1．マルチフィジクス解析の必要性アナログ計算機方式による電 …mmc.la.coocan.jp/mems-one/hiroba/support_info/update_files/kouryukai03... · 3．LTspiceによる連成解析

Hiroshi Toshiyoshi © 2010, <[email protected]>, RCAST, Univ. of Tokyo, http://toshi.iis.u-tokyo.ac.jp/Page 1

アナログ計算機方式によるアナログ計算機方式による電気機械マルチフィジクス解析手法電気機械マルチフィジクス解析手法

年吉洋

東京大学先端科学技術研究センター（本務）東京大学生産技術研究所マイクロナノメカトロニクス国際研究センター（兼務）

第３回東京MemsONE技術交流会平成２２年１２月１７日（金）１４：１０～１５：１０ＭＭＣテクノサロン（東京秋葉原）


本日の内容本日の内容

１．マルチフィジクス解析の必要性２．運動方程式の等価回路モデル３．LTspiceによる連成解析４．デモ（過渡応答、ＡＣ解析）５．解析精度６．まとめ


•微小機械の電気制御•物理量の入口（センサ）•物理量の出口（アクチュエータ）

メカ系

電気系Ｍ

Ｅ

Ｓ

Ｍ

メカ系電気系物理量機械歪電気信号

電気信号電気系駆動メカ系物理量

入口

出口

加速度おもりの移動静電容量変化

静電駆動力ミラーの傾き光の反射

マルチフィジクスマルチフィジクス解析の必要性解析の必要性集積化ＭＥＭＳ


トップダウン・ボトムアップの両方で設計製作

システム仕様記述

部品部品部品

システム動作確認

部品部品部品

部品間のＩ／Ｏ微調整

マルチフィジクスマルチフィジクス解析の必要性解析の必要性

部品仕様決定


マルチフィジクスの例マルチフィジクスの例

GRIN Lens(Collimator)

Single ModeFiber

PhotovoltaicCell

Beam Splitter Focusing Lens

MEMS Scanner

6 mm

= 1.55 m

= 1.3 mSheath

光ファイバ内視鏡Electrical Circuit Mechanical Motion Optical Ray Tracing

Reference: Muneki Nakada, Chongho Chong, Atsushi Morosawa, Keiji Isamoto, Takuya Suzuki, Hiroyuki Fujita, and Hiroshi Toshiyoshi, “Optical coherence tomography by all-optical MEMS fiber endoscope,” IEICE Elec. Express, 2010.


010

2030

010

2030

2e-16

1e-16

CombDisplacement Y microns

CombDisplacement X microns

Elec

trost

atic

Cap

acita

nce

of a

uni

t cel

l C

F

Mask Design (Trial)

Mechanical Analysis Electrostatic Analysis

Electromechanical Co-SolveOn Circuit Simulator

Elastic Behavior Model

Mask Design (2D)+ Layer Thickness

Electrostatic Force Behavior Model

ＭＥＭＳ連成解析の手法ＭＥＭＳ連成解析の手法

Poisson’s Equation

Force Deformation

Geometry Capacitance

Voltage Force

Voltage Deformation

Analytical Equivalent Circuit Model(This Work)


+x

gS

PPp

gSu

F

Vb

VdCpFe

Fm

vx

m

M3Fe1 Fe2Fm1 Fm2

LIMnLIMpm v0x0

v1 v2x1 x2

S

c

Fm1 Fm2

k

v1 v2x1 x2

VDD

R1

10Meg

xLIMp S g

ck LIMn

m

v0x0

.tran 0 0.2 0

1e-4 001.75e-80.8e-6 1e-65e-8-0.8e-6100 8.854e-12

S gc LIMp LIMn m v0 x0k ep

Actuator Module

SuspensionModule

Equation of Motion Solver

AnchorModule

DriveVoltage

Parameters

SPICESPICEベースの解析手法ベースの解析手法発生力は電流として伝達、変位と速度は電圧として分配

T. Konishi, S. Maruyama, T. Matsushima, M. Mita, K. Machida ,N. Ishihara, K. Masu, H. Fujita, H. Toshiyoshi, "A SPICE-based Multi-physics Seamless Simulation Platform for CMOS-MEMS," in Proc. 2010 Int. Conf. on Solid State Devices and Materials (SSDM2010), The Univ. of Tokyo, Tokyo, Japan, Sept. 22-24, 2010, G-6-5 (Late News Paper, oral presentation).


