1º BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Fecha de entrega:

01/09/2014 I.E.S.

Federico Mayor

Zaragoza NOMBRE:

NÚMEROS REALES

1) Efectúe, paso a paso, y dé el resultado en fracción irreducible.

a)

€

52−14

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅23

+12

+16

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

b)

€

12−310: 65

c )

€

34⋅23−35: 310

d)

€

14− 3⋅ 1+

24

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

e)

€

12: 2 +

23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 3⋅

13−310: 65

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

f )

2) Efectúe las siguientes operaciones en forma fraccionaria y exprese el resultado final en forma decimal: a)

€

0' 2 − 0'

3 + 0'

4

b) c ) d)

3) Indique, en cada caso, el índice de variación: a) Aumento del 1% b) Disminución del 15% c ) Impuesto del 50%

d) Descuento del 5% e) IVA del 21% f ) Rebaja del 4.5%

4) Unos pantalones cuestan 60€. Si me rebajan el 30%, ¿cuánto tendré que pagar por ellos?

5) El precio de un ordenador, sin IVA, es de 240€. ¿Cuál tendré que pagar? 6) Un paraguas me ha costado, con un 20% de descuento, 16€. ¿Cuánto costaba antes de

las rebajas? 7) El precio de un disco, con el IVA incluido, es de 18.15€. Si el IVA es del 21%, ¿cuál es

su precio sin IVA? 8) Un kilo de tomates costaba 1.80€ en agosto, el septiembre subió un 15% y en octubre

bajó un 20%. ¿Cuál será el precio en octubre? ¿Qué porcentaje ha subido o bajado con respecto al precio de agosto?

9) Simplifique los siguientes radicales:

a)

b)

c )

d) e)

f )

10) Calcule: a)

€

Log28 b)

€

Log33 c )

€

Log42 d)

€

Log273 e)

€

Log41

f )

€

Log20'25 g)

€

Log12

16

h)

€

Log0'1100

11) Determine, en cada caso, el valor de x:

a)

€

Log281 = x b)

€

Log50.2 = x c )

€

Log2x = −3

d)

€

Log7x = 3 e)

€

Logx125 = 3 f )

€

Logx25 = −2

ÁLGEBRA 12) Efectúe los siguientes productos de monomios:

a)

€

2x 2 ⋅ −x 3 − 3x 2 + 6x − 5( )

b)

€

−3x⋅ −2x 2 + 3x − 5( )

c )

€

1− 2x( )⋅ −3x 2 + 3x − 5( )

d)

€

2x 2 − 3x + 5( )⋅ 2x 3 − x 2 + 4x − 5( ) 13) Desarrolle las siguientes expresiones utilizando las identidades notables:

a)

€

2 + x( )2 b)

€

1− 2x( )2 c )

€

2x + 5( )2

d)

€

2x 2 + 3( )2 e)

€

2x − 3( )⋅ 2x + 3( )

f )

€

2x +x 3

5⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ 2x −

x 3

5⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

14) Factorice los siguientes polinomios: a)

€

x 4 + 2x 3 − 23x 2 − 60x b)

€

x 5 + 8x 4 + 21x 3 +18x 2 c )

€

x 4 + 4x 3 − 7x 2 − 22x + 24

d)

€

x 5 + 3x 4 − 3x 3 −11x 2 − 6x e)

€

x 6 + 2x 5 − 2x 3 − x 2 f )

€

x 4 + 2x 2 − 3 15) Resuelva las siguientes ecuaciones de primer grado:

a)

€

x2

+ 3 =13− x

b)

€

2 − 3x4

= 5

c )

€

23x +

12

=1− x12

d)

€

x + 23

+x −12

=x4

+2x − 36

16) Resuelva las siguientes ecuaciones completas de segundo grado: a)

€

x 2 + x + 4 = 0 b)

€

x 2 + x − 6 = 0 c )

€

−x 2 − 4x − 3 = 0 d)

€

2x 2 −12x +10 = 0 17) Calcule tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al

cuádruplo del menor. 18) En un concurso de radio, la pareja ganadora obtiene un premio de 1800€. Se quieren

repartir el premio de forma directamente proporcional al número de preguntas acertadas. Uno de ellos acertó 32 preguntas, y el otro 28. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

19) En un aparcamiento hay 142 vehículos, entre motocicletas y automóviles. Si hemos contado 504 ruedas, ¿cuántos vehículos de cada tipo hay?

20) Calcule, planteando una ecuación, las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base mide 5 cm menos que la altura y su superficie es 45 cm2.

21) Resuelva las siguientes ecuaciones de grado superior a dos: a)

€

x 4 − x 2 = 0 b)

€

x 4 − x = 0 c )

€

x 4 − 5x 2 + 4 = 0 d)

€

x 6 + 7x 3 − 8 = 0 22) Resuelva las siguientes ecuaciones racionales:

a)

€

1x

+1x 2

+1x 3

=78

b)

€

3x +1

−2x

+1x −1

= 0

c )

€

5x + 2

+10x + 2( )2

=x + 45

d)

€

x + 42x

−x − 3x 3

=30x + 62x 3

23) La suma de dos números es 277 y su diferencia es 27. Halle dichos números. 24) Halle dos números cuya diferencia sea 140, sabiendo que los 3/5 más los 2/7 de su

suma es 806.

