¿ÏÏËϘ ❑ ∆ÂÌÓfiÌÂÓ˜ ❑ ∫¿ıÂÙ˜

(‚) ∞fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞, ÂÎÙfi˜ ¢ı›·˜ Â, ‰È¤Ú¯ÂÙ·È:❑ ª›· Î·È ÌÔÓ·‰È΋ οıÂÙË Â˘ı›· ÛÙËÓ Â. ❑ ¢‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ οıÂÙ˜ ¢ı›˜ ÛÙËÓ Â. ❑ ∫·Ì›· οıÂÙË Â˘ı›· ÛÙËÓ Â.

(Á) ∞Ó ‰‡Ô ¢ı›˜ ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ Û ÌÈ· ¢ı›·, ÙfiÙÂ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜:❑ ∫¿ıÂÙ˜❑ ¶·Ú¿ÏÏËϘ❑ ∆ÂÌÓfiÌÂÓ˜

™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÂÓ¿:

(·) ∞fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ................................................................. ¢ı›˜.

(‚) ¢‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ Â›Â‰Ô ‹ ı· Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËϘ ‹ ......................... .

(Á) ¢‡Ô ¢ı›˜ ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ οıÂÙ˜ Û ÌÈ· ¢ı›· Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ....................... .

(‰) ¢‡Ô ¢ı›˜ ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ÂȤ‰Ô˘, Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô Â›Ó·È .......................... .

(Â) ¢‡Ô ¢ı›˜ ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ÂȤ‰Ô˘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÎÔÈÓfi ÛËÌÂ›Ô Ï¤ÁÔÓÙ·È ................... .

Î·È ÙÔ ÎÔÈÓfi ÙÔ˘˜ ÛËÌÂ›Ô Ï¤ÁÂÙ·È ÛËÌÂ›Ô ......................................... ÙˆÓ ‰‡Ô ¢ıÂÈÒÓ.

¡· ¯·Ú¿ÍÂȘ ÙÚÂȘ ¢ı›˜ Â1, Â2 Î·È Â3, ÒÛÙÂ: (·) ÔÈ Â˘ı›˜ ·˘Ù¤˜ Ó· ÌËÓ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È,(‚) Ë Ì›· Ó· Ù¤ÌÓÂÈ ÙȘ ¿ÏϘ ‰‡Ô, (Á) Ó· Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ·Ó¿ ‰‡Ô Î·È (‰) Ó· ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ô.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ Ó· ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi Ù· ¿ÎÚ· ÂÓfi˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ Û’ ·˘Ùfi.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜ √x Î·È √y, ÔÈ Ôԛ˜ Ó· ÌËÓ ÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È·Â˘ı›·. ¡· ÛËÌÂÈÒÛÂȘ ÛÙËÓ √x ÙÚ›· ÛËÌ›· ∞, µ Î·È °. ∞fi οı ÛËÌÂ›Ô ·fi ·˘Ù¿ ӷۯ‰ȿÛÂȘ ¢ı›· ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓ √y.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÌÈ· ¢ı›· Â Î·È ‰‡Ô ÛËÌ›· ∞ Î·È µ Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ Â˘ı›· ·˘Ù‹.¡· ʤÚÂȘ ·fi Ù· ∞ Î·È µ ¢ı›˜ ·Ú¿ÏÏËϘ ÚÔ˜ ÙËÓ Â Î·È Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ Û ÔÈ·ÂÚ›ÙˆÛË ÔÈ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ·Ú¿ÏÏËϘ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.

ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 183 -

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

1.

2.

3.

4.

5.

6.

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:45 ™ÂÏ›‰·183

™ÙË ÁˆÌÂÙÚ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ÛÙȘ ÂÍ‹˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ:– ∞fiÛÙ·ÛË ÛËÌ›Ԣ ·fi ÛËÌ›Ô, Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜

ÙÔ ÔÔ›Ô Ù· ÂÓÒÓÂÈ. – ∞fiÛÙ·ÛË ÛËÌ›Ԣ ·fi ¢ı›·.– ∞fiÛÙ·ÛË ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ.∞˜ ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·˘Ù‹ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜.

N· ‚ÚÂȘ Û ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ‰ËÌfiÛÈÔ˘ ·ÁˆÁÔ‡ ÓÂÚÔ‡, ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ·,Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ Ë Û‡Ó‰ÂÛË Ì ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡, ÒÛÙÂ Ô ÛˆÏ‹Ó·˜ Ó· ¤¯ÂÈ ÙÔÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‰˘Ó·Ùfi Ì‹ÎÔ˜.

™Â ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ÛȉËÚÔÙÚԯȤ˜ (· Î·È ‚) ÌÔÚ› Ó· ÎÈÓËı› ÙÔ ÙÚ·›ÓÔ, ¯ˆÚ›˜ Ó·ÂÎÙÚԯȷÛÙ›; ªÔÚ›˜ Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘;

� ∞∞fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞∞ ·fi ÙËÓ Â˘ı›·  ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ οıÂÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞∞∞∞00

·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ.

� ∞∞fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ‰‡Ô ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Ï¤ÁÂÙ·È ÙÔÌ‹ÎÔ˜ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘Â›Ó·È Î¿ıÂÙÔ ÛÙȘ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Î·È ¤¯ÂÈ Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û’ ·˘Ù¤˜, .¯. ÙÔ ∞∞µµ.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

- 184 ª∂ƒ√™ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

·· →

‚‚ →

µµ..11..1100.. ∞∞fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ÛÛËËÌÌ››ÔÔ˘̆ ··fifi ¢̆ıı››·· -- ∞∞fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ··ÚÚ··ÏÏÏÏ‹‹Ïψ̂ÓÓ

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 1Ë

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 2Ë

∞

∞∞

∞∞

∞∞00

µµ

ÂÂ11

ÂÂ22

MEƒ√™ µ'-1-(169-184) 2-11-06 10:45 ™ÂÏ›‰·184

N· ‚ÚÂı› Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞ ·fi ÙËÓ Â˘ı›· Â.

ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙÔ Î¿ıÂÙÔ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞∞µµ ·fi ÙÔ ∞∞ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ.ªÂ ÙÔ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ ÌÂÙÚ¿Ì ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·∞∞µµ Î·È ÙÔ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì .¯. 22,,66 ccmm. ÕÚ·, Ë ·fiÛÙ·ÛËÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞∞ ·fi ÙËÓ Â˘ı›·  ›ӷÈ, ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË·˘Ù‹, 22,,66 ccmm.

N· ‚ÚÂı› ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ¢ı›·˜ Â, Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ ÂÎÙfi˜ ·˘Ù‹˜Ó· Â›Ó·È Ë ÂÏ¿¯ÈÛÙË.

∞fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞ ʤÚÓÔ˘Ì ÙÔ Î¿ıÂÙÔ ÙÌ‹Ì· ∞∞∞∞00 ÛÙËÓ¢ı›· ÂÂ Î·È Û˘Ó‰¤Ô˘Ì ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞ Ì ‰È¿ÊÔÚ·ÛËÌ›· ∞∞11,, ∞∞22,, ∞∞33,, ∞∞44,, ∞∞55,, ∞∞66,, ∞∞77,, ∞∞88 Î·È ∞∞99 Ù˘ ÂÂ.ªÂÙÚ¿Ì ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ∞∞ ·fi ·˘Ù¿ ηȷڷÙËÚԇ̠fiÙÈ ·˘Ù¤˜ ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó Û˘Ó¯Ҙ fiÛÔ·ÔÌ·ÎÚ˘ÓfiÌ·ÛÙ ··ÚÚÈÈÛÛÙÙÂÂÚÚ¿¿ Î·È ‰‰ÂÂÍÍÈÈ¿¿ ·fi ÙÔ ∞∞00, ¿Ú·Ë ÂÏ¿¯ÈÛÙË ·fiÛÙ·ÛË Â›Ó·È ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞∞∞∞00.∂Ô̤ӈ˜ ÙÔ ∞∞00,, Â›Ó·È ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÛËÌÂ›Ô Î·ÈÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ››¯̄ÓÓÔÔ˜̃ Ù˘ οıÂÙ˘ ·fi ÙÔ ∞∞.

N· ۯ‰ȷÛÙÔ‡Ó Î·È Ó· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi Ù·ÛËÌ›· ∞, µ Î·È ° Î·È ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Â1 Î·È Â2.

º¤ÚÓÔ˘Ì ÙȘ οıÂÙ˜ ∞∞¢¢,, ∂∂µµ∑∑ Î·È ∏∏°° ·fi Ù·ÛËÌ›· ∞∞,, µµ Î·È °° ÛÙȘ ¢ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22.ªÂÙÚ¿Ì ٷ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ∞∞¢¢,, ∂∂∑∑ Î·È ∏∏°°Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È fiÏ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û·. ÕÚ·Ë ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22

Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚ‹ Î·È ›ÛË Ì 22,,55 ccmm.

N· ۯ‰ȷÛÙÔ‡Ó ‰‡Ô ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 ·Ú¿ÏÏËϘ ÚÔ˜ ÌÈ·Â˘ı›· Â, Ô˘ Ó· ·¤¯Ô˘Ó ·fi ·˘Ù‹ 3 cm.

™Â Ù˘¯·›Ô ÛËÌÂ›Ô ªª Ù˘  ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ¢ı›· ‰‰ οıÂÙË ÛÙËÓ ÂÂ.¶¿Óˆ ÛÙËÓ Â˘ı›· ‰‰ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì Ì ÙÔ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ ‰‡ÔÛËÌ›· ∞∞ Î·È µµ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ӷ ›ӷÈ: ªª∞∞ == ªªµµ == 33 ccmm. Afi Ù·∞∞ Î·È µµ, Ì ÙÔÓ ÁÓÒÌÔÓ·, ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ¢ı›˜ ÂÂ11 Î·È ÂÂ22

οıÂÙ˜ ÛÙËÓ ÂÂ.. √È Â˘ı›˜ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ˜, ÁÈ·Ù› Ë·fiÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜ ·fi ÙËÓ ÂÂ Â›Ó·È 33 ccmm.

