2010 Valstybinio Matematikos Egzamino Atsakymai

1 i 15 RIBOTO NAUDOJIMO

RIBOTO NAUDOJIMO

PATVIRTINTA Nacionalinio egzamin centro direktoriaus 2010-06-08 sakymu Nr. 6.1-S1-22

2010 m. matematikos valstybinio brandos egzamino V E R T I N I M O I N S T R U K C I J A

P a g r i n d i n s e s i j a

18 udavini atsakymai

Ud. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 Ats. D D B A C C A C

Kit udavini sprendimo nurodymai ir atsakymai

Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 9 2

33090

24461042645446310241

==

=+++++

+++++

Ats.: 3 kartus.

1

1

U teisingai sudarytus reikinius mokini ir apsilankym teatre skaiiui rasti. U teisingai skaiiuojam vidurk.

Pastaba. Jeigu mokinys sudarydamas reikinius mokini ir / ar apsilankym teatre skaiiams rasti suklysta, bet su savo duomenimis teisingai skaiiuoja vidurk, jam skiriamas 1 takas.


10.1. 9001850 = (Lt) 10.2. 9902245 = (Lt) 10.3. 5518:990 = (Lt)

1 1 1

U gaut teising atsakym. U gaut teising atsakym. U gaut teising atsakym.


11.1. 8,1035,14,2 = (m2

Ats.: )

8,10 m2

11.2. Trinkeli reikia .

34,1105,18,10 = (m2

11.3. Kadangi trinkels parduodamos dmis, tai reiks

)

12 di. Todl trinkels kainuos

6601255 = (Lt) Ats.: 660 Lt.

1 1

1

U gaut teising atsakym. U teisingai apskaiiuot reikiam trinkeli plot. U gaut teising atsakym

Pastabos: 1. Jeigu mokinys suklydo 11.1, tai 11.2 ir 11.3 vertinti pagal 11.1 gaut mokinio rezultat.

2. Jeigu mokinys suklydo 11.2, tai 11.3 vertinamas pagal 11.2 gaut rezultat.


2010 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA

RIBOTO NAUDOJIMO


12.1. Ats.: xxf 6)( =

12.2. 231

=

f

Ats.: .2

1 1

U gaut teising atsakym. U teisingai gaut atsakym.


378002350

)(37800352740

12

31

=

=

==

xVV

cmV

33x (cm) Ats.: 33 cm.

1 1

1

U teisingai apskaiiuot pirmame akvariume esanio vandens tr. U teisingai sudaryt reikin vandens aukiui antrame akvariume apskaiiuoti. U teising atsakym.


14.1.

21

81424 3 ==

Ats.: .21

14.2. 393

27==

14.3. 1 bdas.

=

+ 62

416

15

( ) ( )=

+

++

=2

6245

1615

( ) ( ) .16622163 =++= ( )( ) .51616 =+ Ats.: .5 2 bdas.

86361126

6626246461530

=+

+

( )( )=

+

8631661126

=

+=

8636112666626

1

1

1 1

1

1

1

U teising atsakym.

U teising atsakym.

U teising iracionalumo panaikinim vardikliuose. U teisingai suprastint reikin. U gaut teising atsakym. U teising subendravardiklinim. U teisingai atlikt daugybos veiksm.



RIBOTO NAUDOJIMO

( ) 58638635

86340615

=

=

=

Ats.: .5 3 bdas.

( ) ( )=

+

++

62164

161615

( )=

+

=863

4244615

( ) 58638635

86340615

=

=

=

Ats.: .5

1 1

1

1

U teisingai gaut atsakym. U teising atskliautim. U teising subendravardiklinim. U teisingai gaut atsakym.


15.1.

Zkkx

Zkkx

x

+

=

+=

=

,3

,3arctg

3tg

Ats.: Zkkx += ,3

arba

Zkkx += ,18060 15.2.

xx cos)2sin( = 0coscossin2 = xxx

0)1sin2(cos =xx

21sin0cos == xarbax

+

= kkx ,2

,6

)1( kx k +=

k

Ats.: ++ kkk k ,6

)1(;2

arba ;,18090 += kkx

+= kkx k ,18030)1(

1

1

2

U teising atsakym. U dvigubo kampo sinuso formuls teising panaudojim. Po 1 tak u kiekvien teisingai isprst lygt.

Pastabos: 1. 15.1 ir 15.2 dalyse pakanka bent po vien kart paminti, kad .Zk

2. Lygties 0cos =x sprendini aib Zkkx += ,22

laikyti teisinga.



RIBOTO NAUDOJIMO

Ud. Sprendimas/Atsakymas Takai Vertinimas 16 4 16.1.

