(2010 02 17) Analisis Experimental de Esfuerzos Por Medio de La Foto-elasticidad(1)

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UNIVERSIDADDECOLIMAFACULTADDEINTENIERIACIVIL

ANALISISEXPERIMENTALDEESFUERZOSPOR

MEDIODELAFOTOELASTICIDAD

PRESENTA:

JOSMANUELNEGRETERAMREZ

ASESORES:

DR.AGUSTNORDUABUSTAMENTE

M.I.CARLOSE.SILVAECHARTEA

COQUIMATLN,COLIMA,A20DEJULIODE2009


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Universidad de ColimaFacultad de Ingeniera Civil

RESUMENLafotoelasticidadesunmtodovisualconelcualsepuedeobservarporcompleto

ladistribucindelcampodelesfuerzoenunmodeloexperimental,elcualsefabricacon

materialfotoelstico,

con

una

cierta

escala

con

respecto

al

modelo

original

bajo

condicionesdecargasimilares.

Debido a laspropiedadesde la luzpolarizada y a labirrefringenciadelmaterial

fotoelsticocuandosesometeaesfuerzos,cuandostesedeformayseanalizaconun

polariscopio, patrones de franja de color distintos aparecen en el modelo. La

interpretacindeestepatrnrevelaladistribucindelesfuerzo,esdecir,lospuntosenel

modeloque

tienen

igual

direccin

de

esfuerzos

principales

ode

igual

diferencia

en

esfuerzosprincipales.

Elcomportamientodelelementosujetoacargaserealizaenel intervaloelstico

lineal, y su determinacin depende del uso de los conceptos del anlisis dimensional,

mediante loscuales serposible realizar laextrapolacindelestadodeesfuerzosenel

espcimen.

Elpolariscopioeseldispositivopticoutilizadoparaelanlisisdeesfuerzosporel

mtodo fotoelstico bidimensional, cuya operacin depende de la propiedad de la luz

polarizada.

Lasresinasepxicas,polisteropoliuretanosoncomnmentelasmateriasprimas

involucradasenlaelaboracindelosmaterialesutilizadosenlafabricacindelosmodelos

fotoelsticos,que

pueden

dosificarse

con

el

fin

de

producir

una

gran

variedad

de

mdulos

deelasticidad(mdulosdeYoung)yrespuestafotoelsticaadiferentesdeformacionesdel

material.

RESUMEN


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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la fotoelasticidad

1.INTRODUCCIN1.1. ANTECEDENTES

Labirrefringencia inducidapormediodeesfuerzosfueprimeramentedescubiertaenelvidrioporBrewsterenelao1816.Laprimera investigacinsistemticafuerealizadaporNeumanen1841,quienatribuy labirrefringenciaa ladeformacin.Enelao1853Maxwell relacion la birrefringencia con el esfuerzo y descubri las leyes pticas del

esfuerzo.CokeryFilon,aplicaronestatcnicaparaingenieraestructuralen1902.

La birrefringencia puede ser medida con un polariscopio, el cual se encarga de

convertir el cambio en la polarizacin de la luz transmitida a travs del espcimen

sometidoaesfuerzosa la formade franjas.Tomando comobase la luzdeentrada, los

polariscopios se catalogan como polariscopios planos y polariscopios circulares. La luz

circularmente es lograda por la combinacin del polarizador y un par extra de platos

retardadoresquepuedanseparar lafrecuenciaencuatro.Losresultadosexperimentales

obtenidos del polariscopio son parmetros fotoelsticos, denominados isocromticos e

isoclnicos, los cuales representan lamagnitud y direccin de los esfuerzos principales

respectivamente. Los parmetros fotoelsticos son convertidos a esfuerzos principales

utilizandoalgunaleyisotrpicaoanisotrpicapticadeesfuerzo.

Lafotoelasticidadtradicionalextrae losparmetrosfotoelsticosutilizandomtodos

deconteodefranjas,elcualidentificalosmrgenesintegraleslocalizandoelcentrodelas

franjasfotoelsticas.Laresolucindeestosmtodosesusualmentedelordende0.1del

margenporqueelcentrodelasfranjasnoestnormalmentebiendefinido.Losmrgenes

parcialespuedensermedidosporvariosmtodosdecompensacinconunaprecisinde

hasta0.01delmargen.Losmtodosusadosparalacompensacinsonbarrasatensino

compresin, el compensador de BabinetSoleil, elmtodo de Friedel y elmtodo de

Tardy.Estosdosltimossonlosmscomnmenteutilizadosymsprcticosenelsentido

de que no requieren equipamiento adicional. De cualquier manera, los mtodos de

compensacinpresuponenel conocimientode lasdireccionesprincipalesenelpuntoy

requierenajustamientomanual.Todalacartografaesrealizadapormediodeunatediosa

INTRODUCCIN 1


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exploracin.Post(1955)introdujounafranjamultiplicadora,queconsisteendosespejos

parciales en la parte delantera y trasera de lamuestra, colocados en un polariscopio

tradicionalparaincrementarhastadiezveceslabirrefringencia,todoestoacostadeuna

prdidasignificativaenlaresolucinespacialylaintensidaddelaluz.

La tcnica de la contabilizacin de franjas ha limitado las aplicaciones de la

fotoelesticidad tradicional. Para superar estas dificultades, programas computacionales

conunsistemadeprocesamientodigitalde imgeneshasidointegradoenelpolariscopio

para lograr un anlisisms preciso y automtico. Un nmero importante de intentos

fueron realizados utilizando la tcnica de punto por punto. Brown, Hickson y Frocht

fueronlosprimerosencolocarunfotodetectorenlospolariscopiosenladcadade1950,

para facilitar lacolocacindelesqueletode las franjas fotoelsticas. Laautomatizacin

delpolariscopiodecampocompletofueposiblegraciasalaintroduccindeundispositivo

acopladoporcarga(cmara)enladcadade1970.Enelaode1979,Mueller,Saackely

Seguchi, demanera independiente, integraron una cmara y una computadora en el

polariscopioeimplementaronlatcnicadeladelgazamientodefranjasparaencontrarlos

esqueletosdestas.

Elverdaderopotencialde lafotoelasticidaddigitalfueexplotadonicamentecuando

el conceptode identificacinde campos en la franja comomapasde la fase,esdecir,

cuando Voloshin y Burger introdujeron la tcnica fotoelstica. Esta tcnica puede

detectar el retraso continuo de la fase de campo completo, ms que los esqueletos

discretosde lasfranjas.Sinembargo, laordende lafranjaenelcampofue limitadaa la

mitad de una franja o menos, y los isoclnicos no fueron obtenidos. Investigaciones

recientes

en

fotoelasticidad

digital

se

han

enfocado

en

tres

mtodos:

el

escalonamiento

delafase,elanlisisdelcontenidoespectralylatransformadadeFourier.

El concepto del escalonamiento de la fase para la fotoelasticidad primero fue

introducidoporHeckeryMorcheen1986,quienesutilizaron lospolariscopiosplanosy

INTRODUCCIN 2


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circularesparaextraer isocromticose isoclnicos respectivamente.Esta tcnica registra

mltiplesimgenesnormalmentedetresaseis,correspondiendoalosdiferentesarreglos

yaplicacionespticos,utilizandolaintensidaddelaimagenpararesolverlosparmetros

fotoelasticos para cada pxel. La intensidad de luz del fondo es tambin considerada

comovariablepara compensar la faltadeuniformidadde la transparencia.Pattersony

Wang simplificaron el acercamiento de Hecher y de Morche usando un polariscopio

circularparaextraerambosparmetrosfotoelsticos.Sinembargo,ambastcnicastienen

ladesventajaprincipaldeque requierenaloperadorparadefinirelorden isocromtico

absolutodelafranjaenunpuntoenelcampovisual,puestoqueproporcionasolamente

elretrasorelativodentrodelrangode[0,9].Elescalonamientomltipledelalongitudde

ondaydelacargafuerondesarrolladosparadeterminarlaordenadaabsolutadelafranja

ylafranjacerodelaordenada.

Redner, en 1984, fue el primero en introducir elmtodo espectral del anlisis del

contenido,elcualidentificalosparmetrosisocromticosenunpuntoenunamuestrapor

sufirmaespectralnica.Estoesunamedicinpuntoporpuntoynecesita lacalibracin

especialdelafirmaespectraldeunafuentedeluzparticular.HaakeyPattersonampliaron

estatcnicaparamedirpatronescomplicadosdeunafranjaconrdenesbajosyaltosde

sta.Carazolvarezcombinlafasequeavanzabaconelanlisisdelcontenidoespectral

conelfindedesempaquetar lafaseparaautomatizarcompletamenteelpolariscopio.La

medicindelacampocompletofuehechaposiblegraciasalatcnicadelafotoelasticidad

detresfranjas(threefringephotoelasticity,TFP),quepuedeextraersolamenteelementos

cromticosdentrodelordendetresfranjas.

Quan

y

Morimoto

introdujeron

en

1993

el

FFT

(Fast

Fourier

Transform,

transformada

rpidadeFourier)paraanalizarlasfranjasfotoelsticas.Enestatcnica,unacuaptica

seutilizapara introducirunafranjadelportadorenelpatrndeesfuerzo inducidoen la

franja.Laperturbacindelesfuerzoen lafranjaportadorasepuededetectarpormedio

de la transformada de Fourier del patrn modulado de la franja. No obstante, el

INTRODUCCIN 3


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aislamiento del espectro fotoelstico del espectro del fondo requiere frecuencias

portadorasms altas,quepueden causarunamal interpretacinenel FFT cuando se

utilizanlasmedicionesbajasdeunamuestra.Estatcnicarequierededesarrolloadicional

paraqueseaconvenienteparalosusosprcticos.

Enesta investigacin,unpolariscopiocon infrarrojocombinadoconunmultiplicador

de la franjayel identificadorde fasespasoporpaso (phasestepping) fueutilizadopara

medirlosesfuerzosresidualesenplacasfinasdesilicnconunaexactitudde1MPa.Esta

tcnicapuedeproporcionar unamedicinenvariossegundosytieneelpotencialparala

supervisin"insitu".

1.2. JUSTIFICACINLavastacomprensindetodoelcontenidodelasasignaturasdecualquierinstitucin

educativaes imprescindible,yaqueensusmanosseencuentraelfuturodelmundoyel

bienestarde lasociedad.Esta formacincomprendeser integral, lacualdependedeun

desarrollo terico y otro experimental, en el cual los estudiantes puedan apreciar

grficamenteloquesucedeenelmundotericoqueleshasidoexplicadoenlasaulas.

Recordemos que para comprobar o refutar cada fenmeno, es necesaria la

experimentacinencadaprocesocientfico.

La fotoelasticidad es una potente herramienta que nos ayuda a tener un mejor

entendimiento de los fenmenos, ya que con el simple uso de luz blanca podemos

describirlaspropiedadesdelosmaterialessometidosaesfuerzosdetensin.