Electrostatic Force

静電アクチュエータの解析モデル静電アクチュエータの解析モデル平行平板型静電アクチュエータ

VB

k

VA

c

GND

V

SpringConstant

Displacement

Plate Area

Drive Voltage

R ElectricalResistance

GND

i

(VA 0)

Mechanical Anchor

Viscosity

Voltage

Voltage

QA

QB

MassmInitial Gap

2202

1BA VV

xgSF

dxxdC )(

g - x

x

S


一般的な機械一般的な機械--電気アナロジー電気アナロジー

VqCtd

qdRdtqdL

Fxktdxdc

dtxdm

12

2

2

2

機械系

電気系

速度

電流

力

電圧

変位

電荷

加速度

電流の時間変化


L

C

R

Vin

Vout

一般的な電気機械変換の弱点一般的な電気機械変換の弱点ＬＣＲ置き換えモデル

機械的周波数特性からの電気系モデルでは…

静電アクチュエータのプルイン現象が再現できない。


デジタルミラー

→ タイミング制御、ピクセル明度調整

ＭＥＭＳ－ＶＣＯＭＥＭＳメモリ

→ 印加電圧による発振周波数制御

→ 印加電圧による保持時間制御

大振幅特性・プルイン現象を利用したＭＥＭＳ大振幅特性・プルイン現象を利用したＭＥＭＳ

アナログミラー

ＲＦ－ＭＥＭＳスイッチ

共振光スキャナ

→ 非線形領域の見積もり（安定制御領域）

→ スイッチ・タイミング制御

→ 電圧パルス高、幅による共振振幅の制御

Texas InstrumentsDLP

B. Charlot 2008

Santec Co.


本研究の手法本研究の手法アナログ回路シミュレータを用いて運動方程式を解く

運動方程式等価回路外力

出力変位・速度

入力電圧・電流

フィードバック・

バネ復元力粘性抵抗

アクチュエータ発生力のモデル化（定式化）はユーザーが行う

Co-Solveはフィードバック等価回路で計算する

2202

1 VxgSF（例）


xxx1 / s 1 / s1 / m

c

k

EF+

-

mxkxcFx E /

一般的な運動方程式の解法一般的な運動方程式の解法２次の微分方程式 → 積分フィードバック回路


電気回路による微分の表現電気回路による微分の表現電流入力 → 電圧出力

xx1 / s

C = 1

i

v

x

x

0

1 dtiC

V

理想的な静電容量（等価回路の計算機モデル）にはリーク電圧、寄生容量、非線形性は無い！


V=V(ep)*V(S)/(V(g)-V(u))

Cp

I=ddt(V(Cp)*(V(Vb)-V(Vd)))

Vb

I=(1/2)*V(ep)*V(S)*(V(Vd)-V(Vb))**2/((V(g)-V(u))**2)

F

1

u

1

S

1

g

8.854e-12

ep

+x

gS

PPp

gSu

F

Vb

VdCp

I=ddt(V(Cp)*(V(Vd)-V(Vb)))

Vd

静電アクチュエータの等価回路モデル静電アクチュエータの等価回路モデル平行平板型静電アクチュエータ


V=V(ep)*V(S)/(V(g)-V(u))

Cp I=ddt(V(Cp)*(V(Vb)-V(Vd)))

I=(1/2)*V(ep)*V(S)*(V(Vd)-V(Vb))**2/((V(g)-V(u))**2)

8.854e-12

ep+x

gS

PPp

gSu

F

Vb

VdCp

I=ddt(V(Cp)*(V(Vd)-V(Vb)))

1

S

1

g

F

1

u

Vd

Vb

2202

1bd VV

xgSF

bd VVCdtdI

db VVCdtdI

Electrostatic Force Charge/Discharge

Charge/Discharge

Internal Use

Plate Area Initial Gap

Displacement

Drive Voltage(s)

Collaborative work with JAXA, Tokyo Institute of Technology and NTT Advanced Technology, Japan

