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5/7/2018 2 Errores sistemáticos y aleatorios - slidepdf.com
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Errores sistemáticos y aleatorios.
� Errores sistemáticos.- Bajo las mismascondiciones, su valor y signo permanecen
constantes o varían de acuerdo a una leydefinida.
� Las causas pueden ser conocidas o no.
� Se pueden determinar y corregir.
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� Errores aleatorios.- Varían de manera
imprevisible, tanto en valor como en signo,cuando se efectúan varias mediciones deuna magnitud física dada bajo las mismascondiciones.
� Sus causas o leyes de variación sondesconocidas.
� No se pueden corregir. Sólo se puede
establecer los límites dentro de los cualesse encuentra el error con una probabilidaddada.
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Errores sistemáticos
� Causas.- Magnitudes de influencia
� Variaciones de frecuencia
� Variaciones de la tensión de la fuente dealimentación
� Variación de temperatura
� Variación de humedad� Envejecimiento de componentes.
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Síntomas de existencia de errores sistemáticosSe verifica con un instrumento patrón
� 1.- Si el signo de los errores no varía elerror sistemático es constante (aditivo).
X
X
XX
XX
X
N1 2 3 4 5
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� 2.- Si a una serie de errores con signo (+)
le sigue una serie de errores con signo (-)o viceversa el error sistemático esprogresivo
X X XX
X
X
X
X
N
N
0
0
X
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� 3.- Si grupos de signos de los errores se
repiten con cierta frecuencia el error sistemático es periódico.
X
X
X
X
X
X
X
X
N0
X
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Algunos métodos para disminuir los erroressistemáticos
� 1.- Verificación e introducción de correcciones.
� 2.- Eliminación de la causa de aparición delerror.
� 3.- Sustituyendo la magnitud física por un patrónde igual valor que produce los mismos efectosen el circuito de medición.
� 4.- Utilizando un instrumento de mejor clase deprecisión.
� 5.- Haciendo mediciones periódicas (máximos ymínimos).
.
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� Después de eliminados los errores
sistemáticos, el gráfico debe quedar similar al de la figura. Queda el error aleatorio
v
vv
v v
v
v
v
N
X
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Errores aleatorios
� Varían de manera imprevisible
� No se pueden corregir. Sólo establecer los
límites con una probabilidad dada.� Sus causas o leyes de variación son
desconocidas
� Se determinan mediante medicionesrepetidas bajo las mismas condiciones
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Distribución uniforme
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Distribución bimodal
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Distribución normal
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Ley de distribución de probabilidad
� Uniforme, triangular, bimodal, etc
� Cuando concurren cuatro o más tipos de
errores aleatorios en un medio demedición la distribución resultante seaproxima a la denominada ³distribuciónnormal´ o ³gaussiana´
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HISTOGR AM A
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0
3
6
9
12
15
18
21
99,8 100 100,2 100,499,6
DISTRIBUCIÓN NORM AL El área bajo la curva =1
2
2
2
1
2
1)( W
W T
x x
e x p
!
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Propiedades de la distribución normal
� El valor mas probable dela medición es el valor medio
� Error aleatorio
� La suma de los errores
aleatorios para unnúmero infinito deobservaciones es cero
§!
! N
i
i X n
X 1
1
00
!(§ i X
X X X ii
o
!(
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Propiedades de la distribución normalDesviación típica límite de confianza - a (95% área)
De 100 mediciones 68 estarán entre - a
P = 0,95
X- W W0
P = 0,68
2W 3W
P = 0,99
-2W-3W
´!! x
X
P d pd
d H H ;
2
2
2
1
2
1)( W
W T
x x
e x p
!
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Desviación típica del error aleatorio
� Este índice caracteriza la dispersión de loserrores individuales alrededor del error sistemático. n: cantidad de mediciones
� n-1: grado de libertad
1
1
20
¹ º
¸©ª
¨(
!§!
n
X n
i
i
W
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Desviación típica
� La desviación típica tiene la misma unidadde medida que el error
� Desviación típica -- indica que el error
aleatorio de una medición será inferior alvalor W con una probabilidad de 0,683.
� En un conjunto de mediciones ladesviación típica nos indica que el 68,3 %de los errores se encuentra por debajo delvalor de W.
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Desviación típica de la media.
� Este término caracteriza la dispersión dela media aritmética de un conjunto demediciones
n
S W
K !
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Desviación típica de la media
� Para un número de repeticiones limitadasde la observación, la media aritmética delerror aleatorio no es igual a cero pero esmenor que la desviación típica.
� Desviación típica de la media -- indica queel error aleatorio de la media aritmética de
un conjunto de mediciones estará por debajo del valor de S con unaprobabilidad de 0,683.
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Límite de confianza de una medición
� Está determinada por los límites del error aleatorio y la probabilidad de que el error esté dentro de dichos límites.
� S desviación típica de la media
X
- S S0-3S +3S
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Límite de confianza
� Si L = ± 3 W con una probabilidadp = 0,997
� En el gráfico esto quiere decir que el áreabajo la curva entre los intervalos deconfianza es 99,7 % del área total.
� De 370 errores casuales sólo uno puedetener un valor mayor que 3 W.
� Para 2 W p = 0,95
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Error aleatorio en medicionesindirectas
� Si Y = f (X1 , X2 « Xn)
� La desviación típica de la medición
indirecta se puede determinar como� Sirve también para errores de clase de precisión: ejemplo envíame a casa: potencia 3fasica
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1 .... nn X
f
X
f
X
f
W W W W ¹¹ º
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¨
x
x
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x
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x!
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c) Desviación típica de la media n
xW
W ! = 0.063 ;