CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD

PROPÓSITOS• Reconocer y discriminar los conceptos de centroide y

centro de gravedad.

• Determinar los centros de gravedad y centroides de líneas, áreas, volúmenes y cuerpos compuestos.

• Determinar los centros de gravedad y centroides de áreas y volúmenes de revolución.

Ejemplo aplicativo 1

Para la placa mostrada en la figura, determine la ubicación del centroide:

SOLUCIÓN Divida a la región en un

triángulo y un cuadrado, luego extraiga el rectángulo excedente.

Determine los centroides de cada parte por separado.

Encuentre el área total considerando negativa el área del rectángulo extraído.

Determine el centroide de la placa.

Solución

Se ubica el centroide de cada parte

Solución

Luego las coordenadas del centroide de la placa son:

Ejemplo aplicativo 2

Para la superficie plana mostrada en al figura. Determine la ubicación del centroide:

SOLUCIÓN Divida a la región en un

triángulo, un rectángulo y un semicírculo y extraiga el círculo.

Determine los momentos de primer orden con respecto a cada eje.

Encuentre el área total considerando negativa el área del círculo extraído

Solución

Solución……continuación Las coordenadas del centroide están

dadas por:

23

33

mm1013.828mm107.757

AAxX

mm 8.54X

23

33

mm1013.828mm102.506

AAyY

mm 6.36Y

Ejemplo aplicativo 3Localice el centroide del área mostrada

SOLUCIÓNDivida a la región en un

rectángulo, extrayendo un semicírculo y un triángulo.

Determine los momentos de primer orden con respecto a cada eje.

Encuentre el área total considerando negativa las áreas extraídas.

Solución Rectángulo Semicírculo

Triángulo

Solución Con este método es conveniente tabular del siguiente modo.

Finalmente se obtienen las coordenadas del centroide.

Ejemplo aplicativo 4• Localice el centroide de la línea mostrada:

SOLUCIÓNDivida la línea en partes:

1 un arco de círculo, 2 y 3 son líneas rectas.

Determine los momentos de primer orden con respecto a cada eje.

Encuentre la longitud total considerando todas las longitudes positivas

Solución Cálculo de las longitudes de las partes y sus respectivos centroides

Solución Con este método es conveniente tabular del siguiente modo.

Finalmente se obtienen las coordenadas del centroide.

Ejemplo aplicativo 5• Localice el centroide del alambre compuesto

Solución• Divida al alambre en la forma

• Las coordenada de cada porción así como los productos y las longitudes se muestran en:

Ejemplo aplicativo 6

• Localice el centroide del área mostrada.

Solución