Integrales de funciones de

una variable

APUNTES Y EJERCICIOS

Integración por Partes

Universidad Tecnológica de Chile

SEDE CALAMA

Guía de Apuntes y Ejercicios

Integrales Página 1

INTEGRACIÓN POR PARTES

Método de Integración por Parte: Este método se utiliza cuando la integral dada debe

separarse en dos partes; una parte se considera como y la otra como . La integración

por partes se define: .

Ejemplo:

a) Calcular . Tenemos y

; entonces y

.

Luego reemplazamos para obtener:

b) Calcular . Tenemos y ; entonces

y .

Luego reemplazamos para obtener:

Fórmulas de Reducción: En general, una formula de reducción produce una nueva integral

de la misma forma original, pero con un exponente aumentado o disminuido. Una fórmula

de reducción alcanza su objetivo si al final produce una integral fácil de calcular.

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Guía de Apuntes y Ejercicios

Integrales Página 2

EJERCICIOS

Calcular las siguientes integrales indefinidas de la izquierda:

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