静電アクチュエータの等価回路モデル静電アクチュエータの等価回路モデル平行平板型静電アクチュエータ


S

c

Fm1 Fm2

k

v1 v2x1 x2

I=V(c)*(V(v2)-V(v1))+V(k)*(V(x2)-V(x1))

I=-1*V(c)*(V(v2)-V(v1))-V(k)*(V(x2)-V(x1))

1

c

1

k

1

v1

1

v2

Fm1

1

x1

1

x2

Fm2

粘弾性サスペンションの等価回路モデル粘弾性サスペンションの等価回路モデルバネ＋ダッシュポッド


S

c

Fm1 Fm2

k

v1 v2x1 x2

I=V(c)*(V(v2)-V(v1))+V(k)*(V(x2)-V(x1)) I=-1*V(c)*(V(v2)-V(v1))-V(k)*(V(x2)-V(x1))

Fm1

1

k

1

c

1

x1

1

x2

1

v1

1

v2

Fm2

Displacement(Left)

Velocity(Left)

Displacement(Right)

Velocity(Right)

SpringConstant

Viscosity

Visco-elastic Force (Left) Visco-elastic Force (Right)

12

12

xxkvvcF

12

12

xxkvvcF


粘弾性サスペンションの等価回路モデル粘弾性サスペンションの等価回路モデルバネ＋ダッシュポッド


1 111

1

1

1

1

V=V(pos)1 V=V(pos)

V=V(vel) V=V(vel)

I=V(Fe1)+V(Fe2)1

I=V(Fm1)+V(Fm2)1

V=(V(Fe)+V(Fm))/V(m)

V=idt(V(a),0,((V(x1)>=V(LIMp))&(V(a)>0))|((V(x1)<=V(LIMn))&(V(a)<0)))

V=idt(V(v1),0)

m v0x0LIMp

Fe1

Fe2

Fm1

Fm2

x1

v1

Fe

Fm

LIMn x2

v2

vel

a

pos

Position

m

M3Fe1 Fe2Fm1 Fm2

LIMnLIMpm v0x0

v1 v2x1 x2

運動方程式ソルバーの等価回路モデル運動方程式ソルバーの等価回路モデル力入力 → 変位・速度出力


m

M3Fe1 Fe2Fm1 Fm2

LIMnLIMpm v0x0

v1 v2x1 x2

1

m

1

LIMp

1

LIMn

1

x0

1

v0

V=V(vel)

v1

V=V(pos)

x1

V=V(vel)

v2

V=V(pos)

x2

1

Fe1

1

Fm1

1

Fe2

1

Fm2

Parameter(s)Initial Conditions

Force Input Force Input

Displacement & PositionOutput

Displacement & PositionOutput

Net Electrostatic Force

Net Restoring Force

Acceleration Velocity Position

Stopper Subroutine (if-clause)

I=V(Fe1)+V(Fe2)

I=V(Fm1)+V(Fm2)

V=(V(Fe)+V(Fm))/V(m) V=idt(V(a),0,((V(x1)>=V(LIMp))&(V(a)>0))|((V(x1)<=V(LIMn))&(V(a)<0)))

1

Fe

1

Fm

a

V=idt(V(v1),0)

Internal Use

Vel Pos

mFa / dtav dtvx


運動方程式ソルバーの等価回路モデル運動方程式ソルバーの等価回路モデル力入力 → 変位・速度出力


FeFm

vx

S

c

Fm1 Fm2

k

v1 v2x1 x2

SuspensionModule

AnchorModule

1 1 1 1

Fe Fm v x


機械アンカーの等価回路モデル機械アンカーの等価回路モデル電流・電圧のターミネータ


VB

k

VA

c

GND

V

SpringConstant

Displacement

Plate Area

Drive Voltage

R ElectricalResistance

GND

i

(VA 0)

Mechanical Anchor

Viscosity

Voltage

Voltage

QA

QB

MassmInitial Gap

g - x

x

S

解析例（１）解析例（１）平行平板型静電アクチュエータのプルイン解析

Electrostatic micro actuator (bi-directional)