Se pueden obtener resultados importantes con un polariscopio a travs de

actividadesexperimentales,sinnecesidadenalgunasocasionesdeacudirallaboratorio.

INTRODUCCIN 4


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Lademostracinexperimentaltienecomofinalidadayudarlealalumnoaunamejor

comprensin de los conocimientos adquiridos en las clases de las asignaturas que

conformanlostemasrelacionadosconesfuerzosdetensin.Cuandoelprofesorseauxilia

parasuclaseconalgnexperimento,suexplicacinesmasprecisa,captalaatencindel

alumno y esmuchoms fcil que ste comprenda los conceptos tericos revisados o

analizados.

En lamayorade las escuelasde ingeniera, las asignaturasque integran el campo

relacionadoconlafotoelasticidadseenseandemaneraexpositiva;estoocasionaenlos

alumnos apata, desinters, no se atreven a cuestionar, ni tampoco se sienten la

motivacinpara encontrarrespuestasoconclusionesdeltemaexpuestoporelprofesor.

Existenpocosprofesoresquesepreocupanpordemostrarlesasusalumnoslautilidad

yaplicacinde losconocimientos,yconesto lograr lacomprensindeellos.Cuando las

exposicionessonrutinarias,elalumnonoseatreveapreguntaralprofesorsusdudasoa

vecesnoseprestalaatencinqueserequiere,algunasvecesexisteeltemordepreguntar

porquesepiensaqueelnocontestarsusdudas.

Eshastaahoraenelnivelqueestarnoscursando,queaparecelaincgnitadedarnos

cuentadelaimportanciadeaclararlasdudasyencontrarlessentidooalsignificadoalos

conocimientosanalizados.

Laexperimentacinessencillayatractivacuandose llevaacaboconentusiasmo,en

contraste,laexposicintericapuederesultarindiferente,ademsseexigelamotivacin

y

el

entusiasmo

para

conquistar

la

atencin

del

alumno.

Cabe sealarque es fundamental elpapeldelprofesor,puesl es lapersonaque

ayudaalalumnoadesarrollartodassuscapacidadesydentrodeestasseencuentralade

investigacin.

INTRODUCCIN 5


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Laexperimentacinenelaulacreaenelalumnoelinters,elgustoporlaasignatura,lefacilitaademssolucionesasuscuestionessobreeltemadesarrollado,lahabilidadde

descubrir,predeciryelaboraralgnmodelooprototipo.

En este sencillo trabajo retomamos experimentos que aparecen en varios libros y

prcticasdelibrosconeltemadefotoelasticidad;paramuchos,puedenserconsiderados

como insignificantes,peroparanosotros son relevantes, yaque al cursar la carrerade

IngenieraCivil,sedebeefectuarenclaseoenellaboratorioalgnexperimentosencillo.

Nuestra propuesta, es que el maestro involucre al alumno a la investigacin de

fenmenosfotoelsticos,loencaminealmundodelaspreguntas,delaindagacinylogre

despertarlacreatividadquecadaunodenosotrosposee.Yparalograresto,esnecesario

quebusqueotras formasocambioensumaneradedarsusexplicaciones,yademsse

apoye en actividades de tipo "experimental" para atraer la atencin del alumno y

encaminarloaobtenerconclusionespropiasysatisfactorias.

1.3. HIPTESISLosresultadosdelamagnituddelesfuerzoobtenidosapartirdelmtodofotoelstico

y lamanipulacin del polariscopio son similares a los obtenidos por un software de

elementosfinitos.

1.4. RELEVANCIADELPROYECTOEfectuarconuncarcterconfiable,un instrumentodelmanejodelpolariscopiopara

elestudiodeesfuerzosdetensinpormediodelafotoelasticidad.

Induciralarealizacindeprcticasexperimentalesdefotoelasticidad,ejecutadaspor

losestudiantesenformaparticipativayconjuntaconlosprofesores,paralacomprensin

delobjetoenestudio,locualayuda,aquebajocircunstanciasdequealgnfundamento

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tericonohayasidoesclarecido,secuenteconunaherramientaadicionalqueresuelvalas

dudasquelosalumnosamenudoseplanteansobreeltema.

Acortar loscaminosparacrear losespecimenesomuestrasexperimentales,parasu

futura utilizacin en el polariscopio, lo anterior con el objetivo de incrementar la

intervencin del alumnado en el proceso completo de experimentacin enmateria de

fotoelasticidad.

Debido a su fcil manejo y aplicabilidad, los estudiantes y personas interesadas

podrnhacerusodeeste instrumentodidctico, conel findedesarrollarproyectosde

experimentacinenmateriadefotoelasticidad.

Fcil interpretacinen laobtencinyrecoleccindedatos,demodoquealalumno

noselepresentengrandesconflictosysusincertidumbresseanexplicadas.

1.5. OBJETIVOGENERALDemostrarenuna formaclarayprecisaque lamagnituddeesfuerzosenmuestras

materialespolicristalinasobtenidademaneraexperimental,aplicandolafotoelasticidade

implementando elusodelpolariscopio,es similar a laobtenidaparaelmismomodelo

diseadoenunsoftwaredeelementosfinitos.

1.6. OBJETIVOSPARTICULARES Consultar diversas fuentes de informacin relacionadas a la importancia del

polariscopio.

Conocer las diferentes aplicaciones del polariscopio en el campo de lafotoelasticidad.

Elaboracindemodelosfotoelsticoscomomuestrasparasuutilizacinenelpolariscopio.

INTRODUCCIN 7


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Explicacinycomparacinderesultadosobtenidos recurriendoalmtododeloselementosfinitos.

1.7. METAS Entenderlosconceptosprimordialesdelfenmenodelafotoelasticidad. Observaralgunasmaterializacionesdeestefenmeno. Explicacindelfundamentodefuncionamientodeunpolariscopio. Entendercomosepuedeutilizarstosparacaracterizarsubstancias

birrefringentes,principalmentelosmaterialesfotoelsticos.

1.8. METODOLOGAPrimeramente, se llevar a cabo la revisin bibliogrfica acerca de conceptos

referentesaltemadelafotoelasticidadtalescomolaptica,luz,refraccin,mecnicade

mediocontinuo,entreotros;estosconceptossonnecesariosparacomprenderelmtodo

de lafotoelasticidadyelanlisisqueserealizaraencadaunode losmodelosquesern

propuestos.

Para laelaboracinde losmodelos se requierequeestosestnhechosdematerial

fotoelstico,delcualyasedisponeenlasinstalacionesdelafacultaddeingenieracivil.El

material fotoelstico es muy costoso y cualquier aplicacin de esfuerzo accidental

durante tugeometrizacinpodrageneraresfuerzos residuales irreversiblesyelmodelo

seriainutilizableparaelanlisis.Porestosmotivosprimerosedeberealizarelmodelocon

otromaterialqueseamanejableparadespushacerunacopiageomtricaconmaterial

fotoelstico.Elmaterialconelqueprimerosetrabajara,debeserdematerialacrlicocon

mediapulgadadeespesor(destematerialnodisponelasinstalacionesdelafacultad).

Para la geometrizacin delmodelo se cuenta con equipos como Fresa, Router; y

herramientas como pinzas, serrucho, cinta de doble capa, tornilloprensa, vernier,

flexmetro,llavesHalen,tijeras;seusarandependiendodelageometradelmodelo.

INTRODUCCIN 8


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INTRODUCCIN 9

Despusdelprocesode la fabricacinde losmodelosy suanlisis, sedispondr a

realizarelclculoqueexpliquedemaneradetalladayclara,comoanalizarydeducir,con

el mtodo fotoelstico, los esfuerzos en los modelos fabricados que servirn como

prototipo en nuestra actividad. Posteriormente se redactara el procedimiento para

analizarunmodeloenelpolariscopio.

1.9. INFRAESTRUCTURAYAPOYOREQUERIDOLaFacultaddeIngenieraCivildelaUniversidaddeColimacuentacon:

Polariscopio,queseubicaenellaboratoriodematerialesdedichainstitucin. Material policristalino, pudindonos referir nicamente a acrlico para la

elaboracindelasmuestrasoespecimenes.

Computadora. Softwareconaplicacinparaelmtodo deelementosfinitos. Bibliografareferentealtemadefotoelasticidad. Apoyo del personal docente, primordialmente de los asesores, Dr. Agustn

OrduaBustamanteyM.enI.CarlosE.SilvaEchartea.


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2.MARCOTERICO

(CaptulobasadoenextractostraducidosyadaptadosdellibroHandbookof

ExperimentalStressAnalysisdeM.Hetenyidelao1966)

2.1.CONCEPTOSELEMENTALESDELUZ

Deacuerdocon lateoraelectromagnticadeondas, la luzseconsideraundisturbio

electromagnticoqueconsisteen lasondastransversalesquesepropagana lo largode

lneasrectasllamadasrayos.Sepuedenencontrarefectosacompaados,unomagnticoy

otroselctricos,queexisten simultneamenteenplanosperpendicularesentre s, tales

quelalneadeinterseccindelosplanosesparalelaaladireccindelrayodeluz.Puesto

quelosefectoselctricosymagnticoscorrespondenalasondastransversales,cualquiera

sepuede representarporunvectorenun lugar yun instantedados,aunqueelvector

elctricoseconsideraenelvectordeluz.

2.1.1. Polarizacin

Eltrminopolarizacin"seutilizaparaimplicarqueexisteunaciertaclasedelcontrol

sobreelvectordeluzoquetalvectorobedeceunaciertaleydefinida,segnloindicado

enlafig.11.

MARCO TERICO 10


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En lapolarizacinplana,sediceque la luzhasidopolarizadaenunplanocuandoel

vectordeluzseconfinaaunsoloplano.Elplanoquecontieneelvectordeluzseconoce

comoelplanodelavibracin,yelplanoperpendicularcomoelplanodepolarizacin.La

luz ordinaria o comn, se puede considerar compuesta de un nmero infinito de

componentesplanopolarizados,encuyosplanosdepolarizacincadaorientacinpuede

serconcebida.

2.1.2.Colorylongituddeonda.

Laluzdeda(oluzblanca)secomponedeunnmerodevibracionesconstitutivasque

poseen diversas frecuencias que puedan ser distinguidas a partir de otra a travs del

sentidodelcolor.Enelcasode luzvisible,elrangocompletodecoloresquepuedenser

vistosenelespectrocomienzadeunafrecuenciadeaproximadamente390x1012cps(de

color rojo oscuro) a aproximadamente 770 x 1012 cps (de color violeta oscuro). La

referencia se puede hacer para cada color por su frecuencia de vibracin, pero es

generalmenteusualparaemplearlalongituddeondacorrespondienteenunvacopuesto

que todos los disturbios electromagnticos tienen la misma velocidad en espacio

evacuado.Porconsiguiente,larelacinsiguienteexiste:

*f=c

donde:

c=velocidaddelaluzenelvaco(aproximadamente3x1010cm/seg)

=longituddeonda

f=frecuencia

Porlotanto:

c

f (1)

310

10

f

MARCO TERICO 11


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loquesignificaque las longitudesdeondade la luzvisiblevanaproximadamentedesde

3.9x105 cm a aproximadamente 7.7x105 cm. Expresados en angstroms (unidad de

angstrom108cm),estoproporcionaun rangoquevadesde3900paravioletaextremo

hasta7700pararojoextremo,deloanteriorsevequetodalaluzvisibletienesulongitud

deondaennmerosdecuatrocifrasenangstroms.

