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2005 年高考数学试题综述. 暨 2006 年 高 考 复 习 建 议. 北京工大附中 常毓喜. 2005 年高考试题分析. 2006 年高考命题趋势. 2006 年 高考复习建议. 2005 年高考数学试题(全国卷)分析. 一、强化选拔功能,注重文理差别. 二、强化重点内容,注重全面考查. 三、强化课本作用,注重推陈出新. 四、强化数学思想,注重能力考查. 一、强化选拔功能,注重文理差别. - PowerPoint PPT Presentation
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题 型全国 福建 湖北 辽宁
个数 分值 个数 分值 个数 分值 个数 分值选择题 12 60 12 60 12 60 12 60填空题 4 16 4 16 4 16 4 16解答题 6 74 6 74 6 74 6 74总题数 22 22 22 22题 型
山东 江西 北京 上海 个数 分值 个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 12 60 12 60 8 40 4 16 填空题 4 16 4 16 6 30 12 48解答题 6 74 6 74 6 80 6 86总题数 22 22 20 22
题 型天津 重庆 浙江
个数 分值 个数 分值 个数 分值选择题 10 50 10 50 10 50填空题 6 24 6 24 4 16解答题 6 76 6 76 6 84总题数 22 22 20题 型
湖南 广东 江苏个数 分值 个数 分值 个数 分值
选择题 10 50 10 50 12 60填空题 5 20 4 20 6 24解答题 6 80 6 80 5 66总题数 21 20 23
1 . 这三套试卷根据使用地区考生的不同水平,设置了不同的难度.甲、乙两卷的选择题比较平稳,容易题占大多数,考生可在这部分取得较高的分数;而丙卷则在选择题中减少了容易题的数量,增加了中档题的数量.乙卷相比较甲卷,在解答题中增加了中档题的数量.
一、强化选拔功能,注重文理差别
2.三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题的难度设计上. ( 甲卷 )(12) 计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制,采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个记数符号;这些符号与十进制的数的对应关系如下表:十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
十六进制 8 9 A B C D E F
十进制 8 9 10 11 12 13 14 15
例如,用十六进制表示: E+D=1B ,则 ( )A 6E B 72 C 5F D B0
A B
( 乙卷 )(12) 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 3 2 6(A)
3 2 6(B)2
3 2 6(C)4
3
4 3 2 6(D)3
( 丙卷 )(12) 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有( A ) 18 对( B ) 24 对 ( C ) 30 对( D ) 36 对
( 乙卷 )(16) 下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 ;
② 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③ 底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④ 侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的三面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中,真命题的编号是 ________.( 写出所有真命题的编号 )
( 甲卷 )( 16) 已知在△ ABC 中,∠ ACB=90° , BC=3 ,AC=4 , P 是 AB 上的点,则点 P 到 AC 、 BC 的距离乘积的最大值是 .
(丙卷) ( 16 )在正方形 ABCD-A/B/C/D/ 中,过对角线 BD/ 的一个平面交 AA/ 于 E ,交 CC/ 于 F ,则① 四边形 BFD/E 一定是平行四边形 .
② 四边形 BFD/E 有可能是正方形 .
③ 四边形 BFD/E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 .
④ 平面 BFD/E 有可能垂直于平面 BB/D.
以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号)
(甲卷) (22) 已知函数 ( ) Ⅰ 求 f(x) 的单调区间和值域;( ( )Ⅱ 设 a≥1 ,函数 g(x)=x2-3a2x-2a,x∈[0,1] ,若对于任意 x1∈[0,1] ,总存在 x0∈[0,1] ,使得 g(x0)=f(x1) 成立,求a 的取值范围 .
24x 7f x .
2 x
( 乙卷 ) ( 22 )已知 a≥0 ,函数 f(x)=(x2-2ax)ex.
(Ⅰ)当 x 为何值时, f(x) 取得最小值?证明你的结论;(Ⅱ)设 f(x) 在 [-1 , 1] 上是单调函数,求 a 的取值范围 .
