1oprogresiones Aritmeticas y Geometricas 1

5/27/2018 1oprogresiones Aritmeticas y Geometricas 1

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PROGRESIONES ARITMETICAS Y

GEOMETRICAS

ARITMETICAS

1.- HALLAR LOS TERMINOS QUE SE INDICAN EN LAS

SIGUIENTES PROGRESIONES ARITMETICAS:

a)EL TRIGESIMO EN 1,6,11,16,...

b)EL DECIMOSEXTO EN 1,5,9,13,...

c)EL VIGESIMOCUARTO EN -8, -5, -2, 1, ...

2.- INTERPOLAR LOS MEDIOS DIFERENCIALES QUE SE

INDICAN:

a)CUATRO ENTRE 5 Y 25

b)TRES ENTRE 12 Y -2

c)CINCO ENTRE 3 Y 27

3.- HALLAR LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA

PROGRESION ARITMETICA EN LOS SIGUIENTES CASOS:

a)DE 25 EN 3,8,13,...

b)DE 22 EN 42,39,36,...c)DE 40 EN 1/2, 5/8, 3/4,...

4.- CUANTOS TERMINOS DE LA PROGRESION 3,1,-1,-3,-

5,... SE DEBEN TOMAR PARA QUE LA SUMA SEA -140?

5.- LOS ANGULOS DE UN EXAGONO FORMAN UNA PROGRESION

ARITMETICA, VALIENDO 80 EL MENOR. CALCULAR LOS

DEMAS.

6.- SABIENDO QUE LA DIFERENCIA DE UNA PROGRESION

ARITMETICA ES 3 Y QUE LA SUMA DE LOS 25 PRIMEROS

TERMINOS ES 29 VECES EL ULTIMO, CALCULAR ESTE Y EL

PRIMERO

7.- HALLAR CUATRO TERMINOS EN PROGRESION ARITMETICA

CUYA SUMA ES 22 Y LA SUMA DE SUS CUADRADOS ES 166.

8.- HALLAR TRES NUMEROS EN PROGRESION ARITMETICA

TALES QUE SU SUMA ES 111 Y LA SUMA DE SUS

CUADRADOS ES 4157.


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9.- LA SUMA DE TRES NUMEROS EN PROGRESION

ARITMETICA ES 33 Y SU PRODUCTO 1287. CALCULARLOS.

10.- LOS LADOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO FORMANUNA PROGRESION ARITMETICA DE DIFERENCIA 3. HALLAR

LOS TRES LADOS.

11.-LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION

ARITMETICA ES 169 Y SU TERMINO CENTRAL VALE 13.

HALLAR EL NUMERO DE TERMINOS.

12.- SI UN RELOJ TOCA SOLAMENTE LAS HORAS,CON

TANTAS CAMPANADAS COMO HORA QUE ES, CUANTAS

CAMPANADAS DARA EN UN DIA (Nota: un da son dosveces doce horas)

13.- UN HOMBRE SE COMPROMETE A HACER UN POZO EN LAS

SIGUIENTES CONDICIONES: POR EL PRIMER METRO

RECIBIRA 80 euros, Y POR CADA METRO SIGUIENTE 20

euros MAS, ES DECIR, POR EL SEGUNDO METRO 100, POR

EL TERCER METRO 120 euros,... SI EL POZO TIENE 27

M. DE PROFUNDIDAD, CUANTO COBRARA POR EL POZO

ENTERO?

14.- UNA EMPRESA COMPRA A PLAZOS UNA MERCANCIA POR

620 euros SE COMPROMETE A PAGAR 60 euros EL PRIMER

MES, 65 EL SEGUNDO MES Y ASI SUCESIVAMENTE CON UN

AUMENTO CONSTANTE POR MES DE 5 euros. CUANTOS

MESES NECESITARA PARA PAGAR LA MERCANCIA?

15.- HALLAR TRES TERMINOS DE UNA PROGRESION

ARITMETICA CUYA SUMA ES 18 Y LA SUMA DEL PRIMERO Y

EL SEGUNDO ES IGUAL AL TERCERO DISMINUIDO EN 2.

16.- LA SUMA DE TRES TERMINOS DE UNA PROGRESION

ARITMETICA ES 15 Y LA SUMA DE SUS CUADRADOS ES 107.

HALLAR LOS NUMEROS.

