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2. Clculo de fallas

TECSUP

Por: Ing. Csar Chilet

06/03/2009 [email protected] 75

Contenido

1. Anlisis de falla.2. Tipos de falla.3. Corriente de falla.4. Clculo de corrientes de cortocircuitos

trifsicos.5. Componentes simtricas.6. Clculo de fallas desbalanceadas.

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Anlisis de fallas


Anlisis de fallas (1)

Es una parte esencial del diseo del sistema de potencia: El clculo de las corrientes que fluyen en los

componentes cuando ocurren varios tipos de fallas.

La magnitud de las corrientes de fallas son necesarias para determinar el ajuste de corriente para la proteccin y la capacidad nominal de los interruptores.

3


Anlisis de fallas (2)

Se dice que una falla ocurre cuando anormalmente fluye corrientes elevadas debido a fallas parciales o completa del aislamiento en uno o mas puntos.

La corrientes de falla son una consecuencia de sobretensiones debido a descargas atmosfricas o de maniobra y el resultado de daos causa que fluya un arco que lo atraviesa.

Tipos de fallas

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Tipos de fallas

Por su duracin: autoextinguible, fugaz, permanente.

Por su localizacin: dentro o fuera de una mquina o un tablero elctrico.

Por su origen: por factores mecnicos, debido a sobretensiones, por envejecimiento

Por el nmero de fases involucradas: monofsicos (80%), bifsicos (15%) y trifsicos (5%).


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Tipos de fallas

Los tipos de fallas que comnmente ocurren: Fallas pueden ser divididos en

dos tipos: Fallas simtricas (c) y (e). Fallas asimtricas (a), (b), (d) y (f).

Calculado por el mtodo de las componentes simtricas.

El tipo ms comn: (a) Frecuentemente las fallas a tierra

contiene resistencia en forma de arco como (f)


Fallas simtricas

El ms severo tipo: (c ) & (e) Falla simtrica trifsica. Los clculos se realizan con frecuencia.

El ms fcil de calcular.

Las fallas simtricas trifsicas sern tratados primero, entonces las averas asimtricas tales como fallas a tierra o las fallas de lnea a lnea usando el mtodo de las componentes simtricas.

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Clculos

Hay dos tipos de clculos de la corriente de falla. Para el clculo del cortocircuito trifsico, se

puede emplear los circuitos equivalentes monofsicos, dado que es normal que las otras dos fases de la red estn elctricamente balanceados.

Para el clculo de otros tipos de fallas en la red que son desequilibradas elctricamente -el mtodo de las componentes simtricas es necesario.


Potencia de falla (MVA)

As como corriente de falla, la potencia de falla en MVA se considera con frecuencia.

Falla MVA=3.VL.IF x 10-6 (MVA) Donde

VL= tensin nominal de lnea de la parte fallada. IF= corriente de falla.

Puesto que la tensin nominal siempre es conocida, la avera en MVA es una manera indirecta de dar la corriente de falla. Sin embargo, cuando la corriente de avera pasa a travs de un transformador de dos devanados, la magnitud de la corriente de falla cambia pero la falla MVA no.

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Potencia de falla (MVA)

La falla en MVA se refiere a menudo como nivel de la avera.

A menos que est indicado de otra manera, el nivel de la avera en un punto dado ser referido a un cortocircuito simtrico trifsico.

Corriente de falla

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Corriente de falla (1)

La intensidad del cortocircuito tiene dos componentes una alterna (Ia) y otra continua (Ic).


Corriente de falla (2)

Su valor inicial depende en que parte de la onda de tensin ocurre el cortocircuito y su amortiguamiento es tanto ms rpido cuanto mayor el la relacin R/L.

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Circuito equivalente

Una red simplificada se reduce a una fuente de tensin alterna constante, un interruptor, una impedancia Zcc , que representa todas las impedancias situadas aguas arriba del interruptor, y una impedancia Zs de la carga


Intensidad de cortocircuito

Cuando se produce un defecto de impedancia despreciable entre los puntos A y B, aparece una intensidad de cortocircuito, Icc , muy elevada, limitada nicamente por la impedancia Zcc .

