1.sc6.ucoz.ru/Programmi__/7-9_algebra_makarychev_4_ch_obshhaja.pdf · выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени

1. Планируемые результаты освоения предмета.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,

подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,

доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов

и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,

обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,

арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и

решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.


оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других

учебных предметов.

Тождественные преобразования

выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых

выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,

приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,

разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с

квадратными корнями.


понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

2

оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,

корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение

неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.


составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других

учебных предметах.

Функции

находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных

ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению

на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции,

промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и

наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,

квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным

подсчётом без применения формул.


использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их

свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области

положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других


Статистика и теория вероятностей

иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного

события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного

перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


3

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе

решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в

которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения

задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от

условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три

величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное

снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.


выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин

(делать прикидку).

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития

математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и

всемирной историей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов

математических задач;

приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики

множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,

принадлежность, включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

4

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,

отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания

(импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.


строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление

для описания реальных процессов и явлений.

Числа

оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество

действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,

действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных

вычислений;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.


применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и

решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том

числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач

из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием

разных систем измерения.

Тождественные преобразования

оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем;

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,

вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за

скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным

показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,

приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление

5

алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую

отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.


выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде;

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других


Уравнения и неравенства

оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение

неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,

системы уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью

тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью

тождестенных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a , f x g x ;

решать уравнения вида nx a ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных

неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.


составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других

учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных

и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач

других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для

составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной

задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или

системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,

способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество

значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,

чётность/нечётность функции;

6

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции

y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с

заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по её графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности

квадратичной функции;

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,

геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.


иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других


Текстовые задачи

решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели

решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от

условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые

задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и

изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при

решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных

направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на

нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между

ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных

типов;

7

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с

тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по

сравнению с изученными ситуациях.


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,

отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с

учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать

плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в

которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,

дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного

события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.


извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных

процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,

графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных

научных областей;

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

8

выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные

системы при решении математических задач.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной

программы основного общего

образования:

в личностном направлении:

1) формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

2) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

3) формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к

преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

4) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность

принимать самостоятельные решения;

5) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе;

6) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

в метапредметном направлении:

1) иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,

диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии

с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение,

функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и

изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую

информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с

применением математической терминологии и символики, использовать различные языки

9

математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства

математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных

чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,

неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для

интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические

преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов

курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;

умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа

реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных

способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов

окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений,

приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на

наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять

систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для

нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

7 класс

Личностные:

1. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить

примеры;

2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

3. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач;

5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений.

Метапредметные:

1. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других


2. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в


3. умение понимать и использовать средства наглядности (графики, диаграммы,

таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10

4. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

5. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

6. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

7. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения


8. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и

процессов.

Предметные:

1. Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в

виде обыкновенной и обыкновенную - в виде десятичной, записывать большие и

малые числа с использованием целых степеней десятки;

2. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения

степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

3. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с

недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

4. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,

объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

5. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и

пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

6. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из

формул одну переменную через остальные;

7. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами

и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители,

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

8. решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя

переменными;

9. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

10. изображать числа точками на координатной прямой;

11. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

8 класс

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий

и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

11

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,


примеры и контрпримеры;


этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;




алгебраических задач;




метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне

произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной

задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,

установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора

оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с

учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей

участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и

учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать

своё мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области

использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-

компетентности);

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать

математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,

12

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые

к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные

умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических

задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из

различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

9 класс.

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности

обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий

и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной

образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2. сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному

уровню развития науки и общественной практики;

3. сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной,

учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,


примеры и контрпримеры;


этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;




алгебраических задач;




метапредметные:

1. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других


13

2. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в


3. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,

чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

4. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

5. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

6. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

7. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения


8. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера.

предметные:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение

необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и

письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики (словесный, символический,

графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать

математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение

символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о

различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,

применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в

смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять

формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые

к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для

решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные

умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и

символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать

функционально-графические представления для описания и анализа математических

задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализ статистических данных;

умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из

различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному

применению известных алгоритмов.

