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Cómounciona

n losgráfcos

demás actores $ue pueden a ectar a la compra del re resco. #ste tipo demodelo puede describirse matemáticamente o verbalmente, pero dibu'andola relaci!n en un gráfco es más ácil de entender. / continuaci!nmostramos c!mo se reali&an e interpretan los gráfcos $ue describen losmodelos econ!micos.

La mayoría de los gráfcos en #conomía se basan en dos e'esperpendiculares $ue delimitan un área reticulada donde se muestran losvalores de dos variables. #sta representaci!n gráfca ayuda el lector avisuali&ar la relaci!n existente entre ellas. /sí $ue el primer paso paraentender el uso de los gráfcos es ver c!mo uncionan.

Gráfcos de dos variables

0os muestran un gráfco típico con dos variables. #l gráfco ilustra los datosde la tabla anexa sobre la temperatura exterior y el n mero de latas $ue un

vendedor de re rescos puede esperar vender en un estadio durante unpartido de b"isbol. La primera columna muestra los valores de latemperatura exterior 1la primera variable2 y la segunda columna muestralos valores del n mero de re rescos vendidos 1la segunda variable2. Semuestran cinco combinaciones o pares de las dos variables, cada unaidentifcada en la tercera columna desde la A hasta la E.

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#n cual$uier gráfco de dos variables siempre hay una variable $ue sellama variable x y la otra variable se llama variable y . /$uí nosotros hemosconsiderado la temperatura exterior como la variable x y el n mero dere rescos vendidos la variable y . La línea hori&ontal en el gráfco se llamaeje hori ontal o eje ! , y en "l se miden los valores de la variable x 3 latemperatura exterior. La línea vertical se llama eje vertical o eje y en el

cual se miden los valores de la variable y . #n el origen , donde los dos e'esse cortan, las dos variables valen cero. uando uno se despla&a la derechadel eje x , los valores de la variable x son positivos y crecientes. uando eldespla&amiento es hacia arriba a lo largo del eje y , la variable y es positiva ycreciente.

Se puede representar cada uno de los cinco puntos en un gráfco,desde A hasta E, considerando para cada punto los valores $ue tomancon'untamente la variable x y la variable y . #n la fgura 4/)5, en el punto C la variable x toma el valor 67 y la variable y el valor de 87. %ara encontrarese punto en el gráfco sit ese en el valor 67 a lo largo del e'e x . / partir de

ese punto, suba en sentido vertical hacia arriba, a lo largo del e'e y , hastaencontrar el valor de y $ue es igual a 87. #l punto C se identifca como167,872. #l origen se identifca como 17,72.

9bserve el punto / en la fgura 4/)5. %ara este punto, el valor de lavariable x es cero. uando una de las variables toma valor cero, el puntocoincidirá con uno de los dos e'es. Si el valor de x es cero, el punto $uedaráen el e'e vertical, como el punto A . Si el valor de y es cero, el punto $uedaráen el e'e hori&ontal, como en el punto B.

La mayoría de los gráfcos $ue re+e'an gráfcamente una relaci!nentre dos variables econ!micas representan una relación causal , es decir,una relaci!n en la $ue el valor toma una variable in+uye directamente odetermina el valor $ue toma la otra variable. #n una relaci!n causal, lavariable $ue provoca el e ecto se llama la variable independiente : la

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variable sobre la cual se producen los e ectos se llama la variabledependiente . #n nuestro e'emplo de ventas de re resco, la temperaturaexterior es la variable independiente. La temperatura tiene una in+uenciadirecta sobre el n mero de re rescos $ue se venden, es decir, la variabledependiente.

%or convenio, la variable independiente se representa en el e'ehori&ontal y la variable dependiente en el e'e vertical. La fgura 4/)5 sigueesta norma: la variable independiente 1temperatura exterior2 está situadaen el e'e hori&ontal y la variable dependiente 1el n mero de re rescosvendidos2 está situada en el e'e vertical. Una excepci!n importante en esteconvenio está en los gráfcos $ue muestran la relaci!n econ!mica entre elprecio de un producto y la cantidad del producto vendida; aun$ue el preciogeneralmente es la variable independiente $ue determina la cantidadvendida, siempre se mide en el e'e vertical.

Las curvas en un gráfco

La pendiente de una curva es una medida de su inclinaci!n e indica lasensibilidad de la variable y cuando se produce un cambio en la variable x. #n nuestro e'emplo acerca del n mero de latas de re resco $ue un vendedorpuede esperar vender en un partido de b"isbol, la pendiente de la curvaindicaría cuántas latas de re resco el vendedor podría esperar vender porcada grado $ue suba la temperatura. y #. >icha línease denomina curva, sin tener en cuenta si es una línea recta o curvada, Sila curva $ue muestra la relaci!n entre las dos variables es una línea recta, olineal, las variables tienen una relación lineal . uando la curva no es unalínea recta, o no lineal, las variables tienen una relación no lineal.

Un punto en una curva indica el valor de la variable y para un valor

determinado de la variable x . %or e'emplo, el punto > indica $ue con unatemperatura de 87 , un vendedor puede esperar vender ?7 re rescos. Laorma y la orientaci!n de una curva revelan de $u" naturale&a es la relaci!n

entre las dos variables. La inclinaci!n ascendente de la curva en el gráfco1a2 de la fgura 4/)4 sugiere $ue los vendedores pueden esperar vender másre rescos cuanto más elevada es la temperatura del exterior.

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La pendiente de una recta

La pendiente de una curva lineal 1recta2, o la inclinaci!n, se mide dividiendola variaci!n de la @altura@ alcan&ada entre dos puntos de la curva, por el@recorrido@ entre los dos puntos en sentido hori&ontal. La @altura@ mide lo$ue cambia y, mientras el ArecorridoB mide los cambios de x . #sta es la

!rmula;

Cariaci!n en y y pendientevariaci!n en x x

#n la !rmula, el símbolo / 1la letra griega delta may scula2 signifca@cambio en@. uando una variable aumenta, el cambio en esa variable espositivo: cuando una variable disminuye, el cambio en esa variable esnegativo.La pendiente de una curva es positiva cuando la variaci!n vertical 1elcambio en la variable y) tiene el mismo signo $ue la variaci!n hori&ontal 1elcambio en la variable x). #so es así por$ue cuando dos n meros tienen elmismo signo, el cociente entre esos dos n meros es positivo. La curva en elgráfco 1a2 de la fgura 4/)4 tiene una pendiente positiva; a lo largo de lacurva, aumentan tanto la variable y como la variable X. La pendiente de unacurva es negativa cuando la variaci!n vertical y hori&ontal tiene signosdi erentes. #so es por$ue cuando dos n meros tienen signos di erentes, elcociente entre los dos n meros es negativo. La curva en el gráfco 1b2 de lafgura 4/)4 tiene una pendiente negativa; a lo largo de la curva, un aumentoen la variable x se corresponde con una disminuci!n en la variable de y .

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La fgura 4/)8 muestra como calcular la pendiente de una recta. 9bserveprimero el gráfco 1a2. >esde el punto / hasta el punto B el valor de y cambia de 4? a 47 y el valor de x cambia de 57 a 47. %or lo $ue lapendiente de la línea entre estos dos puntos es;

Variación en y y -5 -0,5variación en x x 10

>ebido a $ue una línea recta tiene la misma inclinaci!n en cada punto,pendiente de una línea recta es igual en todos los puntos. #n otras palabras,una línea recta tiene una pendiente constante. Cd. puede verifcar estocalculando la pendiente de la curva lineal entre los puntos / y = y entre lospuntos y > en gráfco 1b2 de la fgura 4/)8.

#ntre / y =;

y 10 5 x 2

Entre C y D:

y 20 5 x 4

"ectas hori ontales y verticales y sus pendientes

uando una recta es hori&ontal, el valor de y a lo largo de la recta es

constante, es decir, no cambia nunca. #n todos los puntos a lo largo de larecta, el cambio en Des cero. /hora bien, cero dividido por cual$uier otron mero es cero. %or lo tanto, independientemente del cambio en x, lapendiente de una recta hori&ontal es siempre cero.

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Si una recta es vertical, el valor de x a lo largo de la recta nunca cambia, esconstante. / lo largo de la recta, el cambio en x es cero. #so signifca $ue lapendiente de una línea vertical es un cociente con cero en el denominador.Un cociente con cero en el denominador es igual a infnito, es decir, unn mero infnitamente grande. %or lo tanto la pendiente de una recta verticales igual a infnito.

Una recta vertical u hori&ontal tiene una implicaci!n especial, signifcavariable x y la variable y no están relacionadas entre sí. >os variables noestán relacionadas cuando un cambio en una variable 1la variableindependiente2 no tiene e ecto en la otra variable 1la variable dependiente2.9 dicho de otra orma, dos variable no tienen relaci!n cuando la variabledependiente es constante sin tener en cuenta el valor de la variableindependiente. Si, como suele ser normal, la variable y es la variabledependiente, la recta es hori&ontal. Si la variable dependiente es la variableE, la recta es vertical.

La pendiente de una curva no linealUna curva no lineal cambia de pendiente a lo largo de su recorrido. Losgráfcos 1a2, 1b2, 1c2 y 1d2 de la fgura 4/)6 muestran varias curvas no lineales.Los gráfcos 1a2 y 1b2 muestran curvas no lineales $ue cambian de pendientecuando nos movemos a lo largo de ellas, aun$ue la pendiente siemprepermanece positiva./un$ue ambas curvas tienen pendiente positiva, la curva en el gráfco 1a2 sehace más inclinada a medida $ue nos movemos de i&$uierda a derecha, sinembargo, la curva en el gráfco 1b2 se hace más plana. Una curva $ue se hacemás inclinada como en el gráfco 1a2 se dice $ue tiene una pendiente positivacreciente. Una curva $ue se hace menos inclinada como en el gráfco 1b2 sedice $ue tiene una pendiente positiva decreciente.

uando se calcula la pendiente a lo largo de estas curvas no lineales seobtienen valores di erentes de la pendiente para di erentes puntos de lacurva. Los cambios de pendiente a lo largo de la curva determinan su orma.%or e'emplo, en el gráfco 1a2 de la fgura 4/)6, la pendiente de la curva es unn mero positivo $ue aumenta constantemente desde la i&$uierda hacia a laderecha, mientras $ue en el gráfco 1b2, la pendiente es un n mero positivo$ue disminuye constantemente.Las pendientes de las curvas en los gráfcos 1c2 y 1d2 son n meros negativos.Los economistas preferen a menudo expresar un n mero negativo en valor

absoluto $ue no es más $ue el valor del n mero negativo sin el signomenos. #n general, el valor absoluto de un n mero se expresa enmarcando eln mero entre dos barras paralelas: por e'emplo, el valor absoluto de )6 seescribe como F)6F G 6. #n el gráfco 1c2, el valor absoluto de la pendiente seincrementa de manera constante desde la i&$uierda hacia la derecha. %or lotanto la curva tiene una pendiente negativa creciente. H en el gráfco 1d2, elvalor absoluto de la pendiente de la curva disminuye constantemente a lolargo de la curva. #sta curva por lo tanto tiene una pendiente negativadecreciente.

El cálculo de la pendiente de una curva con el m#todo

del arco Un arco de una curva es un tramo o segmento de la curva. %or e'emplo, elgráfco 1a2 de la fgura 4/)6 muestra un arco $ue consiste en el segmento de

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la curva $ue une los puntos Ay B. Usando el m"todo del arco se puedecalcular la pendiente a lo largo de una curva no lineal, dibu'ando una línearecta entre los dos puntos del extremo del arco. La pendiente de esesegmento es una medida de la pendiente media de la curva entre esos dospuntos. Se puede ver en el gráfco 1a2 de la fgura 4/)6 $ue la línea rectadibu'ada entre los puntos A y B aumenta a lo largo del e'e x de I a 57 1por lo$ue x G 62 mientras aumenta a lo largo del e'e y de 57 a 47 1por lo $ue

y G 572. %or lo tanto la pendiente de la línea recta $ue une los puntos / y =es;

y 57 4,?x 6

#sto signifca $ue la pendiente media de la curva entre los puntos / y = es de4,?.

/hora considere el arco de la misma curva entre los puntos y >. (ra&andouna línea recta entre esos dos puntos se observa un incremento de 55 a 54 alo largo del e'e x 1 x G 52 y de 4? a 67 1 y G 5?2 a lo largo del e'e y. %orlo tanto la pendiente media entre las partes y > es;

y 15 15 x 1

%or lo tanto la pendiente me y > es mayor $ue la pendiente media entre lospuntos Ay B. #stos cálculos confrman lo $ue anteriormente se ha observado,es decir, $ue esta curva ascendente se hace más inclinada cuanto más nos

movamos de i&$uierda a derecha.

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El cálculo de la pendiente con el m#todo de latangente

#l m"todo de tangente calcula la pendiente de una curva no lineal en un

punto específco enesa curva. La fgura 4/)? ilustra c!mo calcular la pendiente en el punto B decurva. %rimero, dibu'e una línea recta $ue to$ue la curva en el punto B. >ichalínea se llama tangente$ el hecho $ue la recta to$ue la curva solo en elpunto B, y no to$ue a la curva en otros puntos, implica $ue la recta seatangente a la curva en ese punto. La pendiente de la tangente es igual a lapendiente de la curva no lineal en el punto B.

# n a fgura 4 / 3 ? se detalla c!mo se calcula la pendiente de la líneatangente desde el punto A hasta el punto , el cambio en y es de 5?unidades y el cambio en ! es ? unidades. #stos cambios dan lugar a unapendiente de;

y 15 3 x 5

on el m"todo de la tangente, la pendiente de la curva en el punto B es iguala 8./hora bien, una pregunta $ue surge en este momento sería; Dc!mo decidir$u" m"todo usar para calcular la pendiente de una curva no lineal , Delm"todo del arco o el m"todo de la tangente La respuesta depende de lapropia curva y de los datos usados para representarla gráfcamente. uandono se tiene bastante in ormaci!n para poder dibu'ar una curva continua, Cd.

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debería usar el m"todo del arco. %or e'emplo, suponga $ue en el gráfco 1a2de la fgura 4/)6 tiene s!lo los datos num"ricos relativos a los puntos /, y >y $ue no tiene los datos relativos al punto B o cual$uier otro punto del restode la curva. 9bviamente, en este caso, no se puede usar el m"todo de latangente para calcular la pendiente en el punto B se tendría $ue usar elm"todo del arco para aproximar la pendiente de la curva dibu'ando una línearecta entre lospuntos / y . %ero si Cd. tiene datos sufcientes para dibu'ar toda la curvamostrada en el gráfco 1a2 de la fgura 4/)6, entonces podría usar el m"todode la tangente y calcular la pendiente tambi"n en el punto ? y en cual$uierotro punto a lo largo de la curva.

%&G'"( )(*+ El cálculo de la pendiente con el m#todo de la tangente

á!imos y mínimos

La pendiente de una curva no lineal puede cambiar de positiva a negativa oviceversa.

uando la pendiente de una curva cambia de positiva a negativa, crea lo$ue se llama un punto !"xi!o de la curva. uando la pendiente de unacurva cambia de negativa a positiva, crea un punto !#ni!o.

#l gráfco 1a2 de la fgura 4/)I muestra una curva en la $ue la pendientecambia de positiva a negativa movi"ndose desde la i&$uierda hacia laderecha. uando x está entre 9 y ?7, la pendiente de la curva es positiva.%ara x igual a ?7, la curva llega a su punto más alto es decir el valor de y más grande a lo largo de la curva. #ste punto se llama má!imo de la curva.

uando x excede ?7, la curva desciende y la pendiente se vuelve negativa.*uchas curvas importantes en economía, como la curva $ue representa losbenefcios de una empresa al aumentar la producci!n, tienen orma decampana como "sta.

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Cálculo delárea por

debajo - por encimade una curva

%or lo contrario, la curva mostrada en el gráfco 1b2 de la fgura 4/)I tieneuna orma de U; tiene una pendiente $ue cambia de signo de negativo apositivo. #n el punto x igual a ?7, la curva alcan&a su punto más ba'o, elvalor más pe$ue-o de y a lo largo de la curva. #ste punto se llama punto mínimo de la curva. *uchas curvas undamentales en economía, como la

curva $ue representa los costes de las empresas en unci!n de la cantidadproducida, tienen una orma de U como "sta.

/ veces es til medir el área por deba'o y por encima de la curva.#ncontraremos un caso de ese tipo en un capítulo posterior. %ara nocomplicar las cosas, s!lo calcularemos el área por encima o por deba'o deuna curva lineal.

D uál es el área sombreada $ue se encuentra por deba'o de la recta delgráfco 1a2 de la fgura 4/)K 9bserve en primer lugar $ue esta área tiene la

orma de un triángulo rectángulo, un triángulo $ue tiene dos lados $ue

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orman un ángulo recto. / uno de estos lados le denominaremos altura deltriángulo y al otro lado $a%e del triángulo.

%ara lo $ue nosotros perseguimos, da igual $u" lado es la base y cuál laaltura. #l cálculo del área de un triángulo rectángulo es muy ácil; semultiplica la base por la altura y se divide el resultado por dos. La altura deltriángulo del gráfco 1a2 de la fgura 4/)K es 57 ) 6 G I. H la base del

triángulo es 8 ) 9 G 8. %or lo $ue el área del triángulo será;

I x 8 G 4

DH $u" pasa con el área sombreada $ue se encuentra por encima de la rectadel gráfco 1b2 de la fgura 4/)K Se puede usar la misma !rmula paracalcular el área de este triángulo rectángulo. La altura del triángulo es M ) 4G I. H la base del triángulo es 6 ) 9 G 6. %or lo $ue el área del triánguloserá;

I x 6 G 54 4

.ipos de gráfcos num#ricos

%robablemente haya visto en alguna ocasi!n, o'eando alg n peri!dico,representaciones gráfcas $ue muestran lo $ue ha pasado a lo largo deltiempo con algunas variables econ!micas, como la tasa de paro o losprecios de las acciones. Un gráfco de series temporales presenta las

echas en el e'e hori&ontal y los valores de la variable en esas echas en ele'e vertical. %or e'emplo, la fgura 4/)M representa el %roducto

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esos a-os da una idea muy clara de la tendencia del nivel de vida duranteese período.

La fgura 4/) es un e'emplo de un tipo di erente de gráfco num"rico. >ain ormaci!n para una muestra de 5M6 países sobre el nivel de vida, medidode nuevo por

el e C/) por habitante, una medida de la contaminaci!n ambiental. #n estecaso cada punto indica una media del nivel de vida de los habitantes de unpaís y sus emisiones de carbono anuales. Los puntos $ue están por encimade la línea y a la derecha, $ue indican combinaciones de altos niveles devida y altas emisiones, representan países econ!micamente desarrolladoscomo #stados Unidos. 1#l país con la tasa más alta de emisiones de C/) arriba en

el gráfco es Oatar2. Los puntos $ue $uedan en la es$uina in erior i&$uierdadel gráfco muestran combinaciones de niveles de vida ba'os y ba'asemisiones de C/), representan países menos avan&ados econ!micamente

como / ganistán y Sierra Leona. #l patr!n de la nube de puntos indica $uehay una relaci!n positiva entre el nivel de vida y las emisiones de C/) porhabitante; en con'unto, las personas $ue viven en países con un nivel devida más alto contaminan más. #ste tipo de gráfco se llama gráfco depuntos o de dispersión, es decir, un gráfco en el $ue cada puntocorresponde a una observaci!n con'unta de la variable x y de la variable y. #n un gráfco de dispersi!n es habitual a'ustar una curva a la nube depuntos: se tra&a una línea $ue re+e'a lo me'or posible la relaci!n generalentre las variables.

omo se puede ver, la curva a'ustada en la fgura 4/) está inclinada haciaarriba, indicando $ue existe una relaci!n positiva entre las dos variables.

Los gráfcos de dispersi!n se usan a menudo para mostrar c!mo, a partir deun con'unto de datos, puede in erirse una relaci!n general entre distintasvariables.

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Un gráfco circular muestra las proporcionesrelativas 1normalmente expresadas enporcenta'es2 de las distintas categorías $uecomponen una determinada cantidad total. %ore'emplo, la fgura 4/)57 es un gráfco circular$ue describe los distintos niveles de educaci!nde los traba'adores $ue durante 477 recibieronel salario mínimo o menos. omo se puede ver,la mayoría de los traba'adores $ue recibieron el

salario mínimo o menos no tenían títulouniversitario. Solo el MP de los traba'adores consalario mínimo o menos tenían licenciaturauniversitaria.Los gráfcos de barras usan barras de variasalturas o longitudes para indicar los valores deuna variable. #n el gráfco de barras de la fgura4/)55, las barras muestran el cambioporcentual del n mero de traba'adoresdesempleados en #stados Unidos desde 477

hasta 4757, di erenciando seg n el grupo "tnico1blancos, negros o a ro)americanos y asiáticos2.#s habitual presentar los valores num"ricosexactos $ue toma la variable al fnal de las

barras, como se muestra en la fgura. %or e'emplo, el n mero detraba'adores negros oa ro)americanos desempleados aument! un ,6P entre el 477 y el 4757.%ero incluso sin tener valores num"ricos, simplemente comparando lasalturas o longitudes de las barras, se puede obtener una clara apreciaci!nde las magnitudes relativas a los di erentes valores de la variable.

0roblemas al interpretar los gráfcos

/l principio de este ap"ndice se subray! $ue los gráfcos son herramientasvisuales $ue acilitan la comprensi!n de las ideas y de la in ormaci!nnum"rica. 0o obstante, los gráfcos pueden construirse 1intencionadamenteo involuntariamente2 de manera e$uivocada dando lugar a conclusioneserr!neas. #sta secci!n trata de algunos problemas de los $ue Ud. debe serconsciente a la hora de interpretar los gráfcos.

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La escala /ntes de sacar cual$uier conclusi!n sobre lo $ue un gráfco num"ricoimplica, se debe prestar atenci!n a la escala, o al tama-o de losincrementos representados en los e'es. Los incrementos pe$ue-os tienden aexagerar visualmente las variaciones de las variables, mientras $ue los

incrementos grandes tienden a disminuir visualmente dichas variaciones. #notras palabras, la escala de un gráfco puede in+uir en la percepci!n de larelevancia de los cambios $ue representa Ntal ve& de un modo in'ustifcado.

onsidere por e'emplo la fgura 4/)54 $ue representa la evoluci!n temporaldel %=< real por habitante en #stados Unidos desde 5 M5 a 5 M4, usandouna escala con incrementos de ?77 Q. 9bserve $ue el %

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de la variable $ue le presenta. #l truncamiento de un e'e se se-ala con dosbarras oblicuas 1RR2 cerca del origen del e'e. Cd. puede ver $ue el e'e verticalde la fgura 4/)54 ha sido truncado aparecen dos barras oblicuas RR cercadel origen indicando la omisi!n de los valores van desde 9 a 4?.777 Q. #ltruncamiento ahorra espacio en la presentaci!n de un gráfco o y permite

utili&ar una escala con incrementos más pe$ue-os. omo resultado, loscambios en la variable $ue se ha truncado en el gráfco parecen másgrandes comparados a los incrementos más pe$ue-os de un gráfco en el$ue el e'e no se ha mineado.

Se debe prestar siempre la máxima atenci!n a lo $ue un gráfcoexactamente intenta representar. %or e'emplo, se debería observar $ue lo$ue la fgura 4/)55 intenta representar gráfcamente son variacionesrelativas en el n mero de desempleados, y no variaciones absolutas. #neste e'emplo, los traba'adores negros o a ro)americanos experimentan elaumento relativo más alto del n mero de desempleados con un valor del

,6P. Si Ud. con undiese las variaciones relativas con las variacionesabsolutas, concluirá err!neamente $ue los traba'adores negros o a ro)americanos son el grupo "tnico con el mayor n mero de traba'adores $uehan perdido el empleo. %ero, de hecho, una interpretaci!n correcta de lafgura 4/)55 muestra $ue son los blancos el grupo "tnico con mayor n merode traba'adores $ue han perdido el empleo; el n mero total de traba'adoresblancos desempleados aument! en 4IM.777 traba'adores, un n mero mayor$ue 46I.777, en este e'emplo el n mero de traba'adores negros o a ro)americanos $ue se han incorporado al desempleo. /un$ue durante 477 en#stados Unidos haya habido un mayor incremento relativo de traba'adoresnegros o a ro)americanos en paro, el aumento absoluto de "stos es menor.

%or lo tanto, el n mero de traba'adores negros o a ro)americanos $ue haperdido el puesto de traba'e recientemente es menor respecto al n mero detraba'adores blancos $ue recientemente ha perdido su puesto de traba'o.

1ariables omitidas / partir de un gráfco de dispersi!n $ue muestra dos variables relacionadaspositivamente o negativamente, es ácil concluir la existencia de unarelaci!n causal entre ellas. Sin embargo, las relaciones entre dos variablesno siempre son debidas a una relaci!n de causa)e ecto. #s posible $ue unarelaci!n observada entre dos variables sea debida al e ecto no o$%erva&o de una tercera variable $ue act a sobre cada una de las otras dos variables.Una variable no observada $ue, a trav"s de su in+uencia en otras variables,crea la err!nea apariencia de una relaci!n causal directa entre esas

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variables, se llama variable omitida2 %or e'emplo, el hecho $ue seprodu&ca una gran nevada durante una semana en 0ueva

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