La intensidad Icc se establece siguiendo un rgimen transitorio en funcin de las reactancias X y de las resistencias R que son las componentes de la impedancia Zcc :

22 XRZcc +=

10


Defecto alejado de los alternadores

Es el caso ms frecuente. La componente AC se mantiene y la DC se amortigua.

Se aprecia los dos casos extremos.

Simtrico Asimtrico


Defecto alejado de los alternadores

Es pues necesario calcular la corriente de choque Ip para determinar el poder de cierre de los interruptores automticos a instalar y tambin para definir los esfuerzos electrodinmicos que debersoportar el conjunto de la instalacin.

Su valor se deduce del valor eficaz de la corriente de cortocircuito simtrica Ia mediante la relacin:

Ip = K.2.Ia, (valor pico )en la que el coeficiente K viene dado por la curva de la figura siguiente en funcin de la razn R/X o R/L.

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Coeficiente K

+= X

R

eK0301,3

96899,0022,1


Defecto en la proximidad de los alternadores

Cuando el defecto se produce muy cerca delalternador que alimenta el circuito afectado, lavariacin de la impedancia del alternador, queahora pasar a ser preponderante, provoca laamortiguacin de la corriente de cortocircuito.

GZG RF + j XF

IccGENERADOR

Impedancia de falla

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Producto del cortocircuito es predominantemente inductivo, genera desmagnetizacin en el generador, haciendo que la tensin se reduzca.

Como simplificacin, consideramos el valor dela f.e.m. constante, pero la reactancia interna de la mquina como variable; esta reactanciaevoluciona en tres etapas o estados: Subtransitorio. Transitorio Permanente



Estado subtransitorio: corresponde a los 10 20 primeros milisegundos del defecto,

Estado transitorio: a continuacin del anterior y que se prolonga hasta 500 milisegundos, y

Despus, el estado permanente o reactancia sncrona.

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Esta intervencin sucesiva de las tres reactancias provoca una disminucinprogresiva de la intensidad de cortocircuito,intensidad que es, por tanto, la suma decuatro componentes : las tres componentes alternas y, una cuarta, la componente unidireccional que

resulta del establecimiento de la corriente enel circuito (inductivo).


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Rgimen transitorio

Sin embargo, el rgimen transitorio de establecimiento de una corriente de cortocircuito depende normalmente de la distancia del punto de defecto a los alternadores.

Cabe indicar que las impedancias de los alternadores son inferiores a las de las conexiones entre ellos y el punto de defecto.

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Conclusin (1)

El desarrollo de la corriente de falla en el tiempo i (t) est dividido en tres zonas de tiempo por tres diversas expresiones.

Primera zona, denota el intervalo subtransitorioy dura hasta 2 ciclos, la corriente es I. Estdefinido la reactancia subtransitoria de eje directo:

"

"

I

EX d =


Conclusin (2)

Segunda zona, denota el intervalo transitorio, da lugar: donde I es la corriente transitoria y Xd es la reactancia transitoria de eje directo. El intervalo transitorio dura cerca de 30 ciclos.

'

'

I

EX d =

16


Conclusin (2)

La condicin de estado estacionario da la reactancia sncrona de eje directo:

La reactancia subtransitoria (Xd) puede ser tan baja como el 7 % de la reactancia sncrona (Xs).

I

EXd =

Clculo de corriente de cortocircuito trifsico

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Cortocircuito trifsico simtrico (1)

Se considera normalmente que el defecto trifsico es el que provoca las corrientes ms elevadas.

El clculo de Icc 3 es pues indispensable paraelegir los materiales (intensidades y esfuerzoselectrodinmicos mximos a soportar).

3

U

CC

CCZ

UI

=

33



Ocurre infrecuentemente. enlace trifsico con conexin a tierra para el

mantenimiento pero hecha vivo accidentalmente. una falla a tierra se extiende a travs a las otras 2

fases debido a una aclaracin de la avera.