2. Содержание учебного предмета.

7 класс.

1. Выражения, тождества, уравнения. (18 ч.)

14

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования

выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение

задач методом уравнений.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении

уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

2.Функции (16 ч.) Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции.

Функция у=кх+b и её график. Функция у=кх и её график.

Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками

функций у=кх+b, у=кх.

3.Степень с натуральным показателем (10 ч.) Одночлены (16 ч)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3, и их

графики.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

4. Многочлены (22 ч.)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

5.Формулы сокращённого умножения (22 ч.)

Формулы (a±b) = a2 ±2ab+b2, (a-b)(a + b) = а2–b2 ,[{a±b)(a2+ab+b 2 ) ] . Применение формул

сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого

умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения

многочленов на множители.

6.Системы линейных уравнений (18 ч.)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с

двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя

переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении

текстовых задач.

8. Повторение. Решение задач (18ч.) Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс

алгебры 7 класса).

8 класс.

1. «Рациональные дроби» (28 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные

преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных

выражений.

2. «Квадратные корни» (26 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.

Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.

15

Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Функция у = х , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об

иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

3. «Квадратные уравнения» (25 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение

рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и

простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные

уравнения и применять их к решению задач.

4. «Неравенства» (25 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых

неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной

переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений

выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их

системы.

5. «Степень с целым показателем. Элементы статистики» (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные

сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и

преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке

статистических данных, их наглядной интерпретации.

6. «Повторение. Решение задач» (23 часов)

9 класс

1.Квадратичная функция (30 ч.)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на

множители. Функция y=ax²+bx+c, ее свойства и график. Степенная функция.

2.Уравнения и неравенства с одной переменной(19 ч.)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной

переменной. Метод интервалов.

3.Уравнения и неравенства с двумя переменными(24 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение

задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их

системы.

4.Прогрессии (17 ч.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n

членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (18 ч.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная

частота и вероятность случайного события.

6.Повторение (28 ч.)

Количество

часов в неделю

Количество часов

в год

Алгебра 7 класс 4 140



16

3. Тематическое планирование.

Алгебра 7 класс № Тема, основное содержание

по темам

Количест

во часов

Характеристика основных видов

деятельности обучающегося (на уровне

учебных действий)

1

Повторение изученного в 6

классе.

Выражения, тождества,

уравнения.

8

18

Выделяют и формулируют

познавательную цель.

Ставят учебную задачу на основе

соотнесения того, что уже известно и

усвоено, и того, что еще неизвестно.

Описывают содержание совершаемых

действий с целью ориентировки

предметно-практической или иной

деятельности.

Устанавливают причинно-следственные

связи.

Сличают способ и результат своих

действий с заданным эталоном,

обнаруживают отклонения и отличия от

эталона.

Умеют с помощью вопросов добывать

недостающую информацию.

Строят логические цепи рассуждений.

Составляют план и последовательность

действий.

Учатся управлять поведением партнера -

убеждать его, контролировать,

корректировать и оценивать его

действия.

Самостоятельно создают алгоритмы

деятельности при решении проблем

творческого и поискового характера.

Вносят коррективы и дополнения в

способ своих действий в случае

расхождения эталона, реального действия

и его продукта.

Умеют слушать и слышать друг друга.

Выдвигают и обосновывают гипотезы,

предлагают способы их проверки.

Предвосхищают временные

характеристики достижения результата

(когда будет результат?).

Проявляют уважительное отношение к

партнерам, внимание к

личности другого, адекватное

межличностное восприятие.

Осознанно и произвольно строят речевые

Выражения 10

Контрольная работа №1 1

Уравнения с одной

переменной

6


17

высказывания в устной и письменной

форме.

Определяют последовательность

промежуточных целей с учетом

конечного результата.

Определяют цели и функции участников,

способы взаимодействия.

Выбирают, сопоставляют и

обосновывают способы решения задачи.




Понимают возможность различных точек

зрения, не совпадающих с собственной.



форме.




эталона.




действия.








Определяют цели и функции участников,

способы взаимодействия.