§‡ÛË

§‡ÛË

§‡ÛË

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 185 -

嵵

∞∞

∞∞

ÂÂ

∞∞88

∞∞66

∞∞44

∞∞22

∞∞00

∞∞11

∞∞33

∞∞55

∞∞77

∞∞99

∞∞

¢¢ ∑∑ °°

∂∂ ∏∏

ÂÂ11

ÂÂ22

22,,55ccmm 22,,55ccmm 22,,55ccmm} }{∞∞

ªª

µµ

33 ccmm

33 ccmm

‰‰

ÂÂ11

ÂÂ

ÂÂ22

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

1.

2.

3.

4.

µµ

22,,66 嵵

∞∞

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:57 ™ÂÏ›‰·185

™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÂÓ¿:(·) ∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ηı¤ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞∞0 ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ ÚÔ˜ ÙËÓ

¢ı›·  ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ............................................... ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞ ·fi ÙËÓ Â˘ı›·.(‚) ∆Ô Ì‹ÎÔ˜ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙÔ Û ‰‡Ô

·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Î·È ¤¯ÂÈ Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û’ ·˘Ù¤˜ ϤÁÂÙ·È ......................................ÙˆÓ ‰‡Ô ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ.

™ËÌ›ˆÛÂ, ¿Óˆ Û ÌÈ· ¢ı›· Â, Ì ÙË ÛÂÈÚ¿, Ù· ÛËÌ›· °, µ Î·È ¢, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ›ӷȰµ=µ¢=3 cm. ÿڷÍ ÌÈ· ¢ı›·, Ô˘ Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ µ οıÂÙË ÛÙËÓ Â. ¶¿Óˆ ÛÙËÓοıÂÙË ·˘Ù‹ Ó· ÛËÌÂÈÒÛÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞, Ô˘ Ó· ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ µ ·fiÛÙ·ÛË ∞µ=4 cm.¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ∞° Î·È ∞¢.

¡· ·ӷϿ‚ÂȘ ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ¿ÛÎËÛË, Â¿Ó Â›Ó·È: °µ=6 cm, µ¢=15 cm, ∞µ=8 cm.

N· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰‡Ô ÌË ·ÓÙÈΛÌÂÓ˜ ËÌÈ¢ı›˜ √x Î·È √y. ¡· ¿ÚÂȘ ÛÙËÓ Ox, Ù·ÛËÌ›· ∞, µ Î·È °, Ù¤ÙÔÈ· ÒÛÙ ӷ ›ӷÈ: √∞ = ∞µ = µ° = 2 cm. N· ÔÚ›ÛÂȘ ÛÙËÓ Oy¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞�, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È √∞� = 1,6 cm Î·È Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙËÓ Â˘ı›· ∞∞�. ™ÙËÛ˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ʤÚÂȘ ·fi Ù· µ Î·È ° ·Ú¿ÏÏËϘ ÚÔ˜ ÙËÓ ∞∞� Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ µ� ηȰ� Ù· ÛËÌ›· ÛÙ· ÔÔ›· ·˘Ù¤˜ Ù¤ÌÓÔ˘Ó ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÙËÓ √y. ¡· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ÙÔ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ ∞�µ� Î·È µ�°�. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÌÈ· ¢ı›· Â Î·È Ù¤ÛÛÂÚ· ÛËÌ›· ∞, µ, ° Î·È ¢, Ù· ÔÔ›· Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·ÈÛÙÔ ¤Ó· ·fi Ù· ËÌÈ›‰· Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Ë Â ÙÔ Â›Â‰Ô, Î·È ÙÔ Î·ı¤Ó· Ó’ ·¤¯ÂÈ ·’·˘Ù‹ 3,2 cm. N· ʤÚÂȘ ·fi ηı¤Ó· ·’ ·˘Ù¿ Ù· ÛËÌ›· ¢ı›· ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙËÓÂ. ¶fiÛ˜ ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ Û¯‹Ì· ÛÔ˘;

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë ·fiÛÙ·ÛË Ó· ›ӷÈ35 mm. ¡· ‚ÚÂȘ ¤ÓÙ ÛËÌ›· ∞, µ, °, ¢ Î·È ∂, Ô˘ Ó· ÈÛ·¤¯Ô˘Ó ·fi ÙȘ Â1 Î·È Â2.¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÌÈ· ¢ı›·  ·fi ÙÔ ∞ ·Ú¿ÏÏËÏË ÚÔ˜ ÙȘ Â1 Î·È Â2. ∆· ÛËÌ›· µ, °, ¢Î·È ∂ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ‹ fi¯È ÛÙËÓ Â;

¡· ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·Î·È Ó· ‚ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ° Ù˘ ËÌÈ¢ı›·˜ ∞x, Ô˘ Ó’ ·¤¯ÂÈ3 cm ·fi ÙËÓ Â˘ıÂÈ· Â.

ŒÓ· ÏÔ›Ô ·ÎÔÏÔ˘ı› ¢ı›· ÔÚ›· ∞µ, Ô˘ Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο 21 Km. ŸÙ·Ó ‚Ú›ÛÎÂÙ·ÈÛÙË ı¤ÛË ∞ ·¤¯ÂÈ 10 Km ·fi ¤Ó· Ê¿ÚÔ º Î·È fiÙ·Ó ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË µ ·¤¯ÂÈ17 Km ·fi ÙÔÓ ›‰ÈÔ Ê¿ÚÔ. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÔ Û¯‹Ì· º∞µ ·›ÚÓÔÓÙ·˜ 1 cm ÁÈ··fiÛÙ·ÛË ›ÛË Ì 1 Km Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiÛÔ ÎÔÓÙ¿ ·fi ÙÔ Ê¿ÚÔ ¤Ú·Û ÙÔ ÏÔ›Ô.

- 186 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞1.

2.

3.4.

5.

6.

7.

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ °π∞ ∆√ ™¶π∆π

∞B2 cm

 x

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:57 ™ÂÏ›‰·186

™ÙËÓ ∆Ú›ÔÏË Ù˘ ∞Ú牛·˜ Á›ÓÂÙ·È ÌÈ·ÁÈÔÚÙ‹, ÛÙËÓ ÔÔ›· Â›Ó·È Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ ÔÈοÙÔÈÎÔÈ, Ô˘ ηÙÔÈÎÔ‡Ó Û ·fiÛÙ·ÛËÌÈÎÚfiÙÂÚË ÙˆÓ 6 km. ¶ÔÈˆÓ ¯ˆÚÈÒÓ ÔÈοÙÔÈÎÔÈ ı· ·Ú¢ÚÂıÔ‡Ó ÛÙË ÁÈÔÚÙ‹;

O ÚˆÙfiÁÔÓÔ˜ ¿ÓıÚˆÔ˜ ÁÈ· Ó· ÌË ¯¿ÛÂÈÙËÓ Î·Ùۛη ÙÔ˘ ÙËÓ ¤‰ÂÛ Ì ¤Ó· Û¯ÔÈÓ›, Û’¤Ó· ͇ÏÈÓÔ ¿ÛÛ·ÏÔ, ̤۷ ÛÙÔ ÏÈ‚¿‰È.

ŸÙ·Ó Á‡ÚÈÛ ӷ ÙËÓ ¿ÚÂÈ Â›‰Â fiÙÈ Ë Î·Ùۛη›¯Â ‚ÔÛ΋ÛÂÈ ÂΛÓÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÏÈ‚·‰ÈÔ‡Ô˘ Ù˘ ¤ÙÚ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÈÓÈÔ‡ Ó·Êı¿ÛÂÈ. ŒÙÛÈ, fiÏ· Ù· ¯fiÚÙ· Ô˘ ·Â›¯·ÓÌÈÎÚfiÙÂÚË ‹ ›ÛË ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ Û¯ÔÈÓ›,Ô˘ ‹Ù·Ó ‰Â̤ÓË, ›¯·Ó Ê·Áˆı›.

➣ ¶ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ¤ÓÓÔÈ· ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ Ù˘ ÔÔ›·˜ ÙÔ ¯ÔÚÙ¿ÚÈÊ·ÁÒıËÎÂ;

¡· ‚ÚÂıÔ‡Ó ‰¤Î· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛËÌ›·, Ô˘ Ó’ ·¤¯Ô˘Ó fiÏ· 2 cm ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞.

M ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÂÓfi˜ ˘Ô‰ÂοÌÂÙÚÔ˘ ÌÂÙÚ¿Ì ηȂڛÛÎÔ˘Ì ÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ 2 cm Û ¤Ó· Û¯ÔÈÓ›.ªÂÙ¿, ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ ¤Ó· ¯¤ÚÈ ÙË Ì›· ¿ÎÚË ·˘ÙÔ‡ÙÔ˘ Û¯ÔÈÓÈÔ‡ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞ Î·È ¤¯ÔÓÙ·˜ ¿ÓÙ·ÙÂÓو̤ÓÔ ÙÔ Û¯ÔÈÓ›, ÎÈÓԇ̠̠ÙÔ ¿ÏÏÔ ¯¤ÚÈ ÙËÓ¿ÏÏË ¿ÎÚË ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡, ÙˆÓ 2 cm, Û ‰¤Î·‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ ∞1, ∞2, ∞3, ∞4, ∞5, ∞6, ∞7, ∞8, ∞9

Î·È ∞10, Ô˘ ÂÈϤÁÔ˘Ì ÛÙËÓ Ù‡¯Ë, ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ Ù··ÓÙ›ÛÙÔȯ· ‰¤Î· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÛËÌ›·.µÏ¤Ô˘Ì fiÙÈ Ù· ÛËÌ›·, Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó ÌÈ·Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÛÙ·ıÂÚfi ÛËÌ›Ô, ›ӷȿڷ ÔÏÏ¿.

