45
Thursday 4 November: 9 a.m. Time: 3 hours Examination material: one 41-page question booklet one SACE registration number label Approved dictionaries, notes, calculators, and computer software may be used. Instructions to Candidates 1. You will have 10 minutes to read the paper. You must not write in your question booklet or use a calculator during this reading time but you may make notes on the scribbling paper provided. 2. Answer all parts of Questions 1 to 15 in the spaces provided in this question booklet. There is no need to fill all the space provided. You may write on pages 17, 21, 33, 38, and 39 if you need more space, making sure to label each answer clearly. 3. The total mark is approximately 141. The allocation of marks is shown below: Question 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Marks 8 7 6 5 8 12 13 5 4 10 10 10 16 14 13 4. Appropriate steps of logic and correct answers are required for full marks. 5. Show all working in this booklet. (You are strongly advised not to use scribbling paper. Work that you consider incorrect should be crossed out with a single line.) 6. Use only black or blue pens for all work other than graphs and diagrams, for which you may use a sharp dark pencil. 7. State all answers correct to three significant figures, unless otherwise stated or as appropriate. 8. Diagrams, where given, are not necessarily drawn to scale. 9. The list of mathematical formulae is on page 41. You may remove the page from this booklet before the examination begins. 10. Complete the box on the top right-hand side of this page with information about the electronic technology you are using in this examination. 11. Attach your SACE registration number label to the box at the top of this page. Pages: 41 Questions: 15

2004 - Exam + Solutions

Embed Size (px)

DESCRIPTION

2004 - Exam + Solutions

Citation preview

Page 1: 2004 - Exam + Solutions

���������������� ���

����������������������������� ����������� ���� ��� ������������ ��������

���������� �����������

�����������

������������������� ����������������������������� ������������������� �����

������������� ����� ������� ��� ������ ��� �������� ����� ���� ����������

������������ ������������

�� �� ������!���"�������������#��������������������� ��������$����������������������%��%����#����� ����� ���#���� ��������$���$������������� ���� �%�����������������!�#�#�

&� ��� �������������'�(������������)�����������%�����!�#�#�������������������������������������#��'���������������%����!�#�#������$� ��������������*+�&�+���+��,+���#��-��'�$����#��������%�+����������� �� ��������%����� ���%�����$�

�� ���� ���������� ��������������$�������������%�����'������� ��� �� ����� �

(����� � & � � ) . * , - �" �� �& �� �� �)

/���� , * . ) , �& �� ) � �" �" �" �. �� ��

�� ����������� ������'� ���%���#�%���%�� ��� �������� ������#� '�� '���������

)� �� � ���� ������ ��� ����� ������� 0�� ���� ������$� �#!���#����� �� ��� �%��������� �������1��� ����� $%���#��� ��%���%�� ���#����%����#��� ������ ������� �����2

.� 3�����$����%�������������'������ ����������������������#�#�������+�'�� ��%��$���$�����������#�������%���

*� ������������� ����%���%�� �� �����������'�%���� '�����+����������� ���������#�����������������

,� 4�������+� �������!��+����������%�������$�#�� �� ���%����

-� ���� �����'����������%��� '������ ������������������$����!�� ���������'����������������'��� ���������������������

�"� ���������������������������������#���#��'����������� ������'������������������%����%���%����$$���������� ��� ����������������

��� ����%��$����� ������������������� ������ �� ���������� ���� ���'� ����������

5��������(���������)

����������������������� ����������

����������

������������

��� �����

��������������������

������

�� ��

�!��� ����"�#�� �

Page 2: 2004 - Exam + Solutions

&

SSABSA

Page 3: 2004 - Exam + Solutions

� 56 �� ��378�9: 7

��������

������ ��� �� ���� �� ��� ����� ���� �������� �� ����� ����� ����� ��� ����

��� ����ddyx� ���

3 1,

ln 2

xy

x

��

���� �� ��

���������

��� ����x

y

d

d� ���

31 3y xx

� �� �� �� �

��������

���������

��� ���� 2 5(3 1)(3 2 2) dx x x x� � �� �

���������

Page 4: 2004 - Exam + Solutions

�������� �

����� ���!���� ���"� �� �����"��� ��� ��� #�� �������$��� � ���� ��� ���� !������� �� ���� ����� ������ ������ ��������� �������� � "�� �� ���� %�� ���� ��� �� ����� ���"� ������ ���� ����������&������� ����������� ���������� ��� �����

��� '�� ���� "�� �� ��!��� �������� ���� ������ ��������� ���� ������������ �� ���� ���� ��� ��"���!���(������

��� ��� )���"� ��� ������"����� ���� ��� ������������� ���40

20

( )d .v t t�

���������

� �

" "�" &&&" �.�" �"�" *"

����������

��

��

��

��

Page 5: 2004 - Exam + Solutions

) 56 �� ��378�9: 7

���� )���"� ��� ������"����� ���� ��� !����������� ���40

20

( )d .v t t�

���������

����� *+ ����� ����������"� ��40

20

( )dv t t� � ��� �������� ��������� �� ���� ����

���������

Page 6: 2004 - Exam + Solutions

.

�������� �

�������������� ������ ������� �� ���� ��� ������� ������ �� ����� ������ ������� ����� ���������� (�,� "������� ��� ��� ��������� ������ ���� ���������������"��� �� ��� �� ���!���� �������������� !������ ���� ������ �� ������

$����� ����� �������"��� �� ��� �� ��� �� �������������������������� ���� ��������� ��� ������� ���������������� ��������� (�,�-� "����� ��� �� ������� �!������ �� ���.� "�����

��� /��������� ���� � ����� �� ������� ���������� ������� ����� ����� (�,� "����� �� ��� ��

�(������

��� � ����� ��� ��� �� ��!�� ������� ��� ���������$����� ����� ���� ������� �� ������� ������ ����� ��� ��� ����� ������� ����� ����� (�,� "������� ��� ����� ��� �� �������!��������

0���� ��� ���� ���������� ����1

��� ��� ������������ ������� ����� ����� (�,� "������� ��� �2

���������

���� ��� ������ ��� ������������ ������� ����� ����� (�,� "������� ��� �2

���������

Page 7: 2004 - Exam + Solutions

* 56 �� ��378�9: 7

��������

����� ���� ������ ����� ����� (4)f � � ���3

( )2

xf x

x�

��

�,�������

Page 8: 2004 - Exam + Solutions

,

�������� �

�����

�� � ��

� ��

��

��

���������������������������������������

� �

��

��� �������� ���

���������

��� ���� �� ����� ����

���������

12

12

Page 9: 2004 - Exam + Solutions

- 56 �� ��378�9: 7

��� ���� ���� ���� !������ ��� ��������� 1( 2 )A B �� � ��� ��� �+����

���������

Page 10: 2004 - Exam + Solutions

�"

�������� �

��� ���� ���!�� 3 2( 1) 2 1y x xy� � � � 1

��� ���� ����� 2

d 2 2.

d 3( 1) 2

y x yx y x

��

� �

�#�������

Page 11: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

��� ���� ���� �3������ �� ���� ���"���� �� ���� ���!�� ��� ��� �� ���� ������������� %� ��

�#�������

��� ���� ����� ���� ���!�� ���� �� ���"���������� �� �� (�

�#�������

Page 12: 2004 - Exam + Solutions

�&

�������� �

�������� �� ��4���� ���� ��� ����� ��� ���� ��"���������������� ���� ������ �������������5��6�� ���7�

���� ������ ���� ���� �������� �� ���� !������� ��������� ����� �� !������� ������ ����� ����������� ��� !�������� ��� ����� ��� �������+�� �� ����� ��� �� ���� ��"����

��� ���� �� ���� �� ����� 3�������� ������� ����� �� ����� �� � �� ���� ����

���� ����� ����� �� !������� ���� ���� ����� ������������ �3����� ���� ����� ����� �� !������� ������ �� ����� �������������8������ ��� ������������5����� 9�� %� ���

��� :�� ��������"� �������������5��6�� ���7�� ���� �� ��������� ������� �3������� ����� ������ �� �������� ��1

1 1 0

0 1 1 .

