2008Dr. Luis Morán T.1 Herramientas matemáticas CALIDAD DE SUMINISTRO ELÉCTRICO

2008 Dr. Luis Morán T. 1

Herramientas matemáticasHerramientas matemáticas

CALIDAD DE SUMINISTRO CALIDAD DE SUMINISTRO

ELÉCTRICOELÉCTRICO


Los sistemas eléctricos operan normalmente con voltajes y/o corrientes

generalmente periódicas pero no sinusoidales.

Un error frecuente en el análisis de redes es intentar aplicar las relaciones

especiales para sinusoides a formas de onda distorsionadas.

Análisis de sistemas eléctricos

2 sinRMSI t

2

2 2 2 21 3 5

1

1.....

2 2n

RMS nn

II I I I I

•Caso particular señales sinusoidales

Caso general


En estos casos se hace necesario el uso de otro tipo de herramientas

matemáticas.

Series de Fourier.

Componentes simétricas.

Transformada de Wavelets.



En un sistema eléctrico ideal todas las corrientes y voltajes en régimen permanente son sinusoides.

La potencia media en los circuitos en corriente alterna se calculan según las siguientes expresiones:

rms rmsS V I

cosrms rmsP V I

sinrms rmsQ V I

rms rms

P Pfp

S V I

Análisis de sistemas eléctricos : caso ideal

Vs

3F 3F+N

1T

Carga 3Vs

3F 3F+N

1T

Carga 3


0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-1000

-500

0

500

1000

Vol

taje

s [V

]

Sistema Lineal

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-200

-100

0

100

200

Cor

rient

es [

A]

Ia

IbIc

RMS

Vab

VbcVca

RMS

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.120

40

60

80

Tiempo [S]

[KW

-KV

AR

-KV

A]

P

QS

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-1000

-500

0

500

1000

Vol

taje

s [V

]

Sistema Lineal

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-200

-100

0

100

200

Cor

rient

es [

A]

Ia

IbIc

RMS

Vab

VbcVca

RMS

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.120

40

60

80

Tiempo [S]

[KW

-KV

AR

-KV

A]

P

QS



Vs

3F 3F+N

1T

Carga 3Vs

3F 3F+N

1T

Carga 3

RMSV

RMSI

P KW

Q KVAR

Magnitudes obtenidas

380

100

58

27

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-1000

-500

0

500

1000

Vol

taje

s [V

]

Sistema Lineal

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-200

-100

0

100

200

Cor

rient

es [

A]

Ia

IbIc

RMS

Vab

VbcVca

RMS

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.120

40

60

80

Tiempo [S]

[KW

-KV

AR

-KV

A]

P

QS

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-1000

-500

0

500

1000

Vol

taje

s [V

]

Sistema Lineal

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-200

-100

0

100

200

Cor

rient

es [

A]

Ia

IbIc

RMS

Vab

VbcVca

RMS

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.120

40

60

80

Tiempo [S]

[KW

-KV

AR

-KV

A]

P

QS



Análisis de sistemas eléctricos : carga no-lineal

Si un voltaje sinusoidal Vs se aplica a una carga no-lineal, la forma de onda de la corriente ya no será sinusoidal.

El voltaje y la corriente pueden representarse mediante series de Fourier

Vs

3F1T

Carga no lineal 3

3F

Vs

3F1T

Carga no lineal 3

3F


1 1( ) ( )sV s V sen t

01

( ) ( )n nn

i t I I sen t


Las series de Fourier permiten describir formas de onda periódicas no sinusoidales en términos de una serie de sinusoides.


01 1

0

0

0

0 0

( ) ( ) cos( )

: Componente continua

, : Componentes armónicas

1donde: ( )

1 1( ) ( ) ( ) cos( )

k kk k

k k

T

T T

k k

f t A A sen k t B k t

A

A B

A f t dtT

A f t sen k t dt B f t k t dtT T


Las series de Fourier permiten describir formas de onda periódicas no sinusoidales en términos de una serie de sinusoides.


