Observatorio Astronómico

Nacional

Mario A. Higuera G. mahiguerag@unal.edu.co

Espectroscopía

Radiación de cuerpo negro

Ley de Radiancia de Stefan-BoltzmannF = �T 4

� = 5.67051⇥ 10�5ergs cm�2K�4s�1

E� =8⇥hc

�5

1

ehc/�kT � 1

k = 1.380658⇥ 10�16erg s K�1

h = 6.62606896⇥ 10�27erg s

�max

T ⇠ 2.8978⇥ 10�3 K m

Tipo % en la Temp. Temp. Color Ejemplogalaxia Sup. (K) nucleo (K)

O 2⇥ 10�5 35 000 37 000 000 Azul Iota Orionis - O9B 0.1 20 000 34 000 000 Blanco-Azul Rigel - B8A 1 10 000 21 000 000 Blanco Sirius - A1F 3 7 500 19 000 000 Verde Procion - F5G 9 5 500 14 000 000 Amarilla Sol - G2K 14 4 500 11 000 000 Naranja Arcturus - K1M 73 3 000 Roja Antares M1C-S 2 500 Roja

Clasificación por tipo espectral (Morgan, Keenan y Kellerman)

William MorganPhillip Keenan

Clasificación espectral

Sol (G2)

Lıneas Elemento Longitud de onda (A)(Banda) A - Extremo rojo, oxıgeno terrestre O2 7594 - 7621

(Banda) B - Rojo, oxıgeno terrestre O2 6867 - 6884C - Rojo, hidrogeno solar H↵ 6563

(Banda) a O2 6276 - 6287D - 1,2 - Amarillo, sodio solar Na 5896 - 5890

E - Verde, hierro solar Fe 5270b - 1,2 Mg 5184 - 5173

c Fe 4958F - Azul, hidrogeno solar H� 4861

d Fe 4668e Fe 4384f H� 4340

G - Violeta, hierro solar y calcio Fe & Ca 4308g Ca 4227h H� 4102

H - Extremo violeta, calcio solar Ca 3968K Ca 3934

Sol (G2)

Espectros de Absorción y

Emisión

hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

En =me

2

Ze2

4⇥�0~

!21

n2= �13.6eV

n2

Átomo de Hidrógeno

Numero Expresion Cuantica Valores Numero de

cuantico de la magnitud permitidos valores permitidos

n En = �(13.6eV/n2) 1,2,3,· · · Sin lımitel L =

pl(l + 1)~ 0, 1, 2, · · · (n� 1) n

ml Lz = ml~ 0,±1,±2, · · · ,±l 2l + 1ms Sz = ms~ ±1/2 2

Estado numero numero numero numero Designacion

Fundamental n = 1 l = 0 ml = 0 ms =

(�1/2

1/2

�100�1/2

�100+1/2

ml = 0 ms =

(�1/2

1/2

�200�1/2

�200+1/2

Segundo n=2

8><

>:

l = 0

l = 1

ms =

(�1/2

1/2

�21�1�1/2

�210�1/2

ml =

8><

>:

�1

0

1

ms =

(�1/2

1/2

�211�1/2

�21�1+1/2

ms =

(�1/2

1/2

�210+1/2

�211+1/2

Azufre (SII) Oxígeno (OIII)

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4l = 0 1s 2s 3s 4sl = 1 2p 3p 4pl = 2 3d 4dl = 3 4fl = 4...

. . .

J = L+ S

s = ±1/2

X

i

li = LX

i

si = S

Notacion espectroscopica:

2S+1LJ

2D5/2 : L = 2, S = 1/2 y J = 5/2

Transiciones

Transiciones

Transiciones PAHs

3.3µm (3030 cm�1)

6.2µm (1610 cm�1)

7.7µm (1280 cm�1)

8.6µm (1150 cm�1)

11.3µm (885 cm�1)....

Perfiles de línea

Las líneas espectrales se caracterizan por su “perfil” (line profile), que es la distribución de energía en función de la frecuencia o la longitud de onda. La forma de la línea espectral incorpora una dispersión propia del instrumento.

Propiedades:

La aparición de una línea en una estrella correspondiente a la absorción de fotones desde un cierto nivel de un átomo o ión en particular, implica necesariamente que hay esa clase de elementos en su atmósfera, y que las condiciones de excitación son tales que el nivel de energía esta bien poblado.