➣ ∆È Û¯‹Ì· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó, ÏÔÈfiÓ, fiÏ· ·˘Ù¿ Ù· ÛËÌ›· Ì ÙËÓ ÎÔÈÓ‹ ·˘Ù‹ ȉÈfiÙËÙ·;

ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 187 -

∞∞11

∞∞22

∞∞33

∞∞44∞∞55

∞∞66

∞∞77

∞∞88 ∞∞99∞∞1100

µµ..11..1111.. KK‡‡ÎÎÏÏÔÔ˜̃ Îη·ÈÈ ÛÛÙÙÔÔÈȱ››·· ÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 1Ë

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 2Ë

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 3Ë

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:57 ™ÂÏ›‰·187

M¤Û· ·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹, ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠·ÚÎÂÙ¿·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·Ì‡ÏˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. Ÿˆ˜ Â›Ó·È .¯. Ô ‹ÏÈÔ˜ ÛÙˉ‡ÛË ÙÔ˘, Ô ÙÚÔ¯fi˜ ÂÓfi˜ Ô‰ËÏ¿ÙÔ˘, Ë ÛÙÂÊ¿ÓË Ù˘ Ì·ÛΤٷ˜,¤Ó· ÌÂÙ·ÏÏÈÎfi ÓfiÌÈÛÌ·, ÙÔ ÚÔÏfiÈ Ì·˜, ÌÈ· ÙÔ‡ÚÙ· ÁÂÓÂıÏ›ˆÓ,¤Ó·˜ ‰›ÛÎÔ˜ ÌÔ˘ÛÈ΋˜ Î.Ï.

∆Ô ÚÒÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ÌÔÚÔ‡Û ӷ ÂÈÓÔ‹ÛÂÈ ‹ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈ ¿Óˆ ÛÙË ÁË Ô ¿ÓıڈԘ›ӷÈ, Ê˘ÛÈο, Ô Î‡ÎÏÔ˜. √ ‹ÏÈÔ˜ Î·È ÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ ·ÚÎÔ‡Ó ÁÈ· Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ÛÙÔ Ì¿ÙÈ ÙÔÛ¯‹Ì· Î·È ÛÙËÓ „˘¯‹ ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Ù˘ ÙÂÏÂÈfiÙËÙ·˜. ∫·È fiÙ·Ó Êı¿ÛÂÈ Ë ÒÚ· Ù˘ ÛΤ„˘,ÙfiÙÂ Ë °ÂˆÌÂÙÚ›· ·ÔÎÙ¿ ÙÔ ÈÔ ÔχÙÈÌÔ Û¯‹Ì· Ù˘.

� ∫∫‡‡ÎÎÏÏÔÔ˜̃ ÏϤ¤ÁÁÂÂÙÙ··ÈÈ ÙÙÔÔ ÛÛ‡‡ÓÓÔÔÏÏÔÔ fifiÏψ̂ÓÓ ÙÙˆ̂ÓÓ ÛÛËËÌÌ››ˆ̂ÓÓ ÙÙÔÔ˘̆ÂÂÈȤ¤‰‰ÔÔ˘̆ ÔÔ˘̆ ··¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ÙÙËËÓÓ ››‰‰ÈÈ·· ··fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ··fifi ¤¤ÓÓ··ÛÛÙÙ··ııÂÂÚÚfifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ √√..

� ∏∏ ··fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ··˘̆ÙÙ‹‹ ÛÛ˘̆ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ››˙̇ÂÂÙÙ··ÈÈ ÌÌ ÚÚ Îη·ÈÈ ÏϤ¤ÁÁÂÂÙÙ··ÈÈ ··ÎÎÙÙ››ÓÓ·· ÙÙÔÔ˘̆η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆.. ∆∆ÔÔ ÛÛËËÌÌ››ÔÔ √√ ÏϤ¤ÁÁÂÂÙÙ··ÈÈ ÎΤ¤ÓÓÙÙÚÚÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆.

� ŒÓ·˜ ·ÎÏÔ˜ Ì ΤÓÙÚÔ √√ Î·È ·ÎÙ›Ó· ÚÚ, Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È ÌÂÛ˘ÓÙÔÌ›· ((√√,, ÚÚ)).

� °È· Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó· ·ÎÏÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ‰‰ÈÈ··‚‚‹‹ÙÙËË.

� ¢¢‡‡ÔÔ Î·‡ÎÎÏÏÔÔÈÈ ÌÌ ··ÎÎÙÙ››ÓÓ˜̃ ››ÛÛ˜̃ ››ÓÓ··ÈÈ ››ÛÛÔÔÈÈ.

∂›Û˘:

� ∆Ô Â¢̆ıı‡‡ÁÁÚÚ··ÌÌÌÌÔÔ ÙÙÌÌ‹‹ÌÌ·· ∞∞µµ,, ÔÔ˘̆ ÛÛ˘̆ÓÓ‰‰¤¤ÂÂÈÈ ‰‰‡‡ÔÔ ÛÛËËÌÌ››·· ∞∞ Îη·ÈÈ µµ ÙԢ·ÎÏÔ˘, ϤÁÂÙ·È ¯̄ÔÔÚÚ‰‰‹‹ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘..

� ∂ȉÈο ËË ¯̄ÔÔÚÚ‰‰‹‹ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ··fifi ÙÙÔÔ ÎΤ¤ÓÓÙÙÚÚÔÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ϤÁÂٷȉ‰ÈÈ¿¿ÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ˜̃ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘..� ∏ ‰‰ÈÈ¿¿ÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ˜̃ Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ¯ÔÚ‰‹ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘, ›ӷÈ

‰ÈÏ¿ÛÈ· ·fi ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ¯̄ˆ̂ÚÚ››˙̇ÂÂÈÈ ÙÙÔÔÓÓ Î·‡ÎÎÏÏÔÔÛÛ ‰‰‡‡ÔÔ ››ÛÛ·· Ì̤¤ÚÚËË (ËÌÈ·ÎÏÈ·).

� ¢‡Ô ÛËÌ›· ∞∞ Î·È µµ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÙÔÓ ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó Û ‰‡Ô ̤ÚË Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ϤÁÂÙ·È ÙÙfifiÍÍÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆ ÌÌ ¿¿ÎÎÚÚ·· ÙÙ·· ∞∞ Îη·ÈÈ µµ.

� ∫∫˘̆ÎÎÏÏÈÈÎÎfifi˜̃ ‰‰››ÛÛÎÎÔÔ˜̃ ((√√,, ÚÚ)) ››ÓÓ··ÈÈ ÔÔ Î·‡ÎÎÏÏÔÔ˜̃ ((√√,, ÚÚ)) ÌÌ··˙̇›› ÌÌ ÙÙÔÔ Ì̤¤ÚÚÔÔ˜̃ÙÙÔÔ˘̆ ÂÂÈȤ¤‰‰ÔÔ˘̆ ÔÔ˘̆ ÂÂÚÚÈÈÎÎÏÏ››ÂÂÈÈ..� ŸŸÏÏ·· ÙÙ·· ÛÛËËÌÌ››·· ÙÙÔÔ˘̆ Î΢̆ÎÎÏÏÈÈÎÎÔÔ‡‡ ‰‰››ÛÛÎÎÔÔ˘̆ ··¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ··fifi ÙÙÔÔ

ÎΤ¤ÓÓÙÙÚÚÔÔ √√ ··fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË ÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚËË ‹‹ ››ÛÛËË ÌÌ ÙÙËËÓÓ ··ÎÎÙÙ››ÓÓ·· ÚÚ..

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

- 188 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

➊ ➍ ➎➋ ➌

OOAA

√√∞∞ µµ

‰È¿ÌÂÙÚÔ˜

√√

∞∞ µµ¯ÔÚ‰‹

√√

µµ

ÙÙfifiÍÍÔÔ

ÙÙfifiÍÍÔÔ∞∞

ÚÚ

√√

↔

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·188

N· ۯ‰ȷÛÙ› ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ, ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ Ì‹ÎË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘.

∞˜ ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ··==33 ccmm,‚‚==22 ccmm Î·È ÁÁ==11,,55 ccmm Â›Ó·È ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘ÌÂ. ∞ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ÙËÓ ÂÍ‹˜‰È·‰Èηۛ·: ¶·›ÚÓÔ˘Ì ¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ Î·È ÙÔÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÏÂ˘Ú¿ µµ°° == ··.ªÂÙ¿ ¯·Ú¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ((µµ,,ÁÁ==11,,55ccmm))Î·È ((°°,,‚‚==22ccmm)). √È ‰‡Ô ·˘ÙÔ› ·ÎÏÔÈÙ¤ÌÓÔÓÙ·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞. ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞∞µµ°° ›ӷÈÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ‰ÈfiÙÈ ¤¯ÂÈ Ï¢ڤ˜: µµ°°==33 ccmm,AABB==11,,55 ccmm, ˆ˜ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ((µµ,,11,,55ccmm))Î·È ∞∞°°==22 ccmm, ˆ˜ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ((°°,,22ccmm)),·ÊÔ‡ ÙÔ ∞∞ ·Ó‹ÎÂÈ Î·È ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·ÎÏÔ˘˜.