1 0 1

a

b c

e d

�� �� ��� �� ��� �

�#�������

��

��

��

��

Page 13: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

��� ;������ �� ����� ���� ����� �� !������� ��������� ����� �� ������ ���� ���� �� ������� !������ ������������ ��� �

<������ �� ���� ������ %� =����� %� �������� %� ,������ %� ����� ��� � � %� =���

)���"� ��� ��������� ���� ����� ����� ��� ��� �������� >�������� ��� � �� ��������"�

���������

��� ��� >� ��� ������ %� =����� %� �������� %� ,������ %� ����� ��� � %� =���

�������� ���� ������

�#�������

Page 14: 2004 - Exam + Solutions

��

���� <�� ���� ��� ����7� ��5� ��� ������ ���� ���� ����� �� !������� ������ ���� ������5� ��6�

���������

Page 15: 2004 - Exam + Solutions

�) 56 �� ��378�9: 7

�������� �

���� ���� �+���� !����� ��� ��������� 2

0

2 d 3.a

xe x ��0����� ���� ������� ��� ���� ���� ��?����������� ��� ��� ����"���

�,�������

Page 16: 2004 - Exam + Solutions

�.

�������� �

���� "�� ��� �� ���� ��������� ( ), ( ), and ( )y f x y f x y f x� ��� � � � ���� ����� ��� �����"��������1

��� ;�����"�� ��� <�� <<�� ��� <<<������ ���� ��������� ( ), ( ), and ( ).f x f x f x� ��

���������

��� ���� ����� !�������� ����� ��� ���� ��"���� ��!�� ������ ����"�� ���� ������ "�� ����� ����� ��:�� ���@�� <�� ������ ����"�� ���� A��� �� "�� �� <� ��� ����:�

>���������� ��� � ������ ����� ����� � ���@�

���������

��

���

Page 17: 2004 - Exam + Solutions

�* 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 18: 2004 - Exam + Solutions

�,

�������� �

7�"��4��"��� �����"��� :@����� �� ��"��� ��"��� ��� ��>��� :� ��� �?������������ ��"� ������ @� ��� #?������������ ��"�

5�����/��*���������� �� ����������������� AE BF ADAB BC AC

k� � � ������"����/@�%�=�B�

���� ��"����� ����� ���� ���� ��������� ��� ������������ !������ ����� <�� ��"���� (���� %� ��(�<����"���� ����� %� ��.�

������ 1� �� %� ��( ������ �1� �� %� ��.

��� ��� >����� ���� ���"��� �� /� ��� ����������

�(������

���� >����� ���� ���"��� ��/@� ��� ����������

�(������

� �

��

� � �

Page 19: 2004 - Exam + Solutions

�- 56 �� ��378�9: 7

��� >��� ����� �/�%���(������

�#�������

��� ��� >��� ����� ���� ����� �� �����"���/*�� ��� C� �(��� ���

���������

Page 20: 2004 - Exam + Solutions

&"

���� ���� ���� !����� ���� ��������� ���� �����"���/*������ ���� ���"���� �����

�(������

Page 21: 2004 - Exam + Solutions

&� 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 22: 2004 - Exam + Solutions

&&

��������

��������� ������ ��"������� ��"�����������"��� �� ��"��� ���!���� ��� ������������ !������ �����"� �� ��"������ !�������� ������"��� ���� ��������� ��� �� ������ ���������������� ���������� "����� ��� �� ��������!�������� =� "�����

>� ��� �� ����� ��� ��� ���� ��"�� ��� ������������� ��"��� ��� �������"� ������"��� ��� ������ �������� ��� ���������

��� ��� <���� %� (��� ���� ����� ��������� �� ���� =,D���������� �����!��� ����� ���� ������������ ��� (���� "�����

���������

���� /��������� ��������� �� ���� =,D���������� �����!��� ����� ���� ��� ���������� ���� %� (��

�(������

�� ���� ������"� ������ ������� ������������"��� ���� "����� ����"���������������� ���� ���E����� �� ������ ���� !����� ����� ������ ����� ���� ������� �!������ ������ �������� ��=�"�����

���������� !����� ���� ��� (���� "�����

�3������� ��������� ����� �� ������������� �� ��� �� �E���� ������������

:��������� ������ ��� ��������� �+������� �� ����� ��� ��� ���� ��"�� ��� ������������� ��"����� ����� ��"� ������"��� ��� �� =,D���������� �����!��� ������ ����� �� ���� ��� ��� ����������� ����������

���� 3������� �������������� ���� �E���� ������������ ��� ���� ��������� �����!��� ��� ������ �������� ���� ���"��(�(,�"����� �� (��,�"�����

Page 23: 2004 - Exam + Solutions

&� 56 �� ��378�9: 7

��� 0���� ��� ���� ��������� ��� ��� ��A�� ��������� ��� ��� ������� ����� ���� 3������� ������������� ��� �E���� �����������2�*+ ����� ���� �������

���������

��� >� ��� �� ����� ��� ��� �� ����� ��"�� ��� ���������$��� X � ��� ���� �!���"�����"���

��� @��������� �� =,D���������� �����!��� ����� ��� X � %� (�(.�-� "�����F�!�� ���� ������� ������� �� ���� ������������� �������

���������

���� @��������� �� =,D���������� �����!��� ����� ��� X � %� (������ "�����F�!�� ���� ������� ������� �� ���� ������������� �������

�(������

����� >� ��� ����������� ���� ��� ��� �� ��"�� ��� ����������� %� (����

���� ���� ���������� ����� ���� 3������� ������������������ �E���� ������������

���������

Page 24: 2004 - Exam + Solutions

&�

���������

��

���������

��

���������

��� ���� "�� �� ����� ��� �� �� � ������� ������ ��� ���� �������

29y x� � � �������� ���� ��

/��������� ���� �+���� !����� �

32

3

9 d .x x�

��

���������

��� ���� "�� �� ����� ��� �� ���� �������

213

9y x� � � ������������ ��

/��������� ���� �+���� !����� �� �������� �������� �����4�+��� ��

213

9y x� � � ������������ ��

���������

Page 25: 2004 - Exam + Solutions

&) 56 �� ��378�9: 7

��� *+ ��������� 2 2 22 d ,a

a

a x x a��

� �� �������� ��� �� ����!�� ��������

���������

�� ��� ���� ���� !����� �� 2 22 da

a

b a x xa�

�� � ��� ��������� ������������ ���� ���

����!�� ���������

���������

���� F�!�� �� "�������� ����� �������� �� ���� ������� ���� ���� ������

G������ ������� �� ��"���� ��� ���� �������

�(������

Page 26: 2004 - Exam + Solutions

&.

�������� �

�����

� �

� �

� �

�����������������������

� ��

��

��� @������������

���������

>���������� ����� ���� ����"��� ��� ���� �������� �� ������� �������� ��!��"� ��� �� �����

���� �������� ���� ���� �� ���� ����� � ������

���� ����������� ������ ����� ���� ������"� ���������� �!���� �� "����� �� ��� ����������� �� ������� �������� ����"��!��� ����1

H ������� �������� ���!�!�� ���� �������� �� ����

H 12� �� ����������� ������� �������� ���!�!�� �� ��� (4��4���

H13� �� ����(4��4�� ��������������� ���!�!�� ������4��4���

H �����4��4�� ������� �������� �� �����C� ���� ������� �������� ������ ���"�

>� ��� ����� ��/����� �� ������� �������� �������� �� #-� ������� ��������� �#� ������(4��4���� ���C� ��������4��4���

��� '��/���(�� ������"� �� ��������� �������� ������� ������������� ��1

��� ������2

�(������

���� (� ����2

�(������

12

13

Page 27: 2004 - Exam + Solutions

&* 56 �� ��378�9: 7

����� �� ���� �2

�(������

��� *+ ��������� ���� ������� �������� �� ������� �������� ��� ����� �"�� "�� ���/��������� ��� "�!����������

���������

�� ��� �����"� �� ��������� �������� ������� ������������� ������ ��� ��� �����"��"�� ���/����2

�(������

���� �����"� �� ��������� �������� ������� ������������� ������ ��� ��� �����"��"�� ���/����2

�(������

����� �����"� �� ��������� �������� ������� ������������� ������ ��� ��� ����� �"�"�� ���/��������������� ��� �� ����!�� ����"��2

�(������

Page 28: 2004 - Exam + Solutions

&,

���

<����� %���� ���� ����1

��� � %���

���������

���� .p q

rca � �

���������

��������� �

� �

� �

� �

���������������������

1b

1c

Page 29: 2004 - Exam + Solutions

&- 56 �� ��378�9: 7

���������� � ������ �� ������� ���� ���!�!��� ���� �������� �� ��������� ���!�!��� ������ ��� ���������"� ������� �� ���� ������� �������� �� ����� � ������ ���� �������� ��������+���������1