партнерам, внимание к личности другого,

адекватное межличностное восприятие.







2 Функции

16 Выделяют и формулируют

познавательную цель.


соотнесения того, что уже известно и Функции и их графики

10

18

Линейная функция 5 усвоено, и того, что еще неизвестно.



Устанавливают причинно-следственные

связи.




эталона.

Умеют представлять конкретное

содержание и сообщать его в письменной

и устной форме.





действий.












3 Степень с натуральным

показателем

26 Строят логические цепи рассуждений.
















действия.

Выбирают наиболее эффективные

способы решения задачи в зависимости

от конкретных условий.






Степень и её свойства 9


Одночлены 15


19





Предвосхищают результат и уровень

усвоения (какой будет результат?).

Учатся переводить конфликтную

ситуацию в логический план и разрешать

ее как задачу через анализ условий.

Осознанно и произвольно строят

речевые высказывания в письменной

форме.

Осознают качество и уровень усвоения.

Придерживаются морально-этических и

психологических принципов общения и

сотрудничества.

Структурируют знания.

Оценивают достигнутый результат.

Проявляют готовность адекватно

реагировать на нужды других, оказывать

помощь и эмоциональную поддержку

партнерам.

4 Многочлены 22 Умеют с помощью вопросов добывать




форме.


























4.1 Сумма и разность

многочленов

11


4.2 Произведение многочленов 9


20

форме.





Структурируют знания.

Оценивают достигнутый результат.




партнерам.

5 Формулы сокращенного

умножения

22 Выражают структуру задачи разными

средствами















действия.













действий.





Выражают структуру задачи разными





эталона.


Формулы сокращенного

умножения

12


Преобразование целых

выражений

8


21









6 Системы линейных

уравнений

18 Строят логические цепи рассуждений.







соотнесения того, что уже известно и

усвоено, и того, что еще неизвестно.

Развивают умение интегрироваться в

группу сверстников и строить

продуктивное взаимодействие со

сверстниками и взрослыми








форме.




эталона.

Умеют с помощью вопросов добывать












партнерам.



форме.



Линейные уравнения с двумя

переменными

7

Решение систем линейных

уравнений

10


22



7 Повторение

10 Составляют план и последовательность

действий.










эталона.





















Итого 140 часа

№

п/п

Наименование раздела Количество часов Из них:

контрольных работ

1 Повторение изученного в 6 классе 8 1

2 Выражения, тождества, уравнения 18 2

3 Функции 16 1

4 Степень с натуральным

показателем

10 1

5 Одночлены 16 1

6 Многочлены 22 2

7 Формулы сокращенного умножения 22 2

23

8 Системы линейных уравнений 18 1

9 Обобщающее повторение за курс 7

класса

10 1

Итого: 140 12

Алгебра 8 класс № Тема, основное

содержание по темам

Количеств

о часов


деятельности

ученика (на уровне учебных действий)

1 Повторение курса 7

класса

8 Распознавать целые рациональные

выражения, дробные рациональные

выражения, приводить примеры таких

выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения,

допустимых значений переменной,

тождественно равных выражений,

тождества, равносильных уравнений,

рационального уравнения, степени с

нулевым показателем, степени с целым

отрицательным показателем,

стандартного вида числа, обратной

пропорциональности;

свойства: основное свойство

рациональной дроби, свойства степени с

целым показателем, уравнений, функции

ky

n ; правила: сложения, вычитания,

умножения, деления дробей, возведения

дроби в степень; условие равенства дроби

нулю.

Доказывать свойства степени с целым

показателем.

Описывать графический метод решения

уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство

рациональной дроби для сокращения

и преобразования дробей. Приводить

дроби к новому (общему) знаменателю.

Находить сумму, разность, произведение

и частное дробей. Выполнять

тождественные преобразования

рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в

знаменателе дроби. Применять свойства

степени с целым показателем для

преобразования выражений.

Рациональные дроби 28

Рациональные дроби, их

свойства. Сумма и разность

дробей

13


Произведение и частное

дробей

13


24

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика

функции k

yn

2 Квадратные корни 26 Описывать: понятие множества,

элемента множества, способы задания

множеств; множество натуральных

чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел,

множество действительных чисел и связи

между этими числовыми множествами;

связь между бесконечными десятичными

дробями и рациональными,

иррациональными числами.