La luz monocromticau homognea consiste solamente en una longitud de onda.

Esto probablemente nunca se observa en la prctica totalmente, pero las buenas

aproximaciones pueden ser hechas. La luz monocromtica puede ser plana, circular, o

elpticamentepolarizada.La luzblancaopolicromticaconsisteenunamezclade luzde

diversaslongitudesdeonda.

La intensidadde la luzesproporcional al cuadradode la amplitudde la vibracin.

Cuando la luzpasaapartirdeunmedioaotrodediversadensidad,hayuncambioen

velocidad.Elcocientedeestasvelocidadessellamandicederefraccin.Porlotanto,

ndicederefraccin=(velocidaddel1ermedio)/(velocidaddel2domedio) (2)

Puesto que la luz est considerada compuesta de ondas, sus componentes

individualespuedenserrepresentadosmatemticamentebajolaformadelaecuacin(3),

endondeSseilustraenlafigura1.2

S a cos2

z v t e( ) (3)

MARCO TERICO 12


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Una complicada condicinpuede ser expresadapor la combinacindeunnmero

infinitodeelementostalycomosemuestraenlaecuacin(4):

S

1

i

ai cos2

z vi t ei( )

(4)

Donde:

S=magnituddeldesplazamientodadoporelvector

z=distancia alolargodelrayodeluzapartirdeunpuntodereferencia

v=velocidaddepropagacin

a=amplituddevibracin

t=tiempo

e=constante

Enelcasodelaluzmonocromticabajolacircunstanciaespecialenlacualzyeson

cero,laecuacin(3)sereducealaformasimplificada:

S a cos2 v

t

MARCO TERICO 13


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S a cos 2 f t

S a cos p t( ) (5)

Locualdemuestraquelamagnituddeldesplazamientoindicadoporelvectordeluz

vara armnicamente con el tiempo, y la luz tiene un dependiente del color en la

frecuencia,segnloindicadoporelfactordeproporcionalidadp.

2.2. MATERIALESFOTOELSTICOS

2.2.1.Caractersticasdeseablesdematerialesfotoelsticos.

Elmaterialfotoelsticoseleccionadoparaunmodelodadoessiempreelresultadode

uncompromisoparaasegurarelnmeromsgrandedecaractersticasdeseables:

1. El modelo debe transmitir la luz; los materiales claros que transmiten la cantidad

mximadeluzsonpreferiblesalosmaterialescoloreadosoparcialmenteopacos.

2. Debe poseer el efecto birrefringente necesario, esto es, que bajo esfuerzo debe

polarizarlaluzytransmitirlaenlosplanosprincipalesconlasvelocidadesdependientesde

las magnitudesdelosesfuerzosprincipales.3.Elmaterialdebe ser fcilde fabricaren la formadeseadaparaelmodelo, siste se

encuentratrabajandoamquina,modelando,oensamblandoenvariaspiezas.

4.Elmaterialdebetenerunacaractersticadeesfuerzodeformacin linealdemodoque

se ajuste a la teora elstica, del cual estemtodode anlisis es dependiente,para la

semejanzaenpatrndelesfuerzoentremodeloyprototipo.

5. Un alto lmite de proporcionalidad es muy deseable para poder obtener esfuerzos

aplicadosrazonablementegrandes.6. Un alto mdulo de Young es particularmente deseable para mantener

aproximadamentelamismaformageomtricabajounacargaaplicada.

MARCO TERICO 14


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7.Elmaterialdebeposeeruna relacin linealentreelesfuerzo yelefectopticopara

poder aplicarse el mismo valor de la constante de franja a todas las rdenes de

interferencia.

Cuandouncortefotoelsticodelmodelodeunmaterialsintticosehaalmacenadoen

ste por algn tiempo (sin carga externa), se encuentra generalmente que, aunque el

modelo estaba originalmente libre de esfuerzo, habr desarrollado una cierta

birrefringenciaresiduala lo largode los lmites.Observadopreviamente,steseconoce

comoelefectodeltiempobordeyescausadoalparecerporlatransferenciadeaguaode

otroscomponentesvoltilesaodesdelosalrededores.

MARCO TERICO 15


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TABLA2.1

2.2.1.Caractersticasfsicasaproximadasdealgunosmaterialesfotoelsticos

Estatabladevaloresaproximadossehapreparadocomounaguasomeraparaeluso

en laseleccindeunmaterial.Porque laconsiderablevariacinencaractersticaspuede

existir entre diversas porciones del mismo material, y porque las variaciones en

temperatura, humedad, y la manera del recocido y la prueba en el laboratorio, todos

influencian los resultados, se recomiendaque cada investigadorhaga lasobservaciones

independientesdelascaractersticasdelmaterialseleccionado.

Material

Resistencia

atensin

lb/pulg

Mdulode

elasticidad

lb/pulg

Relacinde

Poisson

Franja

Constante,f,

lb/pulg./orden

para=5461A

Baquelita:

BT61893@70F 15,000 620,000 0.36 86

BT46001 16,000 620,000 0.36 83

BT41001@70F 14,000 620,000 0.36 65

BT48005@70F 300,000 55

BT61893230F 400 1,100 0.5 3.33

Catalin 4,000 200,000 45

Nitratodecelulosa 7,000 280,000 224

ResinadeColombia 39 350,000 85

Gelatina agua65%

glicerina14% 15 0.5 0.19

Vidrio 10,000 10,000,000 0.4 1150

Lucita 8,000 300,000 Alto

Marblette recocido 500,000 0.4 70

Marblette sinrecocer 4,500 160,000 0.4 42

MARCO TERICO 16


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2.2.2. Comentariossobrealgunosmaterialesfotoelsticos.

(a)El vidrio es el material fotoelstico original. Aunque est disponible en unenorme nmero de variedades, ahora se utiliza solamente a un grado muy

limitadodebidoa ladificultadentrabajaramquina las formas intrincadasy

porque es relativamente insensible pticamente (franja constante alta) en

comparacinconalgunasde lasresinassintticasahoradisponibles.Elvidrio,

sin embargo, tiene la ventaja de demostrar muy claramente lneas isclinas

definidas,ademsesunode lospocosmaterialesquenopresentaelefecto

bordetiempo.Sufuerzaycaractersticaselsticassonsuperioresaaquellasde

lamayoradeotrosmateriales.

(b)BaquelitaBT61893.Actualmente,esteparticulartipodeBaquelitapareceserelpreferidosobreelrestodelosmaterialesporelfuncionamientogeneralde

losproblemasfotoelsticos.Poseebuenaspropiedadesdefuerza,unmdulo

deYoung relativamente alto, y,pticamente,esmoderadamente sensible al

esfuerzo. Para esfuerzos por debajo de los 4000 lb/pulg el efecto de

arrastramientoesdespreciableenunperiododeunascuantashoras,aunque

duranteperiodosdetiempomslargosllegueaserabsolutamentenotable.Las

caractersticasparasertrabajadoamquinasonrazonablementebuenas,ysu

susceptibilidadalefectobordetiemponoesexcesivo.

(c) ElplsticodeCatalintienecaractersticasmecnicasydefuerzaunpocomsbajas que la baquelita (BT61893), solamente es algo ms sensible

pticamentealainfluenciadelesfuerzo.Puedeserencontradoenhojasmucho

msgrandesquelabaquelitaconlassuperficiesaltamentepulidas(demanera

operacional). Si no es cargado excesivamente, o la carga no se mantiene

demasiadotiempo,seobtendrnbuenosresultadosapesardeunatendencia

haciaelarrastramiento.

MARCO TERICO 17


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(d)Celuloide.Estenombrecomercialincluyevariosplsticosdeltipodelnitratodecelulosa. Aunque no sea tan sensible pticamente como la baquelita, los

celuloidessonmuchomsfcilesdetrabajaramquinaysepuedenobtener

en grandeshojaspulidas (20pulg. x 50pulg.oms grande) con grosores a

partirde1/8pulg.

2.3.ELEFECTOFOTOELSTICO

2.3.1. Placadecuartodeonda

Placas hechas de ciertos materiales cristalinos, por ejemplo la mica, tiene la

caractersticadedescomponer laluzendoscomponentesydetransmitirlaenlosplanos

perpendicularmente. A este fenmeno se le conoce como " doble refraccin"; o "

birrefringencia". Adems, las caractersticas pticas en los dos planos de transmisin,

serngeneralmentediferente,demodoquelosdoscomponentesserntransmitidoscon

diversasvelocidades.Por lotanto,cuandoemergende laplacahayunadiferenciaen la

faseentrelasdosondasqueesproporcionalalgruesodelaplacaatravesadaporlaluz.A

lasplacasqueposeenestacaractersticaselesllamalasplacasdeondaoderetardacin,

y se pueden sealar ms a fondo de acuerdo con la cantidad de retardo relativo que

producenentrelasdosvibracionescomponentes.

Porejemplo,siparaunalongituddeondadeluzdadahayunadislocacinrelativade

uncuartodeunalongituddeonda,segnlasindicacionesdeFigura31,despuslaplaca

esdefinidacomo"placadecuartodeonda(placa l/4),o,paraunretardorelativode la

longituddelamitaddeonda,seradescritocomoplacademitaddeonda(placal/2),yas

sucesivamente. Debe ser observado que una placa de onda puede tener un retardo

especfico relativo solamenteparauna longituddeonda conocida;parael restode las

longitudesdeondaelretrasoserunafraccinlevementediversadelalongitud.

MARCO TERICO 18


21/77


Alproducirundesplazamientodefasede l/4 (parauna longituddeondadada)una

placadecuartodeondaconvertir la luzplanopolarizadaen luzcircularpolarizadasiel

planooriginalde lavibracinest inclinadoen45a losplanosde la transmisinde la

placadelaonda.Lafigura31ilustraestasrelacionesgrficamente.

La luzmonocromticapolarizadaenelplanoqueentraenelcristalconelplanode

vibracinde45a losplanosde la transmisin (Fig.31b)es separadaencomponentes

igualessegnlasindicacionesdelafig.31c,queviajanatravsdelespesorhcondiversas

velocidades.Si laplacaesdeungruesoconveniente, lasondasemergentestendrnuna

diferencia de fase (retraso relativo) de 1/4 y de amplitudes iguales en planos

perpendicularmente segn lo indicado en la fig. 31a. Estas ondas pueden ser

representadasporvectorescomoeldelafig.31dypuedesercombinadoparaformarun

vectorresultante:

MARCO TERICO 19


22/77


Resultantea

2sin p t( )

2a

2cos p t( )

2

Resultante

a

2 (6)

y

tan

a

2sin p t( )

a

2cos p t( )

tan tan p t( ) (7)

As, es proporcional al tiempo t, que indica que el vector de luz sigue siendo

constanteenamplitudygirauniformementecontiempo.Estocorrespondealadefinicin

delapolarizacincircular,y,porlotanto,altransmitirlaluzsepolarizacircularmente.