0 0 20

1 0 04

10 05

.M

� �� �� ��� �� �� �� �

��� /��������� �������������� �������� (4��4��� ����4��4�� ��������������� �������� ��� ��� �� ����� ��� ���� ���� ����� ����� ���� �������� ��� ����� �"�� "�� ������� ����"���� ���� ������"����

�(������

Page 30: 2004 - Exam + Solutions

�"

��������

/���� ���� ���;5�� ������ ����� ����� ��� ����������0���� �� �������� ����� �� ����������� ����� ���� �����"� ����� ���� !������ ������"� �� �� ���������������� ������� ��� %� (��-,� ����� ��� �� ������� �!������ ���� %� (��,� �����

����������� ���� ��� ��� ������� ��������"� ��������� �������� �� ����������� >� ���/�������� �� ������ ��������"��� ���������� ��� ����� �������� ��� ���� ��� ����;5�� ������ ������ ��� ���+�������

$��� nX � ����� ���� �!���"�� �����"� ����� ��� �������� ��� �� ������ ���� ����������

��� ���� ��� ����"����� ����� �� ������� ���� ������������ �� 4 15and :X X

0����� ����"����� ���:�� ������������ ���� ����������� �� 4?X � *+ ����� ���� �������

���������

�� �� �� �� ��

!"�#��$��%�&'�(��)

�� �� �� �� ��

!"�#��$��%�&'�(��)

���������

���������

Page 31: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

��� >��� ����� 20X � ���� ��������� (��-,� ����� ��� �� ������� �!������ �� �����������

���������

��� �����"� �� ���� �������� ������ �������� ���� ����������� �� nX ������ ��� � �+������������� ����� ��� ������������� ���"��

<���� %� ��� ������������� ���"�� ��� ����� ����2�*+ ����� ���� �������� ��������"� �� ���� ������ � � ������

���������

�� ���� ��� � �+������ !����� ��� 20( 10).P X �

�(������

Page 32: 2004 - Exam + Solutions

�&

��� 4( 12.5) 0.00725P X � � � ��� �� ������ ����������� ��� ���� �� � �+������ ���

����������� �� 4X �

<�� ����.�,� �� ������� �� ���"��� �� ����� ��"��� ��� �� ����������� ���� �+���� !����� ����� ���������2�*+ ����� ���� �������� ��������"� �� ���� ���� ��� � � ������

���������

��� /���� ��� "��"��� �� ��"���!��"��������8�������� �� ����� ���"������������ �� "�!��� ���������� �� =�D��� "������� �� ����"� ����� �� ���� ����;5�� ������ ������� �������� �����

��� >��� ����� ��"������ ��������������� ��� ��� ���"��

���������

���� >��� ����� ������������ ������� ��������������� ��� ���"��

���������

Page 33: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 34: 2004 - Exam + Solutions

��

�������� �

@������ ���� ��������3

100( )

1 xf x

e e��

��

��� /���� �� "�� �� �� �� %� � ���� ��� �������� C�

���������

Page 35: 2004 - Exam + Solutions

�) 56 �� ��378�9: 7

��� ��� ���� ���� ��������� �� ���� ���� �� ���������� ��3

100( )

1 xf x

e e��

��

���������

���� @������������ ���� ���� �� ���������� �� ���� "�� �� �����!�� ����� ��� ���� �����(������

���� "�� �� ����� ������������ ���������� �� ���� ��������!�� ������� �� ������ ���� �� �"��������!��������� �������������I�����������;������#����������4������������!�����'������"�� �������������� ���� I���� ����� ��� �� �������� ��� ����� �� ����"� �3���� �� ���

��� F�!����� ������������������ ���� ���� tC ab� �� ���� ���������� ���� ���� ����!����������� ��� ������� ����� ����������� ��� �������"� ������������������� ��� ���� ��"� �����

���������

� �

���

���

� �

���

���

��

�%

*(%("��+���"� � �

� � ,

��� � �

Page 36: 2004 - Exam + Solutions

�.