M ΤÓÙÚÔ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ª Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ ·ÎÏÔ˘˜ Ì ·ÎÙ›Ó˜ 2,4 cm, 2 cm Î·È 15 mm.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰È¿ÌÂÙÚÔ ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ=3,8 cm.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÔÌfiÎÂÓÙÚÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Ì ΤÓÙÚÔ ÛËÌÂ›Ô ª Î·È ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘˜ 4 cm, 5 cm ηÈ48 mm. (¢‡Ô ·ÎÏÔÈ Ï¤ÁÔÓÙ·È ÔÌfiÎÂÓÙÚÔÈ, ·Ó ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Î¤ÓÙÚÔ Î·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ·ÎÙ›Ó˜)

N· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ ÛËÌÂ›Ô ∫ Î·È ·ÎÙ›Ó· 3,4 cm. N· ¿ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌ›Ԫ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ·˘ÙÔ‡ Î·È Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ ‰‡Ô ¯ÔÚ‰¤˜ ÙÔ˘: ª∞ = 2,4 cm Î·È MB = 4,1 cm.

ŒÛÙˆ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ = 4 cm. (·) ¡· ‚ÚÂȘ Ù· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ Ô˘·¤¯Ô˘Ó: 3 cm ·fi ÙÔ ∞ Î·È 2 cm ·fi ÙÔ µ. (‚) ¶ÔÈ· ÛËÌ›· ·¤¯Ô˘Ó Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· 3 cm·fi ÙÔ ∞ Î·È 2 cm ·fi ÙÔ µ;

ŒÛÙˆ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ = 3,2 cm. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ (∞, ∞µ) Î·È (µ, ∞µ)Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ ª Î·È ¡ Ù· ÛËÌ›· ÛÙ· ÔÔ›· Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ ·˘ÙÔ›. ¡· ‚ÚÂȘ ÙȘ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ª ·fi Ù· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ ηıÒ˜ Î·È ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ¡ ·fi Ù· ∞ Î·È µ.™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙȘ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ·˘Ù¤˜.

ŒÓ·˜ Û·ÏÔ˜ Â›Ó·È ‰Â̤ÓÔ˜ Ì ÌÈ··Ï˘Û›‰· Ì‹ÎÔ˘˜ 12 m, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·ÈÛÙÔ Û¯‹Ì·. ¡· ÌÂٷʤÚÂȘ ÙÔ ‰ÈÏ·ÓfiÛ¯‹Ì· ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ÛÔ˘ Î·È Ó· ‚ÚÂȘ,¯ÚˆÌ·Ù›˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÙËÓ ÔÔ›·ÌÔÚ› Ó· ÎÈÓËı› Ô Û·ÏÔ˜. ∂›Û˘, Ó·‚ÚÂȘ Û ÔȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ Ù˘ ·˘Ï‹˜ ÙÔ˘ÛÈÙÈÔ‡ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÛÙ·ıÔ‡Ó ÔÈ Á¿Ù˜,¯ˆÚ›˜ Ó· ÎÈÓ‰˘ÓÂ‡Ô˘Ó ·fi ÙÔ Û·ÏÔ;

¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ۯ‰ȿÛÂȘ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì Ï¢ڤ˜ Ô˘ ›ӷÈ:·) ·=10 cm, ‚=6 cm Î·È Á=3 cm, ‚) ·=12 cm, ‚=5 cm Î·È Á=7 cm. T› ·Ú·ÙËÚ›˜;

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 189 -

∞∞

°°µµ

Á ‚

·

Á = 1,5 cm

‚ = 2 cm

· = 3 cm

1122mm

™™››ÙÙÈÈ

ººÚÚ¿¿ÎÎÙÙˢ̃

OO

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞1.2.3.4.5.

6.

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∂™ °π∞ ∆√ ™¶π∆π

1.

2.

66mm

66mm

66mm

66mm 66mm66mm

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·189

™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È Ù· ÔÛÔÛÙ¿Ô˘ ‹Ú·Ó Ù¤ÛÛÂÚ· ÎfiÌÌ·Ù· ÛÙȘ ÂÎÏÔÁ¤˜.ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ Û fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜·ÓÙÈÛÙÔȯ› οı ʤٷ Ù˘ ›Ù·˜;

� ∫·Ù·Û΢¿˙Ô˘Ì ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ((√√,, ÚÚ)) Î·È ÌÈ· ÁˆÓ›·xxOO∧

yy, Ù˘ ÔÔ›·˜ Ë ÎÔÚ˘Ê‹ Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ √√ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ∏ ÁˆÓ›· ·˘Ù‹ ϤÁÂÙ·È Â››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚËË ÁÁˆ̂ÓÓ››··.

∞Ó Ë ÏÂ˘Ú¿ √x Ù˘ ÁˆÓ›·˜ xxOO∧

yy Ù¤ÌÓÂÈ ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ÛÙÔÛËÌÂ›Ô ∞ Î·È Ë ÏÂ˘Ú¿ √y ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô µ, ÙfiÙÂ:

� ∆Ô ÙfiÍÔ ∞∞°°�

µµ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙË˜Î˘ÚÙ‹˜ ÁˆÓ›·˜ xxOO

∧yy ϤÁÂÙ·È ··ÓÓÙÙ››ÛÛÙÙÔÔÈȱÔÔ ÙÙfifiÍÍÔÔ Ù˘

››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚˢ̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››··˜̃ xxOO∧

yy.

� ∆Ô ÙfiÍÔ ∞∞ ¢¢�

µµ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi Ù˘ ÌË΢ÚÙ‹˜ ÁˆÓ›·˜ xxOO

∧yy Â›Ó·È ÎÈ ·˘Ùfi ··ÓÓÙÙ››ÛÛÙÙÔÔÈȱÔÔ ÙÙfifiÍÍÔÔ Ù˘

ÌË Î˘ÚÙ‹˜ ››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚˢ̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››··˜̃ xxOO∧

yy.

� øø˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ ÂÂÓÓfifi˜̃ ÙÙfifiÍÍÔÔ˘̆ ÔÔÚÚ››˙̇ÂÂÙÙ··ÈÈ ÙÙÔÔ Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ ÙÙˢ̃ ··ÓÓÙÙ››ÛÛÙÙÔÔÈȱˢ̃ ››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚˢ̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››··˜̃,, ‰‰ËËÏÏ··‰‰‹‹ ÙÙÔÔ Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ ÂÂÓÓfifi˜̃ ÙÙfifiÍÍÔÔ˘̆ ÙÙÔÔ ÌÌÂÂÙÙÚÚ¿¿ÌÌ ÛÛ ÌÌÔÔ››ÚÚ˜̃.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

- 190 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

45% 40%

10%5%

OO

AA

x

y

BB

°°

OO

AA

x

y

BB

¢¢

µµ..11..1122.. EE››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚËË ÁÁˆ̂ÓÓ››·· -- ™™¯̄¤¤ÛÛËË Â››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚˢ̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››··˜̃ Îη·ÈÈ ÙÙÔÔ˘̆··ÓÓÙÙ››ÛÛÙÙÔÔÈȱÔÔ˘̆ ÙÙfifiÍÍÔÔ˘̆ -- ªª¤¤ÙÙÚÚËËÛÛËË ÙÙfifiÍÍÔÔ˘̆

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·190

� ™™Â ¤¤ÓÓ··ÓÓ Î·‡ÎÎÏÏÔÔ ‹‹ ÛÛ ››ÛÛÔÔ˘̆˜̃ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆˜̃,, ‰‰‡‡ÔÔ ››ÛÛ˜̃ ››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚ˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ››ÛÛ·· ··ÓÓÙÙ››ÛÛÙÙÔÔÈȱ··ÙÙfifiÍÍ··..

∫·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·:� ™™Â ¤¤ÓÓ··ÓÓ Î·‡ÎÎÏÏÔÔ ‹‹ ÛÛ ››ÛÛÔÔ˘̆˜̃ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆˜̃,, ‰‰‡‡ÔÔ ››ÛÛ·· ÙÙfifiÍÍ·· ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ››ÛÛ˜̃ ÙÙÈȘ̃ ››ÎÎÂÂÓÓÙÙÚÚ˜̃ ÁÁˆ̂ÓÓ››Â˜̃ ÙÙÔÔ˘̆˜̃.

N· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÁˆÓ›· ›ÛË Ì 30Æ.

°È· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ̛· ÁˆÓ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ∆Ô ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfi-ÓÈÔ Â›Ó·È ¤Ó· fiÚÁ·ÓÔ Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ ÂÓfi˜ ÙfiÍÔ˘ ‹ ÌÈ·˜ÁˆÓ›·˜. ∫¿ı ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ËÌÈ·ÎÏÈÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ‚·ıÌÔÏÔÁËı› ¤ÙÛÈ,ÒÛÙ ӷ ‰Â›¯ÓÂÈ Ù· ̤ÙÚ· ÙˆÓ ÙfiÍˆÓ ·fi 0Æ ¤ˆ˜ 180Æ. √ ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ÙË ˙ËÙÔ‡ÌÂÓË ÁˆÓ›· 30Æ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙ· ‰È·‰Ô¯Èο ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·Ù·.

¡· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÁÈ· ÙÔ ÔÔ›Ô ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô Ï¢ڤ˜ 3 cm Î·È 4 cm Î·È ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë ÂÚȯfiÌÂÓË ÁˆÓ›· Â›Ó·È 55Æ.