17.-UN COCHE BAJA POR UN PLANO INCLINADO

RECORRIENDO 1MT. EN EL PRIMER SEGUNDO, 4M. EN EL

SEGUNDO SEGUNDO, 7MT. EN EL TERCER SEGUNDO,...


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CUANTO RECORRE EN EL SEGUNDO 20?, CUANTO RECORRE

EN 10 SEGUNDOS?. CUANTO TARDARA EN RECORRER LOS

1335 MTS. QUE TIENE EL PLANO INCLINADO?

18.-CALCULAR LAS SUMAS QUE SE INDICAN EN LASSIGUIENTES SUCESIONES:

a.5 TERMINOS EN 36,30,24,...

b.10 TERMINOS EN 4,-1,-6,...

c.5 TERMINOS EN 2A-4, 2A-1,2A+2,...

d.15 TERMINOS EN 0,2,4,...

e.8 TERMINOS 1,4,7,...

f.6 TERMINOS EN 1/4, 1/2, 3/4, ...

19.- EL COSTE DE IMPRESION DE UN FOLLETO

PUBLICITARIO ES DE 30 euros EN CONCEPTO DEELABORACION DE LA MAQUETA Y PREPARACION DE LA

MAQUINA DE IMPRIMIR Y DE 10 euros MAS POR CADA

EJEMPLAR. ENCONTRAR EL COSTE DE 1,2,3,4,...N

FOLLETOS.

20.-EL ALQUILER DE UNA CANOA CUESTA 6 euros. LA

PRIMERA HORA Y 2,50 euros. CADA NUEVA HORA.

ENCONTRAR EL COSTE DE 2,3,4,...N HORAS

21.-UN OFICIAL MANDA 5050 SOLDADOS Y QUIERE FORMAR

CON ELLOS UN TRIANGULO PARA UNA EXHIBICION, DE MODO

QUE LA PRIMERA FILA TENGA UN SOLDADO, LA SEGUNDA

DOS, LA TERCERA TRES, ETC. CALCULAR CUANTAS FILAS

HABRA

PROGRESIONES ARITMETICAS

1. Hallar los trminos que se indican de las siguientes progresionesaritmticas:

a) El trmino 20 en: 1, 6, 11, 16... b) El trmino 6 en:

3, 7, 11, 15...

c) El 12 en: -4, 0, 4, 8... d) El trmino 10 en: 2, 5,

8, 11...

Sol: a) 96; b) 23; c) 40; d) 29

2. Halla los trminos a4, a7, a2, a10de las siguientes sucesiones:

a) an= 3n-2 b) an= n2-1 c) an= 4n-3 d) an= 2n+3


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Sol: a) a4=10, a7=19, a2=4; a10=28; b) a4=15, a7=48, a2=3; a10=99

c) a4=13, a7=25, a2=5; a10=37; b) a4=11, a7=17, a2=7; a10=23

3. Hallar el trmino a10en una progresin aritmtica en la que a 1= 5 y

la diferencia es d = -3.Sol: -22

4. Calcula el trmino general de las siguientes sucesiones:

a) -1,1,3,5,7,9 b) 3,6,9,12,15,18

c) 5,6,7,8,9 d) -2,0,2,4,6

Sol: a) 2n-3; b) 3n; c) n+4; d) 2n-4

5. Completa la siguiente tabla:

a1 a2 a3 a4 a5 a6 an

1 3 5

4 16 19

10 13 16

Sol: 7,9,11,2n-1; 7,10,13,...,3n+1; 1,4,7,...,3n-2

6. Calcula el primer trmino de una progresin aritmtica que consta

de 10 trminos, si se sabe que el ltimo es 34 y la diferencia es 3. Sol: 7

7. En una progresin aritmtica a12= -7 y d = -2. Hallar a1Sol: 15

8. En una progresin aritmtica a20= -33 y a12= -28, hallar a1y d.

Sol: a1= 5; d = -3

9. En una progresin aritmtica d = 5 y a25= 110, hallar a20.

Sol: a20= 85

10. Cuntos trminos tiene una progresin artimtica cuyo primer

trmino es 8 y el ltimo 36, si se sabe que la diferencia es 2. Sol: 15

11. Interpola los trminos que se indican en cada apartado:

a) cuatro entre 7 y 17

b) cinco entre 32 y 14

c) Seis entre -18 y 17

Sol: a) 9, 11, 13, 15; b) 29, 26, 23, 20, 17; c) -13, -8, -3, 2, 7, 12


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12. Interpolar los trminos que se indican, de modo que resulte una

progresin aritmtica:

a) Cuatro trminos entre 15 y 30 b) Cuatro trminos entre

15 y 5

c) Seis trminos entre 3 y 38 d) Cinco trminos entre 1y 25

Sol: a) d = 3; b) d = -2; c) d = 5; d) d = 4

13. Si entre los nmeros 8 y 16 hay tres medios aritmticos. Cul es la

diferencia?

