南通市八一中学 张 华

生活情景生活情景

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1) 京沪线铁路全程为 1463km ，乘坐某次列车所用时间 t （单位 :h ）随该列车平均速度 v （单位 :km/h ）的变化而变化；

(3) 已知北京市的总面积为 1.68×104

平方千米，人均占有土地面积 S （单位：平方千米 / 人）随全市人口 n （单位 :

人）的变化而变化 .

生活情景生活情景

(2) 某一个住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长为 y

随宽 x 的变化；

S=1.68×104

nV=1463t y=1000

x

【反比例函数的定义】1. 由上面的问题中我们得到这样的三个函数 , 你能指出自变量和函数吗 ?

2. 上面的函数关系式形式上有什么的共同点 ?k都是 的形式 , 其中 k 是常数 .y= x

3. 反比例函数的定义一般地 , 形如 (k 是常数 ,k≠0) 的函数称为反比例函数 , 其中 x 是自变量 ,y 是函数．

y=kx

４ . 反比例函数的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　

不为０的全体实数有时反比例函数也写成 y=kx-1.你能举出生活中成反比例关系的两个变量吗 ?

【知识讲解】

１ . 下列函数中哪些是反比例函数 , 并指出

相应 k 的值？ ① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x3y = x

1

y = 3x y = 32xy = 1

3xy = x1

(2) 已知函数 是正比例函数 , 则 m = ___ ；

已知函数 是反比例函数 , 则 m = ___ 。

y = xm -7

y = 3xm -7

x -1 = x1

已知函数 是反比例函数 , 则 m = ___ 。

y = (m-3)

判断一个等式为反比例函数 , 要两个条件 :(1) 自变量的指数为 -1;(2) 自变量系数不为 0.

8

6

mx 2

3

【知识讲解】

【练一练】 1. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？ （ 1 ）一个游泳池的容积为 2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的变化而变化； （ 2 ）某立方体的体积 1000cm3 ，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；

（ 3 ）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。

【练一练】

2. 下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？

xy 4(1)

123xy(4)

16 xy(3)

3x

y(2)

3. 当 m ＝ ___ 时，关于 x 的函数

y=(m+1) 是反比例函数？

112 mx

已知 y 是 x 的反比例函数 , 当

x=2 时 ,y=6.

(1)写出 y 与 x 的函数关系式 ;

(2)求当 x=4 时 y 的值 .

【课堂练习】1.y 是 x 的反比例函数 , 当 x=3 时 ,y=-6. (1) 写出 y 与 x 的函数关系式 . (2) 求当 y=4 时 x 的值 .

2.y 是 的反比例函数 , 当 x=3

时 ,y=4.

(1) 求 y 与 x 的函数关系式 . (2) 当 x=1.5 时 , 求 y 的值 .

2x

…………

作业：课本 53 页习题 1 、2 题

54 页习题 5 题

再 见