0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-1000

-500

0

500

1000

Vol

taje

s [V

]

Sistema con carga no Lineal

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-200

-100

0

100

200

Cor

rient

es [

A]

Vab

VbcVca

RMS

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-50

0

50

100

Tiempo [S]

Pot

enci

a [K

W-K

VA

R]

Ia

IbIC

RMS

P

Q

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-1000

-500

0

500

1000

Vol

taje

s [V

]

Sistema con carga no Lineal

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-200

-100

0

100

200

Cor

rient

es [

A]

Vab

VbcVca

RMS

0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1-50

0

50

100

Tiempo [S]

Pot

enci

a [K

W-K

VA

R]

Ia

IbIC

RMS

P

Q


0 50 250 350 550 650 850 950 0

20

40

60

80

100

120 Espectro Armónico Corriente de Carga

Frecuencia [Hz]


Vs

3F1T

Carga no lineal 3

3F

Vs

3F1T

Carga no lineal 3

3F

El valor RMS y el THD se pueden definir a partir de la serie de Fourier.

El factor de potencia difiere respecto al caso ideal , incluye un factor de distorsión.

Este factor representa la reducción del factor de potencia por desplazamiento debido efecto de la forma de onda distorsionada.

2

1 2n

RMSn

II

1 cos

cos( )RMS

RMS RMS

V IPfp FD

S V I

1

RMS

IFD

I


2

2

1

ii

i

I

THDI


Términos Asociados al Espectro Armónico.

Componente fundamental: es la amplitud de la señal sinusoidal cuya frecuencia es igual a la de la función de origen (Ej: h1=50[Hz]).



Armónica dominante: es la componente de la serie de Fourier que presenta la mayor amplitud (Ej: h5=250[Hz]).



Armónicas impares: son las componentes de la serie de Fourier cuya frecuencia es un múltiplo impar de la frecuencia fundamental (Ej: h=250-350[Hz]).



Armónicas pares: son las componentes de la serie de Fourier cuya frecuencia es un múltiplo par de la frecuencia fundamental (Ej: h4=200[Hz]).



Subarmónicas: componentes de la serie de Fourier con frecuencia igual a un submúltiplo de la frecuencia fundamental (Ej: h0.5=25[Hz]).



Inter-armónicas: señal con frecuencia que no se relaciona con la frecuencia fundamental (Ej: h9.3=465[Hz]).



Tanto las subarmónicas como las interarmónicas no tienen sentido en el

espectro de Fourier (no están definidas matemáticamente), pero si existen

en sistemas de potencia producto de fenómenos transitorios no

periódicos.

Estas componentes presentan frecuencias iguales a múltiplos no

enteros de la componente fundamental.



• El más severo en provocar éstos efectos es el Cicloconversor, debido a su conexión directa entre el rectificador con el inversor.

• Diferentes topologías con electrónica de potencia.

• Los Hornos de Arco, debido a el fenómeno de flicker (parpadeo en el voltaje) , lo cual produce interarmónicos de baja frecuencia.

• Motores de Inducción pueden ser fuente de interarmónicos, producto de una magnetización irregular entre el estator y rotor, lo cual provoca la saturación del fierro.

Fuentes que Originan Interarmónicas


Componentes Simétricas

• Herramienta matemática para tratar con circuitos polifásicos desbalanceados.

• Tres fasores desbalanceados de un sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas balanceados de fasores:

• Componente de secuencia positiva.• Componente de secuencia negativa.• Componente de secuencia cero.


1(aV

)1(bV

)1(cV

)2(aV

)2(cV

)2(bV )0(

aV)0(

bV)0(

cV

Componente de secuencia positiva

Componente de secuencia negativa

Componente de secuencia cero



• Como cada uno de los fasores desbalanceados originales es la suma de sus componentes, entonces:

)2()1()0(

)2()1()0(

)2()1()0(

cccc

bbbb

aaaa

VVVV

VVVV

VVVV



• Sea “a” un operador que origina una rotación de 120°en la dirección contraria a las manecillas del reloj, entonces:

866.05.012011 3/2 ja j

• Considerando el operador “a” , y tomando como referencia Va, las componentes de Vb y Vc se pueden expresar como:

)2(2)2()2()2(

)1()1()1(2)1(

)0()0()0()0(

acab

acab

acab

VaVVaV

aVVVaV

VVVV



• Considerando lo anterior se obtiene:

)2(2)1()0(

)2()1(2)0(

)2()1()0(

aaac

aaab

aaaa

VaaVVV

aVVaVV

VVVV

• En forma matricial:

)2(

)1(

)0(

)2(

)1(

)0(

2

2

1

1

111

a

a

a

a

a

a

c

b

a

V

V

V

A

V

V

V

aa

aa

V

V

V



• Después de realizar algunas operaciones matemáticas, se llega a que:

c

b

a

c

b

a

a

a

a

V

V

V

A

V

V

V

aa

aa

V

V

V1

2

2

)2(

)1(

)0(

1

1

111

3

1

• Análogamente se puede utilizar otra referencia (Vb o Vc).

• De la misma forma, se pueden obtener las componentes de secuencias de las corrientes de línea, voltajes de línea, etc.



Ejemplo gráfico:


Ejemplo gráfico: Voltaje desbalanceado del sistema (Va)


Ejemplo gráfico:

Voltajes de secuencia positiva


Ejemplo gráfico:

Voltajes de secuencia cero


Ejemplo gráfico:

Voltajes de secuencia negativa



Relación entre armónicas y componentes de secuencia




Circulación de terceras armónicas en

transformadores trifásicos



•Volts / Hz / Amps.

• Potencia (kVA / kW / kVAr / fp).

• Armónicas (hasta 51), THD.

• Sags y Swells.

• Transientes de voltaje.

• Corriente Inrush.

• Osciloscopio.

Equipos para medir la Calidad de SuministroEquipos para medir la Calidad de Suministro Fluke 43Fluke 43


Equipos para medir la Calidad de SuministroEquipos para medir la Calidad de Suministro Dranetz 4300Dranetz 4300

• Volts / Amps.

• Transientes de voltaje y corriente.

• Frecuencia.

• Otros cálculos vía software.


Equipos para medir la Calidad de SuministroEquipos para medir la Calidad de Suministro Tektronix THS720PTektronix THS720P

• Volts / Hz / Amps.

• Potencia (kVA / kW / kVAr / fp).

• Armónicas (hasta 51), THD.

• Transientes de voltaje.

• Corriente Inrush.

• Osciloscopio.

• Multímetro.


Equipos para medir la Calidad de SuministroEquipos para medir la Calidad de Suministro Reliable Power MeterReliable Power Meter

• Volts / Amps / Hz.

• Corriente por tierra.

• Desbalance.

• Armónicos.

• Flicker.

• Energía, demanda, fp, reactivos.


• Medir: ¿ dónde... transformadores de medida ?

• Discretizar: ¿ cuántos puntos por período ?

• Calcular: ¿ cuáles fórmulas (reglamento) ?

¿ Cómo determinar las armónicas ?¿ Cómo determinar las armónicas ?


Medir Señales de Voltaje y CorrienteMedir Señales de Voltaje y Corriente Transformadores de MedidaTransformadores de Medida

1 > Ch 1: 10 A 10 ms2 > Ch 2: 1 A 10 ms

• Las señales corresponden a la corriente de una línea de un filtro sintonizado a la armónica 11.

• La señal color rojo es la corriente medida directamente. La señal color azul es la corriente medida a través de un transformador de corriente.

• No hay diferencia a simple vista.



1 > Ch 1: 10 A 500 s2 > Ch 2: 1 A 500 s

• Zoom de las señales de corriente anteriores.

• No hay diferencia a simple vista.



0

2

4

6

8

10

12

14

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

thd 71,11rms 14,27

h rms %1 11,5 100,005 0,0 0,307 0,3 2,7211 7,7 67,1213 2,1 18,0017 0,0 0,3119 0,0 0,2923 0,9 8,0125 0,6 5,42

thd 71,73rms 14,25

h rms %1 11,5 100,005 0,0 0,367 0,3 2,6711 7,8 67,7813 2,1 18,0517 0,0 0,3019 0,0 0,3023 0,9 7,9725 0,6 5,30

Hasta la armónica 51 no hay diferencias notorias. Esto se refleja en los índices tales como valores rms y THD.