パラメタの抽出方法（１／３）パラメタの抽出方法（１／３）集中質量 m

S tSmt

Moment of Inertia Im

t

a

2/b

2/

2/

32

12b

bmtabdxxtaI

Density


l

tF

3

2

3

36

)(

lIEk

xlxEIFxu

l

t

F

M

3

32

12

2312

)(

lIEk

xxlEIFxu

F

l

t

3

192lIEk

4 41221

3lIE

パラメタの抽出方法（２／３）パラメタの抽出方法（２／３）梁の曲げ理論によるサスペンションのバネ定数 k


Density Viscosity

ckm

Q

Sc

air

2Laminar Flow Viscosity

totaltotal

1radiationacoustic

1support

1air

1material

1total ...

Qkm

c

QQQQQ

パラメタの抽出方法（３／３）パラメタの抽出方法（３／３）空気の層流による粘性 c



Voltage Vd (volts)

Pla

te D

ispl

acem

ent x

(mic

rons

)

Pull-inRelease

Pull-in Contact

Damped Oscillation after Release

g31

g31

g31

Stopper Position

This Work

Reference Analytical Model

Electrostatic Pull-in VoltageTheoretical 105 VExperimental 130 V

解析例（１）解析例（１）平行平板型静電アクチュエータのプルイン解析


m1 m1 m1 m1

m2 m2 m2

m3 m3 m3 m3

b4 b3 b2 b1MSBLSB

Output

k k k k k k

2k 2k 2k

0 10 10 10 1

100 m

分岐モデルの検証分岐モデルの検証MEMDAC (Micro Electro Mechanical Digital/Analog Converter)

物理表現形（上半分）

実際の構造


A1

Vd

xVb

F

PPnS=1e-4g=1e-5

Vd

xVb

F

PPn2S=1e-4g=1e-5

Equation

Eqn2x_out=u1.Vt+u2.Vt

Vd

xVb

F

PPn3S=1e-4g=1e-5

Vd

xVb

F

PPn4S=1e-4g=1e-5

A2

transientsimulation

TR1Type=linStart=0Stop=1700 msPoints=1701

F

x

Vd

VbPPp4S=1e-4g=1e-5

F

x

Vd

VbPPp3S=1e-4g=1e-5

F

x

Vd

VbPPp2S=1e-4g=1e-5

v1x1

v2x2

S2S1S1

K7k=100c=0.01

v1x1v2x2 S

2S

1S

1

K9k=100c=0.01

v1x1

v2x2

S2S1S1

K6k=200c=0.01

v1x1v2x2 S

2S

1S

1

K8k=100c=0.01

v1x1

v2x2

S2S1S1

K5k=200c=0.01

v1x1v2x2 S

2S

1S

1

K4k=100c=0.01

v1x1v2x2 S

2S

1S

1

K3k=100c=0.01

v1x1

v2x2

S2S1S1

K2k=200c=0.01

x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2

M1m=1e-5limit=1DF=1E10

x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2

M2m=1e-5limit=1Rd=1E-10

x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2

M3m=1e-5limit=5e-6Rd=1E-10

x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2


x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2


x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2


x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2


x1v1

S1F1 F2

S2M5

v2x2


v1x1

v2x2

S2S1S1

K1k=100c=0.01

F

x

Vd

VbPPp1S=1e-4g=1e-5

x1

u1 u2

x2

u3

x3

u4

x4

V1L

V2L

V3L

V4L V4R

V3R

V2R

V1R

m3k

m1

k

2k m3

k

2k m3

m1

k

2k m3

k

k

m1 m1

Outputb4

b3

b2

b1

分岐モデルの検証分岐モデルの検証４ビットＭＥＭＤＡＣのＱｕｃｓ等価回路モデル

（８連立２階微分方程式）


Right (State 1)

Left (State 0)Right

LeftRight

LeftRight

Left

DynamicRangeD = 6.26 m

b4

b3

b2

b1

OutputDisplacement

DriveVoltage

0000

1111Spike noise due to MSB toggle

Minimum StepD x 2-4 = 0.39 m

0 V10 VMSB

LSB

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Time t second

分岐モデルの検証分岐モデルの検証ローカルなバイナリ・デジタル変位入力 → Ｄ／Ａ変換 → 変位出力

100 m


Drive Voltage

Bias Voltage

Shutter/Mirror

Torsion Hinge

SiliconSubstrate

BOXSOI

Micro Torsion Plate(Mirror / Shutter)