1 bdas. vykis 1A pirmadien ras automobil pirmu bandymu, vykis 2A antradien ras automobil pirmu bandymu.

P ;31)( 1 =A P .3

1)( 2 =A

Kadangi vykiai nepriklausomi, tai P = )( 21 AA P )( 1A P =)( 2A

.91

31

31

==

Ats.: .91

2 bdas. Pirmadien ir antradien aukt aplankym pirmu kartu yra galimi 9 bdai, o palankus yra tik vienas. Todl tikimyb, kad ir pirmadien, ir antradien ras savo automobil pirmu

bandymu P .91

=

Ats.: .91

16.2. 1 bdas. vykis A bent vien dien ras automobil pirmu bandymu. vykis A kiekvien dien neras automobilio pirmu bandymu P =1)(A P )(A

P .243211

321)(

5

=

=A

Ats.: .243211

1 1

1

1

1

1

U teising bent vien

}.2;1{),( iAi U gaut teising atsakym. U galim ir palanki vyki skaii radim. U gaut teising atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim.

U gaut teising atsakym.



RIBOTO NAUDOJIMO

2 bdas. vykis A bent vien dien ras automobil pirmu bandymu Kadangi vykiai pirmu bandymu ras automobil tik vien i penki dien, pirmu bandymu ras automobil tik dvi dienas i penki ir t. t. yra nepriklausomi ir nesutaikomi, tai

P +

+

=

3225

415 3

231

32

31)( CCA

+

+

+

32

31

32

31 44

5

2335 CC

++=

+

243810

243165

31 55

5C

=+++2431

24325

243410

243211)110408080(

2431

=++++=

Ats.: .243211

1 1

U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising atsakym.

Pastabos: 1. Jeigu mokinys, sprsdamas 16.1 neteisingai apskaiiuoja P ),( iA bet teisingai taiko

nepriklausom vyki tikimybs skaiiavimo taisykl (sandaugos taisykl), jam u 16.1 skiriamas 1 takas, jei



RIBOTO NAUDOJIMO


17.1. 1 bdas. Parabols lygtis yra

))(( 21 xxxxay = , kur x1 ir x2

2

2

2

2

1125,02,7)64(1125,0

1125,0)640(2,7

)64()8)(8(

xyxy

aaxay

xxay

=

=

=

=

=

+=

yra parabols susikirtimo su Ox aimi tak absciss. Todl parabols, vaizduojanios angaro krat, lygtis yra:

2 bdas. Parabols lygtis yra caxy += 2 , kur c yra parabols susikirtimo su Oy aimi tako arba virns ordinat. Todl parabols, vaizduojanios angaro krat, lygtis yra:

2

2

2

1125,02,71125,0

2,7802,7

xya

aaxy

=

=

+=

+=

3 bdas. Parabols lygtis yra .2 cbxaxy ++= Takai, kuri koordinats yra

)2,7;0(),0;8( ir ),0;8( priklauso parabolei.

=

=++

=+

;2,7,0864,0864

ccbacba

=

=

=

2,71125,0

0

cab

Parabols, vaizduojanios angaro krat lygtis yra

.2,71125,0 2 += xy

1 1

1

1

1

1

U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising parabols lygties iraik. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising parabols lygties iraik.

U teisingai sudaryt trij lygi sistem parabols koeficientams apskaiiuoti. U teisingai apskaiiuotus koeficientus a ir .b



RIBOTO NAUDOJIMO

17.2. Jei dur plotis yra 8m, tai j auktis yra:

)m(4,541125,02,7)4( 2 ==y 2,4384,5 = (m2

Ats.: )

2,43 m2

17.3. .

1 bdas. Priekins angaro sienos plotas yra lygus:

( ))(8,76

0375,02,72

)1125,02,7(2

2

8

03

8

0

2.

m

xx

dxxS sienospr

=

==

==

Tada iekomas plotas: === 84,58,76. dursienospr SSS

6,33= (m2

Ats.: 33,6 m)

2

2 bdas. .

==8

8

2. )1125,02,7( dxxS sienospr

==

8

83)0375,02,7( xx

8,762,196,57 =+= (m2

=== 84,58,76. dursienospr SSS)

6,33= (m2

Ats.: 33,6 m)

2

.

1 1

1

1 1

1

U teisingai surast dur aukt. U teisingai gaut atsakym.

U teisingai apskaiiuot funkcijos 21125,02,7 xy = pirmykt funkcij. U gaut teising atsakym.

U teisingai apskaiiuot funkcijos 21125,02,7 xy = pirmykt funkcij. U gaut teising atsakym.