Es un tipo de falla importante. clculo fcil. dar la respuesta pesimista para el peor caso de

aclaramiento lento de la falla.

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Se asume que si un interruptor puede despejar una avera trifsica, puede despejar cualquier otra avera tambin. Por lo tanto, es su capacidad nominal en MVA que debe ser por lo menos igual al nivel de falla trifsico en MVA.

Pues los interruptores se fabrican en tamao estndar de preferencia, por ejemplo 250, 500, 750 MVA.



Un clculo de alta precisin no es generalmente necesario determinar el nivel de falla trifsico. Las asunciones siguientes se hacen generalmente:

Inmediatamente antes de la avera, el sistema est en sin carga y todas las corrientes se desprecian excepto la corriente de avera.

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Todos los generadores estn funcionando en su voltaje nominal, inafecto por la avera y se pueden substituir por un solo generador equivalente (es el paralelo de las fuentes).

Se desprecia las resistencias serie y los admitancias en derivacin y cualquier la reactancia inductiva del sistema se tiene en cuenta - sta da la mnima impedancia del sistema y la mxima corriente de falla; una respuesta pesimista.



Dependiente en el tiempo que transcurre de la incidencia de la avera, la reactancia transitoria o subtransitoria debe ser utilizado en la representacin del generador.

El tiempo de la abertura del interruptor est en el rango de 2-8 y como la componente DC es ignorada en el clculo de la corriente de avera, un factor de multiplicacin es necesario tomar en cuenta.

11,21,4

832

Factor de multiplicacinTiempo de apertura del CB

20


Otros cortocircuitos


Otros cortocircuitos

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Corriente de falla y nivel de falla (1)

Considere el siguiente circuito equivalente de un cortocircuito trifsico simtrico.

Donde X: reactancia/fase total del sistema. E: f.e.m./fase de las fuentes comn a la barra. If: corriente de falla.



La corriente de falla es:

Y el nivel de falla trifsico total es:

Si Z es expresado en p.u.

X

EI f =

pu

puf

ff

xVAo

X

EIEVA

1

33

2

=

==

B

pu

BB

pu

I

xEX

IE

XIx

=

=

o

base corriente : donde

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Por ejemplo

El nivel de la avera puede ser encontrado si la impedancia total en por unidad de la fuente es conocida. La impedancia total por unidad de la fuente al punto de avera se puede encontrar por anlisis del circuito.

NOTA: por valores en por unidad se deben referir a una SB elegido como base comn.

pu.en Z

baseVA 33 ====

===

pu

B

pu

B

pu

Bf

pu

B

pu

Bf

x

S

x

IE

x

IEVAy

x

I

xE

IE

X

EI


Ejemplo 1

Calcular la corriente de falla y el nivel de falla en el punto Fusando como base comn 60 MVA.

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Reactores limitadores de corriente (1)

Se emplean reactores limitadores de corriente pues las altas corrientes de avera haran dao mecnicamente y trmicamente considerable.

Las reactancias artificiales algunas veces se insertan para aumentar la reactancia entre la fuente y la avera de forma de mantener la corriente de avera dentro de lmites seguros.


Ejemplo 2

Considere el sistema mostrado tomando como valores base 11 kV, 25 MVA. Considerar como impedancia de los generadores 16% sobre los valores base indicados.

Calcular el cortocircuito trifsico en el punto mostrado.

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1,0 0 p.u.