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 191 -

OO

AA

AA�

x

x�

y�

y

BB

BB�

°°

°°�

OO

AA

x

y

BB

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OO� x�

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°°�

xx OO xx

∞∞

OOxx

∞∞

OOxx

OO

∞∞

xx

ˆ∧

=30Æ

ˆ

OO

∞∞

➊ ➋ ➌ ➍ ➎

∞∞

3 cm

µµ

➊ ➋ ➌

µµ

∞∞180Æ

55Æ

µµ

∞∞

4 cm

µµ

∞∞

°°

4 cm

3 cm

55Æ

➍

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

1.

2.

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·191

¡· ηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÁÈ· ÙÔ ÔÔ›Ô ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ¤¯ÂÈ Ì›· ÏÂ˘Ú¿ 3 cm Î·È ÙȘÚÔÛΛÌÂÓ˜ ÁˆÓ›Â˜ 40Æ Î·È 100Æ.

¡· ‚ÚÂȘ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ ¤¯ÂÈ: ·) ¤Ó·˜ ·ÎÏÔ˜, ‚) ¤Ó· ËÌÈ·ÎÏÈÔ Î·È Á) ηı¤Ó··fi Ù· ÙfiÍ· ÛÙ· ÔÔ›· ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È ¤Ó·˜ ·ÎÏÔ˜ ·fi ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘˜.

¢‡Ô ‰È¿ÌÂÙÚÔÈ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÁˆÓ›· 60Æ. ¡· ‚ÚÂȘ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Â›Ó·È Î¿ı¤ӷ ·fi Ù· ÙfiÍ· ÛÙ· ÔÔ›· ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ ÙȘ ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘˜ ÙÔ˘.

™¯Â‰›·Û ‰‡Ô ·ÎÏÔ˘˜ (√, 3cm) Î·È (√�,4cm). ¡· ÔÚ›ÛÂȘ ÛÙÔÓ Î¿ı ·ÎÏÔ ·fi ¤Ó· ÙfiÍÔ45Æ Î·È Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ Â¿Ó Ù· ÙfiÍ· ·˘Ù¿ Â›Ó·È ›Û·. ¡· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.

∆ÚÂȘ ‰È¿ÌÂÙÚÔÈ ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Û ¤ÍÈ ›Û· ÙfiÍ·. ¶fiÛˆÓ ÌÔÈÚÒÓ Â›Ó·È Î·ıÂÌÈ¿·fi ÙȘ ¤ÍÈ Â›ÎÂÓÙÚ˜ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÙfiÍ· ·˘Ù¿;

™’ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ (√, Ú) Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ Ì›· ¯ÔÚ‰‹ ∞µ ›ÛË Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Û ÌÔ›Ú˜ ÙËÓ Â›ÎÂÓÙÚË ÁˆÓ›· ∞∞√√

∧µµ Î·È Ó· ‚ÚÂȘ Û ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ˘

·ÎÏÔ˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÙÔ ÙfiÍÔ �

∞µ.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· ∞µ = 2,8 cm Î·È ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ (∞, 4cm) Î·È (µ, 4cm).¡· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ ° ÙÔ ¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÛËÌ›· ÛÙ· ÔÔ›· Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ Î·È Ó·ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞µ°.

∆Ô ‰›Ï·ÓÔ ËÌÈ΢ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ¤¯ÂÈ Î¿ÔÈÔ Ï¿ıÔ˜!°È·Ù›; ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔ ‰ÈÔÚıÒÛÂȘ;

- 192 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

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15%40%

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2.

3.

4.

5.

6.

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3.

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·192

ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 193 -

∞˜ ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙÒÚ· ÙȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ ı¤ÛÂȘ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó Û’ ¤Ó· Â›Â‰Ô ¤Ó·˜ ·ÎÏÔ˜ ηÈÌÈ· ¢ı›·:

� ŸÙ·Ó ¢ı›· Î·È Î‡ÎÏÔ˜ ‰‰ÂÂÓÓ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ Îη·ÓÓ¤¤ÓÓ·· ÎÎÔÔÈÈÓÓfifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ Ï¤ÌÂfiÙÈ Ë Â˘ı›· Â›Ó·È ÂÂÍ͈̂ÙÙÂÂÚÚÈÈÎ΋‹ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.

� ŸŸÙÙ··ÓÓ ËË ··fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË √√ªª ÙÙÔÔ˘̆ ÎΤ¤ÓÓÙÙÚÚÔÔ˘̆ √√ ··fifi ÙÙËËÓÓ Â¢̆ıı››·· ››ÓÓ··ÈÈ ÌÌÂÂÁÁ··Ïχ‡ÙÙÂÂÚÚËË ··fifi ÙÙËËÓÓ ··ÎÎÙÙ››ÓÓ·· ÚÚ ((√√ªª>>ÚÚ)),, ËË Â¢̆ıı››·· ››ÓÓ··ÈÈÂÂÍ͈̂ÙÙÂÂÚÚÈÈÎ΋‹ ÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆..

� ŸÙ·Ó ¢ı›· Î·È Î‡ÎÏÔ˜ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ¤¤ÓÓ·· ÌÌfifiÓÓÔÔ ÎÎÔÔÈÈÓÓfifi ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ªª,Ë Â˘ı›· ϤÁÂÙ·È ÂÂÊÊ··ÙÙfifiÌÌÂÂÓÓËË ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª.

� ŸŸÙÙ··ÓÓ ËË ··fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË √√ªª ÙÙÔÔ˘̆ ÎΤ¤ÓÓÙÙÚÚÔÔ˘̆ √√ ··fifi ÙÙËËÓÓ Â¢̆ıı››··  ››ÓÓ··ÈÈ››ÛÛËË ÌÌ ÙÙËËÓÓ ··ÎÎÙÙ››ÓÓ·· ÚÚ ((√√ªª==ÚÚ)),, ËË Â¢̆ıı››·· ››ÓÓ··ÈÈ ÂÂÊÊ··ÙÙÔÔÌ̤¤ÓÓËËÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆ ÛÛÙÙÔÔ ªª..

� ŸÙ·Ó ¢ı›· Î·È Î‡ÎÏÔ˜ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ‰‰‡‡ÔÔ ÎÎÔÔÈÈÓÓ¿¿ ÛÛËËÌÌ››·· ∞∞ Î·È µµ,,Ë Â˘ı›· ϤÁÂÙ·È ÙÙ¤¤ÌÌÓÓÔÔ˘̆ÛÛ·· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ‹‹ ÏϤ¤ÌÌ fifiÙÙÈÈ ËË Â¢̆ıı››·· ÙÙ¤¤ÌÌÓÓÂÂÈÈ ÙÙÔÔÓÓ Î·‡ÎÎÏÏÔÔ ÛÛÙÙ·· ∞∞ Îη·ÈÈ µµ

� ŸŸÙÙ··ÓÓ ËË ··fifiÛÛÙÙ··ÛÛËË √√ªª ÙÙÔÔ˘̆ ÎΤ¤ÓÓÙÙÚÚÔÔ˘̆ √√ ··fifi ÙÙËËÓÓ Â¢̆ıı››··  ››ÓÓ··ÈÈÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚËË ··fifi ÙÙËËÓÓ ··ÎÎÙÙ››ÓÓ·· ÚÚ ((√√ªª<<ÚÚ)),, ËË Â¢̆ıı››·· ››ÓÓ··ÈÈ ÙÙ¤¤ÌÌÓÓÔÔ˘̆ÛÛ·· ÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆..

¡· ۯ‰ȷÛÙ› ·ÎÏÔ˜ Ô˘ Ó· ÂÊ¿ÙÂÙ·È Û ÛËÌÂ›Ô ÌÈ·˜ ¢ı›·˜.

¶·›ÚÓÔ˘Ì ÌÈ· ¢ı›· ÂÂ Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ∞∞. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙËÓ Â˘ı›·Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ Â ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞. ªÂ ΤÓÙÚÔ ¤Ó· ÔÔÈÔ‰‹ÔÙÂÛËÌÂ›Ô ∫∫ Ù˘ οıÂÙ˘ ·˘Ù‹˜ Î·È ·ÎÙ›Ó· ÙÔ ÙÌ‹Ì· ∫∫∞∞ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì·ÎÏÔ. √ ·ÎÏÔ˜ Ô˘ ʤڷÌ ı· ÂÊ¿ÙÂÙ·È ÛÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ, ‰ÈfiÙÈ ·˘Ù‹Â›Ó·È οıÂÙË ÛÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ∫∫∞∞ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙÔ ¿ÎÚÔ Ù˘ ∞∞.

¡· ۯ‰ȷÛÙ› ¢ı›· Ô˘ Ó· ÂÊ¿ÙÂÙ·È Û ÛËÌÂ›Ô ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘.

¶·›ÚÓÔ˘Ì ¤Ó· ·ÎÏÔ ((√√,, ÚÚ)) Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ∞∞. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙËÓ¢ı›· Â, Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ ·ÎÙ›Ó· √√∞∞ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞. ∏ ¢ı›·Â ı· ÂÊ¿ÙÂÙ·È ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞, ‰ÈfiÙÈ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ·ÎÙ›Ó· √√∞∞ ÛÙÔ ¿ÎÚÔ Ù˘ ∞∞.

¡· ۯ‰ȷÛÙÔ‡Ó ÂÊ·ÙfiÌÂÓ˜ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘ ((√√,, ÚÚ)) ÛÙ· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ ÌÈ·˜ ¯ÔÚ‰‹˜ ÙÔ˘ ∞µ.

™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙȘ ·ÎÙ›Ó˜ √√∞∞ Î·È √√µµ. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ OOAAʤÚÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ11 οıÂÙË ÛÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ·˘Ù‹. ∏ ¢ı›· ÂÂ11

Â›Ó·È ÂÊ·ÙÔ̤ÓË ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞∞. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô µµ Ù˘·ÎÙ›Ó·˜ √√µµ ʤÚÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ22 οıÂÙË ÛÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ·˘Ù‹. ∏¢ı›· ÂÂ22 Â›Ó·È ÂÊ·ÙÔ̤ÓË ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô µµ.