Sol: 2

14. Calcula la diferencia de la progresin aritmtica, sabiendo que

entre 12 y 52 hay tres medios aritmticos.Sol: 10

15. Calcula el trmino a15de una progresin aritmtica donde el primer

trmino es 3 y la diferencia 5. Sol: a15= 73

16. Halla la suma de los trminos de una progresin aritmtica en los

siguientes casos:

a) De los 10 primeros trminos de: 1, 6, 11...

b) de los 20 primeros trminos de: 22, 23, 24...

c) De los 30 primeros trminos de: 1/2, 3/4, 1...

Sol: a) a10=46, S=235; b) a20=41, S=630; c) a30=31/4, S=495/4.

17. Halla la suma de los 12 primeros trminos de una progresin

aritmtica sabiendo que a3= 7 y a10= 21.

Sol: S = 168.

18. Halla la suma de los 10 primeros trminos de una progresin

aritmtica sabiendo que a1= 7 y a10= 52.

Sol: S = 295.

19. Halla la suma de los 100 primeros nmeros naturales: 1, 2, 3, ....,

1000.

Sol: 5050

20. Halla la suma de los nmeros pares: 2, 4, 6, ..., 100.

Sol: 2525

21. Halla las expresin del n-simo nmero par y la suma de los nprimeros nmeros pares:


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Sol: a) 2n; b) (1+n)n

22. Halla la expresin del n-simo nmero impar y la suma de los n

primeros nmeros impares.

Sol: a) 2n-1; b) n2

.

23. Halla la expresin del n-simo mltiplo de 3 y la suma de los n

primeros nmeros.

Sol: a) 3n; b) [(3+3n)n]/2

24. Halla la suma de todos los nmeros impares de dos cifras.

Sol: 2475

25. Cuantos trminos hay que sumar de la progresin aritmtica 4, 8,12,... para obtener como resultado 220.

Sol: 10

26. La suma de los trminos de una progresin aritmtica limitada es

169 y su trmino central vale 13. Hallar el nmero de trminos de la

progresin.

Sol: n = 13

27. La suma de x nmeros naturales consecutivos tomados a partir de

35 es 1820. Calcular x.

Sol: x = 35

28. Cuntos nmeros impares consecutivos a partir de 1 es preciso

tomar para que su suma sea igual a 1482?.

Sol: 39

29. Calcula la suma de los 50 primeros nmeros pares.

Sol: S = 2550

30. Si consideramos 9 trminos consecutivos de una progresin

aritmtica, a5= 27, a7= 39. Halla la suma de los 9 trminos.

Sol: 243

31. Se consideran 12 trminos consecutivos de una progresin

aritmtica. La diferencia de los dos extremos es 55, y la suma del cuarto y

octavo 56. Halla los extremos.

Sol: a1= 3, a16= 58.


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32. Se consideran 10 trminos consecutivos de una progresin

aritmtica. Los dos extremos suman 22 y el producto del tercero y el cuarto

es 48. Halla los trminos de la progresin.

Sol: d = 2, sucesin: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

33. La suma de tres nmeros en progresin aritmtica es 24 y su

producto 440. Halla estos nmeros.

Sol: 5, 8, 11

PROGRESIONES ARITMETICAS

1. Calcula el trmino que ocupa el lugar 100 de una progresin aritmtica

cuyo primer trmino es igual a 4 y la diferencia es 5.

2. El dcimo trmino de una progresin aritmtica es 45 y la diferencia es

4. Halla el primer trmino.

3. a!iendo que el primer trmino de una progresin aritmtica es 4" la

diferencia # y el trmino n$simo %%" &alla el n'mero de trminos.

4. Halla el primer trmino de una progresin aritmtica y la diferencia"

sa!iendo que a3( 24 y a10( )).

