19.1.1 平行四边形

—— 平行四边形的性质

下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？

从拼图可以得到什么启示？

小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

1 ．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

如图：四边形 ABCD是平行四边形，记作： ABCD

2 ．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．

3 ．平行四边形相对的边称为 对边

相对的角称为 对角

相 关 概 念A D

CB

线段 AC就是　 ABCD的一条对角线

A B

D C

O

A B

D C

O

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 , 在它们的中心 O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕 O旋转 180° ，你发现了什么 ?

●

A D

O

CB

D

B

O

C

A

再看一遍

●

A D

O

CB

D

B

O

C

A

你有什么发现？

平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等，邻角互补． 平行四边形的对角线互相平分 .

平行四边形的性质：

A

B C

D

1 ．已知： ABCD中，∠ A=100° ，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．

∠ Ｂ =80°

∠ Ｃ =100°

∠ D=80°

A D

CB

巩固练习

2 ．如图，四边形 ABCD是平行四边形，则： 1 ）∠ ADC= , ∠BCD= ； 2 ）边 AB= , BC = ．

D

CB

A

58°28

32

58°

28 32

122°

巩固练习

3cm

A

B

D

C5cm

4cm

3 ．求如图所示的四边形 ABCD的面积．

22 12ABCABCDS S cm 四边形

3cm

巩固练习

A

B

D

C

E

9cm

5cm

4 ．如图所示，若 BE平分∠ ABC，则 ED＝ ．4cm

2

3

5cm

5cm 4cm

1

巩固练习

6 ．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是 135° ，求这个平行四边形的锐角的度数．

235 6cm

45°

5 ．平行四边形 ABCD中， AB= cm， B

E⊥CD于 E，且 BE= cm，求平行四边形 ABCD的面积．

5 2

7 3

巩固练习

7. 如下图，在四边形 ABCD中， AC与 BD相交于点 O，点 E， F在 AC上，且 BE∥DF．

求证： BE=DF

1. 习题 4.2 1， 2， 3

2. 探究题 :

巩固练习

通过本节课的学习，你有什么收获？

1 ．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2 ．平行四边形的性质：对边平行，对边相等。

　　　　　　　　　 　对角相等，邻角互补 。

对角线互相平分。

课堂小结