� ∞∞ÓÓ Â››ÓÓ··ÈÈ ªª ÙÙÔÔ ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÔÔ˘̆ ÙÙ¤¤ÌÌÓÓÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ ÔÔÈÈ ÂÂÊÊ··ÙÙfifiÌÌÂÂÓÓ˜̃,, ÙÙ·· ¢̆ıı‡‡ÁÁÚÚ··ÌÌÌÌ·· ÙÙÌÌ‹‹ÌÌ··ÙÙ··∞∞ªª Îη·ÈÈ µµªª ÏϤ¤ÁÁÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ ÂÂÊÊ··ÙÙfifiÌÌÂÂÓÓ·· ÙÙÌÌ‹‹ÌÌ··ÙÙ·· ÙÙÔÔ˘̆ η‡ÎÎÏÏÔÔ˘̆..

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1.

2.

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·193

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 Ô˘ Ó· ·¤¯Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜2,5 cm. ¡· ¿ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ª Ù˘ Â1 Î·È Ó· ‚ÚÂȘ ÛËÌ›· Ù˘ Â2 Ô˘ ·¤¯Ô˘Ó3,6 cm ·fi ÙÔ ª.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ = 3,6 cm Î·È ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ì ‰È¿ÌÂÙÚÔ ÙËÓ∞µ. ¡· ¯·Ú¿ÍÂȘ ÙȘ ÂÊ·ÙfiÌÂÓ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi Ù· ∞ Î·È µ. ¡·‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÁÈ·Ù› ÔÈ ÂÊ·ÙfiÌÂÓ˜ ·˘Ù¤˜ Â›Ó·È Â˘ı›˜ ·Ú¿ÏÏËϘ.

¶·›ÚÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ (√, Ú) Î·È ÌÈ· ¢ı›· Â. √ÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ‰ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ÙԢΤÓÙÚÔ˘ √ ·fi ÙËÓ Â˘ı›· Â. ¡· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÔÈÓÒÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ηÈÙ˘ ¢ı›·˜, ÛÙȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ: (·) ∞Ó Ú = 5 cm Î·È ‰ = 4 cm, (‚) ·Ó Ú = 2,5 cm ηȉ = 2,5 cm Î·È (Á) ·Ó Ú = 3 cm Î·È ‰ = 6 cm.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜ Â1 Î·È Â2 Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿ÛÂȘ ∞ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ÙÔ˘˜. ¡· ¿ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∫ Ù˘ Â1, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ∫∞ = 3,1 cm. ¡· ʤÚÂȘ ÙÔ˘˜Î‡ÎÏÔ˘˜ (∫, 2,1cm), (K, 3,1cm) Î·È (K, 36mm). ¡· ‚ÚÂȘ ÔÈ· Â›Ó·È Ë ı¤ÛË Ù˘ Â2 ˆ˜ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜.

¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ=40 mm. ¡· ¿ÚÂȘ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ª ÙÔ˘ ∞µ,ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ∞ª=18 mm. ¡· ʤÚÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ (∞, 18 mm) Î·È (B, 22 mm). ¡·¯·Ú¿ÍÂȘ ¢ı›·  Ԣ Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ª Î·È Ó· Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙËÓ ∞µ. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ëı¤ÛË Ù˘  ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ Î·ı¤Ó· ·fi ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜; ¡· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.

ªÈ· Âȯ›ÚËÛË ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ηٷÛ΢¿ÛÂȤӷ ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ Û ÌÈ· ·ÁÚÔÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹Ô˘ ÂÈϤÁÂÈ ÁÈ· ÙÔ ÛÎÔfi ·˘Ùfi. ∏ ÏÂ˘Ú¿Î¿ı ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜,·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ ·fiÛÙ·ÛË 100 m. ∆ÔÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ Ú¤ÂÈ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓÛ ·ÎÙ›Ó· 600 m Ì·ÎÚÈ¿ ·fi Ù· Û›ÙÈ· (™).∂›Û˘ Ú¤ÂÈ Ó· ·¤¯ÂÈ ÙÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ 300 m·fi ÙËÓ ¿ÎÚË ÙÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘. ¡· ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘÛ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ Û¯‹Ì· Î·È Ó·¯ÚˆÌ·Ù›ÛÂȘ ÙȘ ÂÚÈÔ¯¤˜ fiÔ˘ ÌÔÚ› ӷηٷÛ΢·ÛÙ› ÙÔ ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ.

∏ Û˘Ìʈӛ· ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ¯ˆÚÈÒÓ ∞, µ Î·È ° ÁÈ·ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÌÈ·˜ ÁÂÒÙÚËÛ˘ Û ÌÈ· ı¤ÛË ªÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÔ˘˜ ÂÍ‹˜ ÙÚÂȘ fiÚÔ˘˜:·) ∞ª>2 km, ‚) BM=3 km Î·È Á) °ª=4 km. ¡··ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· Î·È Ó· ‚ÚÂȘ ÙËı¤ÛË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ª, ηıÒ˜ Î·È ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛËÙ˘ ı¤Û˘ ·˘Ù‹˜ ·fi ÙÔ ‰ÚfiÌÔ Â.

- 194 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

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1km

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2.

3.

4.

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MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·194

ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 195 -ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 195 -

AA ÓÓ ·· ÎÎ ÂÂ ÊÊ ·· ÏÏ ·· ›› ˆ̂ ÛÛ ËË

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MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:58 ™ÂÏ›‰·195

- 196 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

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¯̄ÔÔÚÚ‰‰‹‹ ∞∞µµ ËË ‰‰ÈÈ¿¿ÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ˜̃ ∞∞µµ ¯̄ˆ̂ÚÚ››˙̇ÂÂÈÈÙÙÔÔÓÓ Î·‡ÎÎÏÏÔÔ ÛÛ 22 ËËÌÌÈÈη‡ÎÎÏÏÈÈ··

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ªª11 ÂÂÛÛˆ̂ÙÙÂÂÚÚÈÈÎÎfifi ÙÙÔÔ˘̆ ((√√,,ÚÚ))ªª22 ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ ((√√,,ÚÚ))ªª33 ÂÂÍ͈̂ÙÙÂÂÚÚÈÈÎÎfifi ÙÙÔÔ˘̆ ((√√,, ÚÚ))

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ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ - 197 -

¶Ôχ Û˘¯Ó¿, Û’ ·˘Ù¿ Ô˘ ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ, Û fi,ÙÈ ·ÎÔ‡ÌÂ, ·ÏÏ¿ Î·È Û ÂΛӷ Ô˘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ‹Ï¤ÌÂ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ϤÍÂȘ Ô˘ ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÔ˘˜ ÚԤϢÛË ‹ ÙË ‚·ÛÈ΋ ÙÔ˘˜ ÛËÌ·Û›· ÙËÓ·ÓÙÏÔ‡Ó ·fi ÙË ÁˆÌÂÙÚ›· ‹ ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· ·fi Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο.

∂›Ó·È ϤÍÂȘ Ô˘ ÙȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠̠ÙËÓ ›‰È· ÂÚ›Ô˘ ¤ÓÓÔÈ· fiˆ˜ Î·È ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο,.¯. “ÛÙÔ Ì¤ÛÔ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜” ‹ “ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÚÔ¸ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡” Î.Ï.

™Â ·ÚÎÂÙ¤˜ fï˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, Ì ·˘Ù¤˜ ÙȘ ϤÍÂȘ ÂÎÊÚ·˙fiÌ·ÛÙ ÌÂÙ·ÊÔÚÈο, ·Ô‰›‰Ô-ÓÙ¿˜ ÙÔ˘˜ ¤Ó· ¢ڇÙÂÚÔ ÓfiËÌ·. §¤Ì .¯. “ŸÏ˜ ÔÈ ¯ÒÚ˜ Ù˘ ∂˘ÚÒ˘ ‰Â ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ›‰ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi ›‰Ԕ ‹ “ÙÔ ÊÂÛÙÈ‚¿Ï Û˘Ó¯›ÛÙËΠ̠·Ú¿ÏÏËϘ ÂΉËÏÒÛÂȘ”.

™ÙÔ Î›ÌÂÓÔ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ Ù¤ÙÔȘ ϤÍÂȘ.¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÙȘ ÂÓÙÔ›ÛÂȘ Î·È Ó· ÙȘ ˘ÔÁÚ·ÌÌ›ÛÂȘ Ì ÙËÓ ÚÒÙË ·Ó¿ÁÓˆÛË.

� ªÔÚ›˜ ÛÙ· ÓÂÔÂÏÏËÓÈο ΛÌÂÓ·, ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙ· ¿ÏÏ· Ì·ı‹Ì·Ù· .¯. ÛÙËÓ ÈÛÙÔÚ›·, Ù˰ˆÁÚ·Ê›·, ÙË µÈÔÏÔÁ›· Î.Ï., Ó· ÂÓÙÔ›ÛÂȘ Ù¤ÙÔȘ ϤÍÂȘ;

� ¡· ÂϤÁÍÂȘ Û ÔȘ ÂÚÈÙÒÛÂȘ ¤¯Ô˘Ó ÛËÌ·Û›· ΢ÚÈÔÏÂÎÙÈ΋ Î·È Û ÔȘÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋.

� ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Û˘ÏϤÍÂȘ ÊÚ¿ÛÂȘ, ·fi ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ΛÌÂÓ·, fiÔ˘ ÔÈ Ï¤ÍÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ Ì ÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋ ÛËÌ·Û›·, fiˆ˜ .¯. “‚›ÔÈ ·Ú¿ÏÏËÏÔÈ”, “ÙԢ·ÎÏÔ˘ Ù· Á˘Ú›ÛÌ·Ù·” Î.Ï.

� ∆¤ÏÔ˜, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÁÚ¿„ÂȘ ÎÈ ÂÛ‡ ¤Ó· ΛÌÂÓÔ ‹ ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›·, ÛÙËÓ ÔÔ›· Ó·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ Ù¤ÙÔȘ ϤÍÂȘ ‹ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ, Ì ΢ÚÈÔÏÂÎÙÈ΋ ‹ Î·È ÌÂÙ·ÊÔÚÈ΋ÛËÌ·Û›·.

““∆∆ÔÔ ÎÎÚÚ››ÛÛÈÈÌÌÔÔ ÛÛËËÌÌ››ÔÔ””... ∏ Ì¿Ï· ¤¯ÂÈ ÙÔÔıÂÙËı› ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ “¤Ó·ÏÙÈ”. √È Ê›Ï·ıÏÔÈ ÛÙȘ ÎÂÚΛ‰Â˜¤¯Ô˘Ó ·ÁÒÛÂÈ. √È ·›ÎÙ˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÌ¿‰ˆÓ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È, ‹‰Ë, ¤Íˆ ·fi ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ù˘ÌÂÁ¿Ï˘ ÂÚÈÔ¯‹˜. √ ÙÂÚÌ·ÙÔʇϷη˜, ÛÙÔ Ì¤ÛÔÓ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ù˘ ÂÛÙ›·˜ ÙÔ˘, ÎÔÈÙ¿˙ÂÈηÙ¢ı›·Ó ÛÙ· Ì¿ÙÈ· ÙÔÓ ·ÓÙ›·Ïfi ÙÔ˘, Ô˘ ÂÙÔÈÌ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÎÙÂϤÛÂÈ ÙËÓ ÂÛ¯¿ÙËÓ ÙˆÓÔÈÓÒÓ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ·ÁÒÓ·. °È· ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ÙÔ˘ ‰Â˘ÙÂÚÔϤÙÔ˘ ÔÈ ‰‡Ô ·›ÎÙ˜ Î·È ËÌ¿Ï· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÛÙËÓ ›‰È· ¢ı›· Î·È ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÙ¿ Ë ÛÊ·ÈÚÈ΋ Ì¿ÁÈÛÛ·‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ ÌÈ· η̇ÏË ÙÚԯȿ Î·È Î·ÚÊÒÓÂÙ·È ÛÙË ‰ÂÍÈ¿ ÁˆÓ›· Ù˘ ÂÛÙ›·˜, ÙË ÛÙÈÁÌ‹Ô˘ Ô ÙÂÚÌ·ÙÔʇϷη˜ ¤ÊÙÂÈ ÚÔ˜ ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË ÏÂ˘Ú¿.“°ÎÔÔÔÔÔÔfiÏ”, ʈӿ˙ÂÈ Ì fiÏË ÙË ‰‡Ó·Ì‹ ÙÔ˘ Ô ªÈ¯¿Ï˘, ÙÚ¤¯ÔÓÙ·˜ ÚÔ˜ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔÙÔ˘ ηٿʈÙÔ˘ ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔ‚ÔÏ›˜ Áˤ‰Ô˘, ÂÓÒ ÔÈ Ô·‰Ô› Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘ ÙÔÓ·ÔıÂÒÓÔ˘Ó, ·ÊÔ‡ ¤‰ˆÛ χÛË ÛÙÔ ÈÔ ÎÚ›ÛÈÌÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ·ÁÒÓ·.∆·˘Ùfi¯ÚÔÓ·, ·ÓÔ›ÁÂÈ Ë fiÚÙ· ÙÔ˘ ‰ˆÌ·Ù›Ô˘ Î·È Ë ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ªÈ¯¿ÏË, ÌÈÛÔ͢ÓË̤ÓË,ÙÚ¤¯ÂÈ ·Ó‹Û˘¯Ë Ó· ‰ÂÈ ÙÈ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÛÙÔÓ ‡ÓÔ ÙÔ˘ ÁÈÔ‡ Ù˘.

– ∞˘Ùfi ÙÔ ·È‰›, ÌÔ˘ÚÌÔ˘Ú›˙ÂÈ, ‰Â ı· Ì¿ıÂÈ ÔÙ¤ Ó· Û‚‹ÓÂÈ ÙÔ Êˆ˜ ÚÈÓ ÎÔÈÌËı›...

™Ã∂¢π√ ∂ƒ°∞™π∞™

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:59 ™ÂÏ›‰·197

- 198 ª∂ƒ√™ µ’ - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô - µ·ÛÈΤ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ

∞∞ÛÛÎ΋‹ÛÛÂÂÈÈ ˜̃ ™™ˆ̂ÛÛÙÙÔÔ‡‡ ‹‹ §§¿¿ııÔÔ ˘̆ ˜̃

∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË. ™ø™∆√ §∞£√™1. ∞ÓÙÈΛÌÂÓ˜ ËÌÈ¢ı›˜ ϤÁÔÓÙ·È ‰‡Ô ËÌÈ¢ı›˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÎÔÈÓ‹ ·Ú¯‹.2. ¶·Ú¿ÏÏËϘ ϤÁÔÓÙ·È ‰‡Ô ¢ı›˜ ÙÔ˘ ȉ›Ô˘ ÂȤ‰Ô˘, Ô˘ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘Ó

ÎÔÈÓfi ÛËÌ›Ô.3. ∞fiÛÙ·ÛË ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Â˘ıÂÈÒÓ Ï¤ÁÂÙ·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οıÂ

¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘ Û’ ·˘Ù¤˜.4. ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ ›ÛˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ï¤Ì ·˘Ù¿ Ô˘ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó

fiÙ·Ó ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ ¤Ó· ¿Óˆ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Ì ηٿÏÏËÏÔ ÙÚfiÔ.5. ª¤ÛÔ ÂÓfi˜ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ∞µ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª ÙÔ˘

ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, Ô˘ ·¤¯ÂÈ ÂÍ›ÛÔ˘ ·fi Ù· ¿ÎÚ· ÙÔ˘.6. ∆fiÍÔ Ï¤ÁÂÙ·È ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ, Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÈ ‰‡Ô ÛËÌ›·

∞ Î·È µ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.7. ¢È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ϤÁÂÙ·È Ë ¯ÔÚ‰‹ Ô˘ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.8. ¶·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜, Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· 90Æ.9. ™˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· 180Æ.

10. ∫·Ù·ÎÔÚ˘Ê‹Ó ÁˆÓ›Â˜ ϤÁÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ ÙÔ˘˜ ÎÔÈÓ‹.11. ∞fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ‰È¤Ú¯ÂÙ·È Ì›· ÌfiÓÔ Â˘ı›·.12. ∞fi ‰‡Ô ÛËÌ›· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ¿ÂÈÚ˜ ¢ı›˜.13. ªÈ· ¢ı›· ÂÂÎÙ›ÓÂÙ·È ·ÂÚÈfiÚÈÛÙ·.14. ŒÓ· Â›Â‰Ô ÂÂÎÙ›ÓÂÙ·È ·ÂÚÈfiÚÈÛÙ·.15. ∫¿ı ¢ı›· ÂÓfi˜ ÂȤ‰Ô˘ ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ¿ÂÈÚ· ËÌÈ›‰·.16. ¢‡Ô ¢ı›˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ Â›Â‰Ô Â›Ó·È ¿ÓÙ· ·Ú¿ÏÏËϘ.17. ∞fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ ÌÔÚԇ̠ӷ ʤÚÔ˘Ì ¿ÂÈÚ˜ ¢ı›˜ οıÂÙ˜

Û ÌÈ· ¢ı›·.18. ¢‡Ô ¢ı›˜ ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ οıÂÙ˜ Û ÌÈ· ÙÚ›ÙË Â˘ı›· Â›Ó·È ÌÂٷ͇

ÙÔ˘˜ οıÂÙ˜.19. √È ÙÂıÏ·Ṳ̂Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Û ÎÏÂÈÛÙ¤˜ ‹ ÌË Î˘ÚÙ¤˜.20. ∏ ÙÂıÏ·Ṳ̂ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÌËÎÒÓ ÙˆÓ

¢ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ, ·fi Ù· ÔÔ›· ·ÔÙÂÏ›ٷÈ.21. ∆Ô Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi οı ÙÂıÏ·Ṳ̂ÓË

ÁÚ·ÌÌ‹ Ì ٷ ›‰È· ¿ÎÚ· ∞ Î·È µ.22. ∫¿ı ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· √∞ Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ∞ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘

Ì ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ √ Â›Ó·È ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.23. ¢‡Ô ·ÎÏÔÈ Ì ·ÎÙ›Ó˜ ¿ÓÈÛ˜ Â›Ó·È ›ÛÔÈ.24. ∏ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ Â›Ó·È ÙÚÈÏ¿ÛÈ· ·fi ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘.25. ŸÏ· Ù· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ·¤¯Ô˘Ó ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ √

·fiÛÙ·ÛË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‹ ›ÛË Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· Ú.26. √È ÚÔÛΛÌÂÓ˜ ÛÙË ‚¿ÛË ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ›Û˜.27. ¢‡Ô ηٷÎÔÚ˘Ê‹Ó ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È Û˘ÌÏËڈ̷ÙÈΤ˜.28. ∏ÌÈ·ÎÏÈÔ Ï¤ÁÂÙ·È ¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÙfiÍ·, ÛÙ· ÔÔ›· ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ¤Ó·˜

·ÎÏÔ˜ ·fi ÌÈ· ‰È¿ÌÂÙÚfi ÙÔ˘.

