2. Hafta - BOOLE CEBRİ, SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ · ―Lojik kapılar; diyot, transistör, direnç, kondansatör gibi çeşitli elemanlar içerir. ―Entegre devreler, az güçle

2 Hafta - BOOLE CEBRİ SAYI VE

KODLAMA SİSTEMLERİ

Dr Oumlğr Uumlyesi Nesibe YALCcedilIN

httpsnesibeyalcinwordpresscom

BARTIN UumlNİVERSİTESİ

MUumlHENDİSLİK FAKUumlLTESİ

BİLGİSAYAR MUumlHENDİSLİĞİ BOumlLUumlMUuml

2

Bool Cebri

― Boole Cebri 1850rsquoli yıllarda matematikccedili George Boole tarafından Aristorsquo nun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya ccedilıkmıştır

― Doğru ndash Yanlış Evet ndash Hayır Accedilık ndash Kapalı lsquo1rsquo ndash lsquo0rsquo vb

― Boole Cebri VE (AND veya ^ ) VEYA (OR + veya v ) ve DEĞİL (NOT ˉ veya ΄ ) temel mantıksal işlemlerinden oluşan sembolik bir sistemdir

3

Bool Cebri

― Sayısal bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımı iccedilin gerekli temeli Boole Cebri oluşturur Değişken olarak cebirdeki gibi sayısal nicelikleri değil doğruluk değeri 1 (bir) ya da yanlışlık değeri 0 (sıfır) girişlerini kullanır ve oumlnermelerle işlem yapılmasına olanak sağlar

― x ve y iki oumlnerme olsun Doğru oumlnermeleri 1 (bir) yanlış oumlnermeleri 0 (sıfır) ile goumlsterelim Buna goumlre

x y x ^ y x v y x y

1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1

Boole Cebrinin Esasları Değişme Kuralı

A+B=B+A

AB=BA

Birleşme Kuralı

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)

ABC=(AB)C=A(BC)

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

Tamamlayıcı Kural

AA=0

A+A=1

Tersin Tersi Kuralı

(A)=A

[(A+B)]=A+B

[(AB)]=AB

Ve kanunu

A1=A

A0=0

De Morgan Kuralı

(AB)=A+B

(A+B)=ABlsquo

Yutma Kuralı

A+1=1

A0=0

Oumlzdeşlik kanunu

AA=A

A+A=A

VEYA kanunu

A+1=1

A+0=A

5

Doğruluk Tabloları ve İşlemi Basitleştirme

― Doğruluk tablosu boole cebri ifadelerinin iccedilindeki değişkenlerin buumltuumln olasılıklarına karşılık aldığı değerlerin goumlsterildiği tablodur

― n sayıda giriş 2n sayıda giriş değeri alabilir ― Doğruluk tabloları sayısal devrenin analizinde kullanılan en basit ve faydalı youmlntem olarak goumlruumllmektedir

X Y

0 0

0 1

1 0

1 1

XY(VE) X+Y(VEYA) X` (DEĞİL)

0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

6


― Oumlrnek XY+X fonksiyonunun doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir

― X= 0 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 0 Y=1 ise XY= 0 olur XY+X= 0+0= 0 ― X= 1 Y=0 ise XY= 0 olur XY+X= 1+0= 1 ― X= 1 Y=1 ise XY= 1 olur XY+X= 1+1= 1

X Y XY XY+X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

7

Lojik Kapılar

― Elektronik devrelerde sık sık karşımıza ccedilıkan lojik kapılar belirli bir Boole Cebri ccedilerccedilevesinde girişten alınan veriler ile uygun mantıksal sonuccedillar uumlretirler

― Lojik kapılar diyot transistoumlr direnccedil kondansatoumlr gibi ccedileşitli elemanlar iccedilerir

― Entegre devreler az guumlccedille ama yuumlksek hızla ccedilalışan kuumlccediluumlk boyutlu ve harici kablo bağlantısı oldukccedila az olan sistemlerdir