J:����4��4�����K� ����!����� ���� �������� �� ��������� ��� (=,C�� @���� ����!����� ���������������������� ������

����"�� ������������ ���� �������"���� ������������������������ ����� ����!����� ���(=.,� ������%� �� �� ���� "�� ��� �� (=-#1

�� ��� <�� ��� ����� ����� ���� ��������� �� ���� ���� ( )1 bx

Lg x

Ae��

�� ��!�

�� ���� �� ��������������� ( ) .2

Lg x �

*+ ����� ���� �� �������� �� ����� ���� ���� ��� ��� �� "� ���� ��� ��� �������"�� �� ���������� ���������� ����� ����!����� ����(=.,� �� (=-#�

���������

��

���

� �

��

�%�&#���)

!�*��$

��

��

�� � � , �

� �

��

� �� � �

Page 37: 2004 - Exam + Solutions

�* 56 �� ��378�9: 7

���� ����������"������������ � ��������"����� �� ���������1�0.6584 .

teP e�

��

���� ���� �� ���������� �� ����� �������� ��� ���C-�� ���=��

F�!�� ��� ����� �������� �� ����� ���� �� ���������� ��� ������ �� ���� �������"�� � ���������� ���������� ����� ����!����� ����(=.,� �� (=-#�

���������

Page 38: 2004 - Exam + Solutions

�,

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 39: 2004 - Exam + Solutions

�- 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 40: 2004 - Exam + Solutions

�"

SSABSA

Page 41: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

����� �� ������� ���� � ��� ����� ������������ ��� �� ���� ����� ���������� ����� ��� �� �� ���� �� ������ ��� ������ ��������� ����� �������

������������������� ������� ������������������������������

������������������������������

��������������%����#���������'���#�����������#��#�%����$+����������'����

.���� X

Z

������������������������������#���������������#��##�!������'��������������#����������

��������������� �������

��-);�%�'�#��%�������!���'�������������'���������������� ��������#��#�#�!�������+�����#��������������#���������'���<���� ����������

����� ,x ���

.96.196.1n

xn

x�

��

����

=��������$��������������+���������������-);%�'�#��%�������!���%������������#��$��������������������#��#�#�!��������������%��'���

��� ����!������

�������������<����������#�����������-);%�'�#��%�������!���'� �#�����'�����������'���������������� ��������#��#�#�!�����������

.96.12

2

���

��� �

�w

n�

��������������� ���"� �������"�� ������

��������������-);�%�'�#��%�������!���'����������������������+�����#��������������������#���������'���<���� ������������������

,ˆnX

p � ���

.)ˆ1(ˆ

96.1ˆ)ˆ1(ˆ

96.1ˆn

ppppn

ppp

����

��

��� ����!��"�� ������

�������������<����������#����������������������-);�%�'�#��%�������!���'������������ �#�����'�������������

).1(96.12

2

�� ����

��� �

ppw

n

0 �p �������!�������������$�!����'�������������2

#�������"����������knkn

k ppCkXP ���� )1()( �����������������������$�'����%%������������������#������������!�����'�#�������>�"+�+�����������#

!

)1(...)1(

!)!(

!

k

knnn

kkn

nC n

k���

��

� �

#������������������������ �����������������#�����#��#�#�!������'�����������%���#

��#�����������'��%%������ nX

p �ˆ ����

npX �� ˆ( )p p��

(1 )X np p� ��(1 )

ˆ( )p p

p n�

��

�����������������������$�'����%%����������������

�����������������������

?'� a bA c d� �� � �� �

������#��� bcadAA ��� ���#

.11

��

���

��

���

ac

bd

AA

���� ��� ��

yxf �)(x

yxf

d

d)( ��

nx 1�nnx

kxe kxke

xx elogln � x1

"�� ������������ ��� ��

)()()()()}()({d

dxgxfxgxfxgxf

x����

� �2)(

)()()()(

)(

)(

d

d

xg

xgxfxgxf

xg

xf

x

����

���

)())(())((d

dxgxgfxgf

x���

$��������%&�������

?'� 2 0ax bx c� � � ������2 4

2b b ac

xa

� � ��

Page 42: 2004 - Exam + Solutions
Page 43: 2004 - Exam + Solutions
Page 44: 2004 - Exam + Solutions
Page 45: 2004 - Exam + Solutions