∂·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ∞˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘

MEƒ√™ µ'-1-(185-198) 2-11-06 10:59 ™ÂÏ›‰·198

2 o

∫∂º∞§∞π√

2.1 ™˘ÌÌÂÙÚ›· ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·ñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙ ‰‡Ô ÛËÌ›· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¢ı›·ñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙ ‰‡Ô Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¢ı›· Î·È fiÙÈ Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜

ÚÔ˜ ¢ı›· Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ›Û·ñ µÚ›ÛΈ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÛËÌÂ›Ô Â˘ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, ¢ı›·˜, ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ÁˆÓ›·˜ ηÈ

·ÎÏÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ Ì›· ¢ı›· Î·È ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÔÚÚ¤Ô˘Ó ·fi ÙËÛ˘ÌÌÂÙÚ›· ·˘Ù‹

2.2 ÕÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ñ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ì ¿ÍÔÓ· ‹ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜

2.3 ªÂÛÔοıÂÙÔ˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ñ ÷ڿÛÛˆ ÙË ÌÂÛÔοıÂÙÔ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‚·ıÌÔÏÔÁË̤ÓÔ˘

ηÓfiÓ· Î·È ÁÓÒÌÔÓ·ñ °ÓˆÚ›˙ˆ ÙË ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ñ ÷ڿÛÛˆ ÙË ÌÂÛÔοıÂÙÔ ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ì ηÓfiÓ· Î·È ‰È·‚‹ÙË

2.4 ™˘ÌÌÂÙÚ›· ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌ›Ôñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ Ë Û˘ÌÌÂÙÚ›· ˆ˜ ÚÔ˜ ΤÓÙÚÔ √ Â›Ó·È ÌÈ· ÛÙÚÔÊ‹ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ √ ηٿ ÁˆÓ›· 180Æñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙ ‰‡Ô ÛËÌ›· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌ›Ôñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙ ‰‡Ô Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌÂ›Ô Î·È fiÙÈ ·˘Ù¿ Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο

Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ›Û·ñ ∫·Ù·Û΢¿˙ˆ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÛËÌ›Ԣ, ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, ¢ı›·˜, ÁˆÓ›·˜, ÙÚÈÁÒÓÔ˘,

ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘ Î·È Î‡ÎÏÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÛËÌ›Ô

2.5 ∫¤ÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ñ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ì ΤÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ñ °ÓˆÚ›˙ˆ Ù· ‚·ÛÈο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ΤÓÙÚÔ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Î·È ÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜

Ô˘ ·ÔÚÚ¤Ô˘Ó ·fi ÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· ·˘Ù‹

2.6 ¶·Ú¿ÏÏËϘ ¢ı›˜ Ô˘ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ·fi Ì›· ¿ÏÏË Â˘ı›·ñ °ÓˆÚ›˙ˆ Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ˙‡ÁË ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ÙÔÌ‹ ‰‡Ô

·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ Ì ̛· Ù¤ÌÓÔ˘Û¿ ÙÔ˘˜.ñ ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ fiϘ ÔÈ ÔÍ›˜ (‹ ÔÈ ·Ì‚Ï›˜) ÁˆÓ›Â˜, Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ

ÔÈ Ôԛ˜ Ù¤ÌÓÔÓÙ·È ·fi ÙÚ›ÙË Â˘ı›·, Â›Ó·È ›Û˜ñ ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ Ì›· ÔÍ›· Î·È Ì›· ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· ·fi ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ

ÙÔÌ‹ ‰‡Ô ·Ú·ÏÏ‹ÏˆÓ ·fi ÙËÓ ÙÚ›ÙË Â˘ı›· Â›Ó·È ·Ú·ÏËڈ̷ÙÈΤ˜

™˘ÌÌÂÙÚ›·

£∞§∏™ √ ªπ§∏™π√™(640 -546 .à . )

ªª∂∂ƒƒ√√™™ µµ�

MEƒ√™ µ-2-(199-216)-(20,5 à 28) 2-11-06 11:15 ™ÂÏ›‰·199

∆È Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚ›·; √ ÔÈËÙ‹˜ ı· ¤ÏÂÁÂ: fi,ÙÈ ÊÔÚÈ¤Ù·È ·fi ÙËÓ ·Ó¿Ô‰Ë. Ÿ,ÙÈ ‰ÈÏÒÓÂÈ Î·ÈÙ·ÈÚÈ¿˙ÂÈ, fi,ÙÈ ÛÙÚ›‚ÂÈ Î·È «Û˘Ì›ÙÂÈ». ªfiÓÔ Ë Ê·ÓÙ·Û›· ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ Î·ıfiÏÔ˘ Û˘ÌÌÂÙÚ›·. °È’·˘Ùfi Ë Û˘ÌÌÂÙÚ›· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î·È Ï›ÁË Ê·ÓÙ·Û›·. ∞Ó ·˘Ù‹ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙË Ê·ÓÙ·Û›· ÙË ÊÔÚ¤-ÛÔ˘Ì ·Ó¿Ô‰·, ı· Ì·˜ ‚ÁÂÈ fiÏË Ë °ÂˆÌÂÙÚ›·.

∫·Ù·Û··Û ¤Ó· ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Ì ∞µ = ∞° = 5 cmÎ·È µ° = 4 cm Î·È ÙË ‰È¿ÌÂÛfi ÙÔ˘ ∞¢.¢›ÏˆÛ ÙÔ Û¯‹Ì· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜  Ԣ ·Ó‹ÎÂÈ Ë ∞¢.

➣ ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;

¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ∞∞µµ¢¢ Î·È ∞∞°°¢¢ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ, fiÙÈ Î¿ı ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. °È··Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ µµ Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙÔ °°. ∆· ÛËÌ›· ·˘Ù¿Ï¤ÁÔÓÙ·È ÛÛ˘̆ÌÌÌÌÂÂÙÙÚÚÈÈÎο¿ ˆ̂˜̃ ÚÚÔÔ˜̃ ¿¿ÍÍÔÔÓÓ·· ÛÛ˘̆ÌÌÌÌÂÂÙÙÚÚ››··˜̃ ÙÙËËÓÓ¢̆ıı››·· ÂÂ.

ªÂ ÙË ‰›ÏˆÛË Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜ ÂÂ, οı ÛËÌÂ›Ô Ù˘ Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘. ∂Ô̤ӈ˜ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ∞∞ Â›Ó·È ÙÔ ∞∞, ÙÔ˘ ¢¢ ÙÔ ¢¢ Î·È ÂÓfi˜ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÛËÌ›Ԣ ∫∫ Ù˘  ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÔ ∫∫.

� ™˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÛËÌ›Ԣ µµ ˆ˜ ÚÔ˜ ¢ı›· ÂÂ, Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô °° Ì ÙÔ ÔÔ›ÔÛ˘Ì›ÙÂÈ ÙÔ µµ, ·Ó ‰ÈÏÒÛÔ˘Ì ÙÔ Ê‡ÏÏÔ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜ ÂÂ.

� ∫∫¿¿ıı ÛÛËËÌÌ››ÔÔ ÌÌÈÈ··˜̃ ¢̆ıı››··˜̃  ››ÓÓ··ÈÈ ÛÛ˘̆ÌÌÌÌÂÂÙÙÚÚÈÈÎÎfifi ÙÙÔÔ˘̆ ··˘̆ÙÙÔÔ‡‡ ÙÙÔÔ˘̆ ˆ̂˜̃ ÚÚÔÔ˜̃ ÙÙËËÓÓ ÂÂ..

Ÿˆ˜ ›‰·ÌÂ, Ì ÙË ‰›ÏˆÛË Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ¢ı›·˜  οı ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞∞µµ¢¢Û˘Ì›ÙÂÈ Ì ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∞∞°°¢¢. ∞˘Ùfi ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ·˘Ù¿·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο fiÏˆÓ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· ÂÂ.°È’ ·˘Ùfi ϤÌ fiÙÈ:� ∆· ÙÚ›ÁˆÓ· ∞∞µµ¢¢ Î·È ∞∞°°¢¢ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ

¢ı›· ÂÂ.°ÂÓÈÎfiÙÂÚ·:� ¢‡Ô Û¯‹Ì·Ù· ((™™11)) Î·È ((™™22)) ϤÁÔÓÙ·È ÛÛ˘̆ÌÌÌÌÂÂÙÙÚÚÈÈÎο¿ ˆ˜

ÚÔ˜ Ì›· ¢ı›· ÂÂ, fiÙ·Ó Î·ı¤Ó· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ù·Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÛËÌ›· ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÂÂ.

∂Âȉ‹ Ì ‰›ÏˆÛË Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÂÂ Û˘Ì›ÙÂÈ ÙÔ ((™™11))Ì ÙÔ ((™™22)), ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ·˘Ù¿ ı· Â›Ó·È ›Û·. ∂Ô̤ӈ˜:

� ∆∆·· ÛÛ˘̆ÌÌÌÌÂÂÙÙÚÚÈÈÎο¿ ˆ̂˜̃ ÚÚÔÔ˜̃ ¢̆ıı››·· ÛÛ¯̄‹‹ÌÌ··ÙÙ·· ››ÓÓ··ÈÈ ››ÛÛ··.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

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- 200 - ª¤ÚÔ˜ µ� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô - ™˘ÌÌÂÙÚ›·

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µµ..22..11.. ™™˘̆ÌÌÌÌÂÂÙÙÚÚ››·· ˆ̂˜̃ ÚÚÔÔ˜̃ ¿¿ÍÍÔÔÓÓ··

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