8

Lojik Kapılar ve Doğruluk Tabloları

A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi

― Guumlnluumlk hayatımızda kullandığımız sayı sistemi onlu sayı (decimal) sistemidir Onluk sistemde 0123456789 rakamları kullanılır

― Oumlrneğin 128 sayısı 128=1x10sup2 + 2x10sup1 + 8x10deg 128=1x100 + 2x10 + 8x1 128=100 + 20 + 8

14

İkili Sayı Sistemi

İkili Sayı (Binary) Sistemi ― Binary Sayı sisteminin tabanı 2rsquo dir ― Sadece 0 ve 1 rakamı kullanılır ― Her sayı dijit olarak ifade edilir ― Basamaklar 2rsquo nin kuvveti olarak ifade edilir

― Binary sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en duumlşuumlk değerlikli bit (Least Significant Bit-LSB) en soldaki basamağa en yuumlksek değerlikli bit (Most Significant Bit-MSB) adı verilir

15

Sayı Ccedilevrimleri

İkili Sayıların Onlu Sayılara Ccedilevrilmesi

― İkili sayıları onlu sayılara doumlnuumlştuumlruumlrken her bir bit basamak ağırlığı ile ccedilarpılıp bu sonuccedilların toplanması gerekir Oumlrnek (11001)2 = ( ) 10 (11001)2 = 1x 24+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20

(11001)2 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 (11001)2 = 25 NOT Negatif sayıları temsil etmek iccedilin 1 bitlik bilginin işaret (1 ise - 0 ise +) iccedilin kullanılması duumlşuumlnuumllebilir

1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16


Ondalıklı Binary Sayıların Decimal Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi

― Ondalıklı binary (ikilik) sayıları ondalıklı sayılara doumlnuumlştuumlrmek iccedilin izlenilecek yol ldquoCcedilarpım-2rdquometodudur

Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10

( 111101 ) 2 = 1x2sup2+1x2sup1+1x20+1x2ˉsup1+0x2ˉsup2+1x2ˉsup3

( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17


Onlu Sayıların İkili Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi

― Onlu sayıları ikili sayılara ccedilevirirken ldquoBoumllme-2rdquo metodu kullanılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır

― Oumlrnek 23 sayısının ikili tabandaki karşılığı

18




19


Ondalıklı Sayıların İkilik Sayılara Doumlnuumlştuumlruumllmesi

― Ondalıklı kısma kadar olan boumlluumlm iccedilin normal ccedilevirim youmlntemi uygulanır Ondalıklı kısım kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile ccedilarpılır

Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20

Sekizli (Oktal) Sayı Sistemi

― Tabanı 8 olup 0-7rsquo ye kadar rakamlar bu sayı sisteminde kullanılır

― Onlu sistemden octal (sekizli) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-8 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır

21


― Sekizli sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm

― Her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile ccedilarpılır Bu ccedilarpım sonuccedilları toplanarak sonuccedil elde edilir

― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22


― İkili sayıların sekizli sayılara doumlnuumlşuumlmuuml

― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru uumlccedilerli gruplara ayrılır Her grubun sekizli karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek

23


― Sekizli sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml

― Her sekizli sayının uumlccedil bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir ― Oumlrnek

24

Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi

― Tabanı 16 olup 0-9rsquo a kadar rakamlar ve A-Frsquo ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır Bu sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 16rsquo nın artan kuvvetleri belirtilir

Decimal Hexadecimal Binary

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25


― Onlu sistemden hexadecimal (onaltılı) sisteme doumlnuumlşuumlm Boumllme-16 metodu ile yapılır Ccedilıkan sonuccedil tersinden yazılır

26


― Onaltılı sistemden onlu sisteme doumlnuumlşuumlm


― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27


― İkili sayıların onaltılı sayılara doumlnuumlşuumlmuuml

― İkili sayı sağdan başlayarak sola doğru doumlrderli gruplara ayrılır Her grubun onaltılı karşılığı bulunarak ccedilevirme işlemi tamamlanmış olur ― Oumlrnek

