Upload
stoyan-bordjukov
View
231
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Â
Citation preview
РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ”
Писмен конкурсен изпит
по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ
11.05.2008
Вариант I
1. Сборът на две числа е 135. Кои са числата, ако 35 % от първото число е
равно на 28 % от второто число.
2. Да се реши уравнението: ( )
2412
4
2
2
=--x
x .
3. Да се реши ирационалното уравнение: 121 =-+- xx .
4. Да се реши показателното уравнение: 04222 433323 =--- --- xxx .
5. Да се реши логаритмичното уравнение: 42log3log2 =+ xx .
6. Да се реши неравенството: 35
12£
-+
x
x .
7. Да се реши ирационалното неравенство: 32 +>- xx .
8. Да се реши тригонометричното уравнение: xx 2cos2sin3 = .
9. За кои стойности на реалния параметър a реалните корени 1x и 2x на
уравнението ( ) 0112 =++++ axax са отрицателни.
10. Да се пресметне границата: 38
1lim
1 -+
-
® x
x
x .
11. За функцията ( ) xxxxf 4sin2sinsin ++= да се пресметне: ?4
=÷øö
çèæ-¢
pf
12. Да се намерят най-малката и най-голямата стойности на функцията
( ) 432 2 ++-= xxxf в интервала [ ]2,0Îx .
13. В правоъгълен триъгълник ABC вписаната окръжност с радиус 1=r се
допира до хипотенузата AB в такава точка M , че допирателната AM e равна
на 2 . Да се пресметнат страните на триъгълника АBC .
14. Да се пресметне лицето на трапец ABCD , ако са дадени основите му
1,4 == CDAB и диагоналите му 3,4 == BDAC .
15. Да се пресметне разликата между обемите на правилен тетраедър с ръб,
равен на 1, и на триъгълна пирамида, на която един от основните ръбове е
равен на 2 , а останалите пет ръба са еднакви, равни на 1 .
16. Да се пресметнат телесният диагонал 1AC и обемът на правоъгълен
паралелепипед 1111 DCBABCDA , ако 13,10,5 11 === ADABAC .
РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ”
Писмен конкурсен изпит
по МАТЕМАТИКА – ТЕСТ
11.05.2008
Вариант I
ОТГОВОРИ :
1. 60 и 75 .
2. 3
10=x и
7
10=x .
3. 1=x и 2=x .
4. 2=x .
5. 2=x и 8=x .
6. ( ) [ )¥+¥-Î ,165, Ux .
7. ÷÷ø
öççè
æ¥+
+Î ,
2
215x .
8. pp
kx 26+= , p
pkx 2
6
5+= .
9. [ )¥+Î ,3x
10. Границата е равна на 6 .
11. 42
2
4-=÷
øö
çèæ-¢
pf .
12. ( ) ( ) ( ) 22}2,4min{}2,0min{,8
41
4
3...... =====÷
øö
çèæ= ffffff стмнстгн .
13. ( ) ( ) ( ) 3,4,5;3,1212 222 ====+++=+ ACBCABxxx .
14. 62
4.3==S .
15. 02
2.
2
1.1.
3
1
12
2.13
21 =-=-VV .
16. Ако ,,, 1 zAAyADxAB === то получаваме системата:
,10,13,5 222222 =+=+=+ xzzyyx откъдето, събирайки трите
уравнения, получаваме ,14222 =++ zyx т.е. 141 =AC ,
63.2.1,3,2,1 ====== xyzVzyx .