8/19/2019 2 Luglio 2009 - Testo e Soluzioni
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Matricola: _____ Cognome e Nome: __________________
Firma: _______________niversità degli Studi di Brescia
- Facoltà di Economia - MATEMATICA
FINANZIARIA E ATTUARIALE
Prova scritta del 2 luglio 2009
1) Tizio impiega e 1000 in capitalizzazione
composta al tasso annuo nominale convertibile due volte l’anno del
(1)______12%. Caio impiega una somma X nel
medesimo regime …nanziario al tasso annuo e¤ettivo del 13%.
Sapendoche fra 3 anni entrambi i soggetti ritirano lo
stesso montante, calcolare X .
2) Deposito alla …ne di ogni anno la somma di e 250
presso un istituto di credito che mi riconosce interessi
annui (2)______
composti al 9%. Alla …ne del settimo anno, il tasso annuo
di interesse composto passa al 10% e alla …ne del
12o
anno passa al 9; 5%. Determinare il capitale costituito
subito dopo il 15o versamento.
3) Si consideri l’ammortamento francese di un prestito con rate
mensili di e 300 e durata di 20 anni.
(3)______Sapendo che il tasso annuo di interesse composto
utilizzato è il 4%, determinare il debito residuo alla …ne
deldiciassettesimo anno.
4) Tizio doveva pagare e 100 6 mesi fa; egli
dovrà inoltre pagare e 200 fra 3
mesi ed e 300 tra 5 mesi.
Sapendo (4)______che l’operazione è regolata in capitalizzazione
semplice al tasso annuo del 10%, calcolare la somma unica
concui Tizio estinguerà i suddetti debiti fra 3
mesi.
5) Si consideri un capitale di e 100. Tale capitale è
investito per 4 anni al tasso annuo di interesse
composto i. Lo (5)______
stesso capitale viene impiegato per la stessa durata anche in
base al fattore di montante f (t) = eR t
0(0;03+0;002s)ds,
ove t è espresso in anni. Quale valore deve
assumere i a¢nché il montante prodotto dai due
investimenti siauguale?
6) Quale valore deve assumere il parametro reale k
a¢nché il tasso unitario d’interesse i = 3k
corrisponda al tasso (6)______unitario di sconto d
= 0; 234?
(0): Nessuna delle altre risposte è corretta; (1):
0; 305;
(2): 0; 101; (3): 0; 189.
7) Un prestito viene ammortizzato con metodo italiano al tasso
annuo di interesse composto del 12%. Sapendo che
(7)______l’importo delle prime due rate è di e 3200
ed e 2960, la quota capitale vale e
2000. E’ vero?
(0): Sì; (1): No, la quota capitale vale e
1950;
(2): No, la quota capitale vale e
1500; (3): No, la quota capitale vale e
2350.
8) Sia data la funzione f (t) = e ket; per
quali valori del parametro reale k la funzione
f (t) è un fattore di (8)______montante in
[0;+1)?
(0): k = 0; (1): k = e
1;
(2): Nessuna delle altre risposte è corretta; (3):
k = e.
9) La scindibilità di un regime di capitalizzazione è
equivalente al fatto che la forza d’interesse di tale regime sia
(9)______costante rispetto alla durata di investimento t. E’
vero?
(0): No, la scindibilità implica che il fattore di montante sia
funzione decrescente rispetto a t; (1): Sì, ma solose
t 2 [0; 1]; (2): Nessuna delle altre risposte è
corretta; (3): Sì.
0) Sia data una rendita di 4 rate semestrali
posticipate di 750 ciascuna. Utilizzando il fattore di
montante f (t) = (10)_____1 + t2 e sapendo
che t è espresso in anni, calcolare
V (1), cioè il valore della rendita tra
1 anno.
(0): V (1) è un numero diverso da
quelli delle altre risposte; (1):
V (1) = 5625;
(2): V (1) = 2662; 5; (3):
V (1) = 2775.
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FINANZIARIA E ATTUARIALE
Prova scritta del 2 luglio 2009
1) Una rendita è costituita da 10 rate annue; le
prime 3 rate sono immediate e posticipate e valgono
e 10 ciascuna, (11)_____mentre le successive, di
e 50 l’una, sono di¤erite di 5
anni e posticipate. Determinare il valore della renditaall’atto
dell’ultimo versamento al tasso annuo di interesse composto del
2%.
2) Il debito estinto, E k, di un prestito
S subito dopo il pagamento della k-esima
quota capitale, C k, è (12)_____
(0): S C k;(1): S
(C 1 + C 2 + ::: + C k);
(2):
C 1 + C 2 + ::: + C k;
(3): S
(C 1 + C 2 + ::: + C k1).
3) Una persona di 44 anni vuole assicurarsi una
rendita vitalizia annua immediata posticipata del valore di e 1500.
(13)_____In base alla tavola attuariale Italia maschi 2002
4%, determinare il premio unico puro, P , da
versare.
(0): P = 26729; 113; (1):
P = 44465; 278;
(2): P = 28229; 113; (3):
P è un numero diverso da quelli delle altre
risposte.
4) Una persona di 44 anni stipula un contratto di
assicurazione mista semplice per un capitale di e
100000 con (14)_____scadenza tra 22
anni. Sapendo che vengono versati 2 premi annui
costanti anticipati, R, si determini l’importodi tali premi
in base alla tavola attuariale Italia maschi 2002 4%.
(0): R = 44180; 099; (1): R è un
numero diverso da quelli delle altre risposte;
(2): R = 2579; 85; (3): R = 22544;
559.
5) Calcolare la probabilità che un 44-enne ha di
sopravvivere altri 30 anni, 30 p44,
nell’ipotesi che la forza di mortalità (15)_____sia costante e pari
a 0; 002.
(0): 30 p44 = 0; 841; (1):
30 p44 è un numero diverso da quelli delle altre
risposte;
(2): 30 p44 = 0; 941; (3):
30 p44 = 0; 935.
6) Si determini il premio annuo puro, P , che un
soggetto di 55 anni deve pagare per assicurarsi una
rendita annua (16)_____di e 10000, di¤erita di 10
anni, posticipata e di durata triennale, al tasso annuo di
interesse composto del 3%(utilizzare la tavola di mortalità
Italia maschi 2002).
(0): P è un numero diverso da quelli delle
altre risposte; (1): P = 19465; 348;
(2): P = 10367; 567; (3):
P = 18582; 219.
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