Распознавать рациональные и

иррациональные числа. Приводить

примеры рациональных чисел и

иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства

действий с действительными числами.


определения: квадратного корня из

числа, арифметического квадратного

корня из числа, равных множеств,

подмножества, пересечения множеств,

объединения множеств;

свойства: функции y = x2,

арифметического квадратного корня,

функции y x .

Доказывать свойства арифметического

квадратного корня.

Строить графики функций y = x2 и

y x .

Применять понятие арифметического

квадратного корня для вычисления

значений выражений.

Упрощать выражения. Решать уравнения.

Сравнивать значения выражений.

Выполнять преобразование выражений с

применением вынесения множителя из-

под знака корня, внесение множителя под

знак корня. Выполнять освобождение от

иррациональности в знаменателе дроби,

анализ соотношений между числовыми

множествами и их элементами

Арифметический

квадратный корень и его

свойства

15


Применение свойств

арифметического

квадратного корня

9


3 Квадратные уравнения 25 Распознавать и приводить примеры

квадратных уравнений различных видов

(полных, неполных, приведённых),

квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение

Квадратное уравнение и его

корни

12


Дробные рациональные 11

25

уравнения неполных квадратных уравнений.


определения: уравнения первой степени,

квадратного уравнения; квадратного

трёхчлена, дискриминанта квадратного

уравнения

и квадратного трёхчлена, корня

квадратного трёхчлена; биквадратного

уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу

корней квадратного уравнения.

Исследовать количество корней

квадратного уравнения в зависимости от

знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и

обратную), о разложении квадратного

трёхчлена на множители, о свойстве

квадратного трёхчлена с отрицательным

дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены

переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений

различных видов. Применять теорему

Виета и обратную ей теорему. Выполнять

разложение квадратного трёхчлена на

множители. Находить корни уравнений,

которые сводятся к квадратным.

Составлять квадратные уравнения и

уравнения, сводящиеся к квадратным,

являющиеся математическими моделями

реальных ситуаций


4 Неравенства 25 Распознавать и приводить примеры

числовых неравенств, неравенств с

переменными, линейных неравенств с

одной переменной, двойных

неравенств. Формулировать:

определения: сравнения двух чисел,

решения неравенства с одной

переменной, равносильных неравенств,

решения системы неравенств с одной

переменной, области определения

выражения; свойства числовых

неравенств, сложения и умножения

числовых неравенств Решать линейные

неравенства. Записывать решения

неравенств и их систем в виде числовых

промежутков, объединения, пересечения

числовых промежутков. Решать систему

неравенств с одной переменной.

Оценивать значение выражения.

Числовые неравенства 8


Неравенства с одной

переменной и их системы

15


26

Изображать на координатной прямой

заданные неравенствами числовые

промежутки

5 Степень с целым

показателем. Элементы

статистики

13 Знать определение и свойства степени с

целым показателем. Применять свойства

степени с целым

показателем при выполнении

вычислений и преобразовании

выражений. Использовать запись чисел

в стандартном виде для выражения и

сопоставления размеров объектов,

длительности процессов в окружающем

мире. Приводить примеры

репрезентативной и нерепрезентативной

выборки. Извлекать информацию из

таблиц частот и организовывать

информацию в виде таблиц частот,

строить интервальный ряд. Использовать

наглядное представление статистической

информации в виде столбчатых и

круговых диаграмм, полигонов,

гистограмм

Степень с целым

показателем и её свойства

6


Элементы статистики

6

6 Повторение

15 Составляют план и последовательность

действий.










эталона.


















27

Итого 140 часа

№ п/п Наименование раздела Количество

часов

Из них


1 Повторение изученного

в 7 классе

8 1

2 Рациональные дроби. 28 2

3 Квадратные корни. 26 2

4 Квадратные уравнения. 25 2

5 Неравенства. 25 2

6 Степень с целым

показателем. Элементы

статистики.

13 1

7 Повторение. 15 1

Итого: 140 11

Алгебра 9 класс № Тема, основное

содержание по темам

Колличест

во часов


деятельности обучающегося

(на уровне учебных действий)

1 Повторение 8 Вычислять значения функции, заданной

формулой, а также двумя и тремя формулами.

Описывать свойства функций на основе их

графического представления.

