2. Tensiones y deformaciones.pptx

8/17/2019 2. Tensiones y deformaciones.pptx

1/45

CARGA, ESFUERZO Y

DEFORMACIÓN UNITARIA

Ing. William Venegas, MSc.

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

2015


2/45

SECCIÓN CRÍTICA

Para determinar cuándo fallará un elemento de máquina, eldiseñador evalúa el esfuerzo, la deformación unitaria y la

resistencia en la sección crítica.


3/45

SECCIÓN CRÍTICA

1. Considera las cargas externas alicadas a una máquina !e"m.,

un giroscoio#.$. Considerar las cargas externas alicadas a un elemento en elinterior de una máquina !e"m., un co"inete de %olas#.

&. 'ocaliza la sección crítica en el elemento de máquinas !e"m.,una ista de rodamiento interior#.

(. )etermina la carga en una sección crítica, !e"m., esfuerzos decontacto#

La sociedad Americana para Pruebas y Maeriales !AS"M#

"racci$n

%ompresi$n

*dentificar los flu"os de fuerza


4/45

+e recomienda como rocedimiento, seguir las líneas de fuerza-,a travs de las diversas artes y, en el recorrido, o%servar las

secciones que se sosec/e que sean críticas.

ANÁLISIS DE CARGAS

0n la conexión en forma de /orquilla, analizar y determinar cualesueden ser consideradas como secciones críticas


5/45

Se puede obser&ar las rayecorias del 'lu(o de 'uer)a y las secciones

críticas en una conexión de horquilla *

ANÁLISIS DE CARGAS


6/45

ANÁLISIS DE CARGAS

Sección 1 : 0xiste cargas de tensión

Sección 2 : 0l flu"o de fuerza encuentra un cuello de %otella de%ido a que el árease reduce or los agu"eros. 2 se divide en cuatro trayectorias idnticas Sección 3 : +e generan esfuerzos de corte que tienden a searar los segmentos Sección 4 : Cargas de aoyo entre las suerficies del agu"ero en la /orquilla y el

asador. 0n forma similar entre las suerficies del asador y el agu"erode la /o"a

Sección 4’ : 'as fuerzas cargan al asador como una viga Sección 5 : Cargas directas de corte

Sección 6 : 'as cargas de aoyo roducen un momento máximo de flexión en el

centro del asador Sección 7 : Carga erifrica a la tensión, causa falla a la tensión en la sección

corresondiente


7/45

ANÁLISIS DE CARGAS0l diseñador de%e ser caaz de

1. 3acer suosiciones razona%les de simlificación$. Consciente de estas suosiciones interretar los resultados&. 4ealizar un análisis ingenieril, resecto a si la solución

simlificada es adecuada.

Carga distribuida en

el cojinete


8/45

TRACCIÓN

0 F =∑ 0 A F σ − + = F A

σ =


9/45

'a tracción se roduce or una discontinuidad ya sea or elmaterial o geometría roduciendo un corte erendicular al e"e de

alicación de carga.+uerficie de fractura a tracción en un acero dulce

TRACCIÓN

0l me"or material es aquel que sirve ara la finalidad rouestacon %a"o coste ara la manufactura y ara la conservación en

funcionamiento de la ieza aca%ada


10/45

TRACCIÓN0l costo y disoni%ilidad son factores %ásicos en el roceso deselección de material

'a vida útil de la mayoría de las artes estructurales y demaquinaria termina con la falla or fatiga o deterioro de lasuerficie

Concepto de vector de esfueros.

, 0sfuerzo 5ormal

! " Carga 5ormal

#o" 6rea original de la sección transversal

sin carga

0lim A

F

Aσ ∆ →

∆

= ∆

r

0limn A

proyección F sobre ntensión normal Aσ ∆ →

∆= = ∆


11/45

TRACCIÓN

7 0l área de sección transversal 8 es erendicular al e"e de la

%arra.7 'a línea de acción de la fuerza coincide con el e"e de la

gravedad.7 'a distri%ución de la tensión so%re la sección transversal es

constante.