Elefectodeunaplacademitaddeondaessimilaraldeunaplacadecuartodeonda,

peroenestecasoelretardorelativoeslamitaddelongituddeonda.Siluzpolarizadaen

elplanosetransmiteatravsdeunaplacademediaonda,lanicoquelopodraafectar

esungiroelplanodevibracin,cuyaorientacinserdescompuestaenunamagnitudde

dosveceselnguloentreelplanooriginaldelavibracinyunodelosejesdelaplacade

laonda

2.3.2.Leyespticasfundamentalesdelafotoelasticidad

Casi todos los materiales transparentes tales como vidrio, celuloide, baquelita, y

muchasotrasresinassintticaspresentantemporalmenteunciertogradoelmismoefecto

pticosobreunhazdeluzcomocristalcuandoestosmaterialessesometenaesfuerzo.El

efectodedoblerefraccin,aunqueseatemporal,essimilaralqueocurreenunaplacade

laonda,amenosqueelretrasodependadelanaturalezaydelaintensidaddelesfuerzo;

MARCO TERICO 20


23/77


enlaliberacindelacargaladoblerefraccindesaparece.Paralaincidencianormalenlas

placasplanassujetasalesfuerzoplanodentrodel lmiteelstico, latransmisinde la luz

obedece las dos leyes siguientes, las cuales forman la base de la determinacin

fotoelsticadelesfuerzo:

1. La luz sepolarizaen lasdireccionesde losejesde losesfuerzosprincipalesy setransmitesolamenteenlosplanosdelesfuerzoprincipal.

2. Lavelocidaddetransmisinencadaplanoprincipaldependede las intensidadesdelosesfuerzosprincipalesenambosplanosyobedecelassiguientesecuaciones,

lascualeshansidosimplificadasapartirdelcasogeneral:

1=N1N0=As1+Bs2 (8)

2=N2N0=Bs1+As2 (9)

donde 1=cambiodelndicederefraccinenelplanoprincipalno.1

2=cambiodelndicederefraccinenelplanoprincipalno.2

N0=ndicederefraccindelmaterialsinesfuerzo

N1=ndicederefraccinenelplanono.1

N2=ndicederefraccinenelplanono.2

s1ys2=esfuerzosprincipales

AyB=constantesfotoelsticasdelmaterial

Sustrayendo laecuacin (9)de laecuacin(8),seencuentraque ladiferenciaentre

losndicesderefraccinenlosdosplanosprincipalesesdadaporlaecuacin:

1 2=N1N2=(A+B)(1 2)

=C(1 2) (10)

DondeC=constantepticadelesfuerzodiferencial

Apartirde ladefinicinen laecuacin 2,esta relacinpuedeserexpresadaen

trminosdelavelocidaddetransmisindelaluz,como

(21)/(12)=C(1 2) (10)

MARCO TERICO 21


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donde1y2=velocidadesdetransmisinenlosplanosprincipalesdelesfuerzo

y =velocidaddetransmisinenelmediocircundante

As,ladiferenciadelasvelocidadesdetransmisin(12)(yladiferenciadefase

resultante) se ve relacionada directamente con la diferencia de los dos esfuerzos

principales(1 2).

2.3.3. Esfuerzosenunplano

Puesto que los efectos fotoelsticos se relacionan solamente con los esfuerzos

principales,unabreverevisindelarelacinentrelosesfuerzosenlosvariosplanosque

sepuedenpasara travsdecualquierpuntodadoenuncuerpoesrecomendable.Esta

discusin se limita a sistemas de esfuerzos en dos dimensiones como aquellos

cercanamenteaproximadosaunmodeloplanofinocargadoenelplanodelmodelo.

FIGURA3.0Esfuerzosenunpuntoenunsistemadedosdimensiones

En un punto dado en un miembro, los esfuerzos existentes en dos planos de

coordenadasrectangulares,xyy,sepuedenrepresentar,generalmenteencomponentes

normalycortante, segn las indicacionesde la fig.3.0.Encualquierotroplanoeneste

punto, existen un esfuerzonormal yun esfuerzo cortante de diferente intensidad.

Partiendo de las consideraciones del equilibrio, las relaciones entre estos esfuerzos se

describendelamanerasiguiente:

=(1/2)(x+y)+(1/2)(x+y)cos2+xysin2 (12)

=(1/2)(yx)sin2+ xycos2 (13)

MARCO TERICO 22


25/77


Enlaltimarelacinseconvierteencero,ysolamenteunesfuerzonormalsexiste

enelplanocuando:

tan2=2xy/(xy) (14)

Diferenciar la ecuacin (12) con respecto a e igualando el resultado a cero,

constituyeuna formadedeterminar los valoresdepara los cuales se convierteun

valor algebraico mximo (o un mnimo). Los resultados son idnticos con los de la

ecuacin(14).Deestamanera,losvaloresalgebraicosdelosesfuerzosnormalesmximo

(ymnimo)enelpuntoconsideradoseencuentranenplanosparaloscualeslosesfuerzos

cortantes desaparecen; stos esfuerzos normales son llamados esfuerzos principales.

Puestoquehaydosvaloresposibles(menoresque360)paraelngulo2obtenidodela

ecuacin (14), que difieren en 180, entonces se tienen dos esfuerzos principales que

recaensobrelosplanosprincipales,a90elunodelotro.

Uno de stos es el esfuerzo principal mximo 1 (los esfuerzos son vistos como

esfuerzosdetensin),ylaotraeselesfuerzoprincipalmnimo2(si2esnegativo,esel

esfuerzodecompresinmsgrandequeexisteenelpunto).Losvaloresdelosesfuerzos

principalessonobtenidosalsustituirlaecuacin(14),enlasecuaciones(12)y(13);stas

seconviertenen:

1=(1/2)(x+y)+(1/2)[(xy)2 +4xy

2]1/2 (15)

2=(1/2)(x+y)+(1/2)[(xy)2 +4xy

2]1/2 (16)

Puede demostrarse en la ecuacin (17) que los esfuerzos cortantes mximos

puedenocurrirenplanosquebisecanlosplanosdelesfuerzoprincipal:

m=(1/2)[(xy)2 +4xy

2]1/2 =(1/2)(1 2) (17)

MARCO TERICO 23


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Encualquierfronteralmite(descargada)deunmiembronoexistealgunatangente

deactuacinde losesfuerzoscortantes.Por lotanto, losesfuerzosnormalesqueactan

tangentesa lasdireccionesysonperpendicularesalafronterasonesfuerzosprincipales.

Adems,puestoque lanormaldelesfuerzoprincipal enel lmitees cero, ladiferencia

entre los esfuerzos principales es numricamente igual a los esfuerzos principales

tangentesalborde.

2.3.4. Elpolariscopioplanoyelefectofotoelstico

Eldispositivooelsistemapticomsfrecuentementeempleadoparaproducir loshacesde

luzpolarizadanecesariosyparainterpretarelefectofotoelsticoentrminosdeesfuerzosellama

polariscopio.Puede tomarunavariedadde formas,dependiendodelusodeseado;sinembargo,

consiste en generalmente una fuentede luz,un dispositivopolarizante llamado polarizador, el

modelofotoelstico,yunsegundodispositivopolarizanteconocidocomoelanalizador.Adems,

puedehaberun sistemade lentes,unapantalladevisin,yotrosadjuntospara laobservacin

visualconvenienteolagrabacinfotogrfica.

Larelacinentre losefectospticosy losesfuerzosqueprevalecenenelmodelopuedeser

ilustrada

analizando

el

paso

de

la

luz

a

travs

de

un

polariscopio

plano.

Aunque

ste

sea

el

caso

mssimple,losanlisiscorrespondientesparaotrosarreglosmscomplicadosdelpolariscopiose

puedenhacerdeunamanerasimilar.

Lafigura3.2demuestraesquemticamentecmolaluzdirigidadesdelafuenteespolarizada

enelplanoporelpolarizador(generalmenteunaprismadeNicoloundiscopolaroid),despusde

descomponerelmodeloendoscomponentesenlasdireccionesdelosejesdelesfuerzoprincipal,

y transmitidoen losplanosprincipales.Si las intensidadesdelesfuerzoprincipalnoson iguales,

entonceslaspropiedadespticasenlosdosplanosprincipalesserndiferentes,ylavelocidadde

transmisinenunplanoprincipalsermayorqueenelotro.Estodalugaraunadiferenciadefase

entrelasdosvibracionescomponentesmientrasstasemergendelmodelo.

MARCO TERICO 24


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FIGURA3.0Esfuerzosenunpuntoenunsistemadedosdimensiones

Estadiferenciadefaseesproporcionalaladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesy

esmedidaintroduciendoelanalizadorquetraelapartedecadavibracincomponenteen

interferenciaenunsoloplano.Puestoquelaluzblancaconsisteenmuchaslongitudesde

onda,queserninfluenciadasdeunamanerasimilar,elanlisisserhechoenbasedeluz

monocromticausandolaformamssimplederepresentacinmatemtica.

SiseasumeunafuentedeluzmonocromticaenQ(fig.3.2a)yseinvestigaelefecto

producidoalpasodelaluz,paraunaincidencianormal,atravsdeunpuntoenelmodelo

fotoelstico,cuandosehaatravesadoelpolarizadorP, lavibracinsehaconfinadoaun

soloplanoen ladireccinycon laamplitudproporcionalaOA(fig.3.2b).Loanteriorse

representaporlaecuacin:

MARCO TERICO 25


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S=acospt (18)

Cuandolaluzllegaalmodelo,generalmente,suplanodevibracinnocoincidirconel

planodealgnesfuerzoprincipal.Porlotanto,puestoqueelmodelosometidoaesfuerzo

transmite solamente la luz en los planos principales, la vibracin original es

inmediatamentedescompuestaendoscomponentesmientrasentraenelmodelo.stos

sern

cos cospt(paraleloalplanoprincipalno.1) (19)

y sin cospt(paraleloalplanoprincipalno.1) (20)

donde eselnguloentreelplanooriginaldevibracinyelplanoprincipalno.1.enfig3

2C.

Ahora, si t1y t2 representanel tiempo requeridopara la transmisinen losplanos

principalesno.1yno.2,respectivamente,entonceslasdosvibracionescomponentesque

dejanelmodelosernrepresentadasporlasecuaciones

acoscosp(tt1)(paraleloalplanoprincipalno.1) (21)

acoscosp(tt2)(paraleloalplanoprincipalno.2) (22)

stos sern observados por tener una diferencia de fase,p(t1 t2), que se puede

demostrarparaserproporcionalaladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales1y2.