100 um x 1000 um3 x 10 Array

Vd

Vb

IncidentLight

Reflection

Ele

ctro

stat

icTo

rque

ShutterAngle

Electrical Drive Mechanical Response Optical Ray TracingElectrostatic Latch Aperture Control

Stray Light Estimation

解析例（２）解析例（２）電圧 → トーションミラー駆動 → 光の反射


遮光板付きシャッタアレイ遮光板付きシャッタアレイ

従来版（遮光板なし）

改良版（遮光板あり）


東大理学部天文センター東大理学部天文センターアタカマ天文台アタカマ天文台


等価回路モデルの中身等価回路モデルの中身平行平板と９０°トーションミラーの組み合わせ

ラッチ電極（平行平板型トーションミラー）

駆動電極（９０°トーションミラー）

電流出力トルクを反転

電圧入力角度を反転

Vd

Vb

T ab

Vd

Vb

abT

g

吐き出し

吸い込み

ラッチ電極

シャッタ電極

基板電極

シャッタ角度（入力）

静電トルク（出力）


0 50 100 150 200 250 300100

50

0

Voltage Vlatch or Vdrive in Volts

Shu

tter A

ngle

in

deg

rees

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

Voltage Vlatch in Volts

Shu

tter A

ngle

in

deg

rees

A

B C D

E

F

Vlatch

Vshutter

Vdrive10 V 15 V

5 V

300 V

-5 V

A B

CDE

F

ラッチ用アドレシング信号のタイミング（基本）ラッチ用アドレシング信号のタイミング（基本）ラッチ状態

ラッチ状態

シャッタ開


ラッチ電圧のタイミングチャート（不完全動作）ラッチ電圧のタイミングチャート（不完全動作）ラッチ電圧が常時高いと、他の行とのクロストークを発生

A11 A12

A21 A22

Y1

Y2

X1 X2

Vd

Y1

Y2

X1 X2

Vd

Vd Vd

①このタイミングでA11をラッチする。

②A21には５Ｖ印加なので、ラッチされない。 ③このタイミングでA22をラッチする。

④A12には１５Ｖ印加なので、仕様に反してラッチされる。

仕様２ｘ２行列の対角成分をラッチする。 A11 A12

A21 A22

Y1

Y2

X1 X2Vd

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10


Shu

tter A

ngle

in

deg

rees

A B

CDE


0 5 10 15 200

2

4

6

8

10


Shu

tter A

ngle

in

deg

rees

A B

CDE

ラッチ電圧のタイミングチャート（完全動作）ラッチ電圧のタイミングチャート（完全動作）ラッチ電圧を一瞬下げて、他の行とのクロストークを回避

①このタイミングでA11をラッチする。

②A21には５Ｖ印加なので、ラッチされない。 ③このタイミングでA22をラッチする。

④A12には１０Ｖ印加なので、ラッチされない。

A11 A12

A21 A22

Y1

Y2

X1 X2Vd

Y1

Y2

X1 X2

VdY1

Y2

X1 X2

Vd

Vd Vd

仕様２ｘ２行列の対角成分をラッチする。

A11 A12

A21 A22


Equation

Eqn1Q=(Im*k)^(1/2)/cf0=(k/Im)^(1/2)/(2*3.14)

Equation

Eqn2Im=(1/3)*h*W*(b^3-a^3)*rhorho=2.33E 3LIMn=-3.14/2*0.95LIM=3.14/2*0.95LIMp=g/b*0.95

Equation

Eqn3k=2*G*h*w^3/(3*l)G=73E 9h=1.5E-6w=1.5E-6l=450E-6L=100E-6W=1000E-6a=20E-6b=400E-6c=5E-1 3g=50e- 6

Equatio n

Eqn4a11_deg=a11.Vt/3.14*180a12_deg=a12.Vt/3.14*180a13_deg=a13.Vt/3.14*180a21_deg=a21.Vt/3.14*180a22_deg=a22.Vt/3.14*180a23_deg=a23.Vt/3.14*180a31_deg=a31.Vt/3.14*180a32_deg=a32.Vt/3.14*180a33_deg=a33.Vt/3.14*180