25) Resuelva los siguientes sistemas por el método de Gauss:

a)

€

x + y + z = 3x − y + z =1x + y − z =1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

b)

€

x − 2y + z = 32x + y + z = 4−x + 2y + z =1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

c )

€

x − 2y + z =1−x + y − z = −1x − y − z =1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

d)

€

x + 2y + 3z = 2x − y − z =12x + y + 2z = 3

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

26) En una clínica infantil se han ido anotando, durante un mes, el número de metros que

el niño anda, sin caerse, el primer día que comienza a caminar. Obteniéndose así la tabla de información adjunta:

Número de metros 1 2 3 4 5 6 7 8 Número de niños 2 6 10 5 10 3 2 2

a) Construya la tabla de frecuencias completa. b) Realice el diagrama de barras para frecuencias absolutas y el polígono de

frecuencias. c ) Calcule la media, moda, mediana, desviación típica y coeficiente de variación.

27) La siguiente tabla indica las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en un

test de inteligencia: Puntuación [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) Nº alumnos 5 7 10 15 8 3 2

a) Construya la tabla de frecuencias completa. b) Realiza el histograma para frecuencias absolutas y el polígono de frecuencias. c ) Calcule la media, moda, mediana, desviación típica y coeficiente de variación. d) Calcule la puntuación mínima obtenida por el 25% de los alumnos con mejor

puntuación. e) Calcule la puntuación máxima obtenida por el 30% de los alumnos con puntuación

mas baja. 28) Se extrae una carta de una baraja española. ¿Qué es más probable?:

a) Que salga la sota de bastos o el rey de espadas. b) Que salga un oro o una figura. c ) Que salga un oro o un no oro. d) Que salga una figura o que no salga una figura.

29) Se lanzan dos monedas. Halle las siguientes probabilidades: a) Obtener dos caras. b) Obtener dos cruces. c ) Obtener al menos una cara.

30) Extraemos una carta de una baraja española. Halle las siguientes probabilidades: a) Que sea un rey o un as. b) Que sea un rey o una copa. c ) Que sea un rey y una copa.

31) Se lanzan simultáneamente dos dados con las caras numeradas del 1 al 6. Halle la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea menor que 7.

32) En una urna hay nueve bolas numeradas del 1 al 9 y se extrae una bola al azar. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener número par. b) Obtener múltiplo de tres. c ) Obtener múltiplo de cinco. d) Obtener número primo.

33) Marisa tiene en su armario cinco faldas: una azul, dos rojas y dos marrones. Tiene también ocho camisetas: dos rojas, dos azules, tres blancas y una amarilla. Además tiene dos pares de calcetines blancos, tres rojos y cuatro azules. Si elige al azar una falda, una camiseta y unos calcetines, ¿cuál es la probabilidad de que termine vestida de rojo?

34) Para un examen, un alumno ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno pueda escoger uno de los temas estudiado?

35) Un taller sabe que, por término medio, acuden por la mañana: 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde: 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa. a) Calcule la probabilidad de que un coche acuda por la tarde. b) Calcule la probabilidad de que un coche acuda con problemas mecánicos. c ) Calcule la probabilidad de que un coche con problemas eléctricos acuda por la

mañana. 36) Se lanzan al aire dos dados y la suma de los puntos obtenidos es 7. ¿Cuál es la

probabilidad de que en uno de los dados aparezca un 1? 37) Una comisión está formada por 10 concejales de los cuales, 5 pertenecen al partido A, 4

al partido B y 1 al partido C. Si se eligen al azar tres personas de dicha comisión, cuál es la probabilidad de que: a) Sean de distintos partidos. b) Sean del partido A. c ) Sean del mismo partido.

38) Se ha pasado una prueba sobre la fluidez verbal a los niños de cierta comarca socialmente deprimida y se ha detectado que el 35% tiene fluidez verbal prácticamente nula; el resto se puede considerar aceptable. De una muestra aleatoria formada por siete niños, halle: a) La media y la varianza. b) La función de probabilidad.

39) En una manzana hay 10 aparcamientos. Cada aparcamiento puede encontrarse libre o no , con independencia de lo que ocurra en los otros. La probabilidad de que un aparcamiento esté libre es 0.4. Se pide: a) Identificar y describir este modelo de probabilidad. b) Calcular la probabilidad de que cierto día se encuentren 8 automóviles aparcados.

40) Una encuesta revela que el 20% de la población es favorable a un político y el resto es desfavorable. Elegidas 6 personas al azar, se desea saber: a) La probabilidad de que las 6 personas sean desfavorables. b) La probabilidad de que las 6 personas sean favorables.