Si h representa el espesor de modelo fotoelstico a lo largo de la ruta de la luz,

entonces,

t1=h/1 yt2=h/2 (23)

dedondet1 t2=h(1/1 1/2)

=h(1 2)/12 (24)

MARCO TERICO 26


29/77


ysustituyendoporlasvelocidadeselvalordelaecuacin11,tenemos

t1 t2=hC(1 2)/ (25)

Porlotanto,ladiferenciadefase,p(t1 t2),delasondasqueemergendelmodelose

considerandirectamenteproporcionalesaladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales(1

2); la diferencia de fase es tambin proporcional al espesor del modelo h (y a la

constantepticaC/vparaelmaterialyelmediocircundante).Deestamanera,cualquier

mtodoquesepuedaemplearparadeterminarestadiferenciadefasesepuedeutilizar

comomedidadeladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales.

Introduciendo el analizador en el sistema (fig. 32) en la orientacin apropiada, la

diferenciadefasede lasdosondaspuedehacerseevidenteporefectosde interferencia

desuscomponentesenelplanodelanalizador; laamplitudde lavibracinresultantees

unafuncindep(t1 t2).Sielplanodetransmisindelanalizadoresperpendicularaldel

polarizador, loscomponentesde lasdosvibracionesqueemergendelmodeloquesern

transmitidosporelanalizadorsepuedenrepresentarpor

acossincosp(tt1) (26)

acossincosp(tt2) (27)

que tienen la misma amplitud. Puesto que las dos vibraciones reinciden en el mismo

plano,puedensersumadasalgebraicamente(oserrestadasaritmticamentepuestoque

losvectoresseoponenendireccin)paradarlaexpresinparalavibracinresultante:

acossin[cosp(tt1) cosp(tt2)],

o

Resultante a sin 2 sin pt1 t2

2

sin p tt1 t2

2

MARCO TERICO 27


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As, laamplitudde lavibracinresultantequesaledelanalizadoresuna funcindel

ngulo yladiferenciadefasep(tt1),y,porlotanto,seencuentrainfluenciadoporlas

direccionesdelosesfuerzosprincipalesyporladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales

enunpuntodadoenelmodelo.

La intensidadde la luztransmitidaatravsdecualquierpuntodadoenelmodeloes

proporcionalalcuadradode laamplitudde lavibracin,yunpuntooscuroseobservar

enlaimagendelmodeloparacadapuntoenelcual

a sin 2 sin pt1 t2

2

0 (29)

Talespuntososcurosseencuentranligadosgeneralmenteentresparaformandolos

lugaresgeomtricosquerepresentanalgunade lasdoscondicionessiguientes,llamadas:

(1) los lugares geomtricos de direccin constante del esfuerzo llamadas " isoclnas"

(cuando=0,90);(2)lugaresgeomtricosdediferenciaconstante(1 2)entrelos

esfuerzosprincipalesydesignados"isocromticas",paraaquelloscasosenlosque

p t1 t22

0 180 etc.

MARCO TERICO 28


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2.3.5.Arreglosdelpolariscopio

MARCO TERICO 29


32/77


Hastaelmomento sehan considerado solamenteefectos fotoelsticosenunpunto

dadoenunmodelo.Sinembargo,parafinesde la ingenieraesdeseabletenerunaviga

paraleladegrandimetrodeluzpolarizadaenlacuallamayorporcindelmodelopueda

serobservada,y,porlotanto,laslentessuplementariasseinsertanenlossistemasdela

fig.33.

Elpolariscopiocircular.Laadicindeplacasdecuartodeondaalpolariscopioplano

convierteelinstrumentoqueseconocecomoelpolariscopiocircular.Conesteequipose

puededeterminar:

2.4Ladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesentodoslospuntos(isoclnas)2.4Los valores individuales de los esfuerzos principales a lo largo de fronteras

libres.

Elpatrn fotoelsticodelesfuerzoproducidoporeste instrumentoes independiente

delefectodireccionaldelosesfuerzosy,porconsiguiente,no incluye laslneas isoclinas.

La imagen, por lo tanto, consistiendo solamente en lneas isocromticas, representa

solamente las magnitudes del esfuerzo. Las isocromticas tpicas (patrones de

interferenciadelafranja)semuestranenlasfigs.3.4y3.5.

MARCO TERICO 30


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FIGURA3.4Imagendeunafranjaisocromticadeunavigacortaencantilverutilizandounpolariscopio

circular

FIGURA3.4Imagendeunafranjaisocromticadeunavigaconmltiplesorificiosutilizandoun

polariscopiocircular.

MARCO TERICO 31


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Elpolariscopiocircularesusadogeneralmenteparaencontrar lasmagnitudesde los

esfuerzosenelmodelo.Tienelacaractersticaque,cuandoesutilizadoconlalongitudde

ondade la luzpara lacual lasplacasdecuartodeondafuerondiseadas, laorientacin

angulardelanalizadorcircular (combinacindelplanodecuartodeondayde launidad

analizadora)esindependientedelaorientacindelpolarizadorcircular(combinacindela

placadecuartodeondaydelpolarizador).Paraotras longitudesdeonda(incluida laluz

blanca) la polarizacin ser levemente elptica, y no ser posible producir un campo

totalmenteoscuro.

En este caso, la rotacindel analizador circular concerniente alpolarizador circular

producirunavariacinleveenlailuminacindelcampo,peroparaunaciertaposicinun

mnimopuedeseralcanzado.Afortunadamente,desdeelpuntodevistadelaingeniera,

losrequisitosparalapolarizacincircularnosonmuyexigentes,eincluso lapolarizacin

elpticaproducidaconlaluzblancanosepuededespreciarpuestoquelaslneasisoclinas

sern eliminadas sin la alteracin excesiva de franjas isocromticas (particularmente

aqullasdeordenmsaltoenregionesdemayoresfuerzo).

Enlaseleccindelasplacasdecuartodeondaparaunusoespecfico,esmuchoms

importante que las dos placas de onda encajen o se emparejen entre s a que

correspondanexactamenteauncuartode la longituddeondade la luzutilizada.Si las

placasdecuartodeondanoseemparejan,elpolariscopiosedesequilibrapticamentey

elpatrndelesfuerzodesignificadoesincierto.

MARCO TERICO 32


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2.4.INTERPRETACINDELPATRNFOTOELSTICODELESFUERZO2.4.1.Lneasisoclinas

Reconsiderando la amplitud resultante de la vibracin de la intensidad de la luz

transmitidaatravsdeunpolariscopiodelmodeloydelplanosegnlorepresentadopor

lasecuaciones(28)y(29),puedeserobservadoquestosseconviertenencerocuando

a=0;

sen2 =0;

sin pt1 t2

2

0

Siafueracero,entoncesnosetransmitiraninguna luzdelpolarizadoralmodelo;por lo

tanto, para aplicaciones prcticas necesitamos solamente examinar las otras dos

condiciones.

Para la primera ecuacin asumamos quesin p

t1 t2

2

no es cero. Entonces si

sen2=0,debeser090.Estosignificaque,silosplanosdetransmisindelpolarizador

ydelanalizadorsonparalelosalasdireccionesdelosplanosdelosesfuerzosprincipales,

en la imagendelmodelohabrpuntososcurosquecorrespondenatodos lospuntosen

los

cuales

las

direcciones

de

los

esfuerzos

principales

coincidan

con

los

planos

de

transmisin del polarizador y del analizador. Tales puntos se unen y forman un lugar

geomtrico de todos los puntos que tienen las mismas direcciones para los esfuerzos

principales,stoes(conunarreglodecampooscuro),unalneaisoclinaserrepresentada

porlneasnegrasbastanteampliasenlaimagendelmodelo,comosemuestraenlafigura

41.

MARCO TERICO 33


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FIGURA4.1:Isoclinasenunmaterialconformadeanillocomprimidoensudimetro:Resinade

metacrilatodemetilo(lucita)sinplastificador

Laluzblancaseutilizageneralmentealremontarlaslneasisoclinasdemodoquelas

bandasnegraspuedan ser fcilmentedistinguiblesde las isocromticas coloreadasque

siguen siendo inmviles mientras que se giran el polarizador y el analizador. Para la

convenienciade laobservacin,esmuchomejorutilizarelarreglodelcampooscurodel

polariscopio (que produce isoclinas negras) preferentemente al campo del luz que los

hacebrillantes.Enellaboratoriolasisoclinassepuedenvermsclaramentesiseobserva

la pantalla a partir de una posicin levemente a un lado de la lnea de centro del

polariscopio.

Algunasdelascaractersticas delneasisoclinasson:

1. Laslneasisoclinasnointersecanunaaotra(exceptoenunpuntoisotrpico).2. Las lneas isoclinas intersecan solamente una frontera libre donde tiene la

inclinacinindicadaparalaisoclina(exceptoenunpuntodelesfuerzocerodonde

todaslasisoclinaspuedencruzarlafrontera).

3. Unafronteralibrerectaestambinunalneaisoclina.

MARCO TERICO 34


37/77


4. Todas las lneas isoclinas se intersecan en un punto isotrpico (en un puntoisotrpico los dos esfuerzos principales son iguales y estn inclinados en cada

direccin concebible que representa una condicin similar a una presin

hidrostticadedosdimensiones.)

5. Un ejeque es simtrico con respecto a las cargas y a la geometradelmodelocoincideconunaisoclina.

2.4.2. LneasisocromticasSeconsiderarnlasecuaciones(28)y(29)paralaluztransmitidaresultanteperoesta

vezseasumirqueaysen2sondiferentesde cero.Bajoestascondiciones,enunpunto

enelmodelofotoelstico,nosetransmitirluzatravsdeunpolariscopioplanocuando

sin pt1 t2

2

0 (30)

casoparaelcualunpuntooscuroapareceenlaimagen.Estacondicinprevalecerpara

todoslospuntosenloscuales

sin pt1 t2

2

0n ;dondenescualquierentero (31)

Inversamente, la intensidad mxima de la luz transmitida ocurrir en todos los

puntosparaloscuales

sin pt1 t2

2

2

n

1

2

(32)

Generalmente, todos los puntos de un modelo que tienen un retardop (t1 t2)

constante forman una banda o una lnea continua. As, una lnea oscura o un lugar

geomtricoaparecenenlaimagendelmodeloparacadavalordenenlaecuacin(31),y,

similarmente,unabandaounlugargeomtricobrillanteaparecenparacadavalordenen

laecuacin (32).Cuandoseexaminancon luzblanca, losdiversosrdenes fraccionarios

causadosporel retardo sonhechosevidentes,pormediodeunabandabrillantedeun

MARCO TERICO 35


38/77


colorotonalidadparticularparacadaorden;porlotanto,stashansidosealadasconel

nombre isocromticas. Las lneas brillantes y oscuras alternas formadas en luz

monocromtica son tambin isocromticas (sin embargo a veces llamadas franjas de

interferencia)ysondistinguidaslaunadelaotrasegnelvalorden,consecuentemente,

son referidas a menudo como la isocromtica de cero, primer, segundo orden de

interferencia,yassucesivamente.

FIGURA4.2:Fotografadeunafranjaisocromticatpicadediscontinuidadcircularenuncampode

cortantepuro

Comparandolaecuacin(25),con(31)(32),sepuedeobservarquedebidoaque

pt1 t2

2

esproporcionala(1 2) (33)

elordendeinterferenciaesdirectamenteproporcionalaladiferenciaentrelosesfuerzos

principales;porlotanto,lalneaisocromticasepuededefinircomoellugargeomtrico

MARCO TERICO 36


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de todos los puntos que tienen un valor constante para la diferencia entre los dos

esfuerzosprincipales.Partiendodelaecuacin(25),estosepuedeescribirenlaforma:

(1 2)=(u/Ch)(t1t2)=(f/h)*n (34)

endondef=unafranjasconstanteparaelmaterial,

lb

pulg orden

h=espesordelmodelofotoelstico,pulgadas

n=ordendeinterferencia

Para los materiales que poseen una relacin lineal entre los efectos esfuerzo

magnitudylosderetardoptico,elcambioenladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales

alavanzardecualquierlneaisocromticaaotramscercana,esunaconstante.Sepuede,

por lotanto,observareldiagrama isocromticocomounmapadelcontornodelmodelo

fotoelstico en el cual las lneas isocromticas representan lneas de contorno de

diferencia constante entre los esfuerzos principales. Puesto que el esfuerzo cortante

mximoqueocurreen cualquierpuntoenun cuerpodedosdimensioneses igual a la

mitadde ladiferenciade losesfuerzosprincipalesenelpunto (como semuestraen la

ecuacin (17)), las lneas isocromticas se pueden tambin interpretar como lugares

geomtricosdeintensidadconstantedelosesfuerzoscortantesmximos.

Losdiagramas isocromticosobtenidoscon la luzmonocromticacircularpolarizada

(figs.1711,1717,1718)notienenningunaindicacindelareferenciaodeldato.Estose

debeestablecerconlaobservacinenellaboratoriooporotrosmedioscomosediscute

enel siguiente.Sinembargo,puestoquehayelmismo cambioenelesfuerzo cortante

entre las isocromticas, es evidente que dondequiera que los esfuerzos se junten

cercanamente,habrunaltogradientedelesfuerzoyunesfuerzocorrespondientemente

altoenlaregin.

MARCO TERICO 37


40/77


Puestoquelaslneasisoclnicastambinaparecenenunmodeloexaminadoenluzpolarizadaenelplano,stassoneliminadasgeneralmenteusandounpolariscopiocircularparafotografiarodeevaluar las isocromticas.Segn lo indicadopor laecuacin29, lasisocromticas tienen intensidades de contraste mximas en un polariscopio plano

solamenteenlospuntosdondelosesfuerzosprincipalesseorientana45delosplanosdepolarizacin. Estas dificultades hacen deseable utilizar la polarizacin circular paraobservarunaporcingrandedelmodelocontemporneamente.Esposible,sinembargo,distinguir entre las isoclnicas y las isocromticas en el polariscopio plano girando losplanosdepolarizacino cambiando la cargaenelmodelo. Las isoclnicas cambiarn laposicin con respectoalmodelo solamentemientras losplanosde lapolarizacin seangirados, mientras que la posicin del cambio de las isocromticas solamente ocurremientraslascargassevaran.

(a) Clculode lamagnituddelesfuerzo. Laevaluacinde ladiferenciaentre losesfuerzos principales (ecuacin 34) depende en determinar el orden deinterferencia n (orden de la franja) para un modelo dado de grosor h yconociendo la franja f constante para el material particular. Los mtodosdetalladosdeevaluarnyfsepresentanenlasseccionesEyF.Paraelpresente,asumamosquesehandeterminadoestascantidades,yesdeseadoencontrarladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesenunmodelofotoelsticoparalascondicionessiguientes:

Ordendereferenciaenelpunton=4

MARCO TERICO 38


41/77


Espesordelmodelo,h=0.375in

Delaecuacin34encontramosf=84lb/(in*orden)

Eldiagrama isocromticonobrindaalguna informacinreferentea lamuestrade

un 1 o de un 2 sino que indica simplemente la diferencia en valor. El orden deinterferencia(uordende lafranja)setomasiemprecomopositivo.Estoconvienecon ladefinicin que 1 es la esfuerzo principal algebraico ms grande y que 1 2 sersiempreunacantidadpositiva,conindependenciadesi1y2sontensiones,1tensiny2compresin,o1y2sonesfuerzosdecompresin.

Fronteralibre.Enunafrontera(sincarga)librelosesfuerzosprincipalesseencuentranalolargoynormalesalborde.Lanormaldelesfuerzoprincipalaunborde libreessiemprecero,ypor lotanto laecuacin34sepuedeutilizarparacalcularelvalorde latangentedelesfuerzoprincipalenelborde.Aunqueelordendelafranjaseapositivo,elesfuerzoalolargodelbordepuedesertensinocompresin.Enmuchoscasoselsignodelesfuerzo(sea tensino compresin)a lo largodeuna frontera libre sepuededeterminarpor lainspeccinde lageometradelmodeloyde lamaneraenquesecarga.Sinembargo,siestonoesobviooseguro,uncompensadordeCokerodeBabinet(vasequelaseccin5)sepuedeutilizarparadeterminareltipodeesfuerzo.

2.4. EvaluacindelaordendelafranjaAunquenoseasiempreposiblehacerunexpediente fotogrficodelpatrn fotoelsticodelesfuerzo,estoeselprocedimientomsdeseable.En todos los casos talexpedientedebe ser complementado estudiando la formacin del patrn de la franja en elpolariscopiomientrasque lascargasseaplicanalmodelo.Elprocedimientodehacerunanlisis del esfuerzo de un solo diagrama isocromtico est abierto a la duda seria amenosquemuchosesepasobreladistribucindelesfuerzoconsiderada.

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Ladeterminacindelordenisocromticodelafranjaencualquierpuntoparticularse puede logrardenumerosasmaneras. Los mtodos aplicables siguientes pueden serempleados:

1. Localiceuna lneaque corresponde al isocromticodeorden cero, y cuente laslneas isocromticasdeste. La lneadelorden cerono serdistinguiblede lasisocromticasdeunordenmsaltoconluzmonocromtica;sinembargo,conuncambiosuficienteenlacarga,elrestodelospuntosenelmodelocambiarnenelbrilloindicandouncambioenelordendelafranjaconlacarga.Siesinconvenientecambiar lacarga,osiestapruebanoessuficientementesensible, la lneapuedesercomprobadausando la luzblancaenelpolariscopiocircular (yunarreglodelcampo oscuro). Bajo estas condiciones la lnea de orden cero es la nica

representadaennegroconlostintesnaranjasyamarillosenambosladosdesta.2. Encualquieresquinacuadrada (deproyeccin)externaen lafrontera librehabr

un punto isotrpico en el cual la orden de cada lnea isocromtica puede serrequerida.Sedebe tener cuidadoalusarestemtodopuestoque losesfuerzosresiduales o los efectos del tiempofrontera pueden mover el isocromtico delordenceroaunalevedistanciaapartirdelaesquina.

3. Cuente las franjas como se forman en una cierta localizacin dada durante laaplicacin gradual de la carga. Esto es un mtodo til cuando las lneasisocromticasdesaparecendeun lmitedelmodeloo semuevendel campodelpolariscopio. Un ejemplo de esta naturaleza se encuentra en un cilindro huecogrueso sujeto a presin interna. En este caso las isocromticas son crculosconcntricosquese formanenelalesajeymshaciafueraysobrepasanenltimainstanciaelbordeexternomientrasseaumentalacarga.

4. Como variacin del mtodo 4, es tambin posible cambiar la carga por unincrementoconocido suficienteparaproduciruncambiodadoenelordende lafranjade interferencia (elnmerode franjasparapasarelpunto)enuna ciertalocalizacin particular. Se puede determinar as el incremento de la carga porfranja y por clculo directo de la proporcin el orden de franja prevista para

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cualquier carga dada. En ciertos casos el esfuerzo en una cierta localizacin sepuedecomputaranalticamenteyelordencorrespondientedelafranjapuedesercalculadayutilizarsecomoreferencia.

ElordendeinterferenciapuedeserdeterminadausandouncompensadordeCokerode

Babinet (vase que los instrumentos de la seccin 5). stos son particularmente tilesparaevaluarelorden isocromticocuando lacarganosepuedecambiarparaalterarelpatrn del esfuerzo, y para las franjas de orden inferior. Una vez que el orden deinterferencia y el espesor del modelo se han determinado, la diferencia entre losesfuerzos principales pueden ser calculados si la franja constante para el material seconoce.Lasrelacionesentrelosvariostiposdedatosfotoelsticosyelanlisisresultanteseilustranenfig.1718a1720quedemuestrenlasisocromticasylasisoclnicasparaunproblema particular y la trayectoria resultante del esfuerzo y los valores originales delesfuerzocomputadosdelasobservaciones.

2.5. ElpuntoisotrpicoPor definicin, un punto isotrpico es una localizacin en la cual los dos esfuerzosprincipalesson iguales (1=2).Enelmodelo fotoelsticoestoesrepresentadoporelordencerodeinterferencia.Sisedeseadeterminarsilosesfuerzosprincipalesademsdeserigualesentres,sonigualesaceroenelpuntoisotrpico,lostresmtodossiguientespuedenserempleados.1. Siuncalibradordetensinlateralnodemuestraningncambioengruesoenelpunto

isotrpicomientrasquesecargaelmodelo,entonces1 2=0=1+2,y1=2 =

arnuevaslneasisocromticasalrededordelagujero

0.2. Si un pequeo agujero se perfora cuidadosamente adentro el modelo en el punto

isotrpico,yningncambioenelpatrndelesfuerzoresulta,entonces1=2=0.Si1 = 2 =/ 0, la presencia del pequeo agujero produce lneas isocromticasconcntricas en la vecindad inmediata de la discontinuidad. Experimentalmente, esdifcil perforar un agujero suficientemente pequeo en el modelo sin descubriresfuerzos provenientes de la maquina o sin que se elimine el rea excesiva delmaterial,quetenderaadesarrollquehacedifcillainterpretacin.

3. Elmtodooblicuode la incidenciadeDrucker.Enunpunto isotrpicoelesfuerzoseorienta igualmente en todas las direcciones (todas las isoclnas pasan a travs delpunto),ystellevaavecesalaconfusinenconstruirlatrayectoriadelesfuerzoenlavecindaddelpunto.Lasredesdelatrayectoriadelesfuerzoformangeneralmentelos

lazosdehorquillaqueseenclavijanalrededordelpunto (comosemuestracercadelcentrodeunapiernade losbastidores 3 y 5 en fig. 1719)o las curvasqueno seenclavijanquedivergendeunamaneraprecipitadamientrasqueseacercanalpuntoenvezdecircundaralrededordel.UnejemplodetrayectoriaquenoseenclavijadelesfuerzosedemuestraenelpuntoAen lasfiguras1715y1716.Estosdosdiversostipos de arreglo de la red alrededor de un punto isotrpico se pueden distinguirgeneralmentefcilmentedurante laconstruccin,pero laconfiguracinespecficase

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puededeterminarporlamaneraenlacuallasisoclnasseagrupanatravsdelpuntoisotrpico.Reglasoprocedimientodefinidosparadeterminarsi latrayectoriaesqueseenclavijaonohansidoformuladosysonresaltadosporFrocht,*porMindlin,typorSadowski.

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3. MTODOSPARA FRACCIONARIOSDEINTERFERENCIA

ntes para determinar rdenesaccionariosdeinterferenciasepuedenencontrartiles.

.1. ElcompensadordeCoker

179.lcuadro1721demuestralosdetallesdeotraformadecompensadordelesfuerzo.

cedimientopuntoporpuntoeplicalospasossiguientesparacadapuntoencuestin:

saatravsdelpuntoy lasdireccionescorrespondientesde las

eloaladireccindeunadelastensionesprincipalesenunpunto

nde interferencianpuedesercomputadareescribiendo laecuacin34enlaforma:

ENCONTRARRDENES

Enciertoscasosenloscualesseinvolucranmodelosmuyfinos,omaterialespticamenteinsensiblestalescomovidrio,elnmerodeintegraloisocromticasdemedioordenserdemasiadopequeoparapermitirlainterpretacinconvenienteolainterpolacinexacta.Bajo condiciones de esta naturaleza los mtodos siguiefr

5

Un compensador del esfuerzo consiste en una pequea tira de material fotoelsticodispuestaenunmarcodecargademaneraquepuedasercolocadoenserieconlaluzquepasaatravsdelmodelofotoelsticoenelpolariscopiosegnloilustradoenlafig.E

Elprocedimientoempleadoesorientarycargarlatiraextensibledemaneraqueelretardorelativoproducidoenlapenasneutraliceelefectoenelpuntoqueseinvestigarenelmodelo fotoelstico.Elmtodo representaunproim

1. Conlasplacascuartodeondaremovidasyusandounafuentedeluzblancadeterminequ lnea isoclnicapatensionesprincipales.

2. Substituyalasplacasdecuartodeondaensusorientacionescorrectasconrespectoalpolarizadoryalanalizador.Entoncesmonteelcompensadorenelhazluminosoconelejedetensinparaldadoenelmodelo.

3. Aplique la carga al compensador hasta que la lnea neutral (negro con amarillo enamboslados)seobserveenelpunto.Elordendeinterferenciaenelcompensadoresentoncesigualquestaenelmodelo.Silacargaenelcompensadoresconocida,junto

con sus dimensiones seccionadas transversalmente y la franja constante para sumaterial, laorde

n 1 2

f

h (36)

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Paralabandadetensin, 2=0porlotanto

1 2=1=P/(bh) (37)

donde ensador,enlibras

aporordenord ndeinterferenciapuedeserobtenidocomo

n=P/fb (38)

y

P=cargatotalenlabandadelcompb=anchuradelabanda,pulgadash=espesordelabanda,pulgadasf=franjaconstanteparaelmaterial,librasporpulgad

Ademsel e

Sinoseobservaunalneaneutral,entonceselcompensadorsedebegirara90ensupropioplano(alineadoparaleloaladireccindelotroesfuerzoprincipal)yelprocesodecargamentorepetido.Enladireccindeunadelosdosesfuerzosprincipaleselefecto

eutralaparecer.n

Seobservarque ladeterminacindelordende lafranja (fraccionariao integral)conelcompensadornorequierequeelmodeloyelcompensadorposeanelmismogrosor

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nielmismomaterial.Sinembargo,sielcompensadorsehacedelmismomaterialygrosorqueel modelo,elvalor(1 2)paraelmodeloesidnticoconelvalordelesfuerzodetensinen labarracompensadoraenelpuntodondeuna lneaneutral(bandanegra)esobtenidaporelprocedimientoprecedente.Elmtodotrabajabienhastaelcuartoordendeinterferencia.Laprincipaldesventajaenelusodelcompensadordebarraatensin,sin

embargo, recaeen loserroresposiblesque sepueden introducirporel arrastramientoptico(retardoagregado)enlabarrabajocargacontinua;esteefectoesparticularmentemolest enciertosplsticos.

viceversa,elcompensadorsedebegirara90enelpuntodetransicindelesfuerzocero.

o

Elcompensadordelatensinsepuedeutilizarparaestudiarcualquierpuntoenunmodelofotoelstico.Sinembargo,parapuntosalolargodeunafronteralibrequetienelacaractersticatildepoderindicarladiferenciaentrelatensinylacompresin.Si,paraproducir laneutralizacin,elejede la tensindelcompensadordebe serperpendicularcolocado al lmite libre, despus el borde est en la tensin. Si, por otra parte, elcompensador debe ser paralelo orientado al lmite, el borde est a compresin. Seobservar que, yendo a lo largo de una frontera libre de una regin de tensin acompresin,o

3.4. Usodelanalizadorcomocompensador

ioorden.Conrespectoaestudiossobreelvidrioelmtodohasidoextremadamentetil.

entrelos isocromtic6sdeterceroycuartoorden.Los

1. DeterminelasdireccionesparalosejesdelesfuerzoprincipalenA.

Otromtodo simplepuntopor puntoparadeterminarrdenes fraccionariosdeinterferenciaestdisponiblepara la rotacindelanalizador.Sinembargo,estemtododeterminarsolamenteelordenfraccionarioconcernienteal integralmscercanooa la

lneaisocromticade med

Asumamosque sedesea encontrar elorden fraccionariode interferencia enunciertopuntoA(fig.1722)situadopasossiguientessernnecesarios:

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2. Alinese los planos de la polarizacin del polarizador y el analizador paralelo y elperpendicular a los ejesdelesfuerzoprincipal enA.Entoncesoriente lasplacasdecuartodeondacorrectamente(a45)conrespectoalpolarizadoryalanalizador.

3. Con fuente de luz monocromtica los rdenes integrales de interferencia sernobservadosennegrosilasplacasdecuartodeondasefijanparaelcampooscuro.

4. Girandoelanalizador solamente, (lasplacasde cuartodeondadeben seguir siendofijas en orientacin) la extincin se puede alcanzar en el punto A, y el ngulo derotacinserproporcionalaladiferenciaenelordendeinterferenciaentreAyunadelasisocromticasadyacentes.Porejemplo, si seobserva,bajocondiciones similaresa las indicadasanteriormente

por las isocromticas en fig. 1722,que, girando el analizador a laderecha con 36, laextincinestransferidadelisocromticodetercerordenalpuntoA,entonceselordendeinterferenciaenAser

n=3+nguloderotacin/180=3+36/180 (39)

Sielanalizadorhubierasidogiradoenladireccinopuestaelpuntodelaextincinsehabramovidodesde la isocromticadecuartoordenen laregindeunaordenmsbajaenA.Enestecasoelnguloderotacinhabraestado144=(180 36),y laordencorrespondienteenAhabrasidoobservadacomo

n=4+nguloderotacin/180 (39)

Cada vez que el analizador se gira 180 el diagrama isocromtico ser repetido

totalmente.Sisecomienzaconelcampooscuro,antoncesaunarotacinde90produciruncampodeluzenelcuallasisocromticasennegrorepresentarnlosmediosrdenes(esdecir,n=90/180=1/2).

3.5. CompensadoresdeBabinetydeSoleilBabinetParamedir retardosmuypequeos,estos instrumentospticos tendrnmejorusoquecualquiera los dos mtodos descritos previamente; consisten en un par de placas

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acuncadasde cuarzo (oalgnotrocristal)con losejespolarizantesdispuestos segn loindicadoenfig.1723.EnelcompensadordeBabinet,losejesrpidosylentosdelasdoscuas se arreglan para oponerse entre s, mientras que en el instrumento de SoleilBabinetaumentanentres,y,adems,hayunaterceraplacacristalina.

Silaluzcircularpolarizada(olaluzplanopolarizadaconsuplanodelavibracinenaproximadamente a 45 de ejes polarizantes de las placas cristalinas) se dirige en laincidencianormalconlosparesdecuas,serdescompuestaendoscomponentesigualesenlasdireccionesdelosejesdetransmisinenelcompensadordeBabinet,cuandolaluzatraviesa laprimeracua,uncomponenteseencuentrarelativamenteavanzadoalotro.Sinembargo,enelpasoa travsde la segunda cuael componentequeeraavanzadopreviamente se retarda de modo que el resultado final sea un retraso relativo,dependiendodeladistanciaviajencadacua.Cuandoseutilizalaluzblanca,esteefectoproduceunaseriedebandascoloreadasatravsdelcompensador.Enlalocalizacinenlacualelefectoenlasegundacuaapenasneutralizaenlaprimeracua,unabandanegraaparecerconamarilloenambosladosdeella.Esconvenientelocalizarestalneaneutralcon la luz blanca, pero las observaciones exactas se deben hacer con la luzmonocromtica.

Moviendo las cuas en relacin entre s, las lneas de interferencia pueden serdesplazadas, y los retardos relativos se pueden medir por los medio de este, segn laecuacin.

R=M/M0 (41)

dondeR=retardoproducidoporelcompensadorenlongitudesdeonda

M0 = desplazamiento de la cua a partir de la posicin neutral necesaria paraproducirun retardodelongituddeonda.

M=desplazamientomedidoapartirdelaposicinneutral

ElcompensadordeSoleilBabinetestconstruidodemodoqueelretrasorelativosobre el campo entero sea igual para cualquier ajuste dadode las cuas y, en efecto,produceuncoloruniforme (en la luzblanca)atravsdelcampo;sinembargo,conestaexcepcinpuedeserutilizadodemanerasemejantesegnlodescritopreviamenteparaelcompensadordeBabinet.

4. DETERMINACINDELAFRANJACONSTANTEElproblemadedeterminarelsignificadocuantitativode las lneasisocromticasen

trminosde intensidaddeesfuerzoescomnparatodos losproblemasen loscuales losvaloresabsolutosdelesfuerzo,envezdevaloresrelativos,serequieran.Lasecuaciones34y 36 se relacionan la diferencia entre los esfuerzos principales con el orden de

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interferencia de las lneas isocromticas. La evaluacin de la franja constante f esrealmenteunacalibracindeunconstantepticodelesfuerzoparaelmaterial.