Pastabos: 1. Jeigu mokinys sprsdamas 17.1 patikrina, jog takai );2,7;0( );0;8( )0;8(

priklauso parabolei ,1125,02,7 2xy = jam u 17.1 skiriami 2 takai. 2. Jeigu mokinys suklydo skaiiuodamas dur plot, bet toliau su savo

duomenimis teisingai sprendia 17.3, jam skiriami visi 17.3 takai.



RIBOTO NAUDOJIMO


18.1.

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

12

01241

0

11020410

2

2

==

=+

=

=+=

xarbax

xx

xf

f

Ats.: Ox a kerta takuose (2; 0) ir (-1; 0), o Oy a take (0; 1). 18.2. 1 bdas.

( )

( ) ( ) xxxxxf

xx

xxxxf

23

4363

41

)43(41

)1)(44(41

22

23

2

==

+=

=++=

2 bdas

( ) ( ++= )1())2((41 2 xxxf

)=++ 2)2()1( xx ( )=++= 2)2()1)(2(2

41 xxx

=++= )222)(2(41 xxx

=++= )44422(41 22 xxxx

xxxx23

43)63(

41 22 ==

18.3. 1 bdas.

( )

20

023

43

0

2

==

=

=

xarbax

xx

xf

Pav., 0)3(;0)1(,0)1( > fff

0 2 xf(x)

f(x)

2 1

1

1 1

1

Po vien tak u teisingai nustatytas Ox ir Oy ai bei funkcijos grafiko bendr tak koordinates. U teisingai pertvarkyt, funkcij apraant reikin.

U teisingai gaut atsakym.

U teisingai pritaikyt funkcij sandaugos ivestins skaiiavimo taisykl. U teisingai gaut atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim.



RIBOTO NAUDOJIMO

Ats.: Funkcijos reikms didja intervaluose );2(ir)0;( + , o maja intervale )2;0( . 2 bdas.

)0(0)( xf

,340

23

43 2 > xx



RIBOTO NAUDOJIMO


19.1. AB (6 3; 12 6) = (3; 6) )6;3(AB

Ats.: AB (3; 6). 19.2. 1 bdas.

0)5(6103

).6;3(),5;10(

=+=

ACAB

ABAC

Ats.: Kadangi vektori skaliarin sandauga lygi 0, tai vektoriai yra statmeni. 2 bdas.

)11;7(),6;3(),5;10( BCABAC

Arba ,125=AC ;45=AB

.170=BC

;45;125 2222 ==== ABABACAC

.17022

== BCBC Kadangi ,222 ACABBC += tai pagal teorem, atvirktin Pitagoro teoremai, ABC statusis ir

.90=A Vektoriai AB ir AC yra statmeni vienas kitam. Ats.: Taip. 19.3. 1 bdas.

A

B C

D Jei keturkampis ABCD yra lygiagretainis ir ),;( yxD tai

DCAB = )1;13()6;3( yx =

313 = x ir 61 = y 10=x 5=y

Ats.: D(10; 5).

1 1

1

1

1 1 1

U teising atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim (vektori skaliarins sandaugos skaiiavim). U padaryt teising ivad. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim teising trikampio kratini arba j kvadrat ilgi apskaiiavim. U padaryt teising ivad. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising atsakym.



RIBOTO NAUDOJIMO

2 bdas.

A

B C

D Jei keturkampis ABCD yra lygiagretainis ir ),;( yxD tai

ACADAB =+ )5;10()6;3()6;3( =+ yx

73 =x 116 =y 10=x 5=y

Ats.: D(10; 5).

1 1

U teisingo sprendimo bdo pasirinkim. U gaut teising atsakym.

Pastabos: 1. Jei mokinys nustatydamas vektori koordinates 19.2 ir 19.3 kartoja t pai

klaid kaip 19.1, bet toliau teisingai atlieka 19.2 ir 19.3, jam skiriami visi 19.2 ir 19.3 takai.

2. Jei mokinys vietoj lygiagretainio ABCD nagrinja lygiagretain ADBC (ar kitok) ir teisingai nustato tokio tako D koordinates, jam u 19.3 skiriamas 1 takas.



RIBOTO NAUDOJIMO


,90=ABC nes tai kampas tarp liestins ir spindulio, nubrto lietimosi tak.

,90=ADB nes jam gretutinis BDC yra brtinis kampas,

besiremiantis skersmen ir lygus :90 .90180 == BDCADB

BAD yra bendras abiems trikampiams.

ADBABC ~ pagal du atitinkamai lygius kampus: ADBABC = ir

BAD bendras.