Espectro armónico. Color rojo es directa y color azul es a través de un transfomador de medida.

Dire

ctaTra

nsfo

rmador.


Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente ¿ Cuántas muestras y niveles por período ?¿ Cuántas muestras y niveles por período ?

• Los instrumentos son digitales (para realizar cálculos) y por lo tanto discretizan las señales.

• La presición depende de dos aspectos, éstos son (a) los niveles de discretización y (b) la frecuencia de discretización.

• Los niveles de discretización dependen del tipo de conversor (8 bit, 16 bit).

• La frecuencia de discretización depende de la velocidad de conversión (muestras por período)


• Los niveles de discretización dependen del tipo de conversor (8 bit, 14 bit, 16 bit).

• Los niveles son en total• 2 # bit = 256 para 8 bit.

• El error máximo es de:

para 8 bit.

Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente Número de bits del conversorNúmero de bits del conversor

%39,0%100256

1%100

2

1bit#

10128

10028

9928

9828

9728

t

Señalcontinua

Señaldiscretizada

máximo error


Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente Número de muestras por períodoNúmero de muestras por período

• La velocidad de muestreo finita implica un número de muestras finito por período.

• El Teorema de Nyquist indica que se requieren al menos dos muestras por periódo. -3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Si se desea medir hasta la armónica 51 se deben utilizar al menos 102 muestras por período. La última armónica es capturada con dos muestras... ¿ es suficiente ?.

señal continua

señal discretizada


Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente NN = 2 (dos muestras por período) = 2 (dos muestras por período)

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

área para efectos de cálculo

• Los cálculos dependerán de la sincronización del muestreo con la señal continua al tener dos muestras por período.

• En el Caso 1 el valor rms sería el peak de la señal, el Caso 2 indicaría un valor rms cero.

v(t)

v(1)

v(2)

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

no hay área

v(t)

v(1)

v(2)

Caso 1 Caso 2


Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente NN < 2: Aliasing < 2: Aliasing

• El submuestrear un armónico conlleva la identificación de armónicos inexistentes.

• Este fenómeno se conoce como el efecto aliasing.

• Al submuestrear una señal se incurre en la determinación errónea de la amplitud y fase de las armónicas existentes.

• La solución es filtrar la señal en estudio.

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

armónico submuestreado

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

señal submuestreada


Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente Aliasing en FrecuenciaAliasing en Frecuencia

• El espectro de la señal original tiene un ancho de banda B.W.

• El muestreador tiene espectro distinto de cero a frecuencias múltiples de la frecuencia de muestreo.

• La señal resultante puede tener un espectro sobrepuesto (aliasing) si s > 2 B.W.

B.W.

ss ss

ss ss

espectro de la señal

discretización

espectro de la señal discretizada


Discretizar Señales de Voltaje y CorrienteDiscretizar Señales de Voltaje y Corriente Filtro AliasingFiltro Aliasing

• La señal se filtra para eliminar los armónicos superiores.

• El filtro tiene un ancho de banda que se ajusta a la frecuencia de muestreo.

• Si se requieren 51 armónicos la frecuencia de muestreo debe de ser superior a 102 y por lo tanto el filtro se diseña con un ancho de banda de 51 armónicos.

B.W.

s > 102s ss

f

f = 51

ss ss s- f

espectro de la señal

espectro ideal del filtro

espectro de la señal filtrada


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms discretoValor rms discreto

T

rms dttvT

V0

2 )(1

• El valor rms de la señal continua está dado por,

T

dttv0

2 )(• La integral,

• Por lo tanto, el valor RMS es,

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

área para efectos de cálculo

v(t)

v(1)v(2)

v(8)

N

kv

N

Tkv

TV

N

krms

1

0

2

2

)(

)(1

es el área del cuadrado de la señal.