Интерпретировать графики реальных

зависимостей. Показывать схематически

положение на координат ной плоскости

графиков функций у = ах2, у = ах2 + n, y = а (x

− m)2. Строить график функции y = ax2 + bx +

c, уметь указывать координаты вершины

параболы, её ось симметрии, направление

ветвей параболы.

Изображать схематически график функции y

= хn чётным и нечётным n. Понимать смысл

записей вида , и т. д., где а —

некоторое число. Иметь представление о

нахождении корней n-й

степени с помощью калькулятора

Квадратичная

функция

30

Функции и их свойства.

Квадратный трехчлен.

13


Квадратичная функция.

Степенная функция

15


2 Уравнения и

неравенства

с одной переменной

19 Решать уравнения третьей и четвёртой

степени с помощью разложения на

множители и введения вспомогательных

переменных, в частности решать

биквадратные уравнения. Решать дробные

рациональные уравнения, сводя их к целым Уравнения с одной


10

28

Неравенства с одной


8 уравнениям с последующей проверкой

корней. Решать неравенства второй степени,

используя графические представления.

Использовать метод интервалов для решения

несложных рациональных неравенств


3 Уравнения и

неравенства

с двумя переменными

24 Строить графики уравнений с двумя

переменными в простейших случаях, когда

графиком является прямая, парабола,

гипербола, окружность. Использовать их для

графического решения систем уравнений с

двумя переменными. Решать способом

подстановки системы двух уравнений с двумя

переменными, в которых одно уравнение

первой степени, а другое — второй степени.

Решать текстовые задачи, используя в

качестве алгебраической модели систему

уравнений второй степени с двумя

переменными; решать составленную систему,

интерпретировать результат

Уравнения с двумя

переменными и их

системы

16

Неравенства с двумя

переменными и их

сиситемы

7


4 Арифметическая

и геометрическая

прогрессии

17 Применять индексные обозначения для

членов последовательностей. Приводить

примеры задания последовательностей

формулой n- го члена и рекуррентной

формулой. Выводить формулы n- го члена

арифметической прогрессии и

геометрической прогрессии, суммы первых n

членов арифметической и геометрической

прогрессий, решать задачи с использованием

этих формул. Доказывать характеристическое

свойство арифметической и геометрической

прогрессий.

Арифметическая

прогрессия

8


Геометрическая

прогрессия

7


5 Элементы

комбинаторики

и теории вероятностей

18

Выполнить перебор всех возможных

вариантов для пересчёта объектов и

комбинаций. Применять правило

комбинаторного умножения. Распознавать

задачи на вычисление числа пере становок,

размещений, сочетаний и применять

соответствующие формулы. Вычислять

частоту случайного события. Оценивать

вероятность случайного события с помощью

частоты, установленной опытным путём.

Находить вероятность случайного события на

основе классического определения

вероятности. Приводить примеры

достоверных и невозможных событий

Элементы

комбинаторики

9

Начальные сведения из

теории вероятностей

8


6 Повторение 20 Составляют план и последовательность

действий. Уравнения, 13

29

неравенства, системы

уравнений


действий с целью ориентировки предметно-

практической или иной деятельности.



Сличают способ и результат своих действий с

заданным эталоном, обнаруживают

отклонения и отличия от эталона.

Учатся переводить конфликтную ситуацию в

логический план и разрешать ее как задачу

через анализ условий.



Вносят коррективы и дополнения в способ

своих действий в случае расхождения

эталона, реального действия и его продукта.

Умеют представлять конкретное содержание

и сообщать его в письменной и устной

форме.




промежуточных целей с учетом конечного

результата.




Функции 5

Итоговая контрольная

работа

2

Итого 136 часов

№ п/п Наименование раздела Количество

часов

Из них


1 Повторение материала 8

класса

8 1

2 Квадратичная функция. 30 2

3 Уравнения и неравенства

с одной переменной.

19 1

4 Уравнения и неравенства

с двумя переменными.

24 1

5 Арифметическая и

геометрическая

прогрессии.

17 2

6 Элементы комбинаторики

и теории вероятностей.

18 1

7 Итоговое повторение. 20 1

Итого: 136 9

30

Documents

1.sc6.ucoz.ru/Programmi__/7-9_algebra_makarychev_4_ch_obshhaja.pdf · выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени