2. KUT - skolskenovine.hr · BO©KO JAGODI∆ Ivan MrkonjiÊ NA©A MATEMATIKA 4 RADNA BILJEŽNICA ZA »ETVRTI RAZRED OSNOVNE ©KOLE Zagreb, 2014

117

RAVNINA

7. Primjerice:

DVAPRAVCAKOJISESIJEKU, TRIUSPOREDNAPRAVCA.

8. Primjerice:

10. Primjerice:

KUT

1. Dioravnineome�enpolupravcimaaibkojiimajuzajedničkupočetnutočkuV nazivasekut.

2. Polupravciaibnazivajusekracikuta,atočkaVvrhkuta.

3. Pravacpdijeliravninunadvijepoluravnine.

9. VrhmujetočkaK,akracimuprolazetočkamaMiN.

2. KUT

a

bS

sr

p

C

BA

a

A a

c

b

NakladnikNIP ©kolske novine d.o.o.A. Hebranga 40, Zagreb

Za nakladnikaIvan Vavra

Urednik i lektorIvan RodiÊ

RecenzenticaBlanka Crnković, učiteljica savjetnica

GrafiËka urednicaMorana Kukec

IlustracijeMaja KriπkoviÊSunËana ©priovan

Design naslovne straniceMorana Kukec

Tisak

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i πporta Republike Hrvatskerjeπenjem klasa: odobrilo je ovaj udæbenik za uporabu u πkoli.

CIP zapis dostupan u raËunalnom kataloguNacionalne i sveuËiliπne knjiænice u Zagrebu pod brojem

ISBN

∂ NIP ©kolske novine d.d., Zagreb, 2014.Nijedan dio ove knjige ne smije se umnoæavati, fotokopiratini na bilo koji naËin reproducirati bez nakladnikova pisanog dopuπtenja.

www.skolskenovine.hr

BO©KO JAGODI∆

Ivan MrkonjiÊ

NA©A

MATEMATIKA4

RADNA BILJEŽNICA ZA »ETVRTI RAZRED OSNOVNE ©KOLE

Zagreb, 2014.



5

SADRÆAJ

BROJEVI DO 1 000 (PONAVLJANJE) 7

Čitanje i pisanje brojeva do 1 000 7Uspore�ivanje brojeva do 1 000 8Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1 000 9Pisano zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva 10Zbrajanje troznamenkastih brojeva 11Oduzimanje troznamenkastoga broja od troznamenkastoga broja 12Pisano dijeljenje troznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem 13Izvo�enje više računskih radnja 14Pravac, polupravac i duæina 15Mjerenje duæine 16Krug i kruænica 17Mjerenje obujma tekućine 18

1. BROJEVI DO MILIJUN 21

Čitanje i pisanje višekratnika broja 1 000 u skupu brojeva do 10 000 21Čitanje i pisanje četveroznamenkastih brojeva 22Čitanje i pisanje brojeva do 100 000 23Čitanje i pisanje brojeva do milijun i uspore�ivanje brojeva 24Zbrajanje i oduzimanje u skupu brojeva do milijun 30

2. KUT 38

Ravnina (ponavljanje) 38Kut 40Rubne, unutarnje i vanjske točke kuta 41Pravi kut 43©iljasti, tupi i ispruæeni kut 46

3. PISANO MNOÆENJE 49

Mnoæenje brojeva (ponavljanje) 49Mnoæenje zbroja brojeva i razlike brojeva s brojem (distributivnost mnoæenja brojeva) (ponavljanje) 51Pisano mnoæenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem 54Pisano mnoæenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem 57

4. TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT 61

Trokut 61Vrste trokuta s obzirom na duljine stranica 63Crtanje jednakostraničnoga, jednakokračnoga i raznostraničnoga trokuta 64 ©iljastokutni, tupokutni i pravokutni trokut 67Opseg trokuta 71


6

Pravokutnik 75Crtanje pravokutnika 77Kvadrat 79Opseg kvadrata 85Mjerenje površine 88Površina pravokutnika 91Površina kvadrata 93

5. PISANO DIJELJENJE 95

Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja jednoznamenkastim brojem 95Pisano dijeljenje višeznamenkastoga broja dvoznamenkastim brojem 99Veza mnoæenja i dijeljenja 102Izvo�enje više računskih radnja 104

6. KOCKA I KVADAR 106

Kocka 106Kvadar 107Mjerenje obujma (volumena) 108Obujam (volumen) kvadra 110Obujam (volumen) kocke 112

UPUTE I RJE©ENJA NEKIH ZADATAKA 114


7

BROJEVI DO 1000 (PONAVLJANJE)

15

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

PISANJE I »ITANJE BROJEVA DO 1000

Popuni tablicu.

BROJ 99 128 206 319 430 876 901 999

BROJ ZA 1 VE∆I

Popuni tablicu.

BROJ 100 130 271 499 502 623 701 1000

BROJ ZA 1 MANJI

Popuni tablicu.

PRETHODNIK 739 899

BROJ 100 221 550 999

SLJEDBENIK 500 777

Zapiπi broj koji ima:

5 stotica, 3 desetice, 2 jedinice ________ 7 stotica, 5 jedinica ________

7 stotica, 5 desetica, 9 jedinica ________ 9 stotica, 9 jedinica ________

Troznamenkasti broj zapisan samo pomoÊu znamenke 7 jest ________.

NajveÊi broj koji se moæe zapisati pomoÊu znamenaka 4, 7 i 8 bez ponavljanja znamenaka jest ________, a najmanji je ________.

Napiπi sve troznamenkaste brojeve pomoÊu znamenaka 0, 4 i 7 ne ponavljajuÊi znamenke. ______________________________________________________________________

Koliko stotica, desetica, jedinica ima broj 999?

999 = ____ S + ____ D + ____ J TISU∆ICE STOTICE DESETICE JEDINICE


8

Na brojevnoj crti istakni kruæiÊem toËke koje pripadaju brojevima 115, 137, 154, 172, 186, 199.

Napiπi te brojeve na odgovarajuÊa mjesta iznad kruæiÊa.

Usporedi brojeve i u svaki krug upiπi odgovarajuÊi znak <, > ili =.

6 S 4 D 5 J 599 476 4 S 6 D 9 J

8 S 7 D 9 J 879 312 2 S 9 D 8 J

9 S 9 D 8 J 999 778 7 S 8 D 7 J

Odredi sve brojeve x za koje vrijedi:

196 < x < 202 _________________________________________

588 < x < 594 _________________________________________

983 < x < 989 _________________________________________

Napiπi sve parne brojeve koji su veÊi od 474, a manji od 490.

______________________________________________________________________

Napiπi sve brojeve veÊe od 384 i manje od 450 kojima je znamenka jedinica 5.

______________________________________________________________________

Promotri nejednakosti. Ako je nejednakost toËna, odgovarajuÊe slovo napiπi iznad nje, a ako je netoËna, slovo napiπi ispod nje pa pročitaj.

TO»NO O

NEJED-

NAKOST

O

725<730

B

819>821

R

900<889

D

256>199

L

723>699

A

980>989

I

871<901

V

639>639

»

715>698

O

251<199

N

215>179

O

100>79

NETO»NO B

1.

2.

3.

4.

5.

6.

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

USPOREĐIVANJE BROJEVA DO 1 000


9

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1 000

1.

2.

3.

4.

5.

Popuni tablicu.

a a + 30 a + 45 a + 67 a + 72 a + 98

240

155

470

517

878

Potpiπite i zbrojite sljedeÊe brojeve:

a) 270, 56 i 25 b) 437, 63 i 7 c) 8, 79, 241, 36, 17

IzraËunaj i u svaki krug upiπi odgovarajuÊi znak <, > ili =.

345 + 55 312 + 88 746 + 69 735 + 86

754 + 46 768 + 29 524 + 85 523 + 77

459 + 29 447 + 45 359 + 88 369 + 66

„Zapiπimo koliko Êemo ovog mjeseca novca staviti na πtednju”, reËe otac. Majka je zapisala najmanji troznamenkasti broj, baka najveÊi dvoznamenkasti broj, sin Darko najveÊi jednoznamenkasti broj, njegova sestra najmanji dvoznamenkasti broj, a otac broj za 300 manji od najveÊega troznamenkastoga broja. Koliko su ukupno planirali uπtedjeti toga mjeseca?

____________________________________

____________________________________

VoÊar je u jednom voÊnjaku zasadio 98 stabala jabuke rane sorte i 19 stabala viπe kasne sorte. U drugom je voÊnjaku zasadio 40 kruπaka rane sorte i 20 kruπaka viπe kasne sorte. Koliko je ukupno stabala zasadio voÊar?

______________________________________________________________________


10

Popuni tablice.

PRIBROJNIK 586 74 53

PRIBROJNIK 97 74

ZBROJ 721 352 200

Upiši u kvadratiće znamenke koje nedostaju.

2 5 0

+ 2 9 0

Odredi znamenke koje nedostaju.

3 7 4

− 3 3 4

U prazne kvadratiÊe magiËnoga kvadrata upiπi brojeve tako da zbroj u redcima, stupci-ma i dijagonalno (ukoso) bude 222.

SunËica i Maja skupljaju sliËice za album Æivotinjsko carstvo. SunËica je imala 232, a Maja 216 sliËica. SunËica je dala Maji 16 sliËica, a Maja SunËici 8. Koliko je tada sliËica imala Maja, a koliko SunËica?

______________________________________________________________________

1.

2.

3.

4.

5.

UMANJENIK 713 511 901

UMANJITELJ 74 54

RAZLIKA 276 786 808

78 36 69

63 54

57 48

75 33

7 9

+ 9 6 3

3

+ 3 4 8 0

2

+ 3 7 1 8

8

+ 6 4 5 0

7

− 2 8 2 4

2 2

− 4 1 5

2

− 5 2 3 2

2

− 8 8 6 6

PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTIH I TROZNAMENKASTIH BROJEVA


11

1.

2.

3.

4.

5.

Zbroji.

286+ 379

Upiši u kvadratiće znamenke koje nedostaju.

2

+ 5 3 8 6 4

Potpiπi i zbroji brojeve.

a) 345, 268 i 87 b) 28, 459, 156 c) 578, 9 i 149

IzraËunaj i u pravokutnike upiπi rezultate.

+ 578

263 + 396 + 98

+ 484

Slika prikazuje koliko su kilometara udaljeni pojedini gradovi. Koliko kilometara treba prijeÊi autobus:

• od Osijeka do Zagreba ___________ • od Slavonskog Broda do PoreËa _________

• od Osijeka do Pule _____________ • od Slavonskog Broda do Pule ___________

297+ 408

543+ 358

616+ 178

666+ 234

728+ 272

3 5 6

+ 7 2 8

+ 3 9 6 9 1 0

3 4

+ 4 6 0 0

5 2

+ 3 7 8 1

ZBRAJANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA


12

1.

2.

3.

4.

5.

U prodavaonici je bilo razliËitih voÊnih sokova:jabukova soka, 138 bocatreπnjina soka, 129 bocabreskvina soka, 257 bocanaranËina soka, 436 bocaa) Koliko je soka ostalo kad je prodano 578 boca?

______________________________________________________________________

b) Meu prodanim sokovima bilo je 88 boca treπnjina soka. Koliko je prodano boca dru-gih sokova?

______________________________________________________________________

Oduzmi i zbrajanjem provjeri rezultat.

726 808 510− 217 + − 409 + − 319 +

IzraËunaj i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve.

371

Odrede znamenke koje nedostaju.

6

− 2 3 7 4 5

Otac je kupio dva mobitela, jedan za Ivana, a drugi za Anu. Svaki je mobitel stajao 379 kuna. Zatim je kupio fotoaparat za 209 kuna. Dao je novËanicu od 1000 kuna.Koliko mu je prodavaË vratio?

__________________________________

__________________________________

5

− 3 4 2 7 3

7 8

− 5 5 5 6

0

− 5 5 3 4 5

8 3

− 2 4 3 7

+ 239 − 529+ 761− 471

ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA OD TROZNAMENKASTOGA BROJA


13

1.

2.

3.

4.

5.

Podijeli ove brojeve i mnoæenjem provjeri rezultate.

484 : 4 = 936 : 3 = 606 : 6 = 990 : 90 =

Provjera:

Podijeli ove brojeve i provjeri rezultate.

798 : 7 = 915 : 3 = 876 : 4 = 218 : 2 =

Provjera:

Podijeli ove brojeve i provjeri rezultate.

926 : 2 = 234 : 3 = 903 : 7 = 608 : 8 =

Provjera:

Podijeli brojeve i rezultate upiπi u pravokutnike.

161 207

273 612

448 288

105 630

679 891

Zrakoplov je za 2 sata preletio 652 kilometra. Koliko je preletio za 3 sata ako je i dalje vozio jednakom brzinom?

________________________________

________________________________

: 7 : 9

PISANO DIJELJENJE TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM


14

1.

2.

3.

4.

5.

6.

IzraËunaj.

a) 108 + (204 + 88) : 4 − 44 · 4 =

b) 34 · 6 + 97 · 6 − 31 · 6 + 184 : 4 − 84 : 4 =

c) (37 + 29) · (37 − 29) − (29 + 22) · (29 − 22) =

Broj 100 moæemo dobiti pomoÊu svih jednoznamenkastih brojeva na sljedeÊe naËine:

1 · 2 + 3 · 4 + 5 · 6 + 7 · 8 + 9 · 0 =

0 + 1 + 2 · 3 · 4 · 5 : 6 + 7 + 8 · 9 =

0 + 3 · 4 − 1 · 2 + 5 + 6 + 7 + 8 · 9 =

Sastavi ti nekoliko takvih zadataka.

Zbroj brojeva 77 i 7 pomnoæi sa 7, pa od umnoπka oduzmi koliËnik 707 i 7.

______________________________________________________________________

Zadana su tri broja. Svaki sljedeÊi dva je puta veÊi od prethodnoga. Zbroj tih brojeva je 623. Koji su to brojevi?

______________________________________________________________________

Udaljenost od grada A do grada B iznosi 178 kilometara, Udaljenost od grada B do grada C dva je puta veÊa.Koliko je preπao automobil koji je vozio od grada A do grada C i natrag do grada B?

______________________________________________________________________

Zamislio sam jedan broj. Taj sam broj pomnoæio sa 8, umnoπku dodao 116, rezultat podijelio sa 4, od koliËnika oduzeo 58 i dobio 5. Koji sam broj zamislio?

______________________________________________________________________

IZVOĐENJE VIŠE RA»UNSKIH RADNJA


15

1.

2.

3.

4.

5.

Nacrtaj pravac p. Na njemu istakni i oznaËi redom toËke A, B, C, D i E. Nacrtaj i ispiπi sve duæine odreene tim toËkama.

Istaknute su toËke A, B, C, D, E i F. Nacrtaj sve pravce odreene tim toËkama.Koliko ima tih pravaca?

Koliko je duæina na ovim slikama? Ispiπi ih u svoju biljeænicu.a) b) c)

______________________________________________________________________

Nacrtaj lik ne podiæuÊi olovku s papira i ne prolazeÊi istom crtom dva puta.a) b)

Spoji toËke na slici Ëetirima ravnim crtama ne podiæuÊi olovku s papira i ne prolazeći istom crtom dva puta.

D

C

E

F

A B

B

C

AE

D

F

E

A B

D CC

F G

D E

BA

PRAVAC, POLUPRAVAC I DUŽINA


16

MJERENJE DUŽINE

1.

2.

3.

4.

5.

IzraËunaj (prije raËunanja veÊe mjerne jedinice preraËunaj u manje).

3 m + 2 dm = ______ 35 m + 8 dm = ______ 5 m + 34 cm = ______

5 dm + 7 cm = ______ 14 cm + 25 m = ______ 25 dm + 15 cm = ______

Zdenka je skoËila u vis 98 cm 5 mm.

a) Koliko je to milimetara?

______________________________________________________________________

b) Koliko je milimetara skoËila Nevenka ako je njezin rezultat za 15 cm slabiji?

______________________________________________________________________

Stol je viπi od stolice za 2 dm i 8 cm. Visina stola je 7 dm i 3 cm. IzraËunaj visinu stolice.

Koji je dulji put i za koliko: od Rijeke do Slavonskog broda ili od PoreËa do Zagreba? __

____________________________________________________________________

Nacrtana slika ima oblik pravokutnika. Izmjeri duljinu i širinu slike. U jednoj je πkoli na zidu ovakva slika deset puta veÊe duljine i širine od ove slike. Kolika je ukupna duljina letvice koja je upotrijebljena za okvir slike u πkoli?

__________________________________

__________________________________


17

1.

2.

3.

4.

Nacrtaj krug.

- OznaËi slovom S njegovo srediπte.

- Nacrtaj jedan njegov polumjer.

- Nacrtaj jedan njegov promjer.

- Duljina tog promjera je ________ mm.

Nacrtaj:

a) dvije kruænice koje se sijeku (oznaËi njihova sjeciπta slovima K i L),

b) dvije kruænice koje se dodiruju (polumjer jedne neka bude 18 mm, a druge 21 mm),

c) dvije kruænice koje imaju zajedniËko (isto) srediπte (promjer jedne neka je 4 cm, a druge 5 cm).

Nacrtaj krug i podijeli ga na 4 jednaka dijela.

ProuËi slike.

Nacrtaj i ti takve slike.

KRUG I KRUŽNICA


18

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

U koliko se Ëaπa od 2 decilitra moæe naliti 4 litre soka tako da sve Ëaπe budu pune?

______________________________________________________________________

IzraËunaj.

273 l + 43 l = ______ l 378 l − 125 l = ______ l

546 dl + 36 dl = ______ dl 820 dl − 532 dl = ______ dl

734 dl + 189 dl = ______ dl 1000 dl − 726 dl = ______ dl

IzraËunaj.

100 l − 37 l = ______ l 100 l − 350 dl = ______ dl

700 l − 98 l = ______ l 100 l − 768 dl = ______ dl

600 l − 40 l = ______ l 40 l − 217 dl = ______ dl

IzraËunaj kao u prvome primjeru.

376 l 5 dl + 258 l 7 dl = 634 l 12 dl = 635 l 2 dl

254 l 8 dl + 169 l 7 dl = ______ l ______ dl = ______ l ______ dl

649 l 7 dl + 98 l 2 dl = ______ l ______ dl = ______ l ______ dl

88 l 8 dl + 9 l 9 dl = ______ l ______ dl = ______ l ______ dl

Pretvori u decilitre pa oduzmi.

37 l 7 dl − 7 l 4 dl = ______ dl − ______ dl = ______ dl

90 l 3 dl − 49 l 9 dl = ______ dl − ______ dl = ______ dl

86 l 6 dl − 66 l 7 dl = ______ dl − ______ dl = ______ dl

U πkolskome spremniku bilo je 900 l vode. Za zalijevanje cvijeÊa potroπilo se 137 l. Koliko je litara vode ostalo u spremniku?______________________________________________________________________

U posudu moæe stati 50 litara vode. U posudu je naliveno 37 l 6 dl. Koliko vode moæe joπ stati u tu posudu da bude puna?

______________________________________________________________________

MJERENJE OBUJMA TEKU∆INE


19

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

IzraËunaj.

