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Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 1 / 93
HIoPE
2. Basics for Thermal-Fluid Dynamics
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 2 / 93
HIoPE
Fluid Dynamics 63 2
Thermodynamics 2 1
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 3 / 93
HIoPE
발전설비는 가장 대표적인 열기관
열기관은 열에너지를 기계적인 에너지로 변환시키는 기계장치
열기관에서의 에너지 변환은 열역학 및 유체역학을 이용 분석 (발전설비는 가장 대표적인 열유체기계)
발전설비의 효율 극대화를 위해 극단적인 열 및 유동 조건 적용
• Thermodynamics: the higher maximum cycle temperature and pressure, the greater specific power output and thermal efficiency (A-USC coal-fired power plants, & H-class GTs)
• Fluid dynamics: supersonic flow, stall, surge, choking, cooling
• Materials: heat resistant materials (creep), erosion, corrosion, coating
• Others: reliability/availability
A Typical Gas Turbine for Power
Generation
A Typical Steam Turbine for
Power Generation
Heat Engines
1. Change of State
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 4 / 93
HIoPE
열역학은 일(work)과 열(heat)을 다루는 과학
• 일: 어떤 물체를 힘을 가해서 이동시켰을 때, 힘과 변위의 곱으로 주어지는 물리량
• 열: 온도차가 존재하는 경우에 계의 경계를 넘어서 이동하는 에너지
• 일과 열은 열역학적 상태량이 아니라 물질의 에너지 상태 및 열역학적 상태량을 달라지게 하는 열역학적인 양(thermodynamic quantities)으로서 일과 열은 에너지 전달이다
일은 쉽게 열로 변환 가능
열 또한 일로 변환 가능. 그러나 열을 일로 바꾸는 것은 쉽지 않음. 이는 일을 하기 위해서는 힘이 필요한데 열 속에는 힘의 요소가 없기 때문에 열을 직접적으로 일로 바꾸기 힘들며, 열을 일로 변환시키기 위해서는 반드시 열기관 필요
열기관은 열에너지를 이용해서 동력을 얻는 장치로서 공기 또는 증기와 같은 물질의 압력 및 온도가 쉽게 변하는 성질을 이용하여 열을 일로 변환시키는 기계적 장치
공기나 증기와 같은 물질을 작동유체(working fluid)라 함
즉, 작동유체는 계 내부를 채우고 있거나 계를 통과하여 흘러가는 유체로서 열에너지를 저장(보관)할 수 있는 능력을 가지고 있으며, 이는 작동유체의 열역학적 상태변화를 통해서 확인 가능
따라서 열기관을 해석하기 위해서 작동유체의 상태변화를 이해하는 것이 매우 중요
열기관에서 작동유체의 상태변화는 여러 가지 과정(process)으로 나타남
대표적인 열역학적 상태량: 온도, 압력, 비체적, 내부에너지, 엔탈피, 엔트로피 등
1. Change of State
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 5 / 93
HIoPE
Working
Fluids
Water Steam Combustion
Gas
Hydraulic Turbine Steam Turbine Gas Turbine
Air
Wind Turbine
작동유체 종류에 따른 터빈 분류
1. Change of State
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 6 / 93
HIoPE
상 (phase): 기체, 액체, 고체처럼 화학적 성질과 분자식은 같지만 분자가 모여있는 구조가 다르며, 상질도 약간 다른 모습이 존재하는 것을 말한다. 얼음, 물, 증기의 경우 분자식은 H2O로 같지만 얼음의 경우 분자는 가깝게 모여있고, 액체인 물의 경우 조금 더 떨어져 있고, 증기의 경우에는 훨씬 더 떨어져 있다.
상태 (state): 계를 구성하는 작동유체(working fluid)의 물리적화학적 특성
상태량: 물질의 존재 방식을 나타내는 양
• 대표적 상태량: 온도, 압력, 체적, 질량, 밀도 등
• 추상적 상태량: 내부에너지, 엔트로피 등
• 거시적 상태량: 물질이 다수의 분자로 이루어짐에 따라 이들 양의 조합에 의해 물질의 상태를 나타낼 수 있을 때 이들 양을 거시적 상태량이라 함 (밀도, 온도, 압력 등)
• 미시적 상태량: 분자 수준의 상태로 나타낼 수 있는 양 (질량, 운동량, 에너지 등)
상태변화: 계를 구성하는 작동유체가 열(heat)이나 일(work)에 의하여 한 상태에서 다른 상태로 변화되는 것 (예: 계의 온도나 압력의 변화)
p
1
2
1. Change of State
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 7 / 93
HIoPE
열역학은 에너지(energy)와 평형(equilibrium)을 다루는 과학
어떤 한 물질(substance)의 열역학적 상태는 에너지를 나타낼 수 있는 상태량(properties)과 평형상태에 이르게 하는 에너지 전달에 의하여 기술
A
B C
비체적 (specific volume): 단위질량당 체적 (종량성 상태량인 체적을 강도성 상태량으로 나타내기 위함)
= V /m [m3/kg]
밀도 (density): 단위체적당 질량
= m /V [kg/m3] ( = 1 / )
상태량 [Properties]
강도성 상태량 종량성 상태량
• 물질의 질량과 관계 없음
• 압력, 온도, 밀도,
• 비체적, 비엔탈피, 비엔트로피, 비내부에너지
• 열역학에서 주로 사용하며, 소문자로
표시
• 물질의 질량에 정비례하여 변함
• 질량, 체적, 엔탈피, 엔트로피, 내부에너지
• 대문자로 표시
1. Change of State
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 8 / 93
HIoPE
과정(process): 상태가 변해가는 연속적인 경로(path)
과정 종류: 정압과정, 정적과정, 등온과정, 단열과정, 등엔트로피과정, 폴리트로픽과정
가역과정 (reversible process): 어떤 진행된 과정을 거꾸로 진행시켰을 경우 계 및 주위가 최초 상태로 되돌려질 수 있는 과정. 마찰손실을 수반하지 않는 과정 (유체마찰과 열전달이 없는 경우 가역과정이 가능하지만 유체가 흘러가는 동안 마찰과 열전달이 필수적으로 수반되기 때문에 가역과정은 실질적으로 불가능)
비가역과정 (irreversible process): 과정이 진행되는 동안 마찰손실을 수반하는 과정
p
1 2
[ 정압과정 ] [ 정적과정 ] [ 등온과정 ] [ 단열과정 ]
T 1 2
s
T
1
2
s
p
1
2
과정 [Process]
1. Change of State
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 9 / 93
HIoPE
2. Heat and Work
Heat Work Work Heat
pA
피스톤 운동
dx
W
W
2
1
2
1
2
112 pddxFww
[ 밀폐계에서의 절대일 ]
일(work) = 힘 거리
일은 경로함수(path function) – 불완전미분 (미분기호 “ ” 사용)
m
온도계
낙하추
교반기
액체
[ 줄의 실험장치 ]
줄(Joule)은 단열용기에 물을 채운 상태에서 낙하추를 떨어뜨리는 실험을 통하여 다음 사항을 확인함.
1 kcal = 427 kgf‧m (낙하추 일 마찰열+유체 교란)
p
d
1 2
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 10 / 93
HIoPE
2. Heat and Work
열역학적 상태량은 상태변화가 일어난 경로(path)에 좌우되어 그 변화량이 결정되는 상태량이 있는 반면에 경로에는 무관하게 최초상태와 최종상태에 의해서만 상태변화량이 결정되는 상태량이 있다.
예를 들면, 열과 일은 상태변화가 일어난 경로에 따라 상태변화량 크기가 달라지는 경로함수(path function)이며, 상태변화량은 수학적으로 불완전미분을 이용해서 구해진다.
이에 반해서 내부에너지의 상태변화량 크기는 상태변화가 일어난 경로에 무관하고 최초상태와 최종상태에 의해서만 상태변화량이 결정되는 점함수(point function)이며, 상태변화량은 수학적으로 완전미분을 이용해서 구해진다.
열역학에서 완전미분에 대해서는 미분기호 d , 불완전미분에 대한 미분기호는 를 사용한다.
완전미분과 불완전미분을 통해서 구해진 상태변화량 크기를 서로 구분하기 위하여 각각 다음과 같이 표현한다.
2
112ww
Path Function vs. Point Function
2
112 hhdh
p 2
1
1 2
b
a
d
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 11 / 93
HIoPE
[ 열과 일에 대한 방향성 ]
System
Win () Wout (+)
Qout ()
Qin (+)
경계
• The rotor changes the stagnation
enthalpy, kinetic energy, stagnation
of the working fluid.
• In a compressor, the energy is
imparted to the working fluid by a
rotor.
• In a turbine, the energy is
extracted from the fluid.
일의 방향
There are two types of fluid machines, power-
producing and power-absorbing machine. In both
power-producing and power-absorbing machines,
energy transfer takes place between a fluid and a
moving machine part.
The representative power-producing machines are
steam and gas turbines, which extract energy from
fluid.
The representative power-absorbing machines are
compressors and pumps, which transfer energy to
fluid.
2. Heat and Work
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 12 / 93
HIoPE
Heat
2. Heat and Work
열역학적으로 평형에 도달하는 과정에서 열은 고온체로부터 저온체로 흘러가며, 열평형에 도달한 후에 열은 더 이상 전달되지 않는다.
즉, 열 (heat)은 계와 주위 또는 다른 계와의 온도차에 의하여 이동하는 에너지로서 Q로 표시.
열에 의한 에너지 전달은 다음 식으로 표현한다.
(or )
비열(c)은 단위 질량을 가지는 물질의 온도를 1℃ 상승시키는 데 필요한 열량을 의미한다.
TmcQ mcdTQ
한편, 단위질량당 전달된 열량을 나타내기 위하여 소문자 ‘q'를 사용한다.
열역학적 계에서 전달된 열이 없는 경우 단열(adiabatic)이라 한다.
열은 부호를 가지며, 계로 유입되는 열을 양(+)의 열, 계를 빠져나가는 열을 음(-)의 열이라 한다.
일과 마찬가지로 열도 에너지 전달이다. 그러나 일이 거시적으로 조직화된 에너지 전달인 반면에 열은 미시적으로 비조직화된 에너지 전달이다.
이에 대한 이해를 돕기 위하여 기체로 채워진 밀봉된 용기를 가열하는 경우를 살펴보기로 한다. 이 경우 열역학적 상태량인 온도와 압력을 조사하면 비록 가해진 일이 없더라도 기체의 에너지 상태가 바뀌었다는 것을 알 수 있다. 열역학적 개념에서 열은 이런 에너지 전달을 나타내는 것이다. 그러나 계가 일단 평형상태에 도달하면 에너지가 열에 의해서 전달되었는지 아니면 일에 의해서 전달되었는지 확인하기 어렵다.
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 13 / 93
HIoPE
열의 방향
Fuel in =
qin (+)
Fuel in =
qin (+)
Exhaust gas =
qout ()
Exhaust gas =
qout ()
Exhaust gas =
qout ()
Fuel in =
qin (+)
2. Heat and Work
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 14 / 93
HIoPE
1 kcal = 물 1 kg의 온도를 1℃ (14.5℃15.5℃)상승시키는데 필요한 열량
1 Btu = 물 1 lbm의 온도를 1℉(63℉ 64℉) 상승시키는데 필요한 열량
1 kcal = 4.185 kJ
1 Btu = 0.252 kcal = 1.055 kJ
일의 단위: J(Joule) = N‧m (일 = 힘 거리)
열의 단위:
1) 국제단위계: J
2) 공학단위계: kcal or Btu,
일과 열의 관계: 1 kcal = 427 kgf‧m = 4.185 kJ (Joule’ experiment)
열과 일의 단위
2. Heat and Work
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 15 / 93
HIoPE
단위계
2. Heat and Work
대부분의 국가에서 국제단위계 사용
단위계 국제단위계 공학단위계 단위 환산
기본단위 길이 (m) 질량 (kg) 시간 (sec)
길이 (m) 힘 (kgf)
시간 (sec)
질량 kg kgfs2/m
힘 N (Newton) kgf 1 kgf = 9.81 N
압력 Pa (=N/m2) kgf/m2 1 kgf/cm2 = 98,069 Pa
일(에너지) J (Joule) kgfm 1 kgfm = 9.81 J
열량 J (Joule) kcal or Btu 1 kcal = 427 kgfm = 4.185 kJ
1 Btu = 778 lbfft = 1.055 kJ
동력 W (Watt) PS 1 PS = 75 kgfm/s = 735.5 W
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 16 / 93
HIoPE
열역학 제1법칙 = 에너지 보존법칙
국제단위계: Q = W [kJ]
공학단위계: Q = AW [kcal], JQ = W [kgf‧m] (1 kcal = 427 kgf‧m or 1 Btu = 778 lbf‧ft)
A: 일의 열당량 (A = 1/427 kcal/kgf‧m)
J: 열의 일당량 (J = 427 kgf‧m/kcal)
열역학 제1법칙에 대한 표현:
1) 열은 에너지의 한 형태로서 일을 열로 변환시키는 것과 역으로 열을 일로 변환시키는 것이 가능
2) 열을 일로 변환시킬 때 혹은 일을 열로 변환시킬 때 에너지 총량은 변화하지 않고 일정
3) 에너지를 소비하지 않고 계속해서 일을 발생시키는 기계인 제1종 영구기관을 만드는 것은 불가능
3. The First Law of Thermodynamics
754 MJ/s (100%)
205 MW (27.2%) 203 160 119 MW = 482 MW (63.9%)
277 MW (Net Output = 36.7%)
272 MJ/s (36.1%)
가스터빈에서 열과 일의 변화 (국제단위계)
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 17 / 93
HIoPE
3. The First Law of Thermodynamics
c1
c2 q
w z1
z2
1
2
q w
[ Closed system ]
[ Open system ]
wdeq
계에 가해진 열량은 일부가 일로 변화되고 나머지 일부는 에너지 변환으로 나타남
기계공학(열유체기계) 계에 관계된 에너지는 내부에너지, 유동에너지, 운동에너지, 위치에너지
PEKEFEue
1212
2
1
2
2112212122
1wzzgccppuuq
1212
2
1
2
212122
1wzzgcchhq
일반식:
밀폐계:
개방계:
121212 wuuq
1212
2
1
2
2112212122
1WzzgccppuumQ
wPEdKEdFEdduq )()()(
12
2
11
2
22122
1
2
1wchchq
121212 whhq
wdhq
121,2,12 whhq oo (ho: stagnation enthalpy)
(If KE is small)
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 18 / 93
HIoPE
Flow energy (flow work) is the work associated with the masses crossing the control surface.
The term p11 represents the work done by the fluid in the flow channel just upstream of the inlet to move
the fluid ahead of it into the system (control volume), and it thus represents energy flow into the system.
Similarly, p22 is the flow work done by the fluid inside the system to move the fluid ahead of it out of the
system. It represents energy transfer as work leaving the system.
pdmpmddVpdlApFE
Flow Energy [유동에너지]
c1
c2 q
w z1
z2
1
2
[ Open system ]
3. The First Law of Thermodynamics
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 19 / 93
HIoPE
wduq 밀폐계에 대한 열역학 제1법칙:
밀폐계 정압과정에 대한 일의 크기는,
따라서 다음과 같은 관계식 성립
결론적으로, 밀폐계 정압과정에서 가열한 열량의 크기는 최종상
태와 초기상태 사이의 (u + p) 상태량 변화와 같아졌으며, 이를
특별한 열역학적 상태량인 엔탈피라한다.
여기서 p를 유동에너지(또는 유동일)라고 한다. 그러므로 엔탈
피는 내부에너지와 유동에너지의 합이다.
2
1112212 pppdww
11122212 pupuq
puh
pA
피스톤 운동
dx
W
W
[ 정압 가열과정]
1212 hhq
Enthalpy
3. The First Law of Thermodynamics
[Exercise 1.1]
1) 발전설비에서 정압가열이 중요한 이유를 설명하시오.
2) 발전설비에서 정압가열 후 가장 중요하게 취급되는 열역학적 상태량은 무엇인가?
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 20 / 93
HIoPE
Cycle
3. The First Law of Thermodynamics
Cycle: 계를 구성하는 작동유체가 일련의 과정을 거쳐서 최초의 상태로 다시 돌아왔을 경우 사이클(cycle)을 이루었다고 함
Brayton Cycle - Open System Otto Cycle - Closed System
흡입 압축 연소 배기
p
2
1
3
4
2
1
3
4
p
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 21 / 93
HIoPE
2
1
3
2
4
3
1
4qqqqqqcycle
열역학 제1법칙은 사이클을 겪는 계에 대해서도 성립
WQ
41342312 qqqq
2
1
3
2
4
3
1
4wwwwwwcycle
41342312 wwww
Cycle Integration
3. The First Law of Thermodynamics
[ Otto Cycle ]
[ Sabathe Cycle ]
2
1
3
4
p
1
5
2
3 4
p
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 22 / 93
HIoPE
wdhq
개방계에서의 열역학 제1법칙과 열역학
제2기초식을 비교하면,
dpdhq
2
112 dpw
다음과 같은 공업일을 구할 수 있다.
p
2
1
p2
dp
p1
펌프(비압축성유체)인 경우 :
12112 ppw
4. 공업일 (Technical Work)
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 23 / 93
HIoPE
4. 공업일 (Technical Work)
p
2
1
dp
1
2
0
2 1
p1
p2
1 2
과정 11:
• 흡입과정
• 일의 크기 = p11
과정 12:
• 팽창과정
• 일의 크기 = 면적 1-2-2-1-1
과정 22:
• 배기과정
• 일의 크기= -p22
과정 21:
• 공급압력 상승
• 일의 크기= 0
유동가스가 한 공업일의 크기 =
2
1dp
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 24 / 93
HIoPE
p
2
1
1 2
b
a
d
절대일 (absolute work) 공업일 (technical work)
p
2
1
p2
dp
p1
밀폐계에서의 일 개방계에서의 일
절대일 vs. 공업일
4. 공업일 (Technical Work)
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 25 / 93
HIoPE
Brayton Cycle
4. 공업일 (Technical Work)
p
2
1
3
4
win
(a)
p
2
1
3
4
wout
(b)
p
2
1
3
4
wsys
(c)
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 26 / 93
HIoPE
cdTq dT
qc
dT
dh
dT
qc
p
p
dT
du
dT
qc
dTcdh p
dTcdu
(열역학 제2기초식 참조)
(열역학 제1기초식 참조)
mcdTQ
c
cp : Specific heat ratio
단원자 가스 : = 5/3 (= 1.67)
2원자 가스 : = 7/5 (= 1.40)
다원자 가스 : = 4/3 (= 1.33)
5. Specific Heat
[ Exercise 1.2 ]
Solid materials have one specific heat. However, all gases
have two different specific heats. Discuss for this.
W
pA
dx
W
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 27 / 93
HIoPE
물: 지구상에 존재하는 물질 가운데 비열이 가장 크다.
물이 풍부한 지방이 온화; 겨울 동안 공기(cp=1004.7 J/kgK) 온도가 내려감에 따라 물에서 공기로 열이 전달되기 때문에 공기 온도 증가. 미국 서해안에는 겨울 동안에 동풍이 불기 때문에 동쪽의 육지로 따뜻한 공기가 유입. 따라서 미국의 경우 겨울엔 기후가 온화한 서해안 선호.
Substance J/kgK kcal/kgK
Aluminium 900 0.215
Beryllium 1,820 0.436
Cadmium 230 0.055
Copper 387 0.0924
Germanium 322 0.077
Gold 129 0.0308
Iron 448 0.107
Lead 128 0.0305
Silicon 703 0.168
Silver 234 0.056
Glass 837 0.20
Ice (-5C) 2,090 0.50
Wood 1,700 0.41
Alcohol (ethyl) 2,400 0.58
Mercury 140 0.033
Water (15C) 4,186 1.00
Steam (100C) 2,010 0.48
Specific Heats of Some Substances at 25C and
Atmospheric Pressure
해변에서 공기의 순환
한여름 더운 낮에 모래 위의 차가운 공기는 물 위에 있는 공기보다 더 빨리 가열. 따뜻해진 공기가 부력에 의해 상승하면 물 위의 차가운 공기가 모래사장 쪽으로 유입.
5. Specific Heat
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 28 / 93
HIoPE
기체의 비열은 각종 엔진의 성능을 계산하는데 필수적으로 사용되는 매우 중요한 물리량 임. 따라서 비열은 매우 정확하게 구해야 함
가스터빈엔진에 있어서 통상적으로 다음과 같은 비열 값과 비열비가 사용
Cold end gas properties: cp = 1004.7 J/kg-K, = 1.4
Hot end gas properties: cp = 1156.9 J/kg-K, = 1.33
이는 Cold end gas는 공기(2원자 가스)이며, Hot end gas는 CO2, H2O, NOx 등과 같은 다원자 가스이기 때문임
그러나 이렇게 일정한 값을 가진다고 가정하여 성능을 계산하는 경우 최대 5% 정도의 오차를 보이는 것으로 알려져 있음
한편, 비열에 대한 정확한 값을 계산하기 위해서는 연료 종류 및 연소 생성물 등을 고려하여 계산해야 함
5. Specific Heat
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 29 / 93
HIoPE
c
cp (1.4 for air)
Rc1
1
Rcp1
puh
Specific Heat for Ideal Gases
RTuh
RdT
du
dT
dh
Rccp
An ideal gas model assumes that internal energy is only a function of temperature u=u(T). Therefore,
shows that enthalpy is also a function of temperature only.
From this equation and the ratio of specific heat, we can get
RTuh
5. Specific Heat
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 30 / 93
HIoPE
T1
(hot)
T2
(cold)
q
Heat transfer
There exists a useful thermodynamic variable called entropy (s).
A natural process that starts in one equilibrium state and ends
in another will go in the direction that causes the entropy of the
system plus the environment to increase for an irreversible
process and to remain constant for a reversible process.
T
qds
Entropy = Energy + Tropy
Tropy = Transformation (in Greek)
엔트로피 물질의 열적 상태를 나타내는 물리량 (1865년 Clausius가 제안)
전통적으로 엔트로피라는 물리량은 신비에 싸여 있음 엔트로피가 다른 물리량들에 비해 훨씬 덜 명확함
이는 엔트로피는 그 절대적인 값보다는 그 변화량에 관심을 두기 때문임
압축과정이나 팽창과정에서 엔트로피가 증가된다는 것은 열에너지(thermal energy)가 유용한 일(useful work)로 사용할 수 없는 마찰로 손실된다는 것을 의미
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 31 / 93
HIoPE
A
uA
sA
B
uB
sB
A
B
q
,uss
ds
duu
sds
u
pdduTds
Tdsq
Gibbs Equation
pdduq
(Gibb’s equation)
(The first law of thermodynamics)
T
s
2
1
s2 s1 ds
2
112 Tdsq
Tdsq
revT
qds
(for a simple compressible substance)
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 32 / 93
HIoPE
정량적 계산
From Gibbs’ equation and first law of thermodynamics,
and integrating. This gives
Entropy is assigned the value zero at the reference state, Tref = 0 K and pref = 1 atm. The value of entropy at
temperature T and pressure p is then calculated from
p
dpR
T
dTcds
dpdhTds
p
1
21122 ln,,
12
p
pR
T
dTTc
T
dTTcpTspTs
T
Tp
T
Tp
refref
ref
T
Tp
p
pR
T
dTTcpTs
ref
ln,
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 33 / 93
HIoPE
All engine cycles are illustrated schematically by both p- and T-s diagram.
The amount of work produced or supplied can be predicted by p- diagram.
Similarly, the amount of heat supplied or exhausted can be predicted by T-s diagram.
2
112 pdvw
p
2
1
1 2 d
2
112 Tdsq
T
s
2
1
s2 s1 ds
q=Tds
Why we need T-s diagram ?
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 34 / 93
HIoPE
Rankine Cycle
T
s
1
2
3
4
qout
T
s
2
3
qin
1
4
T
s
1 2
3
4
qsys
(a) (b) (c)
T-s diagram
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 35 / 93
HIoPE
Otto Cycle / Diesel Cycle / Brayton Cycle
과정의 s-축에 대한 투영면적이 계로 공급되거나 계를 빠져나간 열량을 나타냄
엔트로피가 증가하면 계 내부로 열량 공급, 엔트로피가 감소하면 계 외부로 열량 배출 의미
(a) (b) (c)
T
s
2
1
3
4
qin
T
s
2
1
3
4
qout
T
s
2
1
3
4 qsys
T-s diagram
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 36 / 93
HIoPE
p
p = const.
adiabatic
T
s
=
const.
T = const.
T = const.
s =
co
nst.
(ad
iab
atic)
= const.
p = const.
p- and T-s Diagrams
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 37 / 93
HIoPE
Isentropic Efficiency & Loss
6. Entropy
Ava
ilab
le e
ne
rgy
Use
ful e
ne
rgy
A
B C
D
pi
po
Loss ds
Reduction in useful energy
(Performance degradation)
Increase in entropy due to aging
AB : Isentropic expansion line
AC : Original expansion line
AD : New expansion line due to aging
pi : Pressure at the inlet of turbine
po : Pressure at the outlet of turbine
ds : Increase of entropy due to the loss
h
s
th = Useful energy
Available energy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 38 / 93
HIoPE
dT
qds
= entropy increase by heat transfer
= entropy increase due to internal irreversibility, such as friction
T
q
d
T
LWd
= lost work LW
Friction is ignored in thermodynamics, thus this equation is not used generally. However, isentropic
process can be expressed very clearly by this equation.
The Second Law of Thermodynamics
6. Entropy
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 39 / 93
HIoPE
12
12
12
12
TT
TT
hh
hh ssC
ss
TTT
TT
hh
hh
43
43
43
43
Efficiency of compressor (or pump)
Efficiency of turbine
Efficiency
6. Entropy
T
s
1
2 2s
3
4s 4
[ Brayton cycle T-s diagram ]
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 40 / 93
HIoPE
① 보일러(HRSG)급수펌프에서 다양한 손실 발생 – 펌프 자체효율 존재
② 보일러는 보일러 배관에서 발생하는 마찰손실, 외벽을 통해 빠져나가는 열손실, 연도가스 통로 압력손실, 굴뚝으로 빠져나가는 열손실, 보일러 자체의 열전달 효율이 존재 - 보일러 자체효율 존재
③ 가스터빈/증기터빈에서 다양한 손실 발생 – 가스터빈/증기터빈 자체효율 존재
④ 복수기 손실 발생
⑤ 기계적 손실 발생 – 가스터빈/증기터빈에서 생산된 동력이 발전기에 전달되면서 베어링에서 기계적 손실 발생
⑥ 발전기 자체효율(대개 98~99%) 존재 – 전기적 손실 및 기계적 손실
⑦ 발전소 보조기기(오일펌프, 팬 등)에 사용되는 전력 존재
복합발전에서 Heat Rate를 사용하는 이유
Heat rate는 열입력을 발전기 출력으로 나눈 값
Heat rate는 열효율과 역수 관계
실질적으로 다양한 손실을 반영하여 정확하게 효율을 계산
하기 어려움
7. Heat Rate
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 41 / 93
HIoPE
1 kcal = 물(water) 1 kg의 온도를 1C 상승시키는데 필요한 열량
1 Btu = 물(water) 1 lb의 온도를 1F 상승시키는데 필요한 열량
1 kcal = 427 kgfm = 427 kg 9.81 m/s2 m = 4185 Nm = 4.185 kJ
1 Btu = 1 kcal 1/2.204619 5/9 = 0.252 kcal = 1.055 kJ
양변을 시간 h로 나누면,
1 Btu/h = 1.055 kJ/3600 s = 1.055/3600 kW
1 kWh = 3600/1.055 Btu = 3412.14 Btu
따라서 이상적인 경우(열효율 100%)에 1 kWh의 전기를 생산하기 위해서는 3412.14 Btu의 열량이
필요. 그러나 실제적으로는 다양한 손실로 인하여 1 kWh의 전기를 생산하기 위해서는 이상적인
경우보다 더 많은 열량이 요구.
]kJ/kWhorBtu/kWh,[outputgenerator
inputheatrateheat
발전설비 열효율은 각 구성품에서 발생하는 비가역성으로 인하여 계산하기 어렵다. 따라서 열효율 대신에 열입력을 발전기 출력으로 나누어준 열율을 많이 사용
]kJ/kWh[
3600
]Btu/kWh[
14.3412
rateheatrateheatth 열율과 열효율 관계:
7. Heat Rate
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 42 / 93
HIoPE
The net plant efficiency is affected by three main components, such as net turbine heat rate (NTHR), boiler
efficiency, and auxiliary power consumption.
The net plant efficiency or its reciprocal term net plant heat rate (NPHR) is a key evaluation parameter for
the cost of electricity.
In the US, the net plant efficiency is defined as the ratio of net generated electric energy by the fuel energy,
on a higher heating value (HHV) basis.
NPHR = NTHR/ ((Blr/100) (100%AP)/100) [kJ/kWh (Btu/kWh)]
Where, NTHR = net turbine heat rate, Btu/kWh, input heat by steam divided by net generator output
power.
Blr = boiler fuel efficiency, %, this is the fuel higher heating value energy input to steam.
%AP = percent auxiliary power in % of gross power generation.
Boiler fuel efficiency is the percent of fuel input heat absorbed by the steam.
Boiler efficiency is typically in a range from about 85 to 92%.
Net Plant Efficiency
7. Heat Rate
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 43 / 93
HIoPE
C + O2 = CO2 + 33.9 MJ/kg
H2 + 1/2O2 = H2O(water) + 143.0 MJ/kg (HHV)
H2 + 1/2O2 = H2O(vapor) + 120.6 MJ/kg (LHV)
S + O2 = SO2 + 9.28 MJ/kg
Combustion
7. Heat Rate
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 44 / 93
HIoPE
Fuel that contains hydrogen produces water vapor when burned.
If the combustion products are cooled to the point where this entire vapor is condensed, the maximum
possible heat is extracted defining the higher heating value (HHV) of the fuel.
In practice, this latent heat cannot be used in power plants, and the heat extracted is the lower heating value
(LHV).
The heat rate will be different by the type of heating value.
In the US, the standard is HHV, whereas in Europe the practice is to use LHV.
The fuel HHV is obtained by laboratory analysis in an oxygen bomb calorimeter.
The LHV of the fuel is computed by subtracting the latent heat of vaporization for water produced by fuel
hydrogen combustion and fuel moisture content.
LHV = HHV – Hfg (M + 8.94H2)/100
where, M is fuel moisture % by weight, Hfg is water latent heat at reference temperature 25C, H2 is fuel
hydrogen % by weight.
The lower heating value of the gas is one in which the H2O in the products has not condensed. The lower
heating value is equal to the higher heating value minus the latent heat of the condensed water vapor.
Heating Value [1/2]
7. Heat Rate
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 45 / 93
HIoPE
[Exercise 1.3]
어떤 발전소 열효율이 HHV를 기준으로 45%이다. 이 발전소의 열효율을 LHV를 기준으로 계산하시오. 이 발전소에 사용하는 석탄의 HHV는 12540 Btu/lb이며, 석탄은 5.2%의 수분과 4.83%의 수소를 포함하고 있다.
[Solution]
Heat rate를 구하면 다음과 같다.
th,HHV = 3412.14/HRHHV = 0.45 HRHHV = 7,582.5 Btu/kWh
LHV를 계산한다.
LHV = HHV – Hfg (M + 8.94H2)/100 = 12540 – 1049.7 (5.2 + 8.94 4.83)/100
= 12032.15 Btu/lb
LHV/HHV를 계산한다.
LHV/HHV = 12032.15/12540 = 0.9595
따라서 LHV를 기준했을 때 heat rate는 다음과 같다.
HRLHV = HRHHV 0.9595 = 7275.41 Btu/kWh
th,LHV = 3412.14/HRLHV = 3412.14/7275.41 = 46.9%
Heating Value [2/2]
7. Heat Rate
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 46 / 93
HIoPE
8. Cycle Analysis
p
2
1
3
4
2 1 3
T
s
1 2
3 4 TH
TL
qout ()
qin (+)
s2 s1
The Carnot cycle is the most efficient cycle that can operate between two constant temperature
reservoirs. This is because its processes are reversible.
The Carnot cycle is very useful to compare with other power producing cycles.
The Carnot cycle is an ideal cycle that could not be attained in practice.
Isothermal
compressor
Isentropic
compressor
Isothermal
turbine
Isentropic
turbine
q q
Carnot Cycle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 47 / 93
HIoPE
Process Work Heat
12 Compression at constant temp. w12 = RT1 ln(1/2) (= win) q12 = w12 = T1(s1s2) (= qout)
23 Adiabatic compression w23 = (u3u2) = c(T3T2) (= win) q23 = 0
34 Expansion at constant temp. w34 = RT3 ln(4/3) (= wout) q34 = w34 = T3(s4s3) (= qin)
41 Adiabatic expansion w41 = u4u1 = c(T4T1) (= wout) q41 = 0
wduq
in
out
in
outin
in
sys
in
sys
thq
q
q
q
q
q
w
input
output
1
H
LCarnotth
T
T
T
T
ssT
ssT
111
3
1
343
211,
8. Cycle Analysis
Carnot Cycle
41342312 wwwwwwOutput sys
[Exercise 1.4]
카르노사이클 열효율 향상방법 두 가지를 제시하시오. 1) 2)
121212 wuuq
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 48 / 93
HIoPE
T
s
1
2
3
4 qC
wT qB
qB
qB
wP
a
Process Component Heat Work Process
12 Pump q12 = qP = 0 w12 = wP = (h2h1) Power in (adiabatic compression)
23 Boiler q23 = qB = h3h2 w23 = wB = 0 Heat addition at constant pressure
34 Turbine q34 = qT = 0 w34 = wT = h3h4 Power out (adiabatic expansion)
41 Condenser q41 = qC = (h4h1) w41 = wC = 0 Heat release at constant temperature
1212
2
1
2
212122
1wzzgcchhq
Rankine Cycle
8. Cycle Analysis
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 49 / 93
HIoPE
Process Component Heat Work Process
12 Compressor q12 = qC = 0 w12 = wC = (h2h1) Power in (adiabatic compression)
23 Combustor q23 = qB = h3h2 w23 = wB = 0 Heat addition at constant pressure
34 Turbine q34 = qT = 0 w34 = wT = h3h4 Power out (adiabatic expansion)
41 Exhaust q41 = qE = (h4h1) w41 = wE = 0 Heat release at constant pressure
1212
2
1
2
212122
1wzzgcchhq
p
2
1
T
(h)
s
qin
3
4 1
2
3
4
qout
win
wout
win
wout
qin
qout
Brayton Cycle
8. Cycle Analysis
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 50 / 93
HIoPE
Steam is used in more of today’s power plants than any other working fluid.
The physical properties of steam are complex because any one steam property is changed, such as
pressure, temperature, specific volume, energy or moisture, all the other properties will also change.
The Mollier diagram has been developed to show this interrelationship of steam properties, and how they all
fit together.
The vertical axis is enthalpy(kJ/kg or BTU/lb) which is defined as internal energy plus flow energy of the
working fluid, and the horizontal axis is entropy(kJ/kg-K or BTU/lb-F) representing energy loss.
Mollier diagram shows lines of constant pressure, constant temperature, constant moisture, and the steam
saturation line (below which the steam is wet, and above which the steam is dry and superheated.
h-s Diagram [Mollier Diagram]
8. Cycle Analysis
h-s 선도는 이상기체와 다른 성질을 가지는 실재기체의 상태변화를 실험을 통하여 확인하여 표와 선도로 나타낸 것이다.
h-s 선도는 1906년 R. Mollier가 개발
h를 종축, s를 횡축으로 설정하여 증기의 상태(p, , T, x)를 나타낸 선도.
증기의 상태량(T, p, , x, h, s) 가운데 2개를 알면, h-s 선도로부터 다른 상태량을 알 수 있다.
주로 연소기체나 수증기를 대상으로 하기 때문에 가스터빈 및 증기터빈의 사이클 해석에 이용된다.
압축수의 엔탈피는 파악하기 어렵다.
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 51 / 93
HIoPE
h-s Diagram [Mollier Diagram]
8. Cycle Analysis
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 52 / 93
HIoPE
Wilson line
T
(h)
s
1
2
3
4
win
wout
qin
qout
h-s Diagram [Mollier Diagram]
8. Cycle Analysis
[Exercise 1.5]
작동유체가 공기(이상기체)인 경우 T-s 선도와 h-s 선도가 동일한 형상을 가지는 이유에 대해서 설명하시오.
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 53 / 93
HIoPE
s
h
Turbine
Efficiency 0%
25%
75%
1
h2 at 25%
h2 at 50%
h2 at 75%
h2 at 100%
50%
100%
h2 = h1 at 0%
Turbine efficiency decreases as
the entropy increases during
expansion process.
h-s Diagram [Mollier Diagram]
8. Cycle Analysis
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 54 / 93
HIoPE
9. Throttling Process
유체가 노즐이나 오리피스와 같이 갑자기 유로가 좁아지는 곳을 통과하면 외부와 열량이나 일의 교환 없이
도 압력이 감소하는 교축과정(throttling process) 발생
교축과정이 발생하면 와류가 생성되어 에너지가 손실되면서 압력손실 발생
작동유체가 액체인 경우 교축과정이 일어나서 압력이 액체의 포화압력보다 낮아지면 액체의 일부가 증발하
며, 증발에 필요한 열을 액체 자신으로부터 흡수하기 때문에 액체 온도 감소
Pre
ssu
re
p
1 2
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 55 / 93
HIoPE
열역학 제1법칙:
단순유동에서 교축과정이 일어나면, 벽면에서의 열전달이 없으며, 이루어진 일이나 공급된 일도
없으며, 위치에너지 변화량도 무시할 수 있으므로,
속도가 40m/s 이하인 경우 운동에너지는 엔탈피 크기에 비해 매우 작다.
교축과정은 발전설비에서 자주 일어나는 과정인데, 특히 증기가 밸브를 통과할 때 교축과정이 발
생하며, 이때 압력강하가 발생한다.
12 hh (교축과정 = 등엔탈피 과정)
1212
2
1
2
212122
1wzzgcchhq
02
1 2
1
2
212 cchh
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 56 / 93
HIoPE
작동유체가 이상기체인 경우 교축과정이 발생한 후에 엔탈피는 일정하게 유지됨
엔탈피는 온도만의 함수이므로 교축과정 발생 후에 온도변화 없음
그러나 작동유체가 증기인 경우에는 교축과정이 발생하면 압력과 온도가 떨어져서 에너지 수준이 낮아짐.
주울-톰슨 효과(Joule-Thomson effect)
증기터빈 버켓커버 상부에는 증기누설을 방지하기 위해서 seal을 설치하여 증기누설 방지
Seal을 통해서 누설되는 증기는 seal strips을 통과하면서 교축과정이 발생하기 때문에 실을 빠져나온 증기
는 온도와 압력이 떨어져서 엔탈피가 낮아짐
따라서 누설증기가 다음 단에서 주유동과 합류하더라도 주유동의 에너지 수준을 높이지 못하기 때문에 손실
발생 누설손실
즉 누설증기가 실을 빠져나오면서 에너지를 잃지 않았다면 다음 단에서 사용할 수 있지만 이미 잃어버렸기
때문에 손실 발생
증기 특성
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 57 / 93
HIoPE
[Exercise 1.6] Compare the velocity at 2
그림에서 A와 B는 동일한 규격의 도관이다. 도관 B에 오리피스를 설치하였다. 그리고 도관 B 입구압력은
도관 A와 동일하게 유지시킨 상태에서 질량유량을 절반으로 줄였다. 그리고 이때 도관 B의 하류 2에서
압력을 측정하였더니 입구 압력의 절반이었다. 이때 오리피스 하류 2에서 유속을 비교하시오.
1 2
A
1 2
B
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 58 / 93
HIoPE
[Solution]
문제에서 주어진 조건은 다음과 같다.
(1)
그리고
교축과정이 일어나면 온도는 변하지 않는다. 따라서 이상기체라고 가정하면 다음 관계식이 성립한다.
그러므로 다음 관계식이 성립한다.
and , therefore, (2)
유동 단면적이 일정하기 때문에 식 (1)은 다음과 같이 된다.
(3)
식 (2)와 식 (3)을 결합하면 다음과 같은 식을 얻는다.
따라서 질량유량이 달라지더라도 압력을 조절하여 하류에서 일정한 속도를 얻을 수 있다.
2,2,2,2,
2
1
2
1ABAB VAVAmm
1,1,2,2
1
2
1ABB ppp
2,2,1,1, BBBB pp
2,1,2 BB
2,2,2,2,2
1AABB VV
2,1,1, AAB 2,2,2 BA
2,2, AB VV
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 59 / 93
HIoPE
A turbine has different expansion lines as the load is
decreased.
But the part load expansion lines are generally parallel
to the full load expansion line.
This means that the internal efficiency under part load
conditions is very close to that under full load
conditions. That is, design efficiency of the turbine
blades is maintained during part load operations by
using the control valve.
However, the cycle efficiency is reduced under part
load conditions.
p1
Ava
ilab
le E
ne
rgy
pc
p0
T0
h
s
Partial-flow expansion line
Expansion lines are
essentially parallel
Design-flow expansion line
p1’
p0: Inlet pressure
p1: Throttle pressure 1 1′
2′
2
U 100% load
Nozzle Row
25% load
100%
25%
Bucket Row
U
75% load
50% load
[ Effect of Throttling on Non-Reheat
Steam Turbine Expansion Line ]
[ Velocity Diagram at Various Loads ]
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 60 / 93
HIoPE
Load, % 30 40 50 60 70 80 90 100
65
60
75
70
85
80
95
90
100
49.0
48.3
47.6
46.9
46.2
45.5
44.8
44.1
43.4
42.7
42.0 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
200
500
470
440
410
380
350
320
290
260
230
Load, %
Eff
icie
ncy,
%
Po
we
r, M
W
Power
Efficiency
9. Throttling Process
Comparison of Part Load Efficiency
[ Gas Turbine] [ Steam Turbine]
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 61 / 93
HIoPE
Pulverizers
Coal Piping
Coal Burners
교축과정 적용 예 – Coal Pipe Arrangement
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 62 / 93
HIoPE
The steam has an initial pressure P1 at the entry to the seal
assembly.
After expanding past the first constriction, the pressure will
have been reduced to condition Xo, with pressure P2.
In the chamber formed between the first and second seal
strips, the kinetic energy of the steam is destroyed and
reconverted at constant pressure P2 to condition X.
From point X, there is then a further expansion of the steam
past the second constriction, with the pressure falling to P3 at
condition Yo.
The kinetic energy is again reconverted in the chamber
between the second and third seal strips, raising the thermal
energy level from Yo to Y at constant pressure P3.
This process of expansion and kinetic energy reconversion is
continued throughout the series of seal strips until the final
expansion takes the steam to condition Qo at pressure P5.
The locus of the points Xo….Qo is called the Fanno curve.
h
s
T1
P1 P2 P3 P4
P5
Xo Yo Zo
Qo
X Y Z
Leakage
Flow
P1 P2 P3 P4 P5
X Y Z
Rotation Side
Principle of Labyrinth Seal
9. Throttling Process
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 63 / 93
HIoPE
Fluid Dynamics 2
Thermodynamics 1
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 64 / 93
HIoPE
Insulated, frictionless duct
V1 V2
1 2
Energy equation:
from the first law of thermodynamics,
where, ho is total enthalpy or stagnation enthalpy.
1212
2
1
2
2112212122
1wzzgVVppuuq
2
22
2
112
1
2
1VhVh
2,1, oo hh
1. Simple One-Dimensional Flows
1
2
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 65 / 93
HIoPE
R
Reaction Action
F
V
A
, Nozzle
F = mV = V2A
m = VA (mass flow rate)
Fluid Dynamic Force
1. Simple One-Dimensional Flows
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 66 / 93
HIoPE
Incidence
Blade inlet
angle
Gas inlet
angle
Direction of
gas flow
Stagger angle
Camber
angle Deflection
Direction of
gas flow
Deviation
Gas outlet
angle
Blade outlet
angle
Pitch
Trailing edge
Leading edge
Blade thickness Suction side
Pressure side
2. Flow Behaviors around an Airfoil
Nomenclature of Turbine Blade
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 67 / 93
HIoPE
NACA 4412
2
222
2
1112
1
2
1VpVppo
Pressure distribution
Velocity distribution
2. Flow Behaviors around an Airfoil
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 68 / 93
HIoPE
pdALift
Lift
Pressure side
Suction side
x
p (AOA = 5 deg.)
There is an angle of attack that produces
the optimum lift force. If this angle is
exceeded, the airfoil stalls and the drag
force increases rapidly.
Lift
2. Flow Behaviors around an Airfoil
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 69 / 93
HIoPE
c1
2 c2
P S S P
p2 p1 p
po
½ c12
½ c22
p2
1
b
Direction
of rotation
P: Pressure Surface
S: Suction Surface
Lifting Force Acting on a Turbine Blade
2. Flow Behaviors around an Airfoil
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 70 / 93
HIoPE
3. Velocity Triangle
Fluid velocity is an important variable governing the flow and energy transfer within a turbine.
The absolute velocity ( ) is the fluid velocity relative to some stationary point and is usually parallel to the
nozzle (stationary blade).
When considering the flow across a rotating element like a bucket, the relative velocity ( ) is important and
is usually parallel to the rotating element.
Vectorially, the relative velocity is defined as:
where is the tangential velocity
of the bucket.
ucw
u
w
c
Absolute vs. Relative Velocity
[ Velocity Triangle in an Axial Turbine ] [ Velocity Triangle in an Axial Compressor ]
c1 w1
u
w2 c2
u
c3
Shaft CL
IGV
rotor
stator
u
u
c2
w2
2
2
w3
3 c3
p1
p2
p3
u
1
c1
3
Nozzle Row
Bucket Row
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 71 / 93
HIoPE
Nozzle Row Bucket Row
x
r
Pressure E Kinetic E
Thermal E Thermal E Mechanical E
Flow Behavior in a Turbine Stage
3. Velocity Triangle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 72 / 93
HIoPE
Velocity Triangle in an Axial Flow Compressor
3. Velocity Triangle
z
r
Sta
tor
Ro
tor
Flow direction
CL
1 2 3
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 73 / 93
HIoPE
Comparison of Velocity Triangles of Compressor and Turbine Rotor Blades
Blade
direction Turbine
Blades Compressor
Blades
c1
w1
u
w2 c2
u
u
c2 w2
u
w3 c3
Axial
direction
c1 c2 means that the kinetic energy is
increased. This means that the power is
required to turn the compressor shaft.
c2 c3 means that the kinetic energy is
decreased. This means that the power
is produced to turn the turbine shaft.
3. Velocity Triangle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 74 / 93
HIoPE
4. Speed of Sound
dV p+dp
+d
p
V = 0
a
a
dp p
x
a dV p+dp
+d
p
dp
p
x
a
Stationary
observer
Observer
travelling with
wave front
RTp
a
2
a
VM
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 75 / 93
HIoPE
The effect of compressibility is important in high velocity regimes. Mach number is the ratio of velocity to
acoustic speed of a gas at a given temperature M V/ . acoustic speed is defined as the ratio change in
pressure of the gas with respect to its density if the entropy is held constant:
cs
pa
2
With incompressible fluids, the value of the acoustic speed tends toward infinity. For isentropic flow, the
relation between pressure and density is as follows:
.constp
.lnln constp 0
d
p
dp 2ap
d
dp
RTp
a
2
4. Speed of Sound
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 76 / 93
HIoPE
Consider a one-dimensional isentropic gas flow in a convergent-divergent nozzle. Since the mass flow rate is
constant, and taking logarithms and then differentiating gives
Since the stagnation enthalpy is constant in isentropic flow, differentiating the stagnation enthalpy gives
From Gibb’s equation
Thus,
Elimination of density term using the continuity equation gives
Isentropic Flow with Area Change
VAm
0A
dA
V
dVd
2
2
1Vhho VdVdh
/dpdhTds /dpdh
dad
pdpVdV
s
211
V
dVM
A
dA12
[ A Convergent-divergent Nozzle ]
5. Flow in a Convergent-Divergent Nozzle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 77 / 93
HIoPE
dA = (M21)
dV
V A
M 1
M 1 Convergent Nozzle
(Nozzle)
M 1 M 1 Divergent Nozzle
(Diffuser)
M 1
M 1 Convergent Nozzle
(Nozzle)
M 1 M M 1 Divergent Nozzle
(Diffuser)
Blade
direction
Axial
direction
Turbine
Blades Compressor
Blades
5. Flow in a Convergent-Divergent Nozzle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 78 / 93
HIoPE
Convergent-divergent nozzle
x
M1 [ Convergent-Divergent Nozzle ] M1
M=1
5. Flow in a Convergent-Divergent Nozzle
dA = (M21)
dV
V A
[ Supersonic Converging-Diverging Nozzle, GE ]
Blade Overlap
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 79 / 93
HIoPE
삼천포화력본부 #6 LSB (33.5”/3600 rpm)
LSB developed by Siemens (32”/3600 rpm)
5. Flow in a Convergent-Divergent Nozzle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 80 / 93
HIoPE
Siemens
5. Flow in a Convergent-Divergent Nozzle
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 81 / 93
HIoPE
6. Choked Flow
1
2
V1 0
p1 T1
1
A
M2
.constp
2
2212
11 MTT
12
1
2
22
1
1
2
11
MM
RT
Apm 0
2
dM
md 12 M
22222222 RTAMMAaAVm 22 RTa
2
22
RT
p
2
22
T
pM
RAm
Choked flow is also called as ‘choking of the flow’, or, ‘flow choking’, or ‘choke’.
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 82 / 93
HIoPE
02
dM
md 12 M
There is a maximum airflow limit that occurs when the Mach number is equal to one. The limiting
of the mass flow rate is called choking of the flow. If we substitute M2 = 1, we can determine the
value of the choked mass flow rate.
12
1
1
1
2
1
RT
Apm
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 83 / 93
HIoPE
V
p2/p1 1.0
a Sonic velocity
(p2/p1)critical
p1
p2
High pressure fluid
V2
1 2
A T2
Energy equation:
from dV2 / d(p2/p1) = 0, one can get maximum speed,
1212
2
1
2
2112212122
1wzzgVVppuuq
2122112 2 TTCppV
1
1
2112 1
12
p
ppV
2222111
2 aRTppVcritical
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 84 / 93
HIoPE
Mass flow rate:
Using isentropic relationship,
from dm / d(p2/p1) = 0, one can get a critical pressure ratio,
AVm 22
1
1
2
1
2
critical
p
pCritical pressure ratio
- superheated steam = 0.546 (=1.3)
- saturated steam = 0.577 (=1.135)
- air = 0.528 (=1.4)
(see K.C. Cotton, pp. 15)
1
1
2
2
1
2
1
1
1
2
p
p
p
ppAm
1
1
211
2
11
2p
pp
Am
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 85 / 93
HIoPE
Stop V/V
Control V/V
HP IP LP Gen
Condenser
Reheater Reheat Stop and
Intercept V/V
Main Steam
Hot Reheat
Cold
Reheat
Crossover
Ventilation
V/V
HRH bypass station
(HRH: Hot Reheat)
HP
byp
ass
sta
tio
n
Application of Choked Flow to Sparger
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 86 / 93
HIoPE
[ Typical layout showing dump tube diffusers fitted into the condenser inlet duct ]
Typical Turbine Bypass Dump to Condenser
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 87 / 93
HIoPE
Desuperheater section of a
steam conditioning valve
Spargers designed to spray out to end to
eliminate steam impinging upon the
condenser tubes
Application of Choked Flow to Sparger
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 88 / 93
HIoPE
Pressure reducing
valve
Sparger
Application of Choked Flow to Sparger
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 89 / 93
HIoPE
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 90 / 93
HIoPE
PWR System Outline
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 91 / 93
HIoPE
<Side View>
차세대원전에서1 비상시 원자로냉각재계통(RSC; Reactor Coolant System) 의 압력을 낮추어주기 위하여 POSRV(Pilot Operated Safety Relief Valve)를 통하여 고온고압의 증기를 IRWST(In-containment Refueling Water Storage Tank) 내부에 잠겨있는 sparger를 통하여 방출.
Computational Domain for IRWST
6. Choked Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 92 / 93
HIoPE
cc = 0.61
c = 0.98 cc = 1.00
c = 0.98
cc = 1.00
c = 0.82
Aj A0
cd = cc c
Aj = cc A0
Vactual = c Videal
m = Vactual Aj = ccc Videal A = cd Videal A
cd = discharge coefficient
(or flow coefficient)
cc = contraction coefficient
c = velocity coefficient
Flow of Fluids
(CRANE Co.)
Actual Flow
Fluid Flow
Steam Turbine 2. Thermal-Fluid Dynamics 93 / 93
HIoPE
질의 및 응답
작성자: 이 병 은 (공학박사) 작성일: 2015.02.11 (Ver.5) 연락처: [email protected]
Mobile: 010-3122-2262 저서: 실무 발전설비 열역학/증기터빈 열유체기술