0sta ecuación es válida %a"o las siguientes condiciones

0sfuerzo máximo

'a ecuaciones ara tracción tam%in se cumle ara comresión,alastamiento, y exigencias de resión.

ma+

min

F

Aσ =


12/45

Curva *ngenieril de esfuerzo9deformación or fatiga. 8cero 1:$:

rolado en caliente

CARGAS A TRACCIÓN$rue%a est&tica ingenieril de la tensión


13/45

CARGAS A TRACCIÓN

0l unto 8 reresenta el límite elástico Se, y se aroxima al límite de proporcionalidad

8%a"o del límite de proporcionalidad se alica la 'ey de 3oo;e. 'aconstante de roorcionalidad entre el esfuerzo y la deformación, es elmódulo de elasticidad ó módulo de Young, E .

0l unto


14/45

CARGAS A TRACCIÓN

4azón de las áreas

4educción de área

)eformación verdadera donde ': y 'f reresentan la longitud inicial y final resectivamente

R

A

A

A A A A

A A

A R

f

f

r

= = +

= − = −+

= = − + = −

0

0 0

0

1

1 1

1

1 1

1 1 1

ε

ε

ε

∆

∆

( )ε ε t Lo

Lf L

L R= = = +∫ ∆

ln ln 1


15/45

CARGAS A TRACCIÓN

0n un gráfico esfuerzo 9 deformación verdadera, se distinguen &regiones

1. 4egión elástica$. 4egión lástica del aumento de resistencia or deformación

&. 4egión de transición


16/45

0"em Placa con remac/es, 2>$:;5, unidades en mm

CARGAS A TRACCIÓN

( ) 2 2min 100 - , 5 - A mm mm= × − × × =

- 2

ma+ 2

min

20 10 5/, -

F N N mm A mm

σ ×= = =


17/45

0"m ?na exansión de tornillo @$:x1.A "unta la %rida or unamanga de manera exitosa a una resión de B: ;5.

CARGAS A TRACCIÓN

0l tornillo y la manga son de aceros, laslongitudes eficaces y las fuerzas son iguales

)esus que la tuerca toe se de%e aretar ara causar una cargaaxial de B: ;5 aroximadamente 1( de vuelta.

tornillo manga L L L∆ = ∆ + ∆ t t m m

t t m m

L F L F L

E A E A

× ×∆ = +

× ×

1 1

t m

L F L

E A A

×∆ = + ÷

-

5 2 2 2

150 /0 10 1 1

2,1 10 25,5 2,

mm N L

N mm mm mm

× × ∆ = + ÷×

0,-2 L mm∆ =

0,-20,25

1, 5

L mm

!aso mm

∆= = =

Ó


18/45

8nálisis a comresión. 2ormas ótimas de seccionestransversales de la misma suerficie en eligro de liegues o

torceduras

CARGAS A TRACCIÓN


19/45

Conexión atornillada

CARGAS A CORTE

+u"etador !3orquilla9Perno#media

" A

τ =2

F " =


20/45

Corte

CARGAS A CORTE

( )coso A Aα =

y F

Aσ =

( )cos y F F α = ×


21/45

CARGAS A CORTE+ustituyendo,

'a relación 28o es el esfuerzo en la sección erendicular al e"e.

,

Si 3 4 0 se o%tiene el caso a tracción, ,0l corte %a"o el ángulo de (A D es muy interesante.

( )2coso

F

A

σ α =

( )2cosoσ σ α =

0 x F =∑ ( )sin 0 A F τ α − =( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1sin cos sin sin 2 sin 2

2 2o

o o

F F F

A A Aτ α α α α σ α = = × = =

0τ

= oσ σ =

( )51 1

sin 2 52 2

o

o

o oτ σ σ = × =

Ó


22/45

FLEXIÓNCurvatura.

1. 'a distancia )0 es acortado en )E 0E.$. 0l segmento 8< es extendida en 8E


23/45

FLEXIÓNCurvatura.