X1U1=0 VU2=-5 VT1=10 msT2=15 ms

transientsimulation

TR1Type=linStart= 0Stop=200 ms

V1U1=0 VU2=300 VT1=140 msT2=160 ms

Pls3T1=0 msD1=20 msD2=100 ms

Pls1T1=0 msD1=20 msD2=100 ms

X3U1=0 VU2=0 VT1=10 msT2=15 ms

Vh Vs

Vd

LS9Im=7.46e-17k=5.48e-10c=5e-13LIMp=0.119LIMn=-1.49a=20e- 6b=400e- 6g=50e- 6DF1=1E16W=1000e- 6

Vh Vs

Vd


Vh Vs

Vd


Vh Vs

Vd


Vh Vs

Vd


Vh Vs

Vd


Pls2T1=0D1=20 msD2=100 ms

X2U1=0 VU2=0 VT1=10 msT2=15 ms

Vh Vs

Vd


Vh Vs

Vd


Vh Vs

Vd


x1

y3

x3

y2

y1

x2

a33a31

a23a21

a13a11

Vd

a32

a22

a12

testLS3x304.schMatrix 3x3latched a11, a21, a31 (all x1)

シャッタマトリクス３ｘ３シャッタマトリクス３ｘ３解析モデル解析モデル


３ｘ３シャッタ開閉パターン（正常動作時の解析結果）

シャッタ閉

シャッタ開

赤い線は、シャッタ角度の変化青い線は、ラッチ制御時のシャッタ角度の拡大表示


mk m mk k k

x1 x2 x3

mk m mk k k

x1 x2 x3

Physical Model

SPICE model

解析例（３）解析例（３）３体の連成振動子モデル


ModeAmplitude Ratio Resonant

Angular Frequencyx1 x2 x3

1

1 1

1 1.415 1 0.122*(2 ) = 0.767

2

1 0 -1

1 0 -0.997 0.225*(2 ) = 1.414

3

1 1

1 -1.407 1.004 0.294*(2 ) = 1.847

mk

mk 765.0221

x1x2 x3

x1x2

x3

x1

x2

x3

mk

mk 414.122

mk

mk 848.1223

2

2

1,001.0,1,, kcm

Theoretical

Numerical

Theoretical

Numerical

Theoretical

Numerical

解析例（３）解析例（３）３体の連成振動子モデルモード解析（共振周波数、振幅比）



+x

gS

PPp

gSu

F

Vb

VdCpFe

Fm

vx

m

M3Fe1 Fe2Fm1 Fm2

LIMnLIMpm v0x0

v1 v2x1 x2

S

c

Fm1 Fm2

k

v1 v2x1 x2

VDD

R1

10Meg

xLIMp S g

ck LIMn

m

v0x0

静電アクチュエータのインピーダンス解析

2MHz 4MHz 6MHz 8MHz 10MHz 12MHz 14MHz 16MHz 20MHz-4.0n

-3.2n

-2.4n

-1.6n

-0.8n

0.0n

0.8n

1.6n

2.4n

3.2n

4.0n

Im(Z

)

Z

Mechanical ResonanceTheoretical 6.5 MHz

Inductive

Capacitive

解析例（４）解析例（４）


1k 10k 100k

Frequency f (Hz)

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

10-11Am

plitu

de G

ain

(dB

)

Increasing Bias VoltageVb = 1, 3, 5, 7 V

Pha

se(d

eg)

1k 10k 100k

0

-90

-180

-270

Frequency f (Hz)

Increasing Bias VoltageVb = 1, 3, 5, 7 V

負のバネ定数効果（バイアス電圧↑で共振周波数↓）


1k 10k 100k

Frequency f (Hz)

1x109

5x108

0

-5x108

-1x109Rea

ctan

ce I

m(Z

)