( 丙卷 ) ( 22 )(Ⅰ)设函数 f(x)=xlog2x
+(1-x)log2(1-x)(0<x<1) ,求 f(x) 的最小值;(Ⅱ)设正数 p1,p2,p3,… , 满足 p1+p2+p3
+…+ =1 ,证明: p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+…
+log2 ≥-n.
n2p
n2p
n2p
一 二 三 四 五 六 七Ⅰ卷 9 12 27 4 5 5
Ⅱ卷 5 17 17 19 10 4
Ⅲ卷 5 26 12 18 4 10
八 九 十 十一 十二 十三 十四Ⅰ卷 24 22 17 4 5 12 4
Ⅱ卷 17 26 4 12 12 5
Ⅲ卷 19 26 9 12 10 5
二、强化重点内容,注重全面考查
17 18 19 20 21 22
甲卷理 概率 立体几何 三角函数 数列 解析几何 导数 文 三角函数 概率 立体几何 数列 导数 解析几何
乙卷理 函数 数列 概率统计 立体几何 解析几何 导数 文 三角函数 概率 数列 立体几何 导数 解析几何
丙卷理 三角函数 立体几何 数列 概率统计 解析几何 导数 文 三角函数 立体几何 函数 概率 数列 解析几何
三、强化课本作用,注重推陈出新2005 年高考题 课本例习题
(全国Ⅰ卷)文理科第 1 题已知 α 为第三象限角,则 α/2 所在的象限是( A )第一或第二象限( B )第二或第三象限( C )第一或第三象限 ( D )第二或第四象限
课本第一册(下)习题 4.1第 5 题:已知 α 是钝角,那么 α/2是( A )第一象限角( B )第二象限角( C )第一与第二象限角( D )不小于直角的正角
2005 年高考题 课本例习题(全国Ⅱ卷)理科第 13 题文科第 14 题:圆心为( 1 , 2 )且与直线 5x - 12y - 7=0 相切的圆的方程为 .
课本第二册(上)第 82 页第 2(1) 题:2. 求下列条件所确定的圆的方程:( 1 )圆心为( 3 , -5 ),与直线 x-7y+2=0 相切;
(全国Ⅰ卷)文科第 15 题:曲线 y=2x-x3 在点( 1 , 1 )处的切线方程为
课本第三册(选修Ⅰ)第 38 页第 3 题:求函数 y=2x-x3 在 -2 、 0 、2 处的导数.
2005 年高考题 课本例习题
(全国Ⅱ卷)文理科第 15 题:在由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 所组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有 个 .
课本第二册(下)复习参考题十 B 组第 4 题:用数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成没有重复数字数中,( 1 )能够组成多少个六位奇数?( 2 )能够组成多少个大于 201345 的正整数?
2005 年高考题 课本例习题(全国Ⅰ卷文科)第 21 题:用长为 90cm 、宽为 48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器 , 先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角 , 再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大 ?最大容积是多少 ?
课本第三册(选修Ⅱ)第 132 页例 2 :在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大 ? 最大容积是多少 ?
2005 年高考题 课本例习题(全国Ⅰ卷)理科第 17 题文科第 18 题:设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为 0.05 ,甲、丙都需要照顾的概率为 0.1 ,乙、丙都需要照顾的概率为 0.125 ,(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率 .
课本第二册(下 B )第135 页第 6 题:一个工人负责看管 4台机床,如果在 1 小时内这些机床不需要人去照顾的概率第 1台是 0.79, 第 2 台是 0.79, 第 3 台是 0.80, 第 4台是 0.81,且各台机床否需要照顾相互之间没有影响 , 计算在这个小时内这 4台机床都不需要照顾的概率 .
2005 年高考题 课本例习题(全国Ⅱ卷)理科第 9 题文科第 10题:已知集合M={x|x2 - 3x - 28≤0}, N={x|x2 - x - 6>0} ,则 M∩N 为
A . {x| - 4≤x< - 2 或 3<x≤7}
B . {x| - 4<x≤ - 2 或 3≤x<7}
C . {x|x≤ - 2 或 x>3}D . {x|x< - 2 或 x≥3}
课本第一册(上)第 22 页 第 7 题(Ⅰ):已知 A={x|x2-16<0},B={x2 - 4x+3≥0},求(Ⅰ) A∩B .
