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callisto-vianello
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11Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
Dal grafico di f(x) al grafico di...Dal grafico di f(x) al grafico di...
f(x)
f(x) + kTraslazione verticale
f(x+k)Traslazione orizzontale
| f(x) |Imf è contenuto in R+ U { 0 }
f (|x|)Funzione pari
f (-x)Grafico simmetrico asse y
rispetto a f(x)
-f(x)
22Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
f (|x|), |f(x)|, f(x+k), f(x)+k..... f (|x|), |f(x)|, f(x+k), f(x)+k.....
Sono tutte funzioni composte; Sono tutte funzioni composte;
la composizione di funzioni non gode della proprietà la composizione di funzioni non gode della proprietà
commutativa .... e allora non confondiamole!!commutativa .... e allora non confondiamole!!
Convinciamoci e proviamo!Convinciamoci e proviamo!
33Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
f(x)f(x) f(x)+kf(x)+k f(x+k)f(x+k) | f(x) || f(x) | f(|x|)f(|x|) -f(x)-f(x) f(-x)f(-x)
eexx
ln xln x
xx22
xx33
sin xsin x
cos xcos x
Scriviamo le equazioni delle nuove funzioni e ... poi disegnamole!
44Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
f(x)f(x) f(x)+kf(x)+k f(x+k)f(x+k) | f(x) || f(x) | f(|x|)f(|x|) -f(x)-f(x) f(-x)f(-x)
eexx eexx + k + k eex+kx+k | e| exx | | e e |x||x| - e- exx e e -x-x
ln xln x ln x+kln x+k ln (x+k)ln (x+k) |ln x||ln x| ln |x|ln |x| - ln x- ln x ln (-x)ln (-x)
xx22 xx22+k+k (x+k)(x+k)22 | x | x 22|| (|x|)(|x|)22 - x- x22 (-x)(-x)22
xx33 xx33 + k + k (x+k)(x+k)33 | x | x 33|| (|x|)(|x|)33 - x- x33 (-x)(-x)33
sin xsin x sin x + ksin x + k sin(x+k)sin(x+k) |sinx||sinx| Sin|x|Sin|x| -sinx-sinx sin(-x)sin(-x)
cos xcos x cos x+ kcos x+ k cos(x+k)cos(x+k) |cosx||cosx| cos|x|cos|x| -cosx-cosx cos(-x)cos(-x)
Scriviamo le equazioni delle nuove funzioni e ... poi disegnamole!
55Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
f(x) = e f(x) = e xx : la traslazione orizzontale : la traslazione orizzontale
66Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
Ancora f(x)=eAncora f(x)=exx: la traslazione verticale: la traslazione verticale
77Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
f(x)=ef(x)=exx: le simmetrie assiali: le simmetrie assiali
88Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
f(x)=ef(x)=exx: i valori assoluti : i valori assoluti
99Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
Dal grafico di f(x) ... al grafico di...Dal grafico di f(x) ... al grafico di...
f(x)=x
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
f(x)+2
-4
-2
0
2
4
6
8
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
f(x) - 2
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
f(x - 2)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
1010Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
Dal grafico di f(x) ... al grafico di...Dal grafico di f(x) ... al grafico di...f(x)=x
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
| f(x) |
-1
1
3
5
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
f(x + 2)
-4
-2
0
2
4
6
8
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
f (|x|)
-1
1
3
5
-5 -3 -1 1 3 5
x
y
1111Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIAPPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIcon particolare riferimento al valore assoluto!con particolare riferimento al valore assoluto!
f(x)=ln x
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
| f(x)|= | ln x|
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
| f(x)| = ln| x|
-4
-2
0
2
4
6
-16 -11 -6 -1 4 9 14
x
y
Funzione sempre pari!!!
L’insieme immagine sempre non negativo
| f( |x| ) | = | ln |x | |
-4
-2
0
2
4
6
-16 -11 -6 -1 4 9 14
x
y
Funzione pari e non negativa!!!
1212Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIAPPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIcon particolare attenzione alle traslazionicon particolare attenzione alle traslazioni
f(x)=ln x
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
f(x + 1)=ln (x + 1)
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
f (x - 1)= ln (x - 1)
-4
-2
0
2
4
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
f (x) + 1 = ln x + 1
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
1313Paola Suria ArnaldiPaola Suria Arnaldi
APPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIAPPROFONDIAMO LE TRASFORMAZIONIcon particolare attenzione alle traslazionicon particolare attenzione alle traslazioni
f(x)=e x
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-4 -2 0 2 4
x
y
f(x + 1)=ln (x + 1)
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
f (x) + 1 = ln x + 1
-4
-2
0
2
4
6
-1 0 1 2 3 4 5
x
y
f(x)=e - x
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-4 -2 0 2 4
x
y