Increasing Bias VoltageVb = 1, 3, 5, 7 V 11k 13k12k

Inductive

Capacitive

リアクタンス成分のバイアス電圧依存性共振Ｌ成分（インダクタンス）の発生にはバイアス電圧が必要


1.5e-5 005e-110.9e-7 1e-72e-6-0.9e-71e5

X1

+x

gS

PPp

gSu

F

Vb

VdCpX2

S

c

Fm1 Fm2

k

v1 v2x1 x2

X3FeFm

vx

X4

m

M3Fe1 Fe2Fm1 Fm2

LIMnLIMpm v0x0

v1 v2x1 x2

R1330

R21.5kR3

10k

R410k

PULSE(0 2 0 1n 1n)

C1

200p

C2

2200p

M1TOS001

C3

1p

R5

20

LIMp

S

S g

gc

ck

LIMp

LIMn

LIMn

m

v0x0

m v0 x0k

X

Vd

Vout

.tran 0 0.4m 0

解析例（５）解析例（５）シリコン共振子を用いた発振回路のバイアス点検証

0us 40us 80us 120us 160us 200us 240us 280us 320us 360us 400us0nV

2nV

4nV

6nV

8nV

10nV

12nV

14nV

16nV0.0V

V(x)6.5 MHz

Yuheon Yi, 2009



No. Sub Circuit Model Circuit Symbol

1 Parallel Plate Electrostatic Actuator

2Comb-DriveActuator 1

3Comb-DriveActuator 2

4Parallel-PlateTorsion Mirror

5Large AngleTorsion Mirror

Vb

F

x

Vd

Vb

F

x

Vd

Vd

Vb

F

xx

F

Vb

Vd

F

x

Vd

Vb

Vd

xVb

F

Vd

Vb

T ab

Vd

Vb

abT

g

その他のアクチュエータモデルその他のアクチュエータモデル


ConventionalSeparated Design Multi-Physics Simulation

MEMS[1] LSI Ref [2] Ref [3] This Work

MEMS mechanical simulation capability FEM ---

Limited types of MEMS module provided.

Equation defined analytical model

Equation defined analytical model

Electrical Circuit Simulation Capability --- Spice Yes but requires

net-list generation YesYes

Spice-based

Simulation Time Lengthy Fast Fast FastParametric Analysis (Parameter Sweep) No Yes Yes Yes Yes

Extension to RF Analysis No Yes No Yes Yes

Deviation Analysis No Yes No Yes YesMulti-physicsAnalysis

Yes but needs extra analysis module. No Yes Yes

Mask Design Layout Capability

On separate circuit-only CAD environment. No No Under

Development[1] S. D. Senturia, Sensors & Actuators A67 (1998) 1.[2] Y. Nishimori, H. Ooiso, S. Mochizuki, N. Fujiwara, T. Tsu-chiya, G. Hashiguchi, Jpn. J. Appl. Phys. 48 (2009) 124504.[3] M. Mita, S. Maruyama, Y. Yi, K. Takahashi, H. Fujita, H. Toshiyoshi, IEEJ Trans. (2010, in press).

マルチフィジクス解析手法の比較マルチフィジクス解析手法の比較


まとめ

1.運動方程式の等価回路モデルを用いて、電気ー機械変換アナロジーを意識することなく、電気機械の連成解析する手法を提案した。

2.LTspiceを用いた連成解析プラットフォームを構築した。Sub-circuitモデルにより、アイコンを並べる感覚でMEMSアクチュエータの解析が可能になった。

3.Verificationモデルにより、ＡＣ解析の精度を保証した。過渡応答（プルイン）の解析誤差を見積もる手法を提案した。分岐モデルによる複雑なサスペンション・ネットワークも表現可能。

4.発展形として、非線形従属電源モデルを用いた静電容量センサや、他の物理モデル（光線追跡、音波、回転系）も可能である。市販の解析ツールがサポートしていない物理現象にも対応可能。

Documents

1．マルチフィジクス解析の必要性 アナログ計算機方式による 電 …mmc.la.coocan.jp/mems-one/hiroba/support_info/update_files/kouryukai03... · 3．LTspiceによる連成解析

1．マルチフィジクス解析の必要性アナログ計算機方式による電 …mmc.la.coocan.jp/mems-one/hiroba/support_info/update_files/kouryukai03... · 3．LTspiceによる連成解析