A

B

xS (p.u.)

xT (p.u.)

kAI

AIiI

AKV

MVA

U

SI

upz

ui

jxxz

upjx

jS

Sux

upjjS

Sjx

KVVMVAS

CC

BCCCC

IIB

BB

CC

CC

TCC

T

N

BCCT

CC

B

IBB

2,6

5,57730747,1

5,5773103

100

3

..0747,19305,0

0,1

9305,0

..58286,0

14

1000816,0

:ador transformdel Impedancia

..347,067,287

100

:fuente la de Impedancia

60 100

S

S

===

=

=

=

===

=+==

=

=

===

==

Ejemplo


Sistema

rL + j x L

2768.1 A60 kV

A

B

C

60/10 KV14 MVA (17,5 MVA)8,16%

KAKV

MVAI

MVAS

S

S

S

u

SSS

BCC

BCC

BCC

BCC

BCC

CC

TACCBCC

2,6103

47,107

47,107

103048,91

108286,510476,31

0816,0

14

1

67,287

11

111

3

33

=

=

=

=

+=

+=

+=

Ejemplomtodo de los MVA

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Mtodo de componentes simtricas


Aplicacin

El clculo con la ayuda de las componentessimtricas resulta particularmente til para el caso de defectos en redes trifsicasdesequilibradas, porque las impedanciasclsicas, R y X, llamadas cclicas no sepueden utilizar debido, por ejemplo, a losfenmenos magnticos.

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Aplicacin

Por tanto, es necesario este tipo de clculo:1. si se trata de un sistema no simtrico de tensiones y

corrientes (vectores de Fresnel con mdulos diferentes y con desfases diferentes de 120 ); es el caso de un cortocircuito monofsico (fase-tierra), bifsico, o bifsico con tierra.

2. si la red tiene sobre todo mquinas rotativas y transformadores especiales (conexin estrella-estrella neutro, por ejemplo).

3. Este mtodo es aplicable a cualquier tipo de red de distribucin radial y para cualquier tensin.


Componentes simtricas

Los mtodos de componentes simtricas se basan en el principio de superposicin. As pues, en las redes se suponen caractersticas lineales.

Las tensiones y corrientes (asimtricas) en la fases R,S,T, se obtienen mediante agrupacin de las tensiones y corrientes (simtricas) de las componentes. Estas corresponden a los sistemas: Sistema de Secuencia positiva o directo (1) Sistema de Secuencia negativa o inverso (2) Sistema de Secuencia homopolar o cero (0)

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R1

S1T1

120

120

120

El operador a es un

vector de magnitud la

unidad y argumento 120

a =1 120

se cumple lo siguiente:

S1= a2 R

1

T1= a R

1

Sistema de sistema de secuencia positiva.


Sistema de secuencia negativa.

R2

T2S2

120

120

120

Asimismo se

cumple:

S2= a R

2

T2= a2 R

2

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Sistema de secuencia cero.

Ro So To

3Ro = 3So = 3To

Los tres vectores

homopolares o de

secuencia cero,

son iguales en

magnitud,

direccin, y

sentido.


Relaciones importantes 1

Un sistema elctrico simtrico o asimtrico, puede ser descompuesto en tres sistemas de simtricos diferentes e independientes (positiva, negativa y cero).

ToTTT

SoSSS

RoRRR

++=++=++=

21

21

21

29


Relaciones importantes 2

Se de muestra que :

32

31

3

2

2

aTSaRR

TaaSRR

TSRToSoRo

++=

++=

++===


Postulados (1)

Las componentes de secuencia positiva, estn presentes en cualquier condicin (balanceada o desbalanceada).

Las componentes de secuencia negativa, por tener secuencia diferente a las positivas, rompen el equilibrio establecido por el sistema positivo.

En otras palabras, cualquier desequilibrio introduce componentes de secuencia negativa.

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Las componentes homopolares o de secuencia cero, slo pueden aparecer cuando el sistema trifsico tenga una resultante (IR + IS + IT >0 ).Para que un red trifsica tenga resultante es preciso que dicha red tenga, al menos un punto a tierra.Por ejemplo:Una falla monofsica a tierra.

Una falla bifsica a tierra.Las aperturas de fase o las cargas desequilibradas solamente producirn componente homopolar cuando exista un segundo punto de contacto a tierra.