35 kg 42 dag + 27 kg 38 dag = ______ kg ______ dag

278 kg 96 dag + 46 kg 3 dag = ______ kg ______ dag

92 dag 4 g + 78 dag 5 g = ______ dag ______ g

IzraËunaj.

74 kg 53 dag − 24 kg 13 dag = ______ kg ______ dag

621 kg 94 dag − 333 kg 77 dag = ______ kg ______ dag

92 dag 9 g − 78 dag 5 g = ______ dag ______ g

U jednu kutiju stane 15 kg 50 dag jagoda. Koliko jagoda stane u dvije takve kutije?

__________________________________

U jednom je paketu 75 dag jagoda. Koliko je kilograma jagoda u 4 paketa?

__________________________________

U vreÊi je bilo 47 kg 40 dag πeÊera. Prodano je 28 kg 50 dag πeÊera. Koliko je πeÊera ostalo u vreÊi?

______________________________________________________________________

Posuda s vodom ima masu 1 kg 27 dag. Masa vode je 98 dag. Kolika je masa posude?

______________________________________________________________________

Dva su prijatelja lovila ribu. Jedan je ulovio 3 kg 75 dag, a drugi 5 kg 25 dag ribe. Ribe su podijelili tako da je svaki dobio jednako. Koliko je ribe dobio svaki ribar?

______________________________________________________________________

MJERENJE MASE


20

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Popuni tablicu.

KILOGRAM 5 7 9 4

DEKAGRAM 300 100 800 1000

Popuni tablicu.

DEKAGRAM 5 80 69 100

GRAM 70 400 560 910


17 kg 49 dag + 48 kg 76 dag = 65 kg 125 dag = 66 kg 25 dag

30 kg 70 dag + 29 kg 80 dag = ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag

59 kg 94 dag + 9 kg 9 dag = ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag


36 kg 43 dag − 17 kg 56 dag = 35 kg 143 dag − 17 kg 56 dag = 18 kg 87 dag

72 kg 25 dag − 12 kg 75 dag = ____ kg ____ dag − ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag

31 kg 52 dag − 1 kg 53 dag = ____ kg ____ dag − ____ kg ____ dag = ____ kg ____ dag

Za 1 kg kruha potrebno je 80 dag braπna.

a) Koliko je kilograma braπna potrebno za 5 kruhova?

_________________________________________________

b) Koliko se kilograma kruha moæe napraviti od 8 kg braπna?

________________________________________________

Pred vama je (dvokraka) vaga i 9 vreÊica πeÊera. U 8 vreÊica je po 1 kg πeÊera, a u jednoj je neπto manje. Kako se sa samo dva vaganja bez utega moæe otkriti u kojoj je vreÊici manje πeÊera?

____________________________________________________

Kolika mora biti masa svakoga od 3 utega da njima moæeπ izmjeriti svaku masu od 1 do 13 kg tako da mjeriπ samo cijele kilograme?

__________________________________

DODATNE VJEÆE


21

BROJEVI DO MILIJUN 1.»ITANJE I PISANJE VI©EKRATNIKA BROJA 1 000 U SKUPU BROJEVA DO 10 000

Koja znamenka nije napisana na slici?

Napiši znamenkama sljedeće brojeve:

jedan _____, deset _____, sto _____, tisuća _____, deset tisuća _____ .

Sljedeće višekratnike broja 1 000 napiši riječima.

Koliko broj 10 000 ima

tisućica, stotica, desetica?

___________________ __________________ ___________________

1.

2.

3.

4.

tisuća 6 000 _________________________

7 000 _________________________

8 000 _________________________

9 000 _________________________

10 000 _________________________

1 000 _________________________

2 000 _________________________

3 000 _________________________

4 000 _________________________

5 000 _________________________


22

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Kako se zovu brojevi koji imaju:

jednu znamenku, dvije znamenke,

_______________________ _________________________ tri znamenke, četiri znamenke? _______________________ _________________________

Pročitaj i napiši riječima brojeve zapisane u tablici mjesnih vrijednosti.

osam tisuća sedamsto trideset devet

U tablicu mjesnih vrijednosti upiši ove brojeve.

četiri tisuće šezdeset petdvije tisuće dvjesto osamšest tisuća petsto tridesetosam tisuća devet

Kolika je brojevna vrijednost jedinica, desetica, stotica i tisućica u broju 7 208?

______________________________________________________________________

Napiši najveći i najmanji četveroznamenkasti broj koji se moæe napisati korištenjem svih zadanih znamenaka.

a) 8, 5, 9, 2 b) 4, 7, 0, 1 _____________________________ __________________________

U sljedećim rečenicama duljine rijeka napisane znamenkama napiši riječima.

Ukupno km U Republici Hrvatskoj

Dunav 2 857 km ______________________ 188 km ___________________________

Sava 945 km ______________________ 562 km___________________________

Drava 707 km______________________ 505 km ___________________________

»ITANJE I PISANJE »ETVEROZNAMENKASTIH BROJEVA

T S D J8 7 3 95 4 2 16 0 4 77 0 0 5

T S D J4 0 6 5


23

Napiši sljedeće brojeve riječima ili znamenkama.

10 000 deset tisuća 60 000 ________________________

20 000 ________________________ 70 000 ________________________

30 000 ________________________ _______ osamdeset tisuća

_______ četrdeset tisuća _______ devedeset tisuća

_______ pedeset tisuća 100 000 ________________________

Pročitaj i napiši riječima sljedeće brojeve.

__________________________________________________________________________

_____________________________________

_____________________________________

U tablicu mjernih vrijednosti upiši sljedeće brojeve.

__________________________________________________________________________

_____________________________________

_____________________________________


6 787 ____________________________ 59 078 ____________________________

40 786 ____________________________ 99 005 ____________________________

27 348 ____________________________ 76 305 ____________________________

70 807 ____________________________ 90 707 ____________________________

U sljedećim rečenicama navedene brojeve napiši riječima:

U osnovnim školama u Republici Hrvatskoj školske godine 1994./1995. radilo je 24 194

učitelja (______________________________________________________________),

a školske godine 2009./10. 27 820 (________________________________________).

______________________________________________________________________

1.

2.

3.

4.

5.

»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100 000

pedeset sedam tisuća petnaesttrideset tri tisuće dvjesto pet

osamdeset tisuća osam

devedeset devet tisuća devet

ST DT T S D J7 5 8 6 34 0 7 8 59 0 0 7 8

1 0 0 0 0 0

ST DT T S D J


24

Napiši znamenkama višekratnike broja 100 000, uključujući broj 1 000 000.


728 354 ___________________________ 705 867 ___________________________

800 345 ___________________________ 905 007 ___________________________

928 300 ___________________________ 300 754 ___________________________

700 027 ___________________________ 610 010 ___________________________

Napiši sljedeće brojeve znamenkama.

tristo pedeset četiri tisuće sto dvadeset __________________

sedamsto tisuća šeststo devet __________________

osamsto pet tisuća jedan __________________

devetsto devet tisuća devet __________________

Napiši brojeve koji su za 1 veći od sljedećih brojeva.

35 786 _______________ 457 889 _______________

567 899 _______________ 870 999 _______________

Upiši brojeve redoslijedom kao u prva tri stupca.

U sljedećim rečenicama brojeve učenika napiši i riječima.

U osnovnim školama u Republici Hrvatskoj školske godine 1994./1995. bilo je 431 795

učenika (____________________________________________________________),

a školske godine 2010./2011. 351 281 (______________________________________

____________________________________________________________________).

»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO MILIJUN I USP0RE�IVANJE BROJEVA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

100 000 200 0001 000 000

756 321 756 322 756 323 756 326250 740 250 750 250 760 250 800134 500 134 600 134 700 134 900873 000 874 000 875 000 879 000940 000 950 000 960 000 990 000


25

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

U tablicu mjesnih vrijednosti upiši sljedeće brojeve.

7 085, 25 009, 137 856, 807 056, 700 500

Broj ST DT T S D J

Napiši znamenkama sljedeće brojeve.

tristo četrdeset pet tisuća __________________________________________

petsto devedeset tisuća tristo dva __________________________________________

devetsto dvadeset tisuća pedeset __________________________________________

devetsto osam tisuća osam __________________________________________

Napiši brojeve 27 325, 526 328, 946 875 i 705 203 u obliku zbroja kojemu će pribrojnici biti višekratnici nekih od navedenih dekadskih jedinica (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000).

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Poredaj po veličini brojeve (od najmanjega do najvećega).

189 563, 98 075, 8 765, 100 100, 901 001, 10 987

______________________________________________________________________

Napiši najmanji jednoznamenkasti, dvoznamenkasti, troznamenkasti i četveroznamenkasti broj.

______________________________________________________________________

Napiši najveći jednoznamenkasti, dvoznamenkasti, troznamenkasti i četveroznamenkasti broj.

______________________________________________________________________

Napiši najmanji i najveći šesteroznamenkasti broj kojemu su tri znamenke 7, 5, 9, a ostale znamenke nule. (Pazi, šesteroznamenkasti broj ne moæe imati početnu znamenku nulu.)

________________________________________________________________________


26

U sljedećoj tablici prikazana je količina povrća (u tonama) proizvedena tijekom 4 godine u Republici Hrvatskoj. Pročitajte u kilogramima i odgovorite u kojoj se godini proizvelo najviše, a u kojoj najmanje pojedinoga povrća.

Napiši sve brojeve veće od 789 997 i manje od 790 004.

______________________________________________________________________

Usporedi brojeve i napiši odgovarajući znak < ili >.

87 546 101 760, 562 345 489 987876 504 876 600200 300 99 999,

Napiši najveći i najmanji peteroznamenkasti i šesteroznamenkasti broj.

______________________________________________________________________

Promotri crteæ.

Na taj način prikaæi broj 576 312.

Napiši najmanji i najveći šesteroznamenkasti broj kojemu su sve znamenke različite.______________________________________________________________________

14.

15.

16.

17.

18.

19.

2009. 2010. 2011. 2012.

Krumpir 270 177 168 151

Krumpir, rani 33 30 30 18

Krumpir, kasni i sjemenski 237 149 137 133

Mrkva 11 13 11 15

Grah 9 5 5 3

Grašak 5 4 6 4

Crveni luk i češnjak 36 30 30 28

Salata 8 8 9 5

Rajčica 37 34 36 25

Paprika 36 19 20 15

Krastavac i kornišon 15 11 11 7

Cikla 7 5 5 3

Kupus bijeli 67 37 39 23

Dinja i lubenica 44 23 21 21


27

Svaki od brojeva 371 652, 708 517, 197 297 zaokruæi na: a) desetice, b) stotice, c) tisućice, d) desettisućice, e) stotisućice.

371 652 a) 371 650 b) _________ c) __________ d) __________ e) __________

708 517 a) ________ b) 708 500 c) __________ d) __________ e) __________

197 296 a) 197 300 b) __________ c) __________ d) __________ e) __________

U pet osnovnih škola u jednom gradu upisan je navedeni broj učenika.

Osnovna škola Broj učenika

I. 837II. 605III. 1 028IV. 560V. 793

To se crteæom (grafički) prikazuje na sljedeći način.

Završi crteæ (grafički prikaz).

U tablici 1. abecednim je redom navedeno 10 naših najviših planina i njihove nadmorske visine. U tablici 2. upiši planine počevši od najviše do najniæe, a zatim njihove visine prikaæi crteæom na sljedećoj stranici (grafički).

1. 2.

20.

21.

22.

Planina VisinaBiokovo 1 762 mDinara 1 831 mKamešnica 1 809 mKremen 1 591 mPlješivica 1 657 mRisnjak 1 528 mSnjeænik 1 506 mSvilaja 1 508 mVelebit 1 757 mVelika Kapela 1 534 m

Planina Visina1. Dinara 1 831 m 2.3.4.5.6.7.8.9.

10.


28

U sljedećoj tablici navedene su æupanije Republike Hrvatske, njihova površina i broj stanovnika u 2011. g. U praznim stupcima napiši æupanije počevši od one s najvećom površinom prema onoj s najmanjom površinom, odnosno od one s najvećim brojem stanovnika prema onoj s najmanjim brojem stanovnika.

23.

Broj ÆUPANIJAPovršina u

km2Broj stanovnika

2011. g.Glavni grad

Red. br. æup. prema površini

Red. br. æup. prema broju stanovnika

1. ZAGREBAČKA 3.085 317.606 Zagreb2. KRAPINSKO-ZAGORSKA 1.222 132.892 Krapina3. SISAČKO-MOSLAVAČKA 4.476 172.439 Sisak 2.4. KARLOVAČKA 3.621 128.899 Karlovac5. VARAÆDINSKA 1.262 175.951 Varaædin6. KOPRIVNIČKO-KRIÆEVAČKA 1.758 115.584 Koprivnica7. BJELOVARSKO-BILOGORSKA 2.647 119.764 Bjelovar8. PRIMORSKO-GORANSKA 3.594 296.195 Rijeka9. LIČKO-SENJSKA 5.336 50.927 Gospić 1.

10. VIROVITIČKO-PODRAVSKA 2.068 84.836 Virovitica11. POÆEŠKO-SLAVONSKA 1.826 78.034 Poæega12. BRODSKO-POSAVSKA 2.034 158.575 Slavonski Brod13. ZADARSKA 3.652 170.017 Zadar14. OSJEČKO-BARANJSKA 4.159 305.032 Osijek15. ŠIBENSKO-KNINSKA 3.020 109.375 Šibenik16. VUKOVARSKO-SRIJEMSKA 2.442 179.521 Vukovar17. SPLITSKO-DALMATINSKA 4.526 454.798 Split 2.18. ISTARSKA 2.815 208.055 Pazin19. DUBROVAČKO-NERETVANSKA 1.784 122.568 Dubrovnik20. MEĐIMURSKA 730 113.804 Čakovec21. GRAD ZAGREB 634 790.017 Zagreb 1.


29

24.

25.

26.

27.

Koliko a) desetica, b) stotica, c) tisućica, d) desettisućica, e) stotisućica ima broj 1 000 000?

desetice ___, stotice ___, tisućice ___, desettisućice ___, stotisućice ___

Upiši odgovarajuće brojeve.

U sljedećoj tablici navedeni su neki najviši planinski vrhovi na Zemlji i njihove visine. U tablici upiši pribliæne visine tih vrhova u stoticama (napisane brojeve zaokruæi na stotice).

Graf (crteæ) prikazuje visinu četiriju dječaka u centimetrima. Njihova imena nedostaju na grafu, ali znamo da je Zoran najniæi, Æeljko je najviši, a Slavko je viši od Mladena. Koliko je visok Mladen? Ispiši imena dječaka ispod grafa.

Naziv vrha Visina visina Mount Everest 8 846 m 8 800 m

Nanga Parbat 8 126 m

Aconcagua 6 960 m Mont Blanc 4 807 m


30

1.

2.

3.

4.

5.

Na brojevnom pravcu prikazan je zbroj brojeva 400 000 i 300 000. Promotri sliku i napiši rezultat zbrajanja.

400 000 + 300 000 = __________________

Na brojevnom pravcu prikazana je razlika brojeva 600 000 i 200 000. Promotri sliku i napiši rezultat oduzimanja.

600 000 − 200 000 = __________________

Zbroji i napiši rezultat zbrajanja.

20 000 + 70 000 = ______________ 300 000 + 500 000 = ______________

60 000 + 90 000 = ______________ 200 000 + 800 000 = ______________

Oduzmi i napiši rezultat oduzimanja.

90 000 − 50 000 = _____________ 800 000 − 500 000 = ______________

130 000 − 70 000 = _____________ 1 000 000 − 300 000 = ______________

Popuni tablice brojevima tako da rezultat naznačene operacije bude točan.

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE U SKUPU BROJEVA DO MILIJUN

a 400 000 200 000b 500 000 700 000

a + b 900 000 700 000

c 400 000 1 000 000d 500 000 400 000

c − d 500 000 200 000


31


Primijeni svojstvo zamjene pribrojnika pa izračunaj.

100 000 + 600 000 = _______________ + _______________ = _______________

200 000 + 800 000 = _______________ + _______________ = _______________

Zbroji i napiši rezultat:

500 000 + 200 000 + 50 000 + 7 000 = ______________________________________

60 000 + 300 000 + 4 000 + 20 000 = ______________________________________

1 000 + 80 000 + 400 000 + 9 000 = ______________________________________

Izračunaj.

700 000 + 70 000 − 200 000 − 20 000 = _____________________________________

90 000 + 100 000 − 50 000 − 5 000 = _______________________________________

1 000 000 − 700 000 − 100 000 − 30 000 = __________________________________

Zbroji.

7 524+ 35

Oduzmi

Zbroji na dva načina (usmeno i pisano).

2 561 + 38 =

27 863 + 25 =

249 314 + 65 =

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

47 820+ 59

375 471+ 17

72 647+ 52

7 486− 35

567 358− 47

87 547− 46

27 699− 49


32

Oduzmi na dva načina (usmeno i pisano). 4 387 − 53 = 73 546 − 24 =356 298 − 48 =

Koje se godine rodio Tomičin otac ako je 1999. slavio 35. ro�endan?

_____________________________________________________________________

Izračunaj: 546 324 + 74 − 95 =

Od najvećega peteroznamenkastog broja oduzmi najveći dvoznamenkasti broj._____________________________________________________________________

Masa automobila što ga vozi Nikolin otac Zdravko iznosi 1 021 kg. Zdravko ima 72 kg, a njegova torba 5 kg. Kolika je ukupna masa automobila, Zdravka i torbe.

_____________________________________________________________________

Zbroji.

7 825+ 48

37 846+ 36

785 407+ 78

860 704+ 56

Zbroji. 1 486

+ 57 49 675

+ 45 876 472

+ 38 105 021

+ 79

Oduzmi.

2 563− 24

86 352− 44

675 075− 67

800 547− 38

Oduzmi.

7 685− 97

45 637− 78

864 163− 69

100 140− 46

Popuni tablice odgovarajućim brojevima.

Od zbroja brojeva 257 867 i 43 oduzmi najveći dvoznamenkasti broj._____________________________________________________________________

U 1998. godini Darkova je majka imala 32 godine, a Darkov otac 39 godina. Koje je godine ro�ena Darkova majka, a koje godine otac? ____________________________

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

c 987 654 100 123d 98 34

c − d

a 375 086 69b 89 781 041

a + b


33

Zbroji.

7 548+ 321

86 543+ 234

987 058+ 341

690 014+ 705

Zbroji.

7 493+ 319

54 327+ 893

758 609+ 491

539 053+ 947

Oduzmi.

5 678− 325

87 459− 424

893 517− 417

106 546− 536

Oduzmi.

7 832− 394

52 041− 972

875 463− 464

250 040− 941

Izračunaj zbroj tako da pribrojnike potpišeš jedan ispod drugoga.

a) 47 326 + 575 = b) 987 304 + 796 =

c) 290 + 63 719 = d) 708 + 409 395 =

Potpiši brojeve pa ih oduzmi.

a) 4 913 − 894 = b) 21 508 − 598 =

c) 100 050 − 951 = d) 800 001 − 789 =

U Hrvatskoj je 2011. godine proizvedeno 112 931 tona jabuka, a 2012. godine 68 166 tona manje. Koliko je tona jabuka proizvedeno u Hrvatskoj 2012. godine?

______________________________________________________________________

Zbroji.

7 853+ 2 140

32 546+ 7 231

370 540+ 8 400

105 043+ 3 010

Zbroji.

3 549+ 2 578

87 654+ 3 456

23 470+ 89 589

893 046+ 105 965

Oduzmi.

6 548− 5 230

17 863− 3 562

835 432− 2 010

904 150− 4 040

Oduzmi.

8 576− 7 878

53 406− 8 397

165 847− 6 748

104 050− 4 151

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.


34

Potpiši brojeve pa ih zbroji.

a) 74 569 + 4 536 =b) 103 475 + 7 625 =c) 2 574 + 388 486 =d) 1 003 + 109 997 =

Potpiši brojeve pa ih oduzmi.

a) 4 321 − 3 432 =b) 71 830 − 9 831 =c) 123 456 − 7 891 =d) 908 750 − 8 756 =

U Hrvatskoj je 2011. godine proizvedeno 204 373 tone groæ�a, a 2012. godine 20 895 tona manje. Koliko je groæ�a u Hrvatskoj proizvedeno 2012. godine?

______________________________________________________________________

Zbroji.

34 521+ 12 457

840 752+ 68 749

567 341+ 233 069

798 536+ 201 464

Oduzmi.

876 432− 55 330

176 549− 87 459

302 001− 171 012

1 000 000− 730 501

Popuni tablicu:

Zbroji. 325

75 413+ 187 542

39 456207 534175 026

+ 340 517

178 0543 219

87 305294

375 841+ 35 978

Potpiši brojeve i zbroji.a) 72 543 + 178 563 + 3 250 =b) 725 + 34 980 + 109 543 + 8 091 =c) 43 256 + 307 540 + 375 + 10 786 + 341 001 =

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

a 375 486 230 571 275 401 837 046b 24 796 370 489 94 699 162 954

a + ba − b


35

Potpiši i oduzmi.a) 753 048 − 2 975 =b) 143 980 − 57 899 =c) 1 000 000 − 987 654 =

Izračunaj za koliko je broj 1 000 000 veći od zbroja najvećega peteroznamenkastoga, četveroznamenkastoga, troznamenkastoga i dvoznamenkastog broja.

______________________________________________________________________

Izračunaj.a) 70 501 + 207 850 − 197 543 =b) 875 410 − 356 407 + 201 976 − 109 456 =c) 230 456 + 547 865 − 307 543 − 87 056 =

Primijeni svojstvo zamjene pribrojnika pa izračunaj.

a) 37 546 + 210 567 = ________________ + __________________ = __________b) 3 564 + 910 789 = ________________ + __________________ = __________

U sljedećoj tablici navedeno je koliko je tona pojedinog voća proizvedeno u Hrvatskoj 1994. godine. Radi lakšeg pamćenja, u tablici su dani i pribliæni podatci o proizvodnji voća. Izračunaj razliku pribliænih podataka u odnosu prema točnim podatcima.

Ako je u pribliæne podatke upisana manja vrijednost od stvarne vrijednosti, rezultat upiši u prvi stupac, a ako je obratno, rezultat upiši u drugi stupac.

Voće Proizvodnja u tonama

Pribliæan podatak

Razlika (upisano manje)

Razlika (upisano

više)

jabuke 47 384 47 300 48 −kruške 9 034 9 000breskve 7 172 7 100

masline 16 742 17 000 − 258

višnje 7 629 8 000

šljive 36 309 36 300

groæ�e 363 020 363 000

44.

45.

46.

47.

48.

49.U kvadratiće upiši znamenke tako da zbroj bude točan.

a) 4 3 8+ 3 5

6 5 9

b) 7 4 8 + 3 2 3 8 4 9

c) 3 5 3 6+ 4 5 7 5 2 3 2 0


36

U tablici je prikazana proizvodnja rajčice i groæ�a (u tonama) u Republici Hrvatskoj 1994. i 2011. godine. Izračunaj razliku u proizvodnji.

U tablici je naveden broj osnovnih škola i broj učenika u Republici Hrvatskoj školske godine 2005./2006. i 2009./2010. Izračunaj razliku broja škola i učenika za te dvije godine.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

Zbroju brojeva 288 541 i 434 614 dodaj broj 67 845.

______________________________________________________________________

Od zbroja brojeva 837 154 i 67 896 oduzmi broj 87 849.

______________________________________________________________________

Razlici brojeva 845 380 i 295 043 dodaj broj 90 875.

______________________________________________________________________

Od razlike brojeva 875 000 i 164 989 oduzmi broj 175 099.

______________________________________________________________________

Od zbroja brojeva 512 345 i 376 543 oduzmi njihovu razliku.

______________________________________________________________________

Zbroji sve prirodne brojeve koji su veći od 97 997, a manji od 98 002.

______________________________________________________________________

U sljedećoj je tablici prikazan ulov morske ribe, mekušaca i rakova mjeren u tonama u Republici Hrvatskoj 1993. i 1994. godine. Popuni tablicu.

U kvadratiće upiši znamenke tako da zbroj bude točan.

Godina srdela papaline inćuni skuše ostale ribe glavonošci rakovi

1993. 12 773 435 555 535 6 694 1 563 653

1994. 7 105 296 298 110 5 090 1 028 739

Ukupno

Šk. god. Broj škola Broj učenika

2005./6. 2 085 384 638

2009./10. 2 071 358 574

Ukupno

1994. 46 276 363 020

2011. 35 798 204 373

Razlika


37

1.

2.

3.

4.

5.

6.

VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA

Na osnovi poznatog zbroja pribrojnika napiši razlike brojeva.

a) 300 000 + 450 000 = 750 000 750 000 − 300 000 =

750 000 − 450 000 =

b) 475 837 + 224 163 = 700 000 700 000 − 224 163 =

700 000 − 475 837 =

Izračunaj i napiši odgovarajuće brojeve.

a) 548 329 + 319 691 = − 319 691 = 548 329

868 020 − = 319 691

b) 28 935 + 834 075 = 863 010 − = 28 935

− 834 075 = 28 935

Oduzmi brojeve i rezultat provjeri zbrajanjem.a) 754 320

− 164 815 164 815

+ b) 369 548

− 287 499

+

Koliki je x u sljedećim zadatcima?

a) 450 328 + x = 690 415 x =

b) x + 102 030 = 710 549 x =

c) x − 78 001 = 605 999 x =

d) 801 542 − x = 795 563 x =

Umjesto točkica napiši znamenke tako da zbroj bude točan.

a) b) . . . . . .

+ 6 3 0 4 9 7 7 2 1 0 0 0

c) 5 . 3 . 6 4

+ . 2 . 3 . 4 9 1 4 0 9 .

1 5 7 3 4 2

+ . . . . . . 6 9 5 1 7 0

Umjesto točkica napiši znamenke tako da razlika bude točna.

a) b) c)

8 1 9 3 4 5

− . . . . . . 2 0 0 3 6 5

. . . . . .

− 1 0 5 7 6 3 5 1 4 2 5 0

8 . 6 . 3 .

− 7 . 6 . 5 7 8 3 7 4 3


38

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Promatranjem različitih objekata, predmeta, gra�evina moæeš uočiti različite plohe: ravne i zakrivljene.

Kakve plohe imaju sljedeća tijela?

a) kocka: ________________________

b) kvadar: ________________________

c) valjak: ________________________

d) kugla: ________________________

Kakve plohe predočuju sljedeće slike?

Dopuni rečenicu.

Neome�ena ravna ploha naziva se ________________________________________

Na slici su nacrtani različiti djelovi ravnine ome�eni zatvorenim crtama. Neki od nacrtanih likova su ti poznati.

Napiši ih.______________________________________________________________________

Nacrtaj ravnu, zakrivljenu i izlomljenu crtu.

Nacrtaj pravac, polupravac, duæinu.

KUT2.

RAVNINA (PONAVLJANJE)


39

7.

8.

9.

10.

Nacrtaj: a) dva pravca koji se sijeku b) tri usporedna pravca.

Nacrtaj polupravac a kojemu je A početna točka. Istakni dvije točke B i C tako da točka B pripada polupravcu a, a točka C ne pripada polupravcu a.

Nacrtaj:

Nacrtaj tri polupravca koji imaju zajedničku početnu točku.

a) dva polupravca koji imaju istu početnu točku,

b) tri polupravca kojima su početne točke različite.


40

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

KUT

Nacrtana su dva polupravca a i b koji imaju zajedničku početnu točku V. Kako se zove dio ravnine ome�en polupravcima a i b?

_______________________________________________

Nacrtaj neki kut.

Nacrtan je kut.

Kako se nazivaju polupravci a i b, a kako se zove točka V?

_______________________________________________

Nacrtaj tri kuta. Njihove vrhove označi slovima A, B i C, a krakove označi slovima a i b, c i d, e i f.

U sljedećih pet zadataka dopuni rečenice.

U ravnini je nacrtan pravac p. Pravac p dijeli ravninu na ___________ poluravnine.

Nacrtaj dva pravca a i b tako da se sijeku u točki S.

Nacrtaj dva polupravca koji imaju zajedničku početnu točku.

Nacrtan je kut kojemu je vrh točka ____, a kraci mu prolaze označenim točkama ____i ____.

Pravci a i b dijele ravninu na __________ dijela.

a) Dio ravnine izme�u dva polupravca koji imaju zajedničku početnu točku naziva se

_____________________________________

b) Zajednička početna točka polupravca naziva se___________________ kuta, a svaki od polupravaca je __________________ kuta.


41

1.

2.

3.

4.

5.

RUBNE, UNUTARNJE I VANJSKE TO»KE KUTA

Nacrtan je kut. Istaknute su i označene neke točke. Promotri sliku pa odgovori:

a) Koje istaknute točke pripadaju kutu?

_____________________________________

b) Koje istaknute točke ne pripadaju kutu?

_____________________________________

c) Koje su istaknute točke unutarnje točke kuta?

_____________________________________

Nacrtan je kut. Istakni i označi tri rubne i tri unutarnje točke tog kuta.

Nacrtane su tri točke A, B i C. Nacrtaj kut kojemu je vrh točka A, a B i C rubne točke.

Nacrtaj tri točke D, E i F i kut kojemu su one unutarnje točke.

Nacrtaj četiri točke i kut kojemu su dvije od tih točaka rubne, a ostale dvije mu ne pripadaju.

B

C

A


42

6.

7.

8.

9.

10.

Nacrtaj kut i pravce a i b tako da: a) kut i pravac a nemaju niti jednu zajedničku točku, b) kut i pravac b imaju samo jednu zajedničku točku.

Nacrtaj dva kuta koji imaju samo jednu zajedničku točku.

Nacrtaj dva kuta koji imaju jedan zajednički krak.

Nacrtaj neki kut i duæinu kojoj svaka točka pripada tome kutu.

Promotri slike, pa odgovori.

Što je presjek kuta i pravca a? Što je presjek kuta i pravca b?

____________________________ _________________________________


43

1.

2.

3.

4.

PRAVI KUT

Promotri sljedeću sliku. Uoči poloæaj letvica koje drže djeca.

Nacrtan je pravac p. Nacrtaj pravce a, b, c i d koji prolaze točkama A, B, C i D i koji su okomiti na pravac p.

Nacrtana su dva pravca a i b koji se sijeku u točki S. Označena su četiri polupravca k, l, m i n, koji po dva zatvaraju kutove 1., 2., 3. i 4. Usporedi kutove 1., 2., 3. i 4. Napiši koji su od njih me�usobno jednaki?

_______________________________

Nacrtana su dva me�usobno okomita pravca a i b.

a) Jesu li kutovi 1. 2. 3. i 4. što ih ti pravci zatvaraju me�usobno jednaki?_______________________________________

b) Kako se naziva svaki od tih kutova?

_______________________________________

Jednu olovku stavi vodoravno, a drugu okomito na nju. Kakav kut zatvaraju te dvije olovke?

_____________________________

Uoči i pokaæi pravi kut trokuta.

p

BDCA

l

k

3.

2.

4.1.

m

n

a

Sb

a

b

3.

2.

4.

1.


44

5.

6.

7.

8.

Nacrtaj jedan pravi kut i dopuni rečenicu.

Kut kojemu su kraci me�usobno okomiti naziva se _____________________________

Nacrtaj pravi kut pomoću ravnala i trokuta (ili dvaju trokuta) kako je prikazano na slici.

Nacrtaj pravi kut kojemu je vrh točka A, a jedan krak polupravac b.

Nacrtaj pravi kut kojemu je točka V vrh.

Slovima C i D označi dvije rubne točke kuta.

Slovima E i F označi dvije točke koje pripadaju kutu, a slovima K i L dvije točke koje mu ne pripadaju.

A

b


45

9.

10.

11.

12.

Nacrtaj dva prava kuta koji imaju zajednički krak.

Nacrtaj dva prava kuta koji imaju samo jednu zajedničku točku.

Nacrtaj dva prava kuta koji nemaju ni jednu zajedničku točku.

Nacrtaj kruænicu i pravi kut kojemu je vrh ujedno središte kruænice.


46

1.

2.

3.

4.

5.

©ILJASTI, TUPI I ISPRUÆENI KUT

Dvije olovke postavi kao na slikama. Koje kutove one zatvaraju?

____________ ___________ _______________ ____________

Nacrtaj: a) šiljasti kut, b) pravi kut, c) tupi kut, d) ispruæeni kut.

Nacrtaj jedan tupi kut. Slovom A označi jednu njegovu unutarnju točku, slobom B rubnu točku, a slovom C vanjsku točku.

Nacrtaj šiljasti i tupi kut kojima je zajednički vrh točka V i koji imaju jedan zajednički krak.

Nacrtaj pravi i tupi kut koji imaju samo jednu zajedničku točku.


47

6.

7.

8.

9.

Nacrtaj tupi i šiljasti kut koji imaju jedan zajednički krak, a drugi im se krak nalazi na istom pravcu.

Nacrtaj jedan tupi kut i pravce a i b tako da pravac a nema ni jednu zajedničku točku s kutom, a pravac b ima samo jednu zajedničku točku s kutom.

Nacrtaj pravi kut i pravce c i d tako da pravac c s tim kutom ima zajedničku duæinu, a pravac d zajednički polupravac.

Iz vrha V ispruæenog kuta nacrtaj polupravac, kojemu je V početna točka, tako da dobiješ: a) šiljasti i tupi kut, b) dva prava kuta.


48

10.

11.

Kakav kut zatvaraju mala i velika kazaljka sata?

Kakav kut zatvaraju mala (satna) i velika (minutna) kazaljka sata ako je:

a) 15 sati, b) 7 sati, c) 9 sati i 55 minuta?

__________________ ___________________ _____________________


49

Popuni tablicu mnoæenja.Izreci svojstvo zamjene faktora (komutativnosti)za mnoæenje.

Pomnoæi sve brojeve brojem koji se nalazi u središtu lika i upiši rezultate.

1.

2.

PISANO MNOŽENJE 3.MNOÆENJE BROJEVA (PONAVLJANJE)

4 · 7 = 287 · 4 =

a · b = b · a

2 3 4 5 6 7 8 9

2 4

3 6 9

4 8 12 16

5 10 15 20 25

6 12 18 24 30 36

7 14 21 28 35 42 49

8 16 24 32 40 48 56 64

9 18 27 36 45 54 63 72 81

Pomnoæi brojeve brojem u središtu lika i upiši rezultate.

Izračunaj umnoške broja u središtu cvijeta sa svim napisanim brojevima i upiši rezultate.

3. 4.


50

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Izračunaj.

20 · 10 =

40 · 10 =

70 · 10 =

100 · 10 =

Izračunaj.

30 · 10 + 400 =

29 · 10 + 300 =

426 + 20 · 10 =

Izračunaj.

2 · 100 =

7 · 100 =

9 · 100 =

Od zbroja brojeva 378 i 469 oduzmi umnoæak brojeva 49 i 10. __________________________________________

Razlici brojeva 711 i 399 pribroji umnoæak brojeva 2 i 100. ___________________________________________

Popuni tablicu.

a 3 60 4 1 10 7b 5 30 1 7 5 8c 10 100 9 8 3 10

a · bb · c

(a · b) · ca · (b · c)

Je li (a · b) · c = a · (b · c)? ________________________________________________Izreci svojstvo zdruæivanja faktora (asocijativnosti) za mnoæenje.

Pomnoæi.

a) 7 · 8 · 5 = b) 6 · 9 · 5 =

15 · 10 =

27 · 10 =

44 · 10 =

99 · 10 =

80 · 10 − 300 =

77 · 10 − 200 =

89 · 10 − 500 =

700 − 40 · 10 =

826 − 40 · 10 =

1 000 − 27 · 10 =

345 + 4 · 100 =

481 + 3 · 100 =

129 + 6 · 100 =

900 − 6 · 100 =

80 · 10 − 3 · 100 =

97 · 10 − 9 · 100 =


51

1.

2.

3.

4.

5.

MNOÆENJE ZBROJA BROJEVA I RAZLIKE BROJEVA S BROJEM (DISTRIBUTIVNOST MNOÆENJA BROJEVA ½ PONAVLJANJE)

Dvorac čine četiri me�usobno povezane zgrade (vidi sliku). Dvije dulje zgrade imaju po 86 prozora, a dvije kraće po 54 prozora. Koliko ukupno prozora ima dvorac?

__________________________________

Zadatak riješi na više načina.

1. 86 + 54 + 86 + 54 =2. (86 + 54) · 2 = 140 · 2 =3. 86 · 2 + 54 · 2 =

Izreci svojstvo distributivnosti (raspodjele) mnoæenja prema zbrajanju. Kako se zbroj dvaju brojeva mnoæi brojem?

Pomnoæi zbroj dvaju brojeva brojem kao u prvome primjeru.

a) (7 + 5) · 4 = 7 · 4 + 5 · 4 = 28 + 20 =

b) (8 + 6) · 5 =

c) (9 + 2) · 7 =

d) (8 + 7) · 6 =

Izračunaj.

20 · 4 =

30 · 5 =

40 · 7 =

Riješi zadatke kao u prvome primjeru.

a) 48 · 6 = (40 + 8) · 6 = 40 · 6 + 8 · 6 = 240 + 48 = 288

b) 39 · 5 =

c) 67 · 8 =

d) 96 · 7 =


a) 7 · 89 = 7 · (80 + 9) = 7 · 80 + 7 · 9 = 560 + 63 = 623

b) 5 · 87 =

c) 7 · 44 =

d) 9 · 76 =

80 · 6 =

90 · 2 =

60 · 9 =

7 · 80 =

8 · 90 =

9 · 90 =


52

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Pomnoæi napamet.

73 · 5 =29 · 6 =

Na izletu je svatko od 56 učenika i 48 učenica kupio po jedan sladoled. Cijena jednoga sladoleda je 9 kuna. Koliko su ukupno novaca za sladoled dali učenici?

________________________________

Popuni tablicu.

Je li (a + b) · c = a · c + b · c?

Kako se razlika dvaju brojeva mnoæi brojem?______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Pomnoæi razliku dvaju brojeva brojem kao u prvome primjeru.

a) (9 − 3) · 8 = 9 · 8 − 3 · 8 = 72 − 24 = 48b) (8 − 2) · 6 =c) (50 − 10) · 9 =d) (72 − 34) · 5 =


a) 29 · 7 = (30 − 1) · 7 = 30 · 7 − 1 · 7 = 210 − 7 = 203b) 69 · 6 =c) 89 · 8 =d) 99 · 9 =

34 · 8 =37 · 6 =

94 · 6 =88 · 4 =

87 · 8 =99 · 9 =

a 5 40 34 28 66b 6 30 46 39 33c 7 5 6 8 9

a + ba · cb · c

(a + b) · ca · c + b · c


53

12.

13.

14.

Primijeni formulu a · c + b · c = c · (a + b) pa izračunaj.

a) 34 · 9 + 26 · 9 = 9 · (34 + 26) = 9 · 60 =

b) 23 · 6 + 47 · 6 =

c) 81 · 7 + 19 · 7 =

d) 28 · 8 + 72 · 8 =

Popuni tablicu.

Je li (a − b) · c = a · c − b · c?

Primjenom jednakosti a · c − b · c = c · (a − b) riješi sljedeće zadatke.

a) 76 · 8 − 26 · 8 = 8 · (76 − 26) = 8 · 50 =

b) 69 · 7 − 49 · 7 =

c) 83 · 6 − 33 · 6 =

d) 98 · 9 − 43 · 9 =

a 8 80 96 60 71b 3 50 46 28 34c 9 7 4 6 5

a − ba · cb · c

(a − b) · ca · c − b · c


54

Pisanim postupkom pomnoæi.

15 · 6 24 · 5 37 · 3 48 · 9 87 · 7


216 · 2 272 · 3 153 · 3 109 · 7

Pomnoæi.

315 · 8 426 · 6 708 · 5 987 · 7

Zamijeni mjesta faktorima, pa pomnoæi.

a) 5 · 346 = b) 8 · 749 =

Sjenica sa svojom obitelji na dan istrijebi 140 gusjenica. Ko-liko gusjenica mogu istrijebiti za 7 dana?

________________________________________________

Vrapčeva obitelj u jednome danu istrijebi 224 hrušta. Koliko hrušteva istrijebe za 5 dana?

________________________________________________

Ako krtica sa svojom obitelji svakog dana istrijebi 128 kukaca i ličinaka, koliko bi ih istrijebili za 9 dana?

________________________________________________

Jeæeva je obitelj u jednome tjednu istrijebila 84 miša, u drugome 78 miševa, u trećemu 96, a u četvrtome 65 miševa. Obitelj drugog jeæa istrijebila je u četiri tjedna 3 puta onoliko koliko obitelj prvoga jeæa u drugome i trećem tjednu. Koliko su ukupno miševa istrijebile te dvije jeæeve obitelji u četiri tjedna?

________________________________________________

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

PISANO MNOÆENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM


55

9.

10.

11.

12.

Popuni tablicu.


1 234 · 2 2 304 · 3 1 576 · 9 4 789 · 6

4 350 · 5 3 079 · 9 6 789 · 4 9 999 · 9

Popuni tablicu.


34 075 · 5 48 198 · 9 80 926 · 7

134 548 · 6 108 970 · 7 200 987 · 4

a 715 804 6 9 889 982b 5 7 257 413 8 9

a · b

a 2 304 7 086 3 7 9 019 8b 4 5 5 429 8 756 9 8 790

a · b


56

Popuni tablicu.

Tihomir je napisao broj koji je za 2 417 veći od umnoška brojeva 796 i 7. Zdravko je napisao broj koji je za 893 manji od umnoška brojeva 987 i 9. Tko je napisao veći broj?

_____________________________________________________________________

U jednoj prodavaonici prodano je 9 dæepnih računala po 48 kuna, 6 računala po 108 kuna i 4 računala po 838 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za sva ta računala?

9 računala po 48 kuna



ukupno____________

Što je veće i za koliko: umnoæak brojeva 107 895 i 8 ili zbroj brojeva 349 968 i 514 192?

_____________________________________________________________________

Za koliko je razlika brojeva 910 615 i 279 869 veća od umnoška brojeva 96 007 i 6?

_____________________________________________________________________

Za školu su nabavljene dvije vrste računala: svako od 6 računala plaćeno je 3 875 kuna, a još 6 računala druge vrste plaćeno je po 5 139 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za ta računala?

_____________________________________________________________________

13.

14.

15.

16.

17.

18.

48 kuna 838 kuna108 kuna

a 123 456 10 908 5 204 312 9 8b 7 6 119 879 4 100 179 107 546

a · b


57

PISANO MNOÆENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Izračunaj.

3 · 10 =4 · 20 =5 · 60 =

Izračunaj.

40 · 50 =60 · 70 =20 · 90 =

Pomnoæi.

27 · 40 =39 · 80 =56 · 90 =

Pomnoæi.

878 · 10 =769 · 30 =450 · 70 =

Izračunaj.

3 456 · 10 =8 760 · 50 =3 087 · 80 =

Pomnoæi pisanim načinom.

24 · 32 17 · 41 27 · 35 87 · 12

39 · 67 85 · 49 58 · 65 98 · 79

7 · 20 =8 · 60 =9 · 80 =

7 · 90 =8 · 70 =6 · 60 =

50 · 30 =80 · 40 =30 · 90 =

80 · 30 =70 · 50 =90 · 90 =

48 · 30 =69 · 60 =78 · 80 =

70 · 98 =80 · 48 =90 · 67 =

380 · 90 =476 · 80 =785 · 70 =

80 · 360 =60 · 754 =70 · 879 =

72 860 · 10 =23 425 · 30 =15 432 · 60 =

70 · 8 954 =60 · 7 025 =40 · 8 090 =


58

7.

8.

9.

10.

11.

12.


321 · 23 345 · 57 804 · 31

732 · 19 460 · 78 909 · 89


2 103 · 21 3 102 · 17 4 516 · 52

874 · 37 493 · 39 879 · 67


42 531 · 21 20 340 · 37 100 708 · 76

25 407 · 36 30 759 · 27 60 940 · 13

Popuni tablicu.

a 47 346 706 15 930 8 040 90 576 9 999b 38 59 87 24 80 10 99

a · b

Popuni tablicu.

a 30 40 11 17 19 60 18b 97 400 378 15 700 9 409 7 006 8 888

a · b

Za učenike jednog razreda nabavljeno je 29 udæbenika matematike po cijeni od 37 kuna i jednako toliko vjeæbenica po cijeni od 28 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za te knjige?

_____________________________________________________________________


59

Neka je obitelj za jednu godinu potrošila 425 l mlijeka, 32 kg šećera, 46 kg brašna, 27 l ulja i 54 kg tjestenine. Izračunaj koliko je ukupno plaćeno za te namirnice ako su one plaćene po cijeni navedenoj u tablici. ______________________________________

Za školsku kuhinju kupljeno je 378 velikih i jednako toliko malih ælica. Velike ælice plaćene su po 16 kuna, a male ælice po 9 kuna. Koliko je ukupno plaćeno za ælice?

_____________________________________________________________________

Zbroj brojeva 4 894 i 4 837 pomnoæi njihovom razlikom.

Razliku brojeva 71 502 i 26 496 pomnoæi s 19.

Najveći četveroznamenkasti broj pomnoæi najvećim dvoznamenkastim brojem.

Izračunaj.

a) 250 876 + 8 709 · 76 =

b) 957 469 − 2 469 · 84 =

c) 1 000 000 − 5 500 · 55 =

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Namirnica Količina CijenaUkupna količina

Ukupno plaćeno

mlijeko 1 l 4 kune 62 lipe 425 l _______ kune _____ lipe

šećer 1 kg 5 kuna 99 lipa 32 kg _______ kune _____ lipe

brašno 1 kg 3 kune 89 lipa 46 kg _______ kune _____ lipe

ulje 1 l 10 kuna 85 lipa 27 l _______ kune _____ lipe

tjstenina 1 kg 11 kuna 14 lipa 54 kg _______ kune _____ lipe

Ukupno _______ kune _____ lipe


60

Izračunaj.

a) (78 514 + 1 486) · 12 =

b) (67 908 − 39 809) · 26 =

c) 17 550 − (550 + 278) · 15 =

Izračunaj.

a) 756 · 47 + 444 · 47 =

b) 94 · 1 574 + 94 · 2 926 =

c) 9 156 · 89 − 89 · 4 040 =

Branko ima 11 godina, a njegova sestra 13. Pročitao je obavijest o ljetovanju i proučio cijene smještaja u hotelu. Koliko će ukupno novca iznositi ljetovanje za 7 dana za Bran-ka, njegovu sestru, mamu i tatu?

______________________________________________________________________

19.

20.

21.

Polasci 6. 8. − 12. 8.

Odrasla osoba 1 390

Dijete (2 − 12 godina) 870


61

1.

2.

3.

4.

5.

TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT 4.TROKUT

Dopuni rečenicu. Na slici je prikazan geometrijski pribor:

1. Kutomjer,

2. _______________________,

3. _______________________,

4. _______________________,

5. _______________________.

Nacrtaj trokut ABC i izmjeri mu stranice.

Duljine stranica trokuta ABC iznose:

|AB| = ______________ mm,

|BC| = ______________ mm,

|CA| = ______________ mm.

Nacrtaj trokut CDE.a) slovima A, B, C označi tri unutarnje točke trokuta CDE.b) slovima K, L, P označi tri rubne točke trokuta CDE.

c) Slovima M, N, R označi tri točke koje ne pripadaju trokutu CDE.

Nacrtaj trokut ABC i označi njegove vrhove i stranice.

Odredi i označi tri točke M, N, P koje ne pripadaju istom pravcu i nacrtaj trokut kojemu su točke M, N, P vrhovi.

Izmjeri stranice trokuta MNP.

|MN| = ______________ mm,

|NP| = ______________ mm,

|PM| = ______________ mm.


62

Odaberi tri točke K, P, R i nacrtaj trokut kojemu su to unutarnje točke.

Odaberi tri točke C, D, E koje ne pripadaju istom pravcu i nacrtaj trokut kojemu su to vrhovi.

Ako se točke E, F i G nalaze na istom pravcu, moæe li se tada nacrtati trokut kome su te točke vrhovi?

_____________________________________________________________________

U trokutu ABC nacrtana je duæina CD. Napiši koje sve trokute vidiš na toj slici.

Na slici su trokuti:______________________.

Koliko je trokuta na slici?

Na slici je ________ trokuta.

6.

7.

8.

9.


63

VRSTE TROKUTA S OBZIROM NA DULJINE STRANICA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Nacrtan je raznostranični trokut.

Označi mu vrhove i stranice.

Izmjeri njegove stranice.

Duljine stranica trokuta iznose:

_______, _______, _______

Nacrtan je jednakokračni trokut.

Duljinu osnovice toga trokuta označi slovom a, duljinu krakova slovom b.

Kolika je duljina osnovice, a kolika duljina kraka?

_____________________________________________

Nacrtan je jednakostranični trokut. Označi mu vrhove i stranice.

Kolika je duljina njegove stranice?

_____________________________________________

Koji trokut nazivamo raznostraničnim trokutom?

______________________________________________________________________

Koji trokut nazivamo jednakokračnim trokutom?

______________________________________________________________________

Koji trokut nazivamo jednakostraničnim trokutom?

______________________________________________________________________

Nacrtana su tri trokuta. Izmjeri njihove stranice i napiši kakvi su to trokuti, a zatim im označi vrhove, stranice i kutove.

Poznaješ li prometne znakove?

Znakovi u prvom redu imaju oblik trokuta,

a u drugom redu oblik kruga.

Mjerenjem utvrdi kakvi su nacrtani trokuti.


64

Nacrtana je duæina AB . Nacrtaj jednakostranični trokut ABC kojemu je duæina AB . stranica. Označi treći vrh trokuta i izmjeri mu stranice.

Odabrane su dvije točke D i E. Nacrtaj jednakostranični trokut kojemu su točke D i E dva vrha. Slovom F označi treći vrh trokuta.

Na�i dva rješenja.

Nacrtaj jednakostranični trokut kojemu je duljina stranice a = 29 mm. Označi vrhove i stranice tog trokuta.

Na slici su likovi nastali od trokuta.

Koliko je trokuta na svakoj od sljedećih slika?

CRTANJE JEDNAKOSTRANI»NOGA, JEDNAKOKRA»NOGA I RAZNOSTRANI»NOGA TROKUTA

A B

D

E

1.

2.

3.

4.


65

Nacrtaj dva jednakostranična trokuta koji imaju jedan zajednički vrh.

Nacrtaj šest jednakostraničnih trokuta koji imaju jedan zajednički vrh.

Nacrtaj jedan jednakokračni trokut. Označi mu vrhove i stranice te izmjeri stranice.

Nacrtaj jednakokračni trokut kojemu je duljina osnovice a = 23 mm,

a duljina kraka b = 30 mm.

Nacrtaj dva jednakokračna trokuta koji imaju jednu zajedničku stranicu.

5.

6.

7.

8.

9.


66

Nacrtaj četiri jednakokračna trokuta koji imaju jedan zajednički vrh.

Nacrtaj raznostranični trokut ABC. Označi mu vrhove, stranice i kutove te izmjeri stranice.

Duljine stranica su:

a = mm,

b = mm,

c = mm.

Nacrtaj trokut kojemu su duljine stranica:

a = 34 mm, b = 37 mm, c = 22 mm.

Nacrtaj tri raznostranična trokuta koji imaju zajednički vrh.

Nacrtaj trokut ABC i trokut DEF tako da su im stranice usporedne: DE usporedne s AB , EF usporedna sa BC , FD usporedna sa CA .

10.

11.

12.

13.

14.


67

Promotri kutove nacrtanih trokuta.

Napiši nazive tih trokuta.

Dopuni rečenice.

a) Trokut koji ima jedan _________________________ kut naziva se pravokutni trokut.

b) Trokut koji ima jedan _________________________ kut naziva se tupokutni trokut.

c) Trokut koji ima sva tri kuta šiljasta naziva se ________________________________

Nacrtaj jedan šiljastokutni trokut ABC. Označi mu vrhove, stranice i kutove te izmjeri stranice.

duljine stranica trokuta ABC su:

|AB| = ____________ mm

|BC| = ____________ mm

|CA| = ____________ mm

Nacrtaj tupokutni trokut DEF. Izmjeri mu stranice.

Duljine stranica trokuta DEF su:

|DE| = ____________ mm

|EF| = ____________ mm

|FE| = ____________ mm

1.

2.

3.

4.

©ILJASTOKUTNI, TUPOKUTNI I PRAVOKUTNI TROKUT


68

Nacrtaj pravokutni trokut KLP. Izmjeri mu stranice.

Duljine stranica trokuta KLP su:

|KL| = ____________ mm

|LP| = ____________ mm

|PK| = ____________ mm

Odaberi točku A. Nacrtaj tupi kut tako da je točka A vrh kuta. Na jednom kraku odredi točku B udaljenu 28 mm od vrha A, a na drugom kraku točku C udaljenu od vrha 36 mm.

Nacrtaj duæinu BC . Kakav je dobiveni trokut?

Nacrtaj pravi kut s vrhom u točki C. Na jednom kraku odredi točku A udaljenu 33 mm od vrha C, a na drugom kraku odredi točku B udaljenu 27 mm od vrha C. Nacrtaj duæinu AB . Kakav je nacrtani trokut?

Nacrtaj pravokutni trokut EFG kojemu duljine stranica koje zatvaraju pravi kut iznose |FG| = 25 mm, |FE| = 24 mm. Izmjeri treću stranicu tog trokuta. Duljina stranice GE je: |GE| = ____ mm.

5.

6.

7.

8.


69

Nacrtaj tupokutni jednakokračni trokut.

Nacrtaj pravokutni jednakokračni trokut kojemu su krakovi duljine 28 mm.

Nacrtaj dva pravokutna trokuta koji imaju zajedničku stranicu.

Nacrtaj pravokutni i tupokutni trokut koji imaju zajedničku stranicu.

9.

10.

11.

12.


70

Nacrtaj dva pravokutna trokuta koji imaju:

a) zajednički vrh pravih kutova,

b) zajednički vrh šiljastih kutova.

Nacrtaj pravokutni trokut i nad njegovim stranicama:

a) jednakostranične trokute (vidi sliku),

b) jednakokračne trokute.

13.

14.

a) b)


71

Promotri sliku. Ako vrhove naslikanih kula označiš slovima A, B i C i te točke spojiš duæinama, dobit ćeš trokut ABC.

Duljine stranica tog trokuta označi slovima a, b i c.

Napiši formulu za opseg trokuta ABC.

o =

Dopuni rečenicu.

Opseg trokuta je __________________________________________________.

Izračunaj opseg trokuta kojemu su duljine stranica:

a) a = 3 cm,

b = 4 cm,

c = 5 cm

o = cm o = mm o = m

4. Nacrtaj raznostranični trokut i izmjeri mu stranice. Izračunaj opseg tog trokuta.

5. Izmjeri duljine stranica trokuta kojim se sluæiš pri crtanju. Koliki je opseg tog trokuta?

________________________________________________________________

6. Promotri sliku.

Putnik je zrakoplovom letio od Zagreba do Pule, zatim od Pule do Dubrovnika, pa od Dubrovnika do Zagreba. Koliko je ukupno kilometara preletio zrakoplovom tijekom tog putovanja?

___________________________________________

1.

2.

3.

4.

5.

6.

OPSEG TROKUTA

b) a = 49 mm,

b = 56 mm,

c = 41 mm.

c) a = 378 m,

b = 465 m,

c = 534 m.


72

Nacrtaj raznostranični pravokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.

Nacrtaj tupokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.

U sljedećim zadatcima poznati su opseg i duljina dviju stranica trokuta. Izračunaj duljinu treće stranice.

a) a = 19 cm, b) c)

b = 37 cm,

o = 76 cm.

c =

Izračunaj opseg jednakokračnog trokuta kojemu su poznate duljine osnovice i kraka.

a) a = 27 mm, b) c)

b = 37 mm.

o =

Na slici su jednakokrake ljestve. Duljina njihova kraka je 2 m i 50 cm. Razmak od točke A do točke B je 1 m i 50 cm.

Uoči jednakokračni trokut ABC pa mu izračunaj opseg.

_______________________________

_______________________________

7.

8.

9.

10.

11.

a = 36 dm,

c = 68 dm,

o = 149 dm.

b =

a = 490 dm,

b = 57 m.

o =

b = 11 m,

c = 220 dm,

o = 500 dm.

a =

a = 2 300 mm,

b = 475 cm.

o =

BA

C


73

Na slici je prikazan šestar kojim se crta na školskoj ploči. Duljina kraka toga šestara je 96 cm. Ako je razmak izme�u krede i vrha šestara 35 cm, koliki će biti opseg nastaloga jednakokračnoga trokuta ABC?

____________________________________________

U sljedećim zadatcima poznati su duljina jedne stranice jednakokračnog trokuta i opseg.Izračunaj nepoznatu duljinu stranice.

a) b = 7 cm, b) c)

o = 22 cm.

a =

Nacrtaj jednakokračni pravokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.

Nacrtaj jednakokračni tupokutni trokut. Izmjeri mu stranice i izračunaj opseg.

12.

13.

14.

15.

a = 79 dm,

o = 251 dm.

b =

b = 7 250 mm,

o = 2 070 cm.

a =

C

B

A


74

Nacrtaj jednakostranični trokut kojemu je duljina stranice a = 29 mm. Izračunaj opseg tog trokuta.

Nacrtan je pravokutni trokut kojemu su duljine stranica 3 cm, 4 cm i 5 cm. Nad stranicama tog trokuta nacrtaj jednakostranične trokute te izračunaj opseg svakoga pojedinog trokuta.

Izračunaj duljinu stranica jednakostraničnog trokuta kojemu je poznat opseg:

a) o = 27 cm, _______________________________

b) o = 171 dm, _______________________________

c) o = 7 728 m. _______________________________

5.

6.

7-

5 cm3 cm

4 cm


75

Gledano odozgo, bazeni na slici imaju oblik pravokutnika. Oblik pravokutnika imaju mnoga igrališta, dvorišta, vrtovi, njive, livade i polja. Izmjeri duljinu i širinu školskog igrališta.

Nacrtana su tri četverokuta. Koji je od njih pravokutnik?

Što je pravokutnik? ______________________________________________________

Nacrtan je pravokutnik ABCD. Dopuni rečenice.

Vrhovi pravokutnika ABCD su točke: ________________________________________Stranice pravokutnika ABCD su duæine: _____________________________________

Promotri pravokutnik EFGH i nadopuni rečenice.

a) Pravokutnik ima _________ para suprotnih stranica.

b) Suprotne stranice pravokutnika me�usobno su _________ duljine.

c) Suprotne stranice pravokutnika me�usobno su _________.

d) Jedan par suprotnih stranica pravokutnika EFGH su stranice __________, a drugi par su stranice __________.

1.

2.

3.

4.

PRAVOKUTNIK


76

Promotri pravokutnik KLMN i dopuni rečenice.

a) Stranice pravokutnika koje imaju zajedničku točku nazivaju se __________ stranice.

b) Stranice susjedne stranici KL jesu stranice: ______________________.

c) Stranice susjedne stranici KN jesu stranice: ________________.

Odgovori na pitanja.

a) Koliko kutova ima pravokutnik?

___________________________________________________________

b) Kakvi su kutovi pravokutnika?

___________________________________________________________

c) U kakvu su me�usobnom poloæaju susjedne stranice pravokutnika?

___________________________________________________________

Nacrtan je pravokutnik ABCD i istaknute su neke točke.

Navedi:

rubne točke: ________________________

unutarnje točke: ________________________

točke izvan pravokutnika: ________________________

Nacrtan je pravokutnik MNPK. Istakni i označi sljedeće.

a) Tri unutarnje točke pravokutnika MNPK.

b) Tri rubne točke pravokutnika MNPK.

c) Tri točke koje ne pripadaju pravokutniku MNPK.

5.

6.

7-

8.


77

1. Nacrtaj neki pravokutnik. Označi mu vrhove slovima A, B, C i D i izmjeri stranice.

Duljine stranica pravokutnika ABCD su sljedeće.

|AB| =

|BC| =

|CD| =

|DA| =

Nacrtaj pravokutnik kojemu su duljine dviju susjednih stranica 38 mm i 30 mm. Vrhove mu označi slovima E, F, G i H. Kolike su duljine suprotnih stranica tog pravokutnika?

Nacrtaj pravokutnik kojemu su duljine susjednih stranica:

a) 5 cm i 3 cm,

b) 54 mm i 3 cm.

4. Nacrtaj dva pravokutnika koji imaju samo jedan zajednički vrh.

1.

2.

3.

CRTANJE PRAVOKUTNIKA

5. Nacrtan je pravokutnik i pravokutni trokut koji imaju zajedničku stranicu BC . Nad stranicom CD pravokutnika ABCD nacrtaj jedan pravokutni trokut.


78

Nacrtan je pravokutnik i nad jednom njegovom stranicom jednakostranični trokut. Nad stranicom CD pravokutnika ABCD nacrtaj jednakostranični trokut.

Nacrtani su pravokutnik i raznostranični trokut kojemu je jedna stranica jednaka duljini jedne stranice pravokutnika. Nad stranicom BC zadanog pravokutnika nacrtaj raznostranični trokut.

Nad stranicama pravokutnika nacrtani su jednakokračni trokuti.

Nad stranicama zadanog pravokutnika nacrtaj:

a) jednakokračne trokute koji imaju veće opsege od nacrtanih trokuta,

b) jednakostranične trokute.

6.

7.

8-


79

1.

2.

3.

4.

5.

KVADRAT

Fotografija ima oblik četverokuta. Izmjeri stranice tog četverokuta.Kolika je duljina tih stranica?_______________________

Koji je to četverokut?_______________________

Promotri sliku.

Znajući da su nacrtanim likovima svi kutovi pravi, mjerenjem stranica utvrdi koji su likovi kvadrati.

Dopuni rečenicu.Pravokutnik kojemu su sve stranice jednake duljine nazivamo _______________.

Nacrtan je kvadrat ABCD. Dopuni rečenice.

a) Vrhovi kvadrata ABCD su točke: ________________.b) Stranice kvadrata ABCD su dužine: ______________.

Promotri sliku kvadrata MNPK i dopuni rečenice.

a) Nasuprotne stranice kvadrata me�usobno su ____________i ____________duljine.b) Susjedne stranice kvadrata me�usobno su ______________i ____________duljine.c) Jedan par nasuprotnih stranica kvadrata su stranice _____________, a drugi par su stranice ______________________.


80

Nacrtan je kvadrata ABCD i istaknute su neke točke.

Koje istaknute točke ne pripadaju kvadratu ABCD?

____________________________________________

Koje istaknute točke kvadrata su:

rubne točke: _____________,

unutarnje točke: __________?

Nacrtan je kvadrat EFKL.

Istakni i označi sljedeće:

a) tri unutarnje točke kvadrata EFKL,

b) tri rubne točke kvadrata EFKL,

c) tri točke koje ne pripadaju kvadratu EFKL.

Nacrtaj kvadrat kojemu je duljina stranice:

a) a = 3 cm,

b) a = 27 mm

6.

7.

8-


81

9.

10.

11.

12.

Nacrtaj dva kvadrata koji imaju:a) zajedničku stranicu,b) zajednički vrh.

Nacrtaj pravokutnik i kvadrat sa:a) zajedničkom stranicom,b) zajedničkim vrhom.

Nacrtan je kvadrat i nad dvjema njegovim stranicama nacrtani su jednakokračni pravo-kutni trokuti.

Sliku dopuni tako da na preostalim dvjema stranicama kvadrata nacrtaš jednakokračne pravokutne trokute.

Promotri sliku. Koliko ima kvadrata?

a)

b)


82

Nacrtaj kvadrat kojemu je stranica duljine 18 mm i nad njegovim stranicama jednakostranične trokute kao na slici.

Nad stranicama jednakostraničnog trokuta duljine 22 mm nacrtaj kvadrate kao na slici.

Nacrtaj pravokutni trokut kojemu su duljine stranica

koje čine pravi kut a = 20 mm, b = 15 mm i nad

njegovim stranicama nacrtaj kvadrate kao na slici.

Koliko je neobojenih likova, a koliko neobojenih kvadrata

na slici?

a) Broj neobojenih likova je ________________.

b) Broj neobojenih kvadrata je _____________.

13.

14.

15.

16.


83

1.

2.

3.

4.

5.

Nacrtan je pravokutnik ABCD. Duljine susjednih stranica označene su slovima a i b.

Napiši formulu za opseg pravokutnika.

o =

Izmjeri stranice pravokutnika ABCD i izračunaj mu opseg.a = ______ mm, b = ______ mm, o = ______ mm.

Nacrtana su dva pravokutnika. Izmjeri im stranice i izračunaj opseg.

a = ______ mm, b = ______ mm, o = ______

Površina vode u bazenu ima oblik pravokutnika. Duljine susjednih stranica iznose 56 m i 28 m. Oko ruba bazena treba staviti ukrasnu letvu. Kolika je duljina letve potrebna?

_______________________________

Izračunaj opseg pravokutnika ako su mu duljine susjednih stranica sljedeće:a) a = 7 cm, b = 4 cm. o = ________

Duljina jedne stranice pravokutnika iznosi 370 cm, a druga je stranica 3 dm dulja. Koliki je opseg tog pravokutnika?___________________________________________________________________

OPSEG PRAVOKUTNIKA

c = ______ mm,d = ______ mm,o = ______

b) a = 240 mm, b = 370 mm. o = _______

c) a = 758 m, b = 684 m. o = ________


84

6. Nogometno igralište dugo je 94 m, a široko 42 m. Oko igrališta je staza koju je Darko pretrčao dvaput. Koliko je metara pretrčao Darko ako je trčao po rubu igrališta?

______________________________________________________________________

Na slici je ograda za konje. Zemljište ome�eno ogradom pravokutnog je oblika. Ograda je napravljena s tri reda dasaka. Duljina i širina ograde naznačena je na slici.

Æeljezna vrata duga su 12 metara.

Koliko je ukupna duljina dasaka utrošenih za tu ogradu? ________________________

Ako je opseg pravokutnika 20 cm, a duljina njegove stranice a = 6 cm, kolika je duljina stranice b?

o = 2 · a + 2 · b

20 = 2 · 6 + 2 · b

Poznati su opseg i duljina jedne stranice pravokutnika. Izračunaj duljinu druge stranice pravokutnika.

a) a = 27 cm,

o = 80 cm,

b = ________

Učenik je dvaput pretrčao stazu oko igrališta u obliku pravokutnika. Ukupno je pretrčao 320 metara. Duljina igrališta je 55 metara. Kolika mu je širina?

______________________________________________________________________

Davor je imao ukrasnu letvu duljine 250 cm. Od nje je napravio okvir za sliku pravokutnog oblika. Ako je duljina okvira 75 cm, kolika mu je širina?

_________________________________

6.

7.

8-

9.

10.

11.

b) b = 348 m,

o = 1 682 m,

a = ________

c) b = 720 cm,

o = 100 m,

a = ________


85

1.

2.

3.

4.

5.

Nacrtan je kvadrat ABCD. Duljina njegove stranice označena je slovom a.

Napiši formulu za opseg kvadrata.

o =

Izmjeri stranicu kvadrata ABCD i izračunaj mu opseg

a = ________mm, o = _________.

Nacrtana su dva kvadrata. Izmjeri stranice tih kvadrata i izračunaj njihov opseg.a = ________mm,o = ________.c = ________mm,o = ________.

Nacrtaj neki kvadrat. Izmjeri mu stranicu i izračunaj opseg.a = ________mm,o = ________

Ovo je umanjena fotografija jedne veće fotografije. Koliki je opseg veće fotografije ako je duljina njezine stranice pet puta dulja od stranice umanjene fotografije?________________________________________

Izračunaj opseg kvadrata ako mu je duljina stranice:a) a = 17 cm,b) a = 370 dm,c) a = 13 700 mm.

OPSEG KVADRATA


86

Duljina stranice jednog kvadrata je 357 metara, a stranica drugog kvadrata je 28 metara dulja. Kolika je razlika opsega tih dvaju kvadrata?

______________________________________________________________________

Tlocrt (pogled odozgo) školske zgrade u obliku je kvadrata. Duljina stranice je 28 m. Koliko će metara pretrčati učenik ako četiri puta optrči okolo zgrade?

______________________________________________________________________

Njiva je u obliku pravokutnika duljine stranica 278 m i 124 m. Livada je u obliku kvadrata kojemu je duljina stranice 201 m. Usporedi opsege njive i livade.

______________________________________________________________________

Zoran ima ukrasnu letvicu duljine 50 cm. Je li ta letvica dovoljno duga da napravi okvir za sliku iz zadatka 4.?

(Izmjeri sliku, pa izračunaj.)

______________________________________________________________________

Kolika je duljina stranice kvadrata sljedećeg opsega?

a) o = 36 cm,

a = ______cm,

Na slici su prikazana dva igrališta.

Manje igralište ima oblik kvadrata, a veće pravokutnika. Opseg manjeg igrališta je o = 100 m. Izračunaj opseg većeg igrališta kojemu je duljina stranice b = 75 metara.

6.

7.

8-

9.

10.

11.

b) o = 2 000 cm,

a = ______m,

c) o = 1 800 cm,

a = ______dm.


87

Izračunaj i popuni tablicu.


Pravokutnik i kvadrat imaju jednak opseg. Duljine stranica pravokutnika su a = 24 m, b = 18 m. Kolika je duljina stranice kvadrata?______________________________________________________________________

Opseg pravokutnika jednak je opsegu kvadrata i iznosi 512 cm. Duljina jedne stranice pravokutnika manja je 48 cm od duljine stranice kvadrata. Kolika je duljina druge stranice pravokutnika?______________________________________________________________________

Jedna je livada u obliku kadrata, a druga u obliku jednakostraničnog trokuta. Obje livade imaju jednak opseg o = 528 metara. Usporedi duljine stranica tih livada.______________________________________________________________________

Nacrtaj pravokutnik kojemu su susjedne stranice duljine 39 mm i 25 mm, zatim kvadrat kojemu je opseg jednak opsegu pravokutnika.___________________________________________

Nad stranicama kvadrata duljine stranice a = 22 mm nacrtani su jednakostranični trokuti. Izračunaj opseg nacrtanog lika. Za koliko je opseg kvadrata veći od opsega jednoga trokuta?

____________________________________

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

I II III IV V VI VII VIII

duljina stranice a 5 cm 82 cm 28 dm 220 dm 570 dm 3 600 cm

duljina stranice b 24 cm 17 mm 119 dm 650 dm 20 mm

opseg 36 cm 92 mm 700 dm 10 cm 100 m

Pravokutnik

I II III IV V VI VII VIII

duljina stranice 6 cm 38 dm 715 cm 125 m

opseg 140 mm 264 m 100 m 740 m

Kvadrat


88

Promotri crteæ i procijeni koji pravokutnik ima najmanju, a koji najveću površinu.

Kolika je površina obojenih pravokutnika na slici?

Kako se naziva kvadrat kojemu je duljina stranice sljedeća?

a) a = 1 mm b) a = 1 dm

1 mm2 ______________ 1 dm2 ______________

c) a = 1 m d) a = 1 km

1 m2 ______________ 1 km2 ______________

Kako se naziva kvadrat kojemu je duljina stranice sljedeća?

a) a = 10 m b) a = 100 m1 a ______________ 1 ha ______________

Utvrdi vezu izme�u jedinica za mjerenje površine, pa napiši koliko iznose navedene vrijednosti.

a) 5 m2 = _______ dm2 = _______ cm2

b) 7 km2 = _______ ha = _______ a,

c) 25 m2 = _______ dm2 = _______ cm2.

1.

2.

*3.

*4.

*5.

MJERENJE POVR©INE


89

6.*

7.*

8.

9.*

10.*

11.*

U tablici je površina nacionalnih prkova u Hrvatskoj iskazana u kvadratnim kilometrima.Napiši površinu tih parkova u hektarima i izračunaj njihovu ukupnu površinu.

Površina naslovnice udæbenika matemtike iznosi 560 cm2. Izrazi tu površinu u kvadratnim milimetrima.

Površina školske ploče je 7m2. Izrazi tu površinu u dm2 i u cm2.

Preračunaj, pa napiši na crte.

3 km2 37 ha = ________ ha, 5 786 km2 49 ha = ________ ha,9 ha 529 m2 = ________ m2, 37 ha 72 m2 = ________ m2,37 m2 50 dm2 = ________ dm2, 987 m2 3 dm2 = ________ dm2,19 m2 370 cm2 = ________ cm2, 1 278 dm2 22 cm2 = ________ cm2,786 cm2 17 mm2= ________ mm2, 48 dm2 271 mm2 = ________ mm2.

Preračunaj.

600 ha = ________ km2, 37 900 ha = ________ km2,700 dm2 = ________ m2, 34 100 dm2 = ________ m2,8 300 cm2 = ________ dm2, 49 000 cm2 = ________ dm2,2 000 cm2 = ________ m2, 790 000 cm2 = ________ m2,80 000 m2 = ________ ha, 700 000 m2 = ________ ha.

Izračunaj.

a) 3 750 m2 + 4 350 m2 = ________ m2,

b) 17 865 dm2 + 37 368 dm2 = ________ dm2,

c) 769 ha + 3 205 ha = ________ ha,

d) 45 m2 + 78 900 cm2 = ________ cm2,

e) 786 m2 + 1 789 dm2 = ________ dm2,

Nacionalni park Površina (u km²) Površina (u ha)Brijuni 27Kornati 302Mljet 31Paklenica 28Plitvička jezera 192Risnjak 31Ukupno


90

Izračunaj

a) 738 495 m2 − 27 396 m2 = ________ m2,b) 17 m2 − 68 340 cm2 = ____________ cm2,c) 378 m2 − 1 370 dm2 = ____________ dm2,

Promotri sliku.Slika s okvirom ima površinu 39 cm2 53 mm2. Površina slike bez okvira iznosi 28 cm2 42 mm2.Kolika je površina okvira?

____________________________________

Koliko je puta 1 dm veći od 1 cm? _____________________

Koliko je puta 1 dm2 veći od 1 cm2? ____________________

Koliko je puta 1 m veći od 1 dm? ______________________

Koliko je puta 1 m2 veći od 1 dm2? _____________________

Koliko je puta 1 m veći od 1 cm? _____________________

Koliko je puta 1 m2 veći od 1 cm2? _____________________

Koliko je puta 1 km veći od 1 m? ______________________

Koliko je puta 1 km2 veći od 1 m2? _____________________

Kako se naziva mjerna jedinica koja sadræi 100 m2? ______________________

Kako se zove mjerna jedinica koja sadræi 10 000 m2? _____________________

Na slici je nacionalni park Brijuni. Površina Brijuna iznosi 2 700 ha.U tablici je navedena površina 10 najvećih hrvatskih otoka u kilometrima kvadratnim i u hektarima. Napiši te površine u hektarima i izračunaj ukupnu površinu tih otoka.Koliko su navedeni otoci veći od nacionalnog prka Brijuni?

12.

13.

14.

15.

16.

17.

*18.

*19.

*20.

*21.

Krk 405 km² 78 ha ______________ haCres 405 km² 70 ha ______________ haBrač 394 km² 57 ha ______________ haHvar 299 km² 66 ha ______________ haPag 284 km² 56 ha ______________ haKorčula 276 km² 3 ha ______________ haDugi otok 114 km² 44 ha ______________ haMljet 100 km² 41 ha ______________ haRab 90 km² 84 ha ______________ haVis 90 km² 26 ha ______________ haUkupno


91

1.

2.

3.

4.

Nacrtan je pravokutnik kojemu su duljine susjednih stranica označene slovima a i b.Napiši formulu za površinu tog pravokutnika.

P =

Izmjeri stranice i izračunaj površinu pravokutnika na slici.

_____________________________________________

Izračunaj površinu pravokutnika kojima su poznate duljine stranica. Rezultate upiši u tablice.

Izmjeri stranice nacrtanih pravokutnika. Izračunaj i usporedi njihove površine.

Gornja ploča stola za računalo u obliku je pravokutnika. Duljina jedne stranice ploče iznosi 125 cm, a druge 64 cm. Kolika je površina te ploče?

______________________________________________

POVR©INA PRAVOKUTNIKA

a b P7 cm 4 cm

12 cm 17 cm30 dm 19 dm170 m 260 m

a b P5 dm 4 cm 3 dm 5 cm7 m 6 dm 8 m 2 dm6 m 4 dm 9 m 8 cm

40 m 15 cm 2 m 6 cm


92

5. Nacrtaj dva pravokutnika. Izmjeri im stranice, izračunaj opseg i površinu, a zatim posebno usporedi opsege, a posebno površine.o1 =o2 =P1 =P2 =

Duljine stranica pravokutnika su a = 6 cm, b = 4 cm.a) Kolika je njegova površina?b) Ako se duljina stranice a poveća 3 puta, kolika će tada biti površina pravokutnika?_____________________________________________________________________c) Ako se duljine obiju stranica pravokutnika povećaju 3 puta, kolika će mu tada biti površina? _____________________________________________________________

Pod dječje sobe ima oblik pravokutnika duljine stranica 320 cm i 250 cm. Tepih na podu tako�er ima oblik pravokutnika. Duljine njegovih susjednih stranica su 200 cm i 170 cm. Kolika je razlika površina poda sobe i tepiha?P1 =P2 =P1 − P2 =

Površina pravokutnika je 72 cm2, a duljina stranice a = 9 cm. Kolika je duljina stranice b?_____________________________________________________________________

Površina pravokutnika je 120 m2, duljina stranice b = 8 m. Kolika je duljina druge stranice?_____________________________________________________________________

Izračunaj pa popuni tablicu.

Traktorist je preorao njivu koja ima oblik pravokutnika duljine susjednih stranica 400 m i 150 m. Koliko iznosi površina te njive?_____________________________________________________________________

5.

6.

7.

8.

9.

10-

11.

Duljina stranice (a) Duljina stranice (b) Opseg Površina

17 cm 18 cm cm cm2

68 cm 120 dm

75 m 220 m

9 cm 126 cm2

15 km 1 500 km2

Pravokutnik


93

1.

2.

3.

4.

Nacrtan je kvadrat kojemu je duljina stranice a.Napiši formulu za površinu kvadrata.

P =

Izmjeri stranicu kvadrata i izračunaj mu površinu._______________________________________

Izračunaj površinu i opseg kvadrata kojemu je poznata duljina stranice. Rezultate upiši u tablicu.

Promotri sliku i uoči pravokutnike i kvadrate.Zid kupaonice ima oblik pravokutnika. Duljine njegovih susjednih stranica su 180 cm i 210 cm.Na zid su postavljene pločice u obliku kvadrata stranice duljine 10 cm.Koliko je tih pločica stavljeno na zid?__________________________________________

Pod kupaonice je u obliku kvadrata duljine stranice 180 cm. Na pod su stavljene pločice u obliku pravokutnika stranica duljine 20 cm i 15 cm.Koliko je tih pločica stavljeno na pod?__________________________________________

Nacrtana su dva kvadrata. Izmjeri im stranice, izračunaj i usporedi opsege i površine.o1 =o2 =o2 − o1 =P1 =P2 =P2 − P1 =

POVR©INA KVADRATA

a P o9 cm78 cm478 m870 dm

a P o5 dm 4 cm8 m 7 dm7 m 6 cm9 m 17 cm


94

Površina kvadrata je 64 dm2. Kolika je duljina stranice tog kvadrata?

______________________________________________________

Opseg kvadrata je 92 cm. Kolika mu je površina?

______________________________________________________


Na slici je prikazano zemljište na kojemu će se graditi zgrada. Izračunaj koliko metara kvadratnih ima to zemljište. (Pazi na dio koji se poklapa!)

______________________________________________________

5.

6.

7.

8.

Kvadratduljina stranice opseg površina

99 cm64 dm148 cm


95

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Koristeći se rezultatima mnoæenja, podijeli.

6 · 9 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9

8 · 7 = ____ __ : 8 = ____ __ : 7 = ____

25 · 6 = ____ __ : 6 = ____ __ : 25 = ____

97 · 8 = ____ __ : 8 = ____ __ : 97 = ____


35 · 5 = ___________ 175 : 5 =

175 : = 5 ___________

128 · 24 = _________ ___________ : 24 = 128

Odredi brojeve kojima treba pomnoæiti broj 8 da se dobiju sljedeći brojevi:

32, 40, 56, 64, 72. _____________________________________

Odredi brojeve kojima treba pomnoæiti broj 9 da se dobiju sljedeći umnošci:

27, 36, 54, 63, 81. _____________________________________

Popuni tablicu.

Podijeli napamet:

40 : 5 = 56 : 7 = 64 : 8 = 54 : 6 =

28 : 4 = 36 : 6 = 81 : 9 = 70 : 7 =

32 : 8 = 42 : 7 = 30 : 5 = 100 : 10 =

PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM

PISANO DIJELJENJE 5.

1. faktor 9 6 8 92. faktor 3 9 7umnoæak 30 48 45 63 49


96

Pismeno podijeli.

68 : 2 = 75 : 5 = 98 : 7 = 72 : 3 =

112 : 8 = 237 : 3 = 153 : 9 = 676 : 4 =

Brat i sestra dijele ušte�evinu od 729 kuna tako da sestra dobije dvaput više. Koliko će kuna dobiti svatko?

____________________________________________

Sedam breza posa�eno je na pravcu tako da je udaljenost od prve do posljednje 144 dm.

Udaljenost izme�u svake dvije susjedne breze je jednaka. Kolika je ta udaljenost?

____________________________________________

Pisanim postupkom podijeli i rezultat provjeri mnoæenjem.

812 : 7 = 864 : 8 = 954 : 9 =


1 425 : 5 = 1 897 : 7 = 1 488 : 6 =


43 820 : 5 = 19 080 : 8 = 30 303 : 3 =

7.

8.

9.

10.

11.

12.


97

13.

14.

15.

16.

17.

18.


557 290 : 2 = 322 628 : 4 = 788 886 : 9 =

Vozač je svojim automobilom za šest sati

prevalio 762 km. Koliko je (prosječno) kilometara

prevalio za jedan sat?

_______________________________________

Pisanim postupkom podijeli i odgovori koliki je ostatak pri dijeljenju.

1 728 : 5 = 19 740 : 8 = 806 800 : 9 =

Pisanim postupkom podijeli, a rezultat provjeri mnoæenjem i zbrajanjem ostatka.

a) 1 493 : 6 = b) 14 275 : 4 = c) 244 907 : 7 =

Izračunaj x.

a) 5 · x = 1 375 b) x · 6 = 14 922

x =

Izračunaj x.

a) x : 8 = 985 b) 461 258 : x = 7

x = x =


98

Popuni tablicu.

Napiši sve brojeve od 1 do 100 djeljive (bez ostatka) s navedenim brojevima:

a) 5 ____________________________________________________________

b) 6 ____________________________________________________________

c) 7 ____________________________________________________________

d) 8 ____________________________________________________________

e) 9 ____________________________________________________________

Zbroj brojeva 1 000 i 1 280 podijeli brojem 5.

Zbroj brojeva 279 000 i 848 podijeli brojem 8.

Razliku brojeva 24 390 i 1 890 podijeli brojem 5.


Umnoæak brojeva 256 i 48 podijeli brojem 6.

Količnik brojeva 24 948 i 7 podijeli brojem 9.

U dvije škole bilo je 1 390 učenika. U većoj školi bilo je 4 puta više učenika. Koliko je učenika bilo u svakoj školi?

____________________________________________________________

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

a 30 612 4 110 45 424 1 000 000b 3 5 9 10

a : b 450 2 678 6 8


99

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Izračunaj.

60 : 10 = 100 : 10 = 7 580 : 10 =

80 : 10 = 700 : 10 = 34 070 : 10 =

50 : 10 = 2 000 : 10 = 876 040 : 10 =

70 : 10 = 60 000 : 10 = 1 000 000 : 10 =

Pisanim postupkom podijeli i mnoæenjem provjeri rezultat.

80 : 50 = 75 : 15 = 96 : 24 =


600 : 50 = 345 : 15 = 918 : 27 =


9 720 : 30 = 7 448 : 76 = 4 002 : 87 =

Jednu tonu jabuka treba staviti u vreće. Koliko je vreća

potrebno ako se u svaku vreću stavi 25 kg jabuka?

________________________________________

Pisanim postupkom podijeli i odgovori koliki je ostatak pri dijeljenju.

2 230 : 60 = 1 248 : 25 = 5 968 : 89 =

PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM


100


7 860 : 80 = 4 417 : 35 = 9 199 : 63 =

Skijaška staza duga je 2 565 metara. Na njezinoj cijeloj duæini postavljeni su stupići u jednakom razmaku. Koliko je stupića postavljeno ako je razmak izme�u svakog stupića i njemu susjednoga 27 metara?

Za školske knjige i pribor dva su brata dobila 3 125 kuna. Stariji je brat potrošio dvaput više novca od mla�eg brata. Ostalo im je još 95 kuna. Koliko je kuna potrošio svaki?

Pisanim postupkom podijeli i rezultate provjeri mnoæenjem.

18 540 : 60 = 16 020 : 45 = 25 772 : 68 =

Podijeli i odgovori koliki je ostatak.

72 568 : 90 = 20 575 : 55 = 99 537 : 37 =


10 043 : 40 = 28 150 : 75 = 12 345 : 67 =

7.

8.

9.

10.

11.

12.


101

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Ivanov je otac od 16 krava u jednoj godini dobio 70 080 litara mlijeka. Ako su sve krave tijekom godine davale jednaku količinu mlijeka, koliko je mlijeka dala svaka krava: a) godišnje, b) mjesečno?

U tablici je prikazano koliko je morske ribe, mekušaca i rakova ulovljeno 1994. godine. Izračunaj koliki je ukupan ulov.Ako je svakog mjeseca ulovljena jednaka količina ribe, rakova i mekušaca,koliki je ukupan mjesečni ulov?

Podijeli i provjeri rezultat.

204 800 : 80 = 125 510 : 35 = 202 224 : 24 =

454 296 : 46 = 963 612 : 78 = 988 812 : 99 =

Podijeli i provjeri rezultat.

347 643 : 50 = 124 576 : 65 = 849 571 : 84 =

120 304 : 96 = 987 654 : 32 = 123 456 : 78 =

Dubravka i Darko zimovali su s roditeljima

15 dana. Za smještaj su platili 3 825 kuna,

a za ostalo 3 360 kuna.

Koliko su novca trošili na dan?

____________________________________

Koliko se boca od 15 dl moæe napuniti

s 3 840 litara soka?

_________________________________

plava riba 9 395 tostala riba 5 090 tglavonošci 1 028 trakovi 739 tškoljke 308 tUkupno


102

Dopuni rečenicu.

Ako se umnoæak dvaju brojeva podijeli jednim faktorom, dobije se

Izračunat je umnoæak brojeva 1 258 i 97.

1 258 · 97 = 122 026.

Bez računanja napiši rezultat dijeljenja:

122 026 : 97 =

122 026 : 1 258 =

Irena je zamislila neki broj, pomnoæila ga s 99 i dobila 98 901. Koji je broj zamislila?

________________________________________________

Koji broj pomnoæen s 87 daje:

a) 435, b) 2 610, c) 20 880, d) 146 160.

Izračunaj x.

a) 45 · x = 15 750 b) x · 15 = 235 230 c) 68 · x = 859 316

x = x = x =

Popuni tablicu.

Dopuni rečenicu.

Mnoæenjem djelitelja i količnika dobivamo

Izračunat je količnik brojeva 18 228 i 28:

18 228 : 28 = 651.

Bez računanja napiši rezultat.

651 · 28 =

Izračunaj x.

a) x : 60 = 120 b) x : 75 = 1 425 c) x : 87 = 654

x = x = x =

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA

a 2 567 95 76b 73 24 80

a · b 83 320 309 130 54 400 431 756


103

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Ivica je zamislio broj, podijelio ga s 50 i dobio 250. Koji je broj zamislio?

Dopuni rečenicu.

Ako djeljenik podijelimo količnikom, dobijemo _______________________________ .

Izračunaj x.

a) 9 750 : x = 65 b) 34 320 : x = 44 c) 29 241 : x = 81

x = x = x =

Nikola je æicu duljine 7 m podijelio na jednake dijelove i dobio 28 kraćih æica. Kolika je duljina svake od kraćih æica?

Ana je konac duljine 754 cm prerezala na jednake dijelove duljine 26 cm. Koliko je kraćih konaca dobila Ana i koliko je rezova napravila?

______________________________________________________________________

Popuni tablicu.

a 10 360 191 430 118 464 205 000b 37 89 96

a : b 54 705 100


104

Ako je u zadatku (matematičkom izrazu) više matematičkih radnja: zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje, kojim se redoslijedom one izvode?

Izračunaj.

a) 3 700 − 970 + 1 300 − 30 =

b) 75 329 + 148 760 − 18 760 + 671 =

Izračunaj.

a) 548 · 27 + 452 · 27 =

b) 2 198 · 78 − 1 188 · 78 =

Izračunaj.

a) 574 + 216 · 38 − 38 − 96 + 114 =

b) 1 812 · 59 − 211 · 59 + 89 · 141 − 549 · 89 =

U jednom je razredu 25 učenika uštedjelo 49 000 kuna. Učenici su sa svojom učiteljicom boravili 9 dana u toplicama. Svaki je učenik dnevno za smještaj platio 120 kn, za hranu 88 kn, za bazen 7 kn. Koliko im je ukupno novca ostalo?

____________________________________

Izračunaj.

a) 35 700 + 10 150 : 35 − 5 970 : 30 =

b) 415 876 − 13 622 : 49 + 18 522 : 49 =

c) 275 030 + 667 680 : 26 − 50 709 + 238 680 : 78 =

Izračunaj.

a) 1 375 + 125 · 18 − 17 · 14 + 966 : 23 =

b) 207 648 − 207 624 : 24 + 376 · 24 =

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

IZVO�ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA


105

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Sljedeće zadatke riješi tako da najprije izračunaš ono što je u zagradi.

a) 31 542 − (442 + 7 309) =

b) 787 059 − (137 058 − 22 942) =

c) 371 089 + 246 532 − 44 455 =

Izračunaj.

a) 35 · (780 + 420) =

b) (87 505 − 86 609) · 89 =

Izračunaj.

a) 85 085 : (858 191 − 858 114) =

b) 238 560 : (78 577 − 78 567) + (825 673 − 811 043) · 42 =

Zbroj brojeva 2 456 i 3 786 pomnoæi brojem 62.

Razliku brojeva 786 245 i 765 435 pomnoæi brojem 37.

Zbroj brojeva 23 765 i 7 825 podijeli brojem 45.


Za koliko je umnoæak brojeva 8 625 i 25 veći od njihova količnika?

Na izletu je 238 učenika kupilo po dvije kuglice sladoleda, a 177 učenika po tri kuglice. Jedna kuglica stoji 4 kune. Koliko su ukupno za sladoled platili učenici?

_______________________________

_______________________________


106

Promatraj objekte u svojoj okolini i uoči koji su od njih u obliku kocke ili kvadra.

Kakav oblik imaju objekti prikazani na slici? __________________________________

Na slici su modeli geometrijskih tijela.

Koliko je modela koji ne predočuju kvadar? _________________________

Nacrtana je kocka.

Koliko vrhova ima kocka? __________________________

Označi sve vrhove kocke.

Napiši slova kojima si označio vrhove kocke. ___________

Promotri sliku i uoči bridove kocke.

Koliko bridova ima kocka? __________________________

Napiši ih sve.

________________________________________________

1.

2.

3.

4.

KOCKA

KOCKA I KVADAR6.


107

1.

2.

3.

4.

Promotri sliku.

Koji su modeli geometijskih tijela na slici?

_____________________________________________________________________.

Koliko strana ima kvadar?

__________________________________

Koji geometrijski likovi čine strane kvadra?

__________________________________

Nacrtaj kvadar i označi njegove vrhove.

Napiši sve strane kvadra.

____________________

Koliko vrhova ima kvadar?

Označi sve vrhove kvadra.

Napiši kojim si slovima označio vrhove kvadra.

Koliko bridova ima kvadar?

Napiši sve bridove kvadra.

Kojim je bridovima zajednička točka vrh D?

KVADAR


108

Na slici su razni ormarići u obliku kvadra. Procijeni njihovu veličinu, pa odgovori koji od tih ormarića ima najveći, a koji ima najmanji obujam (volumen).

Koja su geometrijska tijela prikazana na slici?

Koje od nacrtanih geometrijskih tijela ima najmanji obujam (volumen)? _____________

Napiši jedinice za mjerenje duæine.

___________________________________________

Dopuni.

28 m = ____________ dm = ____________ cm = ____________ mm,

170 m = ____________ dm = ____________ cm = ____________ mm,

7 km = ____________ m = ____________ dm = ____________ cm.

Napiši jedinice za mjerenje površine.

____________________________________________

Dopuni točnim podatcima.

6 m2 = ____________ dm2, 8 dm2 = ____________ cm2,

60 m2 = ____________dm2, 80 dm2 = ___________ cm2,

160 m2 = ____________dm2, 180 dm2 = ___________ cm2.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

MJERENJE OBUJMA (VOLUMENA)


109

7.*

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Dopuni točnim podatcima.

1 a = ________ m2, 7 ha = ________ m2,

1 ha = ________ m2, 17 ha = ________ m2,

1 km2 = ________ m2, 1 ha = ________ dm2.

Izostavljeno upiši na crte.

1 l = ________ dl, 1 700 dl = ________ l,

1 hl = ________ l, 28 000 l = ________ hl,

1 l = ________ cl, 570 000 cl = ________ l.

Napiši jedinice za mjerenje obujma.

Izostavljeno upiši na crte.

1 m3 = ________ dm3, 91 m3 = ________ dm3,

1 m3 = ________ cm3, 125 dm3 = ________ cm3,

1 dm3 = ________ cm3, 350 dm3 = ________ cm3,

Koliko kubičnih centimetara sadræi posuda u koju moæe stati 50 l mlijeka?

U spremniku je bilo 348 m3 soka. Prvog dana natočeno je 257 m3 43 dm3, drugog dana 370 m3 47 dm3, a trećeg dana izliveno je 425 m3 50 dm3 soka. Koliko je soka ostalo u spremniku nakon trećeg dana?

_____________________________________________

Dvodijelni hladnjak sa zamrzivačem prikazan na slici

sadræi 483 l. Marko kod kuće ima hladnjak koji sadræi 240 l,

a Ana hladnjak koji sadræi 525 l. Koliko se Markov i Anin

hladnjak po obujmu razlikuje od hladnjaka na slici?

Rezultat izrazi u cm3.

_____________________________________________


110

Na slici su dvije kutije u obliku kvadra. Izmjeri njihove bridove pa im usporedi duljinu, širinu i visinu.

Koliko se kocaka obujma 1 cm3 moæe sloæiti u nacrtane kvadre?

Kvadri na slikama sastavljeni su od kocaka. Obujam svake te kocke je 1 cm3. Koliki obujam imaju ti kvadri?

Nacrtan je kvadar. Izmjeri mu bridove koji izlaze iz istog vrha.

Napiši formulu za obujam (volumen) kvadra.

V =

Duljine bridova tog kvadra iznose:

a = ________ b = ________ c = ________

Obujam tog kvadra je:

V = ______________

Koliki je obujam kvadra duljine bridova 5 cm, 3 cm i 2 cm?

_________________

1.

2.

3.

4.

5.

OBUJAM (VOLUMEN) KVADRA


111

6. Duljine bridova iz istog vrha kvadra su a, b i c.Koliki je obujam kvadra ako su mu duljine bridova sljedeće?a) a = 8 cm, b) a = 15 cm, c) a = 7 m, b = 15 cm, b = 2 dm, b = 40 dm, c = 25 cm, c = 4 dm, c = 500 cm. V = V = V =

Koliki je obujam kvadra kojemu su duljine bridova 25 dm, 16 dm, 40 dm?Preračunaj obujam u kubične metre._____________________________________________

Akvarij ima oblik kvadra duljine 6 dm, širine 4 dm i visine 5 dm. Koliko je litara vode potrebno da se akvarij napuni do vrha?_____________________________________________

Jedan brid kvadra dug je 15 cm, a drugi 12 cm. Obujam tog kvadra iznosi 3 600 cm3.Kolika je duljina trećeg brida kvadra?_____________________________________________

Duljina dvorane u obliku kvadra je 12 m, širina joj je 8 m, a obujam 384 m3. Kolika je visina te dvorane?_____________________________________________

Televizor ima oblik kvadra. Dug je 60 cm, širok 5 cm i visok 56 cm. Izračunaj obujam televizora.

Bazen ima oblik kvadra, dug je 30 m, širok 15 m i dubok 2 m.Koliko litara stane u taj bezen?________________________

Slika prikazuje ormare u ob-liku kvadra. Duljina, širina i visina dvokrilnoga i četverokrilnog ormara napisane su na slici.Izračunaj i usporedi njihove obujme.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.


112

Na slici su prikazane dvije kocke sastavljene od manjih kocaka obujma (volumena) 1 cm3. Koliki je obujam (volumen) tih kocaka?

V1 =

V2 =

Promotri sliku. Kvadar je „izva�en” iz kocke.

Od koliko je kocaka sastavljeno prvo tijelo,

a od koliko drugo tijelo?

1. ___________________

2. ___________________

Ukupno:

Nacrtana je kocka.

Napiši formulu za obujam (volumen) kocke.

V =

Izmjeri brid te kocke

a = _____________

Izračunaj joj obujam.

V = _____________

Koliki je obujam kocke duljine brida 3 dm? Izrazi taj obujam u cm3.

Izračunaj obujam kocke kojoj je duljina brida sljedeća:

a) 17 m, b) 89 dm, c) 570 cm.

_________ _________ _________

Koliko litara soka stane u posudu u obliku kocke kojoj je brid dugačak 30 cm?

_________________________________________

1.

2.

3.

4.

5.

6.

OBUJAM (VOLUMEN) KOCKE


113

7.

8.

9.

Jedna prostorija ima oblik kocke duljine brida 4 cm. Druga prostorija ima oblik kvadra duljine 60 dm, širine 40 dm i visine 25 dm. Koja prostorija ima veći obujam i za koliko?

____________________________________________________

Na slici je predočen kvadar kojemu su duljine bridova 34 mm, 7 mm i 38 mm te kocka kojoj je duljina brida 25 mm. Koje tijelo ima veći obujam i koliko?

____________________________________________________

U dvije posude u obliku kocke treba naliti vodu. Duljina brida prve posude je 80 cm, a brid druge posude dvaput je dulji. Koliko litara vode treba naliti da se napune obje posude?

____________________________________________________


114

UPUTE I RJEŠENJA NEKIH ZADATAKA

1. BROJEVI DO MILIJUN

»ITANJE I PISANJE VI©EKRATNIKA BROJA 1 000 (PONAVLJANJE)

1. Nije napisana 0.

3. Dvije tisuće, tri tisuće, ... , deset tisuća.

4. 10 tisućica, 100 stotica, 1 000 desetica.

»ITANJE I PISANJE »ETVEROZNAMENKASTIH BROJEVA

5. a) 9 852; b) 7 410, 1 047.

6. Drava ukupno: sedamsto sedam km; u Republici Hrvatskoj: petsto pet km.

»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100 000

4. Šest tisuća sedamsto osamdeset sedam.

Pedeset devet tisuća sedamdeset osam.

»ITANJE I PISANJE BROJEVA DO MILIJUN I USPORE�IVANJE BROJEVA

2. Sedamsto dvadeset osam tisuća tristo pedeset četiri.

3. 354 120, 700 609, 805 001, 909 009.

4. 35 787, 457 890.

9. 526 328 = 500 000 + 20 000 + 6 000 + 300 + 20 + 8 = = 5 · 100 000 + 2 · 10 000 + 6 · 1 000 + 3 · 100 + 2 · 10 + 8 · 1

13. 500 079, 975 000.

20. Uputa: Ako je znamenka koju zaokruæujemo 0, 1, 2, 3, 4, nju izostavljamo i pišemo 0, a ako je ta znamenka 5, 6, 7, 8, 9, tada prethodnu znamenku povećavamo za 1.

Primjerice za broj 371 652:

a) 378 650, b) 378 700, c) 372 000, d) 370 000, e) 400 000.

24. 100 000, 10 000, 1 000, 100, 10.


115

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO MILIJUN

12. 2 561+ 38

2 599

27 863+ 25 27 888

13.

4 387− 53

2 599

73 546+ 24 73 522

16. Najveći peteroznamenkasti broj je 99 999. Najveći dvoznamenkasti broj je 99. Njihova razlika je: 99 999 − 99 = 99 900.

17. 1 021 + 72 + 5 = 1 093 + 5 = 1 098

Ukupna masa je 1 098 kg.

24.

1 998− 32

1 966

1 998− 39

1 959

Darkova majka ro�ena je 1966., a otac 1959. godine.

26. 7 812, 55 220, 759 100, 540 000.

28. 7 438, 51 069, 874 999, 249 099.

29. c) 290+ 63 719 64 009

d) 708+ 409 395 410 103

30. c) 100 050− 951 99 099

d) 800 001− 789 799 212

45. 99 9999 999

999+ 99 101 096

1 000 000

− 789 898 904


116

49. a) 4 2 3 8 + 2 3 5 1

6 5 8 9

c) 3 7 5 3 4 6 + 1 4 5 9 7 4

5 2 1 3 2 0

50. a) 4 8 6 5 5 9− 2 3 5 0 1 6

2 5 1 5 4 3

c) 6 0 5 4 7 0 − 3 2 6 4 8 1

2 7 8 9 8 9

52. 817 201.

56. 391 998.

57. Ukupno je ulovljeno 37 874 tone ribe.

VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA

1. a) 450 000.

2. a) 548 329 + 319 691 = 868 020,

868 020 − 319 691 = 548 329,

868 020 − 548 329 = 319 691.

3. a) 754 320− 164 815 589 505

provjera zbrajanjem: 164 815+ 589 505 754 320

4. a) x = 690 415 − 450 328,

x = 240 087,

b)x = 608 519, c) x = 684 000, d) x= 5 979.

5. a) 157 342+ 537 828

695 170

c) 593 764+ 320 334 914 098

6. a) 819 345− 618 980 200 365

c) 856 438− 72 695 783 743


117

RAVNINA

7. Primjerice:

DVA PRAVCA KOJI SE SIJEKU, TRI USPOREDNA PRAVCA.

8. Primjerice:

10. Primjerice:

KUT

1. Dio ravnine ome�en polupravcima a i b koji imaju zajedničku početnu točku V naziva se kut.

2. Polupravci a i b nazivaju se kraci kuta, a točka V vrh kuta.

3. Pravac p dijeli ravninu na dvije poluravnine.

9. Vrh mu je točka K, a kraci mu prolaze točkama M i N.

2. KUT

a

bS

sr

p

C

BA

a

A a

c

b


118

RUBNE, UNUTARNJE I VANJSKE TO»KE KUTA

1. Kutu pripadaju: A,B,C,F,H,K,N.

6. a) Primjerice:

7 a) Primjerice:

8. a) Primjerice:

9. a) Primjerice:

10. Presjek kuta i pravca a je duæina KL . Presjek kuta i pravca b je polupravac kojemu je početna točka vrh kuta V.

b) Primjerice:


119

PRAVI KUT

2. Me�usobno su jednaki kutovi: (m, n) i (k, l) te (m, k) i (n,l)

3. a) Jesu, kutovi 1., 2., 3. i 4. me�usobno su jednaki.

b) Svaki od njih naziva se pravi kut.

5. Kut kojemu su kraci me�usobno okomiti naziva se pravi kut.

9. Primjerice: 10. Primjerice:

©ILJASTI, TUPI I ISPRUÆENI KUT

1. Olovke redom zatvaraju: šiljasti, pravi, tupi, ispruæeni kut.


5. Primjerice: 6. Primjerice


120

9. Primjerice:

10. Mala i velika kazaljka redom zatvaraju: tupi, šiljasti, pravi, ispruæeni i opet tupi kut.

11. a) pravi kut, b) tupi kut, c) šiljasti kut.

3. PISANO MNOÆENJE

MNOÆENJE BROJEVA (PONAVLJANJE)

8. (378 + 469) − 49 · 10 = 487 − 490 = 357.

9. (711 − 399) + 2 · 100 = 512.

10. Primjerice:

Svojstvo asocijativnosti (zdruæivanje faktora): Umnoæak se neće promijeniti ako faktore zdruæimo (po æelji) pa ih pomnoæimo.

11. a) 7 · 8 · 5 = 280 b) 6 · 9 · 5 = 270.

a 3 60

b 5 30

c 10 100

a·b 15 1 800

b·c 50 3 000

(a·b) ·c 150 180 00

a·(b·c) 150 180 000


121

MNOÆENJE ZBROJA BROJEVA I RAZLIKE BROJEVA S BROJEM (DISTRIBUTIVNOST MNOÆENJA)

7. (56 + 48) · 9 = 936 kuna.

8.

10. b) (8 − 2) · 6 = 8 · 6 − 2 · 6 = 48 − 12 = 36, c) 360, d) 190.

11. b) (70 − 1) · 6 = 70 · 6 − 1 · 6 = 420 − 6 = 414, c) 712, d) 891.

12. b) 23 · 6 + 47 · 6 = 6 · (23 + 47) = 6 · 70 = 420, c) 700, d) 800.

13.

14. 7 · (69 − 49) = 7 · 20 = 140; c) 300; d) 495.

PISANO MNOÆENJE VIŠEZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM

5. Za sedam dana mogu istrijebiti: 140 · 7 = 980 gusjenica.

6. Za 5 dana istrijebe 1 120 hrušteva.

7. Za 9 dana istrijebili bi ih 1 152.

8. Ukupno su istrijebile 845 miševa.

a 5 40 66

b 6 30 33

c 7 5 9

a+b 11 70 99

a·c 35 200 594

b·c 42 150 297

(a+b)·c 11 · 7 = 77 350 891

a·c+b·c 35 + 42 = 77 350 891

a 8 80 71

b 3 50 34

c 9 7 5

a+b 5 30 37

a·c 72 560 355

b·c 27 350 170

(a+b)·c 45 210 185

a·c+b·c 45 210 185


122

10. 1 234 · 2 = 2 468, 9 999 · 9 = 89 991.

11.

12. 34 075 · 5 = 170 375, 200 987 · 4 = 803 948.

13.

14. Zdravko je napisao veći broj: 7 990.

15. Ukupno je plaćeno 4 432 kuna.

16. Zbroj brojeva 349 968 i 514 192 veći je za 1 000.

17. Za 54 704.

18. 6 · (3 875 + 5 139) = 54 084.

Za računala je ukupno plaćeno 54 084 kuna.

PISANO MNOÆENJE VIŠEZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM

5. 3 456 · 10 = 34 560, 8 090 · 40 = 323 600.

6. 24 · 32 72 48 768

98 · 79 = 7 742

7. 321 · 23 642 963 7383

8. 2103 · 21 4206 2103 44163

9. 60940 · 13 182820 792220

a 2 304 8

b 4 8 790

a·b 9 216 70 320

a 123 456 8

b 7 107 546

a·b 864 192 860 368


123

10.

11.

12. 29 · (37 + 28) = 29 · 65 = 1 885 kuna.

13. Ukupno je plaćeno 3 228 kuna 63 lipe.

14. 378 · (16 + 9) = 378 · 25 = 9 450 kuna.

15. (4 894 + 4 837) · (4 894 − 4 837) = 9 731 · 57 = 554 667.

16. (71 502 − 26 496) · 19 = 855 114.

17. 9 999 · 99 = 989 901.

18. a) 250 876 + 8 709 · 76 = 250 876 + 661 884 = 912 760,

b) 750 073,

c) 1 000 000 − 5 500 · 55 = 1 000 000 − 302 500 = 697 500.

19. a) 960 000,

b) 730 574,

c) 17 550 − 828 · 15 = 17 550 − 12 420 = 5 130.

20. a) (756 + 444) · 47 = 1 200 · 47 = 56 400,

b) 423 000,

c) 454 790.

21. 3 · (2 · 870 + 1 390 + 1 090) = 12 660 kuna.

a 30 18

b 97 8 888

a·b 2 910 159 984

a 47 706 9 999

b 38 87 99

a·b 1 786 61 422 989 901


124

4. TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT

TROKUT

4. Stranice trokuta su: AB, BC i AC . Duljine stranica su a = |BC|, b = |AC| i c = |AB|.

VRSTE TROKUTA

4. Trokut kojemu su sve stranice različitih duljina nazivamo raznostraničnim trokutom.

5. Trokut koji ima dvije stranice jednake duljine nazivamo jednakokračan trokut.

6. Trokut koji ima sve tri stranice jednake duljine nazivamo jednakostraničnim trokutom.

7. Prvi je trokut jednakokračan, drugi je raznostraničan, a treći je jednakostraničan.

8. Nacrtani trokuti su jednakostranični.

CRTANJE JEDNAKOSTRANI»NOGA, JEDNAKOKRA»NOGA I RAZNOSTRANI»NOGA TROKUTA

1. Duljine stranica jednakostraničnoga trokuta su 23 mm.

2. 3.


125


7. Primjerice:

Duljina osnovice jednakostraničnog trokuta je a = 25 mm, a duljina krakova b = 35 mm.

8. a = 23 mm, b = 30 mm. 9. Primjerice:


126

©ILJASTOKUTNI, TUPOKUTNI I PRAVOKUTNI TROKUT

3. Primjerice:

Duljine stranica trokuta ABC su:

lABl = 28 mm,

lBCl = 25 mm,

lCAl = 35 mm.

5. Primjerice:


lKLl = 32 mm,

lLPl = 48 mm,

lPKl = 24 mm.

7. Duljine stranica su:

lCAl= 33 mm,

lCBl= 27 mm.

Nacrtani trokut je pravokutan.

14. b)

4. Primjerice:


lDEl = 38 mm,

lEFl = 35 mm,

lFDl = 68 mm.

6. lABl = 28 mm,

lACl = 36 mm

Dobiveni trokut je tupokutan.

8. Duljina stranice GE je:

lGEl = 34 mm.

24 mm

25 mm


127

OPSEG TROKUTA

6. Ukupno je zrakoplovom preletio 1 192 km.

7. Stranice raznostraničnog trokuta su duljine:a = 25 mm, b = 32 mm i c = 40 mm.

Opseg računamo prema formuli o = a +b + c , pa je o = 25 + 32 + 40, o = 97 mm.

9. a) a + 6 + c = o,

19 + 37 + c = 76,

56 + c= 76,

c = 76 − 56,

c = 20 cm;

b) b = 45 dm,

c) a= 370 dm.

10. a) o = a + 2 · b,

o = 27 + 2 · 37,

o = 27 + 74,

o = 101 mm,

b) o = 163 m,

c) = o = 1 180 cm.

13. a) a + 2 · 6 = 22,

a + 2 · 7 = 22,

a + 14 = 22,

a = 22 − 14,

a = 8 cm,

c = o − (a + b)

a = o − 2 · b

25 mm

37 mm

40 mm


128

b) 79 + 2 · b = 251,

2 · b = 251 − 79,

2 · b = 172,

b = 172 : 2, b = (o − a) : 2

b = 86 dm,

c) a = 620 cm.

16. o = 29 · 3,

o = 87 mm.

17. ACF

oF = 3 · 3 = 9 cm,

BCE

oE = 3 · 4 = 12 cm,

BAD

oD = 3 · 5 = 15 cm,

ABC

oA = 4 + 3 + 5 = 12 cm.

18. a) 3 · a = 27,

a = 27 : 3, a = o : 3 a = 9 cm,

b) a = 57 dm,

c) a = 2 576 m.

29 mm

29 mm

29 mm


129

PRAVOKUTNIK

2. Pravokutnik je prikazan na slici 2.

3. Vrhovi pravokutnika su točke: A, B, C i D.

Stranice pravokutnika su duæine: AB , BC , CD i DA

6. a) Pravokutnik ima četiri kuta,

b) Kutovi pravokutnika su pravi.

c) Susjedne stranice pravokutnika me�usobno su okomite.

CRTANJE PRAVOKUTNIKA

KVADRAT

1. Kvadrat

4. a) A, B, C i D, b) AB , BC , CD i DA .

5. a) paralelne i jednakih duljina,

b) okomite i jednakih duljina,

c) KM i NP ,..., MN i KP .

8. b) Primjerice:

16. a) 12.

b) 4.

30 mm

38 mm

38 mm

30 mm

27 mm


130

OPSEG PRAVOKUTNIKA

3. o=2·a + 2 · b o = 2 · 56 + 2 · 28, o = 2 · (56 + 28), o = 2 · 84, o = 168 m.

4. a) o = 2 · a + 2 · b, o = 2 · 7 + 2 · 4, o = 2 · (7 + 4), o = 2 · 11, o = 22 cm,

b) o = 1 220 mm, c) o = 2 884 m.

5. a = 370 cm, b = 400 cm, o = 1 540 cm.

6. Pretrčao je 544 m.

7. Ukupna duljina utrošenih dasaka je 636 m.

8. 20 = 12 − 2 · b, 2 · b = 20 − 12, 2 · b = 8, b=8 : 2, b = 4 cm.

9. a) b = (o − 2 · a) : 2, b = (80 − 2 · 27) : 2, b = (80 − 54) : 2, b = 26 : 2, b = 13 cm,

b) a = 493 m, c) 428 dm.

10. Širina igrališta je 25 m.

11. Širina okvira je 50 cm.


131

OPSEG KVADRATA

4. a = 5 m,

as = 5 · 5 = 25 cm,

os = 25 · 4 cm,

oSLIKE = 100 cm.

5. a) o = 4 · a,

o = 4 · 17,

o= 68 cm;

b) o = 1 480 dm,

c) o = 54 800 mm.

6. o1 = 1 428 m,

o2 = 1 540 m,

Razlika: o2 - o1 = 112 m.

7. o = 4 · 28

o = 112 m

Pretrčat će 448 m.

8. oNJIVE = 2 · (278 + 124) = 804, oNJIVE = 804 m

oLIVADE = 4 · 201 = 804, oLIVADE = 804 m

Opsezi njive i livade su jednaki.

9. Nije.

10. a) 4 · a = 36,

a = 36 : 4,

a = o : 4

a = 9 cm,

b) a = 500 cm = 5 m,

c) a = 450 cm = 45 dm.

11. Opseg većeg igrališta, kojemu su stranice 75 m i 25 m, iznosi 200 m.


132

12. PRAVOKUTNIK

I. 2 · 5 + 2 · b = 36,

10 + 2 · b = 36,

2 · b = 36 − 10,

2 · b = 26,

b = 26 : 2,

b = 13 cm,

II. o = 212 cm,

III. a = 29 mm,

IV. o = 294 dm,

V. b = 130 dm,

VI. o = 244 m,

VII o = 30 mm,

VIII. b = 14 m.

13. KVADRAT

I. o = 4 · 6 m,

o = 24 cm,

II. 4 · a = 140 mm,

a = 140 : 4,

a = 35 mm,

III. o = 144 dm,

IV. a = 66 m,

V. o = 2 860 cm,

VI. a = 25 mm,

VII. o = 500 m,

VIII. a = 185 m.

Opseg pravokutnika o1 = 142 m, o2 = 2 420 dm, opseg kvadrata je jednak opsegu pravo-kutnika, dakle, o2 = 1 420 dm, pa je duljina stranice kvadrataa = 355 dm.


133

15. Duljina stranice kvadrata je a = 128 cm, stranica pravokutnika a = 80 cm, opseg pravokutnika o = 512 cm, pa je duljina druge stranice pravokutnika b = 176 cm.

16. Duljina stranice „kvadratne” livade je a1 = 132 m, a duljina stranice „trokutaste” livade je a1 = 176 m, dakle dulju stranicu ima livada u obliku trokuta: a2 > a1.

17. o1 = 100 mm,

a = 100 : 4,

a = 25 mm.

18. Opseg kvadrata: o1 = 88 mm,

opseg trokuta: o2 = 66 mm,

opseg kvadrata veći je 22 mm od opsega trokuta.

Opseg nacrtanog lika: o = 8 · 22

o = 176 mm.

MJERENJE POVRŠINE

2. Površina prvog pravokutnika: 1 cm2,

drugoga: 6 cm2,

trećega: 12 cm2,

četvrtoga: 20 cm2.

3. a) Kvadratni milimetar.

4. a) ar,

b) hektar.

5. a) 5 m2 = 500 dm2 = 50 000 cm2,

b) 7 km2 = 500 ha = 70 000 a,

c) 25 m2 = 2 500 dm2 = 250 000 cm2.

25 mm

25 mm

25 mm

25 mm 30 mm

20 mm

30 mm

20 mm


134

6. Ukupna površina je 61 100 ha.

7. 56 000 mm2.

8. 7 m2 = 700 dm2 = 70 000 cm2.

9. 3 km2 37 ha = 337 ha,

9 ha 592 m2 = 90 529 m2,

37 m2 50 dm2 = 3 750 dm2,

19 m2 370 cm2 = 190 370 cm2,

786 cm2 17 mm2 = 78 617 mm2,

5 786 km2 49 ha = 578 649 ha,

37 ha 72 m2 = 370 072 m2,

987 m2 3 dm2 = 98 703 dm2,

1 278 dm2 22 cm2 = 127 822 cm2,

48 m2 271 mm2 = 480 271 mm2.

10. 600 ha = 6 km2,

700 dm2 = 7 m2,

8 300 cm2 = 83 dm2,

20 000 cm2 = 2 m2,

80 000 m2 = 8 ha,

37 900 ha = 379 km2,

34 100 dm2 = 341 m2,

49 000 cm2 = 490 dm2,

790 000 cm2 = 79 m2,

700 000 m2 = 70 ha.

11. a) 8 100 m2,

b) 55 233 dm2,

c) 3 974 ha,

d) 528 790 cm2,

e) 80 389 dm2,


135

12. a) 711 099 m2

b) 101 660 cm2

c) 36 430 dm2,

13. Površina okvira je 1 111 mm2.

14. 1 dm je 10 puta veći od 1 cm; 1 dm2 je 100 puta veći od 1 cm2.

15. 1 m je 10 puta veći od 1 dm; 1 m2 je 100 puta veći od 1 dm2.

16. 1 m je 100 puta veći od 1 cm.

17. 1 m2 je 10 000 puta veći od 1 cm2.

18. 1 km je 1 000 puta veći od 1 m,

1 km2 je 1 000 000 puta veći od 1 m2.

19. Ar.

20. Hektar.

21. Ukupna površina otoka je 246 225 ha.

POVR©INA PRAVOKUTNIKA

1. P = a · b

2.

3. PABCD = 1 000 mm2; PEFGH = 1 125 mm2;

PABCD < PEFGH

4. P = 8 000 cm2.

6. a) P = 24 cm2.

b) P1 = 72 cm2,

a b P

7 cm 4 cm 28 cm²12 cm 17 cm 204 cm²30 dm 19 dm 570 dm²170 m 260 m 44 200 dm²

a b P

5 dm 4 cm 3 dm 5 cm 1 890 cm²7 m 6 dm 8 m 2 dm 6 232 dm²6 m 4 dm 9 m 8 cm 581 120 cm²

40 m 15 cm 3 m 6 dm 827 090 cm²


136

c) P2 = 216 cm2.PPOD = 800 dm2,PTEPIH = 340 dm2,PPOD − PTEPIH = 460 dm2.

8. 9 · b = 72, b = 72 : 9, b = 8 cm.

9. a· 8 = 120, a = 120 : 8, a = 15 m.

10.

11. P = 60 000 m2 = 6 ha

POVR©INA KVADRATA

1. P = a · a

2.

3. ZID

P = 378 dm2 = 378 dm2,

PKVADRATA = 100 cm2 = 1 dm2.

NA ZID je stavljeno 378 pločica;

POD

P = 324 dm2 = 324 dm2,

PPRAVOKUTNIKA = 300 cm2 = 3 dm2.

NA POD je stavljeno 324 : 3 = 108 pločica.

a P o

5 dm 4 cm 2 916 cm² 216 cm8 m 7 dm 7 569 dm² 348 dm7 m 6 cm 498 436 cm² 2 824 cm9 m 17 cm 840 889 cm² 3 668 cm

duljina stranice (a) duljina stranice (b) Opseg Površina

17 cm 18 cm 53 cm 306 cm²68 cm 532 cm 120 dm 36 176 cm²35 m 75 m 220 m 2 625 cm²9 cm 14 cm 46 cm 126 m²

100 km 15 km 23 km 1 500 km²

Pravokutnik

a P o

9 cm 81 cm² 36 cm78 cm 6 084 cm² 312 cm478 m 228 484 m² 1 912 cm870 dm 756 900 dm² 3 480 dm


137

5. a · a = 64,

8 · 8 = 64

a = 8 dm.

6. 4 · a = 92 cm,

a = 92 : 4,

a = 23 cm

P = 23 · 23

P = 529 cm2.

7.

Naputak za drugi redak:

4. 4 · a = 64,

a = 64 : 4,

a = 16,

8. P1 = 5 m · 5 m = 25 m2,

P2 = 6 m · 12 m = 72 m2,

P3 = 3 m · 2 m = 6 m2,

PZEM = 25 m2 + 72 m2 − 6 m2 = 91 m2.

ili

P1 = 5 m · 5 m = 25 m2,

P4 = 6 m · 9 m = 54 m2,

P5 = 4 m · 3 m = 12 m2,

PZEM = 25 m2 + 54 m2 + 12 m2 = 91 m2.

P = a · a,

P = 16 · 16,

P = 256.

duljina stranice opseg površina99 cm 396 cm 9 801 cm²16 dm 64 dm 256 dm²37 cm 148 cm 1369 cm²

Kvadrat


138

PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM

1. 8 · 7 = 56 56 : 8 = 7 56 : 7 = 8

2. a) 175 : 5 = 35

35 · 5 = 175

175 : 35 = 5

3. 4 · 8 = 32, dakle redom: 4, 5, 7, 8 i 9.

4. Redom: 3, 4, 6, 7, 9.

5.

7. 32, 15, 14, 24, 14, 79, 17, 169.

8. 729 : 3 = 243. Sestra će dobiti 486 kn, brat 243 kn.

9. 144 : 6 = 24 dm, me�usobna udaljenost susjednih breza je 24 dm.

10. 812 : 7 = 116, 864 : 8 = 108, 954 : 9 = 106, 11 42 = 116 · 7 = 812, 108 · 8 = 864, 106 · 9 = 954

11. 1 425 : 5 = 285 1 897 : 7 = 271, 1 488 : 6 = 248. 42 25 = 285 · 5 = 1 425, 271 · 7 = 1 897, 248 · 6 = 1 488.

12. 43 820 : 5 = 8 764, 19 080 : 8 = 2 385, 30 303 : 3 = 10 101, 3 8 32 20

8 764 · 5 = 43 820, 2 385 · 8 = 19 080, 10 101 · 3 = 30 303.

13. 278 645, 80 657, 87 654.

14. 762 : 6 = 127 km.

5. PISANO DIJELJENJE

1. faktor 9 62. faktor 3 5umnožak 27 30


139

15. 1 728 : 5 = 345 ostatak 3, 19 740: 8 = 2 467 ostatak 4, 806 800 : 9 = 89 644 ostatak 4.

16. a) 1 493 : 6 = 248 248 · 6 = 1 488, 29 1 488 + 5 = 1 493. 53 5 b) 14 275 : 4 = 3 568, ostatak 3; c) 244 907 : 7 = 34 986, ostatak 5.

17. a) x = 1 375 : 5, x = 275. PROVJERA: 275 · 5 = 1 375, 1 375 = 1 375; b) x = 14 922 : 6, x = 2 487. PROVJERA: 2 487 · 6 = 14 922, 14 922 = 14 922.18. a) x = 985 · 8, x = 7 880. PROVJERA: 7 880 : 8 = 985, 985 = 985; b) x = 461 258 : 7, x = 65 894. PROVJERA: 461 258 : 65 894 = 7. 7 = 7.19.

20. a) s 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ..., 90, 95, b) sa 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..., 90, 96, c) sa 7: 7, 14, 21, ..., 91, 98, d) s 8: 8, 16, 24, ..., 96, e) s 9: 9, 18, ..., 99.

21. (1 000 + 1 280) : 5 = 456.

22. (279 000 + 848) : 8 = 34 981.

23. (24 390 − 1 890) : 5 = 4 500.

a 30 612 2 250 4 110b 3 5 685

a:b 10 204 450 6


140

24. (258 909 − 24 976) : 7 = 33 419.

25. (256 · 48) : 6 = 2 048.

26. (24 948 : 7) : 9 = 396.

27. 1 390 : 5 = 278. U većoj školi bilo je 1 112 učenika, u manjoj 278.

PISANO DIJELJENJE VI©EZNAMENKASTOGA BROJA DVOZNAMENKASTIM BROJEM2. 80 : 20 = 4, 20 · 4 = 80; 75 : 15 = 5, 15 · 5 = 75; 96 : 24 = 4, 4 · 24 = 96.

3. 12, 23, 34.

4. 324, 98, 46.

5. 1 000 : 25 = 40; potrebno je 40 vreća.

6. 37, ostatak 10; 49, ostatak 23; 67, ostatak 5.

7. 7 860 : 80 = 98, ostatak 20, 98 · 80 = 7 840, 7 840 + 20 = 7 860; 660 20

4 417 : 35 = 126; ostatak 7; 9 199 : 63 = 146 ostatak 1.

8. 2 565 : 27 = 95. Postavljeno je 96 stupića.9. 3 125 − 95 = 3 030, 3 030 : 3 = 1 010. Stariji je brat potrošio 2 020, a mla�i 1 010 kn.

10. 309, 356, 379.

11. 806 i ostatak 18; 374 i ostatak 5; 2 690 i ostatak 7.

12. 251 i ostatak 3; 375 i ostatak 25; 184 i ostatak 17.

13. a) 4 380 litara, b) 365 litara.

14. 16 560 : 12 = 1 380 t. Mjesečni ulov je 1 380 tona.

15. 204 800 : 80 = 2 560, 2 560 · 80 = 204 800; 3 586; 8 426, 448 480 0 9876; 12 354; 9 988

16. 7 152 i ost. 43; 1 916 i ost. 36; 10 113 i ost. 79; 1 253 i ost. 16; 30 864 i ost 6; 1 582 i ost. 60.

17. (3 825 + 3 360) : 15 : 15 : 479. Na dan su trošili 479 kuna.

18. 38 400 : 15 = 2 560; moæe se napuniti 2 560 boca.


141

VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA

1. Drugi faktor.3. x · 99 = 98 901, x = 98 901 : 909, x = 999. Irena je zamislila broj 999.

4. a) x · 87 = 435, x = 435 : 87, x = 5; b) 30, c) 240, d) 1 680.

5. a) 45 · x = 15 750, x = 15 750 : 45, x = 350; b) x = 15 682; c) x = 12 637.

6.

7. Djeljenik.

9. a) x = 60 · 120,

x = 7 200;

b) x = 106 875;

c) x = 56 898;

10. Ivica je zamislio broj 12 500.

11. Djelitelj.

12. a) x = 9 750 : 65,

x = 150;

b) x = 780;

c) x = 361.

13. 700 : 28 = 25 cm, duljina kraće æice je 25 cm.

14.

a 2 567 3 680 95 680 76b 73 24 3 254 80 5 681

a ・ b 187 391 88 320 309 130 54 400 431 756

a 10 360 191 430 62 745 118 464 205 000b 37 3 545 89 96 2 050

a : b 280 54 705 1 234 100


142

IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 1. Najprije se izvodi mnoæenje i dijeljenje, a zatim zbrajanje i oduzimanje.

2. a) 3 700 − 970 + 1 300 − 30 = = 2 730 + 1 300 − 30 = = 4 030 − 30 = = 4 030; b) 206 000.

3. a) 548 · 27 + 452 · 27 = = 14 796 + 12 204 = = 27 000; b) 78 780.

4. a) 574 + 216 · 38 − 38 · 96 + 114 = = 574 + 8 208 − 3 648 + 114 = = 8 782 − 3 648 + 114 = = 5 134 + 114 = = 5 248; b) 106 908 − 12 449 + 12 549 − 48 861 = 58 147. 5. 49 000 − 25 · 9 · (120 + 88 + 7) = = 49 000 − 225 · 215 = = 49 000 − 48 375 = 625; ostalo im je 625 kuna.

6. a) 35 700 + 290 − 199 = 35 800, b) 415 876 − 278 + 378 = 415 976, c) 275 030 + 25 680 − 50 709 + 3 060 = 253 061.

7. a) 1 375 + 2 250 − 238 − 42 = 3 429, b) 207 648 − 8 651 + 9 024 = 208 021. 8. a) 31 542 − 7 751 = 23 791, b) 787 059 − 114 116 = 672 943, c) 371 089 + 202 077 = 573 166. 9. a) 15 480, b) 79 744.

10. a) 85 085 : 77 = 1 105, b) 238 560 : 10 + 14 630 · 42 = 23 856 + 614 460 = 638 316.

11. (2 456 + 3 786) · 62 = 387 004.

12. (786 245 − 765 435) · 37 = 769 970.

13. (23 765 + 7 825) : 45 = 702.


143

14. (403 795 − 278 505) : 34 = 3 685.

15. 8 625 · 25 − 8 625 : 25 =

= 215 625 − 345 =

= 215 280.

16. 4 · (238 · 2 + 177 · 3) =

= 4 · (476 + 531) =

= 4 028, platili su ukupno 4 028 kuna.

KOCKA

1. Imaju oblik kvadra i kocke.

3. Kocka ima 8 vrhova, označi ih primjerice slovima: K, L, M, N, O, P, R, S.

4. Kocka ima 12 bridova, to su: AB , BC, CD, DA, AE , EF , FB , CG, FG, GM, EH i HD .

KVADAR

1. Kvadri.

Kocaka ima 5.

2. Kvadar ima 12 bridova.

Zajedničku točku, tj. vrh D imaju bridovi: DA, DC i DH .

MJERENJE OBUJMA (VOLUMENA)

4. 28 m = 280 dm = 2 800 cm = 28 000 mm,

170 m = 1 700 dm = 17 000 cm = 170 000 mm,

7 km = 7 000 m = 70 000 dm = 700 000 cm.

6. 6 m2 = 600 dm2,

8 dm2 = 800 cm2.

7. 1a = 100 m2,

7 ha = 70 000 m2,

1 ha = 1 000 000 dm2,

1 km2 = 1 000 000 m2.

6. KOCKA I KVADAR


144

8. 1 l = 10 dl, 1 700 dl = 170 l, 1 hl = 100 l, 28 000 l = 280 hl, 1 l = 100 cl, 570 000 cl = 5 700 l.

10. 1 m3 = 1 000 dm3, 1 m3 = 1 000 000 cm3, 1 dm3 = 1 000 cm3, 350 dm3 = 350 000 cm3.

11. 50 l = 50 dm3 = 50 000 cm3. 50 l = 50 dm3 = 50 000 cm3. Posuda u koju moæe stati 50 l mlijeka sadræi 50 000 cm3.

16. 348 m3 + 257 m3 43 dm3 + 370 m3 47 dm3 − 425 m3 50 dm3 = 550 m3 40 dm3. U spremniku je ostalo 550 m3 40 dm3 soka.

17. Manji se hladnjak od hladnjaka na slici po obujmu (volumenu) razlikuje za 243 l = 243 000 cm3, a veći hladnjak za 42 l = 42 000 cm3.

OBUJAM (VOLUMEN) KVADRA

2. a) V = 16 cm3. U nacrtani kvadar moæe se sloæiti 16 kocaka obujma (volumena) 1 cm3. b) V = 24 cm3.

3. V = a · b · c.

5. 30 cm3. 6. c) V = 140 000 dm3 = 140 m3. 7. 16 m3. 8. 120 litara 9. 15 · 12 · c = 3 600, 180 · 12 · c = 3 600, c = 3 600 : 180, c = V : (a · b) c = 20.10. Visina dvorane je 4 metra.11. Obujam (volumen) televizora je 16 800 cm3.

12. Bezen je obujma (volumena) 900 m3 = 900 000 dm3, pa u nj stane 900 000 litara vode.

13. Dvokrilni ormar ima obujam (volumen) 972 dm3, a obujam (volumen) četverokrilnog ormara je 1 944 dm3, dakle dvaput veći.


145

OBUJAM (VOLUMEN) KOCKE

1. V1 = 8 cm3.

V2 = 27 cm3.

2. Ukupno: 64 kocke.

3.

4. 27 000 cm3.

5. a) 4 913 m3.

6. 27 litara.

7. Prva prostorija u obliku kocke ima obujam (volumen) 64 m3, a druga prostorija u obliku kvadra ima obujam (volumen) 60 m3, pa je obujam (volumen) prve prosto rije veći za 4 m3.

8. Kvadar je obujma (volumena) 9 044 mm3, kocka 15 625 mm3, pa je obujam (volumen) kocke veći za 6 581 mm3.

9. 8 · 8 · 8 + 16 · 16 · 16 = 512 + 4 096 = 4 608, treba naliti 4 608 litara.

V = a · a · a


Documents

2. KUT - skolskenovine.hr · BO©KO JAGODI∆ Ivan MrkonjiÊ NA©A MATEMATIKA 4 RADNA BILJEŽNICA ZA »ETVRTI RAZRED OSNOVNE ©KOLE Zagreb, 2014