2005 年高考题 课本例习题(全国Ⅲ卷)文理科第 14 题: 的展开式中,常数项为 .(用数字作答)
课本第二册(下)复习参考 题 十 A 组 第 12 题( 2 ):求 展开式的 常数项;
9)x
1x2( - 18)
x31
x9( -
【例 1】(全国Ⅰ卷理科)第 6题:若 , 则(A)a<b<c (B)c<b<a
(C)c<a<b (D)b<a<c
ln 2 ln 3 ln 5a ,b ,c2 3 5
解法一: .5ln=c,3ln=b,2ln=a 53
,3=9<8=2 366 ,5=25>32=2 51010
,3<2<5 35∴
而函数 y=lnx 是增函数,所以 c<a<b.
1 .函数与方程的思想
,0=x
xln1=)x(f 2
/ -令
,44ln
=22ln
=a又
,55ln
<44ln
<33ln
所以
xxln
=y所以函数 在 (e ,+∞) 上是减函数,得: x=e.
即 c<a<b ,故选 C.
且 e<3<4<5 ,
解法二:首先考察函数 .xxln
=y
【例 2 】(全国Ⅲ卷理科)第 6 题:
已知双曲线 的一条准线与抛物线 y2=-6x 的准线重合,则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)
)0>a(1=yax 2
2
2
-
23
23
26
332
【例 3 】(全国Ⅰ卷)理科第 17 题文科第 18 题:设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为 0.05 ,甲、丙都需要照顾的概率为 0.1 ,乙、丙都需要照顾的概率为 0.125 ,(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
【例 4 】(全国Ⅲ卷理科)第 7 题:时,
2π
<x<0当 的最小值为函数x2sin
xsin8+x2cos+1=)x(f
2
34)D(4)C(32)B(2)A(
x2sinxsin8+x2cos+1
=)x(f2
函数
-5 3cos 2xsin 2x
分析:B
y
O x
A
-5 3cos 2x33sin 2x
2 .数形结合的思想
【例 5】(全国Ⅲ卷理科)第 8 题设 b>0 ,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图像为下列之一
则 a 的值为( A ) 1 ( B ) -1 ( C ) ( D )2
51-2
5+1
1-1
y
1-1
y
xx
y
ox
o x
y
【例 6 】(全国Ⅲ卷理科)第 12 题过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条 ,其中异面直线有( A ) 18 对( B ) 24 对( C ) 30 对( D ) 36 对
A
B
C
C1A1
B1
3 .分类讨论的思想
【例 8】(全国Ⅲ卷理科)第 5题如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且△ ADE 、△ BCF均为正三角形, EF∥AB , EF=2 ,则该多面体的体积为( A ) ( B ) ( C ) ( D )3
233
34
23
A B
CD
E F
4 .转化与化归的思想
【例 9】(全国Ⅰ卷理科)第 2题:设 I 为全集, S1 、 S2 、 S3 是 I 的三个非空子集,且 S1∪S2 S∪ 3=I ,则下面论断正确的是( A ) IS1∩(IS2∪IS3)=Ф
( B ) S1 (IS2∩IS3)
( C ) IS1∩IS2∩IS3=Ф
( D ) S1 (IS2∪IS3) 解:取特例 S1={1 , 2} , S2={2 , 3} , S3={1 ,3} ,I={1 , 2 , 3} ,则易得 C .