Postulados (2)

Redes de secuencia de los componentes

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Generadores (1)

ER

IR1 Z1

UR1

+

-

IR2 Z2

UR2

+

-

Red de secuenciapositiva (1) o (+)

Red de secuencianegativa (2) o (-)


Generadores (2)

ZN

R

XO

XO

XO

3ZN

XO

3ZN

ZN=XT + a2 R

a:1

XO

Redes de secuencia cero segn su conexin

32


Transformadores (1)

Transformador de 3devanados

XT

Transformador de 2devanados

P

T

S

ZP

ZS

ZT

Redes de secuencia positiva y negativa


Transformadores de 3 devanados

2

2

2

PSSTPTT

PTSTPSS

STPTPSP

XXXX

XXXX

XXXX

+=

+=

+=

33


Red de secuencia

cero para los

transformadores

segn su

conexin.


Transformador de puesta a tierra (zig-zag)

XT XT

3R

Red de secuenciapositiva y negativa

Red de secuenciacero

34

Procedimientos de clculo


Procedimiento de clculo (1)

Reemplazar las impedancias de secuencia positiva en el sistema elctrico en estudio, luego determinar el circuito Thvenin equivalente (Red monofsica activa, con impedancias directas ) en el punto de falla.

Z1

E Ua1

Ia1

Red de secuencia positiva ( 1 )

+

-

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Reemplazar las impedancias de secuencia negativa y anular las fuentes de tensin existentes. De igual modo se determina la red de secuencia negativa (Red monofsica pasiva, con impedancias inversas ) en el punto de falla.

Z2

Ua2

Ia2

Red de secuencianegativa ( 2 )

+

-



Asimismo se determina la red de secuencia cero (Red monofsica pasiva, con impedancias homopolares , reemplazando las impedancias de secuencia cero) en el punto de falla.

Z0

Ua0

Ia0

Red de secuencia cero ( 0 )

+

-

36

Procedimiento de clculo (4)Conexin de la redes de secuencia segn la falla


Falla monofsica a tierra

37


Falla bifsica


Falla bifsica a tierra

38


Cortocircuito trifsico


Fase a abierta

39


Ejemplo 6

Anexo

40


3 Uo

V

Tensiones homopolares

Para poder efectuar la deteccin de las tensiones homopolaressimplemente hay que reproducir la ecuacin matemtica en un circuito elctrico, tal como se muestra a continuacin:


Corriente homopolar

De igual manera, para la deteccin de la corriente homopolar hay que reproducir la ecuacin matemtica en un circuito elctrico. 3 I0

3 Io

41


Sin embargo debido a que la corriente homopolar es muy pequea en comparacin de la corriente del alimentador y si la deteccin de la corriente se efecta a travs de la suma de tres transformadores de corriente, es posible que el resultado del filtro homopolar sea una corriente debido a la diferencia de corrientes de excitacin que dara como resultado operaciones incorrectas.

Corriente homopolar


Corriente homopolar

R

IR

ISIT

Io = ( IR + IS + IT ) / 3

IR

Ir

Iex

Ir - Iex

Irele = ( Ir - Iexr ) + ( Is - Iexs ) + ( It - Iext )

Irele = ( Ir + Is + It ) - ( Iexr + Iexs + Iext )

- si el sistema no tiene falla a tierra

Irele = - ( Iexr + Iexs + Iext )

Rel

luego la corriente en el rel es :

esta corriente puede originar operaciones incorrectas del rel

42


Para solucionar este problema debemos efectuar la suma de las tres corrientes dentro de un solo ncleo magntico, lo cual da como resultado una corriente en el secundario del transformador siempre y cuando exista corriente homopolar en el sistema primario. Para poder introducir las tres fases dentro de un ncleo magntico la nica forma es que el electroducto sea un cable.

Corriente homopolar


Corriente homopolar

IR IS IT

Ir + Is + It

Iex I rele

I rele = ( Ir + Is + It ) - Iex

Para solucionar este inconveniente es preferible sumar lastres corrientes dentro de un solo ncleo magntico

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