>

)istri%ución de esfuerzos y fuerzas interiores en la curvatura de un tirante con

corte transversal.

2orma general.

ma+

1

2 2i

h F bσ = × × ×

1 22

- 2 -

he h h= − × × =

ma+

1 2

2 2 -

b i

h # F e b hσ = × = × × ×

2

ma+

b

bh # σ = ×

ma+b y # $ σ = ×

ma+

b b

y by

# # y

$ % σ = =

Ó


24/45

FLEXIÓNMomentos de resistencia relativa contra la fexión para ormas de cortetransversal de igual área.

TORSIÓN


25/45

TORSIÓNCurvatura.

Parescalonado defuerzas.

1. 'as líneas de diámetro ermanecen rectos,

$. 'as secciones transversales ermanecen lanas.

TORSIÓN


26/45

TORSIÓNPara derivar la ecuación fundamental de torsión se tiene

@omento resistente

8nalogía con flexión , entonces

t t # d# r dF r dAτ = = × = × ×∫ ∫ ∫ ma+

r

Rτ τ = ×2ma+

0

R

t # r dA R

τ = ×∫

( )2 2 2 p x y $ r dA x y dA $ $ = × = + = +∫ ∫

p

t

$ %

R=

ma+b y # $ σ = × t t # % τ = × t

t

#

% τ =

TORSIÓN


27/45

TORSIÓN0sta ecuación ara la torsión es válida %a"o las siguientescondiciones

1. 'a deformación se lleva a ca%o de acuerdo a la ley de 3oo;e,es decir, es elástico.$. 'a sección transversal no se investiga en las roximidades delunto en el que se inicia la torsión.

&. 'a ieza de o%ra sin reocuaciones es li%re de tensión. +i estono es el caso, las tensiones se sueronen.(. 'as fuerzas de inercia no se toman en cuenta, el tra%a"o no estásu"eta a la carga imulsiva.A. 0l módulo de la sección se uede calcular utilizando

ara una sección transversal circular. Gtras seccionestransversales ermanecen en torsión no sólo lo que se /a /ec/ouna condición en la derivación de .H. 'a sección estudiada no está cerca de una muesca.

t p% $ R=

t t # % τ = ×

TORSIÓN


28/45

TORSIÓN

Firo

r l sϕ γ × = × = r

l

ϕ γ

×=

t

&τ γ =

t

t

#

% &γ =

×

t

t

# r

l % &

ϕ ×=

×

t

t

# l

% r &ϕ

×=

× ×

t

p

# l & $

ϕ ×= ×

TORSIÓN


29/45

TORSIÓNMomentos de resistencia relativa contra la torsión para ormas desección transversal de igual área.

CARGA COMBINADA


30/45

CARGA COMBINADA )eterminación de las cargas de un comonente locala# )iagrama de la arte realI%# )iagrama de cuero li%reIc# )iagrama de corte del e"eI

%

c

CARGA COMBINADA


31/45

CARGA COMBINADA

2uerzas 5ormales

2uerzas Cortantes

@omento 2lector

@omento Jorsor

)iagramas

!Presión#

EJEMPLO


32/45

G%"etivos

9 4ealizar un enfoque ara encontrarlos esfuerzos.

9 +eleccionar una sección transversalara el tu%o.

EJEMPLO0"m )iseño de un cartel de carretera.

?n tu%o de acero tu%ular de%e ser diseñado ara soortar una

señal de transito, con las dimensiones que se muestran en lafigura. 'a carga máxima del viento es de BA l%ftK$ !en la direcciónLy# y el cartel , miem%ros del soorte esa &:: li%ras.

'S()'*# +' S,-)C./0


33/45

'S()'*# +' S,-)C./0

Comentarios generales.

8nálisis cualitativo de esfuerzos.

8nálisis estáticocuantitativo de esfuerzos.Comentarios

'a elección de una sección transversal del tu%o ara estero%lema es un ro%lema sin límite con un número infinito desoluciones. Por e"emlo, un tu%o con un muy equeño diámetrointerior dará una resuesta diferente que si el esesor de ared detu%o sea rerimido a una ulgada y media.

