2 Determinacion de Altura Metacentrica

7/25/2019 2 Determinacion de Altura Metacentrica

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FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA

INGENIERA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS I (LABORATORIO)

DETERMINACION DE ALTURA METACENTRICA

DOCENTE: Ing. Millone C!"#o$%e A%&'eo*een"&o +o:

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3"n22o G"llego Mig%el E&%"&o

DETERMINACION DE LA ALTURA METACENTRICA

NOTA: 11 ONCE


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FALTAN FOTOS QUE EVIDENCIEN SI SE REALIZO LA PRACTICA

4. INTRODUCCION

La altura metacntrica es una medida extremadamente importante cuando

consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los cuerpos pueden

ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posicin relativa del centro de

gravedad y de su posicin terica llamada metacentro. Esta es definida como la

interseccin de lneas atreves del centro de flotabilidad del cuerpo cuando este est

vertical o inclinado a cierto ngulo.

El aparato de altura metacntrica F1 1! consiste de un pe"ue#o flotador rectangular

"ue incorpora pesos movibles "ue permite la manipulacin del centro de gravedad y

la inclinacin transversal $ngulo de escora%. los resultados prcticos son tomados

para la estabilidad de cuerpos flotantes en diferentes posiciones , y estos son

comparados con los resultados tericos.

El modelo puede ser usado con el F11& banco 'idrulico para la provisin de unafuente de agua para los experimentos de estabilidad. ( bien, un fregadero o ta)n

grande lleno de agua pueden ser usados si el banco 'idrulico no est disponible.

*. (+E-/(0

2plicar el principio de 2r"umedes y la fuer)a de empu3e.

4eterminar el centro de gravedad.

4eterminar el centro de empu3e.

4eterminar el metacentro.

5. E678(0 2 7-L92: E; EL E;02


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Estabilidad de cuerpos sumergidos por completo

7n cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posicin original despus

de 'abrsele dado un giro pe"ue#o sobre un e3e 'ori)ontal. Los submarinos y los

globos meteorolgicos son dos e3emplos cotidianos de cuerpos sumergidos por

completo en un fluido. Es importante "ue ese tipo de ob3etos permane)can con una

orientacin especfica a pesar de la accin de las corrientes, vientos o fuer)as de

maniobra.

>La condicin de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es

"ue su centro de gravedad este por deba3o de su centro de flotabilidad.?

El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen

despla)ado de fluido, y es a travs de dic'o punto "ue la fuer)a de flotacin act@a en

direccin vertical. El peso del cuerpo act@a verticalmente 'acia aba3o a travs del

centro de gravedad.

7n ob3eto completamente sumergido es rotacionalmente estable solamente cuando su

centro de gravedad se encuentra por deba3o del centro de boyamiento, tal como se

muestra en la figura Aa. Buando el ob3eto rota en el sentido contrario al de las agu3as

del relo3, como en la figura Ab, la fuer)a de boyamiento y el peso producen un par en

la direccin de las manecillas del relo3.

;ormalmente, cuando un cuerpo es demasiado pesado para flotar, se 'unde y ba3a

'asta el fondo. 2 pesar de "ue el peso especfico del l"uido aumenta ligeramente con

la profundidad, las altas presiones tienden a comprimir el cuerpo o 'acen "ue el


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li"uido penetre en los poros de sustancias slidas y, por consiguiente, disminuye el

boyamiento del cuerpo. 8or e3emplo, es seguro "ue un barco se 'unda 'asta el fondo

una ve) "ue se encuentre completamente sumergido, debido a la compresin del aire

atrapado en sus diferentes partes.

Estabilidad de cuerpos flotantes

La condicin para la estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente para los cuerpos

sumergidos por completoC la ra)n se ilustra a la figura de aba3o, donde se muestra la

seccin transversal aproximada del casco de un barco. En el inciso $a% de la figura el

cuerpo flotante se encuentra en su orientacin de e"uilibrio y el centro de gravedad

$cg% esta arriba del de flotabilidad $cb%. La lnea vertical "ue pasa a travs de dic'os

puntos es conocida como eje vertical del cuerpo. En el inciso $b% muestra "ue si el

cuerpo se gira ligeramente, el centro de flotabilidad cambia a una posicin nueva

debido a "ue se modifica la geometra del volumen despla)ado. La fuer)a flotante y el

peso a'ora producen un par estabili)ador "ue tiende a regresar el cuerpo a su

orientacin original. 2s, el cuerpo se mantiene estable.

Bon ob3eto de enunciar la condicin para la estabilidad de una cuerpo flotante,

debemos definir un trmino nuevo el metacentro. El metacentro $mc% se define como

la interseccin del e3e vertical de un cuerpo cuando esta en su posicin de e"uilibrio,


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con una lnea vertical "ue pasa a travs de la posicin nueva del centro de flotacin

cuando el cuerpo gira levemente. $b%.7n cuerpo flotante es estable si su centro de

gravedad esta por deba3o del metacentro.

Es posible determinar en forma analtica si un cuerpo flotante es estable, cuando

calculamos la locali)acin de su metacentro. La distancia al metacentro a partir del

centro de flotacin es conocida como D+, y se calcula con la ecuacin

MB= I

Vd

En esta ecuacin, /d es el volumen despla)ado de fluido e I es el movimiento de

inercia mnimo de una seccin 'ori)ontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido.