5. El trmino se*to de una progresin aritmtica es 4 y la diferencia 1+2.

Halla el trmino 20.

). ,nterpola cuatro medios aritmticos entre los n'meros # y 2#.

#. Calcula los lados de un tri-ngulo rect-ngulo sa!iendo que sus medidas"

e*presadas en metros" est-n en progresin aritmtica de diferencia 3.%. Halla tres n'meros que estn en progresin aritmtica y tales que"

aumentados en 5" 4 y # unidades respectiamente" sean proporcionales a

5" ) y /.

/. Calcula la suma de los m'ltiplos de 5/ comprendidos entre 1000 y 2000.

10. El producto de tres trminos consecutios de una progresin aritmtica

es %0 y la diferencia es 3. Halla dic&os trminos.

11. Cu-ntos trminos &ay que sumar de la progresin aritmtica 2" %" 14"...

para o!tener como resultado 10)4

12. a suma de nn'meros naturales consecutios tomados a partir de 11 es

1#15. Cu-ntos trminos &emos sumado

13. a!iendo que el quinto trmino de una progresin aritmtica es 1% y ladiferencia es 2" &alla la suma de los nuee primeros trminos de la

sucesin.

14. e consideran 1) trminos consecutios de una progresin aritmtica .

a diferencia de los dos e*tremos es 1)" y la suma del cuarto y el

decimotercero es 1%. Calcula los e*tremos.

15. na progresin aritmtica limitada de 10 trminos es tal que la suma de

los e*tremos es igual a 20" y el producto del tercero y el octao es #5.

ormar los 10 primeros trminos de la progresin.

1). a suma de tres n'meros en progresin aritmtica es 33 y su producto

12%#. Halla estos n'meros.

1#. res n'meros en progresin aritmtica tienen por producto 1))406 el m-speque7o ale 20. Halla los otros dos.


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1%. El producto de cinco n'meros en progresin aritmtica es 12320 y su

suma 40. Halla estos n'meros sa!iendo que son enteros.

1/. Calcula tres n'meros sa!iendo que est-n en progresin aritmtica" que su

suma es 1% y que la suma del primero y del segundo es igual al tercero

disminuido en dos unidades.

20. a suma de los once primeros trminos de una progresin aritmtica es1#) y la diferencia de loa e*tremos es 30. Halla los trminos de la

progresin.

21. Halla cuatro n'meros en progresin aritmtica" conmociendo su suma"

que es 22" y la suma de sus cuadrados" 1)).

22. a diferencia de una progresin aritmtica es 4. El producto de los cuatro

primeros trminos es 5%5. Halla los trminos.

23. Halla los seis primeros trminos de una progresin aritmtica sa!iendo

que los tres primeros suman $ 3 y los tres 'ltimos 24.

24. En una progresin aritmtica el undcimo trmino e*cede en 2 unidades

al octao" y el primero y el noeno suman ). Calcula la diferencia y los

trminos mencionados.25. En una progresin aritmtica" los trminos segundo y tercero suman 1/"

y los trminos quinto y sptimo suman 40. H-llalos.

2). Halla los -ngulos de un tri-ngulo sa!iendo que est-n en progresin

aritmtica.

2#. a!iendo que las medidas de los tres -ngulos de un tri-ngulo est-n en

progresin aritmtica y que uno de ellos mide 1008" calcula los otros dos.

2%. Halla las dimensiones de un ortoedro sa!iendo que est-n en progresin

aritmtica " que suman #% m. y que el olumen del ortoedro es de 154#0

m3.

2/. os seis -ngulos de un &e*-gono est-n en progresin aritmtica. a

diferencia entre el mayor y el menor es )08. Calcula el alor de cada

-ngulo.

30. as longitudes de los tres lados de un tri-ngulo rect-ngulo est-n en

progresin aritmtica y suman 3) metros. Cu-nto mide cada lado

31. n coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un tri-ngulo

para una e*&i!icin" de modo que la primera fila tenga un soldado" la

segunda dos" la tercera tres" etc. Cu-ntas filas tienen que &a!er

32. 9or el alquiler de una casa se acuerda pagar %0000 ptas. al mes durante el

primer a7o" y cada a7o se aumentar- el alquiler en )000 ptas. mensuales.