28


― Onaltılı sayıların ikili sayılara doumlnuumlşuumlmuuml

― Her onaltılı sayının doumlrt bitlik ikili karşılığının yazılması ile ccedilevirim gerccedilekleştirilir

― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama

― Temel olarak kodlama goumlruumlnebilen okunabilen yazı sayı ve

işaretlerin değiştirilmesi işlemine denir

― Kodlama Sistemlerinin Avantajları bull Aritmetik işlemlerde kolaylık sağlar bull Bellek işlemlerinde verimliliği artırır bull Hataların bulunmasını kolaylaştırır bull Hataların duumlzeltilmesi işlemlerini basitleştirir bull Bilgilerin işlenmesi işleminin insanlarca kolayca

anlaşılmasını sağlar

31

Sayısal Kodlar

― Sayısal karakterlerin kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan kodlama

sistemlerine Sayısal Kodlar denir

― Sayısal sistemler iccedilin oluşturulmuş birccedilok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler iccedilin en ideal ccediloumlzuumlmleri sunmaktadırlar

― BCD Kodu (İkili Kodlanmış Onlu Sayı Kodu)

bull Onlu sayının her bir basamağı 4 bitlik ikili sayı grupları şeklinde yazılır Yazılan gruplar bir araya getirilince BCD kodlu sayı elde edilir

32

Sayısal Kodlar

― Gray Kodu bull Basamak ağırlığı yoktur aritmetik işlemlerde kullanılmaz

Giriş ccedilıkış birimlerinde ve analog - dijital ccedileviricilerde tercih edilirler

― +3 Kodu bull Belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD

kodu yerine kullanılır

― Eşlik (Hata Duumlzeltme) Kodu bull Hataları tespit etmede kullanılan en yaygın ve en kolay

youmlntemdir

33

Alfa Sayısal Kodlar

― Alfabetik karakterlerin sayısal karakterlerin ve işaretlerin

kodlanmasıyla ortaya ccedilıkan sistemlere Alfa Sayısal Kodlar denir

― Bilgisayar enduumlstrisinde iki kod sistemi yaygınca kullanılır bull ASCII (American Standard Code for Information

Interchange) Kodlama Sistemi

bull Buumlyuumlk bilgisayarlarda 8 bit EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)

34

ASCII Kodlama Sistemi

― ASCII Karakterler kuumlmesi doumlrt boumlluumlmden oluşur 1 52 İngiliz alfabesi karakterleri Buumlyuumlk ve Kuumlccediluumlk harfler (A

B Chellip Z ve a b chellipz) 2 Onlu sayı sistemi simgeleri (01234hellip89 ) 3 33 Oumlzel karakter (boşluk ldquoI $ amp + - = lt

gt_n[ ] |) $ [ ] hellip 4 43 denetim karakteri DEL (delete or rub out) HT

(horizontal tab) STX(start to text) LF (line feed) CR (Carriage return) BEL (ring bell) vb

― Boumlylelikle Yunan alfabesi Matematik simgeler de katılarak karakter sayısı 256 ( 0 dan başlayarak 255 sıra numaralı oluyor)

― Not Boşluk karakterinin 1 ve A gibi bir karakter olduğu unutulmamalıdır

35

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Tablo

2

Bool Cebri

― Boole Cebri 1850rsquoli yıllarda matematikccedili George Boole tarafından Aristorsquo nun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya ccedilıkmıştır

― Doğru ndash Yanlış Evet ndash Hayır Accedilık ndash Kapalı lsquo1rsquo ndash lsquo0rsquo vb

― Boole Cebri VE (AND veya ^ ) VEYA (OR + veya v ) ve DEĞİL (NOT ˉ veya ΄ ) temel mantıksal işlemlerinden oluşan sembolik bir sistemdir

3

Bool Cebri



x y x ^ y x v y x y

1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1


A+B=B+A

AB=BA

Birleşme Kuralı


ABC=(AB)C=A(BC)