Laconstantedelafranjasepuedeinterpretarcomoelcambioenladiferenciaentrelosesfuerzosprincipalesqueproducirnuncambiodeunordende interferenciaenun

punto dado en una piezadel material teniendo un espesor unitario. Sus unidades sonlibrasporpulgadacuadradaporespesordepulgadaporordendelafranja,osimplemente

fuerza

longitud orden .Desdeelpuntodevistade lautilizacin sepuede tambin considerar laconstantedelafranjacomoelfactordeproporcionalidadqueesmultiplicadoporlaordendeinterferenciaydivididoporelespesordelmodeloparaobtenerelvalordeladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales.

Debe ser observado que la discusin siguiente se relaciona solamente con esosmateriales que tienen una relacin lineal entre el esfuerzo y el efecto del ptico del

retraso.Mientras

prevalezca

esta

condicin,

un

solo

valor

del

constante

de

lafranja

puede

ser utilizado puesto que el incremento en la tensin entre todas las rdenes deinterferencia ser igual.Conuna relacinno lineal,undiversovalorde la constante sedebe utilizar para cada orden y espesor. sto no es tericamente ninguna desventaja,pero hace el cmputo aritmtico ms tedioso. Otras consideraciones que influencianvaloresdelosconstantesdelafranjaenumeradosenlaliteraturason:

1. Elvalordelaconstanteesdependienteenlalongituddeondadelaluzusadadurantelacalibracin.Estodebeserconsideradasisevalapruebafotoelsticaseconduceconlaluzdeotralongituddeonda.

2. Algunos autores cotizan valores en trminosde esfuerzo cortante mximoque seaapenasmitaddeladiferenciaentrelosesfuerzosprincipales.Esteprocedimientollevaen ocasiones a la confusin cuando la comparacin se hace con ciertas clases deplsticoscuyasconstantesestnenelcocientodecercade2a1.

Tericamente, cualquiermodelo para el cual existe una solucin analtica conocidapara ladistribucindelesfuerzosepuedeutilizarparaevaluar laconstantede la franja.Haysinembargo,enlaprcticaalgunaslimitacionesde lastcnicasexperimentalesydelequipodisponiblequepuedengobernarlaseleccin.Lasensibilidadpticadelmaterialysus otras caractersticas mecnicas determinarn a veces el mtodo que debe serempleado.

Reorganizandolaecuacin34,larelacinsiguienteseobtieneparalaconstantedelafranja:

f 1 2 h

n

lb

in orden

(42)

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(Las unidades de esta cantidad se escriben a veces lb/in/orden). Con frecuencia seencuentra deseable en la prctica determinar los cambios del orden de la franja quecorresponden a los incrementos conocidos de (1 2) y substituir estos incrementosdirectamenteenelladoderechodelaecuacin42.

Se pudo hacer una divisin brusca de los mtodos de calibracin en tres clases,dependiendode losvaloresrelativosde laconstantede la franja.Sirecordamosque losmateriales relativamente insensibles requieren un cambio grande en el esfuerzo paraproduciruncambiopticodeunordende interferencia,esevidenteque losmaterialesmuy sensibles tendrn constantes bajas de franja, mientras aquellos que no son tansensiblesposeernvaloresmsaltos.

6.1.Calibracinentensin

Unmtodocomnparadeterminar la franjaconstanteparaelmaterialesemplearunabarra a tensin; este tipode calibracin es elmejor para los materiales relativamenteinsensibles e intermedios. Implica clculos simples y puede ser hecho absolutamenteindependientedelesfuerzoresidualydelefecto"tiempoborde".

Enestaformademodeloelesfuerzodelesfuerzoprincipalalgebraicomsgrande

1

es

igual

a

la

carga

dividida

por

el

rea,

(y2

=

0);

por

lo

tanto

(de

la

ecuacin

42),

f=1h/n=P/bh*h/n=P/bh (43)

dondeP=lacarga(asumidauniformementedistribuida)yb*h=elreadelaseccinrepresentativa

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Lafigura1724muestraundibujodeunespcimentpicode lacalibracindeuntamaomedio.Dos tubosde cobreamarilloestn situados cercade losextremosparatomarlospernosdelcargamentoalrededordeinendimetro.Estostubosdebentenerun ajuste apretado y aun as poder clavarlo fcilmente con los dedos. Las superficiesplanasqueseencuentranenlosinterioresdelostubosdecobreamarillotienencomofin

permitirqueeloperadorcambiedepuestooajustelalneadeaccindelforzadoaplicadorodando lospernosdecarga levemente.Esta caractersticaes lamsadecuada,puestoquepermiteestableceruncargamentoaxial,y,enconsecuencia,uniformedistribucindelesfuerzosobreelreaenteradelaseccinrepresentativaenlaporcinreducida(seccinAA).

Sielespcimenest libredeesfuerzo residual,yningnesfuerzoalbordesehadescubierto,laimagenenteradebeapareceroscuraenelpolariscopio(conelarreglodelcampooscuro)cuandonohaycargaaplicada.Estacondicinesrealmentemuydifcildeobtener,ysepuedevergeneralmenteunesquemabrillantedelmodeloenlapantalladelpolariscopio.Sinembargo,estonotendrunefectoapreciableenelvalorobtenidoparalaconstantedelafranja(larazndeestoseexplicaacontinuacin)

a) Procedimientopara losmateriales de la sensibilidad intermedia. El modelo sedebeprimerocomprobarparasabersihaycargacentralaplicandounapequeacarga y observando la formacin de las isocromticas. Si stas aparecensimtricamente de los prendederos y de cualquier lado de la lnea de centro,entonceslalneadeaccindelafuerzaaplicadaestenlaposicincorrecta,pero,

si

el

aspecto

es

asimtrico,

hay

desalineamiento,

y

el

doblez

est

presente.

Para

eliminar el desalineamiento, los pernos del cargamento pueden ser giradoslevementehastaquelasisocromticaslleguenasersimtricas.

Despusdeajustardeacuerdoasimetra,lacargasedebereducirtantocomoseaposiblea cero.La calibracinentonceses realizadagradualmenteaumentando lacargamientras que al mismo tiempo se observa un punto de referencia conveniente en elmodelo.(Eselmejorelegirunpuntodelareferenciapreferiblementecercadelalongitud

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mediay,parareduciralmnimocualquierefectodeldoblez,enlalneadecentro).Comolacargaseaplicagradualmente,elpuntodelareferenciaseconvertirenalternadamenteen luz yobscuridad.Cada vezque llega a ser totalmenteoscurohayun cambiodeunorden de interferencia con respecto al anterior como condicin, y la carga quecorrespondea cada condicindebe ser registrada.Estosvaloresde la carga sepueden

entoncestrazarcontralaordendeinterferenciaylapendientedelalneadeterminada.Esrecomendablehacerunaseriedeobservacionesconelaumentoyconeldecrementodecargas y despus trazar las cargas medias para cada orden de interferencia segn loindicadoenfig.1725.

Deestediagrama, lapendientede la lnearepresentaP/nen laecuacin43,yelconstanteoriginaldelafranjaesobtenidadividiendoestoporlaanchuradelespcimenB.As,delosdatosdelafig1725,lapendientees438/10,yporlotanto

f=43.8/0.499=87.7lb/in/orden (44)

b) Procedimientopara losmateriales relativamente insensibles. Para losmaterialesqueson relativamente insensibles ladeterminacindelconstantede la franjasepuedehacerabsolutamente satisfactoriamenteporunamodificacin levede losprocedimientosdescritospreviamenteyenlaseccin5.Todaslasprecaucionesenrelacinconlaalineacinapropiadadelespcimendebensertomadas,yademslosejespolarizantedelpolarizadorydelanalizadordebenseralineadosparalelayperpendicularmenteconlosejesdelespcimendelacalibracin,esdecir,paralelayperpendicularmentea lasdireccionesdelosesfuerzosprincipales.Lasplacasdecuartodeonda sedebenorientarexactamente con respecto alpolarizador y alanalizador (preferiblemente para el campo oscuro, pero el arreglo del campo

luminosopuedetambinserutilizado).

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Sin carga en el modelo el conjunto debe aparecer oscuro en la pantalla delpolariscopiodelcampooscuromientrasnohayaefecto residualdebirrefringenciaodeborde. Si prevalece cualquiera de estas condiciones, las porciones de la imagenaparecern luminosas, en este caso el analizador se gira slo levemente hasta que laextincin seobtengaenelpuntode referencia; lasplacasde cuartodeonda sedebenmantener fijasen ladireccin. Laorientacinangulardelanalizadordebeentonces ser

observada,puesstaserlalecturadeceroodelareferencia.

Despus de calcular o de determinar cul ser la carga mxima permisible aaplicarsealmodeloapartirde lafuerzayde lascaractersticaspticas, labarrasecargagradualmente.Almismotiempoelanalizadorsolamente(sincambiarlaorientacindelasplacas de cuarto de onda) se gira en la direccin en la cual es posible mantener laextincinmientras lacargaest siendoaplicada.En los intervalosdefinidosde la carga(incrementos generalmente de cerca de un dcimo de la carga mxima permisible) eldesplazamiento angular acumulativo del analizador partiendo de la posicin inicial seregistra. Las cargas y las orientaciones correspondientes del analizador se puedenentoncestrazarsegnlasindicacionesdefig.1726.

Correspondiente a cada incremento del cambio en la orientacin angular delanalizador, ,elcambioenlaordendeinterferenciaser

/180(sielnguloesmedidoengrados) (45)

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Elvalordelaconstantedelafranjaentoncesesencontradoporlasubstitucinenlaecuacin42conelresultado,

f=P/b*180/ (46)

Deestarelacinydelosdatostrazadosenfig.1726lafranjaconstanteparaestacalibracines

f=160/0.500*180/230=250lb/in/orden (47)

4.4. GrabacinfotogrficadelosdatosparaencontrarelconstantedelafranjaDesafortunadamente,lacalibracinpormediodeunespcimensometidoatensinnosepresta convenientementea lagrabacin fotogrficade lasobservaciones.Sinembargo,losmtodossiguientesestndisponiblespara laevaluacinde lafranjaconstantepor lainterpretacindelasfotografasdelafranja.

a) Vigaenflexionamientopuro.Elusodeunavigaenflexionamientopuro,segnlasindicacionesde fig.1727esunode los favoritos yms ampliamenteutilizadosmediosparacalibrar losmaterialesde lasensibilidadmediayalta.Lasposicionesde las lneas isocromticas a travs de la profundidad de la viga pueden sertrazadas, ypor extrapolacin el cambio total en el orden de interferencia n dearriba a abajo puede ser encontrada. La constante de la franja se determina,entonces de la ecuacin 42, con el 1 tomado como el incremento total en elesfuerzocalculadoentrelasdosfibrasextremasdelaviga(y2=0),comosigue:

f=2M/Z * h/n=12M/dn (48)

dondeZ=mdulodelaseccin1/6hd,in3

d=profundidaddelaviga,inh=espesordelaviga

M=Momentoflexionantedelaviga,librapulgada

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Anlisis experimental de esfuerzospor medio de la f

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(2010 02 17) Analisis Experimental de Esfuerzos Por Medio de La Foto-elasticidad(1)