Las líneas pueden ser ópticamente mucho más oscuras en el centro que en las alas.

Las líneas en general son oscuras en un rango muy pequeño de frecuencias (líneas muy finas). Por este motivo, son muy sensibles a movimientos (ensanchamiento Doppler), así entonces permiten indagar por los campos de velocidad presentes.

El ancho equivalente (Wλ) de una línea, se define como el ancho medido en ángstrongs de una caja rectangular que contiene un área igual a la contenida por la línea espectral, ó, el área medida entre el nivel del continuo, normalizado a la unidad y con referencia cero.

Ancho Equivalente

W� =

Zfo(�)� fc(�)

fc(�)d� =

ZR�d� f(�)[ergs s�1cm�2A

�1]

Densidad de flujo observado

Nivel del continuo por debajo de la línea

Fuerza de la línea (Line Strength) Sl

=fo

(�)

fc

(�)

El ancho total a la mitad de la altura (FWHM) es el ancho medido a la mitad de la altura entre el continuo y el máximo de la linea.

El ancho total a altura cero (FWZI) es el ancho a nivel del continuo, del perfil de una línea de emisión o absorción.

Matemáticamente el perfil de una línea se aproxima mediante dos perfiles

Perfil Gaussiano unidimensional es una función de probabilidad de una distribución normal,

Perfil Lorentziano Se expresa por,

f(x) =1

⇥p2�

e�(x�µ)2/2�2

FWHM = 2p2 ln 2� ⇡ 2.354�

La media m representa el valor de mayor probabilidad.

La desviación estándar s refleja lo abierta o cerrada de la campana. Una distribución muy cerrada se asocia con una serie de medidas muy poco dispersas (mínimo error). si la distribución es abierta, la desviación estándar es grande.

L(x) =1

�

1/2�

(x� xo

)2 + (1/2�)2

G constante de amortiguamiento, a s o c i a d a , e n l o s p r o c e s o s d e ensanchamiento de línea por colisión, al número de colisiones efectivas por segundo.

Posee un máximo en x=xo y su valor es,

L(x0) =2

��

El ancho total a la mitad del máximo (FWHM) es G

Para emisiones de PAH, el perfil de una línea se expresa

Ensanchamiento de líneaNatural

�E ⇡ ~/�t

Como un electrón en un estado excitado ocupa su orbital en un breve instante de tiempo, ∆t,

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Entonces los electrones pueden hacer transiciones desde y hacia todos estos niveles de energía ∆E, produciendo una incertidumbre en la longitud de onda del fotón absorbido o emitido en una transición.

Efoton

= hc/�Al tomar la diferencial de

�� ⇡ �2

2⇥c

✓1

�ti+

1

�tj

◆

El ancho total a la mitad de la altura FWHM del perfil de línea para un ensanchamiento natural es

(��)1/2 =�2

2⇥c

1

�t0Dt0 es el tiempo de espera promedio para que una transición ocurra.

��

�= z =

1 + v/c

1� v/c

!1/2

� 1

Transformaciones de Galileo Métrica euclidiana

z =v

c

Transformaciones de Lorentz Métrica de Minkowski

Ensanchamiento de líneaDoppler

Efecto Doppler

Líneas de absorción del doblete de Ca (3960Å)

Ensanchamiento de líneaDoppler

La ecuación no relativista para el desplazamiento Doppler viene expresada por,

z =�obs

� �rep

�rep

=��

�rep

= ±|vr|c

En equilibrio térmico, los átomos de un gas se mueven aleatoriamente siguiendo una función de distribución de Maxwell-Boltzmann, la velocidad más probable de este conjunto de partículas está dada por, vmp =

r2kT

m

�� =2�repc

r2kT

m

El ancho total a la mitad de la altura FWHM, del perfil de línea para un ensanchamiento Doppler es,

(��)1/2 =2�repc

r2kT ln 2

m

Ensanchamiento de líneaColisional

�� =�2

⇥c

1

�t0⇡ �2

c

n⇤

⇥

r2kT

m

Sea la trayectoria libre media para colisiones l=1/ns donde n es el numero de átomos de hidrógeno por centímetro cúbico y s es la sección eficaz de colisión,

�t0 ⇡ l

v=

1

n�

1p2kT/m

El ensanchamiento será entonces,

Bases de Datos

NASA EXTRAGALACTIC DATABASE

SIMBAD-Vizier

Spitzer Space Telescope --- Leopard

HST