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

Tamamlayıcı Kural

AA=0

A+A=1


(A)=A

[(A+B)]=A+B

[(AB)]=AB

Ve kanunu

A1=A

A0=0

De Morgan Kuralı

(AB)=A+B

(A+B)=ABlsquo

Yutma Kuralı

A+1=1

A0=0

Oumlzdeşlik kanunu

AA=A

A+A=A

VEYA kanunu

A+1=1

A+0=A

5




X Y

0 0

0 1

1 0

1 1


0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

6




X Y XY XY+X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

7

Lojik Kapılar




8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


3

Bool Cebri



x y x ^ y x v y x y

1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1


A+B=B+A

AB=BA

Birleşme Kuralı


ABC=(AB)C=A(BC)

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

Tamamlayıcı Kural

AA=0

A+A=1


(A)=A

[(A+B)]=A+B

[(AB)]=AB

Ve kanunu

A1=A

A0=0

De Morgan Kuralı

(AB)=A+B

(A+B)=ABlsquo

Yutma Kuralı

A+1=1

A0=0

Oumlzdeşlik kanunu

AA=A

A+A=A

VEYA kanunu

A+1=1

A+0=A

5




X Y

0 0

0 1

1 0

1 1


0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

6




X Y XY XY+X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

7

Lojik Kapılar




8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35



A+B=B+A

AB=BA

Birleşme Kuralı


ABC=(AB)C=A(BC)

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

Tamamlayıcı Kural

AA=0

A+A=1


(A)=A

[(A+B)]=A+B

[(AB)]=AB

Ve kanunu

A1=A

A0=0

De Morgan Kuralı

(AB)=A+B

(A+B)=ABlsquo

Yutma Kuralı

A+1=1

A0=0

Oumlzdeşlik kanunu

AA=A

A+A=A

VEYA kanunu

A+1=1

A+0=A

5




X Y

0 0

0 1

1 0

1 1


0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

6




X Y XY XY+X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

7

Lojik Kapılar




8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


5




X Y

0 0

0 1

1 0

1 1


0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

6




X Y XY XY+X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

7

Lojik Kapılar




8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


6




X Y XY XY+X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

7

Lojik Kapılar




8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


7

Lojik Kapılar




8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


8


A Z

0 1

1 0

A B Z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


9


A B C B+C Z

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


10


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


11


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


12

SAYI SİSTEMLERİ

13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


13

Onlu Sayı Sistemi



14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


14




15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


15





1 0 0 0 0 0 0 0 = -127 = 128 0 1 1 1 1 1 1 1 = 127

16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


16




Oumlrnek

( 111101 ) 2 = () 10


( 111101 ) 2 = 1x4+1x2+1x1+1xfrac12+0xfrac14+1x⅛

( 111101 ) 2 = 4+2+1+05+0+0125

( 111101 ) 2 = (7625)10

17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


17





18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


18




19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


19




Oumlrnek (78125) 10 = ( ) 2

20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


20




21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


21




― Oumlrnek

( 47 )8 = ()10

( 47 )8 = 4x8sup1+7x80

( 47 )8 = 4x8+7x1

( 47 )8 = 32+7

( 47 )8 = (39)10

22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


22




23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


23




24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


24




0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111


8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


25



26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


26




― Oumlrnek

( 39 )16 = ()10

( 39 )16 = 3x16sup1+9x160 ( 39 )16 = 48+9 ( 39 )16 = (57)10

27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


27




28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


28




― Oumlrnek

29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


29


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


30

Kodlar ve Kodlama





31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


31

Sayısal Kodlar






32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


32

Sayısal Kodlar






youmlntemdir

33







34








35


33







34








35


34








35


35


Documents

2. Hafta - BOOLE CEBRİ, SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ · ―Lojik kapılar; diyot, transistör, direnç, kondansatör gibi çeşitli elemanlar içerir. ―Entegre devreler, az güçle