41) Una determinada raza de perros tiene cuatro cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es 0.55, se pide: a) Calcular la probabilidad de que, en una camada, haya exactamente dos hembras. b) Calcular la probabilidad de que, en una camada, al menos dos sean hembras.

42) Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 0.25. Si juega cuatro partidos, ¿cuál es la probabilidad de que gane más de la mitad?

43) Se lanza una moneda cuatro veces. Calcule la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

44) Una familia tiene 10 hijos. La distribución por sexos es igualmente probable. Calcule la probabilidad de que haya: a) Como mucho tres niñas. b) Al menos una niña. c ) Al menos ocho niños. d) Al menos una niña y un niño.

45) La duración media de un lavavajillas es de 15 años con una desviación típica de 0.5 años. Si la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, halle la probabilidad de que al comprar un lavavajillas éste dure más de 16 años.

46) Las tallas de 800 recién nacidos se distribuyen normalmente con una media de 66 cm y una desviación típica de 5 cm. Calcule cuántos recién nacidos cabe esperar con tallas comprendidas entre los 65 y 70 cm.

47) Los ingresos diarios de una empresa tienen una distribución normal de media 35560€ y desviación típica 2530€. Justifique si es razonable o no esperar obtener un día unas ventas superiores a 55000€.

48) El peso de los toros de determinada ganadería se distribuye como una normal de media 500 kg y desviación típica 45g. Si la ganadería tiene 200 toros, ¿cuántos se esperan que: a) Pesen más de 540 kg b) Pesen menos de 480 kg c ) Pesen entre 490 y 510 kg.

49) En un instituto de bachillerato de 680 alumnos la nota media de fin de curso es de 5.2 con una desviación típica de 1.6. Si se supone que la distribución de las notas es normal: a) ¿cuántos alumnos tienen nota media superior a 5? b) ¿cuál es la probabilidad de que un alumno tenga una nota superior a siete?

50) Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. Determine el porcentaje de la población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.

51) La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían ingresar en una facultad era 5.8 y la desviación típica 1.75. Fueron admitidos los de nota superior a 6. Si la distribución de las notas es Normal, ¿cuál es el porcentaje de alumnos admitidos?

FUNCIONES 52) Estudie las propiedades de las siguientes funciones:

a)

b)

53) Represente gráficamente las siguientes rectas:

a)

b) c )

d)

e)

f )

54) Represente gráficamente las siguientes parábolas: a)

€

y = x 2 − 4 b)

€

y = x 2 − 6x + 8 c )

€

y = −x 2 + 4x d)

€

y = x 2 + 2x +1 55) Represente las siguientes funciones definidas a trozos:

a)

€

f x( ) =2 si x ≤ 0x + 2 si x > 0⎧ ⎨ ⎩

b)

€

f x( ) =x si x ≤ 0x 2 si x > 0

⎧ ⎨ ⎩

c )

€

f x( ) =12

si x < 0

x −1 si x ≥ 0

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

d)

€

f x( ) =

2x −1 si x ≤ −23 si − 2 < x <1x + 3 si x ≥1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

5 6 ) Calcule los siguientes límites:

a)

€

límx→ 0

x 5 − 3x 2 + 7

b)

€

límx→ 2

x − 2x

c )

€

límx→1

x 3 − x 2 + 2x − 2x 2 −1

d)

€

límx→ 7

x − 7x − 7

e)

€

límx→ 4

x 2 −162x +1 − 3

f )

€

límx→−1

x 4 −1x 3 +1

g)

€

límx→ 3

x +1 − 2x − 3

h)

€

límx→ 2

x 2 − 5x + 6x 2 − 8x +12

57) Estudie la continuidad de las siguientes funciones:

a)

€

f x( ) =1x

si x < 0

x si x ≥ 0

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

b)

€

f x( ) =

x 2 si x <11/ x si 1≤ x < 2x −12

si 2 ≤ x

⎧

⎨ ⎪ ⎪

⎩ ⎪ ⎪

c )

€

f x( ) =

x 2 − 2x +1 si x < 02x −1 si 0 < x ≤ 31− 3x si x > 3

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

d)

€

f x( ) =x 2 − 4x − 4

si x ≠ 2

1 si x = 2

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

58) Calcule la derivada de las siguientes funciones: a)

€

f (x) = (2x − 4x 2)5

b)

€

f (x) =1x 43

c )

€

f (x) =1− x 2

1+ x 2

d)

€

f (x) = ex2

⋅ Ln(3x)

e)

€

f (x) = 4x⋅ ex − xLnx

€

f (x) =1+ e2x

1− e2x

f )

€

f (x) =1

2x − 3( )3

g)

€

f (x) =x 2

1− x 2

h)

€

f (x) = x ⋅ Lnx + 2x ⋅ Lnx

i )

€

f (x) = ex2

⋅ x 2

59) Calcule aplicando la regla de L´Hôpital:

a)

€

límx→ 0

ex − e−x

x 2 + x

b)

€

límx→ 0

e−x + x −1x 2

c )

€

límx→−1

x 3 +1x 2 − 3x − 4

d)

€

límx→ 0

Ln(x +1)ex −1