5 .特殊与一般的思想
【例 10】(全国Ⅲ卷理科)第 15题△ABC 的外接圆圆心为 O ,两条边上的高的交点为 H , 则实数 m = . ),OC+OB+OA(m=OH
,OC=OC+OB+OA
A C
B
O
(H)
【例 11】(全国Ⅰ卷文理科)第 4 题设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V , P 、 Q分别是侧棱 AA1 、 CC1 上的点,且 PA=QC1 ,则四棱锥 B-APQC 的体积为( A ) ( B ) ( C ) ( D )
1 V61 V41 V31 V2 A
B
C
C1A1
B1
Q
P
【例 12】(全国Ⅱ卷理科)第 7 题锐角三角形的内角 A 、 B 满足
tanA - =tanB ,则有A . sin2A - cosB=0 B .
sin2A+cosB=0
C . sin2A - sinB=0 D .sin2A+sinB=0
A2sin1
6 .有限与无限的思想
【例 13 】(全国Ⅲ卷理科)第 7 题:时,
2π
<x<0当 的最小值为函数x2sin
xsin8+x2cos+1=)x(f
2
34)D(4)C(32)B(2)A(
x2sinxsin8+x2cos+1
=)x(f2
函数
xsinxcos
+xcosxsin4
=
方法一:
方法二: ysin2x+3cos2x=5, ),
y3
=φtan(5=)φ+x2sin(9+y2 其中
.4y,59+y 2 ≥≥∴ 解得:
这时,显然当 sin= , cos= , sin2x= , cos2x= 时 ,sin2x cos+cos2xsin=1, 即 sin(2x+)=1, 上述等号成立 .
53
53
54
54
方法三: ,x2sin
x2cos35=)x(f
-,
x2sinx2cos16
=)x(f 2/ 0-
令 f/(x)=0 ,得: ,53
=x2cos ,54
=x2sin
方法四:xcosxsin
xsin4+xcos=)x(f
22
.44+xcosxsin
)xsin2x(cos=
2
≥-
4+xcosxsin
xcosxsin4xsin4+xcos=
22 -
【例 14 】(全国Ⅲ卷理科)第 15题△ABC 的外接圆圆心为 O ,两条边上的高的交点为 H , 则实数 m = . ),OC+OB+OA(m=OH
C
A
B D
O
H( )
( )
OH m OA OB OC
m OA 2OD
,OB OC 2OD
,OA OB OC OA 2OD
,OH OA AH
( ) ,AH m 1 OA 2mOD
( )m 1 OA BC 0 ( ) ,AH BC m 1 OA BC 2mOD BC
方法一
方法二A
B
OH
C
D
延长 CO 交圆 O 于点 D ,OB OC
则 OB DO
DB,
另一方面,OH OA AH
,
所以由OH m(OA OB OC)
,
OA AH
m(OA DB)
,
又 BD BC⊥ , AD AC⊥ , 即四边形 ADBH 是平行四边形, 所以 BD AH∥ , AD BH∥ ,
AH DB
所以, , OA AH OA DB 即 ,
故m=1.
连结 AD 、 BD ,
A
B
OH
C
D
分别过点 B 、 C作 BD OC∥ 、 CD OB∥ , 方法三设 BD 与 CD 相交于点 D ,连结 OD , OB OC OD
则 ,
OA OB OC OA OD.
所以因为 OB=OC ,所以四边形 OBDC是菱形,从而 OD BC⊥ , OD AH∥ .
OA OD OE
所以 ,则根据平行四边形法则,点 E 一定在 AH 直线上. OH m(OA OB OC) mOE
则 ,
即向量 与向量 共线,所以点 E 与点 H 重合 . OE
OD
A
B C
GO
H
OH m(OA OB OC)
所以
( )
m OG GA OG GB OG GC
m(3OG GA GB GC)
3 .mOG
方法四 设△ ABC 的重心为 G , 则根据欧拉定理, O、 G、 H三点共线,OH 3OG
且 , GA GB GC 0,
又
故m=1.
),(42
42
-
【例 15】(全国Ⅲ卷理科)第 4 题已知直线 l 过点( -2 , 0 ),当直线 l 与圆 x2+y2
=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是( A ) ( B )( C ) ( D )
),( 2222- ),( 22-
),(81
81
-
A
PCO
y
x
【例 16】(全国Ⅱ卷理科)第 20 题如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD为矩形, PD⊥底面 ABCD , AD=PD ,E 、 F分别为 CD 、 PB 的中点 .