Cu-nto se pagar- mensualmente al ca!o de 12 a7os

33. as edades de cuatro &ermanos forman una progresin aritmtica" y susuma es 32 a7os. El mayor tiene ) a7os m-s que el menor. Halla las

edades de los cuatro &ermanos.

34. n esquiador comien:a la pretemporada de esqu; &aciendo pesas en un

gimnasio durante una &ora.


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GEOMETRICAS

1.-HALLAR LOS TERMINOS QUE SE INDICAN EN LAS

SIGUIENTES PROGRESIONES:

a.1,2,4,8,... EL OCTAVO

b.1/4, 1/2, 1, ... EL DECIMO

c.0,001; 0,01 ; 0,1; ... EL DUODECIMO

2.- INTERPOLAR

a.5 TERMINOS ENTRE 8 Y 1/8b.5 TERMINOS ENTRE 3/8 Y 1536

c.3 TERMINOS ENTRTE -1 Y -1/16

3.- SUMA DE 10 TERMINOS EN

a. """1 2

xx

b.4/3, 2/3, 1/3,...

4.- INSCRIBIR EN UN CUADRADO DE LADO 2 UN CIRCULO.

EN ESTE UN CUADRADO. EN ESTE UN CIRCULO Y ASI

SUCESIVAMENTE. HALLAR LA SUMA DE LAS AREAS DE TODOS

LOS CUADRADOS.

5. CALCULAR 1/3 + 1/9 + 1/27

-----------------

1/5 + 1/25 + 1/125

6.- TRES NUMEROS ENTEROS ESTAN EN PROGRESION

GEOMETRICA. SI EL SEGUNDO AUMENTA EN 8 UNIDADES SINVARIAR LOS OTROS DOS, SE CONVIERTE EN OTRA

ARITMETICA, Y SI EN ESTA EL ULTIMO TERMINO AUMENTA

EN 64, VUELVE A SER GEOMETRICA. CALCULAR LOS

NUMEROS.

7.- DE UN VASO LLENO DE VINO SE RETIRA LA MITAD Y

SE REEMPLAZA POR AGUA. SE RETIRA LA MITAD DE ESTA

MEZCLA Y SE LA REEMPLAZA POR AGUA. ESTO SE REPITE

CINCO VECES. QUE PARTE DE AGUA CONTIENE EL VASO?.


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8.- UNA PERSONA ENVIA UNA COPIA DE UNA CARTA A DOS

PARIENTES, ROGANDOLES QUE A SU VEZ CADA UNO DE

ELLOS ENVIA UNA COPIA A OTROS DOS PARIENTES Y ASI

SUCESIVAMENTE. DESPUES DE 12 ENVIOS, CUANTAS

COPIAS SE HAN HECHO?

9.- LA SUMA DE LOS 8 PRIMEROS TERMINOS DE UNA

PROGRESION GEOMETRICA ES 17 VECES LA SUMA DE LOS 4

PRIMEROS. HALLAR LA RAZON.

10.- CALCULAR EL PRODUCTO DE LOS CUATRO PRIMEROS

TERMINOS EN LA PROGRESION:

a) 1)1

%1

43 == aa

b) 1%") 32 == aa

11.- EL PRODUCTO DE LOS 6 PRIMEROS TERMINOS DE UNA

P.G. ES21

aY EL PRIMER TERMINO a . HALLAR LA RAZON

12.- UNA PELOTA DE GOMA CAE DESDE UNA ALTURA DE 40

M. Y EN CADA REBOTE SUBE EL 40 % DE LA ALTURAANTERIOR. HALLAR A QUE ALTURA CAE EN SU OCTAVO

DESCENSO Y CUANTO RECORRRIO ANTES DE PARARSE.

13.- TRES NUMEROS ESTAN EN P.G. EL SEGUNDO ES 32

UNIDADES MAYOR QUE EL PRIMERO, Y EL TERCERO 96

UNIDADES MAYOR QUE EL SEGUNDO. CALCULARLOS

14.- HALLAR LA SUMA DE LAS SIGUIENTES PROGRESIONES

ILIMITADAS:

a)10, 5, 5/2,...

b) 2, 1,2

1 , ...

c)1,35 ; O,045 ; 0,0015 ; ....

d) 2, 2, 1, .....


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15.- EN UNA P.G. LA RAZON ES 1/4. CALCULAR EL

PRIMER TERMINO PARA QUE LA SUMA DE UN NUMERO

INFINITO DE TERMINOS SEA 80.