1

1

1

U teising argumentavim, kad ABC status. U teising argumentavim, kad ADB status. U teising argumentavim, kad trikampiai panas pagal du atitinkamai lygius kampus.


21.1. Per n-tj treniruot Agn nubgs

nnan 2,08,0)1(2,01 +=+= kilometr.

)treniruot(2152,08,0

5

==+

=

nn

an

Ats.: 21 treniruot. 21.2.

=

=+

=+

=

)(9889

087229

2,8722

)1(2,022,872

2

netinkan

nn

nnSn

Ats.: 89 treniruotes.

1 1

1

1

1

U teisingo sprendimo bdo pasirinkim (teising aritmetins progresijos n-tojo nario formuls pritaikym). U gaut teising atsakym. U teisingo sprendimo bdo pasirinkim (teising aritmetins progresijos pirmj n nari sumos formuls pritaikym).

U teisingai pertvarkyt kvadratin lygt.

U gaut teising atsakym. Pastabos: 1. Jeigu mokinys teisingai suprato 21.1 klausim ir teisingai ura dal sekos

nari: 5;...;4,1;2,1;1 , ir nurod teising atsakym, jam u 21.1 skiriami 2 takai.

2. Jeigu mokinys teisingai suprato 21.1 klausim ir teisingai ura dal sekos nari: 5;...;4,1;2,1;1 , bet nenurod teisingo atsakymo, jam u 21.1 skiriamas 1 takas.



RIBOTO NAUDOJIMO


1 bdas. Tegu t laikas (s) nuo treiojo plaukiko starto iki susilyginimo, s kelias (m) iki susilyginimo. Tada pirmojo plaukiko greitis yra

,10+t

s antrojo ,5+t

s treiojo

.ts

Sulyginame laikus iki kit susitikim

+

=

+

=

.1010

:43:57

,55

:46:54

ts

ts

ts

ts

+

=

=

211043014

52308

st

st

15=t 22=s

Ats.: ./1522 sm

2 bdas. Tuo momentu, kai visi plaukikai buvo vienodai nutol nuo takelio galo, visi jie buvo nuplauk vienod atstum. Tai reikia, kad plaukik greiiai atvirkiai proporcingi plaukimo laikui. Jeigu III-iojo plaukiko greitis ),m/s(x o plaukimo laikas iki susilyginimo t sekundi, tai II-ojo ir I-ojo plaukik greiiai atitinkamai lygs:

,52 +

=txtv .

101 +=

txtv

Sulyginame laikus iki kit susitikim:

+=+

+=+

;105710

:43

,5545

:46

xtxt

xtxt

1 1

1

1

1

U teising sprendimui reikaling ymen panaudojim. U teisingai sudaryt lygi sistem. U teisingai isprst lygi sistem. U gaut teising atsakym.

U pasirinkt teising sprendimo bd.



RIBOTO NAUDOJIMO

=

=

=+

=+

2|:;1014430

,58230

;1057)10(43

,554)5(46

xtt

xtt

xxtt

xxtt

;72158230 tt = )(15 st =

11075;5

157215

,15=

=

=x

xt

t

)/(1522 smx =

Ats.: ./1522 sm

3 bdas. Tegu v III-iojo plaukiko greitis

sm

s kelias )(m iki susilyginimo. Tada III plaukikas iki susilyginimo

plauk vs sekundi.

II-ojo plaukiko greitis 5+

vs

s

I-ojo plaukiko greitis 10+

vs

s

Sulyginame laikus iki kit susitikim:

1

1

1

1

U teisingai sudaryt lygi sistem. U teisingai gaut laiko iki susilyginimo reikm. U teisingai gaut atsakym. U teising sprendimui reikaling ymen panaudojim.



RIBOTO NAUDOJIMO

+

=

+

=

;

10

4357

,

5

4654

vs

ss

vs

vs

ss

vs

+=

+=

;)10)(43()57(

,)5)(46()54(

vsvss

vsss

vsvss

vsss

+=

+=

;104304357

,5230465422

22

svvssss

svvssss

==

;1043014,52308svvs

svvs

;302 vs = vs 15=

,|:75230158 2 vvvv = nes 0v 11075 =v

./1522 smv =

Ats.: ./1522 sm

1

1

1

U teisingai sudaryt lygi sistem. U teisingai apskaiiuot kelio priklausomyb nuo greiio. U teisingai gaut atsakym.

PATVIRTINTANacionalinio egzamin centro direktoriaus 2010-06-08 sakymu Nr. 6.1-S1-222010 m. matematikos valstybinio brandos egzamino

Documents

2010 Valstybinio Matematikos Egzamino Atsakymai