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms discreto - Caso práctico IValor rms discreto - Caso práctico I

TT

1) Ch 1: 200 Volt 5 ms

T

T

1) Ch 1: 100 Volt 20 us

Tensión de fase de entrada de un VDF Zoom de tensión de fase en el VDF

• La tensión RMS entregada fue de 270 V. Al filtrar la señal y recalcular se obtuvo 221 V (lo esperado).


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms discreto - Caso práctico IIValor rms discreto - Caso práctico II

T

T

1) Ref A: 200 Volt 5 ms

Tensión en los terminales de un motor de un ASD

• La tensión RMS fue de 450 V. Al filtrar la señal y recalcular se obtuvo 201 V (que es lo esperado).


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms de un armónicoValor rms de un armónico

22, nnnrms baV

• El valor RMS de un armónico en una señal continua está dado por,

con, T

on dttntvT

a0

)cos()(2

T

on dttntvT

b0

)sen()(2

• La versión discreta de las ecuaciones anteriores son derivadas de una aproximación de la integral continua. Estas son,

1

0

)cos()(2 N

k

on knkvN

a

1

0

)sen()(2 N

k

on knkvN

b

• Las expresiones anteriores presumen la existencia de una señal periódica de período o, con armónicos de orden inferior a N/2.


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms de un armónico - Caso IValor rms de un armónico - Caso I

Corriente de entrada en un alimentador.

T

T

2) Ref B: 2 kA 5 ms

0

500

1000

1500

2000

2500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

thd 7,76 %rms 2.344,88 A

h frec. Hz rms A %1 50 2.336,7 100,005 250 167,3 7,167 350 48,0 2,0511 550 42,8 1,8313 650 7,8 0,3417 850 6,0 0,2619 950 3,1 0,1323 1150 3,7 0,1625 1250 1,5 0,07

Tab

la d

e a

rmón

icos

Esp

ectro


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms de un armónico - Caso IIValor rms de un armónico - Caso II

Corriente de red en un ASD.

T

T

2) Ch 2: 100 A 50 ms

• ¿ Cuál es el armónico fundamental ?

• ¿ Qué armónico es la envolvente ?

• ¿ Cuál es el valor RMS de la fundamental y armónicas ?

• ¿Cómo determina un instrumento la fundamental ?


Cálculo en Señales de Voltaje y CorrienteCálculo en Señales de Voltaje y Corriente Valor rms de un armónico - Caso IIIValor rms de un armónico - Caso III

Corriente de motor en un ASD.

• La componente fundamental está oscilando en frecuencia.

• ¿ Cuál es el armónico fundamental ?

• ¿ Cómo determinar el valor RMS de la fundamental y armónicas ?

WAVELETS!!!

T

T

1) Ch 2: 200 A 50 ms


• La idea básica de analizar señales en el dominio conjunto tiempo y frecuencia, es poder observar los cambios espectrales de frecuencia a medida que pasa el tiempo.

• Con esto se puede ver variaciones en el tiempo de las componentes frecuenciales de la señal.

• Se pueden analizar las señales no periódicas o no estacionarias (Diferencia fundamental con método Transformada Fourier).

• Permite analizar señales con algún grado de distorsión o con variaciones de frecuencia e identificar estados transientes en el tiempo.

Transformada Wavelet


Transformada Wavelet (WT)

,

1sf,dt

st

f(t)s

)WT(s,

Rs ,0Donde:f(t) : función a analizar.Y : función Wavelet Madre.S : factor de escalamiento (contracción/dilatación).t : desplazamiento temporal (traslación).t : variable uni-dimensional continua.


•Función Wavelet Madre y(s,t).y(s,t).

st

ss

1

),(

, Valor real o complejo, con soporte positivo.

• Cumple con:• Suave.• Localización en el Tiempo.• Localización en Frecuencia

0)( dxx


•Función Wavelet Madre y(s,t).y(s,t).

• Wavelet Madre ‘Morlet’

• Wavelet Madre ‘Sombrero Mexicano’


•Ejemplos: Funciones Wavelet Madres y(s,t).y(s,t).