16.- EN UNA P.G. EL PRIMER TERMINO ES 5. CALCULAR

LA RAZON PARA QUE LA SUMA DE UN NUMERO INFINITO DE

SUS TERMINOS SEA 50/11.

17.- EN UNA P.G. LA SUMA DE INFINITOS TERMINOS ES

64 VECES LA SUMA DE LOS 6 PRIMEROS. CALCULAR LA

RAZON.

18.- EL PRIMER TERMINO DE UNA P.G. ES 225, Y EL

CUARTO 72/5. HALLAR LA RAZON Y LA SUMA DE LOSINFINITOS TERMINOS.

PROGRESIONES GEOMETRICAS

1. Prueba cuales de las siguientes sucesiones son progresiones

geomtricas y cuales no. Y de las que sean calcula su razn.a) 5, 5/3, 5/9, 5/27,...

b) 3, 12, 60, ...

c) 54, 36, 24, 16, ...

Sol: a) Si r=1/3; b) No; c) Si r=2/3

2. Hallar el trmino dcimo de la progresin: 2, 4, 8, ...

Sol: a10= 210

3. Hallar el dcimo trmino de la progresin: 1/64, 1/32, 1/16, ...Sol: r = 2, a10= 8

4. Determinar los seis primeros trminos de una progresin geomtrica

si los dos primeros valen 5 y 3, respectivamente.

Sol: 5, 3, 9/5, 27/25, 81/125, 243/625

5. El trmino a5de una progresin geomtrica vale 324 y la razn vale

3. Hallar el primer trmino.

Sol: 4


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6. En una progresin geomtrica se sabe que a5= 48 y a10= 1536.

Hallar el primer trmino y la razn.

Sol: a1= 3, r = 2

7. En una progresin geomtrica a10= 64 y la razn es 1/2. Hallar eltrmino octavo.

Sol: a8= 256

8. Indica la razn de las siguientes progresiones:

a) 1, 4, 16, 64... b) 3, -9, 27, -81...

c) -2, 10, -50, 250... d) 27, 9, 3, 1...

e) 2, 1/2, 1/8, 1/32... f) 24, -8, 8/3, -8/9...

Sol: a) 4; b) -3; c) -5; d) 1/3; e) 1/4; f) -1/3

9. Calcula el octavo trmino de la progresin geomtrica: 3, 6, 12, 24...

Sol: 384

10. En una progresin geomtrica a1 = 10 y a10= 5120. Hallar el

trmino a5.

Sol: a5= 160

11. Demostrar que en toda progresin geomtrica cada trmino es

igual a la raz cuadrada del producto del que le precede por el que le sigue.

12. Dos trminos consecutivos de una progresin geomtrica son 54 y

81, respectivamente. Hallar el lugar que ocupan en la progresin, si el primer

trmino vale 24.

Sol: puestos 3 y 4

13. En una progresin geomtrica a5= 2 y a7= 8. Hallar la razn y los

primeros 5 trminos.

Sol: a) r = 2; b) 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2

14. Calcula el decimosegundo trmino de la progresin: 1/3, 1, 3, 9,

27...

Sol: 59049

15. Halla el primer trmino de una progresin geomtrica sabiendo que

la razn es 1/2 y el octavo trmino es 17/64.

Sol: 34

16. Calcula la razn de una progresin geomtrica donde el primertrmino es 5 y el quinto es 405.


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Sol: 3

17. En una progresin geomtrica a1= 3 y la razn 2, hallar el lugar

que ocupa el trmino que vale 1536.

Sol: n = 10

18. En una progresin geomtrica a2= 5 y la razn 3, hallar el lugar

que ocupa el trmino que vale 2187.

Sol: n = 9

19. Intercalar 4 trminos entre 4 y 972 de modo que formen una

progresin geomtrica.

Sol: r = 3. 12,36, 108, 324

20. Halla el primer trmino de una progresin geomtrica de razn 3 y

cuyo sexto trmino es 27.

Sol: 1/9

21. Interpolar 6 trminos entre 64 y 1/2 de modo que formen

progresin geomtrica.

Sol: r = 1/2. 32, 16, 8, 4, 2, 1

22. Intercalar 3 trminos entre 5 y 405 de modo que formen progresin

geomtrica.