Comentarios enerales

4econociendo que /ay un número infinito de soluciones, tam%inde%ería ser aarente que muc/as soluciones son ródigas dematerial y recursos. 8 fin de o%tener un %uen diseño, se requiereque esto o%tenga coacciones adicionales al ro%lema que estánfuera de la definición de ro%lema. +egún la alicación, uede ser

razona%le alicar uno o varios de los o%"etivos siguientes



34/45

'a elección de una sección transversal del tu%o ara estero%lema es un ro%lema sin límite con un número infinito desoluciones. Por e"emlo, un tu%o con un muy equeño diámetrointerior dará una resuesta diferente que si el esesor de ared detu%o sea rerimido a una ulgada y media.


7 @inimizar el coste del comonente.7 @inimizar el eso del comonente.

7 @aximizar la rigidez del comonente.7 @aximizar la disoni%ilidad de +toc; eligiendo tamaños estándar.7 etc.

5ote que el ro%lema tam%in tiene algunas restricciones que noeran necesarias 'a sección transversal redonda tam%in odríaser cuadrado u otra forma, el material no necesariamente tieneque ser el acero, etc. Jam%in, algunos o%"etivos no sonmutuamente exclusivosI uede ser que el diseño más ligerotam%in es el menos caro.



35/45

0n este ro%lema, la tu%ería se verá limitado a seccionestransversales de tu%o comúnmente disoni%les. Para un diseñadorque ractica, se requeriría el contacto con roveedores de tu%eríasy la o%tención de un catálogo de formas disoni%les. +i lacaacidad de fa%ricación de tu%erías esta%an en existencia ydisoni%le, todavía requeriría un estudio de los diseños detroqueles existentes. 8 veces, el número de iezas /ec/as

ermitiría "ustificación económica de nuevas /erramientas y unade las otras limitaciones se odría alicar.


+uondremos que una revisión de secciones transversales detu%o disoni%les lleve a los siguientes resultados

Cat&logo de tu%erías


36/45

Cat&logo de tu%erías

)etermine la osición crítica en el tu%o !flu"o de fuerzas ysección crítica#, es decir la osición donde el esfuerzo es la másalta. 5o trate de calcular los esfuerzos aún, sólo encontrar la

osición crítica.

Sección Crítica


37/45

Sección Crítica

)onde

Mc Peso del cartel

2N Carga de vientoMt Peso de la tu%ería

'a sección crítica o u%icación crítica se resenta en el lano Oen el detalle ##, u%icado en el cuadro azul. 0l giro y momentode%ido a ! y la carga axial de%ido a c son relevantes. Jodaslas demás cargas ueden ser ignorados.

+etalle de #n&lisis


38/45

Jenga en cuenta que las cargas resultan en los siguientesesfuerzos

+etalle de #n&lisis

1. t causa un esfuerzo axial de comresión uniforme en la aredde la tu%ería. 'a magnitud es cero en lo alto del tu%o e igual aleso de la tu%ería dividida or el área de la sección transversal enla arte inferior. 0sto significa que la arte inferior de la tu%ería esmás imortante.

$. c causa una comresión axial constante y el momento en eltu%o. 'os esfuerzos son los mismos a cualquier altura.

&. ! causa una torcedura !o momento axial# y un corte en el

tu%o, que son indeendientes de la altura, y un momento que esmáximo en la arte inferior de la tu%ería.

Por lo tanto, la sección crítica es la sección ##, en el fondo deltu%o.

+etalle de #n&lisis


39/45

8/ora queremos encontrar la osición crítica en esta sección.

0n la sección transversal crítica, todos los esfuerzos sonconstantes exceto or el momento y los esfuerzos inducidos orcizallamiento. Qa que el tu%o es tan largo, se esera que el tu%o defallará or flexión y no cizallamiento. 8unque un análisis comletoinvestigaría am%as osi%ilidades, no /ay esacio suficiente araeste esfuerzo aquí.