(Ⅰ)求证: EF⊥平面 PAB ;(Ⅱ)设 AB= BC ,求 AC
与平面 AEF 所成的角的大小 .
2
E
AB
C D
P
F
PF+DP+ED=EF
,ABPA ⊥ ,ABPD⊥
,0=AB•PA∴ ,0=AB•PD
AB•)]AB+PA(21
+DP+ED[=AB•EF
2AB
21
+AB•PA21
+AB•DP+AB•ED=
,0=AB21
+AB21
-=AB21
+AB•ED=222
),AB+PA(21
+DP+ED=
PB21
+DP+ED=
E
AB
C D
P
F
( 1)“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”增加为“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”;
2 .数学学科的具体变化
( 3)加强了平面向量在平面几何中的应用。( 2)理科增加“了解参数方程的概念”,文科增加“理解圆的参数方程”。
( 7)“了解函数连续的意义”改为“理解函数连续的意义”,“理解闭区向上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值”。
( 4 )三角函数中“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”由了解变为理解;( 5)“理解 y=Asin(ωx+φ) 中的 A 、 ω 、 Φ的物理意义”改为“理解 y=Asin(ωx+φ) 的物理意义”;( 6)“理解椭圆的参数方程”变为“了解椭圆的参数方程”;
例 22 某种电子产品的寿命近似地服从正态分布 N(300,352), (单位:小时),求这种电子产品寿命不低于 250 小时的概率.解:设电子产品的寿命为 ξ , ξ服从正态分布N(300,352), 则 所以 P(ξ≥250) )
35300250
(Φ1=-
-=1-P(ξ<250)
=1-Ф(-1.429) =Ф(1.429) =0.9236.
·例 23 有 5 组数据,为使取掉一组数据后,剩下的 4 组数据的线性相关系数最大,则去掉的数据是(A)B(2,4) (B)C(4,5)(C)D(3,10) (D)E(10,12)
·A(1,3)·B(2,4)
·D(3,10)·C(4,5)
·E(10,12)
x
y
O
1. 三角函数2. 复数3. 不等式【例 17 】( 2005 年全国Ⅲ卷理第 9 题) 设
0<a<1 ,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2) ,则使 f(x)<0 的x 的取值范围是 ( A ) (-∞,0) ( B ) (0, +∞) ( C ) (-∞,loga3) ( D ) (loga3 , +∞)
(一)认真学习好两纲一题,提高复习的方向性
4. 数列 (利用递推公式求通项 )
【例 18】( 2000 年新课程卷理科第 15 题)设 {an} 是首项为 1 的正项数列,且 (n+
1)an+12-na2+anan+1=0 ( n=1 , 2 , 3 ,…),则它的通项公式是 an=_______。【例 19】( 2002 年全国卷理科第 20 题)
某城市 2001 年末汽车保有量为 30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过 60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
【例 20】( 2003 年新课程卷理科第 22 题) 设 a0 为常数,且 an=3n-1-2an-1(n N∈ +) .(Ⅰ)证明 : 对任意
(Ⅱ)假设对任意 n≥1 有 an>an-1 ,求 a0 的取值范围.n n 1 n n n
n 01n 1,a [3 ( 1) 2 ] ( 1) 2 a5
【例 21】( 2004 年全国Ⅱ卷理科第 22 题) 已知数列 {an} 中 a1=1 ,且 a2k=a2k-1+(-1)k, a2
k+1=a2k+3k, 其中 k=1,2,3,…….( I )求 a3, a5 ;( II )求 { an} 的通项公式 .