Sol: r = 3. 15, 45, 135

23. En una progresin geomtrica a1= 2 y la razn r = 3, hallar el

trmino a5y el producto de los cinco primeros trminos.

Sol: a5= 162; P = 1889568

24. Hallar tres nmeros en progresin geomtrica sabiendo que su

suma es 31 y su producto 125.

Sol: 1, 5, 25 (r=5)

25. Hallar el producto de los 7 primeros trminos de una progresin

geomtrica sabiendo que el central vale 5.

Sol: 78125

26. Halla la suma de los cinco primeros trminos de la progresin

geomtrica: 3, 6, 12, 24...

Sol: 93


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27. Halla la suma de los diez primeros trminos de la progresin

geomtrica: 768, 384, 192...

Sol: 3069/2

28. En una progresin geomtrica el primer trmino vale 8 y la razn1/2. Hallar el producto de los 6 primeros trminos.

Sol: 8

29. Hallar tres nmeros en progresin geomtrica, sabiendo que su

suma vale 12 y su producto -216.

Sol: 3, -6, 12.

30. Tres nmeros en progresin geomtrica suman 155 y su producto

vale 15625. Calcular dichos nmeros.Sol: 5, 25, 125

31. Determinar cuatro nmeros en progresin geomtrica tal que los

dos primeros sumen 95 y los dos ltimos 36.

Sol: 3, 6, 12, 24

32. Halla la suma de los seis primeros trminos de la progresin

geomtrica: 1/4, 1/8, 1/16...

Sol: 63/128

33. Halla la suma de los trminos de las siguientes progresiones

decrecientes e ilimitadas:

a) 6, 3, 3/2, 3/4... b) 1/2, 1/6, 1/18, 1/54...

b) 18, 6, 2, 2/3... c) 27, 9, 3, 1, ...

Sol: a) 12; b) 3/4; c) 27; d) 81/2

34. Sabiendo que a1= 5 y r = 2, hallar la suma de los 8 primeros

trminos de la progresin geomtrica.

Sol: S = 1275

35. Hallar la suma de los 4 primeros trminos de la progresin

geomtrica: 8/5, 4/5, 2/5, ...

Sol: r = 1/2, S = 3

36. Calcula el trmino a12de la sucesin: an= 2n+5

Sol: 29

37. Cul es la diferencia en la sucesin: 5, 2, -1, ...?Sol: -3


15/16

38. Cul es la suma de los 10 primeros trminos de la sucesin: 2, 10,

50...?

Sol: 4882812

39. Cunto es la suma de los infinitos trminos de la sucesin: 6, 3,

3/2, 3/4...?

Sol: 12

PROGRESIONES GEOMETRICAS

1. Calcula el trmino undcimo de una progresin geomtrica cuyo primer

trmino es igual a 1 y la ra:n es 2.

2. El quinto trmino de una progresin geomtrica es %1 y el primero es 1.

Halla los cinco primeros trminos de dic&a progresin.

3. En una progresin geomtrica de primer trmino # y ra:n 2" un cierto

trmino es 2%)#2. =u lugar ocupa dic&o trmino

4. a!iendo que el sptimo trmino de una progresin geomtrica es 1 y la

ra:n 1+2" &alla el primer trmino.

5. ,nterpola tres medios geomtricos entre los n'meros % y 12%.

). En una progresin geomtrica se sa!e que el trmino decimoquinto es

igual a 512 y que el trmino dcimo es igual a 1). Halla el primer

trmino y la ra:n.

#.


16/16

1/. Halla tres n'meros en progresin geomtrica cuyo producto es 32%50/"

sa!iendo que el mayor e*cede en 115 a la suma de los otros dos.

20. res n'meros est-n en progresin geomtrica6 el segundo es 32 unidades

mayor que el primero" y el tercero" /) unidades mayor que el segundo.

Halla los n'meros.

21. Halla los cuatro primeros trminos de una progresin geomtrica"sa!iendo que el segundo es 20 y la suma de los cuatro primeros es 425.

22. Halla los -ngulos de un cuadril-tero" si se sa!e que est-n en progresin

geomtrica y que el mayor es 2# eces el menor.

23. as dimensiones de un ortoedro est-n en progresin geomtrica. Calcula

estas dimensiones sa!iendo que su per;metro es 420 m. y su olumen

%000 m3

24.

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1oprogresiones Aritmeticas y Geometricas 1