Familias de

Wavelets


•Coeficientes Cs,t de WT.

dtttffC sss )()(, ,,),(

Rs ,0

• Dependientes del tiempo y frecuencia.• Representan las magnitudes del contenido espectral de

f(t).


Transformada Wavelet Continua (CWT)

,

1sf,dt

st

f(t)s

)WT(s,

dtttffC sss )()(, ,,),(

• Parámetros (s,) de WT son continuos en R.• Restricción: Rs ,0


Teoría Wevelet Discreta

El filtro pasa-altos H1 extrae “detalles” de las frecuencias más altas de la señal, mientras que el filtro pasa-bajos H0 produce la señal a iterar restante de ancho de banda disminuido.

2

2

2

2

Input

3scale1H

0H

1H

0H

2scale

1scale

Banco de Filtros de DWT (coeficientes)



Un Procedimiento Propuesto para el Cálculo y Análisis Armónico con WT, es el siguiente:

1.- Generar un vector de los valores de la muestra. El tamaño de la muestra debe ser una potencia de dos.

2.- Procesar el vector mediante el algoritmo DWT.Supone la elección de wavelet madre. Esto generará un vector de 2^(niveles+1) elementos. (ej: wave() en MathCad®).

3.- Cada nivel contiene los coeficientes de WT que aproximan la función, ordenados desde la más baja frecuencia, hasta la más alta. (ej: 2,4,8,16,32,…,2^(niveles+1)

4.- Aplicar FFT u otro, para extraer el contenido armónico de las distintas frecuencias.


1.- Ejemplo Transformada Wavelet

Análisis de Armónico en Estado Estacionario

)7sin(15.0)5sin(3.0)sin()( tttts

Amplitud de señal estacionaria usando DFT

Frecuencia de muestreo: ~0.8KHz


1.- Ejemplo Transformada Wavelet

•Resultados de Simulación de Señal Estacionaria Usando WT

(a), (d) y (g) son los resultados de WT en diferentes escalas; (b), (e) y (h) son los resultados del análisis usando DFT en el dominio del tiempo.

Análisis de Armónico en Estado Estacionario


2.- Ejemplo Transformada WaveletAnálisis de Armónico Variantes en el Tiempo

)1,45.0[)7sin(15.0)5sin(2.0)sin(

)45.0,25.0[)7sin(3.0)5sin(1.0)sin(

)25.0,0[)7sin(1.0)5sin(33.0)sin(

)(

tttt

tttt

tttt

ts

Amplitud de señal variante en el tiempo usando DFT


2.- Ejemplo Transformada WaveletAnálisis de Armónico Variantes en el Tiempo

•Resultados de Simulación usando WT: 1.- Amplitud de 3rd 2.- Amplitud de 7th


3.- Ejemplo Transformada WaveletSistema Eléctrico

Señal de voltaje de la simulación anterior.

Fuente de voltaje, línea, rectificador de 6 pulsos, carga RL.



• No se observan los transientes o las conmutaciones del rectificador de seis pulsos.

• Al aplicar la FFT a la señal, solo se observan las frecuencias fundamentales y los armónicos correspondientes (5ª, 7ª, 11ª, 13ª, etc.)



• Identificación de los Estados Transientes y discontinuidades, en el Tiempo y Frecuencia.

•Análisis Voltaje de Entrada Rectificador Estático de 6P



•Análisis Voltaje de Entrada Rectificador Estático de 6 Pulsos

Gran distorsión de transientes a los 1200 Hz. y 1900Hz. Producidos por los Nocht de Voltaje.

Alto contenido Armónico, hasta los 800 Hz. siendo la 5ta. y 7ma. las de mayor incidencia.

La CWT proporciona una representación en el Tiempo y Frecuencia (Espectro en Frecuencia).


¿Cómo Calcular las Armónicas?.


• El uso de Wavelet para el análisis del problema de calidad de la energía, es una herramienta necesaria y complementaria al análisis Fourier.

• La Transformada de Wavelet es capaz identificar armónicos, subarmónicos e interarmónicos presentes en una señal dada.

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2008Dr. Luis Morán T.1 Herramientas matemáticas CALIDAD DE SUMINISTRO ELÉCTRICO