+erán considerados las osiciones donde los esfuerzos de flexiónson grandes.

+etalle de #n&lisis

)e los momentos, causado or ! es más crítico. 0s más grandeque el eso y tiene un %razo de momento muc/o más grande. 0stemomento causa la comresión en la dirección y ositiva, y ya quelos otros esfuerzos normales son comresivas, esto es la osiciónmás crítica. !0n la dirección , los esfuerzos de la tracción or

flexión se verá comensado or los esfuerzos a comresión.#

+etalle de #n&lisis


40/45

'a osición crítica es marcada or una ca"a azul. 0n estaosición, el esfuerzo cortante de%ido a ! es el cero,

entonces este comonente es descuidado. 0l esfuerzode%ido al eso del tu%o es, ara el acero.

+etalle de #n&lisis

0sto es extremadamente equeña en comaración con laresistencia del material, or lo que el eso de la tu%ería uede ser

ignorada. 8/ora trate de determinar los esfuerzos en la osición críticacomo una función del área de tu%o ##, diámetro externo Øe, yel momento de inercia .. )i%u"e un elemento de esfuerzos

mostrando el estado de esfuerzos.

- 12!0.2- #!1 # 5.512

1

F AL in L lb in ft psi

A A ft

ρ σ ρ = = = = =

+';'8*.0#C./0 +' 'S!)'89,S


41/45

#0-.S.S .+.*'0S.,0#- +' 'S!)'89,S '0 '- $-#0,

+';'8*.0#C./0 +' 'S!)'89,S

+uerficie de control zona azul.

( )( )

-000500 lb e

lbin

A $

φ σ = − − ×

0 xσ =

( )--/5 lb e x in $

φ τ = ×

+';#--' +' #0-.S.S


42/45

C-C)-, +' -,S C,*$,0'0;'S +' 'S!)'89,S

)ado que el cartel esa &:: li%ras, el esfuerzo de comresión de%idoa esta carga es

0l esfuerzo de%ido al momento flector de la carga de viento es

( ),

-00 %c

lb

Aσ = −

( ),

152

e'

'

F ft # c

$ $

φ σ

× ÷× = = −

( ) ( ) ( )( )

2

,

12/5 2 - 15

1 2 0500

e

e '

inlb ft ft ft ft

ft lb in $ $

φ

φ σ

÷ ÷ = = − ×

+';#--' +' #0-.S.S


43/45

C-C)-, +' -,S C,*$,0'0;'S +' 'S!)'89,S

0l esfuerzo de corte de%ido a la torsión alicada or la carga deviento es de

y es negativo de%ido a la convención de signo usada en el

ro%lema. 0ntonces el esfuerzo normal es

y el esfuerzo de corte es tal como se exresa anteriormente.

( )

,

2.52

2'

e'

x F

F ft ( c

) $

φ

τ

÷× = =

( ), 0500cc e

%

% lb in

A $

φ σ = − − ×

( ) ( ) ( ) ( )

2

,

12

/5 2 - 2.5 1 2--/5

2 2'

e

e x F

in

lb ft ft ft ft ft lb in

$

φ

φ τ

÷ ÷ = − = − × ÷

TAREA


44/45

0"m )i%u"e un diagrama de cuero li%re ara el con"unto de

engrana"es y el e"e. 3acer un %osque"o ara el engrana"e 1, $ y ele"e.

TAREA 0"ercicios $.(R,$.H:,$.H1,$.H&,$.H(,$.HB,$.B1 Suvinall

TAREA


45/45

0"m ?na fuerza estática 2, alicada a los dientes de un engrana"eque esta enc/avetado a un e"e. 3aciendo suuestassimlificadores aroiadas, identificar los esfuerzos en la c/aveta,

y escri%ir una ecuación ara cada uno. T 0stado de las /iótesisformuladas, y discutir %revemente su efecto.

TAREA

Documents

2. Tensiones y deformaciones.pptx