5.概率与统计考试内容 考试要求
离散型随机变量的分布列 了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差
了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。抽样方法 会用抽机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
总体分布的估计 会用样本频率分布去估计总体分布。正态分布 了解正态分布的意义及主要性质。线性回归 了解线性回归的方法和简单应用。
例. (2005 年高考 ·湖北卷 · 理 11 文 12)某初级中学有学生 270人,其中一年级 108人,二、三年级各 81人,现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1 , 2 ,…, 270 ;使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1 , 2 ,…, 270 ,并将整个编号依次分为 10段。如果抽得号码有下列四种情况:
①7 , 34 , 61 , 88 , 115 , 142 , 169 , 196 , 223 , 250 ;②5, 9 , 100 , 107 , 111 , 121 , 180 , 195 , 200 ,265 ;③11, 38 , 65 , 92 , 119 , 146 , 173 , 200 , 227 ,254 ;④30, 57 , 84 , 111 , 138 , 165 , 192 , 219 , 246, 270 ;关于上述样本的下列结论中,正确的是
A .②、③都不能为系统抽样B .②、④都不能为分层抽样C .①、④都可能为系统抽样D .①、③都可能为分层抽样
设 l为平面上过点( 0 , 1 )的直线, l的斜率等可能地取
用 ξ 表示坐标原点到 l的距离,则随机变量 ξ 的数学期望 Eξ= .
5 52 2, 3, ,0, , 3,2 2,2 2
例. (2005 年高考 · 全国卷Ⅲ · 理 15)
已知向量 ,对任意的 t R∈ , 恒有 ≥ ,则 (A) (B) (C) (D)
,| | 1 a e e
| | a te
a e ( )
a a e
( ) e a e ( ) ( )
a e a e
| | a e
6. 平面向量【例 54】( 2005浙江理 10 )
方法一: | | | |
由 得:a te a e 2 2| | | |
,a te a e
2 2 1 0
2
展开,并整理得:
t 恒成立,ta e a e
2 1
2=4( ) -4( ) 0,a e a e所以,有
2即( -1) 0,a e
所以 -1=0,a e
2
即 - =0,a e e
所以 - =0,e ( a e )
e ( a e
故 - ).
(二)正确处理好几个关系,提高复习的科学性 1 .正确处理好全面与重点的关系2 .正确处理好基础与能力的关系3 .正确处理好课本与资料的关系4 .正确处理好教师与学生的关系5 .正确处理好课内与课外的关系6 .正确处理好习题质与量的关系
(三)准确把握好基础内容,提高复习的成效性 1 .复习的重点是 : 挖概念、重技能、凸思想【例 24 】( 2004 年北京朝阳区第一学期期末考试) a,b 都是正数 ,ab=1 ,则“ a=b” 是“ a+b 的最 小值为 2” 的A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
【例 25】写出 p 或 q 、 p 且 q 、非 p 形式的复合命题 p :邻边相等的平行四边形是正方形;q :邻边互相垂直的平行四边形是正方形;【例 26】( 2004 年湖北卷理 16 )
某日中午 12 时整,甲船自 A 处以 16km/h 的速度向正东行驶,乙船自 A 的正北 18km 处以 24km/h 的速度向正南行驶,则当日12 时 30分时两船之间的距离对时间的变化率是 km/h.
【例 27】(全国Ⅲ卷理科第 17 题)设函数 f(x)=sin(2x+)(-<<0), y=f(x)图像的一条对称轴是直线(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数 y=f(x) 的单调增区间;(Ⅲ)证明直线 5x-2y+c=0 与函数 y=f(x) 的图像不相切.
x .8
【例 29】( 2004 年全国Ⅱ卷文 19 )已知 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数,求 a 的取值范围 .
【例 28】( 2005 年北京卷文 17 )已知 Sn 是数列 {an} 的前 n项和,且 a1=1 ,
an+1= Sn ,求数列 {an} 的通项公式 an. 13
【例 30】( 1981 年全国卷理九)给定双曲线( 1 )过点 A(2,1) 的直线 L 与所给的双曲线交于两点 P1及 P2 ,求线段 P1P2 的中点 P 的轨迹方程。( 2 )过点 B(1,1) 能否作直线 m ,使 m 与所给双曲线交于两点 Q1及 Q2 ,且点 B 是线段 Q1Q2的中点?这样的直线 m 如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由。
22 yx 1
2