0i la distancia D+ sit@a al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es

estable.

8ara conseguir flotacin estable, se deben cumplir las condiciones siguientes

El cuerpo flota estable cuando la altura metacntricaZ

m es positiva, es decir

cuando el metacentro D se encuentra por encima del centro de gravedad 0.

Zm>0

o El cuerpo flota inestablecuando la altura metacntricaZ

m es negativa,

es decir. Buando el metacentro D se encuentra por deba3o del centro de

gravedad 0 $ figura5.5 , aba3o%


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Determinacin del metacentro

Bomo la situacin del metacentro no depende de la ubicacin del centro de gravedad

sino de la forma de la parte del cuerpo "ue se encuentra sumergida y del

despla)amiento "ue produce la ubicacin del metacentro se puede 'acer con dos

mtodos.

El primer mtodo se despla)a el centro de gravedad lateralmente en un valor

determinado s para for)ar una inclinacin. 0i se contin@a despla)ando el centro de

gravedad verticalmente la escora o inclinacin se modifica. La inclinacin se mide

con el medidor de ngulo "ue se encuentra al

frente de la barca)a.

Luego se define un gradiente de estabilidad a

partir de la funcin diferencial dxsGd. Buando la

posicin vertical del centro de gravedad se

acerca al metacentro, el gradiente de estabilidad

disminuye. Buando la situacin del centro de

gravedad y el metacentro coinciden, el gradiente de estabilidad es igual a & y el

sistema esta metaestable.

La solucin puede 'acerse grficamente $Figura DF &&5.&H%. la situacin vertical se

tra)a contra el gradiente de estabilidad. . Entre los puntos medidos se tra)a una curva

"ue se prolonga 'asta el e3e vertical, para encontrar la altura donde el gradiente es &,

"ue corresponde a la altura metacntrica.

El segundo mtodo de determinacin del metacentro se parte de la base "ue el peso propio

F= y el empu3e F2 influyen en una lnea cuando la situacin de escora es estable. El punto de


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interseccin entre esta lnea de influencia y el e3e central corresponden al metacentro $D%

$Figura DF&&5.&A%, Bon el ngulo de escora y la

prolongacin lateral del centro de gravedad $0 %se

obtiene la altura metacntrica $)m%

9 m I xs cot

Calculo del Centro de Gravedad

8ara determinar la posicin del centro de gravedad

$s, 9s% con los pesos "ue se mueven se debe encontrar la posicin correcta. El

centro de gravedad se encuentra en relacin al e3e 'ori)ontal y al e3e vertical $ver

Figura DF&&5.&J%. En el caso 'ori)ontal la relacin es

0 I m'KG$m mv m'%

En el caso vertical es

90 I $mvK9$mm'%K9g%G$m mv m'%

=radiente de estabilidad

dsGd IsG

Buando son las otras dos formas $DF&&5.&M%, la formula parael caso vertical es

90 I $mvK9 mK9gm'K9'%G$mmvm'%

4onde para el "ue tiene forma de barco 9' I N.! cm. I constante

8ara el caso de la forma semicircular se debe calcular el valor de la misma manera.

H. 8:(BE4DE;-( E8E:DE;-2L

1. 4etermine el peso total $O Pg%. 7na ve) ensamblado el pontn.

2. 4etermine la posicin de = 2tando una cuerda delgada con fuer)a alrededor del mstil y

permitiendo cuidadosamente "ue todo el con3unto pueda ser suspendido de la misma,

a3ustando la posicin del punto de suspensin 'asta "uela direccin del mstil este

'ori)ontal.

3. Dueva el peso de estabilidad al centro del pontn, indicado por & mm en la escala lineal yluego apriete los tornillos de fi3acin.


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4. 8onga a flotar el pontn en agua y mida la profundidad de inmersin QdQ para la

comparacin con los valores calculados $ver teora%.

. 0i es necesario, a3ustar la inclinacin del mstil $aflo3ando los tornillos de fi3acin

"ue pasan a travs de los orificios ranurados% para garanti)ar "ue se alinea con la lnea

de plomada en la escala angular sin frotar. 2priete los tornillos.

!. :ecorra el peso inclinando a la derec'a en incrementos de1& mm 'asta el final dela escala y tome en cuenta los despla)amientos angulares $% de la lnea de plomada

para cada posicin del peso. :epita este procedimiento atravesando el peso

inclinando a la i)"uierda del centro. Los ngulos deben ser designados como a un lado

y al otro para evitar la confusin en el anlisis de las lecturas.

". Bambie la posicin del centro de gravedad del pontn moviendo el peso desli)ante

'acia arriba del mstil. 8osiciones sugeridas son a la altura mxima y a una

ubicacin a la mitad entre la altura mxima y la posicin usada en la primera

prueba. 7na posicin ms ba3a con el peso en el fondo del mstil $= dentro del pontn%

tambin puede ser evaluada.

#. 8ara cada nueva posicin de =, repita la prueba anterior y determine la altura

metacntrica, =D. Localice la posicin del metacentro $DI P= =m% de la base de laplataforma.

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